Koncepti pabarazia matematikore u ngrit në kohët e lashta. Kjo ndodhi kur njeri primitiv kishte nevojë për numërim dhe operacione me artikuj të ndryshëm krahasoni numrin dhe madhësinë e tyre. Që nga kohërat e lashta, Arkimedi, Euklidi dhe shkencëtarë të tjerë të famshëm: matematikanët, astronomët, projektuesit dhe filozofët përdorën pabarazi në arsyetimin e tyre.
Por ata, si rregull, përdornin terminologji verbale në veprat e tyre. Për herë të parë shenja moderne për të treguar konceptet "më shumë" dhe "më pak" në formën në të cilën çdo nxënës i njeh sot, ato u shpikën dhe u zbatuan në Angli. Matematikani Thomas Harriot u ofroi një shërbim të tillë pasardhësve të tij. Dhe kjo ndodhi rreth katër shekuj më parë.
Ka shumë lloje të pabarazive të njohura. Midis tyre janë të thjeshta, që përmbajnë një, dy ose më shumë ndryshore, raporte kuadratike, thyesore, komplekse, madje edhe ato të përfaqësuara nga një sistem shprehjesh. Mënyra më e mirë për të kuptuar se si të zgjidhni pabarazitë është përdorimi i shembujve të ndryshëm.
Mos e humbisni trenin
Për të filluar, le të imagjinojmë se një banor zonat rurale nxiton për të stacioni hekurudhor, i cili ndodhet në një distancë prej 20 km nga fshati i tij. Për të mos humbur trenin që niset në orën 11, duhet të dalë nga shtëpia në kohë. Në çfarë kohe duhet bërë kjo nëse shpejtësia e tij është 5 km/h? Zgjidhja për këtë problem praktik vjen deri te plotësimi i kushteve të shprehjes: 5 (11 - X) ≥ 20, ku X është koha e nisjes.
Kjo është e kuptueshme, sepse distanca që duhet të kalojë një fshatar deri në stacion është e barabartë me shpejtësinë e lëvizjes shumëzuar me numrin e orëve në rrugë. Ejani dikur njeri ndoshta, por nuk ka mundësi të vonohet. Duke ditur se si të zgjidhni pabarazitë dhe duke zbatuar aftësitë tuaja në praktikë, do të përfundoni me X ≤ 7, që është përgjigja. Kjo do të thotë që fshatari duhet të shkojë në stacionin hekurudhor në orën shtatë të mëngjesit ose pak më herët.
Intervalet numerike në një vijë koordinative
Tani le të zbulojmë se si të hartojmë marrëdhëniet e përshkruara në pabarazinë e mësipërme nuk është strikte. Do të thotë që ndryshorja mund të marrë vlera më të vogla se 7, ose mund të jetë e barabartë me këtë numër. Le të japim shembuj të tjerë. Për ta bërë këtë, merrni parasysh me kujdes katër figurat e paraqitura më poshtë.
Në të parën mund të shihni imazh grafik boshllëk [-7; 7]. Ai përbëhet nga një grup numrash të vendosur në një vijë koordinative dhe të vendosura midis -7 dhe 7, duke përfshirë kufijtë. Në këtë rast, pikat në grafik përshkruhen si rrathë të mbushur, dhe intervali regjistrohet duke përdorur
Vizatimi i dytë është paraqitje grafike pabarazi e rreptë. Në këtë rast, numrat e vijës kufitare -7 dhe 7, të treguar me pika të shpuara (të paplotësuara), nuk përfshihen në grupin e specifikuar. Dhe regjistrimi i vetë intervalit bëhet në kllapa si vijon: (-7; 7).
Kjo do të thotë, pasi kemi kuptuar se si të zgjidhim pabarazitë e këtij lloji dhe kemi marrë një përgjigje të ngjashme, mund të konkludojmë se ai përbëhet nga numra që janë midis kufijve në fjalë, përveç -7 dhe 7. Dy rastet e ardhshme duhet të vlerësohen në një mënyrë të ngjashme. Figura e tretë tregon imazhet e intervaleve (-∞; -7] U (0) (0) )
