Simboli i rrethit. Çfarë është një rreth si një figurë gjeometrike: vetitë dhe karakteristikat themelore

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Drejtshkrimi i prapashtesave - eva - (- ova -), -iva- (- ыва -) te foljet Mësimi në klasën e 6-të

Cila zanore duhet të shkruhet përpara - va? të vëzhgosh.. të lëvizësh.. të hamendësosh.. të urdhërosh... të fillosh.. të fillosh

Rishkruajini këto folje në dy kolona: në njërën - me prapashtesat - ova -, - eva -, në tjetrën - me prapashtesat -iva-, - yva -. Merrni pjesë, mashtroni, rikuperoni, jini kureshtarë, hidhëroni, keni zili, tregoni, këshilloni, mendoni, luftoni.

Vendosni secilën nga këto folje në formën e vetës së parë njëjës. numrat e kohës së tashme Zgjidh - zgjidh b bisedë - bisedë.

Krahasoni foljet. Si janë të ndryshëm? në shërim - shërim mendo rreth - meditim zili - zili këshilloj - këshilloj -iva-, - yva - - ova -, - eva -

Përgjigje-rregull: Nëse nuk ka prapashtesë në foljet e kohës së tashme ose të ardhme (prapashtesa hiqet), atëherë shkruhet - ova -, - eva -, dhe nëse prapashtesa ruhet, është shkruar -iva-, - yva -.

E vendos foljen në vetën e parë njëjës. numrat e kohës së tashme (të së ardhmes) dhe shikoni me çfarë përfundon: na - yva (- ivayu) Përfundim: shkruaj - yva -, -iva- . na - y (- yu) Përfundim: p Ish - ova -, - eva -.

Zëvendësoni frazat me folje me prapashtesat -iva-, - ыва - ose - ova -, - eva - Kryeni një bisedë, bëni kërkime, ndjeni zili, bëni një demonstrim (përvoje), bëni një hetim, jini këmbëngulës, jepni një urdhëro, jep këshilla, merr pjesë, shpreh simpatinë, bëj riparime, hesht, ushtro kontroll.

Nga këta emra, formoni foljet e kohës së kaluar duke përdorur prapashtesat - iva-, - yva - ose - ova -, - eva - Interes duartrokitje Konsumi editorial Skica e paketimit Riddle Stop Raport Interesi ova duartrokitur Redaktuar ova Konsumimi ova Skicë e paketuar yva l Riddletopy iva l Raporto yva l

Plotësoni fjalët që mungojnë sipas kuptimit të tyre. Deniska i pëlqente të luante shah, por ai ishte shumë i mërzitur nëse... Si gjithë të tjerët... kur Santa Claus u shfaq në derë! Sherlock Holmes mund të bënte... krimet më misterioze. Së shpejti vjen një përrallë... por nuk do të bëhet së shpejti. Delfinët lart... jashtë ujit dhe... peshqit nga duart e njeriut. Nëse dështon, nuk duhet… duhet të shpresosh gjithmonë për më të mirën.

Kontrollo: Deniska i pëlqente të luante shah, por mërzitej shumë nëse humbte. Sa të lumtur ishin të gjithë kur Santa Claus u shfaq në derë! Sherlock Holmes dinte të hetonte krimet më misterioze. Së shpejti do të tregohet përralla, por jo së shpejti vepra do të bëhet. Delfinët kërcejnë lart nga uji dhe rrëmbejnë peshqit nga duart e një personi. Nëse dështon, nuk duhet të dëshpërohesh, duhet të shpresosh gjithmonë për më të mirën.

Çfarë duhet të mbani mend?

Rretho - figura gjeometrike, i përbërë nga të gjitha pikat e aeroplanit të vendosura në distancë e dhënë nga kjo pikë.

Kjo pikë (O) quhet qendra e rrethit.
Rrezja e rrethit- ky është një segment që lidh qendrën me çdo pikë të rrethit. Të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi (sipas përkufizimit).
Akord- një segment që lidh dy pika në një rreth. Një akord që kalon në qendër të një rrethi quhet diametri. Qendra e një rrethi është mesi i çdo diametri.
Çdo dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy pjesë. Secila prej këtyre pjesëve quhet harku i një rrethi. Harku quhet gjysmërreth, nëse segmenti që lidh skajet e tij është një diametër.
Gjatësia e një gjysmërrethi njësi shënohet me π .
Shuma e masave të shkallës së dy harqeve të një rrethi me skaje të përbashkëta është e barabartë me 360º.
Pjesa e rrafshit e kufizuar me rreth quhet përreth.
Sektori rrethor- një pjesë e një rrethi të kufizuar nga një hark dhe dy rreze që lidhin skajet e harkut me qendrën e rrethit. Harku që kufizon sektorin quhet harku i sektorit.
Dy rrathë që kanë qendra e përgjithshme, quhen koncentrike.
Quhen dy rrathë që kryqëzohen në kënde të drejta ortogonale.

Pozicioni relativ i vijës së drejtë dhe rrethit

1. Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë më pak se rreze rrethi ( d), atëherë një vijë e drejtë dhe një rreth kanë dy pikat e përbashkëta. Në këtë rast linja quhet sekant në raport me rrethin.
2. Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë është e barabartë me rrezen e rrethit, atëherë vija e drejtë dhe rrethi kanë vetëm një pikë të përbashkët. Kjo linjë quhet tangjente me rrethin, dhe pika e tyre e përbashkët quhet pika e tangjences midis një vije dhe një rrethi.
3. Nëse distanca nga qendra e rrethit në vijën e drejtë më i madh se rrezja rrathë, pastaj një vijë e drejtë dhe një rreth nuk kanë pika të përbashkëta
.

Kënde qendrore dhe të brendashkruara

Këndi qendrorështë një kënd me kulmin e tij në qendër të rrethit.
Këndi i brendashkruar- një kënd, kulmi i të cilit shtrihet në një rreth dhe brinjët e të cilit e ndërpresin rrethin.

Teorema e këndit të brendashkruar

Një kënd i brendashkruar matet me gjysmën e harkut mbi të cilin shtrihet.

• Përfundimi 1.
  Këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë të barabartë.


• Përfundimi 2.
  Një kënd i brendashkruar i nënshtruar nga një gjysmërreth është një kënd i drejtë.

Teorema mbi produktin e segmenteve të kordave të kryqëzuara.

Nëse dy korda të një rrethi kryqëzohen, atëherë prodhimi i segmenteve të një korde është i barabartë me produktin e segmenteve të kordës tjetër.

Formulat bazë

• Perimetri:

• Gjatësia e harkut rrethor:

• Diametri:

• Gjatësia e harkut rrethor:

• Zona e rrethit:

• Zona e sektorit rrethor:

Ekuacioni i një rrethi

• NË sistem drejtkëndor ekuacioni koordinativ i një rreze rrethi r të përqendruar në një pikë C(x o;y o) ka formën:

• Ekuacioni i një rrethi me rreze r me qendër në origjinë ka formën:

Udhëzimet

Shkruani operacionet matematikore në formë teksti dhe futini ato në fushën e pyetjes së kërkimit në faqja kryesore Faqja e Google nëse nuk mund të përdorni kalkulatorin, por keni akses në internet. Ky motor kërkimi ka një kalkulator të integruar shumëfunksional, i cili është shumë më i lehtë për t'u përdorur se çdo tjetër. Nuk ka ndërfaqe me butona - të gjitha të dhënat duhet të futen në formë teksti në një fushë të vetme. Për shembull, nëse dihet koordinatat pikat ekstreme segment V sistemi tredimensional koordinatat A(51.34 17.2 13.02) dhe A(-11.82 7.46 33.5), pastaj koordinatat pika e mesit segment C ((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Duke futur (51.34-11.82)/2 në fushën e pyetjes së kërkimit, më pas (17.2+7.46)/2 dhe (13.02+33.5)/2, mund të përdorni Google për të marrë koordinatat C(19,76 12,33 23,26).

Ekuacioni standard rrethi ju lejon të zbuloni disa informacione të rëndësishme rreth kësaj figure, për shembull, koordinatat e qendrës së saj, gjatësia e rrezes. Në disa probleme, përkundrazi, parametrat e dhënë ju duhet të krijoni një ekuacion.

Udhëzimet

Përcaktoni se çfarë informacioni keni për rrethin bazuar në detyrën që ju është dhënë. Mos harroni atë qëllimi përfundimtarështë nevoja për të përcaktuar koordinatat e qendrës, si dhe diametrin. Të gjitha veprimet tuaja duhet të synojnë arritjen e këtij rezultati të veçantë.

Përdorni të dhëna për praninë e pikave të kryqëzimit me vija koordinative ose vija të tjera. Ju lutemi vini re se nëse rrethi kalon nëpër boshtin e abshisave, i dyti do të ketë koordinatë 0, dhe nëse kalon nëpër boshtin e ordinatave, atëherë i pari. Këto koordinata do t'ju lejojnë të gjeni koordinatat e qendrës së rrethit dhe gjithashtu të llogarisni rrezen.

Mos harroni për vetitë themelore të sekanteve dhe tangjenteve. Në veçanti, teorema më e dobishme është se në pikën e kontaktit rrezja dhe tangjentja formojnë një kënd të drejtë. Por ju lutemi vini re se mund t'ju kërkohet të provoni të gjitha teoremat e përdorura gjatë kursit.

Zgjidhni llojet më standarde për të mësuar të shihni menjëherë se si të përdorni të dhëna të caktuara për ekuacionin e një rrethi. Pra, përveç detyrave të përmendura tashmë me drejtpërdrejt koordinatat e dhëna dhe ato në të cilat jepet informacioni për praninë e pikave të kryqëzimit, për të përpiluar ekuacionin e një rrethi, mund të përdorni njohuri për qendrën e rrethit, gjatësinë e kordës dhe mbi të cilën shtrihet kjo kordë.

Për të zgjidhur, ndërtuar trekëndëshi dykëndësh, baza e të cilit do të jetë akord i dhënë, A anët e barabarta– rrezet. Përpiloni nga i cili mund të gjeni lehtësisht të dhënat e nevojshme. Për ta bërë këtë, mjafton të përdorni formulën për gjetjen e gjatësisë së një segmenti në një plan.

Video mbi temën

Një rreth kuptohet si një figurë që përbëhet nga shumë pika në një plan të barabartë nga qendra e tij. Distanca nga qendra në pika rrethi i quajtur rreze.

te skicë e përgjithshme Për të imagjinuar se çfarë është një rreth, shikoni një unazë ose rreth. Ju gjithashtu mund të merrni një gotë dhe filxhan të rrumbullakët, ta vendosni me kokë poshtë në një copë letër dhe ta gjurmoni me laps. Me zmadhimin e përsëritur, vija që rezulton do të bëhet e trashë dhe jo plotësisht e lëmuar, dhe skajet e saj do të turbullohen. Një rreth si një figurë gjeometrike nuk ka një karakteristikë të tillë si trashësia.

Rrethi: përkufizimi dhe mjetet themelore të përshkrimit

Rrethi është një kurbë e mbyllur e përbërë nga shumë pika të vendosura në të njëjtin rrafsh dhe në distancë të barabartë nga qendra e rrethit. Në këtë rast, qendra është në të njëjtin plan. Si rregull, shënohet me shkronjën O.

Distanca nga çdo pikë e rrethit në qendër quhet rreze dhe shënohet me shkronjën R.

Nëse lidhni dy pika në një rreth, segmenti që rezulton do të quhet akord. Korda që kalon në qendër të rrethit është diametri, i shënuar me shkronjën D. Diametri e ndan rrethin në dy harqe të barabarta dhe është dy herë më e gjatë se rrezja. Kështu, D = 2R, ose R = D/2.

Vetitë e kordave

1. Nëse një akord tërhiqet nëpër çdo dy pika të rrethit, dhe më pas një rreze ose diametër tërhiqet pingul me këtë të fundit, atëherë ky segment do të ndajë si kordën ashtu edhe harkun e prerë prej tij në dy pjesë të barabarta. Deklarata e kundërt është gjithashtu e vërtetë: nëse rrezja (diametri) e ndan kordën në gjysmë, atëherë ajo është pingul me të.
2. Nëse dy korda paralele vizatohen brenda të njëjtit rreth, atëherë harqet e prera prej tyre, si dhe ato të mbyllura midis tyre, do të jenë të barabarta.
3. Le të vizatojmë dy korda PR dhe QS që kryqëzohen brenda rrethit në pikën T. Prodhimi i segmenteve të një kordeje do të jetë gjithmonë i barabartë me prodhimin e segmenteve të një kordeje tjetër, domethënë PT x TR = QT x TS.

Perimetri: koncepti i përgjithshëm dhe formulat bazë

Një nga karakteristikat themelore e një figure të caktuar gjeometrike është perimetri. Formula rrjedh duke përdorur sasi të tilla si rrezja, diametri dhe konstantja "π", duke reflektuar qëndrueshmërinë e raportit të perimetrit me diametrin e tij.

Kështu, L = πD, ose L = 2πR, ku L është perimetri, D është diametri, R është rrezja.

Formula për perimetrin mund të konsiderohet si ajo fillestare kur gjejmë rrezen ose diametrin për një perimetër të caktuar: D = L/π, R = L/2π.

Çfarë është një rreth: postulatet themelore

• nuk kanë pika të përbashkëta;
• kanë një pikë të përbashkët, dhe vija e drejtë quhet tangjente: nëse vizatoni një rreze përmes qendrës dhe pikës së tangjencës, atëherë ajo do të jetë pingul me tangjenten;
• kanë dy pika të përbashkëta, dhe drejtëza quhet sekant.

2. Në tre pika arbitrare shtrirë në të njëjtin rrafsh, nuk mund të vizatohet më shumë se një rreth.

3. Dy rrathë mund të prekin vetëm në një pikë, e cila ndodhet në segmentin që lidh qendrat e këtyre rrathëve.

4. Për çdo rrotullim në lidhje me qendrën, rrethi kthehet në vetvete.

5. Çfarë është rrethi për nga simetria?

• e njëjta lakim i vijës në çdo pikë;
• në lidhje me pikën O;
• simetria e pasqyrës në lidhje me diametrin.

6. Nëse ndërtoni dy kënde arbitrare të brendashkruara bazuar në të njëjtin hark të një rrethi, ata do të jenë të barabartë. Këndi i nënshtruar nga harku e barabartë me gjysmën pra, i prerë nga diametri i kordës, gjithmonë i barabartë me 90°.

7. Nëse krahasoni vija të lakuara të mbyllura me të njëjtën gjatësi, rezulton se rrethi kufizon seksionin e rrafshit me sipërfaqen më të madhe.

Rreth i brendashkruar dhe i rrethuar nga një trekëndësh

Ideja se çfarë është një rreth do të jetë e paplotë pa një përshkrim të veçorive të marrëdhënies së tij me trekëndëshat.

1. Kur ndërtoni një rreth të gdhendur në një trekëndësh, qendra e tij gjithmonë do të përkojë me pikën e kryqëzimit të trekëndëshit.
2. Qendra e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi ndodhet në kryqëzimin e pinguleve mesatare në secilën nga anët e trekëndëshit.
3. Nëse përshkruajmë një rreth, atëherë qendra e tij do të jetë në mes të hipotenuzës, domethënë kjo e fundit do të jetë diametri.
4. Qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar do të jenë në të njëjtën pikë nëse baza për ndërtimin është

Deklarata themelore për rrathët dhe katërkëndëshat

1. Një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi konveks vetëm kur shuma e këndeve të tij të brendshme të kundërta është 180°.
2. Konstruksioni i shkruar në katërkëndësh konveks një rreth është i mundur nëse shuma e gjatësive të anëve të kundërta të tij është e njëjtë.
3. Ju mund të përshkruani një rreth rreth një paralelogrami nëse këndet e tij janë të drejta.
4. Një rreth mund të futet në një paralelogram nëse të gjitha anët e tij janë të barabarta, domethënë është një romb.
5. Ju mund të ndërtoni një rreth nëpër qoshet e një trapezoidi vetëm nëse ai është dykëndor. Në këtë rast, qendra e rrethit të rrethuar do të vendoset në kryqëzimin e katërkëndëshit dhe pingulës mesatare të tërhequr në anën.