Disk i rrumbullakët me rreze. Enciklopedi e madhe e naftës dhe gazit

Faqe 1

Disk i rrumbullakët rrezja a, e zhytur në një lëng, rrotullohet rreth një boshti që kalon përmes qendrës së diskut pingul me rrafshin e tij. Rezistenca e fërkimit është e barabartë me ku për njësi të sipërfaqes në secilën pikë të diskut, ku v është shpejtësia e pikës, k është një konstante.  

Një disk rrethor me rreze AC r rrotullohet pa rrëshqitur në një plan horizontal (Fig.  

Një disk i rrumbullakët pa peshë me rreze R 4 m është i lidhur duke përdorur hobe pa peshë me ngarkesë Q. Duke mbetur horizontale, disku zbret në ajër të qetë (në temperaturë t 0 dhe presion h6 760 mm Hg) me një shpejtësi konstante v 1 m / sek.  

Në sipërfaqen e një disku rrethor me rreze a, N kthesa të një spiraleje të hollë teli janë hedhur nga qendra në skaj.  

Në këtë problem, një disk rrethor me rreze R ngarkohet me një ngarkesë normale an - - p (ngjeshje) përgjatë dy harqeve të vendosura diametralisht me gjatësi 2aR secili. Skema gjeometrike dhe kushtet e ngarkimit janë paraqitur në Fig. 4.14, nga ku shihet qartë se të dy drejtëzat x 0 dhe y 0 shërbejnë si boshte simetrie.  

Tregoni se kur një disk i rrumbullakët me rreze a rrotullohet në lidhje me diametrin e tij në një lëng në qetësi në pafundësi, atëherë energjia kinetike e lëngut është e barabartë me 8da5 (o2 / 45, ku dhe është shpejtësia këndore e rrotullimit të diskut, dhe Q është dendësia e lëngut.  

Ngarkesa ql ndodhet në boshtin e simetrisë së një disku rrethor me rreze a në një distancë a nga rrafshi i diskut.  

Le të paraqesim skematikisht rrotën e turbinës në formën e një disku të rrumbullakët me rreze R n të masës M të montuar në boshtin vertikal ADB (Fig.  

Si shembull i zbatimeve të tjera të mundshme të teorisë, merrni parasysh problemin e dy disqeve rrethore të barabarta me rreze c që rrotullohen paralel me njëri-tjetrin rreth vijës së qendrave të tyre në një lëng të pafund. Le të shënojmë me 21 distancën midis disqeve dhe të supozojmë se ato rrotullohen me të njëjtën shpejtësi këndore ose me të njëjtën ose drejtime të kundërta. Pastaj, në varësi të faktit nëse ndodh rasti i parë apo i dyti, rrafshi i mesëm sillet ose si sipërfaqe e lirë, ose si një kufi i fortë.  

Manivari rrotullohet rreth pikës A me një shpejtësi këndore absolute konstante (Ob e drejtuar në drejtim të kundërt të akrepave të orës, një disk rrethor me rreze r. Përcaktoni shpejtësi absolute dhe nxitimi i pikave 1, 2, 3, 4 të diskut dhe qendrave të tij të menjëhershme të shpejtësive dhe nxitimeve.  

Supozohet se avullimi ndodh nga të gjitha pikat e avulluesit me të njëjtën shpejtësi. Rasti i një avulluesi dydimensional, i zgjidhur fillimisht nga von Hippel, do të shqyrtohet nga ne në seksionin tjetër. Le të shqyrtojmë së pari një model të një avulluesi në formën e një disku të rrumbullakët me rreze s, sipërfaqja e avullimit të të cilit është paralele siperfaqe e sheshte substrate.  

Faqet:      1

Probleme me zgjidhjet dhe përgjigjet e ushtrimeve

Aslamazov L.G. Lëvizja rrethore // Kuantike. - 1972. - Nr 9. - F. 51-57.

Me marrëveshje të veçantë me redaksinë dhe redaktorët e revistës "Kvant"

Për të përshkruar lëvizjen rrethore, së bashku me shpejtësinë lineare, prezantohet koncepti i shpejtësisë këndore. Nëse një pikë lëviz rreth një rrethi në kohën Δ t përshkruan një hark, masa këndore e të cilit është Δφ, atëherë shpejtësia këndore është .

Shpejtësia këndoreω lidhet me shpejtësinë lineare υ me relacionin υ = ω r, Ku r- rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëviz pika (Fig. 1). Koncepti i shpejtësisë këndore është veçanërisht i dobishëm për përshkrimin e rrotullimit të ngurta rreth boshtit. Megjithëse shpejtësitë lineare të pikave të vendosura në distanca të ndryshme nga boshti nuk do të jenë të njëjta, shpejtësitë këndore të tyre do të jenë të barabarta, dhe mund të flasim për shpejtësinë këndore të rrotullimit të trupit në tërësi.

Problemi 1. Disk me rreze r rrotullohet pa rrëshqitur në një plan horizontal. Shpejtësia e qendrës së diskut është konstante dhe e barabartë me υ n Me çfarë shpejtësie këndore rrotullohet disku?

Çdo pikë e diskut merr pjesë në dy lëvizje - në lëvizje përkthimore me shpejtësi υ n së bashku me qendrën e diskut dhe në lëvizje rrotulluese rreth qendrës me një shpejtësi të caktuar këndore ω.

Për të gjetur ω, përdorim mungesën e rrëshqitjes, domethënë faktin që në çdo moment të kohës shpejtësia e një pike të diskut në kontakt me rrafshin është zero. Kjo do të thotë se për pikën A(Fig. 2) shpejtësia lëvizje përparaυ p është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim shpejtësi lineare lëvizje rrotulluese υ r = ω· r. Nga këtu ne marrim menjëherë.

Detyra 2. Gjeni shpejtësinë e pikave NË, ME Dhe D i njëjti disk (Fig. 3).

Le të shqyrtojmë së pari pikën NË. Shpejtësia lineare e lëvizjes së saj rrotulluese drejtohet vertikalisht lart dhe është e barabartë me , domethënë e barabartë në madhësi me shpejtësinë e lëvizjes përkthimore, e cila, megjithatë, drejtohet horizontalisht. Duke i mbledhur këto dy shpejtësi vektoriale, gjejmë se shpejtësia që rezulton υ B të barabartë në madhësi dhe duke formuar një kënd prej 45º me horizontin. Në pikën ME shpejtësitë e lëvizjes rrotulluese dhe përkthimore drejtohen në të njëjtin drejtim. Shpejtësia që rezulton υ C e barabartë me 2υ n dhe e drejtuar horizontalisht. Shpejtësia e pikës gjendet në mënyrë të ngjashme D(shih Fig. 3).

Edhe në rastin kur shpejtësia e një pike që lëviz në një rreth nuk ndryshon në madhësi, pika ka një nxitim, pasi drejtimi i vektorit të shpejtësisë ndryshon. Ky nxitim quhet centripetale. Ai drejtohet drejt qendrës së rrethit dhe është i barabartë me ( R- rrezja e rrethit, ω dhe υ - shpejtësitë këndore dhe lineare të pikës).

Nëse shpejtësia e një pike që lëviz në një rreth ndryshon jo vetëm në drejtim, por edhe në madhësi, atëherë së bashku me nxitimin centripetal ekziston edhe i ashtuquajturi. tangjenciale nxitimi. Ai drejtohet në mënyrë tangjenciale në rreth dhe është i barabartë me raportin (Δυ - ndryshimi i shpejtësisë me kalimin e kohës Δ t).

Detyra 3. Gjeni nxitimin e pikave A, NË, ME Dhe D rrezja e diskut r rrotullimi pa rrëshqitje në një plan horizontal. Shpejtësia e qendrës së diskut është konstante dhe e barabartë me υ p (Fig. 3).

Në sistemin e koordinatave të lidhura me qendrën e diskut, disku rrotullohet me një shpejtësi këndore ω, dhe aeroplani lëviz në mënyrë përkthimore me një shpejtësi υ n, prandaj, . Shpejtësia e përkthimit υ p nuk ndryshon, prandaj shpejtësia këndore e rrotullimit të diskut është konstante dhe pikat e diskut kanë vetëm nxitimi centripetal, drejtuar drejt qendrës së diskut. Meqenëse sistemi i koordinatave lëviz pa nxitim (me shpejtësi konstante υ n), atëherë në një sistem koordinativ të palëvizshëm nxitimet e pikave të diskut do të jenë të njëjta.

Tani le të kalojmë te problemet mbi dinamikën e lëvizjes rrotulluese. Së pari le të shohim rasti më i thjeshtë kur lëvizja rrethore ndodh me shpejtësi konstante. Meqenëse nxitimi i trupit drejtohet drejt qendrës, atëherë shuma vektoriale e të gjitha forcave të aplikuara në trup duhet gjithashtu të drejtohet drejt qendrës, dhe sipas ligjit II të Njutonit.

Duhet mbajtur mend se në anën e djathtë ky ekuacion përfshin vetëm forcat reale, duke vepruar në një trup të caktuar nga trupa të tjerë. Nr forcë centripetale nuk ndodh kur lëviz në një rreth. Ky term përdoret thjesht për të treguar forcat rezultante të aplikuara në një trup që lëviz në një rreth. në lidhje me forcë centrifugale , atëherë lind vetëm kur përshkruan lëvizjen në një rreth në një sistem koordinativ joinercial (rrotullues). Këtu nuk do të përdorim fare konceptet e forcës centripetale dhe centrifugale.

Problemi 4. Përcaktoni rrezja më e vogël kthesa e rrugës që mund të kalojë një makinë me shpejtësi υ = 70 km/h dhe koeficienti i fërkimit të gomave në rrugë k =0,3.

R = m g, forca e reagimit rrugor N dhe forcën e fërkimit F tr mes gomave te makines dhe rruges. Fuqitë R Dhe N drejtuar vertikalisht dhe të barabartë në madhësi: P = N. Forca e fërkimit që pengon rrëshqitjen e makinës (“rrëshqitje”) drejtohet drejt qendrës së kthesës dhe jep nxitim centripetal: . Vlera maksimale e forcës së fërkimit F tr max = k· N = k· m g, Kjo është arsyeja pse vlerë minimale rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëvizja me shpejtësi υ është ende e mundur përcaktohet nga ekuacioni. Prandaj (m).

Forca e reagimit rrugor N kur makina lëviz në një rreth, ajo nuk kalon nga qendra e gravitetit të makinës. Kjo për faktin se momenti i tij në lidhje me qendrën e gravitetit duhet të kompensojë momentin e forcës së fërkimit që tenton të përmbysë makinën. Sa më e madhe të jetë shpejtësia e makinës, aq më e madhe është forca e fërkimit. Me një shpejtësi të caktuar, momenti i forcës së fërkimit do të kalojë momentin e forcës së reagimit dhe makina do të përmbyset.

Problemi 5. Me çfarë shpejtësie lëviz një makinë përgjatë një harku të një rrethi me rreze R= 130 m, a mund të përmbyset? Qendra e gravitetit të automjetit është në një lartësi h= 1 m mbi rrugë, gjerësia e trasesë së makinës l= 1,5 m (Fig. 4).

Si është forca e reagimit të rrugës në momentin e përmbysjes së makinës N, dhe forca e fërkimit F tr aplikohen në rrotën "e jashtme". Kur një makinë lëviz në një rreth me një shpejtësi v, një forcë fërkimi vepron mbi të. Kjo forcë krijon një moment rreth qendrës së gravitetit të makinës. Çift rrotullues maksimal forcat e reagimit rrugor N = m g në lidhje me qendrën e gravitetit është e barabartë (në momentin e përmbysjes, forca e reagimit kalon rrota e jashtme). Duke barazuar këto momente, gjejmë ekuacionin për shpejtësinë maksimale me të cilën makina nuk do të përmbyset:

Nga ku ≈ 30 m/s ≈ 110 km/h.

Në mënyrë që një makinë të lëvizë me një shpejtësi të tillë, kërkohet një koeficient fërkimi (shih problemin e mëparshëm).

Një situatë e ngjashme ndodh kur rrotulloni një motoçikletë ose biçikletë. Forca e fërkimit që krijon përshpejtimin centripetal ka një moment në lidhje me qendrën e gravitetit, duke tentuar të përmbysë motoçikletën. Prandaj, për të kompensuar këtë moment me momentin e forcës së reagimit të rrugës, motoçiklisti anon drejt kthesës (Fig. 5).

Problemi 6. Një motoçiklist ecën përgjatë një rruge horizontale me një shpejtësi υ = 70 km/h, duke bërë një kthesë me rreze R= 100 m Në çfarë këndi α ndaj horizontit duhet të anohet që të mos bjerë?

Forca e fërkimit midis një motoçiklete dhe rrugës, pasi i jep motoristit nxitim centripetal. Forca e reagimit rrugor N = m g. Kushti për barazinë e momenteve të forcës së fërkimit dhe forcës së reagimit në lidhje me qendrën e gravitetit jep ekuacionin: F tr · l· mëkat α = N· l cos α, ku l- largësia OA nga qendra e gravitetit deri te shtegu i motoçikletave (shih Fig. 5).

Zëvendësimi i vlerave këtu F tr dhe N, gjejmë diçka ose . Vini re se rezultantja e forcave N Dhe F trp në këtë kënd të pjerrësisë së motoçikletës kalon nëpër qendrën e gravitetit, gjë që siguron që momenti total i forcave të jetë i barabartë me zero N Dhe F tr.

Për të rritur shpejtësinë e lëvizjes përgjatë një rruge të lakuar, pjesa e rrugës në kthesë bëhet e pjerrët. Në këtë rast, përveç forcës së fërkimit, në krijimin e nxitimit centripetal merr pjesë edhe forca e reagimit të rrugës.

Problemi 7. Me çfarë shpejtësie maksimale υ mund të lëvizë një makinë në një trase të pjerrët me një kënd pjerrësi α dhe një rreze lakimi? R dhe koeficienti i fërkimit të gomave në rrugë k?

Forca e gravitetit vepron në makinë m g, forca e reagimit N, i drejtuar pingul me rrafshin e gjurmës dhe forcën e fërkimit F tr drejtuar përgjatë trasesë (Fig. 6).

Meqenëse nuk jemi të interesuar në këtë rast momentet e forcave që veprojnë në makinë, ne tërhoqëm të gjitha forcat e aplikuara në qendrën e gravitetit të makinës. Shuma vektoriale e të gjitha forcave duhet të drejtohet drejt qendrës së rrethit përgjatë të cilit lëviz makina dhe t'i japë atij nxitim centripetal. Prandaj, shuma e projeksioneve të forcave në drejtimin drejt qendrës (drejtimi horizontal) është e barabartë me , d.m.th.

Shuma e projeksioneve të të gjitha forcave në drejtimin vertikal është e barabartë me zero:

N cos α - m g – F t p · sin α = 0.

Duke zëvendësuar në këto ekuacione maksimumin kuptimi i mundshëm forcat e fërkimit F tp = k·N dhe duke përjashtuar forcën N, gjeni shpejtësinë maksimale , me të cilin është ende e mundur të lëvizësh përgjatë një rruge të tillë. Kjo shprehje është gjithmonë vlerë më të madhe, që korrespondon me një rrugë horizontale.

Duke u marrë me dinamikën e rrotullimit, le të kalojmë te problemet lëvizje rrotulluese në një plan vertikal.

Problemi 8. Makinë masive m= 1,5 t lëviz me një shpejtësi υ = 70 km/h përgjatë rrugës së paraqitur në figurën 7. Seksionet e rrugës AB Dhe dielli mund të konsiderohen harqe rrathësh me rreze R= 200 m duke prekur njëri-tjetrin në një pikë NË. Përcaktoni forcën e presionit të makinës në rrugë në pika A Dhe ME. Si ndryshon forca e presionit kur një makinë kalon një pikë? NË?

Në pikën A forca e gravitetit vepron në makinë R = m g dhe forca e reagimit rrugor N A. Shuma vektoriale e këtyre forcave duhet të drejtohet drejt qendrës së rrethit, pra vertikalisht poshtë, dhe të krijojë nxitim centripetal: , nga ku (N). Forca e presionit të makinës në rrugë është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën e reagimit. Në pikën ME shuma vektoriale e forcave drejtohet vertikalisht lart: dhe (N). Kështu, në pikën A forca e presionit është më e vogël se forca e gravitetit, dhe në një pikë ME- më shumë.

Në pikën NË një makinë lëviz nga një seksion konveks i rrugës në një seksion konkave (ose anasjelltas). Kur vozitni përgjatë një seksioni konveks, projeksioni i gravitetit drejt qendrës duhet të tejkalojë forcën e reagimit të rrugës N B 1, dhe . Kur vozitni përgjatë një seksioni konkave të rrugës, përkundrazi, forca e reagimit të rrugës N V 2 tejkalon projeksionin e gravitetit: .

Nga këto ekuacione marrim se kur kalojmë një pikë NË forca e presionit të makinës në rrugë ndryshon papritur me një sasi prej ≈ 6·10 3 N. Natyrisht, ngarkesa të tilla goditëse kanë një efekt shkatërrues si në makinë ashtu edhe në rrugë. Prandaj, ata gjithmonë përpiqen të bëjnë rrugë dhe ura në mënyrë që lakimi i tyre të ndryshojë pa probleme.

Kur një makinë lëviz në një rreth me një shpejtësi konstante, shuma e projeksioneve të të gjitha forcave në drejtimin tangjent ndaj rrethit duhet të jetë e barabartë me zero. Në rastin tonë, komponenti tangjencial i gravitetit balancohet nga forca e fërkimit midis rrotave të makinës dhe rrugës.

Sasia e forcës së fërkimit është e rregullueshme çift ​​rrotullues, aplikuar në rrota nga ana e motorit. Ky moment tenton të bëjë që rrotat të rrëshqasin në lidhje me rrugën. Prandaj, lind një forcë fërkimi që parandalon rrëshqitjen dhe është proporcionale me çift rrotullues të aplikuar. Vlera maksimale e forcës së fërkimit është k·N, Ku k- koeficienti i fërkimit midis gomave të makinës dhe rrugës, N- forca e presionit në rrugë. Kur makina lëviz poshtë, forca e fërkimit luan rolin e forcës frenuese dhe kur lëviz lart, përkundrazi, luan rolin e forcës tërheqëse.

Problemi 9. Pesha e mjetit m= 0,5 t, duke lëvizur me një shpejtësi υ = 200 km/h, krijon një "lak të vdekur" me rreze R= 100 m (Fig. 8). Përcaktoni forcën e presionit të makinës në rrugë në pikën e sipërme të lakut A; në pikën NË, vektori i rrezes së të cilit bën një kënd α = 30º me vertikalen; në pikën ME, në të cilën shpejtësia e makinës drejtohet vertikalisht. A është e mundur që një makinë të lëvizë në një lak me një shpejtësi kaq konstante duke pasur parasysh koeficientin e fërkimit midis gomave dhe rrugës? k = 0,5?

Në krye të lakut, forca e gravitetit dhe forca e reagimit të rrugës N A drejtuar vertikalisht poshtë. Shuma e këtyre forcave krijon nxitimin centripetal: . Kjo është arsyeja pse N.

Forca e presionit të makinës në rrugë është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën N A.

Në pikën NË nxitimi centripetal krijohet nga shuma e forcës së reaksionit dhe projeksioni i gravitetit drejt qendrës: . Nga këtu N.

Është e lehtë ta shohësh këtë NB > N A; Ndërsa këndi α rritet, forca e reagimit të rrugës rritet.

Në pikën ME forca e reagimit N; Nxitimi centripetal në këtë pikë krijohet vetëm nga forca e reaksionit dhe forca e gravitetit drejtohet në mënyrë tangjenciale. Kur lëvizni përgjatë pjesës së poshtme të lakut, forca e reagimit do të kalojë vlerën maksimale H forca e reagimit është në pikën D. Kuptimi Pra, është vlera minimale e forcës së reagimit.

Shpejtësia e makinës do të jetë konstante nëse komponenti tangjencial i gravitetit nuk e kalon forca maksimale fërkimi k·N në të gjitha pikat e lakut. Ky kusht sigurisht që plotësohet nëse vlera minimale tejkalon vlerën maksimale të komponentit tangjencial të forcës së peshës. Në rastin tonë, kjo vlerë maksimale është m g(arrihet në pikën ME), dhe kushti plotësohet kur k= 0,5, υ = 200 km/h, R= 100 m.

Kështu, në rastin tonë, lëvizja e një makine përgjatë një "lak të vdekur" me një shpejtësi konstante është e mundur.

Le të shqyrtojmë tani lëvizjen e një makine në një "lak të vdekur" me motorin e fikur. Siç është përmendur tashmë, zakonisht momenti i fërkimit kundërshton momentin e aplikuar në rrota nga motori. Kur makina lëviz me motorin e fikur, ky moment nuk ekziston dhe forca e fërkimit ndërmjet rrotave të makinës dhe rrugës mund të neglizhohet.

Shpejtësia e makinës nuk do të jetë më konstante - komponenti tangjencial i gravitetit ngadalëson ose përshpejton lëvizjen e makinës në një "lak të vdekur". Nxitimi centripetal gjithashtu do të ndryshojë. Ajo krijohet, si zakonisht, nga forca rezultante e reagimit të rrugës dhe projeksioni i gravitetit drejt qendrës së lakut.

Problemi 10. Cila është shpejtësia minimale që duhet të ketë makina në fund të lakut? D(shih Fig. 8) për ta bërë atë me motorin e fikur? Sa do të jetë forca e presionit të makinës në rrugë në pikë NË? Rrezja e lakut R= 100 m, pesha e mjetit m= 0,5 t.

Le të shohim se çfarë shpejtësie minimale mund të ketë një makinë në krye të ciklit A për të vazhduar lëvizjen në një rreth?

Nxitimi centripetal në këtë pikë të rrugës krijohet nga shuma e gravitetit dhe forcës së reagimit të rrugës . Sa më e ulët të jetë shpejtësia e makinës, aq më e ulët është forca e reagimit. N A. Në vlerë kjo forcë bëhet zero. Në shpejtësi më të ulëta, forca e gravitetit do të tejkalojë vlerën e kërkuar për të krijuar përshpejtimin centripetal dhe makina do të ngrihet nga rruga. Me shpejtësi, forca e reagimit të rrugës bëhet zero vetëm në pikën e sipërme të lakut. Në fakt, shpejtësia e makinës në seksionet e tjera të lakut do të jetë më e madhe, dhe siç shihet lehtë nga zgjidhja e problemit të mëparshëm, forca e reagimit të rrugës gjithashtu do të jetë më e madhe se në pikën. A. Prandaj, nëse makina në pikën e sipërme të lakut ka një shpejtësi prej , atëherë ajo nuk do të shkëputet askund nga laku.

Tani le të përcaktojmë se çfarë shpejtësie duhet të ketë makina në pikën e poshtme të lakut D, në mënyrë që në pikën e sipërme të lakut A shpejtësinë e saj. Për të gjetur shpejtësinë υ D ju mund të përdorni ligjin e ruajtjes së energjisë, sikur makina të lëvizte vetëm nën ndikimin e gravitetit. Fakti është se forca e reagimit të rrugës në çdo moment drejtohet pingul me lëvizjen e makinës, dhe, për rrjedhojë, puna e saj është zero (kujtoni se puna Δ A = F·Δ s cos α, ku α është këndi ndërmjet forcës F dhe drejtimi i lëvizjes Δ s). Forca e fërkimit ndërmjet rrotave të makinës dhe rrugës kur vozitni me motorin e fikur mund të neglizhohet. Prandaj, shuma e potencialit dhe energjisë kinetike të makinës kur vozitni me motorin e fikur nuk ndryshon.

Le të barazojmë vlerat e energjisë së makinës në pika A Dhe D. Në këtë rast, ne do të numërojmë lartësinë nga niveli i pikës D, kjo eshte energji potenciale makinë në këtë pikë ne do të shqyrtojmë e barabartë me zero. Pastaj marrim

Duke zëvendësuar këtu vlerën për shpejtësinë e dëshiruar υ D, gjejmë: ≈ 70 m/s ≈ 260 km/h.

Nëse një makinë hyn në një lak me këtë shpejtësi, do të jetë në gjendje ta përfundojë atë me motorin e fikur.

Tani le të përcaktojmë se me çfarë force do të shtypë makina në rrugë në pikë NË. Shpejtësia e mjetit në pikën NË përsëri gjendet lehtësisht nga ligji i ruajtjes së energjisë:

Duke zëvendësuar vlerën këtu, gjejmë se shpejtësia .

Duke përdorur zgjidhjen e problemit të mëparshëm, duke përdorur shpejtësinë e dhënë gjejmë forcën e presionit në pikë B:

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të gjeni forcën e presionit në çdo pikë tjetër të "lakit të vdekur".

Ushtrime

1. Gjeni shpejtësinë këndore satelit artificial Toka që rrotullohet në një orbitë rrethore me një periudhë orbitale T= 88 min. Gjeni shpejtësinë lineare të lëvizjes së këtij sateliti nëse dihet se orbita e tij ndodhet në distancë R= 200 km nga sipërfaqja e Tokës.

2. Disku me rreze R të vendosura midis dy rrasave paralele. Rripat lëvizin me shpejtësi υ 1 dhe υ 2. Përcaktoni shpejtësinë këndore të rrotullimit të diskut dhe shpejtësinë e qendrës së tij. Nuk ka rrëshqitje.

3. Disku rrotullohet së bashku sipërfaqe horizontale pa rrëshqitur. Tregoni se skajet e vektorëve të shpejtësisë së pikave me diametër vertikal janë në të njëjtën vijë të drejtë.

4. Një aeroplan lëviz në një rreth me shpejtësi konstante horizontale υ = 700 km/h. Përcaktoni rrezen R ky rreth nëse trupi i avionit është i prirur në një kënd α = 5°.

5. Ngarkesa në masë m= 100 g të varura në një gjatësi filli l= 1 m, rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth në një rrafsh horizontal. Gjeni periudhën e rrotullimit të ngarkesës nëse, gjatë rrotullimit të saj, filli devijohet vertikalisht me një kënd α = 30°. Përcaktoni gjithashtu tensionin e fillit.

6. Makina lëviz me shpejtësi υ = 80 km/h përgjatë sipërfaqe e brendshme rrezja vertikale e cilindrit R= 10 m në një rreth horizontal. Në cilin koeficient minimal të fërkimit ndërmjet gomave të makinës dhe sipërfaqes së cilindrit është e mundur kjo?

7. Masa e ngarkesës m pezulluar në një fije të pazgjatur, tensioni maksimal i mundshëm i së cilës është 1.5 m g. Në cilin kënd maksimal α mund të devijohet filli nga vertikalja në mënyrë që kur lëvizje të mëtejshme A është prishur filli? Sa do të jetë tensioni në fill në momentin kur filli bën një kënd α/2 me vertikalen?

Përgjigjet

I. Shpejtësia këndore e satelitit artificial të Tokës ≈ 0,071 rad/s. Shpejtësia lineare e satelitit υ = ω R. Ku R- rrezja e orbitës. Zëvendësimi këtu R = R 3 + h, Ku R 3 ≈ 6400 km, gjejmë υ ≈ 467 km/s.

2. Këtu ka dy raste të mundshme (Fig. 1). Nëse shpejtësia këndore e diskut është ω, dhe shpejtësia e qendrës së tij është υ, atëherë shpejtësitë e pikave në kontakt me slatat do të jenë përkatësisht të barabarta.

në rastin a) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = υ – ω R;

në rastin b) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = ω R – υ.

(Për definicion, ne supozuam se υ 1 > υ 2). Duke zgjidhur këto sisteme, gjejmë:

A)

b)

3. Shpejtësia e çdo pike M, i shtrirë në segment OB(shih Fig. 2), e gjetur me formulën υ M = υ + ω· rM, Ku r M- largësia nga pika M në qendër të diskut RRETH. Për çdo pikë N, që i përket segmentit OA, kemi: υ N = υ – ω· rN, Ku r N- largësia nga pika N në qendër. Le të shënojmë me ρ distancën nga çdo pikë e diametrit VA drejt e në temë A kontakti i diskut me aeroplanin. Atëherë është e qartë se r M = ρ – R Dhe r N = R – ρ = –(ρ – R). Ku R- rrezja e diskut. Prandaj, shpejtësia e çdo pike në diametër VA gjendet me formulën: υ ρ = υ + ω (ρ – R). Meqenëse disku rrotullohet pa rrëshqitur, atëherë për shpejtësinë υ ρ fitojmë υ ρ = ω·ρ. Nga kjo rrjedh se skajet e vektorëve të shpejtësisë janë në një vijë të drejtë që buron nga pika A dhe të prirur në diametër VA në një kënd proporcional me shpejtësinë këndore të rrotullimit të diskut ω.

Deklarata e provuar na lejon të konkludojmë se lëvizje komplekse pikat e vendosura në diametër VA, e mundur në çdo ky moment trajtohet si një rrotullim i thjeshtë rreth një pike fikse A me shpejtësi këndore ω të barabartë me shpejtësinë këndore të rrotullimit rreth qendrës së diskut. Në fakt, në çdo moment shpejtësitë e këtyre pikave janë të drejtuara pingul me diametrin VA, dhe në madhësi janë të barabarta me prodhimin e ω dhe distancën deri në pikën A.

Rezulton se kjo deklaratë është e vërtetë për çdo pikë në disk. Për më tepër, është rregull i përgjithshëm. Me çdo lëvizje të një trupi të ngurtë, në çdo moment ekziston një bosht rreth të cilit trupi thjesht rrotullohet - boshti i menjëhershëm i rrotullimit.

4. Aeroplani vepron (shih Fig. 3) nga graviteti R = m g dhe ngre N, i drejtuar pingul me rrafshin e krahëve (meqenëse avioni lëviz me një shpejtësi konstante, shtytja dhe forca zvarrit ekuilibri i ajrit me njëri-tjetrin). Forca rezultuese R

6. Forca e gravitetit vepron në makinë (Fig. 5) R = m g, forca e reagimit nga cilindri N dhe forcën e fërkimit F tr. Meqenëse makina lëviz në një rreth horizontal, forcat R Dhe F tr balancojnë njëri-tjetrin dhe forcën N krijon nxitim centripetal. Vlera maksimale e forcës së fërkimit lidhet me forcën e reaksionit N raport: F tp = k·N. Si rezultat, marrim një sistem ekuacionesh: , nga i cili gjendet vlera minimale e koeficientit të fërkimit

7. Ngarkesa do të lëvizë përgjatë një rrethi me rreze l(Fig. 6). Nxitimi centripetal i ngarkesës (υ - shpejtësia e ngarkesës) krijohet nga ndryshimi në forcën e tensionit të fillit T dhe projeksionet e gravitetit m g drejtimi i fillit: . Kjo është arsyeja pse , ku β është këndi i formuar nga filli me vertikalen. Ndërsa ngarkesa zbret, shpejtësia e saj do të rritet dhe këndi β do të ulet. Tensioni i fillit do të bëhet maksimal në këndin β = 0 (në momentin kur filli është vertikal): . Shpejtësia maksimale e ngarkesës υ 0 përcaktohet nga këndi α nëpër të cilin fillohet të devijohet, nga ligji i ruajtjes së energjisë:

Duke përdorur këtë lidhje, për vlera maksimale tensioni i fillit marrim formulën: T m sëpatë = m g·(3 – 2 cos α). Sipas kushteve të problemit T m sëpatë = 2 m g. Duke barazuar këto shprehje, gjejmë cos α = 0,5 dhe, rrjedhimisht, α = 60°.

Le të përcaktojmë tani tensionin e fillit në . Shpejtësia e ngarkesës në këtë moment gjendet edhe nga ligji i ruajtjes së energjisë:

Duke zëvendësuar vlerën υ 1 në formulën për forcën e tensionit, gjejmë:

Gjeni shpejtësinë lineare të Tokës v me të lëvizje orbitale. Rrezja mesatare orbitën e tokës R=1,5·10 8 km.

Përgjigje dhe zgjidhje

v≈ 30 km/s.

v = 2πR/(365·24·60·60).

Një helikë avioni me një rreze prej 1.5 m rrotullohet gjatë uljes me një frekuencë prej 2000 rpm, dhe shpejtësia e uljes së aeroplanit në lidhje me Tokën është 162 km/h. Përcaktoni shpejtësinë e pikës në fund të helikës. Cila është trajektorja e kësaj pike?

Përgjigje dhe zgjidhje

v≈ 317 m/s. Pika në fund të helikës përshkruan një vijë spirale me një hap h≈ 1,35 m.

Një helikë aeroplani rrotullohet me një frekuencë prej:

λ = 2000/60 s -1 = 33,33 s -1 .

Shpejtësia lineare e pikës në majë të helikës:

v lin = 2 πRλ≈ 314 m/s.

Shpejtësia e aeroplanit gjatë uljes v= 45 m/s.

Shpejtësia që rezulton e një pike në fund të helikës është e barabartë me shumën e vektorëve të shpejtësisë lineare kur helika rrotullohet dhe shpejtësinë e avionit gjatë uljes:

v res = ≈ 317 m/s.

Lartësia e trajektores spirale është e barabartë me:

h = v/λ ≈ 1,35 m.

Rrezja e diskut R rrotullohet pa rrëshqitur me shpejtësi konstante v. Gjeni vendndodhjen gjeometrike të pikave në disk që aktualisht kanë shpejtësi v.

Përgjigju

Vend gjeometrik pikat në disk që kanë shpejtësi v për momentin, është harku i rrezes R, qendra e së cilës shtrihet në pikën e kontaktit të diskut me rrafshin, d.m.th. në qendrën e menjëhershme të rrotullimit.

Rul cilindrik me rreze R të vendosura midis dy rrasave paralele. Shiritat lëvizin në një drejtim me shpejtësi v 1 dhe v 2.

Përcaktoni shpejtësinë këndore të rrotullimit të rulit dhe shpejtësinë e qendrës së tij nëse nuk ka rrëshqitje. Zgjidheni problemin për rastin kur shpejtësitë e slatave drejtohen brenda anët e ndryshme.

Përgjigju

; .

Rrotullohet përgjatë një rrafshi horizontal pa rrëshqitur me një shpejtësi konstante v c rrath me rreze R. Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të ndryshme në unazë në lidhje me Tokën? Shprehni shpejtësinë në funksion të këndit midis vijës vertikale dhe asaj të drejtë të tërhequr midis pikës së kontaktit të rrethit me rrafshin dhe një pike të caktuar në rreth.

Përgjigju

v A=2 v Ccos α . Nxitimi i pikave të buzës përmban vetëm një komponent centripetal të barabartë me a ts = v 2 /R.

Makina po lëviz me shpejtësi v= 60 km/h. Me çfarë frekuence n rrotat e tij rrotullohen nëse rrotullohen në autostradë pa rrëshqitur dhe diametri i jashtëm i gomave të rrotave është i barabartë me d= 60 cm? Gjeni nxitimin centripetal A cs shtresën e jashtme të gomës në gomat e rrotave të saj.

Përgjigju

n≈ 8,84 s -1; a c ≈ 926 m/s 2.

Një cilindër me mure të hollë vendoset në një plan horizontal dhe rrotullohet me një shpejtësi v 0 rreth boshtit të saj. Sa do të jetë shpejtësia e lëvizjes së boshtit të cilindrit kur cilindri ndalon së rrëshqituri në raport me rrafshin?

Përgjigju

v = v 0 /2.

A funksionon rezultanta e të gjitha forcave të aplikuara në një trup që lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth?

Përgjigju

Pesha e ngarkesës m mund të rrëshqasë pa fërkim përgjatë një shufre horizontale që rrotullohet rreth një boshti vertikal që kalon nëpër një nga skajet e tij. Ngarkesa lidhet me këtë skaj të shufrës nga një sustë koeficienti i elasticitetit të së cilës është k. Me çfarë shpejtësie këndore ω A do të shtrihet pranvera në 50% të gjatësisë së saj origjinale?

Përgjigju

Masat me dy pika m 1 dhe m 2 janë ngjitur në një fije dhe janë në një tryezë plotësisht të lëmuar. Distancat prej tyre deri në skajin fiks të fillit janë të barabarta l 1 dhe l 2 respektivisht.

Sistemi rrotullohet në një rrafsh horizontal rreth një boshti që kalon nëpër skajin fiks me një shpejtësi këndore ω . Gjeni forcat e tensionit të seksioneve të fillit T 1 dhe T 2 .

Përgjigju

T 1 = (m 1 l 1 +m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .

Një burrë ulet në buzë të një platforme horizontale rrethore me një rreze R=4 m Në çfarë frekuence n platforma duhet të rrotullohet rreth një boshti vertikal në mënyrë që një person të mos mund të qëndrojë në të për shkak të koeficientit të fërkimit k=0,27?

Përgjigju

n= 6,75 min -1.

Masa trupore m ndodhet disk horizontal në distancë r nga boshti. Disku fillon të rrotullohet me nxitim të ulët. Vizatoni një grafik të varësisë së përbërësit të forcës së fërkimit në drejtimin radial që vepron në trup nga shpejtësia këndore e rrotullimit të diskut. Me çfarë vlere të shpejtësisë këndore të diskut trupi do të fillojë të rrëshqasë?

Përgjigju

Masa e gurit m=0,5 kg e lidhur në një gjatësi litari l=50 cm, rrotullohet në rrafsh vertikal. Tensioni në litar kur guri kalon pika më e ulët rrathë, T=44 N. Deri në çfarë lartësie h a do të ngrihet një gur mbi pikën më të ulët të rrethit nëse litari pritet në momentin kur shpejtësia e tij drejtohet vertikalisht lart?

Përgjigju

h≈ 2 m.

Atleti dërgon një çekiç (një goditje në një kabllo) në një distancë l=70 m përgjatë një trajektoreje që siguron rrezen maksimale të hedhjes. Çfarë pushteti T ndikon në duart e sportistit në momentin e hedhjes? Pesha e çekiçit m= 5 kg. Konsideroni që atleti përshpejton çekiçin duke e rrotulluar atë në një plan vertikal përgjatë një rrethi me një rreze R=1.5 m Injoroni rezistencën e ajrit.

Përgjigju

T≈ 2205 N.

Pesha e mjetit M=3*10 3 kg lëviz me shpejtësi konstante v=36 km/h: a) në një urë horizontale; b) përgjatë një ure konvekse; c) përgjatë një ure konkave. Rrezja e lakimit të urës në dy rastet e fundit R=60 m Me çfarë force shtyp makina mbi urë (në dy rastet e fundit) në momentin kur linja që lidh qendrën e lakimit të urës me makinën bën një kënd. α =10° me vertikale?

Përgjigju

A) F 1 ≈ 29 400 N; b) F 2 ≈ 24,000 N; V) F 3 ≈ 34,000 N.

Përgjatë një ure konveks rrezja e lakimit të së cilës është R= 90 m, me shpejtësi v= 54 km/h një makinë me masë është duke lëvizur m= 2 t Në pikën e urës, drejtimi në të cilin nga qendra e lakimit të urës bën një kënd me drejtimin në majë të urës. α , makina shtyp me force F= 14.400 N. Përcaktoni këndin α .

Përgjigju

α ≈ 8.5º.

Masa e topit m= 100 g të varura në një gjatësi filli l=1 m Topi u rrotullua në mënyrë që filloi të lëvizë në një rrafsh horizontal. Në këtë rast, këndi i bërë nga filli me vertikale është α = 60°. Përcaktoni Punë me kohë të plotë, e cila ndodh kur topi rrotullohet.

Përgjigju

A≈ 1,23 J.

Nga çfarë shpejtësia më e lartë një makinë mund të lëvizë kur kthehet me një rreze lakimi R= 150 m, në mënyrë që të mos "rrëshqet" nëse koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes së gomave në rrugë k = 0,42?

Përgjigju

v≈ 89 km/h.

1. Sa duhet të jetë koeficienti maksimal i fërkimit të rrëshqitjes? k midis gomave të makinës dhe asfaltit në mënyrë që makina të mund të ecë rreth rrezes R= 200 m me shpejtësi v= 100 km/h?

2. Një makinë me të gjitha rrotat lëvizëse, duke u larguar, rrit në mënyrë uniforme shpejtësinë, duke lëvizur përgjatë një seksioni horizontal të rrugës, i cili është një hark rrethi. α = rrezja 30° R= 100 m Me çfarë shpejtësie maksimale mund të ecë një makinë në një pjesë të drejtë të rrugës? Koeficienti i fërkimit të rrotave në tokë k = 0,3.

Përgjigju

1. k ≈ 0,4.

2. v≈ 14,5 m/s.

Treni lëviz përgjatë një kthese me një rreze R= 800 m me shpejtësi v= 12 km/h. Përcaktoni se sa shina e jashtme duhet të jetë më e lartë se hekurudha e brendshme në mënyrë që të mos ketë forcë anësore në rrota. Merrni distancën horizontale midis shinave të jetë d= 1,5 m.

Përgjigju

Δh≈ 7,65 cm.

Një motoçiklist udhëton përgjatë një rruge horizontale me një shpejtësi prej 72 km/h, duke bërë një kthesë me rreze lakimi 100 m.

Përgjigju

1. Sa është shpejtësia maksimale? v një motoçiklist mund të hipë në një plan horizontal, duke përshkruar një hark me një rreze R= 90 m nëse koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes k = 0,4?

2. Në çfarë këndi φ A duhet të devijojë nga drejtimi vertikal?

3. Me çfarë do të jetë e barabartë? shpejtesi maksimale një motoçiklist nëse ecën në një pistë të pjerrët me një kënd pjerrësi α = 30° me të njëjtën rreze lakimi dhe koeficienti të fërkimit?

4. Cili duhet të jetë këndi i pjerrësisë α 0 i pistës në mënyrë që shpejtësia e motoçiklistit të jetë aq e lartë sa dëshiron?

Përgjigju

1. v≈ 18,8 m/s. 2. φ ≈ 21.8°. 3. v max ≈ 33,5 m/s. 4. α 0 = arktan(1/ k).

Një aeroplan bën një kthesë duke lëvizur në një hark rrethor me një shpejtësi konstante. v= 360 km/h. Përcaktoni rrezen R ky rreth nëse trupi i avionit rrotullohet rreth drejtimit të fluturimit me një kënd α = 10°.

Përgjigju

R≈ 5780 m.

Në një kthesë të rrugës me rreze R= 100 m makina lëviz në mënyrë uniforme. Qendra e gravitetit të automjetit është në një lartësi h= 1 m, gjerësia e gjurmës së mjetit A= 1,5 m Përcaktoni shpejtësinë v, në të cilin makina mund të përmbyset. Makina nuk rrëshqet në drejtim tërthor.

Përgjigju

v≈ 26.1 m/s.

Një shofer që drejtonte një makinë papritmas vuri re një gardh përpara tij, pingul me drejtimin lëvizjet e tij. Çfarë është më e dobishme për të bërë për të parandaluar një aksident: frenoni apo kthehuni anash?

Përgjigju

Ngadalësoni.

Në një vagon treni që udhëton në mënyrë uniforme shteg lakor me shpejtësi v= 12 km/h, ngarkesa peshohet në një peshore sustë. Pesha e ngarkesës m= 5 kg, dhe rrezja e lakimit të shtegut R= 200 m Përcaktoni leximin e shkallëve të sustës (forca e tensionit të sustës T).

Përgjigju

T≈ 51 N.

Gjeni forcë F njësi krem ndarës (dendësia ρ c = 0,93 g/cm 3) nga qumështi i skremuar ( ρ m = 1,03 g/cm 3) për njësi vëllimi, nëse ndarja ndodh: a) në një enë të palëvizshme; b) në një ndarës centrifugal që rrotullohet me një frekuencë prej 6000 min -1, nëse lëngu është në një distancë r= 10 cm nga boshti i rrotullimit.

Përgjigju

A) F njësi ≈ 980 N/m3;

b) F njësi ≈ 3,94·10 5 N/m3;

Avioni bën një "lak të vdekur" me një rreze R= 100 m dhe lëviz përgjatë tij me shpejtësi v= 280 km/h. Me çfarë force F masa e trupit të pilotit M= 80 kg do të shtypë sediljen e aeroplanit në pjesën e sipërme dhe të poshtme të menteshës?

Përgjigju

F në ≈ 4030 N, F n ≈ 5630 N.

Përcaktoni forcën e tensionit T litar hapash gjigantë, nëse masa e një personi M= 70 kg dhe litari, kur rrotullohet, formon një kënd α = 45° me shtyllën. Me çfarë shpejtësie këndore do të rrotullohen shkallët gjigante nëse gjatësia e pezullimit l= 5 m?

Përgjigju

T≈ 990 N; ω ≈ 1,68 rad/s.

Gjeni periudhën T rrotullimi i bërjes së lavjerrësit lëvizjet rrethore në rrafshin horizontal. Gjatësia e fillit l. Këndi i formuar nga filli me vertikale është α .

Përgjigju

.

Një peshë e varur në një fije rrotullohet në një plan horizontal në mënyrë që distanca nga pika e pezullimit në rrafshin në të cilin ndodh rrotullimi është h. Gjeni frekuencën e rrotullimit të ngarkesës, duke e konsideruar atë konstante.

Përgjigju

Rezultati nuk varet nga gjatësia e pezullimit.

Pesha e llambadarit m= 100 kg e varur nga tavani në një zinxhir metalik me gjatësi prej l= 5 m Përcaktoni lartësinë h, me anë të së cilës llambadari mund të anohet në mënyrë që gjatë lëkundjeve të mëvonshme zinxhiri të mos prishet? Dihet se këputja e zinxhirit ndodh kur forca e tensionit T> 1960 N.

Përgjigju

h≈ 2,5 m.

Masa e topit m pezulluar në një fije të pazgjatur. Cili është këndi minimal α Min është e nevojshme të devijoni topin në mënyrë që gjatë lëvizjes së mëtejshme filli të prishet, nëse forca maksimale e mundshme e tensionit të fillit është 1.5 mg?

Përgjigju

α min ≈ 41,4°.

Lavjerrësi është devijuar në pozicion horizontal dhe le të shkojë. Në çfarë këndi α me vertikale, forca e tensionit të fillit do të jetë e barabartë në madhësi me forcën e gravitetit që vepron në lavjerrës? Konsideroni lavjerrësin matematikor.

Përgjigju

α = arccos (⅓).

Pesha e ngarkesës m, i lidhur me një fije të pazgjatur, rrotullohet në një plan vertikal. Gjeni ndryshimin maksimal në tensionin e fijes.

Përgjigju

Një gjimnast "përdredh diellin" në shiritin horizontal. Masa e gjimnastit m. Duke supozuar se e gjithë masa e saj është e përqendruar në qendër të gravitetit dhe shpejtësia në pikën e sipërme është zero, përcaktoni forcën që vepron në krahët e gjimnastit në pikën e poshtme.

Përgjigju

Një peshë është e varur në një fije të gjatë të pazgjatur l, dhe tjetra - në një shufër të ngurtë pa peshë me të njëjtën gjatësi. Çfarë shpejtësie minimale duhet t'u jepet këtyre peshave në mënyrë që ato të rrotullohen në një plan vertikal?

Përgjigju

Për fije v min = ; për shufrën v min = .

Masa e topit M pezulluar nga një fije. Në një gjendje të tendosur, filli u vendos horizontalisht dhe topi u lëshua. Nxirrni varësinë e forcës së tensionit të fillit T nga këndi α , e cila aktualisht formon një fije me drejtim horizontal. Kontrolloni formulën e nxjerrë duke zgjidhur problemin për rastin e një topi që kalon në pozicionin e ekuilibrit, me α = 90°.

Përgjigju

T = 3Mg mëkat α ; T = 3Mg.

Gjatësia matematikore e lavjerrësit l dhe masës M e çuar në qoshe φ 0 nga pozicioni i ekuilibrit dhe i tha atij shpejtësia fillestare v 0, i drejtuar pingul me fillin lart. Gjeni forcën e tensionit të fillit të lavjerrësit T në varësi të këndit φ fijet me vertikale.

Përgjigju

.

Pesha e varur në fije zhvendoset anash në mënyrë që filli të marrë një pozicion horizontal dhe të lëshohet. Çfarë këndi α formon pija me vertikalen në momentin kur komponenti vertikal i shpejtësisë së peshës është më i madh?

Përgjigju

Topa elastikë identikë me masë m pezulluar nga fijet gjatësi të barabartë në një goditje, të devijuar në drejtime të ndryshme nga vertikali në një kënd α dhe le të shkojë. Topat goditen dhe kërcejnë nga njëri-tjetri. Cila është fuqia F, duke vepruar në grep: a) kur pozicione ekstreme fije; b) në momentet fillestare dhe të fundit të goditjes së topit; c) në momentin e deformimit më të madh të topave?

Përgjigju

A) F = 2mg cos 2 α ;

b) F = 2mg(3 - 2 kos α );

V) F = 2mg.

Lavjerrësi matematikor me gjatësi fije fleksibël jo të shtrirë l japin shpejtësi horizontale nga pozicioni i ekuilibrit v 0 . Përcaktoni lartësia maksimale ngritja e tij h kur lëvizni në një rreth, nëse v 0 2 = 3gl. Në cilën trajektore do të lëvizë topi i lavjerrësit pasi të ketë arritur lartësinë maksimale të ngritjes? h në një rreth? Përcaktoni lartësinë maksimale H, e arritur me këtë lëvizje të lavjerrësit.

Përgjigju

; nga parabola; .

Një top i vogël është pezulluar në një pikë A në një gjatësi fije l. Në pikën RRETH në distancë l/2 poshtë pikës A një gozhdë futet në mur. Topi tërhiqet në mënyrë që filli të marrë një pozicion horizontal dhe të lëshohet. Në cilën pikë të trajektores zhduket tensioni në fill? Si do të lëvizë topi më tej? Deri në çfarë ore Piket me te larta do të ngrihet topi?

Përgjigju

Aktiv l/6 nën pikën e pezullimit; nga parabola; më 2 l/27 nën pikën e pezullimit.

Një enë në formë të një koni të cunguar që zgjerohet me një diametër fundor D= 20 cm dhe këndi i murit α = 60°, rrotullohet rreth një boshti vertikal 00 1 . Me çfarë shpejtësie këndore të rrotullimit të enës ω top i vogël, i shtrirë në fund të saj, do të hidhet nga ena? Injoroni fërkimin.

Përgjigju

ω > ≈13 rad/s.

Sferë me rreze R= 2 m rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme rreth boshtit të simetrisë me frekuencë 30 min -1. Brenda sferës ka një top me masë m= 0,2 kg. Gjeni lartësinë h, që korrespondon me pozicionin e ekuilibrit të topit në lidhje me sferën dhe reagimin e sferës N.

Përgjigju

h≈ 1 m; N≈ 0,4 N.

Brenda sipërfaqe konike, duke lëvizur me nxitim a, topi rrotullohet në një rreth me rreze R. Përcaktoni periudhën T lëvizja e topit në një rreth. Këndi i majës së konit 2 α .

Përgjigju

.

Një trup i vogël në masë m rrëshqet poshtë një pjerrësi të pjerrët që kthehet në një lak me rreze R.

Fërkimi është i papërfillshëm. Përcaktoni: a) sa duhet të jetë lartësia minimale h pjerrësia në mënyrë që trupi të bëjë një lak të plotë pa rënë jashtë; b) sa është presioni F në të njëjtën kohë, ai e sjell trupin në platformë në një pikë vektori i rrezes së së cilës bën një kënd α me vertikale.

Përgjigju

A) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 - koz α ).

Rripi transportues është i prirur në horizontale në një kënd α . Përcaktoni shpejtësinë minimale të rripit v min, në të cilën një grimcë xeherore e shtrirë mbi të ndahet nga sipërfaqja e brezit në pikën ku shkon mbi kazan, nëse rrezja e kazanit është e barabartë me R.

Përgjigju

v min = .

Një trup i vogël rrëshqet nga maja e sferës. Në çfarë lartësie h nga maja trupi do të shkëputet nga sipërfaqja e sferës me një rreze R? Injoroni fërkimin.

Përgjigju

h = R/3.

Gjeni energjinë kinetike të rrethit me masë m, duke u rrotulluar me shpejtësi v. Nuk ka rrëshqitje.

Përgjigju

K = mv 2 .

Një rreth i hollë rrotullohet në një vrimë gjysmësferike pa rrëshqitur. Në çfarë thellësie h A është forca e presionit normal të unazës në murin e gropës e barabartë me forcën e saj të gravitetit? Rrezja e gropës R, rrezja e rrethit r.

Përgjigju

h = (R - r)/2.

Një rreth i vogël rrotullohet pa rrëshqitur në sipërfaqen e brendshme të një hemisfere të madhe. Në momentin fillestar, rrathja qëndronte në skajin e sipërm të saj. Përcaktoni: a) energjinë kinetike të unazës në pikën më të ulët të hemisferës; b) çfarë proporcioni të energjisë kinetike llogaritet nga lëvizja rrotulluese e rrotullës rreth boshtit të saj; V) forca normale, duke shtypur buzën në pikën e poshtme të hemisferës. Masa e rrathit është m, rrezja e hemisferës R.

Përgjigju

A) K = mgR; b) 50%; në 2 mg.

Uji rrjedh përmes një tubi të vendosur në një plan horizontal dhe që ka një rreze rrumbullakimi R= 2 m Gjeni presionin anësor të ujit. Diametri i tubit d= 20 cm Përmes seksion kryq tubacionet rrjedhin brenda një ore M= 300 ton ujë.

Përgjigju

fq= 1,2·10 5 Pa.

Trupi rrëshqet nga pika A pikërisht NË përgjatë dy të lakuara sipërfaqet e pjerrëta, duke kaluar nëpër pika A Dhe NË një herë përgjatë një harku konveks, e dyta përgjatë një harku konkav. Të dy harqet kanë të njëjtën lakim dhe koeficienti i fërkimit është i njëjtë në të dyja rastet.

Në cilin rast është shpejtësia e një trupi në një pikë B më shumë?

Përgjigju

Në rast të lëvizjes përgjatë një harku konveks.

Një shufër me masë të papërfillshme, gjatësi l me dy topa të vegjël m 1 dhe m 2 (m 1 > m 2) në skajet mund të rrotullohet rreth një boshti që kalon përmes mesit të shufrës pingul me të. Shufra sillet në një pozicion horizontal dhe lëshohet. Përcaktoni shpejtësinë këndore ω dhe forcën e presionit F mbi bosht në momentin kur shufra me toptha kalon pozicionin e ekuilibrit.

Përgjigju

; .

Një unazë e vogël me një masë prej m. Unaza fillon të rrëshqasë përgjatë spirales pa fërkime. Me çfarë force F unaza do të bëjë presion mbi spiralen pasi të kalojë n kthesa të plota? Rrezja e kthesës R, distanca midis kthesave ngjitur h(ktheje katran). Numëroni h ≪ R.

Përgjigju

.

Një zinxhir i mbyllur metalik shtrihet në një disk të lëmuar horizontal, duke u montuar lirshëm në një unazë që e përqendron atë, koaksial me diskun. Disku vihet në rrotullim. Duke marrë formën e zinxhirit si një rreth horizontal, përcaktoni forcën e tensionit T përgjatë zinxhirit nëse masa e tij m= 150 g, gjatësia l= 20 cm dhe zinxhiri rrotullohet me frekuencë n= 20 s -1.

Përgjigju

T≈ 12 N.

Plani reaktiv m= 30 tonë fluturojnë përgjatë ekuatorit nga perëndimi në lindje me shpejtësi v= 1800 km/h. Sa do të ndryshojë forca ngritëse që vepron në aeroplan nëse ai fluturon me të njëjtën shpejtësi nga lindja në perëndim?

Përgjigju

ΔF nën ≈ 1,74·10 3 N.

Nxitimi absolut i një pike është i drejtuar

1) Tangjent me trajektoren

2) Normal për trajektoren

3) Tangjente me hodografin e shpejtësisë

4) Normal për hodografin e shpejtësisë

5) Njësoj si shpejtësia

Përgjigja 1

Komponenti bionormal i nxitimit të një pike që lëviz në hapësirë ​​është i barabartë me

1) derivati ​​i dytë në lidhje me kohën nga një koordinatë tjetër

2) katrori i shpejtësisë pjesëtuar me rrezen e lakimit

3) derivati ​​i modulit të shpejtësisë në lidhje me kohën

5) derivati ​​i shpejtësisë në lidhje me kohën

Përgjigja 4

26. Vanya dhe Manya ngasin biçikleta paralelisht me njëra-tjetrën me një shpejtësi konstante prej 3 m/s. Distanca nga Vanya në Mani është H=3 (ato kalërojnë pingul me trajektoret). Miza fluturoi nga hunda e Vanyas dhe fluturoi drejt hundës së Manit me një shpejtësi konstante prej 1 m/s.

1) një mizë nuk mund ta shohë hundën e Maninës

2) miza do të fluturojë në mana në 1 sekondë

3) miza do të arrijë pas një kohe e barabartë me rrënjën nga 5 sekonda

4) miza do të fluturojë në mana në 4 sekonda

5) miza do të fluturojë në mana në 5 sekonda

Përgjigja është në pyetje

Vanya dhe Manya ngasin biçikleta paralelisht me njëra-tjetrën me një shpejtësi konstante V. Distanca nga Vanya në Manya është e barabartë me N (ata ngasin pingul me trajektoret). Miza fluturoi nga hunda e Vanyas dhe fluturoi drejt hundës së Manit me një shpejtësi konstante Vm. Miza fluturoi në hundë të Manit pas një kohe të barabartë me

4)H/rrënjë (Vm*Vm-V*V)

5) H/rrënja e (Vm*Vm+V*V)

Përgjigja është në pyetje

Vektori i nxitimit këndor është i barabartë me

1) Prodhimi vektorial i vektorit të shpejtësisë këndore dhe vektorit të rrezes

2) Derivati ​​i vektorit të shpejtësisë këndore në lidhje me kohën

3) Derivati ​​i dytë i vektorit të shpejtësisë këndore në lidhje me kohën

4) Derivati ​​kohor i këndit të rrotullimit

5) Prodhimi i distancës nga pika në boshtin e rrotullimit me katrorin e shpejtësisë këndore të trupit

Përgjigja 2

Në një tren ingranazhesh prej 3 ingranazhesh të rregulluara në mënyrë të njëpasnjëshme me rreze R1 R2 R3, rrota e parë ka një shpejtësi këndore W 1

Shpejtësia këndore e 3 rrotave?

1) Rritet me rritjen e R2

2) Zvogëlohet me rritjen e R2

3) Nuk varet nga R2

4) Drejtpërdrejt në përpjesëtim me R3

5) Drejtpërpjesëtimore me R1

Përgjigja 3

29. Një gjimnast rrotullohet në shiritin horizontal me shpejtësi këndore W=1 dhe nxitim këndor e=1. Një insekt vrapon përgjatë tij drejt traversës me shpejtësi Vr=0,5. Në momentin kur insekti ndodhet në një distancë prej 1 m nga traversa, nxitimi i tij absolut do të jetë i barabartë me?

1) 3,165 m/s/s

4) 1.407 m/s/s

5) 2.236 m/s/s

Përgjigja është në pyetje

tridhjetë. Gjimnasti rrotullohet në shiritin horizontal me shpejtësi këndore W=4.000000 dhe nxitim këndor e=8000000. Një insekt vrapon përgjatë tij drejt traversës me shpejtësi Vr=2.000000. Në momentin kur insekti ndodhet në një distancë prej 1 m nga traversa, nxitimi i tij absolut do të jetë i barabartë me?

Përgjigja 4

Kreu i luftëtarit pa rregulla mori një goditje me thembër nga kolegu i tij dhe filloi të bënte një lëvizje komplekse

- Drejtvizore, paralele me dyshemenë, e shkaktuar nga kontakti me kundërshtarin.

-Rrotullues me vetë luftëtarin rreth pikës së tij të qëndrimit

A është i drejtuar nxitimi i Cariolis?

2) Në drejtim të goditjes nga armiku

3) Anash (djathtas, majtas)

4) Në drejtim të kundërt me goditjen (drejt armikut)

Përgjigja 3

24. Një peshë është e varur në një fije dhe bën lëvizjet osciluese. Në momentin e devijimit më të madh të ngarkesës, nxitimi i saj është:

2) jo e dukshme

Përgjigja 5

Për të përcaktuar MGC (MCS) është e nevojshme dhe e mjaftueshme të dihet

5) Madhësia e të gjitha nxitimeve figurë e sheshtë

37. Një vajzë kërcen nga një shkëmb me kokë në një pellg me rreze 30 m Shpejtësia këndore e rrotullimit të ujit në pishinë është W=1/c. Koka hyn në ujë vertikalisht Shpejtësia e vajzës në momentin e prekjes së ujit është 2 m/s/s. Nxitimi absolut i kokës do të jetë afërsisht.

Përgjigja është në pyetje

15. Lëvizja e një pike përshkruhet me barazimet y=t, x= cos kt. Në t=3/1416/2

1) nxitimi tangjencial është 0, normal jo

2) nxitimi total i pikës është 0

3) nxitimi total i pikës është më i madh se 0

4) nxitimi tangjent dhe normal i një pike është 0

5) shpejtësia është 0

6) shpejtësi më pak se 0

Përgjigja 2

16. Lëvizja e një pike përshkruhet me barazimet x=-3 sin kt, y=-3coskt

1) pika lëviz në një rreth

2) pika lëviz përgjatë një elipsi

3) pika lëviz në vijë të drejtë

4) pika lëviz përgjatë një parabole

5) pika lëviz përgjatë një hiperbole

Përgjigja 1

17. Lëvizja e një pike përshkruhet me barazimet x=2 sin kt, y=-2coskt.

1) nxitimi tangjencial i një pike është gjithmonë 0

2) nxitimi tangjencial i një pike është 0 vetëm nëse 2kt=3,1416

3) nxitimi tangjencial i një pike është 0 vetëm nëse kt=3,1416

4) nxitimi tangjencial është gjithmonë pozitiv

5) nxitimi tangjencial i një pike është 0

Përgjigja 3

18. Lëvizja e një pike përshkruhet me barazimet x=2sin kt, y=2coskt

nxitimi normal pikat drejtohen gjithmonë drejt origjinës

1) normalisht nxitimi i një pike drejtohet gjithmonë drejt origjinës së koordinatave

2) normalisht nxitimi i nje pike drejtohet drejt origjines vetem nese 2kt=3.1416

3) normalisht nxitimi i nje pike drejtohet drejt origjines vetem nese kt=3.1416

4) normalisht nxitimi i një pike është i barabartë me kt

5) normalisht nxitimi i një pike është 2.5

Përgjigja 1

Një vajzë me një çantë me fije nxiton në shtëpi me shpejtësi V përgjatë një harku të një rrethi me rreze R. Një mizë zvarritet vertikalisht lart përgjatë çantës me fije me shpejtësi U.

Përshpejtimi Cariolis i mizës është i barabartë me.

Përgjigja 5

Nëse shpejtësia e dy pikave të një figure të aeroplanit në një moment në kohë është 0, atëherë

1) Projeksionet e nxitimit të pikave në një vijë që kalon nëpër pika janë të barabarta me njëri-tjetrin

2) Shifra është në qetësi

3) Projeksionet e nxitimit të pikave në një vijë që kalon nëpër pika janë të barabarta me 0

4) Nxitimi i pikave është i barabartë me njëra-tjetrën

5)Nxitimi i pikave 0

Përgjigja 2

32. Një katror me diagonale të barabartë me 2d lëviz në rrafshin e tij. Ekuacioni i lëvizjes së qendrës së katrorit është Ус= аt Хс=bt. Këndi i rrotullimit përshkruhet me ekuacionin Ф=Wt. E drejta e nxitimit këndi i sipërm katror i barabartë

3) rrënja e (a*a+b*b+W*d)

5) (a*P+b*P+P*P*d)

Përgjigja është në pyetje

33. Një katror me diagonale të barabartë me 2d dhe brinjë 2 lëviz në rrafshin e tij. Ekuacioni i lëvizjes së qendrës së katrorit është Ус= аt Хс=bt. Këndi i rrotullimit përshkruhet me ekuacionin Ф=Wt. Në momentin kur t=0 shpejtësia maksimale e pikës katrore =?

4) rrënja e (a*a+b*c+W*W*d*d)

5) rrënja e ((a-P*c)*(a-P*c)+(b+P*c)*(b+W*c))

Përgjigja është në pyetje

Një disk rrethor me rreze R po rrotullohet. Një pikë lëviz përgjatë buzës së diskut me një shpejtësi absolute konstante V1. Nxitimi absolut i një pike është?

2) (V*V+V1*V1)/R

3) rrënja katrore e (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R

4) (V +V1)* (V +V1)/R

5) jo e dukshme