). Ndër mjetet për qëllime të përgjithshme që përdoren në kimiometri janë vend të veçantë zë paketën MatLab. Popullariteti i tij është jashtëzakonisht i lartë. Kjo për shkak se MatLab është i fuqishëm dhe i gjithanshëm për përpunimin e të dhënave shumëdimensionale. Vetë struktura e paketës e bën atë një mjet të përshtatshëm për kryerjen e llogaritjeve të matricës. Gama e problemeve që mund të studiohen duke përdorur MatLab përfshin: analizën e matricës, përpunimin e sinjalit dhe imazhit, rrjetet nervore dhe shumë të tjera. MatLab është një gjuhë nivel të lartë duke pasur burim i hapur, i cili lejon përdoruesit me përvojë të kuptojnë algoritmet e programuara. Një gjuhë e thjeshtë programimi e integruar e bën të lehtë krijimin e algoritmeve tuaja. Gjatë shumë viteve të përdorimit të MatLab, ne krijuam sasi e madhe funksionet dhe ToolBox (paketat e mjeteve të specializuara). Më e popullarizuara është paketa PLS ToolBox nga Eigenvector Research, Inc.

1. Informacion bazë

1.1. Mjedisi i punës në MatLab

Për të nisur programin, klikoni dy herë mbi ikonën.

Mjedisi i punës i paraqitur në figurë do të hapet para jush. Mjedisi i punës MatLab 6.x

Mjedisi i punës i paraqitur në figurë do të hapet para jush. Mjedisi i punës paksa e ndryshme nga hapësira e punës e versioneve të mëparshme, ajo ka një ndërfaqe më të përshtatshme për të hyrë në shumë elementë mbështetës

përmban elementët e mëposhtëm:

shiriti i veglave me butona dhe listë rënëse; dritare me skedat Launch Pad dhe Hapësira e punës

, nga të cilat mund të përdorni module të ndryshme ToolBox dhe përmbajtje të tavolinës së punës; dritare me skeda Historia e komandave Dhe Drejtoria aktuale

, i destinuar për shikimin dhe ri-thirrjen e komandave të futura më parë, si dhe për vendosjen e drejtorisë aktuale;

një dritare komandimi që përmban prompt "input" dhe një kursor vertikal që vezullon;

shiriti i statusit. Mjedisi i punës Nëse në një mjedis pune Nëse disa dritare të paraqitura në figurë mungojnë, duhet të zgjidhni artikujt e duhur në menynë View: Dritarja e komandës

Komandat duhet të shtypen në dritaren e komandës. Simboli » , që tregon një linjë komanduese, nuk ka nevojë të shtypet. Për të parë zonën e punës, është i përshtatshëm të përdorni shiritat e lëvizjes ose butonat Home, End për të lëvizur majtas ose djathtas dhe PageUp, PageDown për të lëvizur lart ose poshtë. Nëse papritmas, pasi të keni lëvizur në zonën e punës të dritares së komandës, linja e komandës me kursorin vezullues zhduket, thjesht shtypni Enter.

Është e rëndësishme të mbani mend se shtypja e çdo komande ose shprehjeje duhet të përfundojë me shtypjen Enter në mënyrë që MatLab të ekzekutojë atë komandë ose të vlerësojë shprehjen.

1.2. Llogaritje të thjeshta

Shkruani 1+2 në vijën e komandës dhe shtypni Enter. Si rezultat, dritarja e komandës MatLab shfaq sa vijon:

Oriz. 2 Paraqitja grafike e analizës së komponentit kryesor

Çfarë bëri programi MatLab? Së pari, ajo llogariti shumën 1+2, më pas shkroi rezultatin në një variabël të veçantë ans dhe shfaqi vlerën e saj, të barabartë me 3, në dritaren e komandës. Poshtë përgjigjes është një linjë komande me një kursor që vezullon, që tregon se MatLab është gati për llogaritjet e mëtejshme. Mund të shkruani shprehje të reja në vijën e komandës dhe të gjeni kuptimet e tyre. Nëse duhet të vazhdoni të punoni me shprehjen e mëparshme, për shembull, llogaritni (1+2)/4.5, atëherë mënyra më e lehtë është të përdorni rezultatin ekzistues, i cili ruhet në variablin ans. Shkruani ans/4.5 (kur hyni dhjetore

përdoret pika) dhe shtypni

Hyni

, rezulton

Oriz. 3 Paraqitja grafike e analizës së komponentit kryesor

1.3. Komandat jehonë

Mënyra më e lehtë për të ruajtur të gjitha vlerat e variablave është të përdorni opsionin Save Workspace As në menynë File.

Kjo do të hapë kutinë e dialogut Save Workspace Variables, në të cilën duhet të specifikoni drejtorinë dhe emrin e skedarit. Si parazgjedhje, propozohet të ruhet skedari në nëndirektorinë e punës të drejtorisë kryesore MatLab. Programi do t'i ruajë rezultatet e punës së tij në një skedar me mat shtesë. Tani mund ta mbyllni MatLab. Në seancën tjetër të punës, për të rivendosur vlerat e variablave, duhet të hapni këtë skedar të ruajtur duke përdorur nën-artikullin Open të menysë File. Tani të gjitha variablat e përcaktuara në sesionin e fundit janë sërish të disponueshme. Ato mund të përdoren në komandat e futura rishtazi.

1.5. Revista MatLab ka aftësinë për të shkruar komanda dhe rezultate të ekzekutueshme në një skedar teksti (të mbajë një regjistër të punës), i cili më pas mund të lexohet ose printohet nga një redaktues teksti. Për të filluar regjistrimin, përdorni komandën ditar MatLab ka aftësinë për të shkruar komanda dhe rezultate të ekzekutueshme në një skedar teksti (të mbajë një regjistër të punës), i cili më pas mund të lexohet ose printohet nga një redaktues teksti. Për të filluar regjistrimin, përdorni komandën.

Si argument komandues

duhet të specifikoni emrin e skedarit në të cilin do të ruhet regjistri i punës.

Komandat e shtypura më tej dhe rezultatet e ekzekutimit të tyre do të shkruhen në këtë skedar, për shembull një sekuencë komandash

kryen veprimet e mëposhtme:

hap regjistrin në skedarin exampl-1.txt;

kryen llogaritjet;

a3=a1+a2

Kurseni punën-1 lë 1.6. Sistemi i ndihmës Dritarja MatLab Help shfaqet pasi zgjidhni opsionin Help Window nga menyja Help ose duke klikuar butonin e pyetjeve në shiritin e veglave. I njëjti veprim mund të kryhet duke shtypur komandën ndihmoje.

Për të shfaqur dritaret e ndihmës për tema individuale, shkruani

tema helpwin

. Dritarja e ndihmës ju ofron të njëjtin informacion si komanda e ndihmës, por ndërfaqja e dritares ofron një lidhje më të përshtatshme për temat e tjera të ndihmës. Duke përdorur adresën e faqes së internetit Math Works, mund të hyni në serverin e kompanisë dhe të përfitoni sa më shumë

Vini re se MatLab bën dallimin midis kapitaleve dhe shkronjat e mëdha, pra p dhe P janë variabla të ndryshëm. Për të futur vargje (vektorë ose matrica), elementet e tyre mbyllen në kllapa katrore.

Pra, për të futur një vektor rreshti 1x3, përdorni komandën e mëposhtme, në të cilën elementët e rreshtit ndahen me hapësira ose presje.

Kur futni një vektor kolone, elementët ndahen me pikëpresje.

Për shembull,

Është i përshtatshëm për të futur matrica të vogla direkt nga linja e komandës. Në hyrje, një matricë mund të mendohet si një vektor kolone, secili element i së cilës është një vektor rreshti.

ose një matricë mund të trajtohet si një vektor rreshti, secili element i të cilit është një vektor kolone.

2.2. Aksesimi i elementeve

Qasja në elementët e matricës kryhet duke përdorur dy indekse - numrat e rreshtave dhe kolonave të mbyllura në kllapa, për shembull, komanda B(2,3) do të kthejë elementin e rreshtit të dytë dhe kolonës së tretë të matricës B. Për të zgjedhur një kolonë ose rresht nga një matricë, përdorni numrin e kolonës ose rreshtit të matricës si një nga indekset dhe zëvendësoni indeksin tjetër me një dy pika. Për shembull, le të shkruajmë rreshtin e dytë të matricës A në vektorin z Ju gjithashtu mund të zgjidhni blloqe matricë duke përdorur një dy pika. Për shembull, le të zgjedhim nga matrica P një bllok të shënuar me ngjyrë .

Nëse keni nevojë të shikoni variablat e mjedisit të punës, duhet të shkruani komandën në vijën e komandës

kushs

Mund të shihet se mjedisi i punës përmban një skalar (p), katër matrica (A, B, P, P1) dhe një vektor rreshti (z).

2.3. Operacionet Bazë të Matricës

Kur përdorni operacionet e matricës, mbani mend se për mbledhje ose zbritje, matricat duhet të kenë të njëjtën madhësi, dhe kur shumëzoni, numri i kolonave të matricës së parë duhet të jetë i barabartë me numrin e rreshtave të matricës së dytë. Mbledhja dhe zbritja e matricave, si dhe numrave dhe vektorëve, kryhet duke përdorur shenjat plus dhe minus dhe shumëzimi shënohet me yll *.

Le të prezantojmë një matricë me madhësi 3×2

Shumëzimi i një matrice me një numër bëhet gjithashtu duke përdorur një yll, dhe ju mund të shumëzoni me një numër si në të djathtë ashtu edhe në të majtë.

Ndërtimi matricë katrore

në një fuqi të plotë prodhohet duke përdorur operatorin ^ Kontrolloni rezultatin tuaj duke shumëzuar matricën P me vetveten.

2.4. Krijimi i matricave të një lloji të veçantë Mbushja e një matrice drejtkëndore me zero kryhet nga funksioni i integruar

MatLab ofron mundësinë për të mbushur matricat numra të rastit. Rezultati i funksionit randiështë një matricë numrash të shpërndarë në mënyrë uniforme ndërmjet zeros dhe njës, dhe funksioneve randn- matrica e numrave të shpërndarë mbi ligj normal me zero variancë mesatare dhe njësi.

Funksioni diag formon një matricë diagonale nga një vektor, duke rregulluar elementet përgjatë diagonales.

2.5. Llogaritjet e matricës

MatLab përmban shumë funksione të ndryshme për punën me matricat. Kështu, për shembull, transpozimi i një matrice bëhet duke përdorur një apostrof "

Gjetja matricë e anasjelltë kryhet duke përdorur funksionin inv për matricat katrore

3. Integrimi i MatLab dhe Excel

Integrimi i MatLab dhe Excel lejon përdoruesin e Excel të aksesojë funksione të shumta MatLab për përpunimin e të dhënave, llogaritjet e ndryshme dhe vizualizimin e rezultatit. Shtesa excllink.xla zbaton këtë shtesë Excel. Funksionet speciale janë përcaktuar për komunikimin ndërmjet MatLab dhe Excel.

3.1. Konfigurimi i Excel

Përpara se të konfiguroni Excel në duke punuar së bashku me MatLab, duhet të siguroheni që Excel Link të përfshihet në versionin e instaluar të MatLab. Në nëndrejtorinë exclink të direktoriumit kryesor MatLab ose në nëndrejtorinë e kutisë së veglave duhet të ketë një skedar me shtesën excllink.xla. Nisni Excel-in dhe zgjidhni Shtesat nga menyja e Veglave. Do të hapet një kuti dialogu që përmban informacione rreth disponueshme për momentin superstrukturat Duke përdorur butonin Browse, specifikoni shtegun për në skedarin excllink.xla. Linja shfaqet në listën e shtesave në kutinë e dialogut

Excel Link 2.0 për përdorim me MatLab

me vendosjen e flamurit.

3.2. Shkëmbimi i të dhënave midis MatLab dhe Excel

Hapni Excel, kontrolloni që të gjitha cilësimet e nevojshme janë bërë siç përshkruhet në seksionin e mëparshëm (MatLab duhet të jetë i mbyllur). Futni një matricë në qelizat A1 deri në C3, duke përdorur një pikë për të ndarë numrat dhjetorë siç kërkohet nga Excel.

Zgjidhni të dhënat e qelizave në fletë dhe klikoni butonin putmatrix, shfaqet një dritare Excel me një paralajmërim se MatLab nuk po funksionon. Klikoni OK, prisni që MatLab të hapet.

Një kuti dialogu Excel shfaqet me një linjë hyrëse për të specifikuar emrin e variablit të punës MatLab në të cilën duhet të eksportohen të dhënat nga qelizat e zgjedhura të Excel. Për shembull, futni M dhe mbyllni dritaren duke përdorur butonin OK.

Shkoni te dritarja e komandës MatLab dhe sigurohuni që ndryshorja M është krijuar në tavolinën e punës, që përmban një grup tre-nga-tre:

Kryeni disa operacione në MatLab me matricën M, për shembull, përmbysni atë. inv Thirrni

Për të përmbysur një matricë, si çdo komandë tjetër MatLab, mund ta bëni atë direkt nga Excel. Klikimi në butonin evalstring që ndodhet në panelin Excel Link shkakton që të shfaqet një kuti dialogu, në vijën hyrëse të së cilës duhet të shkruani komandën MatLab

IM=inv(M) .

Rezultati është i ngjashëm me atë të marrë gjatë ekzekutimit të komandës në mjedisin MatLab. Kthehuni në Excel, bëni qelizën A5 qelizën aktuale dhe klikoni butonin getmatrix. Shfaqet një kuti dialogu me një linjë hyrëse që ju kërkon të shkruani emrin e ndryshores që do të importohet në Excel. NË

në këtë rast

një variabël i tillë është IM. Klikoni OK, në qelizat A5 deri në A7 janë futur elementët e matricës së kundërt. Pra, për të eksportuar një matricë në MatLab, duhet të zgjidhni qelizat e duhura të fletës Excel, dhe për ta importuar atë, thjesht duhet të specifikoni një qelizë, e cila do të jetë elementi i sipërm majtas i grupit të importuar. shkëmbimi i informacionit ndërmjet aplikacioneve - të dhënat burimore përmbahen në Excel, më pas eksportohen në MatLab, përpunohen atje në një farë mënyre dhe rezultati importohet në Excel. Përdoruesi transferon të dhëna duke përdorur butonat e shiritit të veglave Excel Link.

Informacioni mund të paraqitet në formën e një matrice, d.m.th. zona drejtkëndore e fletës së punës. Qelizat e renditura në një rresht ose kolonë eksportohen, përkatësisht, në vektorët e rreshtave dhe vektorët e kolonave MatLab.

Importimi i vektorëve të rreshtave dhe vektorëve të kolonave në Excel ndodh në mënyrë të ngjashme.

4. Programimi MatLab ka aftësinë për të shkruar komanda dhe rezultate të ekzekutueshme në një skedar teksti (të mbajë një regjistër të punës), i cili më pas mund të lexohet ose printohet nga një redaktues teksti. Për të filluar regjistrimin, përdorni komandën 4.1. M-skedarët Puna nga linja e komandës MatLab bëhet e vështirë nëse duhet të futni shumë komanda dhe t'i ndryshoni ato shpesh. Mbajtja e një ditari duke përdorur një komandë

dhe ruajtja e ambientit të punës e bëjnë punën pak më të lehtë. Më së shumti

në një mënyrë të përshtatshme Ekzekutimi i grupeve të komandave MatLab është përdorimi i skedarëve M, në të cilët mund të shtypni komanda, t'i ekzekutoni të gjitha menjëherë ose në pjesë, t'i ruani në një skedar dhe t'i përdorni më vonë. Redaktori i skedarëve M është krijuar për të punuar me skedarët M. Me ndihmën e tij, ju mund të krijoni funksionet tuaja dhe t'i telefononi ato, duke përfshirë nga dritarja e komandës. Zgjeroni menynë File të dritares kryesore të MatLab dhe në artikullin New zgjidhni nën-artikullin M-file. Skedari i ri hapet në dritaren e redaktuesit të skedarit M, e cila është paraqitur në figurë. Ekzistojnë dy lloje të skedarëve M në MatLab: skedari i programit (

Skript M-Files

), që përmban një sekuencë komandash dhe funksione skedarësh, (

Funksioni M-Files ), të cilat përshkruajnë funksionet e përcaktuara nga përdoruesi. 4.2. Program skedari

Futni komandat në redaktues që çojnë në ndërtimin e dy grafikëve në një dritare grafike

Tani ruani skedarin me emrin mydemo.m në nëndrejtorinë e punës së drejtorisë kryesore MatLab duke zgjedhur Ruaj si nga menyja File e redaktuesit. Për të ekzekutuar të gjitha komandat që përmban skedari, zgjidhni Run nga menyja Debug. Një dritare grafike do të shfaqet në ekran ), të cilat përshkruajnë funksionet e përcaktuara nga përdoruesi.. Zgjidhni duke përdorur miun duke mbajtur butonin e majtë ose duke përdorur tastet e shigjetave ndërsa mbani të shtypur tastin Zhvendosja

, katër komandat e para dhe ekzekutojini ato nga artikulli Tekst. Ju lutemi vini re se vetëm një grafik u shfaq në dritaren grafike, që korrespondon me komandat e ekzekutuara.

Mos harroni se për të ekzekutuar disa komanda, zgjidhni ato dhe shtypni tastin F9.

Blloqet individuale të skedarit M mund të pajisen me komente, të cilat anashkalohen gjatë ekzekutimit, por janë të përshtatshëm kur punoni me skedarin M. Komentet fillojnë me një shenjë përqindjeje dhe theksohen automatikisht me të gjelbër, për shembull:

Hapja e një skedari M ekzistues bëhet duke përdorur artikullin Open në menynë File të mjedisit të punës, ose redaktuesin e skedarit M. 4.3. Funksioni i skedarit Programi i skedarëve i diskutuar më sipër është vetëm një sekuencë komandash MatLab, ai nuk ka argumente hyrëse ose dalëse. Për të përdorur metodat numerike dhe kur programoni aplikacionet tuaja në MatLab, duhet të jeni në gjendje të kompozoni funksionet e skedarëve që prodhojnë

veprimet e nevojshme

me argumente hyrëse dhe kthen rezultatin e veprimit në argumentet dalëse. Le të shohim disa shembuj të thjeshtë për t'ju ndihmuar të kuptoni se si të punoni me funksionet e skedarëve.

Tani funksioni i krijuar mund të përdoret në të njëjtën mënyrë si sinin e integruar, cos dhe të tjerët. Funksionet e veta mund të thirren nga një program skedari dhe nga një funksion tjetër skedari. Mundohuni të shkruani vetë një funksion skedari që do të shkallëzojë matricat, d.m.th. ndani secilën kolonë me devijimin standard për atë kolonë.

Ju mund të shkruani një skedar funksioni me disa argumente hyrëse, të cilat vendosen në një listë të ndarë me presje. Ju gjithashtu mund të krijoni funksione që kthejnë vlera të shumta. Për ta bërë këtë, argumentet e daljes shtohen, të ndara me presje, në listën e argumenteve të daljes dhe vetë lista mbyllet në kllapa katrore. Një shembull i mirëështë një funksion që konverton kohën e specifikuar në sekonda në orë, minuta dhe sekonda.

Kur thirrni funksione skedari me argumente të shumëfishta dalëse, rezultati duhet të shkruhet në një vektor me gjatësi të përshtatshme.

4.4 Krijimi i një grafiku

MatLab ka mundësi të shumta për imazh grafik vektorët dhe matricat, si dhe për krijimin e komenteve dhe shtypjen e grafikëve. Le të përshkruajmë disa funksione të rëndësishme grafike.

Funksioni komplot ka forma të ndryshme, i lidhur me parametrat e hyrjes, për shembull grafiku(y) krijon një grafik linear pjesë-pjesë të elementeve y kundrejt indekseve të tyre. Nëse dy vektorë jepen si argumente, komploti(x,y) do të krijojë një grafik y kundrejt x.

Për shembull, për të vizatuar funksionin sin në rangun nga 0 në 2π, ne bëjmë sa më poshtë ), të cilat përshkruajnë funksionet e përcaktuara nga përdoruesi.

Programi ka ndërtuar një grafik varësie, i cili shfaqet në dritare

MatLab cakton automatikisht një ngjyrë të ndryshme për çdo skemë (përveç nëse përdoruesi e bën këtë), duke ju lejuar të bëni dallimin midis grupeve të të dhënave. Ekipi mbaje ju lejon të shtoni kthesa në një grafik ekzistues. Funksioni nënplot

ju lejon të shfaqni grafikë të shumtë në një dritare

4.5 Printimi i grafikëve Artikulli Print në menynë File dhe komanda shtypur shtypur Grafika MatLab Artikulli Print në menynë File dhe komanda. Menyja Print sjell një kuti dialogu që ju lejon të zgjidhni opsionet standarde të zakonshme të printimit. Ekipi

siguron fleksibilitet më të madh në dalje dhe lejon kontroll mbi printimin nga skedarët M.

Rezultati mund të dërgohet drejtpërdrejt në printerin e paracaktuar ose të ruhet në një skedar të caktuar.

5.1. Përqendrimi dhe shkallëzimi

Shpesh gjatë analizës është e nevojshme të transformohen të dhënat origjinale. Metodat më të përdorura të transformimit të të dhënave janë përqendrimi dhe shkallëzimi i çdo ndryshoreje sipas devijimi standard. Është dhënë kodi i funksionit për përqendrimin e matricës. Prandaj, më poshtë tregohet vetëm kodi i funksionit që peshore të dhëna. Ju lutemi vini re se matrica origjinale duhet të jetë në qendër

5.2. SVD/PCA

Mënyra më e njohur për të kompresuar të dhënat është analiza multivariateështë analiza e komponentit kryesor (PCA). ME pikë matematikore PCA është një dekompozim i matricës origjinale X, d.m.th. paraqitjen e tij si produkt i dy matricave Historia e komandave T

X = P TP t+

E paraqitjen e tij si produkt i dy matricave Matricë

quhet matricë e pikëve (pikëve), matrica është një matricë e mbetjeve. paraqitjen e tij si produkt i dy matricave Historia e komandave T Mënyra më e thjeshtë për të gjetur matricat - përdorni dekompozimin SVD nëpërmjet standardit Funksioni MatLab , thirri .

%fundi i pcasvd

5.3 PCA/NIPALS X Për të ndërtuar llogaritë dhe ngarkesat PCA, përdoret algoritmi i përsëritur NIPALS, i cili llogarit një komponent në çdo hap. Së pari matrica origjinale t+ 0 , transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë a =0..

Aplikoni në vazhdim 2. algoritmi i ardhshëm t Aplikoni në vazhdim fq t+t = / Aplikoni në vazhdim fq Aplikoni në vazhdim 3. algoritmi i ardhshëm = algoritmi i ardhshëm / (algoritmi i ardhshëm fq algoritmi i ardhshëm t Aplikoni në vazhdim = t+t = algoritmi i ardhshëm / algoritmi i ardhshëm fq algoritmi i ardhshëm a

) ½ 4. transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 5. Kontrolloni konvergjencën, nëse jo, atëherë shkoni te 2 Aplikoni në vazhdimt ==Aplikoni në vazhdim Pas llogaritjes së radhës ( algoritmi i ardhshëmt ==algoritmi i ardhshëm t+ transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1 = t+t = – Aplikoni në vazhdim algoritmi i ardhshëm transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë-th) komponentë, supozojmë transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1.

Dhe X.

Si të llogarisni PCA duke përdorur shtesën Chemometrics përshkruhet në tutorial

5.4PLS1

Metoda më e popullarizuar për kalibrimin me shumë variacione është metoda e projeksionit në strukturat latente (PLS). Kjo metodë përfshin zbërthimin e njëkohshëm të matricës parashikuese X dhe matricat e përgjigjes Y:

X=P t+ t+ Y=UQ t+ F paraqitjen e tij si produkt i dy matricave=XW(T fq W) –1

Projeksioni është ndërtuar në mënyrë konsistente - në mënyrë që të maksimizohet korrelacioni midis vektorëve përkatës X-llogaritë Aplikoni në vazhdimt = Historia e komandave Y-llogaritë ut =. Y Nëse blloku i të dhënave përfshin përgjigje të shumta (d.m.th. K >1), mund të ndërtohen dy projeksione të të dhënave fillestare - PLS1 dhe PLS2. Në rastin e parë, për secilën nga përgjigjet y k paraqitjen e tij si produkt i dy matricave (ndërtohet nënhapësira e saj e projeksionit. Në të njëjtën kohë, faturat U T (W, ) dhe ngarkesat P

) varet nga cila përgjigje përdoret. Kjo qasje quhet PLS1. X Pas llogaritjes së radhës ( Y Për metodën PLS2, është ndërtuar vetëm një hapësirë ​​projeksioni, e cila është e përbashkët për të gjitha përgjigjet.

= mc(X); t+= mc(Y); dhe ato kthehen në një matricë 0 , transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 0 dhe vektor

1. f t dhe ato kthehen në një matricët ==0. Pastaj ndaj tyre zbatohet algoritmi i mëposhtëm t+ transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 2. f = f / (f fq f w Aplikoni në vazhdim = t+t = f 4. t = Aplikoni në vazhdim fq dhe ato kthehen në një matricët = / Aplikoni në vazhdim fq Aplikoni në vazhdim 5. u = tdhe ato kthehen në një matricët = / t 2 6. algoritmi i ardhshëm t Aplikoni në vazhdim fq t+t = / Aplikoni në vazhdim fq Aplikoni në vazhdim

) ½ 4. transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 5. Kontrolloni konvergjencën, nëse jo, atëherë shkoni te 2 Aplikoni në vazhdimt ==Aplikoni në vazhdim Pas llogaritjes së radhës ( algoritmi i ardhshëmt ==algoritmi i ardhshëm) ½ 3. t+ transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1 = t+t = – Aplikoni në vazhdim algoritmi i ardhshëm q transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë-th) komponentë, supozojmë transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1.

. Për të marrë komponentin tjetër, duhet të llogaritni mbetjet

p = (t" * x)"/(t" * t); %Fundi i plsRreth llogaritjes së PLS1 duke përdorur shtesën Kimiometria

Shto In

përshkruar në manualin Metodat e projektimit në Excel. X Pas llogaritjes së radhës ( Y 5,5PLS2 t+ Për PLS2 algoritmi është si më poshtë. Së pari matricat origjinale F 0 , transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë transformohen (të paktën - në qendër; shih), dhe ato kthehen në matrica

0 dhe u 2. f t u fq t+ transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 3. f = f / (f fq f t Aplikoni në vazhdim = t+t = f 5. t t Aplikoni në vazhdim fq Ft = / Aplikoni në vazhdim fq Aplikoni në vazhdim 6. u = Ft = t/ t fq t=0. Pastaj ndaj tyre zbatohet algoritmi i mëposhtëm. algoritmi i ardhshëm t Aplikoni në vazhdim fq t+t = / Aplikoni në vazhdim fq Aplikoni në vazhdim

) ½ 4. transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë 1. Zgjidhni vektorin fillestar Aplikoni në vazhdimt ==Aplikoni në vazhdim, algoritmi i ardhshëmt ==7. Kontrolloni konvergjencën, nëse jo, atëherë shkoni te 2 8.t ==f, ut ==u Pas llogaritjes së radhës ( t oh) Komponentët PLS2 duhet të vendosen: t) ½ 3. t+ transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1 = t+t = –p,w a = Ft = +1 = F transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë – tp t dhe transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë-th) komponentë, supozojmë transformohet (në minimum - në qendër; shih) dhe shndërrohet në një matricë+1.

Këtu është kodi, i cili gjithashtu është huazuar nga libri.

Rreth llogaritjes së PLS2 duke përdorur shtesën %Fundi i plsRreth llogaritjes së PLS1 duke përdorur shtesën Kimiometria

konkluzioni

MatLab është një mjet shumë i njohur për analizën e të dhënave. Sipas sondazhit, deri në një e treta e të gjithë studiuesve e përdorin atë, ndërsa programi Unsrambler përdoret nga vetëm 16% e shkencëtarëve. Disavantazhi kryesor i MatLab është aiçmim të lartë

. Përveç kësaj, MatLab është i mirë për llogaritjet rutinë. Mungesa e interaktivitetit e bën atë të papërshtatshëm gjatë kryerjes së kërkimit, llogaritjeve kërkimore për grupe të reja, të paeksploruara të të dhënave.

13.7. Atomi i hidrogjenit (atom i ngjashëm me hidrogjenin) sipas teorisë së Bohr-it

13.7.3. Elektroni rrotullohet në një atom Sipas ( rregulli i kuantizimit të orbitës Parimi i Sommerfeld

) marrëdhënia midis energjisë së gjendjeve të palëvizshme të një elektroni në një atom, rrezes së orbitës së tij dhe shpejtësisë në këtë orbitë jepet me formulën

mvr = nℏ,

ku m është masa e elektroneve, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; v - shpejtësia e elektroneve; r është rrezja e orbitës së elektronit; ℏ - konstante Planck e reduktuar, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h është konstanta e Plankut, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n është numri kuantik kryesor.

Nga rregulli i kuantizimit të orbitave rrjedh se gjendjet e palëvizshme të një elektroni në një atom korrespondojnë vetëm me orbita të tilla elektronike për të cilat kushti është i plotësuar.

ku r n është rrezja e elektronit në orbitë me numër n; v n - shpejtësia e elektronit në orbitë me numër n; m është masa e elektroneve, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ - konstante Planck e reduktuar, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h është konstanta e Plankut, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n është numri kuantik kryesor.

Rrezja e orbitës së palëvizshme të elektroneve

r n = ℏ 2 n 2 k Z e 2 m ,

ku k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - konstante elektrike, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; Z - numri serial i elementit; e është ngarkesa e elektronit, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; m është masa e elektroneve, m = 9,11 ⋅ 10 −31 kg; ℏ - konstante Planck e reduktuar, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h është konstanta e Planck-ut, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n është numri kuantik kryesor.

Rrezja e orbitës së parë elektroni në një atom hidrogjeni (Z = 1 dhe n = 1) është i barabartë me

r 1 = ℏ 2 k e 2 m = 0,53 ⋅ 10 − 10 m

dhe quhet rrezja e parë e Bohr-it.

Për të thjeshtuar llogaritjet rrezja e n-të orbitat elektron në një atom të ngjashëm me hidrogjenin, përdorni formulën

r (Å) = 0,53 ⋅ n 2 Z,

ku r (Å) është rrezja në angstromë (1 Å = 1,0 ⋅ 10 −10 m); Z - numri serial element kimik V Tabela periodike elementet D.I. Mendeleev; n = 1, 2, 3, … është numri kuantik kryesor.

Shpejtësia e një elektroni në një orbitë të palëvizshme në një atom të ngjashëm me hidrogjenin përcaktohet nga formula

v n = k Z e 2 n ℏ ,

ku k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 /Cl 2; ε 0 - konstante elektrike, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 F/m; Z - numri serial i elementit; e është ngarkesa e elektronit, e = −1,6 ⋅ 10 −19 C; ℏ - konstante Planck e reduktuar, ℏ = = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; h është konstanta e Planck-ut, h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s; n është numri kuantik kryesor.

Shpejtësia e elektronit në orbitën e parë në një atom hidrogjeni (Z = 1 dhe n = 1) është i barabartë me

v n = k e 2 ℏ = 2,2 ⋅ 10 6 m/s.

Për të thjeshtuar llogaritjet e vlerës shpejtësia e elektronit në orbita e n-të në një atom të ngjashëm me hidrogjenin, përdoret formula

v (m/s) = 2,2 ⋅ 10 6 ⋅ Z n ,

ku v (m/s) - moduli i shpejtësisë në m/s; Z është numri serial i një elementi kimik në Tabelën Periodike të Elementeve D.I. Mendeleev; n = 1, 2, 3, … është numri kuantik kryesor.

Shembulli 21. Një elektron në një atom heliumi lëviz nga orbita e parë në një orbitë rrezja e së cilës është 9 herë më e madhe. Gjeni energjinë e përthithur nga atomi.

Zgjidhje . Energjia e përthithur nga një atom helium është e barabartë me diferencën e energjisë:

∆E = E 2 − E 1,

ku E 1 është energjia e elektronit që i korrespondon rrezes orbitale r 1 ; E 2 është energjia e elektronit që i korrespondon rrezes orbitale r 2 .

Energjitë e elektroneve në një atom helium (Z = 2) përcaktohen nga formulat e mëposhtme:

• në një gjendje me numrin kuantik kryesor n 1 = 1 -

E 1 (eV) = − 13,6 Z 2 n 1 2 = − 54,4 eV;

• gjendja me numrin kuantik kryesor n 2 -

E 2 (eV) = − 54,4 n 2 2 .

Për të përcaktuar energjinë E 2 ne përdorim shprehjen për rrezet e orbitave përkatëse:

• për një orbitë me një numër kuantik kryesor n 1 = 1 -

r 1 (Å) ≈ 0,53 n 1 2 Z = 0,265 Å;

• orbitat me numrin kuantik kryesor n 2 -

r 2 (Å) ≈ 0,265 n 2 2.

Raporti i rrezes

r 2 (Å) r 1 (Å) = 0,265 n 2 2 0,265 = n 2 2

na lejon të përcaktojmë numrin kuantik kryesor të gjendjes së dytë:

n 2 = r 2 (Å) r 1 (Å) = 9 = 3,

ku r 2 / r 1 është raporti i rrezeve orbitale të specifikuara në kusht, r 2 / r 1 = 9.

Nga raporti i energjisë

E 2 E 1 = 1 n 2 2

rrjedh se energjia e elektronit në një atom helium në gjendjen e dytë është

E 2 = E 1 n 2 2 = − 54,4 eV 3 2 = − 6,04 eV.

Diferenca është energjia e përthithur nga atomi gjatë tranzicionit të treguar

∆E = E 2 − E 1 = −6,04 − (−54,4) = 48,4 eV.

Rrjedhimisht, gjatë tranzicionit të treguar, atomi thithi një energji të barabartë me 48.4 eV.

Shembulli 1. Llogaritni rrezen e orbitës së parë të Bohr-it dhe shpejtësinë e elektronit në të për atomin e hidrogjenit.

Zgjidhje. Rrezja n-të Orbita e Bohr-it r n dhe shpejtësia u n elektronet në të janë të ndërlidhura nga ekuacioni i postulatit të parë të Bohr-it:

mu n r n = ћn. (3.1)

Të kemi një ekuacion tjetër që lidhet me sasitë u n Dhe r n, ne shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit për një elektron që lëviz nën ndikimin e forcës së Kulombit të tërheqjes së bërthamës në një orbitë rrethore. Duke marrë parasysh që bërthama e një atomi hidrogjeni është një proton, ngarkesa e të cilit është e barabartë në vlerë absolute me ngarkesën e një elektroni, shkruajmë:

Ku m– masa elektronike, – nxitimi normal. Duke zgjidhur (3.1) dhe (3.2) së bashku marrim:

Duke e vendosur këtu n=1, le të bëjmë llogaritjet:

; .

Shembulli 2. Elektroni në atomin e hidrogjenit ka lëvizur nga niveli i katërt i energjisë në të dytin. Përcaktoni energjinë e fotonit të emetuar dhe gjatësinë e valës së tij.

Zgjidhje. Për të përcaktuar energjinë e fotonit, ne përdorim formulën serike për jonet e ngjashme me hidrogjenin:

, (3.3)

Ku λ – gjatësia e valës së fotonit; R – Rydberg konstante; Z- ngarkesa bërthamore në njësi relative (në Z= 1 formula hyn në formulën serike për hidrogjenin); n 1– numri i orbitës në të cilën lëvizi elektroni; n 2- numri i orbitës nga e cila u zhvendos elektroni ( n 1 Historia e komandave n 2– numrat kuantikë kryesorë).

Energjia e fotonit E shprehet me formulë

Prandaj, duke shumëzuar të dyja anët e barazisë (13.3) me hc, marrim një shprehje për energjinë e fotonit:

.

Sepse Rhcështë energjia e jonizimit E i atëherë atomi i hidrogjenit

.

Nga barazia (3.4) shprehim gjatësinë valore të fotonit

Llogaritjet do t'i kryejmë në njësi jo-sistem: E i= 13,6 eV; Z = 1; n 1 = 2; n 2 = 4:

eV = 2,55 eV.

m.

Shembulli 3. Një elektron, shpejtësia fillestare e të cilit mund të neglizhohet, ka kaluar përmes një ndryshimi potencial përshpejtues ndërtohet nënhapësira e saj e projeksionit. Në të njëjtën kohë, faturat. Gjeni gjatësinë e valës de Broglie të elektronit për dy raste: 1) U 1= 51 V; 2) U 2= 510 kV.

Zgjidhje. Gjatësia e valës de Broglie për një grimcë varet nga momenti i saj r dhe përcaktohet nga formula

Ku h- Konstantja e Planck-ut.

Momenti i një grimce mund të përcaktohet nëse dihet energjia e saj kinetike T. Marrëdhënia midis momentit dhe energjisë kinetike është e ndryshme për rastin jorelativist (kur energjia kinetike e grimcës është shumë më e vogël se energjia e pushimit të saj) dhe për rastin relativist (kur energjia kinetike është e krahasueshme me energjinë e pushimit të grimcës).

Në rastin jorelativist

Ku m 0është masa e mbetur e grimcës.

Në rastin relativist

, (3.7)

Ku E 0 = m 0 s 2– energjia e pushimit të grimcës.

Formula (3.5) duke marrë parasysh marrëdhëniet (3.6) dhe (3.7) do të shkruhet:

Në rastin jorelativist

Në rastin relativist

. (3.9)

Le të krahasojmë energjitë kinetike të një elektroni që ka kaluar përmes diferencës potenciale të specifikuar në kushtet e problemit U 1= 51 V dhe U 2= 510 kV, me energjinë e mbetur të elektronit dhe, në varësi të kësaj, do të vendosim se cila nga formulat (3.8) ose (3.9) duhet të përdoret për të llogaritur gjatësinë e valës de Broglie.

Siç dihet, energjia kinetike e një elektroni që kalon përmes një ndryshimi potencial përshpejtues ndërtohet nënhapësira e saj e projeksionit. Në të njëjtën kohë, faturat,

paraqitjen e tij si produkt i dy matricave = eU.

Në rastin e parë T 1 = eU 1= 51 eV = 0,51 10 -4 MeV, që është shumë më pak se energjia e mbetur e elektronit E 0 = m 0 s 2= 0,51 MeV. Prandaj, në këtë rast mund të aplikojmë formulën (3.8). Për të thjeshtuar llogaritjet, vini re se T 1 = 10 -4 m 0 c 2. Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën (3.8), ne e rishkruajmë atë në formë

.

Duke marrë parasysh se ekziston një gjatësi vale Compton λ , marrim

Sepse λ = 2:43 pasdite, atëherë

Në rastin e dytë, energjia kinetike T 2 = BE 2= 510 keV = 0,51 MeV, d.m.th. e barabartë me energjinë e mbetur të elektronit. Në këtë rast është e nevojshme të aplikoni formula relativiste(3.9). Duke marrë parasysh atë T 2= 0,51 MeV = m 0 s 2, duke përdorur formulën (3.9) gjejmë

,

Le të zëvendësojmë vlerën e λ dhe të bëjmë llogaritjet:

Shembulli 4. Energjia kinetike e një elektroni në një atom hidrogjeni është e rendit të madhësisë T= 10 eV. Duke përdorur relacionin e pasigurisë, vlerësoni dimensionet minimale lineare të një atomi.

Zgjidhje. Lidhja e pasigurisë për pozicionin dhe momentin ka formën

Ku Dx– pasiguria e koordinatës së grimcës (në këtë rast, elektronit); Dr x– pasiguria e momentit të grimcave (elektronit); - Konstantja e Planck-ut.

Nga marrëdhënia e pasigurisë rezulton se sa më saktë të përcaktohet pozicioni i një grimce në hapësirë, aq më i pasigurt bëhet momenti dhe, rrjedhimisht, energjia e grimcës. Lëreni që atomi të ketë dimensione lineare l, atëherë elektroni i atomit do të vendoset diku brenda rajonit me pasiguri

Ekzistenca e diskrete nivelet e energjisëështë një veti themelore e atomeve (si dhe molekulave dhe bërthamave atomike).

Le të përpiqemi të zbatojmë ligjet e fizikës të njohura për ne për të imagjinuar strukturën e atomit, e cila shpjegon diskretin e niveleve të tij të energjisë.

Le të shqyrtojmë atomet më të thjeshta - atomin e hidrogjenit. Numri rendor i hidrogjenit në tabelën periodike të elementeve e barabartë me një Prandaj, një atom hidrogjeni përbëhet nga një bërthamë pozitive, ngarkesa e së cilës është e barabartë me , dhe një elektron. Midis bërthamës dhe elektronit ekziston një forcë tërheqëse midis ngarkesave. Prania e kësaj force siguron përshpejtim radial (centripetal), për shkak të të cilit një elektron i lehtë rrotullohet rreth një bërthame të rëndë në një orbitë rrethore ose eliptike në të njëjtën mënyrë si një planet rrotullohet rreth Diellit nën ndikimin e gravitetit. Kështu, gjendjet e ndryshme të mundshme të atomit korrespondojnë me ndryshimin në madhësinë (dhe formën) e orbitës së elektronit që rrotullohet rreth bërthamës.

Energjia e një elektroni në një atom përbëhet nga energjia kinetike e lëvizjes përgjatë orbitës dhe energjia potenciale në fushën elektrike të bërthamës. Mund të tregohet (shih në fund të paragrafit) se energjia e një elektroni në një orbitë rrethore, dhe për rrjedhojë energjia e atomit në tërësi, varet nga rrezja e orbitës: një rreze më e vogël e orbitës korrespondon në një energji më të vogël të atomit. Por, siç e pamë në § 204, energjia e një atomi mund të marrë jo asnjë, por vetëm disa vlera të zgjedhura. Meqenëse energjia përcaktohet nga rrezja e orbitës, çdo nivel energjie i atomit korrespondon me një orbitë të një rrezeje të caktuar të zgjedhur.

Fotografia e orbitave të mundshme rrethore të një elektroni në një atom hidrogjeni është paraqitur në Fig. 367. Niveli kryesor i energjisë i një atomi korrespondon me një orbitë me rreze më të vogël.

Oriz. 367. Orbitat e mundshme të një elektroni në një atom hidrogjeni: rrezja e orbitave rritet në raport me , d.m.th. në lidhje etj.

Normalisht elektroni është në këtë orbitë. Kur jepet një pjesë mjaft e madhe e energjisë, elektroni lëviz në një nivel tjetër energjie, d.m.th., "kërcen" në një nga orbitat e jashtme. Siç tregohet, në një gjendje të tillë të ngacmuar atomi është i paqëndrueshëm. Pas ca kohësh, elektroni lëviz në një nivel më të ulët, d.m.th., "kërcen" në një orbitë me rreze më të vogël. Kalimi i një elektroni nga një orbitë e largët në një orbitë të afërt shoqërohet me emetimin e një kuantike drite.

Pra, nga modeli bërthamor i atomit dhe diskretiteti i niveleve të tij energjetike, rrjedh ekzistenca e orbitave të zgjedhura të elektroneve "të lejuara" në atom. Shtrohet pyetja pse një elektron nuk mund të rrotullohet rreth një bërthame në një orbitë me një rreze arbitrare. Në çfarë dallimi fizik orbitat e lejuara dhe të paligjshme?

Ligjet e mekanikës dhe të energjisë elektrike, të njohura për ne nga pjesët e mëparshme të tekstit shkollor (shih vëllimet I, II), nuk u japin asnjë përgjigje këtyre pyetjeve. Nga pikëpamja e këtyre ligjeve, të gjitha orbitat janë plotësisht të barabarta. Ekzistenca e orbitave të dedikuara bie ndesh me këto ligje.

Një kontradiktë po aq e habitshme me ligjet e fizikës të njohura për ne është qëndrueshmëria e atomit (në gjendjen bazë). Ne e dimë se çdo ngarkesë që lëviz me nxitim lëshon valë elektromagnetike. Rrezatimi elektromagnetik hiq energjinë me vete. Në një atom, një elektron lëviz me shpejtësi të madhe në një orbitë me rreze të vogël dhe, për rrjedhojë, ka një nxitim të madh centripetal. Sipas ligjeve që ne njohim, një elektron duhet të humbasë energji duke e emetuar atë në formën e valëve elektromagnetike. Por, siç u tha më lart, nëse një elektron humbet energji, rrezja e orbitës së tij zvogëlohet. Rrjedhimisht, elektroni nuk mund të rrotullohet në një orbitë me rreze konstante. Llogaritjet tregojnë se si rezultat i një zvogëlimi të rrezes së orbitës për shkak të rrezatimit, elektroni do të duhet të bjerë në bërthamë në njëqind e miliona të sekondës. Ky përfundim kundërshton ashpër përvojën tonë të përditshme, e cila tregon stabilitetin e atomeve.

Pra, ekziston një kontradiktë midis të dhënave për strukturën e atomit të marra nga eksperimenti, dhe midis ligjeve bazë të mekanikës dhe elektricitetit, të gjetura gjithashtu eksperimentalisht.

Por nuk duhet të harrojmë se ligjet e përmendura u gjetën dhe u testuan në eksperimente me trupa që përmbajnë një numër shumë të madh elektronesh dhe një numër të madh atomesh. Ne nuk kemi asnjë arsye të besojmë se këto ligje zbatohen për lëvizjen e një elektroni individual në një atom. Për më tepër, mospërputhja midis sjelljes së një elektroni në një atom dhe ligjeve fizikës klasike tregon moszbatueshmërinë e këtyre ligjeve ndaj fenomeneve atomike (shih gjithashtu § 210).

Më sipër përvijuam të ashtuquajturin model planetar të atomit, d.m.th. ideja e rrotullimit të elektroneve në orbitat e lejuara përreth bërthama atomike. Kur justifikonim modelin planetar, ne përdorëm ligjet e fizikës klasike. Por, siç u përmend tashmë dhe siç do të shohim më hollësisht në § 210, lëvizja e një elektroni në një atom i përket fushës së dukurive në të cilat mekanika klasike nuk zbatohet. Prandaj, nuk është për t'u habitur që një studim më i thellë i "mikrobotës" tregoi paplotësinë dhe përafrimin e përafërt të modelit planetar; fotografia aktuale e atomit është më komplekse. Sidoqoftë, ky model pasqyron saktë shumë nga vetitë themelore të atomit, dhe për këtë arsye, pavarësisht nga përafrimi i tij, ai ndonjëherë përdoret.

Le të shqyrtojmë varësinë e energjisë së një atomi hidrogjeni nga rrezja e orbitës së elektronit. Ne përcaktojmë energjinë kinetike të lëvizjes së elektroneve përgjatë një orbite me rreze nga kushti që nxitimi centripetal sigurohet nga forca e tërheqjes së kulonit të ngarkesave (në sistemin SI). Duke barazuar nxitimin e krijuar nga kjo forcë me nxitimin centripetal, gjejmë se energjia kinetike e elektronit është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen e orbitës, d.m.th. .

Le të zgjedhim dy orbita me rreze dhe . Energjia kinetike e rrotullimit të elektroneve në orbitën e dytë është më e madhe se në të parën për një sasi .

Nëse orbitat nuk janë larg njëra-tjetrës, atëherë . Prandaj, sasia në emërues mund të neglizhohet, dhe ndryshimi në energjitë kinetike do të jetë afërsisht i barabartë.

Energjia potenciale e elektronit, përkundrazi, është më e madhe në orbitën e parë, të largët, sepse për të hequr elektronin nga seria, duhet të punohet kundër forcave të tërheqjes elektrike që veprojnë ndërmjet elektronit dhe bërthamës; kjo punë shkon për të rritur energjinë potenciale.

Le të transferohet një elektron nga një orbitë e afërt në një të largët përgjatë një shtegu radial. Gjatësia e rrugës është . Fuqia elektrike përgjatë kësaj rruge nuk është konstante në modul. Por meqenëse orbitat janë afër njëra-tjetrës, për një llogaritje të përafërt të punës është e mundur të përdoret vlera e forcës në distancën mesatare të elektronit nga bërthama, e barabartë me . Sipas ligjit të Kulombit, ekziston një forcë, dhe puna në rrugë, e barabartë me rritjen e energjisë potenciale, do të jetë e barabartë me.

Kështu, kur një elektron lëviz nga një orbitë e largët në një orbitë të afërt, ulja e energjisë së tij potenciale është e barabartë me dyfishin e rritjes së energjisë kinetike. Ne e vërtetuam këtë teoremë për orbita të afërta, distanca ndërmjet të cilave plotëson kushtin. Duke përmbledhur ndryshimet në energjinë e elektroneve gjatë kalimeve midis çifteve të njëpasnjëshme të orbitave të afërta, ne jemi të bindur se teorema është gjithashtu e vlefshme për orbitat e largëta arbitrarisht.

Le të shqyrtojmë tani një orbitë pafundësisht të largët, d.m.th. Le të marrim energjinë potenciale të elektronit mbi të si origjinë të energjisë potenciale, d.m.th., le të vendosim . Energjia kinetike shkon në zero në; kur lëviz nga një orbitë në një orbitë përfundimtare me rreze, ajo do të rritet me një sasi. Energjia potenciale do të ulet me dyfishin e sasisë, d.m.th.

.(206.1)

Prandaj, energjia totale e elektronit është e barabartë me ; sa më e vogël të jetë rrezja orbitale, aq më e vogël është (shenja minus!).

Pas disa muajsh punë, Bohr botoi teorinë e tij kuantike të atomit në 1913. Kjo teori bazohet në tre postulate.

Postulati i parë i Bohr-it :

Një atom mund të mos jetë në të gjitha gjendjet e lejuara nga fizika klasike, por vetëm në gjendje të veçanta, kuantike (ose stacionare), secila prej të cilave ka energjinë e vet specifike E n. Në një gjendje të palëvizshme, një atom as nuk lëshon dhe as nuk thith energji.

Së dyti Postulati i Bohr-it:

Kur një atom kalon nga një gjendje e palëvizshme në një tjetër, një kuant drite me energji ћω të barabartë me diferencën në energjitë e gjendjeve të palëvizshme emetohet ose absorbohet (Fig. 25.5):

ћω = |E n 2 -E n 1 |

(25.1)

E n 1 është energjia në gjendjen fillestare, E n 2 është energjia në gjendjen përfundimtare. Postulati i Bohr-it:

Së treti

Në një gjendje të palëvizshme, një elektron mund të lëvizë vetëm përgjatë një orbite të tillë ("të lejuar"), rrezja e së cilës plotëson kushtin:

m·υ·r=n·ћ (25.2) Gjendja e stacionaritetit orbitat e elektroneve

, ku m·υ·r është momenti këndor i elektronit, n është numri i gjendjes kuantike (n =1, 2, 3, ...). Numri i plotë n, i cili përcakton numrin e gjendjes kuantike dhe energjinë e atomit në këtë gjendje, quhet .

numri kuantik kryesor

Duke zbatuar teorinë e tij në atomet më të thjeshta, atomin e hidrogjenit, Bohr mori rezultate që ishin në përputhje të plotë me të dhënat eksperimentale. Le të shqyrtojmë atomin më të thjeshtë - atomin e hidrogjenit. Ai përbëhet nga një bërthamë, e cila përfshin një proton dhe një elektron, që rrotullohen rreth bërthamës në një orbitë rrethore. Elektroni veprohet nga ana e bërthamës nga Forca e Kulonit

(25.3)

tërheqje, duke i dhënë kështu nxitim centripetal

Meqenëse postulati i parë i Bohr-it duhet të përmbushet, ne do të përdorim kushtin e palëvizshëm të orbitave të elektroneve. Le të përcaktojmë prej saj shpejtësinë v

(25.4)

katrore dhe zëvendësojeni në (25.4). Nga shprehja që rezulton gjejmë

prandaj rrezja e orbitave të elektroneve në një atom hidrogjeni është e barabartë me

(25.5)

Duke zëvendësuar vlerat e konstantave në (25.5) dhe duke numëruar n = 1, marrim vlerën e rrezes së parë Bohr, e cila është një njësi gjatësie në fizikën atomike:

r B = 0,528-10 -10 m.

§ 25.3 Energjia e atomit të hidrogjenit

Prandaj, sipas modelit të Bohr-it, bërthama e një atomi konsiderohet e palëvizshme energji totale E e një atomi është shuma e energjisë kinetike E k të rrotullimit të elektronit dhe energjisë potenciale E p të bashkëveprimit të elektronit me bërthamën:

(25.6)

Vlera rezultuese e E është negative, pasi supozohet energjia potenciale e dy ngarkesave të vendosura në një distancë pafundësisht të madhe. e barabartë me zero. Kur akuzat i afrohen njëra-tjetrës energji potenciale zvogëlohet.

Çdo vlerë e energjisë që zotërohet nga një atom në një të veçantë gjendje stacionare, thirri niveli i energjisë . Sa më i madh n, aq më larg është elektroni nga bërthama dhe aq më i lartë është niveli i tij i energjisë.

Nivelet e energjisë së një atomi zakonisht përshkruhen me vija horizontale dhe kalimet e një atomi nga një gjendje e palëvizshme në tjetrën me shigjeta (Fig. 25.6).

Kur një atom lëviz nga një nivel më i lartë në një nivel më të ulët (që korrespondon me "kërcimin" e një elektroni në një orbitë më afër bërthamës), emetohet një sasi drite. Gjatë përthithjes, përkundrazi, një incident kuantik (fotoni) në një atom e transferon atomin nga një gjendje me më të ulët në një gjendje me energji më të lartë; vetë fotoni zhduket dhe elektroni që e ka thithur përfundon në një orbitë më larg nga bërthama.

ME quhet gjendja e atomit сn = 1 gjendje themelore ose normale . Në këtë gjendje, energjia e atomit është minimale dhe mund të mbetet në të (në mungesë ndikimet e jashtme) për aq kohë sa dëshironi.

Quhen të gjitha gjendjet e tjera me n>1 i emocionuar . Një atom mund të qëndrojë në një gjendje të ngacmuar për një periudhë shumë të shkurtër kohe (rreth 10 -8 s), pas së cilës ai kalon spontanisht në gjendjen bazë (menjëherë ose gradualisht, nivel pas niveli), duke emetuar kuantet përkatëse.

Në gjendjen bazë, atomi i hidrogjenit ka energji E = -13,6 eV. Kur kalon në gjendje të ngacmuara, energjia e tij rritet.

Energjia minimale që duhet shpenzuar për të hequr një elektron nga orbita e parë e Bohr në "pafundësi" quhet energjia e jonizimit W і ose energjia e lidhjes së një atomi hidrogjeni.

Kështu, për të jonizuar një atom hidrogjeni në gjendjen bazë, duhet t'i jepet energji ΔE = W i = 13,6 eV. Nëse në të bartet energji ΔE < W i , atëherë kur ΔE=E n -E i atomi do të shkojë në një gjendje me energji E p, dhe kur ΔE ≠ E n -E i thithja e energjisë nuk do të ndodhë dhe atomi do të mbetet në të njëjtën gjendje.

Kjo natyrë ("si kërcim") e përthithjes së energjisë duhet të vërehet për atomet e çdo elementi kimik. Për atomet e merkurit ajo u zbulua tashmë në 1913 nga fizikantët eksperimentalë gjermanë D. Frank dhe G. Hertz. Eksperimentet e tyre konfirmuan ekzistencën e niveleve diskrete të energjisë në atome, të cilat luajtën një rol vendimtar në zhvillimin e teorisë kuantike të atomit.