Çdo pabarazi që përfshin një funksion nën rrënjë quhet irracionale. Ekzistojnë dy lloje të pabarazive të tilla:
Në rastin e parë, rrënja më pak funksion g (x), në të dytën - më shumë. Nëse g(x) - konstante, pabarazia është thjeshtuar shumë. Ju lutemi vini re: nga jashtë këto pabarazi janë shumë të ngjashme, por skemat e tyre të zgjidhjes janë thelbësisht të ndryshme.
Sot do të mësojmë se si të zgjidhim pabarazitë irracionale të llojit të parë - ato janë më të thjeshtat dhe më të kuptueshmet. Shenja e pabarazisë mund të jetë e rreptë ose jo e rreptë. Deklarata e mëposhtme është e vërtetë për ta:
Teorema. Çdo pabarazi iracionale e formës
Ekuivalente me sistemin e pabarazive:
Jo i dobët? Le të shohim se nga vjen ky sistem:
- f (x) ≤ g 2 (x) - gjithçka është e qartë këtu. Kjo është pabarazia origjinale në katror;
- f (x) ≥ 0 është ODZ e rrënjës. Më lejoni t'ju kujtoj: aritmetikë Rrenja katrore ekziston vetëm nga jo negative numrat;
- g(x) ≥ 0 është diapazoni i rrënjës. Duke kuadruar pabarazinë, ne djegim negativët. Si rezultat, mund të shfaqen rrënjë shtesë. Pabarazia g(x) ≥ 0 i prenë ato.
Shumë studentë "e mbyllin telefonin" në pabarazinë e parë të sistemit: f (x) ≤ g 2 (x) - dhe harrojnë plotësisht dy të tjerët. Rezultati është i parashikueshëm: vendim i gabuar, pikë të humbura.
Meqë mjaftojnë pabarazitë irracionale temë komplekse, le të shohim 4 shembuj njëherësh. Nga bazike te vërtet komplekse. Të gjitha problemet janë marrë nga provimet pranuese Universiteti Shtetëror i Moskës me emrin M. V. Lomonosov.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Detyrë. Zgjidh pabarazinë:
Para nesh është një klasik pabarazia irracionale: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - konstante. Ne kemi:
Nga tre pabarazitë, vetëm dy mbetën në fund të zgjidhjes. Sepse pabarazia 2 ≥ 0 vlen gjithmonë. Le të kalojmë pabarazitë e mbetura:
Pra, x ∈ [−1,5; 0.5]. Të gjitha pikat janë të hijezuara sepse pabarazitë nuk janë strikte.
Detyrë. Zgjidh pabarazinë:
Ne zbatojmë teoremën:
Le të zgjidhim pabarazinë e parë. Për ta bërë këtë, ne do të zbulojmë katrorin e diferencës. Ne kemi:
2x 2 − 18x + 16< (x
− 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x
2 − 8x
+ 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).
Tani le të zgjidhim pabarazinë e dytë. Atje gjithashtu trinom kuadratik:
2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8) (x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)
