Kendiniz karar vermeye çalışın!
Bir şeyler yolunda gitmezse umutsuzluğa kapılmayın, cevap ve çözüm aşağıda yer almaktadır.

1. Günde kaç kez saat okumaları, dakika ve akrepleri değiştirerek anlamlı bir saat okumasına ulaşmamızı sağlayacak özelliğe sahiptir?

2. Akrep ve yelkovan günde kaç kez dik açı oluşturur?

3. Hizalamadan sonra kaç dakika sonra (normal) saatin ibreleri tekrar üst üste gelecek?

4. Saniye ibresinin hızının yelkovan hızından kaç kat daha büyük olduğunu gösteren sayı kaç kat, yelkovan hızının akrep hızından kaç kat daha büyük olduğunu gösteren sayıdan daha büyüktür?

5. Akrepler 12 saat içinde kaç kez üst üste gelecek?

6. Bazı çalışmalar beşinci saatte başlayıp sekizinci saatte tamamlanmakta, akrep ve yelkovanın yer değiştirmesi durumunda işin başındaki ve sonundaki saat okumaları birbirine dönüşmektedir. İşin süresini belirleyin ve işin başında ve sonunda okların dikey yönden eşit derecede saptığını gösterin.

7. Yelkovan günde kaç kez akrebi solluyor? Peki ya bir saniye?

8. Saat gece yarısını vurdu. Akrep ve yelkovan bir sonraki gece yarısından önce kaç kez ve hangi noktada hizalanacak?

9. Öğleden sonra akrep yelkovanla ilk kez aynı hizaya geldiğinde saniye ibresi hangi sayıların arasında yer alır?

10. Saatin ibreleri neden soldan sağa (saat yönünde) hareket ediyor da tam tersi olmuyor?

11. Üç ibreli (saat, dakika ve saniye) bir saatte saat 12 yönünde üç ibre de çakışır. Üç okun da çakıştığı başka zamanlar var mı?

12. Önerilen sorun Lewis Carroll : Hangi saatler zamanı daha doğru gösterir: Günde bir dakika geri kalanlar mı, yoksa hiç gitmeyenler mi?

13. Yelkovan dakikada kaç derece döner? Saat ibresi mi?

14. Her iki ibrenin de sabit hızla hareket etmesi koşuluyla, 1 saat 10 dakikayı gösteren bir saatin akrep ve yelkovanı arasındaki açıyı belirleyiniz.

15.

16. Ancak muhtemelen saatlerin akrep ve yelkovanının buluştuğu tek anın bu olmadığını fark etmişsinizdir: gün içinde birkaç kez birbirlerini geçerler. Bunun her zaman gerçekleştiğini belirtebilir misiniz?

17. Bir sonraki toplantı ne zaman gerçekleşecek?

18. Saat 6 pozisyonunda ise her iki ibre zıt yönlere yönlendirilir. Peki bu sadece saat 6'da mı oluyor yoksa ibrelerin bu şekilde pozisyonlandığı başka anlar da var mı?

19. Saate baktım ve her iki ibrenin de her iki yanında 6 rakamına aynı mesafede olduğunu fark ettim. Bu saat kaçtaydı?

20. Yelkovan hangi saatte akrebin önündedir ve akrep kadrandaki 12 sayısının önündedir? Ya da belki günde birkaç tane böyle an var ya da hiç yok mu?

21. Saat ibresi saat 12:20'de hangi açıyı yapıyor?

22. Akrep ve yelkovan arasındaki açıyı bulun a) saat 9:15'te; b) 14:12'de mi?

23. Bir saatin akrep ve yelkovanı arasındaki açı a) 13:45 veya 22:15'te; b) 13:43 veya 22:17'de; c) Öğleden t dakika sonra mı, gece yarısından t dakika önce mi?

24. Saatin ibreleri yeni hizalandı. Kaç dakika sonra zıt yönlere “bakacaklar”?

25. Çalışan bir saatte yelkovanın bir saniyede 6 dakikayı geçmesini nasıl açıklayabiliriz?

26. Hassas bir kronometre kullanılarak, eşit şekilde (ancak yanlış hızda!) çalışan bir saatin akrep ve yelkovanlarının her 66 dakikada bir çakıştığı belirlendi. Bu saat saatte kaç dakika hızlı veya yavaştır?

27. İtalya'da akrebin günde bir devir yaptığı, yelkovanın günde 24 devir yaptığı ve her zamanki gibi yelkovanın akrepten daha uzun olduğu saatler üretiyorlar (normal bir saatte akrep günde iki devir yapar ve yelkovan 24 yapar). Hem İtalyan saatlerinde hem de sıradan saatlerde bulunan iki ibrenin ve sıfır bölümünün tüm konumlarını ele alalım. Bu tür kaç hüküm var? (Sıfır işareti İtalyan saatlerinde 24 saati, normal saatlerde ise 12 saati gösterir).

28. Vasya bir iletki ile ölçtü ve önce saat 8:20'de, sonra 9:25'te akrep ve yelkovan arasındaki açıları bir not defterine yazdı. Bundan sonra Petya iletkisini aldı. Vasya'nın 10:30 ve 11:35'teki oklar arasındaki açıları bulmasına yardım edin.

29. Bir saatin yelkovanı ve akrepleri 12:00 ile 23:59 arasında kaç kez çakışır?

30. Akşamüstü. Bir dahaki sefere akrep ve yelkovan ne zaman çakışacak?

31. Doğru çalışan bir saatin akrep ve yelkovanı zıt yönleri gösterdiğinde, 6:00 ve 18:00 dışında en az bir zaman noktasını belirtin.

32. Petya bu sorunu çözmeye başladığında saatinin akrep ve yelkovanının dik açı oluşturduğunu fark etti. Çözerken açı her zaman genişti ve Petya çözmeyi bitirdiğinde açı tekrar dik oldu. Petya bu sorunu çözmek için ne kadar zaman harcadı?

33. Petya sabah saat sekizde uyandı ve alarm saatinin akrebinin, yelkovan ile 8 sayısını gösteren zil ibresi arasındaki açıyı ikiye böldüğünü fark etti. Çalar saat saat kaçtan sonra çalmalı?

34. Kolya, saatinin akrep ve yelkovanı aynı hizadayken, sabah saat sekiz ile dokuz arasında mantar toplamaya gidiyordu. Öğleden sonra saat iki ile üç arasında saatinin ibreleri zıt yönlere bakarken eve döndü. Kolya'nın yürüyüşü ne kadar sürdü?

35. Öğrenci problemi saat 9 ile 10 arasında çözmeye başladı ve saat 12 ile 13 arasında bitirdi. Bu süre içinde saatin akrep ve yelkovanı yer değiştirirse sorunu çözmesi ne kadar zaman aldı?

36. Düzgün çalışan bir saatin akrep ve yelkovanı gün içinde kaç kez 30 derecelik bir açı oluşturur?

37. Önünüzde bir saat var. Hangi ibrenin akrep, hangisinin yelkovan olduğunu bilmediğiniz sürece zamanı söyleyemeyen kaç ibre pozisyonu vardır? (Okların her birinin konumunun kesin olarak belirlenebileceğine inanılmaktadır ancak okların nasıl hareket ettiğini takip etmek imkansızdır.)

38. Antipodların dünyasında saatin yelkovanı normal hızda ama ters yönde hareket eder. Antipod saatlerinin ibreleri günde kaç kez a) çakışır; b) karşısında mı?

39. Günde kaç kez antipod saatleri normal saatlerden ayırt edilemez (gerçekte saatin kaç olduğunu bilmiyorsanız)?

40. Öğle vakti, bir sinek saatin saniye ibresine oturdu ve aşağıdaki kurallara uyarak yola çıktı: eğer bir ibreyi geçerse veya bir ibre tarafından geçilirse (saniye ibresine ek olarak saatin akrep ve yelkovanı da vardır) , sonra sinek bu elin üzerine sürünür. Bir sinek bir saatte kaç daire çizer?

Zamanın düzeni

Saatteki zaman değişimindeki düzeni bulun ve beş numaradaki saatin neyi göstermesi gerektiğini belirleyin.

OGE görevleri

Birleşik Devlet Sınavı atamaları

1. İbreli saat 8 saat 00 dakikayı gösterir. Yelkovan kaç dakika sonra dördüncü kez akrep ile aynı hizaya gelir?

Bu görev bir daire içinde hareket etme görevinden daha zor değildir. Akrep ve yelkovanımız bir daire şeklinde hareket eder. Yelkovan bir saatte tam bir daire çizer, yani 360°. Araç, hızı saatte 360°'dir. Akrep saatte 30°'lik bir açıyla hareket eder (bu, kadrandaki iki bitişik sayı arasındaki açıdır). Araç, hızı saatte 30°'dir.

Sabah 8.00'de eller arasındaki mesafe 240°'dir:

Yelkovan t saat sonra ilk kez akrep ile buluşsun. Bu süre zarfında yelkovan 360°t, akrep 30°t ve yelkovan akrepten 240° daha fazla hareket edecektir. Denklemi elde ederiz:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Yani 8/11 saatinden sonra eller ilk kez buluşacak.

Şimdi, bir sonraki toplantıdan önce yelkovan akrepten 360° daha fazla hareket edecek. Bunun x saat içinde gerçekleşmesine izin verin.

Denklemi elde ederiz:

360°x-30°x=360°. Dolayısıyla x=12/11. Ve böylece iki kez daha.

8/11+12/11+12/11+12/11= 4 saat= 240 dakikada yelkovanın akrep ile dördüncü kez aynı hizaya geldiğini görüyoruz.

Cevap: 240 dk.

2. İbreli saat 1 saat 35 dakikayı gösteriyor. Yelkovan kaç dakika içinde akrep ile onuncu kez aynı hizaya gelir?

Bu problemimizde okların hareket hızını derece/dakika cinsinden ifade edeceğiz.

Yelkovanın hızı dakikada 360˚/60=6˚'dir.

Akrebin hızı dakikada 30˚/60=0,5˚'dir.

Saat 0 konumunda akrep ve yelkovanın konumları çakışıyordu. 1 saat 35 dakika 95 dakikadır. Bu süre zarfında yelkovan 95x6=570˚=360˚+210˚, akrep ise 95x0.5˚=47.5˚ hareket etti. Ve elimizde şu resim var:

Akrep ve yelkovan 150˚+47.5˚ daha döndüğünden bir süre sonra ibreler ilk kez buluşacak. Şunun için denklemi elde ederiz:

İbrelerin bir sonraki buluşması, yelkovanın akrepten daha uzun bir daire geçmesiyle gerçekleşir:

Ve böylece 9 kez.

Dakika ibresi onuncu kez akrep ile aynı hizada olacak dakika

1. 12 saatte 132, 24 saatte 264 an artı 22 katman, toplam 286

2. Akrep günde 2 devir yapar, yelkovan ise 24 devir yapar. Buradan itibaren yelkovan akrebi 22 kez geçer ve her seferinde akrep ile iki dik açı oluşur; cevap - 44 .

3. Bunun 1 saat 5 5/11 dakika sonra, yani 2 saat 10 10/11 dakika sonra gerçekleşeceğini tahmin etmek zor değil. Bir sonraki toplantı 1 saat 5 5/11 dakika sonra, yani 3 saat 16 4/11 dakika sonra vb. Kolayca görebileceğiniz gibi tüm toplantılar 11 olacak; 11'inci, ilkinden 1 1/11 -12 saat sonra, yani saat 12'de gerçekleşecek; yani ilk toplantıya denk geliyor ve sonraki toplantılar aynı anlarda tekrarlanacak.

İşte toplantının tüm anları:

1. toplantı - 1 saat 5 5/11 dakikada

2. " - "2 saat 10 10/11 "

3. " - "3 saat 16 4/11 "

4. " - "4 saat 21 9/11 "

5. " - "saat 5 27 3/11 "

6. " - "saat 6 32 8/11 "

2 saat 46, 153 dk.

7. Akrep günde 2 devir yapar, yelkovan ise 24 devir yapar. Buradan itibaren yelkovan akrebi solluyor 22 kez.

9 . 4 ve 5

10. Gölge ilk saatlerde tam olarak böyle hareket eder - güneş. Ve sonra mekanik saatler ibrelerin hareket yönünü kopyaladı. Bu arada, Güney Yarımküre'de bunun tersi doğrudur; güneş saatindeki gölge saat yönünün tersine hareket eder. Bir saat içinde yelkovan tam bir devrim yapar. Bu, bir dakika içinde 360°'lik, yani 6°'lik bir açının 1/60'ı kadar döndüğü anlamına gelir. Akrep bir saatte dairenin 1/12'sini kat eder, yani yelkovandan 12 kat daha yavaş hareket eder. Bir dakika içinde 0,5° döner.

14 . Saat 1:00'de yelkovan akrepten 30° gerideydi. Bu andan itibaren geçen 10 dakika içinde akrep 5°, yelkovan ise 60° “hareket” edecektir, yani aralarındaki açı 60° – 30° – 5° = 25° olacaktır.

15 . Okların aynı doğru üzerine yerleşip farklı yönlere yönlendirilmesinden önce geçmesi gereken süreyi dakika cinsinden x olarak kabul edelim. Bu süre zarfında, yelkovan kadranın x dakikalık bölümü boyunca ilerlemek için zamana sahip olacak ve akrep ise x/12 dakikalık bölüm boyunca ilerlemek için zamana sahip olacaktır. İbreler aynı düz çizgi üzerine yerleştirildiğinde ve farklı yönlere yönlendirildiğinde kadranın 30 dakikalık bölümleriyle birbirinden ayrılacaktır. Bu, şu anda x – x/12 = 30, dolayısıyla x = 32 (8/11) anlamına gelir. 32 (8/11) dakika sonra oklar zıt yönlere “bakacaktır”.

16 . Saat 12 yönünde ibrelerin hareketini izlemeye başlayalım. Şu anda her iki ok da birbirini kapsıyor. Akrep, yelkovandan 12 kat daha yavaş hareket ettiğinden (saat 12'de tam bir daireyi ve yelkovan 1'i tarif eder), o zaman elbette ibreler bir sonraki saatte buluşamaz. Ama bir saat geçti; saat ibresi 1 numaradadır ve tam devrimin 1/12'sini yapmıştır; Dakika saati tam bir devrim yaptı ve saatin 12 - 1/12 daire gerisinde yeniden duruyor. Artık yarışmanın koşulları eskisinden farklı: Akrep, yelkovandan daha yavaş hareket ediyor, ancak önde ve yelkovan ona yetişmek zorunda. Yarışma tam bir saat sürseydi, bu süre zarfında yelkovan tam bir daire çizecek ve akrep bir dairenin 1/12'sini, yani yelkovan bir dairenin 11/12'sini daha fazla yapacaktı. Ancak akrep ibresini yakalamak için yelkovanın akrepten daha fazla hareket etmesi gerekir; yalnızca onları ayıran dairenin 1/12'si kadar yol kat etmesi gerekir. Bu, tam bir saat değil, 1/12'nin 11/12'den, yani 11 kattan az olmasıyla aynı miktarda zaman alacaktır. Yani saatin 1/11'inde, yani 60/11 = 5 5/11 dakikada ibreler buluşacak. Yani yelkovan 1 saat geçtikten sonra 5 5/11 dakika sonra, yani saat ikiyi 5 5/11 geçe buluşacak.

21. Cevap: Bunun 1 saat 5 5/11 dakika sonra, yani 2 saat 10 10/11 dakika sonra gerçekleşeceğini tahmin etmek zor değil. Bir sonraki toplantı 1 saat 5 5/11 dakika sonra, yani 3 saat 16 4/11 dakika sonra vb. Kolayca görebileceğiniz gibi tüm toplantılar 11 olacak; 11'inci, ilkinden 1 1/11 -12 saat sonra, yani saat 12'de gerçekleşecek; yani ilk toplantıya denk geliyor ve sonraki toplantılar aynı anlarda tekrarlanacak. İşte toplantıların tüm anları:

24. Her iki ibrenin de 12'de durmasına izin verin ve sonra akrep, x harfiyle göstereceğimiz tam bir devrimin belirli bir kısmı kadar 12'den uzaklaşır. Aynı zamanda yelkovan 12x dönmeyi başardı. Eğer bir saatten fazla geçmemişse, o zaman görevimizin gereğini yerine getirmek için, yelkovanın tüm dairenin sonundan, akrebin dairenin ucundan uzaklaşmak için gereken süre kadar uzakta olması gerekir. başlangıç; başka bir deyişle: 1 - 12 x = x Dolayısıyla 1 = 13 x. Dolayısıyla x = tam bir devrimin 1/13'ü. Akrep bir devrimin bu kısmını saat 12/13'te tamamlar, yani gece yarısını 55 5/13 dakikayı gösterir. Yelkovan aynı anda 12 kat daha fazla, yani tam bir devrimin 12/13'ünü kat etmiştir; Gördüğünüz gibi her iki ok da 12'den eşit uzaklıkta ve bu nedenle karşılıklı kenarlarda 6'dan da eşit uzaklıkta. Okların bir konumunu bulduk; tam olarak ilk saat içinde gerçekleşen konum. İkinci saatte yine benzer bir durum yaşanacak; öncekine göre akıl yürüterek bunu 1 - (12x - 1) = x veya 2 - 12x = x eşitliğinden bulacağız, dolayısıyla 2 = 13x ve dolayısıyla x = tam devrimin 2/13'ü . Bu pozisyonda ibreler saat 1 11/13 yönünde, yani 50 10/13 dakika geçe olacaktır. Üçüncü kez akrep tam bir dairenin 12'sinden 3/13'üne, yani 2 10/13 saate vs. hareket ettiğinde ibreler gerekli pozisyonu alacaktır. 11 konum vardır ve saat 6'dan sonra ibreler yer değiştirir: akrep daha önce yelkovanın bulunduğu yeri alır ve yelkovan da akrebin yerini alır. Saati dikkatlice izlerseniz, belki ibrelerin tam tersi düzenini görmüşsünüzdür. şimdi anlatacağım: akrep yelkovandan aynı miktarda önde, dakika 12 rakamından ne kadar ileri gitmiş. Bu ne zaman oluyor? Cevap: İlk defa, ellerin gerekli düzeni o anda şu eşitlikle belirlenecek şekilde olacaktır: 12x - 1 = x/2, dolayısıyla 1 = 11 ½ x veya bir bütünün x = 2/23'ü dönüş, yani saat 12'den 1 1/23 saat sonra. Bu, 1 saat 21 4/23 dakika sonra ibrelerin gerektiği gibi konumlandırılacağı anlamına gelir. Aslında, yelkovan saat 12 ile 1 1/23 arasında ortada, yani saat 12/23'te olmalıdır, bu da tam bir devrimin tam 1/23'ü kadardır (akrep 2/2 oranında hareket edecektir). Bütün bir devrimin 23'ü). İkinci seferde oklar şu anda gereken şekilde konumlandırılacaktır ve bu eşitlikten belirlenir: 12x - 2 = x/2, buradan 2 = 11 1/2 x ve x = 4/23; gerekli an 2 saat 5 5/23 dakikadır. İstenilen üçüncü an ise 3 saat 7 19/23 dakikadır, vb.

Saat akrepleriyle ilgili sorun. Görev 11

1. Görev 11 (No. 99600)

İbreli saat 8 saat 00 dakikayı gösterir. Yelkovan kaç dakika sonra dördüncü kez akrep ile aynı hizaya gelir?

Bu görev bir daire içinde hareket etme görevinden daha zor değildir. Akrep ve yelkovanımız bir daire şeklinde hareket eder. Yelkovan bir saatte tam bir daire çizer, yani 360°. Araç, hızı saatte 360°'dir. Akrep saatte 30°'lik bir açıyla hareket eder (bu, kadrandaki iki bitişik sayı arasındaki açıdır). Araç, hızı saatte 30°'dir.

Sabah 8.00'de eller arasındaki mesafe 240°'dir:

Yelkovan t saat sonra ilk kez akrep ile buluşsun. Bu süre zarfında yelkovan 360°t, akrep 30°t ve yelkovan akrepten 240° daha fazla hareket edecektir. Denklemi elde ederiz:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Yani 8/11 saatinden sonra eller ilk kez buluşacak.

Şimdi, bir sonraki toplantıdan önce yelkovan akrepten 360° daha fazla hareket edecek. Bunun x saat içinde gerçekleşmesine izin verin.

Denklemi elde ederiz:

360°x-30°x=360°. Dolayısıyla x=12/11. Ve böylece iki kez daha.

8/11+12/11+12/11+12/11= 4 saat= 240 dakikada yelkovanın akrep ile dördüncü kez aynı hizaya geldiğini görüyoruz.

Cevap: 240 dk.

2. Görev 11 (№ 114773). İbreli saat 1 saat 35 dakikayı gösteriyor. Yelkovan kaç dakika içinde akrep ile onuncu kez aynı hizaya gelecektir?

Bu problemimizde okların hareket hızını derece/dakika cinsinden ifade edeceğiz.

Yelkovanın hızı dakikada 360˚/60=6˚'dir.

Akrebin hızı dakikada 30˚/60=0,5˚'dir.

Saat 0 konumunda akrep ve yelkovanın konumları çakışıyordu. 1 saat 35 dakika 95 dakikadır. Bu süre zarfında yelkovan 95x6=570˚=360˚+210˚, akrep ise 95x0.5˚=47.5˚ hareket etti. Ve elimizde şu resim var:

Akrep ve yelkovan 150˚+47.5˚ daha döndüğünden bir süre sonra ibreler ilk kez buluşacak. Şunun için denklemi elde ederiz:

Altı numara

sorusuna yanıt olarak en çok uyarılan kişi; Bu görev için ana hatlardan birini çizin: 6 veya VI.

Bu, bir şeyi 100 bin kez gördüğünüz halde onu bilemediğinizi gösterir. Gerçek şu ki, (erkek saatlerinin) kadranında genellikle altı rakamı yoktur, çünkü onun yerine bir saniye yerleştirilmiştir.

saat üç

720 gün içinde. Bu süre zarfında ikinci nöbet 720 dakika yani tam 12 saat geride kalacak; üçüncü saat de aynı miktarda ilerleyecektir. Daha sonra üç saat de 1 Ocak'takiyle aynı, yani doğru zamanı gösterecek.

iki saat

Çalar saat, duvar saatine göre saat içinde 3 dakika çalıyor. 1 saat yani 60 dakika boyunca 20 saat içerisinde geçer. Ancak bu 20 saat içinde alarm saati doğru zamana göre 20 dakika ileri gitti. Bu, ibrelerin 19 saat 20 dakika önce, yani 11 saat 40 dakika önce doğru ayarlandığı anlamına gelir.

Saat kaç?

3 ila 6 saat 180 dakika arası. 180-50 yani 130, biri diğerinden dört kat daha büyük iki parçaya bölünürse 6 saate kalan dakika sayısının bulunacağını hesaplamak hiç de zor değil. Bu, 130'un beşte birini bulmamız gerektiği anlamına geliyor. Yani altıya 26 dakika vardı.

Nitekim 50 dakika önce 6 saate 26 + 50 - 76 dakika kalmıştı ve dolayısıyla 3 saat sonra 180-76 = 104 dakika geçmişti; bu, altıya kalan dakika sayısının dört katıdır.

Oklar ne zaman buluşuyor?

Saat 12 yönünde ibrelerin hareketini izlemeye başlayalım. Şu anda her iki ok da birbirini kapsıyor. Akrep, yelkovandan 12 kat daha yavaş hareket ettiğinden (saat 12'de tam bir daireyi ve yelkovan 1'i tarif eder), o zaman elbette ibreler bir sonraki saatte buluşamaz. Ama bir saat geçti; saat ibresi 1 numaradadır ve tam devrimin 1/12'sini yapmıştır; Dakika saati tam bir devrim yaptı ve saatin 12 - 1/12 daire gerisinde yeniden duruyor. Artık yarışmanın koşulları eskisinden farklı: Akrep, yelkovandan daha yavaş hareket ediyor, ancak önde ve yelkovan ona yetişmek zorunda. Yarışma tam bir saat sürseydi, bu süre zarfında yelkovan tam bir daire çizecek ve akrep bir dairenin 1/12'sini, yani yelkovan bir dairenin 11/12'sini daha fazla yapacaktı. Ancak akrep ibresini yakalamak için yelkovanın akrepten daha fazla hareket etmesi gerekir; yalnızca onları ayıran dairenin 1/12'si kadar yol kat etmesi gerekir. Bu, tam bir saat değil, 1/12'nin 11/12'den, yani 11 kattan az olmasıyla aynı miktarda zaman alacaktır. Yani saatin 1/11'inde, yani 60/11 = 5 5/11 dakikada ibreler buluşacak.

Yani yelkovan 1 saat geçtikten sonra 5 5/11 dakika sonra, yani saat ikiyi 5 5/11 geçe buluşacak.

Bir sonraki toplantı ne zaman gerçekleşecek?

Bunun 1 saat 5 5/11 dakika sonra yani 2 saat 10 10/11 dakika sonra gerçekleşeceğini tahmin etmek zor değil. Bir sonraki - 1 saat 5 5/11 dakika daha sonra, yani 3 saat 16 4/11 dakika vb. Kolayca görebileceğiniz gibi tüm toplantılar 11 olacak; 11'inci, ilkinden 1 1/11 -12 saat sonra, yani saat 12'de gerçekleşecek; yani ilk toplantıya denk geliyor ve sonraki toplantılar aynı anlarda tekrarlanacak.

İşte toplantının tüm anları:

1. toplantı - 1 saat 5 5/11 dakikada

2." - "2 saat 10 10/11"

3." - "3 saat 16 4/11"

4." - "saat 4 21 9/11"

5." - "saat 5 27 3/11"

6" - "saat 6 32 8/11"

7." - "saat 7 38 2/11"

8." - "saat 8 43 7/11"

9" - "saat 9 49 1/11"

10'uncu" - "saat 10:54 6/11"

11'inci "-"saat 12

Oklar ne zaman birbirinden ayrıyı gösteriyor?

Bu sorun öncekine çok benzer şekilde çözüldü. Saat 12'de her iki ibre çakıştığında tekrar başlayalım. Yelkovanın akrebi tam olarak yarım daire kadar geçmesinin ne kadar süreceğini hesaplamanız gerekir - o zaman her iki ibre de tam olarak zıt yönlere yönlendirilecektir. Tam bir saat boyunca yelkovanın akrebi tam dairenin 11/12'si kadar geride bıraktığını zaten biliyoruz (önceki soruna bakın); onu sadece 1/2 tur kadar geçmek bir saatten daha az zaman alacaktır - 1/2'den daha azı 11/12'den azdır, yani yalnızca 6/11 saat sürecektir. Bu, saat 12 pozisyonundan sonra 6/11 saat veya 32 8/11 dakika sonra ilk kez ibrelerin karşı karşıya geldiği anlamına gelir. Saatin biri 32 8/11 geçesine baktığınızda ibrelerin zıt yönleri gösterdiğini göreceksiniz.

Okların bu şekilde konumlandırıldığı tek zaman bu mu? Tabii ki değil. Eller her toplantıdan 32 8/11 dakika sonra bu pozisyonu alır. Ve 12 saatte 11 toplantı olduğunu zaten biliyoruz; Bu, ellerin de 12 saat içinde 11 kez birbirinden ayrı konumlandırıldığı anlamına gelir. Bu anları bulmak zor değil:

saat 12 + 32 8/11 dk = 12 saat. 32 8/11 dk.

1 saat 5 5/11 dk. + 32 8/11 dk. = 1 saat 38 2/11 dk.

2 saat 10 10/11 dk. + 32 8/11 dk. = 2 saat 43 7/11 dk.

3 saat 16 4/11 dk. + 32 8/11 dk. = 3 saat 49 1/11 dakika vb.

Geri kalan anları kendiniz hesaplamayı size bırakıyorum.

Altının her iki tarafında

Bu sorun öncekiyle aynı şekilde çözüldü. Her iki ibrenin de 12'de durduğunu ve ardından saat saatinin 12'den tam bir devrimin bir kısmı kadar uzaklaştığını, bunu x harfiyle göstereceğimizi hayal edelim. Aynı zamanda yelkovan 12x dönmeyi başardı. Eğer bir saatten fazla geçmemişse, o zaman görevimizin gereğini yerine getirmek için, yelkovanın tüm dairenin sonundan, akrebin dairenin ucundan uzaklaşmak için gereken süre kadar uzakta olması gerekir. başlangıç; başka bir deyişle:

1 - 12 x = x

Dolayısıyla 1 = 13 x (çünkü 13 x - 12 x - x). Dolayısıyla x = tam bir devrimin 1/13'ü. Akrep bir devrimin bu kısmını saat 12/13'te tamamlar, yani gece yarısını 55 5/13 dakikayı gösterir. Yelkovan aynı anda 12 kat daha fazla, yani tam bir devrimin 12/13'ünü kat etmiştir; Gördüğünüz gibi her iki ok da 12'den eşit uzaklıkta ve bu nedenle karşılıklı kenarlarda 6'dan da eşit uzaklıkta.

Okların bir konumunu bulduk; tam olarak ilk saat içinde gerçekleşen konum. İkinci saatte yine benzer bir durum yaşanacak; öncekine göre akıl yürüterek bunu eşitlikten bulacağız

1 - (12x - 1) = x veya 2- 12x = x,

dolayısıyla 2 = 13x (çünkü 13x - 12x = x) ve dolayısıyla x = tam devrimin 2/13'ü. Bu pozisyonda ibreler saat 1 11/13 yönünde, yani 50 10/13 dakika geçe olacaktır.

Üçüncü kez akrep tam bir dairenin 12'sinden 3/13'üne, yani 2 10/13 saate vs. hareket ettiğinde ibreler gerekli pozisyonu alacaktır. 11 konum vardır ve saat 6'dan sonra ibreler yer değiştirir: akrep dakika ibresi önceki dakikanın bulunduğu yerleri, dakika ibresi ise saat birincinin yerlerini alır.

Ne zaman?

İbreleri saat tam 12'de izlemeye başlarsak ilk saat içinde istenilen yeri fark etmeyeceğiz. Neden? Çünkü akrep, yelkovanın kat ettiği mesafenin 1/12'sini kat eder ve dolayısıyla istenilen konum için gerekenden çok daha fazla geride kalır. Yelkovan 12'den hangi açıyla uzaklaşırsa akrep bizim istediğimiz gibi 1/2 değil, bu açının 1/12'si kadar dönecektir. Ama bir saat geçti; Şimdi yelkovan 12'de, akrep 1'de, yelkovanın tam turunun 1/12 ilerisinde. Bakalım bu el dizilimi ikinci saatte gerçekleşebilecek mi? Bu anın, akrebin 12 sayısından x ile gösterdiğimiz bir devrimin kesri kadar uzaklaşmasıyla meydana geldiğini varsayalım. Yelkovan aynı anda 12 kat, yani 12 kat daha ileri gitmeyi başardı. Buradan bir tam devir çıkarırsanız geriye kalan 12x - 1, x'in iki katı, yani 2x'e eşit olmalıdır. Dolayısıyla 12x - 1 = 2x olduğunu görüyoruz ve buradan bir tam dönüşün 10x'e eşit olduğu sonucu çıkıyor (aslında 12x -10x = 2x).

Ancak 10x bir tam devrime eşitse, o zaman 1x = bir devrimin 1/10'u olur. İşte sorunun çözümü: Akrep 12 sayısından tam bir devrimin 1/10'u kadar uzaklaşmıştır, bu da bir saatin 12/10'unu veya 1 saati gerektirir. 12 dakika. Yelkovan 12'den iki kat daha uzakta olacak, yani bir dönüşün 1/5'i kadar uzaklıkta olacak; bu, olması gerektiği gibi 60/5 = 12 dakikaya cevap verir.

Soruna tek bir çözüm bulduk. Ancak başkaları da var: İbreler 12 saat boyunca bir kez değil birkaç kez aynı şekilde konumlanıyor. Başka çözümler bulmaya çalışalım.

Bunun için 2 saat bekleyeceğiz; yelkovan 12'de ve akrep 2'dedir. Bir öncekinden yola çıkarak eşitliği elde ederiz:

dolayısıyla iki tam dönüş 10x'e eşittir ve dolayısıyla x = tam bir dönüşün 1/5'idir. Bu da 12/5 = 2 saat 24 dakika anına karşılık gelir.

Diğer puanları kendiniz kolayca hesaplayabilirsiniz. Daha sonra okların problemin ihtiyacına göre aşağıdaki 10 noktada konumlandırıldığını göreceksiniz:

1 saat 12 dakikada 7 saat 12 dakikada

« 2 saat 24 « « 8 « 24 «

"3"36"" 9"36"

"4"48"" 10"48"

"Saat 6"12"

Cevaplar: "saat 6'da" ve "saat 12'de" yanlış görünebilir, ancak yalnızca ilk bakışta. Aslında: saat 6'da akrep 6'da ve yelkovan 12'de, yani tam olarak iki kat uzakta. Saat 12'de, akrep 12'den "sıfırla" ve yelkovan, isterseniz "iki sıfırla" kaldırılır (çünkü çift sıfır, sıfırla aynıdır); Bu, bu durumun özünde sorunun koşullarını karşıladığı anlamına gelir.

Tersine

Önceki açıklamalardan sonra bu sorunun çözümü artık zor değil. Daha önce olduğu gibi akıl yürüterek, ilk kez, eşitlikle belirlenen okların gerekli düzeninin o anda olacağını anlamak kolaydır:

dolayısıyla 1 = 11 ½ x veya x = tam bir dönüşün 2/23'ü, yani 12'den 1 1/23 saat sonra. Bu, 1 saat 21 4/23 dakikada ibrelerin gereken şekilde konumlandırılacağı anlamına gelir. Aslında, yelkovan saat 12 ile 1 1/23 arasında ortada, yani saat 12/23'te olmalıdır, bu da tam bir devrimin tam 1/23'ü kadardır (akrep 2/2 oranında hareket edecektir). Bütün bir devrimin 23'ü). İkinci seferde oklar şu anda gerekli olan şekilde konumlandırılacaktır ve bu eşitlikten belirlenir:

dolayısıyla 2 = 11 1/2 x ve x = 4/23; istenilen an 2 saat 5 5/23 dakikadır.

Üçüncü gerekli an 3 saat 7 19/23 dakikadır, vb.

Üç ve yedi

Genellikle cevap: “7 saniye.” Ancak şimdi göreceğimiz gibi bu cevap yanlıştır.

Saat üçü vurduğunda iki aralık gözlemleriz:

1) birinci ve ikinci darbe arasında;

2) ikinci ve üçüncü darbe arasında.

Her iki aralık da 3 saniye sürer; Bu, her birinin yarısı kadar sürdüğü anlamına gelir; tam olarak 1 1/2 saniye.

Saat yediyi vurduğunda böyle altı aralık vardır. Altı kere 1 1/2 saniye 9 saniyeye eşittir. Dolayısıyla saat 9. saniyede “yediyi vuruyor” (yani yedi vuruş yapıyor).

Saat işliyor

Saatin tik taklarındaki gizemli kesintiler sadece işitme yorgunluğundan kaynaklanmaktadır. İşitme duyumuz yorulur ve birkaç saniyeliğine donuklaşır ve bu aralıklarla tik-tak sesini duymayız. Kısa bir süre sonra yorgunluk geçer ve eski hassasiyet geri gelir - sonra tekrar saatin tik taklarını duyarız. Daha sonra tekrar yorgunluk başlar vs.

Altı numara Tanıdığınız daha yaşlı birine ne kadar süredir cep saatine sahip olduğunu sorun. Diyelim ki saati 15 yıldır elinde tutuyor. Daha sonra sohbete şu şekilde devam edin: - Günde kaç kez saatinize bakıyorsunuz? . Cevap “Muhtemelen 20 kat kadar” geliyor. -...

Tekrar okul görevlerine ve istihbarat görevlerine dönelim. Bu görevlerden biri, mekanik bir saatte 16 saat 38 dakikada yelkovan ve akreplerin kendi aralarında hangi açıyı oluşturduğunu bulmak veya varyasyonlardan biri, ilk günün başlangıcından sonra ne kadar zaman olacağını bulmaktır. akrep ve yelkovan 70 derecelik bir açı oluşturduğunda.

Birçok insanın yanlış cevap vermeyi başardığı en basit soru. Saat 15:15'teki saatin akrep ve yelkovanı arasındaki açı nedir?

Sıfır derece cevabı doğru cevap değil :)

Hadi çözelim.

60 dakika içinde yelkovan kadranın etrafında tam bir devrim yapar, yani 360 derece döner. Aynı süre içinde (60 dakika) akrep dairenin yalnızca on ikide biri kadar hareket edecek yani 360/12 = 30 derece hareket edecektir.

Dakikaya gelince, her şey çok basit. Derleme oran dakika, tam bir devrimin (60 dakika) 360 dereceye eşit olması nedeniyle geçilen açıyla ilişkilidir.

Böylece yelkovanın kat ettiği açı dakika/60*360 = dakika*6 olacaktır.

Sonuç olarak, sonuç Geçen her dakika yelkovanı 6 derece hareket ettirir

Harika! Peki ya nöbetçi? Ancak prensip aynıdır, yalnızca zamanı (saat ve dakika) bir saatin kesirlerine indirmeniz gerekir.

Örneğin, 2 saat 30 dakika 2,5 saattir (2 saat buçuk), 8 saat 15 dakika 8,25 (8 saat 1 çeyrek saat), 11 saat 45 dakika 11 saat 3/4 saattir, yani yani, 8,75)

Böylece saat ibresinin kat ettiği açı saat olacaktır (bir saatin kesirleri cinsinden) * 360,12 = saat * 30

Ve sonuç olarak sonuç Geçen her saat akrebi 30 derece hareket ettirir

eller arasındaki açı = (saat+(dakika /60))*30 -dakika*6

Nerede saat+(dakika /60)- bu saat yönü konumudur

Böylece saat 15 saat 15 dakikayı gösterdiğinde akrep ve yelkovan hangi açıyı yapacak sorusunun cevabı şu şekilde olacaktır:

15 saat 15 dakika, ibrelerin 3 saat 15 dakikadaki konumuna eşdeğerdir ve dolayısıyla açı şu şekilde olacaktır: (3+15/60)*30-15*6=7,5 derece

Oklar arasındaki açıya göre zamanı belirleyin

Bu görev daha zordur, çünkü bunu genel bir biçimde çözeceğiz, yani tüm çiftleri (saat ve dakika) belirli bir açı oluşturduklarında belirleyeceğiz.

Öyleyse hatırlayalım. Zaman SS:DD (saat:dakika) olarak ifade edilirse ibreler arasındaki açı şu formülle ifade edilir:

Şimdi açıyı harfle belirtirsek sen ve her şeyi alternatif bir forma dönüştürdüğümüzde aşağıdaki formülü elde ederiz

Veya paydadan kurtulursak şunu elde ederiz: iki ibre arasındaki açıyı ve bu ibrelerin kadran üzerindeki konumlarını ilişkilendiren temel formül.

açının negatif de olabileceğini unutmayın; ah, bir saat içinde aynı açıya iki kez rastlayabiliriz, örneğin 7,5 derecelik bir açı 15 saat 15 dakika ve 15 saat ve 17,72727272 dakika olabilir

İlk problemde olduğu gibi bize bir açı verilirse iki değişkenli bir denklem elde ederiz. Prensip olarak saat ve dakikanın yalnızca tam sayı olabileceği koşulu kabul edilmedikçe çözülemez.

Bu koşul altında klasik Diophant denklemini elde ederiz. Bunun çözümü çok basit. Şimdilik bunları dikkate almayacağız, ancak nihai formülleri hemen sunacağız.

burada k keyfi bir tam sayıdır.

Doğal olarak saat modulo 24 sonucunu ve dakika sonucunu modulo 60 alıyoruz.

Akrep ve yelkovan çakıştığında tüm seçenekleri sayalım mı? Yani aralarındaki açı 0 derece olduğunda.

En azından böyle iki noktayı biliyoruz: 0 saat 0 dakika ve öğlen 12 0 dakika. Peki ya geri kalanı?

Okların aralarındaki açı sıfır derece olduğunda konumlarını gösteren bir tablo oluşturalım

Hata! Üçüncü satırda saat 10 konumunda bir hata var, ibreler eşleşmiyor. Kadrana bakıldığında bunu görmek mümkün. Sorun ne?? Her şey doğru hesaplanmış gibi görünüyor.

Ancak asıl mesele şu ki, saat 10 ile 11 arasındaki aralıkta, yelkovan ve akreplerin çakışması için yelkovanın dakikanın kesirli kısmında bir yerde olması gerekir.

Bu, açı yerine sıfır rakamını ve saat yerine 10 rakamını değiştirerek formül kullanılarak kolayca kontrol edilebilir.

yelkovanın (!!) 54. ve 55. bölümler arasında (tam olarak 54.545454 dakika konumunda) yer alacağını anlıyoruz.

Bu yüzden son formüllerimiz işe yaramadı. Çünkü saat ve dakikaların tamsayı(!) olduğunu varsaydık.

Birleşik Devlet Sınavında ortaya çıkan sorunlar

İnternette çözümü bulunan sorunlara bakacağız ama farklı bir yol izleyeceğiz. Belki de bu, sorunları çözmenin basit ve kolay bir yolunu arayan okul çocuklarının bir kısmının işini kolaylaştıracaktır.

Sonuçta, sorunları çözmek için ne kadar farklı seçenek olursa o kadar iyidir.

Yani tek bir formül biliyoruz ve onu kullanacağız.

İbreli saat 1 saat 35 dakikayı gösteriyor. Yelkovan kaç dakika içinde akrep ile onuncu kez aynı hizaya gelir?

Diğer internet kaynaklarındaki “çözücülerin” akıl yürütmeleri beni biraz yormuş ve kafamı karıştırmıştı. Benim gibi "yorgun" olanlar için bu sorunu farklı şekilde çözüyoruz.

İlk (1) saatte dakika ve akreplerin ne zaman çakıştığını (0 derece açı) belirleyelim. Bilinen sayıları denklemde yerine koyarsak

yani 1 saat neredeyse 5,5 dakika. 1 saat 35 dakikadan erken mi? Evet! Harika, o zaman bu saati daha sonraki hesaplamalarda hesaba katmıyoruz.

Dakika ve akreplerin 10. çakışmasını bulmamız gerekiyor, analize başlıyoruz:

akrep ilk defa saat 2'yi ve kaç dakikayı gösterecek,

ikinci kez saat 3'te ve kaç dakika

sekizinci kez saat 9'da ve birkaç dakika boyunca

dokuzuncu kez saat 10'da ve birkaç dakika sonra

dokuzuncu kez saat 11'de ve birkaç dakika boyunca

Şimdi geriye kalan tek şey saat 11 yönünde yelkovanın nerede olacağını bulmak, böylece ibreler çakışacak

Ve şimdi devrimin 10 çarpımını (ki bu her saattir) 60 ile (dakikaya dönüştürürüz) çarparız ve 600 dakika elde ederiz. ve 60 dakika ile 35 dakika (belirtilen) arasındaki farkı hesaplayın

Nihai cevap 625 dakikaydı.

Q.E.D. Herhangi bir denkleme, orana, hangi okların hangi hızda hareket ettiğine gerek yok. Hepsi tinsel. Bir formülü bilmek yeterlidir.

Daha ilginç ve karmaşık bir görev buna benziyor. Saat 20.00'de akrep ve yelkovan arasındaki açı 31 derecedir. Dakika ve akrep 5 kez dik açı oluşturduktan sonra ibre zamanı ne kadar süre gösterecektir?

Yani formülümüzde üç parametreden ikisi yine biliniyor: 8 ve 31 derece. Formülü kullanarak yelkovanı belirliyoruz ve 38 dakika elde ediyoruz.

Okların dik (90 derece) açı oluşturacağı en yakın zaman ne zamandır?

Yani 8 saat 27,27272727 dakikada bu saatteki ilk dik açıdır ve 8 saat 60 dakikada bu saatteki ikinci dik açıdır.

İlk dik açı verilen zamana göre zaten geçmiştir, bu yüzden onu saymıyoruz.

İlk 90 derece 8 saat 60 dakikada (tam olarak 9-00 diyebiliriz) - bir kez

saat 9'da ve kaç dakika - bu iki

saat 10 ve üç saat kaç dakikadır?

yine saat 10'da ve kaç dakika 4'tür yani saat 10'da iki tesadüf vardır

ve saat 11'de ve kaç dakika beştir?

Bot kullanırsak daha da kolay olur. 90 derece girin ve aşağıdaki tabloyu alın

yani saat 11 saat 10.90'da akrep ve yelkovan arasında yeniden dik açının oluştuğu beşinci sefer olacaktır.

Bu analizin hem öğrenciler için görevleri formüle etmenize hem de Birleşik Devlet Sınavındaki benzer zeka testlerini kolayca çözmenize yardımcı olacağını umuyoruz.

Hesaplamalarınızda iyi şanslar!