Açıların sinüslerini yalnızca dik üçgende değil, başka herhangi bir üçgende de hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için, üçgenin yüksekliğini (kenarlardan birine dik, karşı köşeden alçaltılmış) çizmeniz ve yüksekliği bacaklardan biri olarak kullanarak sorunu dik üçgende olduğu gibi çözmeniz gerekir.
Bir üçgenin bir dış açısının sinüsü nasıl bulunur
Öncelikle dış açının ne olduğunu anlamalısınız. Keyfi bir ABC üçgenimiz var. Eğer kenarlardan biri, örneğin AC, BAC açısının ötesine uzatılırsa ve bir AO ışını çizilirse, yeni OAB açısı dış olacaktır. Arayacağımız sinüs budur.
Sorunu çözmek için BH dik açısını ABC açısından AC kenarına indirmemiz gerekiyor. Bu üçgenin yüksekliği olacak. Sorunu nasıl çözeceğimiz, bildiklerimize bağlı olacaktır.
En basit seçenek BAC açısının bilinmesidir. O zaman sorun son derece kolay bir şekilde çözülebilir. OS ışını düz bir çizgi olduğundan OAS açısı = 180°'dir. Bu, OAB ve BAC açılarının bitişik olduğu ve komşu açıların sinüslerinin büyüklüklerinin eşit olduğu anlamına gelir.
Başka bir problemi ele alalım: Herhangi bir ABC üçgeninde kenar bilinmektedir: AB=a ve yükseklik ВН=h. OAS açısının sinüsünü bulmamız gerekiyor. Artık bir ABH dik üçgenimiz olduğuna göre, ABH açısının sinüsü, BH kenarının AB hipotenüsüne oranına eşit olacaktır:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Bu da basittir. Daha zor bir iş ise h yüksekliğinin ve AC=c, BC=b kenarlarının biliniyor olması ve OAB açısının sinüsünü bulmanız gerektiğidir.
Pisagor teoremini kullanarak BCH üçgeninin CH ayağını buluruz:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Buradan AC tarafının AH segmentini bulabilirsiniz:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Şimdi ABN üçgeninin AB üçüncü kenarını bulmak için yine Pisagor teoremini kullanıyoruz:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
BAC açısının sinüsü, üçgenin BN yüksekliğinin AB kenarına oranına eşittir:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²))).
OAB ve BAC açıları bitişik olduğundan sinüsleri eşit büyüklüktedir.
Böylece Pisagor teoremini, sinüs tanımını ve diğer bazı teoremleri (özellikle komşu açılarla ilgili) birleştirerek, bir dış açının sinüsünü bulmak da dahil olmak üzere üçgenlerle ilgili hemen hemen çoğu problemi çözebilirsiniz. Bazen ek yapılar gerekli olabilir: İstenilen köşeden bir yükseklik çizin, köşenin kenarını sınırlarının ötesine uzatın, vb.
“Bir üçgenin ortancasının, açıortayının ve yüksekliğinin belirlenmesi” - Dik. Segmentlerin uzunluklarını karşılaştırın. Çizgi segmenti. Kendini kontrol et. Bir üçgenin kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri. Medyan. Üçgenlerin sayılarını yazın. Yükseklik. Geometrik Maraton. Açıortay.
"Eşkenar Üçgen" - Dikler. Üçgenler. Eşkenar üçgenin içinde. Zirveler. Alman tamirci. Üçgen. Eşkenar üçgenler. İnanılmaz oranlar. Kütüphaneyi ziyaret ettik. Araştırma yürütün. Düzenli üçgenler. Eşkenar üçgen.
“Dik üçgenin kenarları ve açıları” - Sinüs tanımları. Biraz tarih. Bacak köşenin karşısında yatıyor. Bir dik üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler. Güzel bilim. Tanımlar. Bellek için bir paket. Sayıları yazın. Annem kağıdı aldı. Kosinüs değerleri. Karşı tarafın bitişik tarafa oranı. Bitişik bacağın hipotenüse oranı.
“Dik üçgenlerin bazı özellikleri” - Dik üçgende açılar. Dar açıların toplamı. Kanıtlı özellikler. Görevler. Bacak. Sağ üçgenler. Leg özelliğini uygulayın. Matematik kutusu problemi. Bazı özellikler. Dik üçgenlerin özellikleri. Dikdörtgen üçgen. Bağımsız iş. Kenarın ortası.
"Dik Üçgenleri Çözme" - Sağ Üçgen. ACB açısının sinüsünü bulun. Tan B'yi tanımlayalım. Ana trigonometrik özdeşlik. ABC üçgeninde C açısı=90°. Cos B'yi belirleyelim. Bir dik üçgeni çözerken indirgeme formüllerinin uygulanması. Yükseklik yana doğru çekilir. Pisagor teoreminin uygulanması. Tip II probleme indirgenebilecek bir problem.
“İkizkenar üçgen ve özellikleri” - ABC ikizkenar üçgeninde A açısı 35 derecedir. Bir üçgenin yüksekliğini belirleme. CH - yükseklik. Bütün kenarları eşit olan ÜÇGENE EŞKENAR denir. Sunumu evde görüntüleyin. İkizkenar üçgenler hayatın neresinde bulunur? “Altın üçgen” ilkesi dikkate alınarak güzel binalar ve resimler yaratılıyor.
Konuda toplam 42 sunum bulunmaktadır.
Tanım gereği herhangi bir açı, tek bir ortak noktadan (tepe noktasından) çıkan iki farklı ışından oluşur. Işınlardan biri tepe noktasının ötesine devam ederse, bu devam ikinci ışınla birlikte başka bir açı oluşturur - buna bitişik denir. Herhangi bir dışbükey çokgenin tepe noktasındaki bitişik açı, bu şeklin kenarlarıyla sınırlanan yüzey alanının dışında kaldığı için dış olarak adlandırılır.
Talimatlar
Geometrik bir şeklin iç açısının (??) sinüsünün değerini biliyorsanız, herhangi bir şey hesaplamanıza gerek yoktur; karşılık gelen dış açının (??) sinüsü tam olarak aynı değere sahip olacaktır: sin(?) ?) = günah(??). Bu, sin(??) = sin(180°-??) trigonometrik fonksiyonunun özellikleriyle belirlenir. Örneğin bir dış açının kosinüsünün veya tanjantının değerini bulmak gerekiyorsa, bu değerin ters işaretle alınması gerekirdi.
Bir üçgende herhangi iki iç açının değerlerinin toplamının üçüncü köşenin dış açısının değerine eşit olduğuna dair bir teorem vardır. Söz konusu dış açıya (??) karşılık gelen iç açının değeri bilinmiyorsa ve diğer iki köşedeki açılar (?? ve ??) koşullarda verilmişse bunu kullanın. Bilinen açıların toplamının sinüsünü bulun: sin(??) = sin(??+??).
Önceki adımdakiyle aynı başlangıç koşullarına sahip bir problemin farklı bir çözümü vardır. Bu, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili başka bir teoremden kaynaklanmaktadır. Teoreme göre bu toplamın 180°'ye eşit olması gerektiğinden, bilinmeyen iç açının değeri bilinen iki açıyla (?? ve??) ifade edilebilir - 180°-??-?'ye eşit olacaktır. ?. Bu, birinci adımdaki formülü kullanabileceğiniz ve iç açıyı şu ifadeyle değiştirebileceğiniz anlamına gelir: sin(??) = sin(180°-??-??).
Düzenli bir çokgende, herhangi bir tepe noktasındaki dış açının değeri merkez açının değerine eşittir; bu, onunla aynı formül kullanılarak hesaplanabileceği anlamına gelir. Bu nedenle, problem koşullarında bir çokgenin kenar sayısı (n) verilirse, herhangi bir dış açının (??) sinüsünü hesaplarken, değerinin tam bir devrime bölünmesiyle eşit olduğu gerçeğinden yola çıkın. taraf sayısı. Radyan cinsinden tam bir devrim, Pi sayısının iki katıyla ifade edilir, dolayısıyla formül şu şekilde görünmelidir: sin(??) = sin(2*?/n). Derece cinsinden hesaplama yaparken, çift Pi'yi 360° ile değiştirin: sin(??) = sin(360°/n).
Soruyla ilgili bölümde ABC dik üçgeni verilmiş, C açısı diktir. Yazar tarafından verilen AC = 3 ve AB = 5 ise, B köşesindeki dış açının sinüsünü bulun. Anastasia Polupan en iyi cevap Bir üçgenin dış açısı. Dış açının sinüsü ve kosinüsü
Bazı USE problemleri, bir üçgenin bir dış açısının sinüsünü, kosinüsünü veya tanjantını bulmayı gerektirir. Üçgenin bir dış açısı nedir?
Önce komşu açıların ne olduğunu hatırlayalım. İşte resimdeler. Komşu açıların bir kenarı ortaktır, diğer ikisi aynı doğru üzerindedir. Komşu açıların toplamı eşittir.
Bitişik açılar
Bir üçgen alalım ve kenarlarından birini uzatalım. Dış tepe açısı, bir köşeye bitişik bir açıdır. Bir açı dar ise, ona komşu olan açı geniştir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bir üçgenin dış açısı
Dikkat:
Bu önemli ilişkileri hatırlayın. Şimdi onları delil olmadan alıyoruz. “Trigonometri” bölümünde “Trigonometrik çember” konusunda bunlara geri döneceğiz.
Bir üçgenin dış açısının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır.
1. Bir üçgende açı eşittir. Dış açının tepe noktasındaki tanjantını bulun.
Dik üçgenin dış açısı
Köşedeki dış açı olsun.
Bunu bilerek formülü kullanarak bulabiliriz.
Şunu elde ederiz:
2. Bir üçgende açı eşittir. Tepe noktasındaki dış açının sinüsünü bulun.
Sorun dört saniyede çözüldü. Açıların toplamı eşit olduğuna göre, tepe noktasındaki dış açının sinüsü de eşittir.
