Elektrik yükünün yoğunluğu nedir? Elektrostatik alanların eklenmesi

Dersin amacı: Alanın herhangi bir noktasındaki elektrik alan kuvveti kavramını ve tanımını verir.

Dersin Hedefleri:

• elektrik alan kuvveti kavramının oluşumu; gerilim çizgileri kavramını ve elektrik alanının grafiksel gösterimini vermek;
• Öğrencilere, gerilim hesaplamaya ilişkin basit problemlerin çözümünde E=kq/r 2 formülünü uygulamayı öğretin.

Elektrik alanı, varlığı yalnızca eylemiyle değerlendirilebilen, maddenin özel bir şeklidir. Etrafında kuvvet çizgileri ile karakterize edilen elektrik alanlarının bulunduğu iki tür yükün olduğu deneysel olarak kanıtlanmıştır.

Alanı grafiksel olarak tasvir ederken, elektrik alan kuvvet çizgilerinin şu şekilde olduğu unutulmamalıdır:

1. hiçbir yerde birbirleriyle kesişmeyin;
2. pozitif bir yükte (veya sonsuzda) bir başlangıcı ve negatif bir yükte (veya sonsuzda) bir sonu vardır, yani bunlar açık çizgilerdir;
3. şarjlar arasında hiçbir yerde kesintiye uğramaz.

Şekil 1

Pozitif yük hatları:

İncir. 2

Negatif yük hatları:

Şek. 3

Aynı adı taşıyan etkileşimli yüklerin alan çizgileri:

Şekil 4

Etkileşen farklı yüklerin alan çizgileri:

Şekil 5

Elektrik alanının kuvvet özelliği, E harfiyle gösterilen ve ölçü birimlerine sahip olan yoğunluktur. Gerilim, Coulomb kuvvetinin birim pozitif yükün değerine oranıyla belirlendiği için vektörel bir niceliktir.

Coulomb yasası formülünü ve yoğunluk formülünü dönüştürmenin bir sonucu olarak, alan kuvvetinin belirli bir yüke göre belirlendiği mesafeye bağımlılığını elde ederiz.

Nerede: k– değeri elektrik yükü birimlerinin seçimine bağlı olan orantı katsayısı.

SI sisteminde Nm2 / Cl2,

burada ε 0, 8,85·10-12 C2/Nm2'ye eşit elektrik sabitidir;

q – elektrik yükü (C);

r, şarjdan voltajın belirlendiği noktaya kadar olan mesafedir.

Gerilim vektörünün yönü Coulomb kuvvetinin yönü ile çakışmaktadır.

Uzayın her noktasında şiddeti aynı olan elektrik alanına düzgün denir. Uzayın sınırlı bir bölgesinde, eğer bu bölgedeki alan kuvveti biraz değişiyorsa, elektrik alanı yaklaşık olarak tekdüze kabul edilebilir.

Etkileşen birkaç yükün toplam alan kuvveti, alan süperpozisyonu ilkesi olan kuvvet vektörlerinin geometrik toplamına eşit olacaktır:

Gerilimi belirleyen birkaç durumu ele alalım.

1. İki zıt yükün etkileşmesine izin verin. Aralarına bir nokta pozitif yük yerleştirelim, o zaman bu noktada aynı yöne yönlendirilmiş iki voltaj vektörü olacaktır:

Alan süperpozisyonu ilkesine göre, belirli bir noktadaki toplam alan gücü, E 31 ve E 32 güç vektörlerinin geometrik toplamına eşittir.

Belirli bir noktadaki gerilim aşağıdaki formülle belirlenir:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

burada: r – birinci ve ikinci yük arasındaki mesafe;

x, ilk yük ile nokta yük arasındaki mesafedir.

Şekil 6

2. İkinci yükten a mesafesindeki bir noktada voltajı bulmanın gerekli olduğu durumu düşünün. İlk yükün alanının ikinci yükün alanından daha büyük olduğunu dikkate alırsak, alanın belirli bir noktasındaki yoğunluk, E 31 ve E 32 yoğunluklarındaki geometrik farka eşittir.

Belirli bir noktadaki gerilimin formülü:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Burada: r – etkileşen yükler arasındaki mesafe;

a, ikinci yük ile nokta yükü arasındaki mesafedir.

Şekil 7

3. Hem birinci hem de ikinci yükten belirli bir mesafede, bu durumda birinci yükten r mesafesinde ve ikinci yükten b mesafesinde alan gücünü belirlemenin gerekli olduğu bir örneği ele alalım. Benzer yükler birbirini ittiğinden ve farklı yükler birbirini çektiğinden, bir noktadan çıkan iki gerilim vektörümüz var, o zaman bunları eklemek için bu yöntemi kullanabiliriz; paralelkenarın zıt açısı toplam gerilim vektörü olacaktır. Pisagor teoreminden vektörlerin cebirsel toplamını buluyoruz:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Buradan:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Şekil 8

Bu çalışmaya dayanarak, alandaki herhangi bir noktadaki yoğunluğun, etkileşen yüklerin büyüklüğü, her bir yükün belirli bir noktaya olan uzaklığı ve elektrik sabiti bilinerek belirlenebileceği anlaşılmaktadır.

4. Konunun pekiştirilmesi.

Doğrulama çalışması.

Seçenek 1.

1. Şu ifadeye devam edin: “elektrostatik...

2. İfadeye devam edin: bir elektrik alanı….

3. Bu yükün yoğunluk alan çizgileri nasıl yönlendirilmektedir?

4. Yüklerin işaretlerini belirleyin:

Ev ödevi görevleri:

1. İki yük q 1 = +3·10 -7 C ve q 2 = −2·10 -7 C, birbirlerinden 0,2 m uzaklıkta bir boşlukta bulunmaktadır. Yükleri birleştiren çizgi üzerinde, yük q2'nin 0,05 m sağında bulunan C noktasındaki alan kuvvetini belirleyin.

2. Alanın belirli bir noktasında 5·10 -9 C'lik bir yüke 3·10 -4 N'lik bir kuvvet etki etmektedir. Bu noktadaki alan kuvvetini bulunuz ve alanı oluşturan yükün büyüklüğünü belirleyiniz. nokta ondan 0,1 m uzaktaysa.

Bir boşluktaki nokta elektrik yüklerinin etkileşiminin niceliksel ve niteliksel özelliklerini belirler. Ancak bu yasa, yüklerin etkileşim mekanizmasıyla ilgili çok önemli bir soruyu yanıtlamıyor; böylece bir yükün hareketi diğerine iletilir. Bu soruya cevap arayışı İngiliz fizikçi M. Faraday'ı varlığın varlığı hipotezine götürdü. Elektrik alanı geçerliliği daha sonraki çalışmalarla tamamen doğrulanmıştır. Faraday'ın fikrine göre Elektrik yükleri birbirlerine doğrudan etki etmez. Her biri çevredeki alanda bir elektrik alanı yaratır. Bir yükün alanı başka bir yüke etki eder ve bunun tersi de geçerlidir.

Yukarıdakilerin tümü aşağıdaki tanımı vermemize izin verir:

• Elektrik alanı- bu, elektrik yüklerinin etkileşiminin meydana geldiği özel bir madde türüdür.

Elektrik alan özellikleri

• Elektrik alanı maddidir, yani. bilgimiz ne olursa olsun var olur.

• Elektrik yükü tarafından üretilir: Yüklü herhangi bir cismin etrafında bir elektrik alanı vardır. Durağan elektrik yüklerinin oluşturduğu alana denir. elektrostatik. Alternatif bir manyetik alan tarafından da bir elektrik alanı oluşturulabilir. Bu elektrik alanına denir girdap.

• Bir elektrik alanı, bir miktar kuvvetle elektrik yükleri üzerindeki etkisiyle tespit edilebilir.

• Elektrik alanı uzayda ışığın boşluktaki hızına eşit sonlu bir hızla yayılır. Böylece, etkileşen yüklerden biri uzayda başka bir noktaya hareket ettirilirse, ikinci yük, ilk yükün konumundaki değişikliği anında değil, belirli bir süre sonra hissedecektir \(~\Delta t = \dfrac (l)(c)\), burada İle- ışığın boşluktaki hızı, ben- yükler arasındaki mesafe.

Elektrik alan kuvveti

Bir elektrik alanının var olduğunu iddia etmek yeterli değildir. Alanın niceliksel bir özelliğini ortaya koymak gerekir. Bundan sonra elektrik alanları birbirleriyle karşılaştırılabilir ve özellikleri incelenmeye devam edilebilir. Bir elektrik yüküne etki eden kuvvetler tarafından bir elektrik alanı tespit edilir. Alanın herhangi bir noktasında herhangi bir yüke etki eden kuvveti biliyorsak, alan hakkında ihtiyacımız olan her şeyi bildiğimiz iddia edilebilir. Bu nedenle, bilgisi bu kuvveti belirlememizi sağlayacak alanın bir özelliğini tanıtmak gerekir.

Elektrik alanını incelemek için bir test yükü kullanacağız.

• Altında deneme ücreti incelenen elektrik alanını değiştirmeyen pozitif nokta yükünü anlayacağız.

Elektrik alanının bir nokta yük tarafından yaratılmasına izin verin Q 0. Bu alana bir test ücreti girerseniz Q 1 ise \(~\vec F\) kuvveti ona etki edecektir.

• Lütfen bu konuda iki yük kullandığımızı unutmayın: elektrik alan kaynağı Q 0 ve test şarjı Q 1. Elektrik alanı yalnızca test yüküne etki eder Q 1 ve kaynağına göre hareket edemez, yani. ücret başına Q 0 .

Coulomb kanununa göre bu kuvvet yük ile orantılıdır. Q 1:

\(~ F = k \cdot \dfrac(q_0 \cdot q_1)(r^2)\) .

Bu nedenle alanda belirli bir noktaya yerleştirilen bir yüke etki eden kuvvetin oranı Q 1, alanın herhangi bir noktasında bu yüke:

\(\dfrac(F)(q_1) = k \cdot \dfrac(q_0)(r^2)\) , -

yerleştirilen ücrete bağlı değildir Q 1 ve bir alan özelliği olarak kabul edilebilir. Alanın bu kuvvet karakteristiğine denir elektrik alan kuvveti.

Kuvvet gibi alan kuvveti de vektörel bir niceliktir ve \(~\vec E\) harfiyle gösterilir.

• Alan kuvveti alanın bir nokta yüke etki ettiği kuvvetin bu yüke oranına eşittir:

• Yüke etki eden kuvvet Q elektrik alanı tarafından bakıldığında \[~\vec F = q \cdot \vec E\]'ye eşittir.

Eğer bu noktada Aşarj Q> 0 ise \(~\vec E_A\) ve \(~\vec F_A\) vektörleri aynı yönde yönlendirilir; en Q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.

• Şarj işaretinden Q Alanın etki ettiği , \(~\vec E_A\) vektörünün yönü bağlı değildir, ancak \(~\vec F_A\) kuvvetinin yönü bağlıdır (Şekil 1, a, b).

• SI'da gerilim, Coulomb başına Newton (N/C) cinsinden ifade edilir.

Yaratılan elektrik alan kuvvetinin değeri:

Alan süperpozisyonu ilkesi

Birkaç yükün oluşturduğu elektrik alanında belirli bir noktadaki yoğunluk ne olacaktır? Q 1 , Q 2 , Q 3 , …?

Bu noktada bir test yükü yerleştirelim Q. İzin vermek F 1 yükün uygulandığı kuvvettir Q 1 ücretli hareket Q; F 2 yükün uygulandığı kuvvettir Q 2 hareket ücretli Q vesaire. Dinamiklerden biliyorsunuz ki, eğer bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa, o zaman ortaya çıkan kuvvet, kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir;

\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \ldots\) .

Denklemin sol ve sağ taraflarını şuna bölün: Q :

\(~\dfrac(\vec F)(q) = \dfrac(\vec F_1)(q) + \dfrac(\vec F_2)(q) + \dfrac(\vec F_3)(q) + \ldots\ ).

Eğer \(\dfrac( \vec F)(q) = \vec E\) değerini hesaba katarsak, sözde şunu elde ederiz: alan süperpozisyonu ilkesi

• Çeşitli yüklerin oluşturduğu elektrik alan kuvveti Q 1 , Q 2 , Q 3 , ..., uzayın bir noktasında bu yüklerin her biri tarafından oluşturulan \(\vec E_1 , \, \vec E_2 , \, \vec E_3\), ... alanlarının kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir :

Süperpozisyon ilkesi sayesinde, herhangi bir noktadaki nokta yük sisteminin alan kuvvetini bulmak için, nokta yük alan kuvveti ifadesini bilmek yeterlidir. Şekil 4, a, b, iki yükün oluşturduğu alan kuvvetinin \(~\vec E\) geometrik olarak nasıl belirlendiğini göstermektedir.

• Sonlu boyutlardaki (nokta yüklerin değil) yüklü bir cismin oluşturduğu alan gücünü belirlemek için aşağıdaki şekilde ilerlemeniz gerekir. Bedeni zihinsel olarak her biri bir nokta olarak kabul edilebilecek küçük öğelere bölün. Tüm bu elemanların yüklerini belirleyin ve hepsinin belirli bir noktada yarattığı alan kuvvetlerini bulun. Bundan sonra, vücudun tüm elemanlarından gelen gerilimleri geometrik olarak toplayın ve ortaya çıkan alan kuvvetini bulun. Karmaşık şekilli cisimler için bu zor ama prensipte çözülebilir bir sorundur. Bunu çözmek için yükün vücutta nasıl dağıldığını bilmeniz gerekir.

Gerilme hatları

Elektrik alanı duyuları etkilemez. Onu görmüyoruz. Bununla birlikte alanın uzaydaki dağılımı görünür hale getirilebilmektedir. 1845 yılında İngiliz fizikçi Michael Faraday, elektrik alanını kuvvet çizgileri kullanarak tasvir etmeyi önerdi ve orijinal haritalar veya alan diyagramları elde etti.

• Kuvvet çizgisi (veya gerilim çizgisi)- bu, uzayda hayali yönlendirilmiş bir çizgidir; her noktada teğeti, bu noktadaki gerilim vektörünün yönü ile çakışır (Şekil 5).

Alan çizgilerinin deseninden, vektörün yalnızca yönü değil aynı zamanda değeri de değerlendirilebilir. Aslında nokta yükler için, yüke yaklaştıkça alan kuvveti artar ve alan çizgileri yoğunlaşır (Şekil 6). Kuvvet çizgilerinin daha kalın olduğu yerde daha fazla gerilim vardır ve bunun tersi de geçerlidir.

• Kuvvet çizgilerine dik olarak yerleştirilen birim yüzey alanı başına kuvvet çizgisi sayısı, gerilim modülü ile orantılıdır.

Elektrik hatlarının resimleri

Yüklü bir cismin alan çizgilerinin doğru bir resmini oluşturmak zor bir iştir. İlk önce alan gücünü hesaplamanız gerekir e(x, y, z) koordinatların bir fonksiyonu olarak. Ancak bu hala yeterli değil. Doğrunun her noktasında ona teğet gerilim yönü \(~\vec E\) ile çakışacak şekilde sürekli çizgiler çizmek gibi zor bir görev kalır. Böyle bir görevi emanet etmenin en kolay yolu, özel bir program çalıştıran bir bilgisayara vermektir.

Ancak alan çizgilerinin dağılımının doğru bir resmini oluşturmak her zaman gerekli değildir. Bazen şunu unutmadan yaklaşık resimler çizmek yeterlidir:

1. Kuvvet çizgileri açık çizgilerdir: pozitif yüklü cisimlerin yüzeyinde (veya sonsuzda) başlarlar ve negatif yüklü cisimlerin yüzeyinde (veya sonsuzda) biterler;
2. alan çizgileri kesişmez, çünkü alanın her noktasında yoğunluk vektörü yalnızca bir yöne sahiptir;
3. Yükler arasında kuvvet hatları hiçbir yerde kesintiye uğramaz.

Şekil 7-10 alan çizgilerinin desenlerini göstermektedir: pozitif yüklü bir top (Şekil 7); iki farklı yüklü top (Şekil 8); benzer şekilde yüklü iki top (Şekil 9); yükleri eşit büyüklükte ve zıt işaretli iki plaka (Şekil 10).

Şekil 10, plakaların kenarlarından uzakta, plakalar arasındaki boşlukta kuvvet çizgilerinin paralel olduğunu göstermektedir: buradaki elektrik alanı tüm noktalarda aynıdır.

• Uzayın her noktasında şiddeti aynı olan elektrik alanına denir. homojen.

Faraday'ın varsaydığı gibi gerilim çizgilerinin aslında gerilmiş elastik iplikler veya kordonlar gibi mevcut oluşumlar olduğu düşünülmemelidir. Gerilim çizgileri yalnızca alanın uzaydaki dağılımını hayal etmeye yardımcı olur ve dünya üzerindeki meridyenlerden ve paralellerden daha gerçek değildir.

Ancak alan çizgileri "görünür" hale getirilebilir. Bunu yapmak için, metal gövdeleri (elektrotları) elektrostatik bir makinenin kutuplarına bağlamanız ve bunları viskoz bir dielektrik (örneğin hint veya vazelin yağı) içine batırmanız gerekir. Uzun yalıtkan parçacıkları (örneğin viskon, asbest, irmik, tohumlar veya ince kesilmiş saçlar) bu sıvıya dökülmeli ve iyice karıştırılmalıdır. Elektrotları bir sıvı içinde şarj ederken oldukça güçlü bir elektrik alanı oluşturulur. Bir elektrik alanının etkisi altında dielektrik parçacıklar polarize olur: uçlarında zıt işaretin yükleri belirir. Parçacıklar, gerilim çizgileri boyunca bir dış alanda dönerler ve uçlarındaki yükler birbirleriyle etkileşime girer. Benzer yükler birbirini çeker, benzer yükler iter. Sonuç olarak dielektrik parçacıklar alan çizgileri boyunca sıralanır (Şekil 11).

Edebiyat

1. Zhilko, V.V. Fizik: ders kitabı. 11. sınıf için ödenek. Genel Eğitim Rusça olan kurumlar dil 12 yıllık eğitim (temel ve ileri düzey) /V. V. Zhilko, L. G. Markovich. - 2. baskı, revize edildi. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - S. 75, 80-85.
2. Myakishev G.Ya. Fizik: Elektrodinamik. 10-11 sınıflar: ders kitabı. derinlemesine fizik çalışması için / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M.: Bustard, 2005. – 476 s.

ELEKTRİK ŞARJI. TEMEL PARÇACIKLAR.

Elektrik şarjı Q - elektromanyetik etkileşimin yoğunluğunu belirleyen fiziksel bir miktar.

[q] = lCl (Coulomb).

Atomlar çekirdek ve elektronlardan oluşur. Çekirdekte pozitif yüklü protonlar ve yüksüz nötronlar bulunur. Elektronlar negatif yük taşırlar. Bir atomdaki elektronların sayısı çekirdekteki protonların sayısına eşittir, dolayısıyla atom genel olarak nötrdür.

Herhangi bir bedenin ücreti: q = ±Ne burada e = 1,6*10 -19 C temel veya mümkün olan minimum yüktür (elektron yükü), N- fazla veya eksik elektronların sayısı. Kapalı bir sistemde yüklerin cebirsel toplamı sabit kalır:

q 1 + q 2 + … + q n = sabit.

Bir nokta elektrik yükü, boyutları kendisiyle etkileşime giren başka bir elektrikli cisme olan mesafeden birçok kez daha az olan yüklü bir cisimdir.

Coulomb yasası

Bir boşluktaki iki sabit nokta elektrik yükü, bu yükleri birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlerle etkileşime girer; bu kuvvetlerin modülleri yüklerin çarpımı ile doğru orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:

Orantılılık faktörü

elektrik sabiti nerede.

burada 12, ikinci yükten birinciye etki eden kuvvet ve 21 - birinciden ikinciye etki eden kuvvettir.

ELEKTRİK ALANI. TANSİYON

Elektrik yüklerinin uzaktan etkileşimi gerçeği, etraflarında bir elektrik alanının varlığıyla açıklanabilir - uzayda sürekli olan ve diğer yüklere etki edebilen maddi bir nesne.

Durağan elektrik yüklerinin alanına elektrostatik denir.

Bir alanın karakteristik özelliği yoğunluğudur.

Belirli bir noktada elektrik alan şiddeti büyüklüğü bir nokta pozitif yüke etki eden kuvvetin bu yükün büyüklüğüne oranına eşit olan ve yönü kuvvetin yönü ile çakışan bir vektördür.

Noktasal yük alanı gücü Q mesafeli R eşittir

Alan süperpozisyonu ilkesi

Bir yük sisteminin alan kuvveti, sistemdeki her bir yükün alan kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

Dielektrik sabiti ortam, boşluktaki ve maddedeki alan kuvvetlerinin oranına eşittir:

Maddenin alanı kaç kez zayıflattığını gösterir. İki noktalı yükler için Coulomb yasası Q Ve Q, uzakta bulunan R dielektrik sabiti olan bir ortamda:

Uzaktan alan gücü Rücretli Q eşittir

HOMOJEN ELEKTRO-STATİK ALANDA YÜKLÜ BİR CİSİMİN POTANSİYEL ENERJİSİ

Zıt işaretlerle yüklü ve paralel yerleştirilmiş iki büyük plaka arasına bir nokta yükü yerleştiriyoruz Q.

Plakalar arasındaki elektrik alanı eşit yoğunlukta olduğundan kuvvet her noktada yüke etki eder. F = qE bir yükü belirli bir mesafe boyunca hareket ettirirken işe yarar

Bu iş yörüngenin şekline, yani yükün ne zaman hareket ettiğine bağlı değildir. Q keyfi bir çizgi boyunca L iş aynı olacaktır.

Bir yükü hareket ettirmek için elektrostatik alanın yaptığı iş, yörüngenin şekline bağlı değildir; yalnızca sistemin başlangıç ​​ve son durumları tarafından belirlenir. Yerçekimi alanında olduğu gibi, ters işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşittir:

Önceki formülle karşılaştırıldığında, düzgün bir elektrostatik alandaki bir yükün potansiyel enerjisinin şuna eşit olduğu açıktır:

Potansiyel enerji sıfır seviyesinin seçimine bağlıdır ve bu nedenle kendi içinde derin bir anlam taşımaz.

ELEKTROSTATİK ALAN POTANSİYELİ VE GERİLİM

Potansiyel alanın bir noktasından diğerine hareket ederken çalışması yörüngenin şekline bağlı olmayan bir alandır. Potansiyel alanlar yerçekimi alanı ve elektrostatik alandır.

Potansiyel alanın yaptığı iş, ters işaretle alındığında sistemin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:

Potansiyel- alandaki bir yükün potansiyel enerjisinin bu yükün büyüklüğüne oranı:

Düzgün alan potansiyeli eşittir

Nerede D- mesafe sıfır seviyesinden ölçüldü.

Yük etkileşiminin potansiyel enerjisi Q alanı ile eşittir.

Bu nedenle, bir yükü φ 1 potansiyeli olan bir noktadan φ 2 potansiyeli olan bir noktaya taşımak için alanın işi:

Bu miktara potansiyel fark veya voltaj denir.

İki nokta arasındaki voltaj veya potansiyel farkı, elektrik alanın bir yükü başlangıç ​​noktasından son noktasına taşımak için yaptığı işin bu yükün büyüklüğüne oranıdır:

[U]=1J/C=1V

SAHA GÜCÜ VE POTANSİYEL FARKI

Bir yükü hareket ettirirken Q elektrik alan yoğunluk çizgisi boyunca Δ d mesafesinde alan iş yapar

Tanım gereği şunu elde ederiz:

Dolayısıyla elektrik alan kuvveti eşittir

Yani, elektrik alan kuvveti, birim uzunluk başına bir alan çizgisi boyunca hareket ederken potansiyeldeki değişime eşittir.

Pozitif bir yük alan çizgisi yönünde hareket ederse, kuvvetin yönü hareket yönüyle çakışır ve alanın işi pozitiftir:

O zaman gerilim azalan potansiyele doğru yönlendirilir.

Gerilim metre başına volt cinsinden ölçülür:

[E]=1 B/m

1 m mesafede bulunan bir güç hattının iki noktası arasındaki voltaj 1 V ise alan şiddeti 1 V/m'dir.

ELEKTRİK KAPASİTESİ

Eğer yükü bağımsız olarak ölçersek Q, vücuda iletilir ve potansiyeli φ olursa, bunların birbirleriyle doğrudan orantılı olduğunu bulabiliriz:

C değeri, bir iletkenin elektrik yükü biriktirme yeteneğini karakterize eder ve elektriksel kapasitans olarak adlandırılır. Bir iletkenin elektriksel kapasitesi, iletkenin boyutuna, şekline ve ortamın elektriksel özelliklerine bağlıdır.

İki iletkenin elektrik kapasitesi, bunlardan birinin yükünün aralarındaki potansiyel farkına oranıdır:

Vücudun kapasitesi 1K 1 C yük verildiğinde 1 V potansiyel elde ediyorsa.

KONDANSATÖRLER

Kapasitör- elektrik yükünü biriktirmeye yarayan, bir dielektrikle ayrılmış iki iletken. Bir kapasitörün yükü, plakalarından veya plakalarından birinin yük modülü olarak anlaşılır.

Bir kapasitörün yük biriktirme yeteneği, kapasitör yükünün voltaja oranına eşit olan elektrik kapasitesi ile karakterize edilir:

Bir kapasitörün kapasitansı, 1 V voltajda yükü 1 C ise 1 F'dir.

Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansı, plakaların alanıyla doğru orantılıdır S, ortamın dielektrik sabiti ve plakalar arasındaki mesafeyle ters orantılıdır D:

ŞARJLI BİR KAPASİTÖRÜN ENERJİSİ.

Doğru deneyler şunu gösteriyor: W=CU2/2

Çünkü q = CU, O

Elektrik alanı enerji yoğunluğu

Nerede V = Sd kapasitörün içindeki alanın kapladığı hacimdir. Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansı göz önüne alındığında

ve plakalarındaki voltaj U=Ed

şunu elde ederiz:

Örnek. Elektrik alanında 1. noktadan 2. noktaya doğru hareket eden bir elektronun hızı 1000 km/s'den 3000 km/s'ye çıktı. 1 ve 2 noktaları arasındaki potansiyel farkı belirleyin.

Temel okul fizik dersinden zaten bildiğiniz gibi, yüklü cisimlerin elektriksel etkileşimi bir elektrik alanı aracılığıyla gerçekleştirilir: her yüklü cisim, kendi etrafında, diğer yüklü cisimlere etki eden bir elektrik alanı yaratır. Elektrik alanı kavramı, 19. yüzyılın ilk yarısında İngiliz bilim adamı Michael Faraday tarafından ortaya atıldı.

Uzayın belirli bir noktasındaki elektrik alanı, bu alanın belirli bir noktaya yerleştirilen noktasal yüke uyguladığı kuvvetle karakterize edilebilir. (Bu yük, yarattığı alanın, alanı oluşturan yüklerin dağılımını değiştirmemesi için yeterince küçük olmalıdır.)

Deneyimlerin gösterdiği gibi, q yüküne etki eden kuvvet, bu yükün büyüklüğüyle orantılıdır. Sonuç olarak, kuvvetin yüke oranı, yükün büyüklüğüne bağlı değildir ve elektrik alanının kendisini karakterize eder.

Belirli bir noktadaki elektrik alan kuvveti, alanda belirli bir noktaya yerleştirilen bir q yüküne alandan etki eden kuvvetin bu yükün büyüklüğüne oranına eşit fiziksel bir niceliktir:

Alan kuvveti vektörel bir büyüklüktür. Her noktadaki yönü, bu noktaya yerleştirilen pozitif yüke etki eden kuvvetin yönüyle çakışmaktadır.

Alan kuvvetinin birimi 1 N/C'dir. 1 N/C – düşük gerilim. Örneğin, Dünya'nın elektrik yükünden dolayı Dünya yüzeyine yakın elektrik alan kuvveti yaklaşık 130 N/C'dir.

Belirli bir noktadaki alan kuvveti biliniyorsa, bu noktaya yerleştirilen q yüküne etki eden kuvvet aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Formül (1) ve (2)'den, belirli bir noktadaki alan kuvvetinin yönünün, bu noktaya yerleştirilen pozitif yüke etki eden kuvvetin yönü ile çakıştığı sonucu çıkar.

Noktasal yük alanı gücü

Eğer pozitif nokta yükü Q'nun alanına başka bir pozitif yük sokarsanız, bu yük Q yükünden itilecektir.

Sonuç olarak, uzaydaki tüm noktalardaki pozitif noktasal yükün alan kuvveti bu yükten uzağa doğru yönlendirilir. Şekil 51.1, bir nokta yükünün bazı noktalardaki alan kuvveti vektörlerini göstermektedir. Yükten uzaklaştıkça alan kuvveti modülünün azaldığı görülebilir.

1. Yükten r mesafesindeki Q nokta yükünün alan kuvveti modülünün neden aşağıdaki formülle ifade edildiğini açıklayın:

İpucu. Coulomb yasasını ve alan kuvveti tanımını kullanın.

2. 2 m uzaklıktaki 2 nC'lik bir nokta yükün alan kuvveti nedir?

3. Noktasal yükün kendisinden 0,5 m uzaklıktaki alan kuvveti modülü 90 N/C'ye eşittir. Bu ücret neye eşit olabilir?

Alan süperpozisyonu ilkesi

Bir yük birden fazla yükün oluşturduğu bir alanda bulunuyorsa, bu yüklerin her biri diğerlerinden bağımsız olarak belirli bir yüke etki eder.

Buradan, belirli bir yüke diğer yüklerden etki eden kuvvetlerin bileşkesinin, belirli bir yüke diğer yüklerin her birinden etki eden kuvvetlerin vektör toplamına eşit olduğu sonucu çıkar.

Bu, alan süperpozisyonu ilkesinin geçerli olduğu anlamına gelir:

Çeşitli yüklerin oluşturduğu alan kuvveti, her bir yükün oluşturduğu alan kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

Süperpozisyon ilkesini kullanarak çeşitli yüklerin oluşturduğu alan gücünü bulabilirsiniz.

4. İki nokta yükü birbirinden 60 cm uzaklıkta bulunmaktadır. Her yükün modülü 8 nC'dir. Bu yüklerin yarattığı alan kuvvetinin modülü nedir:
a) eğer yükler aynı isimdeyse, yükleri birleştiren doğru parçasının ortasında bulunan bir noktada mı? farklı isimler?
b) eğer yükler aynıysa, her yükten 60 cm uzaklıkta bulunan bir noktada mı? farklı isimler?

Bu durumların her biri için defterinize çözümü açıklayan bir çizim yapın.

2. Gerilme çizgileri

Bir nokta yük alanı örneğini kullanarak (Şekil 51.1), uzayın farklı noktalarındaki elektrik alan kuvveti vektörlerinin belirli çizgiler boyunca hizalandığını fark edebiliriz.

Noktasal yük durumunda bu çizgiler, yükün bulunduğu noktadan çekilen düz ışınları temsil eder. Birkaç yükün oluşturduğu bir alanda bu çizgiler bazı eğriler olacak ve her noktadaki alan kuvveti bu çizgilerden birine teğet olarak yönlendirilecektir.

Her noktada teğetleri elektrik alan kuvvetinin yönü ile çakışan hayali çizgilere elektrik alan kuvveti çizgileri denir.

Gerilme çizgileri pozitif yüklerde başlar ve negatif yüklerde biter. Gerilme çizgilerinin yoğunluğu gerilim modülü ile orantılıdır.

5. Elektrik alan çizgilerinin neden kesişemediğini açıklayınız.

Nokta ücreti alanları

6. Pozitif ve negatif nokta yüklerin elektrik alan kuvvet çizgilerinin neden Şekil 51.2, a ve 51.2, b'de gösterilen forma sahip olduğunu açıklayın.

7. Şekil 51.3, eşit büyüklükteki (zıt ve benzer) yüklerin oluşturduğu alan kuvveti çizgilerini göstermektedir. Bazı noktalarda netlik sağlamak amacıyla alan şiddeti vektörleri gösterilmiştir.


a) Çizimleri defterinize aktarın ve üzerlerine şarj işaretlerini işaretleyin.
b) Aynı isimdeki iki yükün oluşturduğu ve verilen çizimlerden hiçbiriyle örtüşmeyen alan kuvveti çizgilerini defterinize çizin.
c) Şekil 51.3, b'nin merkez noktasında (yükleri birleştiren doğru parçasının ortasında) alan kuvveti nedir? Cevabınızı Coulomb yasasını kullanarak açıklayın.

Düzgün yüklü bir kürenin alanı

Şekil 51.4 düzgün yüklü bir kürenin elektrik alan kuvvet çizgilerini göstermektedir.

Kürenin dışında bu alanın, kürenin toplam yüküne eşit ve kürenin merkezinde bulunan bir noktasal yükün alanıyla çakıştığını görüyoruz.
Yüklü bir kürenin içinde alan kuvvetinin sıfır olduğu kanıtlanabilir. (Bu gerçeğin kanıtı konumuzun dışındadır.)

8. Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yükü 6 nC'dir. Bu yükün alan gücü nedir:
a) kürenin merkezinde mi?
b) kürenin merkezinden 4 cm uzaklıkta mı?
c) kürenin merkezinden 10 cm uzaklıkta mı?
d) Kürenin bu noktaya en yakın yüzeyinden 1 cm uzaklıkta kürenin dışında mı?

Ancak yüklü bir kürenin içindeki elektrik alan kuvvetinin mutlaka sıfır olması gerekmez! Bu kürenin içinde yüklü bir cisim varsa, süperpozisyon ilkesine göre elektrik alan kuvveti, bu cismin yükünün yarattığı alan kuvveti ile cismin yükünün yarattığı alan kuvvetinin vektör toplamına eşittir. küre.

Bir kürenin içinde, alan yalnızca kürenin içinde bulunan yüklü bir cisim tarafından yaratılır, çünkü kürenin içindeki yüklü bir kürenin yarattığı alan kuvveti sıfırdır. Kürenin dışındaki herhangi bir noktada ise alan kuvveti, kürenin içinde yer alan bir cismin oluşturduğu alan kuvveti ile kürenin yükünün oluşturduğu alanın vektörleri toplanarak bulunabilir.

9. Yarıçapı 5 cm ve 10 cm olan eşmerkezli (ortak merkeze sahip) iki küre bulunmaktadır. İçteki kürenin yükü 6 nC, dıştaki kürenin yükü ise –9 nC'dir. Kürelerin ortak merkezinden aşağıdakilere eşit uzaklıkta bulunan bir noktadaki alan kuvvetinin büyüklüğü nedir:
a) 3 cm; b) 6 cm; c) 8 cm; d) 12 cm; e) 20 cm?

Düzgün yüklü bir düzlemin alanı

Şekil 51.5 düzgün yüklü düz bir plakanın yakınındaki elektrik alan çizgilerini göstermektedir.

Plakanın boyutlarının, alan kuvvetini dikkate aldığımız uzaydaki noktalara olan mesafelerden çok daha büyük olduğunu varsayacağız. Bu gibi durumlarda düzgün yüklü bir düzlemin alanından söz ederiz.

Düzgün yüklü bir düzlemin alan kuvveti, düzlemin bir tarafındaki uzaydaki tüm noktalarda pratik olarak aynıdır (büyüklük ve yön açısından). Bu alanın yoğunluk çizgileri düzleme dik ve birbirinden eşit uzaklıkta bulunan paralel düz çizgilerdir. Böyle bir elektrik alanına düzgün denir.

Düzlemin diğer tarafında alan kuvvetinin yalnızca yönü değişir ve büyüklüğü aynı kalır.

10. Eşit yüklü büyük bir plakanın oluşturduğu elektrik alan kuvveti 900 N/C'dir. Plakadan 40 cm uzaklıkta modül olarak 1 nC'ye eşit bir nokta yük vardır.
a) Bir noktasal yükten ne kadar uzakta alan kuvveti modülü, plakanın alan kuvveti modülüne eşittir?
b) Noktasal yükün işareti düzlemsel yükün işaretiyle çakışırsa, düzlemden hangi uzaklıkta uçağın alan kuvveti ve noktasal yük sıfıra eşit olur? Ya noktasal yükün işareti düzlemsel yükün işaretinin tersi ise?

Zıt yüklü iki düz plakanın alanı

Yükleri büyüklük olarak eşit fakat işaret olarak zıt olan iki özdeş, düzgün yüklü plakayı ele alalım. Plakaları birbirine paralel olarak birbirinden küçük bir mesafeye yerleştirelim (Şekil 51.6).

11. Plakalar arasındaki boşluktaki alan kuvvetinin neden plakaların her biri tarafından oluşturulan alan kuvvetinden 2 kat daha fazla olduğunu ve plakaların dışında pratik olarak sıfır olduğunu açıklayın.
İpucu. Elektrik alanlarının üst üste binmesi ilkesini kullanın.

Gerilme çizgileri nasıl görülür?

Tecrübe koyalım
Dielektrik kristaller, irmik parçacıkları, ince kesilmiş saçlar vb.'den oluşan küçük dikdörtgen şekilli gövdeleri bir elektrik alanına yerleştirelim. Elektrik alanında, uzun kenarları alan kuvveti vektörü boyunca yönlendirilecek şekilde döndürülürler. Sonuç olarak bu cisimler gerilim çizgileri boyunca sıralanarak şekillerini görünür hale getiriyorlar. Şekil 51.7, yüklü bir top (Şekil 51.7, a) ve iki farklı yüklü top (Şekil 51.7, b) tarafından oluşturulan elektrik alanlarının sonuçtaki "resimlerini" göstermektedir.

Ek sorular ve görevler

12. Kütlesi 0,2 g olan küçük yüklü bir top, yoğunluğu yatay olarak yönlendirilmiş ve büyüklüğü 50 kN/C'ye eşit olan düzgün bir elektrik alanı içindeki bir ipin üzerine asılmaktadır.
a) Topun denge konumunu ve ona etki eden kuvvetleri çizim üzerine çizin.
b) İplik dikeyden 30° açıyla saptırılırsa topun yükü ne olur?

13. Yarıçapı 0,01 mm olan bir su damlasının 10 3 elektron kaybetmiş halde bu alanda dengede kalabilmesi için alan şiddeti ne olmalıdır? Alan kuvveti nasıl yönlendirilmelidir?

Coulomb yasasının yanı sıra, elektrik yüklerinin etkileşiminin başka bir açıklaması da mümkündür.

Uzun menzilli ve kısa menzilli. Coulomb yasası, evrensel çekim yasası gibi, yüklerin etkileşimini "uzaktan etki" veya "uzun menzilli etki" olarak yorumlar. Aslında Coulomb kuvveti yalnızca yüklerin büyüklüğüne ve aralarındaki mesafeye bağlıdır. Coulomb, ara ortamın, yani yükler arasındaki "boşluğun" etkileşimde herhangi bir rol oynamadığına inanıyordu.

Bu bakış açısı şüphesiz Newton'un yerçekimi teorisinin astronomik gözlemlerle parlak bir şekilde doğrulanan etkileyici başarılarından ilham almıştır. Ancak bizzat Newton şunu yazdı: "Cansız, hareketsiz maddenin, maddi olmayan başka bir şeyin aracılığı olmaksızın, karşılıklı temas olmaksızın başka bir cisim üzerinde nasıl etkide bulunabileceği açık değildir." Bununla birlikte, herhangi bir ara ortamın katılımı olmadan, bir bedenin diğerine anlık eylemi fikrine dayanan uzun menzilli eylem kavramı, bilimsel dünya görüşüne uzun süre hakim oldu.

Uzaysal olarak uzak cisimlerin herhangi bir etkileşiminin gerçekleştirildiği maddi bir ortam olarak alan fikri, 19. yüzyılın 30'lu yıllarında, “maddenin her yerde mevcut olduğuna inanan büyük İngiliz doğa bilimci M. Faraday tarafından fiziğe tanıtıldı. ve işgal edilmeyen ara alan yok

onun tarafından." Faraday, etkileşimin sonlu bir yayılma hızı fikrine dayanarak tutarlı bir elektromanyetik alan kavramı geliştirdi. Kesin bir matematiksel biçimde ifade edilen eksiksiz bir elektromanyetik alan teorisi, daha sonra başka bir büyük İngiliz fizikçi J. Maxwell tarafından geliştirildi.

Modern kavramlara göre, elektrik yükleri kendilerini çevreleyen alana özel fiziksel özellikler kazandırır - bir elektrik alanı yaratırlar. Alanın temel özelliği, bu alanda bulunan yüklü parçacığa belirli bir kuvvetin etki etmesi, yani elektrik yüklerinin etkileşiminin, oluşturdukları alanlar aracılığıyla gerçekleştirilmesidir. Sabit yüklerin oluşturduğu alan zamanla değişmez ve elektrostatik olarak adlandırılır. Bir alanı incelemek için onun fiziksel özelliklerini bulmak gerekir. Bu tür iki özellik dikkate alınır: güç ve enerji.

Elektrik alan kuvveti. Elektrik alanını deneysel olarak incelemek için içine bir test yükü yerleştirmeniz gerekir. Pratikte bu bir tür yüklü cisim olacaktır; öncelikle uzayın belirli bir noktasındaki alanın özelliklerini yargılayabilecek kadar küçük boyutlara sahip olmalı ve ikinci olarak elektrik yükü de yeterince küçük olmalıdır. Bu yükün, incelenen alanı oluşturan yüklerin dağılımı üzerindeki etkisi ihmal edilebilir.

Bir elektrik alanına yerleştirilen bir test yükü, hem alana hem de test yükünün kendisine bağlı olan bir kuvvet tarafından etkilenmektedir. Test yükü ne kadar büyükse bu kuvvet de o kadar büyüktür. Aynı noktaya yerleştirilen farklı test yüklerine etki eden kuvvetleri ölçerek, kuvvetin test yüküne oranının artık yükün boyutuna bağlı olmadığı doğrulanabilir. Bu, bu ilişkinin alanın kendisini karakterize ettiği anlamına gelir. Elektrik alanının kuvvet karakteristiği yoğunluk E'dir - her noktada, bu noktaya yerleştirilen test yüküne etki eden kuvvetin yüke oranına eşit bir vektör miktarı

Başka bir deyişle alan kuvveti E, birim pozitif test yüküne etki eden kuvvetle ölçülür. Genel olarak alan kuvveti farklı noktalarda farklıdır. Yoğunluğun tüm noktalarda büyüklük ve yön bakımından aynı olduğu alana homojen denir.

Elektrik alan gücünü bildiğinizde, belirli bir noktaya yerleştirilen herhangi bir yüke etki eden kuvveti bulabilirsiniz. (1)'e göre, bu kuvvetin ifadesi şu şekildedir:

Herhangi bir noktada alan gücü nasıl bulunur?

Bir nokta yükün yarattığı elektrik alan kuvveti Coulomb yasası kullanılarak hesaplanabilir. Nokta yükünü bir elektrik alan kaynağı olarak ele alacağız. Bu yük, kendisinden belirli bir mesafede bulunan bir test yüküne, modülü eşit olan bir kuvvetle etki eder.

Dolayısıyla (1)'e uygun olarak bu ifadeyi bölerek, test yükünün bulunduğu noktadaki, yani yükten belirli bir mesafedeki alan kuvvetinin E modülünü elde ederiz.

Böylece, bir nokta yükünün alan gücü, mesafenin karesiyle ters orantılı olarak veya dedikleri gibi ters kare yasasına göre mesafeyle birlikte azalır. Böyle bir alana Coulomb denir. Bir alan oluşturan bir nokta yüke yaklaşıldığında, nokta yükün alan gücü süresiz olarak artar: (4)'ten şu sonuç çıkar:

Formül (4)'teki k katsayısı birim sisteminin seçimine bağlıdır. SGSE'de k = 1 ve SI'da. Buna göre formül (4) iki biçimden biriyle yazılmıştır:

SGSE'deki gerilim biriminin özel bir adı yoktur ancak SI'da "metre başına volt" olarak adlandırılır.

Uzayın izotropisinden, yani tüm yönlerin denkliğinden dolayı, tek bir nokta yükünün elektrik alanı küresel olarak simetriktir. Bu durum formül (4)'te alan kuvveti modülünün yalnızca alanı oluşturan yüke olan mesafeye bağlı olması gerçeğiyle ortaya çıkmaktadır. Yoğunluk vektörü E radyal bir yöne sahiptir: pozitif bir yükse alan oluşturan yükten (Şekil 6a, a) ve bu yük negatifse alan oluşturan yüke doğru yönlendirilir (Şekil 6b).

Bir nokta yükünün alan kuvvetinin ifadesi vektör biçiminde yazılabilir. Koordinatların başlangıç ​​noktasını alanı oluşturan yükün bulunduğu noktaya yerleştirmek uygundur. Daha sonra yarıçap vektörü ile karakterize edilen herhangi bir noktadaki alan kuvveti şu ifadeyle verilir:

Bu, alan kuvveti vektörünün tanımını (1) formül (2) § 1 ile karşılaştırarak veya şu formülden başlayarak doğrulanabilir:

doğrudan formül (4)'ten ve E vektörünün yönü hakkında yukarıda formüle edilen hususları dikkate alarak.

Üstüste binme ilkesi. Yüklerin keyfi dağılımının yarattığı elektrik alanının gücü nasıl bulunur?

Deneyimler, elektrik alanlarının süperpozisyon ilkesini karşıladığını göstermektedir. Çeşitli yüklerin oluşturduğu alan kuvveti, her bir yükün ayrı ayrı oluşturduğu alan kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

Süperpozisyon ilkesi aslında diğer elektrik yüklerinin varlığının, belirli bir yükün yarattığı alan üzerinde hiçbir etkisinin olmadığı anlamına gelir. Bireysel kaynaklar bağımsız olarak hareket ettiğinde ve eylemleri basitçe toplandığında bu özellik, doğrusal sistemler olarak adlandırılan sistemlerin doğasında vardır ve fiziksel sistemlerin bu özelliğine doğrusallık denir. Bu ismin kökeni, bu tür sistemlerin doğrusal denklemlerle (birinci dereceden denklemler) tanımlanmasından kaynaklanmaktadır.

Elektrik alanı için süperpozisyon ilkesinin geçerliliğinin mantıksal bir gereklilik veya kesin kabul edilen bir şey olmadığını vurguluyoruz. Bu prensip deneysel gerçeklerin bir genellemesidir.

Süperpozisyon ilkesi, sabit elektrik yüklerinin herhangi bir dağılımının yarattığı alan kuvvetinin hesaplanmasına olanak tanır. Birden fazla noktasal yük söz konusu olduğunda, ortaya çıkan yoğunluğun hesaplanmasına ilişkin yöntem açıktır. Puansız herhangi bir yük, zihinsel olarak o kadar küçük parçalara bölünebilir ki, bunların her biri bir puan yükü olarak düşünülebilir. Herhangi bir noktadaki elektrik alan kuvveti şu şekilde bulunur:

bu "nokta" yüklerin yarattığı yoğunlukların vektör toplamı. Alanı oluşturan yüklerin dağılımında belirli bir simetrinin olduğu durumlarda ilgili hesaplamalar büyük ölçüde basitleştirilir.

Gerilim hatları. Elektrik alanlarının görsel bir grafik temsili, gerilim çizgileri veya kuvvet çizgileri ile sağlanır.

Pirinç. 7. Pozitif ve negatif nokta yüklerin alan kuvveti çizgileri

Bu elektrik alan çizgileri, her noktada çizgiye teğet, bu noktadaki yoğunluk vektörü yönünde çakışacak şekilde çizilir. Başka bir deyişle, herhangi bir yerde gerilim vektörü bu noktadan geçen kuvvet çizgisine teğet olarak yönlendirilir. Kuvvet çizgilerine bir yön verilmiştir: pozitif yüklerden gelirler veya sonsuzluktan gelirler. Ya negatif yüklerle biterler ya da sonsuza giderler. Şekillerde bu yön güç hattı üzerinde oklarla gösterilmektedir.

Elektrik alanındaki herhangi bir noktadan bir kuvvet çizgisi çizilebilir.

Alan kuvvetinin fazla olduğu yerlerde çizgiler daha yoğun, az olduğu yerlerde ise daha az çizilir. Böylece alan çizgilerinin yoğunluğu yoğunluk modülü hakkında fikir verir.

Pirinç. 8. Zıt özdeş yüklerin alan kuvveti çizgileri

İncirde. Şekil 7 tek başına pozitif ve negatif nokta yüklerin alan çizgilerini göstermektedir. Simetriden bunların her yöne eşit yoğunlukta dağılmış radyal düz çizgiler olduğu açıktır.

Zıt işaretli iki yükün oluşturduğu alan çizgilerinin resmi daha karmaşık bir görünüme sahiptir. Açıkçası böyle bir alan

eksenel simetriye sahiptir: yüklerin içinden geçen bir eksen etrafında herhangi bir açıyla döndürüldüğünde resmin tamamı değişmeden kalır. Yük modülleri aynı olduğunda, çizgilerin deseni de onları ortasından bağlayan parçaya dik olarak geçen düzleme göre simetriktir (Şekil 8). Bu durumda kuvvet çizgileri pozitif yükten çıkar ve Şekil 2'de görüldüğü gibi hepsi negatifte biter. Şekil 8'de yüklerden uzağa giden hatların nasıl kapandığını göstermek imkansızdır.