Doğal sayılar dizisi nedir? Bazı dizi türleri

Bir dizi doğal sayıyı düşünün: 1, 2, 3, , N – 1, N,  .

Her doğal sayıyı değiştirirsek N bu seride belirli bir sayıya göre A N bazı kanunları takip ederek yeni bir sayı dizisi elde ederiz:

A 1 , A 2 , A 3, , A N –1 , A N , ,

kısaca belirlenmiş ve çağrılmış sayısal dizi. Büyüklük A N sayı dizisinin ortak üyesi denir. Genellikle sayı dizisi bazı formüllerle verilir A N = F(N) dizinin herhangi bir üyesini numarasına göre bulmanızı sağlar N; bu formüle genel terim formülü denir. Genel terim formülü kullanarak bir sayısal diziyi tanımlamanın her zaman mümkün olmadığını unutmayın; bazen bir dizi, üyelerini tanımlayarak belirtilir.

Tanım gereği, bir dizi her zaman sonsuz sayıda öğe içerir: herhangi iki farklı öğe, en azından sayıları açısından farklılık gösterir ve bunların sonsuz sayıda vardır.

Sayı dizisi, bir fonksiyonun özel bir durumudur. Bir dizi, doğal sayılar kümesinde tanımlanan ve gerçek sayılar kümesinde değer alan bir fonksiyondur, yani formun bir fonksiyonu F : N  R.

Alt sıra
isminde artan(azalan), eğer varsa N  N
Bu tür dizilere denir Kesinlikle monoton.

Bazen doğal sayıların tamamını sayı olarak değil, yalnızca bazılarını (örneğin, bazı doğal sayılardan başlayan doğal sayılar) kullanmak daha uygun olur. N 0). Numaralandırma için yalnızca doğal sayıları değil aynı zamanda diğer sayıları da kullanmak mümkündür, örneğin: N= 0, 1, 2,  (burada doğal sayılar kümesine başka bir sayı olarak sıfır eklenir). Bu gibi durumlarda sırayı belirtirken sayıların hangi değerleri aldığını belirtin N.

Herhangi biri için bir sırayla ise N  N
o zaman dizi çağrılır azalmayan(artmayan). Bu tür dizilere denir monoton.

örnek 1 . 1, 2, 3, 4, 5, ... sayı dizisi bir doğal sayı dizisidir ve ortak bir terime sahiptir. A N = N.

Örnek 2 . 2, 4, 6, 8, 10, ... sayı dizisi çift sayılardan oluşan bir dizidir ve ortak bir terime sahiptir A N = 2N.

Örnek 3 . 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, … – artan doğrulukla yaklaşık değerlerin sayısal dizisi.

Son örnekte dizinin genel terimi için bir formül vermek mümkün değildir.

Örnek 4 . Bir sayı dizisinin ilk 5 terimini ortak terimini kullanarak yazın
. Hesaplamak A Genel terim formülünde 1 gereklidir A N yerine N hesaplamak için 1 yerine A 2 − 2, vb. O halde elimizde:

Test 6 . 1, 2, 6, 24, 120,  dizisinin ortak elemanı:

1)

2)

3)

4)

Test 7 .
dır-dir:

1)

2)

3)

4)

Test 8 . Dizinin ortak üyesi
dır-dir:

1)

2)

3)

4)

Numara dizisi sınırı

Ortak terimi belirli bir sayıya yaklaşan bir sayı dizisi düşünün A seri numarası arttığında N. Bu durumda sayı dizisinin bir limiti olduğu söylenir. Bu kavramın daha katı bir tanımı var.

Sayı A sayı dizisinin limiti denir
:

(1)

eğer herhangi bir  > 0 için böyle bir sayı varsa N 0 = N 0 (), 'ye bağlı olarak
en N > N 0 .

Bu tanım şu anlama gelir A ortak terimi sınırsız yaklaşıyorsa sayı dizisinin bir sınırı vardır A yükselmekle birlikte N. Geometrik olarak bu, herhangi bir  > 0 için böyle bir sayının bulunabileceği anlamına gelir N 0 , hangisinden başlayarak N > N 0, dizinin tüm üyeleri aralığın içinde yer alır ( A – , A+ ). Limiti olan diziye denir yakınsak; aksi takdirde - farklı.

Bir sayı dizisi belirli bir işaretin yalnızca bir limitine (sonlu veya sonsuz) sahip olabilir.

Örnek 5 . Harmonik dizi 0 limit numarasına sahiptir. Aslında herhangi bir aralık için (–; +) sayı olarak N 0'dan büyük herhangi bir tamsayı olabilir. O zaman herkes için N > N 0 >elimizde

Örnek 6 . 2, 5, 2, 5,  dizisi ıraksaktır. Gerçekten de, örneğin birden daha kısa hiçbir aralık, belirli bir sayıdan başlayarak dizinin tüm üyelerini içeremez.

Sıra denir sınırlı eğer böyle bir sayı varsa M, Ne
hepsi için N. Her yakınsak dizi sınırlıdır. Her monotonik ve sınırlı dizinin bir sınırı vardır. Her yakınsak dizinin benzersiz bir sınırı vardır.

Örnek 7 . Alt sıra
giderek artıyor ve sınırlanıyor. Onun bir sınırı var
=e.

Sayı e isminde Euler numarası ve yaklaşık olarak 2,718 28'e eşittir.

Test 9 . 1, 4, 9, 16,  dizisi şöyledir:

1) yakınsak;

2) farklı;

3) sınırlı;

Test 10 . Alt sıra
dır-dir:

1) yakınsak;

2) farklı;

3) sınırlı;

4) aritmetik ilerleme;

5) geometrik ilerleme.

Test 11 . Alt sıra değil:

1) yakınsak;

2) farklı;

3) sınırlı;

4) harmonik.

Ölçek 12 . Ortak bir terimle verilen bir dizinin limiti
eşit.

Doğal sayı, değişmeyen bir kümenin niceliksel bir özelliğidir, ancak pratikte nesnelerin sayısı, örneğin belirli bir çiftlikteki hayvan sayısı gibi sürekli değişmektedir. Üstelik en basit ama aynı zamanda en önemli dizi, sayma işleminde hemen ortaya çıkar - bu, doğal sayıların dizisidir: 1, 2, 3, ....

Belirli bir popülasyondaki nesnelerin sayısındaki bir değişiklik, belirli bir doğal sayılar dizisi (dizinin üyeleri) biçiminde sabitlenirse, hemen doğal olarak başka bir dizi ortaya çıkar - örneğin bir sayı dizisi.

Bu bağlamda bir dizinin elemanlarının isimlendirilmesi sorunu ortaya çıkmaktadır. Her üyenin özel bir harfle belirlenmesi aşağıdaki nedenlerden dolayı son derece sakıncalıdır. Birincisi, dizi çok büyük, hatta sonsuz sayıda terim içerebilir. İkincisi, farklı harfler, eleman sayısını değiştirse de dizi üyelerinin aynı popülasyona ait olduğu gerçeğini gizler. Son olarak bu durumda dizideki üye numaraları yansıtılmayacaktır.

Bu nedenler dizi elemanlarının tek harfle belirtilmesini ve indekslerle ayırt edilmesini zorunlu kılmaktadır. Örneğin on terimden oluşan bir dizi harfle gösterilebilir. A: A 1 , A 2 , A 3 , …, A 10. Dizinin sonsuz olduğu gerçeği, sanki bu diziyi süresiz olarak uzatıyormuşçasına üç noktayla ifade edilir: A 1 , A 2 , A 3, ... Bazen dizi sıfırdan numaralandırılmaya başlar: : A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , …

Dizi üyelerinin oluşum yasası bilinmediğinden veya hatta mevcut olmadığından bazı diziler rastgele sayı kümeleri olarak algılanabilir. Ancak böyle bir yasanın bilindiği dizilere özel dikkat gösterilmektedir.

Dizi üyelerinin oluşum yasasını belirtmek için en sık iki yöntem kullanılır. Bunlardan ilki aşağıdaki gibidir. İlk terim belirlenir ve daha sonra, zaten bilinen son terim kullanılarak bir sonrakinin elde edilmesine göre yöntem belirlenir. Bir yasa yazmak için belirtilmemiş bir sayıya sahip bir dizi üyesi kullanılır, örneğin: ve k ve bir sonraki üye ve k +1, ardından bunları bağlayan formül yazılır.

En ünlü ve önemli örnekler aritmetik ve geometrik ilerlemelerdir. Aritmetik ilerleme formülle tanımlanır ve k +1 = ve k + r(veya ve k +1 = ve k – r). Aritmetik ilerlemenin terimleri ya düzgün bir şekilde artar (merdiven gibi) ya da düzgün bir şekilde azalır (yine bir merdiven gibi). Büyüklük R ilerleme farkı denir çünkü ve k +1 – ve k = r. Doğal terimlerle aritmetik ilerleme örnekleri

a) doğal sayılar ( 1 = 1 ;ve k +1 = ve k + 1);

b) sonsuz bir dizi 1, 3, 5, 7,… ( 1 = 1 ;ve k +1 = ve k + 2);

c) son sıra 15, 12, 9, 6, 3 ( 1 = 15 ;ve k +1 = ve k–3 ).

Geometrik ilerleme formülle verilir b k +1 = b k ∙q. Büyüklük Q geometrik ilerlemenin paydası denir çünkü b k +1:b k = q. Doğal terimlere sahip ve paydası birden fazla olan geometrik ilerlemeler çığ gibi hızla büyür ve büyür. Doğal terimlerle geometrik ilerleme örnekleri

a) sonsuz bir dizi 1, 2, 4, 8,… ( b 1 = 1 ;b k +1 = b k ∙2);

b) sonsuz dizi 3, 12, 48, 192, 768,… ( b 1 = 3 ;b k +1 = b k ∙4).

Bir dizinin terimlerini belirleme yasasını belirtmenin ikinci yolu, belirtilmemiş bir sayıya (ortak terim) sahip bir dizi üyesini hesaplamanıza izin veren bir formül belirtmektir, örneğin, ve k, numarayı kullanarak k.

Aritmetik ve geometrik ilerleme terimleri de bu şekilde hesaplanabilir. Aritmetik ilerleme formülle tanımlandığından ve k +1 = ve k + r, üyenin nasıl ifade edildiğini anlamak kolaydır ve k numarayı kullanma k:

1– keyfi olarak belirlenir;

bir 2 = a 1 + r= a 1 + 1∙r;

3 = a 2 + r = a 1 + r + r = a 1 + 2∙r;

4 = a 3 + r = a 1 + 2∙r + r = a 1 + 3∙r;

…………………………………

ve k = a 1 + (k–1)∙r– son formül.

Geometrik ilerleme için genel terimin formülü benzer şekilde türetilir: bk = b 1 ∙ q k –1 .

Aritmetik ve geometrik ilerlemelerin yanı sıra, özel değişim karakterine sahip diğer diziler de aynı şekilde belirlenebilir. Örnek olarak, doğal sayıların karelerinden oluşan bir dizi veriyoruz: sk = k 2: 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 5 2 = 25…

Dizi oluşturmanın daha karmaşık yolları vardır; örneğin biri diğerinin yardımıyla oluşturulur. Aritmetik için özellikle önemli olan parametreler tarafından belirlenen geometrik ilerlemedir. b 1 = 1, Q= 10 yani on'un kuvvetleri dizisi: 1 = 10 0, 10 = 10 1, 10 2, 10 3, ..., 10 k, ... Konumsal sayılarda doğal sayıları temsil etmek için kullanılır sistem. Ayrıca her doğal sayı için N verilen sayının yazıldığı sayılardan oluşan bir dizi belirir: bir n bir n – 1 ... bir 2 bir 1 bir 0. Sayı ve k 10 tipinde kaç terimin olduğunu gösterir k bir sayı içerir N.

Dizi kavramı matematiğin en önemli nicelik ve fonksiyon kavramlarına yol açar. Nicelik, bir nesnenin veya olgunun değişen sayısal özelliğidir. Değişimi bir sayı dizisi olarak algılanıyor. Terimlerin kendileri ile sayıları arasında bir ilişkinin varlığı ve bunun formüllerle ifade edilmesi, fonksiyon kavramına yakından yol açmaktadır.

Oldukça gelişmiş bir toplumun hemen hemen her üyesi tarafından kullanılan en önemli matematiksel keşif konumsal sayı sistemidir. Saymanın temel sorununu, yani giderek daha fazla yeni sayıyı adlandırma becerisini, yalnızca ilk birkaç sayı için notasyonlar (rakamlar) kullanarak çözmeyi mümkün kıldı.

Konumsal sayı sistemi geleneksel olarak on sayısıyla ilişkilendirilir, ancak ikili sistem gibi diğer sistemler de aynı prensipler üzerine inşa edilebilir. Ondalık konumsal sayı sistemi oluştururken on Arap rakamı tanıtılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Onların yardımıyla nesnelerin sayısını ifade eden bir sayı yazılabilir. herhangi bir sonlu küme. Bu amaçla özel bir algoritma, yani açıkça tanımlanmış bir temel eylem dizisi kullanılır.

Sayılan öğeler onlu gruplar halinde birleştirilir; bu, on'a kalanla bölünmeye karşılık gelir. Sonuç olarak, birler ve onlar olmak üzere iki set oluşur. Onlar yine onlarca, yüzler halinde gruplandırılır. Onlarca sayısının olduğu açıktır (bunu şununla belirtiriz) 1) zorunlu olarak ondan küçüktür ve bu nedenle, 1 bir sayı ile belirtilebilir. Daha sonra tüm öğeler gruplandırılana kadar yüzler binler halinde, binlerceler on binler halinde vs. gruplandırılır. Ortaya çıkan sayıların soldan sağa büyük indekslerden küçüğe yazılmasıyla sayının yapımı tamamlanır. Dijital ve k 10'luk nesne gruplarının sayısına karşılık gelir k. Bir sayının son kaydı sonlu bir rakam dizisinden oluşur bir n bir n – 1 ... bir 2 bir 1 bir 0. Karşılık gelen sayı ifadeye eşittir

а n ·10 n + а n – 1 ·10 n – 1 + … + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 1 + а 0 ·10 0.

Sayı sistemi adındaki “konumsal” sözcüğü, bir sayının sayı notasyonundaki konumuna bağlı olarak anlamını değiştirmesinden kaynaklanmaktadır. Son rakam birim sayısını, sondan bir önceki rakam ise onlarca sayısını vb. belirtir.

Herhangi bir tabana sahip bir sayı sisteminde sayıların kaydını elde etmeye yönelik algoritmanın N: Nesnelerin sıralı olarak gruplandırılmasından oluşur. Nşeyler. Sayıları yazarken kullanmanız gerekir N sayılar

Alt sıra

Alt sıra- Bu kiti bazı kümelerin elemanları:

• her doğal sayı için belirli bir kümenin bir öğesini belirleyebilirsiniz;
• bu sayı, elemanın numarasıdır ve bu elemanın dizideki konumunu gösterir;
• Bir dizinin herhangi bir öğesi (üyesi) için dizinin bir sonraki öğesini belirleyebilirsiniz.

Yani dizi sonuç olarak ortaya çıkıyor tutarlı Belirli bir kümenin elemanlarının seçimi. Ve eğer herhangi bir öğe kümesi sonluysa ve sonlu hacimli bir örnekten bahsediyorsak, o zaman dizinin sonsuz hacimli bir örnek olduğu ortaya çıkar.

Bir dizi, doğası gereği bir eşlemedir, bu nedenle diziyi "içinden geçen" bir kümeyle karıştırılmamalıdır.

Matematikte birçok farklı dizi dikkate alınır:

• hem sayısal hem de sayısal olmayan nitelikteki zaman serileri;
• metrik uzayın elemanlarının dizileri
• fonksiyonel uzay elemanlarının dizileri
• kontrol sistemleri ve makinelerin durum dizileri.

Tüm olası dizileri incelemenin amacı kalıpları araştırmak, gelecekteki durumları tahmin etmek ve diziler oluşturmaktır.

Tanım

Keyfi nitelikteki belirli bir dizi unsur verilsin. | Bir doğal sayılar kümesinden belirli bir kümeye yapılan herhangi bir eşleştirmeye denir. sekans(kümenin elemanları).

Doğal bir sayının, yani elemanın görüntüsüne denir - o üye veya sıra elemanı ve dizinin bir üyesinin sıra numarası onun indeksidir.

İlgili tanımlar

• Artan bir doğal sayı dizisi alırsak, o zaman bir dizi indeks dizisi olarak düşünülebilir: orijinal dizinin elemanlarını karşılık gelen indekslerle (artan doğal sayılar dizisinden alınır) alırsak, o zaman tekrar çağrılan bir diziyi alabilirim alt dizi verilen sıra.

Yorumlar

• Matematiksel analizde önemli bir kavram sayı dizisinin limitidir.

Tanımlar

Formun dizileri

Parantez kullanarak kısa bir şekilde yazmak gelenekseldir:

Bazen küme parantezleri kullanılır:

Bir miktar ifade özgürlüğüne izin vererek, formun sonlu dizilerini de dikkate alabiliriz.

doğal sayılar dizisinin başlangıç ​​bölümünün görüntüsünü temsil eden.

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Sıra”nın ne olduğuna bakın:

SONRAKİ. I.V. Kireevsky'nin "Ondokuzuncu Yüzyıl" (1830) makalesinde şunu okuyoruz: "Roma İmparatorluğu'nun çöküşünden günümüze kadar, Avrupa'nın aydınlanması bize kademeli bir gelişme ve kesintisiz bir sırayla görünüyor" (cilt 1, s. 1). ... ... Kelimelerin tarihi

DİZİ, diziler, çoğul. hayır, kadın (kitap). dikkati dağılmış isim sıralı olarak. Bir dizi olay. Değişen gelgitlerde tutarlılık. Akıl yürütmede tutarlılık. Ushakov'un açıklayıcı sözlüğü.... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Tutarlılık, süreklilik, mantık; sıra, ilerleme, sonuç, seri, dizi, dönüş, zincir, zincir, basamaklı, bayrak yarışı; kalıcılık, geçerlilik, diziliş, metodiklik, düzenleme, uyum, azim, ardışıklık, bağlantı, sıra,... ... Eşanlamlılar sözlüğü

SIRALI, düzenli bir şekilde düzenlenmiş sayılar veya öğeler. Diziler sonlu (sınırlı sayıda öğeye sahip) veya sonsuz olabilir, örneğin 1, 2, 3, 4 doğal sayılarının tam dizisi gibi .... ... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

DİZİ, doğal sayılarla numaralandırılmış bir sayı kümesi (matematiksel ifadeler vb.; derler ki: herhangi bir nitelikteki öğeler). Dizi x1, x2,..., xn,... veya kısaca (xi) ... şeklinde yazılır. Modern ansiklopedi

Matematiğin temel kavramlarından biri. Dizi, 1, 2, ..., n, ... doğal sayılarıyla numaralandırılan ve x1, x2, ..., xn, ... veya kısaca (xn) olarak yazılan, herhangi bir nitelikteki öğelerden oluşur. .. Büyük Ansiklopedik Sözlük

Alt sıra- SIRA, doğal sayılarla numaralandırılmış bir sayı kümesi (matematiksel ifadeler vb.; derler ki: herhangi bir nitelikteki öğeler). Dizi x1, x2, ..., xn, ... veya kısaca (xi) şeklinde yazılır. ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

SIRAS ve dişi. 1. Sıralıya bakın. 2. Matematikte: sonsuz sıralı sayılar kümesi. Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü. Sİ. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

İngilizce ardıllık/sıra; Almanca Konsequenz. 1. Birbiri ardına sıralanma. 2. Matematiğin temel kavramlarından biri. 3. Akıl yürütmenin birinde ve diğerinde içsel çelişkilerden arınmış olduğu doğru mantıksal düşünmenin kalitesi... ... Sosyoloji Ansiklopedisi

Alt sıra- “Değerleri kümesi herhangi bir nitelikteki öğelerden oluşabilen doğal sayılar kümesinde tanımlanmış bir işlev: doğal sayılarla numaralandırılmış sayılar, noktalar, işlevler, vektörler, kümeler, rastgele değişkenler vb. . Ekonomik ve matematiksel sözlük

Kitabın

• Bir dizi oluşturuyoruz. Yavru kediler. 2-3 yıl. Oyun "Yavru Kediler". Bir dizi oluşturuyoruz. Seviye 1. Seri "Okul öncesi eğitim". Neşeli kedi yavruları sahilde güneşlenmeye karar verdi! Ama yerleri bölemezler. Onlara yardım...

Doğal argüman n'nin (n=1; 2; 3; 4;...) a n =f (n) fonksiyonuna sayı dizisi denir.

Sayılar a 1; bir 2; bir 3; Bir dizi oluşturan a 4 ;…'e sayısal dizinin üyeleri denir. Yani a 1 =f(1); a 2 =f(2); a 3 =f(3); a 4 =f(4);…

Dolayısıyla, dizinin üyeleri endeksleri (üyelerinin seri numaraları) gösteren harflerle belirtilir: a 1 ; bir 2; bir 3; a 4 ;… dolayısıyla a 1 dizinin ilk üyesidir;

a 2 dizinin ikinci terimidir;

a 3 dizinin üçüncü üyesidir;

4, dizinin dördüncü terimidir, vb.

Kısaca sayısal dizi şu şekilde yazılır: a n =f (n) veya (a n).

Bir sayı serisini belirtmenin aşağıdaki yolları vardır:

1) Sözlü yöntem. Kelimelerle açıklanan bir dizinin üyelerinin düzenlenmesine yönelik bir modeli veya kuralı temsil eder.

Örnek 1. Negatif olmayan ve 5'in katı olan tüm sayıların sırasını yazın.

Çözüm. 0 veya 5 ile biten tüm sayılar 5'e bölünebildiğinden dizi şu şekilde yazılacaktır:

0; 5; 10; 15; 20; 25; ...

Örnek 2. Sıra verildiğinde: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Bunu sözlü olarak sorun.

Çözüm. 1=1 2 olduğunu fark ettik; 4=22; 9=32; 16=42; 25=52; 36=62; ... Şu sonuca varıyoruz: doğal sayıların karelerinden oluşan bir dizi verildiğinde.

2) Analitik metod. Dizi, n'inci terimin formülüyle verilir: a n =f (n). Bu formülü kullanarak dizinin herhangi bir üyesini bulabilirsiniz.

Örnek 3. Bir sayı dizisinin k'inci teriminin ifadesi bilinmektedir: a k = 3+2·(k+1). Bu dizinin ilk dört terimini hesaplayın.

a 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;

a 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;

a 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;

a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.

Örnek 4. İlk birkaç üyesini kullanarak bir sayısal dizi oluşturma kuralını belirleyin ve dizinin genel terimini daha basit bir formül kullanarak ifade edin: 1; 3; 5; 7; 9; ... .

Çözüm. Bize bir dizi tek sayı verildiğini fark ettik. Herhangi bir tek sayı şu şekilde yazılabilir: 2k-1; burada k bir doğal sayıdır; k=1; 2; 3; 4; ... . Cevap: a k =2k-1.

3) Tekrarlanan yöntem. Sıralama da bir formülle verilir, ancak yalnızca terimin sayısına bağlı olan genel bir terim formülüyle değil. Her bir sonraki terimin önceki terimler aracılığıyla bulunacağı bir formül belirtilir. Bir işlevi belirlemenin yinelenen yöntemi durumunda, dizinin bir veya daha fazla ilk üyesi her zaman ek olarak belirtilir.

Örnek 5. Dizinin ilk dört terimini (a n) yazın,

1 =7 ise; a n+1 = 5+a n .

a 2 =5+a 1 =5+7=12;

a 3 =5+a 2 =5+12=17;

a 4 =5+a 3 =5+17=22. Cevap: 7; 12; 17; 22; ... .

Örnek 6. (b n) dizisinin ilk beş terimini yazın,

eğer b 1 = -2, b 2 = 3; b n+2 = 2b n +b n+1 .

b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;

b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;

b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Cevap: -2; 3; -1; 5; 3; ... .

4) Grafik yöntemi. Sayısal dizi, yalıtılmış noktaları temsil eden bir grafikle verilir. Bu noktaların apsisleri doğal sayılardır: n=1; 2; 3; 4; ... . Ordinatlar dizi üyelerinin değerleridir: a 1 ; bir 2; bir 3; bir 4;….

Örnek 7. Grafiksel olarak verilen sayısal dizinin beş terimini de yazın.

Bu koordinat düzlemindeki her noktanın koordinatları vardır (n; a n). İşaretlenen noktaların koordinatlarını apsis n'ye göre artan sırada yazalım.

Şunu elde ederiz: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7).

Bu nedenle a 1 = -3; a 2 =1; a3 =4; a 4 =6; 5 =7.

Cevap: -3; 1; 4; 6; 7.

Bir fonksiyon olarak ele alınan sayısal dizi (örnek 7'de) ilk beş doğal sayı kümesinde (n=1; 2; 3; 4; 5) verilmiştir, dolayısıyla şu şekildedir: sonlu sayı dizisi(beş üyeden oluşur).

Doğal sayılar kümesinin tamamında bir fonksiyon olarak bir sayı dizisi verilirse, o zaman böyle bir dizi olacaktır. sonsuz bir sayı dizisi.

Sayı dizisi denir artan, eğer üyeleri artıyorsa (a n+1 >a n) ve azalıyorsa, eğer üyeleri azalıyor(bir n+1

Artan veya azalan sayı dizisine denir monoton.