Ondalık kesirleri tek basamaklı sayılara bölme örnekleri. Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme

Çocuğunuz ondalık sayıları nasıl böleceğini bilmiyorsa, bu onun matematikten aciz olduğunu düşünmeniz için bir neden değildir.

Büyük olasılıkla, bunun nasıl yapıldığını ona açıkça açıklamadılar. Çocuğa yardım etmeli ve ona kesirleri ve onlarla yapılan işlemleri mümkün olan en basit, neredeyse eğlenceli bir şekilde anlatmalıyız. Bunun için de kendimiz bir şeyi hatırlamamız gerekiyor.

Tam sayı olmayan sayılardan bahsederken kesirli ifadeler kullanılır. Kesir birden küçükse bir şeyin bir kısmını, fazla ise birkaç tam parçayı ve başka bir parçayı anlatır. Kesirler 2 değerle tanımlanır: sayının kaç eşit parçaya bölündüğünü açıklayan payda ve bu tür parçalardan kaçını kastettiğimizi söyleyen pay.

Diyelim ki pastayı 4 eşit parçaya böldünüz ve 1 parçasını komşularınıza verdiniz. Payda 4'e eşit olacaktır. Pay ise neyi anlatmak istediğimize bağlıdır. Komşulara ne kadar verildiğinden bahsedersek pay 1, ne kadar kaldığından bahsediyorsak 3 olur.

Pasta örneğinde payda 4, “1 gün haftanın 1/7'sidir” ifadesinde ise 7'dir. Paydası herhangi bir kesir ifadesi ortak kesirdir.

Herkes gibi matematikçiler de hayatlarını kolaylaştırmaya çalışırlar. İşte bu yüzden ondalık kesirler icat edildi. Bunlarda payda 10'a eşit veya 10'un katı olan sayılar (100, 1000, 10.000 vb.) olup, şu şekilde yazılırlar: Sayının tamsayı bileşeni kesirli bileşeninden virgülle ayrılır. Örneğin 5,1, 5 tam ve 1 ondalıktır ve 7,86, 7 tam ve 86 yüzdeliktir.

Küçük bir inziva çocuklarınız için değil kendiniz içindir. Ülkemizde kesirli kısmı virgülle ayırmak adettir. Yurt dışında yerleşik bir geleneğe göre onu noktayla ayırmak gelenekseldir. Bu nedenle yabancı bir metinde benzer bir işaretlemeyle karşılaşırsanız şaşırmayın.

Kesirlerin bölünmesi

Benzer sayılarla yapılan her aritmetik işlemin kendine has özellikleri vardır, ancak şimdi ondalık kesirlerin nasıl bölüneceğini öğrenmeye çalışacağız. Bir kesri bir doğal sayıya veya başka bir kesre bölmek mümkündür.

Bu aritmetik işlemde ustalaşmayı kolaylaştırmak için basit bir şeyi hatırlamak önemlidir.

Virgül kullanmayı öğrendikten sonra tam sayılarda olduğu gibi bölme kurallarının aynısını kullanabilirsiniz.

Bir kesri bir doğal sayıya bölmeyi düşünün. Bir sütuna bölme teknolojisi sizin tarafınızdan daha önce kapsanan materyalden zaten bilinmelidir. Prosedür benzerdir. Temettü, bölenin işaretine göre bölünür. Sıra virgülden önceki son işarete ulaştığında bölüme virgül konur ve ardından bölme olağan şekilde devam eder.

Yani virgülün kaldırılması dışında en yaygın bölme budur ve virgül çok zor değildir.

Bir kesri bir kesire bölmek

Bir kesirli değeri diğerine bölmeniz gereken örnekler çok karmaşık görünüyor. Ama aslında onlarla baş etmek artık zor değil. Bölendeki virgülden kurtulursanız, bir ondalık kesri diğerine bölmek çok daha kolay olacaktır.

Nasıl yapılır? 10 kutuya 90 kalem koyarsak her kutuda kaç kalem olur? 9. Her iki sayıyı da 10 - 900 kalem ve 100 kutu ile çarpalım. Her birinde kaç tane var? 9. Ondalık kesri bölmeniz gerektiğinde de aynı prensip geçerlidir.

Bölen virgülden tamamen kurtulur ve bölenin virgülü daha önce bölende olduğu kadar sağa kaydırılır. Ve sonra yukarıda tartıştığımız olağan sütuna bölünme gerçekleştirilir. Örneğin:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Bölen tam sayı oluncaya kadar bölünen payın 10 ile çarpılması gerekir. Bu nedenle sağda fazladan sıfır olabilir.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Bunda yanlış bir şey yok. Kalemlerle ilgili örneği hatırlayın; her iki sayıyı da aynı miktarda artırırsanız cevap değişmeyecektir. Ortak kesirleri bölmek daha zordur, özellikle de pay ve paydada ortak çarpanlar olmadığında.

Ondalık sayıyı bölmek bu bakımdan çok daha uygundur. Buradaki en zor püf noktası virgül kaydırma hilesidir ancak gördüğümüz gibi işlenmesi kolaydır. Bunu çocuğunuza aktararak ona ondalık sayıların nasıl bölüneceğini öğretmiş olacaksınız.

Bu basit kurala hakim olan oğlunuz veya kızınız matematik derslerinde kendini çok daha güvende hissedecek ve kim bilir belki de bu konuya ilgi duyacaktır. Matematiksel bir zihniyet nadiren erken çocukluktan itibaren kendini gösterir; bazen bir itme ve ilgiye ihtiyaç vardır.

Çocuğunuzun ödevlerine yardımcı olarak, sadece akademik performansını artırmakla kalmayacak, aynı zamanda ilgi alanlarını da genişleteceksiniz ve zamanla size minnettar kalacaktır.

Dikdörtgen?

Çözüm. 2,88 dm2 = 288 cm2 ve 0,8 dm = 8 cm olduğuna göre dikdörtgenin uzunluğu 288:8 yani 36 cm = 3,6 dm olur. 3,6 × 0,8 = 2,88 olacak şekilde bir 3,6 sayısı bulduk. 2,88'in 0,8'e bölümüdür.

Şöyle yazıyorlar: 2,88: 0,8 = 3,6.

Cevap 3.6, desimetreyi santimetreye çevirmeden elde edilebilir. Bunu yapmak için, 0,8 bölenini ve 2,88 bölenini 10 ile çarpmanız (yani virgülü bir basamak sağa kaydırmanız) ve 28,8'i 8'e bölmeniz gerekir. Yine şunu elde ederiz: 28,8: 8 = 3,6.

Bir sayıyı ondalık kesre bölmek için yapmanız gerekenler:

1) bölünen ve bölende, virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa hareket ettirin;
2) Bundan sonra bir doğal sayıya bölün.

Örnek 1. 12.096'yı 2.24'e bölün. Bölen ve bölen kısmındaki virgülü 2 basamak sağa taşıyın. 1209,6 ve 224 sayılarını alıyoruz. 1209,6: 224 = 5,4 olduğundan 12,096: 2,24 = 5,4.

Örnek 2. 4,5'u 0,125'e bölün. Burada bölen ve bölendeki virgülü 3 hane sağa kaydırmanız gerekiyor. Bölünmenin virgülden sonra tek rakamı olduğundan sağına iki sıfır ekleyeceğiz. Virgülün yerini değiştirdikten sonra şunu elde ederiz sayılar 4500 ve 125. 4500'den beri: 125 = 36, o zaman 4,5: 0,125 = 36.

Örnek 1 ve 2'den, bir sayıyı uygunsuz bir kesre bölerken bu sayının azaldığı veya değişmediği ve uygun bir ondalık kesirle bölerken arttığı açıktır: 12,096 > 5,4 ve 4,5< 36.

2,467'yi 0,01'e bölün. Bölen ve bölen kısmındaki virgülü 2 basamak sağa kaydırdıktan sonra bölümün 246,7:1 yani 246,7 olduğunu görüyoruz.

Bu, 2,467: 0,01 = 246,7 anlamına gelir. Buradan kuralı anlıyoruz:

Bir ondalık sayıyı 0,1'e bölmek için; 0,01; 0,001, içindeki virgülü, bölende birden önceki sıfır sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir (yani 10, 100, 1000 ile çarpmanız gerekir).

Yeterli sayı yoksa, önce bunları sonuna eklemelisiniz kesirler birkaç sıfır.

Örneğin, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568,700.

Ondalık kesiri bölme kuralını formüle edin: ondalık kesirle; 0,1 oranında; 0,01; 0.001.
Bölmeyi hangi sayıyla çarparak 0,01 ile değiştirebilirsiniz?

1443. Bölümü bulun ve çarpma yoluyla kontrol edin:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Bölümü bulun ve bölüme göre kontrol edin:

a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42.105: 3.5.

a) 7,56: 0,6; g) 6.944: 3.2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168.392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24.576: 4.8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131.67: 5.7; p) 16.51: 1.27;
e) 0,824: 0,8; k) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22.256: 20.8.

1446. Şu ifadeleri yazın:

a) 10 - 2,4x = 3,16; e) 4,2р - р = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; e) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + t = 9,9; h) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. İki depoda 119,88 ton benzin vardı. İlk depoda ikinciye göre 1,7 kat daha fazla benzin bulunuyordu. Her depoda ne kadar benzin vardı?

1461. Üç parselden 87,36 ton lahana toplandı. Aynı zamanda birinci parselden 1,4 kat, ikinci parselden ise üçüncü parselden 1,8 kat daha fazla toplanmıştır. Her parselden kaç ton lahana toplandı?

1462. Kanguru zürafadan 2,4 kat daha kısadır ve zürafa kangurudan 2,52 m daha uzundur. Bir zürafanın boyu ne kadardır ve kangurunun boyu ne kadardır?

1463. İki yaya birbirinden 4,6 km uzaklıktaydı. Birbirlerine doğru gittiler ve 0,8 saat sonra karşılaştılar. Bir yayanın hızı diğerinin hızının 1,3 katı ise her yayanın hızını bulunuz.

1464. Şu adımları izleyin:

a) (130,2 - 30,8): 2,8 - 21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
e) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Bir kesri ondalık sayı olarak gösterip değerini bulun ifade:

1466. Sözlü olarak hesaplayın:

a) 25,5:5; b) 9 0,2; c) 0,3:2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. İşi bulun:

a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; e) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.

1468. Bulunan: 30 sayısının 0,4'ü; 18 sayısının 0,5'i; 0,1 sayı 6,5; 2,5 sayı 40; 0,12 sayı 100; 1000 sayısının 0,01'i.

1469. a = 10 iken 5683.25a ifadesinin değeri nedir; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0.00001?

1470. Hangi sayıların kesin, hangilerinin yaklaşık olabileceğini düşünün:

a) sınıfta 32 öğrenci var;
b) Moskova'dan Kiev'e olan mesafe 900 km'dir;
c) paralel yüzlünün 12 kenarı vardır;
d) masa uzunluğu 1,3 m;
e) Moskova'nın nüfusu 8 milyon kişidir;
e) bir torbada 0,5 kg un;
g) Küba adasının alanı 105.000 km2'dir;
h) okul kütüphanesinde 10.000 kitap vardır;
i) bir açıklık 4 vershok'a eşittir ve bir vershok 4,45 cm'ye eşittir (vershok)
işaret parmağının falanksının uzunluğu).

1471. Eşitsizliğin üç çözümünü bulun:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. İfadelerin değerlerini hesaplamadan karşılaştırın:

a) 24 0,15 ve (24 - 15): 100;

b) 0,084 0,5 ve (84 5): 10.000.
Cevabını açıkla.

1473. Sayıları yuvarlama:

1474. Bölmeyi gerçekleştir:

a) 22.7:10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42,5: 100; 2,5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
c) 143.4:12; 1,488:124; 0,3417: 34; 159.9:235; 65.32: 568.

1475. Bir bisikletçi saatte 12 km hızla köyden ayrıldı. 2 saat sonra aynı köyden başka bir bisikletçi ters yöne doğru yola çıktı.
ve ikincinin hızı birincinin hızından 1,25 kat daha fazladır. İkinci bisikletçi yola çıktıktan 3,3 saat sonra aralarındaki mesafe ne kadar olacak?

1476. Teknenin kendi hızı 8,5 km/saat, akıntının hızı ise 1,3 km/saattir. Tekne 3,5 saatte akıntı yönünde ne kadar yol kat edecek? Tekne akıntıya karşı 5,6 saatte ne kadar yol alır?

1477. Tesis 3,75 bin parça üreterek 950 ruble fiyata sattı. bir parça. Tesisin bir parçanın üretimine ilişkin giderleri 637,5 ruble olarak gerçekleşti. Fabrikanın bu parçaların satışından elde ettiği karı bulunuz.

1478. Dikdörtgen bir paralel yüzün genişliği 7,2 cm'dir. Bu paralelyüzün hacmini bulun ve cevabı tam sayılara yuvarlayın.

1479. Papa Carlo, Piero'ya her gün 4 asker, Buratino'ya ilk gün 1 asker ve eğer iyi davranırsa sonraki her gün 1 asker daha vereceğine söz verdi. Pinokyo gücenmişti: Ne kadar uğraşırsa uğraşsın asla Pierrot kadar asker elde edemeyeceğine karar verdi. Pinokyo'nun haklı olup olmadığını düşünün.

1480. 3 dolap ve 9 kitaplık için 231 m tahta kullanılmış, dolapta rafa göre 4 kat daha fazla malzeme kullanılmıştır. Bir dolaba kaç metre, rafa kaç metre tahta konur?

1481. Sorunu çözün:
1) Birinci sayı 6,3'tür ve ikinci sayıyı oluşturur. Üçüncü sayı ikinciyi oluşturur. İkinci ve üçüncü sayıları bulun.

2) İlk sayı 8.1'dir. İkinci sayı birinci sayıdan ve üçüncü sayıdandır. İkinci ve üçüncü sayıları bulun.

1482. İfadenin anlamını bulun:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Bölümün değerini bulun:

a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1.598: 4.7; e) 193.2: 8.4; h) 11.59: 3.05;
c) 39.156: 7.8; e) 0,045: 0,18; i) 74.256: 18.2.

1484. Evden okula uzaklık 1,1 km'dir. Kız bu yolu 0,25 saatte katediyor. Kız ne kadar hızlı yürüyor?

1485. İki odalı bir dairede bir odanın alanı 20,64 m2, diğer odanın alanı 2,4 kat daha azdır. Bu iki odanın alanını birlikte bulun.

1486. ​​​​Motor 7,5 saatte 111 litre yakıt tüketiyor. Motor 1,8 saatte kaç litre yakıt tüketir?
1487. Hacmi 3,5 dm3 olan metal bir parçanın kütlesi 27,3 kg'dır. Aynı metalden yapılmış diğer parçanın kütlesi ise 10,92 kg'dır. İkinci bölümün hacmi nedir?

1488. 2,28 ton benzin iki boru aracılığıyla bir tanka döküldü. Birinci borudan saatte 3,6 ton benzin aktı ve 0,4 saat açık kaldı. İkinci borudan ise birinciye göre saatte 0,8 ton benzin daha az aktı. İkinci boru ne kadar süre açık kaldı?

1489. Denklemi çözün:

a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6g - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.

1490. 13,3 ton ağırlığındaki mallar üç araca dağıtıldı. İlk araba 1,3 kat, ikinci araba ise üçüncü arabadan 1,5 kat daha fazla yük taşıyordu. Her bir araca kaç ton eşya yüklendi?

1491. İki yaya aynı anda, zıt yönlerde aynı yerden ayrıldı. 0,8 saat sonra aralarındaki mesafe 6,8 km oldu. Bir yayanın hızı diğerinin hızının 1,5 katıydı. Her yayanın hızını bulun.

1492. Şu adımları izleyin:

a) (21.2544: 0,9 + 1,02 3,2) : 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.

1493. Okula bir doktor geldi ve aşı için 0,25 kg serum getirdi. Her enjeksiyon için 0,002 kg serum gerekiyorsa kaç erkeğe enjeksiyon yapabilir?

1494. Mağazaya 2,8 ton zencefilli kurabiye teslim edildi. Öğle yemeğinden önce bu zencefilli kurabiyeler satıldı. Satılacak kaç ton zencefilli kurabiye kaldı?

1495. Bir kumaş parçasından 5,6 m kesildi. Bu parça kesildiğinde parçanın içinde kaç metre kumaş vardı?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik 5. sınıf, Genel eğitim kurumları için ders kitabı

Bölümün ilk basamağını bulun (bölme sonucu). Bunu yapmak için, temettünün ilk basamağını bölene bölün. Sonucu bölenin altına yazın.

• Örneğimizde bölünen sayının ilk rakamı 3'tür. 3'ü 12'ye bölün. 3, 12'den küçük olduğundan bölme sonucu 0 olacaktır. Bölenin altına 0 yazın - bu, bölümün ilk rakamıdır.

Ondalık kesirle bölme, doğal sayıyla bölmeye indirgenir.

Bir sayıyı ondalık kesre bölme kuralı

Bir sayıyı ondalık kesre bölmek için, hem bölen hem de bölendeki ondalık noktayı, bölende ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir. Daha sonra doğal sayıya bölün.

Örnekler.

Ondalık kesre bölme:

Ondalık sayıya bölmek için, hem bölünen hem de bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar, yani bir basamak kadar sağa kaydırmanız gerekir. Şunu elde ederiz: 35,1: 1,8 = 351: 18. Şimdi bölmeyi köşeyle yapıyoruz. Sonuç olarak şunu elde ederiz: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Ondalık kesirleri bölmek için, hem bölen hem de bölende virgülünü tek bir sağa kaydırıyoruz: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Şimdi bir doğal sayı gerçekleştiriyoruz. Sonuç: 14,76: 3,6 = 4,1.

Bir doğal sayıyı ondalık kesre bölmek için hem böleni hem de böleni, bölende virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir. Bu durumda bölene virgül yazılmadığından eksik karakter sayısını sıfırlarla dolduruyoruz: 70: 1,75 = 7000: 175. Ortaya çıkan doğal sayıları bir köşeyle bölün: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Bir ondalık kesri diğerine bölmek için, hem bölünen hem de bölendeki virgülünü, bölende virgülden sonraki basamak sayısı kadar, yani üç virgül basamağı kadar sağa kaydırırız. Böylece, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Ondalık kesirle bölmenin yerini doğal sayıyla bölme aldı. Bir köşeyi paylaşıyoruz. Elimizde: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Bu ışıkta ondalık sayıları bölme örneklerine bakalım.

Örnek.

Ondalık kesir 1,2'yi ondalık kesir 0,48'e bölün.

Çözüm.

Cevap:

1,2:0,48=2,5 .

Örnek.

Periyodik ondalık kesir 0.(504)'ü ondalık kesir 0,56'ya bölün.

Çözüm.

Periyodik ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştürelim: . Ayrıca son ondalık kesir olan 0,56'yı sıradan bir kesre dönüştürürüz, 0,56 = 56/100 elde ederiz. Artık orijinal ondalık sayıları bölmekten sıradan kesirleri bölmeye geçebilir ve hesaplamaları tamamlayabiliriz: .

Ortaya çıkan sıradan kesri, payı paydaya bir sütunla bölerek ondalık kesire dönüştürelim:

Cevap:

0,(504):0,56=0,(900) .

Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri bölme ilkesi periyodik olmayan ondalık kesirler sıradan kesirlere dönüştürülemediğinden, sonlu ve periyodik ondalık kesirleri bölme ilkesinden farklıdır. Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin bölünmesi, sonlu ondalık kesirlerin bölünmesine indirgenir; sayıları yuvarlama belli bir seviyeye kadar. Ayrıca, bölmenin yapıldığı sayılardan biri sonlu veya periyodik bir ondalık kesir ise, o zaman periyodik olmayan ondalık kesirle aynı rakama yuvarlanır.

Örnek.

Sonsuz periyodik olmayan ondalık sayıyı 0,779... sonlu ondalık sayı 1,5602'ye bölün.

Çözüm.

Sonsuz periyodik olmayan ondalık sayıları bölmekten sonlu ondalık sayıları bölmeye geçebilmeniz için öncelikle ondalık sayıları yuvarlamanız gerekir. En yakın yüzlüğe yuvarlayabiliriz: 0,779…≈0,78 ve 1,5602≈1,56. Böylece, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Cevap:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Doğal bir sayıyı ondalık kesre bölmek (ve bunun tersi)

Doğal sayıyı ondalık kesre bölme ve ondalık kesri doğal sayıya bölme yaklaşımının özü, ondalık kesirleri bölmenin özünden farklı değildir. Yani, sonlu ve periyodik kesirler sıradan kesirler ile değiştirilir ve sonsuz periyodik olmayan kesirler yuvarlanır.

Örneklemek için, ondalık bir kesirin doğal bir sayıya bölünmesi örneğini düşünün.

Örnek.

Ondalık kesir 25,5'i doğal sayı 45'e bölün.

Çözüm.

25,5 ondalık kesirini 255/10=51/2 ortak kesiriyle değiştirerek, bölme, ortak kesri bir doğal sayıya bölmeye indirgenir:. Ondalık gösterimde elde edilen kesir 0,5(6) biçimindedir.

Cevap:

25,5:45=0,5(6) .

Ondalık kesri bir sütunla doğal bir sayıya bölmek

Bir sütundaki doğal sayıları bölmeye benzer şekilde, sonlu ondalık kesirleri bir sütundaki doğal sayılara bölmek uygundur. Bölme kuralını verelim.

İle bir ondalık kesri bir sütun kullanarak bir doğal sayıya bölmek, gerekli:

• bölünen ondalık kesrin sağına birkaç rakam 0 ekleyin (bölme işlemi sırasında gerekirse istediğiniz sayıda sıfır ekleyebilirsiniz, ancak bu sıfırlara gerek olmayabilir);
• doğal sayılar sütununa göre tüm bölme kurallarına göre ondalık kesirin bir sütununa doğal bir sayıya göre bölme gerçekleştirin, ancak ondalık kesirin tüm kısmının bölünmesi tamamlandığında, o zaman bölüme koymanız gerekir virgül koyup bölmeye devam edin.

Hemen diyelim ki, sonlu bir ondalık kesirin doğal bir sayıya bölünmesi sonucunda ya sonlu bir ondalık kesir ya da sonsuz bir periyodik ondalık kesir elde edebilirsiniz. Nitekim bölünen kesrin 0 olmayan tüm basamaklarının bölünmesi tamamlandıktan sonra, ya kalan 0 olabilir ve son ondalık kesri elde ederiz, ya da kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve bir sonuç elde ederiz. periyodik ondalık kesir.

Örnekleri çözerken bir sütundaki ondalık kesirleri doğal sayılara bölmenin tüm inceliklerini anlayalım.

Örnek.

65.14 ondalık kesirini 4'e bölün.

Çözüm.

Ondalık kesri bir sütun kullanarak doğal bir sayıya bölelim. 65.14 kesirinin gösteriminde sağa birkaç sıfır ekleyelim ve eşit bir ondalık kesir 65.1400 elde edeceğiz (bkz. eşit ve eşit olmayan ondalık kesirler). Artık 65.1400 ondalık kesirinin tam sayı kısmını 4 doğal sayısına bir sütunla bölmeye başlayabilirsiniz:

Bu, ondalık kesrin tam sayı kısmının bölünmesini tamamlar. Burada bölümde bir ondalık nokta koymanız ve bölmeye devam etmeniz gerekir:

0 kalanını bulduk, bu aşamada sütuna bölme işlemi sona eriyor. Sonuç olarak 65.14:4=16.285 elde ederiz.

Cevap:

65,14:4=16,285 .

Örnek.

164,5'i 27'ye bölün.

Çözüm.

Ondalık kesri bir sütun kullanarak doğal bir sayıya bölelim. Parçanın tamamını böldükten sonra aşağıdaki resmi elde ederiz:

Şimdi bölüme virgül koyup sütunla bölmeye devam ediyoruz:

Artık 25, 7 ve 16 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde ise 9, 2 ve 5 rakamlarının tekrarlandığı açıkça görülüyor. Böylece, 164,5'i 27'ye bölmek bize periyodik ondalık sayıyı 6,0(925) verir.

Cevap:

164,5:27=6,0(925) .

Ondalık kesirlerin sütun bölümü

Ondalık kesirin ondalık kesirle bölünmesi, ondalık kesirin bir sütunla doğal bir sayıya bölünmesine indirgenebilir. Bunu yapmak için, bölenin bir doğal sayı haline gelmesi için, bölünen ve bölenin 10, 100 veya 1.000 vb. bir sayıyla çarpılması ve ardından bir sütunla bir doğal sayıya bölünmesi gerekir. Bunu bölme ve çarpma özelliklerinden dolayı yapabiliriz, çünkü a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) vb.

Başka bir deyişle, sondaki ondalık sayıyı sondaki ondalık sayıya bölmek, şunları yapmanız gerekir:

• payda ve bölende, virgülü bölendeki ondalık noktadan sonra mümkün olduğu kadar çok sağa hareket ettirin; eğer payda virgülü hareket ettirmek için yeterli işaret yoksa, gerekli sayıda işareti eklemeniz gerekir; sağa sıfırlar;
• Bundan sonra ondalık sütunla doğal sayıya bölün.

Bir örneği çözerken, bu ondalık kesre bölme kuralının uygulanmasını düşünün.

Örnek.

7,287 sütununu 2,1'e bölün.

Çözüm.

Bu ondalık kesirlerde virgülü bir basamak sağa kaydıralım; bu, ondalık kesir 7,287'yi ondalık kesir 2,1'e bölmekten, ondalık kesir 72,87'yi doğal sayı 21'e bölmemize izin verecektir. Sütunlara göre bölme işlemini yapalım:

Cevap:

7,287:2,1=3,47 .

Örnek.

Ondalık sayı 16,3'ü ondalık sayı 0,021'e bölün.

Çözüm.

Bölen ve bölendeki virgülleri sağdaki üç yere taşıyın. Açıkçası, bölenin ondalık noktayı hareket ettirmek için yeterli rakamı yok, bu yüzden gerekli sayıda sıfırı sağa ekleyeceğiz. Şimdi 16300.0 kesrini bir sütunla 21 doğal sayısına bölelim:

Bu andan itibaren 4, 19, 1, 10, 16 ve 13 numaralı kalanlar tekrarlanmaya başlar, yani bölümdeki 1, 9, 0, 4, 7 ve 6 sayıları da tekrarlanacaktır. Sonuç olarak, periyodik ondalık kesir 776,(190476) elde ederiz.

Cevap:

16,3:0,021=776,(190476) .

Açıklanan kuralın, doğal bir sayıyı bir sütuna göre son ondalık kesre bölmenize izin verdiğini unutmayın.

Örnek.

Doğal sayı 3'ü ondalık kesir 5.4'e bölün.

Çözüm.

Ondalık virgülünü bir basamak sağa kaydırdıktan sonra 30,0 sayısını 54'e bölmeye ulaşırız. Sütunlara göre bölme işlemini yapalım:
.

Bu kural sonsuz ondalık kesirleri 10, 100, ...'e bölerken de uygulanabilir. Örneğin, 3,(56):1,000=0,003(56) ve 593,374…:100=5,93374… .

Ondalık sayıları 0,1, 0,01, 0,001 vb.'ye bölme.

0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 vb. olduğundan, ortak bir kesirle bölme kuralından ondalık kesirin 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile bölünmesi sonucu çıkar. belirli bir ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpmakla aynıdır. sırasıyla.

Yani bir ondalık kesri 0,1, 0,01, ...'e bölmek için virgülünü 1, 2, 3, ... hane sağa kaydırmanız gerekir ve ondalık kesirdeki rakamlar yeterli değilse ondalık noktayı taşımak için gerekli sayıyı sağdaki sıfırlara eklemeniz gerekir.

Örneğin, 5,739:0,1=57,39 ve 0,21:0,00001=21,000.

Sonsuz ondalık kesirleri 0,1, 0,01, 0,001 vb.'ye bölerken aynı kural uygulanabilir. Bu durumda bölme sonucu elde edilen kesrin periyodunda hata yapmamak için periyodik kesirleri bölerken çok dikkatli olmalısınız. Örneğin, 7,5(716):0,01=757,(167), çünkü ondalık kesirdeki virgül 7,5716716716... iki basamak sağa kaydırıldıktan sonra 757,167167 girişine sahip oluruz.... Sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerle her şey daha basittir: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Bir kesri veya karışık sayıyı ondalık sayıya bölmek veya tam tersi

Ortak bir kesri veya karışık sayıyı sonlu veya periyodik bir ondalık kesirle bölmenin yanı sıra sonlu veya periyodik bir ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayıyla bölmek, ortak kesirleri bölmeye gelir. Bunu yapmak için, ondalık kesirlerin yerini karşılık gelen sıradan kesirler alır ve karışık sayı, uygunsuz bir kesir olarak temsil edilir.

Sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesiri ortak bir kesir veya karışık sayıya bölerken (veya tersi), ondalık kesirleri bölmeye devam etmeli, ortak kesir veya karışık sayıyı karşılık gelen ondalık kesirle değiştirmelisiniz.

Kaynakça.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.