Not. Bu derste "dik üçgende medyan" konulu geometri problemlerine teorik materyaller ve çözümler sunulmaktadır. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Kurs neredeyse kesinlikle desteklenecektir.
Bir dik üçgenin medyanının özellikleri
Medyanın belirlenmesi
- Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir ve bu noktaya göre açının tepe noktasından itibaren 2:1 oranında iki parçaya bölünür. Kesiştikleri noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir (problemlerde nispeten nadiren bu noktayı belirtmek için "merkez merkezi" terimi kullanılır),
- Medyan bir üçgeni iki eşit üçgene böler.
- Bir üçgen üç kenarortay ile altı eşit üçgene bölünür.
- Üçgenin büyük tarafı küçük ortancaya karşılık gelir.
Çözüm için önerilen geometri problemleri temel olarak aşağıdakileri kullanır: bir dik üçgenin medyanının özellikleri.
- Bir dik üçgenin kenarlarına düşen kenarortayların karelerinin toplamı, hipotenüs üzerine düşen kenarortayların beş karesine eşittir (Formül 1)
- Medyan bir dik üçgenin hipotenüsüne düştü hipotenüsün yarısına eşit(Formül 2)
- Bir dik üçgenin hipotenüsünün medyanı etrafında çevrelenen dairenin yarıçapına eşit verilen dik üçgen (Formül 2)
- Hipotenüse düşen medyan bacakların kareleri toplamının karekökünün yarısına eşit(Formül 3)
- Hipotenüse indirilen medyan, bacağın uzunluğunun bacağın karşısındaki dar açının iki sinüsüne bölünmesine eşittir (Formül 4)
- Hipotenüse indirilen medyan, bacağın uzunluğunun bacağa bitişik dar açının iki kosinüsüne bölünmesine eşittir (Formül 4)
- Bir dik üçgenin kenarlarının karelerinin toplamı, kenarortayı hipotenüse bırakılan sekiz kareye eşittir (Formül 5)
Formüllerdeki gösterim:
a, b- dik üçgenin bacakları
C- bir dik üçgenin hipotenüsü
Bir üçgeni ABC olarak gösterirsek, o zaman
MÖ = A
(yani a,b,c kenarları karşılık gelen açıların karşısındadır)
M A- a bacağına çizilen orta refüj
M B- b bacağına çekilen orta refüj
M C - bir dik üçgenin medyanı, hipotenüse çizilir
α (alfa)- a tarafının karşısındaki CAB açısı
Dik üçgende medyanla ilgili problem
Bacaklara çizilen bir dik üçgenin kenarortayları sırasıyla 3 cm ve 4 cm'ye eşittir. Üçgenin hipotenüsünü bulun
Çözüm
Sorunu çözmeye başlamadan önce, bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun üzerine indirilen kenarortay oranına dikkat edelim. Bunu yapmak için 2, 4, 5 formüllerine dönelim dik üçgende medyanın özellikleri. Bu formüller, hipotenüs ve medyanın 1'e 2 olarak düşürülen oranını açıkça göstermektedir. Bu nedenle, gelecekteki hesaplamaların kolaylığı için (çözümün doğruluğunu hiçbir şekilde etkilemeyecek, ancak daha fazla hale getirecektir) Uygunsa), AC ve BC bacaklarının uzunluklarını x ve y değişkenleriyle 2x ve 2y (x ve y değil) olarak gösteririz.
ADC dik üçgenini düşünün. Problemin koşullarına göre C açısı diktir, AC kenarı ABC üçgeniyle ortaktır ve medyanın özelliklerine göre CD kenarı BC'nin yarısına eşittir. O zaman Pisagor teoremine göre
AC 2 + CD 2 = AD 2
AC = 2x, CD = y olduğundan (medyan bacağı iki eşit parçaya böldüğü için), o zaman
4x 2 + y 2 = 9
Eş zamanlı olarak EBC dik üçgenini düşünün. Problemin koşullarına göre bir C dik açısı da vardır; BC kenarı, orijinal ABC üçgeninin BC kenarı ile ortaktır ve EC kenarı, medyanın özelliği gereği, orijinal üçgenin AC kenarının yarısına eşittir. ABC.
Pisagor teoremine göre:
EC 2 + BC 2 = BE 2
EC = x olduğundan (medyan bacağı ikiye böler), BC = 2y, o zaman
x 2 + 4y 2 = 16
ABC, EBC ve ADC üçgenleri ortak kenarlarla bağlı olduğundan, elde edilen her iki denklem de birbiriyle ilişkilidir.
Ortaya çıkan denklem sistemini çözelim.
4x 2 + y 2 = 9
x 2 + 4y 2 = 16
Sunumun bireysel slaytlarla açıklaması:
1 slayt
Slayt açıklaması:
Bir dik üçgenin medyanı. Teorem: Dik açıdan çizilen bir dik üçgenin kenarortayı hipotenüsün yarısına eşittir. Verilen: ABC bir dik üçgendir, O AB'nin orta noktasıdır, CO kenarortaydır, CO = ½AB = R Teorem (ters): if Bir üçgenin kenarortayı çizildiği kenarın yarısına eşitse üçgen dik açılıdır. СО – medyan, СО = ½ АВ => АВС – dikdörtgen.
2 slayt
Slayt açıklaması:
Problem No. 2 Köşesi B olan ABC ikizkenar üçgeninin AD açıortaylarının tabanları boyunca, AC doğrusunu E noktasında kesen bu açıortaya bir dik çizilir. CD = 4 olduğu biliniyorsa, AE parçasını bulun. Verilen: ABC bir ikizkenar üçgendir. M – AE'nin orta noktası, CD = 4, DM = medyan, Bul: AE Çözüm: 1) DM – dik açının tepesinden çizilen ADE dik üçgeninin medyanı, => AM = DM = ME, 2) BAC açısı = BCA açısı = α . Dış açı teoremine göre => DCM üçgeni ikizkenardır. Dolayısıyla AE = 2DM = 2DC = 8 Cevap: 8.
3 slayt
Slayt açıklaması:
Problem No. 1.2 Bir dik üçgenin hipotenüsüne çizilen kenarortay m'ye eşittir ve dik açıyı 1:2 oranında böler. Üçgenin kenarlarını bulun. Verilen: ABC bir dik üçgen, C açısı bir dik üçgen, CO = m Bul: AB, BC, CB Çözüm: 1) 2) AB = 2m teoremine göre CO ortancadır 3) a'nın özelliği ile dik üçgen: ABC'den: AC = m 4) Pisagor teoremine göre: Cevap: 2m, m,
4 slayt
Slayt açıklaması:
Problem No. 1.3 Hipotenüse çizilen bir dik üçgenin kenarortayı, onu çevreleri 8 ve 9 olan iki üçgene böler. Üçgenin kenarlarını bulun. ABC'nin bir dik üçgen olduğu göz önüne alındığında, CO ortancadır, RASO = 8; RSOV = 9. Bulun: AB, AC, SV. Çözüm: 1) x – CO ile gösterelim; o zaman teoreme göre CO = AO = OB = x y – AC; CB-z. 2) RASO = AC + AO + CO; PCOV = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 – 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 – 2x; CB = 1 + AC; 3) => x=2,5 Cevap: 3, 4, 5.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
