Yatay hareket. Yatay ve yataya açılı olarak fırlatılan bir cismin hareketi

SI sistemindeki büyüklüklerin temel ölçüm birimlerişunlardır:

uzunluk ölçü birimi - metre (1 m),
zaman - saniye (1 sn),
kütle - kilogram (1 kg),
madde miktarı - mol (1 mol),
sıcaklıklar - kelvin (1 K),
elektrik akımı - amper (1 A),
Referans için: ışık yoğunluğu - kandela (1 cd, aslında okul problemlerini çözerken kullanılmaz).

SI sisteminde hesaplamalar yapılırken açılar radyan cinsinden ölçülür.

Bir fizik problemi, cevabın hangi birimlerde verilmesi gerektiğini belirtmiyorsa, SI birimlerinde veya problemde sorulan fiziksel niceliğe karşılık gelen, bunlardan türetilen niceliklerde verilmelidir. Örneğin problem hız bulmayı gerektiriyorsa ve bunun nasıl ifade edilmesi gerektiği yazmıyorsa cevabın m/s cinsinden verilmesi gerekir.

Kolaylık sağlamak için, fizik problemlerinde çoğu zaman alt kat (azalan) ve çoklu (artan) öneklerin kullanılması gerekir. herhangi bir fiziksel niceliğe uygulanabilirler. Örneğin, mm - milimetre, kt - kiloton, ns - nanosaniye, Mg - megagram, mmol - milimol, μA - mikroamper. Fizikte çift önek olmadığını unutmayın. Örneğin mcg milikilogram değil mikrogramdır. Miktarları eklerken ve çıkarırken yalnızca aynı boyuttaki miktarlarla işlem yapabileceğinizi lütfen unutmayın. Örneğin kilogram yalnızca kilogramla toplanabilir, milimetreden yalnızca milimetre çıkarılabilir vb. Değerleri dönüştürürken aşağıdaki tabloyu kullanın.

Yol ve hareket

Kinematik cisimlerin hareketinin, bu hareketin nedenleri belirlenmeden ele alındığı mekaniğin bir dalıdır.

Mekanik hareket Bir cismin zamanla diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesine denir.

Her bedenin belirli boyutları vardır. Ancak birçok mekanik problemde, gövdenin ayrı ayrı parçalarının konumlarını belirtmeye gerek yoktur. Bir cismin boyutları diğer cisimlere olan mesafelere göre küçükse bu cisim düşünülebilir. maddi nokta. Dolayısıyla, bir arabayı uzun mesafelerde hareket ettirirken, arabanın uzunluğu kat ettiği mesafelere göre küçük olduğundan uzunluğu ihmal edilebilir.

Hareketin özelliklerinin (hız, yörünge vb.) ona nereden baktığımıza bağlı olduğu sezgisel olarak açıktır. Bu nedenle hareketi tanımlamak için referans sistemi kavramı tanıtılmıştır. Referans sistemi (FR)– bir referans cismi (kesinlikle sağlam kabul edilir), ona bağlı bir koordinat sistemi, bir cetvel (mesafeleri ölçen bir cihaz), bir saat ve bir zaman senkronize edicinin birleşimi.

Zaman içinde bir noktadan diğerine hareket eden bir cisim (maddi nokta), belirli bir CO'daki belirli bir çizgiyi tanımlar. vücut hareketi yörüngesi.

Bedeni hareket ettirerek Bir cismin başlangıç konumunu son konumuna bağlayan yönlendirilmiş düz çizgi parçasına denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Hareket ederek bu süreçte hareket artabilir, azalabilir ve sıfıra eşitlenebilir.

Geçti yol vücudun belli bir süre boyunca kat ettiği yolun uzunluğuna eşittir. Yol skaler bir miktardır. Yol azalamaz. Yol yalnızca artar veya sabit kalır (eğer vücut hareket etmiyorsa). Bir cisim kavisli bir yol boyunca hareket ettiğinde, yer değiştirme vektörünün modülü (uzunluğu) her zaman kat edilen mesafeden daha azdır.

Şu tarihte: üniforma(sabit hızda) hareket yolu L aşağıdaki formülle bulunabilir:

Nerede: v– vücut hızı, T- hareket ettiği zaman. Kinematik problemlerini çözerken yer değiştirme genellikle geometrik değerlendirmelerden bulunur. Yer değiştirmeyi bulmaya yönelik geometrik değerlendirmeler genellikle Pisagor teoremi bilgisini gerektirir.

ortalama sürat

Hız– bir cismin uzaydaki hareket hızını karakterize eden bir vektör miktarı. Hız orta veya anlık olabilir. Anlık hız, uzayda belirli bir noktada, zamanın belirli bir anında hareketi tanımlar ve ortalama hız, her bir belirli alandaki hareketin ayrıntılarını tanımlamadan, genel olarak tüm hareketi bir bütün olarak karakterize eder.

Ortalama seyahat hızı tüm yolun tüm hareket zamanına oranıdır:

Nerede: L dolu - vücudun kat ettiği yolun tamamı, T dolu – tüm hareket süresi boyunca.

Ortalama hareket hızı toplam hareketin tüm hareket süresine oranıdır:

Bu miktar, vücudun tam hareketiyle (yani hareketin başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar) aynı şekilde yönlendirilir. Ancak toplam yer değiştirmenin her zaman hareketin belirli aşamalarındaki yer değiştirmelerin cebirsel toplamına eşit olmadığını unutmayın. Toplam yer değiştirme vektörü, hareketin bireysel aşamalarındaki yer değiştirmelerin vektör toplamına eşittir.

Kinematik problemlerini çözerken çok yaygın bir hata yapmayın. Ortalama hız, kural olarak, hareketin her aşamasında vücudun hızlarının aritmetik ortalamasına eşit değildir. Aritmetik ortalama yalnızca bazı özel durumlarda elde edilir.
Ve dahası, ortalama hız, vücudun hareket ettiği diğer hızlara göre yaklaşık olarak orta bir değere sahip olsa bile, vücudun hareket sırasında hareket ettiği hızlardan birine eşit değildir.

Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket

Hızlanma– bir cismin hızındaki değişim oranını belirleyen vektör fiziksel miktarı. Bir cismin ivmesi, hızdaki değişimin, hız değişiminin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır:

Nerede: v 0 – vücudun başlangıç hızı, v– Vücudun son hızı (yani bir süre sonra) T).

Ayrıca problem ifadesinde aksi belirtilmedikçe, eğer bir cisim ivmeyle hareket ediyorsa bu ivmenin sabit kalacağına inanıyoruz. Bu vücut hareketine denir eşit şekilde hızlandırılmış(veya eşit derecede değişken). Düzgün hızlandırılmış harekette, bir cismin hızı herhangi bir eşit zaman aralığında aynı miktarda değişir.

Düzgün hızlanan hareket aslında vücut hareket hızını arttırdığında hızlanır ve hız azaldığında yavaşlar. Problem çözmeyi kolaylaştırmak için, yavaş hareket için ivmeyi “-” işaretiyle almak uygundur.

Önceki formülden, aşağıdakileri açıklayan daha yaygın başka bir formül gelir: zamanla hızın değişmesi düzgün hızlandırılmış hareketle:

Taşı (ancak yol değil) düzgün hızlandırılmış hareket ile aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

Son formül, eşit şekilde hızlandırılmış hareketin bir özelliğini kullanır. Eşit şekilde hızlandırılmış hareketle, ortalama hız, başlangıç ve son hızların aritmetik ortalaması olarak hesaplanabilir (bu özellik, bazı problemleri çözerken kullanmak için çok uygundur):

Yolu hesaplamak giderek karmaşıklaşıyor. Vücut hareket yönünü değiştirmediyse, eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketle yol sayısal olarak yer değiştirmeye eşittir. Ve eğer değiştiyse, durağa giden yolu (geri dönme anı) ve duraktan sonraki yolu (geri dönme anı) ayrı ayrı saymanız gerekir. Ve bu durumda hareket formüllerinde basitçe zamanı değiştirmek tipik bir hataya yol açacaktır.

Koordinat yasaya göre eşit şekilde hızlandırılmış hareket değişiklikleriyle:

Hız projeksiyonu düzgün ivmeli hareket sırasında aşağıdaki yasaya göre değişir:

Geriye kalan koordinat eksenleri için de benzer formüller elde edilir.

Dikey olarak serbest düşüş

Dünyanın çekim alanı içerisinde yer alan tüm cisimler yer çekimi kuvvetinden etkilenir. Destek veya süspansiyon olmadığında bu kuvvet cisimlerin Dünya yüzeyine doğru düşmesine neden olur. Hava direncini ihmal edersek, cisimlerin yalnızca yerçekiminin etkisi altındaki hareketine serbest düşme denir. Yerçekimi kuvveti, şekli, kütlesi ve boyutu ne olursa olsun herhangi bir cisme, yerçekimi ivmesi adı verilen aynı ivmeyi verir. Dünya yüzeyine yakın yerçekimi ivmesi dır-dir:

Bu, Dünya yüzeyine yakın tüm cisimlerin serbest düşüşünün eşit şekilde hızlandırılmış (ancak mutlaka doğrusal olmayan) hareket olduğu anlamına gelir. İlk olarak, vücudun kesinlikle dikey olarak hareket ettiği en basit serbest düşme durumunu ele alalım. Bu tür bir hareket, eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal bir harekettir, dolayısıyla bu tür hareketin daha önce incelenen tüm desenleri ve odak noktaları aynı zamanda serbest düşüş için de uygundur. Sadece ivme her zaman yer çekiminin ivmesine eşittir.

Geleneksel olarak serbest düşüşte OY ekseni dikey olarak yönlendirilir. Bunda yanlış bir şey yok. Dizin yerine tüm formüllere ihtiyacınız var " X" yazmak " en" Bu endeksin anlamı ve işaretleri tanımlama kuralı korunur. Sorunu çözmenin kolaylığına bağlı olarak OY eksenini nereye yönlendireceğiniz sizin seçiminizdir. 2 seçenek vardır: yukarı veya aşağı.

Dikey serbest düşüşe ilişkin kinematikteki bazı özel problemlerin çözümü olan çeşitli formüller sunalım. Örneğin yüksekten düşen bir cismin düşme hızı H başlangıç hızı olmadan:

Bir cismin yüksekten düşme anı H başlangıç hızı olmadan:

Başlangıç hızıyla dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin yükseleceği maksimum yükseklik v 0, bu cismin maksimum yüksekliğe çıkması için geçen süre ve toplam uçuş süresi (başlangıç noktasına dönmeden önce):

Yatay atış

Başlangıç hızıyla yatay olarak fırlatıldığında v 0'da bir cismin hareketi uygun şekilde iki hareket olarak kabul edilir: OX ekseni boyunca tek biçimli (OX ekseni boyunca hareketi engelleyen veya destekleyen hiçbir kuvvet yoktur) ve OY ekseni boyunca eşit şekilde hızlandırılmış hareket.

Herhangi bir andaki hız, yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Yatay ve dikey olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Yatay bileşen her zaman değişmeden kalır ve şuna eşittir: v x = v 0. Ve ivmeli hareket yasalarına göre dikey artışlar v y = GT. burada tam vücut hızı formüller kullanılarak bulunabilir:

Bir cismin yere düşme süresinin hiçbir şekilde onun fırlatıldığı yatay hıza bağlı olmadığını, yalnızca cismin fırlatıldığı yükseklik tarafından belirlendiğini anlamak önemlidir. Bir cismin yere düşme süresi aşağıdaki formülle bulunur:

Vücut düşerken aynı anda yatay eksen boyunca hareket eder. Buradan, vücut uçuş menzili veya vücudun OX ekseni boyunca uçabileceği mesafe şuna eşit olacaktır:

Arasındaki açı ufuk ve cismin hızı aşağıdaki ilişkiden kolaylıkla bulunabilir:

Ayrıca bazen problemlerde vücudun tam hızının belirli bir açıyla eğileceği anın ne olduğunu sorabilirler. dikey. O zaman ilişkiden şu açı bulunacaktır:

Problemde hangi açının (dikey veya yatay) göründüğünü anlamak önemlidir. Bu doğru formülü seçmenize yardımcı olacaktır. Bu sorunu koordinat yöntemini kullanarak çözersek, düzgün ivmeli hareket sırasında koordinat değişimi yasasının genel formülü şöyle olur:

Yatay olarak fırlatılan bir cisim için OY ekseni boyunca aşağıdaki hareket kanununa dönüşür:

Onun yardımıyla herhangi bir zamanda vücudun bulunacağı yüksekliği bulabiliriz. Bu durumda cisim yere düştüğü anda cismin OY eksenindeki koordinatı sıfıra eşit olacaktır. Vücudun OX ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiği açıktır, bu nedenle koordinat yöntemi çerçevesinde yatay koordinat yasaya göre değişecektir:

Ufka belli bir açıyla atın (yerden yere)

Yatay açıyla fırlatırken maksimum kaldırma yüksekliği (başlangıç seviyesine göre):

Yatay açıyla fırlatırken maksimum yüksekliğe çıkma süresi:

Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin uçuş menzili ve toplam uçuş süresi (uçuşun başladığı yükseklikte bitmesi şartıyla, yani vücudun örneğin yerden yere fırlatılması şartıyla):

Yataya belirli bir açıyla fırlatılan bir cismin minimum hızı, en yüksek yükseliş noktasındadır ve şuna eşittir:

Yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin maksimum hızı, fırlatma ve yere düşme anlarındadır ve ilk hızına eşittir. Bu ifade yalnızca yerden yere atışlar için geçerlidir. Eğer vücut fırlatıldığı seviyenin altında uçmaya devam ederse, orada giderek daha fazla hız kazanacaktır.

Hız ekleme

Cisimlerin hareketi çeşitli referans sistemleriyle tanımlanabilir. Kinematik açısından tüm referans sistemleri eşittir. Ancak hareketin yörünge, yer değiştirme, hız gibi kinematik özelliklerinin farklı sistemlerde farklı olduğu ortaya çıkıyor. Ölçüldükleri referans sisteminin seçimine bağlı olan niceliklere göreceli denir. Dolayısıyla vücudun dinlenmesi ve hareketi görecelidir.

Dolayısıyla bir cismin mutlak hızı, hareketli referans çerçevesine göre hızı ile hareketli referans çerçevesinin hızının vektör toplamına eşittir. Veya başka bir deyişle, bir cismin sabit bir referans çerçevesindeki hızı, cismin hareketli bir referans çerçevesindeki hızı ile hareketli referans çerçevesinin sabit olana göre hızının vektör toplamına eşittir.

Bir daire etrafında düzgün hareket

Bir cismin daire içindeki hareketi eğrisel hareketin özel bir durumudur. Bu tür hareket kinematikte de dikkate alınır. Eğrisel harekette cismin hız vektörü her zaman yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Aynı şey bir daire içinde hareket ederken de olur (şekle bakın). Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi bir dizi büyüklükle karakterize edilir.

Dönem- Bir daire içinde hareket eden bir cismin tam bir devrim yaptığı süre. Ölçü birimi 1 saniyedir. Dönem aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Sıklık- Bir daire içinde hareket eden bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısı. Ölçü birimi 1 devir/s veya 1 Hz'dir. Sıklık aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Her iki formülde de: N– zaman başına devir sayısı T. Yukarıdaki formüllerden de görülebileceği gibi periyot ve frekans karşılıklı büyüklüklerdir:

Şu tarihte: düzgün dönüş hızı vücut aşağıdaki gibi tanımlanacaktır:

Nerede: ben– bir cismin periyoda eşit bir sürede kat ettiği çevre veya yol T. Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde açısal yer değiştirmeyi dikkate almak uygundur. φ (veya dönme açısı), radyan cinsinden ölçülür. Açısal hız ω belirli bir noktadaki gövdenin küçük açısal yer değiştirme oranı Δ olarak adlandırılır φ kısa bir süre için Δ T. Açıkçası, döneme eşit bir zamanda T vücut 2'ye eşit bir açı yapacak π bu nedenle bir daire içinde düzgün hareketle formüller sağlanır:

Açısal hız rad/s cinsinden ölçülür. Açıları dereceden radyana dönüştürmeyi unutmayın. Yay uzunluğu ben aşağıdaki ilişkiyle dönme açısıyla ilişkilidir:

Doğrusal hız modülü arasındaki iletişim v ve açısal hız ω :

Bir cisim sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket ettiğinde, yalnızca hız vektörünün yönü değişir, bu nedenle bir cismin sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareketi ivmeli bir harekettir (ancak eşit şekilde ivmelenmeyen), çünkü hızın yönü değişir. Bu durumda ivme radyal olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Buna normal denir veya merkezcil ivmeçünkü çemberin herhangi bir noktasındaki ivme vektörü merkeze doğru yönlendirilir (şekle bakın).

bu web sitesinde. Bunu yapmak için hiçbir şeye ihtiyacınız yok: her gün üç ila dört saatinizi fizik ve matematikte CT'ye hazırlanmaya, teori çalışmaya ve problem çözmeye ayırın. Gerçek şu ki CT, sadece fizik veya matematik bilmenin yeterli olmadığı, aynı zamanda farklı konularda ve değişen karmaşıklıktaki çok sayıda problemi hızlı ve hatasız çözebilmeniz gereken bir sınavdır. İkincisi ancak binlerce problemi çözerek öğrenilebilir.

Fizikteki tüm formülleri ve yasaları, matematikteki formülleri ve yöntemleri öğrenin. Aslında bunu yapmak da çok basittir; fizikte sadece 200 kadar gerekli formül vardır, hatta matematikte bundan biraz daha azdır. Bu konuların her birinde, temel düzeydeki karmaşıklıktaki problemleri çözmek için yaklaşık bir düzine standart yöntem vardır; bunlar da öğrenilebilir ve böylece CT'nin çoğunu doğru zamanda tamamen otomatik olarak ve zorluk yaşamadan çözebilirsiniz. Bundan sonra sadece en zor görevleri düşünmeniz gerekecek.

Fizik ve matematikte prova testinin üç aşamasına da katılın. Her iki seçeneğe de karar vermek için her RT iki kez ziyaret edilebilir. Yine CT'de sorunları hızlı ve verimli bir şekilde çözme becerisinin yanı sıra formül ve yöntem bilgisine ek olarak, zamanı doğru bir şekilde planlayabilmeniz, kuvvetleri dağıtabilmeniz ve en önemlisi cevap formunu hiçbir şey yapmadan doğru bir şekilde doldurabilmeniz gerekir. Cevapların ve sorunların sayısını veya kendi soyadınızı karıştırmak. Ayrıca RT sırasında, DT'deki hazırlıksız bir kişiye çok alışılmadık gelebilecek problemlerde soru sorma tarzına alışmak önemlidir.

Bu üç noktanın başarılı, özenli ve sorumlu bir şekilde uygulanması, CT'de yapabildiğiniz maksimum düzeyde mükemmel bir sonuç göstermenize olanak sağlayacaktır.

Bir hata mı buldunuz?

Eğitim materyallerinde bir hata bulduğunuzu düşünüyorsanız lütfen e-posta ile yazınız. Ayrıca sosyal ağdaki () bir hatayı da bildirebilirsiniz. Mektupta konuyu (fizik veya matematik), konunun veya testin adını veya numarasını, problemin numarasını veya metinde (sayfada) sizce hatanın olduğu yeri belirtin. Ayrıca şüphelenilen hatanın ne olduğunu da açıklayın. Mektubunuz gözden kaçmayacak, hata ya düzeltilecek ya da neden hata olmadığı size açıklanacak.

Yatay olarak fırlatılan ve yalnızca yer çekimi etkisi altında hareket eden bir cismin hareketini ele alalım (hava direncini ihmal ediyoruz). Örneğin, masanın üzerinde duran bir topa itildiğini ve topun masanın kenarına doğru yuvarlandığını ve başlangıç hızı yatay olarak yönlendirilerek serbestçe düşmeye başladığını hayal edin (Şekil 174).

Topun hareketini dikey eksene ve yatay eksene yansıtalım. Topun eksen üzerine izdüşümünün hareketi ivmesiz hızlı harekettir; topun eksen üzerindeki çıkıntısının hareketi, yerçekiminin etkisi altında başlangıç hızından daha büyük bir ivmeyle serbest bir düşüştür. Her iki hareketin yasalarını da biliyoruz. Hız bileşeni sabit ve eşit kalır. Bileşen zamanla orantılı olarak büyür: . Ortaya çıkan hız, Şekil 2'de gösterildiği gibi paralelkenar kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir. 175. Aşağıya doğru eğimli olacak ve zamanla eğimi artacaktır.

Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi

Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun anlık hızı vardır

Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır

Yörünge denklemini bulmak için (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz

Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 176. Yörünge noktalarının koordinatları apsisin kareleriyle orantılıdır. Bu tür eğrilere parabol denildiğini biliyoruz. Düzgün hızlanan hareket yolunun grafiği bir parabol olarak gösterildi (§ 22). Böylece, başlangıç hızı yatay olan, serbestçe düşen bir cisim bir parabol boyunca hareket eder.

Dikey yönde kat edilen yol başlangıç hızına bağlı değildir. Ancak yatay yönde kat edilen yol başlangıç hızıyla orantılıdır. Bu nedenle, yüksek yatay başlangıç hızında, vücudun düştüğü parabol yatay yönde daha fazla uzar. Yatay bir tüpten bir su akışı serbest bırakılırsa (Şekil 177), o zaman tek tek su parçacıkları, top gibi bir parabol boyunca hareket edecektir. Suyun tüpe girdiği musluk ne kadar açık olursa, suyun başlangıç hızı da o kadar büyük olur ve akış musluktan o kadar uzakta küvetin tabanına ulaşır. Jetin arkasına önceden çizilmiş parabollerin bulunduğu bir perde yerleştirerek su jetinin gerçekten parabol şeklinde olduğundan emin olabilirsiniz.

Pirinç. 176. Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesi

Burada – Cismin başlangıç hızı, – Cismin zaman andaki hızı T, S– yatay uçuş menzili, H– Bir cismin hızla yatay olarak fırlatıldığı yer yüzeyinin üzerindeki yükseklik .

1.1.33. Hız projeksiyonu için kinematik denklemler:

1.1.34. Kinematik koordinat denklemleri:

1.1.35. Vücut hızı zamanın bir noktasında T:

şu anda yere düşmek y = h, x = s(Şekil 1.9).

1.1.36. Maksimum yatay uçuş aralığı:

1.1.37. Zemin seviyesinden yükseklik cesedin atıldığı yer

yatay olarak:

Yatayla α açısı yapacak şekilde fırlatılan bir cismin hareketi
başlangıç hızıyla

1.1.38. Yörünge bir paraboldür(Şekil 1.10). Bir parabol boyunca eğrisel hareket, iki doğrusal hareketin eklenmesinden kaynaklanır: yatay eksen boyunca düzgün hareket ve dikey eksen boyunca düzgün hareket.

Pirinç. 1.10

( – Vücudun başlangıç hızı, – zamanın koordinat eksenleri üzerindeki hız projeksiyonları T, – vücudun uçuş süresi, hmaks– maksimum gövde kaldırma yüksekliği, maksimum- Vücudun maksimum yatay uçuş menzili).

1.1.39. Kinematik projeksiyon denklemleri:

;

1.1.40. Kinematik koordinat denklemleri:

;

1.1.41. Vücudu yörüngenin en üst noktasına kaldırma yüksekliği:

zamanda, (Şekil 1.11).

1.1.42. Maksimum kaldırma yüksekliği:

1.1.43. Vücut uçuş süresi:

Zamanın bir anında , (Şekil 1.11).

1.1.44. Maksimum yatay gövde uçuş aralığı:

1.2. Klasik dinamiğin temel denklemleri

Dinamik(Yunanca'dan dinamik– kuvvet), kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında maddi cisimlerin hareketinin incelenmesine adanmış bir mekaniğin dalıdır. Klasik dinamikler dayanmaktadır Newton yasaları . Bunlardan dinamik problemlerini çözmek için gerekli tüm denklemleri ve teoremleri elde ederiz.

1.2.1. Ataletsel raporlama sistemi – Bu, vücudun hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği bir referans çerçevesidir.

1.2.2. Güç- Bu, vücudun çevreyle etkileşiminin sonucudur. Kuvvetin en basit tanımlarından biri: ivmeye neden olan tek bir cismin (veya alanın) etkisi. Şu anda dört tür kuvvet veya etkileşim ayırt edilmektedir:

· yerçekimsel(evrensel çekim kuvvetleri şeklinde tezahür eder);

· elektromanyetik(atomların, moleküllerin ve makro cisimlerin varlığı);

· güçlü(çekirdeklerdeki parçacıkların bağlantısından sorumludur);

· zayıf(parçacık bozunmasından sorumludur).

1.2.3. Kuvvetlerin süperpozisyonu ilkesi: Eğer bir maddi noktaya birden fazla kuvvet etki ediyorsa, ortaya çıkan kuvvet vektör toplama kuralı kullanılarak bulunabilir:

Vücut kütlesi vücut ataletinin bir ölçüsüdür. Herhangi bir cisim onu harekete geçirmeye çalışırken veya hızının modülünü veya yönünü değiştirmeye çalışırken direnç gösterir. Bu özelliğe atalet denir.

1.2.5. Nabız(momentum) kütlenin ürünüdür T hızına göre vücut v:

1.2.6. Newton'un ilk yasası: Herhangi bir maddi nokta (cisim), diğer cisimlerin etkisi onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareket durumunu korur.

1.2.7. Newton'un ikinci yasası(maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemi): Vücudun momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir (Şekil 1.11):


Pirinç. 1.11	Pirinç. 1.12

Bir noktanın yörüngesine teğet ve normal üzerine yapılan projeksiyonlarda aynı denklem:

Ve .

1.2.8. Newton'un üçüncü yasası: iki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir (Şekil 1.12):

1.2.9. Momentumun korunumu kanunu kapalı bir sistem için: kapalı bir sistemin darbesi zamanla değişmez (Şekil 1.13):

Nerede P– sisteme dahil edilen maddi noktaların (veya gövdelerin) sayısı.


Pirinç. 1.13

Momentumun korunumu yasası Newton yasalarının bir sonucu değildir, fakat doğanın temel kanunu istisna tanımayan ve mekanın homojenliğinin bir sonucudur.

1.2.10. Bir cisimler sisteminin öteleme hareketinin dinamiği için temel denklem:

sistemin eylemsizlik merkezinin ivmesi nerede; – sistemin toplam kütlesi P maddi noktalar.

1.2.11. Sistemin kütle merkezi maddi noktalar (Şekil 1.14, 1.15):

Kütle merkezinin hareket kanunu: Bir sistemin kütle merkezi, kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve tüm kuvvetlerin vektör toplamına eşit bir kuvvetin etki ettiği maddi bir nokta gibi hareket eder. Sisteme etki eden kuvvetler.

1.2.12. Bir vücut sisteminin dürtüsü:

sistemin eylemsizlik merkezinin hızı nerede.


Pirinç. 1.14	Pirinç. 1.15

1.2.13. Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem: Sistem harici sabit bir düzgün kuvvet alanı içindeyse, o zaman sistem içindeki hiçbir eylem sistemin kütle merkezinin hareketini değiştiremez:

1.3. Mekanikteki kuvvetler

1.3.1. Vücut ağırlığı bağlantısı yerçekimi ve yer reaksiyonu ile:

Serbest düşüşün hızlanması (Şekil 1.16).

Pirinç. 1.16

Ağırlıksızlık, bir cismin ağırlığının sıfır olduğu durumdur. Yerçekimi alanında, ağırlıksızlık, bir vücut yalnızca yerçekiminin etkisi altında hareket ettiğinde ortaya çıkar. Eğer a = g, O P = 0.

1.3.2. Ağırlık, yerçekimi ve ivme arasındaki ilişki:

1.3.3. Kayan sürtünme kuvveti(Şekil 1.17):

kayma sürtünme katsayısı nerede; N– normal basınç kuvveti.

1.3.5. Eğik düzlemdeki bir cisim için temel ilişkiler(Şekil 1.19). :

· sürtünme kuvveti: ;

· bileşke kuvvet: ;

· yuvarlanma kuvveti: ;

· hızlanma:

Pirinç. 1.19

1.3.6. Bir yay için Hooke yasası: yay uzatması X elastik kuvvet veya dış kuvvetle orantılı:

Nerede k– yay sertliği.

1.3.7. Elastik bir yayın potansiyel enerjisi:

1.3.8. Bir yay tarafından yapılan iş:

1.3.9. Gerilim- dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan iç kuvvetlerin ölçüsü (Şekil 1.20):

çubuğun kesit alanı nerede, D- çapı, - çubuğun başlangıç uzunluğu, - çubuğun uzunluğundaki artış.


Pirinç. 1.20	Pirinç. 1.21

1.3.10. Gerinim diyagramı – normal stres grafiği σ = F/S bağıl uzamadan ε = Δ ben/ben vücut gerildiğinde (Şekil 1.21).

1.3.11. Gencin modülü- çubuk malzemesinin elastik özelliklerini karakterize eden miktar:

1.3.12. Çubuk uzunluğu artışı voltajla orantılı:

1.3.13. Bağıl boyuna gerilim (sıkıştırma):

1.3.14. Bağıl enine gerilim (sıkıştırma):

çubuğun başlangıçtaki enine boyutu nerede.

1.3.15. Poisson oranı- Çubuğun bağıl enine geriliminin bağıl boyuna gerilimine oranı:

1.3.16. Bir çubuk için Hooke yasası: Çubuğun uzunluğundaki bağıl artış, gerilimle doğru orantılı ve Young modülüyle ters orantılıdır:

1.3.17. Hacimsel potansiyel enerji yoğunluğu:

1.3.18. Bağıl kayma (Şekil 1.22, 1.23 ):

mutlak değişim nerede?


Pirinç. 1.22	Şekil 1.23

1.3.19. Kayma modülüG- malzemenin özelliklerine bağlı olan ve (bu kadar büyük elastik kuvvetlerin mümkün olması durumunda) teğetsel gerilime eşit olan bir değer.

1.3.20. Teğetsel elastik stres:

1.3.21. Hooke'un kesme yasası:

1.3.22. Spesifik potansiyel enerji kayma halindeki cisimler:

1.4. Eylemsiz referans çerçeveleri

Eylemsiz referans çerçevesi– eylemsiz olmayan keyfi bir referans sistemi. Eylemsiz olmayan sistemlere örnekler: sabit ivmeyle düz bir çizgide hareket eden bir sistemin yanı sıra dönen bir sistem.

Atalet kuvvetleri cisimlerin etkileşiminden değil, eylemsiz olmayan referans sistemlerinin özelliklerinden kaynaklanır. Newton yasaları eylemsizlik kuvvetlerine uygulanmaz. Atalet kuvvetleri bir referans çerçevesinden diğerine geçişe göre değişmez değildir.

Eylemsiz olmayan bir sistemde eylemsizlik kuvvetlerini dahil ederseniz Newton yasalarını da kullanabilirsiniz. Bunlar uydurmadır. Newton denklemlerinden yararlanmak için özel olarak tanıtıldılar.

1.4.1. Newton denklemi eylemsiz olmayan bir referans çerçevesi için

kütle cismin ivmesi nerede T eylemsiz olmayan bir sisteme göre; – eylemsizlik kuvveti referans sisteminin özelliklerinden dolayı hayali bir kuvvettir.

1.4.2. Merkezcil kuvvet- dönen bir gövdeye uygulanan ve radyal olarak dönme merkezine yönlendirilen ikinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24):

merkezcil ivme nerede.

1.4.3. Merkezkaç kuvveti– bağlantıya uygulanan ve dönme merkezinden radyal olarak yönlendirilen birinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24, 1.25):

merkezkaç ivmesi nerede.


Pirinç. 1.24	Pirinç. 1.25

1.4.4. Yerçekimi ivmesine bağımlılık G Alanın enlemine bağlı olarak Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.25.

Yerçekimi iki kuvvetin eklenmesinin sonucudur: ve; Böylece, G(ve bu nedenle mg) bölgenin enlemine bağlıdır:

burada ω Dünya'nın dönüşünün açısal hızıdır.

1.4.5. Coriolis kuvveti– dönme ve atalet yasaları nedeniyle eylemsiz olmayan bir referans sisteminde var olan, dönme eksenine açılı bir yönde hareket ederken kendini gösteren atalet kuvvetlerinden biri (Şekil 1.26, 1.27).

açısal dönme hızı nerede.


Pirinç. 1.26	Pirinç. 1.27

1.4.6. Newton denklemi Eylemsiz olmayan referans sistemleri için tüm kuvvetlerin dikkate alınması şu şekli alacaktır:

eylemsiz olmayan referans çerçevesinin öteleme hareketinden kaynaklanan eylemsizlik kuvveti nerede; Ve – referans sisteminin dönme hareketinden kaynaklanan iki atalet kuvveti; - eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre cismin ivmelenmesi.

1.5. Enerji. İş. Güç.
Koruma yasaları

1.5.1. Enerji– Her tür maddenin çeşitli hareket ve etkileşim biçimlerinin evrensel ölçüsü.

1.5.2. Kinetik enerji- yalnızca hareket hızıyla belirlenen sistemin durumunun işlevi:

Bir cismin kinetik enerjisi, kütle çarpımının yarısına eşit olan skaler bir fiziksel miktardır. M hızının karesi başına vücut.

1.5.3. Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem. Cismin üzerine uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir, başka bir deyişle: Vücudun kinetik enerjisindeki değişim, vücuda etki eden tüm kuvvetlerin A işine eşittir.

1.5.4. Kinetik enerji ve momentum arasındaki ilişki:

1.5.5. Kuvvet işi– etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecinin niceliksel özelliği. Mekanik iş .

1.5.6. Sabit kuvvet çalışması:

Bir cisim düz bir çizgide hareket ediyorsa ve sabit bir kuvvetin etkisi altındaysa F hareket yönü ile belirli bir α açısı yapan (Şekil 1.28), bu kuvvetin çalışması aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede F– kuvvet modülü, ∆r– Kuvvet uygulama noktasının yer değiştirme modülü, – Kuvvetin yönü ile yer değiştirme arasındaki açı.

Eğer< /2, то работа силы положительна. Если >/2 ise kuvvetin yaptığı iş negatiftir. = /2 olduğunda (kuvvet yer değiştirmeye dik olarak yönlendirilirse), o zaman kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.


Pirinç. 1.28	Pirinç. 1.29

Sürekli kuvvet çalışması F eksen boyunca hareket ederken X bir mesafeye (Şekil 1.29) kuvvet projeksiyonuna eşittir bu eksende yer değiştirmeyle çarpılır:

İncirde. Şekil 1.27 aşağıdaki durumu göstermektedir: A < 0, т.к. >/2 – geniş açı.

1.5.7. Temel çalışma D A kuvvet F temel yer değiştirmede d R kuvvet ve yer değiştirmenin skaler çarpımına eşit skaler bir fiziksel niceliktir:

1.5.8. Değişken kuvvet çalışması yörünge bölümü 1 – 2'de (Şekil 1.30):

Pirinç. 1.30

1.5.9. Anlık güç birim zamanda yapılan işe eşittir:

1.5.10. Ortalama güç bir süre için:

1.5.11. Potansiyel enerji Belirli bir noktadaki vücut skaler bir fiziksel niceliktir, Bir cismi bu noktadan başka bir noktaya hareket ettirirken potansiyel kuvvetin yaptığı işe eşittir sıfır potansiyel enerji referansı olarak alınır.

Potansiyel enerji keyfi bir sabite kadar belirlenir. Bu, fiziksel yasalara yansımaz çünkü bunlar ya vücudun iki konumundaki potansiyel enerji farkını ya da potansiyel enerjinin koordinatlara göre türevini içerir.

Bu nedenle belirli bir konumdaki potansiyel enerji sıfıra eşit kabul edilir ve cismin enerjisi bu konuma (sıfır referans düzeyi) göre ölçülür.

1.5.12. Minimum potansiyel enerji prensibi. Herhangi bir kapalı sistem, potansiyel enerjisinin minimum olduğu bir duruma geçme eğilimindedir.

1.5.13. Muhafazakâr güçlerin işi potansiyel enerjideki değişime eşit

1.5.14. Vektör dolaşım teoremi: Herhangi bir kuvvet vektörünün dolaşımı sıfır ise bu kuvvet korunumludur.

Muhafazakâr güçlerin işi kapalı bir kontur boyunca L sıfırdır(Şekil 1.31):


Pirinç. 1.31

1.5.15. Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi kitleler arasında M Ve M(Şekil 1.32):

1.5.16. Sıkıştırılmış yayın potansiyel enerjisi(Şekil 1.33):


Pirinç. 1.32	Pirinç. 1.33

1.5.17. Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir:

E = E k + e P.

1.5.18. Vücut potansiyel enerjisi yüksekte H yer üstünde

e n = mgh.

1.5.19. Potansiyel enerji ve kuvvet arasındaki ilişki:

Veya veya

1.5.20. Mekanik enerjinin korunumu kanunu(kapalı bir sistem için): muhafazakar bir malzeme noktaları sisteminin toplam mekanik enerjisi sabit kalır:

1.5.21. Momentumun korunumu kanunu kapalı bir cisim sistemi için:

1.5.22. Mekanik enerji ve momentumun korunumu kanunu tamamen elastik bir merkezi darbe ile (Şekil 1.34):

Nerede M 1 ve M 2 – vücut kütleleri; ve – çarpmadan önce cesetlerin hızı.


Pirinç. 1.34	Pirinç. 1.35

1.5.23. Vücut hızları kesinlikle elastik bir darbeden sonra (Şekil 1.35):

1.5.24. Vücutların hızı tamamen elastik olmayan merkezi bir darbeden sonra (Şekil 1.36):

1.5.25. Momentumun korunumu kanunu roket hareket ederken (Şekil 1.37):

roketin kütlesi ve hızı nerede ve nerede; ve yayılan gazların kütlesi ve hızı.


Pirinç. 1.36	Pirinç. 1.37

1.5.26. Meshchersky denklemi bir roket için.

Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi

Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun anlık hızı vardır

Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır

Yörünge denklemini bulmak için (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz

112.1. 2 saniyelik uçuştan sonra yatay olarak 15 m/s hızla fırlatılan bir cismin hızı ne olur? Hız hangi anda yatayla 45° açı yapacaktır? Hava direncini ihmal edin.

112.2. Bir top 1 m yüksekliğindeki bir masadan yuvarlandı ve masanın kenarından 2 m uzağa düştü. Topun yatay hızı neydi? Hava direncini ihmal edin.

Bir cisim ufka belli bir açıyla fırlatılırsa, uçuş sırasında yerçekimi kuvveti ve hava direnci kuvveti ona etki eder. Direnç kuvveti ihmal edilirse geriye kalan tek kuvvet yerçekimidir. Dolayısıyla Newton'un 2. yasasına göre cisim, yerçekimi ivmesine eşit bir ivmeyle hareket eder; ax = 0, ay = - g koordinat eksenlerine ivme izdüşümleri.

Şekil 1. Yataya açılı olarak fırlatılan bir cismin kinematik özellikleri

Maddi bir noktanın herhangi bir karmaşık hareketi, koordinat eksenleri boyunca bağımsız hareketlerin üst üste binmesi olarak temsil edilebilir ve farklı eksenler yönünde hareket türü farklılık gösterebilir. Bizim durumumuzda, uçan bir cismin hareketi iki bağımsız hareketin üst üste binmesi olarak gösterilebilir: yatay eksen boyunca düzgün hareket (X ekseni) ve dikey eksen boyunca düzgün ivmeli hareket (Y ekseni) (Şekil 1) .

Bu nedenle vücudun hız projeksiyonları zamanla aşağıdaki gibi değişir:

burada $v_0$ başlangıç hızıdır, $(\mathbf \alpha )$ fırlatma açısıdır.

Bizim orijin seçimimizle başlangıç koordinatları (Şekil 1) $x_0=y_0=0$ şeklindedir. Sonra şunu elde ederiz:

(1)

Formülleri (1) analiz edelim. Fırlatılan cismin hareket zamanını belirleyelim. Bunu yapmak için y koordinatını sıfıra eşitleyelim çünkü iniş anında vücudun yüksekliği sıfırdır. Buradan uçuş süresini öğreniyoruz:

Yüksekliğin sıfır olduğu ikinci zaman değeri sıfırdır, bu da fırlatma anına karşılık gelir, yani. Bu değerin aynı zamanda fiziksel bir anlamı da vardır.

Uçuş menzilini ilk formülden (1) elde ediyoruz. Uçuş menzili uçuşun sonundaki x koordinatının değeridir, yani. şu anda $t_0$'a eşit. Değeri (2) ilk formülde (1) değiştirerek şunu elde ederiz:

Bu formülden, en büyük uçuş menzilinin 45 derecelik atış açısında elde edildiği görülmektedir.

Fırlatılan cismin maksimum kaldırma yüksekliği ikinci formülden (1) elde edilebilir. Bunu yapmak için bu formülde uçuş süresinin yarısına (2) eşit bir zaman değeri koymanız gerekir, çünkü Uçuş yüksekliğinin maksimum olduğu yer yörüngenin orta noktasıdır. Hesaplamalar yaparak şunu elde ederiz

Denklemlerden (1) vücudun yörüngesinin denklemi elde edilebilir; hareket sırasında bir cismin x ve y koordinatlarını ilişkilendiren bir denklem. Bunu yapmak için ilk denklemden (1) zamanı ifade etmeniz gerekir:

ve onu ikinci denklemde yerine koyalım. Sonra şunu elde ederiz:

Bu denklem hareket yörüngesi denklemidir. Bunun ikinci dereceden terimin önündeki “-” işaretiyle gösterildiği gibi dalları aşağı doğru olan bir parabolün denklemi olduğu görülebilir. $\alpha $ fırlatma açısının ve fonksiyonlarının burada basitçe sabit olduğu unutulmamalıdır; sabit sayılar.

Bir cisim v0 hızıyla ufka $(\mathbf \alpha )$ açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresi $t = 2 s$. Vücut hangi Hmax yüksekliğine yükselecek?

$$t_B = 2 sn$$ $$H_max - ?$$

Vücudun hareketi yasası şu şekildedir:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

Başlangıç hız vektörü OX ekseniyle bir $(\mathbf \alpha )$ açısı oluşturur. Buradan,

\ \ \

Bir dağın tepesinden ufka = 30$()^\circ$ açıyla $v_0 = 6 m/s$ başlangıç hızıyla bir taş atılıyor. Eğik düzlem açısı = 30$()^\circ$. Taş fırlatma noktasından ne kadar uzağa düşecek?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Koordinatların kökenini fırlatma noktasına, OX - aşağıya doğru eğik düzlem boyunca, OY - yukarıya doğru eğik düzleme dik olarak yerleştirelim. Hareketin kinematik özellikleri:

Hareket kanunu:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2) \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

Ortaya çıkan $t_В$ değerini yerine koyarsak $S$'ı buluruz: