Sayılar dünyanın bir görüntüsü olarak Sayıların mitolojik temelleri. Sayıların sınıflandırma fonksiyonu. Sayılar felsefesi [Çin, Pisagor gelenekleri]. Sayıların semantiği. Sayıların anlamsal özgüllüğü 1 Ve 2 . 2 "birincil monad" olarak ( V.N. Toporov). 3 bir üstünlük olarak. 3 dinamik bütünlüğün sembolü olarak ve 4 Statik bütünlüğün sembolü olarak. Mitopoetik gelenekte sayıların paradigmatiği ve dizimi. Sayıların kozmogonik fonksiyonları. Sayı serilerinin homojenliğine yönelik eğilimler. Sayı ve kelime. Sanatta sayıların anlamlandırılması. “Sayısal” metinler [kümülatif ve kalıplaşmış masallar, büyüler, dualar, komplolar, bilmeceler vb.]. Sayıların kutsallıktan arındırılması ve mitolojiden arındırılması.

Gerçek nesnelerin idealleştirilmesi ve birleştirilmesi. Kit geometrik elemanlar ve aynı semboller [çizgiler, şekiller, gövdeler]. Geometrik sembollerin işlevleri: sınıflandırma, uzayın yapısının açıklaması [uzay-zamansal S e, etik, nesne, ritüel yönler, vb.].

Mitopoetik geleneğin en karakteristik geometrik sembolleri, bunların kombinasyonları, anlambilimi.

Daire , kökeninin ve anlamının heterojenliği. İdeal bir cismin (küre) modeli olarak daire. Birlik fikri, sonsuzluk. Çemberin teriyomorfik görüntüleri [dünya; balık, ejderha, kendi kuyruğunu yutan). Çember ve döngüsellik fikri [zaman ve mekanın döngüselliği, yuvarlak takvimler, güneş sembolizmi]. Çember ve dünya ağacı, dünyanın göbeği. Çember gücün simgesidir. Sosyal yapıların sembolü olarak daire [evlilik birlikleri, bölgesel bölünmeler, vb.]. Kadınsılığın ifadesi olarak daire ve yuvarlak şekiller. Bir dairenin diğer sembolik şekillerle (kare, çarpı, kiriş) birleşimi. Çemberin fonksiyonel çeşitliliği. Amblemler ve hanedanlık armaları içinde daire çizin.

Kare , geleneksel mitolojik şiirsel anlambilimi [düzen, bilgelik, toprak, eşitlik vb.]. Dünya ağacının kare ve yatay yapısı. İkili karşıtlıkların sınıflandırma sistemleri [uzayın temel parametreleri]. Tapınak binalarının bir modeli olarak kare. Bir kare ile bir dairenin karşıtlığı. Erkekliğin ifadesi olarak kare. Ritüel pratikte meydanın rolü. Meydanın işlevsel çeşitliliği. Amblemler ve hanedanlık armaları ile kare. Kare ve çapraz.

Geçmek - en yüksek kutsal değerlerin sembolü. Merkezin fikri olarak haç. Haçı bulma, test etme ve dikme nedenleri. Haçın insanmerkezliliği ve insanın çarmıha gerilmişliği. Maneviyatın bir modeli olarak haç. Dünya ağacının bir versiyonu olarak haç. Haç görüntüsünün heterojenliği. Haç tarihi. Haç adının etimolojisi ve anlambilimi [acı çekmenin, ölmenin ve dirilişin imgesi; yaşam ve ölüm, mutluluk ve mutsuzluk arasındaki seçim. Haçın ritüel işlevleri. Mitolojik uzayda haç [haç, kavşak ve kavşak yolu]. Haçın benzer işlevlere sahip diğer mitolojik imgelerle (Mısır, Yahudi, Yunan gelenekleri) ilişkisi. Haç ve diğer ikonik figürler (daire, top, çapa, kalp, ışın, battaniye, güvercin vb.). Haç sembolizmi. Haç çeşitleri [Yunan, Malta, Cermen, St. Andrew's, double, vb.]. Hanedanlık armaları, sphragistics, amblemlerde haç. Çapraz ve kılıç . Kılıcın ikircikli semantiği. Kılıç adaletin ve birliğin sembolüdür. Kılıç ve yıldırımın tanımı.

Gamalı haç - en arkaik sembollerden biri. Çin'in, Eski Mısır'ın, erken Hıristiyanlığın geleneksel sembolizminde gamalı haç ("oyunlu haç"). Gamalı haç “Aryan prensibinin” amblemi olarak.

Sembolizm çokgenler : Üçgen, beşgen, altıgen. Çin trigramları ve heksagramları.

Mitolojik ve dini sistemlerde geometrik sembollerin işleyişinin sözdizimsel ve dönüşümsel yönleri [yeni anlamların üretilmesi ve diğer işaret ve sembollere dönüştürülebilirliği]. Geometrik sembollerin ruhun belirli yapıları üzerindeki etkisi. Logo, ticari marka vb. oluşturmak için geometrik sembollerin kullanılması.

Kurs kullanır geometrik dil, bir matematik dersinde (özellikle lisedeki yeni geometri dersinde) benimsenen notasyonlardan ve sembollerden oluşur.

Tüm tanımlama ve sembollerin yanı sıra aralarındaki bağlantılar da iki gruba ayrılabilir:

grup I - geometrik şekillerin tanımları ve aralarındaki ilişkiler;

grup II geometrik dilin sözdizimsel temelini oluşturan mantıksal işlemlerin tanımları.

Aşağıda bu kursta kullanılan matematik sembollerinin tam listesi bulunmaktadır. Geometrik şekillerin izdüşümlerini belirtmek için kullanılan sembollere özellikle dikkat edilir.

Grup I

GEOMETRİK ŞEKİLLERİ VE ARASINDAKİ İLİŞKİLERİ GÖSTEREN SEMBOLLER

A. Geometrik şekillerin belirlenmesi

1. Geometrik bir şekil belirlenmiştir - F.

2. Noktalar Latin alfabesinin büyük harfleri veya Arap rakamlarıyla belirtilir:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Projeksiyon düzlemlerine göre keyfi olarak yerleştirilen çizgiler Latin alfabesinin küçük harfleriyle gösterilir:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Seviye çizgileri belirtilmiştir: h - yatay; f-ön.

Aşağıdaki gösterimler düz çizgiler için de kullanılır:

(AB) - A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi;

[AB) - A noktasında başlayan ışın;

[AB] - A ve B noktalarıyla sınırlanan düz bir çizgi parçası.

4. Yüzeyler Yunan alfabesinin küçük harfleriyle belirtilmiştir:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Bir yüzeyin tanımlanma şeklini vurgulamak için, onu tanımlayan geometrik öğeler belirtilmelidir, örneğin:

α(a || b) - α düzlemi, a ve b paralel çizgileriyle belirlenir;

β(d 1 d 2 gα) - β yüzeyi d 1 ve d 2 kılavuzları, jeneratör g ve paralellik düzlemi α tarafından belirlenir.

5. Açılar belirtilmiştir:

∠ABC - tepe noktası B noktasında olan açının yanı sıra ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Açısal: değer (derece ölçüsü), açının üzerine yerleştirilen işaretle gösterilir:

ABC açısının büyüklüğü;

Açının büyüklüğü φ.

Dik açı, içinde nokta bulunan bir kareyle işaretlenir

7. Geometrik şekiller arasındaki mesafeler iki dikey bölümle gösterilir - ||.

Örneğin:

|AB| - A ve B noktaları arasındaki mesafe (AB segmentinin uzunluğu);

|Aa| - A noktasından a çizgisine olan mesafe;

|Aα| - A noktasından α yüzeyine olan mesafeler;

|ab| - a ve b çizgileri arasındaki mesafe;

|αβ| α ve β yüzeyleri arasındaki mesafe.

8. Projeksiyon düzlemleri için aşağıdaki tanımlamalar kabul edilir: π 1 ve π 2, burada π 1 yatay projeksiyon düzlemidir;

π 2 - önden projeksiyon düzlemi.

Projeksiyon düzlemlerini değiştirirken veya yeni düzlemler eklerken, ikincisi π 3, π 4 vb. olarak adlandırılır.

9. Projeksiyon eksenleri belirtilmiştir: x, y, z; burada x, apsis eksenidir; y - koordinat ekseni; z - uygulama ekseni.

Monge'nin sabit düz çizgi diyagramı k ile gösterilir.

10. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin ve herhangi bir geometrik şeklin projeksiyonları, elde edildikleri projeksiyon düzlemine karşılık gelen bir üst simgenin eklenmesiyle, orijinaliyle aynı harflerle (veya sayılarla) gösterilir:

A", B", C", D", ... , L", M", N", noktaların yatay izdüşümleri; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... noktaların önden izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - çizgilerin yatay izdüşümleri; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... çizgilerin önden izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... yüzeylerin yatay izdüşümleri; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... yüzeylerin önden projeksiyonları.

11. Düzlemlerin (yüzeylerin) izleri, yatay veya önle aynı harflerle belirtilir ve bu çizgilerin projeksiyon düzleminde yer aldığını ve α düzlemine (yüzeyine) ait olduğunu vurgulayan 0a alt simgesi eklenir.

Yani: h 0α - düzlemin (yüzey) α'nın yatay izi;

f 0α - düzlemin (yüzey) α'nın ön izi.

12. Düz çizgilerin (çizgilerin) izleri, çizginin kesiştiği projeksiyon düzleminin adını (Latince transkripsiyonda) tanımlayan kelimelerin başladığı büyük harflerle gösterilir ve çizgiyle olan bağlantıyı belirten bir alt simge ile gösterilir.

Örneğin: H a - düz bir çizginin (çizgi) yatay izi a;

F a - düz çizginin önden izi (çizgi) a.

13. Noktaların, çizgilerin (herhangi bir şekil) sırası 1,2,3,..., n alt simgeleriyle işaretlenmiştir:

A 1, A 2, A 3,..., An;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

a 1, a 2, a 3,..., a n;

F 1, F 2, F 3,..., F n, vb.

Geometrik bir şeklin gerçek değerini elde etmek için yapılan dönüşüm sonucunda elde edilen bir noktanın yardımcı izdüşümü, 0 alt simgesiyle aynı harfle gösterilir:

Bir 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrik projeksiyonlar

14. Noktaların, çizgilerin, yüzeylerin aksonometrik izdüşümleri, 0 üst simgesinin eklenmesiyle doğayla aynı harflerle gösterilir:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. İkincil projeksiyonlar, 1 üst simgesi eklenerek gösterilir:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Ders kitabındaki çizimleri okumayı kolaylaştırmak için, açıklayıcı materyali tasarlarken her biri belirli bir anlamsal anlama sahip olan birkaç renk kullanılır: siyah çizgiler (noktalar) orijinal verileri gösterir; yardımcı grafik yapıların çizgileri için yeşil renk kullanılır; kırmızı çizgiler (noktalar), yapıların sonuçlarını veya özel dikkat gösterilmesi gereken geometrik unsurları gösterir.

Geometrik semboller her türlü çizgidir - düz, kavisli, kırık ve birleşik. Bunlar geometrik şekillerdir - daire, haç, üçgen vb. Ayrıca bunlar top, küp, piramit vb. gibi cisimlerdir. İki boyutlu uzayda bu alışılmadık semboller figür görünümüne bürünüyor.

Geometrik, uzayın yapısını, ritüel alanın yapısını (tapınak, mezar) ve kutsal nesnelerin şeklini temsil ediyordu. Geometrik semboller yardımıyla sosyal toplumun yapısı ve yapısı ile manevi (etik) alan (sevgi, inanç, umut, azim vb.) tasvir edilmiştir. En popüler geometrik sembolleri daha detaylı inceleyelim. hem büyü hem de bilimde kullanılır.

EN YAYGIN GEOMETRİK SEMBOLLER:

çizgiler

Çoğu zaman sihirde gök gürültüsü, su, toprak, yılan vb. ile ilişkilendirilen düz çizgiler, kırık (zikzak), spiraller ve voltlar kullanılır. Ayrıca, kıvrımlı olarak da adlandırılan, dik açıyla kesilmiş sürekli bir çizgi, sihirli bir sembol olarak kullanılabilir. Bu çizgi, başlangıç ​​ve bitişin yokluğunu, yani sonsuzluğu simgeliyordu. Antik Yunanistan'da menderes bir labirentle ve Eski Çin'de reenkarnasyonla karşılaştırıldı.

Sarmal

Spiral oldukça belirsiz bir semboldür. Büyülü bir sembol olarak spiral, Eski Mısır, Mezopotamya, Hindistan, Çin, Avrupa, Japonya, Okyanusya, Kolomb öncesi Amerika, İskandinav ülkeleri ve Girit'te kullanılmıştır. Spiral, güneş ve ay enerjisinin, gök gürültüsünün, şimşeklerin, kasırgaların ve yaratıcı güçlerin sembolüdür.

Üçgen

Bu geometrik şeklin şekli aynı zamanda sembolizmini de belirler. Üçgen, 3 sayısını ve tüm kombinasyonlarıyla üçlüyü simgelemektedir: doğum-yaşam-ölüm, beden-zihin-ruh, baba-anne-çocuklar, cennet-yer-yeraltı dünyası.

Diğer şeylerin yanı sıra üçgen, dünyanın bereketinin, evliliğin, alevin, dağın, piramidin, fiziksel istikrarın, Tanrı'nın başının sembolüdür.

Üç üçgeni birleştirirseniz Pisagor'un sağlık sembolünü elde edersiniz. Bu sembol aynı zamanda Masonların da amblemidir.

Üçgenin içinde yer alan gamalı haç kozmik uyumun simgesidir.

Bir karenin sınırları içine yerleştirilen üçgen, ilahi ve insani, göksel ve dünyevi, manevi ve fiziksel her şeyin birleşiminin sembolüdür.

Daire içindeki üçgen tek bir bütün içindeki teslisi, kesişen iki üçgen ise tanrısallığı, ateşle suyun birleşimini, ruhun maddeye karşı zaferini temsil eder.

David'in yıldızı

Altı köşeli Davut Yıldızı ya da efsaneye göre heksagram, MÖ onuncu yüzyılda İsrail kralı Davut'un armasıydı. Bu sembolün adının temelini oluşturan da bu olağandışı gerçekti. Bu sembol aynı zamanda İncil'deki Musa'nın çağdaşı olan Babil kralı Kurigalsu'nun muskasında ve Kral Süleyman'ın mühründe de tasvir edilmiştir.

Pentagram

Pentagram (beş köşeli yıldız), insan figürünün yanı sıra mikrokozmosun bir sembolüdür. Beş gizemli güç merkezini, insanın beş duyusunu, doğadaki beş elementi, insan vücudunun beş uzvunu temsil eder. Pentagramın yardımıyla kişi düşük yaratıkları kontrol edebilir ve yüksek yaratıklardan yardım talep edebilir.

Kare

Kare, istikrar ve istikrarın sembolü olmasının yanı sıra, dört elementin kapalı ve mistik birliğinin mükemmel biçimidir.

Pentagon

Pentagon, yıldız şeklinde düzenli bir beşgendir. Sonsuzluğun, mükemmelliğin ve Evrenin sembolüdür. Beşgen aynı zamanda sağlığın muskası olarak da hizmet edebilir. Bu sembol kapılara çizilirse cadıları ve kötü varlıkları uzaklaştıracaktır. Pentagon çeşitli büyülü komplolarda ve ritüellerde kullanılır.

Altıgen

Altıgen - normal bir altıgen - güzelliğin ve uyumun sembolüdür. Aynı zamanda bir kişinin görüntüsüdür; iki kol, iki bacak, bir kafa ve bir gövde. Altıgenin bir tarafında köşeli, diğer tarafında daire şekline yakın olması nedeniyle mistik ayinlerde Güneş'in yanı sıra enerji ve barış fikriyle de ilişkilendirilir.

Daire

Daire, bütünlüğün, uyumun ve mükemmelliğin evrensel bir sembolüdür. Antik çağlardan beri yuvarlak şekil, doğadaki en doğal şekil olduğu için kutsal kabul edilmiştir. Daire, modern dünyada uzay-zaman sürekliliği olarak adlandırılan şeyin yanı sıra zaman ve mekanın dışında olanı da simgeliyordu. Çemberin ne başı ne sonu, ne üstü ne de altı vardır.

Merkezinde nokta bulunan bir daire, tam bir zaman döngüsünün sembolüdür. Astrolojide daire Güneş'in sembolüdür, simyada ise Güneş ve Ay'ın sembolüdür.

İçinde bulunduğu daire, Cenneti ve onun merkezden akan dört nehrini ve Hayat Ağacını temsil eder.

Geçmek

Haç sembolünün kökeni Neolitik döneme kadar uzanmaktadır. Haç, en yüksek kutsal değerlerin en yaygın dini sembollerinden biridir. Ana sembolik fikri iç ve dış arasında ayrım yapmak olan daire ve karenin aksine, haç, merkez fikrini ve ondan çıkan ana yönleri vurgular. Esas itibarıyla haç, dünyanın merkezi ve cennet ile dünya arasındaki bağlantı noktası olan kozmik eksendir.

Haç genellikle bir kişinin veya antropomorfik bir tanrının modeli olarak hareket ediyordu. Haç aynı zamanda manevi yönü, dikey ve yatay yönlerde sonsuz ve uyumlu bir şekilde esneme yeteneğini de yumuşatır.

Dikey yönde - bu ruhun yükselişidir, Tanrı'ya olan özlemdir, sonsuzluktur: yıldızsal, entelektüel, pozitif, aktif, erkek gücü.

Yatay yönde dünyevi, rasyonel, pasif, negatif, dişil bir güçtür. Genel olarak haç, bir androjen (bir cinsiyetten diğer cinsiyetin özelliklerini taşıyan bir birey) oluşturur ve aynı zamanda doğadaki düalizmi ve karşıtların birliğini yansıtır. Haç, yaşamın doluluğu için gerekli olan insan ruhunun dikey ve yatay yönlerdeki manevi birliğini ve bütünlüğünü temsil eder. Bir başka deyişle haç, kolları iki yana açılmış bir insan figürü olmasının yanı sıra, ruhun maddeye inişinin de sembolüdür.

Haçın çeşitli biçimleri bilinmektedir. Üst kısmında halka bulunan haç, ilahi bilginin kapılarını açan anahtar olarak anlaşıldı. Sembolün T şeklindeki kısmı, bilgeliğe, damla şeklindeki daireye, bir döngü ile sonsuzluğa, başlangıca atıfta bulunuyordu.

T şeklindeki haç - tau haçı. Eski Mısırlılar arasında bu sembol, bir boğanın veya koçun boynuzlarının yerini gösteriyordu - dikey kısım, hayvanın ağzıdır. Eski Yahudiler arasında beklenen Mesih'in simgesiydi. Antik Roma'da suçlular böyle bir çarmıhta çarmıha gerilirdi - bu bir infaz aracı olarak kullanıldı.

Daha sonra çeşitli dini hareketlerde ve siyasi birliklerde, belirli bir biçimde kendi dinlerini icat ettiler: Burgonya, Malta, Andreevski vb.

Gamalı haç

Gamalı haç, uçları dini bir Hindu sembolü olan Yunanca gama harfi şeklinde bükülmüş, eşit ilmeklere sahip bir haçtır. Asya ve Avrupa'da gamalı haç gizli bir büyülü işaret olarak kabul edildi. Bu, yaşamın ve doğurganlığın kaynağı olan güneştir ve aynı zamanda gök gürültüsünün ve göksel ateşin sembolüdür.

Sonsuzluk.J. Wallis (1655).

İlk olarak İngiliz matematikçi John Valis'in "Konik Kesitler Üzerine" adlı incelemesinde bulundu.

Doğal logaritmanın tabanı. L.Euler (1736).

Matematiksel sabit, aşkın sayı. Bu numara bazen aranır tüysüzİskoçların onuruna bilim adamı Napier, “İnanılmaz Logaritma Tablosunun Açıklaması” (1614) adlı eserin yazarı. Sabit ilk olarak Napier'in yukarıda sözü edilen eserinin 1618'de yayınlanan İngilizce çevirisinin ekinde üstü kapalı olarak görünmektedir. Sabitin kendisi ilk olarak İsviçreli matematikçi Jacob Bernoulli tarafından faiz gelirinin sınır değeri problemini çözerken hesaplandı.

2,71828182845904523...

Harfle gösterilen bu sabitin bilinen ilk kullanımı B, Leibniz'in Huygens'e yazdığı mektuplarda bulunur, 1690-1691. Mektup e Euler bunu 1727'de kullanmaya başladı ve bu mektubun yer aldığı ilk yayın 1736'da yazdığı "Mekanik veya Hareket Bilimi, Analitik Olarak Açıklandı" adlı çalışmasıydı. Sırasıyla, e genellikle denir Euler numarası. Mektup neden seçildi? e, tam olarak bilinmiyor. Belki de bu, kelimenin onunla başlamasından kaynaklanmaktadır. üstel(“gösterge”, “üstel”). Bir diğer varsayım ise harflerin A, B, C Ve D halihazırda başka amaçlar için oldukça yaygın bir şekilde kullanılmaktadır ve e ilk "bedava" mektuptu.

Çevrenin çapa oranı. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematiksel sabit, irrasyonel sayı. "Pi" sayısı, eski adı Ludolph'un numarasıdır. Herhangi bir irrasyonel sayı gibi, π de sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir olarak temsil edilir:

π =3,141592653589793...

Bu sayının Yunanca π harfiyle gösterilmesi ilk kez İngiliz matematikçi William Jones tarafından “Matematiğe Yeni Bir Giriş” kitabında kullanılmış ve Leonhard Euler'in çalışmalarından sonra genel kabul görmüştür. Bu isim Yunanca περιφερεια - daire, çevre ve περιμετρος - çevre kelimelerinin ilk harfinden gelir. Johann Heinrich Lambert 1761'de π'nin mantıksızlığını kanıtladı ve Adrienne Marie Legendre 1774'te π 2'nin mantıksızlığını kanıtladı. Legendre ve Euler π'nin aşkın olabileceğini varsaydılar; tamsayı katsayılı herhangi bir cebirsel denklemi sağlayamaz; bu, sonunda 1882'de Ferdinand von Lindemann tarafından kanıtlanmıştır.

Hayali birim. L. Euler (1777, basım - 1794).

Denklemin olduğu biliniyor x 2 =1 iki kökü vardır: 1 Ve -1 . Sanal birim denklemin iki kökünden biridir x2 = -1 Latin harfiyle gösterilen Ben, başka bir kök: -Ben. Bu isimlendirme, bu amaç için Latince kelimenin ilk harfini alan Leonhard Euler tarafından önerilmiştir. hayal ürünü(hayali). Ayrıca tüm standart fonksiyonları karmaşık alana da genişletti; olarak temsil edilebilen sayılar kümesi a+ib, Nerede A Ve B- gerçek sayılar. "Karmaşık sayı" terimi, 1831'de Alman matematikçi Carl Gauss tarafından yaygın kullanıma sunuldu, ancak terim daha önce 1803'te Fransız matematikçi Lazare Carnot tarafından aynı anlamda kullanılmıştı.

Birim vektörler. W.Hamilton (1853).

Birim vektörler genellikle bir koordinat sisteminin koordinat eksenleriyle (özellikle Kartezyen koordinat sisteminin eksenleriyle) ilişkilendirilir. Eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör X, belirtilen Ben, eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör e, belirtilen J ve eksen boyunca yönlendirilmiş birim vektör Z, belirtilen k. Vektörler Ben, J, k birim vektörler denir, birim modülleri vardır. "Ort" terimi İngiliz matematikçi ve mühendis Oliver Heaviside (1892) tarafından tanıtıldı ve notasyon Ben, J, k- İrlandalı matematikçi William Hamilton.

Sayının tamsayı kısmı, antie. K. Gauss (1808).

X sayısının [x] sayısının tam sayı kısmı, x'i aşmayan en büyük tam sayıdır. Yani =5, [-3,6]=-4. [x] fonksiyonuna "x'in antier'i" de denir. Tam parça fonksiyonu sembolü 1808'de Carl Gauss tarafından tanıtıldı. Bazı matematikçiler bunun yerine 1798'de Legendre tarafından önerilen E(x) gösterimini kullanmayı tercih ediyorlar.

Paralellik açısı. N.I. Lobaçevski (1835).

Lobaçevski düzleminde - düz çizgi arasındaki açıB, noktadan geçerekHAKKINDAçizgiye paralelA, bir nokta içermeyenHAKKINDAve dik olarakHAKKINDA Açık A. α - bu dikmenin uzunluğu. Nokta uzaklaştıkçaHAKKINDA düz çizgiden Aparalellik açısı 90°'den 0°'ye düşer. Lobaçevski paralellik açısı için bir formül verdiP( α )=2arctg e - α /Q , Nerede Q— Lobaçevski uzayının eğriliğiyle ilişkili bazı sabitler.

Bilinmeyen veya değişken miktarlar. R.Descartes (1637).

Matematikte değişken, alabileceği değerler kümesiyle karakterize edilen bir niceliktir. Bu, hem geçici olarak fiziksel bağlamından ayrı olarak düşünülen gerçek bir fiziksel nicelik hem de gerçek dünyada benzeri olmayan bazı soyut nicelik anlamına gelebilir. Değişken kavramı 17. yüzyılda ortaya çıktı. Başlangıçta sadece durumların değil, hareketin, süreçlerin incelenmesini ön plana çıkaran doğa bilimlerinin taleplerinin etkisi altındaydı. Bu kavramın ifadesi için yeni formlar gerekiyordu. Bu tür yeni formlar, Rene Descartes'ın harf cebiri ve analitik geometrisiydi. Dikdörtgen koordinat sistemi ve x, y gösterimi ilk kez Rene Descartes tarafından 1637 yılında "Yöntem Üzerine Söylem" adlı eserinde tanıtıldı. Pierre Fermat da koordinat yönteminin geliştirilmesine katkıda bulundu ancak eserleri ilk olarak ölümünden sonra yayınlandı. Descartes ve Fermat koordinat yöntemini yalnızca düzlemde kullandılar. Üç boyutlu uzay için koordinat yöntemi ilk kez 18. yüzyılda Leonhard Euler tarafından kullanıldı.

Vektör. O. Cauchy (1853).

En başından beri, bir vektör, büyüklüğü, yönü ve (isteğe bağlı olarak) bir uygulama noktası olan bir nesne olarak anlaşılmaktadır. Vektör hesabının başlangıcı, Gauss'ta (1831) karmaşık sayıların geometrik modeliyle birlikte ortaya çıktı. Hamilton, kuaterniyon hesabının bir parçası olarak vektörlerle geliştirilmiş işlemler yayınladı (vektör, kuaterniyonun hayali bileşenleri tarafından oluşturuldu). Hamilton bu terimi önerdi vektör(Latince kelimeden vektör, taşıyıcı) ve vektör analizinin bazı işlemlerini anlattı. Maxwell bu formalizmi elektromanyetizma üzerine yaptığı çalışmalarda kullanmış ve böylece bilim adamlarının dikkatini yeni hesaba çekmiştir. Kısa süre sonra Gibbs'in Vektör Analizinin Öğeleri ortaya çıktı (1880'ler) ve ardından Heaviside (1903) vektör analizine modern görünümünü kazandırdı. Vektör işaretinin kendisi, 1853'te Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy tarafından kullanıma sunuldu.

Ekleme çıkarma. J. Widman (1489).

Artı ve eksi işaretleri görünüşe göre Alman matematik okulu "Kossistler" (yani cebirciler) tarafından icat edildi. Jan (Johannes) Widmann'ın 1489'da yayınlanan Tüm Tüccarlar İçin Hızlı ve Hoş Bir Hesap adlı ders kitabında kullanılmıştır. Daha önce ekleme harfiyle belirtiliyordu P(Latince'den artı"daha fazla") veya Latince kelime ve(“ve” bağlacı) ve çıkarma - harf M(Latince'den eksi"daha az, daha az") Widmann'a göre artı simgesi yalnızca toplama işleminin değil aynı zamanda "ve" bağlacının da yerini alıyor. Bu sembollerin kökeni belirsizdir, ancak büyük olasılıkla daha önce ticarette kar ve zarar göstergesi olarak kullanılmışlardır. Her iki sembol de kısa süre içinde Avrupa'da yaygınlaştı - yaklaşık bir yüzyıl boyunca eski isimleri kullanmaya devam eden İtalya hariç.

Çarpma işlemi. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Eğik çarpı şeklindeki çarpma işareti, 1631'de İngiliz William Oughtred tarafından tanıtıldı. Ondan önce mektup en sık kullanılıyordu M, ancak başka gösterimler de önerildi: dikdörtgen sembolü (Fransız matematikçi Erigon, 1634), yıldız işareti (İsviçreli matematikçi Johann Rahn, 1659). Daha sonra Gottfried Wilhelm Leibniz, harfle karıştırmamak için haçı bir noktayla değiştirdi (17. yüzyılın sonları) X; ondan önce Alman gökbilimci ve matematikçi Regiomontanus (15. yüzyıl) ve İngiliz bilim adamı Thomas Herriot (1560 -1621) arasında böyle bir sembolizm bulundu.

Bölüm. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred bölme işareti olarak eğik çizgi / kullandı. Gottfried Leibniz bölünmeyi iki nokta üst üste ile ifade etmeye başladı. Onlardan önce mektup da sıklıkla kullanılıyordu D. Fibonacci'den başlayarak Heron, Diophantus ve Arap eserlerinde kullanılan kesrin yatay çizgisi de kullanılmaktadır. İngiltere ve ABD'de Johann Rahn'ın (muhtemelen John Pell'in katılımıyla) 1659'da önerdiği ÷ (obelus) sembolü yaygınlaştı. Amerikan Ulusal Matematik Standartları Komitesi'nin bir girişimi ( Matematik Gereksinimleri Ulusal Komitesi) obelus'u uygulamadan kaldırmak (1923) başarısız oldu.

Yüzde. M. de la Porte (1685).

Birim olarak alınan bir bütünün yüzde biri. “Yüzde” kelimesi Latince “yüzde” anlamına gelen “pro centum” kelimesinden gelir. 1685 yılında Mathieu de la Porte'nin "Ticari Aritmetik El Kitabı" adlı kitabı Paris'te yayımlandı. Bir yerde yüzdelerden bahsettiler ve bunlara daha sonra "cto" (cento'nun kısaltması) adı verildi. Ancak dizgici bu "cto"yu bir kesir olarak algıladı ve "%" yazdırdı. Böylece bir yazım hatası nedeniyle bu işaret kullanılmaya başlandı.

Dereceler. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Üssün modern gösterimi Rene Descartes tarafından " Geometri"(1637), ancak yalnızca üsleri 2'den büyük olan doğal kuvvetler için. Daha sonra Isaac Newton, bu gösterim biçimini negatif ve kesirli üslere (1676) kadar genişletti; bunların yorumu o zamana kadar zaten önerilmişti: Flaman matematikçi ve mühendis Simon Stevin, İngiliz matematikçi John Wallis ve Fransız matematikçi Albert Girard.

Aritmetik kök N Bir reel sayının -inci kuvveti A≥0, - negatif olmayan sayı N-inci derecesi şuna eşit: A. 2. derecenin aritmetik köküne karekök denir ve derece belirtilmeden yazılabilir: √. 3. dereceden bir aritmetik köke küp kök denir. Ortaçağ matematikçileri (örneğin Cardano) karekökü Rx sembolüyle (Latince'den) gösteriyorlardı. Radix, kök). Modern gösterim ilk kez 1525'te Cossist okulundan Alman matematikçi Christoph Rudolf tarafından kullanıldı. Bu sembol aynı kelimenin stilize edilmiş ilk harfinden gelir tabanı. İlk başta radikal ifadenin üzerinde hiçbir çizgi yoktu; daha sonra Descartes (1637) tarafından farklı bir amaç için (parantez yerine) tanıtılmış ve bu özellik kısa sürede kök işaretiyle birleştirilmiştir. 16. yüzyılda küp kökü şu şekilde ifade edildi: R x .u.cu (lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629), keyfi dereceden bir kök için tanıdık notasyonu kullanmaya başladı. Bu format Isaac Newton ve Gottfried Leibniz sayesinde oluşturuldu.

Logaritma, ondalık logaritma, doğal logaritma. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Logaritma terimi İskoç matematikçi John Napier'e aittir ( “İnanılmaz logaritma tablosunun açıklaması”, 1614); Yunanca λογος (kelime, ilişki) ve αριθμος (sayı) kelimelerinin birleşiminden doğmuştur. J. Napier'in logaritması, iki sayının oranını ölçmek için yardımcı bir sayıdır. Logaritmanın modern tanımı ilk olarak İngiliz matematikçi William Gardiner (1742) tarafından yapılmıştır. Tanım gereği bir sayının logaritması B dayalı A (A ≠ 1, a > 0) - üs M sayının yükseltilmesi gereken yer A(logaritma tabanı denir) elde etmek için B. Belirlenmiş a b'yi kaydedin. Bu yüzden, m = bir günlüğe kaydet B, Eğer a m = b.

Ondalık logaritmanın ilk tabloları 1617'de Oxford matematik profesörü Henry Briggs tarafından yayınlandı. Bu nedenle yurt dışında ondalık logaritmalara genellikle Briggs logaritması adı verilir. "Doğal logaritma" terimi Pietro Mengoli (1659) ve Nicholas Mercator (1668) tarafından tanıtıldı, ancak Londra matematik öğretmeni John Spidell 1619'da bir doğal logaritma tablosu derledi.

19. yüzyılın sonuna kadar logaritmanın genel kabul görmüş bir gösterimi yoktu. A sembolün solunda ve üstünde gösterilir kayıt, sonra onun üstünde. Sonuçta matematikçiler taban için en uygun yerin çizginin altı, sembolden sonra olduğu sonucuna vardılar. kayıt. Logaritma işareti - "logaritma" kelimesinin kısaltmasının sonucu - ilk logaritma tablolarının ortaya çıkışıyla hemen hemen aynı anda çeşitli biçimlerde ortaya çıkar; Kayıt- I. Kepler (1624) ve G. Briggs (1631), kayıt- B. Cavalieri (1632) tarafından. Tanım içinde doğal logaritma Alman matematikçi Alfred Pringsheim (1893) tarafından ortaya atılmıştır.

Sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant. W. Outred (17. yüzyılın ortaları), I. Bernoulli (18. yüzyıl), L. Euler (1748, 1753).

Sinüs ve kosinüs kısaltmaları 17. yüzyılın ortalarında William Oughtred tarafından tanıtıldı. Teğet ve kotanjant kısaltmaları: tg, ctg 18. yüzyılda Johann Bernoulli tarafından tanıtılan bu ürünler, Almanya ve Rusya'da yaygınlaştı. Diğer ülkelerde bu işlevlerin adları kullanılmaktadır. bronzluk, karyola Albert Girard tarafından daha da erken, 17. yüzyılın başında önerildi. Leonhard Euler (1748, 1753) trigonometrik fonksiyonlar teorisini modern biçimine getirdi ve gerçek sembolizmin sağlamlaştırılmasını ona borçluyuz."Trigonometrik fonksiyonlar" terimi, 1770 yılında Alman matematikçi ve fizikçi Georg Simon Klügel tarafından tanıtıldı.

Hintli matematikçiler başlangıçta sinüs çizgisi adını verdiler "arha-jiva"(“yarım tel”, yani yarım akor), ardından kelime "arka" atıldı ve sinüs çizgisi basitçe çağrılmaya başlandı "jiva". Arapça çevirmenler sözcüğü çevirmediler "jiva" Arapça kelime "vatar" tel ve akoru ifade eden ve Arap harfleriyle yazılan ve sinüs çizgisini çağırmaya başlayan "jiba". Arapçada kısa ünlüler işaretlenmez, kelimede uzun “i” bulunur. "jiba" Yarı ünlü “th” ile aynı şekilde gösterilen Araplar, sinüs çizgisinin adını telaffuz etmeye başladılar. "jibe" Kelimenin tam anlamıyla "içi boş", "sinüs" anlamına gelir. Avrupalı ​​tercümanlar Arapça eserleri Latinceye çevirirken kelimeyi tercüme ettiler. "jibe" Latince kelime sinüs, aynı anlama sahip."Teğet" terimi (lat.teğetler- dokunmak) Danimarkalı matematikçi Thomas Fincke tarafından The Geometry of the Round (1583) adlı kitabında tanıtıldı.

Arsin. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların tersi olan matematiksel fonksiyonlardır. Ters trigonometrik fonksiyonun adı, karşılık gelen trigonometrik fonksiyonun adından "yay" önekinin eklenmesiyle oluşturulur (Lat. yay- yay).Ters trigonometrik fonksiyonlar genellikle altı fonksiyonu içerir: arksinüs (arcsin), arkkosinüs (arccos), arktanjant (arctg), arkkotanjant (arcctg), arksekant (arcsec) ve arkkozekant (arccosec). Ters trigonometrik fonksiyonlar için özel semboller ilk kez Daniel Bernoulli (1729, 1736) tarafından kullanıldı.Bir önek kullanarak ters trigonometrik fonksiyonları belirtme şekli yay(lat. arkus, arc) Avusturyalı matematikçi Karl Scherfer ile birlikte ortaya çıktı ve Fransız matematikçi, gökbilimci ve tamirci Joseph Louis Lagrange sayesinde pekiştirildi. Bu, örneğin sıradan bir sinüsün, bir dairenin yayı boyunca ona karşılık gelen bir akor bulmasına izin verdiği ve ters fonksiyonun karşıt sorunu çözdüğü anlamına geliyordu. 19. yüzyılın sonuna kadar İngiliz ve Alman matematik okulları başka gösterimler önerdiler: sin -1 ve 1/sin, ancak yaygın olarak kullanılmazlar.

Hiperbolik sinüs, hiperbolik kosinüs. V. Riccati (1757).

Tarihçiler hiperbolik fonksiyonların ilk görünümünü İngiliz matematikçi Abraham de Moivre'nin (1707, 1722) çalışmalarında keşfettiler. Modern bir tanım ve bunların ayrıntılı bir çalışması İtalyan Vincenzo Riccati tarafından 1757 yılında "Opusculorum" adlı eserinde gerçekleştirilmiş, aynı zamanda bunların isimlendirilmesini de önermiştir: ş,ch. Riccati birim hiperbolünü dikkate alarak işe başladı. Hiperbolik fonksiyonların özelliklerine ilişkin bağımsız bir keşif ve daha ileri bir çalışma, sıradan ve hiperbolik trigonometri formüllerinin geniş bir paralelliğini kuran Alman matematikçi, fizikçi ve filozof Johann Lambert (1768) tarafından gerçekleştirildi. N.I. Lobaçevski daha sonra bu paralelliği, sıradan trigonometrinin hiperbolik trigonometriyle değiştirildiği Öklid dışı geometrinin tutarlılığını kanıtlamak amacıyla kullandı.

Trigonometrik sinüs ve kosinüs koordinat çemberi üzerindeki bir noktanın koordinatları olduğu gibi, hiperbolik sinüs ve kosinüs de hiperbol üzerindeki bir noktanın koordinatlarıdır. Hiperbolik fonksiyonlar üstel olarak ifade edilir ve trigonometrik fonksiyonlarla yakından ilişkilidir: sh(x)=0,5(e) x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Trigonometrik fonksiyonlara benzer şekilde hiperbolik tanjant ve kotanjant, sırasıyla hiperbolik sinüs ve kosinüs, kosinüs ve sinüs oranları olarak tanımlanır.

Diferansiyel. G. Leibniz (1675, 1684'te yayınlandı).

Fonksiyon artışının ana, doğrusal kısmı.Eğer fonksiyon y=f(x) bir değişken x var x=x0türev ve artışΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)işlevler f(x)şeklinde temsil edilebilirΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , üye nerede R karşılaştırıldığında sonsuz küçükΔx. İlk üyedy=f"(x 0 )Δxbu genişlemede ve fonksiyonun diferansiyeli olarak adlandırılır f(x) noktadax 0. İÇİNDE Gottfried Leibniz, Jacob ve Johann Bernoulli'nin eserleri"farklılık"“artış” anlamında kullanılmış, I. Bernoulli tarafından Δ ile gösterilmiştir. G. Leibniz (1675, 1684'te yayınlandı) “sonsuz küçük fark” gösterimini kullandıD- kelimenin ilk harfi"diferansiyel"onun tarafından oluşturulmuş"farklılık".

Belirsiz integral. G. Leibniz (1675, 1686'da yayınlandı).

"İntegral" kelimesi ilk kez Jacob Bernoulli (1690) tarafından basılı olarak kullanıldı. Belki de bu terim Latince'den türetilmiştir. tamsayı- tüm. Başka bir varsayıma göre, temel Latince kelimeydi bütün- önceki durumuna getirin, geri yükleyin. ∫ işareti matematikte bir integrali temsil etmek için kullanılır ve Latince kelimenin ilk harfinin stilize edilmiş bir temsilidir. toplam - toplam. İlk kez 17. yüzyılın sonunda Alman matematikçi ve diferansiyel ve integral hesabın kurucusu Gottfried Leibniz tarafından kullanıldı. Diferansiyel ve integral hesabının kurucularından biri olan Isaac Newton, çeşitli seçenekleri denemesine rağmen eserlerinde integral için alternatif bir sembolizm önermemiştir: fonksiyonun üzerinde dikey bir çubuk veya fonksiyonun önünde duran bir kare sembolü veya fonksiyonun önünde duran bir kare sembolü. onu sınırlar. Bir fonksiyon için belirsiz integral y=f(x) belirli bir fonksiyonun tüm antiderivatiflerinin kümesidir.

Kesin integral. J. Fourier (1819-1822).

Bir fonksiyonun belirli integrali f(x) daha düşük bir limitle A ve üst sınır B fark olarak tanımlanabilir F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Nerede F(x)- bir fonksiyonun bazı antiderivatifleri f(x) . Kesin integral a ∫ b f(x)dx sayısal olarak x ekseni ve düz çizgilerle sınırlanan şeklin alanına eşittir x=a Ve x=b ve fonksiyonun grafiği f(x). Belirli bir integralin aşina olduğumuz formdaki tasarımı, 19. yüzyılın başında Fransız matematikçi ve fizikçi Jean Baptiste Joseph Fourier tarafından önerildi.

Türev. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Türev, bir fonksiyonun değişim oranını karakterize eden diferansiyel hesabın temel kavramıdır. f(x) argüman değiştiğinde X . Eğer böyle bir limit varsa, argümanın artışı sıfıra yaklaşırken, bir fonksiyonun artışının argümanının artışına oranının limiti olarak tanımlanır. Belirli bir noktada sonlu türevi olan bir fonksiyona o noktada türevlenebilir denir. Türevi hesaplama işlemine farklılaşma denir. Bunun tersi süreç ise entegrasyondur. Klasik diferansiyel hesapta türev çoğunlukla limit teorisi kavramları aracılığıyla tanımlanır, ancak tarihsel olarak limit teorisi diferansiyel hesaptan daha sonra ortaya çıkmıştır.

"Türev" terimi 1797'de Joseph Louis Lagrange tarafından tanıtıldı, bir asal sayı kullanan türevin gösterimi de yine kendisi tarafından tanıtıldı (1770, 1779) ve dy/dx- 1675'te Gottfried Leibniz. Zaman türevini harf üzerinde nokta ile gösterme şekli Newton'dan (1691) gelmektedir.Rusça “bir fonksiyonun türevi” terimi ilk kez bir Rus matematikçi tarafından kullanıldı.Vasili İvanoviç Viskovatov (1779-1812).

Kısmi türev. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Çok değişkenli fonksiyonlar için kısmi türevler tanımlanır - argümanlardan birine göre türevler, geri kalan argümanların sabit olduğu varsayımıyla hesaplanır. Tanımlar ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ sen Fransız matematikçi Adrien Marie Legendre tarafından 1786'da tanıtıldı; FX",zx"-Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x 2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ sen- ikinci dereceden kısmi türevler - Alman matematikçi Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Fark, artış. I. Bernoulli (17. yüzyılın sonu - 18. yüzyılın ilk yarısı), L. Euler (1755).

Artışın Δ harfiyle gösterimi ilk kez İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli tarafından kullanıldı. Delta sembolü, 1755 yılında Leonhard Euler'in çalışmalarından sonra genel kullanıma girmiştir.

Toplam. L.Euler (1755).

Toplam, miktarların (sayılar, işlevler, vektörler, matrisler vb.) eklenmesinin sonucudur. N sayıda a 1, a 2, ..., an n sayısının toplamını belirtmek için Yunanca "sigma" Σ harfi kullanılır: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 bir ben. Toplamın Σ işareti 1755 yılında Leonhard Euler tarafından ortaya atılmıştır.

İş. K. Gauss (1812).

Bir ürün çarpmanın sonucudur. N sayıda a 1, a 2, ..., an n sayısının çarpımını belirtmek için Yunanca pi Π harfi kullanılır: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Örneğin, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Bir çarpımın Π işareti, 1812'de Alman matematikçi Carl Gauss tarafından tanıtıldı. Rus matematik literatüründe “ürün” terimiyle ilk kez 1703 yılında Leonty Filippovich Magnitsky karşılaşmıştır.

Faktöriyel. K. Crump (1808).

Bir n sayısının faktöriyeli (n! ile gösterilir, "en faktöriyel" olarak telaffuz edilir), n dahil olmak üzere n'ye kadar tüm doğal sayıların çarpımıdır: n! = 1·2·3·...·n. Örneğin 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Tanım gereği 0 varsayılır! = 1. Faktöriyel yalnızca negatif olmayan tamsayılar için tanımlanır. N'nin faktöriyeli, n elemanın permütasyon sayısına eşittir. Örneğin 3! = 6 aslında

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Üç elementin altısının tamamı ve yalnızca altı permütasyonu.

"Faktöriyel" terimi, Fransız matematikçi ve politikacı Louis Francois Antoine Arbogast (1800) tarafından n! - Fransız matematikçi Christian Crump (1808).

Modül, mutlak değer. K. Weierstrass (1841).

Bir x gerçek sayısının mutlak değeri, aşağıdaki şekilde tanımlanan, negatif olmayan bir sayıdır: |x| x ≥ 0 için = x ve |x| = -x, x ≤ 0 için. Örneğin, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Z = a + ib karmaşık sayısının modülü, √(a 2 + b 2)'ye eşit bir gerçek sayıdır.

"Modül" teriminin İngiliz matematikçi ve filozof, Newton'un öğrencisi Roger Cotes tarafından önerildiğine inanılıyor. Gottfried Leibniz de “modül” adını verdiği ve mol x olarak ifade ettiği bu fonksiyonu kullanmıştır. Mutlak değer için genel kabul görmüş gösterim, 1841'de Alman matematikçi Karl Weierstrass tarafından tanıtıldı. Karmaşık sayılar için bu kavram, 19. yüzyılın başında Fransız matematikçiler Augustin Cauchy ve Jean Robert Argan tarafından tanıtıldı. 1903 yılında Avusturyalı bilim adamı Konrad Lorenz aynı sembolizmi bir vektörün uzunluğu için kullandı.

Norm. E. Schmidt (1908).

Norm, bir vektör uzayında tanımlanan ve bir vektörün uzunluğu veya bir sayının modülü kavramını genelleştiren bir fonksiyoneldir. "Norm" işareti (Latince "norma" - "kural", "desen" kelimesinden gelir) 1908'de Alman matematikçi Erhard Schmidt tarafından tanıtıldı.

Sınırla. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), birçok matematikçi (yirminci yüzyılın başına kadar)

Limit, matematiksel analizin temel kavramlarından biridir; bu, söz konusu değişim sürecindeki belirli bir değişken değerinin süresiz olarak belirli bir sabit değere yaklaşması anlamına gelir. Limit kavramı, 17. yüzyılın ikinci yarısında Isaac Newton'un yanı sıra Leonhard Euler ve Joseph Louis Lagrange gibi 18. yüzyıl matematikçileri tarafından sezgisel olarak kullanıldı. Dizi limitinin ilk kesin tanımları 1816'da Bernard Bolzano ve 1821'de Augustin Cauchy tarafından yapılmıştır. Lim sembolü (Latince limes - border kelimesinin ilk 3 harfi) 1787'de İsviçreli matematikçi Simon Antoine Jean Lhuillier tarafından ortaya çıktı, ancak kullanımı henüz modern olanlara benzemiyordu. Daha tanıdık bir biçimde lim ifadesi ilk kez 1853'te İrlandalı matematikçi William Hamilton tarafından kullanıldı.Weierstrass, modern olana yakın bir tanım getirdi, ancak tanıdık ok yerine eşittir işareti kullandı. Ok, 20. yüzyılın başında birkaç matematikçi arasında aynı anda ortaya çıktı - örneğin, 1908'de İngiliz matematikçi Godfried Hardy.

Zeta işlevi, d Riemann zeta işlevi. B.Riemann (1857).

Karmaşık bir değişken olan s = σ + it'nin analitik fonksiyonu, σ > 1 için, yakınsak bir Dirichlet serisi tarafından mutlak ve düzgün bir şekilde belirlenir:

ζ(ler) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

σ > 1 için Euler çarpımı formundaki gösterim geçerlidir:

ζ(ler) = Π P (1-p -s) -s,

ürünün tüm asal p üzerinden alındığı yer. Zeta fonksiyonu sayı teorisinde büyük bir rol oynar.Gerçek bir değişkenin bir fonksiyonu olarak zeta fonksiyonu, 1737'de (1744'te yayınlandı) L. Euler tarafından tanıtıldı ve onun bir çarpım haline geldiğini belirtti. Daha sonra bu işlev Alman matematikçi L. Dirichlet ve özellikle başarılı bir şekilde Rus matematikçi ve tamirci P.L. Chebyshev asal sayıların dağılım yasasını incelerken. Ancak zeta fonksiyonunun en derin özellikleri daha sonra, Alman matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann'ın (1859) zeta fonksiyonunun karmaşık bir değişkenin fonksiyonu olarak kabul edildiği çalışmasından sonra keşfedildi; Ayrıca 1857'de "zeta fonksiyonu" adını ve ζ(s) tanımını da tanıttı.

Gama fonksiyonu, Euler Γ fonksiyonu. A. Legendre (1814).

Gama işlevi, faktöriyel kavramını karmaşık sayılar alanına genişleten matematiksel bir işlevdir. Genellikle Γ(z) ile gösterilir. G fonksiyonu ilk olarak 1729'da Leonhard Euler tarafından tanıtıldı; aşağıdaki formülle belirlenir:

Γ(z) = limn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Çok sayıda integral, sonsuz çarpım ve seri toplamları G fonksiyonu aracılığıyla ifade edilir. Analitik sayı teorisinde yaygın olarak kullanılır. "Gama fonksiyonu" adı ve Γ(z) gösterimi, 1814'te Fransız matematikçi Adrien Marie Legendre tarafından önerildi.

Beta fonksiyonu, B fonksiyonu, Euler B fonksiyonu. J. Binet (1839).

p>0, q>0 için eşitlikle tanımlanan, p ve q değişkenli iki değişkenli bir fonksiyon:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Beta fonksiyonu Γ fonksiyonu aracılığıyla ifade edilebilir: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Tamsayılar için gama fonksiyonu faktöriyelin bir genellemesi olduğu gibi, beta fonksiyonu da bir anlamda binom katsayılarının bir genellemesidir.

Beta işlevi birçok özelliği açıklartemel parçacıklar katılmak güçlü etkileşim. Bu özellik İtalyan teorik fizikçi tarafından fark edildiGabriele Veneziano 1968'de. Bu başlangıcı işaret ediyordu sicim teorisi.

"Beta fonksiyonu" adı ve B(p, q) tanımı 1839'da Fransız matematikçi, mekanikçi ve gökbilimci Jacques Philippe Marie Binet tarafından tanıtıldı.

Laplace operatörü, Laplace operatörü. R.Murphy (1833).

n değişkenin x 1, x 2, ..., x n değişkenlerinin φ(x 1, x 2, ..., x n) fonksiyonlarını atayan doğrusal diferansiyel operatörü Δ:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Özellikle, tek değişkenli bir φ(x) fonksiyonu için Laplace operatörü 2. türevin operatörüyle çakışır: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Δφ = 0 denklemine genellikle Laplace denklemi denir; “Laplace operatörü” veya “Laplacian” isimleri buradan gelmektedir. Δ ismi, 1833'te İngiliz fizikçi ve matematikçi Robert Murphy tarafından tanıtıldı.

Hamilton operatörü, nabla operatörü, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Formun vektör diferansiyel operatörü

∇ = ∂/∂x Ben+ ∂/∂y · J+ ∂/∂z · k,

Nerede Ben, J, Ve k- koordinat birim vektörleri. Vektör analizinin temel işlemleri ve Laplace operatörü, Nabla operatörü aracılığıyla doğal bir şekilde ifade edilir.

1853'te İrlandalı matematikçi William Rowan Hamilton bu operatörü tanıttı ve bunun için ∇ sembolünü ters çevrilmiş bir Yunan harfi Δ (delta) olarak icat etti. Hamilton'da sembolün ucu sola dönüktü; daha sonra İskoç matematikçi ve fizikçi Peter Guthrie Tate'in çalışmalarında sembol modern halini aldı. Hamilton bu sembole "atled" adını verdi ("delta" kelimesi tersten okundu). Daha sonra aralarında Oliver Heaviside'ın da bulunduğu İngiliz bilim adamları, bu sembolü Fenike alfabesindeki ∇ harfinin geçtiği yerden esinlenerek "nabla" olarak adlandırmaya başladılar. Mektubun kökeni, eski Yunanca'da "arp" anlamına gelen ναβλα (nabla) gibi arp gibi bir müzik aletiyle ilişkilidir. Operatöre Hamilton operatörü veya nabla operatörü adı verildi.

İşlev. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Kümelerin elemanları arasındaki ilişkiyi yansıtan matematiksel bir kavram. Bir fonksiyonun, bir kümenin her bir öğesinin (tanım alanı olarak adlandırılır) başka bir kümenin (değerler alanı olarak adlandırılır) bazı öğeleriyle ilişkilendirilmesine göre bir "yasa", bir "kural" olduğunu söyleyebiliriz. Bir fonksiyonun matematiksel kavramı, bir miktarın başka bir miktarın değerini nasıl tamamen belirlediğine dair sezgisel fikri ifade eder. Çoğunlukla "işlev" terimi sayısal bir işlevi ifade eder; yani bazı sayıları diğerleriyle uyumlu hale getiren bir fonksiyon. Uzun bir süre, matematikçiler argümanları parantez olmadan belirttiler, örneğin bunun gibi - φх. Bu gösterim ilk kez 1718'de İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli tarafından kullanıldı.Parantezler yalnızca birden fazla argüman olması durumunda veya argümanın karmaşık bir ifade olması durumunda kullanıldı. O zamanların yankıları bugün hala kullanımda olan kayıtlardırgünah x, log xAncak yavaş yavaş parantezlerin kullanımı f(x) genel bir kural haline geldi. Ve bunun asıl övgüsü Leonhard Euler'e ait.

Eşitlik. R. Kayıt (1557).

Eşittir işareti, 1557'de Galli doktor ve matematikçi Robert Record tarafından önerildi; Sembolün ana hatları, iki paralel parçanın görüntüsünü taklit ettiği için mevcut olandan çok daha uzundu. Yazar, dünyada aynı uzunluktaki iki paralel parçadan daha eşit bir şeyin olmadığını açıkladı. Bundan önce, antik ve ortaçağ matematiğinde eşitlik sözlü olarak ifade ediliyordu (örneğin bu egale). 17. yüzyılda Rene Descartes æ (enlem. eşit) ve katsayının negatif olabileceğini belirtmek için modern eşittir işaretini kullandı. François Viète, çıkarma işlemini belirtmek için eşittir işaretini kullandı. Record sembolü hemen yaygınlaşmadı. Kayıt sembolünün yayılması, eski çağlardan beri aynı sembolün düz çizgilerin paralelliğini belirtmek için kullanılması gerçeğiyle sekteye uğradı; Sonunda paralellik sembolünün dikey yapılmasına karar verildi. Kıta Avrupasında, "=" işareti Gottfried Leibniz tarafından ancak 17.-18. yüzyılların başında, yani onu bu amaçla ilk kez kullanan Robert Record'un ölümünden 100 yıldan fazla bir süre sonra tanıtıldı.

Yaklaşık olarak eşit, yaklaşık olarak eşit. A.Gunther (1882).

İmza " ≈ ", 1882'de Alman matematikçi ve fizikçi Adam Wilhelm Sigmund Günther tarafından "yaklaşık olarak eşit" ilişkisinin sembolü olarak kullanıma sunuldu.

Az çok. T.Harriot (1631).

Bu iki işaret, 1631 yılında İngiliz gökbilimci, matematikçi, etnograf ve çevirmen Thomas Harriot tarafından kullanıma sunuldu, ondan önce “daha ​​fazla” ve “daha ​​az” kelimeleri kullanıldı;

Karşılaştırılabilirlik. K. Gauss (1801).

Karşılaştırma, iki tam sayı n ve m arasındaki bir ilişkidir; bu, bu sayıların n-m farkının, karşılaştırma modülü adı verilen belirli bir a tam sayısına bölünmesi anlamına gelir; şöyle yazılır: n≡m(mod а) ve "n ve m sayıları karşılaştırılabilir modülo a'dır" şeklinde okunur. Örneğin, 3≡11(mod 4), çünkü 3-11 4'e bölünebilir; 3 ve 11 sayıları modülo 4 ile karşılaştırılabilir. Eşliklerin eşitliklere benzer birçok özelliği vardır. Böylece karşılaştırmanın bir bölümünde yer alan terim, diğer bölüme zıt işaretle aktarılabilmekte, aynı modüle ait karşılaştırmalar toplanıp çıkarılabilmekte, çarpılabilmektedir, karşılaştırmanın her iki kısmı da aynı sayı ile çarpılabilmektedir. . Örneğin,

3≡9+2(mod 4) ve 3-2≡9(mod 4)

Aynı zamanda doğru karşılaştırmalar. Ve 3≡11(mod 4) ve 1≡5(mod 4) doğru karşılaştırmalarından aşağıdakiler elde edilir:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

Sayı teorisi, çeşitli karşılaştırmaları çözmeye yönelik yöntemlerle ilgilenir; Bir türün veya diğerinin karşılaştırmalarını karşılayan tam sayıları bulma yöntemleri. Modulo karşılaştırmaları ilk kez Alman matematikçi Carl Gauss tarafından 1801 tarihli Aritmetik Çalışmalar kitabında kullanıldı. Ayrıca matematikte yerleşik karşılaştırmalar için sembolizmi de önerdi.

Kimlik. B.Riemann (1857).

Kimlik, içerdiği harflerin izin verilen herhangi bir değeri için geçerli olan iki analitik ifadenin eşitliğidir. a+b = b+a eşitliği a ve b'nin tüm sayısal değerleri için geçerlidir ve dolayısıyla bir özdeşliktir. Kimlikleri kaydetmek için, bazı durumlarda, 1857'den bu yana, "≡" ("aynı derecede eşit" olarak okunur) işareti kullanılmıştır; bu kullanımda yazarı Alman matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann'dır. Yazabilirsin a+b ≡ b+a.

Diklik. P. Erigon (1634).

Diklik, belirtilen şekillerin dik açı oluşturduğu iki düz çizginin, düzlemin veya bir düz çizgi ile bir düzlemin göreceli konumudur. Dikliği ifade eden ⊥ işareti, 1634 yılında Fransız matematikçi ve gökbilimci Pierre Erigon tarafından tanıtıldı. Diklik kavramının bir takım genellemeleri vardır, ancak kural olarak hepsine ⊥ işareti eşlik eder.

Paralellik. W. Outred (ölümünden sonraki baskı 1677).

Paralellik belirli geometrik şekiller arasındaki ilişkidir; örneğin düz. Farklı geometrilere bağlı olarak farklı şekilde tanımlanan; örneğin Öklid geometrisinde ve Lobaçevski geometrisinde. Paralellik işareti eski çağlardan beri bilinmektedir; Heron ve İskenderiyeli Pappus tarafından kullanılmıştır. İlk başta, sembol mevcut eşittir işaretine benziyordu (yalnızca daha genişletilmiş), ancak ikincisinin ortaya çıkışıyla karışıklığı önlemek için sembol dikey olarak || çevrildi. Bu formda ilk kez 1677'de İngiliz matematikçi William Oughtred'in eserlerinin ölümünden sonra basılan baskısında ortaya çıktı.

Kavşak, birleşim. J. Peano (1888).

Kümelerin kesişimi, yalnızca belirli tüm kümelere aynı anda ait olan öğeleri içeren bir kümedir. Kümelerin birleşimi, orijinal kümelerin tüm elemanlarını içeren bir kümedir. Yukarıda belirtilen kurallara göre kümeler üzerinde belirli kümelere yeni kümeler atayan işlemlere kesişme ve birleşme işlemleri de denir. Sırasıyla ∩ ve ∪ ile gösterilir. Örneğin, eğer

bir= (♠ ♣ ) Ve B= (♣ ♦),

O

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

İçerir, içerir. E. Schröder (1890).

A ve B iki küme ise ve A'nın B'ye ait olmayan hiçbir elemanı yoksa, o zaman A, B'nin içindedir derler. A⊂B veya B⊃A (B, A'yı içerir) yazarlar. Örneğin,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

"İçerir" ve "içerir" sembolleri 1890'da Alman matematikçi ve mantıkçı Ernst Schroeder tarafından ortaya çıktı.

Üyelik. J. Peano (1895).

Eğer a, A kümesinin bir elemanı ise, o zaman a∈A yazın ve “a, A’ya aittir” ifadesini okuyun. Eğer a, A kümesinin bir elemanı değilse, a∉A yazın ve “a, A’ya ait değildir” ifadesini okuyun. Başlangıçta “içeren” ve “ait olma” (“unsurdur”) ilişkileri birbirinden ayırt edilememişken, zamanla bu kavramların farklılaştırılması gerekmiştir. ∈ sembolü ilk kez 1895 yılında İtalyan matematikçi Giuseppe Peano tarafından kullanıldı. ∈ sembolü, Yunanca εστι - olmak kelimesinin ilk harfinden gelir.

Evrenselliğin niceleyicisi, varoluşun niceleyicisi. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Niceleyici, bir yüklemin (matematiksel ifade) doğruluk alanını belirten mantıksal işlemler için genel bir addır. Filozoflar uzun süredir bir yüklemin doğruluk alanını sınırlayan mantıksal işlemlere dikkat etmişler, ancak bunları ayrı bir işlemler sınıfı olarak tanımlamamışlardır. Niceleyici-mantıksal yapılar hem bilimsel hem de günlük konuşmada yaygın olarak kullanılmasına rağmen, bunların resmileştirilmesi ancak 1879'da Alman mantıkçı, matematikçi ve filozof Friedrich Ludwig Gottlob Frege'nin "Kavramların Hesabı" kitabında gerçekleşti. Frege'nin notasyonu hantal grafik yapılara benziyordu ve kabul edilmedi. Daha sonra, çok daha başarılı semboller önerildi, ancak genel kabul gören gösterimler, Amerikalı filozof, mantıkçı ve matematikçi Charles Peirce tarafından 1885'te önerilen varoluşsal niceleyici ("var", "vardır" olarak okuyun) için ∃ ve ∀ idi. Alman matematikçi ve mantıkçı Gerhard Karl Erich Gentzen tarafından 1935'te varoluş niceleyicisinin sembolüne (İngilizce kelimelerin baş harfleri ters çevrilmiş) benzetilerek oluşturulan evrensel niceleyici ("herhangi biri", "her biri", "herkes" şeklinde okuyun) Varlık (varlık) ve Herhangi biri (herhangi biri)). Örneğin, kayıt

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

şu şekilde okunur: “herhangi bir ε>0 için δ>0 vardır, öyle ki her x için x 0'a eşit değildir ve |x-x 0 | eşitsizliğini karşılar.<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Boş küme. N. Bourbaki (1939).

Tek bir elemanı olmayan küme. Boş kümenin işareti 1939'da Nicolas Bourbaki'nin kitaplarında tanıtıldı. Bourbaki, 1935'te oluşturulan bir grup Fransız matematikçinin kolektif takma adıdır. Bourbaki grubunun üyelerinden biri de Ø sembolünün yazarı Andre Weil'di.

Q.E.D. D.Knuth (1978).

Matematikte kanıt, belirli bir ifadenin doğru olduğunu gösteren, belirli kurallara dayanan bir akıl yürütme dizisi olarak anlaşılır. Rönesans'tan bu yana, bir kanıtın sonu matematikçiler tarafından Latince "Quod Erat Demondumum" - "Kanıtlanması gereken şey" ifadesinden gelen "Q.E.D." kısaltmasıyla gösterilir. Amerikalı bilgisayar bilimi profesörü Donald Edwin Knuth, 1978'de bilgisayar yerleşim sistemi ΤΕΧ'yi oluştururken bir sembol kullandı: Macar doğumlu Amerikalı matematikçi Paul Richard Halmos'un adını taşıyan "Halmos sembolü" olarak adlandırılan içi dolu bir kare. Günümüzde bir ispatın tamamlanması genellikle Halmos Sembolü ile belirtilmektedir. Alternatif olarak başka işaretler de kullanılır: boş bir kare, dik üçgen, // (iki eğik çizgi) ve ayrıca Rusça "ch.t.d." kısaltması.

GEOMETRİK SEMBOLLER GEOMETRİK SEMBOLLER

Form olarak geometrik unsurlarla aynı olan ve mitolojik ve dini alanda, ayrıca daha sonraki sembolizm ve amblemlerde yaygın olarak kullanılan bir mito-şiirsel işaretler sınıfı (bkz. özellikle hanedanlık armaları). G.s.'ye. Mitolojik ve dini sistemler çerçevesinde kullanıldığında anlambilimi belirlenen işaretler arasında geometrik şekiller, çizgiler (düz, kavisli, kırık ve bunların bazı kombinasyonları), ayrıca cisimler (top, küp, koni, piramit, iki boyutlu uzayda figürler olarak gerçekleştirilen paralel yüzlü vb.). G. s'nin göreceli basitliği. G. s'yi kullanarak mitopoetik nesnelerin modellenmesinin stabilitesini ve doğruluğunu sağladı. Gerçek nesnelerin idealleştirilmesi ve birleştirilmesiyle ilişkili geometrik "kod", sınıflandırma amaçları için, özellikle farklı varoluş alanlarının birliğini vurgulayan evrensel şemalar oluşturmak için uygun bir araç olarak hizmet etti (bkz. çember kare). G.s. yapıyı anlattı uzay dikey ve yatay yönleriyle (yapısızın aksine) kaos, hiçbir zaman geometrik sistemlerin yardımıyla tanımlanmamıştır), mekansal ve zamansal düzlemlerde ve ayrıca kozmosun giderek daha “yoğunlaştırılmış” görüntüleri: dünya, ülke, şehir, yerleşim yeri, saray, tapınak, mezar; ekibin sosyal yapısı (özellikle evlilik ve akrabalık ilişkileri açısından yapısı); etik “mekan” (krş. G. s., inanç, sevgi, umut, azim, bağlılık, adalet, hakikat, düzen, hukuk vb. kavramları ifade eder). G.s. Ritüel mekânın yapısının ve kutsallaştırılmış nesnelerin biçiminin temelini oluşturur. Mitolojik, dini ve şiirsel sembolizmdeki geometrik çizgilerden en yaygın olanı düz (bazen ok olarak belirtilir), kırık (öncelikle zikzak şeklinde), çeşitli "düzenli" eğri türleri, özellikle spiraller, volütler, gök gürültüsü, şimşek, toprak, su, yılan vb. ile ilişkilendirilir. Menderes özellikle yaygınlaştı (efsaneye göre başlangıçta Küçük Asya'daki bir nehrin adıydı ve güneş arabası dünyaya yaklaştığında kurudu) Fayton ve dillere destan dolambaçlılığıyla ünlüdür, bkz. Strab. XII 577 sonraki; Liv. XXXVIII, 13; Ovid. Tanışmak. VIII, 162, vb.), dik açıyla kesilmiş sürekli bir çizgidir ve başlangıç ​​ve sonun yokluğunu, sonsuzluğu simgelemektedir. Antik Çin'de menderes reenkarnasyon ve gök gürültüsü ile ilişkilendirilirken, Antik Yunanistan'da efsanevi kralın labirentiyle karşılaştırıldı. Minolar(daha sonra menderes standart süsleme biçimlerinden biri haline geldi).
G.s.'den. ve bunların daire, kare dışındaki kombinasyonları, mandalalar, çapraz, gamalı haç Farklı çokgen türleri (genellikle "düzenli") özel ilgiyi hak eder: çeşitli mitolojik ve şiirsel bağlamlarda dünyanın verimli gücünü, evliliği ve güvenliği simgeleyen bir üçgen; alev, tanrının başı, dağ, piramit, üçlü, 3 sayısı, fiziksel istikrar; doğum - yaşam - ölüm, yaşam - ölüm - yeni yaşam (yeniden doğuş), beden - zihin - ruh, baba - anne - çocuk, üç kozmik bölge (cennet - dünya - alt dünya); çift ​​üçgen - Dağ, kuzey ve Seth, güney (eski Mısırlılar arasında); birbirine bağlı üç üçgen - mutlaklığın sembolü, Pisagor sağlığının sembolü, Masonik amblem; Tepe noktası aşağıda olan bir üçgen ve tepe noktası yukarıda olan bir üçgen - sırasıyla şunları simgelemektedir: dişil prensibi, suyu, yeraltı dünyasının güçlerini, ayı (Mısır hiyeroglifi) ve eril prensibi, ateş, göksel güçler; gamalı haçı çevreleyen üçgen, kozmik uyumun sembolüdür; karedeki üçgen - ilahi ve insani, göksel ve dünyevi, manevi ve fiziksel; bir dairenin içindeki üçgen - bir arada üçlü; kesişen iki üçgen - tanrısallık, ateş ve suyun birliği, ruhun madde üzerindeki zaferi.
Yıldız şeklinde düzgün bir beşgen olan Pentagon, sonsuzluğu, mükemmelliği, evreni simgeliyor; Pentagon - bir sağlık muskası, kapılarda korunmak için bir işaret cadılar; büyülerde ve bazı ritüellerde sihirli bir çare; Gotik amblemi, Quetzalcoatl, Merkür, Celtic Gawain ve diğerleri; Amerikan Kızılderili totemi; beş yaranın sembolü İsa Mesih, Yunanlılar tarafından haç işareti olarak kullanılan; Yahudiler arasında bir refah işareti, iyi şanslar, Süleyman'ın efsanevi anahtarı; Japon toplumunda yüksek statünün bir işareti vb.
Altıgen, düzenli altıgen - bolluğun, güzelliğin, uyumun, özgürlüğün, evliliğin, aşkın, merhametin, zevkin, barışın, karşılıklılığın, simetrinin sembolü (6 sayısının sembolizmi aynıdır), insan imajı (iki kol, iki bacak, baş ve gövde), Pisagorcu yaşam tarzı ve iyi şans; birincisi açıların varlığı ve ikinci olarak daireye yakın bir şekil, altıgeni enerji ve barış fikriyle, aynı zamanda barışla ve güneşle ilişkilendirmemizi sağlar; Antik Çin'de yedi katlı merkezli (6+1) bütünlük düşüncesi altıgenle ilişkilendirilirdi.
Çin trigramları gibi geometrik yapıların sembolizmi özel olarak anılmayı hak ediyor (bkz. ba gua), her biri somuttan soyuta doğru yükselen bir dizi kavram anlamına geliyordu. Başlangıçta 8 trigram oluşturuldu: (qian) - gökyüzü - yaratıcılık - kale, (kun) - toprak - performans - özveri, (zhen) - gök gürültüsü - heyecan - hareketlilik, (kan) - su - daldırma - tehlike, (gen) - dağ - kalıcı - dokunulmazlık, (güneş) - rüzgar (ağaç) - incelik - nüfuz etme, (li) - ateş - uyum - berraklık, (esme) - gölet - çözüm - neşe. İki trigramın birleşimi olarak düşünülebilecek heksagramların sembolik anlamı daha az önemli değildi. Eski Çin “Değişim Kitabı”na ​​(I Ching) göre dünya süreci, ışık ve karanlık güçlerinin, gerilim ve uyumun farklı oranlarıyla belirlenen ve gerçekliği tanımlayan heksagramlarla belirlenen 64 durum şeklinde gerçekleşmektedir. bütünüyle. Trigramların karşılıklı ilişkisi heksagramın özgüllüğünü belirledi. Aynı zamanda, bir bütün olarak ele alındığında trigramın her iki bileşeni de sembolik bir yorum aldı (örneğin, alt trigram - iç yaşam, ilerleyen, yaratılan, üst trigram - dış dünya, geri çekilme, çökme) ve her biri heksagramı oluşturan üç özellik çiftinden (üst gökyüzü, orta adam, alt dünya). Son olarak, falcılık uygulamasında heksagramın toplum, insan vücudu ve hayvan vücudu ile ilgili bireysel konumlarının sembolizmi de dikkate alındı. Heksagramlarla ilgili bu fikirler, dünyanın yapısını sentetik olarak modellemeye yönelik diğer girişimlere öncülük ediyor (bkz. İsviçreli yazar G. Hesse'nin "Cam Boncuk Oyunu" adlı romanı).
G. s. Mitolojik ve dini sistemlerde, iki hususa daha dikkat etmek gerekir: sözdizimsel (efsanevi ve şiirsel metinlerdeki geometrik sistemlerin birleşimi, sadece yeni biçimsel yapılar yaratmakla kalmaz, aynı zamanda yeni anlamlar da üretir) ve dönüşümsel (şeyler arasındaki ilişkilerin kurulması). Tarihsel metinlerin tersine çevrilebilirliği. örneğin diğer işaret ve sembollere sayılar(veya alfabenin harfleri)], bu da anlamsal değişmezlerin ve bunların ifade yöntemlerinin oluşturulmasını mümkün kılar. Evlenmek. Bazı geleneklerdeki harflerin makro ve mikrokozmik korelasyonu (erken dönem Bizans Neo-Platonistleri ve Gnostiklerin deneyimleri).
Çeşitli G. s. çoğu durumda sanatsal formun bir unsuru haline gelirler (mimaride, süslemede vb. standartlaştırılmış bloklar). G.s. Ruhun karşılık gelen yapılarını etkileyen, yeni durumları modelleyebilen önemli bir mito-şiirsel işaret ve semboller katmanı oluşturur. Özellikle geometrik sistemlerin kullanımı bu özelliğe dayanmaktadır. bilinçaltı üzerindeki psikofiziksel etkiler için bunların amblem, ticari marka vb. oluşturmak için kullanılması.
Aydınlatılmış.: Shchutsky Yu.K., Çin klasiği “Değişiklikler Kitabı”, M., 1960; Averintsev S.S., Erken Bizans edebiyatının şiiri, M., 1977, s. 123-24, 206-07;
Granet M., La pensée chinoise, P., 1934; Ehrlich E.L., Die Kultsymbolik im Alten Testament und im nachbiblischen Judentum, Stuttg., 1969; Herrmann F., Sembollk In den Religionen der Naturvölker, Stuttg., 1961; Danielou J., Les sembolleri chrétiens primitifs, P., ; Jobes G., Mitoloji, folklor ve semboller sözlüğü, pt. 1-3, N.Y., 1962; Gimbutas M., Eski Avrupa'nın Tanrıları ve Tanrıçaları: MÖ 7000 - 3500, mitler, efsaneler ve kült imgeler, Berk. - Los Ang., 1974, s. 124-32.
n Toporov'da.

(Kaynak: “Dünya Halklarının Mitleri.”)

Diğer sözlüklerde "GEOMETRİK SEMBOLLER"in neler olduğuna bakın:

Unicode'da 1.112.064 (= 220 + 216 − 211) ayrılmış karakter konumu vardır ve bunların 100.000'den fazlası şu anda kullanımdadır. İlk 256 aşinalık, ISO 8859 1 (“Latin 1”) karakter tablosuyla örtüşmektedir. Kod... ... Vikipedi

Unicode'da 1.114.112 (= 220 + 216) ayrılmış karakter konumu vardır ve bunların 100.000'den fazlası şu anda kullanımdadır. İlk 256 karakter, ISO 8859 1 (“Latin 1”) karakter tablosuyla eşleşir. Kod alanı aşağıdakilere göre 17 "düzlem"e bölünmüştür... ... Wikipedia

XIANG SHU ZHI XUE (Çince semboller ve sayılar, numeroloji çalışması), geniş anlamda, genetik olarak arkaik bilişsel yapılardan türetilen, öncelikle mantik sınıflandırmacılıktan türetilen evrensel bir teorik sistem... ... Felsefi Ansiklopedi

Semboller ve sayılar doktrini, zap. numeroloji. Geniş anlamda, genetik olarak arkaik bilişsel yapılardan türetilen evrensel bir teorik sistem, öncelikle mantik sınıflandırmacılık; geleneksel Çin'de bir rol oynadı... ... Collier Ansiklopedisi

Alta Kaya Sanatı* Alta Kaya Sanatı** UNESCO Dünya Mirası Alanı... Vikipedi

Bu makale insan üreme sisteminin organı hakkındadır. "Vajina" teriminin diğer anlamları için bkz. Vajina (anlamlar). "Vajina" talebi buraya yönlendirilmektedir; diğer anlamlarına da bakınız. Vajina ... Vikipedi

Bu makale insan üreme sisteminin organı hakkındadır. Vajina teriminin diğer anlamları için bkz. Vajina (anlamları) Pelvik bölgedeki dişi iç organları: 1 fallop tüpü; 2 mesane; 3 kasık kemiği; 4G noktası; 5 klitoris; 6 üretra; 7...Wikipedia

Bu makale insan üreme sisteminin organı hakkındadır. Vajina teriminin diğer anlamları için bkz. Vajina (anlamları) Pelvik bölgedeki dişi iç organları: 1 fallop tüpü; 2 mesane; 3 kasık kemiği; 4G noktası; 5 klitoris; 6 üretra; 7...Wikipedia

Geleneksel Japon çiçek düzenleme sanatı. Kelimenin tam anlamıyla ikebana yaşayan çiçeklerdir. Avrupa sanatında buket düzenlemek, onu yaratan kişinin becerisini gösterirken, ikebana'nın yaratıcıları da bunu ortaya çıkarmaya çalışıyor... ... Tüm Japonya

Kitabın

• Oluşturun. İnşaat üniversiteleri için Fransızca, 2. baskı, rev. ve ek Akademik lisans derecesi için ders kitabı, Irina Evgenievna Zaitseva. Ders kitabı, öğrencinin inşaat uzmanlığıyla ilgili orijinal literatürü bağımsız olarak okumaya, çeviri olmadan okunanları anlamasına yardımcı olacaktır. Sunulan tüm materyaller...