Karakteristik noktalara dikkat çeken harmonik titreşimlerin grafiği. Doğada ve teknolojide

1. Salınım hareketinin belirlenmesi

Salınım hareketi- Bu, tam olarak veya yaklaşık olarak belirli aralıklarla tekrarlanan bir harekettir. Fizikte salınım hareketinin incelenmesi özellikle vurgulanmaktadır. Bunun nedeni, çeşitli doğadaki salınımlı hareket kalıplarının ve çalışma yöntemlerinin ortaklığıdır. Mekanik, akustik, elektromanyetik titreşimler ve dalgalar tek bir bakış açısıyla ele alınır. Salınım hareketi tüm doğal olayların karakteristik özelliğidir. Kalbin atması gibi ritmik olarak tekrarlanan işlemler, herhangi bir canlı organizmanın içinde sürekli olarak meydana gelir.

Mekanik titreşimlerSalınımlar, zaman içinde tekrarlanabilirlik ile karakterize edilen herhangi bir fiziksel süreçtir.

Denizin engebeli hali, saat sarkacının salınımı, gemi gövdesinin titreşimi, insan kalbinin atışı, ses, radyo dalgaları, ışık, alternatif akımlar; bunların hepsi titreşimdir.

Salınım işlemi sırasında sistemin durumunu belirleyen fiziksel büyüklüklerin değerleri eşit veya eşit olmayan zaman aralıklarında tekrarlanır. Salınımlara denir periyodik değişen fiziksel büyüklüklerin değerleri düzenli aralıklarla tekrarlanıyorsa.

Değişen bir fiziksel miktarın değerinin tekrarlandığı en kısa T süresine (bu miktar vektör ise büyüklük ve yönde, skaler ise büyüklük ve işaret bakımından) denir. dönem tereddüt.

Birim zamanda yapılan n tam salınım sayısına denir. sıklık bu değerin dalgalanmaları ve ν ile gösterilir. Salınımların periyodu ve sıklığı aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

Herhangi bir salınım, salınım sistemi üzerindeki bir veya başka bir etkiden kaynaklanır. Salınımlara neden olan etkinin niteliğine bağlı olarak, aşağıdaki periyodik salınım türleri ayırt edilir: serbest, zorunlu, kendi kendine salınımlar, parametrik.

Serbest titreşimler- bunlar, kararlı bir denge durumundan çıkarıldıktan sonra kendi başına bırakılan bir sistemde meydana gelen salınımlardır (örneğin, bir yay üzerindeki yükün salınımları).

Zorlanmış titreşimler- bunlar harici periyodik etkilerin neden olduğu salınımlardır (örneğin, bir TV antenindeki elektromanyetik salınımlar).

Mekanikdalgalanmalar

Kendi kendine salınımlar- salınım sisteminin kendisi tarafından doğru zamanda devreye giren harici bir enerji kaynağı tarafından desteklenen serbest salınımlar (örneğin, bir saat sarkacının salınımları).

Parametrik salınımlar- bunlar, sistemin bazı parametrelerinde periyodik bir değişikliğin meydana geldiği salınımlardır (örneğin, bir salıncağı sallamak: aşırı pozisyonlarda çömelerek ve orta pozisyonda düzleşerek, salıncaktaki bir kişi salınımın atalet momentini değiştirir) ).

Doğaları farklı olan salınımlar pek çok ortak noktayı ortaya çıkarır: Aynı yasalara tabidirler, aynı denklemlerle tanımlanırlar ve aynı yöntemlerle incelenirler. Bu, birleşik bir salınım teorisi oluşturmayı mümkün kılar.

Periyodik salınımların en basiti

harmonik titreşimlerdir.

Harmonik salınımlar, fiziksel büyüklüklerin değerlerinin sinüs veya kosinüs kanununa göre zamanla değiştiği salınımlardır. Salınımlı süreçlerin çoğu bu yasayla tanımlanır veya harmonik salınımların toplamı olarak ifade edilebilir.

Harmonik salınımların başka bir "dinamik" tanımı, elastik veya "yarı elastik" etki altında gerçekleştirilen bir işlem olarak mümkündür.

2. Periyodik sürecin tam olarak düzenli aralıklarla tekrarlandığı salınımlara denir.

Dönem Periyodik salınımlar, sistemin orijinal durumuna dönmesi için geçen minimum süredir.

x, salınım yapan bir niceliktir (örneğin, bir devredeki akımın gücü, sürecin başladığı durum ve tekrarlanma). Bir salınım periyodu sırasında meydana gelen sürece “bir tam salınım” adı verilir.

periyodik salınımlar, birim zamandaki (1 saniye) başına tam salınımların sayısıdır - bu bir tam sayı olmayabilir.

T - salınım periyodu, bir tam salınımın süresidir.

Frekansı v hesaplamak için, 1 saniyeyi bir salınımın T süresine (saniye cinsinden) bölmeniz gerekir ve 1 saniyedeki salınım sayısını veya noktanın koordinatını elde edersiniz) t - zaman

Harmonik salınım

Bu, hareketi karakterize eden koordinat, hız ve ivmenin sinüs veya kosinüs kanununa göre değiştiği periyodik bir salınımdır.

Harmonik grafik

Grafik, vücut yer değiştirmesinin zamana bağlılığını ortaya koymaktadır. Yaylı sarkaca bir kalem ve sarkacın arkasına eşit şekilde hareket eden bir kağıt bant takalım. Veya bir matematik sarkacını iz bırakmaya zorlayalım. Kağıt üzerinde bir hareket programı görüntülenecektir.

Harmonik bir salınımın grafiği bir sinüs dalgasıdır (veya kosinüs dalgasıdır). Salınım grafiğinden salınım hareketinin tüm özelliklerini belirleyebilirsiniz.

Harmonik titreşim denklemi

Harmonik salınım denklemi, vücut koordinatlarının zamana bağımlılığını belirler

Kosinüs grafiği ilk anda maksimum değere sahiptir ve sinüs grafiği başlangıç ​​anında sıfır değerine sahiptir. Salınımı denge konumundan incelemeye başlarsak, o zaman salınım bir sinüzoidi tekrarlayacaktır. Salınımı maksimum sapma konumundan dikkate almaya başlarsak, o zaman salınım bir kosinüs ile tanımlanacaktır. Veya böyle bir salınım, başlangıç ​​fazlı sinüs formülüyle açıklanabilir.

Harmonik salınım sırasında hız ve ivmedeki değişim

Sadece vücudun koordinatı sinüs veya kosinüs kanununa göre zamanla değişmez. Ancak kuvvet, hız, ivme gibi büyüklükler de aynı şekilde değişir. Salınım yapan cisim yer değiştirmenin maksimum olduğu uç konumlarda olduğunda kuvvet ve ivme maksimumdur ve vücut denge konumundan geçtiğinde sıfırdır. Aksine aşırı konumlarda hız sıfırdır ve vücut denge konumundan geçtiğinde maksimum değerine ulaşır.

Salınım kosinüs kanunu ile tanımlanırsa

Salınım sinüs kanununa göre tanımlanırsa

Maksimum hız ve ivme değerleri

Bağımlılık denklemlerini v(t) ve a(t) analiz ettikten sonra, trigonometrik faktörün 1 veya -1'e eşit olması durumunda hız ve ivmenin maksimum değerleri aldığını tahmin edebiliriz. Formülle belirlenir

v(t) ve a(t) bağımlılıkları nasıl elde edilir

Dış, periyodik olarak değişen kuvvetlerin etkisi altında ortaya çıkan salınımlar (dışarıdan salınım sistemine periyodik enerji beslemesi ile)

Enerji dönüşümü

Yaylı sarkaç

Döngüsel frekans ve salınım periyodu sırasıyla eşittir:

Tamamen elastik bir yaya tutturulmuş maddi bir nokta

Ø Bir yay sarkacının potansiyel ve kinetik enerjisinin x koordinatına bağımlılığının grafiği.

Ø kinetik ve potansiyel enerjinin zamana karşı niteliksel grafikleri.

Ø Zoraki

Ø Zorlanmış salınımların frekansı dış kuvvetteki değişimin frekansına eşittir

Ø Eğer Fbc sinüs veya kosinüs kanununa göre değişirse, zorlanmış salınımlar harmonik olacaktır.

Ø Kendi kendine salınımlarla, salınım sistemi içerisinde periyodik olarak kendi kaynağından enerji sağlanması gerekir.

Harmonik salınımlar, salınım miktarının sinüs veya kosinüs kanununa göre zamanla değiştiği salınımlardır.

harmonik salınım denklemleri (noktaların hareket yasaları) şu şekildedir:

Harmonik titreşimler yasaya göre salınım miktarının zamanla değiştiği bu tür salınımlara denirsinüs veyakosinüs .
Harmonik Denklem şu forma sahiptir:

,
burada bir - titreşim genliği (sistemin denge konumundan en büyük sapmasının büyüklüğü); -dairesel (döngüsel) frekans. Kosinüsün periyodik olarak değişen argümanına denir salınım aşaması . Salınım fazı, salınım miktarının belirli bir t zamanında denge konumundan yer değiştirmesini belirler. φ sabiti t = 0 anındaki faz değerini temsil eder ve denir. salınımın başlangıç ​​aşaması . Başlangıç ​​aşamasının değeri referans noktasının seçimiyle belirlenir. X değeri -A'dan +A'ya kadar değişen değerler alabilir.
Salınım sisteminin belirli durumlarının tekrarlandığı T zaman aralığı, salınım periyodu denir . Kosinüs, 2π periyoduna sahip periyodik bir fonksiyondur, bu nedenle, T süresi boyunca, salınım fazı 2π'ye eşit bir artış alacaktır, harmonik salınımlar gerçekleştiren sistemin durumu tekrarlanacaktır. Bu T zaman periyoduna harmonik salınım periyodu denir.
Harmonik salınımların periyodu eşittir : T = 2π/.
Birim zamandaki salınım sayısına denir titreşim frekansı ν.
Harmonik frekans şuna eşittir: ν = 1/T. Frekans birimi hertz(Hz) - saniyede bir salınım.
Dairesel frekans = 2π/T = 2πν 2π saniyedeki salınım sayısını verir.

Diferansiyel formda genelleştirilmiş harmonik salınım

Grafiksel olarak harmonik salınımlar x'in t'ye bağımlılığı olarak gösterilebilir (Şekil 1.1.A) ve dönen genlik yöntemi (vektör diyagramı yöntemi)(Şekil 1.1.B) .

Dönen genlik yöntemi, harmonik titreşim denkleminde yer alan tüm parametreleri görselleştirmenize olanak tanır. Aslında, eğer genlik vektörü A x eksenine φ açısıyla yerleştirildiğinde (bkz. Şekil 1.1.B), bu durumda x eksenine izdüşümü şuna eşit olacaktır: x = Acos(φ). φ açısı başlangıç ​​fazıdır. Eğer vektör A salınımların dairesel frekansına eşit bir açısal hızla dönmeye başlarsa, vektörün ucunun izdüşümü x ekseni boyunca hareket edecek ve -A ile +A arasında değişen değerler alacak ve bu izdüşümün koordinatı kanuna göre zaman içinde değişiklik:
.
Böylece, vektörün uzunluğu harmonik salınımın genliğine eşittir, vektörün ilk andaki yönü, x ekseni ile salınımların başlangıç ​​fazına φ eşit bir açı oluşturur ve yön açısındaki değişiklik zamanla harmonik salınımların fazına eşittir. Genlik vektörünün bir tam devir yaptığı süre, harmonik salınımların T periyoduna eşittir. Saniyedeki vektör devir sayısı salınım frekansına ν eşittir.

Periyodik olarak tekrarlanan herhangi bir harekete salınım denir. Bu nedenle, salınımlar sırasında bir cismin koordinatlarının ve hızının zamana bağlılığı, zamanın periyodik fonksiyonları ile tanımlanır. Okul fizik dersinde, vücudun bağımlılıklarının ve hızlarının trigonometrik fonksiyonlar olduğu titreşimler dikkate alınır. , veya bunların bir kombinasyonu, burada belirli bir sayıdır. Bu tür salınımlara harmonik denir (fonksiyonlar Ve genellikle harmonik fonksiyonlar olarak adlandırılır). Fizikte birleşik durum sınavı programında yer alan salınımlarla ilgili problemleri çözmek için salınım hareketinin temel özelliklerinin tanımlarını bilmeniz gerekir: genlik, periyot, frekans, dairesel (veya döngüsel) frekans ve salınımların fazı. Bu tanımları verelim ve listelenen miktarları, harmonik salınımlar durumunda her zaman şu şekilde temsil edilebilecek olan vücut koordinatlarının zamana bağımlılığı parametreleriyle bağlayalım.

nerede ve bazı sayılardır.

Salınımların genliği, salınan bir cismin denge konumundan maksimum sapmasıdır. (11.1)'deki kosinüsün maksimum ve minimum değerleri ±1'e eşit olduğundan, salınan cismin (11.1) salınımlarının genliği eşittir. Salınım periyodu, bir cismin hareketinin tekrarlandığı minimum süredir. Bağımlılık (11.1) için süre aşağıdaki hususlara göre ayarlanabilir. Kosinüs periyodu olan periyodik bir fonksiyondur. Dolayısıyla hareket öyle bir değer üzerinden tamamen tekrarlanır ki. Buradan şunu alıyoruz

Salınımların dairesel (veya döngüsel) frekansı, birim zaman başına gerçekleştirilen salınımların sayısıdır. Formül (11.3)'ten dairesel frekansın formül (11.1)'deki miktar olduğu sonucuna varıyoruz.

Salınım aşaması, koordinatın zamana bağımlılığını tanımlayan bir trigonometrik fonksiyonun argümanıdır. Formül (11.1)'den, hareketi bağımlılık (11.1) ile açıklanan vücudun salınım fazının şuna eşit olduğunu görüyoruz: . Salınım fazının 0 zamanındaki değerine başlangıç ​​fazı denir. Bağımlılık (11.1) için salınımların başlangıç ​​aşaması eşittir. Açıkçası, salınımların başlangıç ​​aşaması her zaman koşullu olan zaman referans noktasının (moment = 0) seçimine bağlıdır. Zamanın kökenini değiştirerek, salınımların başlangıç ​​aşaması her zaman sıfıra "eşit hale getirilebilir" ve formül (11.1)'deki sinüs kosinüse veya tam tersi "dönüştürülebilir".

Birleşik devlet sınavının programı aynı zamanda yay salınımlarının sıklığı ve matematiksel sarkaçlar için formüller bilgisini de içerir. Bir yay sarkacına genellikle, ikinci ucu sabit olan bir yayın etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey üzerinde salınabilen bir gövde denir (soldaki şekil). Matematiksel bir sarkaç, uzun, ağırlıksız ve uzayamaz bir iplik üzerinde salınan, boyutları ihmal edilebilecek devasa bir cisimdir (sağdaki şekil). Bu sistemin adı – “matematiksel sarkaç” – soyut bir olguyu temsil etmesinden kaynaklanmaktadır. matematiksel gerçek modeli ( fiziksel) sarkaç. Yay salınımlarının ve matematiksel sarkaçların periyoduna (veya frekansına) ilişkin formülleri hatırlamak gerekir. Yaylı bir sarkaç için

ipliğin uzunluğu nerede, yerçekiminin ivmesidir. Sorun çözme örneğini kullanarak bu tanımların ve yasaların uygulanmasını ele alalım.

Yükün salınımlarının döngüsel frekansını bulmak için görev 11.1.1Önce salınım periyodunu bulalım, sonra formül (11.2)'yi kullanalım. 10 m 28 s 628 s olduğundan ve bu süre zarfında yük 100 kez salınım yaptığından yükün salınım periyodu 6,28 s olur. Bu nedenle salınımların döngüsel frekansı 1 s -1'dir (cevap 2 ). İÇİNDE sorun 11.1.2 yük 600 saniyede 60 salınım yaptı, dolayısıyla salınım frekansı 0,1 s -1'dir (cevap) 1 ).

Yükün 2,5 periyotta ne kadar yol kat edeceğini anlamak ( sorun 11.1.3), hareketini takip edelim. Bir süre sonra yük, tam bir salınımı tamamlayarak maksimum sapma noktasına geri dönecektir. Bu nedenle, bu süre zarfında yük dört genliğe eşit bir mesafe kat edecektir: denge konumuna - bir genlik, denge konumundan diğer yönde maksimum sapma noktasına - ikinci, denge konumuna geri - üçüncüsü, denge konumundan başlangıç ​​noktasına - dördüncü. İkinci periyotta, yük yine dört genlikten geçecek ve dönemin geri kalan yarısında iki genlikten geçecektir. Bu nedenle kat edilen mesafe on genliğe eşittir (cevap 4 ).

Vücudun hareket miktarı başlangıç ​​noktasından bitiş noktasına kadar olan mesafedir. 2,5 periyottan fazla görev 11.1.4 vücudun iki tam ve yarım tam salınımı tamamlama zamanı olacaktır, yani. maksimum sapmada olacaktır ancak denge pozisyonunun diğer tarafında olacaktır. Bu nedenle, yer değiştirmenin büyüklüğü iki genliğe eşittir (cevap 3 ).

Tanım gereği salınım aşaması, salınan bir cismin koordinatlarının zamana bağımlılığını tanımlayan bir trigonometrik fonksiyonun argümanıdır. Bu nedenle doğru cevap sorun 11.1.5 - 3 .

Bir periyot, tam salınımın gerçekleştiği zamandır. Bu, bir cismin hareket etmeye başladığı noktaya geri dönmesinin bir sürenin geçtiği anlamına gelmediği anlamına gelir; cismin aynı noktaya aynı hızla dönmesi gerekir. Örneğin, denge konumundan salınımlara başlayan bir cismin, bir yönde maksimum miktarda sapması, geri dönmesi, diğer yönde maksimum kadar sapması ve tekrar geri dönmesi için zamanı olacaktır. Bu nedenle, bu süre zarfında vücudun denge konumundan maksimum miktarda iki kez sapıp geri dönme zamanı olacaktır. Sonuç olarak, denge konumundan maksimum sapma noktasına geçiş ( sorun 11.1.6) vücut sürenin dörtte birini harcıyor (cevap) 3 ).

Harmonik salınımlar, salınan cismin koordinatlarının zamana bağımlılığının zamanın trigonometrik (sinüs veya kosinüs) fonksiyonu ile tanımlandığı salınımlardır. İÇİNDE görev 11.1.7 bunlar ve fonksiyonlarıdır, her ne kadar içlerinde yer alan parametreler 2 ve 2 olarak belirlenmiş olsa da. Fonksiyon zamanın karesinin trigonometrik bir fonksiyonudur. Bu nedenle sadece büyüklüklerin titreşimleri ve harmoniktir (cevap) 4 ).

Harmonik titreşimler sırasında cismin hızı kanuna göre değişir. , burada hız salınımlarının genliğidir (zaman referans noktası, salınımların başlangıç ​​fazı sıfıra eşit olacak şekilde seçilir). Buradan vücudun kinetik enerjisinin zamana bağımlılığını buluyoruz
(sorun 11.1.8). İyi bilinen trigonometrik formülü daha da kullanarak şunu elde ederiz:

Bu formülden, bir cismin kinetik enerjisinin harmonik salınımlar sırasında harmonik yasasına göre, ancak frekansın iki katıyla değiştiği sonucu çıkar (cevap). 2 ).

Yükün kinetik enerjisi ile yayın potansiyel enerjisi arasındaki ilişkinin arkasında ( sorun 11.1.9) aşağıdaki hususlardan takip etmek kolaydır. Cisim denge konumundan maksimum miktarda saptırıldığında cismin hızı sıfırdır ve dolayısıyla yayın potansiyel enerjisi yükün kinetik enerjisinden daha büyüktür. Tam tersine, cisim denge konumundan geçtiğinde yayın potansiyel enerjisi sıfır olduğundan kinetik enerjisi potansiyel enerjisinden daha büyüktür. Bu nedenle denge konumunun geçişi ile maksimum sapma arasında kinetik ve potansiyel enerji bir kez karşılaştırılır. Ve bir süre boyunca vücut dört kez denge konumundan maksimum sapmaya veya geriye doğru geçtiğinden, bu süre boyunca yükün kinetik enerjisi ve yayın potansiyel enerjisi birbiriyle dört kez karşılaştırılır (cevap) 2 ).

Hız dalgalanmalarının genliği ( görev 11.1.10) enerjinin korunumu yasasını kullanarak bulmak en kolay yoldur. Maksimum sapma noktasında salınım sisteminin enerjisi yayın potansiyel enerjisine eşittir. Yay sertliği katsayısı nerede, titreşim genliğidir. Denge konumundan geçerken cismin enerjisi kinetik enerjiye eşittir. burada vücudun kütlesi, denge konumundan geçerken vücudun hızıdır; bu, salınım işlemi sırasında vücudun maksimum hızıdır ve dolayısıyla hız salınımlarının genliğini temsil eder. Bu enerjileri eşitlersek şunu buluruz:

(cevap 4 ).

Formül (11.5)'ten şu sonuca varıyoruz ( sorun 11.2.2), periyodunun matematiksel sarkacın kütlesine bağlı olmadığını ve uzunluk 4 kat arttığında salınım periyodunun 2 kat arttığını (cevap) 1 ).

Saat, zaman aralıklarını ölçmek için kullanılan salınımlı bir süreçtir ( sorun 11.2.3). “Saatin acelesi var” sözü bu sürecin süresinin olması gerekenden az olduğu anlamına geliyor. Dolayısıyla bu saatlerin ilerleyişini netleştirmek için sürecin periyodunu artırmak gerekiyor. Formül (11.5)'e göre, matematiksel bir sarkacın salınım periyodunu arttırmak için uzunluğunu arttırmak gerekir (cevap) 3 ).

Salınımların genliğini bulmak için sorun 11.2.4 vücut koordinatlarının zamana bağımlılığını tek bir trigonometrik fonksiyon şeklinde temsil etmek gerekir. Koşulda verilen fonksiyon için bu, ek bir açı getirilerek yapılabilir. Bu fonksiyonu çarpmak ve bölmek ve trigonometrik fonksiyonları toplama formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

açı nerede öyle . Bu formülden vücut salınımlarının genliğinin şu olduğu sonucu çıkar: (cevap 4 ).

Harmonik salınımlar sinüs ve kosinüs kanunlarına göre gerçekleştirilen salınımlardır. Aşağıdaki şekil kosinüs kanununa göre bir noktanın koordinatlarındaki zaman içindeki değişimlerin grafiğini göstermektedir.

resim

Salınım genliği

Harmonik titreşimin genliği, bir cismin denge konumundan yer değiştirmesinin en büyük değeridir. Genlik farklı değerler alabilir. Bu, zamanın ilk anında vücudu denge konumundan ne kadar uzaklaştırdığımıza bağlı olacaktır.

Genlik, başlangıç ​​koşullarıyla, yani zamanın ilk anında vücuda verilen enerjiyle belirlenir. Sinüs ve kosinüs -1 ila 1 aralığında değerler alabildiğinden, denklemin salınımların genliğini ifade eden bir Xm faktörü içermesi gerekir. Harmonik titreşimler için hareket denklemi:

x = Xm*cos(ω0*t).

Salınım periyodu

Salınım periyodu, bir tam salınımı tamamlamak için gereken süredir. Salınım periyodu T harfi ile gösterilir. Periyodun ölçüm birimleri zaman birimlerine karşılık gelir. Yani SI'da bunlar saniyedir.

Salınım frekansı, birim zaman başına gerçekleştirilen salınımların sayısıdır. Salınım frekansı ν harfiyle gösterilir. Salınım frekansı salınım periyodu cinsinden ifade edilebilir.

v = 1/T.

Frekans birimleri SI 1/sn cinsindendir. Bu ölçü birimine Hertz denir. 2*pi saniyelik bir süredeki salınımların sayısı şuna eşit olacaktır:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Salınım frekansı

Bu miktara salınımların döngüsel frekansı denir. Bazı literatürde dairesel frekans adı görünür. Salınımlı bir sistemin doğal frekansı, serbest salınımların frekansıdır.

Doğal salınımların frekansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Doğal titreşimlerin frekansı malzemenin özelliklerine ve yükün kütlesine bağlıdır. Yayın sertliği ne kadar büyük olursa, kendi titreşimlerinin frekansı da o kadar büyük olur. Yükün kütlesi ne kadar büyük olursa, doğal salınımların frekansı da o kadar düşük olur.

Bu iki sonuç açıktır. Yay ne kadar sert olursa, sistemin dengesi bozulduğunda vücuda vereceği ivme de o kadar büyük olur. Bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, bu cismin hızı da o kadar yavaş değişecektir.

Serbest salınım süresi:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Küçük sapma açılarında, gövdenin yay üzerindeki salınım periyodunun ve sarkacın salınım periyodunun salınımların genliğine bağlı olmayacağı dikkat çekicidir.

Matematiksel bir sarkacın serbest salınımlarının periyodu ve frekansına ilişkin formülleri yazalım.

o zaman periyot eşit olur

T = 2*pi*√(l/g).

Bu formül yalnızca küçük sapma açıları için geçerli olacaktır. Formülden, sarkaç ipliğinin uzunluğu arttıkça salınım periyodunun arttığını görüyoruz. Uzunluk ne kadar uzun olursa vücut o kadar yavaş titreşir.

Salınım süresi hiçbir şekilde yükün kütlesine bağlı değildir. Ancak bu serbest düşüşün hızlanmasına bağlıdır. G azaldıkça salınım periyodu artacaktır. Bu özellik pratikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, serbest ivmenin tam değerini ölçmek için.

(lat. genlik- büyüklük), salınan cismin denge konumundan en büyük sapmasıdır.

Bir sarkaç için bu, topun denge konumundan uzaklaştığı maksimum mesafedir (aşağıdaki şekil). Küçük genlikli salınımlar için, 01 veya 02 yayının uzunluğu ve bu bölümlerin uzunlukları gibi bir mesafe alınabilir.

Salınımların genliği uzunluk birimleri (metre, santimetre vb.) cinsinden ölçülür. Salınım grafiğinde genlik, sinüzoidal eğrinin maksimum (modülo) ordinatı olarak tanımlanır (aşağıdaki şekle bakın).

Salınım süresi.

Salınım periyodu- Bu, salınım yapan bir sistemin, keyfi olarak seçilen, zamanın ilk anında bulunduğu aynı duruma tekrar döndüğü en kısa süredir.

Başka bir deyişle, salınım periyodu ( T) tam bir salınımın meydana geldiği zamandır. Örneğin aşağıdaki şekilde sarkaç topunun en sağ noktadan denge noktasına kadar hareket etmesi için geçen süredir. HAKKINDA en soldaki noktaya ve noktadan geriye doğru HAKKINDA yine en sağa.

Böylece vücut, tam bir salınım süresi boyunca dört genliğe eşit bir yol kat eder. Salınım periyodu zaman birimleri (saniye, dakika vb.) cinsinden ölçülür. Salınım periyodu, iyi bilinen bir salınım grafiğinden belirlenebilir (aşağıdaki şekle bakın).

Kesin olarak konuşursak, "salınım periyodu" kavramı, yalnızca salınım miktarının değerleri belirli bir süre sonra tam olarak tekrarlandığında, yani harmonik salınımlar için geçerlidir. Ancak bu kavram aynı zamanda yaklaşık olarak tekrarlanan büyüklükler için de geçerlidir; örneğin: sönümlü salınımlar.

Salınım frekansı.

Salınım frekansı- bu, örneğin 1 saniyede birim zaman başına gerçekleştirilen salınımların sayısıdır.

SI frekans biriminin adı hertz(Hz.) Alman fizikçi G. Hertz'in (1857-1894) onuruna. Salınım frekansı ( v) eşittir 1 Hz. Bu, her saniyede bir salınım olduğu anlamına gelir. Salınımların sıklığı ve periyodu ilişkilerle ilişkilidir:

Salınım teorisinde aynı zamanda bu kavramı da kullanırlar. döngüsel, veya dairesel frekans ω . Normal frekansla ilgilidir v ve salınım periyodu T oranlar:

.

Döngüsel frekans başına gerçekleştirilen salınım sayısıdır 2π saniye