Bir if ifadesinin değeri nasıl bulunur? "Bir ifadenin değerini bulma" etiketli yazılar

Sayısal ifade– bu herhangi bir sayı, aritmetik sembol ve parantez kaydıdır. Sayısal bir ifade yalnızca bir sayıdan oluşabilir. Temel aritmetik işlemlerin “toplama”, “çıkarma”, “çarpma” ve “bölme” olduğunu hatırlayın. Bu eylemler “+”, “-”, “∙”, “:” işaretlerine karşılık gelir.

Elbette sayısal bir ifade elde edebilmemiz için sayıların ve aritmetik simgelerin kaydının anlamlı olması gerekir. Dolayısıyla, örneğin, böyle bir giriş 5: + ∙ sayısal bir ifade olarak adlandırılamaz, çünkü bu, hiçbir anlamı olmayan rastgele bir semboller kümesidir. Aksine 5 + 8 ∙ 9 zaten gerçek bir sayısal ifadedir.

Sayısal bir ifadenin değeri.

Hemen diyelim ki sayısal ifadede belirtilen işlemleri yaparsak sonuç olarak bir sayı elde edeceğiz. Bu numara denir sayısal bir ifadenin değeri.

Örneğimizdeki eylemlerin sonucunda ne elde edeceğimizi hesaplamaya çalışalım. Aritmetik işlemlerin yapılma sırasına göre öncelikle çarpma işlemini gerçekleştiriyoruz. 8'i 9'la çarparız. 72 elde ederiz. Şimdi 72 ile 5'i toplarsak 77 elde ederiz.
Yani, 77 - Anlam sayısal ifade 5 + 8 ∙ 9.

Sayısal eşitlik.

Bunu şu şekilde yazabilirsiniz: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Burada ilk defa “=” işaretini (“Eşittir”) kullandık. İki sayısal ifadenin “=” işaretiyle ayrıldığı bu gösterime denir. sayısal eşitlik. Ayrıca eşitliğin sol ve sağ taraflarının değerleri çakışıyorsa eşitlik denir. sadık. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – doğru eşitlik.
5 + 8 ∙ 9 = 100 yazarsak bu zaten olur yanlış eşitlikçünkü bu eşitliğin sol ve sağ taraflarının değerleri artık çakışmıyor.

Sayısal ifadelerde parantezlerin de kullanılabileceğine dikkat edilmelidir. Parantez, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını etkiler. Mesela parantez ekleyerek örneğimizi değiştirelim: (5 + 8) ∙ 9. Şimdi önce 5 ile 8'i toplamamız gerekiyor. 13 elde ediyoruz. Sonra 13'ü 9 ile çarpıyoruz. 117 elde ediyoruz. Böylece, (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – Anlam sayısal ifade (5 + 8) ∙ 9.

Bir ifadeyi doğru okumak için, belirli bir sayısal ifadenin değerini hesaplamak amacıyla en son hangi eylemin gerçekleştirildiğini belirlemeniz gerekir. Yani son işlem çıkarma ise ifadeye “fark” denir. Buna göre, son eylem toplam - "toplam", bölme - "bölüm", çarpma - "çarpım", üs - "kuvvet" ise.

Örneğin (1+5)(10-3) sayısal ifadesi şu şekildedir: “1 ve 5 sayılarının toplamı ile 10 ve 3 sayılarının farkının çarpımı.”

Sayısal ifade örnekleri.

Aşağıda daha karmaşık bir sayısal ifade örneği verilmiştir:

\[\left(\frac(1)(4)+3,75 \right):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]

Parantez içinde $\frac(1)(4)+3.75$ ifadesine sahibiz. 3,75 ondalık kesirini ortak bir kesire dönüştürün.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Bu yüzden, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Daha sonra kesrin payında \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] 1,25+3,47+4,75-1,47 ifadesine sahibiz. Bu ifadeyi basitleştirmek için, "Terimlerin yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez" diyen değişmeli toplama yasasını uyguluyoruz. Yani 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Kesrin paydasında ifade $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Aldık $\left(\frac(1)(4)+3,75 \right):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Sayısal ifadeler ne zaman anlamsızdır?

Başka bir örneğe bakalım. Kesrin paydasında $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$$3\centerdot 3-9$ ifadesinin değeri 0'dır. Ve bildiğimiz gibi sıfıra bölmek imkansızdır. Dolayısıyla $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ kesirinin bir anlamı yoktur. Anlamı olmayan sayısal ifadelere “anlamsız” denir.

Sayısal bir ifadede sayıların yanı sıra harfleri de kullanırsak cebirsel bir ifade elde ederiz.

Yayın tarihi: 30.08.2014 10:58 UTC

• Geometri, Balayan E.N.'nin kitabı için bir çalışma kitabı. "Geometri. Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlık için hazır çizimlerle ilgili görevler: 7-9" sınıflar, 7. sınıf, Balayan E.N., 2019
• Atanasyan L.S.'nin ders kitabı için geometri simülatörü, 7. sınıf. ve diğerleri “Geometri. 7-9 sınıflar", Federal Devlet Eğitim Standardı, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019

Cevap: _________
2. Ürünün maliyeti 3200 ruble. Fiyatta %5 indirim yapıldıktan sonra bu ürünün maliyeti ne kadar oldu?
A.3040 ovmak. B.304 s. V. 1600 ovmak. G.3100 s.
3. Sınıftaki öğrenciler önerilen testten ortalama 7,5 görevi tamamladılar. Maxim 9 görevi tamamladı. Elde ettiği sonuç ortalamanın yüzde kaç üzerindedir?
Cevap: _________
4. Seri doğal sayılardan oluşmaktadır. Aşağıdaki istatistiklerden hangisi kesirli olarak ifade edilemez?
A. Aritmetik ortalama
B.Moda
B. Medyan
D. Verilerde böyle bir özellik bulunmamaktadır.
5. Denklemlerden hangisinin kökü yoktur?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Koordinat çizgisi üzerinde A ve B sayıları işaretlenmiştir (Şek. 35). –A ve B sayılarını karşılaştırın.

A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Karşılaştırmak imkansızdır
7. a (a – 2) – (a – 1)(a + 1) ifadesini sadeleştirin.
Cevap: _________
8. (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1) ifadesinin değerini bulmak için hangi değişkenlerin değerlerinin bilinmesi gerekir?
A. a ve b B. a C. b
D. İfadenin değeri değişkenlerin değerlerine bağlı değildir
9. (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x) denklemini çözün.
Cevap: _________
10. Denklem sistemini çözün ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Cevap: _________
11. Turistler 3 saatlik araba yolculuğu ve 4 saatlik tren yolculuğunda 620 km yol kat etmişler ve trenin hızı arabanın hızından 10 km/saat fazla olmuştur. Trenin hızı ve arabanın hızı nedir?
Arabanın hızını x km/saat, trenin hızını ise y km/saat olarak belirterek denklem sistemleri oluşturduk. Hangisi doğru bestelenmiştir?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. Hangi nokta y = –0,6x + 1 fonksiyonunun grafiğine ait değildir?
A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2) D. (–2; 2,2)
13. y = –0,6x + 1,5 fonksiyonunun grafiğinde hangi koordinat çeyreğinde tek bir nokta yoktur?
Cevap: _________
14. Grafiği x eksenini (2; 0) noktasında ve y eksenini (0; 7) noktasında kesen doğrusal bir fonksiyonu tanımlamak için formülü kullanın.
Cevap: _________ Yardım

A.3040 ovmak. B.304 s. V. 1600 ovmak. G.3100 s. 3. Sınıftaki öğrenciler önerilen testten ortalama 7,5 görevi tamamladılar. Maxim 9 görevi tamamladı. Elde ettiği sonuç ortalamanın yüzde kaç üzerindedir? Cevap: _________ 4. Seri doğal sayılardan oluşmaktadır. Aşağıdaki istatistiklerden hangisi kesirli olarak ifade edilemez? A. Aritmetik ortalama B. Mod C. Medyan D. Veriler arasında böyle bir özellik yoktur 5. Denklemlerden hangisinin kökü yoktur? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. A ve B sayıları koordinat doğrusu üzerinde işaretlenmiştir (Şekil 35). –A ve B.A –A sayılarını karşılaştırın.< В Б. –А >B B. –A = B D. Karşılaştırılamaz 7. a (a – 2) – (a – 1)(a + 1) ifadesini basitleştirin. Cevap: _________ 8. (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1) ifadesinin değerini bulmak için hangi değişkenlerin değerlerini bilmeniz gerekir? A. a ve b B. a C. b D. İfadenin değeri değişkenlerin değerlerine bağlı değildir 9. Denklemi çözün (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x). Cevap: _________ 10. Denklem sistemini çözün ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Cevap: _________ 11. 3 saatlik araba yolculuğu ve 4 saatlik tren yolculuğunda turistler 620 km yol kat etti ve trenin hızı 10 km/saattir, trenin hızı ve arabanın hızı nedir? Arabanın hızını x km/saat, trenin hızını ise y km olarak gösteririz. /h, bunlardan hangisi doğrudur? −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Hangi noktalar y = –0,6x + 1 fonksiyonunun grafiğine ait değildir? A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2) ) D. (–2; 2,2) 13. y = –0.6x + 1.5 fonksiyonunun grafiğinde hangi koordinat çeyreğinde tek bir nokta yoktur? Cevap: _________ 14. Doğrusal bir fonksiyonu tanımlamak için formülü kullanın. Grafiği x eksenini (2; 0) noktasında ve y eksenini (0; 7) noktasında kesen cevap: _________ Seçenek 2 1. Eğer x = 2,25 ise x x−2 ifadesinin değerini bulun. 2. Ürünün maliyeti 1600 ruble. Fiyatın %5, artmasından sonra ürünün maliyeti ne kadar oldu? A. 1760 ovmak. B.1700 ovmak. V.1605 ovmak. G.1680 ovmak. 3. Bir vardiya sırasında atölyenin tornacıları ortalama 12,5 parça işledi. Petrov bu vardiya sırasında 15 parçayı işledi. Elde ettiği sonuç ortalamanın yüzde kaç üzerindedir? Cevap: ____________ 4. Veri serisindeki tüm sayılar tam sayıdır. Aşağıdaki özelliklerden hangisi kesir olarak ifade edilemez? A. Aritmetik ortalama B. Mod C. Medyan D. Veriler arasında böyle bir özellik yoktur 5. Denklemlerden hangisinin kökü yoktur? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. B ve C sayıları koordinat doğrusu üzerinde işaretlenmiştir (Şekil 36). B ve –C sayılarını karşılaştırın. A.B > –C B.B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА

Sayısal ifadeler sayılardan, aritmetik sembollerden ve parantezlerden oluşur. Eğer böyle bir ifade değişkenler içeriyorsa buna cebirsel denir. Trigonometrik ifade, bir değişkenin trigonometrik fonksiyonların işaretleri altında yer aldığı bir ifadedir. Sayısal, trigonometrik ve cebirsel ifadelerin değerlerinin belirlenmesini içeren problemler genellikle okul matematik derslerinde bulunur.

Talimatlar

Sayısal bir ifadenin değerini bulmak için verilen örnekteki işlemlerin sırasını belirleyin. Kolaylık sağlamak için ilgili işaretlerin üzerine bir kalemle işaretleyin. Belirtilen tüm eylemleri belirli bir sırayla gerçekleştirin: parantez içindeki eylemler, üs alma, çarpma, bölme, toplama, çıkarma. Ortaya çıkan sayı, sayısal ifadenin değeri olacaktır.

Örnek. (34 10+(489–296) 8):4–410 ifadesinin değerini bulun. Eylemin gidişatını belirleyin. İlk eylemi iç parantez 489–296=193'te gerçekleştirin. Daha sonra 193 8=1544 ve 34 10=340'ı çarpın. Sonraki işlem: 340+1544=1884. Daha sonra 1884:4=461'i bölüp 461–410=60'ı çıkarın. Bu ifadenin anlamını buldunuz.

Bilinen bir açıya ait trigonometrik ifadenin değerini bulmak için öncelikle ? Bunu yapmak için uygun trigonometrik formülleri uygulayın. Trigonometrik fonksiyonların verilen değerlerini hesaplayın ve bunları örnekte değiştirin. Adımları takip et.

Örnek. 2sin 30 ifadesinin anlamını buldunuz mu? 30 mu? 30 mu? CTG 30? Bu ifadeyi basitleştirin. Bunu yapmak için tg formülünü kullanın? ctg ?=1. Al: 30'da 2 mi? 30 mu? 1=2s30? çünkü 30? sin 30?=1/2 ve cos 30?=?3/2 olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, 2sin 30? çünkü 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Bu ifadenin anlamını buldunuz.

Cebirsel bir ifadenin anlamı değişkenin değerine bağlıdır. Değişkenleri verilen bir cebirsel ifadenin değerini bulmak için ifadeyi basitleştirin. Değişkenlerin yerine belirli değerleri koyun. Gerekli adımları tamamlayın. Sonuç olarak, verilen değişkenlerin cebirsel ifadesinin değeri olacak bir sayı alacaksınız.

Örnek. a=21 ve y=10 ile 7(a+y)–3(2a+3y) ifadesinin değerini bulun. Bu ifadeyi basitleştirin ve şunu elde edin: a–2y. Değişkenlerin karşılık gelen değerlerini değiştirin ve hesaplayın: a–2y=21–2 10=1. Bu, a=21 ve y=10 olan 7(a+y)–3(2a+3y) ifadesinin değeridir.

Not

Değişkenlerin bazı değerleri için anlam ifade etmeyen cebirsel ifadeler mevcuttur. Örneğin, x/(7–a) ifadesi a=7 ise bir anlam ifade etmez çünkü bu durumda kesrin paydası sıfır olur.

Siz ebeveynler olarak çocuğunuzu eğitme sürecinde matematik, cebir ve geometrideki ev ödevi problemlerini çözmede birden fazla kez yardıma ihtiyaç duyacaksınız. Öğrenmeniz gereken temel becerilerden biri de bir ifadenin anlamını nasıl bulacağınızdır. Pek çok kişi çıkmazda çünkü 3-5. Sınıflarda okuduğumuzdan bu yana kaç yıl geçti? Birçoğu zaten unutuldu ve bazıları öğrenilmedi. Matematiksel işlemlerin kuralları basittir ve bunları kolayca hatırlayabilirsiniz. Matematiksel ifadenin ne olduğuna dair temel bilgilerle başlayalım.

İfade Tanımı

Matematiksel bir ifade; sayılar, eylem işaretleri (=, +, -, *, /), parantez ve değişkenlerden oluşan bir kümedir. Kısaca değerinin bulunması gereken bir formül bu. Bu tür formüller okuldan beri matematik derslerinde bulunur ve daha sonra müspet bilimlerle ilgili uzmanlıkları seçen öğrencilerin peşini bırakmaz. Matematiksel ifadeler trigonometrik, cebirsel vb. diye ikiye ayrılır; işin içine girmeyelim.

1. Hesaplamaları önce bir taslak üzerinde yapın ve ardından bunları çalışma kitabınıza kopyalayın. Bu şekilde gereksiz geçişlerden ve kirden kaçınacaksınız;
2. İfadede gerçekleştirilmesi gereken toplam matematiksel işlem sayısını yeniden hesaplayın. Kurallara göre önce parantez içindeki işlemler, sonra bölme ve çarpma, en son da çıkarma ve toplama işlemlerinin yapıldığını lütfen unutmayın. Tüm eylemleri kurşun kalemle vurgulamanızı ve eylemlerin üzerine gerçekleştirildikleri sıraya göre sayılar koymanızı öneririz. Bu durumda hem sizin hem de çocuğunuzun gezinmesi daha kolay olacaktır;
3. Eylem sırasını kesinlikle takip ederek hesaplamalar yapmaya başlayın. Çocuğun hesaplama basitse kafasında yapmaya çalışmasına izin verin, ancak zorsa ifadenin sıra numarasına karşılık gelen sayıyı kalemle yazın ve hesaplamayı formül altında yazılı olarak gerçekleştirin;
4. Tipik olarak, tüm hesaplamalar kurallara göre ve doğru sırayla yapılırsa, basit bir ifadenin değerini bulmak zor değildir. Çoğu insan bir ifadenin anlamını bulmanın tam da bu aşamasında bir sorunla karşılaşır, bu nedenle dikkatli olun ve hata yapmayın;
5. Hesap makinesini yasaklayın. Matematiksel formüller ve problemler çocuğunuzun yaşamında yararlı olmayabilir ancak konuyu çalışmanın amacı bu değildir. Önemli olan mantıksal düşüncenin gelişmesidir. Hesap makinesi kullanırsanız her şeyin anlamı kaybolur;
6. Ebeveyn olarak göreviniz çocuğunuzun sorunlarını çözmek değil, ona bu konuda yardımcı olmak, ona rehberlik etmektir. Tüm hesaplamaları kendisinin yapmasına izin verin ve siz onun hata yapmadığından emin olun, neden bu şekilde yapması gerektiğini açıklayın, başka türlü değil.
7. İfadenin cevabını bulduktan sonra “=” işaretinden sonra yazın;
8. Matematik ders kitabınızın son sayfasını açın. Genellikle kitapta her alıştırmanın cevapları bulunur. Her şeyin doğru hesaplanıp hesaplanmadığını kontrol etmenin zararı olmaz.

Bir ifadenin anlamını bulmak bir yandan basit bir işlemdir; asıl mesele okul matematik dersinde öğrendiğimiz temel kuralları hatırlamaktır. Ancak öte yandan çocuğunuzun formüllerle baş etmesine ve problem çözmesine yardımcı olmanız gerektiğinde konu daha da karmaşık hale gelir. Sonuçta artık öğrenci değil, öğretmensiniz ve geleceğin Einstein'ının eğitimi omuzlarınızda.

Makalemizin bir ifadenin anlamını nasıl bulacağınız sorusunun cevabını bulmanıza yardımcı olduğunu ve herhangi bir formülü kolayca çözebileceğinizi umuyoruz!

Dolayısıyla, sayısal bir ifade sayılardan ve +, −, · ve: işaretlerinden oluşuyorsa, soldan sağa sırayla önce çarpma ve bölmeyi, ardından toplama ve çıkarma işlemlerini yapmanız gerekir; ifadenin istenen değeri.

Daha açıklayıcı olması açısından bazı örnekler verelim.

Örnek.

14−2·15:6−3 ifadesinin değerini hesaplayın.

Çözüm.

Bir ifadenin değerini bulmak için, içinde belirtilen tüm eylemleri, bu eylemlerin kabul edilen gerçekleştirilme sırasına göre gerçekleştirmeniz gerekir. Öncelikle soldan sağa sırasıyla çarpma ve bölme işlemi yapıyoruz 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Şimdi kalan işlemleri de soldan sağa sırayla gerçekleştiriyoruz: 14−5−3=9−3=6. Orijinal ifadenin değerini bu şekilde bulduk, 6'ya eşit.

Cevap:

14−2·15:6−3=6.

Örnek.

İfadenin anlamını bulun.

Çözüm.

Bu örnekte öncelikle ifadede 2·(−7) çarpımını ve çarpma ile bölme işlemini yapmamız gerekiyor. Nasıl olduğunu hatırlayarak 2·(−7)=−14'ü buluruz. Ve önce ifadedeki eylemleri gerçekleştirmek için , Daha sonra ve şunu yürütün: .

Elde edilen değerleri orijinal ifadeyle değiştiriyoruz: .

Peki ya kök işaretinin altında sayısal bir ifade varsa? Böyle bir kökün değerini elde etmek için, öncelikle kabul edilen eylem gerçekleştirme sırasına bağlı kalarak radikal ifadenin değerini bulmalısınız. Örneğin, .

Sayısal ifadelerde kökler bazı sayılar olarak algılanmalı ve köklerin hemen değerleriyle değiştirilmesi ve ardından ortaya çıkan ifadenin köksüz değerini bulmanız ve eylemleri kabul edilen sırayla gerçekleştirmeniz önerilir.

Örnek.

Köklü ifadenin anlamını bulunuz.

Çözüm.

İlk önce kökün değerini bulalım . Bunu yapmak için öncelikle radikal ifadenin değerini hesaplıyoruz, −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. İkinci olarak kökün değerini buluyoruz.

Şimdi orijinal ifadeden ikinci kökün değerini hesaplayalım: .

Son olarak, kökleri değerleri ile değiştirerek orijinal ifadenin anlamını bulabiliriz: .

Cevap:

Çoğu zaman, kökleri olan bir ifadenin anlamını bulmak için önce onu dönüştürmek gerekir. Örnekle çözümünü gösterelim.

Örnek.

İfadenin anlamı nedir .

Çözüm.

Üçün kökünü tam değeriyle değiştiremiyoruz, bu da bu ifadenin değerini yukarıda anlatıldığı şekilde hesaplamamızı engelliyor. Ancak basit dönüşümler yaparak bu ifadenin değerini hesaplayabiliriz. Uygulanabilir kare fark formülü: . dikkate alarak şunu elde ederiz . Dolayısıyla orijinal ifadenin değeri 1'dir.

Cevap:

.

Derece ile

Taban ve üs sayıysa değerleri derece belirlenerek hesaplanır, örneğin 3 2 =3·3=9 veya 8 −1 =1/8. Taban ve/veya üssün bazı ifadeler olduğu girişler de vardır. Bu durumlarda tabandaki ifadenin değerini, üsdeki ifadenin değerini bulmanız ve ardından derecenin değerini hesaplamanız gerekir.

Örnek.

Formun kuvvetleriyle bir ifadenin değerini bulun 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Çözüm.

Orijinal ifadede 2 3·4−10 ve (1−1/2) 3,5−2·1/4 olmak üzere iki kuvveti vardır. Diğer eylemleri gerçekleştirmeden önce değerleri hesaplanmalıdır.

2 3·4−10'un kuvvetiyle başlayalım. Göstergesi sayısal bir ifade içeriyor, değerini hesaplayalım: 3·4−10=12−10=2. Artık derecenin değerini bulabilirsiniz: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Taban ve üs (1−1/2) 3,5−2 1/4 ifadeleri içerir; daha sonra üssün değerini bulmak için değerlerini hesaplarız. Sahibiz (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Şimdi orijinal ifadeye dönüyoruz, içindeki dereceleri değerleriyle değiştiriyoruz ve ihtiyacımız olan ifadenin değerini buluyoruz: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Cevap:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Ön hazırlık yapılması tavsiye edildiğinde daha yaygın durumların olduğunu belirtmekte fayda var. yetkilerle ifadenin basitleştirilmesi tabanda.

Örnek.

İfadenin anlamını bulun .

Çözüm.

Bu ifadedeki üslü sayılara bakılırsa üslerin tam değerlerini elde etmek mümkün olmayacaktır. Orijinal ifadeyi basitleştirmeye çalışalım, belki bu, anlamını bulmaya yardımcı olur. Sahibiz

Cevap:

.

İfadelerdeki kuvvetler çoğu zaman logaritmalarla el ele gider, ancak biz logaritmalarla ifadelerin anlamını bulma yöntemlerinden birinde konuşacağız.

Kesirli bir ifadenin değerini bulma

Sayısal ifadeler gösterimlerinde kesirler içerebilir. Bunun gibi bir ifadenin anlamını bulmanız gerektiğinde geri kalan adımlara geçmeden önce kesir dışındaki kesirlerin değerleriyle değiştirilmesi gerekir.

Kesirlerin payı ve paydası (sıradan kesirlerden farklıdır) hem bazı sayıları hem de ifadeleri içerebilir. Böyle bir kesirin değerini hesaplamak için paydaki ifadenin değerini hesaplamanız, paydadaki ifadenin değerini hesaplamanız ve ardından kesrin değerini hesaplamanız gerekir. Bu sıra, a ve b'nin bazı ifadeler olduğu a/b kesirinin esasen (a):(b) formundaki bir bölümü temsil etmesiyle açıklanır, çünkü .

Örnek çözüme bakalım.

Örnek.

Kesirli bir ifadenin anlamını bulun .

Çözüm.

Orijinal sayısal ifadede üç kesir vardır Ve . Orijinal ifadenin değerini bulmak için öncelikle bu kesirleri değerleriyle değiştirmemiz gerekir. Hadi yapalım.

Bir kesrin payı ve paydası sayılardan oluşur. Böyle bir kesrin değerini bulmak için kesir çubuğunu bölme işaretiyle değiştirin ve şu işlemi yapın: .

Kesrin payında 7−2·3 ifadesi vardır, değerini bulmak kolaydır: 7−2·3=7−6=1. Böylece, . Üçüncü kesrin değerini bulmaya devam edebilirsiniz.

Pay ve paydadaki üçüncü kesir sayısal ifadeler içerir, bu nedenle önce değerlerini hesaplamanız gerekir ve bu, kesirin değerini bulmanızı sağlayacaktır. Sahibiz .

Bulunan değerleri orijinal ifadeye koymak ve kalan eylemleri gerçekleştirmek kalır: .

Cevap:

.

Çoğunlukla kesirli ifadelerin değerlerini bulurken şunları yapmanız gerekir: kesirli ifadeleri basitleştirme, kesirlerle işlem yapılmasına ve kesirlerin azaltılmasına dayanmaktadır.

Örnek.

İfadenin anlamını bulun .

Çözüm.

Beşin kökü tamamen çıkarılamaz, bu nedenle orijinal ifadenin değerini bulmak için önce onu basitleştirelim. Bunun için paydadaki irrasyonellikten kurtulalım ilk kesir: . Bundan sonra orijinal ifade şu şekli alacaktır: . Kesirleri çıkardıktan sonra kökler kaybolacak ve bu da başlangıçta verilen ifadenin değerini bulmamızı sağlayacaktır: .

Cevap:

.

Logaritmalarla

Sayısal bir ifade içeriyorsa ve onlardan kurtulmak mümkünse, bu, diğer eylemler gerçekleştirilmeden önce yapılır. Örneğin, log 2 4+2·3 ifadesinin değerini bulurken log 2 4'ün logaritması 2 değeriyle değiştirilir, bundan sonra geri kalan eylemler olağan sırayla, yani log 2 4+2 gerçekleştirilir. ·3=2+2·3=2 +6=8.

Logaritmanın işareti altında ve/veya tabanında sayısal ifadeler bulunduğunda önce bunların değerleri bulunur, ardından logaritmanın değeri hesaplanır. Örneğin, formun logaritmasına sahip bir ifadeyi düşünün . Logaritmanın tabanında ve işaretinin altında sayısal ifadeler bulunur; Şimdi logaritmayı buluyoruz ve ardından hesaplamaları tamamlıyoruz: .

Logaritmalar doğru bir şekilde hesaplanmazsa, kullanılarak ön basitleştirme yapılır. Bu durumda makale materyaline iyi hakim olmanız gerekir. logaritmik ifadeleri dönüştürme.

Örnek.

Bir ifadenin değerini logaritmayla bulma .

Çözüm.

Log 2'yi (log 2 256) hesaplayarak başlayalım. 256=2 8 olduğundan log 2 256=8 olduğundan, günlük 2 (günlük 2 256)=günlük 2 8=günlük 2 2 3 =3.

Logaritmalar log 6 2 ve log 6 3 gruplandırılabilir. Logaritma log 6 2+log 6 3'ün toplamı log 6 (2 3) çarpımının logaritmasına eşittir, dolayısıyla, günlük 6 2+günlük 6 3=günlük 6 (2 3)=günlük 6 6=1.

Şimdi kesirlere bakalım. Başlangıç ​​​​olarak, paydadaki logaritmanın tabanını sıradan bir kesir biçiminde 1/5 olarak yeniden yazacağız, ardından kesirin değerini elde etmemizi sağlayacak logaritmanın özelliklerini kullanacağız:
.

Geriye kalan tek şey, elde edilen sonuçları orijinal ifadeye koymak ve değerini bulmayı tamamlamaktır:

Cevap:

Trigonometrik bir ifadenin değeri nasıl bulunur?

Sayısal bir ifade veya vb. içerdiğinde, diğer eylemler gerçekleştirilmeden önce değerleri hesaplanır. Trigonometrik fonksiyonların işareti altında sayısal ifadeler varsa, önce bunların değerleri hesaplanır, ardından trigonometrik fonksiyonların değerleri bulunur.

Örnek.

İfadenin anlamını bulun .

Çözüm.

Makaleye dönersek şunu anlıyoruz: ve cosπ=−1 . Bu değerleri orjinal ifadenin yerine koyarsak şu şekli alır . Değerini bulmak için önce üstel alma işlemi yapmanız ve ardından hesaplamaları tamamlamanız gerekir: .

Cevap:

.

İfadelerin değerlerinin sinüs, kosinüs vb. ile hesaplanmasının dikkat çekicidir. genellikle önceden gerektirir trigonometrik bir ifadeyi dönüştürme.

Örnek.

Trigonometrik ifadenin değeri nedir .

Çözüm.

Orijinal ifadeyi kullanarak dönüştürelim, bu durumda çift açılı kosinüs formülüne ve toplam kosinüs formülüne ihtiyacımız olacak:

Yaptığımız dönüşümler ifadenin anlamını bulmamıza yardımcı oldu.

Cevap:

.

Genel dava

Genel olarak sayısal bir ifade kökleri, kuvvetleri, kesirleri, bazı fonksiyonları ve parantezleri içerebilir. Bu tür ifadelerin değerlerini bulmak, aşağıdaki eylemlerin gerçekleştirilmesinden oluşur:

• ilk kökler, kuvvetler, kesirler vb. değerleri ile değiştirilir,
• parantez içindeki diğer eylemler,
• ve soldan sağa sırayla, kalan işlemler gerçekleştirilir: çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma.

Listelenen eylemler nihai sonuç elde edilene kadar gerçekleştirilir.

Örnek.

İfadenin anlamını bulun .

Çözüm.

Bu ifadenin biçimi oldukça karmaşıktır. Bu ifadede kesirleri, kökleri, kuvvetleri, sinüsleri ve logaritmaları görüyoruz. Değeri nasıl bulunur?

Kayıtta soldan sağa doğru ilerledikçe formun bir kısmıyla karşılaşıyoruz . Karmaşık kesirlerle çalışırken payın değerini ayrı ayrı, paydayı ayrı ayrı hesaplamamız ve son olarak kesrin değerini bulmamız gerektiğini biliyoruz.

Payda formun kökü var . Değerini belirlemek için önce radikal ifadenin değerini hesaplamanız gerekir. . Burada bir sinüs var. Değerini ancak ifadenin değerini hesapladıktan sonra bulabiliriz . Bunu yapabiliriz: . O zaman nereden ve nereden .

Payda basittir: .

Böylece, .

Bu sonucu orijinal ifadeye yerleştirdikten sonra formunu alacaktır. Ortaya çıkan ifade dereceyi içerir. Değerini bulmak için öncelikle göstergenin değerini bulmalıyız. .

Bu yüzden, .

Cevap:

.

Köklerin, güçlerin vb. kesin değerlerini hesaplamak mümkün değilse, bazı dönüşümler kullanarak onlardan kurtulmayı deneyebilir ve ardından değeri belirtilen şemaya göre hesaplamaya geri dönebilirsiniz.

İfadelerin değerlerini hesaplamanın rasyonel yolları

Sayısal ifadelerin değerlerinin hesaplanması tutarlılık ve doğruluk gerektirir. Evet, önceki paragraflarda kaydedilen eylem sırasına uymak gerekiyor ancak bunu körü körüne ve mekanik olarak yapmaya gerek yok. Bununla kastettiğimiz, çoğu zaman bir ifadenin anlamını bulma sürecini rasyonelleştirmenin mümkün olduğudur. Örneğin sayılarla yapılan işlemlerin belirli özellikleri, bir ifadenin değerinin bulunmasını önemli ölçüde hızlandırabilir ve basitleştirebilir.

Örneğin çarpmanın şu özelliğini biliyoruz: Çarpımdaki faktörlerden biri sıfıra eşitse çarpımın değeri de sıfıra eşit olur. Bu özelliği kullanarak hemen ifadenin değerinin olduğunu söyleyebiliriz. 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) sıfıra eşittir. Standart işlem sırasını izleseydik, öncelikle parantez içindeki hantal ifadelerin değerlerini hesaplamak zorunda kalırdık ki bu çok zaman alırdı ve sonuç yine sıfır olurdu.

Eşit sayıları çıkarma özelliğini kullanmak da uygundur: Bir sayıdan eşit bir sayı çıkarırsanız sonuç sıfırdır. Bu özellik daha geniş olarak ele alınabilir: iki özdeş sayısal ifade arasındaki fark sıfırdır. Örneğin parantez içindeki ifadelerin değerini hesaplamadan ifadenin değerini bulabilirsiniz. (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3) Orijinal ifade aynı ifadelerin farkı olduğundan sıfıra eşittir.

Kimlik dönüşümleri ifade değerlerinin rasyonel hesaplanmasını kolaylaştırabilir. Örneğin, terimleri ve faktörleri gruplandırmak yararlı olabilir; ortak faktörü parantezlerin dışına koymak daha az sıklıkta kullanılmaz. Dolayısıyla 53·5+53·7−53·11+5 ifadesinin değerini, 53 çarpanını parantezlerden çıkardıktan sonra bulmak çok kolaydır: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Doğrudan hesaplama çok daha uzun sürecektir.

Bu noktayı sonuçlandırmak için kesirli ifadelerin değerlerinin hesaplanmasında rasyonel bir yaklaşıma dikkat edelim - kesirin pay ve paydasındaki aynı faktörler iptal edilir. Örneğin bir kesrin pay ve paydasındaki aynı ifadeleri azaltmak 1/2'ye eşit olan değerini hemen bulmanızı sağlar.

Değişmez bir ifadenin ve değişkenli bir ifadenin değerini bulma

Harflerin ve değişkenlerin verilen belirli değerleri için, değişmez bir ifadenin ve değişkenli bir ifadenin değeri bulunur. Yani, verilen harf değerleri için birebir ifadenin değerini bulmaktan veya seçilen değişken değerleri için değişkenli bir ifadenin değerini bulmaktan bahsediyoruz.

Kural Harflerin belirli değerleri veya değişkenlerin seçilen değerleri için değişmez bir ifadenin veya değişkenleri olan bir ifadenin değerini bulmak şu şekildedir: Harflerin veya değişkenlerin verilen değerlerini orijinal ifadeye koymanız ve hesaplamanız gerekir. ortaya çıkan sayısal ifadenin değeri istenen değerdir.

Örnek.

0,5·x−y ifadesinin değerini x=2,4 ve y=5'te hesaplayın.

Çözüm.

İfadenin gerekli değerini bulmak için öncelikle değişkenlerin verilen değerlerini orijinal ifadede yerine koymanız ve ardından aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

Cevap:

−3,8 .

Son olarak, bazen değişmez ve değişken ifadeler üzerinde dönüşümler gerçekleştirmek, harflerin ve değişkenlerin değerlerinden bağımsız olarak değerlerini verecektir. Örneğin, x+3−x ifadesi basitleştirilebilir ve bundan sonra 3 formunu alır. Bundan, x+3−x ifadesinin değerinin, x değişkeninin izin verilen değerler aralığından (APV) herhangi bir değeri için 3'e eşit olduğu sonucuna varabiliriz. Başka bir örnek: ifadenin değeri, x'in tüm pozitif değerleri için 1'e eşittir, dolayısıyla orijinal ifadede x değişkeninin izin verilen değerlerinin aralığı pozitif sayılar kümesidir ve bu aralıkta eşitlik tutar.

Kaynakça.

• Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Cebir: ders kitabı 7. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Cebir: 9. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2009. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Cebir ve analizin başlangıcı: Proc. 10-11 sınıflar için. Genel Eğitim kurumlar / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn ve diğerleri; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. baskı - M.: Eğitim, 2004. - 384 s.: - ISBN 5-09-013651-3.