Not! Son cevabınızı yazmadan önce aldığınız kesiri kısaltıp kısaltamayacağınıza bakın.

Paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma işlemi, örnekler:

,

,

Birinden uygun bir kesirin çıkarılması.

Düzgün bir birimden bir kesir çıkarmak gerekiyorsa, birim uygunsuz bir kesir biçimine dönüştürülür, paydası, çıkarılan kesrin paydasına eşittir.

Birinden uygun bir kesirin çıkarılmasına bir örnek:

Çıkarılacak kesrin paydası = 7 yani, birini 7/7'lik uygunsuz bir kesir olarak temsil ediyoruz ve bunu benzer paydalara sahip kesirleri çıkarma kuralına göre çıkarıyoruz.

Bir tam sayıdan uygun bir kesirin çıkarılması.

Kesirlerde çıkarma kuralları - bir tam sayıdan doğru (doğal sayı):

• Tam sayı içeren kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz. Yukarıda verilen kurallara göre hesapladığımız normal terimleri elde ederiz (farklı paydalara sahip olmaları önemli değildir);
• Daha sonra aldığımız kesirler arasındaki farkı hesaplıyoruz. Sonuç olarak neredeyse cevabı bulacağız;
• Ters dönüşümü gerçekleştiriyoruz, yani uygunsuz kesirden kurtuluyoruz - kesirdeki parçanın tamamını seçiyoruz.

Bir tam sayıdan uygun bir kesri çıkarın: doğal sayıyı karışık sayı olarak temsil edin. Onlar. Doğal sayıdaki bir birimi alıp onu bileşik kesir biçimine dönüştürürüz; paydası çıkarılan kesrin payıyla aynıdır.

Kesirlerde çıkarma örneği:

Örnekte 1'i bileşik kesir olan 7/7 ile değiştirdik ve 3 yerine tam sayılı bir sayı yazıp kesirli kısımdan bir kesir çıkardık.

Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi.

Veya başka bir deyişle, farklı kesirlerde çıkarma.

Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma kuralı. Farklı paydalara sahip kesirleri çıkarmak için, önce bu kesirleri en düşük ortak paydaya (LCD) indirgemek ve ancak bundan sonra aynı paydaya sahip kesirlerde olduğu gibi çıkarma işlemini gerçekleştirmek gerekir.

Birkaç kesirin ortak paydası: LCM (en az ortak kat) bu kesirlerin paydaları olan doğal sayılar.

Dikkat! Son kesirde pay ve paydanın ortak faktörleri varsa kesir azaltılmalıdır. Uygun olmayan bir kesir en iyi şekilde karışık kesir olarak temsil edilir. Çıkarma sonucunu mümkün olduğu yerde kesri azaltmadan bırakmak, örneğe eksik bir çözümdür!

Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi.

• tüm paydalar için LCM'yi bulun;
• tüm kesirler için ek faktörler koyun;
• tüm payları ek bir faktörle çarpın;
• Ortaya çıkan çarpımları tüm kesirlerin altındaki ortak paydayı imzalayarak paya yazıyoruz;
• farkın altındaki ortak paydayı imzalayarak kesirlerin paylarını çıkarın.

Aynı şekilde payda harf varsa kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılır.

Kesirlerde çıkarma işlemi, örnekler:

Karışık kesirlerin çıkarılması.

Şu tarihte: karışık kesirlerde çıkarma (sayılar) ayrı ayrı, tam sayı kısmı tam sayı kısmından çıkarılır ve kesirli kısım kesirli kısımdan çıkarılır.

Karışık kesirleri çıkarmak için ilk seçenek.

Kesirli kısımlar ise aynısıÇıkarılanın kesirli kısmının paydası ve payı (bunu çıkarırız) ≥ Çıkarılanın kesirli kısmının payı (çıkarırız).

Örneğin:

Karışık kesirleri çıkarmak için ikinci seçenek.

Kesirli parçalar olduğunda farklı paydalar. Öncelikle kesirli kısımları ortak bir paydaya getiriyoruz, ardından tam kısmı tam kısımdan, kesirli kısmı da kesirli kısımdan çıkarıyoruz.

Örneğin:

Karışık kesirleri çıkarmak için üçüncü seçenek.

Çıkarılanın kesirli kısmı, çıkarılanın kesirli kısmından küçüktür.

Örnek:

Çünkü Kesirli parçaların farklı paydaları vardır, bu da ikinci seçenekte olduğu gibi önce sıradan kesirleri ortak bir paydaya getirdiğimiz anlamına gelir.

Çıkarılanın kesirli kısmının payı, çıkarılanın kesirli kısmının payından küçüktür.3 < 14. Bu, bütün parçadan bir birim alıp bu birimi payda ve paydası aynı olan bileşik kesir biçimine indirgediğimiz anlamına gelir. = 18.

Sağ taraftaki payda payların toplamını yazıyoruz, ardından sağ taraftaki paydaki parantezleri açıyoruz yani her şeyi çarpıp benzerlerini veriyoruz. Paydadaki parantezleri açmıyoruz. Ürünü paydalarda bırakmak gelenekseldir. Şunu elde ederiz:

Paydaları benzer olan kesirleri toplama

İki tür kesir toplama işlemi vardır:

1. Paydaları benzer olan kesirleri toplama
2. Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması

Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerin toplamasını öğrenelim. Burada her şey basit. Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Örneğin kesirleri toplayalım ve . Payları ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın:

Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Pizzaya pizza eklerseniz pizza elde edersiniz:

Örnek 2. Kesirleri ekleyin ve .

Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı. Görevin sonu geldiğinde uygunsuz kesirlerden kurtulmak gelenekseldir. Uygunsuz bir kesirden kurtulmak için onun tamamını seçmeniz gerekir. Bizim durumumuzda, parçanın tamamı kolayca izole edilebilir - iki bölü ikiye eşittir bir:

İki parçaya bölünen bir pizzayı hatırlarsak bu örneği daha kolay anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz bir bütün pizza elde edersiniz:

Örnek 3. Kesirleri ekleyin ve .

Yine payları topluyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz:

Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği rahatlıkla anlayabiliriz. Pizzaya daha fazla pizza eklerseniz pizza alırsınız:

Örnek 4. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. Paylar eklenmeli ve payda değişmeden bırakılmalıdır:

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza ekleyip daha fazla pizza eklerseniz 1 tam pizza ve daha fazla pizza elde edersiniz.

Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirleri toplamanın karmaşık bir yanı yok. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:

1. Paydası aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;

Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması

Şimdi farklı paydalara sahip kesirleri nasıl toplayacağımızı öğrenelim. Kesirleri eklerken kesirlerin paydalarının aynı olması gerekir. Ancak her zaman aynı değildirler.

Örneğin kesirler aynı paydalara sahip oldukları için toplanabilir.

Ancak kesirlerin paydaları farklı olduğundan kesirler hemen eklenemez. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.

Kesirleri aynı paydaya indirmenin birkaç yolu vardır. Diğer yöntemler yeni başlayanlar için karmaşık görünebileceğinden bugün bunlardan yalnızca birine bakacağız.

Bu yöntemin özü, öncelikle her iki kesrin paydalarının LCM'sinin aranmasıdır. LCM daha sonra ilk ek faktörü elde etmek için ilk kesrin paydasına bölünür. İkinci kesir için de aynısını yaparlar - LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci bir ek faktör elde edilir.

Daha sonra kesirlerin payları ve paydaları ek faktörlerle çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüşür. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz.

örnek 1. Kesirleri toplayalım ve

Öncelikle her iki kesrin paydalarının en küçük ortak katını buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 2'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı 6'dır.

LCM (2 ve 3) = 6

Şimdi kesirlere dönelim ve . İlk olarak, LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün ve ilk ek faktörü elde edin. LCM 6 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 6'yı 3'e bölersek 2 elde ederiz.

Ortaya çıkan 2 sayısı ilk ek çarpandır. Bunu ilk kesire yazıyoruz. Bunu yapmak için kesirin üzerine küçük bir eğik çizgi çizin ve üzerinde bulunan ek çarpanı yazın:

Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz ve ikinci ek faktörü elde ediyoruz. LCM 6 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 2 sayısıdır. 6'yı 2'ye bölersek 3 elde ederiz.

Ortaya çıkan 3 sayısı ikinci ek çarpandır. Bunu ikinci kesire yazıyoruz. Yine ikinci kesirin üzerine küçük bir eğik çizgi çiziyoruz ve onun üzerinde bulunan ek çarpanı yazıyoruz:

Artık her şeyi eklemeye hazırız. Kesirlerin paylarını ve paydalarını ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Geldiğimiz noktaya dikkatlice bakın. Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl ekleneceğini zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:

Bu örneği tamamlıyor. Eklemek ortaya çıkıyor.

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Bir pizzaya pizza eklerseniz, bir tam pizza ve altıda bir pizza daha alırsınız:

Kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri ve . Bu iki fraksiyon aynı pizza parçalarıyla temsil edilecek. Tek fark bu sefer eşit paylara bölünecek (aynı paydaya indirgenecek).

İlk çizim bir kesri (altıda dört parça), ikinci çizim ise bir kesri (altıda üç parça) temsil etmektedir. Bu parçaları ekleyerek (altıdan yedi parça) elde ederiz. Bu kısım uygunsuz olduğundan tamamını vurguladık. Sonuç olarak (bir bütün pizza ve başka bir altıncı pizza) elde ettik.

Lütfen bu örneği çok ayrıntılı olarak anlattığımızı unutmayın. Eğitim kurumlarında bu kadar detaylı yazmak alışılmış bir şey değil. Hem paydaların hem de bunlara ek faktörlerin LCM'sini hızlı bir şekilde bulmanız ve ayrıca bulunan ek faktörleri paylarınız ve paydalarınızla hızlı bir şekilde çarpmanız gerekir. Okuldayken bu örneği şu şekilde yazmamız gerekirdi:

Ancak madalyonun bir de diğer yüzü var. Matematik çalışmanın ilk aşamalarında detaylı notlar almazsanız bu tür sorular ortaya çıkmaya başlar. “Bu sayı nereden geliyor?”, “Kesirler neden bir anda bambaşka kesirlere dönüşüyor? «.

Farklı paydalara sahip kesirleri toplamayı kolaylaştırmak için aşağıdaki adım adım talimatları kullanabilirsiniz:

1. Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun;
2. LCM'yi her fraksiyonun paydasına bölün ve her fraksiyon için ek bir faktör elde edin;
3. Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın;
4. Paydaları aynı olan kesirleri ekleyin;
5. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısmını seçin;

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun .

Yukarıda verilen talimatları kullanalım.

Adım 1. Kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun

Her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini bulun. Kesirlerin paydaları 2, 3 ve 4 sayılarıdır

Adım 2. LCM'yi her kesrin paydasına bölün ve her kesir için ek bir faktör elde edin

LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 2 sayısıdır. 12'yi 2'ye bölersek 6 elde ederiz. İlk ek faktör olan 6'yı elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası da 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İkinci ek faktör 4'ü elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölüyoruz. LCM 12 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. Üçüncü ek faktör 3'ü elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:

Adım 3. Kesirlerin pay ve paydalarını ek faktörleriyle çarpın

Pay ve paydaları ek faktörleriyle çarpıyoruz:

Adım 4. Paydaları aynı olan kesirleri toplayın

Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı (ortak) olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Geriye kalan tek şey bu kesirleri eklemek. Üzerine eklemek:

Ekleme tek satıra sığmadığı için kalan ifadeyi bir sonraki satıra taşıdık. Buna matematikte izin verilir. Bir ifade bir satıra sığmadığında bir sonraki satıra taşınır ve ilk satırın sonuna ve yeni satırın başına eşittir işareti (=) konulması gerekir. İkinci satırdaki eşittir işareti, bunun birinci satırdaki ifadenin devamı olduğunu gösterir.

Adım 5. Cevabın hatalı bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, cevabın tamamını seçin

Cevabımızın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıktı. Bir kısmını tam olarak vurgulamamız gerekiyor. Şunları vurguluyoruz:

Bir cevap aldık

Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma

Kesirlerde iki tür çıkarma işlemi vardır:

1. Paydaları Benzer Olan Kesirlerde Çıkarma
2. Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma

Öncelikle paydaları benzer olan kesirlerde çıkarma işlemi yapmayı öğrenelim. Burada her şey basit. Bir kesirden başka bir kesir çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız, ancak paydayı aynı bırakmanız gerekir.

Örneğin ifadesinin değerini bulalım. Bu örneği çözmek için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Bunu yapalım:

Dört parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği kolaylıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:

Örnek 2.İfadenin değerini bulun.

Yine birinci kesrin payından ikinci kesrin payını çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın:

Üç parçaya bölünen pizzayı hatırlarsak bu örneği rahatlıkla anlayabiliriz. Bir pizzadan pizza keserseniz pizza alırsınız:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Bu örnek öncekilerle tamamen aynı şekilde çözüldü. İlk kesirin payından, kalan kesirlerin paylarını çıkarmanız gerekir:

Gördüğünüz gibi paydaları aynı olan kesirlerde çıkarma işleminde karmaşık bir şey yoktur. Aşağıdaki kuralları anlamak yeterlidir:

1. Bir kesirden başka bir kesir çıkarmak için, ikinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir;
2. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, o zaman onun tamamını vurgulamanız gerekir.

Paydaları Farklı Kesirlerde Çıkarma

Örneğin, kesirlerin paydaları aynı olduğundan, bir kesirden bir kesir çıkarabilirsiniz. Ancak bir kesirden kesir çıkaramazsınız çünkü bu kesirlerin paydaları farklıdır. Bu gibi durumlarda kesirlerin aynı (ortak) paydaya indirgenmesi gerekir.

Ortak payda, farklı paydalara sahip kesirleri toplarken kullandığımız prensibin aynısını kullanarak bulunur. Öncelikle her iki kesrin paydalarının LCM'sini bulun. Daha sonra LCM, ilk kesrin paydasına bölünür ve ilk kesrin üzerine yazılan ilk ek faktör elde edilir. Benzer şekilde LCM, ikinci kesrin paydasına bölünür ve ikinci kesrin üzerine yazılan ikinci bir ek faktör elde edilir.

Daha sonra kesirler ek katsayılarıyla çarpılır. Bu işlemler sonucunda paydaları farklı olan kesirler, paydaları aynı olan kesirlere dönüştürülür. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz.

Örnek 1.İfadenin anlamını bulun:

Bu kesirlerin paydaları farklı olduğundan onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.

İlk önce her iki fraksiyonun paydalarının LCM'sini buluyoruz. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 4 sayısıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 12'dir.

LCM (3 ve 4) = 12

Şimdi kesirlere dönelim ve

İlk kesir için ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için LCM'yi ilk kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 3 sayısıdır. 12'yi 3'e bölersek 4 elde ederiz. İlk kesrin üstüne bir dört yazın:

Aynısını ikinci kesirle de yapıyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 12 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 4 sayısıdır. 12'yi 4'e bölersek 3 elde ederiz. İkinci kesrin üzerine bir üç yazın:

Artık çıkarma işlemine hazırız. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği sonuna kadar götürelim:

Bir cevap aldık

Çözümümüzü bir çizim kullanarak tasvir etmeye çalışalım. Pizzayı pizzadan keserseniz pizza alırsınız

Bu, çözümün ayrıntılı versiyonudur. Eğer okulda olsaydık bu örneği daha kısa çözmek zorunda kalırdık. Böyle bir çözüm şöyle görünecektir:

Kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi bir resim kullanılarak da gösterilebilir. Bu kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek kesirleri elde ettik. Bu kesirler aynı pizza dilimleri ile temsil edilecek, ancak bu sefer eşit paylara bölünecekler (aynı paydaya indirgenmiş):

İlk resim bir kesiri (on ikiden sekizi) gösterirken, ikinci resim bir kesiri (on ikiden üçü) göstermektedir. Sekiz parçadan üç parça kestiğimizde on iki parçadan beş parça elde ediyoruz. Kesir bu beş parçayı tanımlamaktadır.

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Bu kesirlerin farklı paydaları vardır, bu nedenle önce onları aynı (ortak) paydaya indirgemeniz gerekir.

Bu kesirlerin paydalarının LCM'sini bulalım.

Kesirlerin paydaları 10, 3 ve 5 sayılarıdır. Bu sayıların en küçük ortak katı 30'dur.

LCM(10, 3, 5) = 30

Şimdi her kesir için ek faktörler buluyoruz. Bunu yapmak için LCM'yi her kesrin paydasına bölün.

İlk kesir için ek bir faktör bulalım. LCM 30 sayısıdır ve ilk kesrin paydası 10 sayısıdır. 30'u 10'a bölersek ilk ek çarpan 3'ü elde ederiz. Bunu ilk kesrin üstüne yazıyoruz:

Şimdi ikinci kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi ikinci kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve ikinci kesrin paydası 3 sayısıdır. 30'u 3'e bölerek ikinci ek faktör 10'u elde ederiz. Bunu ikinci kesrin üzerine yazıyoruz:

Şimdi üçüncü kesir için ek bir faktör buluyoruz. LCM'yi üçüncü kesrin paydasına bölün. LCM 30 sayısıdır ve üçüncü kesrin paydası 5 sayısıdır. 30'u 5'e bölerek üçüncü ek faktör olan 6'yı elde ederiz. Bunu üçüncü kesrin üstüne yazıyoruz:

Artık her şey çıkarma işlemine hazır. Kesirleri ek faktörleriyle çarpmaya devam ediyor:

Paydaları farklı olan kesirlerin, paydaları aynı (ortak) olan kesirlere dönüştüğü sonucuna vardık. Ve bu tür kesirlerin nasıl çıkarılacağını zaten biliyoruz. Bu örneği bitirelim.

Örneğin devamı tek satıra sığmayacağından devamını bir sonraki satıra taşıyoruz. Yeni satırdaki eşittir işaretini (=) unutmayın:

Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı ve her şey bize uygun görünüyor, ancak bu çok hantal ve çirkin. Bunu daha basit hale getirmeliyiz. Ne yapılabilir? Bu kısmı kısaltabilirsiniz.

Bir kesri azaltmak için payını ve paydasını 20 ve 30 sayılarının (GCD) ile bölmeniz gerekir.

Böylece 20 ve 30 sayılarının gcd'sini buluyoruz:

Şimdi örneğimize dönüyoruz ve kesrin payını ve paydasını bulunan gcd'ye yani 10'a bölüyoruz.

Bir cevap aldık

Bir kesri bir sayıyla çarpmak

Bir kesri bir sayıyla çarpmak için verilen kesrin payını o sayıyla çarpmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.

örnek 1. Bir kesri 1 sayısıyla çarpın.

Kesrin payını 1 sayısıyla çarpın

Kayıt yarım 1 kez sürüyormuş gibi anlaşılabilir. Örneğin, bir kez pizza yerseniz pizza alırsınız

Çarpma yasalarından biliyoruz ki, çarpan ve çarpan yer değiştirirse çarpım değişmeyecektir. İfade olarak yazılırsa çarpım yine eşit olacaktır. Bir tam sayı ile bir kesri çarpma kuralı yine işe yarar:

Bu notasyon birin yarısını almak şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 1 tam pizza varsa ve yarısını alırsak pizza elde ederiz:

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Kesrin payını 4 ile çarpın

Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:

İfadeden iki çeyreğin 4 kere alınması şeklinde anlaşılabilir. Örneğin 4 pizza alırsanız 2 tam pizza alırsınız.

Çarpan ile çarpanı yer değiştirirsek, ifadesini elde ederiz. Bu da 2'ye eşit olacaktır. Bu ifadeyi dört tam pizzadan iki pizzanın alınması şeklinde de anlayabiliriz:

Kesirlerin Çarpılması

Kesirleri çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir. Cevabın uygunsuz bir kesir olduğu ortaya çıkarsa, onun tamamını vurgulamanız gerekir.

Örnek 1.İfadenin değerini bulun.

Bir cevap aldık. Bu oranın azaltılması tavsiye edilir. Kesir 2 oranında azaltılabilir. Daha sonra nihai çözüm aşağıdaki formu alacaktır:

İfadeyi yarım pizzadan pizza almak şeklinde anlaşılabilir. Diyelim ki yarım pizzamız var:

Bu yarıdan üçte ikisi nasıl alınır? Öncelikle bu yarıyı üç eşit parçaya bölmeniz gerekir:

Ve bu üç parçadan ikisini alın:

Pizza yapacağız. Üç parçaya bölündüğünde pizzanın nasıl göründüğünü unutmayın:

Bu pizzanın bir parçası ile aldığımız iki parça aynı boyutlara sahip olacak:

Yani aynı boy pizzadan bahsediyoruz. Bu nedenle ifadenin değeri

Örnek 2. Bir ifadenin değerini bulun

Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:

Cevap uygunsuz bir kesirdi. Tamamını vurgulayalım:

Örnek 3. Bir ifadenin değerini bulun

Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın:

Cevabın normal bir kesir olduğu ortaya çıktı, ancak kısaltılması iyi olurdu. Bu kesri azaltmak için, bu kesrin payını ve paydasını 105 ve 450 sayılarının en büyük ortak bölenine (GCD) bölmeniz gerekir.

O halde 105 ve 450 sayılarının gcd'sini bulalım:

Şimdi cevabımızın payını ve paydasını şimdi bulduğumuz GCD'ye, yani 15'e bölüyoruz.

Bir tam sayıyı kesir olarak gösterme

Herhangi bir tam sayı kesir olarak temsil edilebilir. Örneğin 5 sayısı şu şekilde gösterilebilir. Bu beşin anlamını değiştirmez çünkü ifade “beş sayısının bire bölümü” anlamına gelir ve bu da bildiğimiz gibi beşe eşittir:

Karşılıklı sayılar

Şimdi matematikte çok ilginç bir konuyla tanışacağız. Buna "ters sayılar" denir.

Tanım. Numaraya geri dönA ile çarpıldığında bir sayıdırA bir tane verir.

Bu tanımda değişken yerine yerine koyalım A 5 numara ve tanımı okumaya çalışın:

Numaraya geri dön 5 ile çarpıldığında bir sayıdır 5 bir tane verir.

5 ile çarpıldığında 1 veren bir sayı bulunabilir mi? Bunun mümkün olduğu ortaya çıktı. Beşi kesir olarak düşünelim:

Daha sonra bu kesri kendisiyle çarpın, sadece pay ve paydayı değiştirin. Başka bir deyişle kesri kendisiyle ancak tersten çarpalım:

Bunun sonucunda ne olacak? Bu örneği çözmeye devam edersek şunu elde ederiz:

Bu, 5 sayısının tersinin sayı olduğu anlamına gelir, çünkü 5'i çarptığınızda bir elde edersiniz.

Bir sayının tersi herhangi bir tam sayı için de bulunabilir.

Ayrıca herhangi bir kesrin tersini de bulabilirsiniz. Bunu yapmak için ters çevirmeniz yeterlidir.

Bir kesri bir sayıya bölmek

Diyelim ki yarım pizzamız var:

İkiye eşit olarak paylaştıralım. Kişi başına ne kadar pizza verilecek?

Pizzanın yarısını böldükten sonra her biri pizza oluşturan iki eşit parça elde edildiği görülüyor. Böylece herkes pizza alır.

Kesirlerin bölünmesi karşılıklı işlemler kullanılarak yapılır. Karşılıklı sayılar, bölmeyi çarpmayla değiştirmenize olanak tanır.

Bir kesri bir sayıya bölmek için kesri bölenin tersiyle çarpmanız gerekir.

Bu kuralı kullanarak pizzamızın yarısının ikiye bölünmesini yazacağız.

Yani kesri 2 sayısına bölmeniz gerekiyor. Burada temettü kesirdir ve bölen ise 2 sayısıdır.

Bir kesri 2 sayısına bölmek için bu kesri bölen 2'nin tersi ile çarpmanız gerekir. Bölen 2'nin tersi kesirdir. Yani şununla çarpmanız gerekiyor:

Çocuğunuz okuldan ödev mi getirdi ve siz onu nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz? O halde bu mini ders tam size göre!

Ondalık sayılar nasıl eklenir

Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur. Ondalık sayılar eklemek için basit bir kurala uymanız gerekir:

• Yer yerin altında, virgül de virgülün altında olmalıdır.

Örnekte de görebileceğiniz gibi tüm birimler birbirinin altında, onda birlikler ve yüzde birler haneleri ise birbirinin altında yer alıyor. Şimdi virgülleri göz ardı ederek sayıları topluyoruz. Virgülle ne yapmalı? Virgül tamsayı kategorisinde bulunduğu yere taşınır.

Paydaları eşit olan kesirleri toplama

Ortak bir payda ile toplama işlemi yapabilmek için paydayı değiştirmeden payların toplamını bulmanız ve toplam toplam olacak kesri elde etmeniz gerekir.

Ortak kat yöntemini kullanarak farklı paydalara sahip kesirleri toplama

Dikkat etmeniz gereken ilk şey paydalardır. Paydaların birinin diğerine bölünebilmesi veya asal sayı olması fark etmez. Öncelikle bunu ortak bir paydada buluşturmamız gerekiyor; bunu yapmanın birkaç yolu var:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, bu örneği çözmek için 2 paydaya bölünebilecek en küçük ortak katı (LCM) bulmamız gerekiyor. a ve b'nin en küçük katını belirtmek için – LCM (a;b). Bu örnekte LCM (3;4)=12. Kontrol ediyoruz: 12:3=4; 12:4=3.
• Faktörleri çarpıyoruz ve elde edilen sayıları topluyoruz, 13/12 - uygunsuz bir kesir elde ediyoruz.

• Bileşik kesirleri düzgün kesirlere dönüştürmek için payını paydaya bölersek 1 tamsayısını elde ederiz, kalan 1 pay, 12 ise paydadır.

Çapraz çarpma yöntemini kullanarak kesirleri toplama

Farklı paydalara sahip kesirleri eklemek için "çaprazdan çapraza" formülünü kullanan başka bir yöntem vardır. Bu, paydaları eşitlemenin garantili bir yoludur; bunu yapmak için payları bir kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir; bunun tersi de geçerlidir. Kesirleri öğrenmenin henüz başlangıç ​​​​aşamasındaysanız, bu yöntem, farklı paydalara sahip kesirleri toplarken doğru sonucu almanın en basit ve en doğru yoludur.

Makalede göstereceğiz kesirler nasıl çözülür basit ve anlaşılır örnekler kullanarak. Kesrin ne olduğunu bulalım ve düşünelim kesirleri çözme!

Konsept kesirler Ortaokul 6. sınıftan itibaren matematik derslerine dahil edilmektedir.

Kesirler ±X/Y şeklindedir, burada Y paydadır, bütünün kaç parçaya bölündüğünü, X pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını anlatır. Anlaşılır olması için pastayla ilgili bir örnek alalım:

İlk durumda pasta eşit şekilde kesilerek yarısı alındı. 1/2. İkinci durumda pasta 7 parçaya bölündü, bunun 4 parçası alındı, yani. 4/7.

Bir sayının diğerine bölünen kısmı tam sayı değilse kesir olarak yazılır.

Örneğin 4:2 = 2 ifadesi bir tamsayı verir ancak 4:7 bir tama bölünemediğinden bu ifade 4/7 kesir olarak yazılır.

Başka bir deyişle kesir iki sayının veya ifadenin bölünmesini ifade eden ve kesirli eğik çizgi kullanılarak yazılan bir ifadedir.

Pay paydadan küçükse kesir doğru, tersi ise yanlış kesirdir. Bir kesir bir tam sayı içerebilir.

Örneğin 5 tam 3/4.

Bu giriş, 6'nın tamamını elde etmek için dört parçadan birinin eksik olduğu anlamına gelir.

Hatırlamak istersen, 6. sınıf için kesirler nasıl çözülür? bunu anlamalısın kesirleri çözme, temel olarak birkaç basit şeyi anlamaya gelir.

• Kesir aslında bir kesrin ifadesidir. Yani verilen bir değerin bir bütünün hangi parçası olduğunun sayısal ifadesidir. Örneğin 3/5 kesri, bir bütünü 5 parçaya böldüğümüzde ve bu bütünün pay veya parça sayısının üç olduğunu ifade eder.
• Kesir 1'den küçük olabilir, örneğin 1/2 (veya esas olarak yarısı), o zaman doğrudur. Kesir 1'den büyükse, örneğin 3/2 (üç yarım veya bir buçuk), o zaman yanlıştır ve çözümü basitleştirmek için tam parçayı 3/2 = 1 tam 1 olarak seçmek bizim için daha iyidir. /2.
• Kesirler 1, 3, 10 ve hatta 100 ile aynı sayılardır, yalnızca sayılar tam sayı değil kesirdir. Sayılarla yapılan işlemlerin aynısını onlarla da gerçekleştirebilirsiniz. Kesirleri saymak artık zor değil ve bunu spesifik örneklerle daha ayrıntılı olarak göstereceğiz.

Kesirler nasıl çözülür? Örnekler.

Kesirlere çok çeşitli aritmetik işlemler uygulanabilir.

Bir kesri ortak paydaya indirgemek

Örneğin 3/4 ve 4/5 kesirlerini karşılaştırmanız gerekir.

Sorunu çözmek için önce en düşük ortak paydayı buluyoruz, yani. kesirlerin paydalarından her birine kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayı

En küçük ortak payda(4.5) = 20

Daha sonra her iki kesrin paydası en küçük ortak paydaya indirgenir.

Cevap: 15/20

Kesirleri toplama ve çıkarma

İki kesirin toplamını hesaplamak gerekiyorsa, önce bunlar ortak bir paydaya getirilir, ardından paylar eklenir, payda değişmeden kalır. Kesirler arasındaki fark da aynı şekilde hesaplanır, tek fark payların çıkarılmasıdır.

Örneğin 1/2 ve 1/3 kesirlerinin toplamını bulmanız gerekiyor

Şimdi 1/2 ve 1/4 kesirleri arasındaki farkı bulalım

Kesirlerde Çarpma ve Bölme

Burada kesirleri çözmek zor değil, burada her şey oldukça basit:

• Çarpma - kesirlerin payları ve paydaları birlikte çarpılır;
• Bölme - önce ikinci kesrin tersini elde ederiz, yani. Payını ve paydasını değiştiririz, ardından elde edilen kesirleri çarparız.

Örneğin:

bu kadar kesirler nasıl çözülür, Tüm. Hala sorularınız varsa kesirleri çözme, belirsiz bir şey varsa yorumlara yazın, size kesinlikle cevap vereceğiz.

Öğretmen iseniz, belki ilkokul için bir sunum (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) indirmek sizin için yararlı olacaktır.

Cevrimici hesap makinesi.
Sayısal kesirlerle bir ifadeyi değerlendirin.
Paydaları farklı olan kesirlerle çarpma, çıkarma, bölme, toplama ve azaltma.

Bu çevrimiçi hesap makinesiyle şunları yapabilirsiniz: paydaları farklı olan kesirleri çarpma, çıkarma, bölme, toplama ve azaltma.

Program düzenli, bileşik ve karışık sayılı kesirlerle çalışmaktadır.

Bu program (çevrimiçi hesap makinesi) şunları yapabilir:
- farklı paydalara sahip karışık kesirlerin eklenmesini gerçekleştirin
- farklı paydalara sahip karışık kesirlerin çıkarılmasını gerçekleştirin
- karışık kesirleri farklı paydalara bölmek
- farklı paydalara sahip karışık kesirleri çarpın
- kesirleri ortak bir paydaya indirgemek
- Karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün
- kesirleri azalt

Ayrıca kesirli bir ifade değil, tek bir kesir girebilirsiniz.
Bu durumda kesir azaltılacak ve sonuçtan tamamı ayrılacaktır.

Sayısal kesirli ifadeleri hesaplamak için kullanılan çevrimiçi hesap makinesi yalnızca sorunun cevabını vermekle kalmaz, aynı zamanda açıklamalarla ayrıntılı bir çözüm sunar; çözüm bulma sürecini gösterir.

Bu program, ortaokullardaki lise öğrencileri için test ve sınavlara hazırlanırken, Birleşik Devlet Sınavı öncesinde bilgileri test ederken ve ebeveynler için matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmek için yararlı olabilir. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa matematik veya cebir ödevinizi mümkün olduğu kadar çabuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu sayede hem kendi eğitiminizi hem de küçük kardeşlerinizin eğitimini yürütebilir, sorun çözme alanındaki eğitim düzeyi de artar.

Sayısal kesirlerle ifade girme kurallarına aşina değilseniz, bunları öğrenmenizi öneririz.

Sayısal kesirli ifadeler girme kuralları

Yalnızca bir tam sayı bir kesrin pay, payda ve tam sayı kısmı olarak işlev görebilir.

Payda negatif olamaz.

Sayısal bir kesir girerken pay, paydadan bir bölme işaretiyle ayrılır: /
Giriş: -2/3 + 7/5
Sonuç: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\)

Parçanın tamamı kesirden ve işaretiyle ayrılır: &
Giriş: -1&2/3 * 5&8/3
Sonuç: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

Kesirlerin bölünmesi iki nokta üst üste işaretiyle tanıtılır: :
Giriş: -9&37/12: -3&5/14
Sonuç: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
Sıfıra bölünemeyeceğini unutmayın!

Sayısal kesirli ifadeleri girerken parantez kullanabilirsiniz.
Giriş: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Sonuç: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.
Bu durumda devre dışı bırakın ve sayfayı yenileyin.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bekleyin saniye...

Eğer sen çözümde bir hata fark ettim, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuyu yazabilirsiniz.
Unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver alanlara girin.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Sıradan kesirler. Kalanlı bölme

497'yi 4'e bölmemiz gerekirse, bölerken 497'nin 4'e tam olarak bölünemediğini görürüz. bölümün geri kalanı kalır. Bu gibi durumlarda tamamlandı denir. kalanla bölme ve çözüm şu şekilde yazılır:
497: 4 = 124 (1 kalan).

Eşitliğin sol tarafındaki bölme bileşenlerine kalansız bölme işleminde olduğu gibi aynı ad verilir: 497 - kâr payı, 4 - bölücü. Bir kalana bölündüğünde elde edilen sonuca denir tamamlanmamış özel. Bizim durumumuzda bu 124 sayısıdır. Ve son olarak sıradan bölme işleminde olmayan son bileşen ise kalan. Kalanın olmadığı durumlarda bir sayının diğerine bölünmesi denir iz bırakmadan veya tamamen. Böyle bir bölmeyle kalanın sıfır olduğuna inanılmaktadır. Bizim durumumuzda kalan 1'dir.

Kalan her zaman bölenden küçüktür.

Bölme çarpma ile kontrol edilebilir. Örneğin, 64: 32 = 2 eşitliği varsa, kontrol şu şekilde yapılabilir: 64 = 32 * 2.

Çoğu zaman kalanla bölme işleminin yapıldığı durumlarda eşitliği kullanmak uygundur.
a = b * n + r,
burada a bölünen, b bölen, n tamamlanmamış bölüm, r ise kalandır.

Doğal sayıların bölümü kesir olarak yazılabilir.

Bir kesrin payı böleni, paydası ise böleni ifade eder.

Bir kesrin payı bölen, paydası da bölen olduğuna göre; kesir çizgisinin bölme eylemi anlamına geldiğine inanıyorum. Bazen bölmeyi ":" işaretini kullanmadan kesir olarak yazmak daha uygun olur.

M ve n doğal sayılarının bölümünün bölümü \(\frac(m)(n)\) kesri olarak yazılabilir; burada m payı bölendir ve payda n de bölendir:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Aşağıdaki kurallar doğrudur:

\(\frac(m)(n)\) kesrini elde etmek için, birimi n eşit parçaya (paylara) bölmeniz ve bu tür parçaları almanız gerekir.

\(\frac(m)(n)\) kesrini elde etmek için m sayısını n sayısına bölmeniz gerekir.

Bir bütünün parçasını bulmak için bütüne karşılık gelen sayıyı paydaya bölüp çıkan sonucu bu parçayı ifade eden kesrin payı ile çarpmanız gerekir.

Parçasından bir bütün bulmak için bu parçaya karşılık gelen sayıyı paya bölüp çıkan sonucu bu parçayı ifade eden kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir.

Bir kesrin hem payı hem de paydası aynı sayıyla (sıfır hariç) çarpılırsa kesrin değeri değişmez:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Bir kesrin hem payı hem de paydası aynı sayıya (sıfır hariç) bölünürse kesrin değeri değişmez:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Bu özelliğe denir bir kesrin temel özelliği.

Son iki dönüşüme denir bir fraksiyonu azaltmak.

Kesirlerin aynı paydaya sahip kesirler olarak gösterilmesi gerekiyorsa bu işleme denir. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.

Doğru ve yanlış kesirler. Karışık sayılar

Bir bütünü eşit parçalara bölerek ve bu parçalardan birkaçını alarak bir kesrin elde edilebileceğini zaten biliyorsunuz. Örneğin, \(\frac(3)(4)\) kesri birin dörtte üçü anlamına gelir. Önceki paragraftaki problemlerin çoğunda kesirler bir bütünün parçalarını temsil etmek için kullanıldı. Sağduyu, parçanın her zaman bütünden daha az olması gerektiğini belirtir, peki ya \(\frac(5)(5)\) veya \(\frac(8)(5)\) gibi kesirler? Bunun artık birimin bir parçası olmadığı açıktır. Muhtemelen payı paydadan büyük veya paydaya eşit olan kesirlere bu nedenle denilmektedir. uygunsuz kesirler. Geriye kalan kesirlere yani payı paydasından küçük olan kesirlere denir. kesirleri düzelt.

Bildiğiniz gibi, hem doğru hem de yanlış herhangi bir ortak kesir, payın paydaya bölünmesinin sonucu olarak düşünülebilir. Dolayısıyla matematikte, sıradan dilden farklı olarak "uygunsuz kesir" terimi, yanlış bir şey yaptığımız anlamına gelmez, yalnızca bu kesrin payının paydadan büyük veya ona eşit olduğu anlamına gelir.

Bir sayı bir tam sayı ve bir kesirden oluşuyorsa, o zaman böyle kesirlere karışık denir.

Örneğin:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 tam sayı kısmıdır ve \(\frac(2)(3) \) kesirli kısımdır.

\(\frac(a)(b)\) kesirinin payı bir n doğal sayısıyla bölünebiliyorsa, bu kesri n'ye bölmek için payının bu sayıya bölünmesi gerekir:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

\(\frac(a)(b)\) kesirinin payı bir n doğal sayısıyla bölünemiyorsa, bu kesri n'ye bölmek için paydasını bu sayıyla çarpmanız gerekir:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Pay n'ye bölünebildiğinde ikinci kuralın da geçerli olduğunu unutmayın. Bu nedenle, bir kesrin payının n'ye bölünüp bölünemeyeceğini ilk bakışta belirlemenin zor olduğu durumlarda bunu kullanabiliriz.

Kesirli eylemler. Kesirlerin eklenmesi.

Tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi kesirli sayılarla da aritmetik işlemler yapabilirsiniz. Önce kesirleri toplamaya bakalım. Paydaları benzer olan kesirleri toplamak kolaydır. Örneğin \(\frac(2)(7)\) ve \(\frac(3)(7)\) toplamını bulalım. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) olduğunu anlamak kolaydır

Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı aynı bırakmanız gerekir.

Harfleri kullanarak, paydaları benzer olan kesirleri toplama kuralı şu şekilde yazılabilir:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Farklı paydalara sahip kesirleri toplamanız gerekiyorsa, öncelikle bunların ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir. Örneğin:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Doğal sayılarda olduğu gibi kesirler için de toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri geçerlidir.

Karışık kesirlerin eklenmesi

\(2\frac(2)(3)\) gibi gösterimlere denir karışık kesirler. Bu durumda 2 sayısı çağrılır. Bütün parça karışık kesir ve \(\frac(2)(3)\) sayısı onun kesirli kısım. \(2\frac(2)(3)\) girdisi şu şekilde okunur: “iki ve iki üçte biri.”

8 sayısını 3 sayısına böldüğünüzde iki cevap alabilirsiniz: \(\frac(8)(3)\) ve \(2\frac(2)(3)\). Aynı kesirli sayıyı ifade ederler, yani \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Dolayısıyla, uygunsuz kesir \(\frac(8)(3)\) karışık bir kesir \(2\frac(2)(3)\) olarak temsil edilir. Bu gibi durumlarda uygunsuz bir kesirden şunu söylüyorlar tüm kısmı vurguladım.

Kesirlerde çıkarma (kesirli sayılar)

Kesirli sayıların çıkarılması, doğal sayılar gibi, toplama işlemine göre belirlenir: bir sayıdan bir başkasını çıkarmak, ikinciye eklendiğinde birinciyi veren bir sayı bulmak anlamına gelir. Örneğin:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) beri \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Paydaları benzer olan kesirleri çıkarma kuralı, bu tür kesirleri toplama kuralına benzer:
Paydaları aynı olan kesirler arasındaki farkı bulmak için birinci kesrin payından ikincinin payını çıkarmanız ve paydayı aynı bırakmanız gerekir.

Harfler kullanılarak bu kural şu ​​şekilde yazılır:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Kesirlerin Çarpılması

Bir kesri bir kesirle çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız ve ilk çarpımı pay, ikinci çarpımı da payda olarak yazmanız gerekir.

Harfleri kullanarak kesirleri çarpma kuralı şu şekilde yazılabilir:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Formüle edilmiş kuralı kullanarak, bir kesri doğal bir sayıyla, karışık bir kesirle çarpabilir ve ayrıca karışık kesirleri çarpabilirsiniz. Bunu yapmak için, paydası 1 olan bir doğal sayıyı, karışık bir kesir - uygunsuz bir kesir olarak yazmanız gerekir.

Çarpmanın sonucu, kesir azaltılarak ve bileşik kesrin tamamı izole edilerek (mümkünse) basitleştirilmelidir.

Doğal sayılarda olduğu gibi kesirler için de çarpmanın değişme ve birleşimsel özellikleri ile çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği geçerlidir.

Kesirlerin bölünmesi

\(\frac(2)(3)\) kesrini alalım ve pay ve paydayı değiştirerek onu "çevirelim". \(\frac(3)(2)\) kesirini elde ederiz. Bu kesir denir tersi kesirler \(\frac(2)(3)\).

Şimdi \(\frac(3)(2)\) kesirini “tersine çevirirsek”, orijinal kesir \(\frac(2)(3)\) elde ederiz. Bu nedenle \(\frac(2)(3)\) ve \(\frac(3)(2)\) gibi kesirlere denir karşılıklı ters.

Örneğin, \(\frac(6)(5) \) ve \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ve \(\frac (18) kesirleri )(7)\).

Harfler kullanılarak karşılıklı kesirler şu şekilde yazılabilir: \(\frac(a)(b) \) ve \(\frac(b)(a) \)

Açıktır ki karşılıklı kesirlerin çarpımı 1'e eşittir. Örneğin: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Karşılıklı kesirleri kullanarak kesirlerin bölünmesini çarpmaya azaltabilirsiniz.

Bir kesri bir kesre bölme kuralı şudur:
Bir kesri diğerine bölmek için, bölüneni bölenin tersi ile çarpmanız gerekir.