Excel'de genel not ortalaması nasıl hesaplanır? Excel'de ortalama nasıl bulunur?

Departmanınızın altı aylık ortalama gelirini belirlemeniz veya şirketinizin çalışanlarının ortalama hizmet süresini hesaplamanız gerekiyorsa, Excel'de aritmetik ortalamaya ihtiyacınız olacaktır. Ancak çok fazla veriniz varsa, bu tür eylemleri manuel olarak saymak gerçekten uzun zaman alacaktır. Bunu AVERAGE() özel fonksiyonunu kullanarak yapmak daha hızlıdır. Bu formüle hakim olmak, ilk veri analitiğinin temel unsurlarından biridir.

Genellikle günlük yaşamda ortalama değeri hesaplamamız gerektiğini söyleriz, Excel'de (SA) aritmetik ortalama değere ihtiyacımız olduğunu kastediyoruz - ancak matematikte oldukça fazla ortalama değer vardır.

En popüler olanları tartışmaya çalışacağız:

En basit seçenek. Excel'de aritmetik ortalama. ORTALAMA işlevi

ORTALAMA içeren bir formül nasıl kullanılır? Bildiğiniz zaman her şey basit ;) İstediğiniz hücreyi seçin, içine “=” koyun ve ORTALAMA yazmaya başlayın, yukarıdaki resimdeki gibi bir formül görünecektir. Fare veya TAB tuşuyla seçin. İstediğiniz komutu görev çubuğundaki simgeden, "Ana Sayfa" menüsünden arayabilir, otomatik toplam simgesini Σ bulabilir, tıkladığınızda sağda "Ortalama" satırı görünecektir.
Formülü seçtiniz, şimdi ortalamasını hesaplamak istediğiniz hücre değerleri aralığını açılan parantez içinde belirtmeniz gerekiyor. Katılan hücreler sürekli bir dizideyse, farenin sol tuşuyla kenarlıkları sürükleyerek bunları bir kerede seçmek yeterlidir. Belirli hücreleri seçerek ayrı bir seçime ihtiyacınız olduğunda, her birine tıklayarak ve aralarına noktalı virgül koyarak seçmeniz gerekir ";"
Herhangi bir işlevi etkinleştirmenin başka bir yolu da standart Excel İşlev Sihirbazı'na erişmektir - fx düğmesi (görev şeridinin altında) bundan sorumludur.

Bir hücreyi önceden seçin, ardından beliren pencerede fx düğmesine tıklayın, ORTALAMA'yı bulun ve “Tamam” veya Enter düğmesini kullanarak seçimi onaylayın. Hesaplamaya dahil olan argümanlar istenecektir. Doğrudan bu modda, tablonun gerekli alanları seçilir, seçim "Tamam" tuşuna basılarak onaylanır, ardından hesaplama sonucu hemen işaretli alanda görünecektir.

Bir dizi koşulu temel alan CA hesaplaması

Öncelikle doğru işlem için değer olarak boş olan hücrelerin dikkate alınmadığını (yani orada 0 bile yazılmadığını), tamamen hesaplamanın dışında tutulduğunu dikkate almanız gerekir.
İkincisi, Excel doğrudan 3 kategorideki aritmetik ortalamalarla çalışır:

- basit ortalama - bir dizi sayının toplanması ve ardından toplamın bu sayıların sayısına bölünmesinin sonucu;
— medyan – tüm sayı kümesinin ortalamasını alan bir değer;
- moda - seçilenler arasında en sık bulunan anlam.

Gerekli veri türüne bağlı olarak hesaplama, belirli hücreleri değerlerle kapsayacaktır. Gerekirse satırları sıralamak için yalnızca gerekli alanların girildiği AVERAGEIF komutunu kullanın. Kaynaklar filtrelenmiş veriler içeriyorsa “ALTTOPLAM” işlevi kullanılır. Bu durumda, algoritmanın parametrelerini doldururken gösterge, toplama işleminde olduğu gibi 9'a değil 1'e ayarlanır.

Excel'de Ağırlıklı Aritmetik Ortalama

Ağırlıklı aritmetik ortalama gibi sık kullanılan bir göstergeyi tek tıkla hesaplayabilen bir fonksiyon Excel'de henüz geliştirme aşamasındadır. Bu nedenle bu hesaplama birkaç adım gerektirecektir. Özellikle detay tablosundan önce her sütunun ortalamasını hesaplayabilir, ardından “ortalamanın ortalamasını” elde edebilirsiniz.

Ancak ara hesaplamaları azaltmak için iyi bir yardımcı araç vardır - . Komut, bitişik sütunlarda ek manipülasyonlara gerek kalmadan payın hemen görüntülenmesini sağlar. Ayrıca, ara sonucu olan aynı kümede, nihai sonucu elde etmek için formülü ağırlıkların toplamına bölerek tamamlamak yeterlidir. Veya eylemi bitişik hücrelerde gerçekleştirin.

İlginç ek fonksiyon AVERAGE()

ORTALAMA fonksiyonunun küçük kardeşi, her şey tamamen aynı şekilde hesaplanır ancak boş hücreler, metin ve YANLIŞ/DOĞRU değerleri dikkate alınır. Daha doğrusu:

• Değer olarak metin veya boş ("") içeren I hücreleri sıfır olarak sayılır. İfadenin metin değerleri içermemesi gerekiyorsa ORTALAMA işlevini kullanın.
• DOĞRU değerine sahip hücreler sırasıyla 1 ve YANLIŞ - = 0 olarak sayılır.

Resimde bir örnek görülebilir:

Sorularınızı yorumlarınıza yazın!

Excel'de ortalama değeri bulmak için (sayısal, metin, yüzde veya başka bir değer olması fark etmez) birçok işlev vardır. Ve her birinin kendine has özellikleri ve avantajları var. Aslında bu görevde belirli koşullar belirlenebilir.

Örneğin Excel'deki bir sayı serisinin ortalama değerleri istatistiksel işlevler kullanılarak hesaplanır. Ayrıca kendi formülünüzü manuel olarak da girebilirsiniz. Çeşitli seçenekleri ele alalım.

Sayıların aritmetik ortalaması nasıl bulunur?

Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplamanız ve toplamı miktara bölmeniz gerekir. Örneğin bir öğrencinin bilgisayar bilimleri notları: 3, 4, 3, 5, 5. Çeyreğe neler dahil: 4. Aritmetik ortalamayı şu formülü kullanarak bulduk: =(3+4+3+5+5) /5.

Excel işlevlerini kullanarak bunu hızlı bir şekilde nasıl yapabilirim? Örneğin bir dizedeki bir dizi rastgele sayıyı ele alalım:

Veya: etkin hücreyi oluşturun ve formülü manuel olarak girin: =ORTALAMA(A1:A8).

Şimdi ORTALAMA fonksiyonunun başka neler yapabileceğini görelim.

İlk iki ve son üç sayının aritmetik ortalamasını bulalım. Formül: =ORTALAMA(A1:B1;F1:H1). Sonuç:

Durum ortalaması

Aritmetik ortalamayı bulma koşulu sayısal bir kriter veya metin olabilir. =ORTALAMAEĞER() fonksiyonunu kullanacağız.

10'dan büyük veya ona eşit olan sayıların aritmetik ortalamasını bulun.

İşlev: =EĞERORTALAMA(A1:A8;">=10")

Üçüncü argüman – “Ortalama aralık” – atlanmıştır. Öncelikle buna gerek yok. İkinci olarak, program tarafından analiz edilen aralık SADECE sayısal değerleri içerir. İlk argümanda belirtilen hücreler, ikinci argümanda belirtilen koşula göre aranacaktır.

Dikkat! Arama kriteri hücrede belirtilebilir. Ve formülde buna bir bağlantı yapın.

Metin kriterini kullanarak sayıların ortalama değerini bulalım. Örneğin “masa” ürününün ortalama satışları.

İşlev şu şekilde görünecektir: =ORTALAMAEĞER($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Aralık – ürün adlarını içeren bir sütun. Arama kriteri, "tablolar" kelimesini içeren bir hücreye bağlantıdır (A7 bağlantısı yerine "tablolar" kelimesini ekleyebilirsiniz). Ortalama aralığı – ortalama değeri hesaplamak için verilerin alınacağı hücreler.

Fonksiyonun hesaplanması sonucunda aşağıdaki değeri elde ederiz:

Dikkat! Bir metin kriteri (koşul) için ortalama aralığının belirtilmesi gerekir.

Excel'de ağırlıklı ortalama fiyat nasıl hesaplanır?

Ağırlıklı ortalama fiyatı nasıl öğrendik?

Formül: =TOPLAÇARP(C2:C12;B2:B12)/TOPLA(C2:C12).

SUMproduct formülünü kullanarak mal miktarının tamamını sattıktan sonra toplam geliri buluyoruz. SUM işlevi de malların miktarını özetler. Mal satışından elde edilen toplam geliri, toplam mal adedine bölerek ağırlıklı ortalama fiyatı bulduk. Bu gösterge her fiyatın “ağırlığını” dikkate alır. Toplam değerler kütlesindeki payı.

Standart sapma: Excel'deki formül

Genel popülasyon ve örneklem için standart sapmalar vardır. İlk durumda, bu genel varyansın köküdür. İkincisinde ise örneklem varyansından.

Bu istatistiksel göstergeyi hesaplamak için bir dağılım formülü derlenir. Kök ondan çıkarılır. Ancak Excel'de standart sapmayı bulmak için hazır bir işlev vardır.

Standart sapma kaynak verinin ölçeğine bağlıdır. Bu, analiz edilen aralığın varyasyonunun mecazi bir temsili için yeterli değildir. Göreceli veri dağılımı düzeyini elde etmek için varyasyon katsayısı hesaplanır:

standart sapma / aritmetik ortalama

Excel'deki formül şuna benzer:

STDSAPMA (değer aralığı) / ORTALAMA (değer aralığı).

Değişim katsayısı yüzde olarak hesaplanır. Bu nedenle hücredeki yüzde formatını ayarladık.

Ortalama hesaplanırken kayboluyor.

Ortalama Anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, öyle görünüyor ki ortalama Anlam eşittir: 19/4 = 4,75.

lütfen aklınızda bulundurun

Yalnızca iki sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, mühendislik hesap makinesine ihtiyacınız yoktur: en sıradan hesap makinesini kullanarak herhangi bir sayının ikinci kökünü (karekök) çıkarabilirsiniz.

Yararlı tavsiye

Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen göstergeler kümesindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan o kadar güçlü bir şekilde etkilenmez.

Kaynaklar:

• Geometrik ortalamayı hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
• geometrik ortalama formülü

Ortalama değer, bir sayı kümesinin özelliklerinden biridir. O sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışına çıkamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama Aritmetik değer en sık kullanılan ortalama türüdür.

Talimatlar

Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak, bazen sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölüp sonucu toplamak daha kolaydır.

Örneğin, kafanızdaki aritmetik ortalamayı hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemine dahil olanı kullanın. Program başlatma iletişim kutusunu kullanarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için WIN + R kısayol tuşlarına basın veya Başlat düğmesine tıklayın ve ana menüden Çalıştır komutunu seçin. Daha sonra giriş alanına calc yazın ve Enter tuşuna basın veya Tamam düğmesine tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, “Tüm programlar” bölümüne ve “Standart” bölümüne gidin ve “Hesap Makinesi” satırını seçin.

Her birinden sonra Artı tuşuna basarak (sonuncusu hariç) veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeye tıklayarak setteki tüm sayıları sırayla girin. Sayıları klavyeden veya ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz.

Son ayarlanan değeri girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya buna tıklayın ve sıradaki sayıların sayısını yazın. Daha sonra eşittir işaretine bastığınızda hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.

Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisini de aynı amaçla kullanabilirsiniz. Bu durumda düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Her sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşıyacaktır.

Yalnızca ortalamayı görmek istemiyorsanız, girilen son sayının yanındaki hücreye tıklayın. Giriş sekmesindeki Düzenleme komutları için Yunanca sigma (Σ) açılır menüsünü genişletin. " satırını seçin Ortalama" ve editör, aritmetik ortalamayı hesaplamak için istenen formülü seçilen hücreye ekleyecektir. Enter tuşuna bastığınızda değer hesaplanacaktır.

Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değer için aritmetik ortalamayı bulmak çok basittir, ancak her görevin, doğru hesaplamaları gerçekleştirmek için bilinmesi gereken kendi nüansları vardır.

Aritmetik ortalama nedir

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri

1. Standart yöntemi kullanarak genel aritmetik ortalamanın bulunması;
2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.
3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

Her eyleme ilişkin yanıtlar virgülle ayrılarak yazılır.

Doğal ve ondalık kesirler

Doğal kesirlerle çalışırken, dizideki sayıların sayısıyla çarpılan ortak bir paydaya indirilmeleri gerekir. Cevabın payı, orijinal kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.

• Mühendislik hesaplayıcısı.

Talimatlar

Genel olarak sayıların geometrik ortalamasının bu sayıların çarpılması ve sayıların sayısına karşılık gelen kuvvetlerinin kökünün alınmasıyla bulunduğunu unutmayın. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman çarpımın kuvvetinin kökünü çıkarmanız gerekecektir.

İki sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun, sonra bunun karekökünü alın, çünkü sayı ikidir, bu da kökün kuvvetine karşılık gelir. Örneğin 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımları 16 4 = 64'ü bulun. Ortaya çıkan sayıdan √64=8 karekökünü çıkarın. Bu istenilen değer olacaktır. Bu iki sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğunu lütfen unutmayın. Kökün tamamı çıkarılmazsa sonucu istediğiniz sıraya yuvarlayın.

İkiden fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı da kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen sayıların sayısına eşit gücün kökünü çıkarın. Örneğin 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. Üç sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmanız gerektiğinden, çarpımın üçüncü kökünü alın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bu amaçla "x^y" düğmesi bulunur. 512 numarasını çevirin, "x^y" tuşuna basın, ardından 3 sayısını çevirin ve "1/x" tuşuna basın, 1/3 değerini bulmak için "=" tuşuna basın. Üçüncü köke karşılık gelen 512'yi 1/3'ün gücüne çıkardığımız sonucu elde ederiz. 512^1/3=8'i alın. Bu 2,4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.

Bir mühendislik hesap makinesi kullanarak geometrik ortalamayı başka bir şekilde bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Daha sonra her sayının logaritmasını alıp toplamlarını bulun ve sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Örneğin, aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem gerçekleştirin. 2 numarasını çevirin, ardından log tuşuna basın, "+" tuşuna basın, 4 numarasını çevirin ve log ve "+" tuşlarına tekrar basın, 64'ü çevirin, log ve "=" tuşlarına basın. Sonuç 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmasının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı 3'e bölün, çünkü bu geometrik ortalaması aranan sayı sayısıdır. Sonuçtan, büyük/küçük harf düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı log anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır.

İyi günler, sevgili teorisyenler ve istatistiksel veri analizi uygulayıcıları.

Bu yazıda bir zamanlar ortalamalar hakkında başlattığımız sohbete devam edeceğiz. Bu sefer teoriden pratik hesaplamalara geçeceğiz. Konu teorik olarak bile çok geniş. Pratik nüanslar eklerseniz daha da ilginç hale gelir. Ortalamalarla ilgili bazı soruların ortalamanın özü, asıl amacı ve ağırlıklı ortalama ile ilgili yazılarda ele alındığını hatırlatayım. Göstergenin özellikleri ve davranışı da ilk verilere bağlı olarak dikkate alındı: küçük bir örnek ve anormal değerlerin varlığı.

Bu makaleler genel olarak hesaplama kuralları ve ortalamaların doğru kullanımı hakkında iyi bir fikir vermelidir. Ancak artık 21. (yirmi birinci) yüzyıldayız ve manuel sayım oldukça nadirdir, bu da ne yazık ki vatandaşların zihinsel yetenekleri üzerinde olumlu bir etkiye sahip değildir. Hesap makineleri bile moda değil (programlanabilir ve mühendislik olanlar dahil), çok daha az abaküs ve slayt kuralları. Kısacası artık her türlü istatistiksel hesaplama Excel elektronik tablo işlemcisi gibi bir programda yapılıyor. Zaten Excel hakkında bir şeyler yazdım ama sonra geçici olarak bıraktım. Şimdilik veri analizinin teorik konularına daha fazla dikkat etmeye karar verdim, böylece örneğin Excel'de hesaplamaları açıklarken temel istatistik bilgisine başvurabilecektim. Genel olarak bugün Excel'de ortalamanın nasıl hesaplanacağını konuşacağız. Aritmetik ortalamadan bahsettiğimizi açıklığa kavuşturayım (evet, başka ortalama değerler de var ama bunlar çok daha az kullanılıyor).

Aritmetik ortalama en sık kullanılan istatistiksel göstergelerden biridir. Analistin bunu hesaplamak ve diğer göstergeleri hesaplamak için Excel'i kullanabilmesi yeterlidir. Ve genel olarak, Excel'e hakim olmayan bir analist, bir analist değil, bir sahtekardır.

Meraklı bir okuyucu şunu sorabilir: sayılacak ne var? – Formülü yazdım, bu kadar. Bu elbette doğrudur, Excel bir formül kullanarak hesaplar, ancak formülün türü ve sonuç büyük ölçüde kaynak verilere bağlıdır. Ve kaynak veriler dinamik, yani değiştirilebilir olmak üzere çok farklı olabilir. Bu nedenle, bir formülü tüm durumlara uygun olacak şekilde ayarlamak o kadar da önemsiz bir konu değildir.

Basit olanlarla başlayalım, sonra daha karmaşık ve buna bağlı olarak daha ilginç olanlara geçelim. En basit şey, verileri içeren bir tablo çizmeniz gerekiyorsa ve aşağıda, son satırda ortalama değeri göstermeniz gerekiyorsa. Bunu yapmak için, eğer bir "sarışın" iseniz, tek tek hücrelerin toplamını bir artı işareti kullanarak (parantez içine aldıktan sonra) ve ardından bu hücrelerin sayısına bölerek kullanabilirsiniz. "Esmer" iseniz, hücreleri ayrı ayrı "+" işaretiyle işaretlemek yerine, SUM() toplama formülünü kullanabilir ve ardından değer sayısına bölebilirsiniz. Ancak, daha ileri düzey Excel kullanıcıları hazır bir formülün olduğunu bilir - ORTALAMA(). Ortalama değerin hesaplandığı başlangıç ​​verilerinin aralığı parantez içinde gösterilir; bu, bir fare (bilgisayar) ile yapılması uygundur.

Formül ORTALAMA

Excel'in istatistiksel işlevi ORTALAMA oldukça sık kullanılır. Buna benzer bir şeye benziyor.

Bu formülün, kendisine değer veren ve onu manuel toplama ve değer sayısına bölme işleminden ayıran dikkate değer bir özelliği vardır. Formülün hesaplandığı aralık boş hücreler içeriyorsa (sıfır değil boş), bu değer göz ardı edilir ve hesaplamanın dışında bırakılır. Böylece bazı gözlemlere ilişkin eksik veriler varsa ortalama değer küçümsenmeyecektir (toplama yapılırken boş bir hücre Excel tarafından sıfır olarak algılanır). Bu gerçek, ORTALAMA formülünü analistin cephaneliğinde değerli bir araç haline getirir.

Formüle ulaşmanın farklı yolları vardır. Öncelikle formülün görüneceği hücreyi seçmeniz gerekir. Formülün kendisi formül çubuğuna manuel olarak girilebilir veya görev çubuğundaki varlığını kullanabilirsiniz - "Ana Sayfa" sekmesi, sağ üstte otomatik toplam simgesi Σ bulunan bir çekme düğmesi vardır:

Formülü çağırdıktan sonra parantez içinde ortalama değerin hesaplanacağı veri aralığını belirtmeniz gerekecektir. Bu, farenin sol tuşuna basılarak ve istenen aralıkta sürüklenerek yapılabilir. Veri aralığı sürekli değilse klavyedeki Ctrl tuşunu basılı tutarak gerekli yerleri seçebilirsiniz. Daha sonra “Enter” tuşuna basın. Bu yöntem çok kullanışlıdır ve sıklıkla kullanılır.

Ayrıca tüm işlevler için standart bir çağırma yöntemi vardır. Bir düğmeye basmanız gerekiyor döviz fonksiyonların (formüllerin) yazıldığı satırın başında bulunur ve böylece Fonksiyon Sihirbazı'nı çağırır. Ardından, bir arama kullanarak veya yalnızca listeyi kullanarak ORTALAMA işlevini seçin (işlevlerin tüm listesini "istatistik" kategorisine göre önceden sıralayabilirsiniz).

İşlevi seçtikten sonra “Enter” veya “Tamam” tuşuna basın ve ardından aralığı veya aralıkları seçin. Tekrar "Enter" veya "Tamam" düğmesine tıklayın. Hesaplama sonucu formül içeren hücreye yansıtılacaktır. Çok basit.

Excel'de aritmetik ağırlıklı ortalamanın hesaplanması

(modül 111)

Tahmin edebileceğiniz gibi, ORTALAMA formülü yalnızca basit aritmetik ortalamayı hesaplayabilir, yani her şeyi toplar ve onu terim sayısına (eksi boş hücre sayısı) böler. Ancak çoğu zaman ağırlıklı aritmetik ortalamayla uğraşmak zorunda kalırsınız. Excel'de hazır bir formül yok, en azından ben bulamadım. Bu nedenle burada birkaç formül kullanmanız gerekecek. Korkmanıza gerek yok, ORTALAMA'yı kullanmaktan çok daha zor değil, ancak birkaç ekstra hareket yapmanız gerekecek.

Ağırlıklı aritmetik ortalama formülünün payda, analiz edilen göstergenin değerlerinin ve karşılık gelen ağırlıkların çarpımlarının toplamını varsaydığını hatırlatmama izin verin. Gerekli miktarı elde etmek için farklı fırsatlar vardır. Çoğunlukla, her bir değerin çarpımının ve buna karşılık gelen ağırlığın hesaplandığı ayrı bir sütunda bir ara hesaplama yapılır. Daha sonra bu çarpımların toplamı hesaplanır. Bu, ağırlıklı ortalama formülünün payını verir. Daha sonra tüm bunlar aynı veya ayrı bir hücrede ağırlıkların toplamına bölünür. Buna benzer bir şeye benziyor.

Genel olarak Excel geliştiricileri bu noktayı açıkça tamamlamadı. “Yarı otomatik” modda ağırlıklı ortalamayı atlatmanız ve hesaplamanız gerekir. Ancak hesaplama sayısını azaltmak mümkündür. Bunun için harika bir SUMproduct fonksiyonu var. Bu fonksiyonu kullanarak yan sütundaki ara hesaplamayı ortadan kaldırabilir ve tek fonksiyonla payı hesaplayabilirsiniz. Formülü manuel olarak veya bir sonraki hücreye ekleyerek aynı hücredeki ağırlıkların toplamına bölebilirsiniz.

Gördüğünüz gibi birkaç seçenek var. Genel olarak Excel'deki aynı görevler farklı şekillerde çözülebilir, bu da elektronik tablo işlemcisini çok esnek ve pratik kılar.

Aritmetik ortalamanın koşula göre hesaplanması

Ortalama değer hesaplanırken, hesaplamaya tüm değerlerin dahil edilmesinin gerekmediği, yalnızca belirli koşulları karşılayan gerekli değerlerin (örneğin, bireysel ürün grupları için mallar) dahil edilmesi gerektiği durumlar ortaya çıkabilir. Bunun için hazır bir formül var ORTALAMA EĞER.

Ortalama değerin filtrelenmiş değerlerden hesaplanması gerekir. Böyle bir olasılık da var - ALTTOPLAM işlevi. Formül seçim parametresi 1'e ayarlanmalıdır (toplamda olduğu gibi 9'a değil).

Excel, ortalamaları hesaplamak için oldukça fazla seçenek sunar. Sadece ana ve en popüler yöntemleri anlattım. Mevcut seçeneklerin hepsini sıralamak imkansız; bunlardan milyonlarca var. Ancak yukarıda anlatılanlar vakaların %90'ında meydana gelir ve başarılı kullanım için oldukça yeterlidir. Burada asıl önemli olan ne yapıldığını ve neden yapıldığını açıkça anlamaktır. Excel analiz etmez, yalnızca hızlı bir şekilde hesaplama yapılmasına yardımcı olur. Herhangi bir formülün arkasında soğuk bir hesaplama ve yürütülen analize ilişkin ciddi bir anlayış olmalıdır.

Muhtemelen her şeyden önce Excel'de aritmetik ortalamayı hesaplamak için bilmeniz gereken tek şey budur.

Aşağıda EĞERORTALAMA işlevi ve Excel'de ağırlıklı aritmetik ortalamanın hesaplanması hakkında bir video bulunmaktadır.

Çoğu durumda veriler merkezi bir nokta etrafında yoğunlaşır. Bu nedenle herhangi bir veri kümesini tanımlamak için ortalama değeri belirtmek yeterlidir. Dağılımın ortalama değerini tahmin etmek için kullanılan üç sayısal özelliği sırasıyla ele alalım: aritmetik ortalama, medyan ve mod.

Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama (genellikle basitçe ortalama olarak adlandırılır), bir dağılımın ortalamasının en yaygın tahminidir. Gözlenen tüm sayısal değerlerin toplamının sayılarına bölünmesi sonucudur. Sayılardan oluşan bir örnek için X 1, X 2,…, XN, örnek ortalama (ile gösterilir) ) eşittir = (X 1 + X 2 + … + XN) / N, veya

örnek ortalaması nerede, N- numune büyüklüğü, XBen– numunenin i-inci elemanı.

Notu veya formatında indirin, formattaki örnekler

Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun beş yıllık ortalama yıllık getirilerinin aritmetik ortalamasını hesaplamayı düşünün (Şekil 1).

Pirinç. 1. Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun ortalama yıllık getirisi

Örnek ortalaması şu şekilde hesaplanır:

Bu, özellikle banka veya kredi birliği mevduat sahiplerinin aynı dönemde aldıkları %3-4'lük getiriyle karşılaştırıldığında iyi bir getiridir. Getirileri sıraladığımızda sekiz fonun ortalamanın üzerinde, yedi fonun ise ortalamanın altında getiri sağladığını görmek kolay. Aritmetik ortalama denge noktası görevi görür, böylece düşük getirili fonlar yüksek getirili fonları dengeler. Ortalamanın hesaplanmasında numunenin tüm unsurları yer alır. Bir dağılımın ortalamasına ilişkin diğer tahminlerin hiçbiri bu özelliğe sahip değildir.

Aritmetik ortalamayı ne zaman hesaplamanız gerekir? Aritmetik ortalama örnekteki tüm elemanlara bağlı olduğundan uç değerlerin varlığı sonucu önemli ölçüde etkiler. Bu gibi durumlarda aritmetik ortalama, sayısal verilerin anlamını bozabilir. Bu nedenle uç değerler içeren bir veri seti açıklanırken medyanın veya aritmetik ortalamanın ve medyanın belirtilmesi gerekir. Örneğin RS Gelişen Büyüme fonunun getirilerini örneklemden çıkarırsak, 14 fonun örnek ortalaması neredeyse %1 azalarak %5,19'a düşüyor.

Medyan

Medyan, sıralı bir sayı dizisinin ortadaki değerini temsil eder. Dizi tekrarlayan sayılar içermiyorsa, elemanlarının yarısı ortancadan küçük, yarısı da büyük olacaktır. Örnek aşırı değerler içeriyorsa, ortalamayı tahmin etmek için aritmetik ortalama yerine ortancayı kullanmak daha iyidir. Bir örneğin medyanını hesaplamak için önce sıralanması gerekir.

Bu formül belirsizdir. Sonuç, sayının çift veya tek olmasına bağlıdır N:

• Örnek tek sayıda öğe içeriyorsa, medyan (n+1)/2-'inci eleman.
• Örnek çift sayıda öğe içeriyorsa, medyan, örneğin ortadaki iki öğesi arasında yer alır ve bu iki öğe üzerinden hesaplanan aritmetik ortalamaya eşittir.

Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun getirilerini içeren bir örneğin medyanını hesaplamak için öncelikle ham verileri sıralamanız gerekir (Şekil 2). Daha sonra medyan, numunenin ortadaki elemanının sayısının karşısında olacaktır; 8 numaralı örneğimizde. Excel'in sırasız dizilerle de çalışan özel bir işlevi =MEDIAN() vardır.

Pirinç. 2. Ortalama 15 fon

Dolayısıyla medyan 6,5'tir. Bu, çok yüksek riskli fonların bir yarısının getirisinin 6,5'u geçmediği, diğer yarısının getirisinin ise onu aştığı anlamına geliyor. 6,5'lik medyanın 6,08'lik ortalamadan çok da büyük olmadığını unutmayın.

Örneklemden RS Emerging Growth fonunun getirisini çıkarırsak kalan 14 fonun medyanı %6,2'ye düşüyor, yani aritmetik ortalama kadar anlamlı değil (Şekil 3).

Pirinç. 3. Ortalama 14 fon

Moda

Terim ilk kez 1894'te Pearson tarafından icat edildi. Moda, bir örnekte en sık görülen (en moda olan) sayıdır. Moda, örneğin sürücülerin trafik ışığı sinyaline hareket etmeyi bırakma yönündeki tipik tepkisini çok iyi tanımlıyor. Moda kullanımının klasik bir örneği, ayakkabı bedeninin veya duvar kağıdının renginin seçimidir. Bir dağıtımın birden fazla modu varsa, bu durumda multimodal veya multimodal (iki veya daha fazla "zirveye" sahip) olduğu söylenir. Dağılımın çok modlu olması, incelenen değişkenin doğası hakkında önemli bilgiler sağlar. Örneğin sosyolojik araştırmalarda, eğer bir değişken bir şeye yönelik bir tercihi veya tutumu temsil ediyorsa, bu durumda çok modluluk birbirinden tamamen farklı birkaç görüşün olduğu anlamına gelebilir. Çok modluluk aynı zamanda numunenin homojen olmadığının ve gözlemlerin iki veya daha fazla "örtüşen" dağılım tarafından üretilebileceğinin bir göstergesi olarak da hizmet eder. Aritmetik ortalamanın aksine aykırı değerler modu etkilemez. Yatırım fonlarının ortalama yıllık getirisi gibi sürekli dağıtılan rastgele değişkenler için bu mod bazen mevcut olmayabilir (veya hiçbir anlam ifade etmeyebilir). Bu göstergeler çok farklı değerler alabildiğinden tekrarlanan değerler son derece nadirdir.

Çeyrekler

Çeyrekler, büyük sayısal örneklerin özelliklerini açıklarken veri dağılımını değerlendirmek için en sık kullanılan metriklerdir. Medyan, sıralı diziyi ikiye bölerken (dizinin öğelerinin %50'si medyandan küçük ve %50'si büyüktür), çeyrekler sıralı veri kümesini dört parçaya böler. Q 1 , medyan ve Q 3 değerleri sırasıyla 25., 50. ve 75. yüzdelik dilimlerdir. İlk çeyrek Q1, numuneyi iki parçaya bölen bir sayıdır: öğelerin %25'i ilk çeyrekten küçüktür ve %75'i büyüktür.

Üçüncü çeyrek Q3 aynı zamanda numuneyi iki parçaya bölen bir sayıdır: Öğelerin %75'i üçüncü çeyrekten küçüktür ve %25'i büyüktür.

Excel'in 2007'den önceki sürümlerinde çeyrekleri hesaplamak için =QUARTILE(array,part) işlevini kullanın. Excel 2010'dan itibaren iki işlev kullanılmaktadır:

• =QUARTILE.ON(dizi, parça)
• =QUARTILE.HRC(dizi, parça)

Bu iki fonksiyon biraz farklı değerler vermektedir (Şekil 4). Örneğin, çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun ortalama yıllık getirisini içeren bir örneğin çeyrekleri hesaplanırken, QUARTILE.IN ve QUARTILE.EX için sırasıyla Q 1 = 1,8 veya –0,7. Bu arada, daha önce kullanılan QUARTILE işlevi, modern QUARTILE.ON işlevine karşılık gelir. Yukarıdaki formülleri kullanarak Excel'de çeyrekleri hesaplamak için veri dizisinin sıralanmasına gerek yoktur.

Pirinç. 4. Excel'de çeyrekleri hesaplamak

Tekrar vurgulayalım. Excel, tek değişkenli bir değişken için çeyrekleri hesaplayabilir ayrık seri rastgele bir değişkenin değerlerini içeren. Frekans bazlı bir dağılım için çeyreklerin hesaplanması aşağıdaki bölümde verilmiştir.

Geometrik ortalama

Aritmetik ortalamanın aksine geometrik ortalama, bir değişkenin zaman içindeki değişim derecesini tahmin etmenize olanak tanır. Geometrik ortalama köktür N işten elde edilen derece N miktarlar (Excel'de =SRGEOM işlevi kullanılır):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Benzer bir parametre - kâr oranının geometrik ortalama değeri - aşağıdaki formülle belirlenir:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Nerede R ben– kar oranı Ben zaman dilimi.

Örneğin ilk yatırımın 100.000$ olduğunu varsayalım. İlk yılın sonunda 50.000$'a düşüyor, ikinci yılın sonunda ise başlangıç ​​seviyesi olan 100.000$'a geri dönüyor. -yıllık dönem, başlangıç ​​ve son fon tutarları birbirine eşit olduğundan 0'a eşittir. Ancak yıllık getiri oranlarının aritmetik ortalaması = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 veya %25 olur, çünkü ilk yıldaki getiri oranı R 1 = (50.000 – 100.000) / 100.000 = –0,5 , ve ikincisinde R 2 = (100.000 – 50.000) / 50.000 = 1. Aynı zamanda, kâr oranının iki yıllık geometrik ortalama değeri şuna eşittir: G = [(1–0,5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Dolayısıyla geometrik ortalama, iki yıllık bir süre boyunca yatırım hacmindeki değişimi (daha kesin olarak değişiklik yokluğunu) daha doğru bir şekilde yansıtır. aritmetik ortalama.

İlginç gerçekler. Birincisi, geometrik ortalama her zaman aynı sayıların aritmetik ortalamasından küçük olacaktır. Alınan tüm sayıların birbirine eşit olduğu durum hariç. İkinci olarak, dik üçgenin özelliklerini dikkate alarak ortalamanın neden geometrik olarak adlandırıldığını anlayabilirsiniz. Hipotenüse indirilen bir dik üçgenin yüksekliği, bacakların hipotenüse izdüşümleri arasındaki ortalama orantılıdır ve her bacak, hipotenüs ile hipotenüse izdüşümü arasındaki ortalama orantılıdır (Şekil 5). Bu, iki (uzunluk) parçanın geometrik ortalamasını oluşturmak için geometrik bir yol sağlar: çap olarak bu iki parçanın toplamı üzerinde bir daire oluşturmanız, ardından bunların daire ile kesişme noktasına bağlantı noktasından yüksekliği geri yüklemeniz gerekir. istenen değeri verecektir:

Pirinç. 5. Geometrik ortalamanın geometrik doğası (Wikipedia'dan şekil)

Sayısal verilerin ikinci önemli özelliği ise varyasyon, veri dağılım derecesini karakterize eder. İki farklı örnek hem ortalama hem de varyans açısından farklı olabilir. Ancak Şekil 2'de gösterildiği gibi. Şekil 6 ve 7'de, iki numune aynı varyasyonlara ancak farklı ortalamalara veya aynı ortalamaya ve tamamen farklı varyasyonlara sahip olabilir. Şekil 2'deki B poligonuna karşılık gelen veriler. Şekil 7'de, A poligonunun oluşturulduğu verilere göre çok daha az değişiklik olur.

Pirinç. 6. Aynı yayılma ve farklı ortalama değerlere sahip iki simetrik çan şeklindeki dağılım

Pirinç. 7. Aynı ortalama değerlere ve farklı spreadlere sahip iki simetrik çan şeklindeki dağılım

Veri değişimine ilişkin beş tahmin vardır:

• kapsam,
• çeyrekler arası aralık,
• dağılım,
• standart sapma,
• varyasyon katsayısı.

Kapsam

Aralık, numunenin en büyük ve en küçük elemanları arasındaki farktır:

Aralık = XMaksimum – XMin.

15 adet çok yüksek riskli yatırım fonunun ortalama yıllık getirilerini içeren bir örneklemin aralığı, sıralı dizi kullanılarak hesaplanabilir (bkz. Şekil 4): Aralık = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Bu da çok yüksek riskli fonların en yüksek ve en düşük ortalama yıllık getirileri arasındaki farkın %24,6 olduğu anlamına geliyor.

Aralık, verilerin genel yayılımını ölçer. Örnek aralığı, verilerin genel yayılımına ilişkin çok basit bir tahmin olmasına rağmen zayıflığı, verilerin minimum ve maksimum öğeler arasında nasıl dağıldığını tam olarak hesaba katmamasıdır. Bu etki Şekil 2'de açıkça görülmektedir. Şekil 8, aynı aralığa sahip numuneleri göstermektedir. Ölçek B, bir numune en az bir uç değer içeriyorsa, numune aralığının verilerin yayılmasına ilişkin oldukça kesin olmayan bir tahmin olduğunu göstermektedir.

Pirinç. 8. Aynı aralığa sahip üç numunenin karşılaştırılması; üçgen ölçeğin desteğini sembolize eder ve konumu örnek ortalamaya karşılık gelir

Çeyrekler arası aralık

Çeyrekler arası veya ortalama aralık, numunenin üçüncü ve birinci çeyrekleri arasındaki farktır:

Çeyrekler arası aralık = Q 3 – Q 1

Bu değer, aşırı elementlerin etkisini hesaba katmadan, elementlerin %50'sinin dağılımını tahmin etmemizi sağlar. Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun ortalama yıllık getirilerini içeren bir örneklemin çeyrekler arası aralığı, Şekil 2'deki veriler kullanılarak hesaplanabilir. 4 (örneğin, QUARTILE.EXC işlevi için): Çeyrekler arası aralık = 9,8 – (–0,7) = 10,5. 9,8 ve -0,7 sayılarıyla sınırlanan aralığa genellikle orta yarı denir.

Q 1 ve Q 3 değerlerinin ve dolayısıyla çeyrekler arası aralığın, aykırı değerlerin varlığına bağlı olmadığına dikkat edilmelidir, çünkü hesaplamaları Q 1'den küçük veya daha büyük herhangi bir değeri hesaba katmaz. Q 3'ten daha. Aykırı değerlerden etkilenmeyen medyan, birinci ve üçüncü çeyrekler ve çeyrekler arası aralık gibi özet ölçümlere sağlam ölçümler denir.

Aralık ve çeyrekler arası aralık sırasıyla bir numunenin genel ve ortalama yayılımına ilişkin tahminler sağlasa da, bu tahminlerin hiçbiri verilerin tam olarak nasıl dağıtıldığını hesaba katmaz. Varyans ve standart sapma bu dezavantajdan yoksundur. Bu göstergeler, verilerin ortalama değer etrafında ne ölçüde dalgalandığını değerlendirmenize olanak tanır. Örnek varyans her bir örnek öğe ile örnek ortalaması arasındaki farkların karelerinden hesaplanan aritmetik ortalamanın bir yaklaşımıdır. Bir X 1, X 2, ... X n örneği için örnek varyansı (S2 sembolüyle gösterilir) aşağıdaki formülle verilir:

Genel olarak numune varyansı, numune öğeleri ile numune ortalaması arasındaki farkların karelerinin toplamının numune boyutundan bir eksiğine eşit bir değere bölünmesiyle elde edilir:

Nerede - aritmetik ortalama, N- numune büyüklüğü, X ben - Ben inci seçim öğesi X. Excel'de sürüm 2007'den önce, örnek varyansı hesaplamak için =VARIN() işlevi kullanılıyordu; sürüm 2010'dan bu yana =VARIAN() işlevi kullanılıyor.

Verilerin yayılmasına ilişkin en pratik ve yaygın olarak kabul edilen tahmin şu şekildedir: örnek standart sapma. Bu gösterge S sembolüyle gösterilir ve örnek varyansın kareköküne eşittir:

Excel'de sürüm 2007'den önce standart örnek sapmayı hesaplamak için =STDEV.() işlevi kullanılıyordu; sürüm 2010'dan bu yana =STDEV.V() işlevi kullanılıyor. Bu işlevleri hesaplamak için veri dizisi sırasız olabilir.

Ne örneklem varyansı ne de örneklem standart sapması negatif olamaz. S 2 ve S göstergelerinin sıfır olabileceği tek durum, numunenin tüm elemanlarının birbirine eşit olmasıdır. Tamamen olasılık dışı olan bu durumda aralık ve çeyrekler arası aralık da sıfırdır.

Sayısal veriler doğası gereği değişkendir. Herhangi bir değişken birçok farklı değer alabilir. Örneğin, farklı yatırım fonlarının farklı getiri ve zarar oranları vardır. Sayısal verilerin değişkenliği nedeniyle, yalnızca doğası gereği özet olan ortalama tahminlerini değil, aynı zamanda verilerin yayılmasını karakterize eden varyans tahminlerini de incelemek çok önemlidir.

Dağılım ve standart sapma, verilerin ortalama değer etrafındaki yayılımını değerlendirmenize, başka bir deyişle kaç örnek öğenin ortalamadan küçük, kaçının büyük olduğunu belirlemenize olanak tanır. Dispersiyonun bazı değerli matematiksel özellikleri vardır. Ancak değeri ölçü biriminin karesidir - yüzde kare, dolar kare, inç kare vb. Bu nedenle, dağılımın doğal ölçüsü, ortak gelir birimleri yüzdesi, dolar veya inç cinsinden ifade edilen standart sapmadır.

Standart sapma, örnek öğelerin ortalama değer etrafındaki değişim miktarını tahmin etmenize olanak tanır. Hemen hemen tüm durumlarda, gözlemlenen değerlerin çoğunluğu, ortalamadan artı veya eksi bir standart sapma aralığında yer alır. Sonuç olarak, örnek elemanların aritmetik ortalamasını ve standart örnek sapmasını bilerek, veri büyük kısmının ait olduğu aralığı belirlemek mümkündür.

Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun getirilerinin standart sapması 6,6'dır (Şekil 9). Bu, fonların büyük kısmının karlılığının ortalama değerden %6,6'dan fazla farklılık göstermediği anlamına gelir (yani, - S= 6,2 – 6,6 = –0,4 ila +S= 12.8). Aslında fonların beş yıllık ortalama yıllık getirisi %53,3 (15 üzerinden 8) bu aralıkta yer alıyor.

Pirinç. 9. Örnek standart sapma

Kareleri alınmış farkları toplarken, ortalamadan daha uzakta olan örnek öğelerin, ortalamaya daha yakın olan öğelere göre daha fazla ağırlıklandırıldığını unutmayın. Bu özellik, bir dağılımın ortalamasını tahmin etmek için aritmetik ortalamanın en sık kullanılmasının ana nedenidir.

Değişim katsayısı

Önceki dağılım tahminlerinin aksine, varyasyon katsayısı göreceli bir tahmindir. Orijinal verilerin birimlerinde değil, her zaman yüzde olarak ölçülür. CV simgeleriyle gösterilen varyasyon katsayısı, verilerin ortalama etrafındaki dağılımını ölçer. Değişim katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya bölünmesi ve %100 ile çarpılmasına eşittir:

Nerede S- standart numune sapması, - örnek ortalaması.

Değişim katsayısı, elemanları farklı ölçü birimleriyle ifade edilen iki örneği karşılaştırmanıza olanak tanır. Örneğin, bir posta dağıtım hizmetinin yöneticisi, kamyon filosunu yenilemeyi planlıyor. Paketleri yüklerken dikkate alınması gereken iki kısıtlama vardır: her paketin ağırlığı (pound cinsinden) ve hacmi (fit küp cinsinden). 200 torba içeren bir numunede ortalama ağırlığın 26,0 pound, ağırlığın standart sapmasının 3,9 pound, ortalama torba hacminin 8,8 fit küp ve hacmin standart sapmasının 2,2 fit küp olduğunu varsayalım. Paketlerin ağırlık ve hacmindeki farklılıklar nasıl karşılaştırılır?

Ağırlık ve hacim ölçü birimleri birbirinden farklı olduğundan, yöneticinin bu miktarların göreceli yayılımını karşılaştırması gerekir. Ağırlık değişim katsayısı CV W = 3,9 / 26,0 * %100 = %15 ve hacim değişim katsayısı CV V = 2,2 / 8,8 * %100 = %25'tir. Dolayısıyla paketlerin hacmindeki göreceli değişim, ağırlıklarındaki göreceli değişimden çok daha fazladır.

Dağıtım formu

Bir numunenin üçüncü önemli özelliği dağılımının şeklidir. Bu dağılım simetrik veya asimetrik olabilir. Bir dağılımın şeklini tanımlamak için ortalamasını ve medyanını hesaplamak gerekir. İkisi aynıysa değişkenin simetrik olarak dağıldığı kabul edilir. Bir değişkenin ortalama değeri ortancadan büyükse dağılımı pozitif çarpıklığa sahiptir (Şekil 10). Medyan ortalamadan büyükse değişkenin dağılımı negatif çarpıktır. Ortalama olağandışı yüksek değerlere yükseldiğinde pozitif çarpıklık meydana gelir. Ortalama alışılmadık derecede küçük değerlere düştüğünde negatif çarpıklık ortaya çıkar. Bir değişken her iki yönde de uç değerler almıyorsa simetrik olarak dağılmıştır, böylece değişkenin büyük ve küçük değerleri birbirini iptal eder.

Pirinç. 10. Üç tür dağıtım

A ölçeğinde gösterilen veriler negatif çarpıktır. Bu şekil, alışılmadık derecede küçük değerlerin varlığından kaynaklanan uzun bir kuyruğu ve sola doğru bir eğimi göstermektedir. Bu son derece küçük değerler ortalama değeri sola kaydırarak medyandan daha küçük hale getirir. B ölçeğinde gösterilen veriler simetrik olarak dağıtılmıştır. Dağılımın sol ve sağ yarıları kendilerinin ayna görüntüleridir. Büyük ve küçük değerler birbirini dengeler ve ortalama ile medyan eşittir. B ölçeğinde gösterilen veriler pozitif olarak çarpıktır. Bu şekil, alışılmadık derecede yüksek değerlerin varlığından kaynaklanan uzun bir kuyruğu ve sağa doğru bir eğimi göstermektedir. Bu çok büyük değerler ortalamayı sağa kaydırarak medyandan daha büyük hale getirir.

Excel'de bir eklenti kullanılarak tanımlayıcı istatistikler elde edilebilir. Analiz paketi. Menüde gezinme Veri → Veri Analizi, açılan pencerede satırı seçin Tanımlayıcı İstatistikler ve tıklayın Tamam. pencerede Tanımlayıcı İstatistikler mutlaka belirtin Giriş aralığı(Şekil 11). Açıklayıcı istatistikleri orijinal verilerle aynı sayfada görmek istiyorsanız radyo düğmesini seçin. Çıkış aralığı ve görüntülenen istatistiklerin sol üst köşesinin yerleştirileceği hücreyi belirtin (örneğimizde $C$1). Verileri yeni bir sayfaya veya yeni bir çalışma kitabına çıkarmak istiyorsanız uygun radyo düğmesini seçmeniz yeterlidir. yanındaki kutuyu işaretleyin Özet istatistikler. İstenirse siz de seçebilirsiniz Zorluk seviyesien küçük veen büyük k..

Eğer depozito varsa Veri bölgede Analiz simgeyi görmüyorsun Veri Analizi, önce eklentiyi yüklemeniz gerekiyor Analiz paketi(örneğin bkz.).

Pirinç. 11. Çok yüksek risk seviyesine sahip fonların eklenti kullanılarak hesaplanan beş yıllık ortalama yıllık getirilerine ilişkin tanımlayıcı istatistikler Veri Analizi Excel programları

Excel yukarıda tartışılan bir dizi istatistiği hesaplar: ortalama, medyan, mod, standart sapma, varyans, aralık ( aralık), minimum, maksimum ve örneklem büyüklüğü ( kontrol etmek). Excel ayrıca bizim için yeni olan bazı istatistikleri de hesaplar: standart hata, basıklık ve çarpıklık. Standart hata standart sapmanın örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünmesine eşittir. Asimetri dağılımın simetrisinden sapmayı karakterize eder ve örnek öğeler ile ortalama değer arasındaki farkların küpüne bağlı bir fonksiyondur. Basıklık, dağılımın kuyruklarına kıyasla ortalama etrafındaki göreceli veri konsantrasyonunun bir ölçüsüdür ve örnek öğeler ile dördüncü kuvvete yükseltilen ortalama arasındaki farklara bağlıdır.

Bir popülasyon için tanımlayıcı istatistiklerin hesaplanması

Yukarıda tartışılan dağılımın ortalaması, yayılımı ve şekli örneklemden belirlenen özelliklerdir. Ancak veri seti tüm popülasyonun sayısal ölçümlerini içeriyorsa parametreleri hesaplanabilir. Bu parametreler popülasyonun beklenen değerini, dağılımını ve standart sapmasını içerir.

Beklenti popülasyondaki tüm değerlerin toplamının popülasyon büyüklüğüne bölünmesine eşittir:

Nerede µ - matematiksel beklenti, XBen- Ben değişkenin gözlemlenmesi X, N- genel nüfusun hacmi. Excel'de matematiksel beklentiyi hesaplamak için aritmetik ortalamayla aynı işlev kullanılır: =ORTALAMA().

Nüfus varyansı genel popülasyonun unsurları ile mat arasındaki farkların karelerinin toplamına eşittir. beklentinin nüfus büyüklüğüne bölümü:

Nerede σ2– genel nüfusun dağılımı. Sürüm 2007'den önceki Excel'de, sürüm 2010 =VARP()'dan başlayarak, bir popülasyonun varyansını hesaplamak için =VARP() işlevi kullanılıyordu.

Nüfus standart sapması popülasyon varyansının kareköküne eşittir:

2007 sürümünden önceki Excel'de, bir popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için =STDEV() işlevi kullanılıyordu; 2010 sürümünden bu yana =STDEV.Y(). Popülasyon varyansı ve standart sapmaya ilişkin formüllerin, örneklem varyansı ve standart sapmanın hesaplanmasına ilişkin formüllerden farklı olduğunu unutmayın. Örnek istatistikleri hesaplarken S2 Ve S kesrin paydası n – 1 ve parametreleri hesaplarken σ2 Ve σ - genel nüfusun hacmi N.

Temel kural

Çoğu durumda, gözlemlerin büyük bir kısmı medyan çevresinde yoğunlaşarak bir küme oluşturur. Pozitif çarpıklık içeren veri setlerinde bu küme matematiksel beklentinin solunda (yani altında), negatif çarpıklık bulunan kümelerde ise bu küme matematiksel beklentinin sağında (yani üstünde) yer alır. Simetrik veriler için ortalama ve medyan aynıdır ve gözlemler ortalamanın etrafında toplanarak çan şeklinde bir dağılım oluşturur. Dağılım açıkça çarpık değilse ve veriler belirli bir ağırlık merkezi etrafında yoğunlaşmışsa, değişkenliği tahmin etmek için kullanılabilecek genel kural şudur: Veriler çan şeklinde bir dağılıma sahipse, gözlemlerin yaklaşık %68'i dağılır. Beklenen değerin bir standart sapması dahilinde, gözlemlerin yaklaşık %95'i matematiksel beklentiden en fazla iki standart sapma uzaktadır ve gözlemlerin %99,7'si matematiksel beklentiden en fazla üç standart sapma uzaktadır.

Böylece, beklenen değer etrafındaki ortalama değişimin bir tahmini olan standart sapma, gözlemlerin nasıl dağıldığını anlamaya ve aykırı değerleri belirlemeye yardımcı olur. Temel kural, çan şeklindeki dağılımlarda yalnızca yirmi değerden birinin matematiksel beklentiden iki standart sapmadan fazla farklı olduğudur. Bu nedenle aralığın dışındaki değerler u ± 2σ, aykırı değerler olarak kabul edilebilir. Ayrıca 1000 gözlemden yalnızca üçü matematiksel beklentiden üç standart sapmadan fazla farklılık göstermektedir. Böylece aralığın dışındaki değerler u ± 3σ neredeyse her zaman aykırıdır. Oldukça çarpık veya çan şeklinde olmayan dağılımlar için Bienamay-Chebyshev temel kuralı uygulanabilir.

Yüz yıldan fazla bir süre önce matematikçiler Bienamay ve Chebyshev bağımsız olarak standart sapmanın faydalı özelliğini keşfettiler. Herhangi bir veri seti için, dağılımın şekline bakılmaksızın, belirli bir mesafede bulunan gözlemlerin yüzdesinin, k matematiksel beklentiden standart sapmalar, daha az değil (1 – 1/ k 2)*100%.

Örneğin, eğer k= 2, Bienname-Chebyshev kuralı, gözlemlerin en az (1 – (1/2) 2) x %100 = %75'inin aralıkta yer alması gerektiğini belirtir u ± 2σ. Bu kural her şey için geçerlidir k, birini aşıyor. Bienamay-Chebyshev kuralı çok geneldir ve her tür dağılım için geçerlidir. Minimum gözlem sayısını, matematiksel beklentiye olan mesafenin belirli bir değeri aşmadığını belirtir. Bununla birlikte, eğer dağılım çan şeklindeyse, temel kural, verilerin beklenen değer etrafındaki konsantrasyonunu daha doğru bir şekilde tahmin eder.

Frekans Tabanlı Bir Dağılım için Tanımlayıcı İstatistiklerin Hesaplanması

Orijinal veriler mevcut değilse frekans dağılımı tek bilgi kaynağı haline gelir. Bu gibi durumlarda, aritmetik ortalama, standart sapma ve çeyrekler gibi dağılımın niceliksel göstergelerinin yaklaşık değerlerini hesaplamak mümkündür.

Örnek veriler bir frekans dağılımı olarak temsil edilirse, her sınıftaki tüm değerlerin sınıf orta noktasında yoğunlaştığı varsayılarak aritmetik ortalamanın yaklaşık değeri hesaplanabilir:

Nerede - örnek ortalaması, N- gözlem sayısı veya örneklem büyüklüğü, İle- frekans dağılımındaki sınıf sayısı, mj- orta nokta J sınıf, FJ- karşılık gelen frekans J-inci sınıf.

Bir frekans dağılımından standart sapmayı hesaplamak için, her sınıftaki tüm değerlerin sınıfın orta noktasında yoğunlaştığı da varsayılır.

Bir serinin çeyreklerinin frekanslara göre nasıl belirlendiğini anlamak için, Rus nüfusunun kişi başına düşen ortalama parasal gelire göre dağılımına ilişkin 2013 verilerine dayanarak alt çeyreğin hesaplanmasını düşünün (Şekil 12).

Pirinç. 12. Kişi başına aylık ortalama nakit geliri olan Rus nüfusunun payı, ruble

Bir aralık varyasyon serisinin ilk çeyreğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

burada Q1, birinci çeyreğin değeridir, xQ1, birinci çeyreği içeren aralığın alt sınırıdır (aralık, ilk olarak %25'i aşan birikmiş frekans tarafından belirlenir); i – aralık değeri; Σf – tüm numunenin frekanslarının toplamı; muhtemelen her zaman %100'e eşittir; SQ1–1 – alt çeyreği içeren aralıktan önceki aralığın birikmiş frekansı; fQ1 – alt çeyreği içeren aralığın frekansı. Üçüncü çeyreğin formülü, her yerde Q1 yerine Q3 kullanmanız ve ¼ yerine ¾ kullanmanız gerektiği açısından farklılık gösterir.

Örneğimizde (Şekil 12), alt çeyrek 7000,1 – 10.000 aralığındadır ve bunun toplam frekansı %26,4'tür. Bu aralığın alt sınırı 7000 ruble, aralığın değeri 3000 ruble, alt çeyreği içeren aralıktan önceki aralığın toplam frekansı %13,4, alt çeyreği içeren aralığın frekansı %13,0'dır. Böylece: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 ovma.

Tanımlayıcı İstatistiklerle İlişkili Tuzaklar

Bu yazıda, bir veri kümesinin ortalamasını, yayılmasını ve dağılımını değerlendiren çeşitli istatistikleri kullanarak nasıl tanımlanabileceğine baktık. Bir sonraki adım veri analizi ve yorumlamadır. Şimdiye kadar verilerin nesnel özelliklerini inceledik ve şimdi onların öznel yorumlarına geçiyoruz. Araştırmacı iki hatayla karşı karşıyadır: yanlış seçilmiş bir analiz konusu ve sonuçların yanlış yorumlanması.

Çok yüksek riskli 15 yatırım fonunun getirilerinin analizi oldukça tarafsızdır. Tamamen nesnel sonuçlara varmıştır: tüm yatırım fonlarının farklı getirileri vardır, fon getirilerinin dağılımı -6,1 ile 18,5 arasında değişmektedir ve ortalama getiri 6,08'dir. Veri analizinin nesnelliği, özet niceliksel dağıtım göstergelerinin doğru seçimiyle sağlanır. Verilerin ortalamasını ve dağılımını tahmin etmek için çeşitli yöntemler dikkate alındı ​​ve bunların avantajları ve dezavantajları belirtildi. Objektif ve tarafsız bir analiz sağlamak için doğru istatistikleri nasıl seçersiniz? Veri dağılımı biraz çarpıksa ortalama yerine medyanı mı seçmelisiniz? Hangi gösterge verinin yayılmasını daha doğru şekilde karakterize eder: standart sapma mı yoksa aralık mı? Dağılımın pozitif çarpık olduğunu belirtmeli miyiz?

Öte yandan veri yorumlama subjektif bir süreçtir. Farklı insanlar aynı sonuçları yorumlarken farklı sonuçlara varırlar. Herkesin kendi bakış açısı vardır. Birisi çok yüksek risk seviyesine sahip 15 fonun toplam ortalama yıllık getirisinin iyi olduğunu düşünüyor ve elde edilen gelirden oldukça memnun. Diğerleri bu fonların getirisinin çok düşük olduğunu düşünebilir. Bu nedenle öznellik, dürüstlük, tarafsızlık ve sonuçların netliği ile telafi edilmelidir.

Etik konular

Veri analizi ayrılmaz bir şekilde etik konularla bağlantılıdır. Gazeteler, radyo, televizyon ve internet aracılığıyla yayılan bilgileri eleştirmelisiniz. Zamanla yalnızca sonuçlara değil, aynı zamanda araştırmanın hedeflerine, konusuna ve nesnelliğine de şüpheyle yaklaşmayı öğreneceksiniz. Ünlü İngiliz siyasetçi Benjamin Disraeli bunu en iyi şekilde ifade etmiştir: "Üç tür yalan vardır: yalanlar, kahrolası yalanlar ve istatistikler."

Notta belirtildiği gibi, raporda sunulması gereken sonuçların seçiminde etik sorunlar ortaya çıkmaktadır. Hem olumlu hem de olumsuz sonuçlar yayınlanmalıdır. Ayrıca bir rapor veya yazılı rapor hazırlarken sonuçların dürüst, tarafsız ve objektif bir şekilde sunulması gerekir. Başarısız ve dürüst olmayan sunumlar arasında yapılması gereken bir ayrım vardır. Bunu yapmak için konuşmacının niyetinin ne olduğunu belirlemek gerekir. Bazen konuşmacı önemli bilgileri bilgisizliğinden dolayı atlar ve bazen de bunu kasıtlı olarak yapar (örneğin, istenen sonucu elde etmek amacıyla açıkça çarpık verilerin ortalamasını tahmin etmek için aritmetik ortalamayı kullanırsa). Araştırmacının bakış açısına uymayan sonuçların gizlenmesi de dürüstlüktür.

Levin ve diğerleri İstatistikleri kitabından materyaller kullanılmıştır. – M.: Williams, 2004. – s. 178–209

DÖRTTEBİRLİK işlevi, Excel'in önceki sürümleriyle uyumluluk amacıyla korunmuştur.