Hangi doğruya çembere göre sekant denir. ayırma çizgisi

Çevre belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan düzlemin tüm noktalarından oluşan bir şekildir. Bu noktaya denir merkezçember ve merkezi çember üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçası yarıçap daireler.

Düzlemin çemberle sınırlanan kısmına denir her yerde.

Dairesel sektör ya da sadece sektör bir yay ve yayın uçlarını dairenin merkezine bağlayan iki yarıçapla sınırlanan bir dairenin parçasıdır.

Segment bir yay ve onu çevreleyen bir kiriş tarafından sınırlanan bir dairenin parçasıdır.

Temel kurallar

Teğet

Tek bir ortak noktası olan doğruya denir teğet bir çembere bağlanır ve ortak noktalarına denir bağlantı noktası düz çizgi ve daire.

Teğet özellikler

Bir daireye teğet, teğet noktasına çizilen yarıçapa diktir.

Bir noktadan çizilen bir daireye teğet olan parçalar eşittir ve bu noktadan ve dairenin merkezinden geçen bir doğru ile eşit açılar yapar.

Akor

Bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına denir akor. Çemberin merkezinden geçen kirişe denir çap

Akorların özellikleri

Kirişe dik olan çap (yarıçap), bu kirişi ve onun desteklediği her iki yayı ikiye böler. Tersi teorem de doğrudur: eğer çap (yarıçap) bir akoru ikiye bölüyorsa, o zaman bu akora diktir.

Paralel akorlar arasındaki yaylar eşittir.

Bir dairenin iki akoru varsa, AB Ve CD bir noktada kesişmek M o zaman bir akorun bölümlerinin çarpımı başka bir akorun bölümlerinin çarpımına eşittir: AM MB = CM MD.

Çemberin Özellikleri

Düz bir çizginin daireyle ortak noktaları olmayabilir; çemberle ortak bir noktası var ( teğet); onunla iki ortak noktamız var ( sekant).

Aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan bir daire çizebilirsiniz, hem de yalnızca bir tane.

İki dairenin temas noktası, merkezlerini birleştiren çizgi üzerindedir.

Teğet ve sekant teoremi

Çemberin dışında bulunan bir noktadan bir teğet ve bir kesen çizilirse, teğetin uzunluğunun karesi kesen ile dış kısmının çarpımına eşittir: M.C. 2 = MAMB.

Sekant teoremi

Çemberin dışında kalan bir noktadan iki kesen çizilirse, o zaman bir kesenin ve onun dış kısmının çarpımı, diğer kesenin ve onun dış kısmının çarpımına eşittir. MA MB = MC MD.

Bir daire içindeki açılar

Merkezi Bir daire içindeki açı, merkezinde bir tepe noktası bulunan düzlemsel bir açıdır.

Tepe noktası bir çemberin üzerinde olan ve kenarları bu çemberi kesen açıya denir. yazılı açı.

Bir daire üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçaların her birine denir yay daireler. Bir yayın ölçüsü, ona karşılık gelen merkez açısının ölçüsü olabilir.

Ark denir yarım daire, uçlarını birleştiren segment bir çap ise.

Bir daireyle ilişkili açıların özellikleri

Yazılı açı ya karşılık gelen merkez açısının yarısına eşittir ya da bu açının yarısını 180°'ye tamamlar.

Aynı çemberin içine yazılan ve aynı yay üzerinde bulunan açılar eşittir.

Çapın oluşturduğu yazılı açı 90°'dir.

Bir daireye teğet ve temas noktasından geçen bir kesenin oluşturduğu açı, kenarları arasında kalan yayın yarısına eşittir.

Uzunluklar ve alanlar

Çevre C yarıçap R formülle hesaplanır:

C= 2 R.

Kare S daire yarıçapı R formülle hesaplanır:

S= R 2 .

Yazılı ve çevrelenmiş daireler

Daire ve üçgen

çemberin merkezi üçgenin açıortaylarının kesişme noktasıdır, yarıçapı R formülle hesaplanır:

r = ,

Nerede Süçgenin alanıdır ve - yarı çevre;

R= ,

R= ;

burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır, kenarın karşısındaki açıdır A, S- bir üçgenin alanı;

Bir dik üçgenin çevrelediği dairenin merkezi hipotenüsün ortasında yer alır;

Bir üçgenin çevrelenen ve çevrelenen dairelerinin merkezleri ancak bu üçgenin düzenli olması durumunda çakışır.

Çember ve dörtgenler

bir dışbükey dörtgenin etrafında bir daire ancak ve ancak iç karşıt açılarının toplamı 180°'ye eşitse tanımlanabilir:

180°;

Bir daire, ancak ve ancak karşıt kenarlarının toplamı eşitse bir dörtgene yazılabilir:

a + c = b + d;

bir paralelkenar, ancak ve ancak dikdörtgen olması durumunda daire olarak tanımlanabilir;

bir yamuğun etrafındaki bir daireyi ancak ve ancak bu yamuğun ikizkenar olması durumunda tanımlamak mümkündür; dairenin merkezi, yamuğun simetri ekseninin yana dik açıortay ile kesiştiği noktada yer alır;

Bir daire, ancak ve ancak eşkenar dörtgen olması durumunda paralelkenarın içine yazılabilir.

Daire- belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan düzlemin tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekil.

Bu noktaya (O) denir. dairenin merkezi.
Daire yarıçapı- bu, merkezi daire üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan bir segmenttir. Tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir (tanım gereği).
Akor- bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir doğru parçası. Çemberin merkezinden geçen kirişe denir çap. Bir dairenin merkezi herhangi bir çapın orta noktasıdır.
Bir daire üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçaların her birine denir bir dairenin yayı. Ark denir yarım daire uçlarını birleştiren segment bir çap ise.
Birim yarım dairenin uzunluğu şu şekilde gösterilir: π .
Uçları ortak olan bir dairenin iki yayının derece ölçülerinin toplamı eşittir 360°.
Düzlemin çemberle sınırlanan kısmına denir her yerde.
Dairesel sektör- bir yay ve yayın uçlarını dairenin merkezine bağlayan iki yarıçapla sınırlanan bir dairenin parçası. Sektörü sınırlayan yaya denir sektörün yayı.
Merkezi ortak olan iki çembere denir eşmerkezli.
Dik açılarla kesişen iki çembere denir dikey.

Düz bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu

1. Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından küçükse ( d), o zaman düz çizgi ile dairenin iki ortak noktası vardır. Bu durumda hat çağrılır sekantçemberle ilgili olarak.
2. Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapına eşitse, o zaman düz çizgi ile çemberin yalnızca bir ortak noktası vardır. Bu çizgiye denir çembere teğet ve bunların ortak noktası denir bir doğru ile bir daire arasındaki teğetlik noktası.
3. Çemberin merkezinden düz çizgiye olan uzaklık çemberin yarıçapından büyükse, o zaman düz çizgi ve çember ortak noktaları yok
.

Merkezi ve yazılı açılar

Merkezi açı tepe noktası çemberin merkezinde olan bir açıdır.
Yazılı açı- Tepe noktası daire üzerinde bulunan ve kenarları daireyle kesişen açı.

Yazılı açı teoremi

Yazılı bir açı, dayandığı yayın yarısıyla ölçülür.

• Sonuç 1.
  Aynı yayı gören yazılı açılar eşittir.


• Sonuç 2.
  Yarım dairenin kapsadığı yazılı açı dik açıdır.

Kesişen akor parçalarının çarpımı üzerine teorem.

Bir dairenin iki kirişi kesişirse, bir akorun bölümlerinin çarpımı diğer akorun bölümlerinin çarpımına eşittir.

Temel formüller

• Çevre:

• Dairesel yay uzunluğu:

• Çap:

• Dairesel yay uzunluğu:

• Bir dairenin alanı:

• Dairesel sektörün alanı:

Bir dairenin denklemi

• Dikdörtgen koordinat sisteminde yarıçaplı bir dairenin denklemi R bir noktada merkezlenmiş C(x o;y o) şu şekle sahiptir:

• Merkezi orijinde olan r yarıçaplı bir dairenin denklemi şu şekildedir:

Noktaların geometrik yeri. Ortanca dik. Açıortay.

Daire. Daire . Çemberin merkezi. Yarıçap. Ark. Sekant. Akor.

Çap. Teğet ve özellikleri. Segment. Sektör. Bir daire içindeki açılar.

Yay uzunluğu . Radyan. Çemberin elemanları arasındaki ilişkiler.

Geometrik yer – bu bir set herkes puan tatmin edici belli bir miktar verildi koşullar.

Örnek 1. Herhangi bir parçanın ortanca dik kısmı geometriktir

noktaların yeri (yani tüm noktaların kümesi), eşit uzaklıkta itibaren

bu bölümün sonu. PO AB ve AO = OB olsun:

Daha sonra herhangi bir noktaya olan uzaklıklar P orta refüje dik olarak uzanıyor PO, AB segmentinin A ve B uçlarına aynı ve eşitD.

Böylece, medyan dikinin her noktası bölüm aşağıdaki özelliğe sahiptir: segmentin uçlarından eşit uzaklıktadır.

Örnek 2. Açıortay Orada kenarlarından eşit uzaklıktaki noktaların yeri .

Örnek 3 . Bir daire noktaların yeridir (yani birçok kalite

tüm noktalar), eşit uzaklıkta onun merkezinden ( incirde. Hoşçakal Zana yalnız

bu noktalardan – A).

Daire - Bu düzlemdeki noktaların yeri (yani tüm noktaların kümesi) ,eşit uzaklıkta bir noktadançemberin merkezi denir. Çemberin merkezini üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçasına ne ad verilir? yarıçap ve belirlenmişR veya R. Düzlemin çemberle sınırlanan kısmına denir her yerde. Bir dairenin parçası (