Fonksiyonu hangi kural tanımlar? Fonksiyonları belirlemenin algoritmik ve sözel yöntemleri

Fonksiyon kavramının klasik tanımlarından biri de karşılıklara dayalı olanlardır. Bu tür tanımlardan birkaçını sunalım.

Tanım 1

Bağımsız değişkenin her değerinin bağımlı değişkenin tek bir değerine karşılık geldiği ilişkiye denir. işlev.

Tanım 2

$X$ ve $Y$ boş olmayan iki küme verilsin. Her $x\in X$ ile yalnızca bir $y\in Y$ ile eşleşen $f$ yazışmasına denir işlev($f:X → Y$).

Tanım 3

$M$ ve $N$ iki rastgele sayı kümesi olsun. Her bir $x\in X$ öğesi $N$'dan yalnızca bir öğeyle ilişkiliyse, $f$ fonksiyonunun $M$ üzerinde tanımlandığı ve $N$'dan değerler aldığı söylenir.

Aşağıdaki tanım değişken miktar kavramı üzerinden verilmektedir. Değişken miktar, belirli bir çalışmada farklı sayısal değerler alan bir miktardır.

Tanım 4

$M$, $x$ değişkeninin değerler kümesi olsun. O halde, eğer M$'daki her $x\değeri başka bir değişkenin belirli bir değerine karşılık geliyorsa $y$, $M$ kümesinde tanımlanan $x$ değerinin bir fonksiyonudur.

Tanım 5

$X$ ve $Y$ bazı sayı kümeleri olsun. Bir işlev, $x\in X$, $y\in Y$ ve her $x$'in bir ve yalnızca bir çiftte yer aldığı $(x,\ y)$ sıralı sayı çiftlerinden oluşan bir $f$ kümesidir. bu kümedir ve her $y$ en az bir çifttir.

Tanım 6

Herhangi bir $f=\(\left(x,\ y\right)\)$ sıralı çift $\left(x,\ y\right)$ kümesi öyle ki herhangi bir çift için $\left(x",\ y" \right)\in f$ ve $\left(x"",\ y""\right)\in f$ $y"≠ y""$ koşulundan, $x"≠x""$ sonucu çıkar işlev veya ekran denir.

Tanım 7

Bir $f:X → Y$ fonksiyonu $f$ sıralı $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$ çiftlerinden oluşan bir kümedir, öyle ki herhangi bir $x\in X$ elemanı için bir $y\in Y$ benzersiz öğesi öyle ki $\left(x,\ y\right)\in f$, yani işlev $\left(f,\ X,\ Y\right) nesnelerinin bir dizisidir $.

Bu tanımlamalarda

$x$ bağımsız değişkendir.

$y$ bağımlı değişkendir.

$x$ değişkeninin tüm olası değerlerine fonksiyonun tanım kümesi, $y$ değişkeninin tüm olası değerlerine ise fonksiyonun tanım kümesi adı verilir.

Bir işlevi belirtmenin analitik yöntemi

Bu yöntem için analitik ifade kavramına ihtiyacımız var.

Tanım 8

Analitik bir ifade, herhangi bir sayı ve değişken üzerindeki olası tüm matematiksel işlemlerin ürünüdür.

Bir işlevi belirtmenin analitik yolu, onu analitik bir ifade kullanarak belirtmektir.

örnek 1

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.

Artıları:

1. Formülleri kullanarak, $x$ değişkeninin herhangi bir spesifik değeri için fonksiyonun değerini belirleyebiliriz;
2. Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlar matematiksel analiz aparatı kullanılarak incelenebilir.

Eksileri:

1. Düşük görünürlük.
2. Bazen çok hantal hesaplamalar yapmanız gerekir.

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi

Bu atama yöntemi, bağımsız değişkenin çeşitli değerleri için bağımlı değişkenin değerlerinin yazılmasından oluşur. Bütün bunlar tabloya girilir.

Örnek 2

Resim 1.

Artı: Tabloya girilen $x$ bağımsız değişkeninin herhangi bir değeri için, $y$ fonksiyonunun karşılık gelen değeri hemen bilinir.

Eksileri:

1. Çoğu zaman tam bir işlev spesifikasyonu yoktur;
2. Düşük görünürlük.

Bir fonksiyonu tanımlamak, bağımsız değişkenin verilen değerlerine dayanarak karşılık gelen fonksiyon değerlerini bulduğumuz bir kural (yasa) oluşturmak anlamına gelir. Bir işlevi tanımlamanın farklı yollarına bakalım.

Bu girdi T sıcaklığını t:T=f(t) süresinin bir fonksiyonu olarak tanımlar. Bir işlevi belirlemeye yönelik tablo yönteminin avantajları, işlevin belirli belirli değerlerinin ek değişiklikler veya hesaplamalar olmadan hemen belirlenmesini mümkün kılmasıdır. Dezavantajları: işlevi tam olarak tanımlamaz, yalnızca bazı argüman değerleri için; argümandaki bir değişiklikle birlikte işlevdeki değişikliğin niteliğinin görsel bir temsilini sağlamaz.

2. Grafik yöntemi.Takvim y=f(x) fonksiyonu, koordinatları bu denklemi sağlayan düzlemin tüm noktalarının kümesidir. Bu bir eğri, özellikle düz bir çizgi veya bir düzlem üzerindeki bir dizi nokta olabilir.

Avantajı netlik, dezavantajı ise argümanın değerlerini doğru bir şekilde belirlemenin mümkün olmamasıdır. Mühendislik ve fizikte, örneğin bir miktardaki diğerine göre değişiklikleri otomatik olarak kaydeden kayıt cihazları (barograf, termograf, vb.) kullanıldığında, bir fonksiyonu belirtmenin genellikle mevcut tek yolu budur.

3. Analitik yöntem. Bu yöntemi kullanarak fonksiyon bir formül kullanılarak analitik olarak belirtilir. Bu yöntem, x argümanının her sayısal değerinin, y fonksiyonunun karşılık gelen sayısal değerini tam olarak veya bir miktar doğrulukla bulmasını mümkün kılar.

Analitik yöntemde bir fonksiyon birkaç farklı formülle belirtilebilir. Örneğin, fonksiyon

etki alanında tanımlanmış [- , 15] üç formül kullanarak.

X ve y arasındaki ilişki y'ye göre çözülen bir formülle veriliyorsa, yani; y = f(x) formuna sahipse, örneğin x'in fonksiyonunun açıkça verildiğini söylerler. X ve y'nin değerleri F(x,y) = 0 formundaki bir denklemle ilişkiliyse, yani. formül y'ye göre çözümlenmiyorsa, fonksiyonun örtülü olarak belirtildiği söylenir. Örneğin,. Her örtülü fonksiyonun y = f (x) biçiminde temsil edilemeyeceğine dikkat edin; aksine, herhangi bir açık işlev her zaman örtülü bir işlev biçiminde temsil edilebilir:
. Bir fonksiyonun başka bir analitik spesifikasyonu türü parametriktir; x argümanı ve fonksiyon y, üçüncü bir büyüklüğün - t parametresinin - fonksiyonları olduğunda:
, Nerede
, T – biraz aralık. Bu yöntem mekanik ve geometride yaygın olarak kullanılmaktadır.

Analitik yöntem, bir fonksiyonu tanımlamanın en yaygın yoludur. Kompaktlık, matematiksel analizi belirli bir fonksiyona uygulama yeteneği ve herhangi bir argüman değeri için fonksiyon değerlerini hesaplama yeteneği ana avantajlarıdır.

4. Sözlü yöntem. Bu yöntem, işlevsel bağımlılığı kelimelerle ifade etmekten oluşur. Örneğin, E(x) fonksiyonu x sayısının tamsayı kısmıdır, Dirichlet fonksiyonu, Riemann fonksiyonu, n!, r(n) n doğal sayısının bölenlerinin sayısıdır.

5. Yarı grafik yöntemi. Burada fonksiyon değerleri segmentler halinde, argüman değerleri ise fonksiyon değerlerini gösteren segmentlerin uçlarına yerleştirilen sayılar olarak temsil edilir. Yani örneğin bir termometrenin üzerinde sayıların olduğu eşit bölmeli bir ölçek bulunur. Bu sayılar argümanın (sıcaklık) değerleridir. Sıcaklık değişimleri sonucu hacimsel genleşmesinden dolayı cıva sütununun grafiksel uzamasını (fonksiyon değeri) belirleyen yerde dururlar.

>>Matematik: Bir işlevi belirtme yöntemleri

Bir işlevi belirtme yöntemleri

Önceki paragrafta çeşitli fonksiyon örnekleri vererek fonksiyon kavramını bir miktar zayıflattık.

Sonuçta, bir işlevi tanımlamak, B(0)'dan rastgele seçilen bir x değerinden karşılık gelen y değerini hesaplamanıza olanak tanıyan bir kural belirlemek anlamına gelir. Çoğu zaman, bu kural bir formül veya birkaç formülle ilişkilendirilir - bu, bir işlevi belirtme yöntemidir. Genellikle analitik olarak adlandırılır. § 7'de tartışılan tüm fonksiyonlar analitik olarak verilmiştir. Bu arada, bu bölümde tartışılacak olan bir fonksiyonu tanımlamanın başka yolları da vardır.

Eğer fonksiyon analitik olarak belirtilmişse ve fonksiyonun bir grafiğini oluşturmayı başardıysak, o zaman aslında fonksiyonu belirlemenin analitik yönteminden grafiksel yönteme geçmiş oluyoruz. Ters geçiş her zaman mümkün değildir. Kural olarak, bu oldukça zor ama ilginç bir iştir.

Koordinat düzlemindeki her çizgi bir fonksiyonun grafiği olarak değerlendirilemez. Örneğin, x 2 + y 2 - 9 denklemiyle tanımlanan bir daire (Şekil 51), herhangi bir düz çizgi x = a olduğundan, | bir |<3, пересекает эту линию в д в у х точках (а для задания функции таких точек должно быть не более одной, т.е. прямая х = а должна пересекать линию F только в одной точке либо вообще не должна ее пересекать).

Aynı zamanda, eğer bu daire iki parçaya bölünürse - üst yarım daire (Şek. 52) ve alt yarım daire (Şek. 53), o zaman yarım dairelerin her biri bir fonksiyonun grafiği olarak düşünülebilir ve her iki durumda da fonksiyonu belirlemenin grafiksel yönteminden analitik yönteme geçiş yapmak kolaydır.

x 2 + y 2 = 9 denkleminden y 2 = 9 - x 2'yi buluyoruz ve ayrıca Fonksiyonun grafiği x 2 + y 2 = 9 dairesinin üst yarım dairesidir (Şek. 52), fonksiyonun grafiği ise x 2 + y 2 = 9 dairesinin alt yarım dairesidir (Şek. 53) .

Bu örnek önemli bir duruma dikkat çekmemizi sağlıyor. Fonksiyonun grafiğine bakın (Şek. 52). D(f) = [-3, 3] olduğu hemen anlaşılıyor. Ve eğer analitik olarak verilen bir fonksiyonun tanım alanını bulmaktan bahsediyorsak, o zaman § 7'de yaptığımız gibi eşitsizliği çözmek için zaman ve çaba harcamak zorunda kalırız. Bu yüzden genellikle her ikisiyle de eş zamanlı çalışmaya çalışırlar. Fonksiyonları belirlemenin analitik ve grafiksel yöntemleri. Ancak okulda iki yıl cebir okuduktan sonra buna zaten alıştınız.

Analitik ve grafiksel yöntemlere ek olarak, pratikte bir fonksiyonu belirlemek için tablo şeklinde bir yöntem kullanılır. Bu yöntemle, sonlu bir argüman değerleri kümesi için fonksiyonun değerlerini (bazen kesin, bazen yaklaşık) gösteren bir tablo sağlanır. Tablo fonksiyonlarına örnek olarak sayıların kareleri, sayıların küpleri, karekökler vb. tablolar verilebilir.

Çoğu durumda, bir fonksiyonun tablo spesifikasyonu uygundur. Tabloda mevcut olan argüman değerleri için bir fonksiyonun değerini herhangi bir hesaplama yapmadan bulmanızı sağlar.

Analitik, grafiksel, tablosal - naitabular, daha basit ve dolayısıyla en popüler sözel görev fonksiyonları olan bu yöntemler ihtiyaçlarımız için oldukça yeterlidir. Aslında matematikte bir fonksiyonu tanımlamanın pek çok farklı yolu vardır, ancak size çok özel durumlarda kullanılan yalnızca bir yöntemi daha tanıtacağız. Bir işlevi belirtme kuralının kelimelerle anlatıldığı sözlü yöntemden bahsediyoruz. Örnekler verelim.

Örnek 1.

Y = f(x) fonksiyonu, aşağıdaki kural kullanılarak negatif olmayan tüm sayılar kümesinde tanımlanır: her x > 0 sayısına, x sayısının ondalık gösteriminde ilk ondalık basamak atanır. Diyelim ki x = 2,534 ise f(x) = 5 (ilk ondalık basamak 5 sayısıdır); eğer x = 13,002 ise f(x) = 0; o zaman 0,6666... ​​sonsuz ondalık kesir olarak yazarsak f(x) = 6 buluruz. f(15)'in değeri nedir? 15 = 15.000... olduğu için 0'a eşittir ve virgülden sonraki ilk ondalık basamağın 0 olduğunu görüyoruz (aslında 15 = 14.999... eşitliği de doğrudur, ancak matematikçiler bunu yapmamayı kabul etmişlerdir.) 9) noktalı sonsuz periyodik ondalık kesirleri düşünün.

Negatif olmayan herhangi bir x sayısı ondalık kesir (sonlu veya sonsuz) olarak yazılabilir ve bu nedenle x'in her değeri için ilk ondalık basamağa özel bir değer bulabiliriz, böylece bir fonksiyondan da olsa bahsedebiliriz. biraz sıradışı biri. Bu işlev
Örnek 2.

Y = f(x) fonksiyonu tüm gerçek sayılar kümesinde aşağıdaki kural kullanılarak tanımlanır: her x sayısı, x'i aşmayan tüm tam sayıların en büyüğüyle ilişkilendirilir. Başka bir deyişle, y = f(x) fonksiyonu aşağıdaki koşullarla belirlenir:

a) f(x) - bir tam sayı;
b)f(x)< х (поскольку f(х) не превосходит х);
c) f(x) + 1 > x (f(x), x'i aşmayan en büyük tam sayı olduğundan, bu da f(x) + 1'in zaten r'den büyük olduğu anlamına gelir). Diyelim ki x = 2,534 ise f(x) = 2 olur, çünkü birincisi 2 bir tamsayı, ikincisi ise 2'dir.< 2,534 и, в-третьих, следующее целое число 3 уже больше, чем 2,534. Если х = 47, то /(х) = 47, поскольку, во-первых, 47 - целое число, во-вторых, 47< 47 (точнее, 47 = 47) и, в-третьих, следующее за числом 47 целое число 48 уже больше, чем 47. А чему равно значение f(-0,(23))? Оно равно -1. Проверяйте: -1 - наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят числа -0,232323....

Bu fonksiyonda (tamsayılar kümesi) bulunur.

Örnek 2'de tartışılan fonksiyona bir sayının tamsayı kısmı denir; x sayısının tamsayı kısmı için [x] gösterimini kullanın. Örneğin = 2, = 47, [-0,(23)] = -1. y = [x] fonksiyonunun grafiği çok tuhaf görünüyor (Şekil 54).

Fonksiyonlar çeşitli şekillerde belirtilebilir. Ancak en yaygın olanı, fonksiyonları belirlemenin şu üç yoludur: analitik, tablosal ve grafiksel.

Bir işlevi belirlemenin analitik yöntemi. Analitik belirleme yönteminde, bir fonksiyon, analitik bir ifade kullanılarak, yani fonksiyonun karşılık gelen değerini elde etmek için argümanın değeri üzerinde hangi eylemlerin gerçekleştirilmesi gerektiğini gösteren bir formül kullanılarak belirlenir.

2. ve 3. paragraflarda formüller kullanılarak, yani analitik olarak tanımlanan fonksiyonlarla zaten karşılaştık. Ayrıca, 2. adımda fonksiyon için tanım alanı geometrik değerlendirmelere dayalı olarak oluşturulmuş ve fonksiyon için tanım alanı koşulda belirtilmiştir. İşlev için 3. adımda, tanımın alanı da koşula göre belirtildi. Ancak çoğu zaman bir fonksiyon herhangi bir ek koşul olmadan yalnızca analitik bir ifade (formül) kullanılarak belirtilir. Bu gibi durumlarda, bir fonksiyonun tanım alanıyla, bu ifadenin anlamlı olduğu ve fonksiyonun gerçek değerlerine yol açtığı argümanın tüm değerlerinin toplamını anlayacağız.

Örnek 1. Bir fonksiyonun tanım kümesini bulun

Çözüm. İşlev yalnızca bir formülle belirtilir, tanım alanı belirtilmez ve ek koşullar yoktur. Bu nedenle, bu fonksiyonun tanım alanına göre, ifadenin gerçek değerlere sahip olduğu tüm argüman değerlerinin toplamını anlamalıyız. Bunun için olması gerekir. Bu eşitsizliği çözerek, bu fonksiyonun tanım bölgesinin [-1.1] segmenti olduğu sonucuna varıyoruz.

Örnek 2. Fonksiyonun tanım tanım kümesini bulun.

Çözüm. Tanım alanı açıkça iki sonsuz aralıktan oluşur, çünkü ifade diğer tüm değerler için tanımlandığında ve tanımlandığında bir anlam ifade etmez.

Okuyucu artık bir fonksiyon için tanım alanının sayısal eksenin tamamı olacağını, bir fonksiyon için ise sonsuz bir aralık olacağını kolaylıkla görebilir.

Bir fonksiyonu ve bu fonksiyonun belirtildiği formülü tanımlamanın imkansız olduğunu belirtmek gerekir. Aynı formülü kullanarak farklı işlevleri tanımlayabilirsiniz. Aslında 2. paragrafta tanım tanım kümesine sahip bir fonksiyonu ele aldık; 3. paragrafta tanım tanım kümesine sahip bir fonksiyon için bir grafik oluşturuldu. Ve son olarak, herhangi bir ek koşul olmaksızın yalnızca bir formülle tanımlanan bir fonksiyona baktık. Bu fonksiyonun tanım kümesi sayı doğrusunun tamamıdır. Bu üç işlev farklıdır çünkü farklı tanım kapsamlarına sahiptirler. Ancak aynı formül kullanılarak belirtilirler.

Tanım alanının farklı kısımlarındaki bir fonksiyon farklı formüllerle verildiğinde bunun tersi durum da mümkündür. Örneğin, negatif olmayan tüm değerler için aşağıdaki gibi tanımlanmış bir y fonksiyonunu düşünün: for for yani.

Bu fonksiyon, tanım alanının farklı kısımlarında çalışan iki analitik ifadeyle tanımlanır. Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 18.

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi. Bir tabloda bir fonksiyon belirtirken, bir dizi argüman değerinin ve karşılık gelen fonksiyon değerlerinin belirtildiği bir tablo derlenir. Logaritmik tablolar, trigonometrik fonksiyonların değer tabloları ve diğerleri yaygın olarak bilinmektedir. Çoğu zaman doğrudan deneyimden elde edilen fonksiyon değerleri tablolarını kullanmak gerekir. Aşağıdaki tablo, bakırın farklı sıcaklıklarda (derece cinsinden) deneysel olarak elde edilen dirençlerini (cm - santimetre cinsinden) göstermektedir:

Bir işlevi belirtmenin grafiksel yolu. Grafiksel bir görevde, bir fonksiyonun grafiği verilir ve argümanın belirli değerlerine karşılık gelen değerleri doğrudan bu grafikten bulunur. Çoğu durumda bu tür grafikler kayıt cihazları kullanılarak çizilir.

Bir fonksiyonu belirlemenin çeşitli yolları Analitik, grafiksel, tablosal, bir fonksiyonu belirtmenin en basit ve dolayısıyla en popüler yollarıdır; bu yöntemler, ihtiyaçlarımız için oldukça yeterlidir. AnalitikgrafiktabularAslında matematikte bir fonksiyonu belirtmenin pek çok farklı yolu vardır ve bunlardan biri çok özel durumlarda kullanılan sözlü yöntemdir.

Bir fonksiyonu belirtmenin sözlü yolu Bir fonksiyon sözlü olarak, yani tanımlayıcı olarak da belirtilebilir. Örneğin, sözde Dirichlet işlevi şu şekilde tanımlanır: y işlevi, x argümanının tüm rasyonel değerleri için 0'a ve tüm irrasyonel değerleri için 1'e eşittir. Böyle bir işlev, tüm sayısal eksende tanımlandığından ve argümanının değer kümesi sonsuz olduğundan, bir tabloyla belirtilemez. Bu fonksiyon grafiksel olarak da belirtilemez. Yine de bu fonksiyon için analitik bir ifade bulunmuştur, ancak o kadar karmaşıktır ki pratik bir önemi yoktur. Sözlü yöntem bunun kısa ve net bir tanımını verir.

Örnek 1 y = f(x) fonksiyonu, aşağıdaki kural kullanılarak negatif olmayan tüm sayılar kümesinde tanımlanır: her x 0 sayısına, x sayısının ondalık gösteriminde ilk ondalık basamak atanır. Diyelim ki x = 2,534 ise f(x) = 5 (ilk ondalık basamak 5 sayısıdır); eğer x = 13,002 ise f(x) = 0; x = 2/3 ise 2/3'ü sonsuz ondalık kesir olarak 0,6666 yazarsak f(x) = 6 buluruz. f(15)'in değeri nedir? 15 = 15.000... olduğundan 0'a eşittir ve virgülden sonraki ilk ondalık basamağın 0 olduğunu görüyoruz (genel olarak 15 = 14.999... eşitliği doğrudur, ancak matematikçiler bunu dikkate almamayı kabul etmişlerdir) 9 periyoduyla sonsuz periyodik ondalık kesirler).

Negatif olmayan herhangi bir x sayısı ondalık kesir (sonlu veya sonsuz) olarak yazılabilir ve bu nedenle x'in her değeri için ilk ondalık basamağın belirli sayıda değerini bulabiliriz, böylece bir hakkında konuşabiliriz her ne kadar alışılmışın dışında bir işlev olsa da. D(f) = . = 2 [" title="Şartlarla tanımlanan bir işlev: f (x) bir tamsayıdır; f (x) x;x; f + 1 > x,x, bir sayının tamsayı kısmı bir sayının tamsayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [ x = 2 [ ] gösterimini kullanın." class="link_thumb"> 7 !} Aşağıdaki koşullarla belirlenen bir fonksiyon: f (x) – tamsayı; f(x)x;x; f + 1 > x,x ise bir sayının tam sayı kısmına o sayının tam sayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [x] gösterimini kullanın. = 2 = 47 [ - 0,23] = - 1 Bir sayının tamsayı kısmına x,x denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [x] gösterimini kullanın. = 2 ["> x,x, bir sayının tamsayı kısmına sayının tamsayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) Tamsayı kısmı için x sayısının [ x ] gösterimi kullanılır; [ - 0.23] = - 1"> x,x, bir sayının tamsayı kısmına sayının tamsayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [x] gösterimini kullanın. = 2 [" title="Şartlarla tanımlanan bir işlev: f (x) bir tamsayıdır; f (x) x;x; f + 1 > x,x, bir sayının tamsayı kısmı bir sayının tamsayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [ x = 2 [ ] gösterimini kullanın."> title="Aşağıdaki koşullarla belirlenen bir fonksiyon: f (x) – tamsayı; f(x)x;x; f + 1 > x,x eşitliğinde bir sayının tam sayı kısmına o sayının tam sayı kısmı denir. D (f) = (-;+), E (f) = Z (tamsayılar kümesi) x sayısının tamsayı kısmı için [x] gösterimini kullanın. = 2 ["> !}

Bir fonksiyonu belirlemek için belirtilen tüm yöntemler arasında, matematiksel analiz aparatını kullanmak için en büyük fırsatlar analitik yöntemle sağlanır ve grafiksel olan en büyük açıklığa sahiptir. Matematiksel analizin analitik ve geometrik yöntemlerin derin bir sentezine dayanmasının nedeni budur. Analitik olarak tanımlanan fonksiyonların incelenmesi çok daha kolaydır ve bu fonksiyonların grafiklerini aynı anda ele alırsak daha net hale gelir.

X y=x

Büyük matematikçi - Dirichlet B, Berlin'de profesör ve 1855'ten itibaren Göttingen Üniversitesi'nde. Sayı teorisi ve matematiksel analiz üzerine temel çalışmalar. Matematiksel analiz alanında Dirichlet, bir serinin koşullu yakınsaklığı kavramını tam olarak formüle eden ve araştıran ilk kişi oldu, bir serinin yakınsaklığı için bir test oluşturdu (Dirichlet testi olarak adlandırılan, 1862) ve (1829)'ı verdi: Sonlu sayıda maksimum ve minimuma sahip bir fonksiyonun Fourier serisine genişletilme olasılığının kesin bir kanıtı. Dirichlet'in önemli çalışmaları mekanik ve matematiksel fiziğe (Harmonik fonksiyonlar teorisinde Dirichlet ilkesi) adanmıştır. Dirichlet Peter Gustav Lejeune () Alman matematikçi, yabancı muhabir üye. Petersburg Bilimler Akademisi (c), Londra Kraliyet Cemiyeti (1855), Paris Bilimler Akademisi (1854), Berlin Bilimler Akademisi üyesi. Dirichlet, ilk terimi ve farkı karşılıklı asal sayı olan tam sayıların herhangi bir aritmetik dizisinde sonsuz sayıda asal sayının varlığına ilişkin teoremi kanıtladı ve asal sayıların aritmetik ilerlemelerde dağılım yasasını inceledi (1837) ve bu nedenle özel bir formun fonksiyonel serilerini (Dirichlet serileri olarak adlandırılır) tanıttı.