Cetvel. Bir segmentin ortasını belirlemenin en basit ve en doğru yöntemi, uzunluğunu bir cetvel kullanarak ölçmek ve ardından elde edilen değeri ikiye bölmektir. Sonuç olarak, istediğiniz merkezi milimetreye varan bir doğrulukla kolay ve hızlı bir şekilde bulabilirsiniz. Ancak bu bariz yönteme ek olarak bir parçanın ortasını oluşturmanın başka bir yolu daha vardır. Ancak yine de cetvel olmadan yapamazsınız. Cetvel, yalnızca gerekirse mesafeyi doğru bir şekilde hesaplamakla kalmayacak, aynı zamanda herhangi bir inşaat için gerekli bir koşul olan düz bir çizgiyi veya bir parçayı mükemmel şekilde eşit bir şekilde çizmeye de yardımcı olacaktır.
Kalem. Bir parçanın ortasının oluşturulması durumunda, kalemin gerçekten yeri doldurulamaz. Çizgilerin veya parçaların geometrik şekillerinin çizilmesi söz konusu olduğunda iyi bilenmiş bir tane her zaman elinizin altında olmalıdır. Bugün her kalitede ve amaçta çok çeşitli kalemler var. Yani çizim için yumuşak veya sert-yumuşak bir kalem daha uygundur, ancak inşaattan bahsediyorsak, sert olanı tercih etmek daha iyidir. Kurşun kalemin ucunda iyi bir silgi olması uygundur.
Pusula. Bir parçanın ortasını hesaplamak veya ölçmek yerine hassas bir şekilde oluşturmak için bir pusulaya ihtiyaç vardır. Genel olarak, bu tür bilgilere yalnızca bir okul çocuğu tarafından değil, aynı zamanda örneğin bir öğrenci tarafından tanımlayıcı geometri veya mühendislik grafiklerinin temellerini incelerken de ihtiyaç duyulabilir. Diğer şeylerin yanı sıra, ortayı bulma yeteneği şu sorunun yanıtlanmasına da yardımcı olabilir: Bir üçgenin ortası nasıl bulunur? Bu nedenle, oluşturmak için pusula iğnesini parçanın bir ucuna yerleştirip, çapı uzunluğu parçanın uzunluğuna eşit olan bir daire çiziyoruz. Daha sonra pusula iğnesini parçanın ikinci ucuna yerleştirip aynı daireyi yapıyoruz.
Bu tür eylemlerin bir sonucu olarak, üst üste bindirilmiş ve iki yerde kesişen iki özdeş daire elde ediyoruz. Segment dairelerin merkezinden geçer ve yarıçapıdır. Bir cetvel kullanarak iki dairenin iki kesişim noktasından geçen düz bir çizgi çizin. Sonuç olarak segmentin ortasını elde ederiz. Segment bir koordinat sistemindeyse ve segmentin ortasının koordinatlarının nasıl bulunacağı sorusu ortaya çıkarsa eylemler tamamen aynıdır. Ayrıca iki daire veya yarım daire çiziyoruz ve dairelerin veya yarımlarının kesişme noktalarından düz bir çizgi çizerek parçanın ortasını buluyoruz.
Daha sonra parçanın merkezinden koordinat eksenlerine göre bir dik oluşturup koordinatları alıyoruz. Kural olarak, böyle bir dik bir cetvel kullanılarak noktalı bir çizgiyle çizilir ve net olmayan bir taslağa sahiptir. Böylece, yalnızca bir parçanın ortasını nasıl bulacağınızı değil, aynı zamanda koordinatlarını nasıl hesaplayacağınızı da bilirsiniz. Okulda, kolejde veya enstitüde okurken çeşitli görevleri yerine getirirken ve ayrıca günlük yaşamda, geleneksel yöntemlerin uygun olmadığı durumlarda.
Geometri, 7─9, L.S. Atanasyan
Ders konusu: Bir doğru parçasının orta noktasını oluşturmak. Dikey çizgilerin inşası.
Hedefler:öğrencilere bir parçayı ikiye bölmek için pusula ve cetvel kullanmayı öğretin; Dik çizgilerin nasıl oluşturulacağını öğretin.
Teçhizat:Çizim aletleri; interaktif tahta.
Öğrenme görevi: bir parçanın ikiye nasıl bölüneceğini öğretin; Dik çizgilerin nasıl oluşturulacağını öğretin.
BEN. Motivasyon ve yönlendirme kısmı.
Zamanı organize etmek: ödevleri kontrol etmek.
Bilgiyi güncelleme(test) (test çıktıları verilir)
1) Çemberin tanımını yazın;
2) Bir dairenin çapı = bu...
a) dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi;
b) dairenin merkezinden geçen bir akor;
3) Çemberin merkezi..
a) dairenin ortası;
b) pusulanın ayağının yerleştirildiği nokta;
c) çemberin tüm noktalarından eşit uzaklıkta olan bir nokta;
4) Çemberin merkezini çember üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçasının adı nedir?
a) çevre;
b) dairenin yarıçapı;
c) dairenin çapının yarısı;
5) Hangi üçgene ikizkenar denir? (tanımını yazın)
6)İkizkenar üçgenin kenarlarına ne ad verilir?
7) İkizkenar üçgenin özelliklerini listeler misiniz?
8) Hangi üçgene eşkenar üçgen denir?
9) Bir doğru parçasının orta noktasına ne denir?
10) Bir pergel ve cetvel kullanarak 30 derecelik bir açı oluşturun.
Motivasyon: Pergel ve cetvel kullanarak geometrik şekiller oluşturma sanatı Antik Yunan'da oldukça gelişmiştir. O zamanlar zaten yapabildikleri en zor inşaat görevlerinden biri, verilen üç daireye teğet bir daire inşa etmekti. Bu probleme Apollo problemi denir - adını Yunan geometri uzmanı Pergalı Apollonius'tan alır (MÖ 200 civarı).
Ancak antik geometri uzmanları bazı inşaatları sadece pergel ve cetvel kullanarak yapamıyorlardı ve diğer aletlerle yapılan inşaatlar geometrik sayılmıyordu. Bu problemler antik çağın üç ünlü klasik problemini içerir: dairenin karelenmesi, bir açının üçe bölünmesi ve küpün iki katına çıkarılması.
Bu üç problem yüzyıllar boyunca önde gelen matematikçilerin dikkatini çekmiş ve ancak 19. yüzyılın ortalarında çözülemezlikleri kanıtlanmıştır. bu yapıların yalnızca pusula ve cetvel yardımıyla imkansızlığı. Bu sonuçların geometri yoluyla değil cebir yoluyla elde edilmesi matematiğin birliğini bir kez daha vurgulamıştır.
Bugün iki yeni inşaat problemine bakacağız.
O halde dersin konusunu yazalım: “ Bir segmentin orta noktasını oluşturmak. Dik çizgilerin inşası."(slayt 1)
II. İçerik kısmı.
Bugünkü dersimizde yer alan iki inşaat görevinden biri, belirli bir parçanın ortasını inşa etme görevidir. (slayt 2)
Hadi çözelim:
Verilen: Yapı: AB doğru parçasının orta noktası.
Yapı
1) AB'nin belirli bir doğru parçası olmasına izin verin;
2) A ve B merkezli iki daire çizin; P ve Q noktalarında kesişirler.
3) doğrudan PQ'yu gerçekleştirin;
4) Bu doğrunun AB doğru parçasıyla kesiştiği nokta, AB doğru parçasının arzu edilen orta noktasıdır.
Bunu kanıtlayalım: A, B, P, Q noktalarını doğru parçalarla birleştirin. 
(üç tarafta), bu nedenle . Sonuç olarak, PO segmenti, ARB ikizkenar üçgeninin açıortayıdır ve bu nedenle medyan, yani. O noktası, AB segmentinin orta noktasıdır. (slayt 3)
Böylece ilk sorunu çözdük.
Konumumuzun 2 numaralı görevine geçelim
Görev: verilen bir doğru ve üzerinde bir nokta var. Belirli bir noktadan geçen ve belirli bir çizgiye dik bir çizgi oluşturun (slayt 4).
Ano: Oluşturma: belirli bir noktadan geçen ve belirli bir çizgiye dik olan bir çizgi.
Yapı
1) bir a doğrusu verilmiştir ve belirli bir M noktası bu doğruya aittir;
2) M noktasından çıkan a düz çizgisinin ışınları üzerine eşit MA ve MB parçalarını çizeriz;
3) A ve B merkezli, AB yarıçaplı iki daire çizin. İki noktada kesişirler: P ve Q.
4) M noktasından ve bu noktalardan birinden geçen bir çizgi, örneğin MR çizgisi çizin.
MR a düz çizgisinin şunu kanıtlayalım: RAB ikizkenar üçgeninin ortancası MR aynı zamanda yükseklik olduğundan, MR a. (slayt 5)
Böylece iki inşaat problemini çözdük, bir sonraki problemi çözerek bunu pekiştirelim..
Sabitleme:(slayt 6)
Görev: Bacaklarını kullanarak bir dik üçgen oluşturun.
Ano: Yapı: dik üçgen.
Yapı
Öğretmen: Yukarıda çözülen inşaat problemlerini kullanarak nereden başlayabiliriz?
Öğrenciler: bir doğruya dik olan bir çizgi çizin
Öğretmen: doğru, sadece burada ışına dik bir çizgi oluşturacağız
Öyleyse yazalım:
1) bir O ışını çizin;
2) O ışınına dik bir çizgi oluşturun
3) ışınların kesişme noktası A noktası ile belirlenecektir;
4) A noktasından b'ye eşit bir bacak ayıralım ve b ile O ışınının kesişimi C noktası olacaktır.
5) A noktasından yukarıya eşit bir bacak koyun ve B noktasını yerleştirin.
6) B ve C noktalarını birleştirin, bu hipotenüstür;
7) ABC üçgeni istenilen üçgendir.
III. Yansıtıcı─değerlendirici kısım.
Öğretmen:Ders sırasında iki ana inşaat problemini çözdük.
Ne öğrendik?
Öğrenciler: bir doğru parçasının ortasını oluşturun, dik çizgiler oluşturun.
Öğretmen: Bu problemleri çözerken önceden öğrenilen hangi bilgileri hatırladık ve kullandık?
Öğrenciler: Üçgenlerin eşitlik işaretlerini hatırladık; dairelerin, bölümlerin, ışınların yapısını kullandı.
Ödevimizi yazalım: 154 numara ve 4. paragraf, anlattıklarınızı ve öğrendiklerinizi tekrar tekrarlayın. Biraz bağımsız çalışmaya hazırlanın (slayt 7)
Yapım sırası aşağıdaki gibidir (Şekil 2.2):
1. AB parçasının uçlarından, parçanın yarısından daha büyük, R yarıçaplı yaylar çizilir.
2. Yayların kesişme noktaları düz bir CD çizgisi ile birbirine bağlanmıştır.
CD doğrusu AB doğru parçasına diktir, O noktası doğru parçasının ortasıdır.
Bir segmentin bölünmesi
Bir parçayı istenilen sayıda eşit parçaya bölme
Segmentin 6 eşit parçaya bölünmesi Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.3.
1. AB parçasının herhangi bir ucundan, örneğin A noktasından, parçaya dar açı yapan bir ışın çizin.
2. A noktasından gelen ışın üzerinde bir pusula kullanarak, isteğe bağlı uzunlukta 6 eşit parça çizeriz.
3. Son parçanın ucunu (6. nokta) B noktasına bağlayın.
4. Işın üzerindeki tüm noktalardan, AB ile kesişene kadar 6B'ye paralel düz çizgiler çiziyoruz.
Bu çizgiler AB parçasını altı eşit parçaya böler.
Şekil.2.3 Şekil.2.4
Bir daireyi beş eşit parçaya bölmek
(Bir daire içine yazılmış düzenli bir beşgenin yapımı)
Yapılar Şekil 2.4'te gösterilmektedir.
C noktasından - dairenin yarıçapının ortasından, merkezden olduğu gibi, CD yarıçaplı bir yay ile çap üzerinde bir çentik açın, M noktasını elde ederiz. DM segmenti, yazılı olan kenarın uzunluğuna eşittir düzenli beşgen. DM yarıçaplı daire üzerinde çentikler açarak, daireyi beş eşit parçaya bölme noktalarını (yazılı bir normal beşgenin köşeleri) elde ederiz.
Bir daireyi altı eşit parçaya bölmek
(Bir daire içine yazılmış düzenli bir altıgenin yapımı)
Yapılar Şekil 2.5'te gösterilmektedir.
Bir daire içine yazılan normal altıgenin bir tarafı dairenin yarıçapına eşittir.
Daireyi altı eşit parçaya bölmek için, merkez çizgisinin dairenin yarıçapına eşit R yarıçapına sahip daire ile kesiştiği noktanın 1 ve 4 noktalarından daire üzerinde iki çentik yapılması gerekir. Ortaya çıkan noktaları düz çizgi parçalarıyla birleştirerek düzgün bir altıgen elde ederiz.
Şekil.2.5 Şekil.2.6
Dairesel bir yayın merkezini belirleme
Yapılar Şekil 2.6'da gösterilmektedir.
1. Yay üzerinde rastgele üç A, B ve C noktası atayın.
2. Noktaları düz çizgilerle birleştirin.
3. Ortaya çıkan AB ve BC kirişlerinin orta noktalarından dikler çizin.
Diklerin kesişimindeki O noktası yayın merkezidir.
Montaj ilişkileri
Konjugasyon bir çizgiden diğerine yumuşak bir geçiştir.
Çeşitli teknik ürünlerin ana hatlarında yumuşak geçişlerin rolü çok büyüktür. Bunlar güç, hidroaerodinamik, endüstriyel estetik ve teknoloji gereksinimlerine göre belirlenir. Çoğu zaman bağlantılar dairesel bir yay kullanılarak yapılır.
Farklı hatlar arasındaki çeşitli bağlantılardan en yaygın olanları ele alalım:
1. İki düz çizginin birleşimi.
2. Düz bir çizgi ile bir dairenin birleşimi.
3. İki dairenin birleşimi.
Montaj ilişkisinin gerçekleştirildiği daire yaylarına montaj ilişkisi yayları denir.
İnşaat algoritması
1. Montaj ilişkisinin merkezini bulun;
2. Eşlenik yayının birleşme çizgilerine dönüştüğü eşlenik noktalarını bulun.
3. Konjugasyon yayları oluşturmak, konjugasyon noktalarını belirli bir konjugasyon yarıçapına bağlamak anlamına gelir.
Belirli bir yarıçaptaki bir yayı kullanarak kesişen düz çizgilerin birleşimi.
Örnek 1. Karşılıklı iki dik çizginin birleşimi A Ve B belirli bir yarıçapın yayı R.
Karşılıklı iki dik çizgi verildiğinde A Ve B. Belirtilen fileto yarıçapı R.(Şekil 2.7a)
İnşaat algoritması
1. Çiftleşmenin merkezini bulun.
Paralel iki düz çizgi çizin A Ve B yarıçapına eşit mesafede R. Bu çizgiler yarıçaplı dairelerin merkezlerinin geometrik yeridir. R, bu çizgilere teğet (Şekil 2.7b);
Ders No.2Ders : Bir doğru parçasının orta noktasının oluşturulması. Dik çizgilerin inşası
Hedefler:
eğitici: öğrencilere bir parçayı ikiye bölmek için pusula ve cetvel kullanmayı öğretin; dik çizgiler oluşturma becerilerini geliştirmek;
gelişmekte:
eğitici:
Dersler sırasında:
1. Temel teorik kavramların güncellenmesi (5 dk).
Öncelikle aşağıdaki sorularla ön anket yapabilirsiniz:
1. Bir daire tanımlayın. Bir dairenin merkezi, yarıçapı, kirişi ve çapı nedir?
2. Hangi üçgene ikizkenar denir? Yanlarına ne denir?
3. Hangi üçgene eşkenar denir?
4. Bir parçanın ortasına ne denir?
Daha fazla öneriegzersiz yapmak: Bir pusula ve cetvel kullanarak, ikizkenar üçgenin tepe noktasından çıkan bir açıortay oluşturun. Özelliklerini listeleyin.
2. Yeni materyalin incelenmesi (pratik çalışma) (20 dk)
Bir segmentin orta noktasını oluşturmak
Yeni materyal çalışırken, öğrencilerin belirli bir bölümü nasıl ikiye böleceklerine dair bir hikaye oluşturdukları Ek 4'ün 4 numaralı tablosu kullanılır. Bundan sonra defterlerde ilgili yapılar gerçekleştirilir.
Görev . Bu parçanın ortasını oluşturun (öğretmen öğrencilerin yardımıyla açıklar).
Çözüm . Verilen doğru parçası AB olsun. A ve B merkezli, AB yarıçaplı iki daire oluşturalım (Şekil 5).
Şekil 5.
P ve Q noktalarında kesişirler. PQ düz bir çizgi çizelim. Bu doğrunun AB doğru parçasıyla ve AB doğru parçasının arzu edilen orta noktasıyla kesiştiği O noktası.
Aslında APQ ve BPQ üçgenlerinin üç tarafı da eşittir, yani 1=2.
Sonuç olarak, PO segmenti, ikizkenar üçgen ARV'nin ortaortayı ve dolayısıyla medyandır, yani. O noktası AB doğru parçasının ortasıdır.
Dik çizgilerin inşası
Burada iki durumun mümkün olduğunu belirtmek gerekir:
1. Nokta doğruya aittir;
2. Nokta doğruya ait değil.
Tekrardan sonra öğretmen problemi formüle eder ve ilk vakanın yapısını açıklar; Ek 4'teki 3 numaralı tablo kullanılabilir.
İkinci durumu değerlendirirken, öğrenciler oluşturmayı ve ispatı bağımsız olarak gerçekleştirmek için Tablo 4'ü kullanırlar.
Görev . Belirli bir O noktasından, belirli bir a çizgisine dik bir çizgi çizin (öğretmen öğrencilerle tartıştıktan sonra açıklar).
Çözüm . İki olası durum vardır:
1) O noktası a doğrusu üzerinde yer alır;
2) O noktası a doğrusu üzerinde yer almıyor.
İlk durumu ele alalım (Şekil 6). O noktasından keyfi yarıçaplı bir daire çiziyoruz. A doğrusunu iki noktada kesiyor: A ve B. A ve B noktalarından AB yarıçaplı daireler çiziyoruz. Bunların kesişme noktası C olsun. İstenilen düz çizgi O ve C noktalarından geçer.
Şekil 6.
OS ve AB doğrularının dikliği, ACO ve BCO üçgenlerinin O köşesindeki açıların eşitliğinden kaynaklanır.
Bu üçgenler, üçgen eşitliğinin üçüncü kriterine göre eşittir.
İkinci durumun yapısını ve kanıtını ele alalım (Şekil 7).
Şekil 7.
O noktasından a düz çizgisiyle kesişen bir daire çiziyoruz. A ve B'nin a doğrusuyla kesiştiği noktalar olsun. A ve B noktalarından aynı yarıçapa sahip daireler çiziyoruz. O, bunların kesişme noktası olsun ve O noktasından farklı bir yarım düzlemde olsun. İstenilen düz çizgi O ve O noktalarından geçer. Bunu kanıtlayalım. AB ve OO düz çizgilerinin kesişme noktasını C ile gösterelim. Üçüncü kritere göre AOB ve AOB üçgenleri eşittir. Bu nedenle OAC açısı OAC açısına eşittir. Ve sonra OAS ve OAS üçgenleri ilk işarete göre eşittir. Bu, ASO ve ASO açılarının eşit olduğu anlamına gelir. Ve bitişik oldukları için düzdürler. Dolayısıyla OS, O noktasından a düz çizgisine bırakılan dik bir çizgidir.
3. Konsolidasyon (10 dk)
Görev. Bacakları boyunca dik bir üçgen oluşturun.
Öğrenci bu problemi daha önce analiz ederek tahtada çözer.
1. Analiz.
Şekil 8.
Bir çizim yapalım - bir eskiz (Şek. 8).
CA=b, CB=a, ASV=
2. İnşaat (Şek. 9).
Şekil 9.
1. Düz çizgi üzerinde C noktasını işaretleyin ve CB=a parçasını çizin.
2. C noktasından NE'ye dik geçen bir doğru çizin.
3. CA=b parçasını bir kenara koyun
4. ABC - istenen.
3. Kanıt.
ABC BC = a, CA = b, BDAC'de dolayısıyla BCA açısı 90°'ye eşittir. Yani ABC üçgeni istenilen üçgendir.
Ayrıca beceri ve yetenekleri uygulamak için 154 (a, b) numaralı görevleri kullanabilirsiniz (bkz. Ek 1).
4. Özetleme (3 dk)
1. Ders sırasında iki inşaat problemini çözdük. Okudu:
a) segmentin ortasını inşa edin;
b) dik çizgiler oluşturun.
2. Bu sorunların çözümü sırasında:
a) üçgenlerin eşitlik işaretlerini hatırladı;
b) dairelerin, bölümlerin, ışınların yapısını kullandı.
5. Eve dönüş (2 dk): No. 153 (bkz. Ek 1).
Ders No.3
Ders: İnşaat sorunlarını çözme
Hedefler:
eğitici: pusula ve cetvel kullanarak temel yapıları gerçekleştirme becerilerinin uygulanması;
gelişmekte: mekansal düşünmenin gelişimi, dikkat;
eğitici: sıkı çalışma ve doğruluk eğitimi.
Dersler sırasında:
1. Ödevleri kontrol etmek (10 dk)
153 numaralı görevin tamamlandığını kontrol edin.
Test şu şekilde organize edilebilir: Tahtada üç öğrenci var, A noktasından a çizgisine dik geçen bir çizgi inşa etmeleri gerekiyor (Şekil 10).
Şekil 10.
Sınıf şu anda görevi tamamlayabilir: ABC üçgeni verilir. AD yüksekliğini oluşturun. Görev tamamlandıktan sonra her inşaat adımı yorumlanmalı ve gerekçelendirilmelidir.
2. Bağımsız çalışma
Bağımsız çalışma üç seçeneğe göre gerçekleştirilir ve kontrol edici niteliktedir.
1. Segmenti 4 eşit parçaya bölün.
2. ABC'den. Açıortay VK'yı oluşturun.
3. AOB açısı verilmiştir. OB ışınının açıortay olduğu açıyı oluşturun.
1. Verilen bir parçaya eşit bir parçanın oluşturulması
Şu koşulda verilen şekilleri çizelim: ışın işletim sistemi ve bölüm AB.
Yapı:
Yarıçaplı bir daire oluşturalım AB bir noktada merkezlenmiş HAKKINDA.
Çember ışınla kesişecek işletim sistemi bir noktada D.
Çizgi segmenti OD- çok rağbette.
2. Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak
İnşa etmek:
Kanıt:
ΔАВС ve ΔОDE'yi ele alalım.
1. AC=OE, bir dairenin yarıçapı olarak.
2. AB=OD, bir dairenin yarıçapı olarak.
3. BC=DE, bir çemberin yarıçapı olarak.
ΔАВС = ΔОDE (üç tarafta) А = О
Yapı:
1. Rastgele bir ışın oluşturun.
2. Rastgele yarıçaplı iki eşit daire ve merkezleri ışının başlangıcında ve verilen açının tepe noktasında olan bir daire oluşturun.
3. Dairelerin ışınla ve açının kenarlarıyla kesişme noktalarını bulun ve işaretleyin.
4. Işın ile dairenin kesişme noktasında merkezi ve açının kenarlarında oluşturulan noktalar arasındaki mesafeye eşit bir yarıçapa sahip bir daire oluşturun.
5. Dairelerin kesişme noktasını bulun ve işaretleyin.
6. Işının başlangıcından itibaren dairelerin oluşturulmuş kesişme noktasından geçerek yeni bir ışın çizin.
7. Oluşturulan iki ışının oluşturduğu açı gerekli olan açıdır.
3. Açıortayın yapımı
Verilen:
İnşa etmek:
AB - açıortay
Kanıt:
∆АВ ve ∆АДВ'ı ele alalım
1. AC = AD, bir dairenin yarıçapı olarak.
2. Bir dairenin yarıçapı olarak CB=DB.
3. AB – ortak taraf.
∆АСВ = ∆ АДВ (üç tarafta) AB ışını bir açıortaydır.
Yapı:
1. Merkezi açının tepe noktasında olacak şekilde rastgele yarıçaplı bir daire oluşturun.
2. Dairenin açının kenarlarıyla kesişme noktalarını bulun ve işaretleyin.
3. Oluşturulan noktalarda merkezleri olan ve aynı yarıçapa sahip daireler oluşturun.
4. Dairelerin kesişme noktasını bulun ve işaretleyin.
5. Kökeni açının tepe noktasında, dairelerin kesişme noktasından - açının istenen açıortayına kadar bir ışın çizin.
4. Dik çizgilerin inşası
Olay
Verilen:
İnşa etmek:
Kanıt:
1.AM=MV, bir dairenin yarıçapı olarak.
2. AR=РВ, bir dairenin yarıçapı ∆АРВ r/b olarak
3. Bir r/b üçgenindeki PM medyanı aynı zamanda YÜKSEKLİKtir.
Olay
Verilen:
İnşa etmek:
Kanıt:
AM=AN=MB=BN, eşit yarıçaplar olarak.
MN-ortak tarafı.
∆MVN= ∆MAN (üç tarafta)
r/b ∆AMV'de MC parçası bir açıortaydır ve dolayısıyla aynı zamanda bir yüksekliktir.
Yapı:
1. Merkezi belirli bir noktada ve yarıçapı, belirli bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafeden daha büyük olan bir daire oluşturun.
2. Çember ile doğrunun kesişme noktalarını bulun ve işaretleyin.
3. Yarıçapı parçanın uzunluğuna eşit olan düz bir çizgi üzerinde oluşturulan noktalarda merkezleri olan iki eşit daire oluşturun.
4. Dairelerin kesişme noktasını bulun ve işaretleyin.
5. Doğrunun üzerinde olmayan belirli bir noktadan ve dairelerin kesişme noktasından - istenen çizgiden bir çizgi çizin.
5. Segmentin ortasının inşası
Verilen:
İnşa etmek:
O – AB segmentinin ortası.
Kanıt:
∆APQ = ∆BPQ (üç tarafta).
∆ ARV r/b.
PO segmenti bir açıortaydır ve dolayısıyla bir medyandır.
O halde O noktası AB'nin ortasıdır.
Yapı:
1. Parçanın uçlarında merkezleri olan ve yarıçapı eşit olan iki eşit daire oluşturun. AB.
2. Dairelerin kesişme noktalarını işaretleyin.
3. Dairelerin kesişme noktalarından geçen düz bir çizgi çizin.
4. Doğrunun ve parçanın kesişme noktasını (istenen nokta) belirleyin.
