Carnap'ın Mantıksal Pozitivizmi Mantıksal pozitivizm deneyciliğin değiştirilmiş bir biçimidir. En saf haliyle ampirizm, tüm bilgiyi duyusal deneyimden elde ettiğimiz doktrinidir. Mantıksal pozitivizm önemli bir noktada daha zayıf görünür ama bir noktada daha güçlüdür.

2.9. Mantıksal kare Basit karşılaştırılabilir önermeler arasındaki ilişkiler, ortaçağ mantıkçıları tarafından geliştirilen mantıksal bir kare kullanılarak şematik olarak tasvir edilir. Gördüğünüz gibi karenin köşeleri dört tür basit yargıyı, kenarları ve

Mantık adı verilen, düşüncemizin kesin, tutarlı, tutarlı, kanıtlayıcı ve tutarlı olması için nasıl akıl yürüteceğimizi öğreten bir bilim vardır. Tıpkı aritmetik ve gramer kurallarını bilmeyen, mantık kurallarını bilmeyen bir insanın hatasız akıl yürütememesi ve hareket edememesi gibi.

Matematik okuyan bir kişinin sıklıkla kavramları tanımlaması, aralarındaki bağlantıları netleştirmesi ve şekillerin, sayıların ve fonksiyon denklemlerinin hangi gruplara (türlere) bölünebileceğini düşünmesi gerekir. Ancak özellikle matematikte muhakeme yoluyla çeşitli formüller, kurallar ve kanıt teoremleri türetmek gerekir. Matematiğin "gerekli sonuçları çıkarma" bilimi olduğunu düşünen matematikçilerin olması tesadüf değildir. Matematiğe bu bakış açısı tek taraflıdır ancak mantık olmadan matematiğin olamayacağı da doğrudur. Bu, matematiği başarıyla incelemek için sürekli olarak doğru akıl yürütmeyi öğrenmeniz gerektiği anlamına gelir. Bu aynı zamanda matematik çalışmasının düşünmenin kural ve yasalarında ustalaşmak için çok yararlı olduğu anlamına da gelir. Matematiğin bazen "zihin için mihenk taşı" olarak adlandırılması sebepsiz değildir.

Mantık soyut bir bilimdir. İçinde hiçbir deney yok, kelimenin alışılagelmiş anlamında gerçekler bile yok. Sistemlerini oluştururken mantık, sonuçta gerçek düşüncenin analizinden yola çıkar. Ancak bu analizin sonuçları sentetiktir. Bunlar, teorinin açıklaması gereken herhangi bir bireysel süreç veya olayın ifadesi değildir. Böyle bir analize gözlem denemez: Belirli bir olgu her zaman gözlemlenir.

Her türlü mantıksal zincirin (kıyasların) incelenmesi, ünlü paradoksların ve safsataların keşfedilmesine yol açtı. Paradoks, bir teorinin birbirini dışlayan iki önermeyi kanıtladığı ve bu önermelerin her birinin bu teorinin bakış açısından ikna edici araçlarla türetildiği bir durumdur.

Basit bir kategorik kıyas, üç basit niteleyici ifadeden oluşan bir akıl yürütmedir: iki öncül ve bir sonuç. Bir kıyasın öncülleri, büyük (sonucun yüklemini içeren) ve küçük (sonucun konusunu içeren) öncüllere ayrılır.

Bir kıyas örneği:

Her insan ölümlüdür (büyük önerme)

Sokrates bir insandır (küçük öncül)

Sokrates ölümlüdür (sonuç)

Çalışmanın amacı: Bu çalışmada önceki çalışmamın fikrini geliştirmeye devam edeceğim. Sofizmlere daha detaylı bakacağım, sizi mantıksal zincirlerle ve onların yasalarını bize açıklayan büyük adamla tanıştıracağım. Bazı yeni paradoksları keşfedeceğim. Ayrıca hipotezimi çürüteceğim veya onayını bulacağım.

Hipotez: Mantık, safsataları ve paradoksları çözmek için kullanılır.

Mantığın kökenleri hitabetten gelir. Konuşmacı kendisiyle çelişiyorsa muhatabınızı ikna etmeniz imkansızdır (eğer karın beyaz olduğunu söylediyseniz, onun siyahlığından bahsetmemelisiniz). En önemli konuların konseylerde karara bağlandığı Antik Yunan'da, kendine saygısı olan her filozof, politikacı veya yazar, konuşmasını anlaşılır ve makul olacak şekilde yapılandırmaya çalıştı. Antik dünyada doğru, kısa ve öz ve esprili konuşma becerisine son derece değer veriliyordu.

Kesin ifadelere duyulan sevgi, eski Yunan filozoflarını mantığa yöneltti. Neyden ne çıkıyor ve neden? Örneğin tüm insanların ölümlü olduğu ve Sokrates'in de bir insan olduğu kabul edilirse, Sokrates'in ölümlü olduğunu söylemek mümkün müdür? Olabilmek. Ve eğer tüm insanların ölümlü olduğu ve Sokrates'in de ölümlü olduğu verilirse, Sokrates'in bir insan olduğu doğru mudur? Yanlış: Ya Sokrates yalnızca Yunan bilgesinin değil, aynı zamanda köpeğinin adıysa?

Mantık yasaları, verilen öncüllerden doğru ifadeleri çıkarma kuralları, en kapsamlı şekilde büyük antik Yunan filozofu Aristoteles tarafından incelenmiştir.

ARISTOTELES (MÖ 384-322)

MÖ 366'da Platon Akademisi'nde yeni bir öğrenci ortaya çıktı. Stagira'lıydı ve 18 yaşındaydı. Öğrencinin adı Aristoteles'ti.

Aristoteles Akademi'de neredeyse 20 yıl geçirdi. Bir öğrenciyken bilgi ve derinlik konusunda Platon'un kendisiyle yarışan bir bilge-filozofa dönüştü. Bu rekabet bazen çok yoğun hale geldi, ancak Platon'un Aristoteles'le olan bilimsel tartışmaları bir kez bile kişisel düşmanlığa dönüşmedi.

Platon'un ölümünden kısa bir süre sonra Aristoteles Akademi'den ayrıldı. Makedon Kralı Philip, onu Prens İskender'i eğitmeye davet etti. 335 yılında M.Ö e. Aristoteles Makedonya'dan Atina'ya döndü ve burada kendi okulunu kurdu. Adı - Lyceum - daha sonra Latince ve diğer birçok dile girdi ve tek harfe dönüştü: Lyceum.

Platon'un ardından Aristoteles, güvenilir bilginin mantıksal akıl yürütme kullanılarak başlangıçtaki, şüphesiz gerçeklerden - aksiyomlardan - türetilebileceğine ve türetilmesi gerektiğine inanıyordu. Ancak Aristoteles Platon'dan daha ileri gitti: İnsanın hata yapma riski olmadan bir doğru yargıdan diğerine geçmesine izin veren mantık yasalarını tanımladı.

İşte Aristoteles'in formüle ettiği bazı yasalar. Her önerme ya doğrudur ya da yanlıştır. Hiçbir önerme aynı anda hem doğru hem de yanlış olamaz. Genel ifadelerden özel ifadeler çıkar (örneğin, tüm insanların ölümlü olduğu gerçeğinden Sokrates'in de ölümlü olduğu sonucu çıkar). Yüzyıllar boyunca Aristoteles'in bilimsel otoritesi tartışılmazdı.

"VEYA", "VE", "EĞER" VE "DEĞİL"

Herhangi bir ifade doğru veya yanlış olabilir. Üçüncü seçeneği hayal etmek zordur, bu nedenle eski Yunan filozofları "ortanın hariç tutulması ilkesini" kullandılar - bir ifadenin hem doğru hem de yanlış olamayacağına inanıyorlardı. Biz de onları takip ederek öyle düşünüyoruz. "Ortanın hariç tutulması" ilkesinin olmadığı mantıktan yalnızca bilim kurgu romanlarında ve o zaman bile şaka olarak bahsedilir.

Şimdi iki bölümden oluşan bir ifadeyi birleştirmeye çalışalım. Sık sık yaptığımız gibi, iki ifadeyi "veya" kelimesiyle bağlayalım. “Köşede hışırdayan bir fare ya da timsah var.” Bu ifade doğru mu? Köşede kimin hışırdadığına bağlı. Eğer gerçekten bir fare ise bu ifade doğrudur. Eğer (hayal etmek ne kadar zor olursa olsun) bu bir timsahsa, yine ifade doğrudur. Eğer bir fare ve bir timsah köşede birlikte hışırdarsa, o yine sadıktır! Ve ancak köşede ne bir fare ne de bir timsah yoksa ve kafesinden kaçan bir hamster hışırdarsa, bu ifadenin yanlış olduğu ortaya çıkar. Bu, özellikle "veya"nın doğasında olan bir özelliktir: Bu sözcükle birbirine bağlanan iki ifade, ifadelerden en az biri doğruysa doğru bir ifadeyi, her iki ifade de yanlışsa yanlış bir ifadeyi oluşturur. Şimdi küçük bir tabak hazırlayalım (burada I “doğru ifadedir”, L “yanlıştır”):

Ve veya Ve = Ve,

ben veya L = ben,

L veya ben = ben.

L veya L = L.

Şimdi “ve” bağlacının nasıl davrandığını karşılaştıralım. Bir örneğe bakalım: "Pencerenin önünden bir serçe ve uçan daire uçuyor." Pencerenin dışında ne serçe ne de tabak yoksa bu ifade yanlıştır. Serçe varsa ama tabak yoksa yine de yanlıştır. Tabak varsa ama serçe yoksa aynı şey. Ve yalnızca her iki aracın eşzamanlı varlığı. Bu cümlenin doğru olduğu. İşte “ve” kelimesinin doğruluk tablosu:

Bu kelimeyle bağlantılı olan ifade, her iki parçanın da doğru olduğu tek durumda doğrudur!

Bu metinde “eğer öyleyse öyle olur” ifadesinin yapısı birkaç kez kullanılmıştır. Bakalım bu tür bir ifade ne zaman doğrudur? İlk kısmın (öncül) doğru olması ve aynı zamanda ikinci kısmın (sonuç) doğru olması doğrudur. Öncül doğruysa yanlıştır ama sonuç yanlıştır: “Bardağı kırarsan deprem olur” sözü şüphesiz yanlıştır. Peki ya öncül yanlışsa? İnanılmaz görünebilir, ancak bu durumda ifade doğrudur. Her şey yanlış bir önermeden doğar! Aslında bunda şaşılacak bir şey yok: Siz de birden fazla kez “2x2 = 5 ise o zaman ben Papayım” gibi ifadeler kullanmışsınızdır. Böyle bir ifadenin yanlış olduğunu kanıtlamaya çalışın! Bu sadece 2x2'nin beşe eşit olmadığı ve sizin Papa olmadığınız anlamına gelir, bu nedenle doğrudur. Aşağıdaki doğruluk tablosunu elde ederiz:

Toplama ve çarpmanın aritmetiğin işlemleri olması gibi, "Ve" ve "veya" da mantığın temel işlemleridir. Mantıksal ve aritmetik işlemler arasında bazı benzerlikler vardır ve şimdi bunları göstereceğiz. Elimizde sadece iki sayı olsun, 0 ve 1. Doğruyu birle, yanlışı ise sıfırla göstereceğiz. O zaman “veya” için doğruluk tablomuz ikili toplama tablosuna benzer: 0+0=0; 1+0=1; 0+1=1 ve yalnızca iki doğrunun (1+1=1) "toplanması" için ikili aritmetiğin bize verdiğinden farklı bir cevap alırız (orada 1+1=10), ancak genel olarak bu pek de öyle değildir aritmetikten farklı çünkü zaten sıfır alamayacağız. Mantıksal çarpmanın sonucu - "ve" - ​​aritmetikle tamamen örtüşür: 0x0=0, 1x0=0, 0x1=0, 1x1=1.

İlk bakışta aritmetikte “eğer” işleminin bir benzeri yoktur. Ancak, ayrıntılı olarak düşünmediğimiz bir mantıksal eylem daha eklersek - "değil", olumsuzlama, ki bu son derece basittir (gerçek değil yalan, yalan gerçek değil, yani saf haliyle, kanun) orta hariç), - "eğer" i "veya", "ve" ve "değil" aracılığıyla ifade etmenin mümkün olduğu ortaya çıktı. Aslında, "A ve B, ya da A değil" yapısı "Eğer A ise B" ile tamamen aynı şekilde davranır. Eğer A doğruysa, o zaman A yanlış değildir ve tüm ifadenin doğruluğu B'nin doğruluğuna bağlıdır; A yanlışsa A doğru değildir ve B'nin doğruluğu ya da yanlışlığı ne olursa olsun ifade doğru olacaktır.

Burada mantıksal işlemlerin aritmetik analojisinden bahsetmemiz boşuna değildir. İfadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını sayılar ve aritmetik sembollerle ifade etmek (bazı değişikliklerle) mümkün olduğundan, bilgisayara mantığın öğretilmesi de mümkündür. Ne kadar karmaşık olursa olsun tüm mantıksal akıl yürütme onun kullanımına sunulacak - sadece bunu "ve", "veya" ve "değil" yoluyla ifade etmesi gerekiyor.

PARADOKSLAR.

Paradoks (Yunanca para - protia ve doxa - görüşten) çelişkili bir ifadedir.

Geniş anlamda paradoks, gerçeğini ortaya koymak zor olan, açık olmayan bir ifadedir; bu anlamda, özellikle anlamlarının beklenmedikliği esprili bir biçimde ifade ediliyorsa, beklenmedik çelişkili ifadeleri paradoksal olarak adlandırmak gelenekseldir.

Matematikte paradoks, belirli bir teoride birbirini dışlayan iki önermenin kanıtlandığı ve bu önermelerin her birinin bu teorinin bakış açısından ikna edici araçlarla türetildiği bir durumdur; yani paradoks, bir verilen teorinin hem gerçek hem de yalan olduğu kanıtlanabilir.

Paradokslar, kural olarak, söz konusu teorinin eksikliklerini, iç tutarsızlığını gösterir. Bilimde, belirli bir teori içindeki bir paradoksun keşfi, çoğu zaman tüm teorinin önemli ölçüde yeniden yapılandırılmasına yol açmış ve daha ileri, daha derinlemesine araştırmalar için bir teşvik görevi görmüştür. Matematikte paradoksların analizi, hem gerekçelendirme sorununa ilişkin görüşlerin gözden geçirilmesine hem de birçok modern fikir ve yöntemin geliştirilmesine katkıda bulunmuştur. Bu sorular matematiksel mantık adı verilen bir bilim tarafından ele alınmaktadır.

KÖPEK VE TAVŞAN

Köpek avlanırken kendisinden 100 kulaç uzaktaki bir tavşanı kovaladı ancak ona yetişemedi. Avcılar böyle bir başarısızlık karşısında çok üzüldüler ama içlerinden biri şöyle dedi: “Eh beyler, bu kadar önemsiz bir şey için üzülmeye değer mi? Ve tavşanların peşinden köpekleri kovalamaya değer mi? Ancak köpek 10 kat daha hızlı koşsa bile asla ona yetişemeyecektir. »

Nasıl yani?! – avcılar hayrete düştü. -Ne saçma?

Ne saçmalık beyler! Hiç de saçma değil! Ve sizi temin ederim ki bu her zaman böyle olacak!

Peki, ne saçmalık! - dedi dinleyenler. – Lütfen bunun nasıl olabileceğini açıklayın.

Şöyle: Örneğin, köpeğin başlangıçta tavşandan 100 kulaç kadar uzakta olduğunu varsayalım. Bir köpek bir tavşandan 10 kat daha hızlı koşsa bile, bu 100 kulaç koştuğunda, tavşanın 10 kulaç daha koşmaya zamanı olacaktır. Köpek bu 10 kulaç koştuğunda, tavşan 1 kulaç daha koşacak ve yine de köpeğin önünde olacaktır; köpek bu kulaç kadar koştuğunda, tavşan tekrar 1/10 kulaç koşacaktır, vs. Böylece tavşan her zaman köpeğin en azından kısa bir mesafe kadar önünde olacaktır. Bu nedenle köpek asla tavşana yetişemez. Bu paradoks çok uzun zamandır biliniyor ve “Zeno'nun Aşil ve kaplumbağa paradoksu” olarak adlandırılıyor.

KUM YIĞI

Bir zamanlar iki arkadaş böyle bir konuşma yapmışlardı. "Kum yığınını görüyor musun?" - ilkine sordu. "Onu görüyorum" diye yanıtladı ikincisi, "ama gerçekte orada değil." İlki şaşırdı: "Neden?" İkincisi, "Çok basit" diye yanıtladı. - Mantık yürütelim: Bir kum tanesinin bir kum yığını oluşturmadığı açıktır. Eğer n tane kum tanesi kum yığını oluşturamıyorsa, başka bir kum tanesi eklense bile yine de yığın oluşturamaz. Sonuç olarak hiçbir kum tanesi yığın oluşturmaz, yani kum yığını oluşmaz. Bu paradoksa yığın paradoksu denir.

PARADOKS "YALANCI"

Tüm mantıksal paradoksların en ünlüsü ve en ilginç olanı Yalancı Paradoksu'dur. Birisi "Ben bir yalancıyım" der ve içinden çıkılmaz bir çelişkiye düşer! Çünkü eğer gerçekten yalancıysa, yalancı olduğunu söylerken yalan söylemiştir ve bu nedenle yalancı değildir; ama yalancı değilse doğruyu söylemiştir ve dolayısıyla yalancıdır.

Yalancı paradoksu Yunanlılar üzerinde büyük bir etki yarattı. Ve nedenini görmek kolaydır. Ortaya koyduğu soru ilk bakışta oldukça basit görünüyor: Sadece yalan söylediğini söyleyen yalan mı söyler? Ancak "evet" cevabı "hayır" cevabına yol açar ve bunun tersi de geçerlidir. Ve düşünmek durumu hiç açıklığa kavuşturmuyor. Sorunun basitliğinin ve hatta sıradanlığının arkasında, belirsiz ve ölçülemez bir derinlik ortaya çıkıyor.

Hatta bu paradoksu çözmekten umutsuz olan Koslu Phillitus'un intihar ettiğine dair bir efsane bile var. Ayrıca ünlü antik Yunan mantıkçılarından Diodorus Kronos'un, gerileme yıllarında "Yalancı"ya çözüm bulana kadar yemek yememeye yemin ettiğini ve kısa süre sonra hiçbir şey başaramadan öldüğünü söylüyorlar.

Sofistlik, doğru gibi görünen kasıtlı bir sonuçtur. Safsata ne olursa olsun mutlaka bir veya daha fazla gizlenmiş hata içerir. Özellikle matematik sofizmlerinde sıklıkla “yasak” eylemler gerçekleştirilir veya teoremlerin, formüllerin ve kuralların uygulanabilirlik koşulları dikkate alınmaz. Bazen hatalı bir çizim kullanılarak akıl yürütme yapılır veya "açıklığa" dayanılarak hatalı sonuçlara varılır. Başka hatalar içeren safsatalar da var.

Matematiğin gelişim tarihinde sofizmler önemli bir rol oynadı. Matematiksel akıl yürütmenin kesinliğinin arttırılmasına katkıda bulundular ve matematiğin kavram ve yöntemlerinin daha derin anlaşılmasına katkıda bulundular.

Sofizmler matematik öğrencileri için nasıl faydalıdır?

Sofizmlerin analizi her şeyden önce mantıksal düşünmeyi geliştirir, yani doğru düşünme becerilerini aşılar. Sofizmde bir hatayı keşfetmek, onu fark etmek anlamına gelir ve hatanın farkındalığı, onun diğer matematiksel akıl yürütmede tekrarlanmasını engeller.

Sofizmlerin analizi, incelenen matematiksel materyalin bilinçli olarak özümsenmesine yardımcı olur, gözlem, düşünceli olma ve çalışılan şeye karşı eleştirel bir tutum geliştirir. Matematiksel safsatalar kişiye dikkatli ve ihtiyatlı ilerlemeyi, formülasyonların doğruluğunu, notların ve çizimlerin doğruluğunu, genellemelerin kabul edilebilirliğini ve yapılan işlemlerin yasallığını dikkatle izlemeyi öğretir.

Son olarak, sofizmlerin analizi büyüleyicidir. Sadece çok kuru bir insan ilginç bir safsatanın büyüsüne kapılamaz. Matematiksel safsatadaki bir hatayı keşfetmek ve böylece hakikati kendi haklarına kavuşturmak ne kadar hoş. Gelin bazı safsatalara bakalım.

SOPİZM "Boynuzlu"

Kaybetmediğiniz şeye sahipsiniz; boynuzlarını kaybetmedin, bu yüzden onlara sahipsin.

Buradaki hata, genel bir kuraldan, bu kuralın öngörmediği özel bir duruma yanlış geçişten ibarettir. Nitekim ilk cümlenin başlangıcı olan "Kaybetmediğin şey", "o" kelimesiyle sahip olduğun her şey anlamına gelir ve "boynuzların" buna dahil olmadığı açıktır. Bu nedenle “boynuzlarınız var” sonucu geçersizdir.

DOLU BİR BARDAK BOŞ BİR BARDAK MI EŞİTTİR?

Evet olduğu ortaya çıktı. Aslında aşağıdaki mantığı yürütelim. Yarısına kadar su dolu bir bardak olsun. O zaman yarısı dolu bir bardağın yarısı boş bir bardağa eşit olduğunu yazabiliriz. Denklemin her iki tarafını ikiye katladığımızda dolu bardağın boş bardağa eşit olduğunu buluruz.

Yukarıdaki gerekçenin yanlış olduğu açıktır, çünkü yasa dışı bir eylemi, yani ikiye katlamayı içermektedir. Bu durumda kullanımı anlamsızdır.

HAYATIMIZIN SON YILLARI İLK YILLARINDAN DAHA KISA.

Eski bir söz vardır: Gençken zaman daha yavaş akar, yaşlandıkça daha hızlı geçer. Bu söz matematiksel olarak kanıtlanabilir. Nitekim insan ömrünün otuzuncu yılında 1/30'unu, kırkıncı yılında 1/40'ını, ellinci yılında 1/50'sini, altmışıncı yılında ise 1/60'ını yaşar. Oldukça açık ki

1/30>1/40>1/50>1/60, buradan hayatımızın son yıllarının ilk yıllara göre daha kısa olduğu anlaşılıyor.

Matematik başarısız mı oldu?

Aslında 1/30>1/40>1/50>1/60 doğrudur. Ancak otuzuncu yılda bir kişinin hayatının 1/30'unu yaşadığını, o ana kadar yaşadığı hayatın sadece 1/30'unu yaşadığını, tamamını değil sadece bir kısmını yaşadığını söylemek yanlıştır. hayat. Farklı zaman dilimlerinin parçaları birbiriyle karşılaştırılamaz.

İki kere iki eşittir beş.

Özdeşliği 4:4=5:5 yazalım. Kimliğin her bir kısmı için ortak çarpanlarını parantez dışında alırsak şunu elde ederiz: 4∙ (1:1) = 5∙ (1:1) veya (2∙2) ∙ (1:1) = 5∙ (1: 1).

1:1=1 olduğundan 2∙2=5 olur.

Sol taraftan 4 ve sağ taraftan 5 ortak çarpanları alınırken hata yapıldı. Aslında 4:4=1:1, ancak 4:4 ≠ 4∙(1:1).

HERHANGİ BİR NUMARA SIFIRDIR.

a herhangi bir sabit sayı olsun. 3x2-3ax+a2=0 denklemini düşünün. Tekrar şu şekilde yazalım: 3x2-3ax=-a2. Her iki tarafı –a ile çarptığımızda -3x2a+3a2x=a3 denklemini elde ederiz. Bu denklemin her iki tarafına da x3-a3 ekleyerek x3-3ax2+3a2x-a3=x3 veya (x-a)3=x3 denklemini elde ederiz, buradan x-a=x yani a=0 olur.

a≠0 olduğunda 3x2-3ax+a2=0 denklemini sağlayan bir x sayısı yoktur. Bu, ikinci dereceden denklemin diskriminantının D = -3a2 olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Çalışma sırasında hipotezim doğrulandı: safsatalar ve paradokslar yalnızca mantık yasalarına göre inşa edilmiştir.

Dikkate alınan paradokslar ve safsatalar bugüne kadar keşfedilenlerin yalnızca bir kısmıdır. Gelecekte başka birçok paradoksun ve hatta bunların tamamen yeni türlerinin keşfedilmesi muhtemeldir.

Zamanla paradokslara karşı tutum, keşfedildikleri zamana göre daha sakin ve hatta daha hoşgörülü hale geldi. Mesele sadece paradoksların tanıdık hale gelmesi değil. Ve onlarla uzlaşmış değiller. Bunlara yönelik çözüm arayışları aktif olarak devam ediyor. Durum öncelikle paradoksların yerelleşmesi nedeniyle değişti. Çok çeşitli mantıksal araştırmalarda kesin yerlerini bulmuşlardır. Mutlak titizliğin prensipte ulaşılamaz bir ideal olduğu ortaya çıktı.

Bu çalışmada çok şey tartışıldı. Daha da ilginç ve önemli konular onun dışında kaldı. Mantık, kendi yasaları, gelenekleri, gelenekleri ve anlaşmazlıkları olan özel, özgün bir dünyadır. Bu bilimin söyledikleri herkese tanıdık ve yakındır. Ama onun dünyasına girmek, onun iç tutarlılığını ve dinamiklerini hissetmek, onun kendine özgü ruhuna bürünmek hiç de kolay değil.

İyi çalışmanızı bilgi tabanına göndermek basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, genç bilim insanları size çok minnettar olacaklardır.

Yayınlanan http://www.allbest.ru/

MANTIKLI PARADOKSLAR

1. Paradoks nedir

Geniş anlamda paradoks, genel kabul görmüş, yerleşik, "ortodoks" görüşlerden keskin bir şekilde ayrılan bir konumdur.

Daha dar ve daha özel anlamda bir paradoks, her biri için görünüşte ikna edici argümanların bulunduğu iki karşıt, uyumsuz ifadedir.

Paradoksun en uç biçimi, biri diğerinin olumsuzu olan iki ifadenin eşdeğerliğini kanıtlayan bir akıl yürütme olan çatışkıdır.

Paradokslar özellikle en katı ve kesin bilimlerde - matematik ve mantıkta ünlüdür. Ve bu bir tesadüf değil.

Mantık soyut bir bilimdir. İçinde hiçbir deney yok, kelimenin alışılagelmiş anlamında gerçekler bile yok. Sistemlerini oluştururken mantık, sonuçta gerçek düşüncenin analizinden yola çıkar. Ancak bu analizin sonuçları sentetiktir ve farklılaşmamıştır. Bunlar, teorinin açıklaması gereken herhangi bir bireysel süreç veya olayın ifadesi değildir. Böyle bir analize kesinlikle gözlem denemez: Belirli bir olgu her zaman gözlemlenir.

Yeni bir teori oluştururken, bir bilim insanı genellikle gerçeklerden, deneyimde gözlemlenebilenlerden yola çıkar. Yaratıcı hayal gücü ne kadar özgür olursa olsun, vazgeçilmez bir durumu hesaba katmalıdır: Bir teori ancak onunla ilgili gerçeklerle tutarlıysa anlamlıdır. Gerçeklerden ve gözlemlerden ayrılan bir teori abartılıdır ve hiçbir değeri yoktur.

Fakat eğer mantıkta hiçbir deney, hiçbir gerçek ve hiçbir gözlem yoksa, o zaman mantıksal fanteziyi engelleyen nedir? Yeni mantıksal teoriler oluşturulurken gerçekler olmasa bile hangi faktörler dikkate alınır?

Mantıksal teori ile gerçek düşünme pratiği arasındaki tutarsızlık, genellikle az çok akut bir mantıksal paradoks biçiminde ve hatta bazen teorinin iç tutarsızlığından bahseden mantıksal bir çatışkı biçiminde ortaya çıkar. Bu, mantıkta paradokslara verilen önemi ve bu paradokslara gösterilen büyük ilgiyi açıklamaktadır.

Paradokslar konusundaki özel literatür neredeyse tükenmez. Bunlardan yalnızca biri olan yalancı paradoksu hakkında binden fazla eserin yazıldığını söylemek yeterli.

Görünüşte mantıksal paradokslar genellikle basit ve hatta saftır. Ama kurnaz saflıklarıyla eski bir kuyuya benziyorlar: Bir su birikintisine benziyor ama dibe ulaşamıyorsunuz.

Büyük bir paradoks grubu, kendilerinin ait olduğu şeyler çemberinden bahseder. Bunları paradoksal görünen ama aslında bir çelişkiye yol açmayan ifadelerden ayırmak özellikle zordur.

Örneğin “Tüm kuralların istisnaları vardır” ifadesini ele alalım. Bu açıkça bir kuraldır. Bu, en az bir istisnanın bulunabileceği anlamına gelir. Ancak bu, tek bir istisnası olmayan bir kuralın olduğu anlamına gelir. İfade kendisine bir gönderme içerir ve kendisini olumsuzlar. Burada mantıksal bir paradoks, yani aynı şeyin örtülü bir şekilde onaylanması ve reddedilmesi mi var? Ancak bu sorunun cevabı oldukça basittir.

Görüşün kendisi bir genelleme olduğundan, her genellemenin yanlış olduğu görüşünün kendi içinde tutarsız olup olmadığı da merak edilebilir. Veya tavsiye - asla hiçbir şey tavsiye etmeyin mi? Yoksa sizin için de geçerli olan "Hiçbir şeye inanma!" Antik Yunan şairi Agathon bir keresinde şöyle demişti: “Birçok mantıksız şeyin meydana gelmesi son derece makul.” Şairin makul gözleminin kendisi de mantıksız bir olaya dönüşmüyor mu?

2. Yalancı Paradoksu

Paradoksları yalnızca onlara benzeyen şeylerden ayırmak her zaman kolay değildir. Paradoksun nerede ortaya çıktığını söylemek daha da zordur, çünkü en doğal görünen varsayımlar ve defalarca test edilen akıl yürütme yöntemleri bize uymuyor.

Bu, özellikle mantıksal paradoksların en eski ve belki de en ünlülerinden biri olan yalancı paradoksunda açıkça gösterilmiştir. Kendilerinden bahseden ifadeleri ifade eder. Hala tartışmalara neden olan birçok ilginç problemle ortaya çıkan Miletoslu Eubulides tarafından keşfedildi. Ancak Eubulides'e gerçek şöhreti getiren şey yalancı paradokstu.

Bu paradoksun en basit versiyonunda kişi yalnızca tek bir cümle söyler: "Yalan söylüyorum." Veya şöyle der: “Şu anda söylediğim söz yanlıştır.” Veya: "Bu ifade yanlıştır."

İfade yanlışsa, konuşmacı doğruyu söylemiş demektir ve dolayısıyla söylediği şey yalan değildir. İfade yanlış değilse ancak konuşmacı bunun yanlış olduğunu iddia ediyorsa, bu durumda beyanı yanlıştır. Dolayısıyla, eğer konuşmacı yalan söylüyorsa doğruyu söylüyordur ve bunun tersi de geçerlidir.

Orta Çağ'da şu formülasyon yaygındı: “Platon'un söyledikleri yanlıştır, diyor Sokrates. "Sokrates'in söylediği doğrudur, der Platon."

Şu soru ortaya çıkıyor: Hangisi doğruyu söylüyor, hangisi yalan söylüyor?

İşte bu paradoksun modern bir yeniden ifadesi. Kartın ön yüzünde sadece şunun yazılı olduğunu varsayalım: "Bu kartın diğer tarafında gerçek bir ifade var." Bu sözlerin anlamlı bir ifadeyi temsil ettiği açıktır. Kartı çevirerek ya vaat edileni bulmalıyız ya da bulmamalıyız. Arkasında bir ifade yazıyorsa bu ya doğrudur ya da yanlıştır. Ancak arka tarafta şu sözler var: "Bu kartın diğer tarafında yanlış bir beyan var" - ve başka bir şey yok. Ön taraftaki ifadenin doğru olduğunu varsayalım. O halde arka taraftaki ifadenin doğru olması ve dolayısıyla ön taraftaki ifadenin yanlış olması gerekir. Ancak ön taraftaki ifade yanlışsa arka taraftaki ifadenin de yanlış olması gerekir ve dolayısıyla ön taraftaki ifadenin de doğru olması gerekir. Sonuç bir paradokstur.

Yalancı paradoksu Yunanlılar üzerinde büyük bir etki yarattı. Ve nedenini görmek kolaydır. Ortaya çıkardığı soru ilk bakışta oldukça basit görünüyor: Sadece yalan söylediğini söyleyen yalan mı söyler? Ancak "evet" cevabı "hayır" cevabına yol açar ve bunun tersi de geçerlidir. Ve düşünmek durumu hiç açıklığa kavuşturmuyor. Sorunun basitliğinin ve hatta sıradanlığının arkasında, belirsiz ve ölçülemez bir derinlik ortaya çıkıyor.

Hatta bu paradoksu çözme konusunda umutsuz olan Filit Kossky'nin intihar ettiğine dair bir efsane bile var. Ünlü antik Yunan mantıkçılarından biri olan Diodorus Cronus'un, gerileme yıllarında "yalancıya" çözüm bulana kadar yemek yememeye yemin ettiği ve kısa süre sonra hiçbir şey başaramadan öldüğü söyleniyor.

Orta Çağ'da bu paradoks, karar verilemez cümleler olarak adlandırılan cümlelerden biri olarak sınıflandırıldı ve sistematik analizin nesnesi haline geldi.

Modern zamanlarda “yalancı” uzun süre ilgi görmedi. Dilin kullanımında en ufak bir zorluk bile görmediler. Ve ancak sözde Modern zamanlarımızda mantığın gelişimi, bu paradoksun ardındaki sorunların katı terimlerle formüle edilmesinin mümkün olduğu bir düzeye ulaştı.

Artık "yalancıya" genellikle "mantıksal paradoksların kralı" deniyor. Kapsamlı bir bilimsel literatür buna ayrılmıştır.

Ancak yine de, diğer birçok paradoksta olduğu gibi, bunun arkasında hangi sorunların gizlendiği ve ondan nasıl kurtulacağı tam olarak belli değil.

Yani kendi doğruluğunu veya yanlışlığını anlatan ifadeler var. Bu tür ifadelerin anlamlı olmadığı düşüncesi çok eski bir düşüncedir. Antik Yunan mantıkçısı Chrysippus tarafından savunuldu.

Orta Çağ'da İngiliz filozof ve mantıkçı W. Ockham, "Her ifade yanlıştır" ifadesinin, diğer şeylerin yanı sıra kendi yanlışlığından söz etmesi nedeniyle anlamsız olduğunu belirtmiştir. Bu ifadeden doğrudan bir çelişki çıkmaktadır. Her ifade yanlışsa, bu durum verilen ifadenin kendisi için de geçerlidir, ancak bunun yanlış olması her ifadenin yanlış olmadığı anlamına gelir. Bu durum “Her ifade doğrudur” ifadesine benzer. Aynı zamanda anlamsız olarak sınıflandırılmalı ve aynı zamanda bir çelişkiye yol açmalıdır: Eğer her ifade doğruysa, o zaman bu ifadenin kendisinin olumsuzlanması da doğrudur, yani her ifadenin doğru olmadığı ifadesi.

Peki ama neden bir ifade kendi doğruluğunu ya da yanlışlığını anlamlı bir şekilde dile getiremiyor?

Zaten Occam'ın çağdaşı Fransız filozof J. Buridan da onun kararına katılmıyordu. Anlamsızlıkla ilgili sıradan fikirler açısından bakıldığında “Yalan söylüyorum”, “Her ifade doğrudur (yanlıştır)” gibi ifadeler oldukça anlamlıdır. Ne hakkında düşünebilirsiniz, ne hakkında konuşabilirsiniz - bu Buridan'ın genel prensibidir. İnsan yaptığı bir sözün doğruluğunu düşünebilir, yani onun hakkında konuşabilir. Kendi kendine konuşmanın tamamı saçma değildir. Örneğin “Bu cümle Rusça yazılmıştır” ifadesi doğru ancak “Bu cümlede on kelime var” ifadesi yanlıştır. Ve her ikisi de son derece mantıklı. Eğer bir ifadenin kendisi hakkında konuşabilmesine izin veriliyorsa, o halde neden doğruluk gibi bir özellik hakkında anlamlı bir şekilde konuşamasın?

Buridan, "Yalan söylüyorum" ifadesinin anlamsız değil, yanlış olduğunu düşünüyordu. Bunu böyle meşrulaştırdı. Bir kişi bir önermeyi öne sürdüğünde, onun doğru olduğunu ileri sürmüş olur. Eğer bir cümle kendisi hakkında kendisinin yanlış olduğunu söylüyorsa, o zaman bu sadece hem doğruluğunu hem de yanlışlığını ileri süren daha karmaşık bir ifadenin kısaltılmış bir formülasyonudur. Bu ifade çelişkilidir ve dolayısıyla yanlıştır. ^ hiçbir şekilde anlamsız değildir.

Buridan'ın iddiası hâlâ bazen ikna edici görülüyor.

Polonyalı mantıkçı A. Tarski'nin 30'lu yıllarda dile getirdiği fikire göre. Geçen yüzyılda yalancının paradoksunun nedeni, aynı dilin hem dünyada var olan nesneler hakkında hem de bu “nesne” dilinin kendisi hakkında konuşmasıdır. Tarski bu özelliğe sahip bir dili "anlamsal olarak kapalı" olarak adlandırdı. Doğal dilin anlamsal olarak kapalı olduğu açıktır. Dolayısıyla içinde ortaya çıkan bir paradoksun kaçınılmazlığı. Bunu ortadan kaldırmak için, her biri çok özel bir amaç için kullanılan bir tür merdiven veya diller hiyerarşisi oluşturmak gerekir: İlkinde nesnelerin dünyası hakkında konuşurlar, ikincisinde bu ilk dil hakkında konuşurlar, üçüncüsünde - ikinci dil hakkında vb. Açıktır ki, bu durumda kendi yanlışlığından bahseden ifade artık formüle edilemez ve paradoks ortadan kalkacaktır.

Paradoksun bu çözümü elbette mümkün olan tek çözüm değil. Bir zamanlar genel olarak kabul ediliyordu, ancak artık eski oybirliği artık yok. Bu tür paradoksları dili "katmanlaştırarak" ortadan kaldırma geleneği devam ediyor, ancak başka yaklaşımlar da ortaya çıktı.

Görüldüğü gibi, yüzyıllar boyunca "yalancı" ile ilişkilendirilen sorunlar, onun bir muğlaklık örneği olarak mı, görünüşte anlamlı görünen ama özünde anlamsız bir ifade olarak mı, yoksa bir örnek olarak mı görüldüğüne bağlı olarak kökten değişmiştir. dil ve üst dilin karıştırılmasından kaynaklanmaktadır. Ve gelecekte başka sorunların bu paradoksla ilişkilendirilmeyeceğine dair bir kesinlik yok.

Finlandiyalı mantıkçı ve filozof G. von Wright, "yalancı" hakkındaki çalışması hakkında, bu paradoksun hiçbir şekilde yaratıcı bir düşünce hareketiyle ortadan kaldırılabilecek yerel, yalıtılmış bir engel olarak anlaşılmaması gerektiğini yazıyor. "Yalancı" mantık ve anlambilimdeki en önemli konuların çoğuna değiniyor; Bu, hakikatin tanımı, çelişki ve delilin yorumlanması ve bir dizi önemli farktır: bir cümle ile onun ifade ettiği düşünce arasında, bir ifadenin kullanımı ile onun anılması arasında, bir ismin anlamı ile onun ismi arasında. işaret ettiği nesne.

3. Çözülemeyen üç anlaşmazlık

Bir diğer ünlü paradoks ise iki bin yıldan fazla süre önce meydana gelen ve bugüne kadar unutulmamış küçük bir olaya dayanmaktadır.

5. yüzyılda yaşamış ünlü sofist Protagoras. M.Ö. Euathlus adında hukuk okuyan bir öğrenci vardı. Aralarında yapılan anlaşmaya göre Evatl, ancak ilk denemeyi kazanması durumunda eğitim ücretini ödemek zorundaydı. Bu işlemi kaybettiği takdirde hiçbir şekilde ödeme yükümlülüğü yoktur. Ancak çalışmalarını tamamladıktan sonra Evatl süreçlere katılmadı. Bu durum oldukça uzun sürdü, öğretmenin sabrı taştı ve öğrencisine dava açtı. Dolayısıyla Euathlus için bu ilk süreçti; Artık ondan uzaklaşamayacaktı. Protagoras talebini şu şekilde gerekçelendirdi: “Mahkemenin kararı ne olursa olsun Euathlus bana para ödemek zorunda kalacak. Bu ilk denemeyi ya kazanacak ya da kaybedecek. Kazanırsa anlaşmamıza göre ödeyecek. Kaybederse mahkeme kararına göre ödeyecek” dedi.

Euathlus yetenekli bir öğrenci gibi görünüyor çünkü Protagoras'a şu cevabı verdi: "Gerçekten de davayı ya kazanacağım ya da kaybedeceğim. Kazanırsam mahkemenin kararı beni ödeme yükümlülüğünden kurtaracak. Mahkemenin kararı lehime olmazsa ilk davamı kaybetmiş oldum ve anlaşmamız gereği ödeme yapmayacağım anlamına geliyor.”

Olayların bu gidişatına şaşıran Protagoras, Euathlus'la olan bu anlaşmazlığa "Ödeme Davası" adlı özel bir makale ayırdı. Ne yazık ki Protagoras'ın yazdıklarının çoğu gibi bu da bize ulaşmadı. Yine de, özel incelemeyi hak eden basit bir adli olayın arkasında bir sorun olduğunu hemen hisseden Protagoras'a saygılarımızı sunmalıyız.

Avukatlık eğitimi alan Alman filozof G. W. Leibniz de bu anlaşmazlığı ciddiye aldı. “Hukukta Karışık Davalar Üzerine Bir İnceleme” adlı doktora tezinde, Protagoras ve Euathlus davaları gibi en karmaşık davalar da dahil olmak üzere tüm davaların sağduyuya dayalı olarak doğru çözümü bulması gerektiğini göstermeye çalıştı. Leibniz'e göre mahkeme, Protagoras'ın zamansız talepte bulunmasını reddetmeli, ancak daha sonra, yani kazandığı ilk davadan sonra Euathlus'tan para ödenmesini talep etme hakkını saklı tutmalı.

Bu paradoksa birçok başka çözüm önerildi.

Özellikle, bir mahkeme kararının iki kişi arasındaki özel bir anlaşmadan daha etkili olması gerektiğine değindiler. Buna şöyle cevap verebiliriz: Eğer bu anlaşma olmasaydı, ne kadar önemsiz görünse de ne mahkeme olurdu, ne de kararı olurdu. Sonuçta mahkemenin kararını tam olarak bu konuda ve buna dayanarak vermesi gerekir.

Ayrıca tüm çalışmaların ve dolayısıyla Protagoras'ın çalışmalarının ödenmesi gerektiği yönündeki genel ilkeye de yöneldiler. Ancak bu prensibin özellikle köle sahibi bir toplumda her zaman istisnaları olduğu bilinmektedir. Üstelik bu, anlaşmazlığın özel durumuna uygulanamaz: Sonuçta Protagoras, yüksek düzeyde bir eğitim garanti ederken, öğrencisinin ilk denemede başarısız olması durumunda ödemeyi kabul etmeyi kendisi reddetti.

Bazen böyle tartışıyorlar. Hem Protagoras hem de Euathlus kısmen haklıdır ve genel olarak ikisi de haklı değildir. Her biri kendilerine faydalı olan olasılıkların yalnızca yarısını hesaba katar. Tam veya kapsamlı değerlendirme, dört olasılığın önünü açar ve bunların yalnızca yarısı, tartışan taraflardan birinin yararınadır. Bu olasılıklardan hangisinin gerçekleşeceğine mantık değil, yaşam karar verecektir. Hakimlerin kararı sözleşmeden daha güçlüyse, Evatl ancak davayı kaybederse, yani mahkeme kararıyla ödeme yapmak zorunda kalacak. Eğer özel bir anlaşma hakimlerin kararından daha üstünse, o zaman Protagoras ancak Euathlus'un davayı kaybetmesi durumunda, yani Protagoras ile yapılan bir anlaşma gereği ödeme alacaktır.

Bu “hayata” hitap, her şeyi tamamen karıştırıyor. İlgili tüm koşulların tamamen açık olduğu koşullarda yargıçlara mantık olmasa da ne rehberlik edebilir? Peki mahkeme aracılığıyla ödeme talebinde bulunan Protagoras bunu ancak süreci kaybederek elde ederse, bu nasıl bir “rehberlik” olacaktır?

Ancak Leibniz'in ilk bakışta ikna edici görünen kararı, mahkemeye "mantık" ve "hayat" arasındaki belirsiz karşıtlıktan yalnızca biraz daha iyi bir tavsiyedir. Esasen Leibniz, sözleşmenin metnini geriye dönük olarak değiştirmeyi öneriyor ve sonucu ödeme meselesini belirleyecek olan Euathlus'un dahil olduğu ilk duruşmanın Protagoras'ın davası olmaması gerektiğini şart koşuyor. Düşünce derin ama belirli bir mahkemeyle ilgili değil. Eğer asıl sözleşmede böyle bir hüküm olsaydı davaya gerek kalmayacaktı.

Eğer bu zorluğun çözümüyle Euathlus'un Protagoras'a ödeme yapması gerekip gerekmediği sorusunun cevabını kastediyorsak, o zaman tüm bunlar, akla gelebilecek diğer tüm çözümler gibi, elbette savunulamaz. Bunlar, anlaşmazlığın özünden bir sapmadan başka bir şeyi temsil etmiyorlar; bunlar, deyim yerindeyse, umutsuz ve çözümsüz bir durumdaki hileler ve hilelerdir, çünkü ne sağduyu ne de toplumsal ilişkilere ilişkin herhangi bir genel prensip, anlaşmazlığı çözmeye muktedirdir.

Her ne şekilde olursa olsun, orijinal haliyle bir sözleşme ile mahkeme kararının birlikte akdedilmesi mümkün değildir. Bunu kanıtlamak için basit mantık yöntemleri yeterlidir. Aynı araçlar kullanılarak sözleşmenin, tamamen masum görünümüne rağmen, kendi içinde çelişkili olduğu da gösterilebilir. Mantıksal olarak imkansız bir önerinin uygulanmasını gerektiriyor: Evatl aynı anda eğitim için ödeme yapmalı ve aynı zamanda ödeme yapmamalı.

Antik Yunan'da timsah ile annesinin hikayesi çok popülerdi.

“Timsah nehir kıyısında duran bir kadının çocuğunu kaptı. Çocuğu geri verme isteğine timsah, her zamanki gibi timsah gözyaşı dökerek cevap verdi:

Talihsizliğin beni etkiledi ve çocuğunu geri alman için sana bir şans vereceğim. Bil bakalım onu ​​sana verip vermeyeceğim. Doğru cevap verirseniz çocuğu geri vereceğim. Eğer tahmin etmezsen, vermeyeceğim.

Annesi biraz düşündükten sonra cevap verdi:

Çocuğu bana vermeyeceksin.

Bunu alamayacaksın,” diye tamamladı timsah. - Ya doğruyu söyledin ya da yalan. Çocuğu vermeyeceğim doğruysa vermeyeceğim, aksi takdirde söylenenler doğru olmayacaktır. Eğer söylenenler doğru değilse, o zaman doğru tahmin etmemişsinizdir ve ben de anlaşarak çocuğu bırakmayacağım.

Ancak anne bu gerekçeyi ikna edici bulmadı.

Ama eğer gerçeği söylersem anlaştığımız gibi çocuğu bana vereceksin. Eğer çocuğu vereceğini tahmin etmediysem onu ​​bana vermelisin, yoksa söylediklerim doğru olmaz.”

Kim haklı: anne mi yoksa timsah mı? Verdiği söz timsahı neye mecbur kılıyor? Çocuğu vermek mi, yoksa tam tersine vermemek mi?

Ve ikisine de aynı anda. Bu vaat kendi içinde çelişkilidir ve dolayısıyla mantık kanunları gereği yerine getirilmesi imkansızdır.

Bu paradoks M. Cervantes'in “Don Kişot” adlı eserinde işlenir. Sancho Panza, Barataria adasının valisi oldu ve mahkemeyi yönetti. Yanına ilk gelen bir ziyaretçidir ve şöyle der: “Efendim, bir malikane, yüksek sulardan oluşan bir nehirle ikiye bölünmüştür... Bu nehrin üzerine bir köprü atılır, tam kenarında da darağacı vardır. ve genellikle dört yargıcın oturduğu mahkemeye benzer bir şey var ve bunlar nehrin, köprünün ve tüm mülkün sahibinin koyduğu yasaya göre yargılıyorlar. Kanun şu şekilde düzenlenmiştir: “Nehrin üzerindeki köprüden geçen herkes yemin ederek beyan etmelidir: nereye ve neden gittiğini. Doğruyu söyleyenler serbest bırakılacak, yalan söyleyenler ise darağacına gönderilecek ve hiç acımadan idam edilecek.” Bu yasanın yürürlüğe girdiği günden bu yana birçok kişi köprüyü geçmeyi başardı ve yargıçlar yoldan geçenlerin doğru söylediğinden emin olur olmaz onları geçmelerine izin verdi. Ama bir gün yemin etmiş bir adam yemin etti ve kendisinin bu darağacında asılmak için geldiğini, başka hiçbir şey için gelmediğini söyledi. Bu yemin yargıçları şaşırttı ve şöyle dediler: “Eğer bu adamın herhangi bir engele maruz kalmadan yoluna devam etmesine izin verilirse, bu onun yeminini bozduğu ve yasaya göre ölümle suçlu olduğu anlamına gelecektir; Eğer asılırsa, yalnızca darağacına asılmak için geldiğine yemin etmiş, dolayısıyla yemini yalan sayılmaz ve aynı kanuna göre serbest bırakılması gerekir.” Size soruyorum Sayın Vali, yargıçlar bu adamla ne yapmalı, çünkü onlar hâlâ şaşkın ve tereddütlüler.

Sancho, belki de kurnazca şunu önerdi: Doğruyu söyleyenin yarısının geçmesine izin verin, yalan söyleyenin yarısı asılmalı, böylece köprüyü geçme kurallarına tam olarak uyulacaktır.

Bu pasaj birkaç açıdan ilginçtir. Her şeyden önce, bu, paradoksta anlatılan umutsuz durumla - saf teoride değil, pratikte - gerçek bir kişi olmasa da en azından bir edebi kahraman tarafından karşılanabileceği gerçeğinin açık bir örneğidir.

Sancho Panza'nın önerdiği çözüm elbette paradoksa bir çözüm değildi. Ancak bu durumda başvurabileceği tek çözüm kesinlikle buydu.

Bir zamanlar Büyük İskender, kimsenin başaramadığı zorlu Gordion düğümünü çözmek yerine onu kesmişti. Sancho da aynısını yaptı. Bulmacayı kendi koşullarıyla çözmeye çalışmak boşunaydı; kesinlikle çözülemezdi. Geriye kalan tek şey bu koşulları bir kenara bırakıp kendi koşullarımızı getirmekti.

Bu bölümle Cervantes, ortaçağ adaletinin skolastik mantığın ruhunun nüfuz ettiği aşırı derecede resmileştirilmiş ölçeğini açıkça kınıyor. Ama onun zamanında - ve bu yaklaşık dört yüz yıl önceydi - mantık alanından gelen bilgiler ne kadar yaygındı! Bu paradoksun farkında olan yalnızca Cervantes değildir. Yazar, okuma yazma bilmeyen bir köylü olan kahramanına, çözümü olmayan bir görevle karşı karşıya olduğunu anlama yeteneğini atfetmeyi mümkün buluyor!

Ve son olarak Protagoras ile Euathlus arasındaki anlaşmazlığın modern ifadelerinden biri.

Misyoner yamyamların yanına geldi ve öğle yemeğine tam zamanında geldi. Hangi biçimde yeneceğini seçmesine izin veriyorlar. Bunu yapmak için bir şartla bir açıklama yapması gerekir: Eğer bu söz doğru çıkarsa onu haşlayacaklar, yanlış çıkarsa kızartacaklar. Misyonere ne söylemelisiniz?

Elbette “Beni kızartacaksın” demesi lazım. Eğer gerçekten kızarmışsa, doğruyu söylediği ortaya çıkacaktır ve bu nedenle haşlanması gerekir. Haşlanırsa sözü yalan olur ve kızartılması gerekir. Yamyamların başka seçeneği olmayacak: "Kızartmak"tan "pişirmek" gelir ve bunun tersi de geçerlidir.

4. Bazı modern paradokslar

Sadece mantık üzerinde değil, matematik üzerinde de en ciddi etki, geçen yüzyılın İngiliz mantıkçısı ve filozofu B. Russell tarafından keşfedilen paradoks tarafından yapıldı.

Russell paradoksunun popüler bir versiyonunu ortaya çıkardı: “berber paradoksu”. Bir köyün meclisinin, köy berberinin görevlerini şu şekilde tanımladığını varsayalım: Kendini tıraş etmeyen tüm erkekleri ve yalnızca bu erkekleri tıraş etmek. Kendini tıraş etmeli mi?

Öyle ise kendini tıraş edenlerden söz edecektir; ama kendini tıraş edenler tıraş olmasın. Aksi takdirde kendini tıraş etmeyenlerden olacak ve bu nedenle kendini tıraş etmek zorunda kalacaktır. Böylece bu berberin ancak ve ancak kendini tıraş etmezse kendini tıraş ettiği sonucuna varıyoruz. Bu elbette imkansızdır.

Orijinal versiyonunda, Russell'ın paradoksu kümelerle, yani birbirine bir şekilde benzeyen nesnelerin koleksiyonlarıyla ilgilidir. Keyfi bir kümeyle ilgili olarak şu soru sorulabilir: Bu kendi öğesi midir, değil midir? Dolayısıyla atların çokluğu bir at değildir ve dolayısıyla uygun bir unsur değildir. Ama fikirlerin çokluğu bir fikirdir ve kendini içerir; dizinlerden oluşan bir dizin yine bir dizindir. Tüm kümelerin kümesi aynı zamanda bir küme olduğu için kendi elemanıdır. Tüm kümeleri özel eleman olan ve olmayan olarak ayırdıktan sonra şu soruyu sorabiliriz: Özel eleman olmayan tüm kümelerin kümesi kendisini bir eleman olarak içerir mi, içermez mi? Ancak yanıtın cesaret kırıcı olduğu ortaya çıkıyor: Bu küme, yalnızca böyle bir öğe olmadığı durumda kendi öğesidir.

Bu akıl yürütme, kendi elemanları olmayan tüm kümelerden oluşan bir kümenin var olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayımdan kaynaklanan çelişki, böyle bir kümenin var olamayacağı anlamına gelir. Peki bu kadar basit ve net bir set neden imkansız? Mümkün ve imkansız kümeler arasındaki fark nedir?

Araştırmacılar bu sorulara farklı şekillerde cevap veriyorlar. Russell paradoksunun ve matematiksel küme teorisinin diğer paradokslarının keşfi, temellerinin kesin bir şekilde gözden geçirilmesine yol açtı. Özellikle, tüm kümelerin kümesine benzer "çok büyük kümelerin" değerlendirme dışı bırakılması, kümelerle çalışma kurallarının sınırlandırılması vb. için bir teşvik görevi gördü. Paradoksları ortadan kaldırmak için bugüne kadar önerilen çok sayıda yönteme rağmen küme teorisinden, tam Bunların oluşum nedenleri konusunda henüz bir anlaşma yok. Buna göre bunların oluşmasını engellemenin tek ve itiraz edilemez bir yolu yoktur.

Berberle ilgili yukarıdaki tartışma, böyle bir berberin var olduğu varsayımına dayanmaktadır. Ortaya çıkan çelişki, bu varsayımın yanlış olduğu ve köyde tüm bunları tıraş edecek bir sakinin olmadığı ve yalnızca kendilerini tıraş etmeyen köylülerin olduğu anlamına gelir.

Bir kuaförün görevleri ilk bakışta çelişkili görünmüyor, bu nedenle var olamayacağı sonucu biraz beklenmedik geliyor. Fakat bu sonuç paradoksal değildir. "Köy berberinin" yerine getirmesi gereken koşul aslında kendi içinde çelişkilidir ve dolayısıyla yerine getirilmesi imkansızdır. Köyde kendisinden daha yaşlı ya da ondan önce doğmuş kimse bulunmadığı için böyle bir berber de olamaz.

Kuaförle ilgili tartışmaya sözde paradoks denilebilir. Konusu bakımından Russell'ın paradoksuna tamamen benzemektedir ve bu nedenle ilginçtir. Ancak bu hâlâ gerçek bir paradoks değil.

Aynı sözde paradoksun bir başka örneği de katalogla ilgili meşhur tartışmadır.

Belirli bir kütüphane, tüm bunları ve yalnızca kendilerine bağlantı içermeyen bibliyografik katalogları içerecek bir bibliyografik katalog derlemeye karar verdi. Böyle bir dizinin kendisine bir bağlantı içermesi gerekir mi?

Böyle bir dizin oluşturma fikrinin mümkün olmadığını göstermek zor değil: var olamaz çünkü aynı anda kendisine bir bağlantı içermesi ve içermemesi gerekir.

Kendilerine referans içermeyen tüm dizinlerin kataloglanmasının sonsuz, hiç bitmeyen bir süreç olarak düşünülebileceğini belirtmek ilginçtir.

Bir noktada, örneğin K1 gibi bir dizinin, kendisinden farklı olan ve kendilerine bağlantılar içermeyen tüm dizinleri de içerecek şekilde derlendiğini varsayalım. K1'in oluşturulmasıyla birlikte kendisine bağlantı içermeyen başka bir dizin ortaya çıktı. Sorun kendinden bahsetmeyen tüm katalogların eksiksiz bir kataloğunu oluşturmak olduğuna göre K1'in bir çözüm olmadığı aşikardır. Bu dizinlerden birinden, kendisinden bahsetmiyor. Kendisinin bu sözünü K1'e dahil ederek K2 kataloğunu elde ederiz. K1'den bahsediyor ama K2'nin kendisinden bahsetmiyor. K2'ye böyle bir bahsetme ekleyerek, kendisinden bahsetmediği için yine eksik olan KZ'yi elde ederiz. Ve böylece sonsuza kadar devam eder.

Alman mantıkçılar K. Grelling ve L. Nelson tarafından ilginç bir mantıksal paradoks keşfedildi (Grelling paradoksu). Bu paradoks çok basit bir şekilde formüle edilebilir.

Bazı özellik sözcükleri, adlandırdıkları özelliğin kendisine sahiptir. Örneğin, “Rusça” sıfatının kendisi Rusçadır, “çok heceli”nin kendisi çok hecelidir ve “beş heceli” sıfatının kendisi de beş hecelidir. Kendine gönderme yapan bu tür kelimelere “kendini ifade eden” veya “otolojik” denir. Benzer kelimeler pek fazla değildir; sıfatların büyük çoğunluğu adlandırdıkları özelliğe sahip değildir. “Yeni” elbette yeni değil, “sıcak” sıcaktır, “tek heceli” tek heceden oluşur, “İngilizce” İngilizcedir. Kendileriyle gösterilen bir özelliği olmayan kelimelere “yabancı” veya “heterolojik” denir. Açıkçası, kelimelere uygulanamayan özellikleri ifade eden tüm sıfatlar heterolojik olacaktır.

Sıfatların iki gruba ayrılması açık ve itirazsız görünmektedir. İsimlere genişletilebilir: "kelime" bir kelimedir, "isim" bir isimdir, ancak "saat" bir saat değildir ve "fiil" bir fiil değildir.

Şu soru sorulur sorulmaz bir paradoks ortaya çıkıyor: "Heterolojik" sıfatının kendisi iki gruptan hangisine ait? Otolog ise belirttiği özelliğe sahiptir ve heterolog olması gerekir. Heterolojik ise, adlandırdığı özelliğe sahip değildir ve bu nedenle otolojik olmalıdır. Bir paradoks var.

Grelling'in paradoksunun Orta Çağ'da kendi adını vermeyen bir ifadenin antinomisi olarak bilindiği ortaya çıktı.

Görünüşe göre basit olan bir başka antinomi, geçen yüzyılın başında D. Berry tarafından belirtildi.

Doğal sayılar kümesi sonsuzdur. Bu sayıların, örneğin Rus dilindeki ve diyelim yüz kelimeden azını içeren adlarının kümesi sonludur. Bu, Rusça'da adı bulunmayan ve yüzden az kelimeden oluşan doğal sayıların olduğu anlamına gelir. Bu sayılar arasında elbette en küçük sayı vardır. Yüz kelimeden daha azını içeren Rusça bir ifade kullanılarak isimlendirilemez. Ancak "Rus dilinde yüz kelimeden az bileşik adı bulunmayan en küçük doğal sayı" ifadesi tam olarak bu sayının adıdır! Bu isim henüz Rusça olarak formüle edilmiştir ve yalnızca on dokuz kelimeden oluşmaktadır. Açık bir paradoks: Adı geçen numaranın adı olmayan numara olduğu ortaya çıktı!

5. Paradokslar ne diyor?

paradoks yalancı mantık argümanı

Ele alınan paradokslar bugüne kadar keşfedilenlerin yalnızca bir kısmıdır. Gelecekte pek çok başka ve hatta tamamen yeni türün keşfedilmesi muhtemeldir. Paradoks kavramının kendisi, en azından halihazırda bilinen paradoksların bir listesini derlemenin mümkün olacağı kadar tanımlanmamıştır.

Mantıksal bir sözlük, mantıksal paradoksların gerekli bir özelliği olarak kabul edilir. Mantıksal olarak sınıflandırılan paradokslar mantıksal terimlerle formüle edilmelidir. Ancak mantıkta terimleri mantıksal ve mantık dışı olarak ayırmanın net bir kriteri yoktur. Akıl yürütmenin doğruluğuyla ilgilenen mantık, pratikte uygulanan sonuçların doğruluğunun bağlı olduğu kavramları minimuma indirmeye çalışır. Ancak bu minimum, açıkça önceden belirlenmemiştir. Ayrıca mantıksal olmayan ifadeler mantıksal terimlerle formüle edilebilir. Belirli bir paradoksun yalnızca tamamen mantıksal öncülleri kullanıp kullanmadığını kesin olarak belirlemek her zaman mümkün değildir.

Mantıksal paradokslar diğer tüm paradokslardan katı bir şekilde ayrı değildir; tıpkı ikincisinin paradoksal olmayan ve hakim fikirlerle tutarlı olmayan her şeyden açıkça ayırt edilememesi gibi.

Mantıksal paradokslar üzerine yapılan çalışmanın başlangıcında, bunların henüz incelenmemiş bazı mantık kurallarının ihlaliyle tanımlanabileceği görülüyordu. Russell'ın ortaya attığı "kısır döngü ilkesi" böyle bir kuralın rolünü üstlenmekte özellikle etkili oldu. Bu ilke, bir nesne koleksiyonunun yalnızca aynı koleksiyon tarafından tanımlanabilen üyeler içeremeyeceğini belirtir.

Tüm paradoksların ortak bir özelliği vardır: kendi kendine uygulanabilirlik veya döngüsellik. Bunların her birinde söz konusu nesne, kendisinin ait olduğu belirli bir dizi nesneyle karakterize edilir. Örneğin bir kişiyi sınıftaki en kurnaz olarak seçersek, bunu bu kişinin ait olduğu tüm insanların yardımıyla ("onun sınıfını" kullanarak) yaparız. Ve eğer "Bu ifade yanlıştır" dersek, söz konusu ifadeyi, onu içeren tüm yanlış ifadeler kümesine referansla nitelendiririz.

Tüm paradokslarda kendi kendine uygulanabilirlik vardır; bu, bir anlamda, bir daire içinde, sonuçta başlangıç ​​noktasına giden bir hareketin olduğu anlamına gelir. İlgimizi çeken bir nesneyi karakterize etme çabası içinde, onu içeren nesnelerin bütününe yöneliriz. Ancak, kesinliği için kendisinin söz konusu nesneye ihtiyacı olduğu ve o olmadan açıkça anlaşılamayacağı ortaya çıktı. Belki de paradoksların kaynağı bu çemberde yatıyor.

Ancak durum, böyle bir çemberin tamamen paradoksal olmayan pek çok argümanda da ortaya çıkması nedeniyle karmaşıktır. Dairesel, en yaygın, zararsız ve aynı zamanda uygun ifade yollarının çok çeşitlidir. “Tüm şehirlerin en büyüğü”, “tüm doğal sayıların en küçüğü”, “demir atomunun elektronlarından biri” vb. örnekler, her kendi kendine uygulanabilirlik durumunun bir çelişkiye yol açmadığını ve sadece gündelik dilde değil, bilim dilinde de yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu nedenle, kendi kendine uygulanabilir kavramların kullanımına yalnızca atıfta bulunmak, paradoksları gözden düşürmek için yeterli değildir. Bir paradoksa yol açan kendi kendine uygulanabilirliği diğer tüm durumlardan ayırmak için bazı ek kriterlere ihtiyaç vardır.

Bu bağlamda pek çok öneri vardı ancak sirküler™ konusunda başarılı bir açıklama bulunamadı. Döngüselliği, her döngüsel akıl yürütmenin bir paradoksa yol açacağı ve her paradoksun döngüsel bir akıl yürütmenin sonucu olacağı şekilde karakterize etmenin imkansız olduğu ortaya çıktı.

İhlal edilmesi tüm mantıksal paradoksların ayırt edici özelliği olacak belirli bir mantık ilkesini bulma girişimi, kesin bir şeye yol açmadı.

Kuşkusuz, paradoksların bazı sınıflandırmaları, türlerine ve türlerine ayrılması, bazı paradoksların gruplandırılması ve diğerleriyle karşılaştırılması faydalı olacaktır. Ancak bu konuda da kalıcı bir şey elde edilemedi.

Paradoks her zaman, örneğin yalancı paradoksu veya Russell paradoksu gibi şeffaf bir biçimde ortaya çıkmaz. Bazen bir paradoks, bir sorunu ortaya koymanın benzersiz bir biçimi olarak ortaya çıkar ve bununla bağlantılı olarak sorunun tam olarak ne olduğuna karar vermek bile zordur. Bu tür sorunları düşünmek genellikle belirli bir sonuca yol açmaz. Ancak mantıksal eğitim olarak şüphesiz faydalıdır.

Antik Yunan filozofu Gorgias, "Var Olmayan Şey Üzerine veya Doğa Üzerine" ilgi çekici başlığıyla bir makale yazdı.

Gorgias'ın doğanın yokluğuna dair argümanı şu şekilde ortaya çıkıyor. Öncelikle hiçbir şeyin var olmadığı kanıtlanır. İspat tamamlanır tamamlanmaz, adeta bir geri adım atılır ve bir şeyin hala var olduğu varsayılır. Bu varsayımdan, var olanın insan için anlaşılmaz olduğu sonucu çıkar. Bir kez daha geri adım atılıyor ve kanıtlanmış gibi görünenin aksine, var olanın hâlâ anlaşılabilir olduğu varsayılıyor. Son varsayımdan anlaşılabilenin başkası için ifade edilemez ve açıklanamaz olduğu sonucu çıkar.

Gorgias'ın ortaya koymak istediği sorunlar tam olarak neydi? Bu soruyu açıkça cevaplamak imkansızdır. Gorgias'ın mantığının bizi çelişkilerle karşı karşıya getirdiği ve bunlardan kurtulmak için bir çıkış yolu aramaya teşvik ettiği açıktır. Ancak çelişkilerin işaret ettiği sorunların tam olarak ne olduğu ve bunların çözümünün hangi yönde aranacağı tamamen belirsizdir.

Antik Çin filozofu Hui Shi'nin çok yönlü olduğu ve yazılarının beş arabayı doldurabileceği biliniyor. Kendisi özellikle şunları savundu: “Kalın olmayan şey biriktirilemez, ama kütlesi binlerce kilometreye kadar uzanabilir. - Cennet ve dünya eşit derecede alçaktır; dağlar ve bataklıklar eşit düzeydedir. - Zirveye yeni ulaşan güneş zaten gün batımında; yeni doğmuş bir şey zaten ölmektedir. - Dünyanın güney tarafının sınırı yoktur ve aynı zamanda bir sınırı vardır. "Bugün Yue'ye gittim ama oraya uzun zaman önce vardım."

Hui Shi, sözlerinin harika olduğunu ve dünyanın en gizli anlamını açığa çıkardığını düşünüyordu. Eleştirmenler onun öğretisini çelişkili ve kafa karıştırıcı buldular ve "önyargılı sözlerinin asla amacına ulaşmadığını" belirttiler. Özellikle eski felsefi inceleme "Zhuang Tzu" şöyle diyor: "Hui Shi'nin yeteneğini düşüncesizce gereksiz şeylere harcaması ve gerçeğin kaynaklarına ulaşmaması ne yazık! Şeylerin karanlığının dış yüzünün peşine düştü ve onların en içteki başlangıcına dönemedi. Ses çıkararak yankıdan kaçmaya çalışmak ya da kendi gölgenizden hızla uzaklaşmaya çalışmak gibi. Üzücü değil mi?

İyi söyledin ama pek adil değil.

Hui Shi'nin sözlerindeki kafa karışıklığı ve tutarsızlık izlenimi, konunun dışsal yönünden, sorunlarını paradoksal bir biçimde ortaya koymasından kaynaklanmaktadır. Onu suçlayacak şey, bir nedenden dolayı bir sorunu ortaya koymayı onun çözümü olarak görmesidir.

Diğer birçok paradoksta olduğu gibi, Hui Shi'nin aforizmalarının arkasında hangi spesifik soruların yattığını kesin olarak söylemek zordur.

Bir yere yeni yola çıkan bir kişinin oraya çoktan vardığını söylemesi hangi entelektüel zorluğu ima ediyor? Bu şu şekilde yorumlanabilir: Belli bir yere gitmeden önce burayı hayal etmek ve dolayısıyla orayı ziyaret etmek gerekir. Hui Shi gibi Yue'ye giden bir kişi bu noktayı sürekli aklında tutar ve ona doğru ilerlediği tüm süre boyunca bu noktanın içinde kalmış gibi görünür. Ancak Yue'ye yeni giden bir kişi zaten uzun süredir oradaysa, o zaman neden oraya gitsin ki? Bu basit ifadenin arkasında hangi zorluğun yattığı tam olarak belli değil.

Paradoksların varlığından mantık açısından ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?

Her şeyden önce, çok sayıda paradoksun varlığı, göründüğü gibi zayıflığından değil, bir bilim olarak mantığın gücünden bahseder. Paradoksların keşfinin modern mantığın en yoğun gelişme ve en büyük başarı dönemine denk gelmesi tesadüf değildir.

İlk paradokslar, mantığın özel bir bilim olarak ortaya çıkmasından önce bile keşfedildi. Orta Çağ'da birçok paradoks keşfedildi. Ancak daha sonra unutuldular ve geçen yüzyılda yeniden keşfedildiler.

Yalnızca modern mantık paradoks sorununu unutulmaktan kurtarmış ve belirli mantıksal paradoksların çoğunu keşfetmiş veya yeniden keşfetmiştir. Ayrıca, geleneksel olarak mantık tarafından incelenen düşünme yöntemlerinin, paradoksları ortadan kaldırmak için tamamen yetersiz olduğunu gösterdi ve bunlarla başa çıkmak için temelde yeni yöntemlere işaret etti.

Paradokslar önemli bir soruyu gündeme getiriyor: Aslında bazı geleneksel kavram oluşturma yöntemleri ve akıl yürütme yöntemleri bizi nerede başarısızlığa uğratıyor? Sonuçta, paradoksal oldukları ortaya çıkana kadar tamamen doğal ve ikna edici görünüyorlardı.

Paradokslar, teorik düşünmenin olağan yöntemlerinin kendi başlarına ve üzerlerinde herhangi bir özel kontrol olmaksızın gerçeğe doğru güvenilir ilerleme sağladığı inancını zayıflatmaktadır.

Kuramlaştırmaya yönelik aşırı safdil yaklaşımda radikal bir değişiklik talep eden paradokslar, naif, sezgisel biçimiyle mantığın keskin bir eleştirisini temsil ediyor. Tümdengelimli mantık sistemlerinin inşa edilmesi yolunu kontrol eden ve kısıtlamalar getiren bir faktör rolünü oynarlar. Ve onların bu rolü, fizik ve kimya gibi bilimlerdeki hipotezlerin doğruluğunu test eden ve bu hipotezlerde değişiklik yapılmasını zorlayan bir deneyin rolüne benzetilebilir.

Bir teorideki paradoks, onun altında yatan varsayımların uyumsuzluğundan söz eder. Hastalığın zamanında tespit edilen bir semptomu gibi davranır, bu olmasaydı gözden kaçabilirdi.

Elbette hastalık çeşitli şekillerde kendini gösterir ve sonunda paradokslar gibi akut semptomlar olmadan ortaya çıkarılabilir. Diyelim ki bu alanda hiçbir paradoks keşfedilmeseydi bile küme teorisinin temelleri analiz edilip açıklığa kavuşturulacaktı. Ancak burada keşfedilen paradoksların küme teorisini gözden geçirme sorununu ortaya çıkarması gibi keskinlik ve aciliyet olmazdı.

Paradokslara geniş bir literatür ayrılmış ve çok sayıda açıklama önerilmiştir. Ancak bu açıklamaların hiçbiri genel olarak kabul edilmiyor ve paradoksların kökeni ve onlardan kurtulmanın yolları konusunda tam bir fikir birliği yok.

Dikkat edilmesi gereken önemli bir fark var. Paradoksları ortadan kaldırmak ve onları çözmek aynı şey değildir. Bir teoriden bir paradoksu ortadan kaldırmak, onu içindeki paradoksal ifadenin kanıtlanamaz hale geleceği şekilde yeniden yapılandırmak anlamına gelir. Her paradoks çok sayıda tanım ve varsayıma dayanır. Onun teorideki sonucu belli bir akıl yürütme zincirini temsil ediyor. Resmi olarak konuşursak, onun bağlantılarından herhangi birini sorgulayabilir, onları ortadan kaldırabilir ve böylece zinciri kırabilir ve paradoksu ortadan kaldırabilirsiniz. Pek çok eser bunu yapıyor ve kendini bununla sınırlıyor.

Ancak bu henüz paradoksa bir çözüm değil. Bunu dışlamanın bir yolunu bulmak yeterli değildir; önerilen çözümün ikna edici bir şekilde gerekçelendirilmesi gerekir. Bir paradoksa yol açan herhangi bir adıma ilişkin şüphenin kendisi sağlam temellere dayanmalıdır.

Her şeyden önce, paradoksal bir ifadenin türetilmesinde kullanılan herhangi bir mantıksal yöntemi terk etme kararı, mantıksal kanıtın doğasına ve diğer mantıksal sezgilere ilişkin genel değerlendirmelerimizle bağlantılı olmalıdır. Eğer durum böyle değilse, paradoksu ortadan kaldırmak sağlam ve sağlam temellerden yoksun kalır ve öncelikli olarak teknik bir göreve dönüşür.

Üstelik bir varsayımın reddedilmesi, belirli bir paradoksun ortadan kaldırılmasını sağlasa bile, otomatik olarak tüm paradoksların ortadan kaldırılacağını garanti etmez. Bu, paradoksların tek tek “avlanmaması” gerektiğini gösteriyor. Bunlardan birinin hariç tutulması, her zaman diğer paradoksların da aynı adımla ortadan kaldırılacağına dair kesin bir garanti verecek kadar haklı olmalıdır.

Ve son olarak, çok fazla veya çok güçlü varsayımların kötü düşünülmüş ve dikkatsizce reddedilmesi, sonucun, paradokslar içermese de, yalnızca özel çıkarı olan önemli ölçüde daha zayıf bir teori olduğu gerçeğine yol açabilir.

Modern mantığın kurucularından G. Frege oldukça kötü bir karaktere sahipti. Ayrıca çağdaşlarını kayıtsız şartsız ve hatta acımasızca eleştirdi. Belki de onun mantığa ve matematiğin temellerine yaptığı katkının uzun süre tanınmamasının nedeni budur. Ve sıra gelmeye başladığında, genç İngiliz mantıkçı Russell ona, en önemli kitabı Aritmetiğin Temel Yasaları'nın ilk cildinde yayınlanan sistemde bir çelişkinin ortaya çıktığını yazdı. Bu kitabın ikinci cildi zaten basılmıştı, ancak Frege buna özel bir ek ekledi; burada bu çelişkinin (Russell'ın paradoksu) ana hatlarını çizdi ve onu ortadan kaldıramadığını itiraf etti.

Sonuçlar Frege için trajikti. O zamanlar henüz elli beş yaşındaydı ama yaşadığı şokun ardından yirmi yıldan fazla yaşamasına rağmen mantık üzerine önemli bir eser daha yayınlamadı. Russell paradoksunun yol açtığı canlı tartışmaya bile yanıt vermedi ve bu paradoksa önerilen sayısız çözüme hiçbir şekilde tepki vermedi.

Yeni keşfedilen paradoksların matematikçiler ve mantıkçılar üzerinde yarattığı izlenim, seçkin matematikçi D. Hilbert tarafından çok iyi ifade edildi: “... Şu anda paradokslarla ilgili olarak içinde bulunduğumuz durum, uzun süredir dayanılmaz. Düşünün: matematikte - bu güvenilirlik ve doğruluk örneği - herkesin bunları çalıştığı, öğrettiği ve uyguladığı için kavramların oluşumu ve çıkarımların gidişatı saçmalığa yol açar. Matematiksel düşüncenin kendisi bile başarısızlığa uğrarsa, güvenilirliği ve gerçeği nerede aramalı?”

Frege, 19. yüzyıl sonu mantığının tipik bir temsilcisiydi; her türlü paradokstan arınmış, mantığın yeteneklerine güvenen ve matematik için bile titizlik kriteri olduğunu iddia eden bir kişiydi. Paradokslar, sözde mantığın ulaştığı "mutlak kesinliğin" bir yanılsamadan başka bir şey olmadığını gösterdi. Mantığın (o zamanlar sahip olduğu sezgisel formda) derin bir revizyona ihtiyaç duyduğunu tartışmasız bir şekilde gösterdiler.

Paradokslar üzerine hararetli bir tartışmanın başlamasının üzerinden tam bir yüzyıl geçti. Ancak mantığın gözden geçirilmesi girişimi bunların kesin bir çözümüne yol açmadı.

Ve aynı zamanda böyle bir durum artık kimseye dayanılmaz görünmüyor. Zamanla paradokslara karşı tutum, keşfedildikleri zamana göre daha sakin ve hatta daha hoşgörülü hale geldi.

Mesele sadece paradoksların hoş olmayan ama yine de tanıdık bir şey haline gelmesi değil. Ve tabii ki onlarla uzlaşmış değiller. Halen mantıkçıların ilgi odağı olmayı sürdürüyorlar ve çözüm arayışları aktif olarak devam ediyor.

Durum öncelikle paradoksların deyim yerindeyse yerelleşmesi anlamında değişti. Mantıksal araştırmaların geniş yelpazesinde sorunlu da olsa kesin yerlerini bulmuşlardır.

Geçen yüzyılın sonunda ve hatta bazen bu yüzyılın başında resmedildiği şekliyle mutlak katılığın, prensipte ulaşılamaz bir ideal olduğu ortaya çıktı.

Ayrıca tek başına paradoks sorununun olmadığı da anlaşıldı. Bunlarla ilgili problemler farklı türlere aittir ve özünde mantığın tüm ana bölümlerini etkiler. Bir paradoksun keşfi bizi mantıksal sezgilerimizi derinlemesine analiz etmeye ve mantık biliminin temellerini sistematik olarak yeniden çalışmaya zorluyor. Aynı zamanda paradokslardan kaçınma arzusu ne tek ne de belki de asıl görevdir. Önemli olmalarına rağmen bunlar yalnızca mantığın ana temaları hakkında düşünmek için bir nedendir. Paradoksları bir hastalığın özellikle belirgin semptomlarıyla karşılaştırmaya devam edersek, paradoksları hemen ortadan kaldırma arzusunun, hastalığın kendisini özellikle umursamadan bu tür semptomları ortadan kaldırma arzusuna benzer olacağını söyleyebiliriz. Gerekli olan sadece paradoksların çözümü değildir, aynı zamanda mantıksal düşünme yasalarına ilişkin anlayışımızı derinleştirerek bunları açıklamak da gereklidir.

Paradokslar üzerine düşünmek hiç şüphesiz mantıksal yeteneklerimizi test eden en iyi testlerden ve onları eğitmenin en etkili yollarından biridir.

Paradoksları tanımak ve bunların ardındaki sorunların özüne inmek kolay bir iş değil. Görünüşte basit olan birkaç ifade üzerinde maksimum konsantrasyon ve yoğun düşünce gerektirir. Ancak bu koşullar altında paradoks anlaşılabilir. Mantıksal paradokslara yeni çözümler bulmayı iddia etmek zordur, ancak önerilen çözümlere zaten aşina olmak iyi bir pratik mantık okuludur.

Allbest.ru'da yayınlandı

Benzer belgeler

Paradoks, çatışkı, çelişkililik kavramları ile çelişki kavramı arasındaki bağlantı. Diyalektik biliş süreci, epistemolojik zorlukları. Anlamsal bir çizginin inşası. Yalancı ve Moore paradoksları. Nezaket mekanizmalarını düzenleyen "yüz paradoksu".

özet, 27.01.2010 eklendi


Mantıksal paradoksların ortaya çıktığı ana yollar, bunların tarihsel gelişimi ve mantığın ve felsefenin gelişimine olumlu etkisi. Paradoks türleri, sınıflandırılması. Spesifik örnekler: “Yalancı” paradoksu, Russell, Cantor, Richard ve diğer teorilerin paradoksları.

Özet, 05/12/2014 eklendi


Paradoks, herhangi bir bilimsel araştırma alanının ayrılmaz bir parçasıdır. Akıl yürütmede kasıtsız bir hata olarak paralojizm. Sofizmler kasıtlı hatalardır. Mantıktaki paradoksların analizi. Matematik ve fizikteki paradokslar. Bilimin gelişiminde paradoksların rolü.

özet, 28.05.2010 eklendi


Antik Yunan'da sofizmlerin ortaya çıkışı. Sofistler ve Sokrates arasında nesnel gerçeğin varlığına ilişkin tartışma. Ana sofistlik türleri. Sofizmler ve mantıksal paradokslar arasındaki farklar. “Köy berberi” paradoksu. Aporialar ayrı bir paradoks grubudur.

test, 26.08.2015 eklendi


Sofizm kavramı ve tarihsel kökeni. Anlam ve amaçtan yoksun bir dil oyunu olarak sofistlik. Mantıksal teknikleri kullanarak dili zenginleştirmek. Entelektüel hileler ve tuzaklar olarak safsata örnekleri. Mantıksal paradoks ve aporia kavramı, örnekleri.

özet, 10/15/2014 eklendi


Mantığın bir bilim olarak ortaya çıkışı ve daha da gelişmesinin tarihi ile modern anlamı ve içeriğinin analizi. Sembolik (matematiksel), tümevarımsal, diyalektik ve biçimsel mantığın oluşumunun özellikleri ve karşılaştırmalı özellikleri.

test, eklendi: 12/01/2010


Bilgi tarihinde paradoks sorunları. Çok boyutlu bir dünyada tek düzlemli düşünmenin paradoksları. Doğu Zen felsefesi. Bilimsel bilgideki paradokslar, küme teorisindeki paradokslardan kurtulmanın temel stratejileri. Çok boyutlu düşünme ilkesi.

özet, eklendi: 03/14/2010


Fikirlerin veya konumların çatışması, seyrinin aşamaları ve kalıpları olarak bir anlaşmazlık. Sınıflandırma kriterleri ve uyuşmazlık türleri, bunların ayırt edici özellikleri. Her tür uyuşmazlığın ana amaç ve hedefleri, tartışma sürecini yürütme teknikleri ve metodolojisi.

özet, 27.11.2009 eklendi


Geleneksel biçimsel mantığın ortaya çıkışı ve gelişim aşamaları. Mantığın kurucusu olarak Aristoteles. Sembolik mantığın oluşturulması, mantıksal hesap türleri, mantığın cebiri. Resmileştirme yöntemi. Diyalektik mantığın oluşumu, I. Kant, G. Hegel'in eserleri.

Mantıksal paradoksların kapsamlı bir listesi yoktur ve mümkün de değildir.

Gelecekte başka birçok paradoksun ve hatta bunların tamamen yeni türlerinin keşfedilmesi muhtemeldir. Paradoks kavramının kendisi, en azından halihazırda bilinen paradoksların bir listesini derlemenin mümkün olacağı kadar tanımlanmamıştır.

Avusturyalı matematikçi ve mantıkçı K. Gödel, "Küme teorisi paradoksları matematik için değil, mantık ve bilgi teorisi için çok ciddi bir sorundur" diye yazıyor. "Mantık tutarlı. Mantıksal paradokslar yok” diyor matematikçi D. Bochvar. Bu tür tutarsızlıklar bazen önemli, bazen sözlü olabilir. Mesele büyük ölçüde mantıksal paradoksla tam olarak ne kastedildiğine bağlıdır.

Mantıksal paradoksların benzersizliği
Mantıksal bir sözlük, mantıksal paradoksların gerekli bir özelliği olarak kabul edilir.

Mantıksal olarak sınıflandırılan paradokslar mantıksal terimlerle formüle edilmelidir. Ancak mantıkta terimleri mantıksal ve mantıksal olmayan olarak ayırmaya yönelik net bir kriter yoktur. Akıl yürütmenin doğruluğuyla ilgilenen mantık, pratikte uygulanan sonuçların doğruluğunun bağlı olduğu kavramları minimuma indirmeye çalışır. Ancak bu minimum, benzersiz bir şekilde önceden belirlenmemiştir. Ayrıca mantıksal olmayan ifadeler mantıksal terimlerle formüle edilebilir. Belirli bir paradoksun yalnızca tamamen mantıksal öncülleri kullanıp kullanmadığını kesin olarak belirlemek her zaman mümkün değildir.

Mantıksal paradokslar diğer tüm paradokslardan katı bir şekilde ayrı değildir; tıpkı ikincisinin paradoksal olmayan ve hakim fikirlerle tutarlı olan her şeyden açıkça ayırt edilememesi gibi.

Mantıksal paradokslar üzerine yapılan çalışmaların başlangıcında, henüz incelenmemiş bazı hükümlerin veya mantık kurallarının ihlal edilmesiyle tanımlanabilecekleri görülüyordu. B. Russell'ın ortaya koyduğu kısır döngü ilkesi, böyle bir kuralın rolünü özellikle aktif olarak üstlendi. Bu ilke, bir nesne koleksiyonunun yalnızca aynı koleksiyon tarafından tanımlanabilen üyeler içeremeyeceğini belirtir.

Tüm paradoksların ortak bir özelliği vardır: kendi kendine uygulanabilirlik veya döngüsellik. Bunların her birinde söz konusu nesne, kendisinin ait olduğu belirli bir dizi nesneyle karakterize edilir. Örneğin en kurnaz kişiyi seçersek, bunu o kişinin ait olduğu insanların bütünlüğünün yardımıyla yaparız. Ve eğer "Bu ifade yanlıştır" dersek, ilgilendiğimiz ifadeyi, onu içeren tüm yanlış ifadeler kümesine atıfta bulunarak karakterize ederiz.

Tüm paradokslarda, kavramların kendi kendine uygulanabilirliği vardır, bu da, sonuçta başlangıç ​​​​noktasına giden bir daire içinde bir hareket olduğu anlamına gelir. İlgimizi çeken bir nesneyi karakterize etme çabası içinde, onu içeren nesnelerin bütününe yöneliriz. Ancak, kesinliği için kendisinin söz konusu nesneye ihtiyacı olduğu ve o olmadan açıkça anlaşılamayacağı ortaya çıktı. Belki de paradoksların kaynağı bu çemberde yatıyor.

Ancak durum, tamamen paradoksal olmayan birçok argümanda böyle bir çemberin mevcut olması nedeniyle karmaşıktır. Dairesel, en yaygın, zararsız ve aynı zamanda uygun ifade yollarının çok çeşitlidir. “Tüm şehirlerin en büyüğü”, “tüm doğal sayıların en küçüğü”, “demir atomunun elektronlarından biri” vb. örnekler, her kendi kendine uygulanabilirlik durumunun bir çelişkiye yol açmadığını ve sadece gündelik dilde değil, bilim dilinde de önemlidir.

Bu nedenle, kendi kendine uygulanan kavramların kullanımına yalnızca atıfta bulunmak, paradoksları gözden düşürmek için yeterli değildir. Bir paradoksa yol açan kendi kendine uygulanabilirliği diğer tüm durumlardan ayırmak için bazı ek kriterlere ihtiyaç vardır.

Bu konuda pek çok öneri vardı ancak döngüselliğe ilişkin başarılı bir açıklama hiçbir zaman bulunamadı. Döngüselliği, her döngüsel akıl yürütmenin bir paradoksa yol açacağı ve her paradoksun döngüsel bir akıl yürütmenin sonucu olacağı şekilde karakterize etmenin imkansız olduğu ortaya çıktı.

İhlal edilmesi tüm mantıksal paradoksların ayırt edici özelliği olacak belirli bir mantık ilkesini bulma girişimi, kesin bir şeye yol açmadı.

Kuşkusuz, paradoksların bazı sınıflandırmaları, türlerine ve türlerine ayrılması, bazı paradoksların gruplandırılması ve diğerleriyle karşılaştırılması faydalı olacaktır. Ancak bu konuda da kalıcı bir şey elde edilemedi.

1930'da henüz yirmi yedi yaşında değilken ölen İngiliz mantıkçı F. Ramsay, tüm paradoksları sözdizimsel ve anlamsal olarak ayırmayı önerdi. Birincisi, örneğin Russell paradoksunu içerir, ikincisi ise “Yalancı”, Grelling vb. paradoksları içerir.

Ramsey'e göre birinci gruptaki paradokslar yalnızca mantığa veya matematiğe ait kavramları içerir. İkincisi, yalnızca matematiksel olmayan, daha ziyade dilbilimle ve hatta bilgi teorisiyle ilgili olan “doğruluk”, “tanımlanabilirlik”, “adlandırma”, “dil” gibi kavramları içerir. Semantik paradokslar, görünüşlerini mantıktaki bazı hatalara değil, bazı mantıksal olmayan kavramların belirsizliğine veya muğlaklığına borçlu gibi görünmektedir, dolayısıyla oluşturdukları problemler dili ilgilendirmektedir ve dilbilim tarafından çözülmesi gerekmektedir.

Ramsey'e göre matematikçilerin ve mantıkçıların anlamsal paradokslarla ilgilenmelerine gerek yoktu. Ancak daha sonra, modern mantığın en önemli sonuçlarından bazılarının, tam olarak bu mantıksal olmayan paradoksların daha derinlemesine incelenmesiyle bağlantılı olarak elde edildiği ortaya çıktı.

Ramsey tarafından önerilen paradoksların bölünmesi ilk başta yaygın olarak kullanıldı ve bugün de bir miktar önemini koruyor. Aynı zamanda, bu ayrımın oldukça belirsiz olduğu ve iki paradoks grubunun derinlemesine karşılaştırmalı analizinden ziyade öncelikle örneklere dayandığı giderek daha açık hale geliyor. Anlamsal kavramlar artık kesin tanımlara kavuşmuştur ve bu kavramların gerçekten mantıkla ilgili olduğunu kabul etmemek zordur. Temel kavramlarını küme teorisine göre tanımlayan anlambilimin gelişmesiyle birlikte Ramsey'in yaptığı ayrım giderek bulanıklaşıyor.

Paradokslar ve modern mantık
Paradoksların varlığından mantık açısından ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?

Her şeyden önce, çok sayıda paradoksun varlığı, göründüğü gibi, bir bilim olarak mantığın zayıflığından değil, gücünden bahseder.

Paradoksların keşfinin modern mantığın en yoğun gelişme ve en büyük başarı dönemine denk gelmesi tesadüf değildir.

İlk paradokslar, mantığın özel bir bilim olarak ortaya çıkmasından önce bile keşfedildi. Orta Çağ'da birçok paradoks keşfedildi. Ancak daha sonra unutulup yüzyılımızda yeniden keşfedilmiştir.

Ortaçağ mantıkçıları, bilime ancak 19. yüzyılın ikinci yarısında giren “küme” ve “kümenin elemanı” kavramlarından haberdar değillerdi. Ancak paradokslara dair anlayış Orta Çağ'da o kadar bilenmiş ki, o antik çağda bile kendi kendine uygulanabilir kavramlarla ilgili bazı endişeler dile getirilmişti. En basit örnek, güncel paradoksların çoğunda karşımıza çıkan “kendi unsuru olma” kavramıdır.

Ancak bu kaygılar, genel olarak paradokslara ilişkin tüm uyarılar gibi, yüzyılımıza kadar yeterince sistematik ve kesin değildi. Alışılmış düşünme ve ifade biçimlerinin revizyonu için net bir öneriye yol açmadılar.

Yalnızca modern mantık paradoks sorununu unutulmaktan kurtarmış ve belirli mantıksal paradoksların çoğunu keşfetmiş veya yeniden keşfetmiştir. Ayrıca, geleneksel olarak mantık tarafından incelenen düşünme yöntemlerinin, paradoksları ortadan kaldırmak için tamamen yetersiz olduğunu gösterdi ve bunlarla başa çıkmak için temelde yeni yöntemlere işaret etti.

Paradokslar önemli bir soruyu gündeme getiriyor: Aslında bazı geleneksel kavram oluşturma yöntemleri ve akıl yürütme yöntemleri bizi nerede başarısızlığa uğratıyor? Sonuçta, paradoksal oldukları ortaya çıkana kadar tamamen doğal ve ikna edici görünüyorlardı.

Paradokslar, teorik düşünmenin olağan yöntemlerinin kendi başlarına ve üzerlerinde herhangi bir özel kontrol olmaksızın gerçeğe doğru güvenilir ilerleme sağladığı inancını zayıflatmaktadır.

Kuramlaştırmaya yönelik aşırı safdil yaklaşımda radikal bir değişiklik talep eden paradokslar, naif, sezgisel biçimiyle mantığın keskin bir eleştirisini temsil ediyor. Tümdengelimli mantık sistemlerinin inşa edilmesi yolunu kontrol eden ve kısıtlamalar getiren bir faktör rolünü oynarlar. Ve bu rol, fizik ve kimya gibi bilimlerdeki hipotezlerin doğruluğunu test eden ve bu hipotezlerde değişiklik yapılmasını zorlayan bir deneyin rolüne benzetilebilir.

Bir teorideki paradoks, onun altında yatan varsayımların uyumsuzluğundan söz eder. Hastalığın zamanında tespit edilen bir semptomu gibi davranır, bu olmasaydı gözden kaçabilirdi.

Elbette hastalık çeşitli şekillerde kendini gösterir ve sonunda paradokslar gibi akut semptomlar olmadan ortaya çıkarılabilir. Diyelim ki bu alanda hiçbir paradoks keşfedilmeseydi bile küme teorisinin temelleri analiz edilip açıklığa kavuşturulacaktı. Ancak burada keşfedilen paradoksların küme teorisini gözden geçirme sorununu ortaya çıkarması gibi keskinlik ve aciliyet olmazdı.

Paradokslara geniş bir literatür ayrılmış ve çok sayıda açıklama önerilmiştir. Ancak bu açıklamaların hiçbiri genel olarak kabul edilmiyor ve paradoksların kökeni ve onlardan kurtulmanın yolları konusunda tam bir fikir birliği yok.

A. Frenkel, "Son altmış yılda, paradoksları çözme hedefine yüzlerce kitap ve makale ayrıldı, ancak sonuçlar, harcanan çabalarla karşılaştırıldığında inanılmaz derecede zayıf" diye yazıyor. H. Curry, paradokslara ilişkin analizini şöyle bitiriyor: "Görünüşe göre, mantıkta tam bir reform gerekli ve matematiksel mantık, bu reformu gerçekleştirmenin ana aracı olabilir."

Paradoksları ortadan kaldırmak ve açıklamak
Dikkat edilmesi gereken önemli bir fark var.

Paradoksları ortadan kaldırmak ve onları çözmek aynı şey değildir. Bir teoriden bir paradoksu ortadan kaldırmak, onu içindeki paradoksal ifadenin kanıtlanamaz hale geleceği şekilde yeniden yapılandırmak anlamına gelir. Her paradoks çok sayıda tanıma, varsayıma ve argümana dayanır. Onun teorideki sonucu belli bir akıl yürütme zincirini temsil ediyor. Resmi olarak konuşursak, bağlantılarından herhangi birini sorgulayabilir, onları atabilir ve böylece zinciri kırabilir ve paradoksu ortadan kaldırabilirsiniz. Pek çok eser bunu yapıyor ve kendini bununla sınırlıyor.

Ancak bu henüz paradoksa bir çözüm değil. Bunu dışlamanın bir yolunu bulmak yeterli değildir; önerilen çözümün ikna edici bir şekilde gerekçelendirilmesi gerekir. Bir paradoksa yol açan herhangi bir adıma ilişkin şüphenin kendisi sağlam temellere dayanmalıdır.

Her şeyden önce, paradoksal bir ifadenin türetilmesinde kullanılan herhangi bir mantıksal yöntemi terk etme kararı, mantıksal kanıtın doğasına ve diğer mantıksal sezgilere ilişkin genel değerlendirmelerimizle bağlantılı olmalıdır. Aksi takdirde, paradoksun ortadan kaldırılmasının sağlam ve sağlam temellerden yoksun olduğu ortaya çıkacak ve öncelikle teknik bir göreve dönüşecektir.

Üstelik bir varsayımın reddedilmesi, belirli bir paradoksun ortadan kaldırılmasını sağlasa bile, otomatik olarak tüm paradoksların ortadan kaldırılacağını garanti etmez. Bu, paradoksların tek tek “avlanmaması” gerektiğini gösteriyor. Bunlardan birinin hariç tutulması, her zaman diğer paradoksların da aynı adımla ortadan kaldırılacağına dair kesin bir garanti verecek kadar haklı olmalıdır.

A. Tarski, ne zaman bir paradoks keşfedilse, şöyle yazıyor: “Düşünme biçimlerimizi kapsamlı bir revizyona tabi tutmalı, inandığımız bazı öncülleri reddetmeli ve kullandığımız tartışma yöntemlerini geliştirmeliyiz. Bunu sadece çatışkılardan kurtulmak için değil, aynı zamanda yenilerinin ortaya çıkmasını önlemek için de yapıyoruz.”

Ve son olarak, çok fazla veya çok güçlü varsayımların kötü düşünülmüş ve dikkatsizce reddedilmesi, sonucun, paradokslar içermese de, yalnızca özel çıkarı olan önemli ölçüde daha zayıf bir teori olduğu gerçeğine yol açabilir.

Bilinen paradokslardan kaçınmak için minimum, en az radikal önlemler dizisi ne olabilir?

Mantıksal dilbilgisi
Bunun bir yolu, doğru ve yanlış cümlelerin yanı sıra anlamsız cümleleri de ayırmaktır. Bu yol B. Russell tarafından benimsenmiştir. Mantıksal dilbilgisinin gerekliliklerini ihlal ettiği gerekçesiyle paradoksal akıl yürütmenin anlamsız olduğunu ilan etti. Sıradan dil bilgisi kurallarını ihlal etmeyen her cümle anlamlı değildir; aynı zamanda özel, mantıksal dil bilgisi kurallarını da karşılamalıdır.

Russell, görevi bilinen tüm antinomileri ortadan kaldırmak olan bir tür mantıksal dilbilgisi olan bir mantıksal türler teorisi oluşturdu. Daha sonra bu teori önemli ölçüde basitleştirildi ve basit tip teorisi olarak adlandırıldı.

Türler teorisinin ana fikri, mantıksal olarak farklı nesne türlerinin tanımlanması, söz konusu nesnelere bir tür hiyerarşi veya merdiven getirilmesidir. En düşük veya sıfır türü, küme olmayan ayrı nesneleri içerir. İlk tür, sıfır türdeki nesne kümelerini içerir; bireyler; ikinciye - birey kümeleri vb. Başka bir deyişle nesneler, nesnelerin özellikleri, nesnelerin özelliklerinin özellikleri vb. arasında bir ayrım yapılır. Aynı zamanda tekliflerin yapımına da belirli kısıtlamalar getirilmektedir. Özellikler nesnelere, özelliklerin özellikleri özelliklere vb. atfedilebilir. Ancak nesnelerin belirli özelliklere sahip olduğu anlamlı bir şekilde iddia edilemez.
Bir dizi cümleyi ele alalım:
Bu ev kırmızı.
Kırmızı bir renktir.
Renk optik bir olgudur.

Bu cümlelerde “bu ev” ifadesi belli bir nesneyi, “kırmızı” sözcüğü bu nesnenin doğasında olan bir özelliği, “renktir” sözcüğü bu özelliğin özelliğini (“kırmızı olmak”) ve “olmak” sözcüğünü ifade etmektedir. optik bir fenomen” - "renk olma" özelliğinin "kırmızı olma" özelliğine ait olduğunu gösterir. Burada sadece nesneler ve onların özellikleriyle değil, aynı zamanda özelliklerin özellikleriyle (“kırmızı olma özelliği, renk olma özelliğine sahiptir”) ve hatta özelliklerin özelliklerinin özellikleriyle de ilgileniyoruz.

Yukarıdaki dizideki üç cümlenin tamamı elbette anlamlıdır. Tip teorisinin gerekliliklerine uygun olarak inşa edilmişlerdir. Ama diyelim ki “Bu ev bir renktir” cümlesi bu gerekleri ihlal ediyor. Bir nesneye, nesnelere değil, yalnızca özelliklere ait olabilecek bir özellik atfeder. Benzer bir ihlal “Bu ev optik bir olgudur” cümlesinde de yer alıyor. Bu cümlelerin her ikisinin de anlamsız olarak sınıflandırılması gerekir.

Basit tip teorisi Russell'ın paradoksunu ortadan kaldırır. Ancak Yalancı ve Berry paradokslarını ortadan kaldırmak için söz konusu nesneleri yalnızca türlere ayırmak artık yeterli değildir. Türlerin kendi içinde bazı ek sıralamalar yapmak gerekir.

Paradoksların ortadan kaldırılması, tüm kümelerin kümesine benzer şekilde çok büyük kümelerin kullanılmasının reddedilmesiyle de başarılabilir. Bu yol, paradoksların ortaya çıkışını kümelerin sınırsız inşasına bağlayan Alman matematikçi E. Zermelo tarafından önerildi. Kabul edilebilir kümeler, onun tarafından, iyi bilinen paradoksların onlardan türetilmeyeceği şekilde formüle edilmiş belirli bir aksiyom listesiyle tanımlandı. Aynı zamanda bu aksiyomlar, onlardan klasik matematiğin olağan akıl yürütmesini çıkarabilecek kadar güçlüydü, ancak paradokslar olmadan.

Paradoksları ortadan kaldırmak için ne bu ikisi ne de önerilen diğer yollar genel olarak kabul edilmez. Önerilen teorilerden herhangi birinin, mantıksal paradoksları derin bir açıklama yapmadan basitçe bir kenara atmak yerine çözdüğü konusunda bir fikir birliği yoktur. Paradoksları açıklama sorunu hâlâ açık ve hâlâ önemlidir.

Paradoksların geleceği
Geçen yüzyılın en büyük mantıkçısı G. Frege ne yazık ki çok kötü bir karaktere sahipti. Ayrıca çağdaşlarına yönelik eleştirilerinde koşulsuz ve hatta acımasızdı.

Belki de onun mantığa ve matematiğin temellerine yaptığı katkının uzun süre tanınmamasının nedeni budur. Böylece genç İngiliz mantıkçı B. Russell kendisine ün kazanmaya başladığında, “Aritmetiğin Temel Yasaları” kitabının ilk cildinde yayınlanan sistemde bir çelişkinin ortaya çıktığını yazdı. Bu kitabın ikinci cildi zaten basılmıştı ve Frege, bu çelişkiyi (daha sonra "Russell'in paradoksu" olarak anılacaktır) özetlediği ve onu ortadan kaldıramayacağını kabul ettiği özel bir eki buna ekleyebildi.

Ancak bu tanınmanın sonuçları Frege açısından trajik oldu. Şiddetli bir şok yaşadı. Ve o zamanlar sadece 55 yaşında olmasına rağmen, yirmi yıldan fazla yaşamasına rağmen mantık üzerine daha önemli eserler yayınlamadı. Russell paradoksunun yol açtığı canlı tartışmaya bile yanıt vermedi ve bu paradoksa önerilen sayısız çözüme hiçbir şekilde tepki vermedi.

Yeni keşfedilen paradoksların matematikçiler ve mantıkçılar üzerinde yarattığı izlenim D. Hilbert tarafından çok güzel ifade edilmiştir: “...Paradokslar konusunda şu anda içinde bulunduğumuz durum uzun bir süre dayanılmaz hale geldi. Düşünün: matematikte - bu güvenilirlik ve doğruluk örneği - herkesin bunları çalıştığı, öğrettiği ve uyguladığı için kavramların oluşumu ve çıkarımların gidişatı saçmalığa yol açar. Matematiksel düşüncenin kendisi bile başarısızlığa uğrarsa, kişi güvenilirliği ve gerçeği nerede arayabilir?

Frege, 19. yüzyıl sonu mantığının tipik bir temsilcisiydi; her türlü paradokstan arınmış, mantığın yeteneklerine güvenen ve matematik için bile titizlik kriteri olduğunu iddia eden bir kişiydi. Paradokslar, sözde mantığın ulaştığı mutlak kesinliğin bir yanılsamadan başka bir şey olmadığını gösterdi. Yüzyılın başında sahip olduğu sezgisel formdaki mantığın derin bir revizyona ihtiyacı olduğunu tartışmasız bir şekilde gösterdiler.

Paradokslar üzerine hararetli bir tartışmanın başlamasının üzerinden yaklaşık bir yüzyıl geçti. Ancak mantığın gözden geçirilmesi girişimi bunların kesin bir çözümüne yol açmadı.

Ve aynı zamanda bu durum bugün kimseyi endişelendirmiyor. Zamanla paradokslara karşı tutum, keşfedildikleri zamana göre daha sakin ve hatta daha hoşgörülü hale geldi. Mesele sadece paradoksların tanıdık hale gelmesi değil. Ve tabii ki onlarla uzlaşmış değiller. Halen mantıkçıların ilgi odağı olmayı sürdürüyorlar ve çözüm arayışları aktif olarak devam ediyor. Durum öncelikle paradoksların tabiri caizse yerel olduğu ortaya çıktığı için değişti. Sorunlu olsa da, geniş bir mantıksal araştırma yelpazesinde kesin yerlerini bulmuşlardır. Geçen yüzyılın sonunda ve hatta bazen bu yüzyılın başında resmedildiği şekliyle mutlak katılığın, prensipte ulaşılamaz bir ideal olduğu ortaya çıktı.

Ayrıca tek başına paradoks sorununun olmadığı da anlaşıldı. Bunlarla ilgili problemler farklı türlere aittir ve özünde mantığın tüm ana bölümlerini etkiler. Bir paradoksun keşfi bizi mantıksal sezgilerimizi derinlemesine analiz etmeye ve mantık biliminin temellerini sistematik olarak yeniden çalışmaya zorluyor. Aynı zamanda paradokslardan kaçınma arzusu ne tek ne de belki de asıl görevdir. Önemli olmalarına rağmen bunlar yalnızca mantığın ana temaları hakkında düşünmek için bir nedendir. Paradoksları bir hastalığın özellikle belirgin semptomlarıyla karşılaştırmaya devam edersek, paradoksları hemen ortadan kaldırma arzusunun, hastalığın kendisini özellikle umursamadan bu tür semptomları ortadan kaldırma arzusuna benzer olacağını söyleyebiliriz. Gerekli olan sadece paradoksların çözümü değildir, aynı zamanda mantıksal düşünme yasalarına ilişkin anlayışımızı derinleştirerek bunları açıklamak da gereklidir.