Zilberman A. R. Sönümsüz salınım jeneratörü // Kuantum. - 1990. - No. 9. - S. 44-47.

"Kvant" dergisinin yayın kurulu ve editörleri ile yapılan özel anlaşma ile

Bu tür jeneratörler birçok cihazda (radyo, televizyon, kayıt cihazı, bilgisayar, elektrik organları vb.) kullanılmaktadır ve çok farklıdır. Bu nedenle, jeneratör frekansları birkaç on hertz'den (elektrikli bir orgdaki düşük notalar) yüzlerce megahertz'e (televizyon) ve hatta birkaç gigahertz'e (uydu televizyonu, trafik polis memurları tarafından bir arabanın hızını belirlemek için kullanılan radarlar) kadar değişebilir. . Bir jeneratörün tüketiciye sağlayabileceği güç, birkaç mikrowatt'tan (kol saatindeki bir jeneratör) onlarca watt'a (televizyon tarama jeneratörü) kadar değişir ve bazı özel durumlarda güç, yazmanın bir anlamı olmayacak şekilde olabilir - hala inanmayacaksın. Salınımların şekli, sinüzoidal (bir radyo alıcısının yerel osilatörü) veya dikdörtgen (bilgisayar zamanlayıcısı) kadar basit veya çok karmaşık olabilir - müzik enstrümanlarının sesini (müzik sentezleyicileri) "simüle etmek".

Elbette, tüm bu çeşitliliği dikkate almayacağız, ancak kendimizi çok basit bir örnekle sınırlayacağız - orta frekansta (yüzlerce kilohertz) düşük güçlü sinüzoidal voltaj jeneratörü.

Bilindiği gibi ideal bir kondansatör ve ideal bir bobinden oluşan en basit salınım devresinde sönümsüz harmonik salınımlar meydana gelebilmektedir. Proses denklemi, kapasitör ve bobin üzerindeki gerilimleri eşitleyerek (işaretler dikkate alınarak) kolayca elde edilebilir - sonuçta paralel olarak bağlanırlar (Şekil 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

Bobinden akan akım kapasitörün yükünü değiştirir; bu miktarlar ilişkiyle ilişkilidir

\(~I = q"\) .

Artık denklemi yazabiliriz

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

Bu denklemin çözümü iyi bilinmektedir; bunlar harmonik salınımlardır. Frekansları salınım devresinin parametreleri tarafından belirlenir\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] ve genlik yalnızca devreye başlangıçta verilen enerjiye bağlıdır (ve hangi enerjiye bağlıdır). İdeal bir devre için sabit kalır).

Pratikte olduğu gibi devre elemanları ideal değilse ne değişecektir (yazar bu konuyla çok ilgilenmesine rağmen uzun yıllar boyunca tek bir ideal bobin görmemiştir)? Kesin olarak, devredeki tüm kusurların bobinin veya daha doğrusu sarıldığı telin aktif (ohmik) bir dirence sahip olmasından kaynaklandığını varsayalım. R(Şekil 2). Aslında, elbette kapasitörün de enerji kayıpları vardır (her ne kadar çok yüksek frekanslarda olmasa da, çok iyi bir kapasitör çok fazla zorlanmadan yapılabilir). Tüketici devreden enerji alır ve bu da salınımların sönümlenmesine katkıda bulunur. Tek kelimeyle şunu varsayacağız: R- bu, devredeki tüm enerji kayıplarından sorumlu olan eşdeğer değerdir. Daha sonra Denk. süreç şu şekli alıyor

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

İstenilen sönümsüz salınım denklemini elde etmemizi engelleyen şeyin ikinci terim olduğu açıktır. Dolayısıyla bizim görevimiz bu süreyi telafi etmektir. Fiziksel olarak bu, devreye ek enerjinin pompalanması gerektiği, yani başka bir EMF'nin verilmesi gerektiği anlamına gelir. Zinciri kırmadan bu nasıl yapılabilir? Manyetik alanı kullanmanın en kolay yolu, devre bobininin dönüşlerine nüfuz eden ek bir manyetik akı oluşturmaktır. Bunu yapmak için, bu bobinden çok uzak olmayan bir yere başka bir bobin yerleştirmeniz (Şekil 3) ve içinden değeri istenen yasaya göre değişmesi gereken bir akım geçirmeniz gerekir, yani bu akım tam da böyle bir akım yaratacak şekilde. Bobin devresine nüfuz eden manyetik alan, içinde öyle bir manyetik akı yaratacak ki, bu, değişerek, süreç denkleminde hoşlanmadığımız terimi tam olarak telafi edecek böyle bir indüklenmiş emf'yi indükleyecektir. "Jack'in inşa ettiği ev"i anımsatan bu uzun ifade, elektromanyetik indüksiyon olgusu için bildiğiniz Faraday yasasının yeniden anlatılmasından başka bir şey değil.

Şimdi ek bobinden geçmesi gereken akıma bakalım. Bir enerji kaynağına (devredeki enerji kayıplarını yenilemek için) ve zamanla istenen akım değişimi yasasını sağlayan bir kontrol cihazına ihtiyaç duyduğu açıktır. Kaynak olarak sıradan bir pil kullanılabilir ve kontrol cihazı olarak bir elektron tüpü veya transistör kullanılabilir.

Transistörler farklı tiplerde gelir - geleneksel (bunlara bipolar denir) ve alan etkili olanlar, ayrıca yalıtımlı bir kapıyla (genellikle dijital cihazlarda kullanılırlar) ve bir kontrolle alan etkili olanlara ayrılırlar. P-N-geçiş. Herhangi bir alan etkili transistör, iki terminalli bir "kanal" içerir - bunlara yaratıcı bir şekilde kaynak ve drenaj denir ve iletkenliği, üçüncü terminale - kapıya bir kontrol voltajı uygulanarak düzenlenir (Şekil 4). Kontrollü bir alan etkili transistörde P-N-bir geçişle - ve bunun hakkında daha fazla konuşacağız - kapı kanaldan tam da böyle bir geçişle ayrılır, bunun için kapı alanı kanala göre zıt tipte iletkenlikten yapılır. Örneğin, eğer kanal şu ​​türde safsızlık iletkenliğine sahipse P, o zaman deklanşör şöyle olur N ve tam tersi.

Bağlantıya bir engelleme voltajı uygulandığında sen z (Şekil 5), iletken kanalın kesiti azalır ve belirli bir voltajda - buna kesme voltajı denir - kanal tamamen bloke edilir ve akım durur.

Kanal akımı bağımlılığı BEN kapı voltajından k sen z, Şekil 6'da gösterilmektedir. Bu bağımlılık, bir elektron tüpünün (triyot) bağımlılığıyla hemen hemen aynıdır. Kontrol voltajının bir engelleme voltajı olduğuna dikkat etmek önemlidir; bu, kontrol devresindeki akımın son derece küçük olduğu (genellikle birkaç nanoamperdir) ve kontrol gücünün buna göre düşük olduğu anlamına gelir, bu da çok iyidir. Kontrol voltajının küçük değerlerinde, akımın voltaja bağımlılığı doğrusal olarak kabul edilebilir ve formda yazılabilir.

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

Nerede S- sabit değer. Bir jeneratör için doğrusallıktan sapmalar da önemlidir, ancak bu konu daha sonra ele alınacaktır.

Şekil 7 sürekli bir salınım üretecinin şematik diyagramını göstermektedir. Burada alan etkili transistörün kontrol voltajı, salınım devresinin kapasitörü üzerindeki voltajdır:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

ve ilave bobinden geçen akım

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Ek manyetik akı bu akımla orantılıdır ve devrenin ek EMF'si bu akının ters işaretle alınan türevine eşittir:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Buradaki eksi işareti oldukça keyfidir - bobin bir uçtan veya diğer taraftan alan etkili transistöre bağlanabilir ve ek EMF'nin işareti tersine değişecektir. Kısacası, ek EMF, devredeki enerji kayıplarını telafi edecek şekilde olmalıdır. Süreç denklemini tekrar yazalım:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Değeri seçerseniz Möyle ki dördüncü terim ikinciyi telafi eder, sonra denklemi elde ederiz

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

bu harmonik sönümsüz salınımlara karşılık gelir.

Boyutu nasıl etkileyebilirsiniz? M? İlave bir bobine daha fazla sarım yaparsanız veya bu bobin devre bobinine daha yakın yerleştirilirse artacağı ortaya çıkıyor. Üretim için yeterli katsayının olduğu söylenmelidir. M pratikte elde edilmesi oldukça kolaydır. Bu değeri bir miktar marjla seçmek daha iyidir - bu, yalnızca kayıpsız değil, aynı zamanda harici bir kaynaktan enerji pompalarken ("negatif" kayıplarla) bir devre ile sonuçlanacaktır. Jeneratör açıldığında, salınımların genliği başlangıçta artacak, ancak bir süre sonra dengelenecektir - bir periyotta devreye giren enerji, aynı süre içinde kaybedilen enerjiye eşit olacaktır. Aslında, kapasitör üzerindeki voltajın genliğindeki bir artışla (alan etkili transistörün kontrol voltajı), transistör daha da kötüleşmeye başlar, çünkü büyük bir negatif voltajda kanal devresindeki akım durur ve pozitif gerilimler bağlantı noktası açılmaya başlar, bu da devredeki kayıpları artırır. Sonuç olarak salınımlar tamamen sinüzoidal değildir ancak devredeki kayıplar küçükse distorsiyon ihmal edilebilir düzeydedir.

Ortaya çıkan salınımları kullanmak için - ve jeneratör tam olarak bunun için yapılmıştır - ya doğrudan devreye bağlanmanız ya da başka bir bobin sarmanız gerekir. Ancak her iki durumda da, diğer kayıpların yanı sıra devreden enerji "sızıntısını" hesaba katmak ve bunu telafi etmek gerekir.

Ders 12. Mekanik titreşimler ve dalgalar.

Ders taslağı

Harmonik salınımlar ve özellikleri.

Serbest sönümsüz mekanik titreşimler.

Serbest sönümlü ve zorlanmış mekanik titreşimler.

Elastik dalgalar.

Harmonik salınımlar ve özellikleri.

Salınımlar zaman içinde belirli bir tekrarlanabilirlik ile karakterize edilen süreçlere denir, yani. dalgalanmalar herhangi bir değerdeki periyodik değişikliklerdir.

Fiziksel yapıya bağlı olarak mekanik ve elektromanyetik titreşimler ayırt edilir. Salınım sistemi üzerindeki etkinin niteliğine bağlı olarak, serbest (veya doğal) salınımlar, zorla salınımlar, kendi kendine salınımlar ve parametrik salınımlar ayırt edilir.

Sistem salınırken değişen tüm fiziksel büyüklüklerin değerleri eşit zaman aralıklarında tekrarlanıyorsa salınımlara periyodik denir.

Dönem tam bir salınımı tamamlamak için gereken süredir:

Nerede
- zaman başına salınım sayısı .

Salınım frekansı- birim zaman başına tamamlanan tam salınımların sayısı.

Döngüsel veya dairesel frekans - 2 (zaman birimi) sürede tamamlanan tam salınımların sayısı:

.

En basit salınım türü harmonik titreşimler değerdeki değişimin sinüs veya kosinüs yasasına göre meydana geldiği (Şekil 1):

,

Nerede - değişen miktarın değeri;

- salınımların genliği, değişen miktarın maksimum değeri;

- zamanın o anındaki salınımların aşaması (açısal zaman ölçüsü);

 0 - başlangıç ​​aşaması, değeri belirler zamanın ilk anında
,.

Harmonik salınımlar gerçekleştiren salınım sistemine denir harmonik osilatör.

Harmonik titreşimler sırasında hız ve ivme:

Serbest sönümsüz mekanik titreşimler.

Ücretsiz veya kendi bir sistemin bir şekilde kararlı denge durumundan çıkarılıp kendisine sunulmasından sonra denge konumu etrafında yaptığı salınımlara denir.

Bir cisim (veya sistem) denge konumundan çıkarıldığı anda, hemen vücudu denge konumuna döndürme eğiliminde olan bir kuvvet ortaya çıkar. Bu kuvvete denir geri dönüyor, her zaman denge konumuna doğru yönlendirilir, kökeni farklıdır:

a) yaylı bir sarkaç için - elastik kuvvet;

b) matematiksel bir sarkaç için - yerçekiminin bileşen kuvveti.

Serbest veya doğal titreşimler, geri çağırıcı bir kuvvetin etkisi altında meydana gelen titreşimlerdir.

Sistemde sürtünme kuvveti yoksa salınımlar sabit genlikte süresiz olarak devam eder ve doğal sönümsüz salınımlar olarak adlandırılır.

Yaylı sarkaç- kütleli maddi nokta M Tamamen elastik, ağırlıksız bir yay üzerinde asılıdır ve elastik bir kuvvetin etkisi altında salınır.

Bir yay sarkacının doğal sönümsüz salınımlarının dinamiklerini ele alalım.

Newton'un II yasasına göre,

Hooke yasasına göre,

Nerede k– sertlik,
;

veya
.

Haydi belirtelim doğal salınımların döngüsel frekansı.

-Serbest sönümsüz salınımların diferansiyel denklemi.

Bu denklemin çözümü aşağıdaki ifadedir: .

bir yay sarkacının salınım periyodu.

Harmonik salınımlar sırasında sistemin toplam enerjisi sabit kalır, sürekli bir geçiş meydana gelir V ve tam tersi.

Matematik sarkaç- ağırlıksız, uzatılamaz bir iplik üzerinde asılı duran maddi bir nokta (Şekil 2).

Bu durumda kanıtlanabilir

Yay ve matematiksel sarkaçlar harmonik osilatörlerdir (salınım devresi gibi). Harmonik bir osilatör, aşağıdaki denklemle açıklanan bir sistemdir:

.

Harmonik bir osilatörün salınımları periyodik hareketin önemli bir örneğidir ve klasik ve kuantum fiziğindeki birçok problemde yaklaşık bir model görevi görür.

Serbest sönümlü ve zorlanmış mekanik titreşimler.

Mekanik salınımlar gerçekleştiren herhangi bir gerçek sistemde, sistemin üstesinden gelmek için enerji harcadığı belirli direnç kuvvetleri (askı noktasındaki sürtünme, çevresel direnç vb.) her zaman vardır ve bunun sonucunda gerçek serbest mekanik salınımlar her zaman meydana gelir. sönümlü.

Sönümlü salınımlar- Bunlar genliği zamanla azalan salınımlardır.

Genlik değişimi yasasını bulalım.

Kütlesi m olan bir yay sarkacı için, elastik bir kuvvetin etkisi altında küçük salınımlar gerçekleştiren
Sürtünme kuvveti hızla orantılıdır:

burada r, ortamın direnç katsayısıdır; eksi işareti şu anlama gelir
her zaman hızın tersi yönündedir.

Newton'un II yasasına göre sarkacın hareket denklemi şu şekildedir:

Şunu belirtelim:

Serbest sönümlü salınımların diferansiyel denklemi.

Bu denklemin çözümü aşağıdaki ifadedir:

,

Nerede serbest sönümlü salınımların döngüsel frekansı,

 0 - serbest sönümsüz salınımların döngüsel frekansı,

 - zayıflama katsayısı,

A 0 - zamanın başlangıç ​​anında genlik (t=0).

- azalan genlik yasası.

Zamanla genlik katlanarak azalır (Şekil 3).

Dinlenme zamanı genliğin azaldığı zamandır bir kere.

.

Böylece, dinlenme süresinin tersidir.

Sönümlü salınımların en önemli özelliği logaritmik sönüm azalmasıdır. .

Logaritmik sönüm azalması zaman içinde birbirinden bir periyot kadar farklı olan iki genliğin oranının doğal logaritmasıdır:

.

Haydi fiziksel anlamını bulalım.

Z ve sistemin N salınımını tamamlamak için sahip olacağı gevşeme süresi:

onlar. genliğin e faktörü kadar azaldığı salınım sayısının tersidir.

Salınımlı bir sistemi karakterize etmek için kalite faktörü kavramı kullanılır:

.

Kalite faktörü- genliğin e kat azaldığı salınım sayısıyla orantılı fiziksel miktar (Şekil 4,
).

Zoraki periyodik olarak değişen bir dış kuvvetin etkisi altında bir sistemde meydana gelen salınımlara denir.

Harmonik kanuna göre dış kuvvetin değişmesine izin verin:

Salınım sistemine, dış kuvvete ek olarak, salınım hızıyla orantılı bir geri getirme kuvveti ve bir direnç kuvveti de etki eder:

Zorlanmış titreşimler, itici kuvvetin frekansına eşit bir frekansta meydana gelir. Deneysel olarak yer değiştirmenin olduğu tespit edilmiştir. değişiminde zorlayıcı gücün gerisinde kalır. Kanıtlanabilir ki

Nerede - zorunlu salınımların genliği,

- salınım faz farkı Ve
,

;
.

Grafiksel olarak zorlanmış salınımlar Şekil 5'te gösterilmektedir.

e Eğer itici güç harmonik kanuna göre değişirse, o zaman titreşimlerin kendisi de harmonik olacaktır. Frekansları itici kuvvetin frekansına eşittir ve genlikleri itici kuvvetin genliğiyle orantılıdır.

Genliğin itici güç frekansına bağımlılığı belirli bir sistem için belirlenen belirli bir frekansta genliğin maksimuma ulaşması gerçeğine yol açar.

İtici kuvvetin frekansı sistemin doğal frekansına (rezonans frekansı) yaklaştıkça zorlanmış salınımların genliğinde keskin bir artış olgusuna denir. rezonans(Şekil 6).

Elastik dalgalar.

Herhangi bir elastik cisim, birbiriyle etkileşime giren çok sayıda parçacıktan (atomlar, moleküller) oluşur. Etkileşim kuvvetleri, parçacıklar arasındaki mesafe değiştiğinde (gerilme sırasında çekme, sıkıştırıldığında itme meydana gelir) ortaya çıkar ve elektromanyetik niteliktedir. Herhangi bir parçacık dış bir etkiyle denge konumundan çıkarılırsa, kendisiyle birlikte başka bir parçacığı da aynı yöne çekecek, bu ikinci üçüncüyü çekecek ve rahatsızlık ortamdaki parçacıktan parçacığa belli bir hızla yayılacaktır. Ortamın özelliklerine bağlı olarak hız. Parçacık yukarı doğru kaydırılırsa, o zaman itici olan üst parçacıkların ve çekici olan alt parçacıkların etkisi altında, aşağı doğru hareket etmeye başlayacak, denge konumunu geçecek, ataletle aşağı doğru hareket edecek, vb. Harmonik salınım hareketi gerçekleştirecek, komşu bir parçacığı salınmaya zorlayacak, vb. Bu nedenle, bir ortamda bir bozukluk yayıldığında, tüm parçacıklar aynı frekansta, her biri denge konumuna yakın bir şekilde salınır.

Elastik bir ortamda mekanik titreşimlerin yayılma sürecine elastik dalga denir. Bu süreç zaman ve mekan açısından periyodiktir. Bir dalga yayıldığında ortamın parçacıkları dalgayla birlikte hareket etmez, denge konumları etrafında salınır. Dalgayla birlikte yalnızca salınım hareketinin durumu ve enerjisi ortamın parçacıklarından parçacıklarına aktarılır. Bu nedenle tüm dalgaların temel özelliği madde aktarımı olmaksızın enerji aktarımıdır.

Boyuna ve enine elastik dalgalar vardır.

Ortamın parçacıkları dalganın yayılma yönü boyunca salınırsa, elastik dalga boyuna olarak adlandırılır (Şekil 7).

Salınım noktalarının göreceli konumu, yoğunlaşma ve seyrekleşme ile karakterize edilir.

Böyle bir dalga ortamda yayıldığında yoğunlaşma ve seyrelme meydana gelir. Boyuna dalgalar, sıkıştırma veya çekme sırasında elastik deformasyonların meydana geldiği katı, sıvı ve gaz halindeki cisimlerde ortaya çıkar.

Ortamın parçacıkları dalganın yayılma yönüne dik olarak salınırsa elastik dalgaya enine dalga denir (Şekil 8).

P Enine bir dalga elastik bir ortamda yayıldığında tepeler ve çukurlar oluşur. Kayma deformasyonunun elastik kuvvetlere neden olduğu bir ortamda kayma dalgası mümkündür; katılarda. İki sıvı veya bir sıvı ile bir gaz arasındaki arayüzde, sıvının yüzeyinde dalgalar belirir; bunlara ya çekme kuvvetleri ya da yerçekimi kuvvetleri neden olur.

Bu nedenle sıvılarda ve gazlarda yalnızca boyuna dalgalar ortaya çıkar; katılarda ise boyuna ve enine dalgalar oluşur.

Dalga yayılma hızı ortamın elastik özelliklerine ve yoğunluğuna bağlıdır. Boyuna dalgaların yayılma hızı, enine dalgaların hızından 1,5 kat daha fazladır.

Tek bir kaynaktan yayılan her iki dalga da alıcıya farklı zamanlarda ulaşır. Boyuna ve enine dalgaların yayılma süreleri arasındaki fark ölçülerek dalgaların kaynağının (atom patlaması, deprem merkez üssü vb.) konumu belirlenebilir.

Öte yandan yer kabuğundaki dalganın yayılma hızı, dalganın kaynağı ile alıcısı arasında yer alan kayalara bağlıdır. Bu, yer kabuğunun bileşimini incelemek ve mineralleri aramak için kullanılan jeofizik yöntemlerin temelidir.

Gazlarda, sıvılarda ve katılarda yayılan ve insanlar tarafından algılanan boyuna dalgalara ses dalgaları denir. Frekansları 16 ila 20.000 Hz arasında değişir, 16 Hz'nin altında - infrasound, 20.000 Hz'nin üstünde - ultrason.

Sokolov S.Ya., SSCB Bilimler Akademisi'nin ilgili üyesi, 1927-28'de. ultrasonik dalgaların metallere nüfuz etme yeteneğini keşfetti ve 10 9 Hz'de ilk ultrasonik jeneratörü inşa ederek ultrasonik kusur tespiti için bir teknik geliştirdi. 1945 yılında mekanik dalgaları görünür ışığa dönüştüren bir yöntem geliştiren ve ultrasonik mikroskobu yaratan ilk kişi oldu.

Salınımların kaynağından yayılan dalga, uzayın giderek daha fazla yeni alanını kapsıyor.

Belirli bir t zamanında salınımların yayıldığı noktaların geometrik konumuna denir. dalga cephesi.

Aynı fazda salınan noktaların geometrik konumuna ne ad verilir? dalga yüzeyi.

Çizilebilecek sonsuz sayıda dalga yüzeyi vardır, ancak bunların görünümleri belirli bir dalga için aynıdır. Bir dalga cephesi, belirli bir zamanda bir dalga yüzeyini temsil eder.

Prensipte dalga yüzeyleri herhangi bir şekilde olabilir ve en basit durumda bunlar bir dizi paralel düzlem veya eşmerkezli kürelerdir (Şekil 9).

Dalga denir düz, eğer önü bir düzlemse.

İÇİNDE dalga denir küresel, eğer önü bir kürenin yüzeyi ise.

İÇİNDE Homojen izotropik bir ortamda nokta kaynaklardan yayılan dalgalar küreseldir. Kaynaktan büyük bir mesafede küresel bir dalga, düzlem dalga olarak düşünülebilir.

Huygens ilkesi: Dalga cephesinin her noktası (yani ortamın salınan her parçacığı) ikincil küresel dalgaların kaynağıdır. Dalga cephesinin yeni konumu bu ikincil dalgaların zarfı ile temsil edilir.

Bu açıklama 1690 yılında Hollandalı bilim adamı Huygens tarafından yapılmıştır. Geçerliliği, elastik bir ortamın hacminde ortaya çıkan küresel dalgaları taklit eden su yüzeyindeki dalgaların yardımıyla gösterilebilir.

ve 1'i 1 arada - t 1 anında ön,

ve 2'si 2 arada - t 2 anında ön.

Su yüzeyini küçük bir delikli bir engelle kapatarak ve engele düzlemsel bir dalga yönlendirdikten sonra engelin arkasında küresel bir dalga olduğuna ikna olduk (Şekil 10).

Koşma uzayda enerji aktaran dalgalara denir.

Salınımların doğası gereği harmonik olduğunu ve Y ekseninin dalga yayılma yönü ile çakıştığını varsayarak, ilerleyen bir düzlem dalganın denklemini elde edelim.

Dalga denklemi, ortamın salınan bir parçacığının yer değiştirmesinin koordinatlara ve zamana bağımlılığını belirler.

Ortamın bir parçacığının İÇİNDE(Şek. 11) belli bir mesafede bulunur en noktada bulunan titreşim kaynağından HAKKINDA. bu noktada HAKKINDA ortamın bir parçacığının denge konumundan yer değiştirmesi harmonik bir yasaya göre gerçekleşir,

Nerede T- salınımların başlangıcından itibaren sayılan süre.

bu noktada CNerede
- dalganın noktadan ayrıldığı süre O asıl noktaya varıyor C, - dalga yayılma hızı.

-düzlem ilerleyen dalga denklemi.

Bu denklem yer değiştirme miktarını belirler X koordinat ile karakterize edilen salınım noktası en, herhangi bir zamanda T.

Düzlem dalga Y ekseninin pozitif yönünde değil, ters yönde yayılıyorsa, o zaman

Çünkü dalga denklemi şu şekilde yazılabilir:

Aynı fazda salınan yakındaki noktalar arasındaki mesafeye dalga boyu denir.

Dalgaboyu- ortam parçacıklarının salınım periyodu sırasında dalganın yayıldığı mesafe, yani;

.

Çünkü

dalga numarası nerede?

Genel olarak
.

Harmonik titreşimler.

Salınımlar, değişen derecelerde tekrarlanabilirlik açısından farklılık gösteren süreçlerdir. Salınım hareketi ve bunun sebep olduğu dalgalar doğada ve teknolojide çok yaygındır. Köprüler, üzerinden geçen trenlerin etkisiyle titreşir, kulak zarı titrer, binaların bazı kısımları titreşir ve kalp kası ritmik olarak kasılır.

Tekrarlanan sürecin fiziksel doğasına bağlı olarak titreşimler ayırt edilir: mekanik, elektromanyetik vb. Mekanik titreşimleri ele alacağız.

Kütlesi m olan, bir çubuğa gerilmiş bir gövdeden (top) ve onu sabit bir duvara bağlayan k sertliğindeki bir yaydan oluşan en basit mekanik sistemi düşünelim. OX eksenini çubuk boyunca yönlendirelim ve yayın deforme olmaması şartıyla koordinatların orijini topun merkezi ile uyumlu olsun. Topu denge konumundan X 0 mesafesine kadar hareket ettirelim (bkz. Şekil 1). Daha sonra yay tarafından cisme F=-kX 0 (1) elastik kuvveti etki edecektir. Bu kuvvet, denklem (1)'den görülebileceği gibi, yer değiştirmeyle orantılıdır ve yer değiştirmenin tersi yönde yönlendirilir. Buna geri çağırıcı kuvvet denir. Ayrıca sistemin potansiyel enerji rezervi de bulunacaktır.
. Yükü serbest bırakırsanız, elastik kuvvetin etkisi altında denge konumuna doğru hareket etmeye başlayacak, potansiyel enerjisi azalarak kinetik enerjiye dönüşecektir.
geri çağırıcı kuvvet azalacak ve denge konumunda sıfıra eşit olacak, ancak vücut denge konumunda durmayacak, ataletle hareket etmeye devam edecektir. Kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşecek, geri çağırıcı kuvvet artmaya başlayacak, ancak yönü tersine değişecektir. Sistemde salınımlar meydana gelecektir. Salınımlı harekette, vücudun herhangi bir andaki konumu, yer değiştirme adı verilen denge konumundan olan mesafe ile karakterize edilir. Çeşitli titreşim türleri arasında en basit biçim harmonik titreşimdir; salınım miktarının sinüs veya kosinüs kanununa göre zamana bağlı olarak değiştiği bir tane.

1. Sönümsüz harmonik salınımlar.

M kütleli bir cisme, onu denge konumuna döndürme eğiliminde olan (geri getirme kuvveti) ve denge konumundan yer değiştirmeyle orantılı olan bir kuvvetin etki ettiğini varsayalım; elastik kuvvet F UPR = -kX. Sürtünme yoksa Newton'un ikinci yasasının cisim için denklemi şöyledir:

;
veya
.

Haydi belirtelim
, alıyoruz
. (1)

Denklem (1), sabit katsayılara sahip, 2. dereceden doğrusal homojen bir diferansiyel denklemdir. Denklemin (1) çözümü, serbest veya doğal sönümsüz salınımlar yasası olacaktır:

,

burada A, genlik olarak adlandırılan denge konumundan en büyük sapmanın değeridir (genlik sabit, pozitif bir değerdir);
- salınım aşaması; - başlangıç ​​aşaması.

G Grafiksel olarak sönümsüz salınımlar Şekil 2'de gösterilmektedir:

T – salınım periyodu (bir tam salınımın zaman aralığı);
, Nerede - dairesel veya döngüsel frekans,
, ν salınım frekansı olarak adlandırılır.

Harmonik salınım sırasında maddi bir noktanın hızını bulmak için yer değiştirme ifadesinin türevini almanız gerekir:

Nerede
- maksimum hız (hız genliği). Bu ifadenin türevini alarak ivmeyi buluruz:

Nerede
- maksimum hızlanma.

1. Sönümlü harmonik salınımlar.

Gerçek koşullarda, salınım sistemindeki geri getirme kuvvetine ek olarak, düşük hızlarda vücudun hızıyla orantılı olan bir sürtünme kuvveti (orta direnç kuvveti) olacaktır:
burada r direnç katsayısıdır. Eğer kendimizi geri çağırıcı kuvvet ve sürtünme kuvvetini hesaba katmakla sınırlandırırsak, hareket denklemi şu şekli alacaktır:
veya
m'ye bölerek şunu elde ederiz:
, belirten
,
, şunu elde ederiz:
. Bu denkleme sabit katsayılı ikinci dereceden doğrusal homojen diferansiyel denklem denir. Bu denklemin çözümü serbest sönümlü salınımlar yasası olacak ve aşağıdaki forma sahip olacaktır: .

Denklemden genliğin açık olduğu açıktır.
sabit değildir, zamana bağlıdır ve üstel yasaya göre azalır. Sönümsüz salınımlara gelince, ω değerine dairesel frekans denir:
, Nerede
- zayıflama katsayısı;

- başlangıç ​​aşaması.

Grafiksel olarak sönümlenmiş salınımlar Şekil 3'te gösterilmektedir.

HAKKINDA salınım süresini sınırlayalım
veya
Bu, sistemdeki salınımların ancak direncin önemsiz olması durumunda meydana gelebileceğini gösterir
. Salınım periyodu neredeyse eşittir
.

Sönümleme katsayısının artmasıyla salınım periyodu artar ve
sonsuzluğa döner. Hareket periyodik olmaktan çıkar. Denge konumundan çıkarılan bir sistem salınım yapmadan denge durumuna geri döner. Bu tür harekete aperiyodik denir.

Şekil 4, periyodik olmayan hareket sırasında sistemin denge konumuna geri döndüğü durumlardan birini göstermektedir. Belirtilen eğriye uygun olarak insan sinir liflerinin zarlarındaki yük azalır.

Salınımların zayıflama oranını karakterize etmek için zayıflama katsayısı kavramı tanıtıldı
. Salınımların genliğinin ve faktörü kadar azalacağı τ süresini bulalım:

yani

βτ=1 olduğu yerden, dolayısıyla . Zayıflama katsayısı, genliğin beş faktörü kadar azalacağı zaman periyodunun büyüklüğünün tersidir. Bir periyoda göre farklılık gösteren zaman anlarına karşılık gelen genlik değerlerinin oranı şuna eşittir:
sönüm azalması denir ve logaritmasına logaritmik sönüm azalması denir:

.

Serbest titreşimler enerji kayıpları nedeniyle (sürtünme, çevresel direnç, elektrik akımı iletkenlerinin direnci vb.) daima sönümlenir. Bu arada, hem teknolojide hem de fiziksel deneylerde, sistem salındığı sürece periyodikliği aynı kalan sönümsüz salınımlara acilen ihtiyaç vardır. Bu tür salınımlar nasıl elde ediliyor? Enerji kayıplarının periyodik bir dış kuvvetin çalışmasıyla karşılandığı zorlanmış salınımların sönümsüz olduğunu biliyoruz. Peki dış periyodik kuvvet nereden geliyor? Sonuçta, bir tür sönümsüz salınım kaynağına ihtiyaç duyuyor.

Sönümsüz salınımlar, sabit bir enerji kaynağı nedeniyle salınımlarını kendileri koruyabilen cihazlar tarafından yaratılır. Bu tür cihazlara kendi kendine salınan sistemler denir.

Şek. Şekil 55, bu tür bir elektromekanik cihazın bir örneğini göstermektedir. Ağırlık bir yaya asılır ve bu yay sarkacı salınırken alt ucu bir bardak cıvaya batırılır. Pilin bir kutbu üstteki yaya, diğeri ise cıva kabına bağlıdır. Yük indirildiğinde elektrik devresi kapatılır ve yaydan akım akar. Akımın manyetik alanı sayesinde yayın bobinleri birbirini çekmeye başlar, yay sıkıştırılır ve yük yukarı doğru itilir. Daha sonra kontak kopar, bobinlerin sıkışması durur, yük tekrar düşer ve tüm süreç tekrar tekrarlanır.

Böylece yaylı sarkacın kendi kendine sönecek olan salınımı, sarkacın kendisinin salınımının neden olduğu periyodik şoklar tarafından sürdürülür. Her itişte akü, bir kısmı yükü kaldırmak için kullanılan enerjinin bir kısmını serbest bırakır. Sistemin kendisi, kendisine etki eden kuvveti kontrol eder ve kaynaktan - pilden - enerji akışını düzenler. Salınımlar tam olarak ortadan kalkmaz çünkü her periyotta aküden aynı süre içinde sürtünme ve diğer kayıplara harcanan enerji kadar enerji alınır. Bu sönümsüz salınımların periyoduna gelince, pratik olarak yay üzerindeki yükün doğal salınım periyoduna denk gelir, yani yayın sertliği ve yükün kütlesi ile belirlenir.

Pirinç. 55. Yay üzerindeki yükün kendi kendine salınımı

Benzer şekilde, bir elektrik zilinde bir çekicin sönümsüz salınımları meydana gelir; tek fark, çekiç üzerine monte edilmiş bir armatürü çeken ayrı bir elektromıknatıs tarafından periyodik şokların yaratılmasıdır. Benzer şekilde, örneğin bir diyapazonun sönümsüz salınımlarını uyarmak için ses frekanslarıyla kendi kendine salınımlar elde etmek mümkündür (Şekil 56). Diyapazonun bacakları birbirinden ayrıldığında kontak 1 kapanır; akım, elektromıknatıs 2'nin sarımından geçer ve elektromıknatıs, ayar çatalının bacaklarını sıkar. Bu durumda kontak açılır ve ardından tüm döngü tekrarlanır.

Pirinç. 56. Diyapazonun kendi kendine salınımı

Salınım ile düzenlediği kuvvet arasındaki faz farkı, salınımların meydana gelmesi açısından son derece önemlidir. 1 numaralı kontağı diyapozon bacağının dışından içeriye doğru hareket ettirelim. Kapanma artık bacaklar birbirinden ayrıldığında değil, bacaklar birbirine yaklaştığında meydana geliyor; yani elektromıknatısın açılma anı, önceki deneye kıyasla yarım periyot ileri gidiyor. Bu durumda diyapazonun sürekli olarak çalıştırılan bir elektromıknatıs tarafından sürekli olarak sıkıştırılacağını, yani salınımların hiç meydana gelmeyeceğini görmek kolaydır.

Elektromekanik kendinden salınımlı sistemler teknolojide çok yaygın olarak kullanılmaktadır, ancak tamamen mekanik kendinden salınımlı cihazlar daha az yaygın ve önemli değildir. Herhangi bir saat mekanizmasını işaret etmeniz yeterlidir. Bir sarkacın veya saat dengeleyicinin sönümsüz salınımları, yükseltilmiş bir ağırlığın potansiyel enerjisi veya sarılı bir yayın elastik enerjisi tarafından desteklenir.

Şekil 57, Galileo-Huygens sarkaçlı saatin çalışma prensibini göstermektedir (§ 11). Bu şekil sözde çapa geçişini göstermektedir. Eğik dişlere (1) sahip bir tekerlek (çalışan tekerlek), içinden ağırlığa (2) sahip bir zincirin atıldığı dişli bir tambura sağlam bir şekilde tutturulur, uçlarında paletlerin (5) bulunduğu sarkacın (3) üzerine bir çapraz çubuk (4) bağlanır. sabit - merkezi sarkacın ekseninde (6) olacak şekilde bir daire şeklinde kavisli plakalar. Ankraj, çalışan tekerleğin serbestçe dönmesine izin vermez, ancak ona sarkacın her yarım periyodu için yalnızca bir dişi döndürme fırsatı verir. Ancak çalışan tekerlek aynı zamanda sarkaç üzerinde de etki yapar, yani çalışan tekerleğin dişi sol veya sağ paletin kavisli yüzeyi ile temas halindeyken sarkaç bir itme almaz ve sürtünme nedeniyle yalnızca biraz yavaşlar. Ancak çalışan tekerleğin dişinin paletin ucuna "çarptığı" anlarda, sarkaç, hareket yönünde bir itme alır. Böylece sarkaç sönümsüz salınımlar yapar, çünkü belirli konumlarda çalışan tekerleğin kendisini istenen yönde itmesine izin verir. Bu şoklar sürtünme için harcanan enerjiyi yeniler. Bu durumda salınım periyodu neredeyse sarkacın doğal salınım periyoduyla örtüşür, yani uzunluğuna bağlıdır.

Pirinç. 57. Saat mekanizması şeması

Kendi kendine salınımlar aynı zamanda bir yayın etkisi altındaki bir telin titreşimleridir (piyano, arp, gitar ve diğer yaysız yaylı çalgılar üzerindeki bir telin tek bir itme veya sarsıntıyla uyarılan serbest titreşimlerinin aksine); Kendi kendine salınımlar, nefesli müzik aletlerinin sesini, bir buhar makinesinin pistonunun hareketini ve diğer birçok periyodik süreci içerir.

Kendi kendine salınımların karakteristik bir özelliği, genliklerinin, serbest salınımlarda olduğu gibi başlangıçtaki sapma veya itme tarafından değil, sistemin kendisinin özellikleri tarafından belirlenmesidir. Örneğin bir saatin sarkacı çok fazla saptırılırsa sürtünme kayıpları kurma mekanizmasından gelen enerji girişinden daha büyük olacak ve genlik azalacaktır. Aksine, eğer genlik azalırsa, çalışan tekerlek tarafından sarkaca verilen fazla enerji genliğin artmasına neden olacaktır. Enerji tüketiminin ve arzının dengelendiği genlik otomatik olarak belirlenecektir.

1. 
   Biyomekaniğin unsurları 5
2. 
   Mekanik titreşimler 14
3. 
   İşitmenin biyofiziği. Ses. Ultrason 17
4. 
   Kan dolaşımının biyofiziği 21
5. 
   Doku ve organların elektriksel özellikleri 28
6. 
   Elektrokardiyografi. Reografi 33
7. 
   Elektroterapinin Temelleri 36
8. 
   Görme biyofiziği. Optik aletler 40

2,0 X-ışınları 49

2.1 Radyasyon fiziğinin unsurları. Dozimetrinin Temelleri 54

3. Diadinamik, düşük frekanslı akımların analjezik ve antispazmodik etkilerini tıbbi amaçlarla, örneğin vücuttaki kan dolaşımını iyileştirmek için kullanan en ünlü elektroterapi cihazlarından biridir. Prosedür yalnızca bir doktor tarafından reçete edilir, süresi 3-6 dakikadır (akut durumlar için günlük, kronik hastalıklar için haftada 3 kez 5-6 dakika).

Endikasyonları: Kas-iskelet sistemi hastalıkları, özellikle eklem ağrıları ve

Omurga

Elektro uyku, düşük veya ses frekanslı (1-130 Hz), dikdörtgen şekilli, düşük güçte (2-3 mA'ya kadar) ve voltajda (50 V'a kadar) darbeli akımlar kullanan, uyuşukluğa, uyuşukluğa neden olan bir elektroterapi yöntemidir. ve sonra değişen derinlik ve sürelerde uyku.
Endikasyonları: iç organ hastalıkları (kronik iskemik kalp hastalığı, hipertansiyon, hipotansiyon, romatizma, mide ve duodenumun peptik ülseri, hipotiroidizm, gut), sinir sistemi hastalıkları (başlangıç ​​​​aşamasında serebral damarların aterosklerozu, travmatik serebropati, hipotalamik) sendromu, migren , nevrasteni, astenik sendrom, manik-depresif psikoz, şizofreni).

Amplipulse tedavisi, terapötik, profilaktik ve rehabilitasyon amaçlı sinüzoidal modüle edilmiş akımların kullanımına dayanan elektroterapi yöntemlerinden biridir.

Sönümsüz harmonik salınımlar

Harmonik titreşimler, Hooke yasasıyla tanımlanan elastik veya yarı elastik (esnekliğe benzer) kuvvetlerin etkisi altında meydana gelir:

Nerede ^ F– elastik kuvvet;

X – ön yargı;

k– esneklik veya sertlik katsayısı.

Newton'un ikinci yasasına göre
, Nerede A– hızlanma, A =
.

(2).

Denklem (2) – Sönümsüz harmonik salınımların diferansiyel denklemi.

Çözümü şuna benzer: veya .
^ Sönümsüz harmonik salınımların özellikleri:

X– yer değiştirme; A– genlik; T- dönem; - sıklık; – döngüsel frekans, - hız; – hızlanma, - faz; 0 – başlangıç ​​aşaması, E- tam enerji.

Formüller:

– salınım sayısı, – N salınımının meydana geldiği süre;

, ; veya ;

veya ;

– sönümsüz harmonik salınımların aşaması;

– harmonik titreşimlerin toplam enerjisi.

Sönümlü harmonik salınımlar

Salınım hareketi içeren gerçek sistemlerde sürtünme (direnç) kuvvetleri her zaman mevcuttur:

, – direnç katsayısı;
- hız.

.

Sonra Newton'un ikinci yasasını yazıyoruz:

Denklemi (2) şu şekilde yazıyoruz:

(3)

Onun çözümü nerede

– zamanın ilk anında salınımların genliği;

– sönümlü salınımların döngüsel frekansı.

Salınımların genliği üstel bir yasaya göre değişir:

.

Pirinç. 11. Program X= F(T)

Pirinç. 12. Program A T = F(T)

1)
– sönümlü salınımların periyodu; 2) – sönümlü salınımların frekansı; – salınım sisteminin doğal frekansı;

3) logaritmik zayıflama azalması (genlikteki azalma oranını karakterize eder):
.

^ Zorlanmış titreşimler

Sönümsüz salınımlar elde etmek için, çalışması, direnç kuvvetlerinin neden olduğu salınım sisteminin enerjisindeki azalmayı telafi edecek bir dış kuvvetin etkisi gereklidir. Bu tür salınımlara zorunlu denir.

Dış kuvvetin değişim yasası:
, Nerede – dış kuvvetin genliği.

Newton'un ikinci yasasını şu şekilde yazıyoruz:

Gösterimi tanıtalım
.

Zorlanmış salınımların denklemi şu şekildedir:

Bu denklemin kararlı durumdaki çözümü:

,

Nerede

(4)

– zorlanmış salınımların frekansı.

Formül (4)'ten, ne zaman
genlik maksimum değerine ulaşır. Bu olaya rezonans denir.

^ 1.3 İşitmenin biyofiziği. Ses. Ultrason.

Dalga elastik bir ortamda titreşimlerin yayılma sürecidir.

Dalga denklemi Dalga sürecine katılan salınan bir noktanın yer değiştirmesinin denge konumu ve zamanının koordinatına bağımlılığını ifade eder: S = F (X ; T).

Eğer S ve X aynı düz çizgi boyunca yönlendiriliyorsa dalga boyuna, eğer karşılıklı olarak diklerse, o zaman dalga enine

"0" noktasındaki denklem şuna benzer:
. Dalga cephesi zaman içinde bir gecikmeyle "x" noktasına ulaşacak
.

Dalga denklemi benziyor
.

Dalga Özellikleri:

S– yer değiştirme, A– genlik, – frekans, T– periyot, – döngüsel frekans, - hız.

– dalga fazı, – dalga boyu.

Dalgaboyu aynı anda fazları farklı olan iki nokta arasındaki mesafedir
.

^ Dalga Cephesi– eş zamanlı olarak aynı faza sahip olan noktalar kümesi.

Enerji akışı dalgaların belirli bir yüzeyden aktardığı enerjinin, bu enerjinin aktarıldığı zamana oranına eşittir:

,
.

Yoğunluk:
, – kare,
.

Dalgaların yayılma yönünü gösteren ve bu yöne dik bir birim alan boyunca dalga enerjisinin akışına eşit olan yoğunluk vektörüne denir. Umov vektörü.

– maddenin yoğunluğu.
Ses dalgaları

Ses frekansı aralık dahilinde olan mekanik bir dalgadır,
– kızılötesi,
– ultrason.

Müzik tonları vardır (bu, tek frekanslı tek renkli bir dalgadır veya ayrı frekanslara sahip basit dalgalardan oluşan - karmaşık bir tondur).

^ Gürültü sürekli bir spektruma ve kaotik olarak değişen genlik ve frekanslara sahip mekanik bir dalgadır.

Sahip olmak
, sırasında
.

. 1 desibel (dB) veya 1 arka plan = 0,1 B.

Ses yüksekliğinin frekansa bağımlılığı deneysel olarak elde edilen eşit ses yüksekliği eğrileri kullanılarak dikkate alınır ve işitme kusurlarını değerlendirmek için kullanılır. İşitme keskinliğini ölçme yöntemine denir odyometri. Ses şiddetini ölçen alete denir ses seviyesi ölçer. Ses seviyesi 40 – 60 dB olmalıdır.