Mekanik hareket. Önemli nokta

Yörünge açıklaması

Bir malzeme noktasının yörüngesini, yönü, uzunluğu ve başlangıç ​​noktası zamana bağlı olan bir yarıçap vektörü kullanarak tanımlamak gelenekseldir. Bu durumda, yarıçap vektörünün uzaydaki sonu tarafından tanımlanan eğri, genellikle kesişen düzlemlerde yer alan, değişen eğriliğe sahip eşlenik yaylar biçiminde temsil edilebilir. Bu durumda, her bir yayın eğriliği, yayın kendisiyle aynı düzlemde bulunan anlık dönme merkezinden yaya doğru yönlendirilen eğrilik yarıçapı ile belirlenir. Ayrıca, düz bir çizgi, eğrilik yarıçapı sonsuza eşit kabul edilebilecek bir eğrinin sınırlayıcı bir durumu olarak kabul edilir. Bu nedenle, genel durumda, bir yörünge, bir dizi eşlenik yay olarak temsil edilebilir.

Yörüngenin şeklinin, maddi noktanın hareketini tanımlamak için seçilen referans sistemine bağlı olması önemlidir. Bu nedenle, eylemsiz bir çerçevede doğrusal hareket, düzgün şekilde hızlanan bir referans çerçevesinde genellikle parabolik olacaktır.

Hız ve normal ivme ile ilişki

Maddi bir noktanın hızı her zaman noktanın yörüngesini tanımlamak için kullanılan yaya teğet olarak yönlendirilir. Bu durumda hız arasında bir bağlantı vardır. v, normal ivme A N ve belirli bir noktada ρ yörüngesinin eğrilik yarıçapı:

Dinamik denklemlerle bağlantı

Bir yörüngenin hareketin bıraktığı iz olarak temsili malzeme nokta, tamamen kinematik yörünge kavramını geometrik bir problem olarak maddi bir noktanın hareketinin dinamiğiyle, yani hareketinin nedenlerini belirleme problemiyle birleştirir. Aslında Newton denklemlerini çözmek (başlangıç ​​verilerinin tam bir kümesinin varlığında), maddi bir noktanın yörüngesini verir. Ve tam tersi, maddi noktanın yörüngesini bilmek eylemsiz bir referans çerçevesinde ve zamanın her anındaki hızına göre ona etki eden kuvvetleri belirleyebilirsiniz.

Serbest bir malzeme noktasının yörüngesi

Bazen eylemsizlik yasası olarak da adlandırılan Newton'un Birinci Yasasına göre, serbest bir cismin hızını (vektör olarak) koruduğu bir sistem bulunmalıdır. Böyle bir referans sistemine atalet denir. Böyle bir hareketin yörüngesi düz bir çizgidir ve hareketin kendisine tekdüze ve doğrusal denir.

Eylemsiz bir referans çerçevesinde dış kuvvetlerin etkisi altındaki hareket

Bilinen bir eylemsizlik sisteminde kütleli bir nesnenin hareket hızı M boyut olarak aynı kalsa bile yön değişir, yani gövde döner ve eğrilik yarıçaplı bir yay boyunca hareket eder R, o zaman nesne normal ivme yaşar A N. Bu ivmeye neden olan sebep, bu ivmeyle doğru orantılı bir kuvvettir. Newton'un İkinci Yasasının özü budur:

Cismin üzerine etki eden kuvvetlerin vektör toplamı, ivmesi ve M- eylemsizlik kütlesi.

Genel durumda, bir cisim hareketinde özgür değildir ve konumu ve bazı durumlarda hızı kısıtlamalara, bağlantılara tabidir. Bağlantılar yalnızca vücudun koordinatlarına kısıtlamalar getiriyorsa, bu tür bağlantılara geometrik denir. Eğer aynı zamanda hızla yayılırlarsa buna kinematik denir. Eğer bir kısıtın denklemi zamanla entegre edilebiliyorsa, böyle bir kısıta holonomik denir.

Hareketli cisimlerden oluşan bir sistem üzerindeki bağların etkisi, bağ reaksiyonları adı verilen kuvvetlerle tanımlanır. Bu durumda denklemin (1) sol tarafında yer alan kuvvet, aktif (dış) kuvvetlerin ve bağlantıların tepkisinin vektör toplamıdır.

Holonomik bağlantılar durumunda, mekanik sistemlerin hareketini Lagrange denklemlerinde yer alan genel koordinatlarda tanımlamanın mümkün hale gelmesi önemlidir. Bu denklemlerin sayısı yalnızca sistemin serbestlik derecesi sayısına bağlıdır ve sistemdeki cisimlerin sayısına bağlı değildir; hareketi tam olarak tanımlayabilmek için konumlarının belirlenmesi gerekir.

Sistemde çalışan bağlar idealse, yani hareket enerjisinin diğer enerji türlerine geçişi yoksa, Lagrange denklemlerini çözerken bilinmeyen tüm bağ reaksiyonları otomatik olarak ortadan kaldırılır.

Son olarak, eğer etki eden kuvvetler potansiyel sınıfına aitse, kavramların uygun bir şekilde genelleştirilmesiyle Lagrange denklemlerinin yalnızca mekanikte değil, fiziğin diğer alanlarında da kullanılması mümkün hale gelir.

Bu anlayışa göre, maddi bir noktaya etki eden kuvvetler, onun hareketinin yörüngesinin şeklini (bilinen başlangıç ​​koşulları altında) açık bir şekilde belirler. Bunun tersi ifade genel durumda doğru değildir, çünkü aynı yörünge aktif kuvvetlerin ve birleşme reaksiyonlarının farklı kombinasyonlarıyla gerçekleşebilir.

Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde dış kuvvetlerin etkisi altındaki hareket

Referans sistemi eylemsiz değilse (yani eylemsiz referans sistemine göre belirli bir ivmeyle hareket ediyorsa), o zaman (1) ifadesini kullanmak da mümkündür, ancak sol tarafta dikkate alınması gerekir. Eylemsizlik kuvvetleri olarak adlandırılan kuvvetleri (merkezkaç kuvveti ve eylemsiz olmayan bir referans sisteminin dönüşüyle ​​ilişkili Coriolis kuvveti dahil) hesaba katın.

İllüstrasyon

Farklı referans sistemlerinde aynı hareketin yörüngeleri Eylemsiz çerçevenin üst kısmında, sızdıran bir boya kovası, dönen bir tablanın üzerinde düz bir çizgi halinde taşınır. Aşağıda eylemsiz olarak (sahnede duran bir gözlemci için boya izi)

Örnek olarak, tiyatro binasına göre sahnenin üzerindeki ızgaralı alanda hareket eden bir tiyatro çalışanını düşünün. eşit olarak Ve basit ve taşımak dönen sızdıran bir kova boya ile sahne. Formda düşen boyadan üzerinde iz bırakacaktır. gevşeme spirali(eğer hareket ediyorsa itibaren sahne rotasyon merkezi) ve büküm- tam tersi durumda. Bu sırada döner tablanın temizliğinden sorumlu olan ve üzerinde bulunan meslektaşı bu nedenle sürekli birincinin altında olmak üzere birincinin altına sızdırmaz bir kova taşımak zorunda kalacaktır. Ve binaya göre hareketi de üniforma Ve basit her ne kadar sahneyle ilgili olsa da eylemsiz sistem, onun hareketi olacak bükülmüş Ve düzensiz. Dahası, dönme yönündeki kaymayı engellemek için Coriolis kuvvetinin etkisini kas gücüyle yenmesi gerekiyor; her ikisinin de yörüngeleri aynı olmasına rağmen sahnenin üstündeki üst düzey meslektaşı bunu deneyimlemiyor. eylemsizlik sistemi Tiyatro binaları temsil edecek düz çizgiler.

Ancak burada ele alınan meslektaşların görevinin tam olarak uygulamak olduğu düşünülebilir. dümdüzçizgiler dönen sahne. Bu durumda alttakinin, üsttekinin daha önce dökülen boyanın izinin ayna görüntüsü olan bir eğri boyunca hareket etmesini gerektirmesi gerekir. Buradan, doğrusal hareket V eylemsiz sistem geri sayım öyle olmayacak gözlemci için eylemsiz bir çerçevede.

Dahası, üniforma belki tek bir sistemde vücut hareketi düzensiz başka bir. Yani, içine düşen iki damla boya farklı anlar sızdıran bir kovadan gelen zaman, hem kendi referans çerçevesinde hem de binaya göre sabit olan alt meslektaşın çerçevesinde (dönmeyi durdurmuş olan sahnede), düz bir çizgide (merkezin merkezine doğru) hareket edecektir. Toprak). Aradaki fark, alt düzey gözlemci için bu hareketin şu şekilde olmasıdır: hızlandırılmış ve eğer tökezlerse en iyi meslektaşı için, düşecek herhangi bir damlayla birlikte hareket ederek damlalar arasındaki mesafe orantılı olarak artacaktır Birinci derece zaman, yani damlaların ve onların gözlemcisinin kendi içindeki karşılıklı hareketi hızlandırılmış koordinat sistemi olacak üniforma hızlı vΔ gecikmesi ile belirlenir T damlaların düşme anları arasında:

Nerede G- yerçekimi ivmesi .

Bu nedenle, belirli bir referans çerçevesinde ele alınan yörüngenin şekli ve vücudun bu doğrultuda hareket hızı, hakkında önceden hiçbir şeyin bilinmediği, vücuda etki eden kuvvetler hakkında kesin bir fikir vermez. Bu sistemin yeterince eylemsiz olup olmadığı sorusu, yalnızca etkili kuvvetlerin ortaya çıkmasının nedenlerinin analizi temelinde çözülebilir.

Dolayısıyla eylemsiz olmayan bir çerçevede:

• Yörüngenin eğriliği ve/veya hızın değişkenliği, kendisi boyunca hareket eden bir cismin, son durumda yerçekimi veya elektromanyetik alanlarla açıklanabilecek dış kuvvetler tarafından etkilendiği ifadesinin lehine yetersiz argümanlardır.
• Yörüngenin düzlüğü, onun üzerinde hareket eden bir cisme hiçbir kuvvetin etki etmediği ifadesinin lehine yetersiz bir argümandır.

Notlar

Edebiyat

• Newton I. Doğa felsefesinin matematiksel ilkeleri. Başına. ve yaklaşık. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
• Frisch S.A. ve Timoreva A.V. Genel fizik dersi, Devlet üniversitelerinin fizik-matematik ve fizik-teknik fakülteleri ders kitabı, Cilt I. M.: GITTL, 1957

Bağlantılar

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ itibarsız kaynak?] Yörünge ve yer değiştirme vektörü, bir fizik ders kitabının bölümü

Bölüm 1 MEKANİK

Bölüm 1: TEMEL KİNEMATİK

Mekanik hareket. Yörünge. Yol ve hareket. Hız ekleme

Mekanik vücut hareketi zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesine denir.

Cisimlerin mekanik hareketi çalışmaları Mekanik. Mekaniğin, cisimlerin kütlelerini ve etki eden kuvvetleri hesaba katmadan hareketin geometrik özelliklerini açıklayan bölümüne denir. kinematik .

Mekanik hareket görecelidir. Bir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için koordinatlarını bilmeniz gerekir. Maddi bir noktanın koordinatlarını belirlemek için öncelikle bir referans cismi seçmeli ve onunla bir koordinat sistemi ilişkilendirmelisiniz.

Referans gövdesidiğer cisimlerin konumunun belirlendiği göreli cisim denir. Referans kuruluşu keyfi olarak seçilir. Herhangi bir şey olabilir: Arazi, bina, araba, gemi vb.

Koordinat sistemi, ilişkili olduğu referans gövdesi ve zaman referans formunun gösterimi referans çerçevesi , Vücudun hareketinin dikkate alındığı göreli (Şekil 1.1).

Belirli bir mekanik hareket incelenirken boyutları, şekli ve yapısı ihmal edilebilecek olan cisme denir. maddi nokta . Maddi bir nokta, boyutları problemde dikkate alınan hareketin karakteristik mesafelerinden çok daha küçük olan bir cisim olarak düşünülebilir.

Yörüngevücudun hareket ettiği çizgidir.

Yörünge türüne bağlı olarak hareketler doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılır.

Yolyörüngenin uzunluğu ℓ(m) (şekil.1.2)

Parçacığın başlangıç ​​konumundan son konumuna kadar çizilen vektöre denir. hareketli Bu parçacığın belirli bir süre boyunca

Yoldan farklı olarak yer değiştirme skaler değil vektörel bir niceliktir, çünkü belirli bir süre içinde vücudun yalnızca ne kadar uzağa değil aynı zamanda hangi yöne hareket ettiğini de gösterir.

Hareket vektör modülü(yani hareketin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren parçanın uzunluğu) kat edilen mesafeye eşit veya kat edilen mesafeden daha az olabilir. Ancak yer değiştirme modülü hiçbir zaman kat edilen mesafeden büyük olamaz. Örneğin, bir araba kavisli bir yol boyunca A noktasından B noktasına hareket ediyorsa, bu durumda yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kat edilen mesafeden ℓ daha azdır. Yol ve yer değiştirme modülü yalnızca tek bir durumda, cisim düz bir çizgide hareket ettiğinde eşittir.

Hızvücut hareketinin bir vektör niceliksel özelliğidir

ortalama sürat– bu, bir noktanın hareket vektörünün zaman periyoduna oranına eşit fiziksel bir niceliktir

Ortalama hız vektörünün yönü, yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır.

Anlık hız, yani, zaman içinde belirli bir andaki hız, Δt zaman aralığı sonsuza kadar azaldıkça ortalama hızın yöneldiği sınıra eşit bir vektör fiziksel niceliğidir.

Maddi nokta kavramı. Yörünge. Yol ve hareket. Referans sistemi. Kavisli hareket sırasında hız ve ivme. Normal ve teğetsel ivme. Mekanik hareketlerin sınıflandırılması.

Mekanik konusu . Mekanik, maddenin en basit hareket biçimi olan mekanik hareketin yasalarının incelenmesine adanmış bir fizik dalıdır.

Mekanik kinematik, dinamik ve statik olmak üzere üç alt bölümden oluşur.

Kinematik Bedenlerin hareketini buna sebep olan sebepleri dikkate almadan inceler. Yer değiştirme, kat edilen mesafe, zaman, hız ve ivme gibi büyüklüklerle çalışır.

Dinamik Bedenlerin hareketine neden olan yasaları ve nedenleri araştırır; Maddi cisimlerin kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki hareketini inceler. Kinematik büyüklüklere kuvvet ve kütle miktarları eklenir.

İÇİNDEstatik Bir cisimler sisteminin denge koşullarını keşfeder.

Mekanik hareket Bir cismin zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesine denir.

Önemli nokta - Belirli bir noktada yoğunlaşacak cismin kütlesi göz önüne alındığında, belirli hareket koşulları altında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisim. Maddi bir noktanın modeli fizikteki en basit vücut hareketi modelidir. Bir cismin boyutları, problemdeki karakteristik mesafelerden çok daha küçük olduğunda, bir cismin maddi bir nokta olduğu düşünülebilir.

Mekanik hareketi tanımlamak için hareketin kendisine göre değerlendirildiği cismi belirtmek gerekir. Belirli bir cismin hareketinin dikkate alındığı, keyfi olarak seçilmiş sabit bir cisme denir. referans kuruluşu .

Referans sistemi - Koordinat sistemi ve onunla ilişkili saatle birlikte bir referans gövdesi.

M maddi noktasının hareketini dikdörtgen bir koordinat sisteminde, koordinatların orijinini O noktasına yerleştirerek düşünelim.

M noktasının referans sistemine göre konumu yalnızca üç Kartezyen koordinat kullanılarak değil, aynı zamanda bir vektör miktarı kullanılarak da belirlenebilir - M noktasının koordinat sisteminin başlangıcından bu noktaya çizilen yarıçap vektörü (Şekil 1.1). Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin birim vektörleri (orts) ise, o zaman

veya bu noktanın yarıçap vektörünün zamana bağımlılığı

Üç skaler denklem (1.2) veya bunların eşdeğeri bir vektör denklemi (1.3) denir maddi bir noktanın kinematik hareket denklemleri .

Yörünge maddi bir nokta, hareketi sırasında bu nokta tarafından uzayda tanımlanan çizgidir (parçacığın yarıçap vektörünün uçlarının geometrik konumu). Yörüngenin şekline bağlı olarak noktanın doğrusal ve eğrisel hareketleri ayırt edilir. Bir noktanın yörüngesinin tüm parçaları aynı düzlemde yer alıyorsa bu durumda noktanın hareketine düz denir.

Denklemler (1.2) ve (1.3), bir noktanın yörüngesini sözde parametrik biçimde tanımlar. Parametrenin rolü t zamanı tarafından oynanır. Bu denklemleri birlikte çözüp t süresini hariç tutarak yörünge denklemini buluruz.

Yolun uzunluğu Maddi bir noktanın uzunluğu, söz konusu zaman süresi boyunca o noktanın kat ettiği yörüngenin tüm bölümlerinin uzunluklarının toplamıdır.

Hareket vektörü maddi bir noktanın başlangıç ​​ve son konumlarını bağlayan bir vektördür; dikkate alınan zaman periyodu boyunca bir noktanın yarıçap vektörünün artışı

Doğrusal hareket sırasında yer değiştirme vektörü yörüngenin karşılık gelen bölümüyle çakışır. Hareketin bir vektör olması gerçeğinden yola çıkarak, deneyimlerle doğrulanan hareketlerin bağımsızlığı yasası şu şekildedir: Eğer maddi bir nokta birkaç harekete katılıyorsa, o zaman noktanın sonuçta ortaya çıkan hareketi, kendisi tarafından yapılan hareketlerin vektör toplamına eşittir. aynı anda hareketlerin her birinde ayrı ayrı

Maddi bir noktanın hareketini karakterize etmek için bir vektör fiziksel miktarı tanıtılır - hız , belirli bir zamanda hem hareket hızını hem de hareket yönünü belirleyen bir miktar.

Malzeme noktasının MN eğrisel yörüngesi boyunca hareket etmesine izin verin, böylece t zamanında M noktasında ve N zaman noktasında olur. M ve N noktalarının yarıçap vektörleri sırasıyla eşittir ve MN yay uzunluğu eşittir (Şekil 1.3). ).

Ortalama hız vektörü zaman aralığındaki noktalar Tönce T+Δ T bir noktanın yarıçap vektörünün bu zaman periyodundaki artışının değerine oranı denir:

Ortalama hız vektörü, yer değiştirme vektörüyle aynı şekilde yönlendirilir; akor MN boyunca.

Anlık hız veya belirli bir zamanda hız . Eğer ifade (1.5)'te sıfıra doğru giden limite gidersek, o zaman m.t.'nin hız vektörü için bir ifade elde ederiz. t.M yörüngesinden geçiş anında.

Değeri azaltma sürecinde, N noktası t.M'ye yaklaşır ve t.M etrafında dönen MN akoru, limitte M noktasındaki yörüngeye teğet yönünde çakışır. Bu nedenle vektörve hızvHareketli noktalar hareket yönünde teğet bir yörünge boyunca yönlendirilir. Bir maddi noktanın hız vektörü v, dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin eksenleri boyunca yönlendirilen üç bileşene ayrıştırılabilir.

(1.7) ve (1.8) ifadelerinin karşılaştırılmasından, maddi bir noktanın hızının dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin ekseni üzerindeki izdüşümünün, noktanın karşılık gelen koordinatlarının ilk zaman türevlerine eşit olduğu sonucu çıkar:

Maddi bir noktanın hızının yönünün değişmediği harekete doğrusal hareket denir. Bir noktanın anlık hızının sayısal değeri hareket sırasında değişmeden kalırsa, bu tür harekete tekdüze denir.

Eğer bir nokta rastgele eşit zaman periyotları boyunca farklı uzunluklardaki yolları geçerse, o zaman anlık hızının sayısal değeri zamanla değişir. Bu tür harekete düzensiz denir.

Bu durumda, yörüngenin belirli bir bölümünde düzensiz hareketin ortalama yer hızı adı verilen skaler bir miktar sıklıkla kullanılır. Bu, belirli bir düzensiz hareket için olduğu gibi yolda ilerlemek için aynı zamanın harcandığı, böyle tekdüze bir hareketin hızının sayısal değerine eşittir:

Çünkü yalnızca yönde sabit bir hızla doğrusal hareket durumunda, o zaman genel durumda:

Bir noktanın kat ettiği mesafe, sınırlı eğri şeklinin alanıyla grafiksel olarak gösterilebilir v = F (T), dümdüz T = T 1 Ve T = T 1 ve hız grafiğindeki zaman ekseni.

Hızların eklenmesi kanunu . Maddi bir nokta aynı anda birkaç harekete katılıyorsa, hareketin bağımsızlığı yasasına göre ortaya çıkan hareketler, bu hareketlerin her birinin ayrı ayrı neden olduğu temel hareketlerin vektör (geometrik) toplamına eşittir:

Tanıma (1.6) göre:

Böylece ortaya çıkan hareketin hızı, maddi noktanın katıldığı tüm hareketlerin hızlarının geometrik toplamına eşittir (bu pozisyona hızların toplamı kanunu denir).

Bir nokta hareket ettiğinde anlık hızın hem büyüklüğü hem de yönü değişebilir. Hızlanma hız vektörünün büyüklüğündeki ve yönündeki değişimin hızını karakterize eder, yani. Birim zaman başına hız vektörünün büyüklüğündeki değişiklik.

Ortalama ivme vektörü . Hız artışının bu artışın gerçekleştiği zaman dilimine oranı ortalama ivmeyi ifade eder:

Ortalama ivme vektörü, vektörle aynı yönde çakışır.

Hızlanma veya anlık hızlanma zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivme sınırına eşittir:

Karşılık gelen eksen koordinatlarına projeksiyonlarda:

Doğrusal hareket sırasında hız ve ivme vektörleri yörüngenin yönü ile çakışır. Maddi bir noktanın eğrisel düz bir yörünge boyunca hareketini düşünelim. Yörüngenin herhangi bir noktasındaki hız vektörü ona teğetsel olarak yönlendirilir. Yörüngenin t.M'sinde hızın t.M 1'de olduğunu varsayalım. Aynı zamanda yol üzerindeki bir noktanın M'den M1'e geçişi sırasındaki zaman aralığının o kadar küçük olduğuna inanıyoruz ki, ivmedeki büyüklük ve yön değişiminin ihmal edilebileceğine inanıyoruz. Hız değişim vektörünü bulmak için vektör farkını belirlemek gerekir:

Bunu yapmak için, başlangıcını M noktasıyla birleştirerek kendisine paralel hareket ettirelim. İki vektör arasındaki fark, uçlarını birleştiren vektöre eşittir ve hız vektörleri üzerine kurulu AS MAS'ın kenarına eşittir. kenarlar. Vektörü sırasıyla AB ve AD olmak üzere iki bileşene ve her iki bileşene de ayrıştıralım. Böylece hız değişim vektörü iki vektörün vektör toplamına eşittir:

Böylece maddi bir noktanın ivmesi, bu noktanın normal ve teğetsel ivmelerinin vektör toplamı olarak temsil edilebilir.

A-tarikatı:

belirli bir andaki anlık hızın mutlak değeriyle çakışan yörünge boyunca yer hızı nerede. Teğetsel ivme vektörü, vücudun yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir.

Kinematiğin temel kavramları ve kinematik özellikler

İnsan hareketi mekaniktir, yani vücudun veya onun parçalarının diğer cisimlere göre değişmesidir. Göreli hareket kinematik ile tanımlanır.

Kinematik – mekanik hareketin incelendiği ancak bu hareketin nedenlerinin dikkate alınmadığı mekaniğin bir dalı. Hem insan vücudunun (parçalarının) çeşitli sporlarda hem de çeşitli spor ekipmanlarındaki hareketinin tanımı, spor biyomekaniğinin ve özellikle kinematiğin ayrılmaz bir parçasıdır.

Hangi maddi nesneyi veya olguyu ele alırsak alalım, uzayın ve zamanın dışında hiçbir şeyin var olmadığı ortaya çıkar. Herhangi bir nesnenin uzaysal boyutları ve şekli vardır ve başka bir nesneye göre uzayda bir yerde bulunur. Maddi nesnelerin katıldığı herhangi bir sürecin zaman içinde bir başlangıcı ve sonu vardır, zaman içinde ne kadar sürer ve başka bir süreçten daha erken veya daha sonra gerçekleşebilir. Tam da bu nedenle mekansal ve zamansal boyutun ölçülmesine ihtiyaç vardır.

Uluslararası ölçüm sistemi SI'da kinematik özelliklerin temel ölçüm birimleri.

Uzay. Dünyanın Paris'ten geçen meridyen uzunluğunun kırk milyonda birine metre deniyordu. Bu nedenle uzunluk metre (m) cinsinden ölçülür ve onun çoklu birimleri: kilometre (km), santimetre (cm), vb.

Zaman– temel kavramlardan biri. Ardışık iki olayı ayıran şeyin bu olduğunu söyleyebiliriz. Zamanı ölçmenin bir yolu düzenli olarak tekrarlanan herhangi bir işlemi kullanmaktır. Zaman birimi olarak dünya gününün seksen altı binde biri seçilmiş ve saniye(ler) ve onun çoklu birimleri (dakika, saat vb.) olarak adlandırılmıştır.

Sporda özel zaman özellikleri kullanılır:

Zamanın anı(T)- bu, maddi bir noktanın, bir cismin bağlantılarının veya cisimler sisteminin konumunun geçici bir ölçüsüdür. Zamanın anları, bir hareketin ya da onun herhangi bir kısmının ya da evresinin başlangıcını ve sonunu belirtir.

Hareket süresi(∆t) – bu, hareketin bitiş anları ile başlangıç ​​anları arasındaki farkla ölçülen geçici ölçüsüdür∆t = tcon. – tbeg.

Hareket hızı(N) - birim zaman başına tekrarlanan hareketlerin tekrarının zamansal bir ölçüsüdür. N = 1/∆t; (1/s) veya (döngü/s).

Hareketlerin ritmi – bu, hareketlerin parçaları (fazları) arasındaki ilişkinin geçici bir ölçüsüdür. Hareketin bölümlerinin sürelerinin oranına göre belirlenir.

Bir cismin uzaydaki konumu, bir referans cismi (yani hareketin dikkate alındığı göreli) ve cismin uzaydaki konumunu niteliksel bir düzeyde tanımlamak için gerekli bir koordinat sistemini içeren belirli bir referans sistemine göre belirlenir. uzayın bir veya başka bir kısmı.

Ölçümün başlangıcı ve yönü referans cismi ile ilişkilidir. Örneğin birçok yarışmada başlangıç ​​noktası başlangıç ​​noktası olarak seçilebilir. Tüm döngüsel sporlardaki çeşitli rekabet mesafeleri zaten bundan hesaplanmaktadır. Böylece seçilen “başlangıç-bitiş” koordinat sisteminde sporcunun hareket halindeyken uzayda kat edeceği mesafe belirlenmiş olur. Sporcunun vücudunun hareket sırasındaki herhangi bir ara konumu, seçilen mesafe aralığındaki mevcut koordinatla karakterize edilir.

Bir spor sonucunu doğru bir şekilde belirlemek için, yarışma kuralları sayımın hangi noktada (referans noktası) alınacağını belirler: patencinin pateninin ayak parmağı boyunca, bir sprinterin göğsünün çıkıntılı noktası veya iniş yapan uzun atlamacının arka kenarı boyunca. izlemek.

Bazı durumlarda biyomekanik yasalarının hareketini doğru bir şekilde tanımlamak için maddi nokta kavramı tanıtılır.

Önemli nokta – bu, verilen koşullar altında boyutları ve iç yapısı ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Vücutların hareketi doğası ve yoğunluğu bakımından farklı olabilir. Bu farklılıkları karakterize etmek için kinematikte aşağıda sunulan bir dizi terim tanıtılmıştır.

Yörünge – uzayda bir cismin hareket eden bir noktası tarafından tanımlanan bir çizgi. Hareketlerin biyomekanik analizinde öncelikle kişinin karakteristik noktalarının hareket yörüngeleri dikkate alınır. Kural olarak, bu tür noktalar vücudun eklemleridir. Hareket yörüngelerinin türüne bağlı olarak bunlar doğrusal (düz çizgi) ve eğrisel (düz çizgi dışındaki herhangi bir çizgi) olarak ikiye ayrılır.

Hareketli – bu, vücudun son ve başlangıç ​​konumu arasındaki vektör farkıdır. Bu nedenle yer değiştirme, hareketin nihai sonucunu karakterize eder.

Yol – bu, seçilen bir süre boyunca bir cisim veya vücudun bir noktası tarafından kat edilen yörünge bölümünün uzunluğudur.

BİR NOKTANIN KİNETİĞİ

Kinematiğe Giriş

Kinematik uygulanan kuvvetlerden bağımsız olarak maddi cisimlerin hareketini geometrik açıdan inceleyen teorik mekaniğin bir dalıdır.

Hareket eden bir cismin uzaydaki konumu her zaman diğer değişmeyen cisimlere göre belirlenir. referans kuruluşu. Her zaman bir referans cismi ile ilişkilendirilen koordinat sistemine ne ad verilir? referans sistemi. Newton mekaniğinde zaman mutlak kabul edilir ve hareketli maddeyle ilgili değildir. Buna göre tüm referans sistemlerinde hareketleri ne olursa olsun aynı şekilde ilerlemektedir. Zamanın temel birimi saniyedir.

Vücudun seçilen referans çerçevesine göre konumu zamanla değişmiyorsa, o zaman şöyle denir: vücut belirli bir referans çerçevesine göre dinleniyor. Eğer bir cisim seçilen referans sistemine göre konumunu değiştirirse bu sisteme göre hareket ettiği söylenir. Bir cisim bir referans sistemine göre hareketsiz olabilir, ancak diğer referans sistemlerine göre tamamen farklı şekillerde hareket edebilir. Örneğin, hareket halindeki bir trenin bankında hareketsiz oturan bir yolcu, arabaya ilişkin referans çerçevesine göre hareketsizdir, ancak Dünya ile ilişkili referans çerçevesine göre hareket etmektedir. Tekerleğin yuvarlanma yüzeyinde yatan bir nokta, arabaya ilişkin referans sistemine göre bir daire içinde ve Dünya ile ilişkili referans sistemine göre bir sikloid içinde hareket eder; aynı nokta tekerlek çiftiyle ilişkili koordinat sistemine göre hareketsizdir.

Böylece, Bir bedenin hareketi veya dinlenmesi yalnızca seçilen herhangi bir referans çerçevesiyle ilişkili olarak değerlendirilebilir.. Bir cismin hareketini bazı referans sistemlerine göre ayarlayın -Bu sisteme göre herhangi bir zamanda vücudun konumunun belirlenebilmesini sağlayan işlevsel bağımlılıklar vermek anlamına gelir. Aynı cismin farklı noktaları seçilen referans sistemine göre farklı şekilde hareket eder. Örneğin, Dünya ile ilişkili sistemle ilgili olarak, tekerleğin diş yüzey noktası bir sikloid boyunca hareket eder ve tekerleğin merkezi düz bir çizgide hareket eder. Bu nedenle kinematik çalışması bir noktanın kinematiği ile başlar.

§ 2. Bir noktanın hareketini belirleme yöntemleri

Bir noktanın hareketi üç şekilde belirlenebilir:doğal, vektör ve koordinat.

Doğal yöntemle Hareket ataması bir yörünge, yani noktanın hareket ettiği bir çizgi tarafından verilir (Şekil 2.1). Bu yörüngede başlangıç ​​noktası olarak belirli bir nokta seçilir. Noktanın yörünge üzerindeki konumunu belirleyen yay koordinatının pozitif ve negatif referans yönleri seçilir. Nokta hareket ettikçe mesafe de değişecektir. Bu nedenle herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için yay koordinatını zamanın bir fonksiyonu olarak belirlemek yeterlidir:

Bu eşitliğe denir Belirli bir yörünge boyunca bir noktanın hareket denklemi .

Dolayısıyla, söz konusu durumda bir noktanın hareketi, aşağıdaki verilerin bir kombinasyonu ile belirlenir: noktanın yörüngesi, yay koordinatının orijininin konumu, referansın ve fonksiyonun pozitif ve negatif yönleri .

Bir noktanın hareketini belirleyen vektör yönteminde noktanın konumu, sabit merkezden belirli bir noktaya çizilen yarıçap vektörünün büyüklüğü ve yönü ile belirlenir (Şekil 2.2). Bir nokta hareket ettiğinde yarıçap vektörünün büyüklüğü ve yönü değişir. Bu nedenle, herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için, yarıçap vektörünü zamanın bir fonksiyonu olarak belirlemek yeterlidir:

Bu eşitliğe denir Bir noktanın vektör hareket denklemi .

Koordinat yöntemi ile Hareketi belirterek, noktanın seçilen referans sistemine göre konumu dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi kullanılarak belirlenir (Şekil 2.3). Bir nokta hareket ettiğinde koordinatları zamanla değişir. Bu nedenle herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için koordinatları belirtmek yeterlidir. , , zamanın bir fonksiyonu olarak:

Bu eşitliklere denir dikdörtgen Kartezyen koordinatlarda bir noktanın hareket denklemleri . Düzlemdeki bir noktanın hareketi sistemin (2.3) iki denklemiyle, doğrusal hareket ise bir denklemle belirlenir.

Hareketi belirtmenin açıklanan üç yöntemi arasında, bir hareketi belirtme yönteminden diğerine geçmenizi sağlayan karşılıklı bir bağlantı vardır. Örneğin, hareketi belirtmenin koordinat yönteminden diğerine geçişi değerlendirirken bunu doğrulamak kolaydır. vektör.

Bir noktanın hareketinin denklem (2.3) şeklinde verildiğini varsayalım. Akılda tutarak

yazılabilir

Bu da (2.2) formundaki bir denklemdir.

Görev 2.1. Hareket denklemini ve biyel kolunun orta noktasının yörüngesini ve ayrıca krank-kaydırma mekanizmasının kaydırıcısının hareket denklemini bulun (Şekil 2.4), eğer ; .

Çözüm. Bir noktanın konumu iki koordinat ve ile belirlenir. Şek. 2.4 açıktır ki

, .

Sonra ve:

; ; .

Değerleri değiştirme , ve noktanın hareket denklemlerini elde ederiz:

; .

Bir noktanın yörüngesinin denklemini açık biçimde bulmak için, zamanı hareket denklemlerinden hariç tutmak gerekir. Bu amaçla yukarıda elde ettiğimiz hareket denklemlerinde gerekli dönüşümleri gerçekleştireceğiz:

; .

Bu denklemlerin karesini alıp sol ve sağ taraflarını toplayarak yörünge denklemini şu şekilde elde ederiz:

.

Bu nedenle noktanın yörüngesi bir elipstir.

Kaydırıcı düz bir çizgide hareket eder. Noktanın konumunu belirleyen koordinat şu şekilde yazılabilir:

.

Hız ve ivme

Nokta hızı

Önceki makalede bir cismin ya da noktanın hareketi, uzayda zaman içinde konumunun değişmesi olarak tanımlanıyordu. Hareketin niteliksel ve niceliksel yönlerini daha iyi karakterize etmek için hız ve ivme kavramları tanıtıldı.

Hız, bir noktanın hareketinin kinematik bir ölçüsüdür ve uzaydaki konumunun değişim hızını karakterize eder.
Hız vektörel bir niceliktir, yani sadece büyüklüğü (skaler bileşen) ile değil aynı zamanda uzaydaki yönü ile de karakterize edilir.

Fizikten bilindiği gibi düzgün harekette hız, birim zamanda kat edilen yolun uzunluğu ile belirlenebilir: v = s/t = sabit (Yolun ve zamanın kökeninin aynı olduğu varsayılmaktadır).
Doğrusal hareket sırasında hız hem büyüklük hem de yön bakımından sabittir ve vektörü yörünge ile çakışmaktadır.

Hız birimi sistemde Sİ uzunluk/zaman oranıyla belirlenir; Hanım .

Açıkçası, eğrisel hareketle noktanın hızı yönde değişecektir.
Eğrisel hareket sırasında zamanın her anında hız vektörünün yönünü belirlemek için yörüngeyi yolun (küçük olmaları nedeniyle) doğrusal olarak kabul edilebilecek sonsuz küçük bölümlerine böleriz. Daha sonra her bölümde koşullu hız v p böyle bir doğrusal hareket akor boyunca yönlendirilecek ve akor da yayın uzunluğunda sonsuz bir azalmayla ( Δ'lar sıfıra eğilimlidir) bu yayın teğetiyle çakışacaktır.
Bundan, eğrisel hareket sırasında zamanın her anında hız vektörünün yörüngeye teğet ile çakıştığı sonucu çıkar. (Şekil 1a). Doğrusal hareket, yarıçapı sonsuza uzanan bir yay boyunca eğrisel hareketin özel bir durumu olarak gösterilebilir. (Yörünge teğet ile çakışıyor).

Bir nokta düzensiz bir şekilde hareket ettiğinde hızının büyüklüğü zamanla değişir.
Hareketi doğal bir şekilde denklemle verilen bir noktayı hayal edelim. s = f(t) .

Kısa bir süre içinde ise Δt mesele yoldan geçti Δ'lar , o zaman ortalama hızı:

vav = Δs/Δt.

Ortalama hız, zamanın herhangi bir anında gerçek hız hakkında fikir vermez (gerçek hıza anlık hız da denir). Açıkçası, ortalama hızın belirlendiği zaman aralığı ne kadar kısa olursa, değeri anlık hıza o kadar yakın olacaktır.

Gerçek (anlık) hız, Δt sıfıra yaklaştıkça ortalama hızın yöneldiği sınırdır:

v = lim v av t→0'da veya v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Böylece gerçek hızın sayısal değeri şu şekilde olur: v = ds/dt .
Bir noktanın herhangi bir hareketinin gerçek (anlık) hızı, koordinatın zamana göre birinci türevine (yani hareketin başlangıcından uzaklığına) eşittir.

Şu tarihte: Δt sıfıra doğru gidiyor, Δ'lar aynı zamanda sıfıra eğilimlidir ve daha önce de öğrendiğimiz gibi hız vektörü teğetsel olarak yönlendirilecektir (yani gerçek hız vektörüyle çakışacaktır). v ). Bundan, koşullu hız vektörünün sınırının olduğu sonucu çıkar v p Noktanın yer değiştirme vektörünün sonsuz küçük bir zaman periyoduna oranının sınırına eşit olan noktanın gerçek hızı vektörüne eşittir.

Şekil 1

Bir örneğe bakalım. Bir disk, belirli bir referans sisteminde sabit bir eksen boyunca dönmeden kayabiliyorsa (Şekil 1, A), o zaman belirli bir referans çerçevesinde açıkça yalnızca bir serbestlik derecesine sahiptir - diskin konumu, örneğin eksen boyunca ölçülen merkezinin x koordinatı tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. Ancak disk ayrıca dönebiliyorsa (Şekil 1, B), daha sonra bir serbestlik derecesi daha elde eder - koordinata X diskin eksen etrafında dönme açısı φ eklenir. Diskin bulunduğu eksen, dikey bir eksen etrafında dönebilen bir çerçeveye sıkıştırılmışsa (Şekil 1, V), o zaman serbestlik derecesi sayısı üçe eşit olur - X ve φ çerçeve dönüş açısı eklenir ϕ .

Uzayda serbest bir maddi noktanın üç serbestlik derecesi vardır: örneğin Kartezyen koordinatlar x, y Ve z. Bir noktanın koordinatları silindirik olarak da belirlenebilir ( r, 𝜑, z) ve küresel ( r, 𝜑, 𝜙) referans sistemleri, ancak uzayda bir noktanın konumunu benzersiz olarak belirleyen parametrelerin sayısı her zaman üçtür.

Düzlemdeki maddi bir noktanın iki serbestlik derecesi vardır. Düzlemde bir koordinat sistemi seçersek xOy, daha sonra koordinatlar X Ve sen Düzlemdeki bir noktanın konumunu belirlemek, koordinatını belirlemek z aynı şekilde sıfıra eşittir.

Herhangi bir yüzey üzerindeki serbest bir malzeme noktasının iki serbestlik derecesi vardır. Örneğin: Dünya yüzeyindeki bir noktanın konumu iki parametreyle belirlenir: enlem ve boylam.

Herhangi bir eğri üzerindeki maddi noktanın bir serbestlik derecesi vardır. Bir eğri üzerindeki bir noktanın konumunu belirleyen parametre, örneğin eğri boyunca başlangıç ​​noktasına olan mesafe olabilir.

Uzunluğu sert bir çubukla birbirine bağlanan uzaydaki iki maddi noktayı düşünün ben(İncir. 2). Her noktanın konumu üç parametreyle belirlenir, ancak bunlara bir bağlantı empoze edilir.

İncir. 2

Denklem ben 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 birleştirme denklemidir. Bu denklemden herhangi bir koordinat diğer beş koordinat (beş bağımsız parametre) cinsinden ifade edilebilir. Dolayısıyla bu iki noktanın (2∙3-1=5) beş serbestlik derecesi vardır.

Uzayda aynı düz çizgi üzerinde yer almayan, üç sert çubukla birbirine bağlanan üç maddi noktayı ele alalım. Bu noktaların serbestlik derecesi sayısı (3∙3-3=6) altıdır.

Serbest katı bir cisim genellikle 6 serbestlik derecesine sahiptir. Gerçekte, bir cismin herhangi bir referans sistemine göre uzaydaki konumu, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktasının belirlenmesiyle belirlenir ve katı bir cisimdeki noktalar arasındaki mesafeler, cismin herhangi bir hareketi sırasında değişmeden kalır. Yukarıdakilere göre serbestlik derecesi sayısı altı olmalıdır.

İleri hareket

Kinematikte, istatistikte olduğu gibi, tüm katı cisimleri mutlak katı olarak kabul edeceğiz.

Kesinlikle sağlam gövde geometrik şekli ve boyutları diğer cisimlerden gelen mekanik etkiler altında değişmeyen ve herhangi iki noktası arasındaki mesafe sabit kalan maddi bir cisimdir.

Rijit bir cismin kinematiği ve rijit bir cismin dinamiği teorik mekanik dersinin en zor bölümlerinden biridir.

Rijit cisim kinematiği problemleri iki kısma ayrılır:

1) hareketin ayarlanması ve vücudun bir bütün olarak hareketinin kinematik özelliklerinin belirlenmesi;

2) Vücudun bireysel noktalarının hareketinin kinematik özelliklerinin belirlenmesi.

Beş tür katı cisim hareketi vardır:

1) ileri hareket;

2) sabit bir eksen etrafında dönüş;

3) düz hareket;

4) sabit bir nokta etrafında dönüş;

5) serbest hareket.

İlk ikisine katı bir cismin en basit hareketleri denir.

Katı bir cismin öteleme hareketini ele alarak başlayalım.

Aşamalı katı bir cismin, bu cisme çizilen herhangi bir düz çizginin, başlangıç ​​yönüne paralel kalarak hareket ettiği hareketidir.

Öteleme hareketi doğrusal hareketle karıştırılmamalıdır. Bir cisim ileriye doğru hareket ettiğinde noktalarının yörüngeleri herhangi bir eğri çizgi olabilir. Örnekler verelim.

1. Yolun düz yatay bölümünde arabanın gövdesi ileri doğru hareket eder. Bu durumda noktalarının yörüngeleri düz çizgiler olacaktır.

2. Sparnik AB(Şekil 3) O 1 A ve O 2 B krankları döndüğünde, öteleme yönünde de hareket ederler (içine çizilen herhangi bir düz çizgi, başlangıç ​​yönüne paralel kalır). Partnerin noktaları daireler halinde hareket eder.

Şek. 3

Bir bisikletin pedalları hareket sırasında şasisine göre kademeli olarak hareket eder, içten yanmalı bir motorun silindirlerindeki pistonlar silindirlere göre ve parklardaki dönme dolapların kabinleri (Şekil 4) Dünya'ya göre hareket eder.

Şekil 4

Öteleme hareketinin özellikleri aşağıdaki teorem ile belirlenir: Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı (örtüşen, çakışan) yörüngeleri tanımlar ve zamanın her anında hız ve ivmenin büyüklüğü ve yönü aynıdır.

Bunu kanıtlamak için referans çerçevesine göre öteleme hareketi yapan katı bir cismi düşünün. Oksiz. Vücuttaki iki keyfi noktayı alalım A Ve İÇİNDE, o andaki konumları T yarıçap vektörleri ve (Şekil 5) ile belirlenir.

Şekil 5

Bu noktaları birleştiren bir vektör çizelim.

Bu durumda uzunluk AB katı bir cismin noktaları arasındaki mesafe ve yön gibi sabit AB vücut ilerledikçe değişmeden kalır. Yani vektör AB Vücudun hareketi boyunca sabit kalır ( AB=sabit). Sonuç olarak, B noktasının yörüngesi, A noktasının yörüngesinden, tüm noktalarının sabit bir vektörle paralel yer değiştirmesiyle elde edilir. Bu nedenle noktaların yörüngeleri A Ve İÇİNDE aslında aynı (üst üste bindirildiğinde, çakıştığında) eğriler olacaktır.

Noktaların hızlarını bulmak için A Ve İÇİNDE Eşitliğin her iki tarafını zamana göre farklılaştıralım. Aldık

Fakat sabit bir vektörün türevi AB sıfıra eşittir. Vektörlerin zamana göre türevleri noktaların hızlarını verir A Ve İÇİNDE. Sonuç olarak şunu buluyoruz

onlar. noktaların hızları nedir A Ve İÇİNDE Cisimler zamanın herhangi bir anında hem büyüklük hem de yön bakımından aynıdır. Ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafından zamana göre türev almak:

Bu nedenle noktaların ivmeleri A Ve İÇİNDE Bedenler herhangi bir zamanda büyüklük ve yön bakımından da aynıdır.

Puanlardan beri A Ve İÇİNDE Rastgele seçilmişse, bulunan sonuçlardan, vücudun tüm noktaları için yörüngelerinin, ayrıca herhangi bir andaki hız ve ivmelerinin aynı olacağı sonucu çıkar. Böylece teorem kanıtlanmıştır.

Teoremden, katı bir cismin öteleme hareketinin, noktalarından herhangi birinin hareketi tarafından belirlendiği sonucu çıkar. Sonuç olarak, bir cismin öteleme hareketinin incelenmesi, daha önce ele aldığımız bir noktanın kinematiği problemine varır.

Öteleme hareketi sırasında, cismin tüm noktaları için ortak olan hıza cismin öteleme hareketinin hızı, ivmeye ise cismin öteleme hareketinin ivmesi denir. Vektörler ve vücudun herhangi bir noktasına uygulanmış şekilde tasvir edilebilir.

Bir cismin hızı ve ivmesi kavramının yalnızca öteleme hareketinde anlamlı olduğuna dikkat edin. Diğer tüm durumlarda, göreceğimiz gibi vücudun noktaları farklı hız ve ivmelerle hareket eder ve terimler<<скорость тела>> veya<<ускорение тела>> bu hareketler anlamını yitirir.

Şekil 6

∆t süresi boyunca, A noktasından B noktasına hareket eden cisim, AB kirişine eşit bir yer değiştirme yapar ve yayın uzunluğuna eşit bir yol kat eder. ben.

Yarıçap vektörü ∆φ açısıyla döner. Açı radyan cinsinden ifade edilir.

Bir cismin bir yörünge (daire) boyunca hareket hızı, yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Buna doğrusal hız denir. Doğrusal hız modülü dairesel yayın uzunluğunun oranına eşittir ben bu yayın geçtiği ∆t zaman aralığına:

Yarıçap vektörünün dönme açısının bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına sayısal olarak eşit olan skaler bir fiziksel niceliğe açısal hız denir:

Açısal hızın SI birimi saniye başına radyandır.

Bir daire içindeki düzgün harekette açısal hız ve doğrusal hız modülü sabit değerlerdir: ω=sabit; v=sabit.

Yarıçap vektörünün modülü ve Ox ekseniyle yaptığı φ açısı (açısal koordinat) biliniyorsa cismin konumu belirlenebilir. Eğer t 0 =0 zamanının başlangıç ​​anında açısal koordinat φ 0'a eşitse ve t zamanında φ'ye eşitse, o zaman yarıçap vektörünün ∆t= süresi boyunca dönme açısı ∆φ'dir. t-t 0, ∆φ=φ-φ 0'a eşittir. Daha sonra son formülden bir daire içindeki maddi bir noktanın kinematik hareket denklemini elde edebiliriz:

Vücudun konumunu istediğiniz zaman belirlemenizi sağlar.

Bunu göz önünde bulundurursak şunu elde ederiz:

Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişkinin formülü.

Vücudun bir tam devrim yaptığı T zaman periyoduna dönme periyodu denir:

Burada N, Δt süresi boyunca vücudun yaptığı devir sayısıdır.

∆t=T süresi boyunca cisim yolu kateder ben=2πR. Buradan,

∆t→0'da açı ∆φ→0'dır ve dolayısıyla β→90°'dir. Çemberin teğetine dik olan yarıçaptır. Bu nedenle radyal olarak merkeze doğru yönlendirilir ve bu nedenle merkezcil ivme olarak adlandırılır:

Modülün yönü sürekli değişmektedir (Şekil 8). Bu nedenle bu hareket eşit şekilde hızlandırılmaz.

Şekil 8

Şekil 9

O zaman cismin herhangi bir andaki konumu, cismin dönme açısı diyeceğimiz uygun işaretle alınan bu yarım düzlemler arasındaki φ açısıyla benzersiz bir şekilde belirlenir. φ açısının, sabit düzlemden saat yönünün tersine çizilmesi durumunda pozitif (Az ekseninin pozitif ucundan bakan bir gözlemci için) ve saat yönünde olması durumunda negatif olduğunu kabul edeceğiz. φ açısını her zaman radyan cinsinden ölçeceğiz. Vücudun herhangi bir andaki konumunu bilmek için φ açısının zamana bağımlılığını bilmeniz gerekir. T, yani

Denklem, katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi yasasını ifade eder.

Kesinlikle katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi sırasında Vücudun farklı noktalarının yarıçap vektörünün dönme açıları aynıdır.

Katı bir cismin dönme hareketinin ana kinematik özellikleri açısal hızı ω ve açısal ivmesidir ε.

Eğer ∆t=t 1 -t süresi boyunca cisim ∆φ=φ 1 -φ açısı kadar dönerse, bu zaman periyodu boyunca cismin sayısal ortalama açısal hızı şu şekilde olacaktır: ∆t→0 limitinde şunu buluruz:

Böylece, bir cismin belirli bir andaki açısal hızının sayısal değeri, dönme açısının zamana göre birinci türevine eşittir. ω işareti cismin dönme yönünü belirler. Dönme saat yönünün tersine gerçekleştiğinde ω>0 olduğunu ve saat yönünde olduğunda ω olduğunu görmek kolaydır.<0.

Açısal hızın boyutu 1/T'dir (yani 1/zaman); Radyan boyutsuz bir miktar olduğundan ölçüm birimi genellikle rad/s veya aynı şekilde 1/s (s -1)'dir.

Bir cismin açısal hızı, modülü | | ve gövdenin dönme ekseni boyunca, dönmenin saat yönünün tersine gerçekleştiğinin görülebileceği yönde yönlendirilir (Şekil 10). Böyle bir vektör açısal hızın büyüklüğünü, dönme eksenini ve bu eksen etrafındaki dönme yönünü anında belirler.

Şekil 10

Dönme açısı ve açısal hız, kesinlikle katı olan cismin tamamının bir bütün olarak hareketini karakterize eder. Kesinlikle katı bir cisim üzerindeki herhangi bir noktanın doğrusal hızı, noktanın dönme ekseninden uzaklığıyla orantılıdır:

Kesinlikle katı bir cismin düzgün dönüşü ile, cismin herhangi bir eşit zaman periyodu için dönme açıları aynıdır, cismin çeşitli noktalarında teğetsel ivme yoktur ve cismin bir noktasının normal ivmesi aşağıdakilere bağlıdır: dönme eksenine olan mesafesi:

Vektör, noktanın yörüngesinin yarıçapı boyunca dönme eksenine doğru yönlendirilir.

Açısal ivme, bir cismin açısal hızının zaman içindeki değişimini karakterize eder. Eğer bir zaman periyodu boyunca ∆t=t 1 -t bir cismin açısal hızı ∆ω=ω 1 -ω kadar değişirse, o zaman cismin bu zaman periyodundaki ortalama açısal ivmesinin sayısal değeri şöyle olacaktır: . ∆t→0 limitinde şunu buluruz:

Böylece, bir cismin belirli bir andaki açısal ivmesinin sayısal değeri, açısal hızın birinci türevine veya cismin zamana göre dönme açısının ikinci türevine eşittir.

Açısal ivmenin boyutu 1/T 2 (1/zaman 2); ölçü birimi genellikle rad/s 2 veya aynı anlama gelen 1/s 2 (s-2)'dir.

Açısal hız modülü zamanla artarsa ​​cismin dönüşüne hızlanmış, azalırsa yavaş denir. ω ve ε büyüklükleri aynı işaretlere sahip olduğunda dönmenin hızlanacağını, farklı olduklarında ise yavaşlayacağını görmek kolaydır.

Bir cismin açısal ivmesi (açısal hıza benzetilerek), dönme ekseni boyunca yönlendirilmiş bir ε vektörü olarak da temsil edilebilir. burada

ε yönü, cisim hızlandırılmış bir hızla döndüğünde ω yönü ile çakışır (Şekil 10, a) ve vücut yavaş bir hızda döndüğünde ω'nin tersidir (Şekil 10, b).

Şekil 11 Şekil. 12

2. Vücut noktalarının hızlanması. Bir noktanın ivmesini bulmak için M formülleri kullanalım

Bizim durumumuzda ρ=h. Değerin değiştirilmesi v a τ ve a n ifadelerine baktığımızda şunu elde ederiz:

veya son olarak:

Hızlanmanın teğetsel bileşeni τ yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir (gövdenin hızlandırılmış dönüşü sırasında hareket yönünde ve yavaş dönüş sırasında ters yönde); a n normal bileşeni her zaman yarıçap boyunca yönlendirilir HANIM dönme eksenine (Şekil 12). Toplam nokta ivmesi M irade

Toplam ivme vektörünün nokta tarafından tanımlanan dairenin yarıçapından sapması, formülle hesaplanan μ açısı ile belirlenir.

Burada bir τ ve bir n'nin değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

ω ve ε, belirli bir anda cismin tüm noktaları için aynı değere sahip olduğundan, dönen bir katı cismin tüm noktalarının ivmeleri, dönme ekseninden uzaklıkları ile orantılıdır ve belirli bir anda tanımladıkları dairelerin yarıçaplarıyla aynı açı μ . Dönen katı bir cismin noktalarının ivme alanı, Şekil 14'te gösterilen forma sahiptir.

Şekil 13 Şekil 14

3. Vücut noktalarının hız ve ivme vektörleri. Doğrudan v ve a vektörleri için ifadeler bulmak amacıyla rastgele bir noktadan çizim yapalım HAKKINDA eksenler AB bir noktanın yarıçap vektörü M(Şekil 13). O halde h=r∙sinα ve formüle göre

Böylece, mo

Bilet 1.

Kinematik. Mekanik hareket. Malzeme noktası ve kesinlikle sert gövde. Maddi bir noktanın kinematiği ve katı bir cismin öteleme hareketi. Yörünge, yol, yer değiştirme, hız, ivme.

Bilet 2.

Maddi bir noktanın kinematiği. Hız, ivme. Teğetsel, normal ve toplam ivme.

Kinematik- Bu hareketi belirleyen nedenlerle ilgilenmeden cisimlerin hareketini inceleyen bir fizik dalı.

Mekaniḱ mantıksal hareket́ hayır - bu vücut pozisyonundaki bir değişikliktir zaman içinde diğer cisimlere göre uzayda. (mekanik hareket üç fiziksel büyüklükle karakterize edilir: yer değiştirme, hız ve ivme)

Mekanik hareketin özellikleri temel kinematik denklemlerle birbirine bağlıdır:

Önemli nokta- Bu problemin koşullarında boyutları ihmal edilebilecek bir cisim.

Kesinlikle sert gövde- Belirli bir problemin koşulları altında deformasyonu ihmal edilebilecek bir cisim.

Maddi bir noktanın kinematiği ve katı bir cismin öteleme hareketi: ?

dikdörtgen, eğrisel bir koordinat sisteminde hareket

yarıçap vektörü kullanılarak farklı koordinat sistemlerinde nasıl yazılır

Yörünge - matın hareketiyle tanımlanan bir çizgi. puan.

Yol - karakterize eden skaler miktar vücudun yörüngesinin uzunluğu.

Hareketli - hareketli bir noktanın başlangıç ​​konumundan son konumuna kadar çekilen düz bir çizgi parçası (vektör miktarı)

Hız:

Bir parçacığın zamanın her anında hareket ettiği yörünge boyunca hareket hızını karakterize eden bir vektör miktarı.

Parçacık vektör yarıçapının zamana göre türevi.

Yer değiştirmenin zamana göre türevi.

Hızlanma:

Hız vektörünün değişim oranını karakterize eden bir vektör miktarı.

Hızın zamana göre türevi.

Teğetsel hızlanma - yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir. a ivme vektörünün bir bileşenidir. Hız modülündeki değişimi karakterize eder.

Merkezcil veya Normal ivme - bir nokta bir daire içinde hareket ettiğinde meydana gelir. a ivme vektörünün bir bileşenidir. Normal ivme vektörü her zaman dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Toplam ivme, normal ve teğetsel ivmelerin karelerinin toplamının kareköküdür.

Bilet 3

Maddi bir noktanın dönme hareketinin kinematiği. Açısal değerler. Açısal ve doğrusal büyüklükler arasındaki ilişki.

Maddi bir noktanın dönme hareketinin kinematiği.

Dönme hareketi, vücudun tüm noktalarının, merkezleri dönme ekseni adı verilen aynı düz çizgi üzerinde bulunan daireleri tanımladığı bir harekettir.

Dönme ekseni gövdenin merkezinden, gövdenin içinden geçer veya gövdenin dışında yer alabilir.

Maddi bir noktanın dönme hareketi, maddi bir noktanın daire içindeki hareketidir.

Dönme hareketinin kinematiğinin temel özellikleri: açısal hız, açısal ivme.

Açısal yer değiştirme, hareketi sırasında açısal koordinatlardaki değişikliği karakterize eden vektör bir miktardır.

Açısal hız, bir noktanın yarıçap vektörünün dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır (cismin etrafında döndüğü eksen boyunca yön).

Dönme frekansı, bir noktanın bir yönde düzgün hareketle birim zaman başına yaptığı tam dönüş sayısıyla ölçülen fiziksel bir niceliktir (n)

Dönme süresi - bir noktanın tam bir devrim yaptığı süre,

bir daire içinde hareket etmek (T)

N, t süresi boyunca vücudun yaptığı devir sayısıdır.

Açısal ivme, açısal hız vektörünün zaman içindeki değişimini karakterize eden bir niceliktir.

Açısal ve doğrusal büyüklükler arasındaki ilişki:

Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki.

Teğetsel ve açısal ivme arasındaki ilişki.

normal (merkezcil) ivme, açısal hız ve doğrusal hız arasındaki ilişki.

Bilet 4.

Maddi bir noktanın dinamiği. Klasik mekanik, uygulanabilirliğinin sınırları. Newton yasaları. Eylemsiz referans sistemleri.

Maddi bir noktanın dinamiği:

Newton yasaları

Korunum kanunları (momentum, açısal momentum, enerji)

Klasik mekanik, Newton yasalarına ve Galileo'nun görelilik ilkesine dayanarak, cisimlerin konumlarındaki değişikliklerin yasalarını ve bunlara neden olan nedenleri inceleyen bir fizik dalıdır.

Klasik mekanik ikiye ayrılır:

Statik (cisimlerin dengesini dikkate alan)

kinematik (nedenlerini dikkate almadan hareketin geometrik özelliğini inceleyen)

dinamikler (bedenlerin hareketini dikkate alan).

Klasik mekaniğin uygulanabilirliğinin sınırları:

Işık hızına yakın hızlarda klasik mekanik çalışmayı durdurur

Mikrokozmosun özellikleri (atomlar ve atom altı parçacıklar) klasik mekanik çerçevesinde anlaşılamaz.

Çok sayıda parçacık içeren sistemler dikkate alındığında klasik mekanik etkisiz hale gelir

Newton'un birinci yasası (eylemsizlik yasası):

Dış etkilerin yokluğunda maddi bir noktanın hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği referans sistemleri vardır.

Newton'un ikinci yasası:

Eylemsiz bir referans çerçevesinde, bir cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımı, cisme etki eden kuvvete eşittir.

Newton'un üçüncü yasası:

Etkileşen cisimlerin birbirlerine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.

Bir referans sistemi, hareketlerin dikkate alındığı, birbirine göre sabit olan bir dizi cisimdir (bir referans cismi, bir koordinat sistemi, bir saat içerir)

Atalet referans sistemi, atalet yasasının geçerli olduğu bir referans sistemidir: Dış kuvvetler tarafından etkilenmeyen veya bu kuvvetlerin etkisi telafi edilmeyen herhangi bir cisim, dinlenme veya düzgün doğrusal hareket halindedir.

Atalet, cisimlerin doğasında bulunan bir özelliktir (bir cismin hızını değiştirmek zaman alır).

Kütle ataletin niceliksel bir özelliğidir.

Bilet 5.

Vücudun kütle merkezi (atalet). Maddi bir noktanın ve katı bir cismin momentumu. Momentumun korunumu kanunu. Kütle merkezinin hareketi.

Maddi noktalar sisteminin kütle merkezi, konumu sistemin kütlesinin uzaydaki dağılımını karakterize eden bir noktadır.

Kütlelerin koordinat sisteminde dağılımı.

Bir cismin kütle merkezinin konumu, kütlesinin vücut hacmi boyunca nasıl dağıldığına bağlıdır.

Kütle merkezinin hareketi yalnızca sisteme etki eden dış kuvvetler tarafından belirlenir, sistemin iç kuvvetleri kütle merkezinin konumunu etkilemez.

kütle merkezinin konumu.

Kapalı bir sistemin kütle merkezi düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket eder veya sabit kalır.

Maddi bir noktanın momentumu, noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır.

Bir cismin momentumu, bireysel elemanlarının itme kuvvetlerinin toplamına eşittir.

Momentum matındaki değişim. nokta uygulanan kuvvetle orantılıdır ve kuvvetle aynı yöndedir.

Mat sisteminin etkisi. noktalar yalnızca dış kuvvetler tarafından değiştirilebilir ve sistemin momentumundaki değişiklik, dış kuvvetlerin toplamı ile orantılıdır ve sistemin bireysel cisimlerinin dürtülerini değiştiren iç kuvvetler ile örtüşür, değişmez. sistemin toplam itici gücü.

Momentumun korunumu yasası:

Sistemin gövdesine etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse sistemin momentumu korunur.

Bilet 6.

Güç işi. Enerji. Güç. Kinetik ve potansiyel enerji.Doğadaki kuvvetler.

İş, bir kuvvetin etkisinin sonucunu karakterize eden ve tamamen bu kuvvetin etkisi altında olan kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımına sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir.

A = F S cosа (kuvvet yönü ile hareket yönü arasındaki açı)

Aşağıdaki durumlarda iş yapılmaz:

Kuvvet etki eder ama vücut hareket etmez

Vücut hareket ediyor ama kuvvet sıfır

Kuvvet ve yer değiştirme vektörlerinin m/d açısı 90 derecedir

Güç, işin hızını karakterize eden ve işin yapıldığı aralığa sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir.

Ortalama güç; anlık güç.

Güç, birim zamanda ne kadar iş yapıldığını gösterir.

Enerji, maddenin çeşitli hareket biçimlerinin tek ölçüsü ve maddenin hareketinin bir biçimden diğerine geçişinin ölçüsü olan skaler bir fiziksel niceliktir.

Mekanik enerji, cisimlerin hareketini ve etkileşimini karakterize eden bir miktardır ve cisimlerin hızlarının ve göreceli konumlarının bir fonksiyonudur. Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

Bir cismin kütlesinin hızının karesinin yarısına eşit olan fiziksel miktara cismin kinetik enerjisi denir.

Kinetik enerji hareket enerjisidir.

Bir cismin kütlesinin, yer çekimi ivme modülü ve cismin Dünya yüzeyinin üzerine kaldırıldığı yükseklik ile çarpımına eşit fiziksel miktara, cisim ile Dünya arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisi denir.

Potansiyel enerji etkileşimin enerjisidir.

A= – (Er2 – Er1).

1. Sürtünme kuvveti.

Sürtünme, cisimler arasındaki etkileşim türlerinden biridir. İki cisim temas ettiğinde ortaya çıkar. Temas halindeki cisimlerin atomları ve molekülleri arasındaki etkileşim nedeniyle ortaya çıkarlar (Kuru sürtünme kuvvetleri, sıvı veya gaz tabakasının yokluğunda iki katı cisim temas ettiğinde ortaya çıkan kuvvetlerdir. Statik sürtünme kuvveti her zaman dış kuvvete eşit büyüklükte ve ters yönde yönlendirilir. Dış kuvvet (Ftr)max'tan büyükse kayma sürtünmesi oluşur.)

μ kayma sürtünme katsayısı olarak adlandırılır.

2. Esneklik kuvveti. Hook kanunu.

Bir vücut deforme olduğunda, vücudun önceki boyutunu ve şeklini geri getirmeye çalışan bir kuvvet ortaya çıkar - basitleştirme kuvveti.

(gövdenin deformasyonu ile orantılı ve deformasyon sırasında vücut parçacıklarının hareket yönünün tersi yönde yönlendirilmiş)

Fkontrol = –kx.

K katsayısına cismin sertliği denir.

Çekme (x > 0) ve basınç gerilimi (x< 0).

Hooke yasası: bağıl gerinim ε, stres σ ile orantılıdır; burada E, Young modülüdür.

3. Yer reaksiyon kuvveti.

Desteğin (veya süspansiyonun) yanından vücuda etki eden elastik kuvvete destek reaksiyon kuvveti denir. Cisimler temas ettiğinde destek tepki kuvveti temas yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

Bir cismin ağırlığı, cismin Dünya'ya olan çekiminden dolayı bir destek veya süspansiyon üzerinde etki ettiği kuvvettir.

4.Yerçekimi. Evrensel yerçekimi kuvvetinin tezahürlerinden biri yerçekimi kuvvetidir.

5.Yerçekimi kuvveti (yerçekimi kuvveti)

Bütün cisimler birbirlerine kütleleriyle doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çekilirler.

Bilet 7.

Korunumlu ve enerji tüketen kuvvetler. Mekanik enerjinin korunumu kanunu. Mekanik bir sistem için denge koşulu.

Korunumlu kuvvetler (potansiyel kuvvetler) - işi yörüngenin şekline bağlı olmayan kuvvetler (yalnızca kuvvetlerin uygulanmasının başlangıç ​​ve bitiş noktalarına bağlıdır)

Korunumlu kuvvetler, herhangi bir kapalı yörünge boyunca işi 0'a eşit olan kuvvetlerdir.

Korunumlu kuvvetlerin keyfi bir kapalı kontur boyunca yaptığı iş 0'dır;

Maddi bir noktaya etki eden kuvvete, bu kuvvetin bu noktayı keyfi bir konum 1'den başka bir 2'ye hareket ettirirken yaptığı iş, bu hareketin meydana geldiği yörüngeye bağlı değilse, korunumlu veya potansiyel olarak adlandırılır:

Bir yörünge boyunca bir noktanın hareket yönünün tersine değiştirilmesi, miktarın işareti değiştiği için korunumlu kuvvetin işaretinde bir değişikliğe neden olur. Bu nedenle, örneğin maddi bir nokta kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, korunumlu kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.

Korunum kuvvetlerin örnekleri, evrensel yerçekimi kuvvetleri, esneklik kuvveti ve yüklü cisimlerin elektrostatik etkileşim kuvvetidir. Maddi bir noktayı keyfi kapalı bir yörünge boyunca hareket ettirirken kuvvetlerin işi sıfır olan bir alana potansiyel denir.

Enerji tüketen kuvvetler, hareketli bir mekanik sistemde etkisi altında toplam mekanik enerjisinin azaldığı, mekanik olmayan diğer enerji biçimlerine, örneğin ısıya dönüştüğü kuvvetlerdir.

Enerji tüketen kuvvetlere örnek: viskoz veya kuru sürtünme kuvveti.

Mekanik enerjinin korunumu yasası:

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Kapalı sistem, dış kuvvetlerden etkilenmeyen veya telafisi yapılan sistemdir.

Mekanik bir sistem için denge koşulu:

Statik, cisimlerin denge koşullarını inceleyen mekaniğin bir dalıdır.

Dönmeyen bir cismin dengede olabilmesi için cisme uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir.

Bir cisim belirli bir eksen etrafında dönebiliyorsa, denge için tüm kuvvetlerin sonucunun sıfır olması yeterli değildir.

Momentler kuralı: Sabit bir dönme eksenine sahip bir cisim, bu eksene göre cisme uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitse dengededir: M1 + M2 + ... = 0.

Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine çizilen dikmenin uzunluğuna kuvvetin kolu denir.

F kuvvet modülü ile d kolunun çarpımına kuvvet momenti M denir. Cismi saat yönünün tersine döndürme eğiliminde olan kuvvetlerin momentleri pozitif kabul edilir.

Bilet 8.

Katı bir cismin dönme hareketinin kinematiği. Açısal yer değiştirme, açısal hız, açısal ivme. Doğrusal ve açısal özellikler arasındaki ilişki. Dönme hareketinin kinetik enerjisi.

Katı bir cismin dönüşünün kinematik açıklaması için açısal büyüklüklerin kullanılması uygundur: açısal yer değiştirme Δφ, açısal hız ω

Bu formüllerde açılar radyan cinsinden ifade edilir. Katı bir cisim sabit bir eksene göre döndüğünde, tüm noktaları aynı açısal hızlarla ve aynı açısal ivmelerle hareket eder. Pozitif dönme yönü genellikle saat yönünün tersine alınır.

Katı bir cismin dönme hareketi:

1) bir eksen etrafında - vücudun dönme ekseninde yatan tüm noktalarının hareketsiz olduğu ve vücudun geri kalan noktalarının eksen üzerinde merkezleri olan daireleri tanımladığı hareket;

2) bir nokta etrafında - O noktalarından birinin sabit olduğu ve diğerlerinin merkezi O noktasında olan kürelerin yüzeyleri boyunca hareket ettiği bir cismin hareketi.

Dönme hareketinin kinetik enerjisi.

Dönme hareketinin kinetik enerjisi, bir cismin dönüşüyle ​​​​ilişkili enerjisidir.

Dönen cismi küçük Δmi elemanlarına bölelim. Dönme eksenine olan mesafeleri ri ile ve doğrusal hız modüllerini υi ile gösterelim. Bu durumda dönen cismin kinetik enerjisi şu şekilde yazılabilir:

Fiziksel miktar, dönen cismin kütlelerinin dönme eksenine göre dağılımına bağlıdır. Verilen bir eksene göre cismin eylemsizlik momenti I olarak adlandırılır:

Δm → 0 limitinde bu toplam bir integrale dönüşür.

Böylece, sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi şu şekilde temsil edilebilir:

Dönme hareketinin kinetik enerjisi, vücudun dönme eksenine göre atalet momenti ve açısal hızı ile belirlenir.

Bilet 9.

Dönme hareketinin dinamiği. Güç anı. Atalet momenti. Steiner'in teoremi.

Kuvvet momenti, bir kuvvetin katı bir cisme etki ettiğinde dönme etkisini karakterize eden bir niceliktir. Merkeze (noktaya) göre kuvvet momenti ile eksene göre kuvvet momenti arasında bir ayrım yapılır.

1. O merkezine göre kuvvetin momenti vektörel bir büyüklüktür. Modülü Mo = Fh, burada F kuvvetin modülüdür ve h koldur (O'dan kuvvetin etki çizgisine indirilen dikey uzunluğu)

Vektör çarpımı kullanılarak kuvvetin momenti Mo = eşitliği ile ifade edilir; burada r, O'dan kuvvetin uygulama noktasına çizilen yarıçap vektörüdür.

2. Bir eksene göre kuvvetin momenti, bu eksen üzerindeki izdüşümüne eşit cebirsel bir niceliktir.

Kuvvet momenti (tork; dönme momenti; tork), dönme ekseninden kuvvetin uygulama noktasına kadar çizilen yarıçap vektörünün ve bu kuvvetin vektörünün çarpımına eşit bir vektör fiziksel miktarıdır.

bu ifade Newton'un dönme hareketi için ikinci yasasıdır.

Bu ancak o zaman doğrudur:

a) M anıyla, etkisi altında vücudun bir eksen etrafında döndüğü bir dış kuvvetin momentinin bir kısmını kastediyorsak - bu teğetsel bileşendir.

b) kuvvet momentinin normal bileşeni dönme hareketine katılmaz, çünkü Mn noktayı yörüngeden çıkarmaya çalışır ve tanım gereği r-sabit Mn=0 ile tamamen 0'a eşittir ve Mz, momenti belirler. Rulmanlara uygulanan basınç kuvveti.

Atalet momenti skaler bir fiziksel niceliktir; bir eksen etrafında dönme hareketi yapan bir cismin ataletinin bir ölçüsüdür, tıpkı bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki ataletinin bir ölçüsü olması gibi.

Atalet momenti, cismin kütlesine ve cismin parçacıklarının dönme eksenine göre konumuna bağlıdır.

İnce çember Çubuk (ortadan sabitlenmiş) Çubuk Bakınız

Homojen silindir Disk Topu.

(sağda Steiner'in cildinin 2. maddesinin resmi)

Steiner'in teoremi.

Belirli bir cismin herhangi bir eksene göre atalet momenti, yalnızca cismin kütlesine, şekline ve boyutuna değil, aynı zamanda cismin bu eksene göre konumuna da bağlıdır.

Huygens-Steiner teoremine göre, bir J gövdesinin keyfi bir eksene göre eylemsizlik momenti toplamına eşittir:

1) bu cismin kütle merkezinden geçen eksene göre ve söz konusu eksene paralel olarak bu cismin Jо atalet momenti,

2) vücut kütlesinin eksenler arasındaki mesafenin karesine oranı.

Bilet 10.

Dürtü anı. Dönme hareketinin dinamiği için temel denklem (moment denklemi). Açısal momentumun korunumu kanunu.

Momentum, ne kadar kütlenin döndüğüne, dönme eksenine göre nasıl dağıldığına ve dönmenin hangi hızda gerçekleştiğine bağlı olan fiziksel bir niceliktir.

Bir noktaya göre açısal momentum bir sözde vektördür.

Bir eksen etrafındaki momentum skaler bir büyüklüktür.

Bir parçacığın belirli bir referans noktasına göre açısal momentumu L, yarıçap vektörü ve momentumunun vektör çarpımı ile belirlenir: L=

r, belirli bir referans çerçevesinde sabit olan seçilen referans noktasına göre parçacığın yarıçap vektörüdür.

P parçacığın momentumudur.

L = RP günah A = P ben;

Simetri eksenlerinden biri etrafında dönen sistemler için (genel olarak konuşursak, ana eylemsizlik eksenleri etrafında), aşağıdaki ilişki geçerlidir:

Bir cismin dönme eksenine göre momentum momenti.

Katı bir cismin eksene göre açısal momentumu, tek tek parçaların açısal momentumunun toplamıdır.

Moment denklemi.

Maddi bir noktanın sabit bir eksene göre açısal momentumunun zamana göre türevi, aynı eksene göre noktaya etki eden kuvvetin momentine eşittir:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Açısal momentumun korunumu yasası (açısal momentumun korunumu yasası) - kapalı bir sistem için herhangi bir eksene göre tüm açısal momentumun vektör toplamı, sistemin dengesi durumunda sabit kalır. Buna göre kapalı bir sistemin herhangi bir sabit noktaya göre açısal momentumu zamanla değişmez.

=> dL/dt=0 yani. L=sabit

Dönme hareketi sırasında iş ve kinetik enerji. Düzlem harekette kinetik enerji.

Bir kütle noktasına uygulanan dış kuvvet

Kütlenin dt zamanında kat ettiği mesafe

Ancak dönme eksenine göre kuvvet momentinin modülüne eşittir.

buradan

dikkate alınarak

iş için ifadeyi alıyoruz:

Dönme hareketi işi, tüm vücudu döndürmek için harcanan işe eşittir.

Dönme hareketi sırasındaki iş, kinetik enerjinin arttırılmasıyla gerçekleşir:

Düzlem (düzlem-paralel) hareket, tüm noktalarının sabit bir düzleme paralel hareket ettiği bir harekettir.

Düzlem hareketi sırasındaki kinetik enerji, öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

Bilet 12.

Harmonik titreşimler. Serbest sönümsüz salınımlar. Harmonik osilatör. Harmonik bir osilatörün diferansiyel denklemi ve çözümü. Sönümsüz salınımların özellikleri. Sönümsüz salınımlarda hız ve ivme.

Mekanik titreşimler eşit zaman aralıklarında tam olarak (veya yaklaşık olarak) tekrarlanan vücut hareketleridir. Salınım yapan bir cismin hareket kanunu, x = f (t)'nin belirli bir periyodik fonksiyonu kullanılarak belirlenir.

Diğer fiziksel nitelikteki salınımlı süreçler gibi mekanik titreşimler de serbest ve zorlayıcı olabilir.

Serbest titreşimler Sistem dengeden çıktıktan sonra sistemin iç kuvvetlerinin etkisi altında gerçekleştirilir. Bir yayın üzerindeki ağırlığın salınımları veya bir sarkacın salınımları serbest salınımlardır. Periyodik olarak değişen dış kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen salınımlara denir. zoraki.

Harmonik salınım, argümana bağımlılığın sinüs veya kosinüs fonksiyonu karakterine sahip olduğu, herhangi bir miktardaki periyodik değişim olgusudur.

Aşağıdaki koşullar yerine getirilirse salınımlara harmonik denir:

1) sarkacın salınımları süresiz olarak devam eder (çünkü geri dönüşü olmayan enerji dönüşümleri yoktur);

2) denge konumundan sağa doğru maksimum sapması, sola doğru maksimum sapmaya eşittir;

3) sağa sapma süresi sola sapma zamanına eşittir;

4) Denge konumundan sağa ve sola hareketin doğası aynıdır.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – vücudun denge konumundan yer değiştirmesi,

xm – salınımların genliği, yani denge konumundan maksimum yer değiştirme,

ω – döngüsel veya dairesel titreşim frekansı,

t – zaman.

φ = ωt + φ0 harmonik sürecin fazı olarak adlandırılır

φ0'a başlangıç ​​aşaması denir.

Vücudun hareketinin tekrarlandığı minimum zaman aralığına salınım periyodu T denir.

Salınım frekansı f, 1 saniyede kaç salınım meydana geldiğini gösterir.

Sönümsüz salınımlar, sabit genliğe sahip salınımlardır.

Sönümlü salınımlar, enerjisi zamanla azalan salınımlardır.

Serbest sönümsüz salınımlar:

En basit mekanik salınım sistemini - viskoz olmayan bir ortamda bir sarkaç - ele alalım.

Hareket denklemini Newton'un ikinci yasasına göre yazalım:

Bu denklemi x eksenine izdüşümlerle yazalım. x eksenine ivme izdüşümünü x koordinatının zamana göre ikinci türevi olarak temsil edelim.

k/m'yi w2 ile gösterelim ve denkleme şu formu verelim:

Nerede

Denklemimizin çözümü formun bir fonksiyonudur:

Harmonik bir osilatör, denge konumundan kaydırıldığında, x yer değiştirmesiyle orantılı bir geri yükleme kuvveti F'ye maruz kalan bir sistemdir (Hooke yasasına göre):

k, sistemin sertliğini tanımlayan pozitif bir sabittir.

1. Sisteme etki eden tek kuvvet F ise, sisteme basit veya korunumlu harmonik osilatör denir.

2. Hareket hızıyla (viskoz sürtünme) orantılı bir sürtünme kuvveti (sönümleme) de varsa, böyle bir sisteme sönümlü veya enerji tüketen osilatör denir.

Harmonik bir osilatörün diferansiyel denklemi ve çözümü:

Korunumlu harmonik osilatörün bir modeli olarak, k sertliğindeki bir yaya bağlı m kütleli bir yükü alıyoruz. Yükün denge konumuna göre yer değiştirmesi x olsun. Daha sonra Hooke yasasına göre, bir geri çağırıcı kuvvet buna etki edecektir:

Newton'un ikinci yasasını kullanarak şunu yazıyoruz:

İvmeyi koordinatın zamana göre ikinci türeviyle gösterip değiştirerek şunu yazıyoruz:

Bu diferansiyel denklem konservatif harmonik osilatörün davranışını tanımlar. ω0 katsayısına osilatörün döngüsel frekansı denir.

Bu denklemin çözümünü şu şekilde arayacağız:

Burada genlik, salınım frekansı (doğal frekansa eşit olması gerekmez) ve başlangıç ​​fazıdır.

Diferansiyel denklemde yerine koyun.

Genlik azalır. Bu, herhangi bir değere sahip olabileceği anlamına gelir (sıfır dahil - bu, yükün denge konumunda hareketsiz olduğu anlamına gelir). Eşitliğin herhangi bir t anında doğru olması gerektiğinden sinüs ile de azaltabilirsiniz. Ve salınım frekansının koşulu aynı kalır:

Bu işaretin seçimindeki keyfilik, başlangıç ​​​​fazının seçiminin keyfiliği tarafından kapsandığından, negatif frekans atılabilir.

Denklemin genel çözümü şu şekilde yazılır:

burada genlik A ve başlangıç ​​fazı isteğe bağlı sabitlerdir.

Kinetik enerji şu şekilde yazılır:

ve potansiyel enerji var

Sürekli salınımların özellikleri:

Genlik değişmiyor

Frekans sertliğe ve kütleye (yay) bağlıdır

Sürekli salınım hızı:

Sürekli salınımların hızlanması:

Bilet 13.

Serbest sönümlü salınımlar. Diferansiyel denklem ve çözümü. Azalma, logaritmik azalma, sönüm katsayısı. Rahatlama vakti.

Serbest sönümlü salınımlar

Harekete ve sürtünmeye karşı direnç kuvvetleri ihmal edilebilirse, sistem denge konumundan çıkarıldığında yüke yalnızca yayın elastik kuvveti etki edecektir.

Newton’un 2. kanununa göre derlenen yükün hareket denklemini yazalım:

Hareket denklemini X eksenine yansıtalım.

dönüşüm:

Çünkü

bu serbest harmonik sönümsüz salınımların diferansiyel denklemidir.

Denklemin çözümü:

Diferansiyel denklem ve çözümü:

Herhangi bir salınım sisteminde, hareketi sistemin enerjisinde bir azalmaya yol açan direnç kuvvetleri vardır. Enerji kaybı dış kuvvetlerin çalışmasıyla yenilenmezse salınımlar sönecektir.

Direnç kuvveti hızla orantılıdır:

r, direnç katsayısı adı verilen sabit bir değerdir. Eksi işareti kuvvet ve hızın zıt yönlere sahip olmasından kaynaklanmaktadır.

Direnç kuvvetlerinin varlığında Newton'un ikinci yasasının denklemi şu şekildedir:

, gösterimini kullanarak hareket denklemini aşağıdaki gibi yeniden yazarız:

Bu denklem sistemin sönümlü salınımlarını açıklar

Denklemin çözümü:

Zayıflama katsayısı, genliğin e kat azaldığı süre ile ters orantılı bir değerdir.

Salınımların genliğinin e faktörü kadar azaldığı süreye sönüm süresi denir.

Bu süre zarfında sistem salınım yapar.

Salınımların sönümleme hızının niceliksel bir özelliği olan sönümleme azalması, salınım değerinin aynı yönde birbirini izleyen iki maksimum sapma oranının doğal logaritmasıdır.

Logaritmik zayıflama azalması, bir salınım miktarının bir maksimum veya minimumdan art arda geçiş anlarındaki genliklerin oranının logaritmasıdır (salınımların zayıflaması genellikle logaritmik bir zayıflama azalmasıyla karakterize edilir):

Bu, aşağıdaki ilişki ile N salınımlarının sayısıyla ilgilidir:

Gevşeme süresi, sönümlü salınımın genliğinin e faktörü kadar azaldığı süredir.

Bilet 14.

Zorlanmış titreşimler. Zorlanmış salınımların tam diferansiyel denklemi ve çözümü. Zorunlu salınımların periyodu ve genliği.

Zorlanmış salınımlar, zamanla değişen dış kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen salınımlardır.

Osilatör (sarkaç) için Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılacaktır:

Eğer

ve ivmeyi koordinatın zamana göre ikinci türeviyle değiştirirsek aşağıdaki diferansiyel denklemi elde ederiz:

Homojen denklemin genel çözümü:

burada A,φ keyfi sabitlerdir

Özel bir çözüm bulalım. Denklemin içine: formunun çözümünü koyalım ve sabitin değerini elde edelim:

Daha sonra nihai çözüm şu şekilde yazılacaktır:

Zorla salınımların doğası, dış kuvvetin eyleminin doğasına, büyüklüğüne, yönüne, etki sıklığına bağlıdır ve salınan cismin boyutuna ve özelliklerine bağlı değildir.

Zorla salınımların genliğinin dış kuvvetin frekansına bağımlılığı.

Zorunlu salınımların periyodu ve genliği:

Genlik, zorlanmış salınımların frekansına bağlıdır; eğer frekans rezonans frekansına eşitse, o zaman genlik maksimumdur. Aynı zamanda zayıflama katsayısına da bağlıdır; eğer 0'a eşitse genlik sonsuzdur.

Periyot frekansla ilgilidir; zorlanmış salınımların herhangi bir periyodu olabilir.

Bilet 15.

Zorlanmış titreşimler. Zorunlu salınımların periyodu ve genliği. Salınım frekansı. Rezonans, rezonans frekansı. Rezonans eğrileri ailesi.

Bilet 14.

Dış kuvvetin frekansı ile vücudun kendi titreşimlerinin frekansı çakıştığında, zorlanmış titreşimlerin genliği keskin bir şekilde artar. Bu olaya mekanik rezonans denir.

Rezonans, zorlanmış salınımların genliğinde keskin bir artış olgusudur.

Genlikteki bir artış yalnızca rezonansın bir sonucudur ve bunun nedeni, dış frekansın salınım sisteminin iç frekansı ile çakışmasıdır.

Rezonans frekansı - genliğin maksimum olduğu frekans (doğal frekanstan biraz daha az)

Zorunlu salınımların genliğine karşı itici kuvvetin frekansının grafiğine rezonans eğrisi denir.

Sönümleme katsayısına bağlı olarak bir rezonans eğrileri ailesi elde ederiz; katsayı ne kadar düşükse eğri o kadar küçük, o kadar büyük ve yüksektir.

Bilet 16.

Tek yönlü salınımların eklenmesi. Vektör diyagramı. Dayak.

Aynı yönde ve aynı frekansta birkaç harmonik salınımın eklenmesi, salınımlar bir düzlem üzerinde vektörler olarak grafiksel olarak gösterilirse daha açık hale gelir. Bu şekilde elde edilen diyagrama vektör diyagramı denir.

Aynı yönde ve aynı frekansta iki harmonik salınımın toplandığını düşünün:

Her iki titreşimi de A1 ve A2 vektörlerini kullanarak temsil edelim. Vektör toplama kurallarını kullanarak, elde edilen A vektörünü oluştururuz; bu vektörün x eksenine izdüşümü, eklenen vektörlerin izdüşümlerinin toplamına eşittir:

Bu nedenle A vektörü ortaya çıkan salınımı temsil eder. Bu vektör A1 ve A2 vektörleriyle aynı açısal hızla döner, dolayısıyla x1 ve x2'nin toplamı aynı frekans, genlik ve faza sahip bir harmonik salınımdır. Kosinüs teoremini kullanarak şunu buluruz:

Harmonik salınımları vektörler kullanarak temsil etmek, fonksiyonların toplamını vektörlerin eklenmesiyle değiştirmenize olanak tanır ki bu çok daha basittir.

Vuruşlar, biraz farklı fakat benzer frekanslara sahip iki harmonik salınımın üst üste gelmesinden kaynaklanan, genliği periyodik olarak değişen salınımlardır.

Bilet 17.

Karşılıklı dik titreşimlerin eklenmesi. Dönme hareketinin açısal hızı ile döngüsel frekans arasındaki ilişki. Lissajous figürleri.

Karşılıklı dik titreşimlerin eklenmesi:

Karşılıklı olarak iki dik yöndeki salınımlar birbirinden bağımsız olarak meydana gelir:

Burada harmonik salınımların doğal frekansları eşittir:

Kargo hareketinin yörüngesini düşünelim:

dönüşümler sırasında şunu elde ederiz:

Böylece yük eliptik bir yol boyunca periyodik hareketler yapacaktır. Yörünge boyunca hareketin yönü ve elipsin eksenlere göre yönelimi, başlangıçtaki faz farkına bağlıdır.

Karşılıklı olarak dik iki salınımın frekansları çakışmıyorsa ve katları ise, o zaman hareket yörüngeleri Lissajous şekilleri adı verilen kapalı eğrilerdir. Salınım frekanslarının oranının, Lissajous figürünün temas noktalarının sayısının, içine yazıldığı dikdörtgenin kenarlarına oranına eşit olduğuna dikkat edin.

Bilet 18.

Bir yay üzerindeki yükün salınımları. Matematiksel ve fiziksel sarkaç. Titreşimlerin özellikleri.

Harmonik kanuna göre serbest titreşimlerin oluşabilmesi için, cismi denge konumuna döndürmeye çalışan kuvvetin, cismin denge konumundan yaptığı yer değiştirmeyle orantılı ve yer değiştirmenin tersi yönde olması gerekir.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx Hooke yasası.

Bir yay üzerindeki yükün serbest salınımlarının dairesel frekansı ω0 Newton'un ikinci yasasından bulunur:

ω0 frekansına salınım sisteminin doğal frekansı denir.

Bu nedenle yay üzerindeki yük için Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılabilir:

Bu denklemin çözümü formun harmonik fonksiyonlarıdır:

x = xm çünkü (ωt + φ0).

Denge konumunda bulunan yüke keskin bir itme yardımıyla başlangıç ​​hızı verilse

Matematiksel bir sarkaç, ağırlıksız, uzayamaz bir iplik üzerinde veya yerçekimi alanında ağırlıksız bir çubuk üzerinde asılı duran maddi bir noktadan oluşan mekanik bir sistem olan bir osilatördür. Serbest düşme ivmesi g olan bir yerçekimi alanında l uzunluğundaki matematiksel bir sarkacın küçük salınımlarının periyodu şuna eşittir:

ve sarkacın genliğine ve kütlesine çok az bağlıdır.

Fiziksel bir sarkaç, bu cismin kütle merkezi olmayan bir noktaya veya kuvvetlerin hareket yönüne dik sabit bir eksene göre herhangi bir kuvvet alanında salınan katı bir cisim olan bir osilatördür. bu cismin kütle merkezinden geçen

Bilet 19.

Dalga süreci. Elastik dalgalar. Boyuna ve enine dalgalar. Düzlem dalga denklemi. Faz hızı. Dalga denklemi ve çözümü.

Dalga, uzayda zaman içinde yayılan fiziksel bir miktarın bozulması olgusudur.

Dalgaların yayıldığı fiziksel ortama bağlı olarak:

Bir sıvının yüzeyindeki dalgalar;

Elastik dalgalar (ses, sismik dalgalar);

Vücut dalgaları (ortamda yayılan);

Elektromanyetik dalgalar (radyo dalgaları, ışık, x-ışınları);

Yerçekimi dalgaları;

Plazmadaki dalgalar.

Ortam parçacıklarının titreşim yönü ile ilgili olarak:

Boyuna dalgalar (sıkıştırma dalgaları, P dalgaları) - ortamın parçacıkları, dalga yayılma yönüne paralel (boyunca) salınır (örneğin, ses yayılımı durumunda olduğu gibi);

Enine dalgalar (kayma dalgaları, S dalgaları) - ortamın parçacıkları, dalganın yayılma yönüne dik olarak salınır (elektromanyetik dalgalar, ortamın ayırma yüzeylerindeki dalgalar);

Karışık dalgalar.

Dalga cephesinin türüne göre (eşit fazların yüzeyi):

Düzlem dalga - faz düzlemleri dalga yayılma yönüne dik ve birbirine paraleldir;

Küresel dalga - fazların yüzeyi bir küredir;

Silindirik dalga - fazların yüzeyi bir silindire benzer.

Elastik dalgalar (ses dalgaları), elastik kuvvetlerin etkisi nedeniyle sıvı, katı ve gazlı ortamlarda yayılan dalgalardır.

Enine dalgalar, parçacıkların yer değiştirmelerinin ve titreşim hızlarının yönlendirildiği düzleme dik bir yönde yayılan dalgalardır.

Boyuna dalgalar, yayılma yönleri ortam parçacıklarının yer değiştirme yönleriyle çakışan dalgalar.

Düzlem dalga, her an yayılma yönüne dik olan herhangi bir düzlemde yer alan tüm noktaların, ortam parçacıklarının aynı yer değiştirmelerine ve hızlarına karşılık geldiği bir dalga

Düzlem dalga denklemi:

Faz hızı, belirli bir yön boyunca uzayda sabit bir salınım hareketi fazına sahip bir noktanın hareket hızıdır.

Salınımların t zamanında ulaştığı noktaların geometrik konumuna dalga cephesi denir.

Aynı fazda salınan noktaların geometrik konumuna dalga yüzeyi denir.

Dalga denklemi ve çözümü:

Dalgaların homojen izotropik bir ortamda yayılması genellikle dalga denklemi - kısmi bir diferansiyel denklem - ile tanımlanır.

Nerede

Denklemin çözümü herhangi bir dalganın denklemidir ve şu forma sahiptir:

Bilet 20.

Enerjinin ilerleyen bir dalga ile aktarılması. Vektör Umov. Dalgaların eklenmesi. Üstüste binme ilkesi. Durağan dalga.

Dalga, bir ortamın durumunda meydana gelen, bu ortamda yayılan ve beraberinde enerji taşıyan bir değişikliktir. (dalga, zamanla değişen herhangi bir fiziksel miktarın maksimum ve minimumlarının uzaysal bir değişimidir; örneğin bir maddenin yoğunluğu, elektrik alan kuvveti, sıcaklık)

Yürüyen dalga, aşağıdaki ifadeye göre zaman t ve uzay z'de değişen bir dalga bozukluğudur:

dalganın genlik zarfı nerede, K dalga numarası ve salınım fazıdır. Bu dalganın faz hızı şu şekilde verilir:

dalga boyu nerede.

Enerji transferi - dalganın yayıldığı elastik ortam, hem parçacıkların titreşim hareketinin kinetik enerjisine hem de ortamın deformasyonunun neden olduğu potansiyel enerjiye sahiptir.

Yürüyen bir dalga, bir ortamda yayılırken enerjiyi aktarır (duran dalganın aksine).

Duran dalga - alternatif maksimumlar (antinotlar) ve genliğin minimumları (düğümler) gibi karakteristik bir düzenlemeye sahip dağıtılmış salınım sistemlerinde salınımlar. Uygulamada, yansıyan dalganın gelen dalganın üzerine binmesi sonucu engellerden ve homojensizliklerden yansıdığında böyle bir dalga oluşur. Bu durumda dalganın yansıma yerindeki frekansı, fazı ve zayıflama katsayısı son derece önemlidir. Duran dalga örnekleri arasında bir ipin titreşimleri, bir organ borusundaki havanın titreşimleri yer alır.

Umov (Umov-Poynting) vektörü, fiziksel alanın enerji akışı yoğunluğunun vektörüdür; Belirli bir noktada enerji akış yönüne dik olan birim alandan birim zamanda aktarılan enerjiye sayısal olarak eşittir.

Süperpozisyon ilkesi fiziğin birçok dalındaki en genel yasalardan biridir.

En basit formülasyonunda, süperpozisyon ilkesi şunu belirtir: Bir parçacık üzerindeki çeşitli dış kuvvetlerin etkisinin sonucu, kuvvetlerin her birinin etkisinin sonuçlarının toplamıdır.

Süperpozisyon ilkesi, yukarıda verilene tamamen eşdeğer olduğunu vurguladığımız diğer formülasyonları da alabilir:

İki parçacık arasındaki etkileşim, ilk ikisiyle de etkileşime giren üçüncü bir parçacık eklendiğinde değişmez.

Çok parçacıklı bir sistemdeki tüm parçacıkların etkileşim enerjisi, tüm olası parçacık çiftleri arasındaki ikili etkileşimlerin enerjilerinin toplamıdır. Sistemde çok parçacık etkileşimi yoktur.

Çok parçacıklı bir sistemin davranışını tanımlayan denklemler parçacık sayısı açısından doğrusaldır.

Dalgaların eklenmesi - her noktada salınımların eklenmesi.

Duran dalgaların eklenmesi, farklı yönlerde yayılan iki özdeş dalganın eklenmesidir.

Bilet 21.

Ataletli ve eylemsiz olmayan referans sistemleri. Galileo'nun görelilik ilkesi.

Atalet- Kuvvet etkisi altında olmayan veya dengede olan cismin hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği referans sistemleri

Eylemsiz olmayan referans çerçevesi- eylemsiz olmayan keyfi bir referans sistemi. Ataletsiz referans sistemlerine örnekler: sabit ivmeyle doğrusal olarak hareket eden bir sistemin yanı sıra dönen bir sistem

Görelilik ilkesi Celile- eylemsiz referans sistemlerindeki tüm fiziksel süreçlerin, sistemin sabit veya düzgün ve doğrusal hareket halinde olmasına bakılmaksızın aynı şekilde ilerlediğini söyleyen temel bir fiziksel prensip.

Bundan, doğanın tüm yasalarının tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı olduğu sonucu çıkar.

Bilet 22.

Moleküler kinetik teorinin fiziksel temelleri. Temel gaz kanunları. İdeal bir gazın durum denklemi. Moleküler kinetik teorisinin temel denklemi.

Moleküler kinetik teori (kısaltılmış MKT), maddenin yapısını, özellikle de gazları, üç ana yaklaşık olarak doğru hüküm açısından ele alan bir teoridir:

tüm cisimler boyutları ihmal edilebilecek parçacıklardan oluşur: atomlar, moleküller ve iyonlar;

parçacıklar sürekli kaotik hareket halindedir (termal);

Parçacıklar birbirleriyle kesinlikle esnek çarpışmalar yoluyla etkileşime girer.

Bu hükümlere ilişkin ana deliller dikkate alınmıştır:

Difüzyon

Brown hareketi

Maddenin toplam halindeki değişiklikler

Clapeyron-Mendeleev denklemi - İdeal bir gazın basıncı, molar hacmi ve mutlak sıcaklığı arasındaki ilişkiyi kuran bir formül.

PV = υRT υ = m/μ

Boyle-Mariotte yasası şunları belirtir:

İdeal bir gazın sabit sıcaklık ve kütlesinde, basınç ve hacminin çarpımı sabittir

pV= sabit,

Nerede P- gaz basıncı; V- gaz hacmi

Eşcinsel Lussac -V / T= sabit

Charles... P / T= sabit

Boyle - Mariotta - PV= yapı

Avogadro yasası kimyanın önemli temel ilkelerinden biridir ve "aynı sıcaklık ve basınçta alınan farklı gazların eşit hacimlerinin aynı sayıda molekül içerdiğini" belirtir.

Avogadro yasasının sonucu: Aynı koşullar altında herhangi bir gazın bir molü aynı hacmi kaplar.

Özellikle normal koşullar altında, yani. 0°C (273 K) ve 101,3 kPa'da 1 mol gazın hacmi 22,4 l/mol'dür. Bu hacme gazın molar hacmi denir Vm

Dalton yasaları:

Bir gaz karışımının toplam basıncı kanunu - Kimyasal olarak etkileşime girmeyen ideal gazlardan oluşan bir karışımın basıncı, kısmi basınçların toplamına eşittir

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Gaz karışımı bileşenlerinin çözünürlüğü kanunu - Sabit bir sıcaklıkta, sıvının üzerinde bulunan gaz karışımının bileşenlerinin her birinin belirli bir sıvı içindeki çözünürlüğü, kısmi basınçlarıyla orantılıdır.

Her iki Dalton kanunu da ideal gazlar için kesinlikle karşılanmıştır. Gerçek gazlar için bu yasalar, çözünürlüklerinin düşük olması ve davranışlarının ideal gaza yakın olması koşuluyla geçerlidir.

İdeal bir gazın durum denklemi - bkz. Clapeyron - Mendeleev denklemi PV = υRT υ = m/μ

Moleküler kinetik teorinin (MKT) temel denklemi

= (i/2) * kT burada k Boltzmann sabiti - gaz sabitinin oranı R Avogadro sayısına ve Ben- moleküllerin serbestlik derecesi sayısı.

Moleküler kinetik teorisinin temel denklemi. Duvardaki gaz basıncı. Moleküllerin ortalama enerjisi. Eşit dağılım kanunu. Serbestlik derecesi sayısı.

Duvardaki gaz basıncı - Hareketleri sırasında moleküller birbirleriyle ve gazın bulunduğu kabın duvarlarıyla çarpışır. Bir gazın içinde çok sayıda molekül vardır, dolayısıyla bunların etkilerinin sayısı da çok fazladır. Tek bir molekülün darbe kuvveti küçük olmasına rağmen, tüm moleküllerin damar duvarlarına etkisi önemlidir ve gaz basıncı oluşturur.

Bir molekülün ortalama enerjisi –

Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi (bir molekül başına) şu ifadeyle belirlenir:

Ek= ½ m

Rastgele hareket eden çok sayıda parçacık üzerinden ortalaması alınan atomların ve moleküllerin öteleme hareketinin kinetik enerjisi, sıcaklık denilen şeyin bir ölçüsüdür. Sıcaklık ise T Kelvin (K) derece cinsinden ölçülür, ardından onunla ilişkisi e k ilişki tarafından verilir

Eşbölüm yasası, termodinamik denge durumundaki bir istatistiksel sistem için, her öteleme ve dönme serbestlik derecesi için ortalama bir kinetik enerjinin olduğunu belirten klasik istatistiksel fizik yasasıdır. kT/2, ve her titreşimsel serbestlik derecesi için - ortalama enerji kT(Nerede T - sistemin mutlak sıcaklığı, k - Boltzmann sabiti).

Eşbölüm teoremi, termal dengede enerjinin farklı formları arasında eşit olarak bölündüğünü belirtir.

Serbestlik derecesi sayısı, molekülün uzaydaki konumunu ve konfigürasyonunu belirleyen en küçük bağımsız koordinat sayısıdır.

Tek atomlu bir molekülün serbestlik derecesi sayısı 3 (üç koordinat ekseni yönünde öteleme hareketi), diyatomik için - 5 (üç atomlu ve iki dönmeli, çünkü X ekseni etrafında dönüş yalnızca çok yüksek sıcaklıklarda mümkündür), triatomik için - 6 (üç öteleme ve üç dönme).

Bilet 24.

Klasik istatistiğin unsurları. Dağıtım fonksiyonları. Hızların mutlak değerine göre Maxwell dağılımı.

Bilet 25.

Hızın mutlak değerine göre Maxwell dağılımı. Moleküllerin karakteristik hızlarının bulunması.

Klasik istatistiğin unsurları:

Rastgele değişken, deney sonucunda birçok değerden birini alan bir miktardır ve bu miktarın bir veya başka bir değerinin görünümü, ölçümünden önce doğru bir şekilde tahmin edilememektedir.

Sürekli rastgele değişken (CRV), tüm değerleri sonlu veya sonsuz bir aralıktan alabilen rastgele bir değişkendir. Sürekli bir rastgele değişkenin olası değerleri kümesi sonsuzdur ve sayılamaz.

Dağılım fonksiyonu, test sonucunda rastgele değişken X'in x'ten küçük bir değer alma olasılığını belirleyen F(x) fonksiyonudur.

Dağıtım fonksiyonu, makroskobik bir sistemin parçacıklarının koordinatlar, momentum veya kuantum durumları üzerindeki dağılımının olasılık yoğunluğudur. Dağıtım işlevi, rastgele davranışla karakterize edilen çok çeşitli (yalnızca fiziksel değil) sistemlerin ana özelliğidir; sistemin durumundaki ve buna bağlı olarak parametrelerindeki rastgele değişiklik.

Hızların mutlak değerine göre Maxwell dağılımı:

Gaz molekülleri hareket ettikçe sürekli çarpışır. Çarpışma anında her molekülün hızı değişir. Artabilir ve azalabilir. Ancak RMS hızı değişmeden kalır. Bu, belirli bir sıcaklıktaki bir gazda, moleküllerin zamanla değişmeyen, belirli bir istatistiksel yasaya uyan belirli bir sabit hız dağılımının oluşmasıyla açıklanmaktadır. Tek bir molekülün hızı zamanla değişebilir, ancak belirli bir hız aralığında hızlara sahip moleküllerin oranı değişmeden kalır.

Molekül fraksiyonunun Δv hız aralığına oranının grafiği. .

Uygulamada grafik, moleküllerin hız dağılım fonksiyonu veya Maxwell yasası ile tanımlanır:

Türetilmiş formül:

Gazın sıcaklığı değiştiğinde, tüm moleküllerin hareket hızı ve dolayısıyla en olası hız değişecektir. Bu nedenle eğrinin maksimumu sıcaklık arttıkça sağa, sıcaklık azaldıkça sola kayacaktır.

Maksimumun yüksekliği sıcaklık değişimleriyle birlikte değişir. Dağılım eğrisinin orijinden başlaması, gazda durağan moleküllerin olmadığı anlamına gelir. Eğrinin x eksenine sonsuz yüksek hızlarda asimptotik olarak yaklaşması gerçeğinden, çok yüksek hızlara sahip az sayıda molekülün olduğu sonucu çıkar.

Bilet 26.

Boltzmann dağılımı. Maxwell-Boltzmann dağılımı. Boltzmann'ın barometrik formülü.

Boltzmann dağılımı, termodinamik denge koşulları altında ideal bir gazın parçacıklarının (atomlar, moleküller) enerji dağılımıdır.

Boltzmann dağıtım yasası:

burada n, h yüksekliğindeki moleküllerin konsantrasyonudur,

n0 – başlangıç ​​seviyesindeki moleküllerin konsantrasyonu h = 0,

m – parçacıkların kütlesi,

g – serbest düşme ivmesi,

k – Boltzmann sabiti,

T – sıcaklık.

Maxwell-Boltzmann dağılımı:

ideal gaz parçacıklarının bir dış kuvvet alanında (örneğin, bir yerçekimi alanında) enerjiye (E) göre denge dağılımı; dağıtım fonksiyonu tarafından belirlenir:

burada E parçacığın kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamıdır,

T - mutlak sıcaklık,

k - Boltzmann sabiti

Barometrik formül, bir gazın basıncının veya yoğunluğunun yerçekimi alanındaki yüksekliğe bağımlılığıdır. Sabit bir T sıcaklığına sahip olan ve düzgün bir yerçekimi alanında bulunan (hacminin tüm noktalarında yerçekimi ivmesi g aynıdır) ideal bir gaz için barometrik formül aşağıdaki forma sahiptir:

burada p, h yüksekliğinde bulunan katmandaki gaz basıncıdır,

p0 - sıfır seviyedeki basınç (h = h0),

M gazın molar kütlesidir,

R - gaz sabiti,

T - mutlak sıcaklık.

Barometrik formülden, aynı yasaya göre n moleküllerinin konsantrasyonunun (veya gaz yoğunluğunun) yükseklikle azaldığı sonucu çıkar:

burada m bir gaz molekülünün kütlesidir, k ise Boltzmann sabitidir.

Bilet 27.

Termodinamiğin birinci yasası. Çalışmak ve sıcaklık. Süreçler. Gazın çeşitli izoproseslerde yaptığı iş. Çeşitli süreçlerde termodinamiğin birinci yasası. İlk prensibin formülasyonları.

Bilet 28.

İdeal bir gazın iç enerjisi. İdeal bir gazın sabit hacim ve sabit basınçta ısı kapasitesi. Mayer denklemi.

Termodinamiğin birinci yasası - termodinamiğin üç temel yasasından biri, termodinamik sistemler için enerjinin korunumu yasasıdır

Termodinamiğin birinci yasasının birkaç eşdeğer formülasyonu vardır:

1) Sistemin aldığı ısı miktarı sistemin iç enerjisini değiştirecek ve dış kuvvetlere karşı iş yapacaktır.

2) Bir sistemin bir durumdan diğerine geçişi sırasında iç enerjisindeki değişiklik, dış kuvvetlerin işinin ve sisteme aktarılan ısı miktarının toplamına eşittir ve bu geçişin yöntemine bağlı değildir. gerçekleştirilmektedir

3) Yarı statik bir süreçte sistemin toplam enerjisindeki değişim ısı miktarına eşittir Q madde miktarına bağlı olarak enerjideki değişiklik özetle sisteme iletilir. N kimyasal potansiyel μ'de ve iş A"sistem üzerinde dış kuvvetler ve alanlar tarafından gerçekleştirilen iş eksi A sistemin kendisi tarafından dış güçlere karşı gerçekleştirilen

ΔU = Q - A + μΔΝ + A'

İdeal gaz, moleküllerin potansiyel enerjisinin kinetik enerjisine kıyasla ihmal edilebileceği kabul edilen bir gazdır. Moleküller arasında herhangi bir çekim veya itme kuvveti yoktur, parçacıkların birbirleriyle ve kabın duvarlarıyla çarpışmaları kesinlikle elastiktir ve moleküller arasındaki etkileşim süresi, çarpışmalar arasındaki ortalama süreye kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir.

İş - Genişlerken bir gazın işi pozitiftir. Sıkıştırıldığında negatiftir. Böylece:

A" = pDV - gaz işi (A" - gaz genleşme işi)

A= - pDV - dış kuvvetlerin işi (A - gaz sıkıştırmasında dış kuvvetlerin işi)

Bir maddenin iç enerjisinin, bu maddenin oluştuğu moleküllerin ve atomların yoğun kaotik hareketi ile belirlenen ısı-kinetik kısmı.

İdeal bir gazın ısı kapasitesi, gaza verilen ısının meydana gelen δT sıcaklık değişimine oranıdır.

İdeal bir gazın iç enerjisi, yalnızca sıcaklığına bağlı olan ve hacmine bağlı olmayan bir miktardır.

Mayer denklemi, bir gazın ısı kapasiteleri arasındaki farkın, sıcaklığı 1 K değiştiğinde bir mol ideal gazın yaptığı işe eşit olduğunu gösterir ve evrensel gaz sabiti R'nin anlamını açıklar.

Herhangi bir ideal gaz için Mayer ilişkisi geçerlidir:

,

Süreçler:

İzobarik bir süreç, sabit basınçta bir sistemde meydana gelen termodinamik bir süreçtir.

Gazın genleşmesi veya sıkıştırılması sırasında gazın yaptığı iş eşittir

Gazın genleşmesi veya sıkıştırılması sırasında gazın yaptığı iş:

Gazın aldığı veya verdiği ısı miktarı:

dU = 0 sabit sıcaklığında, bu nedenle sisteme verilen ısının tamamı dış kuvvetlere karşı iş yapmak için harcanır.

Isı kapasitesi:

Bilet 29.

Adyabatik süreç. Adyabatik denklem. Poisson denklemi. Adyabatik bir süreçte çalışın.

Adyabatik bir süreç, sistemin termal enerjiyi ne aldığı ne de bıraktığı makroskobik bir sistemdeki termodinamik bir süreçtir.

Adyabatik bir süreç için, sistem ile çevre arasında ısı alışverişinin olmaması nedeniyle termodinamiğin birinci yasası şu şekildedir:

Adyabatik bir süreçte çevreyle ısı alışverişi gerçekleşmez, yani. δQ=0. Sonuç olarak, adyabatik bir süreçte ideal bir gazın ısı kapasitesi de sıfırdır: Sadiab=0.

İç enerjideki değişikliklerden dolayı gaz tarafından iş yapılır Q=0, A=-DU

Adyabatik bir süreçte gaz basıncı ve hacmi aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

pV*g=sabit, burada g= Cp/Cv.

Bu durumda aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-derece

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-derece

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -derece

Verilen ilişkilere Poisson denklemleri denir

adyabatik sürecin denklemi (Poisson denklemi) g - adyabatik üs.

Bilet 30.

Termodinamiğin ikinci yasası. Carnot döngüsü. İdeal bir ısı motorunun verimliliği. Entropi ve termodinamik olasılık. Termodinamiğin ikinci yasasının çeşitli formülasyonları.

Termodinamiğin ikinci yasası, cisimler arasındaki ısı transfer işlemlerinin yönüne kısıtlamalar getiren fiziksel bir prensiptir.

Termodinamiğin ikinci kanunu, ısının daha az ısıtılmış bir cisimden daha çok ısıtılmış bir cisme kendiliğinden transferinin imkansız olduğunu belirtir.

Termodinamiğin ikinci yasası, sistemin tüm iç enerjisini faydalı işe dönüştürmenin imkansızlığını göstererek, ikinci türden sürekli hareket makineleri olarak adlandırılan makineleri yasaklar.

Termodinamiğin ikinci yasası, termodinamik çerçevesinde kanıtlanamayan bir varsayımdır. Deneysel gerçeklerin genelleştirilmesine dayanarak oluşturuldu ve çok sayıda deneysel onay aldı.

Clausius'un varsayımı: “Tek sonucu ısının daha soğuk bir cisimden daha sıcak bir cisme aktarılması olan bir süreç imkansızdır”(bu işleme denir Clausius süreci).

Thomson'ın varsayımı: “Döngüsel bir süreç imkansızdır, bunun tek sonucu termal rezervuarı soğutarak iş üretmek olacaktır”(bu işleme denir Thomson süreci).

Carnot çevrimi ideal bir termodinamik çevrimdir.

Bu çevrimde çalışan bir Carnot ısı motoru, gerçekleştirilen çevrimin maksimum ve minimum sıcaklıklarının sırasıyla Carnot çevriminin maksimum ve minimum sıcaklıklarıyla çakıştığı tüm makineler arasında en yüksek verime sahiptir.

Carnot çevrimi dört aşamadan oluşur:

1.İzotermal genleşme (şekilde - A→B süreci). Prosesin başlangıcında çalışma akışkanının sıcaklığı Tn yani ısıtıcının sıcaklığıdır. Daha sonra gövde, bir miktar ısıyı (QH) kendisine izotermal olarak (sabit bir sıcaklıkta) aktaran bir ısıtıcı ile temas ettirilir. Aynı zamanda çalışma sıvısının hacmi de artar.

2. Adyabatik (izentropik) genişleme (şekilde - B→C süreci). Çalışma akışkanının ısıtıcı ile bağlantısı kesilir ve çevre ile ısı alışverişi olmaksızın genleşmeye devam eder. Aynı zamanda sıcaklığı buzdolabının sıcaklığına düşer.

3.İzotermal sıkıştırma (şekilde - B→G işlemi). O zamana kadar TX sıcaklığına sahip olan çalışma akışkanı buzdolabıyla temas ettirilir ve izotermal olarak sıkıştırılmaya başlayarak buzdolabına QX ısı miktarını verir.

4. Adyabatik (izentropik) sıkıştırma (şekilde - G→A süreci). Çalışma akışkanının buzdolabından bağlantısı kesilir ve ortamla ısı alışverişi yapılmadan sıkıştırılır. Aynı zamanda sıcaklığı ısıtıcının sıcaklığına yükselir.

Entropi- fiziksel bir sistemin yapısındaki rastgelelik veya düzensizliğin bir göstergesi. Termodinamikte entropi, iş yapmak için mevcut termal enerji miktarını ifade eder: ne kadar az enerji, o kadar az entropi. Evren ölçeğinde entropi artar. Enerji bir sistemden ancak onu daha az düzenli bir duruma dönüştürerek elde edilebilir. Termodinamiğin ikinci yasasına göre yalıtılmış bir sistemdeki entropi, herhangi bir hal değişimi sırasında ya artmaz ya da artar.

Termodinamik olasılık, fiziksel bir sistemin durumunun gerçekleştirilebileceği yolların sayısı. Termodinamikte, fiziksel bir sistemin durumu belirli yoğunluk, basınç, sıcaklık ve diğer ölçülebilir büyüklük değerleri ile karakterize edilir.

Bilet 31.

Mikro ve makrodurumlar. İstatistiksel ağırlık. Tersinir ve geri döndürülemez süreçler. Entropi. Artan entropi kanunu. Nernst'in teoremi.

Bilet 30.

İstatistiksel ağırlık, belirli bir sistem durumunun gerçekleştirilebileceği yolların sayısıdır. Sistemin tüm olası durumlarının istatistiksel ağırlıkları sistemin entropisini belirler.

Tersinir ve geri döndürülemez süreçler.

Tersinir bir süreç (yani denge), hem ileri hem de geri yönde meydana gelebilen, aynı ara durumlardan geçen, sistemin enerji harcamadan orijinal durumuna geri döndüğü ve sistemde hiçbir makroskobik değişiklik kalmayan termodinamik bir süreçtir. çevre.

(Herhangi bir bağımsız değişkenin sonsuz küçük bir miktarda değiştirilmesiyle, herhangi bir zamanda ters yönde bir sürecin ters yönde akması sağlanabilir.

Tersine çevrilebilir süreçler en fazla işi üretir.

Pratikte geri dönüşü olan bir süreç gerçekleştirilemez. Sonsuz derecede yavaş akıyor ve ona ancak yaklaşabilirsiniz.)

Geri dönüşü olmayan bir süreç, aynı ara durumların tümü boyunca ters yönde gerçekleştirilemeyen bir süreçtir. Tüm gerçek süreçler geri döndürülemez.

Adyabatik olarak izole edilmiş bir termodinamik sistemde entropi azalamaz: ya sistemde yalnızca tersinir işlemler meydana gelirse korunur ya da sistemde en az bir geri dönüşü olmayan işlem meydana gelirse artar.

Yazılı ifade, termodinamiğin ikinci yasasının başka bir formülasyonudur.

Nernst teoremi (Termodinamiğin üçüncü yasası), sıcaklık mutlak sıfıra yaklaşırken entropinin davranışını belirleyen fiziksel bir prensiptir. Önemli miktarda deneysel verinin genelleştirilmesine dayanarak kabul edilen termodinamiğin varsayımlarından biridir.

Termodinamiğin üçüncü yasası şu şekilde formüle edilebilir:

"Mutlak sıfır sıcaklıkta entropideki artış, sistemin içinde bulunduğu denge durumundan bağımsız olarak sonlu bir sınıra yönelir."

Burada x herhangi bir termodinamik parametredir.

(Termodinamiğin üçüncü yasası yalnızca denge durumları için geçerlidir.

Termodinamiğin ikinci yasasına göre, entropi yalnızca isteğe bağlı bir toplamsal sabite kadar belirlenebileceğinden (yani, belirlenen entropinin kendisi değil, yalnızca onun değişimidir):

Entropiyi doğru bir şekilde belirlemek için termodinamiğin üçüncü yasası kullanılabilir. Bu durumda mutlak sıfır sıcaklıktaki denge sisteminin entropisinin sıfıra eşit olduğu kabul edilir.

Termodinamiğin üçüncü yasasına göre, değerde.)

Bilet 32.

Gerçek gazlar. Van de Waals denklemi. İç enerji aslında gazdır.

Gerçek gaz, ideal bir gaz için Clapeyron-Mendeleev durum denklemiyle tanımlanmayan bir gazdır.

Gerçek bir gazdaki moleküller birbirleriyle etkileşime girer ve belirli bir hacmi kaplar.

Pratikte genellikle genelleştirilmiş Mendeleev-Clapeyron denklemi ile tanımlanır:

Van der Waals gaz durum denklemi, van der Waals gaz modelindeki temel termodinamik büyüklükleri ilişkilendiren bir denklemdir.

(Düşük sıcaklıklarda gerçek gazların davranışını daha doğru bir şekilde tanımlamak için, moleküller arası etkileşim kuvvetlerini hesaba katan bir van der Waals gaz modeli oluşturuldu. Bu modelde, iç enerji U yalnızca sıcaklığın değil aynı zamanda sıcaklığın da bir fonksiyonu haline gelir. hacim.)

Isıl durum denklemi (veya çoğunlukla basitçe durum denklemi) basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişkidir.

N mol van der Waals gazı için durum denklemi şöyle görünür:

p - basınç,

• T - mutlak sıcaklık,

  R evrensel gaz sabitidir.

Gerçek bir gazın iç enerjisi, moleküllerin termal hareketinin kinetik enerjisinden ve moleküller arası etkileşimin potansiyel enerjisinden oluşur.

Bilet 33.

Fiziksel kinetik. Gazlarda taşınma olgusu. Çarpışma sayısı ve moleküllerin ortalama serbest yolu.

Fiziksel kinetik, dengesiz ortamlardaki süreçlerin mikroskobik teorisidir. Kinetikte, çeşitli fiziksel sistemlerde (gazlar, plazma, sıvılar, katılar) enerji, momentum, yük ve maddenin transfer süreçlerini ve dış alanların bunlar üzerindeki etkisini incelemek için kuantum veya klasik istatistiksel fizik yöntemleri kullanılır.

Gazlardaki taşınım olayları yalnızca sistem dengesiz bir durumdaysa gözlemlenir.

Difüzyon, madde veya enerjinin yüksek konsantrasyonlu bir alandan düşük konsantrasyonlu bir alana aktarılması işlemidir.

Isı iletkenliği, iç enerjinin vücudun bir kısmından diğerine veya bir vücuttan diğerine doğrudan temas yoluyla aktarılmasıdır.

Çarpışma sayısı (Frekans) ve moleküllerin ortalama serbest yolu.

Orta hızda hareket etme Ortalama olarak, τ zamanında parçacık ortalama serbest yola eşit bir mesafe kat eder.< l >:

< l > = τ

τ, bir molekülün birbirini takip eden iki çarpışma arasında hareket ettiği süredir (bir periyoda benzer)

Bu durumda birim zaman başına ortalama çarpışma sayısı (ortalama çarpışma frekansı), periyodun tersidir:

v= 1 / τ = / = σn

Yol uzunluğu< l>Hedef parçacıklarla çarpışma olasılığının bire eşit olduğu noktaya ortalama serbest yol adı verilir.

= 1/σn

Bilet 34.

Gazlarda difüzyon. Difüzyon katsayısı. Gazların viskozitesi. Viskozite katsayısı. Termal iletkenlik. Isı iletkenlik katsayısı.

Difüzyon, madde veya enerjinin yüksek konsantrasyonlu bir alandan düşük konsantrasyonlu bir alana aktarılması işlemidir.

Gazlardaki difüzyon, bu ortamlardaki parçacıkların termal hareketinin doğasından dolayı, diğer toplanma durumlarına göre çok daha hızlı gerçekleşir.

Difüzyon katsayısı - Birime eşit konsantrasyon gradyanına sahip birim alan bölümünden birim zamanda geçen madde miktarı.

Difüzyon katsayısı difüzyon hızını yansıtır ve ortamın özelliklerine ve difüzyon parçacıklarının türüne göre belirlenir.

Viskozite (iç sürtünme), transfer olaylarından biridir; akışkan cisimlerin (sıvılar ve gazlar) bir parçanın diğerine göre hareketine direnme özelliğidir.

Viskoziteden bahsederken genellikle dikkate alınan sayı viskozite katsayısı. Etki eden kuvvetlere ve akışkanın doğasına bağlı olarak birkaç farklı viskozite katsayısı vardır:

Dinamik viskozite (veya mutlak viskozite), sıkıştırılamaz bir Newton sıvısının davranışını belirler.

Kinematik viskozite, Newton tipi sıvılar için dinamik viskozitenin yoğunluğa bölümüdür.

Toplu viskozite, sıkıştırılabilir bir Newton sıvısının davranışını belirler.

Kesme Viskozitesi (Kesme Viskozitesi) - kesme yükleri altında viskozite katsayısı (Newtonyen olmayan sıvılar için)

Toplu viskozite - sıkıştırma viskozite katsayısı (Newton olmayan sıvılar için)

Termal iletim, sistemin tüm hacmi boyunca sıcaklığın eşitlenmesine yol açan ısı transfer sürecidir.

Isı iletkenlik katsayısı, bir malzemenin ısıl iletkenliğinin sayısal bir özelliğidir; iki karşıt sıcaklık farkı olduğunda, 1 m kalınlığında ve saatte 1 m2 alana sahip bir malzemeden geçen ısı miktarına eşittir. yüzeyler 1 derece C'dir.