Mekanik hareket. Önemli nokta

Kinematiğin temel kavramları ve kinematik özellikler

İnsan hareketi mekaniktir, yani vücudun veya onun parçalarının diğer cisimlere göre değişmesidir. Göreli hareket kinematik ile tanımlanır.

Kinematik – mekanik hareketin incelendiği ancak bu hareketin nedenlerinin dikkate alınmadığı mekaniğin bir dalı. Hem insan vücudunun (parçalarının) çeşitli sporlarda hem de çeşitli spor ekipmanlarındaki hareketinin tanımı, spor biyomekaniğinin ve özellikle kinematiğin ayrılmaz bir parçasıdır.

Hangi maddi nesneyi veya olguyu ele alırsak alalım, uzayın ve zamanın dışında hiçbir şeyin var olmadığı ortaya çıkar. Herhangi bir nesnenin uzaysal boyutları ve şekli vardır ve başka bir nesneye göre uzayda bir yerde bulunur. Maddi nesnelerin katıldığı herhangi bir sürecin zaman içinde bir başlangıcı ve sonu vardır, zaman içinde ne kadar sürer ve başka bir süreçten daha önce veya sonra gerçekleşebilir. Tam da bu nedenle mekansal ve zamansal boyutun ölçülmesine ihtiyaç vardır.

Uluslararası ölçüm sistemi SI'da kinematik özelliklerin temel ölçüm birimleri.

Uzay. Dünyanın Paris'ten geçen meridyen uzunluğunun kırk milyonda birine metre deniyordu. Bu nedenle uzunluk metre (m) cinsinden ölçülür ve onun çoklu birimleri: kilometre (km), santimetre (cm), vb.

Zaman– temel kavramlardan biri. Ardışık iki olayı ayıran şeyin bu olduğunu söyleyebiliriz. Zamanı ölçmenin bir yolu, düzenli olarak tekrarlanan herhangi bir işlemi kullanmaktır. Bir zaman birimi olarak dünya gününün seksen altı binde biri seçilmiş ve saniye(ler) ve onun çoklu birimleri (dakika, saat vb.) olarak adlandırılmıştır.

Sporda özel zaman özellikleri kullanılır:

zamanın içindeki an(T)- bu, maddi bir noktanın, bir cismin bağlantılarının veya cisimler sisteminin konumunun geçici bir ölçüsüdür. Zamanın anları, bir hareketin ya da onun herhangi bir kısmının ya da evresinin başlangıcını ve sonunu belirtir.

Hareket süresi(∆t) – bu, hareketin bitiş anları ile başlangıç ​​anları arasındaki farkla ölçülen geçici ölçüsüdür∆t = tcon. – tbeg.

Hareket hızı(N) - birim zaman başına tekrarlanan hareketlerin tekrarının zamansal bir ölçüsüdür. N = 1/∆t; (1/s) veya (döngü/s).

Hareketlerin ritmi – bu, hareketlerin parçaları (fazları) arasındaki ilişkinin geçici bir ölçüsüdür. Hareketin bölümlerinin sürelerinin oranına göre belirlenir.

Bir cismin uzaydaki konumu, bir referans cismi (yani hareketin dikkate alındığı göreli) ve cismin uzaydaki konumunu niteliksel bir düzeyde tanımlamak için gerekli bir koordinat sistemini içeren belirli bir referans sistemine göre belirlenir. uzayın bir veya başka bir kısmı.

Ölçümün başlangıcı ve yönü referans cismi ile ilişkilidir. Örneğin, bazı yarışmalarda koordinatların orijini başlangıç ​​konumu olarak seçilebilir. Tüm döngüsel sporlardaki çeşitli rekabet mesafeleri zaten bundan hesaplanmaktadır. Böylece seçilen “başlangıç-bitiş” koordinat sisteminde sporcunun hareket halindeyken uzayda kat edeceği mesafe belirlenmiş olur. Sporcunun vücudunun hareket sırasındaki herhangi bir ara konumu, seçilen mesafe aralığındaki mevcut koordinatla karakterize edilir.

Bir spor sonucunu doğru bir şekilde belirlemek için, yarışma kuralları sayımın hangi noktada (referans noktası) alınacağını belirler: patencinin pateninin ayak ucunda, bir sprinterin göğsünün çıkıntılı noktasında veya iniş yapan uzun atlamacının arka kenarında. izlemek.

Bazı durumlarda biyomekanik yasalarının hareketini doğru bir şekilde tanımlamak için maddi nokta kavramı tanıtılır.

Önemli nokta – bu, verilen koşullar altında boyutları ve iç yapısı ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Vücutların hareketi doğası ve yoğunluğu bakımından farklı olabilir. Bu farklılıkları karakterize etmek için kinematikte aşağıda sunulan bir dizi terim tanıtılmıştır.

Yörünge – uzayda bir cismin hareket eden bir noktası tarafından tanımlanan bir çizgi. Hareketlerin biyomekanik analizinde öncelikle kişinin karakteristik noktalarının hareket yörüngeleri dikkate alınır. Kural olarak, bu tür noktalar vücudun eklemleridir. Hareket yörüngelerinin türüne bağlı olarak bunlar doğrusal (düz çizgi) ve eğrisel (düz çizgi dışındaki herhangi bir çizgi) olarak ikiye ayrılır.

Hareketli – vücudun son ve başlangıç ​​konumu arasındaki vektör farkıdır. Bu nedenle yer değiştirme, hareketin nihai sonucunu karakterize eder.

Yol – bu, seçilen bir süre boyunca bir cisim veya vücudun bir noktası tarafından kat edilen yörünge bölümünün uzunluğudur.

BİR NOKTANIN KİNETİĞİ

Kinematiğe Giriş

Kinematik uygulanan kuvvetlerden bağımsız olarak maddi cisimlerin hareketini geometrik açıdan inceleyen teorik mekaniğin bir dalıdır.

Hareket eden bir cismin uzaydaki konumu her zaman diğer değişmeyen cisimlere göre belirlenir. referans kuruluşu. Her zaman bir referans cismi ile ilişkilendirilen koordinat sistemine ne ad verilir? referans sistemi. Newton mekaniğinde zaman mutlak kabul edilir ve hareketli maddeyle ilgili değildir. Buna göre tüm referans sistemlerinde hareketleri ne olursa olsun aynı şekilde ilerlemektedir. Zamanın temel birimi saniyedir.

Vücudun seçilen referans çerçevesine göre konumu zamanla değişmiyorsa, o zaman şöyle denir: vücut belirli bir referans çerçevesine göre dinleniyor. Eğer bir cisim seçilen referans sistemine göre konumunu değiştirirse bu sisteme göre hareket ettiği söylenir. Bir cisim bir referans sistemine göre hareketsiz olabilir, ancak diğer referans sistemlerine göre tamamen farklı şekillerde hareket edebilir. Örneğin, hareket halindeki bir trenin bankında hareketsiz oturan bir yolcu, arabaya ilişkin referans çerçevesine göre hareketsizdir, ancak Dünya ile ilişkili referans çerçevesine göre hareket etmektedir. Tekerleğin yuvarlanma yüzeyinde yatan bir nokta, arabaya ilişkin referans sistemine göre bir daire içinde ve Dünya ile ilişkili referans sistemine göre bir sikloid içinde hareket eder; aynı nokta tekerlek çiftiyle ilişkili koordinat sistemine göre hareketsizdir.

Böylece, Bir bedenin hareketi veya dinlenmesi yalnızca seçilen herhangi bir referans çerçevesine göre değerlendirilebilir. Bir cismin hareketini bazı referans sistemlerine göre ayarlayın -Bu sisteme göre herhangi bir zamanda vücudun konumunun belirlenebilmesini sağlayan işlevsel bağımlılıklar vermek anlamına gelir. Aynı cismin farklı noktaları seçilen referans sistemine göre farklı hareket eder. Örneğin, Dünya ile ilişkili sistemle ilgili olarak, tekerleğin diş noktası bir sikloid boyunca hareket eder ve tekerleğin merkezi düz bir çizgide hareket eder. Bu nedenle kinematik çalışması bir noktanın kinematiği ile başlar.

§ 2. Bir noktanın hareketini belirleme yöntemleri

Bir noktanın hareketi üç şekilde belirlenebilir:doğal, vektör ve koordinat.

Doğal yöntemle Hareket ataması bir yörünge, yani noktanın hareket ettiği bir çizgi tarafından verilir (Şekil 2.1). Bu yörüngede başlangıç ​​noktası olarak belirli bir nokta seçilir. Noktanın yörünge üzerindeki konumunu belirleyen yay koordinatının pozitif ve negatif referans yönleri seçilir. Nokta hareket ettikçe mesafe de değişecektir. Bu nedenle herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için yay koordinatını zamanın bir fonksiyonu olarak belirlemek yeterlidir:

Bu eşitliğe denir Belirli bir yörünge boyunca bir noktanın hareket denklemi .

Dolayısıyla, söz konusu durumda bir noktanın hareketi, aşağıdaki verilerin bir kombinasyonu ile belirlenir: noktanın yörüngesi, yay koordinatının orijininin konumu, referansın ve fonksiyonun pozitif ve negatif yönleri .

Bir noktanın hareketini belirleyen vektör yönteminde noktanın konumu, sabit merkezden belirli bir noktaya çizilen yarıçap vektörünün büyüklüğü ve yönü ile belirlenir (Şekil 2.2). Bir nokta hareket ettiğinde yarıçap vektörünün büyüklüğü ve yönü değişir. Bu nedenle, herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için, yarıçap vektörünü zamanın bir fonksiyonu olarak belirlemek yeterlidir:

Bu eşitliğe denir Bir noktanın vektör hareket denklemi .

Koordinat yöntemi ile Hareketi belirtmek için noktanın seçilen referans sistemine göre konumu dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi kullanılarak belirlenir (Şekil 2.3). Bir nokta hareket ettiğinde koordinatları zamanla değişir. Bu nedenle herhangi bir zamanda bir noktanın konumunu belirlemek için koordinatları belirtmek yeterlidir. , , zamanın bir fonksiyonu olarak:

Bu eşitliklere denir dikdörtgen Kartezyen koordinatlarda bir noktanın hareket denklemleri . Düzlemdeki bir noktanın hareketi sistemin (2.3) iki denklemiyle, doğrusal hareket ise bir denklemle belirlenir.

Hareketi belirtmenin açıklanan üç yöntemi arasında, bir hareketi belirtme yönteminden diğerine geçmenizi sağlayan karşılıklı bir bağlantı vardır. Örneğin, hareketi belirtmenin koordinat yönteminden diğerine geçişi değerlendirirken bunu doğrulamak kolaydır. vektör.

Bir noktanın hareketinin denklem (2.3) şeklinde verildiğini varsayalım. Bunu akılda tutarak

yazılabilir

Bu da (2.2) formundaki bir denklemdir.

Görev 2.1. Hareket denklemini ve biyel kolunun orta noktasının yörüngesini ve ayrıca krank-kaydırma mekanizmasının kaydırıcısının hareket denklemini bulun (Şekil 2.4), eğer ; .

Çözüm. Bir noktanın konumu iki koordinat ve ile belirlenir. Şek. 2.4 açıktır ki

, .

Sonra ve:

; ; .

Değerleri değiştirme , ve noktanın hareket denklemlerini elde ederiz:

; .

Bir noktanın yörüngesinin denklemini açık biçimde bulmak için, zamanı hareket denklemlerinden hariç tutmak gerekir. Bu amaçla yukarıda elde ettiğimiz hareket denklemlerinde gerekli dönüşümleri gerçekleştireceğiz:

; .

Bu denklemlerin karesini alıp sol ve sağ taraflarını toplayarak yörünge denklemini şu şekilde elde ederiz:

.

Bu nedenle noktanın yörüngesi bir elipstir.

Kaydırıcı düz bir çizgide hareket eder. Noktanın konumunu belirleyen koordinat şu şekilde yazılabilir:

.

Hız ve ivme

Nokta hızı

Bir önceki makalede bir cismin veya noktanın hareketi, uzayda zaman içinde konumunun değişmesi olarak tanımlanıyordu. Hareketin niteliksel ve niceliksel yönlerini daha iyi karakterize etmek için hız ve ivme kavramları tanıtıldı.

Hız, bir noktanın hareketinin kinematik bir ölçüsüdür ve uzaydaki konumunun değişim hızını karakterize eder.
Hız vektörel bir niceliktir, yani sadece büyüklüğü (skaler bileşen) ile değil aynı zamanda uzaydaki yönü ile de karakterize edilir.

Fizikten bilindiği gibi düzgün harekette hız, birim zamanda kat edilen yolun uzunluğu ile belirlenebilir: v = s/t = sabit (Yolun ve zamanın kökeninin aynı olduğu varsayılmaktadır).
Doğrusal hareket sırasında hız hem büyüklük hem de yön bakımından sabittir ve vektörü yörünge ile çakışmaktadır.

Hız birimi sistemde Sİ uzunluk/zaman oranıyla belirlenir; m/sn .

Açıkçası, eğrisel hareketle noktanın hızı yönde değişecektir.
Eğrisel hareket sırasında zamanın her anında hız vektörünün yönünü belirlemek için yörüngeyi yolun (küçük olmaları nedeniyle) doğrusal olarak kabul edilebilecek sonsuz küçük bölümlerine böleriz. Daha sonra her bölümde koşullu hız v p böyle bir doğrusal hareket akor boyunca yönlendirilecek ve akor da yayın uzunluğunda sonsuz bir azalmayla ( Δ'lar sıfıra eğilimlidir) bu yayın teğetiyle çakışacaktır.
Bundan, eğrisel hareket sırasında zamanın her anında hız vektörünün yörüngeye teğet ile çakıştığı sonucu çıkar. (Şekil 1a). Doğrusal hareket, yarıçapı sonsuza uzanan bir yay boyunca eğrisel hareketin özel bir durumu olarak gösterilebilir. (Yörünge teğet ile çakışıyor).

Bir nokta düzensiz bir şekilde hareket ettiğinde hızının büyüklüğü zamanla değişir.
Hareketi doğal bir şekilde denklemle verilen bir noktayı hayal edelim. s = f(t) .

Kısa bir süre içinde ise Δt mesele yoldan geçti Δ'lar , o zaman ortalama hızı:

vav = Δs/Δt.

Ortalama hız, zamanın herhangi bir anında gerçek hız hakkında fikir vermez (gerçek hıza anlık hız da denir). Açıkçası, ortalama hızın belirlendiği zaman aralığı ne kadar kısa olursa, değeri anlık hıza o kadar yakın olacaktır.

Gerçek (anlık) hız, Δt sıfıra yaklaştıkça ortalama hızın yöneldiği sınırdır:

v = lim v av t→0'da veya v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Böylece gerçek hızın sayısal değeri şu şekilde olur: v = ds/dt .
Bir noktanın herhangi bir hareketinin gerçek (anlık) hızı, koordinatın zamana göre birinci türevine (yani hareketin başlangıcından uzaklığına) eşittir.

Şu tarihte: Δt sıfıra doğru gidiyor, Δ'lar aynı zamanda sıfıra eğilimlidir ve daha önce de öğrendiğimiz gibi hız vektörü teğetsel olarak yönlendirilecektir (yani gerçek hız vektörüyle çakışacaktır). v ). Bundan, koşullu hız vektörünün sınırının olduğu sonucu çıkar v p Noktanın yer değiştirme vektörünün sonsuz küçük bir zaman periyoduna oranının sınırına eşit olan noktanın gerçek hızı vektörüne eşittir.

Şekil 1

Bir örneğe bakalım. Bir disk, belirli bir referans sisteminde sabit bir eksen boyunca dönmeden kayabiliyorsa (Şekil 1, A), o zaman belirli bir referans çerçevesinde açıkça yalnızca bir serbestlik derecesine sahiptir - diskin konumu, örneğin eksen boyunca ölçülen merkezinin x koordinatı tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. Ancak disk ayrıca dönebiliyorsa (Şekil 1, B), daha sonra bir serbestlik derecesi daha elde eder - koordinata X diskin eksen etrafında dönme açısı φ eklenir. Diskin bulunduğu eksen, dikey bir eksen etrafında dönebilen bir çerçeveye sıkıştırılmışsa (Şekil 1, V), o zaman serbestlik derecesi sayısı üçe eşit olur - X ve φ çerçeve dönüş açısı eklenir ϕ .

Uzayda serbest bir maddi noktanın üç serbestlik derecesi vardır: örneğin Kartezyen koordinatlar x, y Ve z. Bir noktanın koordinatları silindirik olarak da belirlenebilir ( r, 𝜑, z) ve küresel ( r, 𝜑, 𝜙) referans sistemleri, ancak uzayda bir noktanın konumunu benzersiz olarak belirleyen parametrelerin sayısı her zaman üçtür.

Düzlemdeki maddi bir noktanın iki serbestlik derecesi vardır. Düzlemde bir koordinat sistemi seçersek xOy, sonra koordinatlar X Ve sen Düzlemdeki bir noktanın konumunu belirlemek, koordinatını belirlemek z aynı şekilde sıfıra eşittir.

Herhangi bir yüzey üzerindeki serbest bir malzeme noktasının iki serbestlik derecesi vardır. Örneğin: Dünya yüzeyindeki bir noktanın konumu iki parametreyle belirlenir: enlem ve boylam.

Herhangi bir eğri üzerindeki maddi noktanın bir serbestlik derecesi vardır. Bir eğri üzerindeki bir noktanın konumunu belirleyen parametre, örneğin eğri boyunca başlangıç ​​noktasına olan mesafe olabilir.

Uzunluğu sert bir çubukla birbirine bağlanan uzaydaki iki maddi noktayı düşünün ben(Şekil 2). Her noktanın konumu üç parametreyle belirlenir, ancak bunlara bir bağlantı empoze edilir.

Şekil 2

Denklem ben 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 birleştirme denklemidir. Bu denklemden herhangi bir koordinat diğer beş koordinat (beş bağımsız parametre) cinsinden ifade edilebilir. Dolayısıyla bu iki noktanın (2∙3-1=5) beş serbestlik derecesi vardır.

Uzayda aynı düz çizgi üzerinde yer almayan ve üç sert çubukla birbirine bağlanan üç maddi noktayı ele alalım. Bu noktaların serbestlik derecesi sayısı (3∙3-3=6) altıdır.

Serbest katı bir cisim genellikle 6 serbestlik derecesine sahiptir. Gerçekte, bir cismin herhangi bir referans sistemine göre uzaydaki konumu, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktasının belirlenmesiyle belirlenir ve katı bir cisimdeki noktalar arasındaki mesafeler, cismin herhangi bir hareketi sırasında değişmeden kalır. Yukarıdakilere göre serbestlik derecesi sayısı altı olmalıdır.

İleri hareket

Kinematikte, istatistikte olduğu gibi, tüm katı cisimleri mutlak katı olarak kabul edeceğiz.

Kesinlikle sağlam gövde geometrik şekli ve boyutları diğer cisimlerden gelen mekanik etkiler altında değişmeyen ve herhangi iki noktası arasındaki mesafe sabit kalan maddi bir cisimdir.

Rijit bir cismin kinematiği ve rijit bir cismin dinamiği teorik mekanik dersinin en zor bölümlerinden biridir.

Rijit cisim kinematiği problemleri iki kısma ayrılır:

1) hareketin ayarlanması ve vücudun bir bütün olarak hareketinin kinematik özelliklerinin belirlenmesi;

2) Vücudun bireysel noktalarının hareketinin kinematik özelliklerinin belirlenmesi.

Beş tür katı cisim hareketi vardır:

1) ileri hareket;

2) sabit bir eksen etrafında dönüş;

3) düz hareket;

4) sabit bir nokta etrafında dönüş;

5) serbest hareket.

İlk ikisine katı bir cismin en basit hareketleri denir.

Katı bir cismin öteleme hareketini ele alarak başlayalım.

Aşamalı katı bir cismin, bu cisme çizilen herhangi bir düz çizginin, başlangıç ​​yönüne paralel kalarak hareket ettiği hareketidir.

Öteleme hareketi doğrusal hareketle karıştırılmamalıdır. Bir cisim ileriye doğru hareket ettiğinde noktalarının yörüngeleri herhangi bir eğri çizgi olabilir. Örnekler verelim.

1. Yolun düz yatay bölümünde arabanın gövdesi ileri doğru hareket eder. Bu durumda noktalarının yörüngeleri düz çizgiler olacaktır.

2. Sparnik AB(Şekil 3) O 1 A ve O 2 B krankları döndüğünde, öteleme yönünde de hareket ederler (içine çizilen herhangi bir düz çizgi, başlangıç ​​yönüne paralel kalır). Partnerin noktaları daireler halinde hareket eder.

Şekil 3

Bir bisikletin pedalları hareket sırasında şasisine göre kademeli olarak hareket eder, içten yanmalı bir motorun silindirlerindeki pistonlar silindirlere göre ve parklardaki dönme dolapların kabinleri (Şekil 4) Dünya'ya göre hareket eder.

Şekil 4

Öteleme hareketinin özellikleri aşağıdaki teorem ile belirlenir: Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı (örtüşen, çakışan) yörüngeleri tanımlar ve zamanın her anında hız ve ivmenin büyüklüğü ve yönü aynıdır.

Bunu kanıtlamak için referans çerçevesine göre öteleme hareketi yapan katı bir cismi düşünün. Oksit. Vücuttaki iki keyfi noktayı alalım A Ve İÇİNDE, o andaki konumları T yarıçap vektörleri ve (Şekil 5) ile belirlenir.

Şekil 5

Bu noktaları birleştiren bir vektör çizelim.

Bu durumda uzunluk AB katı bir cismin noktaları arasındaki mesafe ve yön gibi sabit AB vücut ilerledikçe değişmeden kalır. Yani vektör AB Vücudun hareketi boyunca sabit kalır ( AB=sabit). Sonuç olarak, B noktasının yörüngesi, A noktasının yörüngesinden, tüm noktalarının sabit bir vektörle paralel yer değiştirmesiyle elde edilir. Bu nedenle noktaların yörüngeleri A Ve İÇİNDE gerçekten aynı (üst üste bindirildiğinde, çakıştığında) eğriler olacaktır.

Noktaların hızlarını bulmak için A Ve İÇİNDE Eşitliğin her iki tarafını zamana göre farklılaştıralım. Aldık

Fakat sabit bir vektörün türevi AB sıfıra eşittir. Vektörlerin zamana göre türevleri noktaların hızlarını verir A Ve İÇİNDE. Sonuç olarak şunu buluyoruz

onlar. noktaların hızları nedir A Ve İÇİNDE Cisimler zamanın herhangi bir anında hem büyüklük hem de yön bakımından aynıdır. Ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafından zamana göre türev almak:

Bu nedenle noktaların ivmeleri A Ve İÇİNDE Cisimler herhangi bir zamanda büyüklük ve yön bakımından da aynıdır.

Puanlardan beri A Ve İÇİNDE Rastgele seçilmişse, bulunan sonuçlardan, vücudun tüm noktaları için yörüngelerinin, ayrıca herhangi bir andaki hız ve ivmelerinin aynı olacağı sonucu çıkar. Böylece teorem kanıtlanmıştır.

Teoremden, katı bir cismin öteleme hareketinin, noktalarından herhangi birinin hareketi tarafından belirlendiği sonucu çıkar. Sonuç olarak, bir cismin öteleme hareketinin incelenmesi, daha önce ele aldığımız bir noktanın kinematiği problemine varır.

Öteleme hareketi sırasında, cismin tüm noktaları için ortak olan hıza cismin öteleme hareketinin hızı, ivmeye ise cismin öteleme hareketinin ivmesi denir. Vektörler ve vücudun herhangi bir noktasına uygulanmış şekilde tasvir edilebilir.

Bir cismin hızı ve ivmesi kavramının yalnızca öteleme hareketinde anlamlı olduğuna dikkat edin. Diğer tüm durumlarda, göreceğimiz gibi vücudun noktaları farklı hız ve ivmelerle hareket eder ve terimler<<скорость тела>> veya<<ускорение тела>> bu hareketler anlamını yitirir.

Şekil 6

∆t süresi boyunca, A noktasından B noktasına hareket eden cisim, AB kirişine eşit bir yer değiştirme yapar ve yayın uzunluğuna eşit bir yol kat eder. ben.

Yarıçap vektörü ∆φ açısıyla döner. Açı radyan cinsinden ifade edilir.

Bir cismin bir yörünge (daire) boyunca hareket hızı, yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Buna doğrusal hız denir. Doğrusal hız modülü dairesel yayın uzunluğunun oranına eşittir ben bu yayın geçtiği ∆t zaman aralığına:

Yarıçap vektörünün dönme açısının bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına sayısal olarak eşit olan skaler bir fiziksel niceliğe açısal hız denir:

Açısal hızın SI birimi saniye başına radyandır.

Bir daire içindeki düzgün harekette açısal hız ve doğrusal hız modülü sabit değerlerdir: ω=sabit; v=sabit.

Yarıçap vektörünün modülü ve Ox ekseniyle yaptığı φ açısı (açısal koordinat) biliniyorsa cismin konumu belirlenebilir. Eğer t 0 =0 zamanının başlangıç ​​anında açısal koordinat φ 0'a eşitse ve t zamanında φ'ye eşitse, o zaman yarıçap vektörünün ∆t= süresi boyunca dönme açısı ∆φ'dir. t-t 0, ∆φ=φ-φ 0'a eşittir. Daha sonra son formülden bir daire içindeki maddi bir noktanın kinematik hareket denklemini elde edebiliriz:

Vücudun konumunu istediğiniz zaman belirlemenizi sağlar.

Bunu göz önünde bulundurursak şunu elde ederiz:

Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişkinin formülü.

Vücudun bir tam devrim yaptığı T zaman periyoduna dönme periyodu denir:

Burada N, Δt süresi boyunca vücudun yaptığı devir sayısıdır.

∆t=T süresi boyunca cisim yolu kateder ben=2πR. Buradan,

∆t→0'da açı ∆φ→0'dır ve dolayısıyla β→90°'dir. Çemberin teğetine dik olan yarıçaptır. Bu nedenle radyal olarak merkeze doğru yönlendirilir ve bu nedenle merkezcil ivme olarak adlandırılır:

Modülün yönü sürekli değişmektedir (Şekil 8). Bu nedenle bu hareket eşit şekilde hızlandırılmaz.

Şekil 8

Şekil 9

O zaman cismin herhangi bir andaki konumu, cismin dönme açısı diyeceğimiz uygun işaretle alınan bu yarım düzlemler arasındaki φ açısıyla benzersiz bir şekilde belirlenir. φ açısını, sabit düzlemden saat yönünün tersine çizilirse pozitif (Az ekseninin pozitif ucundan bakan bir gözlemci için) ve saat yönünde ise negatif olarak değerlendireceğiz. φ açısını her zaman radyan cinsinden ölçeceğiz. Vücudun herhangi bir andaki konumunu bilmek için φ açısının zamana bağımlılığını bilmeniz gerekir. T yani

Denklem, katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi yasasını ifade eder.

Kesinlikle katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi sırasında Vücudun farklı noktalarının yarıçap vektörünün dönme açıları aynıdır.

Katı bir cismin dönme hareketinin ana kinematik özellikleri açısal hızı ω ve açısal ivmesidir ε.

Eğer ∆t=t 1 -t süresi boyunca cisim ∆φ=φ 1 -φ açısı kadar dönerse, bu zaman periyodu boyunca cismin sayısal ortalama açısal hızı şu şekilde olacaktır: ∆t→0 limitinde şunu buluruz:

Böylece, bir cismin belirli bir andaki açısal hızının sayısal değeri, dönme açısının zamana göre birinci türevine eşittir. ω işareti cismin dönme yönünü belirler. Dönme saat yönünün tersine gerçekleştiğinde ω>0 olduğunu ve saat yönünde olduğunda ω olduğunu görmek kolaydır.<0.

Açısal hızın boyutu 1/T'dir (yani 1/zaman); Radyan boyutsuz bir miktar olduğundan ölçüm birimi genellikle rad/s veya aynı şekilde 1/s (s -1)'dir.

Bir cismin açısal hızı, modülü | | ve gövdenin dönme ekseni boyunca, dönmenin saat yönünün tersine gerçekleştiğinin görülebileceği yönde yönlendirilir (Şekil 10). Böyle bir vektör açısal hızın büyüklüğünü, dönme eksenini ve bu eksen etrafındaki dönme yönünü anında belirler.

Şekil 10

Dönme açısı ve açısal hız, kesinlikle katı olan cismin tamamının bir bütün olarak hareketini karakterize eder. Kesinlikle katı bir cismin herhangi bir noktasının doğrusal hızı, noktanın dönme ekseninden uzaklığıyla orantılıdır:

Kesinlikle katı bir cismin düzgün dönüşü ile, cismin herhangi bir eşit zaman periyodu için dönme açıları aynıdır, cismin çeşitli noktalarında teğetsel ivme yoktur ve cismin bir noktasının normal ivmesi aşağıdakilere bağlıdır: dönme eksenine olan mesafesi:

Vektör, noktanın yörüngesinin yarıçapı boyunca dönme eksenine doğru yönlendirilir.

Açısal ivme, bir cismin açısal hızının zaman içindeki değişimini karakterize eder. Eğer bir zaman periyodu boyunca ∆t=t 1 -t bir cismin açısal hızı ∆ω=ω 1 -ω kadar değişirse, o zaman cismin bu zaman periyodundaki ortalama açısal ivmesinin sayısal değeri şöyle olacaktır: . ∆t→0 limitinde şunu buluruz:

Böylece, bir cismin belirli bir andaki açısal ivmesinin sayısal değeri, açısal hızın birinci türevine veya cismin zamana göre dönme açısının ikinci türevine eşittir.

Açısal ivmenin boyutu 1/T 2 (1/zaman 2); ölçü birimi genellikle rad/s 2 veya aynı anlama gelen 1/s 2 (s-2)'dir.

Açısal hız modülü zamanla artarsa ​​cismin dönüşüne hızlanmış, azalırsa yavaş denir. ω ve ε büyüklükleri aynı işaretlere sahip olduğunda dönmenin hızlanacağını, farklı olduklarında ise yavaşlayacağını görmek kolaydır.

Bir cismin açısal ivmesi (açısal hıza benzetilerek), dönme ekseni boyunca yönlendirilmiş bir ε vektörü olarak da temsil edilebilir. Aynı zamanda

ε yönü, cisim hızlandırılmış bir hızla döndüğünde ω yönü ile çakışır (Şekil 10, a) ve vücut yavaş bir hızda döndüğünde ω'nin tersidir (Şekil 10, b).

Şekil 11 Şekil. 12

2. Vücut noktalarının hızlanması. Bir noktanın ivmesini bulmak için M formülleri kullanalım

Bizim durumumuzda ρ=h. Değerin değiştirilmesi v a τ ve a n ifadelerine baktığımızda şunu elde ederiz:

veya son olarak:

İvmenin teğetsel bileşeni a τ yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir (gövdenin hızlandırılmış dönüşü sırasında hareket yönünde ve yavaş dönüş sırasında ters yönde); a n normal bileşeni her zaman yarıçap boyunca yönlendirilir MS dönme eksenine (Şekil 12). Toplam nokta ivmesi M irade

Toplam ivme vektörünün nokta tarafından açıklanan dairenin yarıçapından sapması, formülle hesaplanan μ açısı ile belirlenir.

Burada bir τ ve bir n'nin değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

ω ve ε, belirli bir anda cismin tüm noktaları için aynı değere sahip olduğundan, dönen bir katı cismin tüm noktalarının ivmeleri, dönme ekseninden uzaklıkları ile orantılıdır ve belirli bir anda tanımladıkları dairelerin yarıçaplarıyla aynı açı μ . Dönen katı bir cismin noktalarının ivme alanı, Şekil 14'te gösterilen forma sahiptir.

Şekil 13 Şekil 14

3. Vücut noktalarının hız ve ivme vektörleri. Doğrudan v ve a vektörleri için ifadeler bulmak amacıyla rastgele bir noktadan çizim yapalım HAKKINDA eksenler AB bir noktanın yarıçap vektörü M(Şekil 13). O halde h=r∙sinα ve formüle göre

Yani yapabilirim

Mekanik hareket dikkate alınır maddi nokta veİçin sağlam gövde.

Maddi bir noktanın hareketi

İleri hareket Kesinlikle katı bir cismin hareketi, bu cisimle ilişkili herhangi bir düz çizgi parçasının zamanın herhangi bir anında daima kendisine paralel olduğu mekanik bir harekettir.

Sert bir cismin herhangi iki noktasını zihinsel olarak düz bir çizgiyle bağlarsanız, ortaya çıkan bölüm öteleme hareketi sürecinde her zaman kendisine paralel olacaktır.

Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları eşit şekilde hareket eder. Yani aynı zamanda, aynı mesafeyi kat ederler ve aynı yönde hareket ederler.

Öteleme hareketine örnekler: Bir asansör kabininin hareketi, mekanik teraziler, bir dağdan aşağı koşan bir kızak, bisiklet pedalları, bir tren platformu, motor pistonlarının silindirlere göre hareketi.

Dönme hareketi

Dönme hareketi sırasında fiziksel bedenin tüm noktaları daireler halinde hareket eder. Bütün bu daireler birbirine paralel düzlemlerde yer almaktadır. Ve tüm noktaların dönme merkezleri, sabit bir düz çizgi üzerinde bulunur. dönme ekseni. Noktalarla tanımlanan daireler paralel düzlemlerde bulunur. Ve bu düzlemler dönme eksenine diktir.

Dönme hareketi çok yaygındır. Dolayısıyla bir tekerleğin kenarındaki noktaların hareketi dönme hareketine bir örnektir. Dönme hareketi bir fan pervanesi vb. ile tanımlanır.

Dönme hareketi aşağıdaki fiziksel büyüklüklerle karakterize edilir: açısal dönme hızı, dönme periyodu, dönme frekansı, bir noktanın doğrusal hızı.

Açısal hız Düzgün dönen bir cisme, dönme açısının bu dönmenin meydana geldiği zaman periyoduna oranına eşit bir değer denir.

Bir cismin tam bir devrimi tamamlaması için geçen süreye denir rotasyon süresi (T).

Bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına denir hız (f).

Dönme sıklığı ve periyodu aşağıdaki ilişki ile birbiriyle ilişkilidir: T = 1/f.

Bir nokta dönme merkezinden R mesafesinde bulunuyorsa, doğrusal hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

Bölüm 1 MEKANİK

Bölüm 1: TEMEL KİNEMATİK

Mekanik hareket. Yörünge. Yol ve hareket. Hız ekleme

Mekanik vücut hareketi zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesine denir.

Cisimlerin mekanik hareketi çalışmaları mekanik. Mekaniğin, cisimlerin kütlelerini ve etki eden kuvvetleri hesaba katmadan hareketin geometrik özelliklerini açıklayan bölümüne denir. kinematik .

Mekanik hareket görecelidir. Bir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için koordinatlarını bilmeniz gerekir. Maddi bir noktanın koordinatlarını belirlemek için öncelikle bir referans cismi seçmeli ve onunla bir koordinat sistemi ilişkilendirmelisiniz.

Referans gövdesidiğer cisimlerin konumunun belirlendiği göreli cisim denir. Referans kuruluşu keyfi olarak seçilir. Herhangi bir şey olabilir: Arazi, bina, araba, gemi vb.

Koordinat sistemi, ilişkili olduğu referans gövdesi ve zaman referans formunun gösterimi referans çerçevesi , Vücudun hareketinin dikkate alındığı göreli (Şekil 1.1).

Belirli bir mekanik hareket incelenirken boyutları, şekli ve yapısı ihmal edilebilecek olan cisme denir. maddi nokta . Maddi bir nokta, boyutları problemde dikkate alınan hareketin karakteristik mesafelerinden çok daha küçük olan bir cisim olarak düşünülebilir.

Yörüngevücudun hareket ettiği çizgidir.

Yörünge türüne bağlı olarak hareketler doğrusal ve eğrisel olarak ikiye ayrılır.

Yolyörüngenin uzunluğu ℓ(m) (şekil.1.2)

Parçacığın başlangıç ​​konumundan son konumuna kadar çizilen vektöre denir. hareketli Bu parçacığın belirli bir süre boyunca

Yoldan farklı olarak yer değiştirme skaler değil vektörel bir niceliktir, çünkü belirli bir süre içinde vücudun yalnızca ne kadar uzağa değil aynı zamanda hangi yöne hareket ettiğini de gösterir.

Hareket vektör modülü(yani hareketin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren parçanın uzunluğu) kat edilen mesafeye eşit veya kat edilen mesafeden daha az olabilir. Ancak yer değiştirme modülü hiçbir zaman kat edilen mesafeden büyük olamaz. Örneğin, bir araba kavisli bir yol boyunca A noktasından B noktasına hareket ediyorsa, bu durumda yer değiştirme vektörünün büyüklüğü kat edilen mesafeden ℓ daha azdır. Yol ve yer değiştirme modülü yalnızca tek bir durumda, cisim düz bir çizgide hareket ettiğinde eşittir.

Hızvücut hareketinin bir vektör niceliksel özelliğidir

Ortalama hız– bu, bir noktanın hareket vektörünün zaman periyoduna oranına eşit fiziksel bir niceliktir

Ortalama hız vektörünün yönü, yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır.

Anlık hız, yani, zaman içinde belirli bir andaki hız, Δt zaman aralığı sonsuza kadar azaldıkça ortalama hızın yöneldiği sınıra eşit bir vektör fiziksel niceliktir.

Temel seviye

Seçenek 1

A1. Hareketli bir maddi noktanın sonlu bir zamandaki yörüngesi

çizgi segmenti

uçağın bir parçası

sonlu nokta kümesi

1,2,3 cevapları arasında doğru olan yok

A2. Sandalye önce 6 m, sonra 8 m daha hareket ettirildi. Toplam yer değiştirmenin modülü nedir?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) belirlenemiyor

A3. Bir yüzücü nehrin akıntısına karşı yüzüyor. Nehrin hızı 0,5 m/s, yüzücünün suya göre hızı ise 1,5 m/s'dir. Yüzücünün kıyıya göre hız modülü şuna eşittir:

1) 2 m/sn 2) 1,5 m/sn 3) 1 m/sn 4) 0,5 m/sn

A4. Düz bir çizgide hareket eden bir cisim saniyede 5 m yol kat ediyor. Bir yönde düz bir çizgide hareket eden başka bir cisim ise saniyede 10 m yol kat ediyor. Bu cisimlerin hareketleri

A5. Grafik, OX ekseni boyunca hareket eden bir cismin X koordinatının zamana bağımlılığını göstermektedir.

Vücudun başlangıç ​​koordinatı nedir?

3) -1 m 4) - 2 m A6.

Hangi v(t) fonksiyonu düzgün doğrusal hareket için hız modülünün zamana bağımlılığını tanımlar? (Uzunluk metre cinsinden, süre ise saniye cinsinden ölçülür)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 A7.

Vücudun hızının modülü bir süre içinde iki katına çıktı. Hangi ifade doğru olacaktır?

vücut ivmesi iki katına çıktı

hızlanma 2 kat azaldı

hızlanma değişmedi

vücut ivmeyle hareket eder A8.

Doğrusal olarak ve düzgün bir şekilde ivmelenerek hareket eden cisim, hızını 6 saniyede 2 m/s'den 8 m/s'ye çıkarmıştır. Vücudun ivmesi nedir?

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 A9.

Bir cisim serbest düşüşte düştüğünde hızı (g = 10 m/s2 olsun)

ilk saniyede 5 m/s, ikinci saniyede ise 10 m/s artar;

ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 20 m/s artar;

ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 10 m/s artar;

ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 0 m/s artar. A10.

Vücudun bir daire içinde dönme hızı 2 kat arttı.

Bir cismin merkezcil ivmesi

1) 2 kat arttı 2) 4 kat arttı

A1. 3) 2 kat azaldı 4) 4 kat azaldı

Seçenek 2

İki sorun çözüldü:

A. iki uzay aracının yanaşma manevrası hesaplanır;

B. Uzay aracının Dünya etrafındaki dönüş periyodu hesaplanır.

Uzay gemileri hangi durumda maddi nokta olarak kabul edilebilir?

yalnızca ilk durumda

yalnızca ikinci durumda

A2. her iki durumda da

ne birinci ne de ikinci durumda

A3. Dünya üzerinde gece ve gündüzün değişiminin Güneş'in doğup batmasıyla açıklandığını söylediklerinde, bununla bağlantılı bir referans sistemini kastediyorlar.

1) Güneş ile 2) Dünya ile

3) galaksinin merkezi ile 4) herhangi bir cisimle

A4.İki malzeme noktasının doğrusal hareketlerinin özelliklerini ölçerken, birinci noktanın koordinatlarının değerleri ve ikinci noktanın hızı sırasıyla Tablo 1 ve 2'de belirtilen anlarda kaydedildi:

Varsayalım ki, bu hareketlerin doğası hakkında ne söylenebilir? değişmediölçüm anları arasındaki zaman aralıklarında mı?

1) her ikisi de tekdüzedir

2) birincisi düzensiz, ikincisi tekdüze

3) birincisi tekdüze, ikincisi düzensiz

4)her ikisi de eşit değildir

A5. Kat edilen mesafenin zamana karşı grafiğini kullanarak bisikletçinin t = 2 s anındaki hızını belirleyin.

1) 2 m/sn 2) 3 m/sn

3) -1 m 4) - 2 m 3) 6 m/sn4) 18 m/sn

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5Şekilde üç cisim için tek yönde kat edilen mesafe ile zamanın grafiği gösterilmektedir. Hangi vücut daha hızlı hareket ediyordu? 1) 1 2) 2 3) 34) bütün cisimlerin hızları aynıdır

vücut ivmeyle hareket ederŞekilde görüldüğü gibi doğrusal ve düzgün ivmeli bir şekilde hareket eden bir cismin hızı, 1. noktadan 2. noktaya giderken değişmiştir. Bu bölümde ivme vektörünün yönü nedir?

Şekilde verilen hız modülünün zamana karşı grafiğini kullanarak, doğrusal olarak hareket eden bir cismin t=2s zamanındaki ivmesini belirleyin.

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 1) 2 m/sn 2 2) 3 m/sn 2 3) 9 m/sn 2 4) 27 m/sn 2

Havası boşaltılmış bir tüpün içine bir saçma, bir mantar ve bir kuş tüyü aynı yükseklikten aynı anda bırakılıyor. Hangi cisim tüpün dibine daha hızlı ulaşır?

ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 0 m/s artar. 1) topak 2) mantar 3) kuş tüyü 4) üç gövdenin tümü aynı anda.

Dönüş yapan bir araba 50 m yarıçaplı dairesel bir yol boyunca 10 m/s sabit mutlak hızla hareket ediyor. Arabanın ivmesi nedir?

1) 1 m/sn 2 2) 2 m/sn 2 3) 5 m/sn 2 4) 0 m/sn 2

“Maddi bir noktanın kinematiği” konulu test çalışması.
Temel seviye

A1. Seçenek 1

1. 
   çizgi segmenti
2. 
   uçağın bir parçası
3. 
   sonlu nokta kümesi
4. 
   1,2,3 cevapları arasında doğru olan yok

A3. Sandalye önce 6 m, sonra 8 m daha hareket ettirildi. Toplam yer değiştirmenin modülü nedir?

1) 2 m/sn 2) 1,5 m/sn 3) 1 m/sn 4) 0,5 m/sn

A4. Bir yüzücü nehrin akıntısına karşı yüzüyor. Nehrin hızı 0,5 m/s, yüzücünün suya göre hızı ise 1,5 m/s'dir. Yüzücünün kıyıya göre hız modülü şuna eşittir:

A5. Grafik, OX ekseni boyunca hareket eden bir cismin X koordinatının zamana bağımlılığını göstermektedir. Vücudun başlangıç ​​koordinatı nedir?

Vücudun başlangıç ​​koordinatı nedir?

3) -1 m 4) - 2 m Hangi v(t) fonksiyonu düzgün doğrusal hareket için hız modülünün zamana bağımlılığını tanımlar? (Uzunluk metre cinsinden, süre ise saniye cinsinden ölçülür)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Vücudun hızının modülü bir süre içinde iki katına çıktı. Hangi ifade doğru olacaktır?

1. 
   Vücudun hızının modülü bir süre içinde iki katına çıktı. Hangi ifade doğru olacaktır?
2. 
   vücut ivmesi iki katına çıktı
3. 
   hızlanma 2 kat azaldı
4. 
   hızlanma değişmedi

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 Bir cisim serbest düşüşteyken hızı (g=10m/s2 alın)

1. 
   ilk saniyede 5 m/s, ikinci saniyede ise 10 m/s artar;
2. 
   ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 20 m/s artar;
3. 
   ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 10 m/s artar;
4. 
   ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 0 m/s artar.

1) 2 kat arttı 2) 4 kat arttı

3) 2 kat azaldı 4) 4 kat azaldı
Seçenek 2

A1.İki sorun çözüldü:

A. iki uzay aracının yanaşma manevrası hesaplanır;

B. uzay aracının yörünge periyodu hesaplanır
Dünya'nın etrafında.

Uzay gemileri hangi durumda maddi nokta olarak kabul edilebilir?

1. 
   B. Uzay aracının Dünya etrafındaki dönüş periyodu hesaplanır.
2. 
   Uzay gemileri hangi durumda maddi nokta olarak kabul edilebilir?
3. 
   yalnızca ilk durumda
4. 
   yalnızca ikinci durumda

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

A3. Dünya üzerinde gece ve gündüzün değişiminin Güneş'in doğup batmasıyla açıklandığını söylediklerinde, bununla bağlantılı bir referans sistemini kastediyorlar.

1) Güneş ile 2) Dünya ile

3) galaksinin merkezi ile 4) herhangi bir cisimle

A4.İki malzeme noktasının doğrusal hareketlerinin özelliklerini ölçerken, birinci noktanın koordinatlarının değerleri ve ikinci noktanın hızı sırasıyla Tablo 1 ve 2'de belirtilen anlarda kaydedildi:

Varsayalım ki, bu hareketlerin doğası hakkında ne söylenebilir? değişmediölçüm anları arasındaki zaman aralıklarında mı?

1) her ikisi de tekdüzedir

2) birincisi düzensiz, ikincisi tekdüze

3) birincisi tekdüze, ikincisi düzensiz

4)her ikisi de eşit değildir

A5. Kat edilen mesafenin zamana karşı grafiğini kullanarak hızı belirleyin
t = 2 s zamanında bisikletçi.
1) 2 m/sn 2) 3 m/sn

3) 6 m/sn 4) 18 m/sn

3) -1 m 4) - 2 mŞekilde üç cisim için zamanın bir fonksiyonu olarak tek yönde kat edilen mesafenin grafikleri gösterilmektedir. Hangi vücut daha hızlı hareket ediyordu?
1) 1 2) 2 3) 3 4) bütün cisimlerin hızları aynıdır
1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5Şekilde görüldüğü gibi doğrusal ve düzgün ivmeli bir şekilde hareket eden bir cismin hızı, 1. noktadan 2. noktaya giderken değişmiştir. Bu bölümde ivme vektörünün yönü nedir?

vücut ivmeyle hareket ederŞekilde gösterilen hız modülünün zamana karşı grafiğini kullanarak, doğrusal olarak hareket eden bir cismin t=2s anındaki ivmesini belirleyin.

1) 2 m/sn 2 2) 3 m/sn 2 3) 9 m/sn 2 4) 27 m/sn 2
1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 Havası boşaltılmış bir tüpün içine bir saçma, bir mantar ve bir kuş tüyü aynı yükseklikten aynı anda bırakılıyor. Hangi cisim tüpün dibine daha hızlı ulaşır?

1) topak 2) mantar 3) kuş tüyü 4) üç gövdenin tümü aynı anda.

ilk saniyede 10 m/s, ikinci saniyede ise 0 m/s artar. Dönüş yapan bir araba 50 m yarıçaplı dairesel bir yol boyunca 10 m/s sabit mutlak hızla hareket ediyor. Arabanın ivmesi nedir?

1) 1 m/sn 2 2) 2 m/sn 2 3) 5 m/sn 2 4) 0 m/sn 2
1) 1 m/sn 2 2) 2 m/sn 2 3) 5 m/sn 2 4) 0 m/sn 2

Profil düzeyi
Temel seviye

A1. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim maksimum 10 m yüksekliğe ulaşarak yere düştü. Yer değiştirme modülü eşittir

1) 20m 2) 10m 3) 5m 4) 0m

A2. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim maksimum 5 m yüksekliğe ulaşarak yere düştü. Vücudun kat ettiği mesafe

1) 2,5m 2) 10m 3) 5m 4) 0m

A3.İki araba düz bir otoyolda hareket ediyor: birincisi V hızıyla, ikincisi 4 V hızıyla. Birinci arabanın ikinciye göre hızı nedir?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

A4. A noktasında yatay olarak V hızıyla uçan bir uçaktan küçük bir cisim fırlıyor. Hava direnci ihmal edilirse, bu nesnenin uçağa ilişkin referans çerçevesindeki yörüngesi hangi çizgidir?

A5.İki maddi nokta yasalara göre OX ekseni boyunca hareket eder:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - metre cinsinden, t - saniye cinsinden). 2 saniye sonra aralarındaki mesafe ne kadar olur?

1) 5m 2) 10m 3) 15m 4) 20m

3) -1 m 4) - 2 m OX ekseni boyunca düzgün ivmeli hareket sırasında X koordinatının zamana bağlılığı şu ifadeyle verilir: X(t)= -5 + 15t 2 (X metre cinsinden ölçülür, saniye cinsinden süre). İlk hız modülü eşittir

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5İki maddi nokta R, = R ve R 2 = 2R yarıçaplı dairelerde aynı hızlarla hareket ediyor. Merkezcil ivmelerini karşılaştırın.

1) a 1 = a 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2 /2 4)a 1 =4a 2
Bölüm 2.

B1. Grafik, hareket hızının zamana bağımlılığını göstermektedir. İlk beş saniyedeki ortalama hız nedir?

B2. Dünyanın düz yatay yüzeyinden ufka açılı olarak atılan küçük bir taş maksimum 4,05 m yüksekliğe ulaştı. Atıştan hızının yatay olarak yönlendirildiği ana kadar ne kadar zaman geçti?
Bölüm 3.

C1. Hareketli bir cismin koordinatları X=3t+2, Y=-3+7t 2 kanununa göre değişir. Hareket başladıktan 0,5 saniye sonra cismin hızını bulunuz.
Seçenek 2

A1. 3 m yükseklikten dikey olarak aşağıya atılan bir top yerden düşey olarak sekerek 3 m yüksekliğe çıkıyor.

1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m

A2.İkinci katın penceresinden 4 m yükseklikten atılan taş, evin duvarından 3 m uzakta yere düşüyor. Taşın hareket modülü nedir?

1) 3m 2) 4m 3) 5m 4) 7m

A3. Bir sal nehirde düzgün bir şekilde 6 km/saat hızla yüzmektedir. Bir kişi sal üzerinde 8 km/saat hızla hareket ediyor. Kıyıyla ilişkili referans çerçevesindeki bir kişinin hızı nedir?

1) 2 km/saat 2) 7 km/saat 3) 10 km/saat 4) 14 km/saat

A4. Helikopter dikey olarak yukarı doğru eşit şekilde yükseliyor. Helikopter gövdesiyle ilişkili referans çerçevesindeki helikopter rotor kanadının ucundaki bir noktanın yörüngesi nedir?

3) nokta 4) sarmal

A5. Maddi bir nokta, yasaya göre bir düzlemde düzgün ve doğrusal olarak hareket eder: X = 4 + 3t, ​​​​Y = 3 - 4t, burada X,Y, cismin koordinatlarıdır, m; t - zaman, s. Vücudun hızı nedir?
1) 1 m/sn 2) 3 m/sn 3) 5 m/sn 4) 7 m/sn

3) -1 m 4) - 2 m OX ekseni boyunca düzgün ivmeli hareket sırasında X koordinatının zamana bağlılığı şu ifadeyle verilir: X(t)= -5t+ 15t 2 (X metre cinsinden, zaman ise saniye cinsinden ölçülür).

İlk hız modülü eşittir

1)0m/sn 2) 5m/sn 3) 7,5m/sn 4) 15m/sn

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Maddesel bir noktanın daire boyunca düzgün hareket periyodu 2 saniyedir. Hızın yönü ne kadar minimum süre sonra tersine değişir?

1) 0,5 sn 2) 1 sn 3) 1,5 sn 4) 2 sn
Bölüm 2.

B1. Grafik, cismin V hızının t zamanına bağımlılığını gösterir ve cismin OX ekseni boyunca hareketini tanımlar. Ortalama hareket hızının modülünü 2 saniyede belirleyin.
B2. Dünyanın düz yatay yüzeyinden ufka açılı olarak küçük bir taş atıldı. Atıştan 2 saniye sonra hızı yatay yönde ve 5 m/s'ye eşitse taşın menzili ne kadardır?
Bölüm 3.

C1. Belirli bir noktadan çıkan bir cisim, büyüklük ve yönde sabit bir ivmeyle hareket ediyordu. Dördüncü saniyenin sonunda hızı 1,2 m/s oldu, 7 saniyenin sonunda ise cisim durdu. Vücudun kat ettiği yolu bulun.
1) 1 m/sn 2 2) 2 m/sn 2 3) 5 m/sn 2 4) 0 m/sn 2

“Newton Yasaları” konulu test yapın. Mekanikteki kuvvetler."

“Maddi bir noktanın kinematiği” konulu test çalışması.
Temel seviye

A1. Elastik bir yay için Hooke yasasını hangi eşitlik doğru şekilde ifade eder?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

A2. Aşağıdaki cisimlerden hangisi atalet olarak kabul edilemeyecek referans sistemleriyle ilişkilidir?

A . Sabit bir hızla alçalan bir paraşütçü.

B. Dikey olarak yukarıya doğru atılan bir taş.

B. Yörüngede sabit mutlak hızla hareket eden bir uydu.

1) A 2) B 3) C 4) B ve C

A3. Ağırlığın bir boyutu vardır

1) kütle 2) ivme 3) kuvvet 4) hız

A4. Dünya yüzeyine yakın bir cisim, yerçekimi ivmesine eşit bir ivmeyle hareket ediyorsa ve yönlendirilmişse ağırlıksız durumdadır.

1) dikey olarak aşağı 2) dikey olarak yukarı

3) yatay olarak 4) yataya dar bir açıyla.

A5. Normal basınç kuvveti iki katına çıkarsa blok yatay bir düzlemde hareket ettiğinde kayma sürtünme kuvveti nasıl değişecektir?

1) değişmeyecek 2) 2 kat artacak

3) 2 kat azalacak 4) 4 kat artacak.

3) -1 m 4) - 2 m Statik sürtünme kuvveti, kayma sürtünme kuvveti ve yuvarlanma sürtünme kuvveti arasındaki doğru ilişki nedir?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr . .İle

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Bir paraşütçü 6 m/s hızla düzgün bir şekilde fırlatılıyor. Üzerine etki eden yerçekimi kuvveti 800N'dir. Paraşütçünün kütlesi nedir?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

vücut ivmeyle hareket eder Bedenler arasındaki etkileşimin ölçüsü nedir?

1) İvme 2) Kütle 3) İtki. 4) Güç.

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 Bir cismin hız ve ataletindeki değişiklikler nasıl ilişkilidir?

A . Eğer vücut daha hareketsizse, hızdaki değişim daha büyük olur.

B. Eğer cisim daha hareketsizse hızdaki değişim daha az olur.

B. Hızını daha hızlı değiştiren bir cisim daha az hareketsizdir.

G . Daha atıl olan cisim, hızını daha hızlı değiştiren cisimdir.

1) A ve B 2) B ve D 3) A ve D 4) B ve C.
Seçenek 2

A1. Aşağıdaki formüllerden hangisi evrensel çekim yasasını ifade eder?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2.İki araba çarpıştığında sertliği 10 5 N/m olan tampon yaylar 10 cm sıkıştırılmıştır. Yayların arabaya uyguladığı maksimum elastik kuvvet nedir?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. Kütlesi 100 g olan bir cisim yatay ve sabit bir yüzey üzerinde durmaktadır. Vücut ağırlığı yaklaşık

1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1000 N.

A4. Atalet nedir?

2) diğer cisimlerin onun üzerinde etkisi olmadığında bir cismin hızının korunması olgusu

3) diğer cisimlerin etkisi altında hızdaki değişiklik

4) durmadan hareket etmek.

A5. Sürtünme katsayısının boyutu nedir?
1) N/kg 2) kg/N 3) boyut yok 4) N/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5Öğrenci belli bir yüksekliğe atlayıp yere battı. Yörüngenin hangi kısmında ağırlıksızlık durumunu deneyimledi?

1) yukarı hareket ederken 2) aşağı hareket ederken

3) yalnızca tüm uçuş boyunca en üst noktaya 4) ulaşma anında.

vücut ivmeyle hareket eder Gücü hangi özellikler belirler?

A. Modül.

B. Yön.

B. Uygulama noktası.

1) A, B, D 2) B ve D 3) B, C, D 4) A, B, C.

1) 1 m/sn 2 2) 1,2 m/sn 2 3) 2,0 m/sn 2 4) 2,4 m/sn 2 Mekanik hareket sırasında büyüklüklerden hangisi (hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme) her zaman yön olarak çakışır?

1) kuvvet ve ivme 2) kuvvet ve hız

3) kuvvet ve yer değiştirme 4) ivme ve yer değiştirme.
1) 1 m/sn 2 2) 2 m/sn 2 3) 5 m/sn 2 4) 0 m/sn 2

Profil düzeyi
Temel seviye

A1. Bir eylemsizlik sisteminden diğerine geçiş sırasında mekanikteki hangi kuvvetler önemini korur?

1) yer çekimi kuvvetleri, sürtünme, esneklik.

2) yalnızca yerçekimi

3) sadece sürtünme kuvveti

4) yalnızca elastik kuvvet.

A2. Bloğun yüzeye uyguladığı normal basınç kuvveti iki katına çıkarsa maksimum statik sürtünme kuvveti nasıl değişecektir?

1) Değişmeyecek. 2) 2 kat azalacaktır.

3) 2 kat artacak. 4) 4 kat artacak.

A3. Kütlesi 200 gram olan bir blok buz üzerinde kayıyor. Bloğun buz üzerinde kayma sürtünme katsayısı 0,1 ise bloğa etki eden kayma sürtünme kuvvetini belirleyin.

1) 0,2N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N

A4. Yerçekimi kuvvetinin 4 kat azalması için cisimler arasındaki mesafe nasıl ve kaç kez değiştirilmelidir?

1) 2 kat artırın. 2) 2 kat azaltın.

3) 4 kat artırın. 4) 4 kat azaltın

A5. m kütleli bir yük, g ivmesiyle aşağıya doğru hareket etmeye başlayan bir asansörün zemininde durmaktadır.

Bu yükün ağırlığı nedir?

1) mg. 2) m(g+a). 3) m (g-a). 4) 0

3) -1 m 4) - 2 m Roket motorları kapatıldıktan sonra uzay aracı dikey olarak yukarı doğru hareket eder, yörüngenin tepesine ulaşır ve ardından alçalır. Astronot yörüngenin hangi kısmında ağırlıksızlık durumundadır? Hava direncini ihmal edin.

1) Yalnızca yukarı doğru hareket sırasında. 2) Yalnızca aşağı doğru hareket sırasında.

3) Tüm uçuş boyunca motor çalışmıyorken.

4) Tüm uçuş boyunca motor çalışır durumdayken.