Parametrik olmayan Spearman sıra korelasyon katsayısı. Parametrik veri karşılaştırma yöntemleri


Bir psikoloji öğrencisi (sosyolog, yönetici, yönetici vb.) genellikle incelenen bir veya daha fazla grupta iki veya daha fazla değişkenin birbiriyle nasıl ilişkili olduğuyla ilgilenir.

Matematikte, değişken nicelikler arasındaki ilişkileri tanımlamak için, bağımsız değişken X'in her bir spesifik değerini bağımlı değişken Y'nin spesifik bir değeri ile ilişkilendiren F fonksiyonu kavramı kullanılır. Ortaya çıkan bağımlılık, Y=F( olarak gösterilir. X).

Aynı zamanda, ölçülen özellikler arasındaki korelasyon türleri farklı olabilir: örneğin, korelasyon doğrusal ve doğrusal olmayan, pozitif ve negatif olabilir. Doğrusaldır - eğer bir X değişkeninde bir artış veya azalma varsa, ikinci değişken Y de ortalama olarak artar veya azalır. Bir miktardaki artışla ikincideki değişimin doğası doğrusal değilse, ancak diğer yasalarla tanımlanıyorsa, doğrusal değildir.

Korelasyon, X değişkenindeki bir artışla ortalama Y değişkeninin de artması durumunda pozitif olacaktır ve eğer X değişkenindeki bir artışla Y değişkeni ortalama olarak azalma eğilimi gösteriyorsa, o zaman negatif bir ilişkinin varlığından söz ederiz. korelasyon. Değişkenler arasında herhangi bir ilişki kurmanın imkansız olması mümkündür. Bu durumda korelasyon olmadığını söylüyorlar.

Korelasyon analizinin görevi, değişen özellikler arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) ve formunu (doğrusal, doğrusal olmayan) belirlemek, yakınlığını ölçmek ve son olarak elde edilen korelasyon katsayılarının anlamlılık düzeyini kontrol etmekten ibarettir.

K. Spearman tarafından önerilen sıra korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen değişkenler arasındaki ilişkinin parametrik olmayan bir ölçümünü ifade eder. Bu katsayı hesaplanırken popülasyondaki özelliklerin dağılımlarının doğası hakkında herhangi bir varsayım yapılmasına gerek yoktur. Bu katsayı, bu durumda karşılaştırılan büyüklüklerin sıralarını temsil eden sıralı özellikler arasındaki bağlantının yakınlık derecesini belirler.

Spearman'ın sıralı doğrusal korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

burada n, sıralanan özelliklerin sayısıdır (göstergeler, konular);
D, her konu için iki değişkenin sıraları arasındaki farktır;
D2, sıra farklarının karelerinin toplamıdır.

Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri aşağıda sunulmuştur:

Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısının değeri +1 ile -1 aralığındadır. Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısı pozitif veya negatif olabilir ve bir sıra ölçeğinde ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü karakterize eder.

Mutlak değerde korelasyon katsayısının 1'e yakın olması değişkenler arasında yüksek düzeyde bir bağlantıya karşılık gelir. Yani özellikle bir değişken kendisi ile korele olduğunda korelasyon katsayısının değeri +1 olacaktır. Böyle bir ilişki doğrudan orantılı bir bağımlılığı karakterize eder. X değişkeninin değerleri artan sırada düzenlenmişse ve aynı değerler (şimdi Y değişkeni olarak belirlenmiştir) azalan sırada düzenlenmişse, bu durumda X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon tam olarak olacaktır. -1. Korelasyon katsayısının bu değeri ters orantılı bir ilişkiyi karakterize eder.

Korelasyon katsayısının işareti ortaya çıkan ilişkinin yorumlanması açısından oldukça önemlidir. Doğrusal korelasyon katsayısının işareti artı ise, ilişkili özellikler arasındaki ilişki, bir özelliğin (değişken) daha büyük bir değerinin, başka bir özelliğin (başka bir değişken) daha büyük bir değerine karşılık geleceği şekildedir. Yani bir gösterge (değişken) artarsa ​​diğer gösterge (değişken) de buna bağlı olarak artar. Bu bağımlılığa doğrudan orantılı bağımlılık denir.

Eksi işareti alınırsa, bir özelliğin daha büyük değeri diğerinin daha küçük değerine karşılık gelir. Yani eksi işareti varsa bir değişkendeki (işaret, değer) artış diğer değişkendeki azalmaya karşılık gelir. Bu bağımlılığa ters orantılı bağımlılık denir. Bu durumda artış karakterinin (eğiliminin) atandığı değişkenin seçimi keyfidir. X değişkeni veya Y değişkeni olabilir. Ancak X değişkeninin arttığı düşünülürse Y değişkeni de buna bağlı olarak azalacaktır veya bunun tersi de geçerlidir.

Spearman korelasyonu örneğine bakalım.

Psikolog, 11 birinci sınıf öğrencisi arasında okula başlamadan önce elde edilen bireysel okula hazırlık göstergelerinin birbirleriyle ve okul yılı sonundaki ortalama performanslarıyla nasıl ilişkili olduğunu keşfeder.

Bu sorunu çözmek için, öncelikle okula kabul sırasında elde edilen okula hazırlık göstergelerinin değerlerini ve ikinci olarak aynı öğrenciler için yıl sonundaki akademik performansın nihai göstergelerini ortalama olarak sıraladık. Sonuçları tabloda sunuyoruz:

Elde edilen verileri yukarıdaki formüle yerleştirip hesaplamayı yapıyoruz. Şunu elde ederiz:

Önem düzeyini bulmak için sıra korelasyon katsayılarının kritik değerlerini gösteren “Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri” tablosuna başvuruyoruz.

İlgili “önem eksenini” oluşturuyoruz:

Ortaya çıkan korelasyon katsayısı %1 anlamlılık düzeyi için kritik değere denk geldi. Sonuç olarak, okula hazırlık göstergeleri ile birinci sınıf öğrencilerinin son notlarının pozitif bir korelasyonla bağlantılı olduğu, başka bir deyişle, okula hazırlık göstergesi ne kadar yüksekse, birinci sınıf öğrencilerinin çalışmaları o kadar iyi olduğu iddia edilebilir. İstatistiksel hipotezler açısından psikolog, sıfır (H0) benzerlik hipotezini reddetmeli ve farklılıklar alternatifini (H1) kabul etmelidir; bu, okula hazırlık göstergeleri ile ortalama akademik performans arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğunu öne sürmektedir.

Spearman korelasyonu. Spearman yöntemini kullanarak korelasyon analizi. Mızrakçı sırada. Spearman korelasyon katsayısı. Spearman sıralama korelasyonu

Gösterge, gözlem sırasında elde edilen sıralar arasındaki farkların karelerinin toplamının, bağlantı olmaması durumundan ne kadar farklı olduğunu gösterir.

Hizmetin amacı. Bu çevrimiçi hesap makinesini kullanarak şunları yapabilirsiniz:

• Spearman sıra korelasyon katsayısının hesaplanması;
• katsayı için güven aralığının hesaplanması ve anlamlılığının değerlendirilmesi;

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı iletişimin yakınlığını değerlendirmeye yönelik göstergeleri ifade eder. Sıra korelasyon katsayısının yanı sıra diğer korelasyon katsayılarının bağlantısının yakınlığının niteliksel özelliği Chaddock ölçeği kullanılarak değerlendirilebilir.

Katsayının hesaplanması aşağıdaki adımlardan oluşur:

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısının özellikleri

Uygulama alanı. Sıra korelasyon katsayısıİki toplum arasındaki iletişimin kalitesini değerlendirmek için kullanılır. Ek olarak, değişken varyans için veriler analiz edilirken istatistiksel anlamlılığı kullanılır.

Örnek. Gözlemlenen değişkenler X ve Y'nin bir örneğine dayanarak:

1. bir sıralama tablosu oluşturun;
2. Spearman'ın sıra korelasyon katsayısını bulun ve 2a düzeyindeki önemini kontrol edin
3. bağımlılığın doğasını değerlendirmek

"Yüksek matematik" disiplini bazılarının reddedilmesine neden oluyor çünkü gerçekten herkes onu anlayamıyor. Ancak bu konuyu inceleyecek ve problemleri çeşitli denklemler ve katsayılar kullanarak çözecek kadar şanslı olanlar, bu konuda neredeyse tam bir farkındalığa sahip olmakla övünebilirler. Psikoloji biliminde sadece insani bir odak noktası değil, aynı zamanda araştırma sırasında ortaya atılan hipotezin matematiksel olarak doğrulanması için belirli formüller ve yöntemler de bulunmaktadır. Bunun için çeşitli katsayılar kullanılır.

Spearman korelasyon katsayısı

Bu, herhangi iki özellik arasındaki ilişkinin gücünü belirlemek için kullanılan yaygın bir ölçümdür. Katsayıya parametrik olmayan yöntem de denir. İletişim istatistiklerini gösterir. Yani örneğin bir çocukta saldırganlık ve sinirliliğin birbiriyle bağlantılı olduğunu ve Spearman sıra korelasyon katsayısının bu iki özellik arasındaki istatistiksel matematiksel ilişkiyi gösterdiğini biliyoruz.

Sıralama katsayısı nasıl hesaplanır?

Doğal olarak, tüm matematiksel tanımların veya niceliklerin hesaplandıkları kendi formülleri vardır. Spearman korelasyon katsayısı da buna sahiptir. Onun formülü şu şekildedir:

İlk bakışta formül tam olarak net değil, ancak baktığınızda her şeyin hesaplanması çok kolay:

• n, sıralanan özelliklerin veya göstergelerin sayısıdır.
• d, her konu için belirli iki değişkene karşılık gelen belirli iki sıra arasındaki farktır.
• ∑d 2 - kareleri her sıra için ayrı ayrı hesaplanan bir özelliğin sıraları arasındaki tüm kare farkların toplamı.

Matematiksel bağlantı ölçüsünün uygulama kapsamı

Sıralama katsayısının uygulanabilmesi için niteliğin niceliksel verilerinin sıralanması, yani niteliğin bulunduğu yere ve değerine bağlı olarak belirli bir numara atanması gerekir. Sayısal biçimde ifade edilen iki özellik serisinin birbirine bir şekilde paralel olduğu kanıtlanmıştır. Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı bu paralelliğin derecesini, yani özellikler arasındaki bağlantının yakınlığını belirler.

Belirtilen katsayıyı kullanarak karakteristiklerin ilişkisini hesaplamanın ve belirlemenin matematiksel işlemi için bazı eylemleri gerçekleştirmeniz gerekir:

1. Herhangi bir konunun veya olgunun her değerine sırayla bir sayı, yani bir sıra atanır. Bir olgunun değerine artan veya azalan sırada karşılık gelebilir.
2. Daha sonra, aralarındaki farkın belirlenmesi amacıyla iki niceliksel serinin özelliklerinin değerlerinin sıraları karşılaştırılır.
3. Elde edilen her farkın karesi tablonun ayrı bir sütununa yazılır ve sonuçlar aşağıda özetlenir.
4. Bu adımlardan sonra Spearman korelasyon katsayısını hesaplamak için bir formül uygulanır.

Korelasyon katsayısının özellikleri

Spearman katsayısının temel özellikleri aşağıdakileri içerir:

• -1 ile 1 arası ölçüm değerleri.
• Yorumlama katsayısının işareti yoktur.
• Bağlantının sıkılığı şu prensibe göre belirlenir: değer ne kadar yüksek olursa bağlantı o kadar yakın olur.

Alınan değer nasıl kontrol edilir?

İşaretler arasındaki ilişkiyi kontrol etmek için belirli eylemleri gerçekleştirmeniz gerekir:

1. Aynı zamanda temel hipotez olan sıfır hipotezi (H0) ileri sürülür ve ardından ilk hipoteze (H 1) başka bir alternatif formüle edilir. İlk hipotez, Spearman korelasyon katsayısının 0 olması olacaktır; bu, hiçbir ilişkinin olmayacağı anlamına gelir. İkincisi ise tam tersine katsayının 0'a eşit olmadığını, o zaman bir bağlantı olduğunu söylüyor.
2. Bir sonraki adım kriterin gözlemlenen değerini bulmaktır. Spearman katsayısının temel formülü kullanılarak bulunur.
3. Daha sonra verilen kriterin kritik değerleri bulunur. Bu yalnızca belirli göstergeler için çeşitli değerleri gösteren özel bir tablo kullanılarak yapılabilir: önem düzeyi (l) ve tanımlayıcı sayı (n).
4. Şimdi elde edilen iki değeri karşılaştırmanız gerekiyor: belirlenmiş gözlemlenebilir değer ve kritik değer. Bunun için kritik bir bölgenin oluşturulması gerekmektedir. Düz bir çizgi çizmeniz, üzerine katsayının kritik değerinin noktalarını “-” ve “+” işaretiyle işaretlemeniz gerekir. Kritik değerlerin solunda ve sağında, noktalardan itibaren yarım daire şeklinde kritik alanlar çizilir. Ortada, iki değeri birleştiren yarım daire OPG ile işaretlenmiştir.
5. Bundan sonra iki özellik arasındaki yakın ilişki hakkında bir sonuca varılır.

Bu değeri kullanmak için en iyi yer neresidir?

Bu katsayının aktif olarak kullanıldığı ilk bilim psikolojiydi. Sonuçta bu, sayılara dayalı olmayan bir bilimdir, ancak ilişkilerin gelişimi, insanların karakter özellikleri, öğrencilerin bilgisine ilişkin önemli hipotezleri kanıtlamak için sonuçların istatistiksel olarak doğrulanması gerekir. Ekonomide, özellikle döviz işlemlerinde de kullanılır. Burada özellikler istatistik olmadan değerlendirilir. Spearman sıra korelasyon katsayısı, bu uygulama alanında çok kullanışlıdır; çünkü değerlendirme, değişkenlerin dağılımına bakılmaksızın bir sıra numarasıyla değiştirildiği için yapılır. Spearman katsayısı bankacılıkta aktif olarak kullanılmaktadır. Sosyoloji, siyaset bilimi, demografi ve diğer bilimler de araştırmalarında bunu kullanıyor. Sonuçlar mümkün olduğunca hızlı ve doğru bir şekilde elde edilir.

Spearman korelasyon katsayısını Excel'de kullanmak rahat ve hızlıdır. Burada gerekli değerleri hızlı bir şekilde elde etmenize yardımcı olacak özel işlevler bulunmaktadır.

Başka hangi korelasyon katsayıları var?

Spearman korelasyon katsayısı hakkında öğrendiklerimize ek olarak, niteliksel özellikleri, niceliksel özellikler arasındaki ilişkiyi ve aralarındaki bağlantının yakınlığını ölçmemize ve değerlendirmemize olanak tanıyan, bir sıralama ölçeğinde sunulan çeşitli korelasyon katsayıları da vardır. Bunlar iki serili, sıralı-iki serili, olumsallık, birliktelik vb. katsayılardır. Spearman katsayısı, matematiksel belirlemenin diğer tüm yöntemlerinden farklı olarak, ilişkinin yakınlığını çok doğru bir şekilde gösterir.

K. Spearman tarafından önerilen sıra korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen değişkenler arasındaki ilişkinin parametrik olmayan bir ölçümünü ifade eder. Bu katsayı hesaplanırken popülasyondaki özelliklerin dağılımlarının doğası hakkında herhangi bir varsayım yapılmasına gerek yoktur. Bu katsayı, bu durumda karşılaştırılan büyüklüklerin sıralarını temsil eden sıralı özellikler arasındaki bağlantının yakınlık derecesini belirler.

Spearman korelasyon katsayısı da +1 ile -1 aralığında yer almaktadır. Pearson katsayısı gibi, pozitif ve negatif olabilir ve sıra ölçeğinde ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü karakterize eder.

Prensip olarak sıralanan özelliklerin sayısı (nitelikler, nitelikler vb.) herhangi biri olabilir, ancak 20'den fazla özelliğin sıralanması süreci zordur. Sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri tablosunun yalnızca kırk sıralı özellik için hesaplanmasının nedeni budur (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

burada n, sıralanan özelliklerin sayısıdır (göstergeler, konular);

D, her konu için iki değişkenin sıraları arasındaki farktır;

Sıra farklarının karelerinin toplamı.

Sıra korelasyon katsayısını kullanarak aşağıdaki örneği inceleyin.

Örnek: Bir psikolog, 11 birinci sınıf öğrencisi arasında okula başlamadan önce elde edilen bireysel okula hazırlık göstergelerinin birbirleriyle ve okul yılı sonundaki ortalama performanslarıyla nasıl ilişkili olduğunu buluyor.

Bu sorunu çözmek için, öncelikle okula kabul sırasında elde edilen okula hazırlık göstergelerinin değerlerini ve ikinci olarak aynı öğrenciler için yıl sonundaki akademik performansın nihai göstergelerini ortalama olarak sıraladık. Sonuçları tabloda sunuyoruz. 13.

Tablo 13

Elde edilen verileri formüle yerleştirip hesaplamayı yapıyoruz. Şunu elde ederiz:

Önem düzeyini bulmak için tabloya bakın. Sıra korelasyon katsayıları için kritik değerleri gösteren Ek 6'nın 20'si.

Bunu tabloda vurguluyoruz. Ek 6'nın 20'sinde, doğrusal Pearson korelasyon tablosunda olduğu gibi, korelasyon katsayılarının tüm değerleri mutlak değer olarak verilmiştir. Bu nedenle korelasyon katsayısının işareti yalnızca yorumlanırken dikkate alınır.

Bu tablodaki anlamlılık seviyelerinin bulunması n sayısıyla yani denek sayısıyla gerçekleştirilir. Bizim durumumuzda n = 11. Bu sayı için şunları buluruz:

P 0,05 için 0,61

P 0,01 için 0,76

İlgili “anlam eksenini” oluşturuyoruz:

Ortaya çıkan korelasyon katsayısı %1 anlamlılık düzeyi için kritik değere denk geldi. Sonuç olarak, okula hazırlık göstergeleri ile birinci sınıf öğrencilerinin son notlarının pozitif bir korelasyonla bağlantılı olduğu, başka bir deyişle, okula hazırlık göstergesi ne kadar yüksekse, birinci sınıf öğrencilerinin çalışmaları o kadar iyi olduğu iddia edilebilir. İstatistiksel hipotezler açısından, psikolog, benzerlik yönündeki sıfır hipotezini reddetmeli ve okula hazırlık göstergeleri ile ortalama akademik performans arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğunu öne süren alternatif farklılıklar hipotezini kabul etmelidir.

Aynı (eşit) sıraların durumu

Aynı sıralar varsa Spearman doğrusal korelasyon katsayısını hesaplama formülü biraz farklı olacaktır. Bu durumda korelasyon katsayılarının hesaplanmasına ilişkin formüle aynı sıralar dikkate alınarak iki yeni terim eklenir. Bunlara eşit dereceli düzeltmeler adı verilir ve hesaplama formülünün payına eklenirler.

burada n, ilk sütundaki aynı sıraların sayısıdır,

k, ikinci sütundaki aynı sıraların sayısıdır.

Herhangi bir sütunda aynı derecelere sahip iki grup varsa, düzeltme formülü biraz daha karmaşık hale gelir:

burada n, sıralanan sütunun birinci grubundaki aynı sıraların sayısıdır,

k, sıralanmış sütunun ikinci grubundaki aynı sıraların sayısıdır. Formülün genel durumdaki modifikasyonu aşağıdaki gibidir:

Örnek: Bir psikolog, zihinsel gelişim testi (MDT) kullanarak 12 9. sınıf öğrencisinin zekasını araştırıyor. Aynı zamanda edebiyat ve matematik öğretmenlerinden aynı öğrencileri zihinsel gelişim göstergelerine göre sıralamalarını ister. Görev, zihinsel gelişimin nesnel göstergelerinin (SHTUR verileri) ve öğretmenlerin uzman değerlendirmelerinin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu belirlemektir.

Bu problemin deneysel verilerini ve Spearman korelasyon katsayısını hesaplamak için gerekli ek sütunları bir tablo şeklinde sunuyoruz. 14.

Tablo 14

Sıralamada aynı sıralamalar kullanıldığı için tablonun ikinci, üçüncü ve dördüncü sütunlarındaki sıralamanın doğruluğunun kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu sütunların her birinin toplamı aynı toplamı verir: 78.

Hesaplama formülünü kullanarak kontrol ediyoruz. Çek şunları sağlar:

Tablonun beşinci ve altıncı sütunları, her öğrenci için psikoloğun SHTUR testindeki uzman değerlendirmeleri ile sırasıyla öğretmenlerin matematik ve edebiyat alanındaki uzman değerlendirmelerinin değerleri arasındaki sıra farkının değerlerini göstermektedir. Sıra farkı değerlerinin toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Beşinci ve altıncı sütunlardaki D değerlerinin toplanması istenen sonucu verdi. Bu nedenle sıralamaların çıkarılması doğru bir şekilde gerçekleştirildi. Karmaşık sıralama türlerini yürütürken her seferinde benzer bir kontrolün yapılması gerekir.

Formülü kullanarak hesaplamaya başlamadan önce tablonun ikinci, üçüncü ve dördüncü sütunları için aynı sıralara ilişkin düzeltmeleri hesaplamak gerekir.

Bizim durumumuzda, tablonun ikinci sütununda iki aynı sıra vardır, bu nedenle formüle göre D1 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Üçüncü sütun üç aynı derece içerir, bu nedenle formüle göre D2 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Tablonun dördüncü sütununda üç aynı seviyeden oluşan iki grup vardır, bu nedenle formüle göre D3 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Sorunu çözmeye başlamadan önce, psikoloğun iki soruyu açıklığa kavuşturduğunu hatırlayalım - SHTUR testindeki sıralama değerlerinin matematik ve edebiyat alanındaki uzman değerlendirmeleriyle nasıl ilişkili olduğu. Bu nedenle hesaplama iki kez yapılır.

Formüle göre katkı maddelerini dikkate alarak birinci sıralama katsayısını hesaplıyoruz. Şunu elde ederiz:

Katkı maddesini hesaba katmadan hesaplayalım:

Görüldüğü gibi korelasyon katsayılarının değerlerindeki farkın çok önemsiz olduğu ortaya çıktı.

Formüle göre katkı maddelerini dikkate alarak ikinci sıra katsayısını hesaplıyoruz. Şunu elde ederiz:

Katkı maddesini hesaba katmadan hesaplayalım:

Yine farklar çok küçüktü. Tabloya göre her iki durumda da öğrenci sayısı aynı olduğundan. Ek 6'nın 20'sinde her iki korelasyon katsayısı için n = 12'deki kritik değerleri aynı anda buluyoruz.

P 0,05 için 0,58

P 0,01 için 0,73

İlk değeri “anlam ekseni”ne çiziyoruz:

İlk durumda elde edilen sıra korelasyon katsayısı anlamlılık bölgesindedir. Bu nedenle psikolog, korelasyon katsayısının sıfıra benzer olduğu yönündeki sıfır hipotezini reddetmeli ve korelasyon katsayısının sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu yönündeki alternatif hipotezi kabul etmelidir. Başka bir ifadeyle elde edilen sonuç, öğrencilerin SHTUR testindeki uzman değerlendirmeleri ne kadar yüksekse matematik alanında uzman değerlendirmelerinin de o kadar yüksek olduğunu göstermektedir.

İkinci değeri “anlam ekseni”ne çiziyoruz:

İkinci durumda sıra korelasyon katsayısı belirsizlik bölgesindedir. Bu nedenle, bir psikolog, korelasyon katsayısının sıfıra benzer olduğu yönündeki sıfır Hipotezini kabul edebilir ve korelasyon katsayısının sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu yönündeki alternatif Hipotezi reddedebilir. Bu durumda elde edilen sonuç, öğrencilerin SHTUR sınavına ilişkin uzman değerlendirmelerinin literatürdeki uzman değerlendirmeleriyle ilişkili olmadığını göstermektedir.

Spearman korelasyon katsayısını uygulamak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:

1. Karşılaştırılan değişkenler sıralı (sıralı) bir ölçekte elde edilmelidir, ancak aynı zamanda bir aralık ve oran ölçeğinde de ölçülebilir.

2. İlişkili büyüklüklerin dağılımının niteliği önemli değildir.

3. Karşılaştırılan X ve Y değişkenlerindeki değişen özelliklerin sayısı aynı olmalıdır.

Spearman korelasyon katsayısının kritik değerlerini belirlemeye yönelik tablolar (Tablo 20, Ek 6), n = 5 ila n = 40'a eşit olan özelliklerin sayısından ve daha fazla sayıda karşılaştırılan değişkenle hesaplanır. Pearson korelasyon katsayısı kullanılmalıdır (Tablo 19, Ek 6). Kritik değerlerin bulunması k = n'de gerçekleştirilir.

İncelenen özelliklerin ölçümlerinin sıralı bir ölçekte yapıldığı veya ilişkinin biçiminin doğrusaldan farklı olduğu durumlarda, iki rastgele değişken arasındaki ilişkinin incelenmesi sıra korelasyon katsayıları kullanılarak gerçekleştirilir. Spearman sıra korelasyon katsayısını düşünün. Hesaplarken örnek seçenekleri sıralamak (sıralamak) gerekir. Sıralama, deneysel verilerin artan veya azalan şekilde belirli bir sırada gruplandırılmasıdır.

Sıralama işlemi aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:

1. Daha düşük bir değere daha düşük bir sıra atanır. En yüksek değere, sıralanan değerlerin sayısına karşılık gelen bir sıra atanır. En küçük değere 1'lik bir derece atanır. Örneğin, eğer n=7 ise, ikinci kuralda belirtilen durumlar dışında en büyük değer 7'lik bir sıra alacaktır.

2. Birkaç değer eşitse, onlara eşit olmadıkları takdirde alacakları sıralamaların ortalaması olan bir sıralama atanır. Örnek olarak, 7 öğeden oluşan artan sıralı bir örneği düşünün: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 ve 23 değerlerinin her biri bir kez görünür, dolayısıyla bunların sıralamaları sırasıyla R22=1 olur ve R23=2 . 25 değeri 3 kez görünür. Bu değerler tekrarlanmasaydı sıraları 3, 4, 5 olurdu. Dolayısıyla R25 sıraları 3, 4 ve 5'in aritmetik ortalamasına eşittir: . 28 ve 30 değerleri tekrarlanmadığından sıralamaları sırasıyla R28=6 ve R30=7'dir. Son olarak aşağıdaki yazışmalara sahibiz:

3. Toplam sıralama toplamı, aşağıdaki formülle belirlenen hesaplanan değerle örtüşmelidir:

burada n, sıralanan değerlerin toplam sayısıdır.

Gerçek ve hesaplanan sıralama toplamları arasındaki tutarsızlık, sıralama hesaplanırken veya toplanırken yapılan bir hataya işaret eder. Bu durumda hatayı bulup düzeltmeniz gerekir.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, kişinin iki özellik veya iki özellik hiyerarşisi arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü belirlemesine olanak tanıyan bir yöntemdir. Sıra korelasyon katsayısının kullanımının bir takım sınırlamaları vardır:

• a) Varsayılan korelasyon bağımlılığı monoton olmalıdır.
• b) Her numunenin hacmi 5'ten büyük veya ona eşit olmalıdır. Numunenin üst sınırını belirlemek için kritik değer tablolarını kullanın (Ek Tablo 3). Tablodaki n'nin maksimum değeri 40'tır.
• c) Analiz sırasında çok sayıda özdeş sıralamanın ortaya çıkması muhtemeldir. Bu durumda değişiklik yapılması gerekir. En uygun durum, incelenen her iki numunenin de farklı değerlerin iki dizisini temsil etmesidir.

Korelasyon analizi yapabilmek için araştırmacının sıralanabilecek iki örneğe sahip olması gerekir; örneğin:

• - aynı denek grubunda ölçülen iki özellik;
• - aynı özellikler kümesini kullanan iki denekte tanımlanan iki ayrı özellik hiyerarşisi;
• - iki grup özellik hiyerarşisi;
• - bireysel ve grup özellikleri hiyerarşileri.

Hesaplamaya, incelenen göstergeleri her bir özellik için ayrı ayrı sıralayarak başlıyoruz.

Aynı denek grubunda iki işaretin ölçüldüğü bir durumu analiz edelim. Öncelikle farklı deneklerin elde ettiği bireysel değerler birinci özelliğe göre sıralanır, daha sonra bireysel değerler ikinci özelliğe göre sıralanır. Bir göstergenin daha düşük sıraları başka bir göstergenin daha düşük sıralarına karşılık geliyorsa ve bir göstergenin daha yüksek sıraları başka bir göstergenin daha yüksek sıralarına karşılık geliyorsa, bu durumda iki özellik pozitif olarak ilişkilidir. Bir göstergenin daha yüksek sıraları başka bir göstergenin daha düşük sıralarına karşılık geliyorsa bu iki özellik negatif ilişkilidir. Rs'yi bulmak için her konu için sıralar (d) arasındaki farkları belirleriz. Sıralar arasındaki fark ne kadar küçük olursa sıra korelasyon katsayısı rs “+1”e o kadar yakın olacaktır. Eğer ilişki yoksa aralarında yazışma da olmayacak, dolayısıyla rs sıfıra yakın olacaktır. İki değişkene göre deneklerin sıraları arasındaki fark ne kadar büyük olursa, rs katsayısının değeri “-1”e o kadar yakın olacaktır. Dolayısıyla Spearman sıra korelasyon katsayısı, incelenen iki özellik arasındaki herhangi bir monotonik ilişkinin bir ölçüsüdür.

Aynı özellikler kümesini kullanan iki öznede tanımlanan iki ayrı özellik hiyerarşisi durumunu ele alalım. Bu durumda, iki deneğin her birinin elde ettiği bireysel değerler, belirli bir dizi özelliğe göre sıralanır. En düşük değere sahip özelliğe ilk sırada yer verilmelidir; değeri daha yüksek olan karakteristik ikinci sıradır vb. Tüm özelliklerin aynı birimlerde ölçülmesine özellikle dikkat edilmelidir. Örneğin göstergelerin farklı “fiyat” noktalarıyla ifade edilmesi halinde sıralanması mümkün değildir, çünkü tüm değerler tek bir ölçeğe getirilinceye kadar faktörlerden hangisinin şiddet açısından ilk sırada yer alacağını belirlemek mümkün değildir. Konulardan birinde düşük sıralamaya sahip olan özelliklerin diğerinde de düşük sıralamaya sahip olması veya bunun tersi durumunda, bireysel hiyerarşiler pozitif olarak ilişkilidir.

İki grup karakteristik hiyerarşisi durumunda, iki denek grubunda elde edilen ortalama grup değerleri, çalışılan gruplar için aynı özelliklere göre sıralanır. Daha sonra, önceki durumlarda verilen algoritmayı takip ediyoruz.

Bireysel ve grup özellikleri hiyerarşisine sahip bir vakayı analiz edelim. Bireysel hiyerarşisi olacağından ortalama grup hiyerarşisine katılmayan konuyu hariç tutarak, elde edilen aynı özelliklere göre konunun bireysel değerlerini ve ortalama grup değerlerini ayrı ayrı sıralayarak başlarlar. onunla karşılaştırılır. Sıra korelasyonu, bireysel ve grup özellikleri hiyerarşisinin tutarlılık derecesini değerlendirmemize olanak tanır.

Yukarıda sayılan durumlarda korelasyon katsayısının anlamlılığının nasıl belirlendiğini ele alalım. İki özelliğin olması durumunda örneklem büyüklüğüne göre belirlenecektir. İki ayrı özellik hiyerarşisi durumunda, önem, hiyerarşide yer alan özelliklerin sayısına bağlıdır. Son iki durumda anlamlılık, grup sayısına göre değil, incelenen özelliklerin sayısına göre belirlenir. Bu nedenle, her durumda rs'nin önemi, sıralanan n değerlerinin sayısına göre belirlenir.

Rs'nin istatistiksel önemini kontrol ederken, farklı sıralanmış değerler ve farklı önem seviyeleri için derlenen sıra korelasyon katsayısının kritik değerlerinin tabloları kullanılır. Rs'nin mutlak değeri kritik bir değere ulaşır veya onu aşarsa, korelasyon güvenilirdir.

İlk seçenek (aynı denek grubunda ölçülen iki işaretin olduğu bir durum) dikkate alındığında aşağıdaki hipotezler mümkündür.

H0: x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.

H1: x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan anlamlı derecede farklıdır.

Geriye kalan üç durumdan herhangi biriyle çalışırsak, o zaman başka bir çift hipotez öne sürmek gerekir:

H0: x ve y hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.

H1: X ve y hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.

Spearman sıra korelasyon katsayısı rs'yi hesaplarken yapılacak işlemlerin sırası aşağıdaki gibidir.

• - Karşılaştırmaya x ve y değişkenleri olarak hangi iki özelliğin veya iki özellik hiyerarşisinin katılacağını belirleyin.
• - Sıralama kurallarına uygun olarak x değişkeninin değerlerini en küçük değere 1. değer atayarak sıralayın. Sıralamaları test konularına veya özelliklerine göre tablonun ilk sütununa yerleştirin.
• - Y değişkeninin değerlerini sıralayın. Dereceleri test konularına veya özelliklerine göre tablonun ikinci sütununa yerleştirin.
• - Tablonun her satırı için x ve y sıraları arasındaki d farkını hesaplayın. Sonuçları tablonun bir sonraki sütununa yerleştirin.
• - Kare farkları (d2) hesaplayın. Ortaya çıkan değerleri tablonun dördüncü sütununa yerleştirin.
• - Farkların karelerinin toplamını hesaplayabilir misiniz? d2.
• - Aynı sıralamalar oluşursa düzeltmeleri hesaplayın:

burada tx, x örneğindeki aynı sıralara sahip her bir grubun hacmidir;

ty, y örneğindeki aynı sıralara sahip her bir grubun hacmidir.

Aynı sıraların varlığına veya yokluğuna bağlı olarak sıra korelasyon katsayısını hesaplayın. Eğer özdeş sıralama yoksa, aşağıdaki formülü kullanarak sıra korelasyon katsayısını rs hesaplayın:

Aynı sıralar varsa, aşağıdaki formülü kullanarak sıra korelasyon katsayısını rs hesaplayın:

nerede?d2 sıralar arasındaki farkların karelerinin toplamıdır;

Tx ve Ty - eşit sıralar için düzeltmeler;

n, sıralamaya katılan konu veya özelliklerin sayısıdır.

Belirli sayıda konu için Ek Tablo 3'ten rs'nin kritik değerlerini belirleyin. Rs'nin kritik değerden küçük olmaması koşuluyla korelasyon katsayısının sıfırdan önemli bir farkı gözlenecektir.