Ancak birçok doğal sayı aynı zamanda diğer doğal sayılara da bölünebilir.
Örneğin:
12 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye bölünebilir;
36 sayısı 1'e, 2'ye, 3'e, 4'e, 6'ya, 12'ye, 18'e, 36'ya bölünür.
Bir sayının bir tama bölünebildiği sayılara (12 için bunlar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir) denir. sayıların bölenleri. Bir doğal sayının böleni A- belirli bir sayıyı bölen bir doğal sayıdır A iz bırakmadan. İkiden fazla böleni olan doğal sayılara denir kompozit .
12 ve 36 sayılarının ortak bölenleri olduğunu lütfen unutmayın. Bu sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Bu sayıların en büyük böleni 12'dir. Bu iki sayının ortak böleni A Ve B- verilen her iki sayının da kalansız olarak bölündüğü sayıdır A Ve B.
Ortak katlar birkaç sayı, bu sayıların her birine bölünebilen bir sayıdır. Örneğin 9, 18 ve 45 sayılarının ortak katı 180'dir. Ancak 90 ve 360 da onların ortak katlarıdır. Tüm ortak katlar arasında her zaman en küçük olan vardır, bu durumda 90'dır. Bu sayıya denir. en küçükortak kat (CMM).
LCM her zaman tanımlandığı sayıların en büyüğünden büyük olması gereken bir doğal sayıdır.
En küçük ortak kat (LCM). Özellikler.
Değişebilirlik:
İlişkisellik:
Özellikle, eğer ve eş asal sayılar ise, o zaman:
İki tam sayının en küçük ortak katı M Ve N diğer tüm ortak katların bölenidir M Ve N. Ayrıca ortak katlar kümesi m, n LCM'nin katları kümesiyle çakışır ( m, n).
Asimptotikleri bazı sayı-teorik fonksiyonlarla ifade edilebilir.
Bu yüzden, Chebyshev işlevi. Ve ayrıca:
Bu, Landau fonksiyonunun tanımından ve özelliklerinden kaynaklanmaktadır. g(n).
Asal sayıların dağılım kanunundan çıkan sonuç.
En küçük ortak katı (LCM) bulma.
NOC( a, b) çeşitli şekillerde hesaplanabilir:
1. En büyük ortak bölen biliniyorsa, bunun LCM ile bağlantısını kullanabilirsiniz:
2. Her iki sayının asal çarpanlarına kanonik ayrışımı bilinsin:
Nerede p 1 ,...,p k- çeşitli asal sayılar ve d 1 ,...,d k Ve e 1 ,...,ek— negatif olmayan tamsayılar (karşılık gelen asal sayı genişlemede değilse sıfır olabilirler).
Daha sonra NOC ( A,B) aşağıdaki formülle hesaplanır:
Başka bir deyişle LCM ayrıştırması, sayıların ayrıştırılmasından en az birinde yer alan tüm asal faktörleri içerir. a, b, ve bu çarpanın iki üssünden en büyüğü alınır.
Örnek:
Birkaç sayının en küçük ortak katını hesaplamak, iki sayının LCM'sinin birkaç ardışık hesaplamasına indirgenebilir:
Kural. Bir sayı serisinin LCM'sini bulmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
- sayıları asal faktörlere ayrıştırmak;
- en büyük ayrıştırmayı (verilenlerin en büyük sayısının faktörlerinin çarpımı) istenen ürünün faktörlerine aktarın ve ardından ilk sayıda görünmeyen veya içinde yer almayan diğer sayıların ayrıştırılmasından faktörleri ekleyin daha az kez;
— asal faktörlerin sonuçtaki çarpımı, verilen sayıların LCM'si olacaktır.
Herhangi iki veya daha fazla doğal sayının kendi LCM'si vardır. Sayılar birbirinin katı değilse veya açılımda aynı faktörlere sahip değilse, LCM'leri bu sayıların çarpımına eşittir.
28 sayısının asal çarpanlarına (2, 2, 7) 3 çarpanı (21 sayısı) eklenir, elde edilen çarpım (84), 21 ve 28'e bölünebilen en küçük sayı olacaktır.
En büyük 30 sayısının asal çarpanları, 25 sayısının 5 çarpanı ile tamamlanır; sonuçta ortaya çıkan 150 çarpımı, en büyük 30 sayısından büyüktür ve verilen tüm sayılara kalansız bölünebilir. Bu, verilen tüm sayıların katı olan mümkün olan en küçük çarpımdır (150, 250, 300...).
2,3,11,37 sayıları asal sayılar olduğundan LCM'leri verilen sayıların çarpımına eşittir.
Kural. Asal sayıların LCM'sini hesaplamak için tüm bu sayıları birbiriyle çarpmanız gerekir.
Başka bir seçenek:
Birkaç sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak için ihtiyacınız olan:
1) her sayıyı asal faktörlerinin bir ürünü olarak temsil edin, örneğin:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) Tüm asal faktörlerin kuvvetlerini yazın:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) bu sayıların her birinin asal bölenlerini (çarpanlarını) yazın;
4) bu sayıların tüm açılımlarında bulunan her birinin en büyük derecesini seçin;
5) bu güçleri çarpın.
Örnek. 168, 180 ve 3024 sayılarının LCM'sini bulun.
Çözüm. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Tüm asal bölenlerin en büyük kuvvetlerini yazıp çarpıyoruz:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Doğal sayılarda bölünebilme kriterleri.
2'ye kalansız bölünebilen sayılara denireşit .
2'ye tam olarak bölünemeyen sayılara denirgarip .
2'ye bölünebilme testi
Bir doğal sayının sonu çift rakamla bitiyorsa bu sayı 2'ye kalansız bölünür, bir sayı tek rakamla bitiyorsa bu sayı 2'ye tam olarak bölünemez.
Örneğin 6 sayısı0 , 30 8 , 8 4 2'ye kalansız bölünebilen sayılar 5'tir1 , 8 5 , 16 7 2'ye kalansız bölünmez.
3'e bölünebilme testi
Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür; Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünemiyorsa sayı 3'e de bölünmez.
Örneğin 2772825 sayısının 3'e bölünüp bölünmediğini bulalım. Bunun için bu sayının rakamlarının toplamını hesaplayalım: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - 3'e bölünebilir. Bu, 2772825 sayısının 3'e bölünebildiği anlamına gelir.
5'e bölünebilme testi
Bir doğal sayının kaydı 0 veya 5 rakamıyla bitiyorsa bu sayı 5'e kalansız bölünür. Bir sayının kaydı başka bir rakamla bitiyorsa sayı 5'e kalansız bölünemez.
Örneğin 1 sayısı5 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 5'e kalansız bölünebilir ve sayılar 1'dir7 , 37 8 , 9 1 paylaşmayın.
9'a bölünebilme testi
Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür; Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünemiyorsa sayı 9'a da bölünemez.
Örneğin 5402070 sayısının 9'a bölünüp bölünmediğini bulalım. Bunun için bu sayının rakamlarının toplamını hesaplayalım: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - 9'a bölünmez Bu, 5402070 sayısının 9'a bölünemeyeceği anlamına gelir.
10'a bölünebilme testi
Bir doğal sayının sonu 0 rakamıyla bitiyorsa bu sayı 10'a kalansız bölünür. Bir doğal sayı başka bir rakamla bitiyorsa 10'a tam olarak bölünemez.
Örneğin 4 sayısı0 , 17 0 , 1409 0 10'a kalansız bölünebilir ve 1 sayıları7 , 9 3 , 1430 7 - paylaşmayın.
En büyük ortak böleni (GCD) bulma kuralı.
Birkaç doğal sayının en büyük ortak bölenini bulmak için yapmanız gerekenler:
2) bu sayılardan birinin genişletilmesine dahil edilen faktörlerden, diğer sayıların genişletilmesine dahil olmayanların üzerini çizin;
3) Kalan faktörlerin çarpımını bulun.
Örnek. OBEB'yi (48;36) bulalım. Kuralı kullanalım.
1. 48 ve 36 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. 48 sayısının açılımında yer alan faktörlerden 36 sayısının açılımında yer almayanları çıkarıyoruz.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Geriye kalan çarpanlar 2, 2 ve 3'tür.
3. Geriye kalan çarpanları çarpın ve 12 değerini elde edin. Bu sayı, 48 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenidir.
GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
En küçük ortak katı (LCM) bulma kuralı.
Birkaç doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için yapmanız gerekenler:
1) bunları asal faktörlere ayırın;
2) sayılardan birinin açılımına dahil olan faktörleri yazın;
3) kalan sayıların açılımlarından eksik faktörleri bunlara ekleyin;
4) Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun.
Örnek. LOC'yi (75;60) bulalım. Kuralı kullanalım.
1. 75 ve 60 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. 75 sayısının açılımına dahil olan çarpanları yazalım: 3, 5, 5.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Onlara 60 sayısının açılımındaki eksik faktörleri ekleyin; 2, 2.
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun
LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat, kesirlerle çalışmayı zahmetsiz hale getiren temel aritmetik kavramlardır. LCM ve çoğunlukla birkaç kesirin ortak paydasını bulmak için kullanılır.
Temel Kavramlar
Bir X tam sayısının böleni, X'in kalan bırakmadan bölündüğü başka bir Y tamsayıdır. Örneğin 4'ün böleni 2, 36 ise 4, 6, 9'dur. Bir X tam sayısının katı, X'e kalansız bölünebilen bir Y sayısıdır. Örneğin 3, 15'in katıdır ve 6, 12'nin katıdır.
Herhangi bir sayı çiftinin ortak bölenlerini ve katlarını bulabiliriz. Örneğin, 6 ve 9 için ortak kat 18'dir ve ortak bölen 3'tür. Açıkçası, çiftlerin birden fazla böleni ve katı olabilir, dolayısıyla hesaplamalar en büyük bölen GCD'yi ve en küçük kat LCM'yi kullanır.
En küçük bölen anlamsızdır çünkü herhangi bir sayı için o her zaman birdir. Katların sırası sonsuza gittiği için en büyük kat da anlamsızdır.
Gcd'yi bulma
En büyük ortak böleni bulmanın birçok yöntemi vardır; bunlardan en ünlüsü:
- bölenlerin sıralı numaralandırılması, bir çift için ortak olanların seçilmesi ve bunlardan en büyüğünün aranması;
- sayıların bölünemez faktörlere ayrıştırılması;
- Öklid algoritması;
- ikili algoritma.
Günümüzde eğitim kurumlarında en popüler yöntemler asal faktörlere ayrıştırma ve Öklid algoritmasıdır. İkincisi, Diophantine denklemlerini çözerken kullanılır: denklemin tamsayılarda çözümlenme olasılığı açısından kontrol edilmesi için GCD'nin aranması gerekir.
NOC'yi bulmak
En küçük ortak kat ayrıca sıralı arama veya bölünemez faktörlere ayrıştırma yoluyla da belirlenir. Ayrıca en büyük bölenin önceden belirlenmiş olması durumunda LCM'yi bulmak kolaydır. X ve Y sayıları için LCM ve GCD aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:
LCD(X,Y) = X × Y / OBE(X,Y).
Örneğin, GCM(15,18) = 3 ise LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90 olur. LCM kullanmanın en belirgin örneği, en küçük ortak kat olan ortak paydayı bulmaktır. verilen kesirler.
Eş asal sayılar
Bir sayı çiftinin ortak böleni yoksa, böyle bir çifte eş asal denir. Bu tür çiftlerin gcd'si her zaman bire eşittir ve bölenler ve katlar arasındaki bağlantıya bağlı olarak eş asal çiftlerin gcd'si bunların çarpımına eşittir. Örneğin, 25 ve 28 sayıları aralarında asaldır çünkü ortak bölenleri yoktur ve LCM(25, 28) = 700, bu da çarpımlarına karşılık gelir. Bölünemeyen herhangi iki sayı her zaman aralarında asal olacaktır.
Ortak bölen ve çoklu hesap makinesi
Hesap makinemizi kullanarak, aralarından seçim yapabileceğiniz rastgele sayıda sayı için GCD ve LCM'yi hesaplayabilirsiniz. Ortak bölenlerin ve katların hesaplanmasına ilişkin görevler 5. ve 6. sınıf aritmetiğinde bulunur, ancak GCD ve LCM matematikteki anahtar kavramlardır ve sayılar teorisi, planimetri ve iletişimsel cebirde kullanılır.
Gerçek hayattan örnekler
Kesirlerin ortak paydası
Birkaç kesirin ortak paydasını bulurken en küçük ortak kat kullanılır. Diyelim ki bir aritmetik probleminde 5 kesri toplamanız gerekiyor:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Kesirleri eklemek için ifadenin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekir, bu da LCM'yi bulma problemini azaltır. Bunu yapmak için hesap makinesinde 5 sayı seçin ve paydaların değerlerini ilgili hücrelere girin. Program LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360'ı hesaplayacaktır. Şimdi her kesir için LCM'nin paydaya oranı olarak tanımlanan ek faktörleri hesaplamanız gerekir. Yani ek çarpanlar şöyle görünecektir:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
Bundan sonra, tüm kesirleri karşılık gelen ek faktörle çarparız ve şunu elde ederiz:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Bu kesirleri kolaylıkla toplayıp 159/360 sonucunu elde edebiliriz. Kesri 3 azaltıyoruz ve son cevabı görüyoruz - 53/120.
Doğrusal Diofant denklemlerini çözme
Doğrusal Diophantine denklemleri ax + by = d biçimindeki ifadelerdir. Eğer d / gcd(a, b) oranı bir tamsayı ise, denklem tamsayılarla çözülebilir. Tamsayı çözümleri olup olmadığını görmek için birkaç denklemi kontrol edelim. Öncelikle 150x + 8y = 37 denklemini kontrol edelim. Hesap makinesi kullanarak OBE (150,8) = 2'yi buluruz. 37/2'yi böl = 18,5. Sayı tam sayı olmadığından denklemin tam sayı kökleri yoktur.
1320x + 1760y = 10120 denklemini kontrol edelim. Hesap makinesi kullanarak GCD(1320, 1760) = 440'ı bulun. 10120/440 = 23'e bölün. Sonuç olarak bir tamsayı elde ederiz, dolayısıyla Diophantine denklemi tamsayı katsayılarıyla çözülebilir. .
Çözüm
GCD ve LCM sayı teorisinde büyük bir rol oynamaktadır ve kavramların kendileri matematiğin çok çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Herhangi bir sayının en büyük bölenlerini ve en küçük katlarını hesaplamak için hesap makinemizi kullanın.
Okul çocuklarına matematikte birçok görev verilir. Bunlar arasında sıklıkla aşağıdaki formülasyonla ilgili sorunlar vardır: iki anlam vardır. Verilen sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur? Edinilen beceriler farklı paydalara sahip kesirlerle çalışmak için kullanıldığından, bu tür görevleri yerine getirebilmek gerekir. Bu yazımızda LOC nasıl bulunur ve temel kavramlara bakacağız.
LCM nasıl bulunur sorusunun cevabını bulmadan önce çoklu terimini tanımlamanız gerekir.. Çoğu zaman, bu kavramın formülasyonu şu şekildedir: Belirli bir A değerinin katı, A'ya kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır. Yani 4'ün katları 8, 12, 16, 20 olacaktır. vb. gerekli sınıra kadar.
Bu durumda, belirli bir değere ait bölenlerin sayısı sınırlı olabilir, ancak katları sonsuz sayıdadır. Doğal değerler için de aynı değer vardır. Bu, kalansız olarak kendilerine bölünen bir göstergedir. Belirli göstergeler için en küçük değer kavramını anladıktan sonra onu nasıl bulacağımıza geçelim.
NOC'yi bulmak
İki veya daha fazla üssün en küçük katı, belirtilen tüm sayılara tamamen bölünebilen en küçük doğal sayıdır.
Böyle bir değeri bulmanın birkaç yolu vardır, aşağıdaki yöntemleri göz önünde bulundurun:
- Sayılar küçükse, ona bölünebilenlerin hepsini bir satıra yazın. Aralarında ortak bir nokta bulana kadar bunu yapmaya devam edin. Yazılı olarak K harfiyle gösterilirler. Örneğin 4 ve 3'ün en küçük katı 12'dir.
- Bunlar büyükse veya 3 veya daha fazla değerin katını bulmanız gerekiyorsa, sayıları asal çarpanlara ayırmayı içeren başka bir teknik kullanmalısınız. Önce listelenen en büyüğünü, sonra diğerlerini düzenleyin. Her birinin kendi çarpan sayısı vardır. Örnek olarak 20 (2*2*5) ve 50 (5*5*2) sayılarını ayrıştıralım. Küçük olan için faktörlerin altını çizip en büyüğüne ekleyin. Sonuç, yukarıdaki sayıların en küçük ortak katı olacak olan 100 olacaktır.
- 3 sayıyı (16, 24 ve 36) bulurken prensipler diğer ikisiyle aynıdır. Her birini genişletelim: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. En büyüğünün açılımına 16 sayısının açılımından sadece iki ikiyi dahil etmiyoruz ve daha önce belirttiğimiz sayısal değerler için en küçük sonuç olan 144'ü elde ediyoruz.
Artık iki, üç veya daha fazla değer için en küçük değeri bulmak için genel tekniğin ne olduğunu biliyoruz. Ancak özel yöntemler de var, öncekiler yardımcı olmazsa NOC'yi aramaya yardımcı olur.
GCD ve NOC nasıl bulunur?
Özel bulma yöntemleri
Herhangi bir matematik bölümünde olduğu gibi, belirli durumlarda yardımcı olan LCM bulmanın özel durumları vardır:
- eğer sayılardan biri diğerlerine kalansız bölünebiliyorsa, bu sayıların en küçük katı ona eşittir (60 ve 15'in LCM'si 15'tir);
- Nispeten asal sayıların ortak asal çarpanları yoktur. En küçük değerleri bu sayıların çarpımına eşittir. Böylece 7 ve 8 sayıları için 56;
- aynı kural, özel literatürde okunabilecek özel durumlar da dahil olmak üzere diğer durumlar için de geçerlidir. Bu aynı zamanda bireysel makalelerin ve hatta aday tezlerin konusu olan bileşik sayıların ayrıştırılması durumlarını da içermelidir.
Özel durumlar standart örneklere göre daha az yaygındır. Ancak onlar sayesinde, değişen karmaşıklık derecelerindeki kesirlerle çalışmayı öğrenebilirsiniz. Bu özellikle kesirler için geçerlidir eşit olmayan paydaların olduğu yer.
Bazı örnekler
En küçük katı bulma ilkesini anlamanıza yardımcı olacak birkaç örneğe bakalım:
- LOC'yi (35; 40) bulun. Önce 35 = 5*7'yi, sonra 40 = 5*8'i ayrıştırıyoruz. En küçük sayıya 8 ekleyin ve LOC 280'i elde edin.
- NOC (45; 54). Her birini ayrıştırıyoruz: 45 = 3*3*5 ve 54 = 3*3*6. 6 sayısını 45'e ekliyoruz. 270'e eşit bir LCM elde ediyoruz.
- Peki son örnek. 5 ve 4 var. Bunların asal katları yok, dolayısıyla bu durumda en küçük ortak kat bunların çarpımı olacak ve bu da 20'ye eşit olacak.
Örnekler sayesinde NOC'nin nasıl konumlandığını, nüansların neler olduğunu ve bu tür manipülasyonların anlamının ne olduğunu anlayabilirsiniz.
NOC'yi bulmak başlangıçta göründüğünden çok daha kolaydır. Bunu yapmak için hem basit genişletme hem de basit değerlerin birbiriyle çarpılması kullanılır.. Matematiğin bu bölümüyle çalışabilme yeteneği, matematiksel konuların, özellikle de değişen karmaşıklık derecelerindeki kesirlerin daha fazla incelenmesine yardımcı olur.
Örnekleri periyodik olarak farklı yöntemler kullanarak çözmeyi unutmayın; bu mantıksal donanımınızı geliştirir ve birçok terimi hatırlamanızı sağlar. Böyle bir üssü nasıl bulacağınızı öğrenirseniz, matematik bölümlerinin geri kalanında başarılı olabilirsiniz. Mutlu matematik öğrenme!
Video
Bu video en az ortak katı nasıl bulacağınızı anlamanıza ve hatırlamanıza yardımcı olacaktır.
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini nasıl bulacağınızı öğrenmek için doğal, asal ve karmaşık sayıların ne olduğunu anlamanız gerekir.
Doğal sayı, nesnelerin tamamını saymak için kullanılan herhangi bir sayıdır.
Bir doğal sayı yalnızca kendisine ve bire bölünebiliyorsa bu sayıya asal sayı denir.
Tüm doğal sayılar kendilerine ve bire bölünebilir, ancak tek çift asal sayı 2'dir, diğerleri ikiye bölünebilir. Bu nedenle yalnızca tek sayılar asal olabilir.
Oldukça fazla sayıda asal sayı vardır; bunların tam bir listesi yoktur. GCD'yi bulmak için bu sayıların bulunduğu özel tabloların kullanılması uygundur.
Doğal sayıların çoğu yalnızca bir sayıya değil, diğer sayılara da bölünebilir. Yani örneğin 15 sayısı 3 ve 5'e bölünebilir. Bunların hepsine 15 sayısının bölenleri denir.
Dolayısıyla herhangi bir A'nın böleni, onun kalansız bölünebildiği sayıdır. Bir sayının ikiden fazla doğal çarpanı varsa buna bileşik sayı denir.
30 sayısının 1, 3, 5, 6, 15, 30 gibi bölenleri olabilir.
15 ve 30'un aynı bölenlere sahip olduğunu fark edeceksiniz: 1, 3, 5, 15. Bu iki sayının en büyük ortak böleni 15'tir.
Yani A ve B sayılarının ortak böleni, tam olarak bölünebilecekleri sayıdır. En büyüğü, bölünebilecekleri maksimum toplam sayı olarak kabul edilebilir.
Sorunları çözmek için aşağıdaki kısaltılmış yazıt kullanılır:
GCD (A; B).
Örneğin, GCD (15; 30) = 30.
Bir doğal sayının tüm bölenlerini yazmak için şu gösterimi kullanın:
D(15) = (1, 3, 5, 15)
GCD (9; 15) = 1
Bu örnekte doğal sayıların yalnızca bir ortak böleni vardır. Göreceli olarak asal olarak adlandırılırlar, bu nedenle en büyük ortak bölenleri birliktir.
Sayıların en büyük ortak böleni nasıl bulunur?
Birkaç sayının gcd'sini bulmak için ihtiyacınız olan:
Her doğal sayının tüm bölenlerini ayrı ayrı bulun, yani bunları faktörlere (asal sayılar) ayırın;
Verilen sayıların tüm özdeş faktörlerini seçin;
Bunları birbiriyle çarpın.
Örneğin, 30 ve 56 sayılarının en büyük ortak bölenini hesaplamak için aşağıdakini yazarsınız:
Karışıklığı önlemek için faktörleri dikey sütunlar kullanarak yazmak uygundur. Çizginin sol tarafına temettüyü, sağ tarafa ise böleni yerleştirmeniz gerekir. Temettü altında ortaya çıkan bölümü belirtmelisiniz.
Yani sağ sütunda çözüm için gerekli tüm faktörler bulunacaktır.
Kolaylık sağlamak için aynı bölenlerin (bulunan faktörlerin) altı çizilebilir. Yeniden yazılmalı, çarpılmalı ve en büyük ortak bölen yazılmalıdır.
OBEB (30; 56) = 2 * 5 = 10
Sayıların en büyük ortak bölenini bulmak aslında bu kadar kolaydır. Biraz pratik yaparsanız bunu neredeyse otomatik olarak yapabilirsiniz.
