Spearman korelasyonunda geri bildirim. Spearman yöntemini kullanan korelasyon analizi (Spearman sıraları)

Pearson korelasyon katsayısı

Katsayı R- Pearson, aynı örnek üzerinde ölçülen iki metrik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. Kullanımının uygun olduğu birçok durum vardır. Zeka üniversite son yıllarında akademik performansı etkiler mi? Bir çalışanın maaşının büyüklüğü onun meslektaşlarına olan dostluğuyla mı alakalı? Bir öğrencinin ruh hali karmaşık bir aritmetik problemini çözme başarısını etkiler mi? Bu tür soruları yanıtlamak için araştırmacının örneklemin her üyesi için iki ilgi göstergesini ölçmesi gerekir.

Korelasyon katsayısının değeri, özelliklerin sunulduğu ölçüm birimlerinden etkilenmez. Sonuç olarak, özelliklerin herhangi bir doğrusal dönüşümü (bir sabitle çarpılması, bir sabit eklenmesi) korelasyon katsayısının değerini değiştirmez. İşaretlerden birinin negatif bir sabitle çarpılması bir istisnadır: korelasyon katsayısı işaretini tersine değiştirir.

Spearman ve Pearson korelasyonunun uygulanması.

Pearson korelasyonu iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. İki değişkenin değişkenliğinin ne kadar orantılı olduğunu belirlemenizi sağlar. Değişkenler birbirleriyle orantılıysa, aralarındaki ilişki grafiksel olarak pozitif (doğru orantı) veya negatif (ters orantı) eğime sahip düz bir çizgi olarak gösterilebilir.

Uygulamada, iki değişken arasındaki ilişki, eğer varsa, olasılıksaldır ve grafiksel olarak elipsoidal bir dağılım bulutuna benzer. Ancak bu elipsoid düz bir çizgi veya regresyon çizgisi olarak temsil edilebilir (yaklaşık olarak). Regresyon çizgisi, en küçük kareler yöntemi kullanılarak oluşturulan düz bir çizgidir: dağılım grafiğindeki her noktadan düz çizgiye olan kare mesafelerin (Y ekseni boyunca hesaplanan) toplamı minimumdur.

Tahminin doğruluğunu değerlendirmek için özellikle önemli olan, bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansıdır. Temel olarak, bağımlı değişken Y'ye ilişkin tahminlerin varyansı, toplam varyansın bağımsız değişken X'in etkisinden kaynaklanan kısmıdır. Başka bir deyişle, bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansının onun gerçek değerine oranı varyans korelasyon katsayısının karesine eşittir.

Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısının karesi, bağımlı değişkende bağımsız değişkenin etkisinden kaynaklanan varyansın oranını temsil eder ve belirleme katsayısı olarak adlandırılır. Dolayısıyla belirleme katsayısı, bir değişkenin değişkenliğinin başka bir değişkenin etkisinden ne ölçüde kaynaklandığını (belirlendiğini) gösterir.

Belirleme katsayısının korelasyon katsayısına göre önemli bir avantajı vardır. Korelasyon iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyonu değildir. Bu nedenle, çeşitli örneklere ilişkin korelasyon katsayılarının aritmetik ortalaması, bu örneklerden tüm denekler için hemen hesaplanan korelasyonla örtüşmez (yani, korelasyon katsayısı toplayıcı değildir). Aksine, belirleme katsayısı ilişkiyi doğrusal olarak yansıtır ve bu nedenle toplamsaldır: birkaç numune üzerinden ortalaması alınabilir.

Bağlantının gücü hakkında ek bilgi, korelasyon katsayısının karesi değeriyle sağlanır - belirleme katsayısı: bu, bir değişkenin varyansının başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır. Korelasyon katsayısından farklı olarak belirleme katsayısı, bağlantı kuvveti arttıkça doğrusal olarak artar.

Spearman korelasyon katsayıları ve τ - Kendal ( sıra korelasyonları )

Aralarında ilişkinin incelendiği her iki değişken de sıralı ölçekte sunuluyorsa veya biri sıralı ölçekte, diğeri metrik ölçekte ise, sıra korelasyon katsayıları kullanılır: Spearman veya τ - Kendella. Her iki katsayı da uygulanmaları için her iki değişkenin bir ön sıralamasını gerektirir.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, olaylar arasındaki ilişkiyi istatistiksel olarak incelemek amacıyla kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir. Bu durumda, incelenen özelliklerin iki niceliksel serisi arasındaki gerçek paralellik derecesi belirlenir ve niceliksel olarak ifade edilen bir katsayı kullanılarak kurulan bağlantının yakınlığının bir değerlendirmesi yapılır.

Bir büyüklük grubunun üyeleri önce x değişkenine, ardından y değişkenine göre sıralanmışsa, o zaman x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon, iki sıra dizisi için Pearson katsayısının hesaplanmasıyla kolayca elde edilebilir. Her iki değişken için de sıra ilişkileri (yani yinelenen sıralar) olmaması koşuluyla, Pearson formülü hesaplama açısından büyük ölçüde basitleştirilebilir ve Spearman formülü olarak bilinen şeye dönüştürülebilir.

Spearman sıra korelasyon katsayısının gücü, parametrik korelasyon katsayısının gücünden biraz daha düşüktür.

Az sayıda gözlem olduğunda sıra korelasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu yöntem sadece niceliksel veriler için değil, kaydedilen değerlerin değişen yoğunluktaki tanımlayıcı özelliklerle belirlendiği durumlarda da kullanılabilir.

Karşılaştırılan değişkenlerden biri veya her ikisi için çok sayıda aynı sırayı içeren Spearman sıra korelasyon katsayısı kaba değerler verir. İdeal olarak, her iki korelasyonlu seri de birbirinden farklı iki değer dizisini temsil etmelidir.

Sıralar için Spearman korelasyonuna bir alternatif τ korelasyonudur - Kendall. M. Kendall tarafından önerilen korelasyon, bağlantının yönünün, deneklerin çiftler halinde karşılaştırılmasıyla değerlendirilebileceği fikrine dayanmaktadır: eğer bir çift öznenin x'inde, y'deki bir değişiklikle örtüşen bir değişiklik varsa, o zaman bu şunu gösterir: olumlu bir bağlantı eşleşmiyorsa - o zaman olumsuz bir bağlantı hakkında.

Korelasyon katsayıları, sayısal ölçeklerde (metrik veya derece) ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçmek için özel olarak tasarlanmıştır. Daha önce de belirtildiği gibi, bağlantının maksimum gücü +1 (katı doğrudan veya doğrudan orantılı bağlantı) ve -1 (katı ters veya ters orantılı bağlantı) korelasyon değerlerine karşılık gelir; bağlantının olmaması sıfıra eşit bir korelasyona karşılık gelir; . İlişkinin gücü hakkında ek bilgi belirleme katsayısı tarafından sağlanır: bu, bir değişkendeki varyansın başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır.

9. Veri karşılaştırması için parametrik yöntemler 

Değişkenleriniz metrik ölçekte ölçülmüşse parametrik karşılaştırma yöntemleri kullanılır.

Varyansların Karşılaştırılması 2- Fisher testine göre x örnek . 

Bu yöntem, karşılaştırılan örneklerin çıkarıldığı 2 genel popülasyonun varyanslarının birbirinden farklı olduğu hipotezini test etmenize olanak tanır. Yöntemin sınırlamaları - her iki numunedeki özelliğin dağılımı normalden farklı olmamalıdır.

Varyansları karşılaştırmanın bir alternatifi, normal dağılım için test yapılmasına gerek olmayan Levene testidir. Bu yöntem, farklı boyutlardaki bağımsız örnekler için Öğrenci testini kullanarak ortalamalardaki farklılıkların önemini kontrol etmeden önce, varyansların eşitliği (homojenlik) varsayımını kontrol etmek için kullanılabilir.

K. Spearman tarafından önerilen sıra korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen değişkenler arasındaki ilişkinin parametrik olmayan bir ölçümünü ifade eder. Bu katsayı hesaplanırken popülasyondaki özelliklerin dağılımlarının doğası hakkında herhangi bir varsayım yapılmasına gerek yoktur. Bu katsayı, bu durumda karşılaştırılan büyüklüklerin sıralarını temsil eden sıralı özellikler arasındaki bağlantının yakınlık derecesini belirler.

Spearman korelasyon katsayısı da +1 ile -1 aralığında yer almaktadır. Pearson katsayısı gibi, pozitif ve negatif olabilir ve sıra ölçeğinde ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü karakterize eder.

Prensip olarak sıralanan özelliklerin sayısı (nitelikler, nitelikler vb.) herhangi biri olabilir, ancak 20'den fazla özelliğin sıralanması süreci zordur. Sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri tablosunun yalnızca kırk sıralı özellik için hesaplanmasının nedeni budur (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

burada n, sıralanan özelliklerin sayısıdır (göstergeler, konular);

D, her konu için iki değişkenin sıraları arasındaki farktır;

Sıra farklarının karelerinin toplamı.

Sıra korelasyon katsayısını kullanarak aşağıdaki örneği inceleyin.

Örnek: Bir psikolog, 11 birinci sınıf öğrencisi arasında okula başlamadan önce elde edilen bireysel okula hazırlık göstergelerinin birbirleriyle ve okul yılı sonundaki ortalama performanslarıyla nasıl ilişkili olduğunu buluyor.

Bu sorunu çözmek için, öncelikle okula kabul sırasında elde edilen okula hazırlık göstergelerinin değerlerini ve ikinci olarak aynı öğrenciler için yıl sonundaki akademik performansın nihai göstergelerini ortalama olarak sıraladık. Sonuçları tabloda sunuyoruz. 13.

Tablo 13

Öğrenci no.
Okula hazır bulunuşluk göstergelerinin sıralamaları
Ortalama yıllık performans sıralamaları

Elde edilen verileri formüle yerleştirip hesaplamayı gerçekleştiriyoruz. Şunu elde ederiz:

Önem düzeyini bulmak için tabloya bakın. Sıra korelasyon katsayıları için kritik değerleri gösteren Ek 6'nın 20'si.

Bunu tabloda vurguluyoruz. Ek 6'nın 20'sinde, doğrusal Pearson korelasyon tablosunda olduğu gibi, korelasyon katsayılarının tüm değerleri mutlak değer olarak verilmiştir. Bu nedenle korelasyon katsayısının işareti yalnızca yorumlanırken dikkate alınır.

Bu tablodaki anlamlılık seviyelerinin bulunması n sayısıyla yani denek sayısıyla gerçekleştirilir. Bizim durumumuzda n = 11. Bu sayı için şunu buluruz:

P 0,05 için 0,61

P 0,01 için 0,76

İlgili “anlam eksenini” oluşturuyoruz:

Ortaya çıkan korelasyon katsayısı %1 anlamlılık düzeyi için kritik değere denk geldi. Sonuç olarak, okula hazırlık göstergeleri ile birinci sınıf öğrencilerinin son notlarının pozitif bir korelasyonla bağlantılı olduğu, başka bir deyişle, okula hazırlık göstergesi ne kadar yüksekse, birinci sınıf öğrencilerinin çalışmaları o kadar iyi olduğu iddia edilebilir. İstatistiksel hipotezler açısından, psikolog, benzerliğe ilişkin sıfır hipotezini reddetmeli ve okula hazırlık göstergeleri ile ortalama akademik performans arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğunu öne süren farklılıkların varlığına ilişkin alternatif hipotezi kabul etmelidir.

Aynı (eşit) sıraların durumu

Aynı sıralar varsa Spearman doğrusal korelasyon katsayısını hesaplama formülü biraz farklı olacaktır. Bu durumda korelasyon katsayılarının hesaplanmasına ilişkin formüle aynı sıralar dikkate alınarak iki yeni terim eklenir. Bunlara eşit dereceli düzeltmeler adı verilir ve hesaplama formülünün payına eklenirler.

burada n, ilk sütundaki aynı sıraların sayısıdır,

k, ikinci sütundaki aynı sıraların sayısıdır.

Herhangi bir sütunda aynı derecelere sahip iki grup varsa, düzeltme formülü biraz daha karmaşık hale gelir:

burada n, sıralanan sütunun birinci grubundaki aynı sıraların sayısıdır,

k, sıralanmış sütunun ikinci grubundaki aynı sıraların sayısıdır. Formülün genel durumdaki modifikasyonu aşağıdaki gibidir:

Örnek: Bir psikolog, zihinsel gelişim testi (MDT) kullanarak 12 9. sınıf öğrencisinin zekasını araştırıyor. Aynı zamanda edebiyat ve matematik öğretmenlerinden aynı öğrencileri zihinsel gelişim göstergelerine göre sıralamalarını ister. Görev, zihinsel gelişimin nesnel göstergelerinin (SHTUR verileri) ve öğretmenlerin uzman değerlendirmelerinin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu belirlemektir.

Bu problemin deneysel verilerini ve Spearman korelasyon katsayısını hesaplamak için gerekli ek sütunları bir tablo şeklinde sunuyoruz. 14.

Tablo 14

Öğrenci no.	SHTURA kullanarak test sıralamaları	Matematik öğretmenlerinin uzman değerlendirmeleri	Öğretmenlerin edebiyat üzerine uzman değerlendirmeleri	D (ikinci ve üçüncü sütunlar)	D (ikinci ve dördüncü sütunlar)	(ikinci ve üçüncü sütunlar)	(ikinci ve dördüncü sütunlar)

Sıralamada aynı sıralamalar kullanıldığı için tablonun ikinci, üçüncü ve dördüncü sütunlarındaki sıralamanın doğruluğunun kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu sütunların her birinin toplamı aynı toplamı verir: 78.

Hesaplama formülünü kullanarak kontrol ediyoruz. Çek şunları sağlar:

Tablonun beşinci ve altıncı sütunları, her öğrenci için psikoloğun SHTUR testindeki uzman değerlendirmeleri ile sırasıyla öğretmenlerin matematik ve edebiyat alanındaki uzman değerlendirmelerinin değerleri arasındaki sıra farkının değerlerini göstermektedir. Sıra farkı değerlerinin toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Beşinci ve altıncı sütunlardaki D değerlerinin toplanması istenen sonucu verdi. Bu nedenle sıralamaların çıkarılması doğru bir şekilde gerçekleştirildi. Karmaşık sıralama türlerini yürütürken her seferinde benzer bir kontrolün yapılması gerekir.

Formülü kullanarak hesaplamaya başlamadan önce tablonun ikinci, üçüncü ve dördüncü sütunlarında aynı sıralara ilişkin düzeltmelerin hesaplanması gerekir.

Bizim durumumuzda, tablonun ikinci sütununda iki aynı sıra vardır, bu nedenle formüle göre D1 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Üçüncü sütun üç aynı derece içerir, bu nedenle formüle göre D2 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Tablonun dördüncü sütununda üç aynı seviyeden oluşan iki grup vardır, bu nedenle formüle göre D3 düzeltmesinin değeri şöyle olacaktır:

Sorunu çözmeye başlamadan önce, psikoloğun iki soruyu açıklığa kavuşturduğunu hatırlayalım - SHTUR testindeki derece değerlerinin matematik ve edebiyat alanındaki uzman değerlendirmeleriyle nasıl ilişkili olduğu. Bu nedenle hesaplama iki kez yapılır.

Formüle göre katkı maddelerini dikkate alarak birinci sıralama katsayısını hesaplıyoruz. Şunu elde ederiz:

Katkı maddesini hesaba katmadan hesaplayalım:

Görüldüğü gibi korelasyon katsayılarının değerlerindeki farkın çok önemsiz olduğu ortaya çıktı.

Formüle göre katkı maddelerini dikkate alarak ikinci sıra katsayısını hesaplıyoruz. Şunu elde ederiz:

Katkı maddesini hesaba katmadan hesaplayalım:

Yine farklar çok küçüktü. Tabloya göre her iki durumda da öğrenci sayısı aynı olduğundan. Ek 6'nın 20'sinde her iki korelasyon katsayısı için n = 12'deki kritik değerleri aynı anda buluyoruz.

P 0,05 için 0,58

P 0,01 için 0,73

İlk değeri “anlam ekseni”ne çiziyoruz:

İlk durumda elde edilen sıra korelasyon katsayısı anlamlılık bölgesindedir. Bu nedenle psikolog, korelasyon katsayısının sıfıra benzer olduğu yönündeki sıfır hipotezini reddetmeli ve korelasyon katsayısının sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu yönündeki alternatif hipotezi kabul etmelidir. Başka bir ifadeyle elde edilen sonuç, öğrencilerin SHTUR testindeki uzman değerlendirmeleri ne kadar yüksekse matematik alanında uzman değerlendirmelerinin de o kadar yüksek olduğunu göstermektedir.

İkinci değeri “anlam ekseni”ne çiziyoruz:

İkinci durumda sıra korelasyon katsayısı belirsizlik bölgesindedir. Bu nedenle, bir psikolog, korelasyon katsayısının sıfıra benzer olduğu yönündeki sıfır Hipotezini kabul edebilir ve korelasyon katsayısının sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu yönündeki alternatif Hipotezi reddedebilir. Bu durumda elde edilen sonuç, öğrencilerin SHTUR sınavına ilişkin uzman değerlendirmelerinin literatürdeki uzman değerlendirmeleriyle ilişkili olmadığını göstermektedir.

Spearman korelasyon katsayısını uygulamak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:

1. Karşılaştırılan değişkenler sıralı (sıralı) bir ölçekte elde edilmelidir, ancak aynı zamanda bir aralık ve oran ölçeğinde de ölçülebilir.

2. İlişkili büyüklüklerin dağılımının niteliği önemli değildir.

3. Karşılaştırılan X ve Y değişkenlerindeki değişen özelliklerin sayısı aynı olmalıdır.

Spearman korelasyon katsayısının kritik değerlerini belirlemeye yönelik tablolar (Tablo 20, Ek 6), n = 5 ila n = 40'a eşit özelliklerin sayısından ve daha fazla sayıda karşılaştırılan değişkenle hesaplanır. Pearson korelasyon katsayısı kullanılmalıdır (Tablo 19, Ek 6). Kritik değerlerin bulunması k = n'de gerçekleştirilir.

Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, olaylar arasındaki ilişkiyi istatistiksel olarak incelemek için kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir. Bu durumda, incelenen özelliklerin iki niceliksel serisi arasındaki gerçek paralellik derecesi belirlenir ve niceliksel olarak ifade edilen bir katsayı kullanılarak kurulan bağlantının yakınlığının bir değerlendirmesi yapılır.

1. Sıra korelasyon katsayısının gelişiminin tarihi

Bu kriter 1904 yılında korelasyon analizi için geliştirilmiş ve önerilmiştir. Charles Edward Spearman, İngiliz psikolog, Londra ve Chesterfield Üniversitelerinde profesör.

2. Spearman katsayısı ne için kullanılır?

Spearman sıra korelasyon katsayısı, karşılaştırılan iki seri arasındaki ilişkinin yakınlığını belirlemek ve değerlendirmek için kullanılır. niceliksel göstergeler. Artış veya azalış derecesine göre sıralanan göstergelerin sıralarının çoğu durumda çakışması durumunda (bir göstergenin daha yüksek değeri, başka bir göstergenin daha büyük değerine karşılık gelir - örneğin, hastanın boyunu ve vücut ağırlığını karşılaştırırken), var olduğu sonucuna varılmıştır. dümdüz korelasyon bağlantısı. Göstergelerin sıralaması ters yöndeyse (bir göstergenin daha yüksek değeri diğerinin daha düşük değerine karşılık gelir; örneğin, yaş ve kalp atış hızını karşılaştırırken), sonra konuşurlar tersi göstergeler arasındaki bağlantılar.

Spearman korelasyon katsayısı aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Korelasyon katsayısı eksi birden bire kadar değerler alabilir ve rs=1 ile tam olarak doğrudan bir ilişki, rs= -1 ile ise tam olarak geri beslemeli bir ilişki vardır.
Korelasyon katsayısı negatifse geri beslemeli bir ilişki var; pozitifse doğrudan bir ilişki var.
Korelasyon katsayısı sıfırsa, miktarlar arasında pratik olarak hiçbir bağlantı yoktur.
Korelasyon katsayısının modülü birliğe ne kadar yakınsa, ölçülen büyüklükler arasındaki ilişki o kadar güçlü olur.

3. Spearman katsayısı hangi durumlarda kullanılabilir?

Katsayının bir yöntem olması nedeniyle parametrik olmayan analiz normal dağılım için test yapılmasına gerek yoktur.

Karşılaştırılabilir göstergeler her ikisinde de ölçülebilir sürekli ölçek(örneğin, 1 μl kandaki kırmızı kan hücrelerinin sayısı) ve sıralı(örneğin, 1'den 5'e kadar uzman değerlendirme puanları).

Ölçülen miktarlardan herhangi birinin farklı değerleri arasındaki fark yeterince büyükse Spearman değerlendirmesinin etkinliği ve kalitesi azalır. Ölçülen miktarın değerlerinin eşit olmayan bir dağılımı varsa Spearman katsayısının kullanılması önerilmez.

4. Spearman katsayısı nasıl hesaplanır?

Spearman sıra korelasyon katsayısının hesaplanması aşağıdaki adımları içerir:

5. Spearman katsayısı değeri nasıl yorumlanır?

Sıra korelasyon katsayısını kullanırken, özellikler arasındaki bağlantının yakınlığı, zayıf bağlantının göstergeleri olarak 0,3 veya daha düşük katsayı değerleri dikkate alınarak şartlı olarak değerlendirilir; 0,4'ten büyük ancak 0,7'den küçük değerler, orta düzeyde bağlantı yakınlığının göstergeleridir ve 0,7 veya daha yüksek değerler, yüksek bağlantı yakınlığının göstergeleridir.

Elde edilen katsayının istatistiksel anlamlılığı, Öğrenci t-testi kullanılarak değerlendirilir. Hesaplanan t-testi değeri, belirli bir serbestlik derecesi sayısı için tablodaki değerden küçükse, gözlemlenen ilişki istatistiksel olarak anlamlı değildir. Daha büyükse, korelasyon istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir.

Bir psikoloji öğrencisi (sosyolog, yönetici, yönetici vb.) genellikle incelenen bir veya daha fazla grupta iki veya daha fazla değişkenin birbiriyle nasıl ilişkili olduğuyla ilgilenir.

Matematikte, değişken nicelikler arasındaki ilişkileri tanımlamak için, bağımsız değişken X'in her bir spesifik değerini bağımlı değişken Y'nin spesifik bir değeri ile ilişkilendiren F fonksiyonu kavramı kullanılır. Ortaya çıkan bağımlılık, Y=F( olarak gösterilir. X).

Aynı zamanda, ölçülen özellikler arasındaki korelasyon türleri farklı olabilir: örneğin, korelasyon doğrusal ve doğrusal olmayan, pozitif ve negatif olabilir. Doğrusaldır - eğer bir X değişkeninde bir artış veya azalma varsa, ikinci değişken Y de ortalama olarak artar veya azalır. Bir miktardaki artışla ikincideki değişimin doğası doğrusal değilse, ancak diğer yasalarla tanımlanıyorsa, doğrusal değildir.

Korelasyon, X değişkenindeki bir artışla ortalama Y değişkeninin de artması durumunda pozitif olacaktır ve eğer X değişkenindeki bir artışla Y değişkeni ortalama olarak azalma eğilimi gösteriyorsa, o zaman negatif bir ilişkinin varlığından söz ederiz. korelasyon. Değişkenler arasında herhangi bir ilişki kurmanın imkansız olduğu bir durum mümkündür. Bu durumda korelasyon olmadığını söylüyorlar.

Korelasyon analizinin görevi, değişen özellikler arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) ve formunu (doğrusal, doğrusal olmayan) belirlemek, sıkılığını ölçmek ve son olarak elde edilen korelasyon katsayılarının anlamlılık düzeyini kontrol etmekten ibarettir.

Spearman'ın sıralı doğrusal korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

burada n, sıralanan özelliklerin sayısıdır (göstergeler, konular);
D, her konu için iki değişkenin sıraları arasındaki farktır;
D2, sıra farklarının karelerinin toplamıdır.

Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri aşağıda sunulmuştur:

Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısının değeri +1 ile -1 aralığındadır. Spearman'ın doğrusal korelasyon katsayısı, bir sıra ölçeğinde ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin yönünü karakterize eden pozitif veya negatif olabilir.

Mutlak değerde korelasyon katsayısının 1'e yakın olması değişkenler arasında yüksek düzeyde bir bağlantıya karşılık gelir. Yani özellikle bir değişken kendisi ile korele olduğunda korelasyon katsayısının değeri +1 olacaktır. Böyle bir ilişki doğrudan orantılı bir bağımlılığı karakterize eder. X değişkeninin değerleri artan sırada düzenlenmişse ve aynı değerler (şimdi Y değişkeni olarak adlandırılmıştır) azalan sırada düzenlenmişse, bu durumda X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon tam olarak olacaktır. -1. Korelasyon katsayısının bu değeri ters orantılı bir ilişkiyi karakterize eder.

Korelasyon katsayısının işareti ortaya çıkan ilişkinin yorumlanması açısından oldukça önemlidir. Doğrusal korelasyon katsayısının işareti artı ise, ilişkili özellikler arasındaki ilişki, bir özelliğin (değişken) daha büyük bir değerinin, başka bir özelliğin (başka bir değişken) daha büyük bir değerine karşılık geleceği şekildedir. Yani bir gösterge (değişken) artarsa diğer gösterge (değişken) de buna bağlı olarak artar. Bu bağımlılığa doğrudan orantılı bağımlılık denir.

Eksi işareti alınırsa, bir özelliğin daha büyük değeri diğerinin daha küçük değerine karşılık gelir. Yani eksi işareti varsa bir değişkendeki (işaret, değer) artış diğer değişkendeki azalmaya karşılık gelir. Bu bağımlılığa ters orantılı bağımlılık denir. Bu durumda artış karakterinin (eğiliminin) atandığı değişkenin seçimi keyfidir. X değişkeni ya da Y değişkeni olabilir. Ancak X değişkeninin arttığı düşünülürse Y değişkeni de buna bağlı olarak azalacaktır ve bunun tersi de geçerlidir.

Spearman korelasyonu örneğine bakalım.

Psikolog, 11 birinci sınıf öğrencisi arasında okula başlamadan önce elde edilen bireysel okula hazırlık göstergelerinin birbirleriyle ve okul yılı sonundaki ortalama performanslarıyla nasıl ilişkili olduğunu keşfeder.

Elde edilen verileri yukarıdaki formüle yerleştirip hesaplamayı yapıyoruz. Şunu elde ederiz:

Önem düzeyini bulmak için sıra korelasyon katsayılarının kritik değerlerini gösteren “Spearman sıra korelasyon katsayısının kritik değerleri” tablosuna başvuruyoruz.

İlgili “önem eksenini” oluşturuyoruz:

Ortaya çıkan korelasyon katsayısı %1 anlamlılık düzeyi için kritik değere denk geldi. Sonuç olarak, okula hazırlık göstergeleri ile birinci sınıf öğrencilerinin son notlarının pozitif bir korelasyonla bağlantılı olduğu, başka bir deyişle, okula hazırlık göstergesi ne kadar yüksekse, birinci sınıf öğrencilerinin çalışmaları o kadar iyi olduğu iddia edilebilir. İstatistiksel hipotezler açısından psikolog, benzerlik hakkındaki boş (H0) hipotezini reddetmeli ve farklılıkların varlığına ilişkin alternatifi (H1) kabul etmelidir; bu, okula hazır bulunuşluk göstergeleri ile ortalama akademik performans arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğunu öne sürmektedir.

Spearman korelasyonu. Spearman yöntemini kullanarak korelasyon analizi. Mızrakçı sırada. Spearman korelasyon katsayısı. Spearman sıralama korelasyonu

Korelasyon analizi, belirli sayıda rastgele değişken arasındaki bağımlılıkların tespit edilmesine olanak tanıyan bir yöntemdir. Korelasyon analizinin amacı, belirli gerçek süreçleri karakterize eden bu tür rastgele değişkenler veya özellikler arasındaki bağlantıların gücünün bir değerlendirmesini tanımlamaktır.

Bugün, pratik ticarette iletişim biçimlerini görsel olarak görüntülemek için Spearman korelasyon analizinin nasıl kullanıldığını düşünmeyi öneriyoruz.

Spearman korelasyonu veya korelasyon analizinin temeli

Korelasyon analizinin ne olduğunu anlamak için öncelikle korelasyon kavramını anlamanız gerekir.

Aynı zamanda fiyat ihtiyacınız olan yönde hareket etmeye başlarsa pozisyonlarınızın kilidini zamanında açmanız gerekir.

Korelasyon analizine dayanan bu strateji için yüksek derecede korelasyona sahip alım satım araçları en uygunudur (EUR/USD ve GBP/USD, EUR/AUD ve EUR/NZD, AUD/USD ve NZD/USD, CFD sözleşmeleri ve gibi) .

Video: Spearman korelasyonunun Forex piyasasında uygulanması