Göz yanılması. Boyut algısı yanılsamaları

Boyut algısı yanılsamaları

Sayıların üst ve altları aynı mı?

Şimdi bunları ters çevirelim. Nasıl?

Hangi segment daha uzun: AB mi BC mi?

Sander'in 1926'da keşfettiği paralelkenar. AB ve BC segmentleri eşittir.

Hangi segment daha büyük: AB mi BC mi?
AB ve BC eşittir. Bu etki esas olarak üstteki figürün genellikle daha büyük olmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle ayrı segmenti daha büyük görünüyor.

Hangi çizgi daha büyük: A mı yoksa B mi?
Baldwin yanılsaması. A ve B doğruları kesinlikle eşittir.

Kırmızı çizgilerden hangisi daha uzun?

Hangi daire daha büyük? Küçük dairelerle mi çevrili yoksa büyüklerle mi?
Ebbin Gause yanılsaması 1902'de keşfedildi. Her iki merkezi daire de aynı boyuttadır.

Hangi hat daha uzun: AC mi AB mi?
Her iki çizgi de aynı boyuttadır.

Hangi dondurma daha büyük?
İkisi de aynı. Etki aşağıdakilere dayanmaktadır. Hayatta bizden uzaktaki figürler gerçek boyutlarından çok daha küçük görünür. Bilincimiz bu algı özelliğine uyum sağlar ve uzaktaki figürleri doğru değerlendirebilmek için otomatik olarak sanki otomatik olarak boyut katar. Düz bir çizimde tüm figürler bizden aynı uzaklıkta bulunmaktadır. Ancak çizimin kendisi uzaklara giden bir tüneli tasvir ediyor ve bilincimize ikinci dondurmanın uzakta (perspektif) olduğunu hatırlatıyor. Bilinç aldatılır ve boyutunu “ekler”.

İç karelerden hangisi daha büyük: siyah mı beyaz mı?
Işınlama olgusu. Bu olgu, karanlık bir arka plan üzerinde açık renkli nesnelerin, koyu arka planın bir kısmını yakalıyor gibi göründükleri için gerçek boyutlarından daha büyük görünmeleridir. Karanlık bir arka plan üzerinde açık renkli bir yüzeye baktığımızda, göz merceğinin kusurundan dolayı bu yüzeyin sınırları sözde birbirinden uzaklaşır ve bize gerçek geometrik boyutlarından daha büyük görünür. Resimde renklerin parlaklığı nedeniyle beyaz kare, beyaz zemin üzerindeki siyah kareye göre çok daha büyük görünüyor.

Hangi daire daha büyük?
Soldaki daire sağdakinden daha büyük görünüyor ama değil. Daireler aynı boyuttadır.

Hangi adam daha uzun?
Bütün küçük insanlar aynıdır. Dondurma örneğinde olduğu gibi, perspektif yasasını ihlal etmenin aynı etkisi burada da işliyor.

En uzun kişi kimdir? Peki en kısası?
Burada perspektif yanılsaması (uzaktaki şekillere otomatik olarak boyut ekleriz) karşılaştırma etkisiyle (uzun boylu bir kişinin kısa boylu birinin yanında durması) güçlendirilir. Aslında arka plandaki kişi ile ön plandaki “cüce” aynı kişidir.

Yatay parçalardan hangisi daha uzundur?
Müller Katmanı yanılsaması, 1889. Her iki segment de aynı uzunluğa sahiptir. Tüm şeklin özelliği, kendi parçasına aktarılır ve üstteki şekil bir bütün olarak daha uzun olduğundan düz kısmı da daha büyük görünür.

Hangi rakam daha büyük?
Jastrow'un yanılsaması (1891). Her iki rakam da tamamen aynıdır.

Hangi yatay çizgi daha uzundur?
Tren yolu yanılsaması. Üst yatay çizgi daha uzun görünür. Çizime hangi pozisyonda bakarsak bakalım, bu çizgi daha uzun algılanmaya devam eder. Aslında her iki satır da aynıdır.

Hangi paralel yüzlü daha büyük?
Bütün barlar aynı. Ve burada, yukarıdaki örneklerde de gösterildiği gibi, perspektif yasasının ihlal edildiği gerçeğine dönüyoruz.

Hangi sütun daha uzun?
Ve perspektif yasasını ihlal etme temasının bir varyasyonu daha. Tüm sütunlar aynı boyuttadır.

Hangi daire en küçüktür?
“Kovanın tabanı” ile kapağın ortasındaki daire aynı boyuttadır.

Hangi hat daha uzun?
Dikey-yatay yanılsama. Çizgiler aynı ancak dikey çizgi daha uzun algılanıyor. Çizime tek gözle bakarsanız efektin nasıl değiştiğini göreceksiniz.

Hangi kız daha zayıf?
Etkisi her kadın tarafından iyi bilinir. Aslında her iki kız da aynı boydadır. Ancak elbisenin üzerindeki uzunlamasına şeritler görsel olarak figürü azaltır (soldaki resim), enine şeritler ise hacmi görsel olarak artırır (sağdaki resim).

Şekil parametrelerinden hangisi daha büyük: uzunluk mu yoksa genişlik mi?
Şekil uzunluk ve genişlik bakımından aynıdır, ancak akordeon şekli ve beyaz takozlar sanki şeklin içine yerleştirilmiş gibi nesneyi görsel olarak uzatır.

Sorunları çözerken, bir jeoplanın kağıt prototipini de kullanabilirsiniz - tüm sayfalarına bir bız veya ince bir çivi ile delinmiş kare bir ızgaraya sahip sıradan bir öğrenci not defteri.

Segmentler

1. Jeoplan üzerinde her biri 5 dm uzunluğunda iki parça oluşturun, böylece bunlar onları 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm uzunluğunda dört parçaya bölecek bir noktada kesişsin.

2. Jeoplanın dördüncü kısmına (5x5 dm), 1 dm, 1 dm, 1 dm, 2 dm, 2 dm, 3 dm, 3 dm, 4 dm, 4 dm ve 5 dm uzunluğunda on bölüm yerleştirin, böylece ikisinin hiçbir ortak noktası yoktu.

3. Birincinin uzunluğu 2 dm, ikincisi 3 dm ve üçüncünün uzunluğu birincinin uzunluğundan daha büyük, ancak uzunluğundan daha az olacak şekilde ortak uçlu üç parça oluşturun. ikinci. İki çözüm bulun.

4. Bir nokta seçin ve coğrafi planınızda uçları bu noktada olan en küçük üç eşit olmayan parçayı oluşturun.

5. Jeoplanın en kısa ve en uzun bölümlerini, ortak noktaları bunlardan birini eşit uzunlukta iki parçaya bölecek şekilde oluşturun.

6. Kenar uzunlukları 4 dm ve 6 dm olan bir dikdörtgenin köşegenini oluşturan bir parça oluşturun. Birincisiyle kesişen ve onu eşit uzunlukta üç parçaya bölen iki parça daha oluşturun.

1. Uçları arasındaki mesafe 9 dm olacak şekilde, her biri 3 dm uzunluğunda beş bağlantıdan oluşan kesikli bir çizgi oluşturun; 9 dm'den fazlaydı; 9 dm'den azdı.

2. Kenarları 2 dm ve 1 dm olan bir dikdörtgenin köşegeninin uzunluğuna eşit uzunluktaki parçalardan, uçları arasındaki mesafe 1 dm olacak şekilde üç, beş, yedi bağlantıdan oluşan kesikli bir çizgi oluşturun.

3. Uzunluğu 18 dm'den fazla, ancak 19 dm'den az olacak şekilde altı bağlantıdan oluşan bir sürekli çizgi oluşturun.

4. İki, üç, dört bağlantıdan oluşan Rus alfabesinin harfi şeklinde kesikli bir çizgi oluşturun.

5. Rus alfabesinin M harfi şeklinde kesikli bir çizgi oluşturun, köşelerinden birini, Rus alfabesinin başka bir harfi şeklinde kesikli bir çizgi oluşacak şekilde hareket ettirin.

6. Turist gün içinde birkaç kez hareket yönünü değiştirdi. Öğle yemeğinden önce 4 km kuzeye doğru yürüdü, sonra doğuya dönüp 2 km ilerledi ve ardından kuzeydoğu yönünde iki km'den fazla ama 3 km'den az bir mesafe yürüdü ve son olarak doğuya doğru bir km yürüdü. . Öğle yemeğinden sonra güneye doğru hareket etmeye başladı ve 1 km yürüdü, sonra batıya dönüp 3 km ilerledi ve ardından öğle yemeğinden önce kuzeydoğu yönünde yürüdüğü mesafeyi güneybatı yönünde yürüdü. Bunun sonucunda turist doğu yönünde hareketin başlangıç ​​noktasından 2 km uzakta bir noktaya geldi. Uygun bir ölçek seçin ve turist rotasını gösteren bir sürekli çizgi çizin.

*Bu problemlerde sadece açık, basit bir kesikli çizgiden bahsediyoruz, yani. son bağlantının sonunun ilk bağlantının başlangıcıyla çakışmadığı ve bitişik olmayan bağlantıların kesişmediği bir bağlantı hakkında.

Açılar

1. 45, 90, 135, 180 derecelik açıları, hepsinin ortak bir köşesi olacak ve her küçük açı, daha büyük bir açının içinde yer alacak şekilde oluşturun.

2. Komşu açılardan birinin değeri 135 dereceden büyük olacak şekilde inşa edin.

3. Jeoplan üzerine, yazısında yalnızca dik açıların bulunduğu Rus alfabesinin harflerinden oluşan birkaç kelime çizin.

4. Değeri 45 derece olan bir dar açı oluşturun. İçinde bir nokta seçin ve her iki açının kenarları sırasıyla dik olacak şekilde başka bir açı oluşturun.

5. Yanları çiftler halinde paralel olan iki açı oluşturun, böylece bu kenarların kesişimi 6 dm2 alana sahip bir dikdörtgen oluşturur.

6. Yanları çiftler halinde dik olan iki açı oluşturun, böylece bu kenarlar kesiştiğinde 2 dm uzunluğunda bir parça oluşacaktır.

üçgenler

1. Birinci kenarın uzunluğunun 2 inçten fazla ancak 3 inçten az olduğu, ikinci kenarın uzunluğunun 3 inçten fazla ancak 4 inçten az olduğu ve üçüncü kenarın uzunluğunun olduğu bir üçgen oluşturun. 4 inçten fazla, ancak 5 inçten az.

Dörtgenler

1. Tüm kenarlarının uzunluğu 3x1 inç olan bir dikdörtgenin köşegenine eşit olan bir dörtgen oluşturun. Birkaç çözüm bulun.

2. Tüm kenarları 4 ila 5 dm arasında farklı uzunluklara sahip bir dörtgen oluşturun.

3. Kenar uzunluğu 6 dm olan bir kare oluşturun. Köşeleri orijinal karenin kenarlarında bulunan tüm farklı kareleri oluşturun.

4. Alanı 12 dm2 olan bir dikdörtgeni dört farklı şekilde oluşturun.

5. Alanları 4 dm2, 16 dm2, 64 dm2 olan altı kare oluşturun, böylece her küçük kare, her bir büyük karenin içinde yer alır.

6. Aşağıdakilere sahip iki dikdörtgen oluşturun: a) eşit çevre uzunlukları ve eşit alanlar; b) eşit alanlar ve farklı çevreler.

2.3 Kareli kağıt üzerinde geometri

Okul çocuklarına beşinci sınıftan itibaren ders vermeye başlamanız tavsiye edilir.

Öğretim rahat, neredeyse doğaçlama bir tarzda yapılmalıdır. Bu görünürdeki kolaylık aslında öğretmenin çok ciddi bir hazırlık yapmasını gerektirir.

Dersleri standart olmayan bir biçimde yürütmek daha iyidir.

Derslerde mümkün olduğu kadar çok görsel materyal kullanmak gerekir: çeşitli kartlar, resimler, şekil setleri, problem çözmeye yönelik resimler, diyagramlar.

Bir konuyu analiz ederken ezberlemeye değil anlamaya çalışmalısınız.

Ders 1

Amaç: Kombinatoryal beceriler geliştirmek (şekiller için bir kesme çizgisi oluşturmanın farklı yollarını, bu çizgiyi oluştururken çözümleri kaybetmemenizi sağlayan kuralları düşünün), simetri hakkında fikirler geliştirmek.

1-4 arası problemleri sınıfta, problem 5'i ise evde çözüyoruz.

1. Bir karede 16 hücre bulunur. Kesim çizgisi hücrelerin kenarları boyunca uzanacak şekilde kareyi iki eşit parçaya bölün. (Bir kesme yöntemiyle elde edilen karenin parçaları, diğer yöntemle elde edilen parçalara eşit değilse, kareyi iki parçaya ayırma yöntemleri farklı sayılacaktır). Sorunun kaç kesintisi var?

Not: Bu soruna birden fazla çözüm bulmak o kadar da zor değil. Şekil bunlardan bazılarını göstermektedir ve b) ve c) çözümleri aynıdır, dolayısıyla bunlardan elde edilen rakamlar üst üste bindirilerek (c karesini 90 derece döndürürseniz) birleştirilebilir.

Ancak tüm çözümleri bulmak ve tek bir çözümü kaybetmemek zaten daha zor. Kareyi iki eşit parçaya bölen kesikli çizginin karenin merkezine göre simetrik olduğuna dikkat edin. Bu gözlem, her iki uçtan adım adım bir çoklu çizgi çizmenize olanak sağlar. Örneğin, bir sürekli çizginin başlangıcı A noktasında ise sonu B noktasında olacaktır. Bu problem için sürekli çizginin başlangıcının ve sonunun iki şekilde çizilebildiğinden emin olun.

Çoklu çizgi oluştururken herhangi bir çözümü kaybetmemek için bu kurala uyabilirsiniz. Kırık çizginin bir sonraki bağlantısı iki şekilde çizilebiliyorsa, önce ikinci benzer bir çizim hazırlamanız ve bu adımı birinci şekilde bir çizimde, diğerinde ikinci şekilde uygulamanız gerekir. İki değil üç yol olduğunda da aynısını yapmanız gerekir. Belirtilen prosedür tüm çözümlerin bulunmasına yardımcı olur.

2. 3x4'lük bir dikdörtgen 12 hücre içerir. Kesim çizgisi hücrelerin kenarları boyunca devam edecek şekilde bir dikdörtgeni iki eşit parçaya ayırmanın beş yolunu bulun (bir kesme yöntemiyle elde edilen parçalar başka bir yöntemle elde edilen parçalara eşit değilse kesme yöntemleri farklı kabul edilir).

3. 3x5'lik bir dikdörtgen 15 hücre içerir ve merkezi hücre kaldırılmıştır. Kalan şekli iki eşit parçaya kesmenin beş yolunu bulun, böylece kesme çizgisi hücrelerin kenarları boyunca devam eder.

4. 6x6'lık bir kare 36 özdeş kareye bölünmüştür. Kesim çizgisinin karenin kenarları boyunca gitmesi için bir kareyi iki eşit parçaya ayırmanın beş yolunu bulun.

5. Problem 4'ün 200'den fazla çözümü var. En az 5 tanesini bulun.

Ders 2

Hedef: Simetri (eksenel, merkezi) hakkında fikir geliştirmeye devam etmek.

1. Şekilde gösterilen şekilleri ızgara çizgileri boyunca her biri bir daire içerecek şekilde iki eşit parçaya kesin.

2. Şekilde gösterilen şekiller, ızgara çizgileri boyunca her bir parçanın bir daireye sahip olması için dört eşit parçaya kesilmelidir. Nasıl yapılır?

3. Şekilde gösterilen şekli ızgara çizgileri boyunca dört eşit parçaya kesin ve daireler ve yıldızlar karenin tüm simetri eksenlerine göre simetrik olarak yerleştirilecek şekilde bunları bir kareye katlayın.

4. Bu kareyi hücrelerin kenarları boyunca, tüm parçalar aynı boyut ve şekilde olacak ve her birinde bir daire ve bir yıldız işareti bulunacak şekilde kesin.

5. Resimde gösterilen 6x6 kareli kağıt kareyi, her parçada üç gölgeli kare olacak şekilde dört eşit parçaya kesin.

Sayıların üst ve altları aynı mı?

Şimdi bunları ters çevirelim. Nasıl?

Hangi segment daha uzun: AB mi BC mi?

Sander'in 1926'da keşfettiği paralelkenar. AB ve BC segmentleri eşittir.

———————————————————————————————————

Hangi segment daha büyük: AB mi BC mi?

AB ve BC eşittir. Bu etki esas olarak üstteki figürün genellikle daha büyük olmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle ayrı segmenti daha büyük görünüyor.

———————————————————————————————————

Hangi çizgi daha büyük: A mı yoksa B mi?

Baldwin yanılsaması. A ve B doğruları kesinlikle eşittir.

———————————————————————————————————

Kırmızı çizgilerden hangisi daha uzun?

Resim tüpü yanılsaması. Şekildeki kırmızı çizgiler aynı uzunluktadır.

———————————————————————————————————

Hangi daire daha büyük? Küçük dairelerle çevrili olan mı yoksa büyük olanlarla mı çevrili?

Ebbin Gause yanılsaması 1902'de keşfedildi. Her iki merkezi daire de aynı boyuttadır.

———————————————————————————————————

Hangi hat daha uzun: AC mi AB mi?

Her iki çizgi de aynı boyuttadır.

_____________________________________________________________________

Hangi dondurma daha büyük?

İkisi birden aynıdır. Etki aşağıdakilere dayanmaktadır. Hayatta bizden uzaktaki figürler gerçek boyutlarından çok daha küçük görünür. Bilincimiz bu algı özelliğine uyum sağlar ve uzaktaki figürleri doğru değerlendirebilmek için otomatik olarak sanki otomatik olarak boyut katar. Düz bir çizimde tüm figürler bizden aynı uzaklıkta bulunmaktadır. Ancak çizimin kendisi uzaklara giden bir tüneli tasvir ediyor ve bilincimize ikinci dondurmanın uzakta (perspektif) olduğunu hatırlatıyor. Bilinç aldatılır ve boyutunu “ekler”.

———————————————————————————————————

İç karelerden hangisi daha büyük: siyah mı beyaz mı?

Işınlama olgusu.

Bu olgu, karanlık bir arka plan üzerinde açık renkli nesnelerin, koyu arka planın bir kısmını yakalıyor gibi göründükleri için gerçek boyutlarından daha büyük görünmeleridir. Karanlık bir arka plan üzerinde açık renkli bir yüzeye baktığımızda, göz merceğinin kusurundan dolayı bu yüzeyin sınırları sözde birbirinden uzaklaşır ve bize gerçek geometrik boyutlarından daha büyük görünür. Resimde renklerin parlaklığı nedeniyle beyaz kare, beyaz zemin üzerindeki siyah kareye göre çok daha büyük görünüyor.

———————————————————————————————————

Hangi daire daha büyük?

Soldaki daire sağdakinden daha büyük görünüyor ama değil. Daireler aynı boyuttadır.

———————————————————————————————————

Hangi adam daha uzun?

Bütün küçük insanlar aynıdır. Dondurma örneğinde olduğu gibi, perspektif yasasını ihlal etmenin aynı etkisi burada da işliyor.

———————————————————————————————————

En uzun kişi kimdir? Peki en kısası?

Burada perspektif yanılsaması (uzaktaki şekillere otomatik olarak boyut ekleriz) karşılaştırma etkisiyle (uzun boylu bir kişinin kısa boylu birinin yanında durması) güçlendirilir. Aslında arka plandaki kişi ile ön plandaki “cüce” aynı kişidir.

———————————————————————————————————

Yatay parçalardan hangisi daha uzundur?

Müller Katmanı yanılsaması, 1889. Her iki segment de aynı uzunluğa sahiptir. Tüm şeklin özelliği, kendi parçasına aktarılır ve üstteki şekil bir bütün olarak daha uzun olduğundan düz kısmı da daha büyük görünür.

———————————————————————————————————

Hangi rakam daha büyük?

Jastrow'un yanılsaması (1891). Her iki rakam da tamamen aynıdır.

———————————————————————————————————

Hangi yatay çizgi daha uzundur?

Tren yolu yanılsaması. Üst yatay çizgi daha uzun görünür. Çizime hangi pozisyonda bakarsak bakalım, bu çizgi daha uzun algılanmaya devam eder. Aslında her iki satır da aynıdır.

———————————————————————————————————

Hangi paralel yüzlü daha büyük?

Bütün barlar aynı. Ve burada, yukarıdaki örneklerde de gösterildiği gibi, perspektif yasasının ihlal edildiği gerçeğine dönüyoruz.

———————————————————————————————————

Hangi sütun daha uzun?

Ve perspektif yasasını ihlal etme temasının bir varyasyonu daha. Tüm sütunlar aynı boyuttadır.

———————————————————————————————————

Hangi daire en küçüktür?

“Kovanın tabanı” ile kapağın ortasındaki daire aynı boyuttadır.

———————————————————————————————————

Hangi hat daha uzun?

Dikey-yatay yanılsama. Çizgiler aynı ancak dikey çizgi daha uzun algılanıyor. Çizime tek gözle bakarsanız efektin nasıl değiştiğini göreceksiniz.

———————————————————————————————————

Hangi kız daha zayıf?

Etkisi her kadın tarafından iyi bilinir. Aslında her iki kız da aynı boydadır. Ancak elbisenin üzerindeki uzunlamasına şeritler görsel olarak figürü azaltır (soldaki resim), enine şeritler ise hacmi görsel olarak artırır (sağdaki resim).

———————————————————————————————————

Şekil parametrelerinden hangisi daha büyük: uzunluk mu yoksa genişlik mi?

Şekil uzunluk ve genişlik bakımından aynıdır, ancak akordeon şekli ve beyaz takozlar sanki şeklin içine yerleştirilmiş gibi nesneyi görsel olarak uzatır.

Nokta, hiçbir ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yüksekliği yok, uzunluğu yok, yarıçapı yok. Görev çerçevesinde sadece konumu önemlidir

Nokta bir sayıyla veya büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir. Ayırt edilebilmeleri için farklı sayılara veya farklı harflere sahip birkaç nokta

A noktası, B noktası, C noktası

nokta 1, nokta 2, nokta 3

Bir kağıda üç nokta “A” çizebilir ve çocuğunuzu iki “A” noktasının içinden bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangileri aracılığıyla nasıl anlaşılır? A A A

Bir çizgi bir nokta kümesidir. Sadece uzunluk ölçülür. Genişliği ve kalınlığı yoktur

Küçük (küçük) Latin harfleriyle gösterilir

a satırı, b satırı, c satırı

Hat olabilir

1. başı ve sonu aynı noktada ise kapalı,
2. başı ve sonu bağlı değilse aç

kapalı hatlar

açık hatlar

1. kendiliğinden kesişen
2. kendi kendine kesişmeler olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

kendi kendine kesişmeyen çizgiler

1. dümdüz
2. kırık
3. çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kıvrımlı çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettirilebilen bir çizgidir.

Düz bir çizginin küçük bir kısmı görülse bile her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgi üzerinde uzanan noktalar

düz çizgi a

düz çizgi AB

Doğrudan olabilir

1. ortak bir noktaları varsa kesişirler. İki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir.
   • dik açıyla (90°) kesişiyorsa diktir.
2. Paralel olarak kesişmiyorlarsa ortak noktaları yoktur.

paralel çizgiler

Kesişen çizgiler

Dikey çizgiler

Işın, başlangıcı olan ancak sonu olmayan düz bir çizginin yalnızca bir yönde süresiz olarak devam ettirilebilen bir parçasıdır;

Resimdeki ışık ışınının başlangıç ​​noktası güneştir.

Güneş

Bir nokta düz bir çizgiyi iki parçaya böler - iki ışın A A

Kiriş küçük (küçük) bir Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi; burada birincisi ışının başladığı nokta, ikincisi ise ışının üzerinde yatan noktadır.

ışın a

AB kirişi

Işınlar çakışırsa

1. aynı hat üzerinde bulunan
2. bir noktadan başla
3. bir yöne yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

Doğru parçası iki noktayla sınırlı olan, yani hem başı hem de sonu olan, yani uzunluğu ölçülebilen bir çizgi parçasıdır. Bir parçanın uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir

Bir noktadan düz çizgiler de dahil olmak üzere istediğiniz sayıda çizgi çizebilirsiniz.

İki noktadan geçerek - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

düz çizgi AB

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten uzunluğunun iki nokta arasındaki en kısa mesafe olduğunu görebilirsiniz. ✂ B A ✂

Bir segment iki büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta, ikincisi ise segmentin bittiği noktadır.

AB segmenti

Sorun: Doğru, ışın, parça, eğri nerede?

Kırık çizgi, 180° açıyla art arda bağlanan parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir bölüm birkaç kısa bölüme “bölündü”

Kırık bir çizginin bağlantıları (bir zincirin baklalarına benzer), kesikli çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Kırık bir çizginin köşeleri (dağların tepelerine benzer şekilde), kesikli çizginin başladığı nokta, kesikli çizgiyi oluşturan bölümlerin bağlandığı noktalar ve kesikli çizginin bittiği noktadır.

Kırık bir çizgi, tüm köşeleri listelenerek belirlenir.

kırık çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, Sürekli çizgi B'nin tepe noktası, Sürekli çizgi C'nin tepe noktası, Çoklu çizgi D'nin tepe noktası, Sürekli çizgi E'nin tepe noktası

kırık bağlantı AB, kırık bağlantı BC, kırık bağlantı CD, kırık bağlantı DE

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişiktir

BC bağlantısı ve CD bağlantısı bitişiktir

bağlantı CD'si ve bağlantı DE bitişiktir

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Görev: hangi kesikli çizgi daha uzun, A hangisinin daha fazla köşesi var? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 13 cm'dir. İkinci satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 49 cm'dir. Üçüncü satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 41 cm'dir.

Çokgen kapalı çokgen bir çizgidir

Çokgenin kenarları (ifadeler hatırlamanıza yardımcı olacaktır: “dört yöne de git”, “eve doğru koş”, “masanın hangi tarafına oturacaksın?”) kesikli bir çizginin halkalarıdır. Bir çokgenin bitişik kenarları, kesikli bir çizginin bitişik bağlantılarıdır.

Bir çokgenin köşeleri kesikli bir çizginin köşeleridir. Bitişik köşeler çokgenin bir tarafının uç noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşelerinin listelenmesiyle gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen köşe noktası A, çokgen köşe noktası B, çokgen köşe noktası C, çokgen köşe noktası D, çokgen köşe noktası E, çokgen köşe noktası F

A köşesi ve B köşesi bitişiktir

B köşesi ve C köşesi bitişiktir

C köşesi ve D köşesi bitişiktir

D köşesi ve E köşesi bitişiktir

E köşe noktası ve F köşe noktası bitişiktir

F köşesi ve A köşesi bitişiktir

çokgen kenarı AB, çokgen kenarı BC, çokgen kenarı CD, çokgen kenarı DE, çokgen kenarı EF

AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

BC tarafı ve CD tarafı bitişiktir

CD tarafı ve DE tarafı bitişik

DE tarafı ve EF tarafı bitişiktir

EF tarafı ve FA tarafı bitişiktir

Bir çokgenin çevresi kesik çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.