Her insan matematik problemlerini çözerken sıklıkla kesirlerle ilgili problemlerle karşılaşır. Birçoğu var, bu yüzden bu temel sorunları çözmek için farklı seçeneklere bakacağız.
Kesirler nelerdir
Herhangi bir kesrin en üstündeki sayıya pay, alttaki sayıya da payda denir. Sıradan bir kesir iki sayının bölümüdür, bu sayılardan biri kesrin payında, ikincisi ise kesrin paydasındadır. Bu ortak kesirlerin türleri kesrin paydası ve payı karşılaştırılarak belirlenecektir.
Bir kesrin paydası (doğal sayı), kesrin payından (doğal sayı) büyükse o kesre özel kesir denir. İşte bazı örnekler: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.
Bir kesrin paydası (doğal sayı), kesrin payından (doğal sayı) küçük veya ona eşitse, bu kesre uygun olmayan kesir denir. İşte bazı örnekler: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.
Uygunsuz kesir nasıl dönüştürülür
Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürmek için kesirin tamamını kesirli kısımdaki paydayla çarpmanız ve payı bu çarpıma eklemeniz gerekir. Daha sonra tutarı pay olarak alın ve daha önce olduğu gibi aynı paydayı yazın. İşte bazı örnekler:
- 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
- 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.
Bir bileşik kesri uygun bir kesre dönüştürmek için, bileşik kesrin payını paydasına bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan tam sayıyı kesrin tam kısmı olarak alın ve geri kalanını (tabii ki varsa), uygun kesirin kesirli kısmının payı olarak alın ve daha önce olduğu gibi aynı paydayı yazın. İşte bazı örnekler:
- 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
- 156/12 = (13x12)/12 = 13.
Uygunsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, uygunsuz kesirin kesirli kısmının paydasının on'a (veya on'a) eşit bir sayıya indirgenmesine izin verecek böyle bir faktörün olup olmadığını bulmak gerekir. herhangi bir kuvvete yükseltilir (10, 100, 1000 ve daha fazla). Eğer böyle bir faktör varsa, o zaman kontrol etmek için yanlış kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpmanız gerekir. Şimdi çarpılmış payın ayrılması gerekir. Uygunsuz kesrin tamsayı kısmına virgülle. Örnekler:
- Çarpan “5” - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
- Çarpan "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
- Çarpan "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.
Eğer böyle bir faktör yoksa bu, ondalık formdaki bu uygunsuz kesrin net bir karşılığının olmadığı anlamına gelir. Yani her uygunsuz kesir ondalık sayıya dönüştürülemez. Bu durumda kesrin yaklaşık değerini ihtiyacınız olan doğruluk derecesi ile bulmanız gerekir. Böyle bir kesri hesap makinesinde, kafanızda veya bir sütunda hesaplayabilirsiniz. İşte örnekler: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (onda birliğe yuvarlanır), = 5,86 (yüzde birliğe yuvarlanır), = 5,857 (binde birliğe yuvarlanır); 3/7, 7/6, 1/3 ve diğerleri. Ayrıca açıkça çevrilmemişlerdir ve hesap makinesinde, başlıkta veya sütunda hesaplanırlar.
Artık uygunsuz bir kesri doğru veya ondalık kesire nasıl dönüştüreceğinizi biliyorsunuz!
Bu yazıda bunun hakkında konuşacağız karışık sayılar. Öncelikle karışık sayıları tanımlayalım ve örnekler verelim. Şimdi karışık sayılar ile bileşik kesirler arasındaki bağlantıya bakalım. Bundan sonra size karışık bir sayıyı bileşik kesire nasıl dönüştüreceğinizi göstereceğiz. Son olarak tam parçayı bileşik kesirden ayırmak adı verilen ters işlemi inceleyelim.
Sayfada gezinme.
Karışık sayılar, tanım, örnekler
Matematikçiler, n'nin bir doğal sayı ve a/b'nin uygun bir kesir olduğu n+a/b toplamının, formda toplama işareti olmadan yazılabileceği konusunda hemfikirdi. Örneğin 28+5/7 toplamı kısaca şeklinde yazılabilir. Böyle bir kayda karma adı verildi ve bu karma kayda karşılık gelen sayıya da karma sayı adı verildi.
Karışık sayının tanımına bu şekilde ulaşıyoruz.
Tanım.
Karışık numara n doğal sayısı ile uygun a/b kesrinin toplamına eşit olan ve şeklinde yazılan bir sayıdır. Bu durumda n sayısına denir. sayının tamamı ve a/b sayısı çağrılır bir sayının kesirli kısmı.
Tanım gereği, karışık bir sayı, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir, yani eşitlik geçerlidir ve şu şekilde yazılabilir: .
Hadi verelim karışık sayılara örnekler. Bir sayı karışık bir sayıdır; doğal sayı 5, sayının tamsayı kısmı ve kesirli kısmıdır. Karışık sayıların diğer örnekleri 
.
Bazen sayıları karışık gösterimde bulabilirsiniz, ancak kesir olarak uygunsuz bir kesir bulunur, örneğin veya. Bu sayılar, tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı olarak anlaşılır; örneğin, 
Ve 
. Ancak bu tür sayılar, karışık sayıların kesirli kısmının uygun bir kesir olması gerektiğinden, karışık sayı tanımına uymaz.
0 doğal sayı olmadığı için bu sayı da karışık sayı değildir.
Karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki ilişki
Takip etmek karışık sayılar ve bileşik kesirler arasındaki bağlantıörneklerle en iyisi.
Tepside bir kek ve aynı kekin 3/4'ü daha olsun. Yani eklemenin anlamına göre tepside 1+3/4 adet kek bulunmaktadır. Son miktarı karışık sayı olarak yazdıktan sonra tepside kek olduğunu belirtiyoruz. Şimdi tüm pastayı 4 eşit parçaya bölün. Sonuç olarak tepside kekin 7/4'ü kalacaktır. Pastanın “miktarının” değişmediği açıktır.
Ele alınan örnekte aşağıdaki bağlantı açıkça görülmektedir: Herhangi bir karışık sayı uygunsuz bir kesir olarak gösterilebilir.
Şimdi kekin 7/4'ü tepside kalsın. Bir pastanın tamamını dört parçadan katladığınızda tepside 1 + 3/4 yani pasta kalacaktır. Bundan şu anlaşılıyor.
Bu örnekten açıkça görülüyor ki Uygunsuz bir kesir karışık bir sayı olarak temsil edilebilir. (Özel durumda, uygun olmayan bir kesirin payı paydaya eşit olarak bölündüğünde, bileşik kesir bir doğal sayı olarak temsil edilebilir, örneğin 8:4 = 2).
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme
Karışık sayılarla çeşitli işlemler gerçekleştirmek için, karışık sayıları bileşik kesirler olarak temsil etme becerisi faydalıdır. Önceki paragrafta herhangi bir tam sayının bileşik kesire dönüştürülebileceğini öğrendik. Böyle bir çevirinin nasıl yapıldığını anlamanın zamanı geldi.
gösteren bir algoritma yazalım. karışık bir sayının yanlış kesire nasıl dönüştürüleceği:
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürme örneğine bakalım.
Örnek.
Karışık bir sayıyı uygunsuz kesir olarak ifade edin.
Çözüm.
Algoritmanın gerekli tüm adımlarını gerçekleştirelim.
Karışık bir sayı, tam sayı ve kesirli kısımlarının toplamına eşittir: .
5 sayısını 5/1 yazdıktan sonra son toplam şeklini alacaktır.
Orijinal tam sayıyı bileşik kesire dönüştürmeyi tamamlamak için geriye kalan tek şey, farklı paydalara sahip kesirleri eklemektir: 
.
Tüm çözümün kısa bir özeti: 
.
Cevap:
Dolayısıyla, karışık bir sayıyı yanlış kesire dönüştürmek için aşağıdaki işlem zincirini uygulamanız gerekir: . Sonunda alındı 
, bunu daha fazla kullanacağız.
Örnek.
Karışık sayıyı uygunsuz kesir olarak yazın.
Çözüm.
Karışık bir sayıyı bileşik kesire dönüştürmek için formülü kullanalım. Bu örnekte n=15 , a=2 , b=5 . Böylece, 
.
Cevap:
Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak
Cevapta uygunsuz bir kesir yazmak alışılmış bir şey değildir. Uygunsuz kesir önce ya eşit bir doğal sayıyla değiştirilir (pay paydaya bölünebildiğinde) ya da tüm parçanın yanlış kesirden sözde ayrılması gerçekleştirilir (pay paydaya bölünemediğinde) ).
Tanım.
Bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak- Bu, bir kesrin eşit bir tamsayı ile değiştirilmesidir.
Geriye kalan kısmın tamamını uygunsuz bir kesirden nasıl izole edebileceğinizi bulmaktır.
Çok basit: uygunsuz kesir a/b, formdaki bir karışık sayıya eşittir; burada q, kısmi bölümdür ve r, a'nın b'ye bölümünden kalandır. Yani, tam sayı kısmı a'nın b'ye bölünmesinin eksik bölümüne, geri kalanı ise kesirli kısmın payına eşittir.
Bu ifadeyi kanıtlayalım.
Bunu yapmak için şunu göstermeniz yeterlidir. Önceki paragrafta yaptığımız gibi karışık kesri bileşik kesre dönüştürelim: . q tamamlanmamış bir bölüm olduğundan ve r, a'nın b'ye bölünmesinden kalan sayı olduğundan, a=b·q+r eşitliği doğrudur (gerekirse bkz.
Basit matematik kuralları ve teknikleri sürekli kullanılmadığı takdirde en çabuk unutulur. Terimler hafızadan daha da hızlı kaybolur.
Bu basit işlemlerden biri, bileşik kesri, düzgün veya diğer bir deyişle karışık kesire dönüştürmektir.
Uygunsuz kesir
Uygunsuz kesir, payın (çizginin üzerindeki sayı) paydadan (çizginin altındaki sayı) büyük veya ona eşit olduğu kesirdir. Bu kesir, kesirlerin eklenmesi veya bir kesirin bir tam sayı ile çarpılmasıyla elde edilir. Matematik kurallarına göre böyle bir kesrin uygun kesir haline dönüştürülmesi gerekir.
Uygun kesir
Diğer tüm kesirlerin uygun olarak adlandırıldığını varsaymak mantıklıdır. Kesin bir tanım, payı paydasından küçük olan bir kesirin doğru olarak adlandırılmasıdır. Tamsayı kısmı olan bir kesire bazen karışık kesir denir.
Uygun olmayan bir kesirin uygun bir kesire dönüştürülmesi
- İlk durum: pay ve payda birbirine eşittir. Böyle bir kesri dönüştürmenin sonucu birdir. Üçte üç ya da yüz yirmi beş yüz yirmi beşte olması önemli değil. Esasen böyle bir kesir, bir sayının kendisine bölünmesi eylemini ifade eder.
- İkinci durum: Pay, paydadan büyüktür. Burada sayıları kalanla bölme yöntemini hatırlamanız gerekir.
Bunu yapmak için paydaya kalansız bölünebilen pay değerine en yakın sayıyı bulmanız gerekir. Örneğin, on dokuz üçte bir kesiriniz var. Üçe bölünebilen en yakın sayı on sekizdir. Bu altı. Şimdi elde edilen sayıyı paydan çıkarın. Bir tane alıyoruz. Geriye kalan bu. Dönüşümün sonucunu yazın: altı tam ve üçte biri.
Ancak bir kesri doğru şekline indirgemeden önce, onun azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir.
Pay ve paydanın ortak bir çarpanı varsa kesri azaltabilirsiniz. Yani her ikisinin de kalansız bölünebildiği sayıdır. Bu tür bölenlerden birkaçı varsa, en büyüğünü bulmanız gerekir.
Örneğin, tüm çift sayıların böyle bir ortak böleni vardır - iki. Ve on altı on ikinci kesirin bir ortak böleni daha var - dört. Bu en büyük bölendir. Pay ve paydayı dörde bölün. Azaltma sonucu: üçte dört. Şimdi pratik olarak bu kesri uygun kesre dönüştürün.
Böyle bir kesrin payını paydaya bölerek uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürebilirsiniz; bu şekilde uygun bir kesir elde ederiz. Alternatif olarak uygunsuz bir kesir, basit bir ondalık sayı olarak yazılabilir.
Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük olduğu kesirdir. Uygun kesir, payı paydasından küçük olan kesirdir. Uygun olmayan bir kesri uygun kesire dönüştürmenin bir yolu yoktur, ancak iki bölümden oluşan bir tamsayı olarak temsil edilebilir (bir kısmı tam sayı, diğeri uygun kesir olacaktır).
örneğin 5/2=2+1/2 (sadece kesir genellikle tam sayıdan sonra artı işareti olmadan yazılır)
Burada uygunsuz kesrin payını paydaya bölmeniz gerekir. Bölmenin tam sayı kısmını yazıyoruz (bizim durumumuzda 2). daha sonra bölmenin geri kalanını (yani 1) kesrin payı olarak ikisinin yanına yazıyoruz.
Okulun matematik dersinden biliyoruz. uygunsuz kesirin payı paydasından büyük olan kesirdir. Bunu uygun bir kesre dönüştürmek için, böyle bir kesrin payını paydasına bölmeniz gerekir. Her şey çok basit, bu yüzden doğru veya ondalık kesir haline gelecektir.
Uygunsuz kesir örneğin: 9/5, tam kısmını seçelim, şöyle olacak: 1 4/5 şimdi biraz doğruya benziyor, sadece bütün kısmı bir.
Bunu ondalık kesre dönüştürebilirsiniz, bizim durumumuzda 1,8 olacaktır.
Sorunu çözmek için öncelikle kendiniz için doğru kesrin ne olduğunu ve yanlış kesrin ne olduğunu açıkça anlamanız gerekir.
İfadenin gerçeğiyle başlayalım
Bu sayı doğrusundaki tüm sayılar için geçerli değildir.
pay (-10), payda (-4)
benzer ifade
her zaman doğru da değil
pay 2, payda (-3)
Bir tam sayının ve uygun bir kesirin (karışık kesir) toplamı kullanılarak uygunsuz bir kesir yazılabilir ve bunun için ihtiyacınız olan:
payı paydaya bölün, elde edilen tam sayıyı tam sayı kısmına yazın, kalanı paya yazın, paydayı değiştirmeden bırakın
payda (-15), payda 2'de - (15/2) kesrinin dışındaki eksiyi alın, 15'i 2'ye bölün, kesrin tam kısmına 7 tam sayısını koyun, 1'e bölümün geri kalanını yazın payda ve payda 2'yi değiştirmeden bırakın.
Yanlış bir kesri uygun bir kesire dönüştürmek için önce şunu söylemeniz gerekir:
Uygunsuz bir kesirin payı (kesirdeki en üst sayı) paydadan büyük veya ona eşit olur;
Uygun bir kesir için bunun tersi doğrudur.
260/7 kesri örneğini kullanarak dönüşüm sürecini analiz edelim:
1) Öncelikle 260'ı 7'ye bölersek 37,14 sayısını buluruz.
2) 37 sayısı kesirin önünde tam sayı olarak görünecektir
3) Şimdi 37*7 = 259
4) Paydan elde edilen 260 - 259 = 1 sayısını çıkarıyoruz - bu sayı bizim özel kesirimizin payında olacaktır.
5) Yeni bir kesir yazarken payda değişmeden kalır. Bu durumda 7'dir. Uygun kesir şu şekilde görünecektir:
Dönüştürülen kesrin kontrol edilmesi:
Tamsayıyı paydayla çarpıyoruz ve payı 37 * 7 + 1 = 260'a ekliyoruz.
Uygun kesir, paydası payından büyük olan kesirdir. Bu da bu kesrin bütünün bir kısmını gösterdiğini akla getiriyor. Örneğin, 1/2 kesri, örneğin bir karpuzun yarısına sahip olduğumuz anlamına gelir ve 7/9 kesri, 9 parçaya bölünmüş yedi karpuzumuz kaldığı anlamına gelir. Birisi iki parça yemiş.
Kesir uygunsuzsa, yani pay paydadan büyükse, o zaman bütünün hangi parçasının olduğu tamamen belirsizdir, ancak kesilmiş karpuzumuz var ve kaç tane daha tam karpuzumuz var. Bu nedenle hatalı bir kesri uygun bir kesre çevirmemiz gerekir. bu durumda bir tür tamsayı ve geri kalanı elde edeceğiz - tam olarak uygun bir kesir.
Dönüştürmek için bir sütundaki payı paydaya bölün. Örnek: 7/4. Yedi kere dört bir verir, kalan 3/4 olur. Böylece kesri doğruya dönüştürdük - cevap 1 ve 3/4.
Uygunsuz kesiröyle bir kesir çağır pay paydadan büyüktür. Bu, payı paydasından küçük olan bir kesir anlamına gelir. Uygunsuz bir kesri uygun kesire dönüştürmek için onu ondalık sayı olarak gösterebilirsiniz. Örneğin 17/8 şu şekilde yazılabilir: 2,125. Veya şu şekilde yazın: 2 1/8.
Paydasının paydan büyük olduğu kesir, doğru kesir olarak kabul edilir. Bir bileşik kesri düzgün bir kesre dönüştürmek için, bileşik kesrin payını paydasına bölmeniz gerekir, sonuç kalanlı bir sayı olacaktır.
Mesela 4 tam ve 3 on birlik, 4'ü 11 ve +3 ile çarpıyoruz, sonra 11'e bölüyoruz, 44 +3 elde edip 11'e bölüyoruz ve 47/11 kesrini elde ediyoruz. Uygunsuz kesir, bir tamsayı olduğunda, örneğin 5.10, yani beş tam sayı ve 10/100, beşi 100 ve +10 ile çarparız, 10/500 olur. Ayrıca örneğin 6,6 ise, burada daha kolay, 6'yı 6 ile çarparız ve +6 olur 12/6 olur, iki azaltırız, altı üçte bir elde ederiz, altı üçte altıyı üç oranında azaltırız, ilk ikisini elde ederiz, ikiye bölersek iki elde ederiz. Yani 6,6 = 2.
Kesir, bir veya daha fazla birimden oluşan bir sayıdır. Matematikte üç tür kesir vardır: ortak, karışık ve ondalık.
Ortak kesirler
Sıradan bir kesir, payın sayıdan kaç parça alındığını, paydanın ise birimin kaç parçaya bölündüğünü gösterdiği bir oran olarak yazılır. Pay, paydadan küçükse, uygun bir kesirimiz olur. Örneğin: ½, 3/5, 8/9.
Pay, paydaya eşit veya ondan büyükse, bileşik kesirle karşı karşıyayız demektir. Örneğin: 5/5, 9/4, 5/2 Payı bölmek sonlu bir sayıyla sonuçlanabilir. Örneğin, 40/8 = 5. Bu nedenle herhangi bir tam sayı, sıradan bileşik kesir veya bu kesirlerin bir dizisi olarak yazılabilir. Aynı sayının girişlerini birkaç farklı sayı biçiminde ele alalım.
- Karışık kesirler
Genel olarak, karışık bir kesir aşağıdaki formülle temsil edilebilir: 
Böylece, karışık bir kesir bir tam sayı ve sıradan bir uygun kesir olarak yazılır ve böyle bir gösterim, bütünün ve onun kesirli kısmının toplamı olarak anlaşılır.
- Ondalık Sayılar
Ondalık sayı, paydanın 10'un katı olarak gösterilebildiği özel bir kesir türüdür. Sonsuz ve sonlu ondalık sayılar vardır. Bu tür kesir yazarken önce tamamı gösterilir, ardından kesirli kısım ayırıcı (nokta veya virgül) aracılığıyla kaydedilir.
Kesirli bir parçanın gösterimi her zaman boyutuna göre belirlenir. Ondalık gösterim şuna benzer: 
Farklı kesir türleri arasında dönüştürme kuralları
- Karışık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme
Karışık bir kesir yalnızca uygunsuz bir kesire dönüştürülebilir. Çeviri yapmak için tam kısmı kesirli kısım ile aynı paydaya getirmek gerekir. Genel olarak şöyle görünecek: 
Belirli örnekler kullanarak bu kuralın kullanımına bakalım:
- Ortak bir kesri karışık kesire dönüştürme
Uygunsuz bir kesir, basit bir bölme işlemiyle karışık bir kesire dönüştürülebilir, bu da tam kısım ve geri kalan kısım (kesirli kısım) ile sonuçlanır.
Örneğin 439/31 kesrini karışık kesre dönüştürelim: 
- Kesirleri dönüştürme
Bazı durumlarda bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek oldukça basittir. Bu durumda, kesirin temel özelliği uygulanır: böleni 10'un gücüne getirmek için pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.
Örneğin:
Bazı durumlarda bölümü köşelere bölerek veya hesap makinesi kullanarak bulmanız gerekebilir. Ve bazı kesirler son ondalık sayıya indirgenemez. Örneğin, bölündüğünde 1/3 kesri hiçbir zaman nihai sonucu vermez.
