2. Ekranı belli bir mesafeye ayarlayın L Kırınım ızgarasından ~ 45–50 cm. Ölçüm L en az 5 kez ortalamasını hesaplayın . Verileri tabloya girin.

5. Ortalamaları hesaplayın. Verileri tabloya girin.

6. Dönemi hesaplayın D kafes, değerini tabloya yazın.

7. Ölçülen mesafeye göre ekrandaki yarığın ortasından spektrumun kırmızı kenarının konumuna ve mesafeye kadar Kırınım ızgarasından ekrana, karşılık gelen spektrum bandının gözlendiği sin0cr'yi hesaplayın.

8. Göz tarafından algılanan spektrumun kırmızı kenarına karşılık gelen dalga boyunu hesaplayın.

9. Spektrumun mor ucu için dalga boyunu belirleyin.

10. Mesafe ölçümlerinin mutlak hatalarını hesaplayın L Ve l.

U = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
l = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Dalga boylarının ölçümünde mutlak ve bağıl hataları hesaplayınız.

Güvenlik sorularının yanıtları

1. Kırınım ızgarasının çalışma prensibini açıklayınız.

Çalışma prensibi prizmalarınkiyle aynıdır; iletilen ışığın saptırılması belli açı. Açı, gelen ışığın dalga boyuna bağlıdır. Dalga boyu ne kadar uzun olursa, daha büyük açı. Düz opak bir ekrandaki aynı paralel yarıklardan oluşan bir sistemdir.

Büyütmek için tıklayın

2. Kırınım spektrumundaki ana renklerin sırasını belirtiniz?

Kırınım spektrumunda: mor, mavi, camgöbeği, yeşil, sarı, turuncu ve kırmızı.

3. Periyodu deneyinizdekinin 2 katı olan bir ızgara kullanırsanız kırınım spektrumu nasıl değişecektir? 2 kat daha mı küçük?

Spektrum girişi genel durum frekans dağılımı bulunmaktadır. Uzamsal frekans miktardır ters periyot. Bu nedenle, periyodun iki katına çıkarılmasının spektrumun sıkıştırılmasına yol açacağı ve spektrumun azaltılmasının spektrumun iki katına çıkacağı açıktır.

Sonuçlar: kırınım ızgarası Işığın dalga boyunu çok doğru bir şekilde ölçmenizi sağlar.

Bu ilginç:

9 numaralı laboratuvar çalışması

Işığın dalga boyunun belirlenmesi

Kırınım ızgarasının kullanılması

Çalışmanın amacı: bilinen bir periyoda sahip bir kırınım ızgarası kullanılarak spektrumun kırmızı ve mor uçları için ışığın dalga boyunun ölçülmesi.

Teçhizat:kırınım ızgarası; ışığın dalga boyunu belirlemek için bir cihaz (şekil), aşağıdakilerden oluşur: 1) içine bir kırınım ızgarasının monte edildiği bir tutucu, 2) tutucuya tutturulmuş bir cetvel, 3) üzerinde dar bir dikey yarık bulunan siyah bir ekran cetvel; akkor lamba; tripod.

Hesaplama formüllerinin çıktısı

Akkor lambaya bir ızgaradan ve siyah ekrandaki bir yarıktan bakarsanız, ekranda yarığın her iki tarafında kırınım spektrumları 1, 2, 3 vb. gözlemleyebilirsiniz. büyüklük sıraları.

Noktalı bir kırınım ızgarası için 1. dereceden kırınım maksimumunun konumu D duruma göre belirlenir:

ışığın dalga boyu nerede, k spektrumun sırası, maksimumun gözlendiği açıdır.

Açının küçüklüğü nedeniyle 1. dereceden maksimum kırınım için , . Sonuç olarak, bu maksimumun () dalga boyu formülle belirlenir.

burada kırınım ızgarasından ekrana olan mesafe ve ekrandaki yarığın merkezinden karşılık gelen kırınım maksimumuna kadar olan mesafedir.

Çalışma sırasında ışık kaynağı, ışığın dalga boyunu ölçmek için cihazın ekranındaki dar bir yarıktır.

İş emri

1. Lambayı açın ve bir yuva ile ekranın arkasına yerleştirin.

2. Ekranı kırınım ızgarasından 50 cm uzağa yerleştirin. En az 5 kez ölçün, ortalamasını hesaplayın. Verileri tabloya girin.

3. Kırınım ızgarasından ekrandaki yarığa bakın ve değiştirin karşılıklı konum ekran ve lamba en iyi koşullar spektrum görünürlüğü. Spektrum ekrandaki ölçeğe paralel olmalıdır.

4. Ekrandaki yarığın merkezinden spektrumun kırmızı ve mor kenarlarına kadar olan mesafeleri ölçün. Bu mesafeleri ekrandaki yarığın sağından ve solundan en az 5 kez ölçün. Sonuçları tabloya girin.

5. Ortalama değerleri hesaplayın:

Verileri tabloya girin.

6. Kafes periyodunu hesaplayın ve değerini tabloya yazın.

7. Ekrandaki yarığın merkezinden spektrumun kırmızı kenarının konumuna kadar ölçülen mesafeyi ve kırınım ızgarasından ekrana olan mesafeyi kullanarak, karşılık gelen spektrum bandının gözlendiği değeri hesaplayın:

8. Göz tarafından algılanan spektrumun kırmızı kenarına karşılık gelen dalga boyunu hesaplayın.

9. Spektrumun mor ucu için dalga boyunu belirleyin.

10. Mesafe ölçümlerinin mutlak hatalarını hesaplayın L Ve ben:

11. Göreliyi hesaplayın ve mutlak hata dalga boyu ölçümleri:

Elde edilen değerleri tablo 1'e yazın.

Tablo 1

Soruları cevapla:

1. Kırınım ızgarasının çalışma prensibini açıklayınız.

2. Kırınım spektrumundaki ana renkler hangi sıradadır?

3. Karakter nasıl değişecek? kırınım spektrumu Deneyinizdeki periyodun 2 katı daha büyük bir kırınım ızgarası kullanırsanız ne olur? 2 kat daha mı küçük?

burada k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... ve k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Dalganın iki boyutlu bir kafes üzerine eğik olarak düşmesine izin verin (yani, α 0 ve β 0 açıları)

π 2'den farklıdır). O zaman ana maksimumların ortaya çıkması için koşullar şu şekli alacaktır:

Genel karakter kırınım deseni Bu durumda aynı kalacak, yalnızca gözlemlenen kırınım modelinin X ve Y eksenleri boyunca ölçekleri değişecektir.

Eğer d 1 ve d 2 kafesleri karşılıklı olarak dik değilse, ancak bir

Kendi aralarında herhangi bir açı varsa, maksimumun konumu ızgara darbeleri arasındaki açıya bağlı olacaktır. Bununla birlikte, yarıkların katı periyodikliğinin (kaotik dağılımları) ihlali, genel resimde önemli bir değişikliğe yol açar: simetrik bulanık girişim halkaları gözlenir. Gözlenen halkaların yoğunluğu yarık sayısının karesiyle değil yarık sayısıyla orantılıdır. Böylece, maksimumların konumuna göre d 1 ve d 2 periyotlarının büyüklüğü ve karşılıklı yönelim değerlendirilebilir.

ızgaraların gösterimleri.

14. Spektral cihaz olarak kırınım ızgarası

Kırınım ızgaraları, maksimum bölgede ışık yoğunluğunun keskin bir şekilde ayrılması ve yoğunlaşması etkisini yaratır, bu da onları yeri doldurulamaz kılar. optik aletler. Belirgin bir kırınım modeli elde edilmesini sağlarlar.

Kırınım maksimumunun konumu, ışığın dalga boyuna λ bağlıdır (formül (11.2a), sinϕ maksimum λ anlamına gelir). Bu nedenle geçerken

ızgarayı kesmek beyaz ışık merkezi olan dışındaki tüm maksimumlar, mor ucu kırınım modelinin merkezine ve kırmızı ucu dışarıya doğru yönlendirilen bir spektruma ayrıştırılacaktır. Bu nedenle, bir kırınım ızgarası spektral bir cihazdır.

Yarık beyaz ışıkla aydınlatıldığında, merkezi maksimum beyaz bir şerit şeklinde gözlenir (çünkü ϕ = 0'da yol farkı tüm λ için sıfırdır) - tüm dalga boyları için ortaktır. Yanal maksimum

kırınım modelinin merkezine doğru mor bir kenarla güçlü bir şekilde renklendirilmiştir (çünkü λ mor<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Böylece, yarıktaki beyaz ışığın Fraunhofer kırınım modeli, merkezi bir ışık şeridi ve bunun her iki yanında, yarığın yönüne dik bir yönde yer alan bir dizi minimum ve maksimum olacaktır.

Kırınım modelinin merkezinde sıfır dereceli dar bir maksimum yer alır; sadece kenarları boyalıdır. Merkezi maksimumun her iki yanında 1. dereceden iki spektrum, ardından 2. dereceden iki spektrum vb. vardır. İkinci dereceden başlayarak, 2. ve 3. derecelerin, 3. ve 4. derecelerin vb. spektrumlarında kısmi bir örtüşme vardır. Bu nedenle, bir kırınım ızgarası, ışığı bir spektruma ayrıştırmak ve dalga boylarını ölçmek için bir spektral cihaz olarak kullanılabilir.

Ana maksimum (11.2a) sin ϕ ≤ 1 durumunda olduğundan, kırınım ızgarası tarafından verilen ana maksimumların maksimum sayısı:

Şekil 2'deki merkezi (sıfır) ana maksimumun açısal genişliği. 11.2 ve Şek. 14.2 formülle belirlenir

Pirinç. 14.3. Bir floresan lambanın kırınım spektrumu (spektrumun yalnızca sağ yarısı gösterilmiştir)

Herhangi bir spektral cihazın temel özellikleri şunlardır:

açısal dağılım, çözünürlük ve dağılım alanı, dağılım

onlara bak.

Kırınım ızgarasının açısal dağılımını bulmak için, ana maksimum koşulun sol tarafını ϕ açısına göre ve sağ tarafını λ'ya göre ayırırız. Sol taraftaki eksi işaretini atlayarak şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan ifadeden açısal dağılımın ızgara periyodu d ile ters orantılı olduğu sonucu çıkar. Spektrumun sırası ne kadar yüksek olursa dağılım da o kadar büyük olur.

burada δl, dalga boyu açısından δλ kadar farklılık gösteren spektral çizgiler arasındaki ekran veya fotoğraf plakası üzerindeki doğrusal mesafedir. Şek. 4.14, ϕ açılarının küçük değerleri için δ l = f ′ δϕ koyabileceğimiz açıktır,

burada f', ekrandaki kırınım ışınını toplayan merceğin odak uzaklığıdır.

Sonuç olarak, doğrusal dağılım şu ilişkiyle açısal dağılım D ile ilişkilidir:

Dlin = f′ D

Veya (14.5) dikkate alınarak

2. Çözünürlük

Tanım gereği çözünürlük miktardır

R = δλλ(14,8)

burada δλ, bu çizgilerin hala ayrı ayrı algılandığı, yani çözümlendiği spektral çizgilerin dalga boylarındaki en küçük farktır. δλ = λ 2 −λ 1 değeri bir dizi nedenden dolayı tam olarak belirlenemez, yalnızca yaklaşık olarak belirlenebilir.

nominal olarak (şartlı olarak). Böyle bir koşullu kriter Rayleigh tarafından önerildi. Rayleigh kriterine göre farklı uzunluklardaki spektral çizgiler

ancak aynı yoğunluktaki dalgalar, bir spektral çizginin ana maksimumu diğerinin ilk minimumuyla çakışırsa çözülmüş sayılır (Şekil 16).

Kırınım ızgarasının çözme gücünü bulalım. λ1 dalga boyu için m'inci maksimumun ortasının konumu şu koşulla belirlenir:

Dalga boyu için maksimumun ortası (λ + δλ), maksimumun kenarıyla örtüşecektir.

Bu durumda, iki maksimum arasında, maksimumdaki yoğunluğun yaklaşık %20'sine tekabül eden bir boşluk ortaya çıkar ve çizgiler hâlâ ayrı ayrı algılanır.

Bu, bir kırınım ızgarasının çözünürlüğü için istenen formüldür. Bu formül çözünürlüğün üst sınırını verir. Aşağıdaki koşulların karşılanması durumunda geçerlidir:

1. Her iki maksimumun yoğunluğu aynı olmalıdır.

2. Çizgi genişlemesi yalnızca kırınıma bağlı olmalıdır.

3. Izgara üzerine düşen ışığın ızgara boyutundan daha büyük bir tutarlılık genişliğine sahip olması gereklidir. Sadece bu durumda her şey N kafes çizgileri uyum içinde (tutarlı bir şekilde) "çalışacak" ve istenen sonucu elde edeceğiz.

Spektral cihazların çözünürlüğünü arttırmak için, formül (15.27)'nin gösterdiği gibi, uyumlu ışınların sayısını veya girişim sırasını arttırmak mümkündür.

Birincisi kırınım ızgaralarında kullanılır (N sayısı 200.000'e ulaşır), ikincisi girişim spektral cihazlarında kullanılır (örneğin, bir Fabry-Perot girişimölçerinde girişim yapan dalgaların N sayısı birkaç onluk düzeyde küçüktür ve ikincisi girişim spektral cihazlarında kullanılır). müdahale sırası 106 veya daha fazladır).

3. Dağılım alanı

∆λ, komşu düzenlerin spektrumlarının örtüşmediği spektral aralığın genişliğidir. Komşu sıraların spektrumları çakışırsa, spektral aparat spektrumun karşılık gelen kısmını incelemek için uygun olmaz. m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ olması durumunda, m'inci mertebedeki spektrumun uzun dalga boyu ucu, (m + 1)'inci mertebedeki spektrumun kısa dalga boyu ucuyla çakışır; bu şu anlama gelir: O

Bu, dağılım bölgesi ∆λ'nın m spektrumunun mertebesiyle ters orantılı olduğu anlamına gelir. Düşük dereceli spektrumlarla (genellikle ikinci veya üçüncü) çalışırken, oldukça geniş bir spektral aralık işgal eden radyasyonu incelemek için bir kırınım ızgarası uygundur. Bu, kırınım ızgaralarının girişim spektral aygıtlarına (örneğin, yüksek mertebelerden dolayı çok küçük bir dağılım bölgesine sahip olan Fabry-Perot girişimölçer) göre ana avantajıdır.

Kırınım ızgaraları hakkında daha fazla bilgi. Kırınım ızgarası, bilimin birçok temel keşfi borçlu olduğu en önemli spektral araçlardan biridir. Spektrum, esasen, şu veya bu matematiksel aparat kullanılarak deşifre edildiğinde atomların özellikleri ve atom içi süreçler hakkında en değerli bilgilerin elde edilmesini mümkün kılan bir koddur. Bu sorunu yeterli bir şekilde çözmek için spektrumun bozulmamış ve açıkça ayırt edilebilir olması gerekir; bu, yüksek kaliteli kırınım ızgaraları elde etmek için çözülmesi gereken en karmaşık bilimsel ve teknik sorunun özüdür. Kırınım ızgaralarının üretim teknolojisi artık yüksek derecede mükemmelliğe getirildi. İlk yüksek kaliteli yansıtıcı ızgaralar geçen yüzyılın sonunda Rowland (ABD) tarafından oluşturuldu. Çözülen sorunun teknik karmaşıklığı, bu amaç için gerekli bölme makinesinin 20 yıl boyunca yaratılmış olmasıyla kanıtlanıyor! Çalışmaları Andersen, Wood ve diğer ünlü deneyciler tarafından sürdürüldü.

Modern tam otomatik bölme makineleri, elmas kesici kullanarak neredeyse mükemmel hassasiyetle ızgaralar üretmeyi mümkün kılar.

eşit mesafeli vuruş düzenlemesi ile. Bir elmas kesicinin profilini pratik olarak değiştirmeden onlarca kilometre kesebileceğini hayal etmek bile zordur ve bu temelde önemlidir. Benzersiz ızgaraların boyutları 40x40 cm'ye ulaşıyor! (Bu tür ızgaralar esas olarak astrofizikte kullanılır.) Spektrumun bölgesine bağlı olarak, ızgaralar 1 mm başına farklı sayıda çizgiye sahiptir: kızılötesi bölgeden başlayan birkaç çizgiden ultraviyole için 3600'e kadar. Spektrumun görünür bölgesinde 600 - 1200 çizgi/mm. Bu tür ızgaraların oyulmuş yüzeyinin işlenmesinin aşırı dikkat gerektirdiği açıktır.

Orijinal gravürlü ızgaraların yüksek maliyeti nedeniyle, kopyaları yaygınlaştı, yani gravürlü ızgaraların ince bir yansıtıcı katmanla kaplanmış özel plastikler üzerine baskıları. Replikaların kalitesi neredeyse orijinalleri kadar iyidir. 1970'lerde kırınım ızgaraları yapmak için yeni, holografik bir yöntem geliştirildi. Bu yöntemde, ışığa duyarlı bir katmana sahip düz bir alt tabaka, belirli bir dalga boyuna sahip iki düz eğik tutarlı lazer radyasyonu ışınıyla aydınlatılır. Işınların kesiştiği bölgede sinüzoidal yoğunluk dağılımına sahip sabit bir girişim deseni oluşur. Işığa duyarlı katmanın uygun şekilde işlenmesinden sonra yüksek kaliteli bir kırınım ızgarası elde edilir.

Son olarak şeffaf ve yansıtıcı ızgaraların yanı sıra faz ızgaralarının da bulunduğunu belirtelim. Işık dalgasının genliğini etkilemezler ancak fazında periyodik değişikliklere neden olurlar. Bu nedenle bunlara fazlı olanlar denir. Faz ızgarasının bir örneği, içinde düz duran bir ultrasonik dalganın uyarıldığı şeffaf bir sıvıya sahip plastik bir hücredir. Bu, sıvının yoğunluğunun periyodik olarak değişmesine ve dolayısıyla kırılma indisi ve optik yol farkına yol açar. Bu yapı dalga boyunca geçen ışığın genliğini değiştirmez, yalnızca fazını değiştirir. Faz ızgaralarının ayrıca çok sayıda pratik uygulaması vardır.

Tek boyutlu vibratör dizisi. Kırınım yeniden benzer

Birbirine paralel N adet vibratör anteninden oluşan bir sistem radyo aralığında davranır. Eğer fazda hareket ederlerse, sıfır (ana) maksimum radyasyon, ekvator düzlemindeki ızgaraya dik olarak yönlendirilir. Ve burada pratik açıdan ilginç bir olasılık ortaya çıkıyor. Örneğin, sonraki her antenin salınımlarının aynı miktarda bir öncekinin salınımlarının gerisinde kalacağı bir mod oluşturursanız, sıfır maksimum, dizinin normaliyle çakışmayacaktır. Zamandaki fazı belirli bir yasaya göre değiştirerek, ana maksimumun yönünün uzayda değişeceği bir sistem elde ederiz. Böylece sabit anten sistemi kullanılarak bölgenin radarla gözetlenmesi olanağına ulaşıyoruz.

DENEYSEL

1. LABORATUVAR ÇALIŞMASI No. 3. 3(a). TEK RENKLİ IŞIĞIN BİR KIRINIM IZGARASINDA KIRINIMI

Çalışmanın amacı: Monokromatik ışığın kırınım ızgarası üzerindeki kırınımını incelemek. Kırınım ızgarası sabitinin belirlenmesi.

Ekipman: optik tezgah, monokromatör SPM-2, akkor lamba, tutucudaki kırınım ızgarası, lensler - 1 adet, cetvel.

İş emri

Çalışmaya başlamadan önce, kırınım teorisini ve Ek 1'deki SPM-2 monokromatörün tanımını öğrenmelisiniz.

Deney düzeneği diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 1

Şekil 1. Bir kırınım ızgarası üzerinde monokromatik ışığın kırınımını gözlemlemeye yönelik şema.

1 – akkor lamba; 2 – mercek; 3 – SPM-2 monokromatörün giriş yarığı; 4 – monokromatör çıkış yarığı; 5 – ölçüm cetvelinin düzlemi;

6 – kırınım ızgarası; 7 – gözlemcinin gözü; x m - merkez arasındaki mesafe-

sıfırın mi'si ve m'inci maksimum; L, yarık düzleminin kırınım ızgarasının düzlemine olan uzaklığıdır; ϕ kırınım açısıdır;

Görev 1

Kırınım ızgarası sabitinin belirlenmesi

1. Birleştirilen devrenin bu açıklamaya uygunluğunu kontrol edin. 2*. SPM-2 monokromatörünü açın ve ayarlamak için kolu 27 döndürün.

monokromatörün mat ekranında gereken dalga boyu, örneğin sarı renge karşılık gelen 0,55 mikron.

Dikkat! Yıldız işaretiyle işaretlenen öğeler bir öğretmen veya laboratuvar asistanı tarafından gerçekleştirilir.

4*. Akkor lamba olan ışık kaynağını açın ve SPM-2 monokromatörün giriş yarığının parlak aydınlatmasını sağlamak için lens tutucusundaki kolu kullanarak lensi optik eksene dik olarak hareket ettirin.

3. Monokromatör çıkış yarığının önüne belirli bir mesafede bir kırınım ızgarası takın L = Yuvadan 20÷ 30 cm uzakta, bu mesafeyi ölçün, tabloya girin ve daha fazla değiştirmeyin.

4. Kırınım desenini cetvelin arka planına karşı bir kırınım ızgarası aracılığıyla gözlemleyerek, sıfırıncı derecedeki maksimumun merkezi ile birinci derecedeki kırınım maksimumu arasındaki mesafeleri ölçün. x 1, ikinci x 2 ve

üç dalga boyu için üçüncü x 3 sipariş verin ve verileri tabloya girin.

Dalga boyları öğretmen tarafından ayarlanır. Genellikle ışığın en yoğun renkleri ayarlanır - kırmızı, sarı ve yeşil.

Tablo 1.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ2

λ3

6. Formüle göre

burada m = 0,± 1,± 2,± 3....... maksimumun sırasıdır, kafes sabitini hesaplayın, ortalama değeri bulun ve hesaplamak için Öğrenci formülünü kullanın

tai ölçüm hatası.

7. Sonucu şu formatta yazın:

d = d± ∆ d

Görev 2.

Kırınım spektrumunun maksimum sırasının, açısal dağılımın ve kırınım ızgarasının çözünürlüğünün hesaplanması

1. Seçilen bir dalga boyu için ölçülen bir ızgara sabiti ile bir kırınım ızgarası tarafından verilen mümkün olan maksimum temel maksimum sayısının teorik değerini tahmin edin ve deneysel olarak gözlemlenen kırınım modeliyle karşılaştırın.

Bir kırınım ızgarasının spektrumunun en yüksek derecesi, ana maksimumun durumundan bulunabilir.

Formül (2)'den, verilen d ve λ için maksimum kırınım sırası m'nin, sinϕ değişkeninin değeri tarafından belirlendiği açıktır. En büyük değer sinϕ = 1'dir, dolayısıyla:

burada δϕ, dalga boyu bakımından δλ = λ 1 −λ 2 kadar farklılık gösteren spektral çizgiler arasındaki açısal mesafedir. Dağılım şu şekilde belirlenebilir:

ana maksimumun yakalanması

d sinϕ = m λ .

Kırınım ızgarasının açısal dağılımını bulmak için, ana maksimum koşulun sol tarafını ϕ açısına göre ve sağ tarafını ϕ açısına göre ayırırız.

λ. Sol taraftaki eksi işaretini atlayarak cosϕ d ϕ = m d λ elde ettik.

Ortaya çıkan ifadeden açısal dağılımın ızgara periyodu d ile ters orantılı olduğu sonucu çıkar. Spektrumun sırası ne kadar yüksek olursa,

DERS 21 IŞIĞIN KIRINIMI

DERS 21 IŞIĞIN KIRINIMI

1. Işığın kırınımı. Huygens-Fresnel prensibi.

2. Işığın paralel ışınlardaki yarıklar yoluyla kırınımı.

3. Kırınım ızgarası.

4. Kırınım spektrumu.

5. Bir spektral cihaz olarak kırınım ızgarasının özellikleri.

6. X-ışını yapısal analizi.

7. Işığın yuvarlak bir delikten kırılması. Diyafram çözünürlüğü.

8. Temel kavramlar ve formüller.

9. Görevler.

Dar fakat en yaygın kullanılan anlamda, ışığın kırınımı, ışık ışınlarının opak cisimlerin sınırları etrafında bükülmesi, ışığın geometrik bir gölge bölgesine nüfuz etmesidir. Kırınımla ilgili olaylarda, ışığın davranışında geometrik optik yasalarından önemli bir sapma vardır. (Kırınım ışıkla sınırlı değildir.)

Kırınım, engelin boyutlarının ışığın dalga boyuyla orantılı (aynı düzende) olması durumunda kendini en açık şekilde gösteren bir dalga olgusudur. Işık kırınımının oldukça geç keşfi (16.-17. yüzyıllar), görünür ışığın küçük uzunluklarıyla ilişkilidir.

21.1. Işığın kırınımı. Huygens-Fresnel ilkesi

Işığın kırınımı dalga doğasından kaynaklanan ve ışığın keskin homojensizliklere sahip bir ortamda yayıldığı zaman gözlemlenen bir olaylar kompleksidir.

Kırınımın niteliksel bir açıklaması şu şekilde verilir: Huygens ilkesi, bu, eğer t zamanındaki konumu biliniyorsa, dalga cephesinin t + Δt zamanında oluşturulmasına yönelik yöntemi oluşturur.

1. göre Huygens ilkesi Dalga cephesindeki her nokta tutarlı ikincil dalgaların merkezidir. Bu dalgaların zarfı, dalga cephesinin bir sonraki andaki konumunu verir.

Aşağıdaki örneği kullanarak Huygens ilkesinin uygulanmasını açıklayalım. Ön tarafı engele paralel olan delikli bir engelin üzerine bir düzlem dalganın düşmesine izin verin (Şekil 21.1).

Pirinç. 21.1. Huygens ilkesinin açıklaması

Delik tarafından izole edilen dalga cephesinin her noktası, ikincil küresel dalgaların merkezi görevi görür. Şekil, bu dalgaların zarfının, sınırları kesikli çizgiyle işaretlenmiş olan geometrik gölge bölgesine nüfuz ettiğini göstermektedir.

Huygens ilkesi ikincil dalgaların yoğunluğu hakkında hiçbir şey söylemez. Bu dezavantaj, Huygens ilkesini ikincil dalgaların ve genliklerinin girişimi fikriyle tamamlayan Fresnel tarafından ortadan kaldırıldı. Bu şekilde eklenen Huygens ilkesine Huygens-Fresnel ilkesi denir.

2. Göre Huygens-Fresnel ilkesi Belirli bir O noktasındaki ışık titreşimlerinin büyüklüğü, yayılan tutarlı ikincil dalgaların bu noktadaki girişiminin sonucudur. herkes Dalga yüzeyinin elemanları. Her bir ikincil dalganın genliği, dS elemanının alanıyla orantılıdır, r'nin O noktasına olan mesafesiyle ters orantılıdır ve artan açıyla azalır. α normal arasında N dS elemanına ve O noktasına yön (Şekil 21.2).

Pirinç. 21.2. Dalga yüzeyi elemanları tarafından ikincil dalgaların emisyonu

21.2. Paralel ışınlarda yarık kırınımı

Huygens-Fresnel ilkesinin uygulanmasıyla ilgili hesaplamalar genel olarak karmaşık bir matematik problemidir. Bununla birlikte, yüksek derecede simetriye sahip bazı durumlarda, ortaya çıkan salınımların genliği cebirsel veya geometrik toplama yoluyla bulunabilir. Bunu, ışığın bir yarıktan kırınımını hesaplayarak gösterelim.

Yayılma yönü yarık yüzeyine dik olan opak bir bariyerdeki dar bir yarığa (AB) düz bir monokromatik ışık dalgasının düşmesine izin verin (Şekil 21.3, a). Yarık arkasına (düzlemine paralel) bir toplama merceği yerleştiriyoruz. odak düzlemi E ekranını yerleştireceğimiz yön. Yarık yüzeyinden yayılan tüm ikincil dalgalar paralel merceğin optik ekseni (α = 0), mercek odağa gelir aynı aşamada. Bu nedenle ekranın ortasında (O) maksimum herhangi bir uzunluktaki dalgalar için girişim. Maksimum denir sıfır sipariş.

Diğer yönlerde yayılan ikincil dalgaların girişiminin doğasını bulmak için, yarık yüzeyini n adet özdeş bölgeye (bunlara Fresnel bölgeleri denir) böleriz ve koşulun sağlandığı yönü dikkate alırız:

burada b yuva genişliğidir ve λ - ışık dalga boyu.

Bu yönde hareket eden ikincil ışık dalgalarının ışınları O noktasında kesişecektir."

Pirinç. 21.3. Bir yarıkta kırınım: a - ışın yolu; b - ışık yoğunluğunun dağılımı (f - merceğin odak uzaklığı)

Bsina çarpımı, yarığın kenarlarından gelen ışınlar arasındaki yol farkına (δ) eşittir. Daha sonra gelen ışınların yollarındaki fark komşu Fresnel bölgeleri λ/2'ye eşittir (bkz. formül 21.1). Bu tür ışınlar, aynı genliğe ve zıt faza sahip oldukları için girişim sırasında birbirlerini iptal ederler. İki durumu ele alalım.

1) n = 2k bir çift sayıdır. Bu durumda, tüm Fresnel bölgelerinden gelen ışınların ikili olarak bastırılması meydana gelir ve O" noktasında minimum girişim deseni gözlemlenir.

Asgari koşulu karşılayan ikincil dalga ışınlarının yönleri için bir yarık tarafından kırınım sırasında yoğunluk gözlemlenir

k tamsayısına denir minimum sipariş üzerine.

2) n = 2k - 1 - tek sayı. Bu durumda, bir Fresnel bölgesinin radyasyonu söndürülmeyecek ve O" noktasında maksimum girişim modeli gözlemlenecektir.

Bir yarık tarafından kırınım sırasında maksimum yoğunluk, koşulu karşılayan ikincil dalga ışınlarının yönleri için gözlenir:

k tamsayısına denir maksimum sırası.α = 0 yönü için şunu hatırlayın: maksimum sıfır sipariş.

Formül (21.3)'ten, ışık dalga boyu arttıkça, maksimum k > 0 derecesinin gözlendiği açının arttığı sonucu çıkar. Bu, aynı k için mor şeridin ekranın merkezine en yakın olduğu, kırmızı şeridin ise en uzakta olduğu anlamına gelir.

Şekil 21.3'te, B merkeze olan mesafeye bağlı olarak ekrandaki ışık yoğunluğunun dağılımını gösterir. Işık enerjisinin ana kısmı merkezi maksimumda yoğunlaşmıştır. Maksimum sırası arttıkça yoğunluğu hızla azalır. Hesaplamalar I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017 olduğunu gösteriyor.

Yarık beyaz ışıkla aydınlatılıyorsa, ekrandaki merkezi maksimum beyaz olacaktır (bu, tüm dalga boylarında ortaktır). Yan üst kısımlar renkli bantlardan oluşacaktır.

Bir tıraş bıçağı üzerinde yarık kırınımına benzer bir olay gözlemlenebilir.

21.3. Kırınım ızgarası

Yarık kırınımında, k > 0 düzeyindeki maksimumların yoğunlukları o kadar önemsizdir ki pratik problemleri çözmek için kullanılamazlar. Bu nedenle spektral cihaz olarak kullanılır. kırınım ızgarası, paralel, eşit aralıklı yarıklardan oluşan bir sistemdir. Düzlem paralel bir cam plakaya opak çizgiler (çizikler) uygulanarak bir kırınım ızgarası elde edilebilir (Şekil 21.4). Konturlar (yuvalar) arasındaki boşluk ışığın geçmesine izin verir.

Vuruşlar ızgara yüzeyine elmas kesici ile uygulanır. Yoğunlukları milimetrede 2000 satıra ulaşıyor. Bu durumda menfezin genişliği 300 mm’ye kadar çıkabilmektedir. Izgara yarıklarının toplam sayısı N ile gösterilir.

Bitişik yarıkların merkezleri veya kenarları arasındaki d mesafesine denir sabit (dönem) kırınım ızgarası.

Izgara üzerindeki kırınım deseni, tüm yarıklardan gelen dalgaların karşılıklı girişimi sonucu belirlenir.

Bir kırınım ızgarasındaki ışınların yolu Şekil 2'de gösterilmektedir. 21.5.

Yayılma yönü ızgaranın düzlemine dik olan düz bir monokromatik ışık dalgasının ızgara üzerine düşmesine izin verin. O halde yarıkların yüzeyleri aynı dalga yüzeyine aittir ve tutarlı ikincil dalgaların kaynaklarıdır. Yayılma yönü koşulu sağlayan ikincil dalgaları ele alalım.

Bu dalgaların ışınları mercekten geçtikten sonra O noktasında kesişecektir."

dsina çarpımı, bitişik yarıkların kenarlarından gelen ışınlar arasındaki yol farkına (δ) eşittir. (21.4) koşulu karşılandığında ikincil dalgalar O noktasına ulaşır. aynı aşamada ve ekranda maksimum girişim deseni belirir. (21.4) koşulunu sağlayan maksimumlara denir siparişin ana maksimumları k. Koşulun (21.4) kendisine denir kırınım ızgarasının temel formülü.

Büyük Yüksekler bir ızgara ile kırınım sırasında şu koşulu karşılayan ikincil dalga ışınlarının yönleri gözlemlenir: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Pirinç. 21.4. Bir kırınım ızgarasının (a) kesiti ve sembolü (b)

Pirinç. 21.5. Kırınım ızgarası ile ışığın kırınımı

Burada tartışılmayan birçok nedenden ötürü, ana maksimumlar arasında (N - 2) ek maksimum vardır. Çok sayıda yarık olduğundan yoğunlukları ihmal edilebilir düzeydedir ve ana maksimumlar arasındaki alanın tamamı karanlık görünür.

Tüm ana maksimumların konumlarını belirleyen koşul (21.4), ayrı bir yarıktaki kırınımı hesaba katmaz. Bazı yönler için koşulun aynı anda karşılanması mümkündür maksimum kafes (21.4) ve durum için minimum yuva (21.2) için. Bu durumda karşılık gelen ana maksimum ortaya çıkmaz (resmi olarak mevcuttur, ancak yoğunluğu sıfırdır).

Kırınım ızgarasındaki (N) yarıkların sayısı ne kadar fazla olursa, ızgaradan o kadar fazla ışık enerjisi geçer, maksimumlar o kadar yoğun ve keskin olur. Şekil 21.6, farklı sayıda yarığa (N) sahip ızgaralardan elde edilen yoğunluk dağılım grafiklerini göstermektedir. Periyotlar (d) ve yarık genişlikleri (b) tüm ızgaralar için aynıdır.

Pirinç. 21.6. Farklı N değerlerinde yoğunluk dağılımı

21.4. Kırınım spektrumu

Bir kırınım ızgarasının temel formülünden (21.4), ana maksimumların oluşturulduğu kırınım açısı α'nın gelen ışığın dalga boyuna bağlı olduğu açıktır. Bu nedenle ekranın farklı yerlerinde farklı dalga boylarına karşılık gelen yoğunluk maksimumları elde edilir. Bu, ızgaranın spektral bir cihaz olarak kullanılmasına olanak tanır.

Kırınım spektrumu- bir kırınım ızgarası kullanılarak elde edilen spektrum.

Beyaz ışık bir kırınım ızgarasına düştüğünde, merkezi olan dışındaki tüm maksimumlar bir spektrum halinde ayrıştırılacaktır. Dalga boyu λ olan ışık için k mertebesinin maksimumunun konumu aşağıdaki formülle belirlenir:

Dalga boyu (λ) ne kadar uzun olursa, k'inci maksimum merkezden o kadar uzak olur. Bu nedenle, her bir ana maksimumun mor bölgesi kırınım deseninin merkezine bakacak ve kırmızı bölge dışarıya bakacak. Beyaz ışık bir prizma tarafından ayrıştırıldığında mor ışınların daha güçlü bir şekilde saptırıldığını unutmayın.

Temel kafes formülünü (21.4) yazarken k'nin bir tam sayı olduğunu belirttik. Ne kadar büyük olabilir? Bu sorunun cevabı |sinα| eşitsizliğiyle verilmektedir.< 1. Из формулы (21.5) найдем

burada L ızgaranın genişliğidir ve N çizgi sayısıdır.

Örneğin yoğunluğu mm başına 500 çizgi olan bir ızgara için d = 1/500 mm = 2x10 -6 m λ = 520 nm = 520x10 -9 m olan yeşil ışık için k elde ederiz.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Spektral bir cihaz olarak kırınım ızgarasının özellikleri

Kırınım ızgarasının (21.4) temel formülü, k'inci maksimumun konumuna karşılık gelen α açısını ölçerek ışığın dalga boyunu belirlemenizi sağlar. Böylece bir kırınım ızgarası, karmaşık ışık spektrumlarının elde edilmesini ve analiz edilmesini mümkün kılar.

Izgaranın spektral özellikleri

Açısal dağılım - Kırınım maksimumunun gözlendiği açıdaki değişimin dalga boyundaki değişime oranına eşit bir değer:

burada k maksimumun sırasıdır, α - gözlemlendiği açı.

Spektrumun k derecesi ne kadar yüksekse ve ızgara periyodu (d) ne kadar küçükse, açısal dağılım da o kadar yüksek olur.

Çözünürlük bir kırınım ızgarasının (çözme gücü) - üretme yeteneğini karakterize eden bir miktar

burada k maksimumun sırasıdır ve N ızgara çizgilerinin sayısıdır.

Formülden, birinci dereceden bir spektrumda birleşen yakın çizgilerin, ikinci veya üçüncü dereceden spektrumlarda ayrı ayrı algılanabileceği açıktır.

21.6. X-ışını kırınım analizi

Temel kırınım ızgarası formülü yalnızca dalga boyunu belirlemek için değil, aynı zamanda ters problemi çözmek için de kullanılabilir - bilinen bir dalga boyundan kırınım ızgarası sabitini bulmak.

Bir kristalin yapısal kafesi bir kırınım ızgarası olarak alınabilir. Bir X-ışını akışı basit bir kristal kafes üzerine belirli bir θ açısıyla yönlendirilirse (Şekil 21.7), o zaman kristaldeki saçılma merkezleri (atomlar) arasındaki mesafe şuna karşılık geldiğinden kırınıma uğrarlar:

X-ışını dalga boyu. Eğer bir fotoğraf plakası kristalden belirli bir mesafeye yerleştirilirse, yansıyan ışınların girişimini kaydedecektir.

burada d kristaldeki düzlemler arası mesafedir, θ düzlemler arasındaki açıdır

Pirinç. 21.7. Basit bir kristal kafes ile X-ışını kırınımı; noktalar atomların dizilişini gösterir

kristal ve gelen X-ışını ışını (sıyırma açısı), λ X-ışını radyasyonunun dalga boyudur. İlişki (21.11) denir Bragg-Wolfe durumu.

X-ışını radyasyonunun dalga boyu biliniyorsa ve (21.11) koşuluna karşılık gelen θ açısı ölçülürse, düzlemler arası (atomlararası) mesafe d belirlenebilir. X-ışını kırınım analizi buna dayanmaktadır.

X-ışını yapısal analizi -İncelenen numuneler üzerindeki X-ışını kırınım modellerini inceleyerek bir maddenin yapısını belirlemeye yönelik bir yöntem.

X-ışını kırınım desenleri çok karmaşıktır çünkü kristal üç boyutlu bir nesnedir ve X-ışınları farklı düzlemlerde farklı açılarda kırılabilir. Madde tek bir kristal ise, kırınım modeli, koyu (açık) ve açık (açık) noktaların bir alternatifidir (Şekil 21.8, a).

Maddenin çok sayıda çok küçük kristallerin (metal veya tozda olduğu gibi) bir karışımı olması durumunda, bir dizi halka ortaya çıkar (Şekil 21.8, b). Her halka, belirli bir k düzeyindeki maksimum kırınıma karşılık gelir ve x-ışını deseni daireler şeklinde oluşturulur (Şekil 21.8, b).

Pirinç. 21.8. Tek kristal için X-ışını deseni (a), polikristal için X-ışını deseni (b)

X-ışını kırınım analizi aynı zamanda biyolojik sistemlerin yapılarını incelemek için de kullanılır. Örneğin DNA'nın yapısı bu yöntemle belirlendi.

21.7. Işığın dairesel bir delikten kırılması. Diyafram çözünürlüğü

Sonuç olarak, pratik açıdan büyük önem taşıyan yuvarlak bir delikten ışık kırınımı konusunu ele alalım. Bu tür açıklıklar örneğin gözbebeği ve mikroskobun merceğidir. Bir nokta kaynağından gelen ışığın merceğe düşmesine izin verin. Mercek yalnızca izin veren bir açıklıktır Parçaışık dalgası. Merceğin arkasında bulunan ekrandaki kırınıma bağlı olarak, Şekil 2'de gösterildiği gibi bir kırınım deseni görünecektir. 21.9, a.

Aralığa gelince, yan maksimumların yoğunlukları düşüktür. Işık çemberi (kırınım noktası) şeklindeki merkezi maksimum, parlak bir noktanın görüntüsüdür.

Kırınım noktasının çapı aşağıdaki formülle belirlenir:

burada f merceğin odak uzaklığı ve d çapıdır.

İki nokta kaynağından gelen ışık bir deliğe (diyaframa) düşerse, aralarındaki açısal mesafeye bağlı olarak (β) kırınım noktaları ayrı ayrı algılanabilir (Şekil 21.9, b) veya birleştirilebilir (Şekil 21.9, c).

Yakın nokta kaynaklarının ekranda ayrı bir görüntüsünü sağlayan formülü türetmeden sunalım. (diyafram çözünürlüğü):

burada λ gelen ışığın dalga boyudur, d deliğin (diyaframın) çapıdır, β kaynaklar arasındaki açısal mesafedir.

Pirinç. 21.9.İki nokta kaynağından dairesel bir delikte kırınım

21.8. Temel kavramlar ve formüller

Tablonun sonu

21.9. Görevler

1. Yarığa düzlemine dik olarak gelen ışığın dalga boyu, yarığın genişliğinin 6 katıdır. 3. kırınım minimumu hangi açıda görülebilir?

2. Genişliği L = 2,5 cm olan ve N = 12500 çizgiye sahip bir ızgaranın periyodunu belirleyiniz. Cevabınızı mikrometre cinsinden yazın.

Çözüm

d = L/N = 25.000 µm/12.500 = 2 µm. Cevap: d = 2 mikron.

3. 2. derece spektrumda kırmızı çizgi (700 nm) 30° açıyla görülebiliyorsa kırınım ızgarasının sabiti nedir?

4. Kırınım ızgarası L = 1 mm'de N = 600 çizgi içerir. Dalga boyuna sahip ışık için en yüksek spektral sırayı bulun λ = 600 nm.

5. 600 nm dalga boyuna sahip turuncu ışık ve 540 nm dalga boyuna sahip yeşil ışık, santimetre başına 4000 çizgiye sahip bir kırınım ızgarasından geçer.

Turuncu ve yeşil maksimumlar arasındaki açısal mesafe nedir: a) birinci dereceden; b) üçüncü dereceden?

6. Δα = α veya - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Çözüm

Kafes sabiti d = 2 μm ise sarı sodyum çizgisi λ = 589 nm için spektrumun en yüksek sırasını bulun.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Cevap: d ve λ'yı aynı birimlere indirgeyelim: d = 2 µm = 2000 nm. Formül (21.6)'yı kullanarak k'yi buluruz

7. k = 3.