Fresnel bölgesi yöntemi formülasyonu. Neden fresnel bölgelerine ihtiyacımız var?

Formülü kullanarak hesaplamalar

Temsil genel durumÇok zor görev. Ancak Fresnel'in gösterdiği gibi simetri ile karakterize edilen durumlarda ortaya çıkan titreşimin genliği basit cebirsel veya geometrik toplama ile bulunabilir.
  Onu içinde bulacağız keyfi nokta M yayılan küresel bir ışık dalgasının genliği homojen ortam bir nokta kaynağından S.
  Huygens-Fresnel ilkesine göre kaynağın eylemini değiştiriyoruz S yardımcı yüzeyde bulunan hayali kaynakların etkisiyle F gelen dalga cephesinin yüzeyi olan S(merkezli bir kürenin yüzeyi S). Fresnel dalga yüzeyini kırdı Aöyle bir büyüklükteki halka bölgelerine bölünür ki, bölgenin kenarlarından M farklıydı λ/2,

  Dalga cephesinin benzer şekilde bölgelere bölünmesi, merkez noktadaki çizimle yapılabilir. Dalga cephesi, merkez noktadaki çizimle bölgelere ayrılabilir. M yarıçaplı küreler



  Komşu bölgelerden gelen salınımlar noktaya doğru gittiğinden M mesafeler farklılık gösteriyor λ/2, o zaman asıl noktaya M Zıt aşamalarda gelirler ve üst üste geldiklerinde bu salınımlar karşılıklı olarak birbirini zayıflatır. Bu nedenle, ortaya çıkan ışık titreşiminin o noktada genliği M:

Nerede 1, bir 2, … bir m- uyarılan salınımların genlikleri 1., 2., …, m-th bölgeler.
  Titreşim genliklerini tahmin etmek için hadi alanı bulalım Fresnel bölgeleri. Dış sınıra izin ver m-th bölge, dalga yüzeyinde küresel bir yükseklik bölümünü tanımlar hm(pirinç.).

  Bu segmentin yarıçapını şu şekilde belirlemek: rm, alanı buluyoruz m-th Fresnel bölgeleri:

Burada σm-1- dış sınır tarafından tahsis edilen küresel bölümün alanı M − 1. bölgeler. Şekilden şu anlaşılıyor

  Sonrasında temel dönüşümler, buna göre λ << a Ve λ << b , alıyoruz

  Küresel bir segmentin alanı ve alanı m-th Fresnel bölgeleri:

Nerede Δσm kare m-th Son ifadenin gösterdiği gibi, Fresnel bölgesi M. Çok büyük değil M Fresnel bölgelerinin alanları aynıdır.
  Böylece Fresnel bölgelerinin yapısı, küresel bir dalganın dalga yüzeyini eşit bölgelere ayırır.
  Fresnel bölgelerinin yarıçaplarını bulalım

Neresi

  Fresnel'in varsayımına göre, bireysel bölgelerin bir noktadaki hareketi M açı ne kadar küçükse o kadar büyük olur φ m Bölgenin yüzeyine normal ile yön arasında M, yani bölgelerin etkisi merkezden itibaren giderek azalır (yaklaşık P 0) çevreye. Ayrıca nokta yönündeki radyasyon yoğunluğu M büyümeyle birlikte azalır M ve bölgeden noktaya olan mesafenin artması nedeniyle M. Bu faktörlerin her ikisini de dikkate alarak şunu yazabiliriz:

Komşu bölgeler tarafından uyarılan salınımların aşamaları aşağıdakilere göre farklılık gösterir: π . Bu nedenle, ortaya çıkan salınımın genliği noktada M ifadeyle belirlenir

  Formdaki son ifadeyi yazalım:

  Fresnel bölgelerinin genliklerinin bölge sayısı arttıkça monotonik olarak azalması nedeniyle salınım genliği Ben bazılarından m-th Fresnel bölgesi, bitişik bölgelerin genliklerinin aritmetik ortalamasına eşittir

Daha sonra


  Böylece, keyfi bir noktada ortaya çıkan salınımların genliği M merkezi Fresnel bölgesinin yalnızca yarısının hareketi ile belirlenir. Sonuç olarak, M noktasındaki dalga yüzeyinin tamamının etkisi, merkezi bölgeden daha küçük olan küçük bölümünün etkisine indirgenir.
  Dalganın yoluna delikli opak bir ekran yerleştirilirse, yalnızca ilk Fresnel bölgesi açık bırakılırsa, o noktadaki genlik M eşit 1 ve yoğunluğu 4 kez noktalar arasında bir engelin bulunmamasından daha fazlası S Ve M.
  Işığın yayılması Sİle M sanki ışık akısı çok dar bir kanal içinde düz bir çizgi boyunca yayılıyormuş gibi S.M., yani dümdüz ileri. Böylece Huygens-Fresnel ilkesi, ışığın homojen bir ortamda doğrusal yayılımını açıklamamıza olanak tanır.
  Dalga cephesini Fresnel bölgelerine bölmenin geçerliliği deneysel olarak doğrulanmıştır. Bir ışık dalgasının yoluna tüm çift ve tek Fresnel bölgelerini kapsayacak bir plaka yerleştirirseniz, o zaman ışığın bir noktadaki yoğunluğu M keskin bir şekilde artar. Kapalı eşit Fresnel bölgeleriyle noktadaki genlik M eşit olacak

  Deneyde, bir bölge plakası bir noktadaki ışığın yoğunluğunu birçok kez artırır M yakınsak bir mercek gibi davranır.
  Çift (veya tek) Fresnel bölgelerinin üst üste binmesi gerekmeden, ancak salınımlarının fazını değiştirerek daha da büyük bir etki elde edilebilir. 180°. Böyle bir plakaya faz bölgesi plakası denir. Genlik bölgesi plakasıyla karşılaştırıldığında, faz plakası genlikte ek bir artış sağlar. 2 kez ve ışık yoğunluğu 4 kez.

Üretim hattında belirli bir noktada dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek. Huygens-Fresnel ilkesine uygun olarak dalga kırınımı sorunları ele alınırken Z.F.'nin yöntemi kullanılır. Monokromatik bir ışık dalgasının bir Q noktasından (kaynak) bir cl noktasına yayılmasını düşünelim. gözlem noktası P (Şek.).

Huygens-Fresnel ilkesine göre, Q kaynağının yerini, yardımcı kaynak üzerinde bulunan hayali kaynakların etkisi alır. Kalitesi seçilen S yüzeyi ön küreselin yüzeyidir. Q'dan gelen dalga. Daha sonra S yüzeyi, bölgenin kenarlarından gözlem noktası P'ye olan mesafeler l/2 oranında farklılık gösterecek şekilde halka bölgelerine bölünür: Pa=PO+l/2; Рb=Ra+l/2; Рс=Рb+l/2 (О - dalga yüzeyinin PQ çizgisi ile kesişme noktası, l - ). Bu şekilde eğitilmiş. S yüzeyinin eşit büyüklükteki alanlarına denir. Z.F. Arsa Oa küreseldir. S yüzeyi denir birinci Z.F., ab - ikinci, bc - üçüncü Z.F., vb. Yuvarlak delikler ve ekranlar tarafından kırınım durumunda m'inci Z.F'nin yarıçapı ile belirlenir. yaklaşık ifade (ml ile

burada R kaynaktan deliğe olan mesafedir, r0 ise delikten (veya perdeden) gözlem noktasına olan mesafedir.

Doğrusal yapılarla (ekranın düz kenarı, yarık) kırınım durumunda, m-th Z.F'nin boyutu (bölgenin dış kenarının kaynağı ve gözlem noktasını bağlayan çizgiden uzaklığı) yaklaşık olarak eşittir. O(mr0l)'ye.

Dalgalar P noktasındaki süreç, her bir Z.F.'den gözlem noktasına ayrı ayrı gelen dalgaların girişiminin bir sonucu olarak düşünülebilir; her bölgeden, P noktasında bitişik bölgeler tarafından neden olunan salınımların fazının, bölge sayısının artmasıyla yavaş yavaş azaldığı dikkate alınır. , zıt. Dolayısıyla gözlem noktasına bitişik iki bölgeden gelen dalgalar birbirini zayıflatır; P noktasında ortaya çıkan genlik, bir merkezin hareketinin yarattığı genlikten daha azdır. bölgeler.

ZF'ye bölme yöntemi, ışığın dalgalar açısından doğrusal yayılımını açıkça açıklar. ışığın doğası. Yüksek kaliteli ve bazı durumlarda oldukça doğru miktarları basitçe derlemenize olanak tanır. ayrışma sırasında dalga kırınımının sonuçları hakkında bir fikir. dağıtımları için zor koşullar. Eş merkezli bir sistemden oluşan bir ekran. Z.F.'ye karşılık gelen halkalar (bkz. BÖLGE PLAKASI), eksen üzerindeki aydınlatmada bir artış sağlayabilir ve hatta bir görüntü oluşturabilir. Z. F.'nin yöntemi yalnızca optikte değil aynı zamanda radyo ve radyo dalgalarının yayılımının incelenmesinde de uygulanabilir. dalgalar. . 1983 .

Fiziksel ansiklopedik sözlük. - M .: Sovyet Ansiklopedisi

FRESNEL BÖLGELERİ Santimetre.

Fresnel bölgesi.. Fiziksel ansiklopedi. 5 cilt halinde. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. 1988 .

Genel Yayın Yönetmeni A. M. Prokhorov

Işığın kırınımının (bkz. Işığın Kırınımı) (veya sesin) sonuçlarını hesaplamak için bir ışık (veya ses) dalgasının yüzeyinin bölünebileceği alanlar. Bu yöntem ilk kez 181519 yılında O. Fresnel tarafından kullanılmıştır. Yöntemin özü şu şekildedir. İzin ver... ...

FRESNEL- (1) küresel bir ışık dalgasının kırınımı (bkz.), olay yüzeyinin ve kırılan (veya yalnızca kırılan) dalgaların eğriliğinin ihmal edilemeyeceği dikkate alındığında. Yuvarlak opak bir diskten gelen kırınım modelinin merkezinde her zaman... ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi

Kırınım dalgaları dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasından uzaklığı dalga boyunun yarısından daha büyük olacak şekilde seçilir... ...

Kırınım küresel Homojen olmayan bir ışık dalgası (örneğin, ekrandaki bir delik) üzerinde, b sürüsünün boyutu ilk Fresnel bölgesinin çapıyla karşılaştırılabilir?(z?): b=?(z?) (yaklaşan ışınlarda kırınım) ), burada z, gözlem noktasının ekrana olan mesafesidir. İsim Fransızların şerefine... Fiziksel ansiklopedi

Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasına olan mesafesi, dalga boyunun yarısı mesafeden daha büyük olacak şekilde seçilir... Ansiklopedik Sözlük

Küresel bir ışık dalgasının, boyutu Fresnel bölgelerinden birinin çapıyla karşılaştırılabilir olan bir homojensizlik (örneğin bir delik) tarafından kırınması (bkz. Fresnel bölgeleri). Bu isim, bu tür kırınım üzerinde çalışan O. J. Fresnel'in onuruna verilmiştir (bkz. Fresnel).... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Uzayda belirli bir noktada dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek için ışık dalgası cephesinin yüzeyinin bölündüğü bölümler. Yöntem F.z. Huygens'e göre dalga kırınımı problemlerini değerlendirirken kullanılır... ... Fiziksel ansiklopedi

Küresel bir elektromanyetik dalganın, boyutu b'nin Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir olduğu bir ekrandaki bir delik gibi bir homojensizlik nedeniyle kırınımı, yani burada z, gözlem noktasının ekrandan uzaklığıdır, ? ? dalga boyu. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Küresel bir elektromanyetik dalganın, boyutu b'nin Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir olduğu, yani z'nin gözlem noktasının ekrandan uzaklığı olduğu, örneğin bir ekrandaki bir delik gibi bir homojensizlik nedeniyle kırınımı, λ dalga boyudur. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Ansiklopedik Sözlük

Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). F.z. her iz silinecek şekilde seçilir. gözlem noktasından gelen bölge, bir öncekine olan mesafeden dalga boyunun yarısı kadar daha büyüktü... ... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük

İkincil dalgaların girişiminin sonucunu bulmak için Fresnel, dalga cephesini Fresnel bölgeleri adı verilen bölgelere bölme yöntemini önerdi. 

Işık kaynağı S'nin (Şekil 17.18) nokta ve tek renkli olduğunu ve ışığın yayıldığı ortamın izotropik olduğunu varsayalım. İstenilen bir anda dalga cephesi yarıçapı \(~r=ct.\) olan bir küre şekline sahip olacaktır. Bu küresel yüzey üzerindeki her nokta ikincil bir dalga kaynağıdır. Dalga yüzeyinin her noktasındaki salınımlar aynı frekansta ve aynı fazda meydana gelir. Dolayısıyla tüm bu ikincil kaynaklar tutarlıdır. M noktasındaki salınımların genliğini bulmak için dalga yüzeyindeki tüm ikincil kaynaklardan gelen tutarlı salınımları toplamak gerekir.

Fresnel, Ф dalga yüzeyini, bölgenin kenarlarından M noktasına kadar olan mesafelerin \(\frac(\lambda)(2),\) kadar farklı olacağı büyüklükte halka bölgelerine böldü; \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)

İki bitişik bölgenin yol farkı \(\frac(\lambda)(2),\)'ye eşit olduğundan, bu bölgelerden gelen salınımlar M noktasına zıt fazlarda ulaşır ve üst üste bindirildiğinde bu salınımlar karşılıklı olarak her birini zayıflatır. diğer. Bu nedenle, M noktasında ortaya çıkan ışık titreşiminin genliği şuna eşit olacaktır:

\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17,5)

burada \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) 1., 2., .., m'inci bölgeler tarafından uyarılan salınımların genlikleridir.

Fresnel ayrıca M noktasındaki bireysel bölgelerin hareketinin, normal \(~\vec n \) ile bölgenin yüzeyine olan yayılma yönüne (\(\varphi_m\) açısına (Şekil 17.19) bağlı olduğunu öne sürdü. ve M noktasına doğru yön). \(\varphi_m\\) arttıkça bölgelerin etkisi azalır ve \(\varphi_m \ge 90^\circ\) açılarında uyarılan ikincil dalgaların genliği 0'a eşittir. M noktasının yönü arttıkça ve bölgelerden M noktasına olan mesafenin artması nedeniyle azalır. Her iki faktörü de hesaba katarak şunu yazabiliriz:

\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)

1. Işığın yayılımının düzlüğünün açıklanması.

SP 0 yarıçaplı bir yarım küreye sığan Fresnel bölgelerinin toplam sayısı, mesafeye eşitışık kaynağından S dalga cephesine kadar olan mesafe çok büyüktür. Bu nedenle, ilk yaklaşım olarak, A m salınımlarının genliğinin belirli bir noktadan itibaren olduğunu varsayabiliriz. m'inci bölge bitişik bölgelerin genliklerinin aritmetik ortalamasına eşittir, yani;

\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)

Daha sonra ifade (17.5) şu şekilde yazılabilir:

\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)

Parantez içindeki ifadeler 0'a eşit olduğundan ve \(\frac(A_m)(2)\) ihmal edilebilir olduğundan, o zaman

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \approx \frac(A_1)(2).\) (17,6)

Böylece, rastgele bir M küresel noktasında oluşturulan salınımların genliği dalga yüzeyi, bir merkezi bölge tarafından oluşturulan genliğin yarısına eşittir. Şekil 17.19'dan Fresnel bölgesinin m'inci bölgesinin yarıçapı r \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m) ^2).\) \(~h_m \ll b\) ve ışığın dalga boyu küçük olduğundan, \(r_m \approx \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl) )^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \approx \sqrt(mb\lambda).\) Yani, ilkinin yarıçapı Dalga boyunun \(~\lambda\) 300 ila 860 nm arasında değerlere sahip olabileceğini düşünürsek \(~r_1 \ll b.\) elde ederiz. Sonuç olarak, ışığın S'den M'ye yayılması sanki ışık akısı gibi gerçekleşir. çapı SM boyunca çok dar bir kanal içinde yayılır. yarıçaptan az ilk Fresnel bölgesi, yani. dümdüz ileri.

2. Yuvarlak bir deliğin kırınımı.

Bir nokta kaynağından (S) yayılan küresel bir dalga, yolunda yuvarlak delikli bir ekranla karşılaşır (Şekil 17.20). Kırınım deseninin türü, deliğe uyan Fresnel bölgelerinin sayısına bağlıdır. (17.5) ve (17.6)’ya göre bu noktada B ortaya çıkan salınımın genliği 

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)

artı işareti tek m'ye ve eksi işareti çift m'ye karşılık gelir.

Delik açıldığında tek sayı Fresnel bölgelerinde, B noktasındaki salınımların genliği, ekranın olmadığı duruma göre daha büyük olacaktır. Eğer bir Fresnel bölgesi deliğe sığarsa, o zaman B noktasında genlik \(~A = A_1\) yani; opak bir ekranın yokluğunda iki kat daha fazla. Eğer iki Fresnel bölgesi bir deliğe yerleştirilirse, o noktada onların hareketi İÇİNDE girişim nedeniyle pratik olarak birbirlerini yok ederler. Böylece, kırınım deseni bir noktaya yakın yuvarlak bir delikten İÇİNDE noktada merkezleri olan, dönüşümlü koyu ve açık halkalar görünümünde olacak İÇİNDE(m çift ise merkezde koyu bir halka vardır, m tek ise açık renkli bir halka vardır) ve maksimumun yoğunluğu resmin merkezinden uzaklaştıkça azalır.

Aksenovich L. A. Fizik lise: Teori. Atamalar. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 514-517.

S nokta kaynağından yayılan küresel bir dalga, yolu üzerinde bir diskle karşılaşıyor. Kırınım deseni, S'yi diskin merkezine bağlayan çizgi üzerinde yer alan P noktası civarındaki E ekranında gözlenmektedir.

Bu durumda dalga cephesinin disk tarafından kaplanan kısmı değerlendirme dışı bırakılmalı ve Fresnel bölgeleri diskin kenarlarından başlayarak oluşturulmalıdır.

Diskin ilk m Fresnel bölgesini kaplamasına izin verin. Daha sonra P noktasında ortaya çıkan salınımın genliği şuna eşittir:

Çünkü Parantez içindeki ifadeler sıfıra eşittir. Sonuç olarak, P noktasında her zaman birinci açık Fresnel bölgesinin hareketinin yarısına karşılık gelen bir maksimum girişim vardır. Orago deneysel olarak parlak bir noktayı (Poisson noktası) elde eden ilk kişiydi. Dairesel bir deliğin kırınım durumunda olduğu gibi, merkezi maksimum, eşmerkezli koyu ve açık halkalarla çevrilidir ve maksimumun yoğunluğu, modelin merkezinden uzaklaştıkça azalır.

Diskin yarıçapı arttıkça, ilk açık Fresnel bölgesi P noktasından uzaklaşır ve özellikle önemli olan, bu bölgenin yüzeyine normal ile P noktasına doğru olan yön arasındaki α açısı artar. Merkezi maksimumun yoğunluğu diskin boyutu arttıkça azalır. Şu tarihte: büyük boyutlar disk (yarıçapı birçok kez yarıçaptan daha büyük merkezi Fresnel bölgesi onun tarafından kapatılmıştır), arkasında, sınırların yakınında çok zayıf bir kırınım modelinin bulunduğu sıradan bir gölge gözlenir. Bu durumda ışığın kırınımı ihmal edilebilir ve ışığın doğrusal olarak yayıldığı düşünülebilir.

Dairesel bir delik ve bir disk tarafından kırınım ilk olarak Fresnel tarafından Huygens-Fresnel yöntemi ve buna dayalı Fresnel bölgesi yöntemi kullanılarak değerlendirildi.

Fresnel teorisinin dezavantajları:

1. Fresnel'in teorisinde, ekranların opak kısımlarının ikincil dalga kaynağı olmadığı, ayrıca genlik ve başlangıç ​​aşamaları Opak ekranlarla kaplanmayan F yüzeyindeki bir noktadaki titreşimler, ikincisinin yokluğundakiyle aynıdır. Bu yanlış çünkü. sınır koşulları ekranın yüzeyindeki malzemeye bağlıdır. Doğru, bu yalnızca ekrandan λ mertebesinde küçük mesafeleri etkiler. Boyutları λ'dan önemli ölçüde daha büyük olan delikler ve elekler için Fresnel'in teorisi deneyle tamamen uyumludur.

2. Fresnel teorisi, ortaya çıkan dalganın fazı için yanlış bir değer verir. Örneğin, P noktasında tüm küçük elemanlar tarafından uyarılan titreşim genliklerinin vektörleri grafiksel olarak toplanırken önü açık Dalgalar, ortaya çıkan A vektörünün fazının, gerçekte meydana gelen P noktasındaki salınımların başlangıç ​​​​fazından farklı olduğu ortaya çıkar.

3. İkincil dalgaların genliğinin α açısına bağımlılığı hakkında tamamen niteliksel olarak öne sürülen bir varsayıma dayanmaktadır.

Fresnel'in teorisi yalnızca yaklaşık bir hesaplama yöntemi sağlar. Huygens-Fresnel yönteminin matematiksel gerekçesi ve iyileştirilmesi 1882 yılında Kirchhoff tarafından yapılmıştır.

§ Fraunhofer kırınımı.

Kırınım olgusu genellikle kaynağın ve gözlem noktasının (ekran) ışığın yayılma yoluna yerleştirilen engelden uzaklığına bağlı olarak sınıflandırılır. Kırınım küresel dalgalar Kırınıma neden olan engelden sonlu bir mesafede gözlemlenen yoğunluk dağılım düzenine Fresnel kırınımı adı verilir. Engelden kaynağa ve gözlem noktasına olan mesafeler çok büyükse (sonsuz derecede büyük), Fraunhofer kırınımından söz ederler.

Fresnel ve Fraunhofer kırınımı arasında temel bir fark veya keskin bir sınır yoktur. Biri sürekli diğerine dönüşüyor. Sistemin ekseni üzerinde yer alan bir gözlem noktası için, örneğin birinci bölgenin gözle görülür bir kısmı veya birkaç Fresnel bölgesi engel deliğinde uyuyorsa, o zaman kırınım Fresnel olarak kabul edilir. İlk Fresnel bölgesinin küçük bir kısmı deliğe sığarsa kırınım Fraunhofer olacaktır.

Huygens-Fresnel ilkesi, engellerin bulunmadığı homojen bir ortamda ışığın yayılmasının düzlüğünü açıklar. Bunu göstermek için noktasal bir kaynaktan gelen küresel ışık dalgasının hareketini düşünün. S 0 uzayda rastgele bir noktada P (Şekil 4.1). Böyle bir dalganın dalga yüzeyi düz bir çizgiye göre simetriktir S 0 P . Bir noktada istenilen dalganın genliği P tüm bölümler tarafından yayılan ikincil dalgaların girişiminin sonucuna bağlıdır dS yüzeyler S . İkincil dalgaların genlikleri ve başlangıç ​​aşamaları ilgili kaynakların konumuna bağlıdır. dS noktaya göre P .

Fresnel, dalga yüzeyini bölgelere bölmek için bir yöntem önerdi (Fresnel bölgesi yöntemi). Bu yönteme göre, dalga yüzeyi, her bölgenin kenarlarından noktaya kadar olan mesafeler olacak şekilde inşa edilen halka bölgelerine bölünür (Şekil 4.1). P farklılık göstermek ben/2(ben - ışığın dalga boyu). ile belirtirsek B dalga yüzeyinin tepesinden noktaya kadar olan mesafe 0 P , sonra mesafeler B + k (ben/2) tüm bölgelerin sınırlarını oluşturur; k - bölge numarası. Titreşimler bir noktaya geliyor P İki bitişik bölgenin benzer noktalarından gelen yol farkı bu bölgelerden noktaya olduğundan zıt fazdadır. P eşit ben/2. Bu nedenle, üst üste bindirildiğinde bu salınımlar karşılıklı olarak birbirini zayıflatır ve ortaya çıkan genlik, toplamla ifade edilir:

bir = bir 1 - A 2 +Bir 3 - A 4 + ... . (4.1)

Genlik değeri bir k bölgeye bağlıdır D.S. k k bölge ve açı A k Herhangi bir noktada bölge yüzeyine dış normal ile bu noktadan noktaya yönlendirilen düz çizgi arasında P .

Alanın olduğu gösterilebilir D.S. k k bölge koşullardaki bölge numarasına bağlı değildir ben<< B . Dolayısıyla, dikkate alınan yaklaşımda, tüm Fresnel bölgelerinin alanları eşit büyüklüktedir ve tüm Fresnel bölgelerinin - ikincil kaynakların - radyasyon gücü aynıdır. Aynı zamanda artışla k açı artar A k yüzeye normal ile noktanın yönü arasında P bu da radyasyon yoğunluğunun azalmasına neden olur k belirli bir yöndeki bölge, yani. genliğin azalmasına bir k önceki bölgelerin genlikleri ile karşılaştırıldığında. Genlik bir k bölgeden noktaya olan mesafenin artması nedeniyle de azalır P büyüme ile k . Sonunda

A 1 >A 2 >A 3 >A 4 > ... > Bir k > ...

Dolayı büyük sayı azalan bölgeler bir k doğası gereği monotondur ve yaklaşık olarak şunu varsayabiliriz:

. (4.2)

Ortaya çıkan genliğin (4.1) formda yeniden yazılması

(4.2)'ye göre ve uzak bölgelerin küçük genliği dikkate alındığında, parantez içindeki tüm ifadelerin sıfıra eşit olduğunu ve denklem (4.1)'in şu şekle indirgendiğini görüyoruz:

bir = bir 1 / 2. (4.4)

Elde edilen sonuç, o noktada oluşan titreşimlerin olduğu anlamına gelir. P küresel dalga yüzeyi, merkezi Fresnel bölgesinin yarısı kadar bir genliğe sahiptir. Bu nedenle kaynaktan gelen ışık S 0 asıl noktaya P çok dar bir doğrudan kanal içinde yayılır; dümdüz ileri. Girişim olgusunun bir sonucu olarak, birincisi dışındaki tüm bölgelerin etkisi yok edilir.

Basit engellerden Fresnel kırınımı

Bir ışık dalgasının belirli bir noktada hareketi P Dalga sınırsızsa merkezi Fresnel bölgesinin yarısına kadar azalır, çünkü ancak o zaman geri kalan bölgelerin hareketleri karşılıklı olarak telafi edilir ve uzak bölgelerin hareketi ihmal edilebilir. Dalganın sonlu bir bölümü için kırınım koşulları yukarıda açıklananlardan önemli ölçüde farklıdır. Ancak burada da Fresnel yönteminin kullanılması, ışık dalgalarının yayılma özelliklerinin tahmin edilmesini ve açıklanmasını mümkün kılar.

Basit engellerden kaynaklanan Fresnel kırınımının birkaç örneğini ele alalım.

Dairesel bir deliğin kırınımı . Dalganın kaynaktan gelmesine izin verin S 0 yolda yuvarlak bir delik bulunan opak bir ekranla karşılaşıyor M.Ö. (Şekil 4.2). Kırınım sonucu ekranda gözlenir e , düzleme paralel delikler. Bir noktada kırınım etkisini belirlemek kolaydır P deliğin merkezinin karşısında bulunan ekran. Bunu yapmak için ön tarafın açık kısmında dalgalar oluşturmak yeterlidir. M.Ö. Noktaya karşılık gelen Fresnel bölgeleri P . Eğer deliğin içindeyse M.Ö. uyuyor k Fresnel bölgeleri, ardından genlik A bir noktada ortaya çıkan salınımlar P sayının çift veya tek olmasına bağlıdır k ve ayrıca ne kadar büyük mutlak değer bu numara. Gerçekten de formül (4.1)'den şu nokta çıkıyor: P toplam salınımın genliği

(tek sayı için sistemin ilk denklemi k , ikincisi - çift olduğunda) veya formül (4.2) ve iki komşu bölgenin genliklerinin değer açısından çok az farklılık gösterdiği ve dikkate alınabileceği gerçeği dikkate alındığında bir k-1 yaklaşık olarak eşit Ak, sahibiz

artı tek sayıda bölgeye karşılık gelir k , deliğe uyuyor ve eksi çift.

Az sayıda bölgeyle k genlik bir k biraz farklı 1 . Daha sonra bu noktada kırınım sonucu P pariteye bağlıdır k : eğer tuhafsa k bir kırınım maksimumu gözlemlenir ve kırınım eşit olduğunda bir minimum gözlemlenir. Minimumlar ve maksimumlar birbirine yaklaştıkça birbirinden daha farklı olacaktır bir k İle 1 onlar. daha az k . Eğer delik sadece açılırsa merkezi bölge Fresnel, noktadaki genlik P eşit olacak 1 , tamamen açık bir dalga cephesinde (4.4) meydana gelenin iki katı kadar büyüktür ve bu durumda yoğunluk, bir engelin olmadığı duruma göre dört kat daha fazladır. Tam tersine bölge sayısında sınırsız bir artışla k , genlik bir k sıfıra eğilimli (bir k<< A 1 ) ve (4.5) ifadesi (4.4)'e dönüşür. Bu durumda ışık aslında delikli bir ekranın yokluğunda olduğu gibi yayılır, yani. dümdüz ileri. Bu, dalga kavramlarının sonuçlarının ve ışığın doğrusal yayılımı kavramlarının, açık bölgelerin sayısı büyük olduğunda çakışmaya başladığı sonucuna varır.

Çift ve tek Fresnel bölgelerinden gelen salınımlar karşılıklı olarak birbirini zayıflatır. Bu bazen dalga cephesinin bir kısmı opak bir ekranla kaplandığında, üzerine yalnızca bir Fresnel bölgesinin yerleştirildiği yuvarlak delikli bir engelde olduğu gibi ışık yoğunluğunda bir artışa yol açar. Işık yoğunluğu, tüm çift (veya tek) Fresnel bölgelerini kaplayan, bölge plakası (opak kaplamalı bir cam plaka) adı verilen karmaşık bir ekran yapılarak birçok kez artırılabilir. Bölge plakası yakınsak bir mercek gibi davranır. Aslında, bölge plakası tüm çift bölgeleri kapsıyorsa ve bölge sayısı k = 2M , daha sonra (4.1)'den şu sonuç çıkar

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

veya az sayıda bölgeyle, 2m-1 yaklaşık olarak eşit A, A = mA 1 , yani Bir noktadaki ışığın şiddeti P (2) içinde M ) Işığın kaynaktan noktaya engelsiz yayılmasına göre 2 kat daha fazla P , sırasında bir = bir 1 / 2 ve buna göre yoğunluk / 4 .

Dairesel bir disk tarafından kırınım. Kaynak arasına yerleştirildiğinde S 0 ve yuvarlak opak bir diskin ekranı kuzeydoğu bir veya birkaç ilk Fresnel bölgesi kapanır (Şekil 4.3). Disk kapanırsa k Fresnel bölgeleri, o zaman bu noktada P toplam dalga genliği

ve parantez içindeki ifadeler sıfıra eşit alınabildiğinden (4.3)'e benzer şekilde şunu elde ederiz:

bir = Bir k +1 / 2. (4.6)

Böylece, resmin merkezinde yuvarlak opak bir disk olması durumunda (nokta P ) herhangi biri için (hem çift hem de tek) k parlak bir nokta olduğu ortaya çıkıyor.

Disk ilk Fresnel bölgesinin yalnızca bir kısmını kapsıyorsa, ekranda gölge olmaz, tüm noktalardaki aydınlatma herhangi bir engel olmadığında olduğu gibi aynıdır. Diskin yarıçapı arttıkça ilk açık bölge noktadan uzaklaşır. P ve açı artar A herhangi bir noktada bu bölgenin yüzeyine normal ile o noktaya doğru radyasyonun yönü arasında P (bkz. Huygens-Fresnel ilkesi). Bu nedenle, merkezi maksimumun yoğunluğu disk boyutu arttıkça zayıflar ( k+1 << 1 ). Disk birçok Fresnel bölgesini kapsıyorsa, geometrik gölge bölgesindeki ışık yoğunluğu hemen hemen her yerde sıfıra eşittir ve yalnızca gözlem sınırlarının yakınında zayıf bir girişim deseni vardır. Bu durumda kırınım olayını ihmal edebilir ve ışığın doğrusal yayılımı yasasını kullanabiliriz.