Bir kırınım ızgarası büyük sayıların bir koleksiyonudur. Kırınım ızgarası formülünün türetilmesi

Kırınım ızgarası– koleksiyon niteliğindeki bir optik cihaz büyük sayı paralel, genellikle eşit aralıklı yarıklar. Bir cam plakaya opak çizikler (çizgiler) uygulanarak bir kırınım ızgarası elde edilebilir. Çizilmemiş yerler - çatlaklar - ışığın geçmesine izin verirken, darbeler dağılacak ve ışığın geçmesine izin vermeyecektir (Şek. 3).

Pirinç. 3. Kırınım ızgarasının (a) kesiti ve grafik görüntü(B)

Formülü elde etmek için, ışığın dik gelişi koşulu altında bir kırınım ızgarasını düşünün (Şekil 4). İki yarıktan geçen ve normalle φ açısı yapacak şekilde yönlendirilen iki paralel ışın seçelim.

Bir toplayıcı mercek (göz) yardımıyla bu iki ışın odak düzlemi P'nin bir noktasına düşecek ve girişimlerinin sonucu faz farkına veya yol farkına bağlı olacaktır. Mercek ışınlara dik ise, o zaman yol farkı BC segmenti tarafından belirlenecektir; burada AC, A ve B ışınlarına diktir. ABC üçgeninde elimizde: AB = a + b = d – ızgaranın periyodu, BAC = φ, karşılıklı dik taraflara sahip açılar olarak.

Formül (8) ve (9)'dan şunu elde ederiz: kırınım ızgarası formülü:

Pirinç. 4. Bir kırınım ızgarası ile ışığın kırınımı

Onlar. ışık çizgisinin kırınım spektrumundaki konumu ızgara malzemesine bağlı değildir, ancak yarık genişliği ve yarıklar arasındaki boşluğun toplamına eşit olan ızgara periyodu tarafından belirlenir.

Kırınım ızgarasının çözünürlüğü.

Kırınım ızgarasındaki ışık olayı çok renkli ise; birkaç dalga boyundan oluşuyorsa, spektrumda bireysel 'nin maksimumları farklı açılarda olacaktır. Çözünürlük karakterize edilebilir açısal dağılım:

Sonuç olarak, spektral sıra k ne kadar büyük olursa, açısal dağılım da o kadar büyük olur.

II. Pratik bir ders sırasında öğrencilerin çalışmaları.

Görev 1.

Ders almak için izin alın. Bunu yapmak için ihtiyacınız olan:

- içinde notlar var çalışma kitabıÇalışmanın başlığını, çalışılan konunun temel teorik kavramlarını, deneyin amaçlarını, girilecek örneğe göre bir tabloyu içeren deneysel sonuçlar;

– deneysel metodolojiye göre kontrolü başarıyla geçmek;

– çalışmanın deneysel kısmını gerçekleştirmek için öğretmenden izin almak.

Görev 2.

Laboratuvar çalışmasının yapılması, elde edilen sonuçların tartışılması, not yazılması.

Cihazlar ve aksesuarlar

1. Kırınım ızgarası.

2. Işık kaynağı.

4. Cetvel.

bunda laboratuvar çalışması Işık bir kırınım ızgarasından geçtiğinde elde edilen kırmızı ve yeşil renkler için dalga boylarının belirlenmesi önerilmektedir. Bu durumda ekranda bir kırınım spektrumu gözlemlenir. Kırınım ızgarası çok sayıda parçadan oluşur paralel yarıklar dalga boyuna göre çok küçüktür. Yarıklar ışığın geçmesine izin verirken yarıklar arasındaki boşluk opaktır. Toplam miktar yarıklar – N, merkezleri arasında mesafe var – d. Kırınım ızgarası formülü:

burada d ızgara periyodudur; sin φ – ışığın doğrusal yayılımından sapma açısının sinüsü; k – maksimum sipariş; λ – ışığın dalga boyu.

Deney düzeneği bir kırınım ızgarası, bir ışık kaynağı ve cetvelli hareketli bir ekrandan oluşur. Kırınım spektrumu ekranda gözlenir (Şekil 5).

Kırınım ızgarasından ekrana olan L mesafesi, ekranın hareket ettirilmesiyle değiştirilebilir. Merkezi ışık ışınından ayrı bir spektrum çizgisine olan mesafe l. Küçük açılarda φ.

Kırınım ızgarası

Çok büyük yansıtıcı kırınım ızgarası.

Kırınım ızgarası- ışık kırınımı prensibiyle çalışan bir optik cihaz, belirli bir yüzeye uygulanan çok sayıda düzenli aralıklı vuruştan (yuvalar, çıkıntılar) oluşan bir koleksiyondur. Bu fenomenin ilk tanımını kuş tüylerini kafes olarak kullanan James Gregory yaptı.

Izgara çeşitleri

• Yansıtıcı: Ayna (metal) yüzeyine darbeler uygulanır ve gözlem, yansıyan ışıkta gerçekleştirilir.
• Şeffaf: Vuruşlar şeffaf bir yüzeye uygulanır (veya opak bir ekran üzerinde yarıklar şeklinde kesilir), iletilen ışıkta gözlem gerçekleştirilir.

Olayın açıklaması

Akkor bir el fenerinden gelen ışık, şeffaf bir kırınım ızgarasından geçtiğinde böyle görünüyor. Maksimum sıfır ( M=0) ışığın ızgaradan sapma olmadan geçmesine karşılık gelir. İlkindeki kafes dağılımından dolayı ( M=±1) maksimumda, ışığın bir spektruma ayrışması gözlemlenebilir. Sapma açısı dalga boyunun artmasıyla artar ( mor kırmızıya)

Işık dalgasının ön kısmı ızgara çubukları tarafından ayrı tutarlı ışık ışınlarına bölünür. Bu ışınlar çizgiler tarafından kırınıma uğrar ve birbirlerine müdahale ederler. Her dalga boyunun kendi kırınım açısı olduğundan, beyaz ışık bir spektruma ayrıştırılır.

Formüller

Izgara üzerindeki çizgilerin tekrarlandığı mesafeye kırınım ızgarasının periyodu denir. Mektupla belirlenmiş D.

Vuruş sayısı biliniyorsa ( N), 1 mm ızgara başına, daha sonra kafes dönemi formülle bulunur: 0,001 / N

Kırınım ızgarası formülü:

Özellikler

Kırınım ızgarasının özelliklerinden biri açısal dağılımdır. λ dalga boyu için φ açısında ve λ+Δλ dalga boyu için φ+Δφ açısında bir maksimum düzenin gözlendiğini varsayalım. Izgaranın açısal dağılımına D=Δφ/Δλ oranı denir. D ifadesi, kırınım ızgarası formülünün farklılaştırılmasıyla elde edilebilir.

Böylece ızgara süresi azaldıkça açısal dağılım artar D ve artan spektrum sırası k.

Üretme

İyi ızgaralar çok yüksek üretim hassasiyeti gerektirir. Birçok yuvadan en az birinin hatalı yerleştirilmesi durumunda ızgara arızalı olacaktır. Izgara yapma makinesi özel bir temele sağlam ve derin bir şekilde yerleştirilmiştir. Izgaraların fiili üretimine başlamadan önce makine, tüm bileşenlerini stabilize etmek için 5-20 saat rölantide çalışır. Izgaranın kesilmesi 7 güne kadar sürer, ancak vuruş süresi 2-3 saniyedir.

Başvuru

Kırınım ızgaraları spektral cihazlarda, ayrıca doğrusal ve açısal yer değiştirmelerin optik sensörleri (kırınım ızgaralarının ölçülmesi), polarizörler ve filtreler olarak kullanılır. kızılötesi radyasyon, interferometrelerdeki ışın ayırıcılar ve "parlama önleyici" olarak adlandırılan camlar.

Edebiyat

• Sivukhin D.V. Genel kurs fizik. - 3. baskı, basmakalıp. - M.: Fizmatlit, MİPT, 2002. - T. IV. Optik. - 792 s. - ISBN 5-9221-0228-1
• Tarasov K.I., Spektral cihazlar, 1968

Ayrıca bakınız

• Fourier optiği

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde "Kırınım ızgarası"nın ne olduğuna bakın: Optik cihaz; bütünlük büyük miktar opak bir ekrandaki paralel yarıklar veya üzerinde ışık kırınımının meydana geldiği, birbirinden eşit aralıklarla yerleştirilmiş yansıtıcı ayna şeritleri (şeritler). Kırınım ızgarası ayrışır... ...

Büyük Ansiklopedik Sözlük KIRIM IZGARASı, bir plaka paralel çizgiler Açık eşit mesafe birbirinden (1 mm'de 1500'e kadar), bu da ışığın kırınım sırasında SPECTRA'yı elde etmeye yarar. Şanzıman ızgaraları şeffaftır ve astarlıdır... ...

Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük - Ayna yüzeyiÜzerine mikroskobik paralel çizgiler uygulanan, üzerine gelen ışığı (bir prizma gibi) görünür spektrumun bileşen renklerine ayıran bir cihaz. Konular Bilişim teknolojisi

Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük V… - Çeşitli standartlar ve metroloji standartları Optimizasyon dönemleri farklı spektrumlara sahip. atitikmenys: ingilizce. kırınım ızgarası vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, rusça.… …

Metrologijos terminų žodynas'ın kullanımı Opak bir ekrandaki çok sayıda paralel yarıktan veya üzerinde ışık kırınımının meydana geldiği, birbirinden eşit aralıklarla yerleştirilmiş yansıtıcı ayna darbelerinden (şeritlerden) oluşan bir optik cihaz. Dr. üzerine düşen ışığı ayrıştırır... ...

Astronomik Sözlük kırınım ızgarası (optik iletişim hatlarında) - kırınım ızgarası Optik eleman periyodik yapı ışığı bir veya daha fazla ışık altında yansıtan (veya ileten) farklı açılar dalga boyuna bağlı olarak. Temel, göstergede periyodik olarak tekrarlanan değişikliklerden oluşur... ...

Teknik Çevirmen Kılavuzu içbükey spektral kırınım ızgarası - İçbükey bir optik yüzey üzerinde yapılan spektral kırınım ızgarası. Not İçbükey spektral kırınım ızgaraları küresel ve küresel olmayan tiplerde mevcuttur. [GOST 27176 86] Optik konuları, optik aletler dalga boyuna bağlı olarak. Temel, göstergede periyodik olarak tekrarlanan değişikliklerden oluşur... ...

ve ölçümler... hologram spektral kırınım ızgarası dalga boyuna bağlı olarak. Temel, göstergede periyodik olarak tekrarlanan değişikliklerden oluşur... ...

- Spektral kırınım ızgarası, radyasyona duyarlı bir malzeme üzerine iki veya daha fazla tutarlı ışından gelen girişim deseninin kaydedilmesiyle üretilir. [GOST 27176 86] Konular: optik, optik aletler ve ölçümler...

Bir kırınım ızgarası, birbirinden aynı mesafede aralıklı çok sayıda özdeş yarıktan oluşan bir koleksiyondur (Şekil 130.1). Bitişik yarıkların merkezleri arasındaki d mesafesine ızgara periyodu denir.

Tüm yarıklardan gelen resimler ekranda aynı yere düşecektir (yarığın konumu ne olursa olsun, merkezi maksimum merceğin merkezinin karşısında yer alır). Farklı yarıklardan P noktasına gelen salınımlar tutarsız olsaydı, N yarıktan elde edilen resim, bir yarık tarafından oluşturulan resimden yalnızca tüm yoğunlukların N kat artması nedeniyle farklı olurdu. Ancak çeşitli yarıklardan gelen salınımlar az çok tutarlıdır; dolayısıyla ortaya çıkan yoğunluk, bir yarığın yarattığı yoğunluktan farklı olacaktır; bakınız (129.6)).

Aşağıda, gelen dalganın tutarlılık yarıçapının ızgaranın uzunluğundan çok daha büyük olduğunu varsayacağız, böylece tüm yarıklardan gelen salınımların birbirine göre tutarlı olduğu düşünülebilir. Bu durumda, konumu açıyla belirlenen P noktasında ortaya çıkan salınım, aynı genliğe sahip, birbirine göre aynı miktarda fazda kaydırılan N salınımlarının toplamıdır. Formül (124.5)'e göre, bu koşullar altındaki yoğunluk şuna eşittir:

(V bu durumda rol oynar).

Şek. 130.1'de bitişik yarıklardan yol farkının eşit olduğu açıktır. Bu nedenle faz farkı

(130.2)

burada k belirli bir ortamdaki dalga boyudur.

(129.6) ifadesini ve (130.2) ifadesini formül (130.1)'e koyarsak, şunu elde ederiz:

( - merceğin merkezinin karşısındaki bir yarık tarafından oluşturulan yoğunluk).

(130.3)'teki ilk faktör aşağıdaki noktalarda yok olur:

Bu noktalarda yarıkların her birinin ayrı ayrı yarattığı yoğunluk sıfıra eşittir (bkz. koşul (129.5)).

(130.3)'teki ikinci faktör, koşulu sağlayan noktalarda değer alır.

(bkz. (124.7)). Bu koşulla belirlenen yönler için, bireysel yarıklardan gelen salınımlar karşılıklı olarak birbirini güçlendirir, bunun sonucunda ekranın karşılık gelen noktasındaki salınımların genliği şuna eşittir:

(130.6)

Belirli bir açıyla bir yarıktan gönderilen salınımın genliği

Koşul (130.5), ana olanlar adı verilen maksimum yoğunluk konumlarını belirler. Sayı ana maksimumun sırasını verir. Sıfırıncı mertebeden yalnızca bir maksimum vardır; 1., 2. vb. mertebelerden iki maksimum vardır.

Eşitliğin (130.6) karesini alarak, ana maksimumun yoğunluğunun, bir yarık yönünde oluşturulan yoğunluktan kat daha büyük olduğunu buluruz:

(130.7)

Koşul (130.4) tarafından belirlenen minimumlara ek olarak, bitişik ana maksimumlar arasındaki boşluklarda ilave minimumlar vardır. Bu minimumlar, bireysel yarıklardan gelen salınımların birbirini iptal ettiği yönlerde ortaya çıkar. Formül (124.8)'e göre, ek minimumların yönleri koşula göre belirlenir.

Formül (130.8)'de k, N, 2N, ... dışındaki tüm tamsayı değerlerini alır, yani (130.8) koşulunun (130.5)'e dönüştüğü durumlar hariç.

(130.8) koşulu, salınımların grafiksel olarak eklenmesiyle kolaylıkla elde edilebilir. Bireysel yarıklardan gelen salınımlar eşit uzunlukta vektörlerle temsil edilir. (130.8)'e göre, sonraki vektörlerin her biri bir öncekine göre aynı açıyla döndürülür

Bu nedenle, k'nin N'nin tamsayı katı olmadığı durumlarda, bir sonraki vektörün başlangıcını bir öncekinin sonuna ekleyerek kapalı bir vektör elde edeceğiz. kırık çizgi, N'inci vektörün sonu 1'inci vektörün başlangıcına çarpmadan önce k (at) veya devir yapar. Buna göre ortaya çıkan genliğin sıfır olduğu ortaya çıkıyor.

Bu, Şekil 2'de açıklanmaktadır. Durum için vektör toplamını ve 2'ye eşit değerleri gösteren 130.2 ve

Ek düşük seviyeler arasında zayıf ikincil yüksek seviyeler bulunur. Bitişik ana maksimumlar arasındaki aralık başına bu tür maksimumların sayısı eşittir. § 124'te ikincil maksimumların yoğunluğunun en yakın ana maksimumun yoğunluğunu aşmadığı gösterilmiştir.

Şek. Şekil 130.3, (130.3) fonksiyonunun bir grafiğini göstermektedir. Ana maksimumların köşelerinden geçen noktalı eğri, bir yarığın yoğunluğunun çarpımı ile gösterilir (bkz. (130.7)). Şekilde alınan ızgara periyodunun yarık genişliğine oranı göz önüne alındığında, 3., 6. vb. sıraların ana maksimumları bir yarıktan gelen yoğunluk minimumlarına düşer ve bunun sonucunda bu maksimumlar kaybolur.

Genel olarak, (130.4) ve (130.5) formüllerinden, eşitliğin sağlanması durumunda, sıranın ana maksimumunun bir boşluktan itibaren minimumda olacağı sonucu çıkar: veya İki tam sayının oranına eşitse bu mümkündür. ve s (bu sayıların küçük olması pratik açıdan ilgi çekicidir).

Daha sonra emrin ana maksimumu, bir yarıktan minimumun üzerine bindirilecek, emrin maksimumu minimumun üzerine bindirilecek, vb. Bunun sonucunda emirlerin maksimumu olmayacak, vb.

Gözlenen ana maksimumların sayısı, d kafes periyodunun X dalga boyuna oranıyla belirlenir. Modül, birliği aşamaz. Bu nedenle formül (130.5)'ten şu sonuç çıkar:

Merkezi (sıfır) maksimumun açısal genişliğini belirleyelim. Ek minimumların kendisine en yakın konumu koşula göre belirlenir (bkz. formül (130.8)). Sonuç olarak, bu minimumlar eşit değerlere karşılık gelir. Dolayısıyla merkezi maksimumun açısal genişliği için ifadeyi elde ederiz.

(130.10)

(bunun avantajını kullandık).

Emrin ana maksimumuna en yakın ek minimumların konumu şu koşula göre belirlenir: . Bu bize maksimumun açısal genişliği için aşağıdaki ifadeyi verir:

Gösterimi tanıtarak bu formülü formda temsil edebiliriz.

Çok sayıda slot olduğunda değer çok küçük olacaktır. Dolayısıyla bu değerleri (130.11) formülüne yerleştirerek yaklaşık ifadeye ulaşabiliriz.

Bu ifade (130.10)'a girdiğinde.

Ürün kırınım ızgarasının uzunluğunu verir. Sonuç olarak, ana maksimumun açısal genişliği ızgaranın uzunluğu ile ters orantılıdır. Maksimum sırası arttıkça genişlik artar.

Ana maksimumun konumu X dalga boyuna bağlıdır. Bu nedenle ızgaradan geçerken beyaz ışık merkezi olan dışındaki tüm maksimumlar, mor ucu kırınım modelinin merkezine, kırmızı ucu ise dışarıya bakan bir spektrum halinde ayrıştırılacaktır.

Bu nedenle, bir kırınım ızgarası spektral bir cihazdır. Şunu unutmayın: cam prizma Mor ışınları en güçlü şekilde saptırır, kırınım ızgarası ise tam tersine kırmızı ışınları daha güçlü bir şekilde saptırır.

Şek. Şekil 130.4, içinden beyaz ışık geçtiğinde ızgaranın ürettiği düzenleri şematik olarak göstermektedir. Merkezde dar bir maksimum sıfır mertebesi bulunur; sadece kenarları renklidir ((130.10)'a göre bağlıdır). Merkezi maksimumun her iki yanında 1. dereceden iki spektrum, ardından 2. dereceden iki spektrum vb. vardır. Sıralı spektrumun kırmızı ucunun ve sıralı spektrumun mor ucunun konumları ilişkilerle belirlenir.

burada d mikrometre cinsinden alınır, ancak

sıra spektrumları kısmen örtüşüyor. Eşitsizlikten, Sonuç olarak, kısmi örtüşmenin 2. ve 3. derecelerin spektrumlarıyla başladığı ortaya çıkıyor (bkz. Şekil 130.4, burada açıklık sağlamak için, farklı derecelerin spektrumları birbirine göre dikey olarak yer değiştirmiştir).

Herhangi bir spektral cihazın temel özellikleri, dağılması ve çözme gücüdür. Dağılım, dalga boyu bakımından bir birim (örneğin 1 A) farklı olan iki spektral çizgi arasındaki açısal veya doğrusal mesafeyi belirler. Çözme gücü, spektrumda iki çizginin ayrı ayrı algılandığı minimum dalga boyu farkını belirler.

Açısal dağılım miktardır

Nerede - açısal mesafe Dalga boyu farklı olan spektral çizgiler arasında.

Kırınım ağının açısal dağılımını bulmak için, ana maksimumun durumunu (130.5) 'ye göre solda ve sağda 'ye göre farklılaştırıyoruz. Eksi işaretini atlayarak şunu elde ederiz:

Bu nedenle küçük köşelere

Ortaya çıkan ifadeden açısal dağılımın ızgara periyodu d ile ters orantılı olduğu sonucu çıkar. Spektrumun sırası ne kadar yüksek olursa dağılım da o kadar büyük olur.

Doğrusal dağılım miktardır

Şekil 2'ye göre dalga boyu farklı olan spektral çizgiler arasındaki ekrandaki veya fotoğraf plakasındaki doğrusal mesafe nerede? 130.5 küçük açı değerleri için ekranda kırılan ışınları toplayan merceğin odak uzaklığının nerede olduğunu ayarlayabildiğimiz görülebilir.

Sonuç olarak, doğrusal dağılım şu ilişkiyle açısal dağılım D ile ilişkilidir:

(130.15) ifadesini hesaba katarak, kırınım ızgarasının doğrusal dağılımını elde ederiz (küçük değerler için) aşağıdaki formül:

(130.17)

Spektral bir cihazın çözme gücü boyutsuz bir miktardır

iki dalga boyu arasındaki minimum fark nerede spektral çizgiler bu çizgilerin ayrı ayrı algılandığı.

Çözüm olasılığı (ör. ayrı algıİki yakın spektral çizginin ) değeri yalnızca aralarındaki mesafeye (cihazın dağılımı ile belirlenir) değil, aynı zamanda spektral maksimumun genişliğine de bağlıdır. Şek. Şekil 130.6, iki yakın maksimum üst üste bindirildiğinde (kesikli eğriler) gözlemlenen sonuçta ortaya çıkan yoğunluğu (düz eğriler) göstermektedir. A durumunda her iki maksimum da bir olarak algılanır. Maksimumlar arasında bir minimum vardır. İki yakın maksimum, aralarındaki aralıktaki yoğunluk maksimumun yoğunluğunun %80'inden fazla değilse göz tarafından ayrı ayrı algılanır. Rayleigh tarafından önerilen kritere göre, böyle bir yoğunluk oranı, bir maksimumun ortasının diğerinin kenarıyla çakışması durumunda ortaya çıkar (Şekil 130.6, b). Bu göreceli konum maksimumlar belirli bir (belirli bir cihaz için) değerde elde edilir.

Bu nedenle, bir kırınım ızgarasının çözme gücü, spektrumun sırası ve yarıkların sayısı ile orantılıdır.

Şek. 130.7, dağılım D ve çözme gücü R değerlerinde farklı olan ızgaraları kullanarak iki spektral çizgi için elde edilen kırınım modellerini karşılaştırır. Izgaralar I ve II aynı çözme gücüne sahiptir (bunlar aynı numara N yarık), ancak farklı dağılımla (ızgara I için, d periyodu iki kat daha büyüktür ve buna göre D dağılımı, ızgara II'nin yarısı kadar büyüktür). Izgaralar II ve III aynı dağılıma sahiptir (aynı d'ye sahiptirler), ancak farklı çözme güçleri vardır (ızgaradaki yarıkların sayısı N ve çözme gücü R, ızgara III'tekinin iki katıdır).

Kırınım ızgaraları şeffaf veya yansıtıcı olabilir. Şeffaf ızgaralar, elmas kesicili özel bir makine kullanılarak yüzeyine bir dizi paralel vuruşun uygulandığı cam veya kuvars plakalardan yapılır. Vuruşlar arasındaki boşluklar yarık görevi görür.

Yansıtıcı ızgaralar, metal bir aynanın yüzeyine elmas kesici ile uygulanır. Işık yansıtıcı ızgaraya eğik olarak düşer. Bu durumda, d periyoduna sahip bir ızgara, geliş açısının normal ışık gelişi altında etki edeceği periyoda sahip şeffaf bir ızgarayla aynı şekilde hareket eder. Bu, örneğin 1 mm başına yalnızca birkaç çizgiye (oluk) sahip bir gramofon kaydından ışık yansıtıldığında spektrumun gözlemlenmesini mümkün kılar; eğer bu kayıt, gelme açısı Rowland'ın icat ettiği içbükeyliğe yakın olacak şekilde konumlandırılırsa Kendisi (merceksiz) kırınım spektrumunu odaklayan yansıtıcı ızgara.

En iyi ızgaralar 1 mm'de 1200'e kadar çizgiye sahiptir. Formül (130.9)'dan şu ikinci derece spektrumlar çıkar: görünür ışık bu dönemde görülmez. Toplam sayı Bu tür ızgaralardaki vuruş sayısı 200 bine ulaşır (uzunluk yaklaşık 200 mm). Cihazın odak uzaklığında, 1. dereceden görünür spektrumun uzunluğu bu durumda 700 mm'den fazladır.

Beş, altı yarık vb. ile ilgili akıl yürütmeye devam edersek şunu söyleyebiliriz: sonraki kural: iki bitişik maksimum arasındaki boşlukların varlığında minimumlar oluşturulur; maksimumlar için iki bitişik yarıktan gelen ışınların yolundaki fark X tam sayısına eşit olmalıdır ve minimumlar için - Kırınım spektrumu yarıklardan Şekil 2'de gösterilen görünüme sahiptir. İki bitişik minimum arasına yerleştirilen ek maksimumlar, ekranda çok düşük aydınlatma (arka plan) oluşturur.

Kırınım ızgarasından geçen ışık dalgasının enerjisinin ana kısmı, 3'ün maksimumun "sırası" olarak adlandırıldığı yönlerde oluşan ana maksimumlar arasında yeniden dağıtılır.

Açıkçası daha büyük sayı bunları yarık Daha Işık enerjisi kafesten geçecek, bitişik ana maksimumlar arasında ne kadar çok minima oluşur ve sonuç olarak maksimumlar o kadar yoğun ve keskin olur.

Bir kırınım ızgarasındaki ışık olayı iki taneden oluşuyorsa tek renkli radyasyon dalga boyları ve bunların ana maksimumları ekranın farklı yerlerine yerleştirilecektir. Birbirine çok yakın dalga boyları için (tek renkli radyasyon), ekrandaki maksimumlar, ortak bir ışık şeridi halinde birleşecek kadar birbirine yakın olabilir (Şekil IV.27, b). Bir maksimumun tepesi, (a) ikinci dalganın en yakın minimumuyla çakışıyorsa veya ondan daha uzakta bulunuyorsa, o zaman ekrandaki aydınlatmanın dağılımıyla iki dalganın varlığı güvenle belirlenebilir (veya dedikleri gibi, " bu dalgaları çözer).

İki dalganın çözülebilirliği koşulunu türetelim: dalganın maksimumu (yani maksimum mertebesi), koşulu karşılayan bir açıyla formül (1.21)'e göre elde edilecektir. Çözülebilirliğin sınırlayıcı koşulu şunu gerektirir. aynı açıda ortaya çıkacak

maksimumuna en yakın dalganın minimumu (Şekil IV.27, c). Yukarıda söylenenlere göre en yakın minimumu elde etmek için yol farkına ek bir ekleme yapılması gerekir. Böylece maksimum ve minimumun elde edildiği açıların çakışması şartı ilişkiye yol açar.

Yarık sayısı ve spektrum sırasının çarpımından büyükse maksimum çözümlenmeyecektir. Açıkçası, eğer iki maksimum mertebe spektrumunda çözülmezse, o zaman daha yüksek dereceli spektrumda çözülebilirler. (1.22) numaralı ifadeye göre, birbirine müdahale eden ışın sayısı ne kadar fazla ve aralarındaki A yol farkı ne kadar büyükse, dalgalar o kadar yakın çözümlenebilir.

Bir kırınım ızgarasında, yarıkların sayısı fazladır ancak ölçüm amacıyla kullanılabilecek spektrumun sırası küçüktür; Michelson interferometresinde ise tam tersine, girişim yapan ışınların sayısı ikiye eşittir, ancak aynalara olan mesafelere bağlı olarak aralarındaki yol farkı büyüktür (bkz. Şekil IV. 14), dolayısıyla ışının sırası büyüktür. gözlemlenen spektrum çok büyük sayılarda ölçülür.

İki yakın dalganın iki bitişik maksimumu arasındaki açısal mesafe, spektrumun sırasına ve ızgara periyoduna bağlıdır.

Izgara periyodu, birim ızgara uzunluğu başına yarık sayısıyla değiştirilebilir:

Yukarıda, kırınım ızgarasına gelen ışınların düzlemine dik olduğu varsayılmıştır. Işınların eğik gelişiyle (bkz. Şekil IV.22, b), sıfır maksimumu kayacak ve yönde görünecektir. Maksimum düzenin yönde, yani yöndeki farkın elde edildiğini varsayalım. ışınların yolu Küçük açılarda O Zaman'dan Beri'ye eşittir

Boyut olarak birbirine yakın, bu nedenle

maksimumun sıfırdan açısal sapması nerede. Bu formülü formda yazdığımız ifadeyle (1.21) karşılaştıralım, o zamandan beri eğik geliş için açısal sapma, ışınların dik gelişinden daha büyük olduğu ortaya çıkıyor. Bu, ızgara süresinin bir faktör kadar azalmasına karşılık gelir. Bu nedenle ne zaman geniş açılar düşer ve kısa dalga (örneğin X-ışını) radyasyonundan kırınım spektrumları elde etmek ve dalga boylarını ölçmek mümkündür.

Düzlem bir ışık dalgası yarıklardan değil, küçük çaplı yuvarlak deliklerden geçerse (Şekil IV.28), o zaman kırınım spektrumu (merceğin odak düzleminde bulunan düz bir ekranda) alternatif karanlık ve bir sistemdir. hafif halkalar. İlk koyu halka, koşulu karşılayan bir açıyla elde edilir

İkinci karanlık halka Havadar nokta adı verilen merkezi ışık çemberi, delikten ve mercekten geçen toplam radyasyon gücünün yaklaşık %85'ini oluşturur; kalan %15 bu noktayı çevreleyen ışık halkaları arasında dağıtılır. Airy spotun boyutu şunlara bağlıdır: odak uzaklığı lensler.

Yukarıda tartışılan kırınım ızgaraları, tamamen iletilen alternatif "yarıklardan" oluşuyordu. ışık dalgası ve üzerlerine gelen radyasyonu tamamen emen veya yansıtan “opak şeritler”. Bu tür ızgaralarda ışık dalgasının geçirgenliğinin yalnızca iki değere sahip olduğunu söyleyebiliriz: yarığın uzunluğu boyunca bire eşit ve opak şerit boyunca - sıfır. Bu nedenle, yarık ile şerit arasındaki sınırda geçirgenlik aniden birden sıfıra değişir.

Ancak farklı geçirgenlik dağılımına sahip kırınım ızgaraları üretmek mümkündür. Örneğin, şeffaf bir plakaya (veya filme) periyodik olarak değişen kalınlığa sahip bir emici katman uygulanırsa, o zaman tamamen değişmek yerine

Şeffaf yarıklar ve tamamen opak şeritler kullanarak, geçirgenlikte yumuşak bir değişiklik olan (yarıklara veya şeritlere dik yönde) bir kırınım ızgarası elde edebilirsiniz. Özel İlgi geçirgenliğin sinüzoidal olarak değiştiği ızgaraları temsil eder. Bu tür ızgaraların kırınım spektrumu çok sayıda maksimumdan oluşmaz (Şekil IV.26'da geleneksel ızgaralar için gösterildiği gibi), yalnızca merkezi bir maksimum ve simetrik olarak yerleştirilmiş iki birinci dereceden maksimumdan oluşur.

İçin küresel dalga Opak halkalarla ayrılmış çok sayıda eşmerkezli halka şeklindeki yarıktan oluşan kırınım ızgaraları yapmak mümkündür. Örneğin, bir cam plakaya (veya şeffaf filme) mürekkepli eşmerkezli halkalar uygulayabilirsiniz; bu durumda bu halkaların merkezini çevreleyen merkezi daire şeffaf veya gölgeli olabilir. Bu tür kırınım ızgaralarına "bölge plakaları" veya ızgaralar denir. Düz yarıklardan ve şeritlerden oluşan kırınım ızgaraları için net bir girişim deseni elde etmek amacıyla yarık genişliğini ve ızgara süresini sabit tutmak gerekiyordu; en bölge plakaları Bunun için halkaların gerekli yarıçapları ve kalınlıkları hesaplanmalıdır. Bölge ızgaraları aynı zamanda yarıçap boyunca geçirgenlikte düzgün, örneğin sinüzoidal bir değişiklik olacak şekilde de üretilebilir.

Uygulamalı optikte önemli bir rol, paralel kenarları olan bir yarık şeklindeki açıklıkların kırınım olgusu tarafından oynanır. Bu durumda, bir yarıkta ışık kırınımının kullanılması pratik amaçlar kırınım modelinin zayıf görünürlüğü nedeniyle zordur. Kırınım ızgaraları yaygın olarak kullanılmaktadır.

Kırınım ızgarası- ışığı bir spektruma ayrıştırmak ve dalga boyunu ölçmek için kullanılan bir spektral cihaz. Şeffaf ve yansıtıcı ızgaralar bulunmaktadır. Kırınım ızgarası çok sayıda paralel çizginin birleşimidir aynı şekil birbirinden aynı mesafede düz veya içbükey cilalı bir yüzeye uygulanır.

Şeffaf bir düz kırınım ızgarasında (Şekil 17.22), şeffaf çizginin genişliği şuna eşittir: A, opak boşluğun genişliği - B.\(d = a + b = \frac(1)(N)\) miktarına denir kırınım ızgarasının sabiti (periyodu), Nerede N- ızgaranın birim uzunluğu başına düşen çizgi sayısı.

Düzlem monokromatik bir dalganın ızgara düzlemine normal olarak gelmesine izin verin (Şekil 17.22). Huygens-Fresnel prensibine göre her yarık, birbirine müdahale edebilen ikincil dalgaların kaynağıdır. Ortaya çıkan kırınım modeli, kırılan ışının düştüğü merceğin odak düzleminde gözlemlenebilir.

Işığın yarıklar üzerinde \(\varphi\) açısıyla kırıldığını varsayalım. Yarıklar birbirinden eşit uzaklıkta bulunduğundan, iki bitişik yarıktan gelen ışınların yollarındaki farklar bu yön\(\varphi\) tüm kırınım ızgarasında aynı olacaktır:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

Yol farkının çift sayıda yarım dalgaya eşit olduğu yönlerde maksimum girişim gözlenir. Bunun tersine, yol farkının tek sayıda yarım dalgaya eşit olduğu yönler için minimum girişim gözlenir. Böylece, \(\varphi\) açılarının koşulu sağladığı yönlerde

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)

kırınım modelinin ana maksimumları gözlenir. Bu formüle genellikle denir kırınım ızgarası formülü.İçinde m'ye ana maksimumun sırası denir. Ana maksimumlar arasında (N - 2) zayıf yan maksimumlar vardır, ancak parlak ana maksimumların arka planına karşı bunlar neredeyse görünmezdir. N (boyun) vuruş sayısı arttıkça ana maksimumlar aynı yerlerde kalarak giderek daha keskin hale gelir.

Monokromatik olmayan (beyaz) ışıkta kırınımı gözlemlerken, sıfır merkezi maksimum dışındaki tüm ana maksimumlar renklidir. Bu, \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\) formülünden görülebileceği gibi, farklı dalga boylarının karşılık gelmesiyle açıklanmaktadır. farklı açılar girişim maksimumlarının gözlemlendiği yer. Gökkuşağı şeridi içeren genel durum yedi renk - mordan kırmızıya (merkezi maksimumdan sayılır), kırınım spektrumu olarak adlandırılır.

Spektrum genişliği kafes sabitine bağlıdır ve azaldıkça artar D. Maksimum sipariş spektrum \(~\sin \varphi \le 1,\) koşulundan belirlenir; \(m_(max) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Edebiyat

Aksenovich L. A. Fizik lise: Teori. Atamalar. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 517-518.