Bir cam prizmada ışınların yolunu oluşturun. Toplam yansıma

11.2. Geometrik optik

11.2.2. Işığın yansıması ve kırılması aynadaki ışınlar, paralel düzlem plaka ve prizma

Düz aynada görüntünün oluşumu ve özellikleri

Işığın yansıma, kırılma ve doğrusal yayılım yasaları, aynalarda görüntüler oluştururken, paralel bir düzlemsel plaka, prizma ve merceklerdeki ışık ışınlarının yolunu incelerken kullanılır.

Işık ışınlarının yolu düz bir aynadaŞekil 2'de gösterilmiştir. 11.10.

Düz bir aynadaki görüntü, ayna düzleminin arkasında, nesnenin aynanın d önünde bulunduğu ayna f ile aynı mesafede oluşturulur:

f = d.

Düz aynadaki görüntü:

• dümdüz;
• hayali;
• boyut olarak nesneye eşit: h = H.

Düz aynalar kendi aralarında belirli bir açı oluşturursa, aynalar arasındaki açının açıortayına yerleştirilen bir ışık kaynağının N görüntüsünü oluştururlar (Şekil 11.11):

N = 2 π γ - 1 ,

burada γ aynalar arasındaki açıdır (radyan cinsinden).

Not. Formül, 2π/γ oranının bir tam sayı olduğu γ açıları için geçerlidir.

Örneğin, Şekil 2'de. Şekil 11.11'de π/3 açısının açıortayında yer alan bir ışık kaynağı S gösterilmektedir. Yukarıdaki formüle göre beş görüntü oluşturulur:

1) S 1 görüntüsü ayna 1 tarafından oluşturulur;

2) S2 görüntüsü ayna 2 tarafından oluşturulur;

Pirinç. 11.11

3) S3 görüntüsü S1'in ayna 2'deki yansımasıdır;

4) S4 görüntüsü S2'nin ayna 1'deki yansımasıdır;

5) S5 görüntüsü, ayna 1'in devamındaki S3'ün bir yansımasıdır veya ayna 2'nin devamındaki S4'ün bir yansımasıdır (bu aynalardaki yansımalar aynıdır).

Örnek 8. Birbirleriyle 90° açı oluşturan iki düzlem aynada elde edilen nokta ışık kaynağının görüntü sayısını bulun. Işık kaynağı belirtilen açının açıortayında bulunur.

Çözüm . Sorunu açıklamak için bir resim çizelim:

• ışık kaynağı S, aynalar arasındaki açının açıortayında bulunur;
• birinci (dikey) ayna M1, S1 görüntüsünü oluşturur;
• ikinci (yatay) ayna Z2, S2 görüntüsünü oluşturur;
• birinci aynanın devamı, hayali kaynak S2'nin bir görüntüsünü oluşturur ve ikinci aynanın devamı - hayali kaynak S1; Bu görüntüler eşleşir ve S3 verir.

Aynalar arasındaki açının açıortayına yerleştirilen ışık kaynağının görüntü sayısı formülle belirlenir.

N = 2 π γ - 1 ,

burada γ aynalar arasındaki açıdır (radyan cinsinden), γ = π/2.

Görüntülerin sayısı:

N = 2 π π / 2 - 1 = 3 .

Düzlem paralel bir plakadaki ışık ışınının yolu

Işık ışınının yolu düzlem paralel plaka plakanın bulunduğu ortamın optik özelliklerine bağlıdır.

1. Düzlem paralel bir plakadaki ışık ışınının yolu optik olarak homojen bir ortamda(plakanın her iki tarafında ortamın kırılma indisi aynıdır), Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.12.

Paralel düzlem plakadan geçtikten sonra belirli bir i 1 açısıyla paralel düzlem plaka üzerine gelen bir ışık ışını:

• aynı açıyla çıkıyor:

ben 3 = ben 1;

• orijinal yönden x miktarı kadar kayar (Şekil 11.12'deki noktalı çizgi).

2. Düzlem paralel bir plakadaki ışık ışınının yolu iki ortamın sınırında(plakanın her iki tarafında ortamın kırılma indisleri farklıdır), Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.13 ve 11.14.

Pirinç. 11.13

Pirinç. 11.14

Düzlem paralel bir plakadan geçtikten sonra, bir ışık huzmesi plakayı plakaya geliş açısından farklı bir açıyla terk eder:

• plakanın arkasındaki ortamın kırılma indisi, plakanın önündeki ortamın kırılma indisinden küçükse (n 3< n 1), то:

ben 3 > ben 1,

onlar. ışın daha büyük bir açıyla çıkıyor (bkz. Şekil 11.13);

• plakanın arkasındaki ortamın kırılma indisi, plakanın önündeki ortamın kırılma indisinden büyükse (n 3 > n 1), o zaman:

ben 3< i 1 ,

onlar. ışın daha küçük bir açıyla çıkar (bkz. Şekil 11.14).

Işın yer değiştirmesi, plakadan çıkan ışın ile düzlem-paralel plaka üzerinde gelen ışının devamı arasındaki dik uzunluğun uzunluğudur.

Optik olarak homojen bir ortamda bulunan düzlem paralel bir plakadan çıktıktan sonra ışının yer değiştirmesi (bkz. Şekil 11.12) formülle hesaplanır.

burada d düzlem-paralel plakanın kalınlığıdır; i 1 - ışının düzlem paralel bir plaka üzerindeki geliş açısı; n, plaka malzemesinin göreceli kırılma indeksidir (plakanın yerleştirildiği ortama göre), n = n2/n1; n 1 - ortamın mutlak kırılma indisi; n2 plaka malzemesinin mutlak kırılma indisidir.

Pirinç. 11.12

Düzlem paralel plakadan çıktıktan sonra kirişin yer değiştirmesi aşağıdaki algoritma kullanılarak hesaplanabilir (Şekil 11.15):

1) Işığın kırılma yasasını kullanarak ABC üçgeninden x 1'i hesaplayın:

burada n1, plakanın yerleştirildiği ortamın mutlak kırılma indisidir; n 2 - plaka malzemesinin mutlak kırılma indisi;

2) ABD üçgeninden x 2'yi hesaplayın;

3) farklarını hesaplayın:

Δx = x 2 - x 1;

4) yer değiştirme aşağıdaki formül kullanılarak bulunur

x = Δx  cos i 1 .

Işık yayılma süresi düzlemsel paralel bir plakada (Şekil 11.15) formülle belirlenir

burada S ışığın kat ettiği yoldur, S = | AC | ; v, ışık ışınının plaka malzemesinde yayılma hızıdır, v = c/n; c, ışığın boşluktaki hızıdır, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n, plaka malzemesinin kırılma indisidir.

Bir ışık ışınının bir levha içinde kat ettiği yol, şu ifadeyle kalınlığıyla ilişkilidir:

S = d  cos i 2,

burada d plakanın kalınlığıdır; i 2, ışık ışınının plakadaki kırılma açısıdır.

Örnek 9. Bir ışık ışınının paralel bir düzleme gelme açısı 60°'dir. Plakanın kalınlığı 5,19 cm olup kırılma indisi 1,73 olan bir malzemeden yapılmıştır. Kiriş havadaysa paralel düzlemden çıktıktan sonraki yer değiştirmesini bulun.

Çözüm . Düzlem paralel bir plakadaki ışık ışınının yolunu gösterdiğimiz bir çizim yapalım:

• bir ışık huzmesi paralel bir düzlem üzerine i1 açısıyla düşer;
• hava ve plaka arasındaki arayüzde ışın kırılır; Işık ışınının kırılma açısı i 2'ye eşittir;
• plaka ile hava arasındaki arayüzde ışın tekrar kırılır; kırılma açısı i 1'e eşittir.

Belirtilen plaka havadadır, yani. plakanın her iki yanında ortam (hava) aynı kırılma indisine sahiptir; Bu nedenle kiriş yer değiştirmesini hesaplamak için formül uygulanabilir.

x = d sin ben 1 (1 − 1 − sin 2 ben 1 n 2 − sin 2 ben 1) ,

burada d plakanın kalınlığıdır, d = 5,19 cm; n, plaka malzemesinin havaya göre kırılma indisidir, n = 1,73; i 1 ışığın plakaya gelme açısıdır, i 1 = 60°.

Hesaplamalar sonucu verir:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3/2) 2 (1,73) 2 − (3/2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Işık ışınının paralel düzlemden çıktığında yer değiştirmesi 3 cm'dir.

Bir prizmadaki ışık ışınının yolu

Bir ışık ışınının prizmadaki yolu Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.16.

Bir ışık ışınının içinden geçtiği prizmanın yüzlerine kırılma denir. Prizmanın kırılma yüzleri arasındaki açıya denir. kırılma açısı prizmalar.

Işık huzmesi prizmadan geçtikten sonra saptırılır; Prizmadan çıkan ışın ile prizmaya gelen ışın arasındaki açıya denir. ışın sapma açısı prizma.

Kirişin prizma φ tarafından sapma açısı (bkz. Şekil 11.16), I ve II ışınlarının devamları arasındaki açıdır - şekilde noktalı bir çizgi ve bir sembol (I) ile gösterilirler. noktalı çizgi ve bir sembol (II).

1. Bir ışık huzmesi prizmanın kırıcı yüzüne düşerse herhangi bir açıda daha sonra ışının prizma tarafından sapma açısı formülle belirlenir.

φ = ben 1 + ben 2 - θ,

burada i 1 ışının prizmanın kırılma yüzü üzerindeki geliş açısıdır (ışın ile ışının geliş noktasında prizmanın kırılma yüzüne dik olan açı arasındaki açı); i 2 - ışının prizmadan çıkış açısı (ışın ile ışının çıkış noktasında prizmanın kenarına dik arasındaki açı); θ prizmanın kırılma açısıdır.

2. Bir ışık demeti prizmanın kırıcı yüzüne küçük bir açıyla (neredeyse dik prizmanın kırılma yüzü), daha sonra ışının prizma tarafından sapma açısı formülle belirlenir.

φ = θ(n - 1),

burada θ prizmanın kırılma açısıdır; n, prizma malzemesinin göreceli kırılma indisidir (bu prizmanın yerleştirildiği ortama göre), n = n2 /n1; n 1 ortamın kırılma indisidir, n 2 prizma malzemesinin kırılma indisidir.

Dağılma olgusu nedeniyle (kırılma indeksinin ışık radyasyonunun frekansına bağımlılığı), prizma beyaz ışığı bir spektruma ayırır (Şekil 11.17).

Pirinç. 11.17

Farklı renkteki ışınlar (farklı frekanslar veya dalga boyları) prizma tarafından farklı şekilde saptırılır. Ne zaman normal dağılım(ışık radyasyonunun frekansı ne kadar yüksek olursa, malzemenin kırılma indeksi o kadar yüksek olur) prizma mor ışınları en güçlü şekilde saptırır; en azından - kırmızı.

Örnek 10: Kırılma indisi 1,2 olan bir malzemeden yapılmış bir cam prizmanın kırılma açısı 46°'dir ve havadadır. Bir ışık ışını havadan prizmanın kırıcı yüzüne 30° açıyla düşüyor. Prizmaya göre ışının sapma açısını bulun.

Çözüm . Bir ışık ışınının prizmadaki yolunu gösterdiğimiz bir çizim yapalım:

• bir ışık ışını havadan prizmanın birinci kırılma yüzüne i1 = 30° açıyla düşer ve i2 açısıyla kırılır;
• bir ışık ışını prizmanın ikinci kırılma yüzüne i3 açısıyla düşer ve i4 açısıyla kırılır.

Kirişin prizma tarafından sapma açısı formülle belirlenir.

φ = ben 1 + ben 4 - θ,

burada θ prizmanın kırılma açısıdır, θ = 46°.

Bir ışık ışınının prizma tarafından sapma açısını hesaplamak için ışının prizmadan çıkış açısını hesaplamak gerekir.

İlk kırılma yüzü için ışığın kırılma yasasını kullanalım

n 1  sin 1 = n 2  sin 2 ,

burada n1 havanın kırılma indisidir, n1 = 1; n 2 prizma malzemesinin kırılma indisidir, n 2 = 1,2.

Kırılma açısını i 2 hesaplayalım:

i 2 = arksin (n 1  sin i 1 /n 2) = arksin(sin 30°/1,2) = arksin(0,4167);

ben 2 ≈ 25°.

ABC üçgeninden

α + β + θ = 180°,

burada α = 90° - i 2; β = 90° - ben 3; i 3 - ışık ışınının prizmanın ikinci kırılma yüzüne gelme açısı.

Şunu takip ediyor

ben 3 = θ − ben 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

İkinci kırılma yüzü için ışığın kırılma yasasını kullanalım

n 2  sin 3 = n 1  sin 4 ,

burada i4 ışının prizmadan çıkış açısıdır.

Kırılma açısını i 4 hesaplayalım:

i 4 = arksin (n 2  sin i 3 /n 1) = arksin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arksin(0,4301);

ben 4 ≈ 26°.

Prizma tarafından ışının sapma açısı

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Tek renkli ışık kenara düşüyor AB havada bulunan cam prizma (Şekil 16.28), S 1 O 1 - gelen ışın, \(~\alpha_1\) - geliş açısı, O 1 O 2 - kırılan ışın, \(~\beta_1\) - açısı refraksiyon. Işık optik olarak daha az yoğun bir ortamdan optik olarak daha yoğun bir ortama geçtiği için \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань AC. Burada tekrar kırılır \[~\alpha_2\] geliş açısıdır, \(~\beta_2\) kırılma açısıdır. Bu yüzde ışık optik olarak daha yoğun bir ortamdan optik olarak daha az yoğun bir ortama geçer. bu nedenle \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Kenarlar VA Ve SA Işığın kırılmasının gerçekleştiği yere denir kırılma kenarları. Kırılma yüzleri arasındaki açıya \(\varphi\) denir kırılma açısı prizmalar. Prizmaya giren ışının yönü ile prizmadan çıkan ışının yönünün oluşturduğu \(~\delta\) açısına denir. sapma açısı. Kırılma açısının karşısında bulunan yüze denir. prizmanın tabanı.

Bir prizma için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

1) Birinci kırılma yüzü için ışığın kırılma kanunu şu şekilde yazılacaktır:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

burada n, prizmanın yapıldığı maddenin bağıl kırılma indisidir.

2) İkinci yüz için:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Prizmanın kırılma açısı:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Prizma ışınının orijinal yönden sapma açısı:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Sonuç olarak, eğer prizma maddesinin optik yoğunluğu çevredeki ortamın yoğunluğundan daha büyükse, prizmadan geçen ışık ışını tabanına doğru saptırılır. Prizma maddesinin optik yoğunluğunun çevredeki ortamınkinden daha az olması durumunda ışık ışınının prizmadan geçtikten sonra tepesine doğru sapacağını göstermek kolaydır.

Edebiyat

Aksenovich L. A. Ortaokulda fizik: Teori. Görevler. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 469-470.

Video eğitimi 2: Geometrik optik: Kırılma kanunları

Ders: Işığın kırılma kanunları. Bir prizmada ışınların yolu

Bir ışın başka bir ortama düştüğü anda yalnızca yansımakla kalmaz, aynı zamanda içinden de geçer. Ancak yoğunluk farkından dolayı yolunu değiştirir. Yani sınıra çarpan ışın yayılma yörüngesini değiştirir ve belirli bir açıyla yer değiştirmeyle hareket eder. Işın dikle belirli bir açıda düştüğünde kırılma meydana gelecektir. Dikle çakışırsa kırılma meydana gelmez ve ışın ortama aynı açıyla girer.

Hava-Medya

Işığın bir ortamdan diğerine geçerken en sık karşılaşılan durum havadan geçiştir.

Yani resimde JSC- arayüzdeki ışın olayı, CO Ve OD- ışının geliş noktasından alçaltılmış medya bölümlerine dikler (normaller). doğum günü- Kırılıp başka bir ortama aktarılan ışın. Normal ile gelen ışın arasındaki açıya gelme açısı denir (AOC). Kırılan ışın ile normal arasındaki açıya kırılma açısı denir (BOİ).

Belirli bir ortamın kırılma yoğunluğunu bulmak için kırılma indisi adı verilen bir PV eklenir. Bu değer tablo halindedir ve temel maddeler için değer tabloda bulunabilen sabit bir değerdir. Çoğu zaman problemlerde hava, su ve camın kırılma indeksleri kullanılır.

Hava ortamı için kırılma yasaları

1. Gelen ve kırılan ışının yanı sıra ortam bölümlerinin normali de dikkate alındığında, listelenen miktarların tümü aynı düzlemdedir.

2. Geliş açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı, ortamın kırılma indisine eşit sabit bir değerdir.

Bu ilişkiden kırılma indisinin değerinin birden büyük olduğu açıktır; bu, geliş açısının sinüsünün her zaman kırılma açısının sinüsünden daha büyük olduğu anlamına gelir. Yani ışın havadan daha yoğun bir ortama çıkarsa açı azalır.

Kırılma indisi ayrıca ışığın yayılma hızının, vakumdaki yayılmaya göre belirli bir ortamda nasıl değiştiğini de gösterir:

Buradan aşağıdaki ilişkiyi elde edebiliriz:

Havayı ele aldığımızda bazı ihmaller yapabiliriz - bu ortamın kırılma indisinin bire eşit olduğunu varsayacağız, o zaman ışığın havadaki yayılma hızı 3 * 10 8 m/s'ye eşit olacaktır.

Işın tersinirliği

Bu kanunlar, ışınların yönünün ters yönde yani ortamdan havaya doğru olduğu durumlarda da geçerlidir. Yani ışığın yayılma yolu, ışınların hareket yönünden etkilenmez.

Keyfi medya için kırılma yasası

“Işık fiziğinin kırılması” - N 2.1 – ikinci ortamın birinciye göre göreceli kırılma indisi. Eğer n<1, то угол преломления больше угла падения. Если обозначить скорость распространения света в первой среде V1, а во второй – V2, то n = V1/ V2. Преломление света. Законы преломления света 8 класс. План изложения нового материала:

“Işığın Kırılması” - Işık huzmesi. Eşmerkezli olmayan ışınlar uzayda tek bir noktaya yaklaşmazlar. Görünür ışık dalga boylarına sahip elektromanyetik radyasyon mudur? 380-760 nm (mordan kırmızıya). Kalay ile bir karışım oluşturan folyonun üzerine cıva döküldü. Bir dizi yakın ışık ışını bir ışık ışını olarak kabul edilebilir.

“Işığın yansıması ve kırılması” - Rene Descartes. C > V. Görünmezlik başlığı oluşturmak mümkün mü? Öklid. Öklid'in deneyi. Öklid (MÖ III. Yüzyıl) - eski Yunan bilim adamı. Işığın kırılma kanunu. Kırılma açısının geliş açısına bağımlılığı. Oktyabrskaya 1 Nolu Ortaokulu Salikhova I.E.'de fizik öğretmeni. (“Işın yolu hava - cam” deneyine bağlantı).

“Kırılma kanunları” - Işığın kırılması Olay örnekleri. Tersine çevrilebilir diyagram. Hangi ortam optik olarak daha yoğundur? 1. Şekilde ışık ışınının iki ortamın sınırında kırılması gösterilmektedir. Tanım. Optik aletler 1. Mikroskop. 2.Kamera. 3. Teleskop. Kırılma yasaları. Diyagram ışık ışınlarının tersinirlik ilkesini göstermektedir.

“Işık kırılmasının fiziği” - Işığın kırılması. Yazar: Vasilyeva E.D. Fizik öğretmeni, Belediye Eğitim Kurumu Spor Salonu, 2009 G.-H.'nin masalından. Işığın kırılma kanunları. Ama ne yazık ki! Speküler Difüzyon. Toplam yansıma. Refleks -.

“Işığın farklı ortamlarda kırılması” - Ultra uzun menzilli görüş serapı. Bir gözlemcinin gözünden gökkuşağı. Balığın gerçek (A) ve görünen (B) konumu. Optik olarak homojen olmayan bir ortamda ışın yolu. Suya giren insanın bacakları neden daha kısa görünür? Küçük daire. Işık kılavuzu Kırılma, ışığın optik olarak homojen olmayan bir ortamda doğrusal yayılımdan sapmasıdır.

Işık kırılmasının bazı özel durumlarını ele alalım. En basitlerinden biri ışığın prizmadan geçmesidir. Havada asılı duran dar bir cam veya diğer şeffaf malzemeden oluşan bir kamadır.

Işınların prizmadan geçtiği yol gösterilmiştir. Işık ışınlarını tabana doğru saptırır. Açıklık sağlamak için prizma profili dik üçgen şeklinde seçilir ve gelen ışın tabanına paraleldir. Bu durumda ışının kırılması yalnızca prizmanın arka eğik kenarında meydana gelir. Gelen ışının saptırıldığı w açısına prizmanın sapma açısı denir. Pratik olarak gelen ışının yönüne bağlı değildir: eğer ikincisi geliş kenarına dik değilse, o zaman sapma açısı her iki yüzdeki kırılma açılarından oluşur.

Bir prizmanın sapma açısı yaklaşık olarak tepe noktasındaki açı ile prizma maddesinin kırılma indisi eksi 1'in çarpımına eşittir:

w = α(n-1).

Prizmanın ikinci yüzüne ışının geldiği noktaya dik bir çizgi çizelim (kesikli çizgi). Gelen ışınla β açısı yapar. Bu açı, kenarları birbirine dik olduğundan prizmanın tepe noktasındaki α açısına eşittir. Prizma ince olduğundan ve söz konusu açıların tümü küçük olduğundan, sinüslerinin yaklaşık olarak radyan cinsinden ifade edilen açılara eşit olduğu düşünülebilir. Daha sonra ışığın kırılma yasasından şu sonuç çıkar:

Bu ifadede, ışık daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama geldiği için n paydadadır.

Pay ve paydayı yer değiştirelim ve ayrıca β açısını ona eşit α açısıyla değiştirelim:

Gözlük camlarında yaygın olarak kullanılan camın kırılma indisi 1,5'e yakın olduğundan prizmaların sapma açısı tepe noktasındaki açının yaklaşık yarısı kadardır. Bu nedenle camlarda sapma açısı 5°'den fazla olan prizmalar nadiren kullanılır; çok kalın ve ağır olacaklar. Optometride, prizmaların saptırma etkisi (prizmatik etki) genellikle derece cinsinden değil, prizma diyoptrisi (Δ) veya santiradyen (srad) cinsinden ölçülür. Işınların prizmadan 1 m mesafede 1 prdptr (1 srad) kuvvetle sapması 1 cm'dir. Bu, tanjantı 0,01 olan bir açıya karşılık gelir. Bu açı 34".

Aynı durum prizmalarla düzeltilen görme kusuru olan şaşılık için de geçerlidir. Şaşılık açısı derece ve prizma diyoptri cinsinden ölçülebilir.