Tarımsal sanayi kompleksi organizasyonlarında finansal araçların uygulanması. Shishkin V., Kudryavtseva G.

Çevrenin kirlenmesi ve yenilenmesi süreçlerini tanımlayan, difüzyon, adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların yanı sıra serbest sınıra sahip Stefan tipi problemler ve istenen konsantrasyon alanına önemli ölçüde bağlı olan kaynakları yansıtan doğrusal olmayan sınır değeri problemleri incelenirken özellikle önemlidir. faiz.

Çevre problemlerinde serbest sınırları olan doğrusal olmayan problemler, çevre kirliliği (eğlence) süreçlerinin gerçekte gözlemlenen lokalizasyonunu tanımlamayı mümkün kılar. Buradaki doğrusal olmama, hem türbülanslı difüzyon tensörü K'nin hem de kirlilik atıklarının / konsantrasyonu c'ye bağımlılığından kaynaklanmaktadır. İlk durumda, uzaysal lokalizasyon, c = O ve K = 0'da dejenerasyon nedeniyle elde edilir. Ancak, yalnızca belirli bir r anında meydana gelir ve z'de yoktur.

Açıkça tanımlanmış uzamsal lokalizasyon ile durağan durumların sınırlanmasına kadar stabilize olan reaksiyonlu difüzyon süreçlerinin evrimi, yutakların /(c) özel bağımlılığı olan matematiksel modellerle açıklanabilir. İkincisi, /(c) = olduğunda, kesirli derecedeki kimyasal reaksiyonlar nedeniyle madde tüketimini modeller. Bu durumda, difüzyon katsayısının dejenerasyonuna bakılmaksızın, ortamın difüzyon bozukluğunun uzay-zamansal bir lokalizasyonu vardır. Zamanın herhangi bir anında, yerel difüzyon bozukluğu belirli bir 0(7) bölgesini kaplar ve önceden bilinmeyen serbest yüzey Г(7) tarafından sınırlandırılır. Bu durumda konsantrasyon alanı c(p, /), ön tarafı Г(/) olan, c = O olmak üzere bozulmamış bir ortamda yayılan bir difüzyon dalgasıdır.

Bu niteliksel etkilerin yalnızca reaksiyon süreçlerinin modellenmesinde doğrusal olmayan bir yaklaşım temelinde elde edilebilmesi oldukça doğaldır.

Bununla birlikte, bu yaklaşım, burada ortaya çıkan serbest sınırlarla doğrusal olmayan problemleri incelerken, bir çift fonksiyonun belirlenmesi gerektiğinde - konsantrasyon alanı c(p,t) ve serbest sınır Г(/) = () önemli matematiksel zorluklarla ilişkilidir. (p,t): c(p,t) = O). Bu tür problemler, daha önce de belirtildiği gibi, matematiksel fiziğin daha karmaşık, az çalışılmış problemlerine aittir.

Hem doğrusal olmamalarıyla hem de aranan alanların topolojik özelliklerinin önceden belirlenmesini gerektirmeleri gerçeğiyle ilişkili karmaşıklıklarından dolayı, serbest sınırları olan sınır değer problemleri için önemli ölçüde daha az araştırma yapılmıştır. Bu tür sorunların çözülebilirliğini düşünen çalışmalar arasında A.A.'nın çalışmaları dikkat çekmektedir. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, vb. A.A. Berezovsky, E.S. Sabinina, ısı denklemi için serbest sınıra sahip bir sınır değer probleminin çözümü için varlık ve teklik teoremlerini kanıtladı.

Aynı derecede önemli olan, bu sınıftaki problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemlerin geliştirilmesidir; bu, sürecin ana parametrelerinin girdi verilerine işlevsel bağımlılıklarını kurmayı mümkün kılacak ve sürecin gelişimini hesaplamayı ve tahmin etmeyi mümkün kılacaktır. değerlendirme aşamasındadır.

Bilgisayar teknolojisinin hızla gelişmesi nedeniyle, bu tür problemlerin çözümü için etkili sayısal yöntemler giderek daha fazla geliştirilmektedir. Bunlar, G.I. Marchuk, V.I.'nin çalışmalarında geliştirilen düz çizgi yöntemini, projeksiyon ızgara yöntemini içerir. Ana fikri hareketli bir sınırın sabitlenmesi ve bilinen sınır koşullarının bir kısmının bunun üzerine ayarlanması olan sabit alan yöntemi son zamanlarda başarıyla kullanılmakta, ortaya çıkan sınır değeri problemi çözülmekte ve daha sonra kullanılarak kalan sınır koşulları ve sonuçta ortaya çıkan çözüm, yeni, daha doğru bir konum bulunur serbest sınır vb. Serbest sınırı bulma sorunu, sıradan diferansiyel denklemler için bir dizi klasik sınır değer probleminin sonraki çözümüne indirgenir.

Serbest sınırları olan problemler tam olarak araştırılmadığından ve çözümleri önemli zorluklarla ilişkili olduğundan, araştırmaları ve çözümleri yeni fikirlerin dahil edilmesini, doğrusal olmayan analizin yapıcı yöntemlerinin tüm cephaneliğinin kullanılmasını, matematiksel fiziğin modern başarılarını gerektirir. hesaplamalı matematik ve modern bilgi işlem teknolojisinin yetenekleri. Teorik açıdan, bu tür problemler için varoluş, teklik, pozitiflik, istikrar ve çözümlerin uzay-zamansal lokalizasyonu soruları geçerliliğini koruyor.

Tez çalışması, çevre problemlerinde kirletici maddelerin reaksiyonu ile taşıma ve yayılma süreçlerini modelleyen serbest sınırlara sahip yeni problemlerin formülasyonuna, bunların niteliksel çalışmalarına ve esas olarak bu tür sorunlara yaklaşık çözümler oluşturmak için yapıcı yöntemlerin geliştirilmesine ayrılmıştır. sorunlar.

Birinci bölüm, aktif ortamdaki, yani atık suların önemli ölçüde konsantrasyona bağlı olduğu ortamdaki difüzyon problemlerinin genel bir tanımını sağlar. Akışlar üzerindeki fiziksel temelli kısıtlamalar belirtilir ve bu kısıtlamalar altında problem, yarı doğrusal bir parabolik denklem için serbest sınırlarla ilgili aşağıdaki probleme indirgenir: с, = div(K(p, t, с) derece) - div(cu) - f ( с)+ w Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) cm cinsinden c)derece, n)+ac = S(t), c)gradc,n) = accp Г if) üzerinde 0, burada K(p,t,c) türbülanslı difüzyon tensörüdür; ü ortamın hız vektörüdür, c(p,t) ortamın konsantrasyonudur.

İlk bölümde, konsantrasyon ile uzaysal koordinatlardan biri arasında bire bir yazışma olduğunda, yönlendirilmiş difüzyon süreçleri durumunda konsantrasyon seviyesindeki yüzeyler için başlangıç ​​sınır değeri problemlerinin formülasyonuna büyük önem verilmiştir. c(x,y,z,t)'nin z'ye monotonik bağımlılığı, diferansiyel denklemi, problemin konsantrasyon alanı için başlangıç ​​ve sınır koşullarını bir diferansiyel denkleme ve onun alanı için karşılık gelen ek koşullara dönüştürmemize olanak tanır. düz yüzeyler - z = z(x,y,c, t). Bu, ters fonksiyonların türevinin alınması, bilinen S yüzeyinin denkleminin çözülmesi: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) ve özdeşliğin (x) ile geri okunmasıyla elde edilir. ,y,zs, t)=c(x,y,t). c için diferansiyel denklem (1) daha sonra z-Az=zt-f(c)zc için bir denkleme dönüştürülür; burada

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Bağımsız değişkenler x, y, z'den bağımsız değişkenler x>y, c'ye geçerken, Q(i) fiziksel bölgesi, c = 0 düzleminin bir kısmı ile sınırlı, fiziksel olmayan Qc(/) bölgesine dönüştürülür, içine Г serbest yüzeyinin geçtiği ve genel durumda, içine bilinen S(t) yüzeyinin girdiği bilinmeyen bir c=c(x,y,t) yüzeyi serbesttir.

Doğrudan problemin divKgrad ■ operatörünün tersine, ters problemin A operatörü esasen doğrusal değildir. Tez, A operatörüne karşılık gelen ikinci dereceden e+rf+yf-latf-lßrt formunun pozitifliğini kanıtlar ve böylece eliptikliğini belirler, bu da onun için sınır değer problemlerinin formülasyonlarını dikkate almamıza olanak tanır. Parçalara göre integral alarak, A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTZ,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy operatörü için Green'in ilk formülünün bir analoğunu elde ettik.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Dirichlet koşulu div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = olduğunda, c = c(x,y,z,1) konsantrasyon alanı için serbest sınıra sahip bir problemi ele alıyoruz. c0 yüzeyde belirtilmiştir (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Bu durumda, r = r(x,y,c^) düz yüzeyine göre geçiş, tamamen Dirichlet tarafından belirlendiğinden, c=c(x,y,?) serbest yüzeyinden kurtulmamızı sağladı. koşul c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Sonuç olarak, son derece doğrusal olmayan bir parabolik operatör^ - - için aşağıdaki başlangıç-sınır değeri problemi. değişen ancak zaten bilinen alan C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,cePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t) )=-co, x,y&D(t), t> 0.

Burada aynı zamanda problemin (3) çözümünün benzersizliği sorusunu da inceliyoruz. Green'in A operatörü için elde edilen ilk formülünün elde edilen analoğuna dayanarak, Young eşitsizliği kullanılarak temel fakat oldukça hantal dönüşümlerden sonraki sınır koşulları dikkate alınarak, A operatörünün problemin zx ve z2 çözümleri üzerindeki monotonluğu oluşturulmuştur.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Öte yandan diferansiyel denklem, sınır ve başlangıç ​​koşulları kullanılarak şu şekilde gösterilir:

Ortaya çıkan çelişki, konsantrasyon seviyesi yüzeyleri c(x,y,t) için Dirichlet probleminin çözümü için benzersizlik teoremini kanıtlıyor

Teorem 1. Kaynak fonksiyonu w const ise, lavabo fonksiyonu f(c) monoton olarak artıyorsa ve /(0) = 0 ise, bu durumda düz yüzeyler için Dirichlet probleminin (2) çözümü pozitif ve benzersizdir.

Birinci bölümün üçüncü paragrafında adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon işlemlerinin niteliksel etkileri tartışılmaktadır. Bu etkiler doğrusal teoriye dayalı olarak tanımlanamaz. İkincisinde yayılma hızı sonsuzsa ve dolayısıyla uzaysal bir lokalizasyon yoksa, o zaman türbülanslı difüzyon katsayısı K ve atık su yoğunluğunun (kimyasal reaksiyonların kinetiği) fonksiyonel bağımlılıkları ile reaksiyonlu doğrusal olmayan difüzyon modelleri göz önünde bulundurulur. ) / çalışmada belirlenen c konsantrasyonu üzerine, kirleticilerin sonlu bir yayılma hızının, mekansal lokalizasyonunun ve stabilizasyonunun sonlu bir süre (yenilenme) boyunca gerçekte gözlemlenen etkilerini tanımlamayı mümkün kılar. Çalışma, w 1 ile uygun olmayan bir integralin olması durumunda, listelenen etkilerin önerilen modeller kullanılarak tanımlanabileceğini ortaya koymuştur.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Koordinatsız formdaki durağan problem, Q\P (0) cinsinden div(K(c)derece) = f(c) formuna sahiptir.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 on 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) derece,п) = 0 on Г s (с = 0) = dQ. PD,

JJJ/(c)dv + cds = q. gibi

Pe Г noktasının eQ'suna sahip bir yarı-komşulukta, yarı-koordinat gösterim biçimine geçiş, Cauchy probleminin drj elde edilmesini mümkün kılmıştır.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0,77 = 0,

OT] burada m], P noktasında Γ'nin normali boyunca ölçülen koordinattır ve diğer iki Kartezyen koordinat m1, m2, P noktasında Γ'ya teğet düzlemde yer alır. co'dan beri c(m1, m2) olduğunu varsayabiliriz. , r/) teğet koordinatlara zayıf bağlıdır, yani c (mx, m2,1]) = c(t]), sonra (8)'den c(m])'yi belirlemek için Cauchy probleminden drj drj f(c) ), TJ takip ediyor< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Soruna kesin çözüm elde edildi (9)

77(s)= 2 sn'yi tekrar yap [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Teorem 2. Söz konusu serbest sınırları olan yerel olmayan problemlerin uzaysal olarak yerelleştirilmiş bir çözümünün varlığı için gerekli koşul, uygun olmayan bir integralin (b) varlığıdır.

Ek olarak, serbest sınır r(c), 0 olan aşağıdaki tek boyutlu durağan problemin uzaysal olarak lokalize edilmiş bir çözümünün varlığı için koşul (6)'nın gerekli ve yeterli 1 olduğu kanıtlanmıştır.

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g yani gerçekleşir

Teorem 3. Eğer /(c) fonksiyonu f(c) = c ^ , ^ koşullarını sağlıyorsa< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 yerel olmayan sınır değeri problemine (11) pozitif bir çözüm mevcuttur ve benzersizdir.

Burada aynı zamanda uygulama için çok önemli olan, sınırlı bir zaman dilimindeki çevresel rekreasyon konularını da ele alıyoruz. V.V. Kalashnikov ve A.A. Samarsky'nin çalışmalarında karşılaştırma teoremleri kullanılarak bu problem diferansiyel eşitsizliğin çözümüne indirgenmiştir -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Aynı zamanda rekreasyon süresi için tahmin w

T<]. ск х)

Bu yaklaşımların aksine tez, co(x) konsantrasyonunun ve taşıyıcısının “(0) başlangıç ​​dağılımını hesaba katacak daha doğru tahminler elde etme girişiminde bulunmuştur. Bu amaçla çalışmada elde edilen önsel tahminler kullanılarak çözümün kare normu için diferansiyel bir eşitsizlik bulunmuştur.

13) T t için daha doğru bir tahmin buradan gelir<

1+ /?>(())] burada c denklemin köküdür

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

İkinci bölüm, katmanlı ortamlarda pasif safsızlıkların aktarımı ve yayılması süreçlerinin modellenmesi konularına ayrılmıştır. Buradaki başlangıç ​​noktası, /(c) = 0 ve Dirichlet sınır koşulu veya yerel olmayan c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) ile problem (1)'dir. = c0(p) 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 açık veya = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 Г(Г) ).

Türbülanslı difüzyonun tek boyutlu problemleri, difüzyon katsayısının ölçek, zaman ve konsantrasyona bağımlılığı dikkate alınarak ele alınmıştır. Yarı doğrusal ds denklemi için yerel ve yerel olmayan problemleri temsil ederler

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) burada K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0 formundadır,

17) burada (16)'daki değişkenlerin ayrılması sürecinde fonksiyonlar ve p parametresi belirlenir. Sonuç olarak, B(t]) için]'de sıradan bir diferansiyel denklem elde edildi ve temsili

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, oh

Keyfi bir sabitin iki değeri için C( - C, = ve

С1 = ^Ур denklemi (18), keyfi bir sabite bağlı olarak kesin çözümlere izin verir. İkincisi, belirli ek koşulların karşılanmasıyla belirlenebilir. Dirichlet sınır koşulu c(0,0 = B0[f^)]"n/p(20) durumunda, k > 0, m durumunda tam bir uzaysal lokalize çözüm elde edilir< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m ve k durumunda tam yerelleştirilmemiş çözüm<0, т <2:

1/k 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Burada φ(1) = \(p(r)yt; φ(/) = [^(O]^ o

k -» 0 için, elde edilen çözümlerden, f(1)'e dönüştürülen с(r,0 = ВйШт-т) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\ doğrusal probleminin çözümü izlenir. = 1 ve m = 0 difüzyon denkleminin temel çözümüne eklenir.

Formun ek yerel olmayan sınır koşulu olduğunda, anlık veya sürekli etkili konsantre kaynaklar durumunda da kesin çözümler elde edildi.

23) burada o)n birim kürenin alanıdır (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

(21) formunun k >0 için bulunan kesin çözümleri, müdahale edilmemiş bir ortamda sonlu bir hızla yayılan bir difüzyon dalgasını temsil eder. K'da< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Konsantrasyonu belirlemek için yarı doğrusal bir denklem kullanıldığında, hareketli bir ortamda sürekli etki eden nokta ve doğrusal kaynaklardan difüzyon sorunları dikkate alınır.

Vdivc = -^S(r),

24) burada K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) Dirac delta fonksiyonudur, O kaynağın gücüdür. Koordinat x'in zaman/ olarak yorumlanması ayrıca burada (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1 formundaki yerel olmayan bir problemin tam kısmi çözümlerinin elde edilmesini mümkün kıldı.

2С2 (2 + 2к)К0 к

Çözüm (25), prensip olarak, bir difüzyon bozukluğunun uzaysal lokalizasyonunu tanımlamayı mümkün kılar. Bu durumda, sıfır ve sıfır olmayan konsantrasyonlara sahip bölgeler ayrılarak yayılan dalganın önü belirlenir. k -» 0 için, iyi bilinen Roberts çözümünü ima eder, ancak bu, uzaysal yerelleştirmenin tanımlanmasına izin vermez.

Tezin üçüncü bölümü, katmanlı bir hava ortamında reaksiyonlu difüzyonun belirli problemlerinin incelenmesine ayrılmıştır; bu, serbest sınıra sahip aşağıdaki tek boyutlu problemdir uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>Ö, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, onların = 0, x = s(t), t > 0.

Rothe yöntemine dayanarak problemin (26) sayısal-analitik uygulaması gerçekleştirildi; bu, sıradan diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri sistemi şeklinde problemin aşağıdaki yedi basamaklı yaklaşımını elde etmeyi mümkün kıldı. yaklaşık değere göre u(x) = u(x,1k) ve 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

Çözüm (27), Volterra tipi doğrusal olmayan integral denklemlere ve x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l için doğrusal olmayan bir denkleme indirgenir. / gl/g

0 < X < 5, к(р.

Sayısal hesaplamalar için, sonlu boyutlu yaklaşım kullanan çözüm sistemi (28), düğüm değerlerine göre doğrusal olmayan cebirsel denklemler sistemine çözüm bulmaya indirgenmiştir. = u(x)) ve i-.

Nokta kaynaklar tarafından atmosferin kirlenmesi ve kendi kendini temizlemesi sorununda serbest sınırlarla ilgili sorunlar da burada ele alınmaktadır. Bir adsorbe edici yüzeyin yokluğunda 5(0 (tie&3 = 0) düz, silindirik veya noktasal kirlilik kaynakları durumunda, konsantrasyon tek bir uzaysal koordinata (kaynağa olan mesafe ve zamana) bağlı olduğunda, en basit tek boyutlu serbest sınıra sahip yerel olmayan problem elde edilir

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; Ah

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

(29), (30) numaralı problemin çözümünün oluşturulması, Rothe yöntemi ile doğrusal olmayan integral denklemler yöntemiyle birlikte gerçekleştirildi.

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin dönüştürülmesiyle, bir nokta kaynak etrafında serbest sınıra sahip yerel olmayan problem kanonik forma indirgenir.

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(t), m > 0, d(t) fonksiyonunu tanımlayan tek bir fonksiyon içerir.

Özel durumlarda, l'de 12 ve 1'li Emden-Fowler denklemi için serbest sınıra sahip karşılık gelen yerel olmayan durağan problemlerin kesin çözümleri elde edilir.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Özellikle ne zaman /? = 0 m(l :) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, burada* = (Çз)1/3.

Rothe yöntemi ile birlikte doğrusal olmayan integral denklemler yöntemi ile birlikte durağan olmayan problemin (32) çözümü eşdeğer doğrusallaştırma yöntemi ile oluşturulmaktadır. Bu yöntem esas olarak durağan bir soruna çözüm oluşturulmasını kullanır. Sonuç olarak sorun, çözümü yaklaşık yöntemlerden biriyle, örneğin Runge-Kutta yöntemiyle elde edilebilen sıradan bir diferansiyel denklem için Cauchy sorununa indirgenir.

Aşağıdaki sonuçlar savunma için sunulmuştur:

Uzay-zamansal lokalizasyonun niteliksel etkilerinin incelenmesi;

Durağan durumların sınırlandırılması için mekansal lokalizasyon için gerekli koşulların oluşturulması;

Bilinen bir yüzey üzerinde Dirichlet koşulları durumunda serbest sınıra sahip bir problemin çözümünün benzersizliğine ilişkin teorem;

Değişkenlerin ayrılmasıyla, dejenere yarı doğrusal parabolik denklemlerin kısmi çözümlerinin tam uzaysal olarak lokalize ailelerinin elde edilmesi;

Rothe yönteminin integral denklemler yöntemiyle birlikte uygulanmasına dayalı, serbest sınırları olan tek boyutlu, durağan olmayan yerel ve yerel olmayan problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemlerin geliştirilmesi;

Reaksiyonlu sabit difüzyon problemlerine mekansal olarak lokalize edilmiş doğru çözümlerin elde edilmesi.

Tez çalışmasının ana sonuçları aşağıdaki gibi formüle edilebilir.

1. Uzay-zamansal yerelleştirmenin niteliksel olarak yeni etkileri incelenmiştir.

2. Uzaysal lokalizasyon ve sınırlayıcı durağanlık durumlarına karşı stabilizasyon için gerekli koşullar oluşturulmuştur.

3. Bilinen bir yüzey üzerinde Dirichlet koşulları durumunda serbest sınır probleminin çözümünün benzersizliğine ilişkin bir teorem kanıtlanmıştır.

4. Değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak, dejenere yarı doğrusal parabolik denklemlerin kısmi çözümlerinin tam uzaysal olarak lokalize aileleri elde edildi.

5. Rothe yönteminin doğrusal olmayan integral denklemler yöntemiyle birlikte uygulanmasına dayanan, serbest sınırları olan tek boyutlu durağan problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemler geliştirilmiştir.

6. Reaksiyonlu difüzyonun durağan problemlerine uzaysal olarak lokalize edilmiş kesin çözümler elde edildi.

Rothe yöntemi ile birlikte varyasyonel yöntemi temel alan doğrusal olmayan integral denklemler yöntemi, bilgisayarda sayısal hesaplamalar için algoritma ve programların geliştirilmesiyle etkili çözüm yöntemleri ve tek boyutlu, durağan olmayan yerel denklemlerin yaklaşık çözümleri geliştirilmiştir. ve serbest sınırları olan yerel olmayan problemler elde edilmiş olup, kirlilik problemlerinde mekansal lokalizasyonun ve tabakalı su ve hava ortamlarının kendi kendini temizlemesinin tanımlanmasına olanak sağlanmıştır.

Tez çalışmasının sonuçları, modern doğa bilimlerinin, özellikle metalurji ve kriyotıp gibi çeşitli problemlerinin formüle edilmesinde ve çözülmesinde kullanılabilir.

ÇÖZÜM

1. Arsenin V.Ya. Matematiksel fiziğin sınır değer problemleri ve özel fonksiyonlar. -M.: NaukaD 984.-384s.

2. Akhromeeva T. S., Kurdyumov S.P., Malinetsky G. G., Samarsky A.A. Çatallanma noktasının yakınındaki iki bileşenli enerji tüketen sistemler // Matematiksel Modelleme. Doğrusal olmayan ortamda süreçler. -M.: Nauka, 1986. -S. 7-60.

3. Bazaliy B.V. İki aşamalı Stefan probleminin bir çözümünün varlığının bir kanıtı üzerine // Matematiksel analiz ve olasılık teorisi. -Kiev: Ukrayna SSR Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü, 1978.-P. 7-11.

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Serbest sınırla karışık termal denge probleminde varyasyonel yöntemler //Matematiksel fiziğin sınır değer problemleri. -Kiev: Ukrayna SSR Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü, 1978. S. 39-58.

5. Barenblat G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Sıvı ve gazın sabit olmayan filtrasyon teorisi. M.: Nauka, 1972.-277 s.

6. Belyaev V.I. Karadeniz'deki hidrojen sülfürün dağılımı ile sularının dikey taşınması arasındaki bağlantı hakkında/Yukeanalogiya.-1980.-14, Sayı Z.-S. 34-38.

7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. Sorunlu konsantrasyon alanının yüzey seviyesi için bit sınırı sorunu! evden uzakta//Crajov1 görevleri! gerçekçi p!dadılar için.-Vip. 1(17).-Kshv: 1n-t matematik HAH Ukrash, 1998. S. 38-43.

8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. Konsantrasyon alanının yüzeyi için D1r1hle problemi // Bilimsel ve teknik ilerlemelerde matematiksel yöntemler. -Kshv: 1n-t Matematik HAH Ukrash, 1996. S. 9-14.

9. Berezovskaya JI. M., Dokuchaeva S.M. Reaksiyonla difüzyon süreçlerinde uzaysal lokalizasyon ve stabilizasyon //Dopovts HAH Dekorasyon.-1998.-No. 7-10.

10.Yu.Berezovsky A.A. Matematiksel fiziğin doğrusal olmayan sınır değer problemleri üzerine dersler. V. 2 bölüm - Kiev: Naukova Duma, 1976.- Bölüm 1. 252'ler.

11. M. Berezovsky A.A. İnce silindirik kabuklarda iletken ve ışınımlı ısı transferinin doğrusal olmayan integral denklemleri//Uygulamalı problemlerde kısmi türevli diferansiyel denklemler. Kiev, 1982. - S. 3-14.

12. Berezovsky A.A. Stefan problemlerinin klasik ve özel formülasyonları //Durağan olmayan Stefan problemleri. Kiev, 1988. - S. 3-20. - (Ukrayna SSR Hazırlık / Bilimler Akademisi. Matematik Enstitüsü; 88.49).

13. Berezovsky A.A., Boguslavsky S.G. Karadeniz hidrolojisinin sorunları //Karadeniz'in kapsamlı oşinografik çalışmaları. Kiev: Naukova Dumka, 1980. - S. 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S./"Karadeniz'in güncel problemlerinin çözümünde ısı ve kütle transferi problemleri. Kiev, 1984. - 56 pp. (Ukrayna SSR. Matematik Enstitüsü'nün önceki /AS'si; 84.49).

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. Uzaylı ortamının kirlenmiş kendi kendini temizlemesinin matematiksel bir modeli //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu. -Vip 1.- 1998.-S. 13-16.

16. Bogolyubov N.H., Mitropolsky Yu.A. Doğrusal olmayan salınımlar teorisinde asimptotik yöntemler. M.: Nauka, 1974. - 501 s.

17. N.L. Çağrı, Atmosferin sınır katmanındaki yabancı maddelerin dağılımı. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 s. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M.: Nauka, 1972. - 687 s.

18. Vainberg M. M. Varyasyonel yöntem ve monoton operatörlerin yöntemi. M.: Nauka, 1972.-415 s.

19.Vladimirov V.S. Matematiksel fizik denklemleri. M.: Nauka, 1976. 512 s.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. Doğrusal olmayan ortamda ısının lokalizasyonu // Diff. Denklemler. 1981. - Sayı. 42.-S. 138-145.31.Danilyuk I.I. Stefan'ın sorunu hakkında//Uspekhi Mat. Bilim. 1985. - 10. - Sayı. 5(245)-S. 133-185.

21. Danilyuk I., Kashkakha V.E. Yaklaşık bir doğrusal olmayan Ritz sistemi. //Belge. Ukrayna SSR Bilimler Akademisi. Sülfür. 1973. - Sayı 40. - s. 870-873.

22. KommersantDoguchaeva S.M. Çevre problemlerinde serbest sınır problemleri // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1995. - S. 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. Türbülanslı bir atmosferde gaz, duman ve diğer kirlilik türlerinin saçılması, ayrışması ve soğurulmasının matematiksel modelleri //Internat. Konf. Doğrusal Olmayan Fark/Denklemler? Kiev, 21-27 Ağustos 1995, s. 187.

24. KommersantDoguchaeva S.M. Bir çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için sınır değer problemlerinin çözümlerinin mekansal lokalizasyonu // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. -Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. S. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Konsantrasyon alanının düz yüzeyleri için tek boyutlu Cauchy problemi //Doğrusal olmayan parabolik denklemler için serbest sınırlarla ilgili problemler ve yerel olmayan problemler. Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. - s. 27-30.

26. Kommersant.Doguchaeva S.M. Bir çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için sınır değer problemlerinin çözümlerinin uzaysal lokalizasyonu // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. -Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. S. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için serbest sınırlarla ilgili problemler // Dopovda HAH Dekorasyon. 1997. - Sayı 12. - s. 21-24.

28. Kalashnikov A. S. Absorbsiyonla doğrusal olmayan ısı iletimi problemlerinde bozuklukların yayılmasının doğası üzerine // Mat. notlar. 1974. - 14, Sayı 4. - sayfa 891-905. (56)

29. Kalaşnikof A.Ş. İkinci dereceden doğrusal olmayan dejenere parabolik denklemlerin niteliksel teorisinin bazı soruları // Uspekhi Mat. Bilim. 1987. - 42, sayı 2 (254). - s. 135-164.

30. Kalashnikov A. S. “Reaksiyon-difüzyon” tipi sistemler sınıfı üzerine // Adını taşıyan Seminer Bildirileri. I.G. Petrovsky. 1989. - Sayı. 11. - s.78-88.

31. Kalaşnikof A.Ş. Yarı doğrusal parabolik denklemlerin ve sistemlerin çözümlerinin desteklerinin anında sıkıştırılması koşulları hakkında // Mat. notlar. 1990. - 47, hayır. 1. - s.74-78.

32. Ab. Kalaşnikof A. S. Uzun menzilli etki varlığında karışımların yayılması üzerine // Dergi. Hesapla. matematik ve matematik fizik. M., 1991. - 31, Sayı 4. - S.424436.

33. Kamenomostskaya S. L. Stefan'ın sorunu üzerine // Mat. koleksiyon. 1961. -53, No.4, -S. 488-514.

34. Kamke E. Adi diferansiyel denklemler el kitabı - M.: Nauka, 1976. 576 s.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Parabolik tipte doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. M.: Nauka, 1967. - 736 s. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Eliptik tipte doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. M.: Nauka, 1964. - 736 s.

37. Lykov A.B. Isıl iletkenlik teorisi. M.: Daha yüksek. okul, 1967. 599 s.

38. Martinson L.K. Sabit termal iletkenlik katsayılarına sahip ortamlarda termal bozuklukların sonlu yayılma hızı hakkında // Journal. Hesapla. matematik. ve mat. fizik. M., 1976. - 16, Sayı 6. - s. 1233-1241.

39. Marchuk G.M., Agoshkov V.I. Projeksiyon ağ yöntemlerine giriş. -M.: Nauka, 1981. -416 s.

40. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A. Stefan, özel elektrometalurji, kriyocerrahi ve deniz fiziğinde sınırlayıcı bir durağan durumla ilgili problemler // Mat. fizik ve nonlin. Mekanik. 1987. - Sayı. 7. - s. 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. İkinci dereceden doğrusal olmayan bir denklem için serbest sınırlarla ilgili problemlerde uzay-zamansal lokalizasyon //Ukr. mat. dergi 1996. - 48, No. 2 - S. 202211.

42. Mitropolsky Yu A., Shkhanukov M.Kh., Berezovsky A.A. Parabolik bir denklem için yerel olmayan bir problem üzerine //Ukr. mat. dergi 1995. -47, No. 11.- S. 790-800.

43. Ozmidov R.V. Okyanusta yatay türbülans ve türbülanslı değişim. M.: Nauka, 1968. - 196 s.

44. Ozmidov R.V. Denizdeki yabancı maddelerin yayılmasına ilişkin bir çalışmanın bazı sonuçları // Oşinoloji. 1969. - 9. - No. 1. - S.82-86.66 .Okubo A.A. Denizde türbülanslı difüzyona ilişkin teorik modellerin gözden geçirilmesi. -Oceanogr. Sos. Japonya, 1962, s. 38-44.

45. Oleinik O.A. Genel Stefan problemini çözmek için bir yöntem üzerine // Dokl. SSCB Bilimler Akademisi. Ser. A. 1960. - No. 5. - s. 1054-1058.

46. ​​​​Oleinik O.A. Stefan'ın problemi hakkında //Birinci Yaz Matematik Okulu. T.2. Kiev: Nauk, Dumka, 1964. - S. 183-203.

47. Roberts O. F. Türbülanslı Bir Atmosferde Dumanın Teorik Saçılması. Proc. Roy., Londra, Ser. A., v. 104.1923. - S.640-654.

48. Yu.Sabinina E.S. Doğrusal olmayan dejenere parabolik denklemlerin bir sınıfı hakkında // Dokl. Ah SSCB. 1962. - 143, Sayı 4. - s. 494-797.

49. Kh.Sabinina E.S. Zaman türevine göre çözülemeyen yarı doğrusal parabolik denklemlerin bir sınıfında // Sibirsk. mat. dergi 1965. - 6, hayır. - s. 1074-1100.

50. Samara A.A. Doğrusal olmayan ortamda ısının lokalizasyonu // Uspekhi Mat. Bilim. 1982. - 37, hayır. 4 - s. 1084-1088.

51. Samara A.A. Sayısal yöntemlere giriş. M.: Nauka, 1986. - 288 s.

52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. Matematiksel modelleme. Nonlin'deki süreçler. ortamlar M.: Nauka, 1986. - 309 s.

53. Sansone G. Adi diferansiyel denklemler. M.:IL, 1954.-416 s.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Viyana. Akad. Nat. doğal., Bd. 98, IIa, 1889. S.965-983

55. Sutton O.G. Mikrometeoroloji. Yeni. York-Toronto-Londra. 1953. 333p.1%. Friedman A. Parabolik tipte kısmi diferansiyel denklemler. -M.: Mir, 1968.-427 s.

56. Friedman A. Serbest sınırlarla ilgili problemlerde değişim ilkeleri. M.: Nauka, 1990. -536 s.