Final sınavına hazırlık aşamasında lise öğrencilerinin “Üstel Denklemler” konusundaki bilgilerini geliştirmeleri gerekmektedir. Geçmiş yılların deneyimi, bu tür görevlerin okul çocukları için bazı zorluklara neden olduğunu göstermektedir. Bu nedenle lise öğrencilerinin, hazırlık düzeyleri ne olursa olsun, teoriye iyice hakim olmaları, formülleri hatırlamaları ve bu tür denklemleri çözme ilkesini anlamaları gerekir. Bu tür problemlerle baş etmeyi öğrenen mezunlar, matematikte Birleşik Devlet Sınavını geçerken yüksek puanlara güvenebilirler.
Shkolkovo ile sınav testine hazır olun!
Pek çok öğrenci, kapsadıkları materyalleri incelerken denklemleri çözmek için gereken formülleri bulma sorunuyla karşı karşıya kalıyor. Bir okul ders kitabı her zaman elinizin altında değildir ve internette bir konu hakkında gerekli bilgilerin seçilmesi uzun zaman alır.
Shkolkovo eğitim portalı öğrencileri bilgi tabanımızı kullanmaya davet ediyor. Final sınavına hazırlanmak için tamamen yeni bir yöntem uyguluyoruz. Web sitemizde çalışarak bilgi eksikliklerini tespit edebilecek ve en çok zorluğa neden olan görevlere dikkat edebileceksiniz.
Shkolkovo öğretmenleri, Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek için gerekli tüm materyali en basit ve en erişilebilir biçimde topladı, sistemleştirdi ve sundu.
Temel tanımlar ve formüller “Teorik Arka Plan” bölümünde sunulmaktadır.
Materyali daha iyi anlamak için ödevleri tamamlayarak pratik yapmanızı öneririz. Hesaplama algoritmasını anlamak için bu sayfada sunulan çözümlerle birlikte üstel denklem örneklerini dikkatlice inceleyin. Bundan sonra “Dizinler” bölümündeki görevleri gerçekleştirmeye devam edin. En kolay görevlerle başlayabilir veya doğrudan birkaç bilinmeyenli karmaşık üstel denklemleri çözmeye geçebilirsiniz. Web sitemizdeki egzersiz veritabanı sürekli olarak desteklenmekte ve güncellenmektedir.
Sizi zora sokan göstergeli örnekleri “Favoriler”e ekleyebilirsiniz. Bu şekilde onları hızlı bir şekilde bulabilir ve çözümü öğretmeninizle tartışabilirsiniz.
Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek için her gün Shkolkovo portalında çalışın!
Dikkatinize sunduğumuz ücretsiz hesap makinesi, matematiksel hesaplamalar için zengin bir olasılıklar deposuna sahiptir. Çevrimiçi hesap makinesini çeşitli faaliyet alanlarında kullanmanıza olanak tanır: eğitici, profesyonel Ve reklam. Elbette çevrimiçi hesap makinesi kullanmak özellikle aşağıdaki kişiler arasında popülerdir: öğrenciler Ve okul çocukları, çeşitli hesaplamaları yapmalarını çok daha kolay hale getirir.
Hesap makinesi aynı zamanda bazı iş alanlarında ve farklı mesleklerden kişiler için de yararlı bir araç haline gelebilir. Elbette, işte veya işte hesap makinesi kullanma ihtiyacı öncelikle faaliyetin türüne göre belirlenir. İşletmeniz ve mesleğiniz sürekli hesaplamalar ve hesaplamalarla ilişkiliyse, o zaman bir elektronik hesap makinesi denemeye ve belirli bir görev için kullanışlılık derecesini değerlendirmeye değer.
Bu çevrimiçi hesap makinesi
- Aşağıdaki gibi tek satırda yazılan standart matematik fonksiyonlarını doğru şekilde gerçekleştirin: 12*3-(7/2) ve çevrimiçi bir hesap makinesinde çok büyük sayıları sayabildiğimizden daha büyük sayıları işleyebiliriz. Böyle bir sayıya doğru şekilde ne isim vereceğimizi bile bilmiyoruz. 34 karakter var ve bu kesinlikle sınır değil).
- Hariç teğet, kosinüs, sinüs ve diğer standart işlevler - hesap makinesi hesaplama işlemlerini destekler arktanjant, arkkotanjant ve diğerleri.
- Arsenal'de mevcut logaritmalar, faktöriyeller ve diğer ilginç özellikler
- Bu çevrimiçi hesap makinesi Grafiklerin nasıl oluşturulacağını biliyor!!!
Hizmet, grafikleri çizmek için özel bir düğme (grafik gri renkte çizilir) veya bu işlevin harf temsilini (Çizim) kullanır. Çevrimiçi hesap makinesinde bir grafik oluşturmak için işlevi yazmanız yeterlidir: arsa(tan(x))x=-360..360.
Teğet için en basit grafiği aldık ve virgülden sonra X değişkeninin -360'tan 360'a kadar olan aralığını belirttik.
Herhangi bir sayıda değişkenle kesinlikle herhangi bir işlevi oluşturabilirsiniz, örneğin şu: arsa(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) veya aklınıza gelebilecek daha da karmaşık. X değişkeninin davranışına dikkat edin; başlangıç ve bitiş arasındaki aralık iki nokta kullanılarak gösterilir.
Bu çevrimiçi hesap makinesinin tek olumsuz yanı (buna dezavantaj demek zor olsa da), küreler ve diğer üç boyutlu şekiller oluşturamamasıdır - yalnızca düzlemler.
Matematik Hesap Makinesi nasıl kullanılır?
1. Ekran (hesap makinesi ekranı), girilen ifadeyi ve hesaplamasının sonucunu, kağıda yazarken sıradan sembollerle görüntüler. Bu alan yalnızca mevcut işlemi görüntülemek içindir. Giriş satırına matematiksel bir ifade yazdığınızda giriş ekranda görünür.
2. İfade giriş alanı, hesaplanması gereken ifadeyi kaydetmeye yöneliktir. Burada, bilgisayar programlarında kullanılan matematiksel sembollerin, kağıt üzerinde genellikle kullandığımız sembollerle her zaman aynı olmadığını belirtmek gerekir. Her hesap makinesi fonksiyonunun genel bakışında, belirli bir işlem için doğru tanımı ve hesap makinesindeki hesaplama örneklerini bulacaksınız. Aşağıdaki sayfada hesap makinesindeki tüm olası işlemlerin bir listesi ve bunların doğru yazılışları da yer almaktadır.
3. Araç Çubuğu - bunlar, ilgili işlemi gösteren matematiksel sembollerin manuel girişinin yerini alan hesap makinesi düğmeleridir. Bazı hesap makinesi düğmeleri (ek işlevler, birim dönüştürücü, matris ve denklem çözme, grafikler), belirli bir hesaplama için verilerin girildiği yeni alanlarla görev çubuğunu destekler. "Geçmiş" alanı, matematiksel ifadelerin yazılmasına ilişkin örneklerin yanı sıra en son altı girişinizi içerir.
Ek işlevleri, birim dönüştürücüyü çağırmak, matrisleri ve denklemleri çözmek ve grafikleri çizmek için düğmelere bastığınızda, hesap makinesi panelinin tamamının ekranın bir kısmını kaplayacak şekilde yukarı hareket ettiğini lütfen unutmayın. Tam boyutlu ekranı görmek için gerekli alanları doldurun ve "I" tuşuna (resimde kırmızıyla vurgulanmıştır) basın.
4. Sayısal tuş takımı sayıları ve aritmetik sembolleri içerir. "C" düğmesi, ifade giriş alanındaki girişin tamamını siler. Karakterleri tek tek silmek için giriş satırının sağındaki oku kullanmanız gerekir.
Her zaman bir ifadenin sonundaki parantezleri kapatmaya çalışın. Çoğu işlem için bu kritik değildir; çevrimiçi hesap makinesi her şeyi doğru şekilde hesaplayacaktır. Ancak bazı durumlarda hatalar meydana gelebilir. Örneğin, kesirli bir kuvvete yükseltirken kapatılmamış parantezler, üsdeki kesrin paydasının tabanın paydasına girmesine neden olur. Kapanış braketi ekranda soluk gri renkte gösterilir ve kayıt tamamlandığında kapatılmalıdır.
Anahtar | Sembol | Operasyon |
---|---|---|
pi | pi | Sabit pi |
e | e | Euler numarası |
% | % | Yüzde |
() | () | Parantezleri Aç/Kapat |
, | , | Virgül |
günah | günah(?) | Açının sinüsü |
çünkü | çünkü(?) | Kosinüs |
bronzluk | ten rengi(y) | Teğet |
Sinh | sinh() | Hiperbolik sinüs |
para | cosh() | Hiperbolik kosinüs |
bronzluk | tanh() | Hiperbolik tanjant |
günah -1 | de olduğu gibi() | Ters sinüs |
çünkü -1 | acos() | Ters kosinüs |
ten rengi -1 | atan() | Ters teğet |
sinh -1 | asinh() | Ters hiperbolik sinüs |
para -1 | acosh() | Ters hiperbolik kosinüs |
tan -1 | atanh() | Ters hiperbolik tanjant |
x 2 | ^2 | Kare alma |
x 3 | ^3 | Küp |
xy | ^ | Üs alma |
10x | 10^() | 10 tabanına göre üs alma |
eski | tecrübe() | Euler sayısının üssü |
vx | kare(x) | Kare kök |
3 vx | sqrt3(x) | 3. kök |
yvx | kare(x,y) | Kök çıkarma |
günlük 2 x | log2(x) | İkili logaritma |
kayıt | günlük(x) | Ondalık logaritma |
içinde | ln(x) | Doğal logaritma |
log y x | log(x,y) | Logaritma |
I/II | Ek işlevleri daralt/çağır | |
Birim | Birim dönüştürücü | |
Matris | Matrisler | |
Çözmek | Denklemler ve denklem sistemleri | |
Grafik oluşturma | ||
Ek işlevler (II tuşuyla arama) | ||
mod | mod | Kalanlı bölme |
! | ! | Faktöriyel |
i/j | i/j | Hayali birim |
Tekrar | Tekrar() | Gerçek kısmın tamamını izole etmek |
Ben | Ben() | Gerçek kısım hariç |
|x| | abs() | Bir sayının mutlak değeri |
Argüman | arg() | İşlev argümanı |
nCr | ncr() | Binom katsayısı |
gcd | gcd() | GCD |
lcm | lcm() | NOC |
toplam | toplam() | Tüm çözümlerin toplam değeri |
gerçek | çarpanlara ayırma() | Asal çarpanlara ayırma |
fark | fark() | Farklılaşma |
Derece | Dereceler | |
Rad | Radyan |
Bu videoda aynı algoritma kullanılarak çözülen bir dizi doğrusal denklemi analiz edeceğiz; bu yüzden bunlara en basit denir.
Öncelikle şunu tanımlayalım: Doğrusal denklem nedir ve hangisine en basit denir?
Doğrusal bir denklem, yalnızca bir değişkenin ve yalnızca birinci dereceden olduğu bir denklemdir.
En basit denklem inşaat anlamına gelir:
Diğer tüm doğrusal denklemler algoritma kullanılarak en basit düzeye indirgenir:
- Varsa parantezleri genişletin;
- Değişken içeren terimleri eşittir işaretinin bir tarafına, değişken içermeyen terimleri ise diğer tarafına taşıyın;
- Eşittir işaretinin soluna ve sağına benzer terimler verin;
- Ortaya çıkan denklemi $x$ değişkeninin katsayısına bölün.
Elbette bu algoritma her zaman yardımcı olmuyor. Gerçek şu ki, bazen tüm bu entrikalardan sonra $x$ değişkeninin katsayısının sıfıra eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda iki seçenek mümkündür:
- Denklemin hiçbir çözümü yoktur. Örneğin, $0\cdot x=8$ gibi bir şey ortaya çıktığında, yani. solda sıfır, sağda ise sıfırdan farklı bir sayı var. Aşağıdaki videoda bu durumun mümkün olmasının çeşitli nedenlerine bakacağız.
- Çözüm tüm sayılardır. Bunun mümkün olduğu tek durum, denklemin $0\cdot x=0$ yapısına indirgenmiş olmasıdır. Hangi $x$'ı değiştirirsek değiştirelim, yine de "sıfır eşittir sıfır" sonucunun ortaya çıkması oldukça mantıklıdır, yani. Doğru sayısal eşitlik.
Şimdi gerçek hayattan örnekler kullanarak tüm bunların nasıl çalıştığını görelim.
Denklem çözme örnekleri
Bugün doğrusal denklemlerle ilgileniyoruz ve yalnızca en basitleriyle. Genel olarak doğrusal denklem, tam olarak bir değişken içeren herhangi bir eşitlik anlamına gelir ve yalnızca birinci dereceye kadar gider.
Bu tür yapılar yaklaşık olarak aynı şekilde çözülür:
- Öncelikle varsa parantezleri genişletmeniz gerekiyor (son örneğimizde olduğu gibi);
- Daha sonra benzerlerini birleştirin
- Son olarak değişkeni izole edin, yani. Değişkene bağlı olan her şeyi (içinde bulunduğu terimleri) bir tarafa, onsuz kalan her şeyi ise diğer tarafa taşıyın.
Daha sonra, kural olarak, ortaya çıkan eşitliğin her iki tarafına da benzerlerini getirmeniz gerekir ve bundan sonra geriye kalan tek şey "x" katsayısına bölmek ve son cevabı alacağız.
Teorik olarak bu hoş ve basit görünüyor, ancak pratikte deneyimli lise öğrencileri bile oldukça basit doğrusal denklemlerde rahatsız edici hatalar yapabilir. Tipik olarak, parantez açılırken veya "artılar" ve "eksiler" hesaplanırken hatalar yapılır.
Ek olarak, doğrusal bir denklemin hiçbir çözümü olmadığı veya çözümün sayı doğrusunun tamamı olduğu durumlar da vardır; herhangi bir numara. Bugünkü dersimizde bu inceliklere bakacağız. Ancak zaten anladığınız gibi en basit görevlerle başlayacağız.
Basit doğrusal denklemleri çözme şeması
İlk olarak, en basit doğrusal denklemleri çözmek için şemanın tamamını bir kez daha yazayım:
- Varsa parantezleri genişletin.
- Değişkenleri izole ediyoruz, yani. Üzerinde “X” olan her şeyi bir tarafa, “X” içermeyen her şeyi diğer tarafa taşıyoruz.
- Benzer terimleri sunuyoruz.
- Her şeyi “x” katsayısına bölüyoruz.
Elbette bu şema her zaman işe yaramıyor; içinde bazı incelikler ve püf noktaları var ve şimdi bunları tanıyacağız.
Basit doğrusal denklemlerin gerçek örneklerini çözme
Görev No.1
İlk adım parantezleri açmamızı gerektiriyor. Ancak bu örnekte bunlar yok, dolayısıyla bu adımı atlıyoruz. İkinci adımda değişkenleri izole etmemiz gerekiyor. Lütfen unutmayın: yalnızca bireysel terimlerden bahsediyoruz. Bunu yazalım:
Solda ve sağda benzer terimleri sunuyoruz, ancak bu burada zaten yapıldı. Bu nedenle dördüncü adıma geçiyoruz: katsayıya bölelim:
\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]
Böylece cevabı aldık.
Görev No.2
Bu problemde parantezleri görebiliyoruz, öyleyse onları genişletelim:
Hem solda hem de sağda yaklaşık olarak aynı tasarımı görüyoruz ama hadi algoritmaya göre hareket edelim yani. değişkenleri ayırmak:
İşte benzerlerinden bazıları:
Bu hangi köklerde işe yarıyor? Cevap: herhangi biri için. Bu nedenle $x$'ın herhangi bir sayı olduğunu yazabiliriz.
Görev No.3
Üçüncü doğrusal denklem daha ilginçtir:
\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]
Burada birkaç parantez var, ancak hiçbir şeyle çarpılmıyorlar, sadece önlerinde farklı işaretler var. Bunları parçalayalım:
Zaten bildiğimiz ikinci adımı gerçekleştiriyoruz:
\[-x+x+2x=15-6-12+3\]
Hadi matematik yapalım:
Son adımı gerçekleştiriyoruz - her şeyi "x" katsayısına bölüyoruz:
\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]
Doğrusal Denklemleri Çözerken Hatırlanması Gerekenler
Çok basit görevleri göz ardı edersek şunu söylemek isterim:
- Yukarıda söylediğim gibi, her doğrusal denklemin bir çözümü yoktur; bazen kökler yoktur;
- Kökler olsa bile aralarında sıfır olabilir - bunda yanlış bir şey yok.
Sıfır diğerleriyle aynı sayıdır; hiçbir şekilde ayrımcılık yapmamalı ya da sıfır alırsanız yanlış bir şey yaptığınızı varsaymamalısınız.
Bir diğer özellik ise braketlerin açılmasıyla ilgilidir. Lütfen dikkat: Önlerinde bir “eksi” olduğunda onu kaldırırız, ancak parantez içindeki işaretleri şu şekilde değiştiririz: zıt. Ve sonra onu standart algoritmalar kullanarak açabiliriz: Yukarıdaki hesaplamalarda gördüklerimizi elde edeceğiz.
Bu basit gerçeği anlamak, lisede böyle şeyleri yapmanın olağan karşılandığı aptalca ve incitici hatalar yapmaktan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.
Karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Daha karmaşık denklemlere geçelim. Artık yapılar daha karmaşık hale gelecek ve çeşitli dönüşümler gerçekleştirilirken ikinci dereceden bir fonksiyon ortaya çıkacak. Ancak bundan korkmamalıyız, çünkü yazarın planına göre doğrusal bir denklem çözüyorsak, dönüşüm süreci sırasında ikinci dereceden bir fonksiyon içeren tüm monomlar kesinlikle iptal edilecektir.
Örnek No.1
Açıkçası, ilk adım parantezleri açmaktır. Bunu çok dikkatli yapalım:
Şimdi gizliliğe bir göz atalım:
\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]
İşte benzerlerinden bazıları:
Açıkçası bu denklemin çözümü yok, bu yüzden cevaba şunu yazacağız:
\[\varhiçbir şey\]
ya da kökleri yoktur.
Örnek No.2
Aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz. İlk adım:
Değişken olan her şeyi sola ve değişken olmadan sağa taşıyalım:
İşte benzerlerinden bazıları:
Açıkçası, bu doğrusal denklemin çözümü yok, bu yüzden onu şu şekilde yazacağız:
\[\varhiçbir şey\],
ya da kökleri yoktur.
Çözümün nüansları
Her iki denklem de tamamen çözülmüştür. Bu iki ifadeyi örnek olarak kullanarak, en basit doğrusal denklemlerde bile her şeyin bu kadar basit olmayabileceğine bir kez daha ikna olduk: ya bir olabilir, ya hiç olmayabilir ya da sonsuz sayıda kök olabilir. Bizim durumumuzda, her ikisinin de kökü olmayan iki denklemi ele aldık.
Ancak bir başka gerçeğe dikkatinizi çekmek istiyorum: parantezlerle nasıl çalışılır ve önlerinde eksi işareti varsa nasıl açılır. Bu ifadeyi düşünün:
Açmadan önce her şeyi “X” ile çarpmanız gerekir. Lütfen dikkat: çoğalır her bir terim. İçinde iki terim vardır - sırasıyla iki terim ve çarpılır.
Ve ancak bu görünüşte basit ama çok önemli ve tehlikeli dönüşümler tamamlandıktan sonra, parantezi kendisinden sonra bir eksi işareti olduğu gerçeği açısından açabilirsiniz. Evet, evet: ancak şimdi, dönüşümler tamamlandığında, parantezlerin önünde bir eksi işareti olduğunu hatırlıyoruz, bu da aşağıdaki her şeyin yalnızca işaret değiştirdiği anlamına geliyor. Aynı zamanda parantezlerin kendisi de kaybolur ve en önemlisi öndeki "eksi" de kaybolur.
Aynısını ikinci denklem için de yapıyoruz:
Bu küçük, görünüşte önemsiz gerçeklere dikkat etmem tesadüf değil. Çünkü denklemleri çözmek her zaman bir dizi temel dönüşümdür; burada basit eylemleri net ve yetkin bir şekilde gerçekleştirememek, lise öğrencilerinin bana gelip bu kadar basit denklemleri çözmeyi yeniden öğrenmelerine yol açar.
Elbette bu becerileri otomatiklik noktasına kadar bileyeceğiniz gün gelecek. Artık her seferinde çok fazla dönüşüm yapmanıza gerek kalmayacak; her şeyi tek satıra yazacaksınız. Ancak henüz öğrenirken her eylemi ayrı ayrı yazmanız gerekir.
Daha da karmaşık doğrusal denklemleri çözme
Şimdi çözeceğimiz şeyin en basit görev olduğu söylenemez, ancak anlamı aynı kalıyor.
Görev No.1
\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]
İlk kısımdaki tüm elemanları çarpalım:
Biraz gizlilik yapalım:
İşte benzerlerinden bazıları:
Son adımı tamamlayalım:
\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]
İşte son cevabımız. Ve çözme sürecinde ikinci dereceden fonksiyona sahip katsayılarımız olmasına rağmen, bunlar birbirini iptal etti, bu da denklemi ikinci dereceden değil doğrusal hale getiriyor.
Görev No.2
\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]
İlk adımı dikkatli bir şekilde gerçekleştirelim: ilk parantezdeki her elemanı ikinci parantezdeki her elemanla çarpalım. Dönüşümlerden sonra toplam dört yeni terim bulunmalıdır:
Şimdi her terimde çarpma işlemini dikkatli bir şekilde yapalım:
Üzerinde “X” olan terimleri sola, olmayanları ise sağa taşıyalım:
\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]
İşte benzer terimler:
Son cevabı bir kez daha aldık.
Çözümün nüansları
Bu iki denklemle ilgili en önemli not şudur: Birden fazla terim içeren parantezleri çarpmaya başladığımızda, bunu şu kurala göre yaparız: İlk terimden ilk terimi alırız ve her elemanla çarparız. ikinci; daha sonra birinciden ikinci elemanı alırız ve benzer şekilde ikinciden gelen her elemanla çarparız. Sonuç olarak dört dönemimiz olacak.
Cebirsel toplam hakkında
Bu son örnekle öğrencilere cebirsel toplamın ne olduğunu hatırlatmak istiyorum. Klasik matematikte $1-7$ ile basit bir yapıyı kastediyoruz: birden yediyi çıkarın. Cebirde bununla şunu kastediyoruz: “bir” sayısına başka bir sayı yani “eksi yedi” ekliyoruz. Cebirsel bir toplamın sıradan bir aritmetik toplamdan farkı budur.
Tüm dönüşümleri, her toplama ve çarpma işlemini gerçekleştirirken, yukarıda açıklananlara benzer yapılar görmeye başladığınız anda, polinomlar ve denklemlerle çalışırken cebirde herhangi bir sorun yaşamayacaksınız.
Son olarak, az önce incelediklerimizden daha karmaşık olacak birkaç örneğe daha bakalım ve bunları çözmek için standart algoritmamızı biraz genişletmemiz gerekecek.
Kesirli Denklem Çözme
Bu tür görevleri çözmek için algoritmamıza bir adım daha eklememiz gerekecek. Ama önce size algoritmamızı hatırlatmama izin verin:
- Parentezleri aç.
- Ayrı değişkenler.
- Benzerlerini getirin.
- Orana bölün.
Ne yazık ki, bu harika algoritma, tüm etkinliğine rağmen, önümüzde kesirler varken pek de uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Aşağıda göreceğimiz gibi, her iki denklemde de hem solda hem de sağda bir kesirimiz var.
Bu durumda nasıl çalışılır? Evet, çok basit! Bunu yapmak için algoritmaya, ilk eylemden önce ve sonra yapılabilecek, yani kesirlerden kurtulmaya yönelik bir adım daha eklemeniz gerekir. Yani algoritma aşağıdaki gibi olacaktır:
- Kesirlerden kurtulun.
- Parentezleri aç.
- Ayrı değişkenler.
- Benzerlerini getirin.
- Orana bölün.
“Kesirlerden kurtulmak” ne anlama geliyor? Peki bu neden ilk standart adımdan hem sonra hem de önce yapılabiliyor? Aslında bizim durumumuzda tüm kesirler paydalarında sayısaldır, yani. Her yerde payda sadece bir sayıdır. Dolayısıyla denklemin her iki tarafını da bu sayıyla çarparsak kesirlerden kurtuluruz.
Örnek No.1
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]
Bu denklemdeki kesirlerden kurtulalım:
\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
Lütfen dikkat: her şey bir kez “dört” ile çarpılır, yani. iki parantezinizin olması her birini "dört" ile çarpmanız gerektiği anlamına gelmez. Hadi yazalım:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]
Şimdi genişletelim:
Değişkeni ayırıyoruz:
Benzer terimlerin azaltılmasını gerçekleştiriyoruz:
\[-4x=-1\sol| :\sol(-4 \sağ) \sağ.\]
\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]
Nihai çözümü bulduk, ikinci denkleme geçelim.
Örnek No.2
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]
Burada aynı eylemleri gerçekleştiriyoruz:
\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]
\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]
Problem çözüldü.
Aslında bugün sana söylemek istediğim tek şey buydu.
Anahtar noktaları
Temel bulgular şunlardır:
- Doğrusal denklemlerin çözüm algoritmasını bilir.
- Parantez açma yeteneği.
- Bir yerlerde ikinci dereceden fonksiyonlarınız varsa endişelenmeyin; daha sonraki dönüşümler sırasında bunlar azalacaktır.
- Doğrusal denklemlerde üç tür kök vardır, en basitleri bile: tek bir kök, sayı doğrusunun tamamı bir köktür ve hiç kökü yoktur.
Umarım bu ders, tüm matematiğin daha iyi anlaşılması için basit ama çok önemli bir konuda uzmanlaşmanıza yardımcı olur. Bir şey net değilse siteye gidin ve orada sunulan örnekleri çözün. Bizi izlemeye devam edin, daha birçok ilginç şey sizi bekliyor!
matematik çözmek için. Hızlıca bulun matematiksel bir denklem çözme modunda çevrimiçi. www.site web sitesi izin verir denklemi çözün neredeyse verilen her şey cebirsel, trigonometrik veya aşkın denklem çevrimiçi. Matematiğin hemen hemen her dalını farklı aşamalarda çalışırken, çevrimiçi denklemler. Hemen yanıt almak ve en önemlisi doğru yanıt almak için bunu yapmanıza olanak tanıyan bir kaynağa ihtiyacınız var. www.site sitesi sayesinde denklemleri çevrimiçi çöz birkaç dakika sürecektir. Matematik çözerken www.sitenin temel avantajı çevrimiçi denklemler- bu, sağlanan yanıtın hızı ve doğruluğudur. Site her türlü sorunu çözebilir cebirsel denklemler çevrimiçi, trigonometrik denklemler çevrimiçi, aşkın denklemler çevrimiçi, Ve denklemler modunda bilinmeyen parametrelerle çevrimiçi. Denklemler güçlü bir matematiksel aygıt olarak hizmet eder çözümler pratik problemler. Yardımla matematiksel denklemlerİlk bakışta kafa karıştırıcı ve karmaşık görünebilecek olguları ve ilişkileri ifade etmek mümkündür. Bilinmeyen miktarlar denklemler problemi formüle ederek bulunabilir. matematiksel formdaki dil denklemler Ve karar vermek modunda alınan görev çevrimiçi www.site web sitesinde. Herhangi cebirsel denklem, trigonometrik denklem veya denklemler kapsamak transandantal kolayca yapabileceğiniz özellikler karar vermekçevrimiçi olun ve kesin cevabı alın. Doğa bilimleri okurken kaçınılmaz olarak bir ihtiyaçla karşılaşırsınız. denklem çözme. Bu durumda cevabın doğru olması ve modda hemen alınması gerekir. çevrimiçi. Bu nedenle matematiksel denklemleri çevrimiçi çözme için vazgeçilmez hesap makineniz olacak www.site sitesini öneriyoruz. cebirsel denklemleri çevrimiçi çöz, trigonometrik denklemler çevrimiçi, Ve aşkın denklemler çevrimiçi veya denklemler bilinmeyen parametrelerle Çeşitli köklerin bulunmasına ilişkin pratik problemler için matematiksel denklemler kaynak www.. Çözme çevrimiçi denklemler kendiniz, alınan cevabı kullanarak kontrol etmeniz yararlı olacaktır. çevrimiçi denklem çözme www.site web sitesinde. Denklemi doğru yazmanız ve anında elde etmeniz gerekir. çevrimiçi çözüm Bundan sonra geriye kalan tek şey cevabı denklemin çözümüyle karşılaştırmaktır. Cevabı kontrol etmek bir dakikadan fazla sürmeyecek, bu yeterli denklemi çevrimiçi çöz ve cevapları karşılaştırın. Bu, hatalardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır karar ve cevabı zamanında düzeltin çevrimiçi denklem çözme herhangi biri cebirsel, trigonometrik, transandantal veya denklem bilinmeyen parametrelerle