Okul ansiklopedisi. Fizik dersi "Vücut dürtüsü

Bu derste herkes “Dürtü” konusunu çalışabilecek. Momentumun korunumu kanunu." Öncelikle momentum kavramını tanımlayacağız. Daha sonra, bir roketin hareket etmesi ve uçması için uyulması gereken ana yasalardan biri olan momentumun korunumu yasasının ne olduğunu belirleyeceğiz. İki beden için nasıl yazıldığına ve kayıtta hangi harf ve ifadelerin kullanıldığına bakalım. Uygulamadaki uygulamasını da tartışacağız.

Konu: Etkileşim kanunları ve cisimlerin hareketi

Ders 24. Dürtü. Momentumun korunumu kanunu

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Ders “Momentum ve “momentumun korunumu yasası” konusuna ayrılmıştır. Uyduları fırlatmak için roketler yapmanız gerekir. Roketlerin hareket edebilmesi ve uçabilmesi için bu cisimlerin hareket edeceği yasalara sıkı sıkıya uymamız gerekir. Bu anlamda en önemli yasa momentumun korunumu yasasıdır. Doğrudan momentumun korunumu yasasına geçmek için önce bunun ne olduğunu tanımlayalım. nabız.

bir cismin kütlesi ile hızının çarpımı denir: . Momentum vektörel bir niceliktir; her zaman hızın yönlendirildiği yöne doğru yönlendirilir. "Dürtü" kelimesinin kendisi Latincedir ve Rusçaya "itme", "hareket etme" olarak çevrilmiştir. İmpuls küçük bir harfle gösterilir ve birimi dir.

Momentum kavramını ilk kullanan kişi İtkiyi, kuvvetin yerine geçen nicelik olarak kullanmaya çalıştı. Bu yaklaşımın nedeni açıktır: Kuvveti ölçmek oldukça zordur, ancak kütle ve hızı ölçmek oldukça basittir. Bu nedenle momentumun hareket miktarı olduğu sıklıkla söylenir. İmpulsun ölçülmesi kuvvetin ölçülmesine bir alternatif olduğundan, bu iki miktarın birbirine bağlanması gerektiği anlamına gelir.

Pirinç. 1. Rene Descartes

Bu nicelikler (momentum ve kuvvet) kavramla birbirine bağlıdır. Bir kuvvetin itişi, bir kuvvetin ve bu kuvvetin uygulandığı zamanın çarpımı olarak yazılır: kuvvetin itişi. Kuvvet darbesi için özel bir tanımlama yoktur.

Momentum ve kuvvet itkisi arasındaki ilişkiye bakalım. Bir cismin momentumundaki değişim gibi bir niceliği ele alalım, . Kuvvetin itkisine eşit olan, cismin momentumundaki değişikliktir. Yani şunu yazabiliriz: .

Şimdi bir sonraki önemli soruya geçelim: momentumun korunumu kanunu. Bu yasa kapalı izole bir sistem için geçerlidir.

Tanım: Kapalı izole bir sistem, cisimlerin yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği ve dış cisimlerle etkileşime girmediği sistemdir.

Kapalı bir sistem için momentumun korunumu yasası geçerlidir: Kapalı bir sistemde tüm cisimlerin momentumu sabit kalır.

İki cisimden oluşan bir sistem için momentumun korunumu yasasının nasıl yazıldığına bakalım: .

Aynı formülü şu şekilde de yazabiliriz: .

Pirinç. 2. İki toptan oluşan bir sistemin toplam momentumu çarpışma sonrasında korunur

Lütfen unutmayın: Bu yasa, kuvvetlerin etkisini dikkate almadan cisimlerin hareket hızını ve yönünü belirlemeyi mümkün kılar. Bu yasa, jet hareketi gibi önemli bir olgudan bahsetmeyi mümkün kılmaktadır.

Newton'un ikinci yasasının türetilmesi

Momentumun korunumu yasasını ve bir kuvvetin momentumu ile bir cismin momentumu arasındaki ilişkiyi kullanarak Newton'un ikinci ve üçüncü yasaları elde edilebilir. Kuvvet darbesi vücudun momentumundaki değişime eşittir: . Daha sonra kütleyi parantezlerden çıkarıyoruz ve . Zamanı denklemin sol tarafından sağa kaydıralım ve denklemi şu şekilde yazalım: .

Hızlanmanın, hızdaki değişimin değişimin meydana geldiği zamana oranı olarak tanımlandığını hatırlayın. Şimdi ifadenin yerine ivme sembolünü koyarsak şu ifadeyi elde ederiz: - Newton'un ikinci yasası.

Newton'un üçüncü yasasının türetilmesi

Momentumun korunumu yasasını yazalım: . M 1 ile ilişkili tüm miktarları denklemin sol tarafına, m 2 - ile ise sağ tarafına taşıyalım: .

Kütleyi parantezlerden çıkaralım: . Bedenlerin etkileşimi anında değil, belirli bir süre içinde gerçekleşti. Ve kapalı bir sistemdeki birinci ve ikinci cisimler için bu süre aynı değerdeydi: .

Sağ ve sol tarafları t zamanına bölerek hızdaki değişimin zamana oranını elde ederiz - bu sırasıyla birinci ve ikinci cisimlerin ivmesi olacaktır. Buna dayanarak denklemi şu şekilde yeniden yazıyoruz: . Bu Newton'un bizim için iyi bilinen üçüncü yasasıdır: . İki cisim birbiriyle eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvetlerle etkileşir.

Ek literatür listesi:

Hareket miktarına aşina mısınız? // Kuantum. - 1991. - Sayı 6. — S.40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Ders Kitabı. 9. sınıf için. ortalama okullar. - M.: Eğitim, 1990. - S. 110-118 Kikoin A.K. Momentum ve kinetik enerji // Kuantum. - 1985. - No. 5. - S. 28-29. Fizik: Mekanik. 10. sınıf: Ders kitabı. derinlemesine fizik çalışması için / M.M. Balaşov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ve diğerleri; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M .: Bustard, 2002. - S. 284-307.

Cisimler etkileşime girdiğinde, bir cismin dürtüsü kısmen veya tamamen başka bir cisme aktarılabilir. Eğer cisimlerden oluşan bir sisteme diğer cisimlerden gelen dış kuvvetler etki etmiyorsa böyle bir sisteme denir. kapalı.

Kapalı bir sistemde, sisteme dahil olan tüm cisimlerin impulslarının vektör toplamı, bu sistemin cisimlerinin birbirleriyle herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Bu temel doğa yasasına denir momentumun korunumu kanunu . Bu Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir sonucudur.

Kapalı bir sistemin parçası olan, etkileşim halindeki herhangi iki cismi ele alalım. Bu cisimler arasındaki etkileşim kuvvetlerini Newton'un üçüncü yasasına göre belirtiyoruz.

Bu bedenler zamanla etkileşime girerse T, o zaman etkileşim kuvvetlerinin darbeleri eşit büyüklüktedir ve zıt yönlere yönlendirilir:

Newton'un ikinci yasasını bu cisimlere uygulayalım:

Zamanın ilk anında bedenlerin dürtüleri nerede ve nerededir ve etkileşimin sonunda bedenlerin dürtüleri nerededir? Bu ilişkilerden, iki cismin etkileşimi sonucunda toplam momentumlarının değişmediği sonucu çıkar:

Momentumun korunumu yasası:

Şimdi kapalı bir sisteme dahil olan cisimlerin tüm olası çift etkileşimlerini göz önüne aldığımızda, kapalı bir sistemin iç kuvvetlerinin sistemin toplam momentumunu, yani bu sisteme dahil olan tüm cisimlerin momentumunun vektör toplamını değiştiremeyeceği sonucuna varabiliriz.

Pirinç. 1.17.1 momentumun korunumu yasasını örnek kullanarak göstermektedir merkezi olmayan etki farklı kütlelere sahip iki topun biri çarpışmadan önce hareketsizdi.

Şekil 2'de gösterilmiştir. 1.17.1 Topların çarpışmadan önceki ve sonraki momentum vektörleri koordinat eksenlerine yansıtılabilir. ÖKÜZ Ve OY. Momentumun korunumu yasası, vektörlerin her eksene izdüşümleri için de geçerlidir. Özellikle, momentum diyagramından (Şekil 1.17.1), eksene çarpışmadan sonra her iki topun vektörlerinin ve momentumunun izdüşümleri takip edilmektedir. OY Toplamlarının sıfıra eşit olması için büyüklükleri aynı olmalı ve farklı işaretlere sahip olmalıdır.

Momentumun korunumu kanunuÇoğu durumda, etki eden kuvvetlerin değerleri bilinmese bile, etkileşen cisimlerin hızlarının bulunmasına olanak tanır. Bir örnek şöyle olabilir: jet tahriki .

Silahla ateş ederken, geri tepme- mermi ileri doğru hareket eder ve silah geri döner. Mermi ve silah etkileşim halindeki iki cisimdir. Bir silahın geri tepme sırasında elde ettiği hız yalnızca merminin hızına ve kütle oranına bağlıdır (Şekil 1.17.2). Silahın ve merminin hızları ve ile ve kütleleri ile gösterilirse M Ve M o zaman momentumun korunumu yasasına dayanarak eksene izdüşümler halinde yazabiliriz ÖKÜZ

Verme ilkesine dayalı jet tahriki. İÇİNDE roket Yakıt yandığında, yüksek sıcaklığa ısıtılan gazlar rokete göre yüksek hızda ağızlıktan dışarı atılır. Yayılan gazların kütlesini şu şekilde gösterelim: M ve gazların egzozundan sonra roketin kütlesi M. Daha sonra momentumun korunumu yasasına dayanarak (silahın ateşlenmesi problemine benzetilerek) kapalı sistem “roket + gazlar” için şunu yazabiliriz:

Nerede V- gazların çıkışından sonra roketin hızı. Bu durumda roketin başlangıç ​​hızının sıfır olduğu varsayılır.

Roket hızı için elde edilen formül, yalnızca yanmış yakıt kütlesinin tamamının roketten atılması koşuluyla geçerlidir. eşzamanlı. Aslında, çıkış, roketin hızlandırılmış hareketinin tüm süresi boyunca kademeli olarak gerçekleşir. Gazın her bir sonraki kısmı, zaten belirli bir hıza ulaşmış olan roketten dışarı atılır.

Doğru bir formül elde etmek için roket nozulundan gaz çıkış sürecinin daha ayrıntılı olarak ele alınması gerekir. Roketin zamanında olmasına izin ver T kütlesi var M ve hızla hareket eder (Şekil 1.17.3 (1)). Kısa bir süre içinde Δ TŞu anda roketten göreceli bir hız ile gazın belirli bir kısmı fırlatılacak. T + Δ T hızı olacak ve kütlesi eşit olacak M + Δ M, burada Δ M < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ΔM> 0. Atalet çerçevesindeki gazların hızı ÖKÜZ Momentumun korunumu yasasını uygulamak eşit olacaktır. Zamanın bir anında T + Δ T roketin momentumu eşittir ve yayılan gazların momentumu eşittir . Zamanın bir anında T tüm sistemin momentumu eşitti “Roket + gazlar” sisteminin kapalı olduğunu varsayarak şunu yazabiliriz:

|Δ olduğundan değer ihmal edilebilir. M| << M. Son ilişkinin her iki tarafının Δ'ya bölünmesi T ve Δ'daki limite geçmek T→0, şunu elde ederiz:

Büyüklük birim zaman başına yakıt tüketimidir. Miktar denir itiş kuvveti Reaktif itme kuvveti, kaçan gazların yanından rokete etki eder; bağıl hızın tersi yönde yönlendirilir. Oran
Değişken kütleli bir cisim için Newton'un ikinci yasasını ifade eder. Gazlar roket nozulundan kesinlikle geriye doğru atılırsa (Şekil 1.17.3), o zaman skaler formda bu ilişki şu şekli alır:

Nerede sen- bağıl hız modülü. İntegral matematiksel işlemini kullanarak bu ilişkiden elde edebiliriz formülTsiolkovskiroketin son hızı υ için:

roketin başlangıç ​​ve son kütlelerinin oranı nerede.

Bundan, roketin son hızının, gaz çıkışının göreceli hızını aşabileceği sonucu çıkar. Sonuç olarak roket, uzay uçuşları için gereken yüksek hızlara kadar hızlandırılabilir. Ancak bu ancak roketin başlangıç ​​kütlesinin büyük bir kısmını oluşturan önemli miktarda yakıt tüketilerek başarılabilir. Örneğin, ilk kaçış hızına ulaşmak için υ = υ 1 = 7,9·10 3 m/s sen= 3·10 3 m/s (yakıtın yanması sırasındaki gaz akış hızları 2-4 km/s civarındadır) başlangıç ​​kütlesi tek aşamalı roket nihai kütlenin yaklaşık 14 katı olmalıdır. Nihai hıza ulaşmak için υ = 4 sen oran 50 olmalıdır.

Jet hareketi momentumun korunumu kanununa dayanmaktadır ve bu tartışılmazdır. Yalnızca birçok sorun farklı şekillerde çözülür. Ben şunu öneriyorum. En basit jet motoru: yakıtın yakılmasıyla sabit basıncın korunduğu bir oda; odanın alt kısmında, içinden gazın belirli bir hızda aktığı bir delik vardır. Momentumun korunumu yasasına göre kamera hareket etmeye başlar (gerçekler). Diğer yol. Haznenin alt kısmında bir delik vardır, yani. Alt tabanın alanı, deliğin alanına göre üst tabanın alanından daha azdır. Basınç ve alanın çarpımı kuvveti verir. Üst tabana etki eden kuvvet alttan daha büyüktür (alan farkından dolayı), odayı harekete geçiren dengesiz bir kuvvet elde ederiz. F = p (S1-S2) = pSholes, burada S1 üst tabanın alanı, S2 alt tabanın alanı, Sholes deliğin alanıdır. Sorunları geleneksel yöntem ile benim önerdiğim yöntemi kullanarak çözerseniz sonuç aynı olacaktır. Benim önerdiğim yöntem daha karmaşık ama jet itişinin dinamiklerini açıklıyor. Momentumun korunumu yasasını kullanarak problemleri çözmek daha basittir, ancak kamerayı harekete geçiren kuvvetin nereden geldiğini netleştirmez.

Dersin Hedefleri:

1. eğitici: “beden dürtüsü”, “kuvvet dürtüsü” kavramlarının oluşumu; bunları en basit durumlarda bedenlerin etkileşimi olgusunun analizine uygulama yeteneği; öğrencilerin momentumun korunumu yasasının formülasyonunu ve türetilmesini anlamalarını sağlamak;
2. gelişen: Mekaniğin temelleri, bilişsel aktivite arama becerileri ve kendi kendine analiz yeteneği üzerine daha önce çalışılan materyalin içeriğinin unsurları arasında analiz etme, bağlantı kurma yeteneğini geliştirmek;
3. eğitici: öğrencilerin estetik zevkinin geliştirilmesi, bilgilerini sürekli genişletme arzusunun uyandırılması; konuya olan ilginizi koruyun.

Ekipman: tellere bağlı metal toplar, gösteri arabaları, ağırlıklar.

Öğrenme araçları: test kartları.

Dersler sırasında

1. Organizasyon aşaması (1 dk)

2. Çalışılan materyalin tekrarı. (10 dk)

Öğretmen: Anahtar kelimesi dersimizin konusu olacak küçük bir bulmacayı çözerek dersin konusunu öğreneceksiniz. (Soldan sağa çözüyoruz, kelimeleri dikey olarak tek tek yazıyoruz).

1. Dış etkenlerin yokluğunda veya bunlar telafi edildiğinde sabit hızı koruma olgusu.
2. Vücudun hacmini veya şeklini değiştirme olgusu.
3. Deformasyon sırasında oluşan kuvvet, gövdeyi orijinal konumuna döndürme eğilimindedir.
4. Newton'un çağdaşı olan bir İngiliz bilim adamı, elastik kuvvetin deformasyona bağımlılığını ortaya koydu.
5. Kütle birimi.
6. Mekaniğin temel yasalarını keşfeden İngiliz bilim adamı.
7. Vektör fiziksel miktarı, sayısal olarak birim zamandaki hız değişimine eşittir.
8. Dünyanın tüm cisimleri kendine çekme kuvveti.
9. Temas eden cisimlerin molekülleri ve atomları arasındaki etkileşim kuvvetlerinin varlığından kaynaklanan bir kuvvet.
10. Bedenler arasındaki etkileşimin bir ölçüsü.
11. Malzeme cisimlerinin kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında mekanik hareket yasalarını inceleyen mekaniğin bir dalı.

3. Yeni materyalin incelenmesi. (18 dakika)

Arkadaşlar dersimizin konusu “Beden dürtüsü. Momentumun korunumu kanunu"

Dersin Hedefleri: Bir cismin momentum kavramını, kapalı sistem kavramını öğrenmek, momentumun korunumu yasasını incelemek, korunum yasasıyla ilgili problemleri çözmeyi öğrenmek.

Bugün derste sadece deneyler yapmakla kalmayıp aynı zamanda bunları matematiksel olarak kanıtlayacağız.

Mekaniğin temel yasalarını, özellikle de Newton'un üç yasasını bilmek, öyle görünüyor ki, cisimlerin hareketiyle ilgili her problem çözülebilir. Arkadaşlar, size bazı deneyler göstereceğim ve sizce bu durumlarda problemleri sadece Newton yasalarını kullanarak çözmek mümkün mü?

Sorun denemesi.

Deney No. 1. Hafif hareket eden bir arabayı eğik bir düzlemde aşağı doğru yuvarlamak. Yoluna çıkan bir bedeni hareket ettiriyor.

Araba ile vücut arasındaki kuvveti bulmak mümkün mü? (hayır, araba ile vücut arasındaki çarpışma kısa ömürlü olduğundan ve etkileşimlerinin kuvvetini belirlemek zor olduğundan).

2 numaralı deneyimi yaşayın. Yüklü bir arabayı yuvarlamak. Vücudu daha ileri hareket ettirir.

Bu durumda araba ile vücut arasındaki etkileşim kuvvetini bulmak mümkün müdür?

Bir sonuca varın: Bir bedenin hareketini karakterize etmek için hangi fiziksel nicelikler kullanılabilir?

Sonuç: Newton yasaları, cisme etki eden tüm kuvvetlerin bilinmesi durumunda, hareket eden bir cismin ivmesinin bulunmasıyla ilgili problemleri çözmeyi mümkün kılar; tüm kuvvetlerin sonucudur. Ancak bizim durumlarımızda olduğu gibi, ortaya çıkan kuvveti belirlemek çoğu zaman çok zordur.

Bir oyuncak arabası size doğru geliyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz ama ya bir kamyon size doğru geliyorsa?

Çözüm: Hareketi karakterize etmek için vücudun kütlesini ve hızını bilmeniz gerekir.

Bu nedenle sorunları çözmek için başka bir önemli fiziksel nicelik kullanırlar: vücut dürtüsü.

Momentum kavramı fiziğe Fransız bilim adamı René Descartes (1596-1650) tarafından getirilmiş ve bu niceliğe "hareket miktarı" adını vermiştir: "Evrende... artar, azalmaz ve dolayısıyla bir cisim diğerini harekete geçirirse, verdiği hareketin çoğunu kaybeder.

Cismin üzerine etki eden kuvvet, etki zamanı ve cismin hızındaki değişim arasındaki ilişkiyi bulalım.

Vücut kitlesine izin ver M kuvvet harekete geçmeye başlar F. O halde Newton'un ikinci yasasından bu cismin ivmesi şu şekilde olacaktır: A.

Newton'un 2. yasasının nasıl okunduğunu hatırlıyor musunuz?

Yasayı formda yazalım

Diğer tarafta:

Veya Newton'un ikinci yasasının formülünü impuls formunda elde ettik.

Ürünü belirtelim başından sonuna kadar R:

Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına cismin momentumu denir.

Nabız R– vektör miktarı. Her zaman cismin hız vektörü ile çakışır. Hareket eden her cismin momentumu vardır.

Tanım: Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit ve hız yönüne sahip bir vektör fiziksel niceliğidir.

Herhangi bir fiziksel nicelik gibi momentum da belirli birimlerle ölçülür.

İtki için ölçü birimini kim türetmek ister? (Öğrenci tahtaya not alır.)

(p) = (kg m/s)

Eşitliğimize dönelim . Fizikte kuvvet ile etki zamanının çarpımına denir güç dürtüsü.

İmpuls kuvveti Belirli bir süre içinde bir cismin momentumunun nasıl değiştiğini gösterir.

Descartes momentumun korunumu yasasını oluşturdu ancak momentumun vektörel bir büyüklük olduğunu açıkça anlamadı. Momentum kavramı, Hollandalı fizikçi ve matematikçi Huygens tarafından açıklığa kavuşturuldu; Huygens, topların etkisini inceleyerek, çarpıştıklarında korunan şeyin aritmetik toplam değil, momentumun vektör toplamı olduğunu kanıtladı.

Deney (iki top ipliklere asılır)

Doğru olan reddedilir ve serbest bırakılır. Önceki konumuna dönüp sabit bir topa vurarak durur. Bu durumda sol top, sağ topun saptığı açıyla hemen hemen aynı açıda hareket etmeye ve sapmaya başlar.

Momentumun yalnızca birkaç fiziksel niceliğin sahip olduğu ilginç bir özelliği vardır. Bu bir koruma özelliğidir. Ancak momentumun korunumu yasası yalnızca kapalı bir sistemde karşılanır.

Birbirleriyle etkileşime giren cisimler diğer cisimlerle etkileşime girmiyorsa, cisimlerden oluşan bir sisteme kapalı sistem denir.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin her birinin momentumu, birbirleriyle etkileşimleri sonucu değişebilmektedir.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, bu cisimlerin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için zamanla değişmez.

Bu momentumun korunumu yasasıdır.

Örnekler: namlusunda bir silah ve mermi, bir top ve mermi, roket mermisi ve içindeki yakıt.

Momentumun korunumu kanunu.

Momentumun korunumu yasası Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından türetilmiştir.

Düz bir çizgi boyunca aynı yönde hızla hareket eden, m 1 ve m 2 kütleli toplar olmak üzere iki gövdeden oluşan kapalı bir sistem düşünelim. 1 ve? 2. Küçük bir yaklaşımla topların kapalı bir sistemi temsil ettiğini varsayabiliriz.

Deneyimlerden, ikinci topun daha yüksek bir hızda hareket ettiği açıktır (vektör daha uzun bir okla gösterilmiştir). Bu nedenle ilk topa yetişecek ve çarpışacaklar. ( Öğretmen yorumlarıyla deneyi görüntüleyin).

Koruma yasasının matematiksel türetilmesi

Ve şimdi “komutanları” matematik ve fizik yasalarını kullanarak momentumun korunumu yasasının matematiksel bir türetmesini yapmaya motive edeceğiz.

5) Bu kanun hangi şartlarda yerine getirilir?

6) Hangi sisteme kapalı denir?

7) Silahla ateş ederken neden geri tepme olur?

5. Problem çözme (10 dk.)

323 (Rymkevich).

Kütleleri 2 ve 6 kg olan iki esnek olmayan cisim birbirine doğru 2 m/s hızla hareket etmektedir. Çarpma sonrasında bu cisimler hangi hızda ve hangi yönde hareket edecek?

Öğretmen problemin çizimi hakkında yorum yapar.

7. Dersi Özetlemek; ödev (2 dk)

Ödev: § 41, 42 eski. 8 (1, 2).

Edebiyat:

1. V. Ya. Fizik öğretiminde estetik eğitimi. Öğretmenler için kitap. -Moskova “AYDINLANMA” 1986.
2. V. A. Volkov. Fizikte ders gelişmeleri, 10. sınıf. - Moskova “VAKO” 2006.
3. Profesör B.I. Fizik üzerine okuyucu. -MOSKOVA “AYDINLANMA” 1987.
4. I. I. Mokrova. A.V.'nin ders kitabına dayanan ders planları “Fizik. 9. sınıf." -Volgograd 2003.

Vücut dürtüsü

Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir miktardır.

Maddi bir nokta olarak temsil edilebilecek bir bedenden bahsettiğimizi unutmamak gerekir. Bir cismin momentumuna ($p$) momentum da denir. Momentum kavramı fiziğe René Descartes (1596-1650) tarafından tanıtıldı. “Dürtü” terimi daha sonra ortaya çıktı (Latince'de dürtü “itme” anlamına geliyor). Momentum vektörel bir niceliktir (hız gibi) ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Momentum vektörünün yönü her zaman hızın yönü ile çakışır.

İtkinin SI birimi, 1$ m/s hızla hareket eden 1$ kg kütleli bir cismin itme kuvvetidir; bu nedenle, itme birimi 1$ kg $·$ m/s'dir.

Eğer bir cisme (madde noktasına) $∆t$ süresi boyunca sabit bir kuvvet etki ediyorsa, o zaman ivme de sabit olacaktır:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

burada $(υ_1)↖(→)$ ve $(υ_2)↖(→)$ cismin başlangıç ​​ve son hızlarıdır. Bu değeri Newton'un ikinci yasasının ifadesinde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Parantezleri açıp cismin momentum ifadesini kullanarak şunu elde ederiz:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Burada $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ $∆t$ zaman içindeki momentum değişimidir. O zaman önceki denklem şu şekli alacaktır:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi Newton'un ikinci yasasının matematiksel bir temsilidir.

Bir kuvvetin etki süresi ile çarpımına denir kuvvet dürtüsü. Bu yüzden Bir noktanın momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumundaki değişime eşittir.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi denir vücut hareketi denklemi. Aynı eylemin (bir noktanın momentumunda bir değişiklik), küçük bir kuvvetle uzun bir süre boyunca ve büyük bir kuvvet tarafından kısa bir süre içinde gerçekleştirilebileceğine dikkat edilmelidir.

Sistemin darbesi tel. Momentum Değişim Yasası

Mekanik bir sistemin darbesi (hareket miktarı), bu sistemin tüm maddi noktalarının darbelerinin toplamına eşit bir vektördür:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Momentumun değişim ve korunumu yasaları Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir sonucudur.

İki cisimden oluşan bir sistem düşünelim. Sistemin gövdelerinin birbirleriyle etkileşime girdiği şekildeki ($F_(12)$ ve $F_(21)$) kuvvetlere iç kuvvetler denir.

Sisteme iç kuvvetlerin yanı sıra $(F_1)↖(→)$ ve $(F_2)↖(→)$ dış kuvvetlerin de etki ettiğini varsayalım. Her cisim için $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ denklemini yazabiliriz. Bu denklemlerin sol ve sağ taraflarını topladığımızda şunu elde ederiz:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newton'un üçüncü yasasına göre $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Buradan,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sol tarafta, sistemin tüm gövdelerinin darbelerindeki değişikliklerin geometrik toplamı vardır; bu, sistemin kendi dürtüsündeki değişime eşittir - $(∆p_(syst))↖(→)$. hesapta $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ eşitliği yazılabilir:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

burada $F↖(→)$ cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamıdır. Elde edilen sonuç, sistemin momentumunun yalnızca dış kuvvetler tarafından değiştirilebileceği ve sistemin momentumundaki değişimin toplam dış kuvvetle aynı yönde yönlendirildiği anlamına gelir. Bu, mekanik bir sistemin momentumundaki değişim yasasının özüdür.

İç kuvvetler sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Yalnızca sistemin bireysel bedenlerinin dürtülerini değiştirirler.

Momentumun korunumu kanunu

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminden momentumun korunumu yasası gelir. Sisteme hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa, $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminin sağ tarafı sıfır olur, bu da sistemin toplam momentumunun değişmeden kaldığı anlamına gelir :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Hiçbir dış kuvvetin etki etmediği veya dış kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu sisteme ne ad verilir? kapalı.

Momentumun korunumu yasası şunu belirtir:

Kapalı bir cisimler sisteminin toplam momentumu, sistemdeki cisimlerin birbirleriyle herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Elde edilen sonuç, keyfi sayıda cisim içeren bir sistem için geçerlidir. Dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse ancak belirli bir yöne izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşitse, sistemin momentumunun bu yöne izdüşümü değişmez. Bu nedenle, örneğin, Dünya yüzeyindeki bir cisimler sistemi, tüm cisimlere etki eden yerçekimi kuvveti nedeniyle kapalı kabul edilemez, ancak yatay yöndeki dürtü izdüşümlerinin toplamı değişmeden kalabilir (yokluğunda) sürtünme), çünkü bu yönde yerçekimi kuvveti işe yaramaz.

Jet tahriki

Momentumun korunumu yasasının geçerliliğini doğrulayan örnekleri ele alalım.

Bir çocuk lastik topu alalım, şişirip bırakalım. Hava onu bir yönde terk etmeye başladığında topun kendisinin diğer yöne uçacağını göreceğiz. Topun hareketi jet hareketine bir örnektir. Bu, momentumun korunumu yasasıyla açıklanmaktadır: "Top artı içindeki hava" sisteminin hava dışarı akmadan önceki toplam momentumu sıfırdır; hareket sırasında sıfıra eşit kalmalıdır; bu nedenle top, jetin akış yönünün tersi yönde ve momentumu, hava jetinin momentumuna eşit büyüklükte olacak bir hızda hareket eder.

Jet hareketi Bir cismin bir kısmı herhangi bir hızla ondan ayrıldığında meydana gelen hareketine denir. Momentumun korunumu kanunu nedeniyle cismin hareket yönü ayrılan parçanın hareket yönünün tersidir.

Roket uçuşları jet itiş prensibine dayanmaktadır. Modern bir uzay roketi çok karmaşık bir uçaktır. Roketin kütlesi, çalışma sıvısının kütlesinden (yani, yakıtın yanması sonucu oluşan ve jet akışı şeklinde yayılan sıcak gazlar) ve son veya dedikleri gibi "kuru" kütleden oluşur. çalışma sıvısı roketten atıldıktan sonra kalan roket.

Bir roketten yüksek hızda bir gaz jeti fırlatıldığında, roketin kendisi ters yönde hareket eder. Momentumun korunumu yasasına göre, roketin elde ettiği $m_(p)υ_p$ momentumu, fırlatılan gazların $m_(gas)·υ_(gas)$ momentumuna eşit olmalıdır:

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Bundan roketin hızı anlaşılmaktadır.

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

Bu formülden, roketin hızı ne kadar büyük olursa, yayılan gazların hızının da o kadar büyük olacağı ve çalışma sıvısının kütlesinin (yani yakıtın kütlesi) nihai ("kuru") kütleye oranının o kadar yüksek olacağı açıktır. roketin kütlesi.

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ formülü yaklaşıktır. Yakıt yandıkça uçan roketin kütlesinin giderek azalacağı hesaba katılmıyor. Roket hızının kesin formülü 1897'de K. E. Tsiolkovsky tarafından elde edildi ve onun adını taşıyor.

Kuvvet işi

"İş" terimi 1826'da Fransız bilim adamı J. Poncelet tarafından fiziğe tanıtıldı. Günlük yaşamda yalnızca insan emeğine iş deniyorsa, o zaman fizikte ve özellikle mekanikte işin zorla yapıldığı genel olarak kabul edilir. İşin fiziksel miktarı genellikle $A$ harfiyle gösterilir.

Kuvvet çalışması Bir kuvvetin büyüklüğüne, yönüne ve aynı zamanda kuvvetin uygulama noktasının hareketine bağlı olarak etkisinin ölçüsüdür. Sabit bir kuvvet ve doğrusal yer değiştirme için iş eşitlikle belirlenir:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

burada $F$ cisme etki eden kuvvettir, $∆r↖(→)$ yer değiştirmedir, $α$ kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır.

Kuvvet işi, kuvvet ve yer değiştirme modüllerinin çarpımına ve aralarındaki açının kosinüsüne, yani $F↖(→)$ ve $∆r↖(→)$ vektörlerinin skaler çarpımına eşittir.

İş skaler bir büyüklüktür. Eğer $α 0$ ise ve eğer $90° ise

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ettiğinde, toplam iş (tüm kuvvetlerin işlerinin toplamı), ortaya çıkan kuvvetin işine eşittir.

SI'da iş birimi joule(1$$ J). $1$ J, $1$ N'lik bir kuvvetin, bu kuvvetin etki yönünde $1$ m'lik bir yol boyunca yaptığı iştir. Bu birim, adını İngiliz bilim adamı J. Joule'den (1818-1889) almıştır: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoule ve milijoule de sıklıkla kullanılır: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J Dolar.

Yer çekimi işi

Eğim açısı $α$ ve yüksekliği $H$ olan eğimli bir düzlem boyunca kayan bir cismi düşünelim.

$∆x$'ı $H$ ve $α$ cinsinden ifade edelim:

$∆x=(H)/(sinα)$

Yerçekimi kuvvetinin $F_т=mg$ hareket yönü ile bir açı ($90° - α$) yaptığı göz önüne alındığında, $∆x=(H)/(sin)α$ formülünü kullanarak, için bir ifade elde ederiz. yer çekimi işi $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Bu formülden yerçekiminin yaptığı işin yüksekliğe bağlı olduğu ve düzlemin eğim açısına bağlı olmadığı açıktır.

Bundan şu sonuç çıkıyor:

1. Yerçekimi işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline değil, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır;
2. Bir cisim kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, yerçekiminin yaptığı iş sıfırdır, yani yerçekimi korunumlu bir kuvvettir (bu özelliğe sahip kuvvetlere korunumlu kuvvetler denir).

Tepki kuvvetlerinin çalışması, Tepki kuvveti ($N$) $∆x$ yer değiştirmesine dik olarak yönlendirildiğinden sıfıra eşittir.

Sürtünme kuvveti işi

Sürtünme kuvveti $∆x$ yer değiştirmesinin tersi yöndedir ve onunla 180°$ açı yapar, dolayısıyla sürtünme kuvvetinin işi negatiftir:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ olduğuna göre o zaman

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastik kuvvetin işi

$F↖(→)$ dış kuvvetinin, $l_0$ uzunluğundaki gerilmemiş bir yaya etki ederek onu $∆l_0=x_0$ kadar uzatmasına izin verin. $x=x_0F_(kontrol)=kx_0$ konumunda. $F↖(→)$ kuvvetinin $x_0$ noktasında etkisi sona erdikten sonra, yay $F_(control)$ kuvvetinin etkisi altında sıkıştırılır.

Yayın sağ ucunun koordinatı $x_0$'dan $x$'a değiştiğinde elastik kuvvetin işini belirleyelim. Bu alandaki elastik kuvvet doğrusal olarak değiştiği için Hooke yasası bu alandaki ortalama değerini kullanabilir:

$F_(kontrol av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

O zaman iş ($(F_(control av.))↖(→)$ ve $(∆x)↖(→)$ yönlerinin çakıştığı gerçeği dikkate alındığında) şuna eşittir:

$A_(kontrol)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Son formülün formunun $(F_(control av.))↖(→)$ ile $(∆x)↖(→)$ arasındaki açıya bağlı olmadığı gösterilebilir. Elastik kuvvetlerin işi yalnızca yayın başlangıç ​​ve son durumlarındaki deformasyonuna bağlıdır.

Dolayısıyla elastik kuvvet de yer çekimi kuvveti gibi korunumlu bir kuvvettir.

Güç gücü

Güç, işin üretildiği zaman dilimine oranıyla ölçülen fiziksel bir niceliktir.

Başka bir deyişle güç, birim zamanda ne kadar iş yapıldığını gösterir (SI cinsinden - 1$$ başına).

Güç aşağıdaki formülle belirlenir:

$N$ güç olduğunda, $A$ $∆t$ süresi boyunca yapılan iştir.

$A$ işi yerine $N=(A)/(∆t)$ formülünde $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ ifadesini yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Güç, kuvvet ve hız vektörlerinin büyüklükleri ile bu vektörler arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir.

SI sistemindeki güç watt (W) cinsinden ölçülür. Bir watt ($1$ W), 1$ s için 1$ J'lik işin yapıldığı güçtür: $1$ W $= 1$ J/s.

Bu ünite, adını ilk buhar motorunu yapan İngiliz mucit J. Watt'tan (Watt) almıştır. J. Watt'ın kendisi (1736-1819), bir buhar makinesinin ve bir atın performansını karşılaştırabilmek için tanıttığı başka bir güç birimi olan beygir gücü (hp) kullandı: $1$ hp. $= 735.5$ W.

Teknolojide genellikle daha büyük güç üniteleri kullanılır - kilowatt ve megawatt: 1$ kW $= 1000$ W, 1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetik enerji. Kinetik enerjinin değişimi kanunu

Eğer bir cisim veya birbiriyle etkileşim halindeki birden fazla cisim (bir cisimler sistemi) iş yapabiliyorsa, bu cisimlerin enerjiye sahip olduğu söylenir.

“Enerji” kelimesi (Yunanca enerjiden - eylem, aktivite) günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Örneğin işini hızlı yapabilen kişilere enerjik, enerjisi büyük denir.

Hareket nedeniyle cismin sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir.

Enerjinin genel tanımında olduğu gibi kinetik enerji için de kinetik enerjinin hareket eden bir cismin iş yapabilme yeteneği olduğunu söyleyebiliriz.

$υ$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir cismin kinetik enerjisini bulalım. Kinetik enerji hareketten kaynaklanan enerji olduğundan sıfır durumu vücudun hareketsiz olduğu durumdur. Bir cisme belirli bir hız kazandırmak için gerekli işi bulduktan sonra onun kinetik enerjisini bulacağız.

Bunu yapmak için $F↖(→)$ kuvvet vektörleri ile $∆r↖(→)$ yer değiştirme vektörlerinin yönleri çakıştığında $∆r↖(→)$ yer değiştirme alanındaki işi hesaplayalım. Bu durumda iş eşittir

burada $∆x=∆r$

$α=const$ ivmeli bir noktanın hareketi için yer değiştirme ifadesi şu şekildedir:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

burada $υ_1$ başlangıç ​​hızıdır.

$A=F·∆x$ denkleminde $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$'dan $∆x$ ifadesini yerine koyarsak ve Newton'un ikinci yasasını $F=ma$ kullanarak şunu elde ederiz:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Başlangıçtaki $υ_1$ ve son $υ_2$ hızları boyunca ivmeyi ifade etmek $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ve $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) ile değiştirmek )/ (2)(2υ_1+at)$ elimizde:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Şimdi başlangıç ​​hızını sıfıra eşitlersek: $υ_1=0$, için bir ifade elde ederiz: kinetik enerji:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dolayısıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi vardır. Bu enerji, cismin hızını sıfırdan $υ$ değerine çıkarmak için yapılması gereken işe eşittir.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$'dan, bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirmek için bir kuvvetin yaptığı işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğu sonucu çıkar:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ eşitliği ifade eder Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem.

Vücudun kinetik enerjisindeki değişim(Malzeme noktası) belirli bir süre boyunca cisme etki eden kuvvetin bu süre içinde yaptığı işe eşittir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji, etkileşim halindeki cisimlerin veya aynı cismin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen enerjidir.

Enerji bir cismin iş yapma yeteneği olarak tanımlandığından, potansiyel enerji doğal olarak yalnızca cisimlerin göreceli konumuna bağlı olarak bir kuvvetin yaptığı iş olarak tanımlanır. Bu, yerçekimi işi $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ve esneklik işidir:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Vücudun potansiyel enerjisi Dünya ile etkileşime girerek, bu cismin $m$ kütlesinin, serbest düşüşün ivmesi $g$ ile cismin Dünya yüzeyinden olan $h$ yüksekliğinin çarpımına eşit bir miktar diyorlar:

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cismin esneklik (sertlik) katsayısı $k$ ile kare deformasyonu $∆l$'ın çarpımının yarısına eşit bir değerdir:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ ve $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ dikkate alınarak korunumlu kuvvetlerin (yerçekimi ve esneklik) işi aşağıdaki şekilde ifade edilir:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Bu formül potansiyel enerjinin genel bir tanımını vermemizi sağlar.

Bir sistemin potansiyel enerjisi, sistemin başlangıç ​​​​durumundan son duruma geçişi sırasındaki değişimin sistemin iç korunumlu kuvvetlerinin çalışmasına eşit olduğu, cisimlerin konumuna bağlı bir miktardır; zıt işaretle alınır.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ denkleminin sağ tarafındaki eksi işareti, iş iç kuvvetler tarafından yapıldığında ( örneğin “kaya-toprak” sisteminde yer çekimi etkisi altında cisimlerin yere düşmesi durumunda sistemin enerjisi azalır. Bir sistemdeki iş ve potansiyel enerjideki değişiklikler her zaman zıt işaretlere sahiptir.

İş yalnızca potansiyel enerjideki bir değişimi belirlediğinden, mekanikte yalnızca enerjideki bir değişimin fiziksel bir anlamı vardır. Bu nedenle, sıfır enerji seviyesinin seçimi keyfidir ve yalnızca uygunluk hususlarıyla (örneğin ilgili denklemlerin yazılmasının kolaylığı) belirlenir.

Mekanik enerjinin değişimi ve korunumu kanunu

Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir:

Cisimlerin konumu (potansiyel enerji) ve hızları (kinetik enerji) ile belirlenir.

Kinetik enerji teoremine göre,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

burada $A_p$ potansiyel kuvvetlerin işidir, $A_(pr)$ potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Buna karşılık, potansiyel kuvvetlerin işi, cismin başlangıç ​​$E_(p_1)$ ve son $E_p$ durumlarındaki potansiyel enerjisindeki farka eşittir. Bunu dikkate alarak bir ifade elde ederiz. mekanik enerjinin değişim yasası:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

eşitliğin sol tarafı toplam mekanik enerjideki değişim, sağ tarafı ise potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Bu yüzden, mekanik enerjinin değişimi kanunu okur:

Sistemin mekanik enerjisindeki değişim potansiyel olmayan tüm kuvvetlerin işine eşittir.

Yalnızca potansiyel kuvvetlerin etki ettiği mekanik sisteme konservatif denir.

Muhafazakar bir sistemde $A_(pr) = 0$. bu şunu ima ediyor mekanik enerjinin korunumu yasası:

Kapalı korunumlu bir sistemde toplam mekanik enerji korunur (zamanla değişmez):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekanik enerjinin korunumu yasası, maddi noktalar (veya makropartiküller) sistemine uygulanabilen Newton'un mekanik yasalarından türetilmiştir.

Ancak mekanik enerjinin korunumu yasası, Newton yasalarının artık geçerli olmadığı mikropartiküllerden oluşan bir sistem için de geçerlidir.

Mekanik enerjinin korunumu yasası zamanın tekdüzeliğinin bir sonucudur.

Zamanın tekdüzeliği aynı başlangıç ​​koşulları altında fiziksel süreçlerin ortaya çıkmasının, bu koşulların zamanın hangi noktasında oluşturulduğuna bağlı olmamasıdır.

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası, korunumlu bir sistemdeki kinetik enerji değiştiğinde, potansiyel enerjisinin de değişmesi gerektiği ve böylece toplamlarının sabit kalması gerektiği anlamına gelir. Bu, bir enerji türünü diğerine dönüştürme olasılığı anlamına gelir.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerine uygun olarak, çeşitli enerji türleri dikkate alınır: mekanik, iç (moleküllerin vücudun kütle merkezine göre kaotik hareketinin kinetik enerjisinin ve potansiyel enerjinin toplamına eşit) moleküllerin birbirleriyle etkileşimi), elektromanyetik, kimyasal (elektronların hareketinin kinetik enerjisinden ve birbirleriyle ve atom çekirdekleriyle etkileşimlerinin elektriksel enerjisinden oluşur), nükleer vb. Yukarıdan açıkça görülmektedir ki Enerjinin farklı türlere bölünmesi oldukça keyfidir.

Doğal olaylara genellikle bir enerji türünün diğerine dönüşümü eşlik eder. Örneğin, çeşitli mekanizmaların parçalarının sürtünmesi, mekanik enerjinin ısıya dönüşmesine yol açar; içsel enerji. Isı motorlarında ise tam tersine iç enerji mekanik enerjiye dönüştürülür; galvanik hücrelerde kimyasal enerji elektrik enerjisine vb. dönüştürülür.

Günümüzde enerji kavramı fiziğin temel kavramlarından biridir. Bu kavram, bir hareket biçiminin diğerine dönüşümü fikriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

Modern fizikte enerji kavramı şu şekilde formüle edilmiştir:

Enerji, her türlü maddenin hareketinin ve etkileşiminin genel niceliksel ölçüsüdür. Enerji yoktan var olmaz ve yok olmaz, yalnızca bir formdan diğerine geçebilir. Enerji kavramı tüm doğal olayları birbirine bağlar.

Basit mekanizmalar. Mekanizma verimliliği

Basit mekanizmalar, bir cisme uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü veya yönünü değiştiren cihazlardır.

Büyük yükleri az çaba harcayarak taşımak veya kaldırmak için kullanılırlar. Bunlar arasında kaldıraç ve çeşitleri - bloklar (hareketli ve sabit), kapılar, eğik düzlem ve çeşitleri - kama, vida vb.

Manivela. Kaldıraç kuralı

Kaldıraç, sabit bir desteğin etrafında dönebilen sert bir gövdedir.

Kaldıraç kuralı şunu söylüyor:

Bir kaldıraca uygulanan kuvvetler kolları ile ters orantılı ise dengededir:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ formülünden, ona orantı özelliğini uygulayarak (bir oranın uç terimlerinin çarpımı orta terimlerinin çarpımına eşittir), şunu yaparız: aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:

Ancak $F_1l_1=M_1$, kolu saat yönünde döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir ve $F_2l_2=M_2$, kolu saat yönünün tersine döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir. Dolayısıyla $M_1=M_2$ ki bunun kanıtlanması gerekiyordu.

Kaldıraç eski çağlarda insanlar tarafından kullanılmaya başlandı. Onun yardımıyla Eski Mısır'da piramitlerin inşası sırasında ağır taş levhaları kaldırmak mümkün oldu. Kaldıraç olmadan bu mümkün olmazdı. Sonuçta, örneğin yüksekliği 147$ m olan Cheops piramidinin inşası için en küçüğünün ağırlığı 2,5$ ton olan iki milyondan fazla taş blok kullanıldı!

Günümüzde kaldıraçlar hem üretimde (örneğin vinçlerde) hem de günlük yaşamda (makas, tel kesiciler, teraziler) yaygın olarak kullanılmaktadır.

Sabit blok

Sabit bir bloğun hareketi, kolları eşit olan bir kaldıracın hareketine benzer: $l_1=l_2=r$. Uygulanan $F_1$ kuvveti $F_2$ yüküne eşittir ve denge koşulu:

Sabit blok Bir kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirmeniz gerektiğinde kullanılır.

Hareketli blok

Hareketli blok, kolları şu şekilde olan bir kaldıraca benzer şekilde hareket eder: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Bu durumda denge koşulu şu şekildedir:

burada $F_1$ uygulanan kuvvettir, $F_2$ yüktür. Hareketli bir bloğun kullanılması, güçte iki kat kazanç sağlar.

Kasnak vinci (blok sistemi)

Sıradan bir zincirli vinç $n$ hareketli ve $n$ sabit bloklardan oluşur. Bunu kullanmak, 2n$ kat güç kazancı sağlar:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Güç zincirli vinç n adet hareketli ve bir adet sabit bloktan oluşur. Elektrikli zincirli vinç kullanımı, güçte 2^n$ kat artış sağlar:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vida

Vida, bir eksen etrafına sarılmış eğik bir düzlemdir.

Pervaneye etki eden kuvvetlerin denge koşulu şu şekildedir:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

burada $F_1$, pervaneye uygulanan ve ekseninden $R$ uzaklıkta etki eden dış kuvvettir; $F_2$ pervane ekseni yönünde etki eden kuvvettir; $h$ — pervane eğimi; $r$ ortalama iş parçacığı yarıçapıdır; $α$ ipliğin eğim açısıdır. $R$, vidayı $F_1$ kuvvetle döndüren kolun (anahtarın) uzunluğudur.

Yeterlik

Verimlilik katsayısı (verimlilik), faydalı işin harcanan tüm işe oranıdır.

Verimlilik genellikle yüzde olarak ifade edilir ve Yunanca $η$ (“bu”) harfiyle gösterilir:

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

burada $A_p$ faydalı iş, $A_3$ ise harcanan işin tamamıdır.

Yararlı iş her zaman bir kişinin şu veya bu mekanizmayı kullanarak harcadığı toplam işin yalnızca bir kısmını oluşturur.

Yapılan işin bir kısmı sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye harcanır. $A_3 > A_n$ olduğundan, verimlilik her zaman $1$'dan (veya $< 100%$).

Bu eşitlikteki işlerin her biri, karşılık gelen kuvvet ve kat edilen mesafenin çarpımı olarak ifade edilebileceğinden şu şekilde yeniden yazılabilir: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Bundan şu sonuç çıkıyor: Yürürlükteki bir mekanizmanın yardımıyla kazanırken, yol boyunca aynı sayıda kaybederiz ve bunun tersi de geçerlidir.. Bu yasaya mekaniğin altın kuralı denir.

Mekaniğin altın kuralı yaklaşık bir yasadır, çünkü kullanılan cihazların parçalarının sürtünme ve yer çekiminin üstesinden gelme çalışmalarını hesaba katmaz. Yine de herhangi bir basit mekanizmanın işleyişini analiz etmede çok faydalı olabilir.

Yani, örneğin, bu kural sayesinde, şekilde gösterilen işçinin, yükü 10 $ cm kaldırma kuvvetinden iki kat kazanç elde ederek, kolun karşı ucunu 20 $ indirmek zorunda kalacağını hemen söyleyebiliriz. $ santimetre.

Cesetlerin çarpışması. Elastik ve elastik olmayan etkiler

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasaları, çarpışmadan sonra cisimlerin hareketi problemini çözmek için kullanılır: çarpışmadan önce bilinen dürtü ve enerjilerden, bu miktarların çarpışma sonrası değerleri belirlenir. Elastik ve elastik olmayan etki durumlarını ele alalım.

Bir darbeye kesinlikle esnek olmayan denir, bundan sonra cisimler belirli bir hızda hareket eden tek bir cisim oluşturur. İkincisinin hızı sorunu, çarpışmadan önce ve sonra $m_1$ ve $m_2$ (iki cisimden bahsediyorsak) kütleli cisimlerden oluşan bir sistemin momentumunun korunumu yasası kullanılarak çözülür:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Esnek olmayan bir çarpışma sırasında cisimlerin kinetik enerjisinin korunmadığı açıktır (örneğin, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ve $m_1=m_2$ için sıfıra eşit olur darbeden sonra).

Yalnızca darbelerin toplamının değil, aynı zamanda çarpan cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamının da korunduğu bir darbeye mutlak elastik denir.

Kesinlikle elastik bir darbe için aşağıdaki denklemler geçerlidir:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

burada $m_1, m_2$ topların kütleleridir, $υ_1, υ_2$ topların çarpışmadan önceki hızlarıdır, $υ"_1, υ"_2$ topların çarpışmadan sonraki hızlarıdır.

Hareketleri, yani. boyut .

Nabız hız vektörüyle çakışan bir vektör miktarıdır.

SI dürtü birimi: kg m/sn .

Bir cisimler sisteminin momentumu, sisteme dahil olan tüm cisimlerin momentumunun vektör toplamına eşittir:

Momentumun korunumu kanunu

Örneğin, etkileşen cisimler sistemi ayrıca dış kuvvetler tarafından da etkileniyorsa, bu durumda bazen momentum değişimi yasası olarak adlandırılan ilişki geçerlidir:

Kapalı bir sistem için (dış kuvvetlerin yokluğunda), momentumun korunumu yasası geçerlidir:

Momentumun korunumu yasasının etkisi, bir tüfekle ateş ederken veya topçu atışı sırasında geri tepme olgusunu açıklayabilir. Ayrıca momentumun korunumu yasası tüm jet motorlarının çalışma prensibinin temelini oluşturur.

Fiziksel problemleri çözerken, hareketin tüm detaylarının bilinmesi gerekmediğinde momentumun korunumu yasası kullanılır, ancak vücutların etkileşiminin sonucu önemlidir. Bu tür problemler örneğin cisimlerin çarpması veya çarpışmasıyla ilgili problemlerdir. Fırlatma araçları gibi değişken kütleli cisimlerin hareketi dikkate alınırken momentumun korunumu yasası kullanılır. Böyle bir roketin kütlesinin çoğu yakıttır. Uçuşun aktif aşamasında bu yakıt yanar ve yörüngenin bu kısmındaki roketin kütlesi hızla azalır. Ayrıca kavramın uygulanamadığı durumlarda momentumun korunumu kanunu gereklidir. Duran bir cismin anında belli bir hıza ulaşması gibi bir durumu hayal etmek zordur. Normal pratikte cisimler daima hızlanır ve kademeli olarak hız kazanır. Ancak elektronlar ve diğer atom altı parçacıklar hareket ettiğinde durumları ara hallerde kalmadan aniden değişir. Bu gibi durumlarda klasik “ivme” kavramı uygulanamaz.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3