Bu makale hakkında konuşacak karışık sayıların karşılaştırılması. İlk önce hangi karışık sayıların eşit, hangilerinin eşitsiz olarak adlandırıldığını bulacağız. Daha sonra, hangi sayının daha büyük, hangisinin daha az olduğunu bulmanızı ve örnekleri dikkate almanızı sağlayan, eşit olmayan karışık sayıları karşılaştırmak için bir kural vereceğiz. Son olarak, karışık sayıların doğal sayılar ve kesirlerle karşılaştırıldığında nasıl olduğuna bakacağız.
Sayfada gezinme.
Eşit ve eşit olmayan karışık sayılar
Öncelikle hangi karışık sayılara eşit, hangilerine eşitsiz denildiğini bilmeniz gerekir. İlgili tanımları verelim.
Tanım.
Eşit karışık sayılar- Bunlar eşit tam parçalara ve kesirli parçalara sahip olan karışık sayılardır.
Başka bir deyişle, girdileri tamamen aynı olan iki tam sayının eşit olduğu söylenir. Karışık sayıların gösterimi farklıysa, bu tür karışık sayılara eşit olmayan sayılar denir.
Tanım.
Eşit olmayan karışık sayılar gösterimleri farklı olan karışık sayılardır.
Belirtilen tanımlar, verilen karışık sayıların eşit olup olmadığını bir bakışta belirlemenizi sağlar. Örneğin, karışık sayılar ve eşit sayılar, gösterimleri tamamen aynı olduğundan. Bu sayıların tam sayı kısımları ve kesirli kısımları eşittir. Ve karışık sayılar ve eşit değildir çünkü tamsayı kısımları eşit değildir. Eşit olmayan karışık sayıların diğer örnekleri ve ve ayrıca ve'dir.
Bazen eşit olmayan iki tam sayının hangisinin diğerinden büyük, hangisinin küçük olduğunu bulmak gerekir. Bir sonraki paragrafta bunun nasıl yapıldığına bakacağız.
Karışık sayıların karşılaştırılması
Karışık sayıların karşılaştırılması sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenebilir. Bunu yapmak için karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürmek yeterlidir.
Örneğin, bir karışık sayı ile bir karışık sayıyı karşılaştırıp bunları hatalı kesirler olarak sunalım. Bizde ve . Dolayısıyla orijinal karışık sayıların karşılaştırılması, farklı paydalara sahip kesirlerin karşılaştırılması anlamına gelir ve . O zamandan beri.
Karışık sayıları eşit kesirleri karşılaştırarak karşılaştırmak en iyi çözüm değildir. Aşağıdakileri kullanmak çok daha uygundur karışık sayıları karşılaştırma kuralı: Tamsayı kısmı daha büyük olan tam sayı daha büyüktür, ancak tamsayı kısımları eşitse, kesirli kısmı daha büyük olan tam sayı daha büyüktür.
Belirtilen kurala göre karışık sayıların nasıl karşılaştırıldığına bakalım. Bunu yapmak için örneklerin çözümlerine bakalım.
Örnek.
Karışık sayılardan hangisi ve daha büyük?
Çözüm.
Karşılaştırılan karışık sayıların tamsayı kısımları eşittir, dolayısıyla karşılaştırma kesirli kısımların ve . O zamandan beri 
. Yani karışık sayı, karışık sayıdan büyüktür.
Cevap:
Karışık bir sayı ile bir doğal sayının karşılaştırılması
Karışık bir sayı ile bir doğal sayıyı nasıl karşılaştıracağımızı bulalım.
Bu adil Karışık bir sayıyı doğal sayıyla karşılaştırma kuralı: Bir karışık sayının tamsayı kısmı belirli bir doğal sayıdan küçükse, o zaman karışık sayı belirli bir doğal sayıdan küçüktür ve bir karışık sayının tamsayı kısmı belirli bir karışık sayıdan büyük veya ona eşitse, o zaman karışık sayı belirli bir doğal sayıdan büyüktür.
Karışık bir sayı ile bir doğal sayıyı karşılaştırma örneklerine bakalım.
Örnek.
6 ve sayılarını karşılaştırın.
Çözüm.
Bir tam sayının tam kısmı 9'dur. 6 doğal sayısından büyük olduğundan .
Cevap:
Örnek.
Bir karışık sayı ve bir doğal sayı olan 34 verildiğinde hangi sayı daha küçüktür?
Çözüm.
Bir tam sayının tam kısmı 34'ten küçüktür (11)<34 ), поэтому .
Cevap:
Karışık sayı 34'ten küçüktür.
Örnek.
5 sayısını ve karışık bir sayıyı karşılaştırın.
Çözüm.
Bu tam sayının tam kısmı doğal sayı olan 5'e eşit olduğundan bu tam sayı 5'ten büyüktür.
Cevap:
Bu noktayı sonuçlandırmak için herhangi bir karışık sayının birden büyük olduğunu not ediyoruz. Bu ifade, bir karma sayı ile bir doğal sayıyı karşılaştırma kuralından ve ayrıca herhangi bir karma sayının tam sayı kısmının 1'den büyük veya 1'e eşit olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Karışık bir sayı ile ortak bir kesrin karşılaştırılması
Öncelikle şunu konuşalım karışık bir sayı ile uygun bir kesirin karşılaştırılması. Herhangi bir uygun kesir birden küçüktür (doğru ve yanlış kesirlere bakın), bu nedenle, herhangi bir uygun kesir, herhangi bir tam sayılı sayıdan daha küçüktür (herhangi bir karışık sayı 1'den büyük olduğundan).
Sıradan kesirleri karşılaştırma kuralları, kesirin türüne (doğru, yanlış, karışık kesir) ve karşılaştırılan kesirlerin paydalarına (aynı veya farklı) bağlıdır. Kural. Paydaları aynı olan iki kesri karşılaştırmak için paylarını karşılaştırmanız gerekir. Daha büyük (daha az), payı daha büyük (daha az) olan bir kesirdir. Örneğin, kesirleri karşılaştırın:
Doğru, yanlış ve karışık kesirlerin birbirleriyle karşılaştırılması.
Kural. Uygun olmayan ve karışık kesirler her zaman herhangi bir uygun kesirden daha büyüktür. Uygun bir kesir, tanımı gereği 1'den küçüktür, dolayısıyla uygunsuz ve karışık kesirler (1'e eşit veya 1'den büyük bir sayı içerenler) uygun bir kesirden daha büyüktür.
Kural. İki karışık kesirden, kesrin tamamı büyük (küçük) olan daha büyüktür (küçük). Karışık kesirlerin tüm kısımları eşit olduğunda, kesir kısmı büyük (küçük) olan kesir daha büyük (küçük) olur.
Örneğin, kesirleri karşılaştırın:
Sayı doğrusunda doğal sayıların karşılaştırılmasında olduğu gibi, büyük kesir küçük kesrin sağındadır.
Taslak 6. sınıfta matematik dersi
Ders konusu: "Karışık sayıların karşılaştırılması"
Dersin amacı: karışık sayıları karşılaştırma kurallarını inceleyin; Problemleri çözerken sıradan kesirleri ve karışık sayıları karşılaştırma beceri ve yeteneklerini pekiştirmek.
Görevler:
öğrencilerin sıradan kesirler ve karışık sayılar hakkındaki bilgilerini genelleştirmek, sıradan kesirler ve karışık sayıları karşılaştırma yeteneğini geliştirmek;
mantıksal düşünmenin, hafızanın, hayal gücünün geliştirilmesi ve matematiksel açıdan okuryazar konuşmanın oluşumu üzerine çalışmaya devam etmek;
öğrencilere sorumluluk duygusu aşılamak ve bağımsız aktivite becerilerini geliştirmek.
Ders türü: yeni bilgiler öğrenme dersi.
Teçhizat: projektör, interaktif beyaz tahta, bildiriler.
Ders yapısı:
1. Organizasyon anı (3 dk).
2. Bilginin güncellenmesi (10 dk).
3. Yeni materyalin incelenmesi (8 dk).
4.Beden eğitimi dakikası (1 dk).
5. İşlenen konuların pekiştirilmesi (15 dakika).
6. Ödev (1 dk).
7. Ders özeti (2 dk).
Dersler sırasında.
BEN. Zamanı organize etmek . (Slayt No. 2)
Arkadaşlar, defterlerinizi açın, “Karma Sayıların Karşılaştırılması” dersinin tarihini ve konusunu yazın.
Bugün yeni bir konuyu inceleyeceğiz, karışık sayıları nasıl karşılaştıracağımızı öğreneceğiz. Ancak ondan önce önemli bir konuyu tekrarlamamız gerekiyor. Hangisi olduğunu öğreneceksinizyap boz u çöz :
( kesir )
II. Bilginin güncellenmesi. Sözlü çalışma .
1) - Ekrana bakın (3 numaralı slayt ).
- Şeklin hangi kısmının gölgeli olduğunu yazın? kesri yaz (3/8)
Çizginin altında yazılı olan sayının adı nedir? (payda )
Bir kesrin paydası neyi gösterir? (payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir )
Çizginin üstünde yazılı olan sayının adı nedir? (pay )
Bir kesrin payı neyi gösterir? (pay kaç parçanın alındığını gösterir )
2) - Sonraki görev "Tuhaf olanı bulun" (slayt No. 4) :
A) pay; toplam; payda; kesir.
B) ;. ()
Neden ekstra? (bu yanlış bir kesir, geri kalanı doğru )
Hangi kesirlere uygun denir? (Düzgün kesirler için pay paydadan küçüktür)
- Hangi kesirlere uygunsuz denir? (uygunsuz kesirlerin payı paydadan büyük veya paydaya eşitse)
İÇİNDE) ;. ()
Neden gereksiz? (bu karışık bir sayıdır) tahtaya yazıyorum
Karışık sayı hangi parçalardan oluşur? (bir tam sayı ve kesirden veya bir tam sayı ve kesirli kısımdan )
3) Kartlar üzerinde bağımsız çalışma.
Şimdi sıradan kesirlerin nasıl karşılaştırıldığını hatırlayalım. Bunu yapmak için hadi yapalımbağımsız iş . Çözümleri kağıt parçalarına görevlerle birlikte yazıyoruz:
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Çözümlerinizi kontrol edelim. Doğru, hatasız olanlara “5”, 1-2 hatası olanlara “4”, 3 ve daha fazla hatası olanlara “3” veriyoruz.
Kendi kendine test (cevaplar 5 numaralı slaytta)
Sıradan kesirleri karşılaştırmak için hangi kuralları kullandınız?(aynı paydalara ve aynı paylara sahip sıradan kesirleri karşılaştırma kurallarıyla)
Karşılaştırma kurallarını birlikte yüksek sesle okuyalım:
Kural 1: (6 No'lu Slayt)
Paydaları aynı olan iki kesirden büyük olan kesir pay daha büyük .
Kural 2: (6 No'lu Slayt)
Payları aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir payda daha azdır .
Yeni bir konuyu incelemek " Karışık sayıların karşılaştırılması »
Karışık sayıları karşılaştırırken iki karşılaştırma durumu olabilir.
İlk durumu ele alalım. Ekrana bak (7 numaralı slayt ).
Ekranda hangi karışık sayılar gösteriliyor? (Ve )
Bunları not defterinize yazın:
Her sayının tam kısmını verin. (3 ve 2)
Bütün parçalar aynı mı yoksa farklı mı? (farklı )
Hangi tam sayının tam kısmı daha büyüktür? (İlk olarak )
Hangi sayı daha büyük? ()
- Hangi sonuca varabiliriz? Devam etmek …
AraçKarışık sayıları karşılaştırmak için önce tüm parçaları karşılaştırırız.
Çözüm : İki karışık sayıdan hangisi bütün kısım…..devamı .
Konsolidasyon örnekleri (Slayt No. 8)
- Aşağıdaki görevi sözlü olarak tamamlayalım:
Sayıları okuyun ve karşılaştırın: ve; Ve; Ve. Bu kadarı mı?
Devamı ve yeni bir konu öğrenmek
İkinci durumu ele alalım. Bir sonraki slaytta hangi karışık sayılar gösteriliyor?(Slayt No. 9)
Karışık sayıları defterinize yazın
Verilen karışık sayıların tam parçaları hakkında ne söyleyebilirsiniz? (onlar aynı )
İki karışık sayıyı aynı tam sayı parçalarıyla nasıl karşılaştırabileceğinizi düşünüyorsunuz? (kesirlere veya kesirlere bakın )
¾ veya ¼'den büyük olan nedir? (¾)
Hangi sayı daha büyük? ()
- Bu, eğer tüm parçalar aynıysa o zaman kesirli parçalara bakacağımız anlamına gelir.
İÇİNDE Sonuç: (Slayt No. 8) Devam …
Tam sayı kısımları aynı olan iki tam sayı arasında numarası büyük olan sayı kime kesirli kısım……devamı .
Beden eğitimi dakikası (slayt No. 9).
Bir kez ayağa kalkıp esnediler.
İki - eğildi, doğruldu.
Üç - üç el çırpma,
Üç baş sallama.
Dörtte kollarınız daha geniştir.
Beş - kollarınızı sallayın.
Altı - masanızda sessizce oturun.
V. Öğrenilenlerin pekiştirilmesi .
1 ) Ders kitabıyla çalışmak .
Ders kitaplarını açıyoruzSayfa 84 biz karar veririz № 317 (2)
..... tahtaya gelir ve geri kalanlar defterlerinde karar verir.
2) - Sorunu sözlü olarak çözün (10 numaralı slaytta) .
Masha'nın bir portakalı var, Alena'nın bir portakalı var, Olya'nın bir portakalı var. Kimin daha büyük portakalı var? Kimin küçük portakalı var?
3) Oyun "Matematik boncukları".
Boncuklar tahtaya çizilir. Sırayla tahtaya gitmeniz, fikirler üretmeniz ve bunları daire içine yazmanız gerekiyor.karışık sayılar artan sırada .
VI. Ders özeti .
Bugün sınıfta hangi konuyu çalıştınız?
Karışık sayılar farklı tamsayı parçalarıyla nasıl karşılaştırılır?
Karışık sayılar aynı tam sayı parçalarıyla nasıl karşılaştırılır?
- Ders notları : .
Çalışma için teşekkürler!
VI BEN . Ev ödevi : Sayı 320 s. 85. (karışık karşılaştırın)
Bağımsız çalışma için ek görev (dersin sonunda):
Seçenek 1.
Sayıları karşılaştırın:
…. ; … ; 10 ….. 10
…. ; … ; ….. 3
Bağımsız çalışma (3 dk)
seçenek 1
…. ; …. ;
…. ; …. ;
…. ; …. .
Yalnızca asal sayılar değil, kesirler de karşılaştırılabilir. Sonuçta kesir, örneğin doğal sayılarla aynı sayıdır. Sadece kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin kuralları bilmeniz gerekir.
Paydaları aynı olan kesirlerin karşılaştırılması.
İki kesirin paydaları aynıysa, bu kesirleri karşılaştırmak kolaydır.
Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırmak için paylarını karşılaştırmanız gerekir. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Bir örneğe bakalım:
\(\frac(7)(26)\) ve \(\frac(13)(26)\) kesirlerini karşılaştırın.
Her iki kesrin paydaları aynı ve 26'ya eşit olduğundan payları karşılaştırıyoruz. 13 sayısı 7'den büyüktür. Şunu elde ederiz:
\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Payları eşit olan kesirlerin karşılaştırılması.
Bir kesrin payları aynı ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Bu kural hayattan bir örnek vererek anlaşılabilir. Pastamız var. 5 veya 11 misafirimiz bizi ziyarete gelebilir. 5 misafir gelirse pastayı 5 eşit parçaya, 11 misafir gelirse 11 eşit parçaya böleceğiz. Şimdi düşünün, hangi durumda misafir başına daha büyük bir dilim pasta olur? Elbette 5 misafir geldiğinde pastadan daha büyük bir dilim olacak.
Veya başka bir örnek. 20 şekerimiz var. Şekeri 4 arkadaşımıza eşit olarak verebiliriz veya şekeri 10 arkadaşımıza eşit olarak paylaştırabiliriz. Hangi durumda her arkadaşın daha fazla şekeri olacak? Tabii sadece 4 arkadaşa böldüğümüzde her arkadaşın şeker sayısı daha fazla olacaktır. Bu problemi matematiksel olarak kontrol edelim.
\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)
Bu kesirleri daha önce çözersek \(\frac(20)(4) = 5\) ve \(\frac(20)(10) = 2\) sayılarını elde ederiz. 5 > 2'yi elde ederiz
Bu, payları aynı olan kesirleri karşılaştırmanın kuralıdır.
Başka bir örneğe bakalım.
Kesirleri \(\frac(1)(17)\) ve \(\frac(1)(15)\) payıyla karşılaştırın.
Paylar aynı olduğundan paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Farklı payda ve paylara sahip kesirlerin karşılaştırılması.
Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için kesirleri 'ye indirgemeniz ve ardından payları karşılaştırmanız gerekir.
\(\frac(2)(3)\) ve \(\frac(5)(7)\) kesirlerini karşılaştırın.
Öncelikle kesirlerin ortak paydasını bulalım. 21 sayısına eşit olacaktır.
\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)
Daha sonra payları karşılaştırmaya geçiyoruz. Paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma kuralı.
\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Karşılaştırmak.
Uygun olmayan bir kesir her zaman uygun bir kesirden daha büyüktür.Çünkü uygun olmayan kesir 1'den büyük, uygun kesir ise 1'den küçüktür.
Örnek:
\(\frac(11)(13)\) ve \(\frac(8)(7)\) kesirlerini karşılaştırın.
\(\frac(8)(7)\) kesri uygunsuzdur ve 1'den büyüktür.
\(1 < \frac{8}{7}\)
\(\frac(11)(13)\) kesri doğrudur ve 1'den küçüktür. Karşılaştırma yapalım:
\(1 > \frac(11)(13)\)
Şunu elde ederiz: \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)
İlgili sorular:
Farklı paydalara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
Cevap: Kesirleri ortak bir paydaya getirmeniz ve ardından paylarını karşılaştırmanız gerekir.
Kesirler nasıl karşılaştırılır?
Cevap: Öncelikle kesirlerin hangi kategoriye ait olduğuna karar vermelisiniz: ortak bir paydaya sahipler, ortak bir paya sahipler, ortak bir payda ve paya sahip değiller veya doğru ve yanlış bir kesiriniz var. Kesirleri sınıflandırdıktan sonra uygun karşılaştırma kuralını uygulayın.
Payları aynı olan kesirleri karşılaştırmak nedir?
Cevap: Kesirlerin payları aynı ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek 1:
\(\frac(11)(12)\) ve \(\frac(13)(16)\) kesirlerini karşılaştırın.
Çözüm:
Aynı pay veya payda olmadığından, farklı paydalarla karşılaştırma kuralını uyguluyoruz. Ortak bir payda bulmamız lazım. Ortak payda 96 olacaktır. Kesirleri ortak paydaya indirelim. İlk kesri \(\frac(11)(12)\) ek olarak 8 çarpanıyla çarpın ve ikinci kesri \(\frac(13)(16)\) 6 ile çarpın.
\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)
Kesirleri paylarıyla karşılaştırıyoruz, paydası büyük olan kesir daha büyük.
\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\son(hizala)\)
Örnek #2:
Uygun bir kesri bir ile karşılaştırır mısınız?
Çözüm:
Herhangi bir uygun kesir her zaman 1'den küçüktür.
Görev 1:
Oğul ve baba futbol oynuyorlardı. Oğul 10 yaklaşımdan 5'inde golü vurdu. Ve babam 5 yaklaşımdan 3'ünde hedefi vurdu. Kimin sonucu daha iyi?
Çözüm:
Oğul 10 olası yaklaşmadan 5'ini vurdu. Bunu kesir olarak yazalım \(\frac(5)(10)\).
Babam olası 5 yaklaşımdan 3'ünü vurdu. Bunu kesir olarak yazalım \(\frac(3)(5)\).
Kesirleri karşılaştıralım. Farklı pay ve paydalarımız var, onları tek bir paydaya indirelim. Ortak payda 10 olacaktır.
\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Cevap: Babamın daha iyi bir sonucu var.
Sıradan kesirleri karşılaştırma kuralları, kesirin türüne (doğru, yanlış, karışık kesir) ve karşılaştırılan kesirlerin paydalarına (aynı veya farklı) bağlıdır.
Bu bölümde pay veya paydaları aynı olan kesirleri karşılaştırma seçenekleri anlatılmaktadır.
Kural. Paydaları aynı olan iki kesri karşılaştırmak için paylarını karşılaştırmanız gerekir. Daha büyük (daha az), payı daha büyük (daha az) olan bir kesirdir.
Örneğin kesirleri karşılaştırın:
Kural. Uygun kesirleri benzer paylarla karşılaştırmak için paydalarını karşılaştırmanız gerekir. Büyük (daha az), paydası daha küçük (daha büyük) olan bir kesirdir.
Örneğin kesirleri karşılaştırın: 
Doğru, yanlış ve karışık kesirlerin birbirleriyle karşılaştırılması
Kural. Uygun olmayan ve karışık kesirler her zaman herhangi bir uygun kesirden daha büyüktür.
Uygun bir kesir, tanımı gereği 1'den küçüktür, dolayısıyla uygunsuz ve karışık kesirler (1'e eşit veya 1'den büyük bir sayı içerenler) uygun bir kesirden daha büyüktür.
Kural. İki karışık kesirden, kesrin tamamı büyük (küçük) olan daha büyüktür (küçük). Karışık kesirlerin tüm kısımları eşit olduğunda, kesir kısmı büyük (küçük) olan kesir daha büyük (küçük) olur.
