Standart sapma aşmıyor. Standart sapma, hesaplama yöntemi, uygulama

Hesaplamalar olmadan herhangi bir istatistiksel analizin yapılması düşünülemez. Bu yazımızda Excel'de varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı ve diğer istatistiksel göstergelerin nasıl hesaplanacağına bakacağız.

Maksimum ve minimum değer

Ortalama doğrusal sapma

Ortalama doğrusal sapma, analiz edilen veri setindeki mutlak (modülo) sapmaların ortalamasıdır. Matematiksel formül şöyledir:

A– ortalama doğrusal sapma,

X– analiz edilen gösterge,

X– göstergenin ortalama değeri,

N

Excel'de bu işlev denir SROTCL.

SROTCL fonksiyonunu seçtikten sonra hesaplamanın gerçekleşeceği veri aralığını belirtiyoruz. "Tamam"a tıklayın.

Dağılım

(modül 111)

Belki de herkes ne olduğunu bilmiyor, bu yüzden açıklayacağım, bu, verilerin matematiksel beklenti etrafındaki yayılmasını karakterize eden bir ölçü. Ancak genellikle yalnızca bir örnek mevcut olduğundan aşağıdaki varyans formülü kullanılır:

s 2– gözlemsel verilerden hesaplanan örnek varyansı,

X– bireysel değerler,

X– numunenin aritmetik ortalaması,

N– analiz edilen veri setindeki değerlerin sayısı.

İlgili Excel işlevi DISP.G. Nispeten küçük numuneleri (yaklaşık 30 gözleme kadar) analiz ederken, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan değerini kullanmalısınız.

Gördüğünüz gibi fark sadece paydadadır. Excel'in örnek tarafsız varyansı hesaplamak için bir işlevi vardır DISP.B.

İstediğiniz seçeneği (genel veya seçici) seçin, aralığı belirtin ve “Tamam” düğmesine tıklayın. Ortaya çıkan değer, sapmaların önceden karelenmesi nedeniyle çok büyük olabilir. İstatistiklerdeki dağılım çok önemli bir göstergedir, ancak genellikle saf haliyle değil, daha ileri hesaplamalar için kullanılır.

Standart sapma

Standart sapma (RMS) varyansın köküdür. Bu göstergeye standart sapma da denir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

genel nüfusa göre

numuneye göre

Basitçe varyansın kökünü alabilirsiniz, ancak Excel'in standart sapma için hazır işlevleri vardır: STDEV.G Ve STDSAPMA.V(sırasıyla genel ve örnek popülasyonlar için).

Tekrar ediyorum, standart ve standart sapma eş anlamlıdır.

Daha sonra her zamanki gibi istediğiniz aralığı belirtin ve "Tamam"a tıklayın. Standart sapma, analiz edilen göstergeyle aynı ölçü birimlerine sahiptir ve bu nedenle orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Aşağıda bu konuda daha fazla bilgi bulabilirsiniz.

Değişim katsayısı

Yukarıda tartışılan tüm göstergeler, kaynak verilerin ölçeğine bağlıdır ve analiz edilen popülasyonun çeşitliliği hakkında mecazi bir fikir edinilmesine izin vermez. Veri dağılımının göreceli bir ölçüsünü elde etmek için şunu kullanın: varyasyon katsayısı bölünmesiyle hesaplanır standart sapma Açık ortalama. Değişim katsayısının formülü basittir:

Excel'de varyasyon katsayısını hesaplamak için hazır bir fonksiyon yoktur ve bu büyük bir sorun değildir. Hesaplama, standart sapmanın ortalamaya bölünmesiyle yapılabilir. Bunu yapmak için formül çubuğuna şunu yazın:

STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

Veri aralığı parantez içinde belirtilmiştir. Gerekirse numune standart sapmasını (STDEV.V) kullanın.

Değişim katsayısı genellikle yüzde olarak ifade edilir, böylece bir hücreyi formülle yüzde biçiminde çerçeveleyebilirsiniz. Gerekli düğme “Giriş” sekmesindeki şeritte bulunur:

İstediğiniz hücreyi vurgulayıp sağ tıkladıktan sonra içerik menüsünden seçim yaparak da biçimi değiştirebilirsiniz.

Değişim katsayısı, değerlerin dağılımına ilişkin diğer göstergelerden farklı olarak, veri değişiminin bağımsız ve çok bilgilendirici bir göstergesi olarak kullanılır. İstatistikte genel olarak, varyasyon katsayısı %33'ten küçükse veri setinin homojen, %33'ten fazla ise heterojen olduğu kabul edilir. Bu bilgi, verilerin ön karakterizasyonu ve daha ileri analiz fırsatlarının belirlenmesi için yararlı olabilir. Ek olarak, yüzde olarak ölçülen varyasyon katsayısı, ölçekleri ve ölçü birimleri ne olursa olsun, farklı verilerin dağılım derecesini karşılaştırmanıza olanak tanır. Yararlı mülk.

Salınım katsayısı

Günümüzde veri dağılımının bir diğer göstergesi salınım katsayısıdır. Bu, varyasyon aralığının (maksimum ve minimum değerler arasındaki fark) ortalamaya oranıdır. Hazır bir Excel formülü yoktur, bu nedenle üç işlevi birleştirmeniz gerekecektir: MAX, MIN, ORTALAMA.

Salınım katsayısı ortalamaya göre varyasyonun boyutunu gösterir ve bu aynı zamanda farklı veri setlerini karşılaştırmak için de kullanılabilir.

Genel olarak Excel kullanılarak birçok istatistiksel gösterge çok basit bir şekilde hesaplanır. Bir şey net değilse, her zaman işlev ekindeki arama kutusunu kullanabilirsiniz. Google yardım etmek için burada.

Örneklem anketine göre mevduat sahipleri şehrin Sberbank'ındaki mevduatlarının büyüklüğüne göre gruplandırıldı:

Tanımlamak:

1) varyasyonun kapsamı;

2) ortalama mevduat büyüklüğü;

3) ortalama doğrusal sapma;

4) dağılım;

5) standart sapma;

6) katkıların değişim katsayısı.

Çözüm:

Bu dağıtım serisi açık aralıklar içermektedir. Bu tür serilerde, geleneksel olarak birinci grubun aralığının değerinin bir sonraki grubun aralığının değerine eşit olduğu varsayılır ve son grubun aralığının değeri, önceki grubun aralığının değerine eşittir. önceki.

İkinci grubun aralığının değeri 200'e eşittir, dolayısıyla birinci grubun değeri de 200'e eşittir. Sondan bir önceki grubun aralığının değeri 200'e eşittir, bu da son aralığın da olacağı anlamına gelir 200 değeri var.

1) Değişim aralığını özelliğin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark olarak tanımlayalım:

Mevduat büyüklüğündeki değişim aralığı 1000 ruble.

2) Katkı payının ortalama büyüklüğü ağırlıklı aritmetik ortalama formülü kullanılarak belirlenecektir.

Öncelikle her aralıktaki niteliğin ayrık değerini belirleyelim. Bunu yapmak için basit aritmetik ortalama formülünü kullanarak aralıkların orta noktalarını buluyoruz.

İlk aralığın ortalama değeri şöyle olacaktır:

ikincisi - 500 vb.

Hesaplama sonuçlarını tabloya girelim:

Şehrin Sberbank'ındaki ortalama depozito 780 ruble olacak:

3) Ortalama doğrusal sapma, bir özelliğin bireysel değerlerinin genel ortalamadan mutlak sapmalarının aritmetik ortalamasıdır:

Aralık dağılım serisindeki ortalama doğrusal sapmayı hesaplama prosedürü aşağıdaki gibidir:

1. Ağırlıklı aritmetik ortalama, paragraf 2)'de gösterildiği gibi hesaplanır.

2. Ortalamadan mutlak sapmalar belirlenir:

3. Ortaya çıkan sapmalar frekanslarla çarpılır:

4. İşareti dikkate almadan ağırlıklı sapmaların toplamını bulun:

5. Ağırlıklı sapmaların toplamı frekansların toplamına bölünür:

Hesaplama veri tablosunu kullanmak uygundur:

Sberbank müşterilerinin mevduat büyüklüğünün ortalama doğrusal sapması 203,2 ruble.

4) Dağılım, her nitelik değerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının karelerinin aritmetik ortalamasıdır.

Aralık dağılım serisindeki varyansın hesaplanması aşağıdaki formül kullanılarak gerçekleştirilir:

Bu durumda varyansı hesaplama prosedürü aşağıdaki gibidir:

1. Paragraf 2)'de gösterildiği gibi ağırlıklı aritmetik ortalamayı belirleyin.

2. Ortalamadan sapmaları bulun:

3. Her seçeneğin ortalamadan sapmasının karesi:

4. Sapmaların karelerini ağırlıklarla (frekanslar) çarpın:

5. Ortaya çıkan ürünleri özetleyin:

6. Ortaya çıkan miktar, ağırlıkların (frekansların) toplamına bölünür:

Hesaplamaları bir tabloya koyalım:

Bir özelliğin toplamdaki varyasyonunun boyutunun genelleştirici bir özelliği olarak tanımlanır. Niteliğin bireysel değerlerinin aritmetik ortalamadan ortalama kare sapmasının kareköküne eşittir, yani. ve'nin kökü şu şekilde bulunabilir:

1. Birincil satır için:

2. Varyasyon serisi için:

Standart sapma formülünün dönüştürülmesi, onu pratik hesaplamalar için daha uygun bir forma getirir:

Standart sapma belirli seçeneklerin ortalama değerlerinden ne kadar saptığını belirler ve aynı zamanda bir özelliğin değişkenliğinin mutlak bir ölçüsüdür ve seçeneklerle aynı birimlerle ifade edilir ve bu nedenle iyi yorumlanır.

Standart sapmayı bulma örnekleri: ,

Alternatif özellikler için standart sapma formülü şuna benzer:

burada p, popülasyondaki belirli bir özelliğe sahip birimlerin oranıdır;

q, bu özelliğe sahip olmayan birimlerin oranıdır.

Ortalama doğrusal sapma kavramı

Ortalama doğrusal sapma bireysel seçeneklerin sapmalarının mutlak değerlerinin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

1. Birincil satır için:

2. Varyasyon serisi için:

toplam n nerede varyasyon serilerinin frekanslarının toplamı.

Ortalama doğrusal sapmayı bulma örneği:

Ortalama mutlak sapmanın, varyasyon aralığı üzerindeki dağılım ölçüsü olarak avantajı açıktır, çünkü bu ölçü tüm olası sapmaların dikkate alınmasına dayanmaktadır. Ancak bu göstergenin önemli dezavantajları vardır. Cebirsel sapma işaretlerinin keyfi olarak reddedilmesi, bu göstergenin matematiksel özelliklerinin temel olmaktan uzak olmasına yol açabilir. Bu, olasılıksal hesaplamalar içeren problemleri çözerken ortalama mutlak sapmanın kullanılmasını çok zorlaştırır.

Bu nedenle, bir özelliğin değişiminin bir ölçüsü olarak ortalama doğrusal sapma istatistiksel uygulamada nadiren kullanılır; yani göstergeleri dikkate almadan ekonomik açıdan anlamlı olan göstergeleri özetlemek için kullanılır. Onun yardımıyla örneğin dış ticaretin cirosu, işçilerin bileşimi, üretim ritmi vb. analiz edilir.

Ortalama kare

Uygulanan ortalama kareörneğin n kare kesitin kenarlarının ortalama boyutunu hesaplamak için, gövdelerin, boruların vb. ortalama çaplarını hesaplamak için iki türe ayrılır.

Basit ortalama kare. Bir özelliğin bireysel değerlerini ortalama bir değerle değiştirirken, orijinal değerlerin karelerinin toplamını değiştirmeden tutmak gerekiyorsa, ortalama ikinci dereceden bir ortalama değer olacaktır.

Bireysel nitelik değerlerinin karelerinin toplamını sayılarına bölme bölümünün kareköküdür:

Ağırlıklı ortalama kare şu formül kullanılarak hesaplanır:

burada f ağırlık işaretidir.

Ortalama kübik

Ortalama kübik geçerlidirörneğin bir kenarın ve küplerin ortalama uzunluğunu belirlerken. İki türe ayrılmıştır.
Ortalama kübik basit:

Aralık dağılım serisinde ortalama değerler ve dağılım hesaplanırken, niteliğin gerçek değerleri, aralığa dahil edilen değerlerin aritmetik ortalamasından farklı olan aralıkların merkezi değerleri ile değiştirilir. Bu, varyansın hesaplanmasında sistematik bir hataya yol açar. V.F. Sheppard bunu belirledi varyans hesaplamasında hata Gruplandırılmış verilerin kullanılmasından kaynaklanan , dağılımın büyüklüğünün hem artan yönünde hem de azalması yönünde aralığın değerinin karesinin 1/12'sidir.

Sheppard Değişikliği Dağılım normale yakınsa, sürekli değişkenlik gösteren bir karakteristikle ilgiliyse ve önemli miktarda başlangıç ​​verisine (n > 500) dayanıyorsa kullanılmalıdır. Bununla birlikte, bazı durumlarda, farklı yönlerde hareket eden her iki hatanın da birbirini telafi ettiği gerçeğine dayanarak, bazen düzeltme yapmayı reddetmek mümkündür.

Varyans ve standart sapma ne kadar küçükse, popülasyon o kadar homojen ve ortalama da o kadar tipik olacaktır.
İstatistik uygulamalarında sıklıkla çeşitli özelliklerin varyasyonlarını karşılaştırmaya ihtiyaç vardır. Örneğin, işçilerin yaşlarındaki ve niteliklerindeki, hizmet süresi ve ücretlerdeki, maliyet ve kârdaki, hizmet süresindeki ve emek üretkenliğindeki vb. değişkenleri karşılaştırmak büyük ilgi çekicidir. Bu tür karşılaştırmalar için, özelliklerin mutlak değişkenliğine ilişkin göstergeler uygun değildir: Yıllar olarak ifade edilen iş deneyiminin değişkenliğini, ruble cinsinden ifade edilen ücretlerdeki değişiklikle karşılaştırmak imkansızdır.

Bu tür karşılaştırmaların yanı sıra, farklı aritmetik ortalamalara sahip çeşitli popülasyonlarda aynı özelliğin değişkenliğinin karşılaştırılması için, göreceli bir varyasyon göstergesi olan varyasyon katsayısı kullanılır.

Yapısal ortalamalar

İstatistiksel dağılımlardaki merkezi eğilimi karakterize etmek için, aritmetik ortalamayla birlikte, dağıtım serisindeki konumunun belirli özellikleri nedeniyle seviyesini karakterize edebilen X karakteristiğinin belirli bir değerini kullanmak genellikle rasyoneldir.

Bu, özellikle bir dağılım serisinde bir özelliğin uç değerlerinin belirsiz sınırlara sahip olduğu durumlarda önemlidir. Bu bakımdan aritmetik ortalamanın doğru bir şekilde belirlenmesi genellikle imkansızdır veya çok zordur. Bu gibi durumlarda örneğin frekans serisinin ortasında yer alan veya mevcut seride en sık ortaya çıkan özelliğin değeri alınarak ortalama seviye belirlenebilir.

Bu değerler yalnızca frekansların doğasına, yani dağılımın yapısına bağlıdır. Bir dizi frekansta konum olarak tipiktirler, bu nedenle bu tür değerler dağılımın merkezinin özellikleri olarak kabul edilir ve bu nedenle yapısal ortalamaların tanımını alır. Öznitelik değerlerinin dağılım serisinin iç yapısını ve yapısını incelemek için kullanılırlar. Bu tür göstergeler şunları içerir:

Standart sapma(eş anlamlı: standart sapma, standart sapma, kare sapma; ilgili terimler: standart sapma, standart yayılma) - olasılık teorisi ve istatistikte, rastgele bir değişkenin değerlerinin matematiksel beklentisine göre dağılımının en yaygın göstergesi. Değer örneklerinin sınırlı dizileri ile matematiksel beklenti yerine örnek kümesinin aritmetik ortalaması kullanılır.

Ansiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Standart sapma, rastgele değişkenin kendisinin ölçüm birimlerinde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart hatasını hesaplarken, güven aralıkları oluştururken, hipotezleri istatistiksel olarak test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçerken kullanılır. Bir rastgele değişkenin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

  Standart sapma:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ ben = 1 n (x ben - x¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • Not: Çoğu zaman MSD (Kök Ortalama Kare Sapma) ve STD (Standart Sapma) adlarında formülleriyle arasında farklılıklar vardır. Örneğin Python programlama dilinin numPy modülünde std() fonksiyonu "standart sapma" olarak tanımlanırken formül standart sapmayı (örnekliğin köküne bölünmesi) yansıtır. Excel'de STANDARDDEVAL() işlevi farklıdır (n-1'in köküne göre bölme).

  Standart sapma(rastgele bir değişkenin standart sapmasının tahmini X varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ ben = 1 n (x ben - x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))))

  Nerede σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dağılım; x ben (\displaystyle x_(i)) - Ben seçimin inci unsuru; n (\displaystyle n)- örnek boyut;

  - numunenin aritmetik ortalaması:

  x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n))).)

  Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek gerekir. Genel durumda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.

  GOST R 8.736-2011 uyarınca standart sapma bu bölümün ikinci formülü kullanılarak hesaplanır. Lütfen sonuçları kontrol edin.

  GOST R 8.736-2011 uyarınca standart sapma bu bölümün ikinci formülü kullanılarak hesaplanır. Lütfen sonuçları kontrol edin. (Üç sigma kuralı 3 σ (\displaystyle 3\sigma ) ) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır(x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)) . Daha kesin olarak - yaklaşık 0,9973 olasılıkla, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta yer alır (değerin x¯ (\displaystyle (\bar (x)))

  doğrudur ve numune işleme sonucunda elde edilmemiştir). . Daha kesin olarak - yaklaşık 0,9973 olasılıkla, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta yer alır (değerin Gerçek değer ise bilinmiyorsa kullanmamalısınızσ (\displaystyle \sigma) , A S , A .

  . Böylece üç sigma kuralı üç kuralına dönüştürülür.

  Standart sapma değerinin yorumlanması

  Örneğin üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7'ye ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'e eşittir. Son kümenin küçük bir standart sapması vardır, çünkü kümedeki değerler ortalama değer etrafında gruplandırılmıştır; ilk set en büyük standart sapma değerine sahiptir - setin içindeki değerler ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

  Genel anlamda standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin fizikte standart sapma, bir niceliğin ardışık ölçümlerinin hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, teorinin öngördüğü değerle karşılaştırıldığında incelenen olgunun makullüğünü belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teorinin öngördüğü değerlerden büyük ölçüde farklıysa (büyük standart sapma), daha sonra elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir. portföy riski ile tanımlanır.

  İklim

  Diyelim ki aynı ortalama maksimum günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri sahilde, diğeri ise ovada bulunuyor. Kıyıda yer alan şehirlerin birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu ve iç kesimlerde bulunan şehirlerden daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri aynı olmasına rağmen, bir kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehre göre daha az olacaktır; bu, pratikte maksimum hava sıcaklığının aynı bölgede olma ihtimali anlamına gelir. yılın herhangi bir gününde ortalama değerden farklı olarak iç kesimlerde bulunan bir şehir için daha yüksek olacaktır.

  Spor

  Atılan ve yenen gol sayısı, gol şansı vb. gibi bazı parametrelere göre derecelendirilen birkaç futbol takımının olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha iyi değerlere sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametre üzerinde. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçük olursa, bu tür takımların sonucu o kadar öngörülebilir olur; Öte yandan, standart sapması büyük olan bir takımın sonucunu tahmin etmek zordur ve bu da dengesizlikle açıklanır; örneğin güçlü bir savunma ama zayıf bir atak.

  Takım parametrelerinin standart sapmasını kullanmak, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen dövüş yöntemlerini değerlendirmeyi mümkün kılar.

  Hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesinde, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişki ölçülürken.

  Standart sapma:

  Standart sapma(rastgele değişken Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavanın standart sapmasının tahmini, X varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):

  dağılım nerede; - Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, Ben seçimin inci unsuru; - örnek boyut; - numunenin aritmetik ortalaması:

  Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek gerekir. Genel durumda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.

  GOST R 8.736-2011 uyarınca standart sapma bu bölümün ikinci formülü kullanılarak hesaplanır. Lütfen sonuçları kontrol edin.

  GOST R 8.736-2011 uyarınca standart sapma bu bölümün ikinci formülü kullanılarak hesaplanır. Lütfen sonuçları kontrol edin.() - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır. Daha kesin olarak - %99,7'den az olmayan bir güvenle, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri, belirtilen aralıkta yer alır (değerin doğru olması ve numune işlemenin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).

  Gerçek değeri bilinmiyorsa o zaman Zemini, etrafımızdaki duvarları ve tavanı kullanmamalıyız. , A. Böylece üç sigma kuralı, üç kat, etrafımızdaki duvarlar ve tavan kuralına dönüşüyor. , A .

  . Böylece üç sigma kuralı üç kuralına dönüştürülür.

  Büyük bir standart sapma değeri, sunulan setteki değerlerin, setin ortalama değeri ile geniş bir yayılımını gösterir; buna göre küçük bir değer, kümedeki değerlerin ortadaki değer etrafında gruplandığını gösterir.

  Örneğin üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7'ye ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'e eşittir. Son kümenin küçük bir standart sapması vardır, çünkü kümedeki değerler ortalama değer etrafında gruplandırılmıştır; ilk set en büyük standart sapma değerine sahiptir - setin içindeki değerler ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

  Genel anlamda standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin fizikte standart sapma, bir niceliğin ardışık ölçümlerinin hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, teorinin öngördüğü değerle karşılaştırıldığında incelenen olgunun makullüğünü belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teorinin öngördüğü değerlerden büyük ölçüde farklıysa (büyük standart sapma), daha sonra elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir.

  Pratik kullanım

  Uygulamada standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalama değerden ne kadar farklı olabileceğini belirlemenizi sağlar.

  İklim

  Diyelim ki aynı ortalama maksimum günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri sahilde, diğeri ise iç kesimlerde. Kıyıda yer alan şehirlerin birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu ve iç kesimlerde bulunan şehirlerden daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri aynı olmasına rağmen, bir kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehre göre daha az olacaktır; bu, pratikte maksimum hava sıcaklığının aynı bölgede olma ihtimali anlamına gelir. yılın herhangi bir gününde ortalama değerden farklı olarak iç kesimlerde bulunan bir şehir için daha yüksek olacaktır.

  Spor

  Atılan ve yenen gol sayısı, gol şansı vb. gibi bazı parametrelere göre derecelendirilen birkaç futbol takımının olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha iyi değerlere sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametre üzerinde. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçük olursa, bu tür takımların sonucu o kadar öngörülebilir olur; Öte yandan, standart sapması büyük olan bir takımın sonucunu tahmin etmek zordur ve bu da dengesizlikle açıklanır; örneğin güçlü bir savunma ama zayıf bir atak.

  Takım parametrelerinin standart sapmasını kullanmak, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen dövüş yöntemlerini değerlendirmeyi mümkün kılar.

  Teknik Analiz

  Ayrıca bakınız

  Edebiyat

  Bu makalenin silinmesi önerilmiştir. Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma sayfada bulunabilir. Vikipedi: Silinecek/17 Aralık 2012. Tartışma süreci tamamlanmadan makaleyi iyileştirmeyi deneyebilirsiniz ancak içeriği yeniden adlandırmaktan veya silmekten kaçınmalısınız; daha fazla ayrıntı için ilerideki eylem kılavuzuna bakın. Tartışmanın sonuna kadar silme işaretini kaldırmayın. Yöneticiler: bağlantılar burada, geçmiş (son değiştirilme), günlükler, silme.

  * Borovikov, V.İSTATİSTİK. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.

  İstatistiksel göstergeler
  Tanımlayıcı İstatistik	Sürekli veri Kayma faktörü Ortalama (Aritmetik, Geometrik, Harmonik) Medyan Mod Aralığı varyasyon Rütbe · Standart sapma· Değişim katsayısı · Kantil (Onluk, Yüzdelik/Yüzdelik/Yüzdelik) Anlar Beklenti · Varyans · Çarpıklık · Basıklık ayrık veri Frekans · Olasılık tablosu
  İstatistiksel çıktı ve muayene hipotezler	İstatistiksel çözüm Güven Aralığı (Frekantçı Olasılık) Güvenilirlik Aralığı (Bayes Çıkarımı) İstatistiksel Anlamlılık Meta-Analizi Planlama deney Nüfus · Örnekleme tasarımı · Alan örneklemesi · Çoğaltma · Kümeleme · Hassasiyet ve özgüllük Örnek boyut İstatistiksel güç · Etki ölçüsü · Standart hata Genel Değerlendirme Bayes çözüm tahmini ·