Diyagonal bir çokgende (çokyüzlü) - bitişik olmayan herhangi iki köşeyi, başka bir deyişle çokyüzlünün bir tarafına (çokyüzlünün bir kenarı) ait olmayan köşeleri bağlayan bir bölüm.
Çokyüzlüler için Yüzlerin köşegenleri (düz çokgenler olarak kabul edilir) ile yüzlerin sınırlarının ötesine uzanan uzaysal köşegenler arasında bir ayrım yapılır. Üçgen yüzlü çokyüzlülerin yalnızca uzaysal köşegenleri vardır.
Köşegenleri sayma
Köşegen yok düzlemde bir üçgen ve uzayda bir tetrahedron için, çünkü bu şekillerin tüm köşeleri çiftler halinde yanlara (kenarlara) bağlanmıştır.
Köşegen sayısı N bir çokgen için aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamak kolaydır:
N = n·(n - 3)/2,
Nerede N- çokgenin köşe sayısı. Bu formülü kullanarak bunu bulmak kolaydır
Köşe sayısı olan bir çokyüzlünün köşegen sayısı NÇokyüzlünün her bir köşesinde aynı sayıda kenar birleştiğinde yalnızca varyant için hesaplama yapmak kolaydır k. Daha sonra şu formülü kullanabilirsiniz:
N=n· (n - k - 1)/2,
bu, uzaysal ve yüz köşegenlerinin toplam sayısını verir. Buradan bunu bulmak mümkün
Bu durumda, çokyüzlünün farklı köşelerinde farklı sayıda kenar birleşir, hesaplama belirgin şekilde daha karmaşık hale gelir ve her seçenek için ayrı ayrı yapılması gerekir.
Köşegenleri eşit olan şekiller
Yüzeydeİki düzgün çokgen vardır ve bunlar tüm köşegenler eşittir kendi aralarında. Bu kare Ve gerçek beşgen. Bir karenin merkezinde dik açıyla kesişen iki benzer köşegen vardır. Düzenli bir beşgende, birlikte beş köşeli bir yıldızın (pentagram) ana hatlarını oluşturan 5 benzer köşegen bulunur.
olan tek gerçek çokyüzlü tüm köşegenler eşittir kendi aralarında - sadık bir oktahedron oktahedron. Merkezde dik olarak çiftler halinde kesişen üç köşegeni vardır. Oktahedronun tüm köşegenleri uzaysaldır (oktahedronun üçgen yüzleri olduğu için yüzlerin köşegenleri yoktur).
Oktahedron'a ek olarak bir de gerçek çokyüzlü vardır. tüm uzaysal köşegenler eşittir kendi aralarında. Bu küp (altı yüzlü). Küpün, yine merkezde kesişen dört benzer uzamsal köşegeni vardır. Küpün köşegenleri arasındaki açı ya arccos(1/3) ≈ 70,5° (komşu köşelere çizilen bir köşegen çifti için) ya da arccos(-1/3) ≈ 109,5° (bitişik olmayan köşelere çizilen bir köşegen çifti için) bitişik köşeler).
Ayrıca site veritabanında:
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Çokgenler ve çokyüzlüler
Çokgenler için, diyagonal Bu, aynı tarafta yer almayan iki köşeyi birleştiren bir segmenttir. Yani bir dörtgenin zıt köşelerini birleştiren iki köşegeni vardır. Dışbükey bir çokgenin içinde köşegenler bulunur. Bir çokgen ancak ve ancak köşegenleri içerideyse dışbükeydir.
Çokgenin köşe sayısı olsun, olası farklı köşegenlerin sayısını hesaplayalım. Her köşe, iki komşu köşe ve doğal olarak kendisi hariç diğer tüm köşelere köşegenlerle bağlanır. Böylece köşegenler bir köşeden çizilebilir; bunu köşe sayısıyla çarpın
,ancak her köşegeni iki kez saydık (her uç için bir kez) - dolayısıyla,
Bir çokyüzlünün köşegeni, aynı yüze ait olmayan iki köşesini birleştiren bir bölümdür. Yani küp görüntüsünde köşegen işaretlenmiştir. Segment küpün köşegeni değildir (fakat yüzlerinden birinin köşegenidir).
Benzer şekilde, daha yüksek boyutlu uzaylarda çokyüzlülerin köşegeni tanımlanabilir.
Matrisler
Kare matrisler durumunda, ana diyagonal kuzeybatıdan güneydoğuya uzanan çapraz bir element çizgisidir. Örneğin, bir birim matrisi, ana köşegeninde birler bulunan ve onu sıfırlayan bir matris olarak tanımlanabilir. Güneybatıdan kuzeydoğuya doğru olan köşegen genellikle yan köşegen olarak adlandırılır. Aşırı diyagonal elemanlar ana köşegenin üstünde ve sağında yer alan elemanlardır. Alt diyagonal- altta ve solda olanlar. Köşegen matris, ana köşegenin dışındaki tüm elemanların sıfıra eşit olduğu bir matristir.
Küme teorisi
Benzer şekilde, Kartezyen çarpımın bir alt kümesi X× X keyfi küme X(x, x) eleman çiftlerinden oluşan kendi üzerine kümenin köşegeni. Bu tek bir ilişkidir ve geometride önemli bir rol oynar: örneğin sabit haritalama elemanları Fİle X V X bölüme göre alabilirsiniz F kümenin köşegeni ile X.
Dış bağlantılar
- Etkileşimli animasyonlarla çokgen köşegenler
Wikimedia Vakfı. 2010.
Eş anlamlı:Diğer sözlüklerde “Diyagonal” in ne olduğuna bakın:
- (Yunanca, dia'dan ve gonia açısından). 1) aynı düz çizgi üzerinde yer almayan doğrusal bir şekilde iki açının köşelerini birleştiren düz bir çizgi. 2) kıllarla eğik yönde dokunan yünlü malzeme çok elastiktir. Yabancı kelimeler sözlüğü,... ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü
DİYAGONAL- Ön tarafta yükseltilmiş kaburgalara sahip yoğun kumaş. Saf yün, yarım yün ve pamuk seçenekleri mevcuttur. Saf yün diyagonal ince bükümlü iplikten yapılır. Yarı yünlü veya yarı yünlü bükümlü olarak üretilir... ... Kısa Kat Hizmetleri Ansiklopedisi
1. ÇAPRAZ ve; Ve. [enlem. diagonalis] 1. Matematik. Bir çokgenin bitişik olmayan iki köşesini veya bir çokyüzlünün aynı yüze ait olmayan iki köşesini birleştiren bir çizgi parçası. D. kare. D. oktahedron. Kareyi köşegenle bölün. 2. adımı uygulayın.… … ansiklopedik sözlük
- (Yunanca köşeden köşeye giden diagonios'tan) bir çokgenin bitişik olmayan iki köşesini veya aynı yüze ait olmayan bir çokyüzlünün iki köşesini birleştiren bir çizgi parçası...
Belirgin eğimli kaburgalara sahip kalın pamuklu veya yünlü kumaş. Askeri üniforma, ceket vb. çaprazdan dikilir... Büyük Ansiklopedik Sözlük
DIAGONAL, köşegenler, kadın (enlem. diyagonalis). 1. Bir çokgenin veya çokyüzlünün (mat.) bitişik olmayan köşelerini birleştiren düz bir çizgi. || Aynı özel. bir dikdörtgenin karşıt köşelerini birleştiren ve dar bir açıda bulunan düz bir çizgi hakkında... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü
DIAGONAL ve dişi. 1. Matematikte: bir çokgenin aynı tarafta yer almayan iki köşesini veya bir çokyüzlünün aynı yüz üzerinde yer almayan iki köşesini birleştiren düz bir çizgi parçası. 2. Eğik kaburgalı kumaş. Çapraz olarak eğik, altında değil... ... Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü Büyük Politeknik Ansiklopedisi
“Düzenli çokgen geometrisi” - Bu, normal bir çokgenin içinde yalnızca bir dairenin yazılı olduğu anlamına gelir. Düzenli çokgenler. Herhangi bir normal çokgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. A1A2...An çokgeninin herhangi üç köşesini alın, örneğin A1, A2, A3. Eşkenar üçgenin merkezi. Düzenli bir n-gon'un аn açısını hesaplamak için bir formül türetelim.
“Düzenli çokgenler sınıf 9” - Düzenli beşgen yapımı 2. yöntem. Bir çokgenin kenar sayısını iki katına çıkarmak. Düzenli çokgenler. Düzenli çokgenlerden yapılmış parkeler. Düzenli bir beşgen 1 yönlü oluşturma.
“Çokgenlerin inşası” - 6 eşit parçaya bölme. Altıgen inşaatı. Eski Yunanlıların bile yalnızca pergel ve cetvel kullanarak kenar sayısı 3, 4, 5, 15 olan ve kenar sayısı iki kat daha büyük olan düzgün çokgenler oluşturmanın yollarını bulmuş olmasına rağmen, diğer normal çokgenlere tam kontrol bilinmiyordu.
“Çokgenler 9. sınıf” - Kırık çizgi türleri. Bitişik tarafların oluşturduğu açılara iç denir. Dışbükey olmayan. Dışbükey çokgenler. Düzenli çokgenler. Yazılı ve çevrelenmiş dairenin yarıçapı. Bir köşeden gelen köşegenlerin sayısı. Köşegen sayısı. Süslerde ve parke zeminlerde düzenli çokgenler Doğada düzenli çokgenler Konuyla ilgili bulmaca.
“Düzenli çokgenler problemi” - Sonra daire içine yazılmış kare şeklindeki laleler. Derste kendimi nasıl değerlendiriyorum? Kendinizi değerlendirin. Çiçeklerin her 20 cm'de bir dikilmesi gerekir (resme bakınız). İlkbaharda çiçek tarhımıza çiçek ekeceğiz. Tablonun boş hücrelerini doldurun (a çokgenin tarafıdır). Bugün kendin hakkında ne yeni öğrendin?
“Çokgen tanımı” - Teorem. Takımların tanıtılması ve selamlanması. Çokgene dışbükey denir. Sınırlandırılmış bir dörtgenin komşu olmayan herhangi bir n açısının toplamı. Öğe. Dışbükey bir n-gon'un açılarının toplamı nedir? Yazılı bir dörtgenin kenarlarının özelliği. Çokgenler. Bir çokgenin açılarının toplamı için genel formülü verin.
Toplamda 19 sunum var
Bir çokgenin ardışık üç noktası var, diyelim ki p1, p2, p3. Şimdi p1 ve p3 arasındaki dikliğin çokgenin içinde mi yoksa dışında mı olduğunu bilmek istedim.
Bunu üç v1, v2 ve v3 vektörünü alarak yapıyorum. Ve bu nokta p0 poligonunda p1 noktasından öncedir.
v1 = (p0 - p1)
v2 = (p2 - p1)
v3 = (p3 - p1)
Bu çokgen saat yönünün tersinedir. ve v1 ve v2'nin başlangıcından başlar.
3 cevap
Noktalarınız ardışık olduğundan bu sorunu p1 p2 p3 üçgeninin yönünü kontrol ederek çözebilirsiniz. Yönlendirme bir çokgenle aynıysa, köşegen içte ve dışta olur.
Üçgenin yönünü belirlemenin en basit yolu işaretli alanı hesaplamak ve işareti kontrol etmektir. Hesapla
P1.x * p2.y + p2.x * p3.y + p3.x * p1.y - p2.x * p1.y - p3.x * p2.y - p1.x * p3.y
Bu değerin işareti pozitif ise yön saat yönünün tersinedir. İşaret negatifse yön saat yönündedir.
Daha kesin olmak gerekirse, yukarıdaki yöntem size köşegenin çokgenin hangi tarafında olduğu hakkında bilgi verir. Açıkçası, çokgen daha sonraki noktalarda köşegenle kesişebilir.
Prensipte köşegen tamamen içeride, tamamen dışarıda, hem içeride hem de dışarıda olabilir ve her üç durumda da muhtemelen bir veya daha fazla kenarla örtüşebilir. Bu, neye ihtiyacınız olduğunu belirlemeyi tamamen önemsiz kılmaz.
Matematiksel açıdan bakıldığında, dışarının sonsuz bir alana sahip olması gibi küçük detaylar dışında, içerisi ile dışarısı arasında pek bir fark yoktur. (En azından iki boyutlu bir düzlem için, playgonun içi ve dışı küre üzerinde keskin bir şekilde göze çarpmıyor.)
Ayrıca çokgenin kenarlarının sırasına ilişkin alt sorgularınız da vardır. En basit yol, bitişik kenarlar arasındaki tüm açıları sırayla toplamaktır. Bunun toplamı N*(pi/2) olacaktır. CCW çokgenleri için N pozitiftir.
[değiştir] Yönü öğrendikten sonra ve yukarıda listelenen zor durumlardan herhangi birine sahip değilseniz soru basittir. p0-p1-p2 açısı p0-p1-p3 açısından küçüktür. Bu nedenle p1-p3 kenarı en azından kısmen çokgenin dışında yer alır. Ve eğer diğer kenarla kesişmiyorsa, çokgenin tamamen dışında olduğu açıktır.
