Çeşitli hareket türleri için kinematik özellikler arasındaki ilişki. Birimlerin hareket yöntemleri ve değerlendirilmesi

1. Mekanik hareket - zamanla vücudun veya tek tek parçalarının uzaydaki pozisyonundaki değişiklik.

Hareketli cisimlerin iç yapısı ve kimyasal bileşimleri mekanik hareketi etkilemez. Problemin koşullarına bağlı olarak gerçek cisimlerin hareketini tanımlamak için şunu kullanırlar: çeşitli modeller: Maddi nokta, mutlak katı cisim, mutlak elastik cisim, mutlak elastik olmayan cisim vb.

Maddi nokta, bu problem koşullarında boyutları ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir. Bundan sonra “maddi nokta” yerine “nokta” terimini kullanacağız. Aynı beden bir problemde maddi bir noktaya indirgenebilirken, başka bir problemin koşullarında da boyutlarının dikkate alınması gerekir. Örneğin Dünya üzerinde uçan bir uçağın hareketi, maddi bir nokta olarak ele alınarak hesaplanabilir. Aynı uçağın kanadı etrafındaki hava akışını hesaplarken de kanadın şeklini ve boyutlarını dikkate almak gerekir.

Herhangi bir uzatılmış cisim, maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünülebilir.

Kesinlikle katı bir cisim (a.r.t.), belirli bir problemin koşulları altında deformasyonu ihmal edilebilecek bir cisimdir. A.t.t. birbirine sıkı sıkıya bağlı maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünülebilir, çünkü herhangi bir etkileşim sırasında aralarındaki mesafe değişmez.

Kesinlikle elastikvücut - deformasyonu Hooke yasasına uyan bir vücut (bkz. § 2.2.2.) ve kuvvet eyleminin sona ermesinden sonra orijinal boyutunu ve şeklini tamamen geri kazanır.

Kesinlikle elastik olmayan bir cisim, kendisine uygulanan kuvvetin kesilmesinden sonra iyileşmeyen, ancak deforme olmuş durumunu tamamen koruyan bir cisimdir.

2. Bir cismin uzay ve zamandaki konumunu belirlemek için kavramı tanıtmak gerekir. referans sistemleri. Referans sisteminin seçimi keyfidir.

Referans sistemi, koşullu olarak hareketsiz olduğu düşünülen ve belirli bir cismin hareketinin dikkate alındığı bir zaman tutma cihazı (saat, kronometre vb.) ile donatılmış bir vücut veya bir vücut grubudur.

Durağan bir cisme (veya cisimler grubuna) denir referans kuruluşu ve hareketi tanımlamanın kolaylığı için, aşağıdakilerle ilişkilendirilir: koordinat sistemi(Kartezyen, kutupsal, silindirik vb.).

Koordinat sistemi olarak Kartezyen dikdörtgen XYZ sistemini seçelim (ayrıntılara bakın). C noktasının uzaydaki konumu x, y, z koordinatlarıyla belirlenebilir (Şekil 1).

Ancak uzayda aynı noktanın konumu tek bir vektör miktarı kullanılarak belirlenebilir.
R = R(x, y, z), C noktasının yarıçap vektörü olarak adlandırılır (Şekil 1).

3. Bir cismin hareketi sırasında çizdiği çizgiye yörünge denir. Hareket yörüngesinin türüne bağlı olarak aşağıdakilere ayrılabilir: düz ve kavisli. Yörünge referans sisteminin seçimine bağlıdır. Bu nedenle, uçağın pervane noktalarının pilota göre hareket yörüngesi bir daire, Dünya'ya göre ise sarmal bir çizgidir. Başka bir örnek: Pikap ucunun plağa göre yörüngesi nedir? oyuncu gövdesi? pikap muhafazası? Cevaplar şunlardır: spiral, dairesel yay, dinlenme durumu (iğne hareketsizdir).

2.1.2. Kinematik hareket denklemleri. Yol uzunluğu ve yer değiştirme vektörü

1. Bir gövde seçilen koordinat sistemine göre hareket ettiğinde konumu zamanla değişir. T zamanının sürekli ve tek değerli fonksiyonları verilirse, maddi bir noktanın hareketi tam olarak belirlenecektir:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Bu denklemler bir noktanın koordinatlarının zaman içindeki değişimini tanımlar ve denir. kinematik hareket denklemleri.

2. Yol, bir bedenin belirli bir süre boyunca kat ettiği yörüngenin bir parçasıdır. Zaman sayımının başladığı t 0 anına zamanın başlangıç ​​anı denir ve zaman sayımının başlangıcının keyfi seçimi nedeniyle genellikle t 0 = 0 olur.

Yolun uzunluğu, yörüngenin tüm bölümlerinin uzunluklarının toplamıdır. Yol uzunluğu negatif bir değer olamaz; her zaman pozitiftir. Örneğin, maddi bir nokta C yörünge noktasından önce A noktasına, sonra da B noktasına taşınmıştır (Şekil 1). Yolunun uzunluğu CA yayının ve AB yayının uzunluklarının toplamına eşittir.

2.1.3. Kinematik özellikler. Hız

1. Fizikte cisimlerin hareket hızını karakterize etmek için kavram tanıtıldı hız. Hız bir vektördür, yani büyüklüğü, yönü ve uygulama noktası ile karakterize edilir.

X ekseni boyunca hareketi ele alalım. Noktanın konumu, X koordinatının zaman içindeki değişimiyle belirlenecektir.

Eğer zaman içinde ∆ nokta şuraya taşındı ∆r, o zaman değer ortalama hareket hızıdır:
.

Hareket eden bir cismin ortalama hızı, yer değiştirme vektörünün bu yer değiştirmenin meydana geldiği süreye oranına eşit bir vektördür.

Ortalama hız modülü, birim zaman başına yol değişimine sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir.

2. Belirli bir zamandaki hızı, anlık hızı belirlemek için zaman aralığını dikkate almanız gerekir. ∆ t→0, ardından

Türev kavramını kullanarak hız için yazabiliriz

Bir cismin belirli bir andaki hızına anlık hız denir ( ya da sadece hız).

Vektör V anlık hız, vücut hareketi yönünde yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

2.1.4. Kinematik özellikler. Hızlanma

1. Hız vektörünün değişim oranı, ivme adı verilen bir miktarla karakterize edilir. Hızlanma hem hızın büyüklüğündeki bir değişiklik nedeniyle hem de hızın yönündeki bir değişiklik nedeniyle meydana gelebilir.

Vücudun t zamanındaki hızı şuna eşit olsun: v 1 ve bir süre sonra ∆ t zamanında t + ∆ t eşittir v 2 , hız vektör artışı başına ∆ t eşittir ∆ v.

Ortalama hızlanma t'den t'ye kadar zaman aralığındaki cisimler + ∆ t'ye vektör denir Çarşamba, hız vektörü artışının oranına eşit ∆ v bir zaman dilimine ∆ T:

Ortalama ivme, birim zaman başına hızdaki değişime sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir.

2. Belirli bir zamandaki ivmeyi belirlemek, yani. anlık ivme, küçük bir zaman aralığını dikkate almamız gerekiyor ∆ t→0. Daha sonra anlık ivme vektörü zaman aralığı arttıkça ortalama ivme vektörünün sınırına eşit ∆ t'den sıfıra:

Türev kavramını kullanarak ivme için aşağıdaki tanımı verebiliriz:
Hızlanma(veya Bir cismin anlık ivmesine) vektör miktarı denir A, vücut hızının birinci zaman türevine eşitvveya yolun ikinci zaman türevi.

3. Bir nokta bir daire etrafında döndüğünde hızının büyüklüğü ve yönü değişebilir (Şekil 2)

Şekil 2'de 1. pozisyonda noktanın hızı v 1, 2 noktalı hız konumunda v 2 . Hız modülü v 2 daha fazla hız modülü v 1 , ∆v- hız değişimi vektörü ∆v = v 2 -v 1

Dönen nokta var teğetsel ivmeτ =dv/dt'ye eşit olduğunda hızı büyüklük olarak değiştirir ve yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir; Ve normal hızlanma, a n = v 2 /R'ye eşit, hızın yönünü değiştirir ve dairenin yarıçapı (R) boyunca yönlendirilir (bkz. Şekil 3)

Toplam ivme vektörü eşittir; teğet vektörlerin toplamı olarak temsil edilebilir Aτ ve normal A n ivme. Toplam ivme modülü şuna eşittir:

2.1.5. Kesinlikle katı bir cismin öteleme ve dönme hareketi

1. Şu ana kadar hareketin doğasından, yörüngesinden, kinematik özelliklerinden bahsettik ancak hareket eden cismin kendisi dikkate alınmadı. Örnek. Araba hareket ediyor. O karmaşık bir vücuttur. Gövdesinin ve tekerleklerinin hareketleri farklıdır. Eğer vücut karmaşıksa, o zaman şu soru ortaya çıkar: Daha önce tanıtılan yol, hız, ivme kavramları vücudun hangi bölümlerinin hareketine uygulanır?

Bu soruyu cevaplamadan önce mekanik hareketin şekillerini tanımlamak gerekir. Vücudun hareketi ne kadar karmaşık olursa olsun, iki ana şeye indirgenebilir: öteleme hareketi ve etrafında dönme sabit eksen. Salınım hareketi ayrı olarak ele alınacaktır. Araba örneğinde arabanın gövdesi ileri doğru hareket ediyor. Otomobilin kendisi mutlak rijit gövde (a.r.t.) modeli kullanılarak düşünülebilecek bir gövdedir. Kısaca anlatmak gerekirse, kesinlikle katı bir cisme sadece katı bir cisim diyeceğiz.

Katı bir cismin öteleme hareketi, hareket sırasında iki noktası arasında çizilen herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kaldığı harekettir.

Öteleme hareketi doğrusal hareket olmayabilir.

Örnekler. 1) Dönme dolap cazibesinde, insanların oturduğu kabinler - beşikler aşamalı olarak hareket eder. 2) Bir bardak su, suyun yüzeyi ile camın kılavuzu dik açı yapacak şekilde Şekil 5'te gösterilen yörünge boyunca hareket ettirilirse, camın hareketi doğrusal değil ötelemedir. Cam hareket ettiğinde AB düz çizgisi kendine paralel kalır.

Katı bir cismin öteleme hareketinin bir özelliği, cismin tüm noktalarının belirli zaman aralıklarından geçerek aynı yörüngeyi tanımlamasıdır. ∆ Herhangi bir zamanda aynı yollar ve aynı hızlara sahiptirler. Bu nedenle, katı bir cismin öteleme hareketinin kinematik değerlendirmesi, onun herhangi bir noktasının hareketinin incelenmesine indirgenir. Bir cismin öteleme hareketi maddi bir noktanın hareketine indirgenebilir. Dinamikte bu nokta genellikle şu şekilde alınır: vücut kütle merkezi. Maddi bir nokta için tanıtılan kinematik özellikler ve kinematik denklemler aynı zamanda katı bir cismin öteleme hareketini de tanımlar.

2. Arabanın tekerleklerinin hareketi vücudun hareketinden farklıdır. Tekerleğin ekseninden farklı mesafelerde bulunan noktalar farklı yörüngeleri tanımlar, farklı yollar kat eder ve farklı hızlara sahiptir. Bir nokta tekerlek ekseninden ne kadar uzaksa hızı da o kadar büyük olur ve belirli bir sürede kat ettiği mesafe de o kadar büyük olur. Bir arabanın tekerleklerinin katıldığı harekete dönme denir. Maddi bir nokta modelinin gerçek bir cismin dönüşünü açıklamaya uygun olmadığı açıktır. Ancak burada gerçek bir gövde yerine (örneğin, deforme olabilen lastiklere sahip araba tekerlekleri vb.), fiziksel bir model kullanılır - kesinlikle sert bir gövde.

Katı bir cismin dönme hareketi, vücudun tüm noktalarının, merkezleri dönme ekseni adı verilen ve vücudun noktalarının döndüğü düzlemlere dik olan düz bir çizgi üzerinde yer alan daireleri tanımladığı bir harekettir.(Şekil 5).

Dönen bir cismin farklı noktaları için yörüngeler, yollar ve hızlar farklı olduğundan şu soru ortaya çıkıyor: Dönen cismin tüm noktaları için aynı değerlere sahip olacak fiziksel miktarlar bulmak mümkün mü? öyle miktarlar var ki bunlara denir köşe.

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin bir serbestlik derecesi vardır; uzaydaki konumu tamamen belirli bir başlangıç ​​konumundan itibaren ∆φ dönme açısının değeriyle belirlenir (Şekil 5). Katı cismin tüm noktaları ∆ zaman periyodu boyunca ∆φ açısı kadar dönecektir.

Kısa süreler için, dönme açıları küçük olduğunda, çok sıradan olmasa da vektör olarak kabul edilebilirler. Temel (sonsuz küçük) dönme açısının vektörü ∆ φ boyunca dönme ekseni boyunca yönlendirilmiş doğru gimlet kuralı modülü dönme açısına eşittir (Şekil 5). ∆φ vektörüne denir açısal hareket.

Sağ burgu kuralıŞöyleki:

Sağ burgunun sapı gövde (nokta) ile birlikte dönüyorsa, bu durumda burgunun öteleme hareketi ∆ yönü ile çakışır φ .

Kuralın başka bir ifadesi: ∆ vektörünün sonundan itibarenφ hareketin olduğu açıktır noktalar (cisimler) saat yönünün tersine oluşur.

Vücudun herhangi bir t anındaki konumu belirlenir kinematik denklem dönme hareketi ∆φ = ∆φ(t).

3. Dönüş hızını karakterize etmek için açısal hız kullanılır.

Ortalama açısal hız, şuna eşit bir fiziksel niceliktir: açısal hareketin bu hareketin meydana geldiği süreye oranı

Ortalama açısal hızın ∆→0'da yöneldiği sınıra denir anlık açısal hız zamanın belirli bir anında veya basitçe açısal dönüş hızı katı gövde (nokta).

Açısal hız, açısal yer değiştirmenin zamana göre birinci türevine eşittir. Anlık açısal hızın yönü sağ burgu kuralıyla belirlenir ve ∆ yönüne çakışır. φ (Şekil 6). Açısal hız için kinematik hareket denklemi şu şekildedir: ω = ω (T).

4. Özellikler için açısal değişim oranı Düzensiz dönüş sırasında vücudun hızı, bir vektör tanıtılır açısal ivmeβ açısal hızının birinci türevine eşit ω t zamanına kadar

Ortalama açısal ivme, açısal hızdaki değişim oranının büyüklüğüdür ∆ω bir zaman dilimine∆t, bu değişikliğin meydana geldiği sırada β av = ∆ ω /∆t

Açısal ivme vektörü, dönme ekseni boyunca yönlendirilir ve hareket hızlandırılmışsa açısal hızın yönü ile çakışır, dönme yavaşsa bunun tersidir (Şekil 6).

5. Katı bir cismin dönme hareketi sırasında, tüm noktaları dönme özellikleri (açısal yer değiştirme, açısal hız, açısal ivme) aynı olacak şekilde hareket eder. Hareketin doğrusal özellikleri ise noktanın dönme eksenine olan mesafesine bağlıdır.

Bu miktarlar arasındaki ilişki v, ω , R aşağıdaki ilişki ile verilir:

v = [ω ∙R],

onlar. doğrusal hız v Sabit bir eksen etrafında açısal hızla dönen katı bir cismin herhangi bir C noktası ω , vektör çarpımına eşittir ω yarıçap vektörüne R dönme ekseni üzerinde rastgele bir O noktasına göre C noktası.

Katı bir cismin dönen bir noktasının doğrusal ve açısal ivmeleri arasında da benzer bir ilişki vardır:

A= [β ∙R].

2.1.6. Farklı hareket türleri için kinematik özellikler arasındaki ilişki

Hız ve ivmenin zamana bağımlılığına göre tüm mekanik hareketler ikiye ayrılır: üniforma, üniforma(eşit şekilde hızlandırılmış ve eşit şekilde yavaşlamış) ve düzensiz.

Farklı hareket türleri için önceki paragraflarda tanıtılan kinematik özellikleri ve kinematik denklemleri ele alalım.

1. Düz çizgi hareketi

Doğrusal düzgün hareket.

Hareketin yönü OX ekseni tarafından belirlenir.

Hızlanma a = 0 (a n = 0, a τ = 0), hız v = sabit, yol s = v∙t, koordinat x = x 0 v∙t, burada x 0 cismin OX eksenindeki başlangıç ​​koordinatıdır.

Yol her zaman pozitif bir miktardır. Koordinat hem pozitif hem de negatif olabilir, bu nedenle koordinatın zamana bağımlılığını belirten denklemde, OX ekseninin yönü ve hızın yönü varsa denklemdeki v∙t değerinin önünde bir artı işareti bulunur. çakışırlar ve zıt yönlerdeyseler eksi işareti.

Doğrusal düzgün hareket.

Hızlanma a = a τ = sabit, a n = 0, hız ,

yol , koordinat .

Hızın kinematik denklemindeki (at) değerinden önce, artı işareti düzgün şekilde hızlandırılan harekete, eksi işareti ise düzgün yavaş harekete karşılık gelir. Bu açıklama aynı zamanda yolun kinematik denklemi için de geçerlidir; büyüklüklerin (2/2'de) önündeki farklı işaretler, farklı düzgün hareket türlerine karşılık gelir.

Koordinat denkleminde (v 0 t)'nin önündeki işaret, v 0 ile OX ekseninin yönleri çakışırsa artı, farklı yönlere yönlendirilirse eksi olabilir.

Miktarların önündeki farklı işaretler, eşit şekilde hızlandırılan veya eşit şekilde yavaşlayan hareketlere karşılık gelir.

Doğrusal düzensiz hareket.

Hızlanma a = a τ >≠ sabit ve n = 0,

hız , yol .

2. İleri hareket

Öteleme hareketini tanımlamak için §2.1.6'da verilen yasaları kullanabilirsiniz. (madde 2) veya §2.1.4. (nokta 3). Öteleme hareketini tanımlamak için belirli yasaların kullanılması onun yörüngesine bağlıdır. Düz bir yörünge için §2.1.6'daki formüller kullanılır. (nokta 2), eğrisel için - §2.1.4. (nokta 3).

3. Dönme hareketi

Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketini içeren tüm problemlerin çözümünün, bir noktanın doğrusal hareketini içeren problemlerin şekline benzer olduğuna dikkat edin. Doğrusal büyüklükler s, v x, a x'i karşılık gelen açısal büyüklükler φ, ω, β ile değiştirmek yeterlidir ve dönen bir cisim için tüm modelleri ve ilişkileri elde edeceğiz.

Çevre etrafında düzgün dönüş

(R dairenin yarıçapıdır) .

Hızlanma: tamamlamak a = a n, normal ,

teğetsel ve τ = 0, köşeβ = 0.

Hız: açısal ω = sabit, doğrusal v = ωR = sabit.

Dönme açısı∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - açının başlangıç ​​değeri. Dönme açısı pozitif bir değerdir (bir yola benzer).

Rotasyon süresiω açısal hızıyla düzgün bir şekilde dönen bir cismin dönme ekseni etrafında bir devrim yaptığı T zaman periyodudur. Bu durumda cisim 2π açıyla dönmektedir.

Dönme frekansıω açısal hızıyla düzgün dönüş sırasında bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısını gösterir:

Bir daire etrafında düzgün dönüş

Hızlanma: açısalβ = sabit,

“Fiziksel olaylar” - Kimyadaki fiziksel olaylar. Hangi olaylara fiziksel denir? Teorik bir konuyu incelemek ve laboratuvar deneyleri yapmak. Laboratuvar deneyimi. Dökülen tuz yüzünden kavga eden insanlar nasıl uzlaştırılır? Saf kimyasallar elde etmek için hangi fiziksel olaylar kullanılır? İçme suyunun arıtılması.

“Cam Mekanizması” - Politeknik Müzesi'nin müzik makineleri koleksiyonunun küratörü. Makinenin manuel tahriki. Kamış boruları. Kapalı boruların temel tonları açık olanlardan bir oktav daha düşüktür. Brugger mekanik organının programlanabilir eksantrik miline sahip Nurok. Pavel Brugger'ın mekanik organı (Moskova, 1880). Politeknik Müzesi'nin bilim ve teknoloji anıtları hakkında.

"Nikola Tesla" - Finansal bağımsızlık. Geceleri bile çok okuyordu. Tesla şirket tanıtımı. Graz Politeknik Enstitüsü ve Prag Üniversitesi'nden mezun oldu. Biyografi. Tesla bobini. Tesla jeneratörü. Tesla'nın fikirlerini uygulayan modern bir elektrikli otomobil. Tesla'nın transformatörü. "Bedava enerji. Tunguska felaketinin sonuçları.

“Nobel Ödülü” - 2001 yılı ödülünün yaklaşık büyüklüğü 1 milyon dolardı. Nikolai Gennadievich Basov (14 Aralık 1922 - 1 Temmuz 2001). Igor Evgenievich Tamm (8 Temmuz 1895 - 12 Nisan 1971). 1961'de L.D. Landau, Max Planck Madalyası ve Fritz Londra Ödülü'nü aldı. Alexander Mihayloviç Prokhorov (11 Temmuz 1916 - 8 Ocak 2002).

“Salınım sistemleri” - Dış kuvvetler, sistemin gövdelerine, sisteme dahil olmayan gövdelerden etki eden kuvvetlerdir. Serbest salınımların oluşma koşulları. Serbest titreşimin oluşma koşulları. Fiziksel sarkaç. Zorlanmış titreşimlere, periyodik olarak değişen dış kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin titreşimleri denir.

“Yıldırım Topu” - Şimşek topu çok tuhaf bir yörüngede hareket edebilir. Tipik olarak yıldırım topu sessizce hareket eder. Çoğu zaman yıldırım patlar. Bu kadar uzun süre formunu korumayı nasıl başarıyor? Özellikle kıvılcım çıkarırken tıslama veya uğultu sesi çıkarabilir. Top yıldırım, tam olarak araştırılmamış, ancak çok aktif olarak incelenen bir olgudur.

Toplamda 23 sunum var

Güzel sanatlarda ana görevlerden biri hareketi iletmektir. Gözle görülebilen hareket, uzaydaki konumların zenginliği ve çeşitliliği, vücutların veya parçalarının birbirine göre yönleri, eğimleri ve dönüşleri ile ayırt edilir (Şekil 1). Dinlenme veya denge yalnızca sabit bir hareket anıdır.

Şekil 1. Doğadaki şekillerin hareketine örnekler

Belirli bir zaman diliminde meydana gelen mekandaki herhangi bir hareketi tek bir çizimde görsel araçlarla aktarmak imkansızdır; hareketi oluşturan bütün bir seriden yalnızca bir anı aktarmak mümkündür. Dolayısıyla tüm bu hareketi olabildiğince tam olarak ortaya çıkaracak, başlangıcı ve sonu hakkında fikir verecek böyle karakteristik bir anın bulunması gerekiyor. Güzel sanatların farklı türleri, hareketin farklı yönlerinin ve türlerinin aktarılmasını gerektirir.
Mimarlık ve inşaat pratiği nesnelerinde oranlar aracılığıyla hacimlerin dikey ve yatay yönlerde düzenlenme sırası, simetri ve asimetri, renk ve doku, mimari formların belirli bir ritmi, hareket duygusu (yukarı, merkeze) aktarılır. , derinlemesine, sola, sağa), bir yapının veya topluluğun sanatsal imajını yaratmak için daha büyük bir değere sahiptir. Örneğin, şematik çizim, cadde boyunca ana kompozisyon hareket yönüne sahip, caddeye dik avlunun girintisi (court d'honneur) tarafından "rahatsız edilen" bir yapı kompleksinin bir parçasını göstermektedir. derinliklerde yükselen yapı. Sokaktaki bir seyirci istemsizce bakışlarını yeni bir yöne çevirir. Court d'honneur içinde ve yukarı doğru, izlenimlerde belirli bir değişiklik yaşanırken (Şekil 2, a). Şematik çizimde iç mekan çözümlerinin örnekleri gösterilmektedir. İncirde. 2,(5) Ana kompozisyon hareketi mekan boyunca merkeze ve yukarıya doğru yönlendirilir.

Şekil 2. Mekansal hareket yönü a - cadde boyunca, karşıdan karşıya ve yukarı: b - binanın içi

Görsel sanatlarda çeşitli hareket türlerinin aktarımı yüksek görsel ve genel kültür gerektirir. Eğitsel çizimin görevi, hareketin temel basit kavramlarını vermek ve nasıl tasvir edileceğini öğretmektir.
Hareketsiz veya hareketsiz cisimler üzerinde çizim yapmaya başlayanlar için, cisimlerin ve parçalarının yere göre yönünün doğasını (yani dikey ve yatay) ve aynı zamanda parçaların yere göre yönünü belirlemek önemlidir. birbirine göre. Hareket kavramının aynı zamanda yerçekimi kavramıyla da yakından ilişkili olduğunu belirtmek gerekir: ağırlık ve ağırlık merkezinin desteğe göre konumu, bir nesnenin kararlı veya kararsız durumunu belirler.

Şekil 3. Ağırlık merkezine ve desteğe bağlı olarak cisimlerin kararlı ve kararsız durumu - amorf, küp, silindir, top, kamus ve yarım küre

Şematik çizimler (Şekil 3) tasvir edilebilecek en basit hareket türlerini göstermektedir: kararlı ve kararsız durumlar, ileri, geri, yana doğru, yukarı, aşağı hareket ve dönüş sırasında meydana gelen çeşitli dönüşler.
Basit geometrik cisimlerin çizimleri, ağırlık merkezinin desteğe göre konumuna bağlı olarak kararlı ve kararsız durum örneklerini göstermektedir. Amorf bir cisim, yerçekiminin bileşke kuvveti desteğin içinden geçiyorsa hareketsizdir. Küp üç konumda tasvir edilmiştir. Yüzün tamamından destek alınması durumunda konum stabildir; kenar çizgisi veya köşe noktasından destek alınması durumunda ise konum kararsızdır. Ek olarak, stabilite bir dizi ek faktöre bağlıdır: örneğin, aynı tabanlara sahip dikey olarak duran iki silindir veya koniden, yüksekliği daha küçük olan daha stabil olacaktır. Aynı yükseklik ve tabana sahip bir koni, bir silindir vb.'den daha stabildir. Örneğin bir düzlem üzerinde duran bir top gibi küçük bir destek alanıyla, gövdeyi sabit bir konumdan çıkarmak çok kolaydır; geniş bir destek alanıyla bunu yapmak daha zordur.
Vücut dengesiz bir konumdaysa, ortaya çıkan yerçekimi kuvveti destekten uzaklaştıkça dengesizlik hissi daha güçlü olacaktır. Kararlı ve kararsız konum kavramı, maddi iş kavramıyla ilişkilidir (Şekil 4).

Şekil 4. Tek tek elemanların sıkıştırılması ve gerilmesiyle stabilitesi sağlanan yapı örnekleri

Şekiller, malzemenin sıkıştırma ve çekme işlemindeki çalışmasıyla bağlantılı olarak en basit yapıların çeşitli örneklerini göstermektedir. Bir durumda, yapısal elemanların (sütunlar ve tavan, kemer ve iki eğimli kiriş prototipi) sıkıştırılmasıyla stabilite yaratılır. Diğer durumlarda, yapısal elemanların - kabloların (kablo destekli yapılar) gerilmesiyle stabil bir durum sağlanır. Yaşayan bir insanın vücudunda, sert yapısal elemanların rolü kemikler tarafından, esnek elemanların rolü ise kaslar tarafından oynanır. Kas kasılması kemiklerin birbirine göre konumunu değiştirir. Statik ve dinamik yasalarına tabi olan bu iç hareketler, bireysel parçaların ve bir bütün olarak insan figürünün hareketini belirler ve görünür kas örtüsü ve kemiklerdeki değişiklikleri belirler. Her bir elemanın diğerlerine göre konumunu değiştirebildiği karmaşık yapısal gövdelerde, genel hareket kaçınılmaz olarak her bir bileşen parçasında karşılık gelen iç değişikliklere neden olur. İnsan figürünü çeşitli pozisyonlarda ele aldığımızda bu süreç daha da netleşiyor (Şekil 5).

Şekil 5. İnsan gözünün, başının, vücudunun hareket örnekleri

Şekilde gösterilen insan figürünün dört konumu da statik olarak stabildir, ancak tüm figürün ve parçalarının ağırlık merkezinin desteğe göre konumu, her biri için karakteristik olan şeklin içindeki yapısal parçaların hareketlerine neden olur. dava. Bunu anlamadan insan figürünün genel hareketinin bir görüntüsü yaratılamaz. Her iki bacak aynı anda desteklendiğinde, ağırlık merkezinden kaynaklanan kuvvet, her iki bacağın desteğinin sınırları içerisinden geçerken, figürün tüm parçaları orta hatta göre simetrik olarak yerleştirilmiştir. Tek bacak üzerinde desteklerken, pelvisin eğriliği ve omurganın eğriliği, vücut parçalarının, ağırlık merkezinin destekleyici bacağın ayak izi alanına yansıtılacak şekilde konumlandırılmasına izin verir. Bacaklarda ve ağaç gövdesinde bulunan çift destek, ağırlık merkezinin konumu, destekler ve kasların iç çalışmasıyla ilişkili olarak insan figürü içinde daha da karmaşık yer değiştirmelere neden olur. Pirinç. Şekil 5, kafanın vücuda göre konumunu değiştirme hareketinin çeşitli örneklerini göstermektedir - dik konum, ileri, geri eğilme ve dönme. Ayrıca bakış yönü değiştiğinde göz bebeğinin farklı pozisyonlarını da gösterir. Verilen örnekler bizi, hareketin kapsamlı bir şekilde anlaşılması olmadan, eğitimsel çizimin sorunlarını ve hatta mimari ve inşaat uygulamalarının karmaşık yaratıcı sorunlarını tam olarak çözmenin imkansız olduğuna ikna ediyor.

Mekanik hareket Bir cismin (noktanın) zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesidir.

Hareket türleri:

A) Maddi bir noktanın düzgün doğrusal hareketi: Başlangıç ​​koşulları

. Başlangıç ​​koşulları

G) Harmonik salınım hareketi. Mekanik hareketin önemli bir durumu, bir noktanın hareketinin parametrelerinin (koordinatlar, hız, ivme) belirli aralıklarla tekrarlandığı salınımlardır.

HAKKINDA hareketin kutsal yazıları . Vücutların hareketini tanımlamanın çeşitli yolları vardır. Koordinat yöntemi ile Kartezyen koordinat sisteminde bir cismin konumunu belirten maddi bir noktanın hareketi, koordinatların zamana bağımlılığını ifade eden üç fonksiyonla belirlenir:

X= X(T), sen=y(T) Ve z= z(T) .

Koordinatların zamana bağlılığına hareket kanunu denir. (veya hareket denklemi).

Vektör yöntemiyle uzaydaki bir noktanın konumu herhangi bir zamanda yarıçap vektörü tarafından belirlenir R= R(T) , başlangıç ​​noktasından bir noktaya çizilir.

Belirli bir hareket yörüngesi için uzaydaki maddi bir noktanın konumunu belirlemenin başka bir yolu daha vardır: eğrisel bir koordinat kullanmak ben(T) .

Maddi bir noktanın hareketini tanımlamaya yönelik üç yöntemin tümü eşdeğerdir; bunlardan herhangi birinin seçimi, ortaya çıkan hareket denklemlerinin basitliği ve açıklamanın netliği dikkate alınarak belirlenir.

Altında referans sistemi Geleneksel olarak hareketsiz kabul edilen bir referans cismini, referans cismi ile ilişkili bir koordinat sistemini ve yine referans cismi ile ilişkili bir saati anlayın. Kinematikte referans sistemi, bir cismin hareketini tanımlama probleminin özel koşullarına uygun olarak seçilir.

2. Hareketin yörüngesi. Kat edilen mesafe. Kinematik hareket kanunu.

Vücudun belirli bir noktasının hareket ettiği çizgiye denir Yörüngehareket bu nokta.

Bir noktanın hareketi sırasında kat ettiği yörünge bölümünün uzunluğuna denir. gidilen yol .

Yarıçap vektörünün zaman içindeki değişimine denir kinematik kanun :
Bu durumda noktaların koordinatları zaman içindeki koordinatlar olacaktır: X= X(T), sen= sen(T) Vez= z(T).

Eğrisel harekette, yayın uzunluğu her zaman onu daraltan kirişin uzunluğundan daha büyük olduğundan yol yer değiştirme modülünden daha büyüktür.

Hareketli noktanın başlangıç ​​konumundan belirli bir zamandaki konumuna çizilen vektöre (dikkate alınan zaman dilimi boyunca noktanın yarıçap vektörünün artışına) denir. hareketli. Ortaya çıkan yer değiştirme, ardışık yer değiştirmelerin vektör toplamına eşittir.

Doğrusal hareket sırasında yer değiştirme vektörü yörüngenin karşılık gelen bölümüyle çakışır ve yer değiştirme modülü kat edilen mesafeye eşittir.

3. Hız. Ortalama sürat. Hız projeksiyonları.

Hız - koordinatların değişim hızı. Bir cisim (maddi nokta) hareket ettiğinde, sadece seçilen referans sistemindeki konumuyla değil, aynı zamanda hareket kanunuyla, yani yarıçap vektörünün zamana bağımlılığıyla da ilgileniyoruz. Zamanın anın olmasına izin ver yarıçap vektörüne karşılık gelir hareketli bir nokta ve zamanda yakın bir an - yarıçap vektörü . Daha sonra kısa bir süre içerisinde
nokta şuna eşit küçük bir yer değiştirme yapacaktır:

Bir vücudun hareketini karakterize etmek için kavram tanıtıldı ortalama sürat hareketleri:
Bu miktar, vektör ile yönü çakışan bir vektör miktarıdır.
. Sınırsız indirimle Δt ortalama hız, anlık hız adı verilen sınırlayıcı bir değere yönelir :

Hız projeksiyonları.

A) Maddi bir noktanın düzgün doğrusal hareketi:
Başlangıç ​​koşulları

B) Maddi bir noktanın düzgün şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketi:
. Başlangıç ​​koşulları

B) Bir cismin dairesel bir yay boyunca sabit mutlak hızla hareketi:

Daha fazla netlik sağlamak için hareket grafikler kullanılarak açıklanabilir. Grafik, bir miktarın bağlı olduğu başka bir miktar değiştiğinde nasıl değiştiğini gösterir.

Bir grafik oluşturmak için seçilen ölçekteki her iki miktar da koordinat eksenleri boyunca çizilir. Zamanın başlangıcından itibaren geçen süre yatay eksen (apsis ekseni) boyunca ve cismin koordinat değerleri dikey eksen (ordinat ekseni) boyunca çizilirse, ortaya çıkan grafik cismin bağımlılığını ifade edecektir. Zamandaki koordinatlar (buna hareket grafiği de denir).

Cismin X ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiğini varsayalım (Şekil 29). Zaman vb. anlarda, vücut sırasıyla koordinatlarla ölçülen konumlardadır (A noktası).

Bu, yalnızca koordinatın değiştiği anlamına gelir. Vücudun hareketinin bir grafiğini elde etmek için değerleri dikey eksen boyunca, zaman değerlerini ise yatay eksen boyunca çizeceğiz. Hareket grafiği gösterilen düz bir çizgidir. Şekil 30'da. Bu, koordinatın zamana doğrusal olarak bağlı olduğu anlamına gelir.

Vücudun koordinatlarının zamana karşı grafiği (Şekil 30), vücudun hareketinin yörüngesi (vücudun hareketi sırasında ziyaret ettiği tüm noktalarda düz bir çizgi) ile karıştırılmamalıdır (bkz. Şekil 29).

Hareket grafikleri, bir cismin doğrusal hareketi durumunda mekanik problemine tam bir çözüm sağlar, çünkü başlangıç ​​anından önceki anlar da dahil olmak üzere, cismin zaman içindeki herhangi bir andaki konumunu bulmayı sağlar (varsayılan: vücut zamanın başlangıcından önce hareket ediyordu). Şekil 29'da gösterilen grafiğe zaman ekseninin pozitif yönünün tersi yönde devam edersek, örneğin cismin A noktasına varmadan 3 saniye önce koordinatın başlangıç ​​noktasında olduğunu buluruz.

Koordinatların zamana bağımlılığı grafiklerine bakarak hareket hızını değerlendirebilirsiniz. Grafik ne kadar dik olursa, yani zaman ekseni ile arasındaki açı ne kadar büyük olursa, hız da o kadar büyük olur (bu açı ne kadar büyük olursa, aynı anda koordinatlardaki değişim de o kadar büyük olur).

Şekil 31'de farklı hızlardaki çeşitli hareket grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, 2 ve 3 gövdelerin X ekseni boyunca pozitif yönde hareket ettiğini göstermektedir. Hareket grafiği 4 numaralı çizgi olan bir cisim, X ekseninin yönünün tersi yönde hareket eder. Hareket grafiklerinden, hareket eden bir cismin herhangi bir zaman periyodundaki hareketleri bulunabilir.

Şekil 31'den, örneğin cisim 3'ün 1 ila 5 saniye arasındaki süre boyunca pozitif yönde, mutlak değeri 2 m'ye eşit bir hareket yaptığı ve cisim 4'ün aynı zamanda pozitif yönde bir hareket yaptığı açıktır. Negatif yönde mutlak değer 4 m'ye eşittir.

Hareket grafiklerinin yanı sıra hız grafikleri de sıklıkla kullanılır. Koordinat ekseni boyunca hız projeksiyonunun grafiğini çizerek elde edilirler.

cisimler ve x ekseni hala zamandır. Bu tür grafikler hızın zaman içinde nasıl değiştiğini, yani hızın zamana nasıl bağlı olduğunu gösterir. Doğrusal düzgün hareket durumunda bu "bağımlılık", hızın zamanla değişmemesidir. Bu nedenle hız grafiği zaman eksenine paralel düz bir çizgidir (Şekil 32). Bu şekildeki grafik cismin X ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durum içindir. Grafik II cismin ters yönde hareket ettiği durum içindir (hız izdüşümünün negatif olması nedeniyle).

Hız grafiğini kullanarak bir cismin belirli bir zaman dilimindeki hareketinin mutlak değerini de bulabilirsiniz. Sayısal olarak gölgeli dikdörtgenin alanına eşittir (Şekil 33): vücut pozitif yöne doğru hareket ederse üstteki, ters durumda alttaki. Aslında bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının çarpımına eşittir. Ancak taraflardan biri sayısal olarak zamana, diğeri ise hıza eşittir. Ve bunların çarpımı, vücudun yer değiştirmesinin mutlak değerine tam olarak eşittir.

Alıştırma 6

1. Şekil 31'de noktalı çizgiyle gösterilen grafik hangi harekete karşılık gelmektedir?

2. Grafikleri kullanarak (bkz. Şekil 31), saniyedeki gövde 2 ve 4 arasındaki mesafeyi bulun.

3. Şekil 30'daki grafiği kullanarak hızın büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.