Un teorema es un enunciado cuya exactitud se establece mediante razonamiento o prueba. Un ejemplo de teorema es la afirmación de que la suma de los ángulos triangulo arbitrario igual a 180°. Esto podría comprobarse experimentalmente: dibujar un triángulo, medir los valores de sus ángulos con un transportador y, sumándolos, asegurarse de que la suma sea igual a 180° (en cualquier caso, dentro de los límites de precisión de medición que el el transportador lo permite). Esta verificación podría repetirse varias veces para diferentes triangulos. Sin embargo, la validez de esta afirmación se establece en un curso de geometría no mediante verificación experimental, sino mediante una prueba que nos convenza de que esta afirmación es cierta para cualquier triángulo. Por tanto, el enunciado sobre la suma de los ángulos de un triángulo es un teorema.

En las formulaciones de teoremas, por regla general, se encuentran las palabras "si..., entonces...", "de... se sigue...", etc. En estos casos, se utiliza el signo ⇒. acortar la notación. Tomemos como ejemplo el teorema de que el punto M, equidistante de dos puntos A y B, pertenece al eje de simetría de estos puntos (Fig. 1). Se puede formular con más detalle de la siguiente manera: (para cualquier punto A, B, M) (MA = MB) ⇒ (M pertenece al eje de simetría de los puntos A y B).

Otros se pueden escribir de forma similar. teoremas geométricos: Primero viene la parte explicativa del teorema (que describe qué puntos o figuras se consideran en el teorema), y luego dos enunciados conectados por el signo ⇒. La primera de estas afirmaciones, que se encuentra después de la parte explicativa y antes del signo ⇒, se llama condición del teorema, la segunda, que se encuentra después del signo ⇒, se llama conclusión del teorema.

Al intercambiar la condición y la conclusión y dejar la parte explicativa sin cambios, obtenemos nuevo teorema, que se llama la inversa del original. Por ejemplo, para el teorema discutido anteriormente, lo contrario será lo siguiente: (para cualquier punto A, B, M) (el punto M pertenece al eje de simetría de los puntos A y B) ⇒ (MA = MB). En resumen: si el punto M pertenece al eje de simetría de los puntos A y B, entonces el punto M está equidistante de los puntos A y B. B en este caso tanto el teorema original como su inverso son válidos.

Sin embargo, sólo porque un teorema sea verdadero, no siempre se sigue que su recíproco también lo sea. Por ejemplo, el teorema: (el punto C no pertenece a la recta AB) ⇒ (AB< АС + ВС) справедлива, но обратная ей теорема: (АВ < АС + ВС) =>(el punto C no pertenece a la línea AB) - incorrecto, ya que bajo la condición (AB< АС + ВС) точка С может быть расположена на прямой АВ, но вне отрезка АВ (рис. 2).

Por tanto, habiendo demostrado cierto teorema, todavía no podemos afirmar que el teorema inverso también sea cierto. La validez del teorema inverso requiere una demostración por separado.

En álgebra, ejemplos de teoremas incluyen varias identidades, por ejemplo igualdades:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2,

un 2 - segundo 2 = (a + segundo)(a - segundo),

a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + a n-3 b 2 + ... + ab n-2 + b n-1).

Se deducen (demuestran) basándose en axiomas y, por tanto, son teoremas. Otro ejemplo de teoremas en álgebra es el teorema de Vieta sobre las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática.

En matemáticas, los llamados teoremas de existencia desempeñan un papel importante, que sólo establecen la existencia de un número, figura, etc., pero no indican cómo se puede encontrar este número (o figura). Por ejemplo: toda ecuación x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + ... + a n-1 x + a n = 0 con coeficientes reales tiene al menos una raíz real para n impar, es decir, e. hay un número x 0 ∈ R que es la raíz de esta ecuación.

Algunos tipos de teoremas reciben nombres especiales, por ejemplo, lema, corolario. Tienen una sombra adicional. Un lema suele denominarse teorema auxiliar, que en sí mismo tiene poco interés, pero es necesario para lo que sigue. Un corolario es una afirmación que puede deducirse fácilmente de algo previamente demostrado.

A veces, un teorema se denomina algo que sería más correcto llamar hipótesis. Por ejemplo, " gran teorema Fermat" (ver el último teorema de Fermat), que establece que la ecuación x n + y n = z n no tiene soluciones enteras positivas para n > 2, aún no ha sido probada.

Junto con los axiomas y las definiciones, los teoremas son los principales tipos de oraciones matemáticas. Hechos importantes cada ciencia matemática(geometría, álgebra, teoría de funciones, teoría de probabilidades, etc.) se formulan en forma de teoremas. Sin embargo, dominar las matemáticas no se limita a aprender axiomas, definiciones y teoremas básicos. educación matemática También incluye la capacidad de navegar por la riqueza de hechos. teoría matemática, dominio de los métodos básicos de resolución de problemas, comprensión de las ideas subyacentes a las matemáticas, capacidad para aplicar conocimiento matemático al resolver problemas prácticos.

No menos importantes son la representación espacial, las habilidades de “visión” gráfica y la capacidad de encontrar ejemplos que ilustren esto o aquello. concepto matemático, etc. Por tanto, los teoremas constituyen sólo el “marco” formal de una teoría matemática, y la familiaridad con los teoremas representa sólo el comienzo de un profundo dominio de las matemáticas.

La sección es muy fácil de usar. En el campo proporcionado, simplemente ingrese la palabra correcta, y te daremos una lista de sus valores. Me gustaría señalar que nuestro sitio web proporciona datos de diferentes fuentes– diccionarios enciclopédicos, explicativos y de formación de palabras. Aquí también puedes ver ejemplos del uso de la palabra que ingresaste.

El significado de la palabra teorema.

teorema en el diccionario de crucigramas

Diccionario explicativo de la lengua rusa. D.N. Ushakov

teorema

teoremas, g. (del griego teorema, lit. espectáculo) (científico). Una posición cuya validez se establece mediante evidencia basada en axiomas o en otras disposiciones ya probadas (mat.). Demuestre el teorema. Teorema de pitágoras. ? Una postura que se puede deducir de los principios básicos de la lógica (filosofía).

Diccionario explicativo de la lengua rusa. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

teorema

Y, as. En matemáticas: afirmación cuya verdad se establece mediante prueba.

Nuevo diccionario explicativo y formativo de palabras de la lengua rusa, T. F. Efremova.

teorema

y. Una proposición cuya verdad necesita prueba y se establece mediante prueba (en matemáticas).

Diccionario enciclopédico, 1998

teorema

TEOREMA (teorema griego, de theoreo - considero) en matemáticas es una proposición (enunciado) establecida mediante prueba (a diferencia de un axioma). Un teorema normalmente consta de una condición y una conclusión. Por ejemplo, en el teorema: si en un triángulo uno de los ángulos es recto, entonces los otros dos son agudos, después de la palabra "si" hay una condición y después de "entonces" hay una conclusión.

Teorema

(Teorema griego, de theoréo ≈ considero, examino), propuesta de alguna teoría deductiva (ver Deducción), establecida mediante prueba. Toda teoría deductiva (matemáticas, muchas de sus ramas, lógica, mecanica teorica, algunas ramas de la física) consta de T., probadas una tras otra sobre la base de T. previamente probadas; las primeras frases se aceptan sin pruebas y, por tanto, son la base lógica de esta área de la teoría deductiva; estas primeras oraciones se llaman axiomas. En la formulación de T. se hace una distinción entre condición y conclusión. Por ejemplo,

Si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3, entonces el número en sí es divisible por 3, o

si uno de los ángulos de un triángulo es recto, los otros dos son agudos; En cada uno de estos ejemplos, después de la palabra "si" hay una condición T., y después de la palabra "entonces" hay una conclusión. De esta forma, cada T se puede expresar. Por ejemplo, T.: “todo ángulo inscrito en una circunferencia que se apoya en el diámetro es recto”, se puede expresar de la siguiente manera: “si un ángulo inscrito en una circunferencia se apoya en el diámetro , entonces está bien”.

Para cada T. expresada en la forma “si... entonces...”. se puede enunciar su teorema inverso, en el que la condición es la conclusión y la conclusión es la condición. T. directa e inversa son mutuamente inversas. No todos los T inversos resultan ser verdaderos; Entonces, por ejemplo 1) la T. inversa es correcta, pero por ejemplo 2) ≈ es obviamente falsa. La validez de ambos argumentos mutuamente inversos significa que el cumplimiento de la condición de cualquiera de ellos no solo es suficiente, sino también necesario para la validez de la conclusión (ver Condiciones necesarias y suficientes).

Si reemplazamos la condición y la conclusión del teorema con sus negaciones, obtenemos un teorema llamado lo contrario de lo dado (ver Teorema opuesto), es equivalente al teorema inverso. De la misma manera, el inverso del teorema opuesto es. equivalente al teorema original (directo). Por tanto, la prueba de una teoría directa puede sustituirse por la prueba de que de la negación de la conclusión de una teoría dada se sigue la negación de sus condiciones. Este método, llamado prueba por contradicción o reducción al absurdo, es uno de los métodos de prueba matemática más utilizados.

Wikipedia

Teorema

Teorema- una declaración derivada en el marco de la teoría considerada a partir de un conjunto de axiomas mediante el uso conjunto finito reglas de inferencia.

En los textos matemáticos, los teoremas generalmente se denominan solo aquellos enunciados probados que se utilizan ampliamente para resolver problemas matemáticos. En este caso, la evidencia requerida generalmente la encuentra alguien. Los enunciados de teoremas menos importantes suelen denominarse lemas, proposiciones, corolarios, condiciones y otros términos similares. Los enunciados que no se sabe que sean teoremas generalmente se denominan hipótesis.

Los más famosos son: el teorema de Pitágoras, el teorema de Fermat.

Teorema (película)

"Teorema"- una película de 1968 de Pier Paolo Pasolini basada en su propio trabajo.

Una película que puede interpretarse como una parábola marxista, una alegoría religiosa (una reelaboración herética de motivos cristológicos), una lección de psicoanálisis y un intento de creación de mitos modernos. Al igual que la novela homónima de Pasolini, ilustra su tesis favorita (teorema) sobre la identidad de la doctrina cristiana, la predicación revolucionaria antiburguesa y el deseo sexual.

Ejemplos del uso de la palabra teorema en la literatura.

Yo ya teorema Me olvidé de Vieta y sin él, dicen, es imposible resolver una ecuación cuadrática.

Ahora lo sabía todo sobre el tercer problema de Hilbert, sobre la ecuación de Fredholm, sobre la máquina de Turing, sobre Procesos de Markov, sobre postulados, lemas y teoremas¡Euclides, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobachevsky y docenas de otros grandes matemáticos!

Entonces él, poniendo los ojos en blanco justo debajo de su frente cubierta de sudor frío, de repente comenzó a balbucear algo sobre teorema Lagrange y que más Gran pregunta, que es el mejor pianista: Van Cliburn o Emil Gilels, y que si una persona no sabe qué es un pimezón, ya no se le puede considerar una persona verdaderamente educada.

Teorema Desargas es uno de los primeros en derivarse directamente de la geometría proyectiva.

Nótese, dicho sea de paso, que, recurriendo al concepto punto ideal, podemos probar teorema Desargues por un avión.

Para esa materia, teorema Desargas es lo único que recuerdo del curso de geometría.

El campo del módulo cinco estaba extendido. A lo lejos estaban las integrales. El estudiante no pudo tomar la derivada. El decano le dijo que no puede tomar el examen para un negro. Nuestro decano no está satisfecho con usted. . teorema Cauchy para demostrarlo O te despedirán de la universidad.

Pierre Fermat anotó sus condiciones en los márgenes del libro de Diofanto, añadiendo que había encontrado pruebas sorprendentes de ello. teoremas y sólo por falta de espacio no puede traerlo.

No es Descripción completa isomorfismo entre Teorema Gödel y Counterverse, pero esto es el núcleo, lo más importante.

EN caso especial cuando hay ganas de construir sistema serial, cuyo teoremas deberían interpretarse sólo como enunciados matemáticos, parecería que la distinción entre los dos tipos de secuencia debería desaparecer.

Los tres teoremas saldría falso si letras mayúsculas Se interpretarían como nombres de personas reales.

Verá, debemos asegurarnos de que el Demonio extraiga solo información verdadera de las danzas atómicas, es decir, información matemática. teoremas y revistas de moda, fórmulas y crónicas históricas, recetas de iontoforesis y métodos para reparar y lavar cáscaras de amianto, poemas, consejos científicos, almanaques, calendarios, información secreta sobre acontecimientos de la antigüedad, y todo lo que los periódicos escribieron y escriben en todo el Cosmos y guías telefónicas. , hasta el momento aún no impreso.

Mientras la miope Mukhina, o Mushka, una pequeña morena miope, sentada en el primer banco, ordenaba los garabatos de Manina y se los llevaba hasta la nariz, Vatzel terminó su explicación. teoremas, puso de nuevo en el atril la tiza con la que escribía en la pizarra y con cuidado, de puntillas, se acercó a Mushka.

Korusha, la cuestión es que los matemáticos como Keldysh se dedican a resolver sólo problemas matemáticos útiles, pero completamente inútiles. teoremas las decisiones las toman personas con poca educación, como nuestro invitado fallecido.

Si todas las fuerzas en el sistema son conservativas, de modo que se satisface la ley de conservación de la energía, entonces, de acuerdo con uno de los principales teoremas mecanica clasica - teoremas e Liouville, - el volumen de la región permanece constante durante el movimiento.

Cada teoría deductiva (matemáticas, muchas de sus ramas, lógica, mecánica teórica, algunas ramas de la física) consta de teorías que se prueban una tras otra a partir de teorías previamente probadas; las primeras frases se aceptan sin pruebas y, por tanto, son la base lógica de esta área de la teoría deductiva; Estas primeras oraciones se llaman axiomas.

En la formulación de T. se hace una distinción entre condición y conclusión. Por ejemplo, 1) si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3, entonces el número en sí es divisible por 3, o 2) si en un triángulo uno de los ángulos es recto, entonces los otros dos son agudos; En cada uno de estos ejemplos, después de la palabra "si" hay una condición T., y después de la palabra "entonces" hay una conclusión. De esta forma, cada T se puede expresar. Por ejemplo, T.: “todo ángulo inscrito en una circunferencia que se apoya en el diámetro es recto”, se puede expresar de la siguiente manera: “si un ángulo inscrito en una circunferencia se apoya en el diámetro , entonces está bien”.

Para cada T. expresada en la forma “si... entonces...”. puedes enunciar su teorema inverso (ver teorema inverso) , en el que la condición es la conclusión y la conclusión es la condición. T. directa e inversa son mutuamente inversas. No todos los T inversos resultan ser verdaderos; Entonces, por ejemplo 1) la T. inversa es correcta, pero por ejemplo 2) es obviamente incorrecta. La validez de ambos argumentos mutuamente inversos significa que el cumplimiento de la condición de cualquiera de ellos no solo es suficiente, sino también necesario para la validez de la conclusión (ver Condiciones necesarias y suficientes).

Si reemplazas la condición y la conclusión de una teoría con sus negaciones, obtienes una teoría llamada opuesta a la dada (ver Teorema opuesto). , equivale a la T. inversa. De la misma manera, T., la inversa del opuesto, equivale a la T. original (directa). Por tanto, la prueba de una teoría directa puede sustituirse por la prueba de que de la negación de la conclusión de una teoría dada se sigue la negación de sus condiciones. Este método, llamado prueba por contradicción (Ver prueba por contradicción) , o reducción al absurdo, es uno de los métodos más comunes de prueba matemática.

Grande enciclopedia soviética. - M.: Enciclopedia soviética. 1969-1978 .

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En los textos matemáticos, sólo los enunciados bastante importantes suelen denominarse teoremas. En este caso, las pruebas requeridas generalmente las encuentra alguien (la excepción son principalmente los trabajos sobre lógica, en los que se estudia el concepto mismo de prueba y, por lo tanto, en algunos casos, incluso las afirmaciones vagas se denominan teoremas). Los enunciados de teoremas menos importantes suelen denominarse lemas, proposiciones, corolarios, condiciones y otros términos similares. Los enunciados que no se sabe que sean teoremas generalmente se denominan hipótesis.

Fundación Wikimedia. 2010.

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Griego ???????, de ?????? – considerar, investigar) – una proposición probada de una determinada teoría deductiva. En las teorías sustantivas (informales), las teorías se prueban mediante medios aproximadamente fijos (más a menudo tácitamente implícitos) de “lógica ordinaria” y a menudo se contrastan con axiomas que “no requieren prueba” (aceptados como verdaderos debido a su “obviedad”). Sin embargo, incluso si la lista exacta de axiomas no está fijada, en la demostración (completa) de cada T. todavía se hace una distinción entre las premisas de T. previamente probadas y los axiomas; de hecho, es posible que el estado de este último no esté estipulado específicamente; este propósito puede cumplirse mediante un k.-l. motivación indirecta de la argumentación utilizada o incluso el propio hecho del silencio sobre los motivos para utilizar esta premisa. Éste, por ejemplo, es el carácter de T. en su mayor parte. manuales de entrenamiento en diversas ramas de las matemáticas (no axiomatizadas). Si esta disciplina se basa en axiomático base (incluso en una forma contenida), entonces los axiomas (no lógicos) se enumeran explícitamente, como, por ejemplo, cuando se presentan varias secciones de álgebra abstracta o topología, y de temas no matemáticos. disciplinas – teóricas. mecánica o termodinámica. En axiomática formal sistemas (cálculos) Los llamados. fórmula demostrable, es decir una fórmula derivada de acuerdo con las reglas para derivar un sistema dado a partir de sus axiomas. Al mismo tiempo, los axiomas de la teoría también se incluyen en la teoría (la prueba de cada una de estas teorías consta de una fórmula, de sí misma); esto es bastante natural. el acuerdo se justifica no sólo por el carácter inductivo de la definición del concepto de prueba (ver sección Definiciones recursivas e inductivas en el art. Definición), sino también por el hecho de que se puede dar la misma clase de fórmulas demostrables. varios sistemas axiomas y, en algunos casos, la elección. ciertas fórmulas(teoría fija) está dictada como axiomas por motivos puramente técnicos. consideraciones, de modo que la oposición a k.-l. El axioma y su equivalente (deductivamente) T. resultan muy relativos. A veces T., haciendo de auxiliar. papel y necesario sólo para demostrar s.-l. otra T., llamada lemas; T., cuya demostración se obtiene de manera muy sencilla por referencia a otros T., llamados. Corolarios de estos otros "Yoes" Debido a la definición insuficiente de conceptos tales como "auxiliar" y "simple", los términos "lema" y "consecuencia" también son algo condicionales, y estos nombres no indican mucho sobre el carácter del "Yo". , tanto como sobre el estilo o nivel de presentación del tema. T., los demostrables contienen. mediante la metateoría de k.-l. teorías, llamadas metateoremas relacionados con esta teoría ("sujeto"). Ejemplos de metateoremas: teorema de deducción para el cálculo proposicional o de predicados, teorema de Gödel sobre la completitud del cálculo de predicados, teorema de Gödel sobre la incompletitud de los sistemas formales que involucran aritmética formal, teorema de Church sobre la indecidibilidad de la solución de un problema para el cálculo de predicados, teorema de Tarski sobre la inefabilidad (indefinibilidad, ver Definibilidad) predicado de verdad para una amplia clase de lógica. cálculo por medio del cálculo mismo (ver Verdad lógica), etc. En general, los metateoremas son cualquier teorema sobre el cálculo, sin importar qué medios y en el marco de qué teoría se demuestren; Los ejemplos incluyen el llamado principios de dualidad en juego papel importante en plural secciones de matemáticas. Ver Inferencia (en lógica matemática), Prueba, Método axiomático y lit. con estos artículos. Yu. Moscú.