Tema de la lección: Función y=a y sus propiedades.
tipo de lección: Aprender material nuevo.
Objetivos de la lección:
Objetivos de la lección:
Forma:
capacidad para aplicar las propiedades de una función cuadrática;
capacidad para graficar funciones;
la capacidad de formular las propiedades de una función cuadrática;
la capacidad de expresar la propia opinión y sacar conclusiones;
Desarrollar: pensamiento, memoria, capacidad de realización. actividad independiente en la lección.
Métodos de enseñanza
por fuente de conocimiento: conversación, ejercicios;
la naturaleza actividad cognitiva: de búsqueda, explicativo e ilustrativo, reproductivo.
Formas de entrenamiento: frontal.
Pasos de la lección:
Organizar el tiempo(1 minuto).
Actualizar conocimiento de fondo y métodos de acción (5 min).
Aprendizaje de material nuevo (15 min).
Aplicación inicial de un nuevo material (20 min).
Establecer tareas (1 min).
Resumiendo la lección (3 min).
| actividades docentes | Actividad estudiantil |
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| Organizar el tiempo |
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| Hola chicos, tomen asiento. | Los estudiantes se sientan y escuchan al profesor. |
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| Actualización de conocimientos básicos y métodos de actuación. |
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| Vamos a empezar. Abran sus cuadernos, anoten el número, Trabajo de clase. Hoy en clase estudiaremos. nuevo material. Antes de pasar a un tema nuevo, responda algunas preguntas. El profesor hace preguntas a los estudiantes - ¿Qué es una función? ¿Cómo se llama la gráfica de una función? ¿Con qué tipos de funciones estás familiarizado? ¿Cómo se llama una función lineal? ¿Qué es una función cuadrática? ¿Con qué tipo de función cuadrática ya has trabajado? ¿Cómo surgió esta función y cómo se llama? Hoy conocerás un nuevo tipo de función cuadrática. Por eso escribimos nuevo tema: “Función y sus propiedades”. | Anota el número en tu cuaderno, buen trabajo. Responder preguntas del maestro - Función – dependencia de uno tamaño variable de otro. La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos. Plano coordinado, cuyas abscisas son iguales a los valores de la variable independiente y las ordenadas son iguales a los valores correspondientes de la función. Con lineal y cuadrático. Función lineal llamada función de la forma . - Una función cuadrática es una función donde se dan numeros reales, es una variable real. Esta función se llama parábola. Como la función cuadrática tiene la forma , la parábola se obtiene con los coeficientes Escribe un nuevo tema en un cuaderno. |
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| Aprendiendo nuevo material |
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| Cuando a=1, la fórmula toma la forma. Ya hemos dicho que la gráfica de esta función es una parábola. Por lo tanto, construyamos una gráfica de la función. Anotemos la tarea número 1: Construye una gráfica de la función. Llamemos a alguien a la junta.
Como para cualquier otra función, creamos una tabla de valores. ¿Qué tipo de horario obtuvimos? Siguiente tarea: Grafica la función Irá a la junta... El maestro llama al estudiante a la pizarra Resolvemos también por analogía con el ejemplo anterior. Ahora construyamos una gráfica usando estos puntos. Conectemos los puntos con una curva suave. Si comparamos las gráficas de las funciones. ¿Cómo crees que serán los horarios? ¿Hacia dónde se dirigirán entonces las ramas de la parábola del gráfico? Después de todos los ejemplos resueltos, ¿qué conclusión podemos sacar sobre la función? Ahora hablemos de las propiedades de la función. Las gráficas de la función están escritas en la pizarra y el maestro las usa para explicar las propiedades. 1) Si a0, entonces la función toma valores positivos en ; si acepta valores negativos en ; el valor de la función es 0 sólo cuando x=0. 2) La parábola es simétrica con respecto al eje de coordenadas. 3) Si a0, entonces la función aumenta en y disminuye en si a disminuye en y aumenta en . | los profesores escuchan
Tarea No. 1: Construir una gráfica de la función. Ellos deciden junto con el profesor.
Tenemos una parábola. Anota la primera tarea en tu cuaderno. Tarea No. 2: Graficar la función Ellos deciden junto con el profesor. Uno de los estudiantes llega a la pizarra. Serán simétricos, ya que la gráfica tendrá significados opuestos Artes graficas . Las ramas de la parábola estarán dirigidas hacia abajo. La gráfica de una función también es una parábola. En a0 las ramas se dirigen hacia arriba, en a los profesores escuchan |
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| Uso inicial de material nuevo. |
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| Ahora intentemos poner en práctica los conocimientos adquiridos. Abrimos los libros de texto en la página 161 y anotamos los números en los cuadernos. El profesor llama a los alumnos a la pizarra para resolver problemas. Analicemos oralmente el nº 596. Determina la dirección de las ramas de la parábola: Escribimos en el cuaderno No. 597 (1,3): Construir gráficas de funciones en un plano coordenado. El maestro llama al estudiante a la pizarra | Abra los libros de texto y escriba el número en el cuaderno. Alumnos en la pizarra resolviendo problemas Pronunciar verbalmente la solución al problema. 1) - arriba, porque a0 2) - arriba, porque a0 3) - abajo, porque un 4) -abajo, porque un Uno de los estudiantes llega a la pizarra. |
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| Poner la tarea |
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| El profesor informa tarea. Nuestra lección ha llegado a su fin. Escribe tu tarea. El profesor escribe la tarea en la pizarra. P 37 p. 157. Aprender propiedades. №595(2): Dibuja una gráfica de la función en papel cuadriculado. Usando la gráfica, encuentra aproximadamente los valores de x si y=9; 6; 2; 8; 1.3. №597 (2,4): Construir gráficas de funciones en un plano de coordenadas. Usando gráficas, descubre cuál de estas funciones aumenta en el intervalo. | Anota la tarea. |
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| Resumiendo la lección |
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| ¿Qué aprendimos en clase? ¿Te quedó todo claro? Esto concluye nuestra lección. Los estudiantes que vinieron a la junta, vengan a mí con sus diarios. ¡Adiós! | Los estudiantes responden las preguntas: Hemos estudiado el nuevo tipo Función cuadrática y sus propiedades. Despídete del maestro. Vienen con diarios. |
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, entonces notaremos que para la misma x el valor de la función es 2 veces 
, entonces notaremos que cada punto de la gráfica se puede obtener a partir de un punto de la gráfica de una función con la misma abscisa disminuyendo su ordenada 2 veces. En consecuencia, la gráfica de la función se obtiene comprimiendo la gráfica de la función al eje Ox a lo largo del eje Oy 2 veces.
?Solución.
La gráfica de una función es una parábola. Las ramas de esta parábola se dirigen hacia arriba si y hacia abajo si. El valor determina la ordenada del vértice de la parábola. Entonces, si el vértice de la parábola está por encima del eje x, y si es menor que cero, entonces por debajo. Así, obtenemos la respuesta: A - 4, B - 1, C - 2, D - 3.
Respuesta: 4123.
Respuesta: 4123
y = hacha 2 + bx + c a Y C.
| A) | B) | EN) |
Respuesta: 431
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
| A) | B) | EN) |
Respuesta: 143
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + C a Y C.
Gráficos
Impares
Solución.
C X C Así, los siguientes coeficientes corresponden a las gráficas: A - 1, B - 3, C - 2.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
| A) | B) | EN) |
Respuesta: 321
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + C. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
Gráficos
Impares
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 4, B - 2, C - 3.
Respuesta: 423.
Respuesta: 423
Las figuras muestran gráficas de funciones de la forma. y=ax +bx+c. Relaciona los signos de los coeficientes. a Y C y gráficas de funciones.
IMPARES
Solución.
La gráfica de una función es una parábola. Las ramas de esta parábola se dirigen hacia arriba si y hacia abajo si . El valor determina la ordenada del vértice de la parábola. Si , entonces el vértice de la parábola está por encima del eje x, y si , entonces por debajo. Así, obtenemos la respuesta: A - 3, B - 2, C - 1.
Respuesta: 321
Respuesta: 321
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Respuesta: 321.
Respuesta: 321
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Respuesta: 231.
Respuesta: 231
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Respuesta: 123.
Respuesta: 123
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 3, C - 2.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 2, B - 1, C - 3.
Respuesta: 213.
Respuesta: 213
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 2, B - 3, C - 1.
Respuesta: 231.
Respuesta: 231
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 1, C - 2.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 2, C - 3.
Respuesta: 123.
Respuesta: 123
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
Escribe los números en tu respuesta, organizándolos en el orden correspondiente a las letras:
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 2, C - 1.
Respuesta: 321
Respuesta: 321
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
Escribe los números en tu respuesta, organizándolos en el orden correspondiente a las letras:
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 1, C - 2.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 1, C - 2.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 3, C - 2.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
IMPARES
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 1, C - 2.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
GRÁFICOS
| A) | B) | EN) |
En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.
| A | B | EN |
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 2, C - 1.
Respuesta: 321.
Respuesta: 321
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 3, C - 2.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 3, C - 2.
Respuesta: 132.
Respuesta: 132
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 3, B - 1, C - 2.
Respuesta: 312.
Respuesta: 312
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 2, C - 3.
Respuesta: 123.
Respuesta: 123
La figura muestra gráficas de funciones de la forma. y = hacha 2 + bx + c. Establecer una correspondencia entre gráficas de funciones y signos de coeficientes. a Y C.
IMPARES
GRÁFICOS
Solución.
Si una parábola está dada por la ecuación , entonces: con entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba y con - hacia abajo. Significado C corresponde al valor de la función en el punto X= 0. Por lo tanto, si la gráfica cruza el eje de ordenadas sobre el eje de abscisas, entonces el valor C positivo, si está debajo del eje x, negativo.
Así, las siguientes gráficas corresponden a las funciones: A - 1, B - 2, C - 3.
Presentación y lección sobre el tema:
"Gráfica de la función $y=ax^2+bx+c$. Propiedades"
Materiales adicionales
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Chicos, en las últimas lecciones que construimos. un gran número de gráficas, incluidas muchas parábolas. Hoy resumiremos el conocimiento que hemos adquirido y aprenderemos cómo trazar esta función en su forma más general.
consideremos trinomio cuadrático$a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ se llaman coeficientes. Pueden ser cualquier número, excepto $a≠0$. $a*x^2$ se llama término principal, $a$ es el coeficiente principal. Vale la pena señalar que los coeficientes $b$ y $c$ pueden ser igual a cero, es decir, el trinomio estará formado por dos términos y el tercero será igual a cero.
Veamos la función $y=a*x^2+b*x+c$. Esta función se llama “cuadrática” porque la potencia más alta es la segunda, es decir, un cuadrado. Los coeficientes son los mismos que los definidos anteriormente.
En la última lección de último ejemplo, analizamos la construcción de una gráfica de una función similar.
Probemos que tal función cuadrática se puede reducir a la forma: $y=a(x+l)^2+m$.
La gráfica de dicha función se construye usando sistema adicional coordenadas En las grandes matemáticas, los números son bastante raros. Casi cualquier problema necesita ser probado de la manera más caso general. Hoy veremos una de esas pruebas. Chicos, podéis ver todo el poder del aparato matemático, pero también su complejidad.
resaltemos cuadrado perfecto de un trinomio cuadrático:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Obtuvimos lo que queríamos.
Cualquier función cuadrática se puede representar como:
$y=a(x+l)^2+m$, donde $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Para trazar la gráfica $y=a(x+l)^2+m$, necesitas trazar la función $y=ax^2$. Además, el vértice de la parábola estará ubicado en el punto con coordenadas $(-l;m)$.
Entonces, nuestra función $y=a*x^2+b*x+c$ es una parábola.
El eje de la parábola será la recta $x=-\frac(b)(2a)$, y las coordenadas del vértice de la parábola a lo largo del eje de abscisas, como vemos, se calculan mediante la fórmula: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Para calcular la coordenada del eje y del vértice de una parábola, puedes:
- usa la fórmula: $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- sustituya directamente la coordenada del vértice a lo largo de $x$ en la función original: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Si necesita describir algunas propiedades o responder algunas preguntas específicas, no siempre es necesario construir una gráfica de la función. Consideraremos las preguntas principales que se pueden responder sin construcción en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1.
Sin graficar la función $y=4x^2-6x-3$, responde siguientes preguntas:
Solución.
a) El eje de la parábola es la recta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Encontramos la abscisa del vértice arriba de $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Encontramos la ordenada del vértice mediante sustitución directa en la función original:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Se obtendrá la gráfica de la función requerida transferencia paralela gráficos $y=4x^2$. Sus ramas miran hacia arriba, lo que significa que las ramas de la parábola de la función original también mirarán hacia arriba.
En general, si el coeficiente $a>0$, entonces las ramas miran hacia arriba, si el coeficiente $a
Ejemplo 2.
Grafica la función: $y=2x^2+4x-6$.
Solución.
Encontremos las coordenadas del vértice de la parábola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Marquemos la coordenada del vértice en el eje de coordenadas. En este punto, como si en nuevo sistema coordenadas construiremos una parábola $y=2x^2$.
Hay muchas formas de simplificar la construcción de gráficas de parábolas.
- Podemos encontrar dos puntos simétricos, calcula el valor de la función en estos puntos, márcalos en el plano de coordenadas y conéctalos al vértice de la curva que describe la parábola.
- Podemos construir una rama de la parábola a la derecha o a la izquierda del vértice y luego reflejarla.
- Podemos construir punto por punto.
Ejemplo 3.
Encuentra el mayor y valor más pequeño funciones: $y=-x^2+6x+4$ en el intervalo $[-1;6]$.
Solución.
Construyamos una gráfica de esta función, seleccionemos el intervalo requerido y encontremos los puntos más bajo y más alto de nuestra gráfica.
Encontremos las coordenadas del vértice de la parábola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
En el punto con coordenadas $(3;13)$ construimos una parábola $y=-x^2$. 
Seleccionemos el intervalo requerido. 
El punto más bajo tiene la coordenada -3, el más punto álgido- coordenada 13.
$y_(nombre)=-3$; $y_(máximo)=13$.
Problemas para resolver de forma independiente.
1. Sin graficar la función $y=-3x^2+12x-4$, responde las siguientes preguntas:a) Identifica la recta que sirve de eje a la parábola.
b) Encuentra las coordenadas del vértice.
c) ¿Hacia dónde apunta la parábola (hacia arriba o hacia abajo)?
2. Construya una gráfica de la función: $y=2x^2-6x+2$.
3. Construya una gráfica de la función: $y=-x^2+8x-4$.
4. Encuentre el valor más grande y más pequeño de la función: $y=x^2+4x-3$ en el segmento $[-5;2]$.
