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Si alguna vez te has parado junto a un avión supersónico en vuelo, probablemente recuerdes el sonido ensordecedor de la onda de choque que acompaña el movimiento de un cuerpo a una velocidad superior a Mach 1, es decir, mayor que la velocidad del sonido en un determinado ambiente. El área de propagación de la onda de choque de un avión supersónico está limitada por el cono de Mach. Un grupo de científicos de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign (EE.UU.) y la Universidad de Investigación de Tsinghua (China) lograron capturar por primera vez una “onda de choque” de fotones con una cámara de vídeo. Al igual que el sonido, los fotones de luz tienen naturaleza ondulatoria y, por lo tanto, forman el mismo cono de Mach si el cuerpo se mueve más rápido que la velocidad de la luz en el medio ambiente.

Cono de sonido Mach

Un cono de Mach se produce cuando un cuerpo se mueve más rápido que las ondas que genera. La mayoría de las veces se habla de una onda de choque sónica de un avión que vuela a una velocidad superior a Mach 1, es decir, mayor que la velocidad del sonido en un entorno determinado.

En general, cuando se mueve a velocidades transónicas, aparecen una serie de efectos interesantes, incluido el efecto Prandtl-Gloert: una hermosa nube detrás del avión.


Efecto Prandtl-Gloert: fenómeno que implica la condensación de humedad atmosférica detrás de un objeto que se mueve a velocidades transónicas.

Una nube se produce cuando un avión que vuela a gran velocidad crea un área de baja presión detrás de ella. Después del vuelo, esta zona se llena con el aire circundante, durante el cual la temperatura del aire desciende bruscamente por debajo del punto de rocío (un salto de temperatura como resultado de un proceso adiabático). Si la humedad del aire es alta, el vapor de agua se condensa en pequeñas gotas que forman una nube.

La propagación de una onda de choque sonora también es un proceso adiabático, como el efecto Prandtl-Gloert. Aquí, en el ambiente del aire, hay un salto en la presión, la densidad, la temperatura y la velocidad del aire. El sonido en sí son fluctuaciones en la densidad, velocidad y presión de un medio. El proceso adiabático a velocidad supersónica va acompañado de una onda de choque que, a una distancia de la fuente de energía, degenera en una onda sonora y su velocidad de propagación se acerca a la velocidad del sonido.

La nube de Prandtl-Gloert que se muestra arriba no está directamente asociada con la onda de choque. Ocurre simplemente por el enfriamiento del aire y la formación de condensación. Es decir, este proceso no puede denominarse "visualización" del cono de Mach. Pero un experimento realizado por científicos de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign y la Universidad de Tsinghua es una observación directa de este efecto. No por el sonido, sino por la luz.

Cono de luz Mach

La onda de choque luminosa también tiene forma de cono, al igual que la onda de choque sonora. Para grabarlo en vídeo, los investigadores utilizaron pulsos de láser como un cuerpo en movimiento. Utilizaron una técnica inteligente en la que los pulsos de luz viajan a velocidades "superluminales", es decir, más rápidas que la velocidad de la luz en el entorno.

La primera tarea de este experimento fue ralentizar la luz. Todo el mundo sabe que la velocidad de la luz en el vacío es de unos 300.000 km/s, pero en otros medios la luz se mueve más lentamente, hasta detenerse por completo. Para ralentizar la luz en este experimento, los científicos llenaron un túnel con dióxido de carbono entre dos placas hechas de una mezcla de caucho de silicona y polvo de óxido de aluminio.

En este túnel se dispararon pulsos de láser verde que duraron 7 picosegundos. El truco es que los fotones se mueven más rápido dentro del túnel que a través de las placas a lo largo del túnel. Por lo tanto, al moverse a través del túnel, los pulsos láser dejaron un rastro cónico de ondas de luz más lentas que, como resultado de la dispersión, se superpusieron entre sí en las placas: este es el cono de Mach.

En años anteriores ya se habían realizado experimentos que registraron la presencia de conos de fotones de Mach, pero ahora, por primera vez, los científicos pudieron filmar en tiempo real con una cámara de vídeo cómo se mueve un único pulso láser en el espacio.

Para ello fue necesario construir una cámara electroóptica especial (cámara de hendidura), que puede capturar hasta 100 mil millones de fotogramas por segundo en una sola exposición. La cámara funcionaba en tres modos: el primero filmaba el fenómeno en sí y los otros dos registraban información sobre el tiempo. Luego, estos datos se combinaron para producir una grabación de vídeo científicamente fiable de la propagación del fotón del cono de Mach.
Una cámara electroóptica de este diseño puede utilizarse en medicina y otros campos de la ciencia para registrar fenómenos luminosos impredecibles. A diferencia de otras cámaras, no hay ninguna configuración previa ni se requieren miles de fotogramas individuales. Esta cámara funciona con una velocidad de obturación.
Los autores sugieren que esta cámara se puede utilizar para grabar en vídeo los impulsos que las neuronas intercambian entre sí durante la actividad mental. Es posible registrar con precisión el tráfico electrónico en el cerebro humano. "Esperamos poder utilizar nuestro sistema para estudiar redes neuronales y comprender cómo funciona el cerebro", dijo el ingeniero óptico Jinyang Liang de la Universidad de Washington en St. Louis, autor principal del artículo.

Artículo de investigación

Sokolov E. Aviones supersónicos y el cono de Mach //Kvant. - 2010. - No. 3. - P. 40-41

Por acuerdo especial con el consejo editorial y los editores de la revista "Kvant"

Los aviones supersónicos no sólo conquistan océanos de aire, pero a veces aparecen en tareas escolares. Aquí hay ejemplos.

Tarea 1. El observador escuchó el sonido de un avión supersónico Δt = 10 s después de que el avión pasara sobre él. ¿A qué altitud vuela el avión si su velocidad es υ = 660 m/s y la velocidad del sonido es c = 330 m/s?

Para una persona que está considerando volar aviones supersónicos por primera vez, la condición de este problema es el grado más alto misterioso.

¿Por qué el observador escuchó el ruido del avión tan tarde? Al fin y al cabo, normalmente oímos un avión mucho antes de que pase sobre nosotros.

¿Quizás el observador simplemente estaba pensando en algo y por eso no escuchó el sonido de inmediato?

¿O tal vez no necesitas pensar en nada, sino simplemente multiplicar el tiempo por la velocidad? Sólo hay dos velocidades...

Estos y otros pensamientos similares pululan por mi cabeza, se aferran unos a otros y no aclaran en absoluto la esencia del asunto. Y esto no es sorprendente. Para aquellos acostumbrados al mundo de las velocidades subsónicas, es muy difícil adivinar en qué se diferencia el vuelo de un avión supersónico del vuelo de un avión convencional y por qué escuchamos un avión supersónico sólo después de que sobrevuela sobre nosotros. El primero en resolver este enigma fue Ernst Mach, profesor de la Universidad de Viena. A su nombre están asociados los conceptos “cono de Mach” y “número de Mach”.

Para comprender qué es un cono de Mach, debes construirlo tú mismo al menos una vez en la vida. Hagamos esto también. Para ello necesitaremos una hoja de papel cuadriculado, un lápiz, una regla y un compás. Dejemos que un avión supersónico se mueva a lo largo de una hoja de nuestro papel de izquierda a derecha, volando 2 cuadrados por segundo, y la velocidad del sonido es de 1 cuadrado por segundo. Empecemos a construir. Si nuestro avión está ahora en el punto C (Fig. 1, a), ¿dónde estaba hace cinco segundos?

Diez celdas a la izquierda, en el punto A (Fig. 1, b).

Bien. El sonido emitido por él en este momento se extenderá por cinco celdas en todas direcciones en cinco segundos. Por tanto, colocamos el pie del compás en el punto A y dibujamos un círculo con un radio de 5 celdas. Nosotros construimos esto lugar puntos alcanzados por el sonido emitido hace 5 segundos. Y ahora todos los observadores ubicados dentro y en este mismo círculo han escuchado este sonido. Luego dibujamos un círculo para el sonido emitido hace 4 segundos (la pata de la brújula debe colocarse en el punto B y el radio de este círculo debe ser de 4 celdas), luego durante tres segundos, durante dos, durante uno (Fig. 1, mi). Bueno, para el sonido que acaba de emitir, no es necesario dibujar nada: aún no ha tenido tiempo de extenderse a ningún lado y su círculo es solo el punto C, el avión mismo. Ahora está claro en qué puntos los observadores escucharán el sonido y en cuáles no.

Si dibujamos frentes de sonido con más frecuencia, la imagen se volverá aún más detallada y veremos lo más interesante: los frentes de sonido-círculos tienen tangentes comunes (Fig. 2). Estas líneas se llaman envolventes de una familia de círculos. En nuestro problema, estas líneas rectas-envolventes dividen todo el espacio en una región en la que ya se ha escuchado el sonido de un avión y una región a la que el sonido aún no ha llegado. Los puntos de la propia envolvente son los puntos a los que acaba de llegar el sonido. Aquí está la respuesta a por qué un avión supersónico ya puede volar sobre el observador y él todavía no oirá nada; simplemente, los sobres aún no lo han tocado.

Al construir en un plano, obtuvimos un cierto ángulo α para el área de audibilidad. ¿Y si todo sucediera en el espacio?

Entonces resultaría ser un cono.

Bien. Este cono se llama cono de Mach. vamos a calcularlo Característica principal- ángulo de apertura α. Volvamos nuevamente a la Figura 2. En el punto K todavía no hay sonido. En el punto L, el observador ha estado escuchando sonido durante algún tiempo, y en este momento oye a la vez tanto el sonido que le llega desde el punto L 1 como el sonido que le llega desde el punto L 2. Pero el observador que se encontraba sobre el sobre en el punto H sólo escuchó el sonido. Y oye un sonido que le llega desde el punto A, cuyo frente sonoro toca la envolvente en el punto H. Como el ángulo entre la tangente y el radio trazado hasta el punto de contacto es recto, el triángulo ACH es rectángulo. Supongamos que el avión sobrevoló la hipotenusa de este triángulo AC en el tiempo t. Entonces la hipotenusa misma será igual a υt, y el cateto AN (esta es la distancia que ha recorrido el sonido) será igual a ct, y para el ángulo de Mach obtenemos \(~\sin \alpha = \dfrac(c )(\upsilon) \ .\) El número \ (~M = \dfrac(\upsilon)(c) \ ,\) que muestra cuántas veces la velocidad del avión excede la velocidad del sonido se llama número de Mach. Usando este número, podemos escribir la fórmula resultante como la escribió una vez el propio Ernst Mach:

\(~\sin \alpha = \dfrac(1)(M).\)

Así pues, el misterio de los aviones supersónicos ya no es para nosotros. Los problemas de los aviones supersónicos son problemas relacionados con el movimiento del cono de Mach. Y preguntas como “¿Cuándo oirá el observador el sonido de un avión?” deberían convertirse inmediatamente en preguntas como “¿Cuándo tocará el cono de Mach el punto H?”

Apliquemos estas consideraciones al problema 1. Mire la Figura 3, donde elemento principal- cono

Maha. Para el triángulo ZSN (cenit, avión, observador) sabemos lo siguiente. El ángulo NZS es (por construcción) una línea recta, el ángulo ZSN es el ángulo de Mach, que para nuestro avión es igual a 30°, porque el Número \(~M = \dfrac(\upsilon)(c) = 2. \) Y el lado también se conoce ZS: después de que el avión estuvo en el cenit, ha pasado el tiempo Δt, por lo tanto, la distancia que ha recorrido es igual a ZS = υΔt. Ahora podemos determinar la altitud de vuelo:

\(~h = 3C tg\ \alpha = \upsilon \Delta t\dfrac(1/M)(\sqrt(1 - 1/M^2)) = \dfrac(\upsilon \Delta t)(\sqrt( M^2 - 1)) = 3810\\)m.

El primer problema ha sido resuelto.

Aquí hay algunas tareas más para usted. algunos son para decisión independiente, y decidiremos algunas junto con usted.

Tarea 2. Un avión supersónico que vuela horizontalmente al doble de la velocidad del sonido pasa por dos micrófonos. ¿Cuánto tiempo después del primero grabará el segundo micrófono el sonido de un avión si la distancia entre ellos es Δl = 13,2 m y la velocidad del sonido c = 330 m/s? Consideremos dos casos: a) los micrófonos están ubicados horizontalmente; b) los micrófonos están ubicados verticalmente.

Tarea 3. La trayectoria de un avión supersónico va de oeste a este. El primer observador se encuentra directamente debajo de la trayectoria del avión, el segundo está a una distancia a = 4500 m hacia el sur y el tercero está a una distancia b = 8000 m al norte. ¿Cuáles son la altitud de vuelo del avión y el número de Mach si el segundo observador escuchó el sonido Δt 2 = 2,28 - más tarde que el primero y el tercero - Δt 3 = 3,80 - más tarde que el segundo? Velocidad del sonido c = 330 m/s.

Tarea 4. Dos aviones supersónicos vuelan uno hacia el otro en trayectorias paralelas. Número de Mach para el primer avión M 1, para el segundo M 2. Velocidad del sonido c. El segundo piloto escuchó el sonido del primer avión un tiempo Δt después de que el primer piloto escuchó el sonido del segundo avión. ¿Cuál es la distancia entre las trayectorias del avión? ¿Cuál era la distancia entre los aviones cuando el primer piloto escuchó el sonido? ¿Cuál era la distancia entre los aviones cuando el segundo piloto escuchó el sonido?

Tarea 5. El avión 1 vuela a velocidad supersónica υ 1. El piloto del avión 2 quiere volar para no oír el ruido del motor del primer avión. ¿A qué velocidad mínima podrá hacer esto? ¿Qué rumbo debería seguir?

Resolvamos este problema juntos.

Deje que el piloto del segundo avión elija un rumbo que forme un ángulo β con el rumbo del primer avión (Fig. 4). Su trayectoria es una línea recta, y dos puntos se mueven a lo largo de esta línea recta: el segundo plano C 2 y el punto A, el punto de intersección de esta línea recta y la generatriz del cono de Mach del primer plano. El piloto del segundo avión nunca oirá el sonido del primer avión si el punto A nunca lo alcanza. Por tanto, la velocidad del segundo avión debe ser mayor o igual que la velocidad del punto A. Encontremos esta velocidad.

Consideremos el desplazamiento del primer plano durante un tiempo Δt. En el triángulo C 1 C 1 "A" " lado C 1 A" " es igual al desplazamiento Δs del punto A. Usando el teorema de los senos, obtenemos

\(~\Delta s = \dfrac(\upsilon_1 \Delta t \sin \alpha)(\sin(\alpha + \beta)),\)

de donde encontramos para la velocidad del punto A

\(~\upsilon_A = \dfrac(\Delta s)(\Delta t) = \dfrac(\upsilon_1 \sin \alpha)(\sin(\alpha + \beta)) = \dfrac(c)(\sin( \alfa + \beta)).\)

Analicemos la expresión resultante. Si el segundo avión vuela en la misma dirección que el primero (β = 0), entonces

\(~\upsilon_2 = \upsilon_A = \dfrac(c)(\sin \alpha) = \upsilon_1 .\)

El segundo avión debería tener una velocidad mayor o igual a la velocidad primer avión. Resultado razonable. Para un rumbo perpendicular al rumbo del primer avión (β = 90°), la velocidad del punto A será igual a

\(~\upsilon_\perp = \dfrac(c)(\sin(\alpha + 90^\circ)) = \dfrac(c)(\cos \alpha) = \dfrac(c)(\sqrt(1 - 1/M^2)) = \dfrac(\upsilon_1)(\sqrt(M^2 - 1)) = 3810\ \)

Pero la velocidad mínima en el punto de intersección será en el caso en que sen (α + β) = 1, es decir cuando α + β = 90°. Esta condición se cumplirá si nuestra recta es perpendicular a la generatriz del cono de Mach. Entonces la velocidad del punto de intersección será simplemente igual a la velocidad del sonido c. Esta velocidad a menudo se conoce como velocidad de movimiento. frente de onda o qué tal la velocidad de movimiento de la envoltura.

Entonces, la respuesta a nuestro problema es esta. La velocidad mínima a la que el segundo piloto puede volar sin ser molestado por el ruido del primer avión es la velocidad del sonido c, es decir basta con que el segundo avión sea simplemente supersónico. Y para viajar en silencio, el segundo piloto deberá elegir un rumbo perpendicular a la generatriz del cono de Mach del primer avión.

Tarea 6. Los aviones supersónicos vuelan perpendiculares entre sí (Fig. 5) a velocidades correspondientes a los números de Mach M 1 = 3 y M 2 = 4. ¿Durante cuánto tiempo escuchará el segundo piloto el ruido del motor del primer avión, si la distancia inicial entre los aviones es L = 6600 m? ¿Oirá alguna vez el primer piloto el sonido del segundo avión? Velocidad del sonido c = 330 m/s.