2. Divídelo por un número determinado arcos iguales, en nuestro caso 8. Para hacer esto, dibujamos los radios de modo que obtengamos 8 arcos y el ángulo entre los dos radios más cercanos sea igual
:
número de lados (en nuestro caso 8.
Obtenemos los puntos A1, A2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
norte-
cuadrado
3. Conecta los centros del círculo y uno de sus puntos de intersección.
Obtenemos un triángulo regular
1
. Construyamos 2 círculos que pasen por el centro del otro.
2
. Conectemos los centros de una línea recta, obteniendo uno de los lados del pentágono.
3. Conecta los puntos de intersección de los círculos.
5. Conectamos los puntos de intersección de todas las líneas con el círculo original.
Obtenemos un hexágono regular
Prueba de la existencia de una correcta
norte-
cuadrado
Si
norte
(número de ángulos de un polígono) es mayor que 2, entonces dicho polígono existe.
Intentemos construir un 8-gon y demostrarlo.
1. Tome un círculo de radio arbitrario con centro en el punto "O"
Construir un triángulo usando un compás y una regla.
«
oh
» .
2. Construyamos otro círculo del mismo radio que pase por el punto “O”.
4. Conecte los puntos que se encuentran en el círculo.
Obtenemos un octágono regular.
Construcción polígonos regulares utilizando un compás y una regla.
En 1796, uno de grandes matemáticos de todos los tiempos, Carl Friedrich Gauss mostró la posibilidad de construir
norte-
triángulos, si igualdad
norte=
+ 1
, Dónde
norte –
número de ángulos y
k
- cualquier número natural
.
Así, resultó que dentro de 30 es posible dividir el círculo en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 partes iguales.
.
En 1836
wazel
demostró que los polígonos regulares que no satisfacen esta igualdad no se pueden construir usando regla y compás.
Construir un hexágono regular usando compás y regla.
4. Dibuja líneas rectas a través del centro del círculo inicial y los puntos de intersección del arco con este círculo.
LITERATURA
Atanasian
L. S. et al. Geometría: libro de texto para los grados 7-9 instituciones educativas. – M: “Iluminación”. 1998.
B. I. Argunov, M. B.
A granel
. Construcciones geométricas en un avión, un manual para estudiantes institutos pedagógicos. Segunda edición. METRO.,
uchpedgiz
, 1957 – 268 págs.
SI.
Sharygin
, L.N.
Erganzhieva
. "Geometría visual".
Más
uno
un gran matemático que estudió polígonos regulares fue
Euclides
o
Euclides
(otro griego
Εὐκλείδης
, de " buena fama»
DE ACUERDO
. 300 aC mi.)
–
autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que ha llegado hasta nosotros
.
Su trabajo principal“Principios” contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de preguntas sobre teoría de números.
;
en él resumió mayor desarrollo matemáticas. EN
IV
en el libro describió la construcción de polígonos regulares con
norte
igual
3
, 4, 5, 6, 15
y determinó el primer criterio para la construcción de polígonos.
Construcción de un octágono regular.
1. Construye un octágono usando un cuadrilátero.
2. Conectemos vértices opuestos cuadrilátero
3. Dibuja las bisectrices de los ángulos formados por diagonales que se cruzan.
Triángulos
, cuyos lados son los radios más cercanos y
los lados del octágono resultante son iguales en dos lados y el ángulo entre ellos, respectivamente, los lados del octágono son iguales y es regular. Esta prueba se aplica no sólo a los octágonos.
,
pero también a polígonos con el número de ángulos.
más de 2
. QED
.
Prueba de la existencia de una correcta
norte-
cuadrado
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
4. Dibuja líneas rectas a través de los puntos de intersección de los círculos.
5. Conectando los puntos de intersección de líneas y círculos.
Obtenemos un cuadrilátero regular.
Construcción de un pentágono regular mediante el método de Durero.
6. Conecte los puntos de contacto de estos segmentos con círculos con los extremos del lado construido del pentágono.
7. Construyamos un pentágono.
Los fundadores de la rama de las matemáticas sobre los polígonos regulares fueron los antiguos científicos griegos. Uno de ellos fue
Arquímedes.
Arquímedes
- famoso matemático, físico e ingeniero griego antiguo. Hizo muchos descubrimientos en geometría, introdujo los fundamentos de la mecánica, la hidrostática y creó muchos inventos importantes. Arquímedes simplemente estaba obsesionado con las matemáticas. Se olvidó de la comida y no se cuidó en absoluto. Sus descubrimientos sirvieron para inventos modernos.
Construir un hexágono regular usando compás y regla.
1. Construye un círculo con centro en un punto.
oh
.
2. Dibuja una línea recta que pase por el centro del círculo.
3. Dibujemos un arco de círculo del mismo radio con centro en el punto de intersección de la línea con el círculo hasta que se cruce con el círculo.
Presentación sobre el tema: “Construcción de polígonos regulares usando compás y regla”
Preparado por:
Guroma
Denis
estudiante de décimo grado escuelas MBOU №3
Maestro:
naímova
Tatiana Mijailovna
2015
3. Los conectamos uno por uno y obtenemos un octágono regular.
Prueba de la existencia de una correcta
norte-
cuadrado
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
Construcción de un cuadrilátero regular.
1. Construye un círculo con centro en un punto.
oh
.
2. Dibujemos 2 diámetros mutuamente perpendiculares.
3. Desde los puntos en los que los diámetros tocan el círculo, dibuja otros círculos. radio dado antes de su intersección (círculos).
Construcción de un pentágono regular mediante el método de Durero.
4. Dibujemos otro círculo del mismo radio con el centro en el punto de intersección de los otros dos círculos.
5. Dibujemos 2 segmentos.
