Símbolo del círculo. ¿Qué es un círculo como figura geométrica: propiedades y características básicas?

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Títulos de diapositivas:

Ortografía de sufijos - eva - (- ova -), -iva- (- ыва -) en verbos Lección en sexto grado

¿Qué vocal se debe escribir antes de - va? observar.. moverse.. adivinar.. ordenar... empezar.. empezar

Reescribe estos verbos en dos columnas: en una - con los sufijos - ova -, - eva -, en la otra - con los sufijos -iva-, - yva -. Participar, engañar, recuperarse, tener curiosidad, llorar, envidiar, contar, aconsejar, pensar, luchar.

Pon cada uno de estos verbos en la primera persona del singular. números del tiempo presente Resolver - resolver b hablar - hablar.

Compara verbos. ¿En qué se diferencian? en recuperación - recuperación pensar en - reflexionar envidia - envidia aconsejar - aconsejar -iva-, - yva - - óvulos -, - eva -

Regla de respuesta: Si no hay sufijo en los verbos en tiempo presente o futuro (el sufijo se elimina), entonces se escribe - ova -, - eva -, y si se conserva el sufijo, es escrito -iva-, -yva-.

Puse el verbo en 1ª persona del singular. números del tiempo presente (futuro) y vea con qué termina: na - yva (- ivayu) Conclusión: escribo - yva -, -iva-. na - y (- yu) Conclusión: p Ish - óvulos -, - eva -.

Reemplazar las frases con verbos con los sufijos -iva-, - ыва - o - ova -, - eva - Conversar, realizar una investigación, sentir envidia, realizar una demostración (de experiencia), realizar una investigación, ser persistente, dar una ordenar, dar consejos, participar, expresar simpatía, hacer reparaciones, guardar silencio, ejercer control.

A partir de estos sustantivos, forme verbos en tiempo pasado usando los sufijos - iva-, - yva - o - ova -, - eva - Interés Aplausos Editorial Consumo Empaquetado Boceto Acertijo Detener Informe Interés óvulos Aplaudido Óvulos editados Consumo óvulos Boceto empaquetado yva l Acertijo yva l Detener iva l Informe yva l

Completa las palabras que faltan según su significado. A Deniska le encantaba jugar al ajedrez, pero se enojaba mucho si... Como todos... ¡cuando Papá Noel aparecía en la puerta! Sherlock Holmes podía cometer... los crímenes más misteriosos. Pronto llegará un cuento de hadas... pero no terminará pronto. Delfines en lo alto... fuera del agua y... peces de manos humanas. Si fallas, no deberías... siempre debes esperar lo mejor.

Revisado: A Deniska le encantaba jugar al ajedrez, pero se enfadaba mucho si perdía. ¡Qué felices se pusieron todos cuando Papá Noel apareció en la puerta! Sherlock Holmes supo investigar los crímenes más misteriosos. Pronto se contará el cuento de hadas, pero no pronto se realizará el acto. Los delfines saltan muy alto fuera del agua y arrebatan peces de las manos de una persona. Si fracasas, no debes desesperarte, siempre debes esperar lo mejor.

¿Qué necesitas recordar?

Círculo - figura geométrica, que consta de todos los puntos del plano ubicados en distancia dada desde este punto.

Este punto (O) se llama centro del circulo.
Radio del círculo- este es un segmento que conecta el centro con cualquier punto del círculo. Todos los radios tienen la misma longitud (por definición).
Acorde- un segmento que conecta dos puntos de una circunferencia. Una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia se llama diámetro. El centro de un círculo es el punto medio de cualquier diámetro.
Dos puntos cualesquiera en un círculo lo dividen en dos partes. Cada una de estas partes se llama arco de círculo. El arco se llama semicírculo, si el segmento que conecta sus extremos es un diámetro.
La longitud de un semicírculo unitario se denota por π .
La suma de las medidas en grados de dos arcos de círculo con extremos comunes es igual a 360º.
La parte del plano delimitada por una circunferencia se llama por todas partes.
sectores circulares- una parte de un círculo delimitada por un arco y dos radios que conectan los extremos del arco con el centro del círculo. El arco que limita el sector se llama arco del sector.
Dos círculos que tienen centro común, se llaman concéntrico.
Dos círculos que se cortan formando ángulos rectos se llaman ortogonal.

La posición relativa de una línea recta y un círculo.

1. Si la distancia desde el centro del círculo a la línea recta menor que el radio círculo ( d), entonces una línea recta y un círculo tienen dos puntos comunes. En este caso la línea se llama secante en relación al círculo.
2. Si la distancia desde el centro del círculo a la línea recta es igual al radio del círculo, entonces la línea recta y el círculo tienen solo un punto común. Esta línea se llama tangente a la circunferencia, y su punto común se llama punto de tangencia entre una recta y un círculo.
3. Si la distancia desde el centro del círculo a la línea recta mayor que el radio círculos, luego una línea recta y un círculo no tienen puntos en común
.

Ángulos centrales e inscritos

ángulo central es un ángulo con su vértice en el centro del círculo.
ángulo inscrito- un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados cortan el círculo.

Teorema del ángulo inscrito

Un ángulo inscrito se mide por la mitad del arco en el que se subtiende.

• Corolario 1.
  Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco son iguales.


• Corolario 2.
  Un ángulo inscrito subtendido por un semicírculo es un ángulo recto.

Teorema sobre el producto de segmentos de cuerdas que se cruzan.

Si dos cuerdas de un círculo se cruzan, entonces el producto de los segmentos de una cuerda es igual al producto de los segmentos de la otra cuerda.

Fórmulas básicas

• Circunferencia:

• Longitud del arco circular:

• Diámetro:

• Longitud del arco circular:

• Área del círculo:

• Área del sector circular:

Ecuación de un círculo

• EN sistema rectangular ecuación de coordenadas de un radio circular r centrado en un punto do(x o;y o) tiene la forma:

• La ecuación de una circunferencia de radio r con centro en el origen tiene la forma:

Instrucciones

Anotar operaciones matemáticas en forma de texto e ingréselo en el campo de consulta de búsqueda en pagina de inicio Sitio de Google si no puede utilizar la calculadora, pero tiene acceso a Internet. Este motor de búsqueda tiene una calculadora multifuncional incorporada, que es mucho más fácil de usar que cualquier otro. No hay una interfaz con botones: todos los datos deben ingresarse en forma de texto en un solo campo. Por ejemplo, si se sabe coordenadas puntos extremos segmento V sistema tridimensional coordenadas A(51.34 17.2 13.02) y A(-11.82 7.46 33.5), entonces coordenadas punto medio segmento C((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Al ingresar (51.34-11.82)/2 en el campo de consulta de búsqueda, luego (17.2+7.46)/2 y (13.02+33.5)/2, puede usar Google para obtener coordenadas C(19,76 12,33 23,26).

Ecuación estándar círculo te permite descubrir varios información importante sobre esta figura, por ejemplo, las coordenadas de su centro, la longitud del radio. En algunos problemas, por el contrario, parámetros dados necesitas crear una ecuación.

Instrucciones

Determina qué información tienes sobre el círculo según la tarea que se te ha asignado. Recuerda que objetivo final Es la necesidad de determinar las coordenadas del centro, así como el diámetro. Todas sus acciones deben estar dirigidas a lograr este resultado en particular.

Utilice datos sobre la presencia de puntos de intersección con líneas de coordenadas u otras líneas. Tenga en cuenta que si el círculo pasa por el eje de abscisas, el segundo tendrá la coordenada 0, y si pasa por el eje de ordenadas, entonces el primero. Estas coordenadas te permitirán encontrar las coordenadas del centro del círculo y también calcular el radio.

No te olvides de las propiedades básicas de las secantes y tangentes. En particular, el teorema más útil es que en el punto de contacto el radio y la tangente forman un ángulo recto. Pero tenga en cuenta que es posible que le pidan que demuestre todos los teoremas utilizados durante el curso.

Resuelve los tipos más estándar para aprender a ver de inmediato cómo utilizar ciertos datos para la ecuación de un círculo. Entonces, además de las tareas ya mencionadas con directamente coordenadas dadas y aquellos en los que se da información sobre la presencia de puntos de intersección, para compilar la ecuación de un círculo, se puede utilizar el conocimiento sobre el centro del círculo, la longitud de la cuerda y en qué se encuentra esta cuerda.

Para resolver, construir triangulo isósceles, cuya base será acorde dado, A lados iguales– radios. Compile desde donde podrá encontrar fácilmente los datos necesarios. Para hacer esto, basta con usar la fórmula para encontrar la longitud de un segmento en un plano.

Vídeo sobre el tema.

Se entiende por círculo una figura que consta de muchos puntos en un plano equidistante de su centro. Distancia del centro a los puntos. círculo llamado radio.

A esquema general Para imaginar qué es un círculo, mire un anillo o un aro. También puedes tomar un vaso y una taza redondos, colocarlos boca abajo sobre una hoja de papel y calcarlos con un lápiz. Con aumentos repetidos, la línea resultante se volverá gruesa y no del todo suave, y sus bordes se verán borrosos. Un círculo como figura geométrica no tiene una característica como el grosor.

Círculo: definición y medios básicos de descripción.

Un círculo es una curva cerrada que consta de muchos puntos ubicados en el mismo plano y equidistantes del centro del círculo. En este caso, el centro está en el mismo plano. Como regla general, se indica con la letra O.

La distancia desde cualquier punto del círculo hasta el centro se llama radio y se denota con la letra R.

Si conectas dos puntos cualesquiera en un círculo, el segmento resultante se llamará cuerda. La cuerda que pasa por el centro del círculo es el diámetro, denotado por la letra D. El diámetro divide el círculo en dos arcos iguales y mide el doble del radio. Por tanto, D = 2R, o R = D/2.

Propiedades de los acordes

1. Si se traza una cuerda a través de dos puntos cualesquiera del círculo, y luego se traza un radio o diámetro perpendicular a este último, entonces este segmento dividirá tanto la cuerda como el arco cortado por ella en dos partes iguales. La afirmación inversa también es cierta: si el radio (diámetro) divide la cuerda por la mitad, entonces es perpendicular a ella.
2. Si se trazan dos cuerdas paralelas dentro de un mismo círculo, entonces los arcos cortados por ellas, así como los encerrados entre ellas, serán iguales.
3. Dibujemos dos cuerdas PR y QS intersectándose dentro del círculo en el punto T. El producto de segmentos de una cuerda siempre será igual al producto de segmentos de otra cuerda, es decir, PT x TR = QT x TS.

Circunferencia: concepto general y fórmulas básicas.

uno de características básicas de una figura geométrica dada es la circunferencia. La fórmula se deriva utilizando cantidades como el radio, el diámetro y la constante "π", que refleja la constancia de la relación entre la circunferencia y su diámetro.

Por tanto, L = πD, o L = 2πR, donde L es la circunferencia, D es el diámetro y R es el radio.

La fórmula de la circunferencia se puede considerar como la inicial a la hora de encontrar el radio o diámetro de una circunferencia determinada: D = L/π, R = L/2π.

Qué es un círculo: postulados básicos

• no tener puntos en común;
• tienen un punto común, y la línea recta se llama tangente: si pasas un radio por el centro y el punto de tangencia, entonces será perpendicular a la tangente;
• tienen dos puntos comunes y la recta se llama secante.

2. En tres puntos arbitrarios Si se encuentran en el mismo plano, no se puede dibujar más de un círculo.

3. Dos círculos sólo pueden tocarse en un punto, que se encuentra en el segmento que conecta los centros de estos círculos.

4. Para cualquier rotación con respecto al centro, el círculo se convierte en sí mismo.

5. ¿Qué es un círculo en términos de simetría?

• la misma curvatura de la línea en cualquier punto;
• relativo al punto O;
• simetría especular con respecto al diámetro.

6. Si construyes dos ángulos inscritos arbitrarios basados ​​en el mismo arco de círculo, serán iguales. Ángulo subtendido por arco igual a la mitad es decir, cortado por el diámetro de la cuerda, siempre igual a 90°.

7. Si comparas líneas curvas cerradas de la misma longitud, resulta que el círculo delimita la sección del plano con mayor área.

Un círculo inscrito y circunscrito por un triángulo.

La idea de qué es un círculo estará incompleta sin una descripción de las características de su relación con los triángulos.

1. Al construir un círculo inscrito en un triángulo, su centro siempre coincidirá con el punto de intersección del triángulo.
2. El centro de un círculo circunscrito a un triángulo se encuentra en la intersección de las medianas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo.
3. Si describimos un círculo, entonces su centro estará en el medio de la hipotenusa, es decir, esta última será el diámetro.
4. Los centros de los círculos inscritos y circunscritos estarán en el mismo punto si la base para la construcción es

Declaraciones básicas sobre círculos y cuadriláteros.

1. Un círculo puede describirse alrededor de un cuadrilátero convexo sólo cuando la suma de sus ángulos internos opuestos es igual a 180°.
2. Construcción inscrita en cuadrilátero convexo un círculo es posible si la suma de las longitudes de sus lados opuestos es la misma.
3. Puedes describir un círculo alrededor de un paralelogramo si sus ángulos son rectos.
4. Un círculo puede estar inscrito en un paralelogramo si todos sus lados son iguales, es decir, es un rombo.
5. Puedes construir un círculo a través de las esquinas de un trapezoide sólo si es isósceles. En este caso, el centro del círculo circunscrito se ubicará en la intersección del cuadrilátero y la mediana perpendicular trazada al lado.