Formalización conceptos confusos y relaciones lenguaje natural posible basándose en los conceptos de variables difusas y lingüísticas.
variable difusa llamado tupla
Muchos do describe la semántica de una variable difusa y a menudo se la denomina función de compatibilidad de variable difusa. La variable u es la variable base para X. Muchos do determina el grado en que el elemento x corresponde al valor u. Los valores de una variable difusa son números.
Ejemplo. Variable difusa X llamada "persona" alto". Sea U = (170-200), y do vamos a definirlo de la siguiente manera:
La gráfica de esta función de compatibilidad se muestra en la Fig. 2.13.
variable lingüística llamado tupla
Una variable lingüística es una variable más alto orden que una variable difusa, ya que los valores de una variable lingüística son variables difusas.
Hay variables lingüísticas numéricas y no numéricas. Una variable lingüística se llama numérica si su dominio de definición U es un subconjunto de R 1, es decir de muchos números reales. Los valores de una variable lingüística numérica se denominan números difusos.
Ejemplo. La variable lingüística numérica "CONFIABILIDAD" se puede describir de la siguiente manera:
< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, METRO >
donde T = (muy baja, baja, media, alta, muy alta); G - procedimiento para enumerar elementos de T; METRO- restricciones condicionadas por los valores de T y determinantes del significado de los significados lingüísticos. En particular, METRO se puede elegir así:
METRO[muy bajo] 
METRO[bajo] 
METRO[medio] 
METRO[alto] 
METRO[muy alto] 
Un ejemplo de variable lingüística no numérica es la variable HERMOSA, que formaliza el concepto " hermosa ciudad" con los significados "no muy bella", "hermosa", "muy hermosa", "muy, muy hermosa", etc.
En lo que sigue consideraremos sólo variables lingüísticas numéricas.
Generar elementos a partir de T(X) es posible de dos maneras: viendo los elementos de un conjunto de términos e implementando un determinado algoritmo. Si un término establece T(X) y una función METRO se puede establecer algorítmicamente, entonces dicha variable lingüística se llama estructurada.
Consideremos uno de formas posibles tarea algorítmica G sintáctica y semántica METRO reglas asociadas con una variable lingüística determinada. Para ello, identifiquemos las palabras: “o”, “y”, “no”, “muy” con operaciones individuales en conjuntos difusos como sigue:
"o" es una operación sindical; "y" - operación de intersección;
"no" es la operación de tomar el complemento;
“muy” es la operación de concentración.
Ahora bien, teniendo sólo un pequeño conjunto de términos primarios, es posible escribir analíticamente términos bastante complejos. construcciones lingüísticas. Consideremos, por ejemplo, la variable lingüística "PESO" de un conjunto de personas. Como términos primarios, elegimos los términos “ligero” T 1 y “pesado” T 2 . Entonces, el término "ni muy ligero ni muy pesado" se puede escribir de la siguiente manera: ù(T 1 2) Ç ù(T 2 2), y "muy, muy, muy pesado" - (T 2 3), etc.
Deja que tenga sentido significado lingüístico"luz" se define por la expresión
METRO(fácil) 
y el significado de “pesado” es la expresión:
METRO(pesado) 
Entonces el valor “no muy pesado” viene dado por la expresión
METRO(no muy pesado) 
2.9.1. Definición. Utilizando los métodos de la teoría de conjuntos difusos, se describen conceptos semánticos, por ejemplo, para el concepto de "confiabilidad de un nodo" se pueden definir componentes tales como "no gran valor confiabilidad del nodo", " valor promedio confiabilidad del nodo”, “gran valor de confiabilidad del nodo”, que se definen como conjuntos difusos sobre un conjunto base definido por todos los valores posibles de confiabilidad.
Una generalización de la descripción de variables lingüísticas desde un punto de vista formal es la introducción de variables lingüísticas y difusas.
norte variable clara se llama triplete de conjuntos, donde a- nombre de la variable difusa, incógnita- dominio de definición, - subconjunto difuso en el conjunto X, que describe restricciones sobre valores posibles variable a.
Variable lingüística se llama conjunto de conjuntos
De la definición se desprende que una variable lingüística es una variable especificada en una escala cuantitativa (medible) y que toma valores que son palabras o frases del lenguaje natural de comunicación. Las variables difusas describen los valores de una variable lingüística. En la figura. La Figura 2.20 muestra la relación entre los conceptos básicos.
Por lo tanto, las variables lingüísticas se pueden utilizar para describir conceptos difíciles de formalizar en forma cualitativa, descripción verbal. Al describir una variable lingüística y todos sus valores, se asocia con una escala cuantitativa específica que, por analogía con conjunto básico a veces llamada escala base.
Utilizando variables lingüísticas, es posible formalizar información cualitativa en sistemas de gestión, la cual es formulada por especialistas (expertos) en forma verbal. Esto le permite construir modelos difusos sistemas de control (controladores difusos).
2.9.2. Tipo de funciones de membresía. Consideremos los requisitos que se plantean para el tipo de funciones de pertenencia de conjuntos difusos que describen los términos de variables lingüísticas.
Sea la variable lingüística
Muchos t ordenar según la expresión
"T i ,T j ÎT i>j«($xÎC i)("yÎC j)(x>y). (2.5)
La expresión (2.5) requiere que un término que tiene un soporte ubicado a la izquierda reciba un número menor. Entonces el conjunto de términos de cualquier variable lingüística debe satisfacer las condiciones:
("T i ÎT)($xÎX)( ); (2.8)
("b)($x 1 ОR 1)($x 2 ОR 2)("xОX)(x 1
La condición (2.6) requiere que los valores de las funciones de membresía de los términos extremos (T 1 Y T2) en puntos x1 Y x2 en consecuencia, igual a uno y de modo que no se permite la aparición de curvas en forma de campana, como se muestra en la Fig. 2.21.
Fig.2.21
La condición (2.7) prohíbe en el conjunto básico incógnita pares de términos de tipo T 1 Y T 2, T 2 Y T 3. para una pareja T 1 Y T 2 no hay diferenciación natural de conceptos. para una pareja T 2 Y T 3 segmento ningún concepto coincide. La condición (2.7) prohíbe la existencia de términos del tipo T 4, ya que cada concepto tiene al menos un objeto típico. La condición (2.8) determina la limitación física (en el marco del problema) de los valores numéricos de los parámetros.
En la figura. La Figura 2.22 muestra un ejemplo de cómo especificar las funciones de pertenencia de los términos "valor de precio pequeño", "valor de precio pequeño", "valor de precio promedio", "valor de precio suficientemente grande", "valor de precio grande" de la variable lingüística "precio del producto". ”.
2.9.3. Balanzas universales. Las funciones de membresía se construyen sobre la base de los resultados de encuestas de expertos. Sin embargo, el procedimiento para utilizar conjuntos difusos construidos a partir de los resultados de una encuesta de expertos tiene la desventaja de que un cambio en las condiciones operativas del modelo (objeto) requiere un ajuste de los conjuntos difusos. Se pueden hacer ajustes basados en los resultados de una encuesta repetida de expertos.
Una de las formas de superar esta deficiencia es la transición a escalas universales para medir los valores de los parámetros estimados. La conocida metodología para construir escalas universales implica describir la frecuencia de fenómenos y procesos, que a nivel cualitativo en el lenguaje natural está determinado por las siguientes palabras y frases: "nunca", "muy raramente", "rara vez", "ninguna". rara vez ni frecuentemente”, “a menudo”, “muy a menudo”, “casi siempre” (o similar). Una persona utiliza estos conceptos para evaluar las frecuencias subjetivas de eventos (la relación entre el número de eventos caracterizados por el concepto y el número total de eventos).
La escala universal se construye sobre un segmento y representa una serie de curvas en forma de campana que se cruzan y que corresponden a las estimaciones de frecuencia escaladas. Se construye una escala universal de una variable lingüística para un parámetro estimado dado de un objeto de control según el siguiente procedimiento.
1. Según la encuesta de expertos, el mínimo xmin y máximo xmax valores de escala variables incógnita.
2. A partir de los resultados de una encuesta de expertos, se construyen funciones de membresía de conjuntos difusos que describen los valores de una variable lingüística definida en una escala. incógnita. En la figura. La figura 2.23 muestra un ejemplo de construcción de funciones de membresía, donde un 1, un 2, un 3- algunos nombres de variables difusas.
3. Puntos ( xmin,0) y ( xmax,1) están conectados por una línea recta página 0, que es la función de mapeo p 0:X®.
4. La transición de una escala de frecuencias relativas de ocurrencia de eventos a estimaciones de frecuencia, llamadas cuantificadores, ocurre de la siguiente manera.
Por un punto arbitrario z en la escala universal su prototipo está construido en la escala incógnita. Luego, usando las funciones de membresía de conjuntos difusos correspondientes a los términos un 1, un 2, un 3, los valores se determinan y se toman como valores de las funciones de pertenencia correspondientes en el punto z de la escala universal. Función p(p=p 0 en el ejemplo considerado) se determina mediante una encuesta de expertos, porque su elección afecta la adecuación del modelo al objeto en estudio.
2.9.4. Múltiples funciones de visualización. Definición inequívoca de la función de mapeo. pag limitar la posibilidad de consideración simultánea de diferentes criterios en el sistema de control, que incluso pueden estar en antagonismo entre sí, así como la posibilidad de consideración simultánea de varias condiciones de control determinadas por las propiedades del objeto controlado.
La consideración de diversas condiciones y criterios está determinada por un enfoque subjetivo para resolver el problema. Si aceptamos la función de mapeo de una forma inequívoca, entonces los diferentes puntos de vista se reducirán a un “denominador común” o incluso se rechazarán. La práctica demuestra que en la gestión de procesos difíciles de formalizar, tener en cuenta todas las variantes de puntos de vista subjetivos mejora la calidad de la gestión, aumentando la resistencia a diversos tipos de perturbaciones. Sin embargo, cabe señalar que casi nunca es posible tener en cuenta en las personas todas las condiciones que influyen en la elección del control y todas las características del objeto. Consideremos cómo se lleva a cabo la contabilidad formalizada de las condiciones de control al entrevistar a expertos en forma de múltiples funciones de mapeo.
Dejemos que la composición de los estados del objeto en estudio se determine cuantitativa y cualitativamente a partir de encuestas de expertos. La evaluación de los estados de los objetos se realiza en función de los valores de los atributos. y i ОY=(y 1 ,y 2 ,…,y p ).
Es imposible tener en cuenta todo, por lo tanto, al evaluar estados, es mejor usar categorías difusas, y las definiciones difusas de los valores de los parámetros deben realizarse con un cierto grado de incertidumbre sobre la exactitud de las definiciones. De hecho, siempre se puede suponer que hay algún conjunto de signos 
, no indicados por los expertos por diversos motivos: fueron olvidados; Los expertos creen que estas características no afectan la precisión; Estos parámetros no pueden evaluarse debido a dificultades técnicas.
Funciones de visualización p i ОP=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) Se comparan los grados de confianza. b(p i)О, que son preguntados por los expertos. También cada función de visualización. p yo se compara el peso un(pi), que corresponde al nivel de competencia del experto. Valores de peso un(pi) están determinados por los números del segmento. Entonces la función de mapeo múltiple P=(p 1 ,p 2 ,…,p b ) Consta de un conjunto de funciones de mapeo. p yo, cada uno de los cuales está asociado con un título gramo(pi), definido como una conjunción de grados de competencia y confianza para definir correctamente las funciones cartográficas p yo, es decir. gramo(pi)=a(p i)&b(p i).
El uso práctico de funciones múltiples ha demostrado que, dentro de una cierta competencia de los expertos, la función de mapeo múltiple construida concuerda bien con sus opiniones individuales sobre la correspondencia más plausible de conceptos difusos con puntos en la escala temática. incógnita.
LÓGICA BORROSA
Operación difusa Y
La definición de conjuntos difusos permite generalizar operaciones lógicas claras en sus análogos difusos. Una extensión difusa de la operación AND es la norma triangular t, otro nombre t– las normas son S–conorma. En la figura. 3.1 muestra una representación esquemática t-normas.
La operación AND difusa en forma general se define como el mapeo:
para lo cual se cumplen los axiomas:
Axiomas de condiciones de contorno t– normas:
Axioma de orden:
En la teoría de conjuntos difusos existe una innumerable cantidad de operaciones difusas “Y”, las cuales están determinadas por las formas de especificar la operación (T) cuando se cumplen las condiciones (3.1) - (3.2). En la teoría del control difuso, son aplicables los siguientes métodos para especificar una operación (T), que se enumeran a continuación.
Producto lógico[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.6)
Producto algebraico[Bandler, Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.7)
Dónde "." - un producto aceptado en álgebra clásica.
Producto límite[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.8)
¿Dónde está el símbolo del producto límite?
Trabajo fuerte o drástico (drástico)[Weber, 1983]:
(3.9)
donde D es el símbolo fuerte del producto.
En la figura. La Figura 3.2 muestra la función de pertenencia para productos lógicos, algebraicos, de frontera y fuertes de conjuntos difusos.
Operación OR difusa
Una extensión difusa de la operación OR es S-norma. A veces se utiliza el nombre t–conorma. En la figura. 3.3 muestra una representación esquemática S-normas.
La operación OR difusa se define como el mapeo
para los cuales se realizan asignaciones:
Axiomas de condiciones de contorno t– normas:
, ; (3.10)
Axiomas de unificación (recombinación):
Axioma de orden:
De numero infinito operaciones difusas que satisfacen los axiomas (3.10) – (3.14), las siguientes operaciones enumeradas a continuación han encontrado aplicación en la teoría del control.
Suma lógica[Zadeh, 1973]:
, "xÎ R. (3.15)
suma algebraica[Bandler y Kohout, 1980]:
, "xÎ R, (3.16)
Cantidad límite[Lukashevich, Giles, 1976]:
, (3.17)
Cantidad fuerte o drástica (drástica)[Weber, 1983]:
(3.18)
Comparación de axiomas t–normas con axiomas S-normas muestra que la diferencia entre ellas radica únicamente en los axiomas de las condiciones de contorno.
En la figura. La Figura 3.4 muestra la función de pertenencia para conjuntos lógicos, algebraicos, de frontera y de suma fuerte de conjuntos difusos.
Operación difusa "NO"
La operación difusa “NOT” se define como un mapeo para el cual se cumplen los siguientes axiomas:
El conjunto de aplicaciones que satisfacen los axiomas (3.19) – (3.21) es una negación difusa. El funcionamiento de la negación difusa en forma de diagrama se muestra en la figura. 3.5.
Del infinito número de operaciones difusas “NO” que satisfacen los axiomas (3.19) – (3.21), las siguientes operaciones enumeradas a continuación han encontrado aplicación en la teoría del control.
Borroso "NO" según Zadeh(1973) se define como restar de uno:
. (3.22)
Borroso "NO" según Sugeno(1977) o el complemento L se define como
. (3.23)
En l=0 la ecuación (3.23) coincide con la ecuación (3.22).
Borroso "NO" según Yager(1980) se define como:
, (3.24)
Dónde p>0- parámetro. En p=1 la ecuación (3.24) coincide con la ecuación (3.22).
Para T- normas y S- normas, puede haber varias versiones de negaciones debido al número infinito de posibles operaciones difusas de “NO”. Sin embargo, es aconsejable elegir opciones de negación que cumplan las siguientes condiciones:
Estas condiciones, por analogía con la lógica clara, se denominan leyes difusas de De Morgan. Las operaciones (3.25) y (3.26) se llaman mutuamente duales, porque en la teoría de conjuntos difusos se demuestra que de (3.25) se sigue (3.26) y, a la inversa, de (3.26) se sigue (3.25).
Las siguientes operaciones difusas también son mutuamente duales:
; (3.29)
Álgebra de inferencia difusa
3.4.1. Base de reglas difusas. En lógica difusa hay concepto de borroso propuestas (proposición difusa). Una oración difusa se define como la declaración " ". Símbolo " incógnita" medio cantidad fisica(corriente, voltaje, presión, velocidad, etc.), el símbolo “ ” denota una variable lingüística (LP), y el símbolo “ pag" - proposición de abreviatura - propuesta. Por ejemplo, en la afirmación “la magnitud de la corriente es grande” de la variable física incógnita es la "magnitud de la corriente" que puede medirse con un sensor de corriente. El conjunto difuso está definido por el LP “grande” y formalizado por la función de membresía. m A (x). El conectivo “es” corresponde a una operación ordenante en forma de igualdad, que se denota con el símbolo “=". Recibe una forma formalizada de la sentencia " » .
Una oración difusa puede consistir en varias oraciones difusas separadas conectadas entre sí mediante los conectivos "Y" y "O". Elección conectivos lógicos“Y”, “O” del significado y contexto de las oraciones, de la relación entre ellas. Tenga en cuenta que las operaciones de “Y” y “O” difusas según Zadeh (fórmulas (3.6) y (3.15)) en la teoría del control son preferibles a las demás, porque no tienen redundancia. Cuando las oraciones difusas no son equivalentes, sino que están correlacionadas e interconectadas, entonces es posible utilizar T- normas y S- normas según Lukashevich (fórmulas (3.8) y (3.17)).
Oferta pag se puede representar como una relación difusa R con función de membresía: . Para componer una oración difusa que consta de varias oraciones difusas separadas conectadas por conectivos "Y", utilice el indicador "si". Como resultado, obtenemos un sistema de declaraciones difusas condicionales:
.
Las oraciones difusas se llaman condiciones o requisitos previos.
Un conjunto de condiciones permite construir un conjunto. conclusiones o conclusiones. En este caso, se utiliza el indicador "entonces".
Regla difusa de producción(regla difusa) es un conjunto de condiciones y conclusiones:
R 1: si x 1 = y x 2 = y..., entonces y 1 = y y 2 = Y …
……………………………………………………………,
donde esta el simbolo R 1– abreviatura “regla” - regla.
Por ejemplo, la regla para controlar la temperatura del agua se formula de la siguiente manera: “ R 1: si la temperatura del agua es fría y la temperatura del aire es fría, gire la válvula agua caliente hacia la izquierda en un gran ángulo y válvula agua fría hacia la derecha en un gran ángulo."
Condiciones difusas para resolver el problema:
-x1- temperatura del agua (medida por sensor); - frío;
-x2- temperatura del aire (medida por sensor); - frío;
Condiciones de inferencia difusa:
-y 1- el ángulo de rotación de la válvula hacia la izquierda es grande;
-y 2- el ángulo de rotación de la válvula hacia la derecha es grande.
Esta regla lingüística difusa corresponde a una notación formalizada:
R 1: si x 1 = y x 2 = , entonces y 1 = y y 2 = , (3.31)
Dónde , , y – conjuntos difusos, dado por funciones accesorios.
El conjunto de reglas de producción difusas forma una base de reglas difusas, donde R i: si..., entonces...;. Para la base de reglas difusas, siguientes propiedades: continuidad, coherencia, integridad.
La continuidad se define mediante los siguientes conceptos: una colección ordenada de conjuntos difusos; conjuntos borrosos adyacentes.
Colección de conjuntos difusos (Ai) llamado ordenado, si se especifica la relación de pedido para ellos: «<»:A 1 <…
Si una colección de conjuntos difusos { } está ordenado, entonces los conjuntos y , y se llaman adyacente siempre que estos conjuntos difusos se superpongan.
La base de las reglas difusas se llama continuo, si por reglas
R k: si x 1 = y x 2 = , entonces y= y k'¹k
se cumplen las condiciones:
‑ Ù y son adyacentes;
‑ Ù y son adyacentes;
- y son adyacentes.
Consideremos la coherencia de la base de reglas difusas utilizando un ejemplo. La base de las reglas difusas para controlar el robot se da en la forma:
………………………………….
R i: si hay un obstáculo más adelante, muévase hacia la izquierda,
R i +1: si hay un obstáculo más adelante, muévase hacia la derecha,
……………………………………
La base de reglas es inconsistente.
Un ejemplo de una base de reglas difusa consistente es el siguiente:
R 1: si x 1 = o x 2 = , entonces y= ;
R 2: si x 1 = o x 2 = , entonces y= ;
R 3: si x 1 = o x 2 = , entonces y= .
Si las reglas contienen dos condiciones y una salida, entonces estas reglas representan un sistema con dos entradas. x1 Y x2 y una salida y. Este sistema se puede presentar en forma matricial:
| x2 | x1 | ||
| y= | |||
| y= | |||
| y= |
La base de las reglas difusas es consistente.
norte A = 6,022 141 79(30)×10 23 mol −1.ley de avogadro
En los albores del desarrollo de la teoría atómica (), A. Avogadro propuso una hipótesis según la cual, a la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases ideales contienen el mismo número de moléculas. Posteriormente se demostró que esta hipótesis era una consecuencia necesaria de la teoría cinética y ahora se conoce como ley de Avogadro. Se puede formular de la siguiente manera: un mol de cualquier gas a la misma temperatura y presión ocupa el mismo volumen, en condiciones normales igual 22,41383 . Esta cantidad se conoce como volumen molar de un gas.
El propio Avogadro no estimó el número de moléculas en un volumen determinado, pero entendió que se trataba de un valor muy grande. El primer intento de encontrar el número de moléculas que ocupan un volumen determinado lo realizó J. Loschmidt; Se encontró que 1 cm³ de un gas ideal en condiciones normales contiene 2,68675·10 19 moléculas. Después del nombre de este científico, el valor indicado se llamó número de Loschmidt (o constante). Desde entonces, se han desarrollado una gran cantidad de métodos independientes para determinar el número de Avogadro. La excelente concordancia entre los valores obtenidos es una prueba convincente de la existencia real de las moléculas.
Relación entre constantes
- A través del producto de la constante de Boltzmann, la Constante Universal de los Gases, R=kN A.
- La constante de Faraday se expresa mediante el producto de la carga eléctrica elemental por el número de Avogadro, F=eN A.
Ver también
Fundación Wikimedia.
2010.
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- (Número de Avogadro) (NA), el número de moléculas o átomos en 1 mol de una sustancia; NA=6.022?1023 mol 1. Nombrado en honor a A. Avogadro... enciclopedia moderna
la constante de avogadro- (Número de Avogadro) (NA), el número de moléculas o átomos en 1 mol de una sustancia; NA=6.022´1023 mol 1. Nombrado en honor a A. Avogadro. ... Diccionario enciclopédico ilustrado
Avogadro Amedeo (9.8.1776, Turín, - 9.7.1856, ibíd.), físico y químico italiano. Se licenció en derecho y luego estudió física y matemáticas. Miembro correspondiente (1804), académico ordinario (1819), y luego director del departamento... ...
- (Avogadro) Amedeo (9.8.1776, Turín, 9.7.1856, ibid.), físico y químico italiano. Se licenció en derecho y luego estudió física y matemáticas. Miembro correspondiente (1804), académico ordinario (1819) y luego director del departamento de física... ... Gran enciclopedia soviética
La constante de estructura fina, generalmente denominada como, es una constante física fundamental que caracteriza la fuerza de la interacción electromagnética. Fue introducido en 1916 por el físico alemán Arnold Sommerfeld como medida... ... Wikipedia
- (número de Avogadro), el número de elementos estructurales (átomos, moléculas, iones u otros) en unidades. número de va en va (en un muelle). Nombrado en honor a A. Avogadro, designado NA. A.p. es una de las constantes físicas fundamentales, esencial para determinar la multiplicidad... Enciclopedia física
CONSTANTE- una cantidad que tiene un valor constante en el área de su uso; (1) P. Avogadro es lo mismo que Avogadro (ver); (2) P. Boltzmann, una cantidad termodinámica universal que conecta la energía de una partícula elemental con su temperatura; denotado por k,… … Gran Enciclopedia Politécnica
Libros
- Biografías de constantes físicas. Historias fascinantes sobre constantes físicas universales. Número 46
- Biografías de constantes físicas. Historias fascinantes sobre constantes físicas universales, O. P. Spiridonov. Este libro está dedicado a la consideración de las constantes físicas universales y su importante papel en el desarrollo de la física. El objetivo del libro es contar de forma popular la aparición en la historia de la física...
El científico italiano Amedeo Avogadro, contemporáneo de A. S. Pushkin, fue el primero en comprender que el número de átomos (moléculas) en un átomo gramo (mol) de una sustancia es el mismo para todas las sustancias. Conocer este número abre el camino para estimar los tamaños de los átomos (moléculas). Durante la vida de Avogadro, su hipótesis no recibió el debido reconocimiento. Un nuevo libro de Evgeny Zalmanovich Meilikhov, profesor del MIPT e investigador jefe del Instituto Kurchatov del Centro Nacional de Investigación, está dedicado a la historia del número de Avogadro.
Si, como resultado de alguna catástrofe global, todo el conocimiento acumulado fuera destruido y solo una frase llegara a las generaciones futuras de seres vivos, entonces ¿qué afirmación, compuesta por la menor cantidad de palabras, traería la mayor información? Creo que esta es la hipótesis atómica:<...>Todos los cuerpos están formados por átomos, pequeños cuerpos en continuo movimiento.
R. Feynman, "Conferencias de Feynman sobre física"
El número de Avogadro (constante de Avogadro, constante de Avogadro) se define como el número de átomos en 12 gramos del isótopo puro carbono-12 (12 C). Generalmente se le designa como norte A, menos común l. El valor del número de Avogadro recomendado por CODATA (Grupo de Trabajo de Constantes Fundamentales) en 2015: norte A = 6,02214082(11) 10 23 mol −1. Un mol es la cantidad de sustancia que contiene norte A elementos estructurales (es decir, tantos elementos como átomos hay contenidos en 12 g de 12 C), y los elementos estructurales suelen ser átomos, moléculas, iones, etc. Por definición, la unidad de masa atómica (uma) es igual a 1/12 de la masa de un átomo es 12 C. Un mol (gramo-mol) de una sustancia tiene una masa (masa molar) que, expresada en gramos, es numéricamente igual a la masa molecular de esa sustancia (expresada en unidades atómicas). unidades de masa). Por ejemplo: 1 mol de sodio tiene una masa de 22,9898 gy contiene (aproximadamente) 6,02 10 23 átomos, 1 mol de fluoruro de calcio CaF 2 tiene una masa de (40,08 + 2 18,998) = 78,076 gy contiene (aproximadamente) 6 . 02 · 10 23 moléculas.
A finales de 2011, en la XXIV Conferencia General de Pesos y Medidas, se adoptó por unanimidad una propuesta para definir el mol en la futura versión del Sistema Internacional de Unidades (SI) de tal manera que se evite su conexión con la definición. de gramo. Se espera que en 2018 el mol se determine directamente por el número de Avogadro, al que se le asignará un valor exacto (sin error) en función de los resultados de las mediciones recomendadas por CODATA. Mientras tanto, el número de Avogadro no es un valor aceptado, sino un valor mensurable.
Esta constante lleva el nombre del famoso químico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856), quien, aunque él mismo no conocía este número, entendió que se trataba de un valor muy grande. En los albores del desarrollo de la teoría atómica, Avogadro propuso una hipótesis (1811) según la cual, a la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases ideales contienen el mismo número de moléculas. Posteriormente se demostró que esta hipótesis era una consecuencia de la teoría cinética de los gases y ahora se conoce como ley de Avogadro. Se puede formular de la siguiente manera: un mol de cualquier gas a la misma temperatura y presión ocupa el mismo volumen, en condiciones normales igual a 22,41383 litros (las condiciones normales corresponden a presión PAG 0 = 1 atm y temperatura t 0 = 273,15 K). Esta cantidad se conoce como volumen molar de un gas.
El primer intento de encontrar el número de moléculas que ocupan un volumen determinado lo realizó en 1865 J. Loschmidt. De sus cálculos se dedujo que el número de moléculas por unidad de volumen de aire era 1,8 × 10 18 cm −3, lo que resultó ser aproximadamente 15 veces menor que el valor correcto. Ocho años después, J. Maxwell dio una estimación mucho más cercana a la verdad: 1,9 · 10 19 cm −3. Finalmente, en 1908, Perrin hace una valoración aceptable: norte A = 6,8 10 23 mol −1 Número de Avogadro, encontrado a partir de experimentos sobre el movimiento browniano.
Desde entonces, se han desarrollado una gran cantidad de métodos independientes para determinar el número de Avogadro y mediciones más precisas han demostrado que, de hecho, 1 cm 3 de un gas ideal en condiciones normales contiene (aproximadamente) 2,69 x 10 19 moléculas. Esta cantidad se llama número de Loschmidt (o constante). Corresponde al número de Avogadro. norte A ≈ 6.02 · 10 23 .
El número de Avogadro es una de las constantes físicas importantes que jugó un papel importante en el desarrollo de las ciencias naturales. ¿Pero es una “constante física universal (fundamental)”? El término en sí no está definido y suele estar asociado a una tabla más o menos detallada de valores numéricos de constantes físicas que conviene utilizar para resolver problemas. En este sentido, a menudo se considera que las constantes físicas fundamentales son aquellas cantidades que no son constantes de la naturaleza y deben su existencia únicamente a un sistema elegido de unidades (como las constantes magnéticas y eléctricas del vacío) o a acuerdos internacionales convencionales (como el unidad de masa atómica). Las constantes fundamentales a menudo incluyen muchas cantidades derivadas (por ejemplo, la constante de los gases R, radio clásico del electrón r mi = mi 2 / metro mi do 2, etc.) o, como en el caso del volumen molar, el valor de algún parámetro físico relacionado con condiciones experimentales específicas, que fueron elegidas sólo por razones de conveniencia (presión 1 atm y temperatura 273,15 K). Desde este punto de vista, el número de Avogadro es una constante verdaderamente fundamental.
Este libro está dedicado a la historia y el desarrollo de métodos para determinar este número. La epopeya duró unos 200 años y en diferentes etapas se asoció con diversos modelos y teorías físicas, muchas de las cuales no han perdido su relevancia hasta el día de hoy. En esta historia intervinieron las mentes científicas más brillantes: basta con nombrar a A. Avogadro, J. Loschmidt, J. Maxwell, J. Perrin, A. Einstein, M. Smoluchowski. La lista podría seguir...
El autor debe admitir que la idea del libro no le pertenecía a él, sino a Lev Fedorovich Soloveichik, su compañero de clase en el Instituto de Física y Tecnología de Moscú, un hombre que se dedicaba a la investigación y el desarrollo aplicados, pero seguía siendo un romántico. físico de corazón. Esta es una persona que (una de las pocas) continúa "incluso en nuestra época cruel" luchando por una verdadera educación física "superior" en Rusia, aprecia y, lo mejor que puede, promueve la belleza y la gracia de las ideas físicas. . Se sabe que de la trama que A. S. Pushkin le dio a N. V. Gogol surgió una brillante comedia. Por supuesto, este no es el caso aquí, pero tal vez este libro también le resulte útil a alguien.
Este libro no es una obra de “divulgación científica”, aunque pueda parecerlo a primera vista. Analiza la física seria con algunos antecedentes históricos, utiliza matemáticas serias y analiza modelos científicos bastante complejos. De hecho, el libro consta de dos partes (no siempre claramente delimitadas), diseñadas para diferentes lectores: algunos pueden encontrarlo interesante desde un punto de vista histórico y químico, mientras que otros pueden centrarse en el lado físico y matemático del problema. El autor se refería a un lector curioso: un estudiante de la Facultad de Física o Química, no ajeno a las matemáticas y interesado en la historia de la ciencia. ¿Existen tales estudiantes? El autor no sabe la respuesta exacta a esta pregunta, pero, basándose en su propia experiencia, espera que la haya.
Introducción (abreviada) al libro: El número de Meilikhov E. Z. Avogadro. Cómo ver un átomo. - Dolgoprudny: Editorial "Intelecto", 2017.
