Presentación sobre el tema de los gráficos fractales. Presentación sobre el tema "fractales".

"Imagen de computadora" - Imagen original. Conferencia 1. IP -> CV -> CG (2). Procesamiento de imágenes. Reconstrucción de la forma de la cabeza a partir de fotografías. Foto con líneas base. En la conferencia. Mapeo del tono nocturno al tono diurno. Sombreado de polígonos individuales (sombreado plano). Sombreado Gouraud (reflexión difusa).

“Icono”: muestra las cuentas. Definiciones (estados de líneas). Enviar. Agregar. Enviado... (pendiente de pago). (Eliminar línea) ...completamente. La línea no tiene que estar asociada a la cuenta. Comandos para trabajar con líneas en facturas. Recoge líneas para contar. Diseño de un lenguaje de iconos para la interfaz de usuario.

“Gráficos y sus tipos” - Los objetos más simples son: Gráficos vectoriales. Trama. La imagen se construye usando la ecuación. Programas de computador. Los gráficos vectoriales están basados ​​en objetos. Por ejemplo, la pantalla de un monitor de 15” es de 28X21 cm Raster para el desarrollo de publicaciones electrónicas e impresas. Vector. Defectos. Fractales.

“Imágenes rasterizadas” - 12. 10000000. 00010001. 9. 2. 8. 00001001. RT: No. 37, p. 29. 0 – el color blanco, 1 – color negro. 4. RT: N° 37, págs. 29-30. 10. Objetivo: 01000000.

“Gráficos de ingeniería” - Pokrovskaya M.V. Un ejemplo es el plano de una casa babilónica con una sección de aberturas de puertas y ventanas e indicación de las dimensiones en escritura cuneiforme. CON principios del XIX v. Geometría descriptiva comenzó a estudiarse en ruso Instituciones educacionales. Las reformas de Pedro. principios del XVIII v. Aceleró el desarrollo de la cultura gráfica en Rusia.

“Gráficos por computadora en la escuela” - Aplicación gráficos de computadora en presentaciones y modelado de objetos. Trabajar con elementos de ventana, menús principales y barras de herramientas. Editor gráfico MS Paint, capacidades gráficas del procesador de textos MS Word. Conceptos básicos del diálogo entre alumno y ordenador. Operaciones básicas con archivos y carpetas.

“Muchas cosas nos resultan incomprensibles no porque nuestros conceptos sean débiles, sino porque no están incluidas en el espectro de nuestros conceptos” Kozma Prutkov “Muchas cosas nos son incomprensibles no porque nuestros conceptos
débil, sino porque estas cosas no están incluidas en el ámbito de nuestros conceptos"
Kozma Prutkov
Los fractales son las creaciones más bellas, encantadoras y extrañas.
Geometría del siglo XX. Estas son creaciones de matemáticas secas, pero son tan
estéticamente agradable, que la exposición de fractales construidos utilizando
Las computadoras conmocionaron al mundo y el libro de los organizadores de la exposición, Heinz Otto Peitgen y Peter Richter, “La belleza de los fractales”, se agotó como
álbum de arte.
Están ordenados, pero éste no es el orden de una monótona
un adorno que repite el mismo motivo sin cambios.
Son geométricos, pero ésta no es la geometría del idealista Platón, que buscaba
formas pulidas por todas partes poliedros regulares, A
geometría mundo real- ramificado, poroso, áspero,
dentado, corroído. No en vano el hombre que dio nombre a los fractales, el matemático polaco Mandelbrot nombre francés Benoit,
trabajó mayoría vida en una corporación americana
IBM, llamó a su trabajo principal"Geometría fractal de la naturaleza".

“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, la corteza de los árboles no es lisa y el camino del rayo no es recto, Fracta”.

gráficos fractales

Construcción de fractales

Construcción de fractales

Construcción de fractales

Fractales: Geométricos Sistemas algebraicos funciones iteradas Otra clase bien conocida de fractales son los fractales estocásticos, que se obtienen si algunos de sus parámetros se cambian aleatoriamente en un proceso iterativo. En este caso, los objetos resultantes son muy similares a los naturales: árboles asimétricos, rugosos costas etc. Los fractales estocásticos bidimensionales se utilizan para modelar terrenos y superficies marinas. Existen otras clasificaciones de fractales, por ejemplo, dividir los fractales en deterministas (algebraicos y geométricos) y no deterministas (estocásticos). Fractales estocásticos

Y la luz se derrama en la noche De cada rayo... Y los rayos convergen En tres manantiales fríos. Y cada una de las llaves, contrariamente a las Leyes, Desemboca en tres ríos por razones desconocidas, cuyo curso infernal arrasa con todos los puentes. Y cada uno de los ríos es un comienzo tres desiertos. Y el mundo lleva al abismo Más allá de los filos. Y el Fractal de la nada lo absorbe todo.

Los inventos de Cantor: la construcción del polvo clásico de Cantor comienza desechando el tercio medio (sin incluir los extremos) segmento unitario. Es decir, el conjunto original es un segmento y el primer paso es eliminar el intervalo abierto (1/3, 2/3). En el siguiente paso y en todos los demás, descartamos el tercio medio (sin incluir los extremos) de todos los segmentos del nivel actual. Por tanto, se obtiene una secuencia de conjuntos. Se pueden comparar dos conjuntos en tamaño comparando los elementos de un conjunto con los elementos de otro. Por ejemplo, para determinar qué bolas hay más en un cubo: de color o negras, puedes sacarlas del cubo en parejas, formadas por una bola de color y una negra, hasta que queden bolas del mismo color. Es este resto el que indica qué bolas eran más numerosas. Cantor aplicó el mismo principio a comparación cuantitativa conjuntos infinitos.

Giuseppe Peano matemático italiano Contribuyó a lógica matemática, axiomática, filosofía de las matemáticas. Creador del auxiliar lenguaje artificial latino - azul - flexione. Es mejor conocido como el autor de la axiomatización estándar de la aritmética natural y la aritmética de Peano.

Los inventos de Piano En el primer paso, tomó una línea recta y la reemplazó con 9 segmentos 3 veces más cortos que la longitud de la línea original (Partes 1 y 2 de la Figura 1). Luego hizo lo mismo con cada segmento de la línea resultante. Y así hasta el infinito. Su singularidad es que llena todo el plano.

Waclaw Francis Sierpinski... un destacado matemático polaco. Es conocido por sus trabajos sobre teoría de conjuntos, el axioma de elección, la hipótesis del continuo, la teoría de números, la teoría de funciones y la topología. Autor de más de 700 artículos y 50 libros. Los números de Sierpinski llevan su nombre, así como tres fractales muy conocidos: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. ()

Más tarde dio una definición de fractal: "Un fractal es una estructura que consta de partes que en cierto sentido son similares al todo".

Mandelbrot escribe en su libro: “¿Por qué a menudo se llama a la geometría fría y seca? Una razón radica en su incapacidad para describir la forma de las nubes, las montañas o los árboles. Las nubes no son esferas, las montañas no son ángulos, una costa no es un círculo, la corteza no es lisa y los relámpagos no son una línea recta..."

Fractales: Sistemas Algebraicos Geométricos de funciones iteradas Otra clase muy conocida de fractales son los fractales estocásticos, que se obtienen si algunos de sus parámetros se cambian aleatoriamente en un proceso iterativo. En este caso, los objetos resultantes son muy similares a los naturales: árboles asimétricos, costas escarpadas, etc. Los fractales estocásticos bidimensionales se utilizan para modelar terrenos y superficies marinas. Existen otras clasificaciones de fractales, por ejemplo, dividir los fractales en deterministas (algebraicos y geométricos) y no deterministas (estocásticos). Fractales estocásticos

Y la luz se derrama en la noche De cada rayo... Y los rayos convergen En tres manantiales fríos. Y cada una de las llaves, contrariamente a las Leyes, Desemboca en tres ríos por razones desconocidas, cuyo curso infernal arrasa con todos los puentes. Y cada uno de los ríos El comienzo de tres desiertos. Y el mundo lleva al abismo Más allá de los filos. Y el Fractal de la nada lo absorbe todo.

Los inventos de Cantor: La construcción del polvo de Cantor clásico comienza desechando el tercio medio (sin incluir los extremos) de un segmento unitario. Es decir, el conjunto original es un segmento y el primer paso es eliminar el intervalo abierto (1/3, 2/3). En el siguiente paso y en todos los demás, descartamos el tercio medio (sin incluir los extremos) de todos los segmentos del nivel actual. Por tanto, se obtiene una secuencia de conjuntos. Se pueden comparar dos conjuntos en tamaño comparando los elementos de un conjunto con los elementos de otro. Por ejemplo, para determinar qué bolas hay más en un cubo: de color o negras, puedes sacarlas del cubo en parejas, formadas por una bola de color y una negra, hasta que queden bolas del mismo color. Es este resto el que indica qué bolas eran más numerosas. Cantor aplicó el mismo principio para la comparación cuantitativa de conjuntos infinitos.

Giuseppe Peano Matemático italiano Contribuyó a la lógica matemática, la axiomática y la filosofía de las matemáticas. Creador del lenguaje artificial auxiliar Latino-Sine-Flexione. Es mejor conocido como el autor de la axiomatización estándar de la aritmética natural y la aritmética de Peano.

Los inventos de Piano En el primer paso, tomó una línea recta y la reemplazó con 9 segmentos 3 veces más cortos que la longitud de la línea original (Partes 1 y 2 de la Figura 1). Luego hizo lo mismo con cada segmento de la línea resultante. Y así hasta el infinito. Su singularidad es que llena todo el plano.

Waclaw Francis Sierpinski... un destacado matemático polaco. Es conocido por sus trabajos sobre teoría de conjuntos, el axioma de elección, la hipótesis del continuo, la teoría de números, la teoría de funciones y la topología. Autor de más de 700 artículos y 50 libros. Los números de Sierpinski llevan su nombre, así como tres fractales muy conocidos: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. ()

Más tarde dio una definición de fractal: "Un fractal es una estructura que consta de partes que en cierto sentido son similares al todo".

Mandelbrot escribe en su libro: “¿Por qué a menudo se llama a la geometría fría y seca? Una razón radica en su incapacidad para describir la forma de las nubes, las montañas o los árboles. Las nubes no son esferas, las montañas no son ángulos, una costa no es un círculo, la corteza no es lisa y los relámpagos no son una línea recta..."

Gráficos fractales Zarechneva Polina, estudiante de décimo grado “A”, Escuela Secundaria de la Institución Educativa Presupuestaria del Estado No. 351, Moscú.

Tipos de gráficos Hay 4 tipos principales de gráficos: Vector Raster Gráficos fractales 3-D Esta presentación hablará sobre gráficos fractales.

Los gráficos fractales son hoy en día uno de los tipos de gráficos por computadora más prometedores y de más rápido crecimiento. Base matemática Los gráficos fractales son geometría fractal. En este caso, el método de construcción de imágenes se basa en el principio de herencia de los llamados "padres". propiedades geométricas objetos herederos.

Los conceptos de fractal, geometría fractal y gráficos fractales, que aparecieron a finales de los años 70, están ahora firmemente arraigados en la vida cotidiana de los matemáticos y artistas informáticos. La palabra fractal se deriva del latín "fractus" y traducida significa "que consta de fragmentos". Fue propuesto por el matemático Benoit Mandel-Brot en 1975 para referirse a las estructuras irregulares pero autosemejantes que le interesaban.

En el centro de la figura fractal hay un triángulo equilátero, al que se le llama “fractal”. Luego, en el segmento medio de los lados, construyen triangulos equilateros con un lado igual a (1/3a) del lado del triángulo original. La construcción de un patrón fractal se lleva a cabo mediante algún tipo de algoritmo o generando imágenes automáticamente mediante cálculos mediante fórmulas específicas. Cambiar valores en algoritmos o coeficientes en fórmulas conduce a modificaciones de estas imágenes. La principal ventaja de los gráficos fractales es que sólo se guardan algoritmos y fórmulas en el archivo de imagen fractal.

A su vez, en los segmentos medios de los lados de los triángulos resultantes, que son los objetos sucesores de la primera generación, se construyen los triángulos sucesores de la segunda generación con un lado (1/9a) del lado del triángulo original. Así, los pequeños elementos de un objeto fractal repiten las propiedades de todo el objeto. Este objeto se llama "figura fractal". El proceso de herencia puede continuar indefinidamente. Así, es posible describir tales elemento grafico, como una línea recta.

Al cambiar y combinar el color de las figuras fractales, puede simular imágenes de naturaleza viva e inanimada (por ejemplo, ramas de árboles o copos de nieve) y también crear una "composición fractal" a partir de las figuras resultantes. Los gráficos fractales, al igual que los gráficos vectoriales y tridimensionales, son computacionales. La principal diferencia es que la imagen se construye mediante una ecuación o sistema de ecuaciones. Por lo tanto, para realizar todos los cálculos, no es necesario almacenar nada en la memoria de la computadora excepto la fórmula.

Entonces, concepto basico para gráficos por computadora fractales son "Triángulo Fractal". Luego viene Figura Fractal, Objeto Fractal; "Línea fractal"; "Composición fractal"; "Objeto padre" y "Objeto sucesor". Cabe señalar que los gráficos por computadora fractales, como un tipo de gráficos por computadora del siglo XXI, se generalizaron no hace mucho.

El creador de fractales es artista, escultor, fotógrafo, inventor y científico, todo en uno. Usted mismo establece la forma del dibujo mediante una fórmula matemática, explora la convergencia del proceso variando sus parámetros, elige el tipo de imagen y la paleta de colores, es decir, crea el dibujo "desde cero". Ésta es una de las diferencias entre los editores gráficos fractales y otros programas gráficos. Por ejemplo, en Adobe Photoshop La imagen, por regla general, no se crea "desde cero", sino que sólo se procesa. Otra característica distintiva del editor gráfico fractal Painter (así como de otros programas fractales, por ejemplo Art Dabbler) es que verdadero artista, trabajando sin una computadora, nunca logrará con la ayuda de un pincel, lápiz y bolígrafo las capacidades que los programadores han integrado en Painter.

Los gráficos fractales te permiten crear composiciones abstractas donde puedes implementar tales técnicas de composición como horizontales y verticales, direcciones diagonales, simetría y asimetría, etc. Una imagen fractal se puede comparar con la estructura compleja de un cristal, con un copo de nieve, cuyos elementos están dispuestos en uno Estructura compleja. Esta propiedad de un objeto fractal se puede utilizar con éxito al componer una composición decorativa o para crear un adorno. Hoy en día, se han desarrollado algoritmos para la síntesis de coeficientes fractales, que permiten reproducir una copia de cualquier imagen tan cerca del original como se desee.

Fuentes de información: Yandex. Imágenes; http://www.esate.ru/page/fraktalnaya-grafika; http:// ru.wikipedia.org Gracias por su atención.