Breve definición de la ley de Hooke. Derivación de la ley de Hooke para varios tipos de deformación.

El coeficiente E en esta fórmula se llama El módulo de Young. El módulo de Young depende únicamente de las propiedades del material y no depende del tamaño y la forma del cuerpo. Para varios materiales El módulo de Young varía ampliamente. Para el acero, por ejemplo, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , y para el caucho E ≈ 2·10 6 N/m 2 , es decir, cinco órdenes de magnitud menos.

La ley de Hooke se puede generalizar al caso de deformaciones más complejas. Por ejemplo, cuando deformación por flexión la fuerza elástica es proporcional a la deflexión de la varilla, cuyos extremos se apoyan en dos soportes (figura 1.12.2).

Figura 1.12.2.

Deformación por flexión. La fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo desde el lado del soporte (o suspensión) se llama fuerza de reacción del suelo . Cuando los cuerpos entran en contacto, la fuerza de reacción del soporte se dirige perpendicular superficies de contacto. Por eso a menudo se le llama fuerza. presión normal . Si un cuerpo se encuentra sobre una mesa estacionaria horizontal, la fuerza de reacción del soporte se dirige verticalmente hacia arriba y equilibra la fuerza de gravedad: la fuerza con la que el cuerpo actúa sobre la mesa se llama.

peso corporal En tecnología, en forma de espiral. muelles (Figura 1.12.3). Cuando los resortes se estiran o comprimen, surgen fuerzas elásticas que también obedecen a la ley de Hooke. El coeficiente k se llama rigidez del resorte . Dentro de los límites de aplicabilidad de la ley de Hooke, los resortes son capaces de cambiar mucho su longitud. Por tanto, se suelen utilizar para medir fuerzas. Un resorte cuya tensión se mide en unidades de fuerza se llama dinamómetro

. Hay que tener en cuenta que cuando se estira o comprime un resorte, se producen deformaciones complejas de torsión y flexión en sus espiras.

Figura 1.12.3. Deformación de la extensión del resorte. A diferencia de los resortes y algunos materiales elásticos (por ejemplo, caucho), la deformación por tracción o compresión de las varillas (o alambres) elásticos está sujeta a

ley lineal

Hooke dentro de límites muy estrechos. Para los metales, la deformación relativa ε = x / l no debe exceder el 1%. Con grandes deformaciones se producen fenómenos irreversibles (fluidez) y destrucción del material.

§ 10. Fuerza elástica. ley de Hooke Tipos de deformaciones
Las deformaciones que desaparecen por completo una vez que cesa la acción de fuerzas externas sobre el cuerpo se denominan elástico, y deformaciones que persisten incluso después de que las fuerzas externas han dejado de actuar sobre el cuerpo - el plastico.
Distinguir deformación por tracción o compresión(unilateral o integral), doblando, torsión Y cambio.

Fuerzas elásticas

Para deformaciones sólido sus partículas (átomos, moléculas, iones) ubicadas en nodos red cristalina, son desplazados de sus posiciones de equilibrio. Este desplazamiento se contrarresta mediante las fuerzas de interacción entre las partículas de un cuerpo sólido, que las mantienen a una cierta distancia entre sí. Por tanto, ante cualquier tipo de deformación elástica en el cuerpo, fuerzas internas, evitando su deformación.

Las fuerzas que surgen en un cuerpo durante su deformación elástica y que se dirigen en contra de la dirección de desplazamiento de las partículas del cuerpo provocadas por la deformación se denominan fuerzas elásticas. Las fuerzas elásticas actúan en cualquier sección de un cuerpo deformado, así como en el punto de contacto con el cuerpo que provoca la deformación. En el caso de tensión o compresión unilateral, la fuerza elástica se dirige a lo largo de la línea recta a lo largo de la cual Fuerza externa, provocando la deformación del cuerpo, opuesta a la dirección de esta fuerza y ​​perpendicular a la superficie del cuerpo. La naturaleza de las fuerzas elásticas es eléctrica.

Consideraremos el caso de la aparición de fuerzas elásticas durante la tensión y compresión unilateral de un cuerpo sólido.

ley de Hooke

La conexión entre la fuerza elástica y la deformación elástica de un cuerpo (en pequeñas deformaciones) fue establecida experimentalmente por el físico inglés Hooke, contemporáneo de Newton. expresión matemática La ley de Hooke para la deformación por tensión (compresión) unilateral tiene la forma

donde f es la fuerza elástica; x - alargamiento (deformación) del cuerpo; k es un coeficiente de proporcionalidad que depende del tamaño y material del cuerpo, llamado rigidez. La unidad SI de rigidez es newton por metro (N/m).

ley de Hooke para tensión unilateral (compresión) se formula de la siguiente manera: La fuerza elástica que surge durante la deformación de un cuerpo es proporcional al alargamiento de este cuerpo.

Consideremos un experimento que ilustra la ley de Hooke. Deje que el eje de simetría del resorte cilíndrico coincida con la recta Ax (Fig. 20, a). Un extremo del resorte se fija en el soporte en el punto A, y el segundo queda libre y a él se fija el cuerpo M. Cuando el resorte no está deformado, su extremo libre se sitúa en el punto C. Este punto se tomará como. el origen de la coordenada x, que determina la posición del extremo libre del resorte.

Estiremos el resorte hasta que su extremo libre quede en el punto D, cuya coordenada es x>0: En este punto el resorte actúa sobre el cuerpo M. fuerza elástica

Comprimamos ahora el resorte de modo que su extremo libre quede en el punto B, cuya coordenada es x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

En la figura se puede ver que la proyección de la fuerza elástica del resorte sobre el eje Ax siempre tiene un signo opuesto al signo de la coordenada x, ya que la fuerza elástica siempre se dirige hacia la posición de equilibrio C. En la Fig. 20, b muestra una gráfica de la ley de Hooke. Los valores de alargamiento x del resorte se representan en el eje de abscisas y los valores de la fuerza elástica se representan en el eje de ordenadas. La dependencia de fx de x es lineal, por lo que la gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Consideremos otro experimento.
Supongamos que un extremo de un alambre de acero delgado esté fijado a un soporte y una carga suspendida del otro extremo, cuyo peso es una fuerza de tracción externa F que actúa sobre el alambre perpendicular a su sección transversal (Fig. 21).

La acción de esta fuerza sobre el alambre depende no solo del módulo de fuerza F, sino también del área de la sección transversal del alambre S.

Bajo la influencia de una fuerza externa que se le aplica, el cable se deforma y se estira. Si el estiramiento no es demasiado grande, esta deformación es elástica. En un alambre deformado elásticamente surge una fuerza elástica f unidad.
Según la tercera ley de Newton, la fuerza elástica es igual en magnitud y de dirección opuesta a la fuerza externa que actúa sobre el cuerpo, es decir

f arriba = -F (2.10)

El estado de un cuerpo elásticamente deformado se caracteriza por el valor s, llamado tensión mecánica normal(o, para abreviar, simplemente voltaje normal). La tensión normal s es igual a la relación entre el módulo de fuerza elástica y el área de la sección transversal del cuerpo:

s=f arriba /S (2.11)

Sea L 0 la longitud inicial del alambre sin estirar. Después de aplicar la fuerza F, el alambre se estiró y su longitud se volvió igual a L. El valor DL=L-L 0 se llama alargamiento absoluto del alambre. Tamaño

llamado alargamiento relativo del cuerpo. Para deformación de tracción e>0, para deformación de compresión e<0.

Las observaciones muestran que para pequeñas deformaciones la tensión normal s es proporcional al alargamiento relativo e:

La fórmula (2.13) es uno de los tipos de redacción de la ley de Hooke para la tensión (compresión) unilateral. En esta fórmula, el alargamiento relativo se toma en módulo, ya que puede ser tanto positivo como negativo. El coeficiente de proporcionalidad E en la ley de Hooke se denomina módulo elástico longitudinal (módulo de Young).

Establezcamos el significado físico del módulo de Young. Como se puede ver en la fórmula (2.12), e=1 y L=2L 0 con DL=L 0 . De la fórmula (2.13) se deduce que en este caso s=E. En consecuencia, el módulo de Young es numéricamente igual a la tensión normal que debería surgir en el cuerpo si se duplica su longitud. (si la ley de Hooke fuera cierta para una deformación tan grande). De la fórmula (2.13) también queda claro que en el SI el módulo de Young se expresa en pascales (1 Pa = 1 N/m2).

Diagrama de tensión

Usando la fórmula (2.13), a partir de los valores experimentales del alargamiento relativo e, se pueden calcular los valores correspondientes de la tensión normal s que surge en el cuerpo deformado y construir una gráfica de la dependencia de s con e. Esta gráfica se llama diagrama de estiramiento. En la figura 2 se muestra un gráfico similar para una muestra de metal. 22. En la sección 0-1, la gráfica parece una línea recta que pasa por el origen. Esto significa que hasta un cierto valor de tensión, la deformación es elástica y se cumple la ley de Hooke, es decir, la tensión normal es proporcional al alargamiento relativo. El valor máximo de la tensión normal s p, en el que todavía se cumple la ley de Hooke, se llama límite de proporcionalidad.

Con un aumento adicional de la carga, la dependencia de la tensión del alargamiento relativo se vuelve no lineal (sección 1-2), aunque las propiedades elásticas del cuerpo aún se conservan. El valor máximo s de tensión normal, en el que aún no se produce deformación residual, se llama Límite elástico. (El límite elástico excede el límite de proporcionalidad en solo centésimas de porcentaje). Un aumento de la carga por encima del límite elástico (sección 2-3) conduce al hecho de que la deformación se vuelve residual.

Luego, la muestra comienza a alargarse con una tensión casi constante (sección 3-4 del gráfico). Este fenómeno se llama fluidez material. La tensión normal s t a la que la deformación residual alcanza un valor dado se llama límite elástico.

Cuando las tensiones exceden el límite elástico, las propiedades elásticas del cuerpo se restauran hasta cierto punto y nuevamente comienza a resistir la deformación (sección 4-5 del gráfico). El valor máximo de tensión normal spr, por encima del cual se rompe la muestra, se llama resistencia a la tracción.

Energía de un cuerpo elásticamente deformado.

Sustituyendo los valores de s y e de las fórmulas (2.11) y (2.12) en la fórmula (2.13), obtenemos

f arriba /S=E|DL|/L 0 .

de donde se deduce que la fuerza elástica fуn, que surge durante la deformación del cuerpo, está determinada por la fórmula

f arriba =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Determinemos el trabajo A def realizado durante la deformación del cuerpo y la energía potencial W del cuerpo elásticamente deformado. Según la ley de conservación de la energía,

W=A def. (2.15)

Como puede verse en la fórmula (2.14), el módulo de fuerza elástica puede cambiar. Aumenta en proporción a la deformación del cuerpo. Por tanto, para calcular el trabajo de deformación es necesario tomar el valor medio de la fuerza elástica. , igual a la mitad de su valor máximo:

=ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Luego determinado por la fórmula A def = |DL| trabajo de deformación

A definición = ES|DL| 2 /2L 0 .

Sustituyendo esta expresión en la fórmula (2.15), encontramos el valor de la energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)

Para un resorte deformado elásticamente ES/L 0 =k es la rigidez del resorte; x es la extensión del resorte. Por tanto, la fórmula (2.17) se puede escribir en la forma

W=kx2/2. (2.18)

La fórmula (2.18) determina la energía potencial de un resorte deformado elásticamente.

Preguntas para el autocontrol:

 ¿Qué es la deformación?

 ¿Qué deformación se llama elástica? ¿el plastico?

 Nombrar los tipos de deformaciones.

 ¿Qué es la fuerza elástica? ¿Cómo se dirige? ¿Cuál es la naturaleza de esta fuerza?

 ¿Cómo se formula y escribe la ley de Hooke para la tensión (compresión) unilateral?

 ¿Qué es la rigidez? ¿Cuál es la unidad SI de dureza?

 Dibujar un diagrama y explicar un experimento que ilustre la ley de Hooke. Dibuja una gráfica de esta ley.

 Luego de realizar un dibujo explicativo, describir el proceso de estiramiento de un alambre metálico bajo carga.

 ¿Qué es el estrés mecánico normal? ¿Qué fórmula expresa el significado de este concepto?

 ¿Qué se llama alargamiento absoluto? ¿alargamiento relativo? ¿Qué fórmulas expresan el significado de estos conceptos?

 ¿Cuál es la forma de la ley de Hooke en un registro que contiene tensión mecánica normal?

 ¿Qué se llama módulo de Young? ¿Cuál es su significado físico? ¿Cuál es la unidad SI del módulo de Young?

 Dibujar y explicar el diagrama tensión-deformación de una muestra de metal.

 ¿Qué se llama límite de proporcionalidad? ¿elasticidad? ¿Rotación? ¿fortaleza?

 Obtener fórmulas que determinen el trabajo de deformación y la energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado.

Como sabes, la física estudia todas las leyes de la naturaleza: desde las más simples hasta los principios más generales de las ciencias naturales. Incluso en aquellos ámbitos en los que parecería que la física no es capaz de comprenderla, sigue desempeñando un papel primordial, y cada ley más pequeña, cada principio, nada se le escapa.

Es la física la base de los fundamentos; esto es lo que está en el origen de todas las ciencias.

Física estudia la interacción de todos los cuerpos, paradójicamente pequeños e increíblemente grandes. La física moderna estudia activamente no sólo cuerpos pequeños, sino también hipotéticos, e incluso esto arroja luz sobre la esencia del universo.

La física se divide en secciones, esto simplifica no sólo la ciencia misma y su comprensión, sino también la metodología de estudio. La mecánica se ocupa del movimiento de los cuerpos y la interacción de los cuerpos en movimiento, la termodinámica se ocupa de los procesos térmicos, la electrodinámica se ocupa de los procesos eléctricos.

¿Por qué la mecánica debería estudiar la deformación?

Al hablar de compresión o tensión conviene hacerse la pregunta: ¿qué rama de la física debería estudiar este proceso? En caso de fuertes distorsiones se puede liberar calor. ¿Quizás la termodinámica debería ocuparse de estos procesos? ¿A veces cuando se comprimen líquidos, comienza a hervir, y cuando se comprimen gases, se forman líquidos? Entonces, ¿la hidrodinámica debería entender la deformación? ¿O la teoría cinética molecular?

Todo depende de la fuerza de deformación, de su grado. Si el medio deformable (material que se comprime o estira) lo permite y la compresión es pequeña, tiene sentido considerar este proceso como el movimiento de unos puntos del cuerpo con respecto a otros.

Y como la cuestión es puramente relacionada, significa que los mecánicos se ocuparán de ella.

La ley de Hooke y la condición para su cumplimiento.

En 1660, el famoso científico inglés Robert Hooke descubrió un fenómeno que puede utilizarse para describir mecánicamente el proceso de deformación.

Para comprender en qué condiciones se cumple la ley de Hooke, Limitémonos a dos parámetros:

• Miércoles;
• fuerza.

Hay medios (por ejemplo, gases, líquidos, especialmente líquidos viscosos cercanos al estado sólido o, por el contrario, líquidos muy fluidos) para los que es imposible describir mecánicamente el proceso. Por el contrario, hay entornos en los que, con fuerzas suficientemente grandes, la mecánica deja de “funcionar”.

¡Importante! A la pregunta: "¿Bajo qué condiciones es verdadera la ley de Hooke?", se puede dar una respuesta definitiva: "Con pequeñas deformaciones".

Ley de Hooke, definición: La deformación que se produce en un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que provoca esa deformación.

Naturalmente, esta definición implica que:

• la compresión o el estiramiento son pequeños;
• objeto elástico;
• Consiste en un material en el que no existen procesos no lineales como resultado de compresión o tensión.

Ley de Hooke en forma matemática

La formulación de Hooke, que citamos anteriormente, permite escribirla de la siguiente forma:

donde es el cambio en la longitud del cuerpo debido a la compresión o estiramiento, F es la fuerza aplicada al cuerpo y causa deformación (fuerza elástica), k es el coeficiente de elasticidad, medido en N/m.

Cabe recordar que la ley de Hooke Válido sólo para pequeños tramos.

También notamos que tiene el mismo aspecto cuando se estira y se comprime. Teniendo en cuenta que la fuerza es una cantidad vectorial y tiene una dirección, entonces, en el caso de compresión, la siguiente fórmula será más precisa:

Pero nuevamente, todo depende de hacia dónde se dirigirá el eje con respecto al cual está midiendo.

¿Cuál es la diferencia fundamental entre compresión y extensión? Nada si es insignificante.

El grado de aplicabilidad se puede considerar de la siguiente manera:

Prestemos atención al gráfico. Como podemos ver, con tramos pequeños (el primer cuarto de las coordenadas), durante mucho tiempo la fuerza con la coordenada tiene una relación lineal (línea recta roja), pero luego la relación real (línea de puntos) se vuelve no lineal, y la La ley deja de ser cierta. En la práctica, esto se refleja en un estiramiento tan fuerte que el resorte deja de regresar a su posición original y pierde sus propiedades. Con aún más estiramiento Se produce una fractura y la estructura colapsa. material.

Con pequeñas compresiones (tercer cuarto de las coordenadas), durante mucho tiempo la fuerza con la coordenada también tiene una relación lineal (línea roja), pero luego la relación real (línea de puntos) se vuelve no lineal y todo deja de funcionar nuevamente. En la práctica, esto resulta en una compresión tan fuerte que el calor comienza a liberarse y el resorte pierde sus propiedades. Con una compresión aún mayor, las espiras del resorte se "pegan" y comienza a deformarse verticalmente y luego a derretirse por completo.

Como puede ver, la fórmula que expresa la ley le permite encontrar la fuerza conociendo el cambio en la longitud de un cuerpo o, conociendo la fuerza elástica, medir el cambio en la longitud:

Además, en algunos casos, puedes encontrar el coeficiente de elasticidad. Para entender cómo se hace esto, considere una tarea de ejemplo:

Un dinamómetro está conectado al resorte. Se estiró aplicando una fuerza de 20, por lo que alcanzó 1 metro de largo. Luego la soltaron, esperaron hasta que cesaron las vibraciones y ella volvió a su estado normal. En condiciones normales, su longitud era de 87,5 centímetros. Intentemos averiguar de qué material está hecho el resorte.

Encontremos el valor numérico de la deformación del resorte:

A partir de aquí podemos expresar el valor del coeficiente:

Si observamos la tabla, podemos encontrar que este indicador corresponde al acero para resortes.

Problemas con el coeficiente de elasticidad

La física, como sabemos, es una ciencia muy precisa; es más, es tan precisa que ha creado ciencias aplicadas enteras que miden los errores. Modelo de precisión inquebrantable, no puede permitirse el lujo de ser torpe.

La práctica muestra que la dependencia lineal que consideramos no es más que Ley de Hooke para una varilla delgada y extensible. Sólo como excepción se puede utilizar para resortes, pero incluso esto es indeseable.

Resulta que el coeficiente k es un valor variable que depende no solo del material del que está hecho el cuerpo, sino también del diámetro y sus dimensiones lineales.

Por este motivo, nuestras conclusiones requieren aclaración y desarrollo, porque en caso contrario, la fórmula:

Se puede llamar nada más que una dependencia entre tres variables.

El módulo de Young

Intentemos calcular el coeficiente de elasticidad. Este parámetro, como descubrimos, depende de tres cantidades:

• material (que nos sienta bastante bien);
• longitud L (que indica su dependencia de);
• zona s.

¡Importante! Por lo tanto, si logramos “separar” de alguna manera la longitud L y el área S del coeficiente, obtendremos un coeficiente que depende completamente del material.

Lo que sabemos:

• cuanto mayor es el área de la sección transversal del cuerpo, mayor es el coeficiente k y la dependencia es lineal;
• cuanto mayor es la longitud del cuerpo, menor es el coeficiente k y la dependencia es inversamente proporcional.

Esto significa que podemos escribir el coeficiente de elasticidad de esta forma:

donde E es un nuevo coeficiente, que ahora depende precisamente únicamente del tipo de material.

Introduzcamos el concepto de “alargamiento relativo”:

Debe reconocerse que este valor es más significativo que , ya que refleja no sólo cuánto se comprimió o estiró el resorte, sino también cuántas veces sucedió esto.

Como ya hemos "introducido" S en el juego, introduciremos el concepto de estrés normal, que se escribe de la siguiente manera:

¡Importante! La tensión normal es la fracción de la fuerza deformación sobre cada elemento del área de la sección.

Ley de Hooke y deformaciones elásticas.

Conclusión

Formulemos la ley de Hooke para tensión y compresión.: Para compresiones pequeñas, la tensión normal es directamente proporcional al alargamiento.

El coeficiente E se llama módulo de Young y depende únicamente del material.

DEFINICIÓN

Deformaciones Son cualquier cambio en la forma, tamaño y volumen del cuerpo. La deformación determina el resultado final del movimiento de las partes del cuerpo entre sí.

DEFINICIÓN

Deformaciones elásticas Se llaman deformaciones que desaparecen por completo después de la eliminación de fuerzas externas.

Deformaciones plásticas Se llaman deformaciones que permanecen total o parcialmente después del cese de las fuerzas externas.

La capacidad de sufrir deformaciones elásticas y plásticas depende de la naturaleza de la sustancia que compone el cuerpo, de las condiciones en las que se encuentra; métodos de su fabricación. Por ejemplo, si tomamos diferentes tipos de hierro o acero, podemos encontrar en ellos propiedades elásticas y plásticas completamente diferentes. A temperatura ambiente normal, el hierro es un material muy blando y dúctil; El acero endurecido, por el contrario, es un material duro y elástico. La plasticidad de muchos materiales es una condición para su procesamiento y para la fabricación de las piezas necesarias a partir de ellos. Por tanto, se considera una de las propiedades técnicas más importantes de un sólido.

Cuando un cuerpo sólido se deforma, las partículas (átomos, moléculas o iones) se desplazan de sus posiciones de equilibrio originales a nuevas posiciones. En este caso, las interacciones de fuerza entre partículas individuales del cuerpo cambian. Como resultado, surgen fuerzas internas en el cuerpo deformado que impiden su deformación.

Hay deformaciones por tracción (compresión), corte, flexión y torsión.

Fuerzas elásticas

DEFINICIÓN

Fuerzas elásticas- estas son fuerzas que surgen en un cuerpo durante su deformación elástica y se dirigen en dirección opuesta al desplazamiento de las partículas durante la deformación.

Las fuerzas elásticas son de naturaleza electromagnética. Previenen deformaciones y se dirigen perpendicularmente a la superficie de contacto de los cuerpos que interactúan, y si interactúan cuerpos como resortes o hilos, las fuerzas elásticas se dirigen a lo largo de su eje.

La fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo desde el soporte a menudo se denomina fuerza de reacción del soporte.

DEFINICIÓN

Deformación por tracción (deformación lineal) Es una deformación en la que sólo cambia una dimensión lineal del cuerpo. Sus características cuantitativas son el alargamiento absoluto y relativo.

Elongación absoluta:

donde y es la longitud del cuerpo en estado deformado y no deformado, respectivamente.

Extensión relativa:

ley de Hooke

Las deformaciones pequeñas y de corta duración con un grado suficiente de precisión pueden considerarse elásticas. Para tales deformaciones es válida la ley de Hooke:

donde es la proyección de la fuerza sobre el eje de rigidez del cuerpo, dependiendo del tamaño del cuerpo y del material del que está hecho, la unidad de rigidez en el sistema SI es N/m.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

PREGUNTAS DE CONTROL

1) ¿Qué se llama deformación? ¿Qué tipos de deformaciones conoces?

Deformación- un cambio en la posición relativa de las partículas corporales asociado con su movimiento. La deformación es el resultado de cambios en las distancias interatómicas y el reordenamiento de bloques de átomos. Normalmente, la deformación va acompañada de un cambio en la magnitud de las fuerzas interatómicas, cuya medida es la tensión elástica.

Tipos de deformaciones:

tensión-compresión- en la resistencia de los materiales - un tipo de deformación longitudinal de una varilla o viga que se produce si se le aplica una carga a lo largo de su eje longitudinal (la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es normal a la sección transversal de la varilla y pasa a través de su centro de masa).

La tensión provoca el alargamiento de la varilla (también son posibles roturas y deformaciones residuales), la compresión provoca el acortamiento de la varilla (es posible pérdida de estabilidad y flexión longitudinal).

Doblar- un tipo de deformación en la que hay una curvatura de los ejes de las barras rectas o un cambio en la curvatura de los ejes de las barras curvas. La flexión está asociada con la aparición de momentos flectores en las secciones transversales de la viga. La flexión directa se produce cuando el momento flector en una determinada sección transversal de una viga actúa en un plano que pasa por uno de los principales ejes centrales de inercia de esta sección. En el caso de que el plano de acción del momento flector en una determinada sección transversal de la viga no pase por ninguno de los principales ejes de inercia de esta sección, se denomina oblicuo.

Si, durante la flexión directa u oblicua, solo actúa un momento flector en la sección transversal de la viga, entonces, en consecuencia, hay una flexión pura recta u oblicua. Si en la sección transversal también actúa una fuerza transversal, entonces se produce una curva transversal recta o transversal oblicua.

Torsión- uno de los tipos de deformación corporal. Ocurre cuando se aplica una carga a un cuerpo en forma de un par de fuerzas (momento) en su plano transversal. En este caso, solo aparece un factor de fuerza interna en las secciones transversales del cuerpo: el par. Los resortes y ejes de tensión-compresión funcionan para la torsión.

Tipos de deformación de un cuerpo sólido. La deformación es elástica y plástica.

Deformación Un cuerpo sólido puede ser consecuencia de transformaciones de fase asociadas a cambios de volumen, expansión térmica, magnetización (efecto magnetoestrictivo), aparición de una carga eléctrica (efecto piezoeléctrico) o resultado de la acción de fuerzas externas.

Una deformación se llama elástica si desaparece después de que se retira la carga que la provocó, y plástica si no desaparece (al menos por completo) después de que se retira la carga. Todos los sólidos reales, al deformarse, tienen propiedades plásticas en mayor o menor medida. En determinadas condiciones, las propiedades plásticas de los cuerpos pueden despreciarse, como se hace en la teoría de la elasticidad. Con suficiente precisión, un cuerpo sólido puede considerarse elástico, es decir, no presenta deformaciones plásticas perceptibles hasta que la carga supera un cierto límite.

La naturaleza de la deformación plástica puede variar según la temperatura, la duración de la carga o la tasa de deformación. Con una carga constante aplicada al cuerpo, la deformación cambia con el tiempo; este fenómeno se llama fluencia. A medida que aumenta la temperatura, aumenta la velocidad de fluencia. Casos especiales de creep son la relajación y el efecto elástico. Una de las teorías que explica el mecanismo de la deformación plástica es la teoría de las dislocaciones en los cristales.

Derivación de la ley de Hooke para varios tipos de deformación.

Cambio neto: Torsión pura:

4) ¿Qué se llama módulo de corte y módulo de torsión, cuál es su significado físico?

Módulo de corte o módulo de rigidez (G o μ) caracteriza la capacidad de un material para resistir cambios de forma manteniendo su volumen; se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante, definida como el cambio en el ángulo recto entre los planos a lo largo de los cuales actúan los esfuerzos cortantes). El módulo de corte es uno de los componentes del fenómeno de la viscosidad.

Módulo de corte: Módulo de torsión:

5) ¿Cuál es la expresión matemática de la ley de Hooke? ¿En qué unidades se miden el módulo elástico y la tensión?

Medido en Pa, - ley de Hooke

Ministerio de Educación de la República Autónoma de Crimea

Universidad Nacional Tauride que lleva el nombre. Vernadsky

Estudio de la ley física.

LEY DE HOOKE

Realizado por: estudiante de 1er año

Facultad de Física gr. F-111

Evgeniy Potapov

Simferópol-2010

Plan:

La conexión entre qué fenómenos o cantidades se expresa mediante la ley.

Declaración de la ley

Expresión matemática de la ley.

¿Cómo se descubrió la ley: basándose en datos experimentales o teóricamente?

Hechos experimentados a partir de los cuales se formuló la ley.

Experimentos que confirman la validez de la ley formulada sobre la base de la teoría.

Ejemplos de uso de la ley y teniendo en cuenta el efecto de la ley en la práctica.

Literatura.

La conexión entre qué fenómenos o cantidades se expresa mediante la ley:

La ley de Hooke relaciona fenómenos como la tensión y la deformación de un sólido, el módulo elástico y el alargamiento. El módulo de la fuerza elástica que surge durante la deformación de un cuerpo es proporcional a su alargamiento. El alargamiento es una característica de la deformabilidad de un material, evaluada por el aumento de la longitud de una muestra de este material cuando se estira. La fuerza elástica es una fuerza que surge durante la deformación de un cuerpo y contrarresta esta deformación. El estrés es una medida de las fuerzas internas que surgen en un cuerpo deformable bajo la influencia de influencias externas. La deformación es un cambio en la posición relativa de las partículas de un cuerpo asociado con su movimiento entre sí. Estos conceptos están relacionados por el llamado coeficiente de rigidez. Depende de las propiedades elásticas del material y del tamaño del cuerpo.

Declaración de la ley:

La ley de Hooke es una ecuación de la teoría de la elasticidad que relaciona la tensión y la deformación de un medio elástico.

La formulación de la ley es que la fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación.

Expresión matemática de la ley:

Para una varilla de tracción delgada, la ley de Hooke tiene la forma:

Aquí F fuerza de tensión de la varilla, Δ yo- su alargamiento (compresión), y k llamado coeficiente de elasticidad(o rigidez). El menos en la ecuación indica que la fuerza de tensión siempre se dirige en la dirección opuesta a la deformación.

Si ingresa el alargamiento relativo

tensión anormal en la sección transversal

entonces la ley de Hooke se escribirá así

De esta forma es válido para cualquier pequeño volumen de materia.

En el caso general, la tensión y la deformación son tensores de segundo rango en el espacio tridimensional (tienen 9 componentes cada uno). El tensor de constantes elásticas que las conecta es un tensor de cuarto rango. C ijkl y contiene 81 coeficientes. Debido a la simetría del tensor. C ijkl, así como los tensores de tensión y deformación, sólo 21 constantes son independientes. La ley de Hooke se ve así:

donde σ yo- tensor de tensión, - tensor de deformación. Para un material isotrópico, el tensor C ijkl contiene sólo dos coeficientes independientes.

Cómo se descubrió la ley: basándose en datos experimentales o teóricamente:

La ley fue descubierta en 1660 por el científico inglés Robert Hooke (Hook) basándose en observaciones y experimentos. El descubrimiento, como afirma Hooke en su ensayo “De potentia restitutiva”, publicado en 1678, fue realizado por él mismo 18 años antes, y en 1676 fue incluido en otro de sus libros bajo la apariencia del anagrama “ceiiinosssttuv”, que significa “Ut tensio sic vis”. Según la explicación del autor, la ley de proporcionalidad anterior se aplica no sólo a los metales, sino también a la madera, las piedras, el cuerno, los huesos, el vidrio, la seda, el cabello, etc.

Hechos experimentados sobre cuya base se formuló la ley:

La historia guarda silencio sobre esto.

Experimentos que confirman la validez de la ley formulada sobre la base de la teoría:

La ley se formula sobre la base de datos experimentales. De hecho, al estirar un cuerpo (alambre) con un cierto coeficiente de rigidez k a una distancia Δ yo, entonces su producto será igual en magnitud a la fuerza que estira el cuerpo (cable). Sin embargo, esta relación será válida no para todas las deformaciones, sino para las pequeñas. Con grandes deformaciones, la ley de Hooke deja de aplicarse y el cuerpo colapsa.

Ejemplos de uso de la ley y teniendo en cuenta el efecto de la ley en la práctica:

Como se desprende de la ley de Hooke, el alargamiento de un resorte se puede utilizar para juzgar la fuerza que actúa sobre él. Este hecho se utiliza para medir fuerzas utilizando un dinamómetro, un resorte con una escala lineal calibrada para diferentes valores de fuerza.

Literatura.

1. Recursos de Internet: - Sitio web de Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. libro de texto de física Peryshkin A.V. Noveno grado

3. libro de texto de física V.A. Kasyanov décimo grado

4. conferencias sobre mecánica Ryabushkin D.S.