« Física - décimo grado"
Calculemos el trabajo realizado por la gravedad cuando un cuerpo (por ejemplo, una piedra) cae verticalmente.
EN momento inicial En ese momento, el cuerpo estaba a una altura hx sobre la superficie de la Tierra, y en el momento final, a una altura h 2 (figura 5.8). Módulo de desplazamiento del cuerpo |Δ| = h 1 - h 2 .
Las direcciones de los vectores de gravedad T y el desplazamiento Δ coinciden. Según la definición de trabajo (ver fórmula (5.2)) tenemos
A = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)
Ahora supongamos que el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde un punto ubicado a una altura h 1 sobre la superficie de la Tierra y alcanza una altura h 2 (figura 5.9). Los vectores T y Δ están dirigidos hacia lados opuestos, y el módulo de desplazamiento |Δ| = h 2 - h 1 . Escribimos el trabajo de la gravedad de la siguiente manera:
A = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)
Si el cuerpo se mueve en línea recta de modo que la dirección del movimiento forma un ángulo a con la dirección de la gravedad (figura 5.10), entonces el trabajo de la gravedad es igual a:
A = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.
De triángulo rectángulo BCD está claro que |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Por eso,
A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.14)
Esta expresión coincide con la expresión (5.12).
Las fórmulas (5.12), (5.13), (5.14) permiten notar una regularidad importante. En movimiento recto cuerpo, el trabajo de la gravedad en cada caso es igual a la diferencia entre dos valores de la cantidad, dependiendo de las posiciones del cuerpo, determinadas por las alturas h 1 y h 2 sobre la superficie terrestre.
Además, el trabajo realizado por la gravedad al mover un cuerpo de masa m de una posición a otra no depende de la forma de la trayectoria por la que se mueve el cuerpo. De hecho, si un cuerpo se mueve a lo largo de la curva BC (figura 5.11), entonces, presentando esta curva en forma de una línea escalonada que consta de secciones verticales y horizontales de corta longitud, veremos que en las secciones horizontales el trabajo de la gravedad es cero, ya que la fuerza es perpendicular al movimiento y la cantidad de trabajo es secciones verticales igual al trabajo que haría la gravedad al mover un cuerpo a lo largo de un segmento vertical de longitud h 1 - h 2. Así, el trabajo realizado por la gravedad al moverse a lo largo de la curva BC es igual a:
A = mgh 1 - mgh 2.
El trabajo de la gravedad no depende de la forma de la trayectoria, sino que depende únicamente de las posiciones de los puntos inicial y final de la trayectoria.
Determinemos el trabajo A al mover un cuerpo a lo largo de un contorno cerrado, por ejemplo a lo largo del contorno BCDEB (figura 5.12). Trabaja A 1 por gravedad al mover un cuerpo del punto B al punto D a lo largo de la trayectoria BCD: A 1 = mg(h 2 - h 1), a lo largo de la trayectoria DEB: A 2 = mg(h 1 - h 2).
Entonces el trabajo total A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.
Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por la gravedad es cero.
Por tanto, el trabajo de la gravedad no depende de la forma de la trayectoria del cuerpo; está determinado únicamente por las posiciones inicial y final del cuerpo. Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por la gravedad es cero.
Las fuerzas cuyo trabajo no depende de la forma de la trayectoria del punto de aplicación de la fuerza y es igual a cero a lo largo de una trayectoria cerrada se denominan fuerzas conservadoras.
La gravedad es una fuerza conservativa.
Es útil familiarizarse con el trabajo de cada uno de ellos por separado. fuerzas mecánicas, con el que nos familiarizamos en el quinto capítulo: gravedad, elasticidad y fricción. Empecemos por la gravedad. La fuerza de gravedad es igual y está dirigida verticalmente hacia abajo. Cerca de la superficie de la Tierra se puede considerar constante. Cuando un cuerpo se mueve verticalmente hacia abajo, la fuerza de gravedad coincide en dirección con el movimiento. Al moverse desde una altura por encima de algún nivel, desde la cual comenzamos a contar la altura, a una altura por encima del mismo nivel (Fig.192), el cuerpo se mueve valor absoluto igual Dado que las direcciones de desplazamiento y fuerza coinciden, el trabajo de la gravedad es positivo e igual a:
Las alturas no tienen por qué medirse desde la superficie de la Tierra. Para comenzar a contar alturas, puede seleccionar cualquier nivel. Podría ser el suelo de una habitación, una mesa o una silla, podría ser el fondo de un hoyo excavado en el suelo, etc. Después de todo, la fórmula del trabajo incluye la diferencia de alturas y no depende de dónde para empezar a contarlos. Podríamos, por ejemplo, acordar comenzar a contar la altura desde el nivel B (ver Fig. 192). Entonces la altura de este nivel sería igual a cero, y el trabajo estaría expresado por la igualdad
donde es la altura del punto sobre el nivel B.
Si un cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba, entonces la fuerza de la gravedad se dirige contra el movimiento del cuerpo y su trabajo es negativo. Cuando un cuerpo se eleva a una altura superior al nivel desde el que fue lanzado, la fuerza de gravedad realiza un trabajo igual a
Si, después de elevarse, el cuerpo regresa a su estro original, entonces el trabajo en ese camino, que comienza y termina en el mismo punto (en un camino cerrado), en el camino de “ida y vuelta”, es cero. Ésta es una de las características de la gravedad: el trabajo realizado por la gravedad en una trayectoria cerrada es cero.
Ahora averigüemos qué trabajo realiza la gravedad en el caso de que el cuerpo no se mueva verticalmente.
Como ejemplo, consideremos el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado (figura 193). Supongamos que un cuerpo de masa en un plano inclinado con altura se mueve en valor absoluto igual a la longitud plano inclinado. El trabajo de gravedad en este caso debe calcularse mediante la fórmula. Pero de la figura queda claro que
Tenemos el mismo valor para trabajar.
Resulta que el trabajo realizado por la gravedad no depende de si el cuerpo se mueve verticalmente o
pasa más un largo camino en un plano inclinado. Para la misma “pérdida de altura”, el trabajo realizado por la gravedad es el mismo (Fig. 194).
Esto es cierto no solo cuando se mueve a lo largo de un plano inclinado, sino también a lo largo de cualquier otro camino. De hecho, supongamos que el cuerpo se mueve a lo largo de algún camino arbitrario, por ejemplo a lo largo del que se muestra en la Figura 195. Podemos dividir mentalmente todo este camino en varias secciones pequeñas: cada una de ellas puede considerarse un pequeño plano inclinado, y todos los cuerpos de movimiento en el camino se pueden representar como movimiento a lo largo de un conjunto planos inclinados, convirtiéndose uno en otro. El trabajo realizado por la gravedad en cada plano inclinado es igual al producto del cambio de altura del cuerpo sobre él. Si los cambios de altura en áreas individuales son iguales, entonces el trabajo de la gravedad sobre ellas es igual, etc. Entonces trabajo completo A lo largo de todo el camino se puede encontrar sumando todas estas obras:
Por eso,
Así, el trabajo de la gravedad no depende de la trayectoria del cuerpo y siempre es igual al producto de la gravedad por la diferencia de alturas en las posiciones inicial y final. Al bajar, el trabajo es positivo, al subir, es negativo”.
¿Por qué en la tecnología y en la vida cotidiana, al levantar cargas, se suele utilizar una inclinación?
¿departamento? Después de todo, ¡el trabajo de mover una carga a lo largo de un plano inclinado es el mismo que cuando se mueve verticalmente!
Esto se explica por el hecho de que cuando Movimiento uniforme carga en un plano inclinado, la fuerza que se debe aplicar a la carga en la dirección del movimiento es menor que la fuerza de gravedad. Es cierto que la carga recorre una distancia más larga. El camino más largo es el precio, y el hecho es que la carga se puede levantar a lo largo de un plano inclinado usando menos fuerza.
Problema: Una bola de masa rueda por rieles que forman un bucle circular con un radio (Fig. 196). ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad cuando la pelota llega? punto mas alto bucle C, si en el momento inicial está a una altura H por encima del punto inferior del bucle?
Solución. El trabajo realizado por la gravedad es igual al producto de su valor por la diferencia de alturas de las posiciones inicial y final de la pelota. La altura inicial es igual a H y la altura final, como se puede ver en la figura, es igual a . Por eso,
Ejercicio 49
1. ¿El trabajo de la gravedad depende de la longitud de la trayectoria del cuerpo sobre el que actúa? ¿Por el peso corporal?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad si el cuerpo en movimiento sobre el que actúa, habiendo recorrido una determinada trayectoria, regresa al punto de partida?
3. Se lanza un cuerpo formando un cierto ángulo con la horizontal. Habiendo descrito una parábola, el cuerpo cayó al suelo. ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad si las fuerzas inicial y punto final¿Las trayectorias se encuentran en la misma línea horizontal?
4. ¿Qué fuerza actúa cuando un cuerpo se mueve sin fricción a lo largo de un plano inclinado? ¿Este trabajo depende de la longitud del plano inclinado?
5. Se lanza una piedra con una masa tal que describe la trayectoria que se muestra en la Figura 197, a. ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante este movimiento de la piedra? Compárelo con el trabajo cuando la misma piedra se mueve siguiendo las trayectorias que se muestran en las Figuras 197, b y c.
6. ¿Qué trabajo realiza una persona que pesa 75 kg cuando sube las escaleras del primer piso al quinto, si la altura de cada piso es igual (El movimiento humano se considera uniforme)
7. Un cuerpo con una masa de 2 kg se lanza verticalmente hacia arriba y se eleva a una altura de 10 m. ¿El trabajo realizado por la gravedad se realiza mediante la fuerza de gravedad?
8. Un esquiador desciende de una montaña de 60 m de altura. Inmediatamente después de descender, se encuentra en la ladera de una montaña vecina y sube por ella hasta una altura de 40 m (Fig. 198). ¿Trabajo realizado por la fuerza de gravedad durante este movimiento del esquiador? La masa del esquiador es de 80 kg.
9. El péndulo hace una oscilación completa. ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante este movimiento del péndulo?
Obras terminadas
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Ya estás familiarizado con el trabajo mecánico (trabajo de fuerza) del curso básico de física escolar. Recordemos la definición que allí se da. Trabajo mecánico para los siguientes casos.
Si la fuerza se dirige en la misma dirección que el movimiento del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza
En este caso, el trabajo realizado por la fuerza es positivo.
Si la fuerza tiene dirección opuesta al movimiento del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza
En este caso, el trabajo realizado por la fuerza es negativo.
Si la fuerza f_vec se dirige perpendicular al desplazamiento s_vec del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza es cero:
Trabajo - cantidad escalar. La unidad de trabajo se llama julio (símbolo: J) en honor al científico inglés James Joule, quien interpretó papel importante en el descubrimiento de la ley de conservación de la energía. De la fórmula (1) se deduce:
1 J = 1 N * metro.
1. Se movió un bloque que pesaba 0,5 kg a lo largo de la mesa 2 m, aplicándole una fuerza elástica de 4 N (figura 28.1). El coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa es 0,2. ¿Cuál es el trabajo que actúa sobre el bloque?
a) gravedad m?
b) fuerzas de reacción normales?
c) fuerzas elásticas?
d) fuerzas de fricción por deslizamiento tr?
El trabajo total realizado por varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo se puede encontrar de dos formas:
1. Calcula el trabajo de cada fuerza y suma estos trabajos teniendo en cuenta los signos.
2. Encuentre la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo y calcule el trabajo de la resultante.
Ambos métodos conducen al mismo resultado. Para asegurarse de esto, regrese a la tarea anterior y responda las preguntas de la tarea 2.
2. ¿A qué es igual?
a) ¿la suma del trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el bloque?
b) ¿la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque?
c) trabajo resultante? EN caso general(cuando la fuerza f_vec se dirige hacia abajo ángulo arbitrario al desplazamiento s_vec) la definición del trabajo de fuerza es la siguiente.
Trabajo A fuerza constante es igual al producto del módulo de fuerza F por el módulo de desplazamiento s y el coseno del ángulo α entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento:
A = Fs cos α (4)
3. Muestra qué definición general El trabajo sigue a las conclusiones que se muestran en el siguiente diagrama. Formúlalas verbalmente y anótalas en tu cuaderno.
4. Se aplica una fuerza a un bloque ubicado sobre la mesa, cuyo módulo es 10 N. ¿Por qué? el ángulo es igual entre esta fuerza y el movimiento del bloque, si al mover el bloque a lo largo de la mesa 60 cm, esta fuerza hizo el trabajo: a) 3 J; b) –3J; c) –3J; d) –6J? Realizar dibujos explicativos.
2. Trabajo de gravedad
Sea un cuerpo de masa m que se mueva verticalmente desde la altura inicial h n hasta la altura final h k.
Si el cuerpo se mueve hacia abajo (h n > h k, Fig. 28.2, a), la dirección del movimiento coincide con la dirección de la gravedad, por lo tanto el trabajo de la gravedad es positivo. Si el cuerpo se mueve hacia arriba (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
En ambos casos, el trabajo realizado por la gravedad.
A = mg(h norte – h k). (5)
Encontremos ahora el trabajo realizado por la gravedad cuando se mueve formando un ángulo con la vertical.
5. Un pequeño bloque de masa m se deslizó a lo largo de un plano inclinado de longitud s y altura h (figura 28.3). El plano inclinado forma un ángulo α con la vertical.
a) ¿Cuál es el ángulo entre la dirección de la gravedad y la dirección del movimiento del bloque? Realiza un dibujo explicativo.
b) Expresar el trabajo de la gravedad en términos de m, g, s, α.
c) Expresar s en términos de h y α.
d) Expresar el trabajo de gravedad en términos de m, g, h.
e) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad cuando el bloque se mueve hacia arriba a lo largo de todo el mismo plano?
Habiendo completado esta tarea, está convencido de que el trabajo de la gravedad se expresa mediante la fórmula (5) incluso cuando el cuerpo se mueve en ángulo con la vertical, tanto hacia abajo como hacia arriba.
Pero entonces la fórmula (5) para el trabajo de la gravedad es válida cuando un cuerpo se mueve a lo largo de cualquier trayectoria, porque cualquier trayectoria (figura 28.4, a) se puede representar como un conjunto de pequeños "planos inclinados" (figura 28.4, b). . 
De este modo,
el trabajo realizado por la gravedad al moverse a lo largo de cualquier trayectoria se expresa mediante la fórmula
A t = mg(h norte – h k),
donde h n es la altura inicial del cuerpo, h k es su altura final.
El trabajo realizado por la gravedad no depende de la forma de la trayectoria.
Por ejemplo, el trabajo de la gravedad al mover un cuerpo del punto A al punto B (figura 28.5) a lo largo de la trayectoria 1, 2 o 3 es el mismo. De aquí, en particular, se deduce que la fuerza de gravedad cuando se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada (cuando el cuerpo regresa al punto de partida) es igual a cero. 
6. Una bola de masa m que colgaba de un hilo de longitud l se desvió 90°, manteniendo el hilo tenso, y se soltó sin empujar.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio (figura 28.6)?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del hilo durante el mismo tiempo?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas resultantes aplicadas a la pelota durante el mismo tiempo?
3. Trabajo de fuerza elástica.
Cuando el resorte vuelve a su estado no deformado, la fuerza elástica siempre realiza un trabajo positivo: su dirección coincide con la dirección del movimiento (figura 28.7). 
Encontremos el trabajo realizado por la fuerza elástica.
El módulo de esta fuerza está relacionado con el módulo de deformación x por la relación (ver § 15)
El trabajo realizado por dicha fuerza se puede encontrar gráficamente.
Primero observemos que el trabajo realizado por una fuerza constante es numéricamente igual al área del rectángulo debajo de la gráfica de fuerza versus desplazamiento (figura 28.8). 
La figura 28.9 muestra una gráfica de F(x) para la fuerza elástica. Dividamos mentalmente todo el movimiento del cuerpo en intervalos tan pequeños que la fuerza en cada uno de ellos pueda considerarse constante. 
Entonces el trabajo en cada uno de estos intervalos es numéricamente igual al área de la figura debajo de la sección correspondiente del gráfico. Todo el trabajo es igual a la suma del trabajo en estas áreas.
En consecuencia, en este caso, el trabajo es numéricamente igual al área de la figura bajo la gráfica de la dependencia F(x). 
7. Utilizando la figura 28.10, demuestre que
El trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el resorte regresa a su estado no deformado se expresa mediante la fórmula.
A = (kx2)/2. (7)
8. Utilizando la gráfica de la Figura 28.11, demuestre que cuando la deformación del resorte cambia de x n a x k, el trabajo de la fuerza elástica se expresa mediante la fórmula
De la fórmula (8) vemos que el trabajo de la fuerza elástica depende sólo de la deformación inicial y final del resorte. Por lo tanto, si el cuerpo primero se deforma y luego regresa a su estado inicial, entonces el trabajo de la fuerza elástica es. cero. Recordemos que el trabajo de la gravedad tiene la misma propiedad.
9. En el momento inicial, la tensión de un resorte con una rigidez de 400 N/m es de 3 cm. El resorte se estira otros 2 cm.
a) ¿Cuál es la deformación final del resorte?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte?
10. En el momento inicial, un resorte con una rigidez de 200 N/m se estira 2 cm y en el momento final se comprime 1 cm. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte?
4. Trabajo de la fuerza de fricción.
Dejar que el cuerpo se deslice sobre un soporte fijo. La fuerza de fricción por deslizamiento que actúa sobre un cuerpo siempre está dirigida en sentido opuesto al movimiento y, por lo tanto, el trabajo de la fuerza de fricción por deslizamiento es negativo en cualquier dirección del movimiento (figura 28.12). 
Por lo tanto, si mueve el bloque hacia la derecha y la clavija la misma distancia hacia la izquierda, aunque volverá a posición inicial, el trabajo total realizado por la fuerza de fricción por deslizamiento no será igual a cero. Esto es la diferencia más importante el trabajo de la fuerza de fricción por deslizamiento del trabajo de la gravedad y la elasticidad. Recordemos que el trabajo realizado por estas fuerzas al mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.
11. Se movió un bloque con una masa de 1 kg a lo largo de la mesa de modo que su trayectoria resultó ser un cuadrado con un lado de 50 cm.
a) ¿Ha regresado el bloque a su punto de partida?
b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque? El coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa es 0,3.
5.Poder
A menudo no sólo es importante el trabajo que se realiza, sino también la velocidad con la que se realiza. Se caracteriza por el poder.
La potencia P es la relación entre el trabajo realizado A y el período de tiempo t durante el cual se realizó este trabajo:
(A veces, la potencia en mecánica se denota con la letra N y en electrodinámica, con la letra P. Nos resulta más conveniente utilizar la misma designación para la potencia).
La unidad de potencia es el vatio (símbolo: W), llamado así por inventor inglés James Watt. De la fórmula (9) se deduce que
1 W = 1 J/s.
12. ¿Qué potencia desarrolla una persona al levantar uniformemente un balde de agua que pesa 10 kg a una altura de 1 m durante 2 s?
A menudo resulta conveniente expresar el poder no mediante el trabajo y el tiempo, sino mediante la fuerza y la velocidad.
Consideremos el caso en el que la fuerza se dirige a lo largo del desplazamiento. Entonces el trabajo realizado por la fuerza A = Fs. Sustituyendo esta expresión en la fórmula (9) para potencia, obtenemos:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Un automóvil viaja por una carretera horizontal a una velocidad de 72 km/h. Al mismo tiempo, su motor desarrolla una potencia de 20 kW. ¿Cuál es la fuerza de resistencia al movimiento del automóvil?
Clave. Cuando un automóvil circula por una carretera horizontal con velocidad constante, la fuerza de tracción es igual en magnitud a la fuerza de resistencia al movimiento del automóvil.
14. ¿Cuánto tiempo llevará levantar uniformemente un bloque de concreto que pesa 4 toneladas a una altura de 30 m si la potencia del motor de la grúa es de 20 kW y la eficiencia del motor eléctrico de la grúa es del 75%?
Clave. Eficiencia del motor eléctrico igual a la proporción Trabajos de elevación de cargas para el funcionamiento del motor. 
Preguntas y tareas adicionales
15. Se arrojó una pelota con una masa de 200 g desde un balcón con una altura de 10 y un ángulo de 45º con la horizontal. Alcanzando en vuelo altura máxima 15 m, la pelota cayó al suelo.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad al levantar la pelota?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad cuando se baja la pelota?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante todo el vuelo de la pelota?
d) ¿Hay algún dato extra en la condición?
16. Una pelota con una masa de 0,5 kg está suspendida de un resorte con una rigidez de 250 N/m y está en equilibrio. La bola se levanta para que el resorte no se deforme y se suelte sin necesidad de empujar.
a) ¿A qué altura se elevó la pelota?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio?
d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas aplicadas a la pelota durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve a la posición de equilibrio?
17. Un trineo que pesa 10 kg se desliza hacia abajo sin velocidad inicial con montaña nevada con un ángulo de inclinación α = 30º y recorrer una cierta distancia a lo largo superficie horizontal(Figura 28.13). El coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0,1. La longitud de la base de la montaña es l = 15 m. 
un qué el módulo es igual¿Fuerzas de fricción cuando el trineo se mueve sobre una superficie horizontal?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción cuando el trineo se mueve a lo largo de una superficie horizontal a una distancia de 20 m?
c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción cuando el trineo se mueve a lo largo de la montaña?
d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción al bajar el trineo?
e) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad al bajar el trineo?
f) ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas resultantes que actúan sobre el trineo cuando desciende de la montaña?
18. Un automóvil que pesa 1 tonelada se mueve a una velocidad de 50 km/h. El motor desarrolla una potencia de 10 kW. El consumo de gasolina es de 8 litros a los 100 km. La densidad de la gasolina es 750 kg/m 3 y su calor especifico combustión 45 MJ/kg. ¿Cuál es la eficiencia del motor? ¿Hay algún dato adicional en la condición?
Clave. La eficiencia de un motor térmico es igual a la relación entre el trabajo realizado por el motor y la cantidad de calor liberado durante la combustión del combustible.
Una hebra = mg(h n – h k) (14.19)
donde h n y h k son las alturas inicial y final (figura 14.7) de un punto material de masa m, g es el módulo de aceleración de la gravedad.
El trabajo de la gravedad en un hilo está determinado por las posiciones inicial y final del punto material y no depende de la trayectoria entre ellas.
Puede ser positivo, negativo o igual a cero:
a) Una hebra > 0 - cuando un punto material desciende,
b) Un cordón< 0 - при подъеме материальной точки,
c) Un hilo = 0 - siempre que la altura no cambie, o con una trayectoria cerrada del punto material.
Trabajo de la fuerza de fricción a velocidad constante b.t. ( v = constante) y fuerzas de fricción ( F tr= constante) en el intervalo de tiempo t:
Un tr = ( F tr, v)t, (14.20)
El trabajo realizado por la fuerza de fricción puede ser positivo, negativo y igual a cero. Por ejemplo:
A 
) el trabajo de la fuerza de fricción que actúa sobre la barra inferior desde el lado de la barra superior (figura 14.8), A tr.2,1 > 0, porque ángulo entre la fuerza que actúa sobre el bloque inferior y el bloque superior F tr.2.1 y velocidad v 2 de la barra inferior (con respecto a la superficie de la Tierra) es igual a cero;
b) Un tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 y velocidad v 1 barra superior es igual a 180 (ver Fig. 14.8);
c) A tr = 0; por ejemplo, el bloque está sobre un disco horizontal giratorio (el bloque está inmóvil con respecto al disco).
El trabajo de la fuerza de fricción depende de la trayectoria entre las posiciones inicial y final del punto material.
§15. Energía mecánica
Energía cinética de un punto material. K - SFV, igual a la mitad producto de masa m.t. por módulo cuadrado de su velocidad:
(15.1)
La energía cinética debida al movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia y es una cantidad no negativa:
Unidad de energía cinética-julio: [K] = J.
Teorema de la energía cinética- incremento de energía cinética m.t. es igual al trabajo Ap de la fuerza resultante:
K = A r. (15.3)
El trabajo de la fuerza resultante se puede encontrar como la suma del trabajo Ai de todas las fuerzas. F i (i = 1,2,…n) aplicado al t.m.:
(15.4)
El módulo de velocidad de un punto material: para Ap > 0 - aumenta; un grifo< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.
Energía cinética de un sistema de puntos materiales. K s es igual a la suma energías cinéticas k yo a todos norte m.t. perteneciente a este sistema:
(15.5)
donde m i y v i son el módulo de masa y velocidad del i-ésimo m.t. de este sistema.
Incremento de energía cinética del sistema m.t.K c es igual a la suma de las obras A pi de todos norte Fuerzas resultantes aplicadas al i-ésimo punto material del sistema:
(15.6)
Campo de fuerzas- una región del espacio en cada punto en la que actúan fuerzas sobre el cuerpo.
Campo de fuerza estacionario- un campo cuya fuerza no cambia con el tiempo.
Campo de fuerzas homogéneo- un campo cuyas fuerzas son iguales en todos sus puntos.
Campo central de fuerzas- un campo en el que las direcciones de acción de todas las fuerzas pasan por un punto, llamado centro del campo, y la magnitud de las fuerzas depende únicamente de la distancia a este centro.
Fuerzas no conservativas (nx.sl)- fuerzas cuyo trabajo depende de la trayectoria entre las posiciones inicial y final del cuerpo .
Un ejemplo de fuerzas no conservativas es la fuerza de fricción. El trabajo de las fuerzas de fricción a lo largo de una trayectoria cerrada en el caso general no es igual a cero.
Fuerzas conservadoras (ks.sl)- fuerzas cuyo trabajo está determinado por las posiciones inicial y final del m.t. y no depende de la trayectoria entre ellos. Con una trayectoria cerrada, el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es cero. El campo de fuerzas conservativas se llama potencial.
Un ejemplo de fuerzas conservativas es la gravedad y la elasticidad.
Energía potencial P - SPV, que es función de la posición relativa de las partes del sistema (cuerpo).
Unidad de energía potencial-julio: [P] = J.
Teorema de la energía potencial
Disminución de la energía potencial de un sistema de puntos materiales. igual al trabajo de fuerzas conservadoras:
–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )
La energía potencial se determina dentro de un valor constante y puede ser positiva, negativa o cero.
Energía potencial de un punto material. PAG en cualquier punto campo de fuerza- SPV, igual al trabajo de las fuerzas conservadoras al mover el m.t. desde un punto dado en el campo hasta un punto, energía potencial en el que se toma igual a cero:
P = A ks.sl. (15.8)
Energía potencial de un resorte deformado elásticamente.
(15.9)
GRAMO 
de x es el desplazamiento del extremo suelto del resorte; k es la rigidez del resorte, C es una constante arbitraria (seleccionada según la conveniencia de resolver el problema).
Gráficas de P(x) para varias constantes: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0 параболы (рис.15.1).
Bajo la condición P (0) = 0 constante C = 0 y
(15.10)
