Considérons d’abord le cas le plus simple du mouvement de particules chargées individuelles. Avec une certaine approximation, cette considération est applicable aux flux de particules lorsque leurs densités sont si faibles que toute interaction entre particules peut être négligée. Par exemple, pour de faibles faisceaux d’électrons ou d’ions dans le vide, l’effet de leur propre charge d’espace peut être ignoré.

Le mouvement d'une particule chargée individuelle est décrit comme suit équation générale:

où M j est la masse de la particule (électron ou ion) ; Z j - nombre de charge (pour l'électron Z e =-1) ;
- vitesse des particules ; Mais- l'intensité du champ magnétique ; vitesse c ondes électromagnétiques dans le vide ; F- la résultante de toutes les forces énergétiques agissant sur les particules (électriques, gravitationnelles, etc.).

Impact champ magnétique est prise en compte par commodité séparément des autres forces, car elle, agissant perpendiculairement à la direction du mouvement, ne modifie pas l'énergie des particules.

L’équation (6.1) ne peut être résolue que dans certains cas simples. Examinons quelques-uns d'entre eux, puis passons à ce que l'on appelle l'approximation de la dérive.

4.2. Mouvement des particules dans un champ électrique E 0

DANS dans ce cas on écrit l'équation (6.1)

(6.2)

où q j est la charge des particules.

Selon le type de champ, c'est-à-dire selon ses coordonnées et son temps, l'intégration (6.2) donne des résultats différents. Considérons quelques exemples particuliers qui nous seront utiles pour une présentation ultérieure.

Exemple 1. Supposons que l'intensité du champ soit constante à la fois dans l'espace et dans le temps ( E 0=const). Trouvons la trajectoire d'un ion volant dans ce champ électrique sous un certain angle θ avec une vitesse initiale tu 0. (Fig.1)

En intégrant (6.2), on obtient

(6.3)

où u 0 x et u 0 y sont des composants vitesse initiale. En éliminant t, on obtient

(6.5)

C'est l'équation d'une parabole. Le mouvement est similaire au mouvement d’une pierre lancée selon un angle par rapport à l’horizontale. Cela est compréhensible puisque le champ électrique et le champ gravitationnel sont potentiels.

Exemple 2. Le champ électrique est uniforme dans l'espace, mais varie dans le temps (pour plus de simplicité, nous supposons loi harmonique changements E 0). Un électron vole dans le champ, la direction de sa vitesse initiale est perpendiculaire à la direction du champ électrique alternatif. Déterminons la loi du mouvement des électrons.

Dirigons l'axe y le long du champ. Alors

(6.7)

Ici E m 0 est l'amplitude de l'intensité du champ électrique ; ψ est l'angle de phase du champ à l'instant t=0, lorsque l'électron commence son mouvement.

En intégrant (6.6), (6.7), on obtient

où u 0 x , u 0 y sont les composantes de la vitesse initiale de l'électron. Dans notre cas u 0 y =0.

Le mouvement de la particule est déterminé par le système

D'après les formules (6.8), (6.9), il est clair qu'il existe une dérive stationnaire des particules avec vitesse constante, sur laquelle se superpose une oscillation sinusoïdale d'amplitude (Fig. 2).

Cela se produit par exemple dans les décharges à haute fréquence basse pression ou à très hautes fréquences, lorsque le nombre de collisions élastiques d'électrons avec des molécules ou des ions ν m est bien inférieur à la fréquence du champ ω. Il est intéressant de noter que dans l’approximation idéale (ν m →0), l’absorption d’énergie haute fréquence ne se produit pas, puisque la composante vibrationnelle de la vitesse est décalée en phase avec le champ d’un angle π/2, et la constante dans différents demi-cycles est associé soit à l'absorption d'énergie, soit à sa libération dans le champ.

4.3. Mouvement des particules dans un champ magnétique H 0

Si toutes les forces sauf le champ magnétique sont absentes, alors on écrit l'équation du mouvement (6.1) sous la forme

(6.3)

La solution de cette équation dépend, comme dans le cas du casque électrique, du type de côté droit. Regardons deux exemples.

Exemple 1. Une particule (électron ou ion) avec une certaine vitesse u j vole dans un champ magnétique uniforme et d'intensité constante H 0. Il faut déterminer la loi de son mouvement.

Décomposons à pleine vitesse mouvement des particules dans un champ magnétique en deux composantes : tu pr- le long du terrain, tu es la voie– perpendiculairement à lui :

De l'équation (6.12), il résulte que

Ainsi,

c'est-à-dire que la particule se déplace uniformément le long du champ. Pour les autres composants

(6.16)

Taux de changement de vecteur toi la voie est perpendiculaire au vecteur. À cet égard, la variation de ce vecteur au fil du temps peut être représentée comme une rotation avec une certaine vitesse angulaire ω j

La particule tourne uniformément dans la direction H 0 de vitesse angulaire ω j, appelée fréquence cyclotron ou fréquence de Larmor, le long d'un cercle de rayon de Larmor,

(6.19)

Pour une particule chargée positivement vitesse angulaireω j est dirigé contre H 0, pour les électrons - par vecteur H 0(Fig. 3). En raison de la grande différence dans les masses des électrons et des ions, les rayons de leurs cercles de Larmor diffèrent les uns des autres de plusieurs ordres de grandeur.

Périodes de révolution dans les cercles de Larmor

En plus de la rotation, la particule se déplace en translation à une vitesse tu pr, par conséquent, son mouvement complet se produit le long d’une ligne hélicoïdale qui s’enroule sur ligne électrique champs Mais. Pas de cette hélice

(6.21)

En augmentant Mais, comme le montrent les expressions (6.19) et (6.21), le rayon du cercle de Larmor et le pas de l'hélice diminuent, mais vitesse linéaireça ne change pas.

La rotation du cyclotron dans un champ magnétique uniforme constant conserve sa couple(moment angulaire)

où W ⊥ – énergie cinétique de rotation du cyclotron

Par conséquent, et

La quantité W ⊥ /H 0 est égale au moment magnétique d'une charge tournant dans un champ magnétique. En fait, le mouvement d’une charge le long d’un cercle de Larmor peut être considéré comme courant circulaire

(6.25)

son moment magnétique

où S est l'aire du cercle de Larmor.

Exemple 2. Voyons maintenant ce qui se passe si une particule entre dans un champ magnétique variant lentement (avec le temps).

Par un tel champ, nous entendons un champ dans lequel au cours d'un tour autour du cercle de Larmor son rayon ne change presque pas :

Montrons que dans ce cas le moment magnétique conserve approximativement sa valeur (dans ce cas on l'appelle un invariant adiabatique).

Si le champ magnétique est fonction du temps, alors, comme on le sait, il apparaît un champ électrique vortex dont la circulation en boucle fermée n'est rien de plus qu'une force électromotrice (fem).

(6.28)

Où E l-l'intensité du champ électrique le long du cercle de Larmor le long duquel l'intégration est effectuée ; φ est le flux magnétique traversant la zone du cercle de Larmor.

L'évolution de l'énergie de rotation du cyclotron dans le temps, compte tenu des expressions (6.24) et (6.27), est égale à

(6.29)

Avec un changement lent du champ magnétique, la valeur peut être retirée du signe de différenciation :

Réécrivons l'expression (6.24) sous la forme

et différenciez-le par le temps :

(6.32)

Si l'on compare cette expression obtenue précédemment directement à partir de considérations énergétiques (6.30), alors il devient immédiatement évident que le deuxième terme est égal à zéro

Flux magnétiqueФ, pénétrant dans l'orbite du cyclotron, reste également inchangé pendant le mouvement

. (6.33)

Dérives dans les champs magnétiques

L’équation du mouvement (6.1) ne peut être résolue exactement que dans cas simples, similaires à ceux déjà considérés. En présence d'un champ magnétique constant dans le temps et uniforme dans l'espace, et en l'absence de forces électriques et autres, il se produit un mouvement composé de deux mouvements : translation le long du champ et rotation dans le plan transversal. Si le champ magnétique est inhomogène ou si d'autres forces agissent sur la particule en plus d'elle, alors nous n'obtiendrons plus un tel mouvement. Cependant, dans certains cas, avec une certaine approximation, il est possible de réduire le mouvement réel à la rotation d'une particule le long d'un cercle de Larmor dont le centre (le soi-disant centre directeur) se déplace à travers le champ magnétique.

Le mouvement du centre directeur à travers le champ est appelé dérive dans le champ magnétique. De plus, en présence d’une composante de vitesse dans la direction du champ magnétique, le centre se déplace également dans cette direction. Une telle considération ne peut être effectuée que lorsque l'influence diverses forces se manifeste faiblement pendant la période de révolution de la particule dans un champ magnétique, c'est-à-dire lorsque les conditions d'adiabaticité (6.27) et (6.34) sont satisfaites. Dans ce cas, le centre principal de la particule chargée avec moment magnétiqueμ j se déplace comme une certaine particule dans un champ de force F avec de l'énergie cinétique W par [voir formule (6.26)].

La théorie approximative du mouvement des particules dans les systèmes adiabatiques est appelée approximation de la dérive, et les équations qui décrivent le mouvement moyen du centre principal et la modification du rayon de Larmor sont appelées équations de dérive. Leur dérivation rigoureuse est assez compliquée. Il s’agit essentiellement de considérer les conditions dans lesquelles le mouvement diffère peu du mouvement en champs permanents. Forces agissantes ne doit pas varier beaucoup sur le rayon de Larmor, en particulier la force transversale Voie fl ne devrait pas conduire à une augmentation excessive des vitesses transversales de la particule et du rayon de Larmor, ce qui violerait les conditions d'adiabaticité. La force longitudinale ne peut pas être importante F pr. De plus, lors de l'examen des processus dans le plasma, lorsque l'approximation de la dérive est applicable, l'influence du mouvement des particules elles-mêmes sur les champs dans lesquels elles se déplacent n'est pas prise en compte.

Considérons d'abord les dérives dans des champs constants en temps. Équation (6.1) en projections sur les axes de coordonnées cartésiennes :

Ce système peut être écrit sous forme complexe

Solution Pas équation homogène(6.39) consiste en solution généraleéquation homogène

ce qui correspond à la rotation du cyclotron, et une solution particulière

(6.41)

(6.42)

DANS forme vectorielle

Il s'agit de la vitesse de déplacement de la particule dont l'origine s'explique clairement ainsi : pendant la moitié de la période de rotation du cyclotron, la force agit dans le sens de déplacement de la particule, sa vitesse augmente et elle doit parcourir une plus grande distance. distance que pendant la seconde moitié de la période, lorsque la force agit contre le mouvement.

Comme déjà mentionné, l'équation de dérive (6.43) décrit le mouvement moyen du centre principal avec une vitesse approximativement constante. Le mouvement d'oscillation rapide le long du cercle de Larmor n'est pas pris en compte. Il convient de noter que mouvement de dérive(mouvement du centre oscillant) possède à première vue un certain nombre de propriétés qui semblent violer les idées habituelles sur les lois de la mécanique. Vraiment, force constante dans ce cas, il provoque un mouvement non pas uniformément accéléré, mais uniforme. Nous verrons plus tard que le champ électrique ne sépare pas les charges, mais les force à se déplacer dans une direction, tandis que les forces d'origine non électrique créent courants électriques. Le fait est que le vrai mouvement est toujours un mouvement le long du cercle de Larmor, qui est associé à la sélection (et à la libération) de l'énergie et obéit lois ordinaires mécanique.

Le mouvement de dérive est un mouvement moyen résultant de la rotation du cyclotron dans les champs magnétiques.

Dérive électrique

Les deux types de dérive dans un champ magnétique non uniforme dépendent du signe des particules. Ce qui en diffère à cet égard est la dérive électrique, c'est-à-dire la dérive des particules dans un champ magnétique en présence d'un champ électrique. Vitesse de dérive électrique

Vraiment, charge électrique n'est pas inclus dans la formule, et avec elle la dépendance de la vitesse sur le signe des particules est exclue. La dérive électrique des ions et des électrons se produit dans une direction et à la même vitesse, malgré grande différence dans leurs masses.

Il convient de garder à l'esprit que la formule (6.47) n'est applicable qu'à E 0<<Н 0 , иначе скорость дрейфа получается соизмеримой со скоростью света. Весь же наш вы­вод для дрейфовых скоростей сделан исходя из по­стоянства массы частиц, т. е. для нерелятивистских ско­ростей.

Nous avons obtenu la formule (6.47) en substituant la valeur de la force électrique dans l'expression générale (6.43) de la vitesse des dérives dans un champ magnétique

Cependant, elle peut être dérivée d'une manière quelque peu différente – à partir de l'équation générale (6.1). Cela est logique compte tenu de certaines des découvertes physiques utiles obtenues.

Transformons l'équation (6.1) en un système de référence qui se déplace par rapport au système de coordonnées d'origine (de laboratoire) à vitesse constante toi"D. Vitesse des particules dans un système en mouvement toi", imuls r". Vitesse dans le système de coordonnées de laboratoire

(6.50)

Trouvons le changement d'élan r:

Où E0|| Et E 0 ⊥,-composantes du champ électrique le long et perpendiculairement au champ magnétique.

Taille toi"D peut être choisi de telle sorte que deux conditions soient remplies :

(6.53)

Les conditions (6.52) et (6.53) déterminent toi"D absolument clair. De la condition (6.52), il résulte immédiatement que toi"D⊥H 0. Multiplions vectoriellement la deuxième condition (6.53) par Mais:

Le terme H 0 /c·( toi"DN 0)=0 selon la condition (6.52). Ainsi,

(6.55)

ceux. représente la vitesse de dérive. En tenant compte de (6.53), on écrit l'équation du mouvement (6.51)

(6.56)

Un composant est complètement tombé E 0per. De là, nous pouvons conclure que l'influence E 0par revient à créer une dérive dans une direction perpendiculaire au champ magnétique. Ainsi, nous obtenons un mouvement uniformément accéléré le long du champ et dérivons à travers celui-ci. Les deux mouvements s'additionnent pour former un mouvement parabolique (Fig. 8 ). Si E 0 se trouve dans le plan yz, alors le centre leader ne quittera pas ce plan. Puisque le choix des axes x et y est arbitraire, le cas présenté sur la Fig. 8 peut être considéré comme assez général.

Dérive dans les champs croisés

Un cas particulier de dérive électrique est le mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés ( E o ┴H o Et tu 0pr=0), où tu 0pr- vitesse initiale de la particule dans la direction Mais. Accélération en direction H 0 absent. La particule se déplace le long d'une cycloïde, normale ou raccourcie, selon la relation entre la vitesse angulaire ω j et la vitesse de déplacement du centre du cercle lui-même. Cette dernière dépend de E 0 et de la vitesse initiale u 0 =u 0per le long de l'axe y.

Examinons plus en détail la nature du mouvement dans les champs croisés, puisque ce cas a un but pratique, notamment pour les accélérateurs à plasma. Regardons le mouvement d'un électron et voyons ensuite en quoi il diffère pour les ions. Figue. 9, et montre ce qui se passe si la vitesse initiale u 0 >0. Dans ce cas, une force de Lorentz apparaît

dirigé antiparallèlement à l’axe x. La force magnétique F l s'ajoute à la force électrique -eE 0. Ils accélèrent ensemble la particule. Pendant la période de Larmor τ e il doit parcourir une plus grande distance que sous l'action d'un seul -eE 0. Cet effet sur la particule détermine son mouvement le long d'une cycloïde allongée.

Sur la fig. La figure 9b montre le cas correspondant à la vitesse initiale u 0 =0. Cela produit une cycloïde normale. Ensuite, si tu0<0и , la cycloïde se raccourcit (Fig. 9, c). Quand les deux forces sont équilibrées la trajectoire reste droite (Fig. 9, d). Avec une nouvelle augmentation de u 0, la trajectoire se déplace vers le côté droit de l'axe x et les mêmes formes cycloïdes se répètent dans l'ordre inverse - raccourcie, normale et allongée (Fig. 9, e - g). Distance entre les sommets successifs d'une cycloïde

Cette distance ne dépend pas de la valeur de la vitesse initiale u 0 .

Pour les ions, la dérive se fait dans le même sens, mais la rotation se produit dans le sens opposé (Fig. 10 - traits pleins). Il est facile de voir que la dérive dans les champs croisés se produit le long des surfaces équipotentielles du champ électrique, puisqu’elle est dirigée perpendiculairement au champ électrique.

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Mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés

Jusqu’à présent, nous avons parlé de particules qui se trouvent uniquement dans un champ électrique ou uniquement dans un champ magnétique. Mais des effets intéressants se produisent lorsque les deux champs agissent simultanément. Disons un champ magnétique uniforme B et un champ électrique E dirigé vers lui à angle droit. Ensuite, les particules volant perpendiculairement au champ B se déplaceront le long d'une courbe similaire à celle représentée sur la figure. 29.18. (Ce plat courbe, et Pas spirale.) Qualitativement, ce mouvement n’est pas difficile à comprendre. Si une particule (que nous considérons comme positive) se déplace dans la direction du champ E, alors elle gagne en vitesse et le champ magnétique la plie moins. Et lorsqu’une particule se déplace contre le champ E, elle perd de la vitesse et est progressivement courbée de plus en plus par le champ magnétique. Le résultat est une « dérive » dans la direction (ExB).

Nous pouvons montrer qu’un tel mouvement est essentiellement une superposition d’un mouvement uniforme avec la vitesse vd= E/ B et circulaire, c'est-à-dire sur la Fig. 29.18 montre une cycloïde simple. Imaginez un observateur se déplaçant vers la droite à une vitesse constante. Dans son référentiel, notre champ magnétique se transforme en un nouveau champ magnétique plus champ électrique dirigé vers le bas. Si sa vitesse est choisie pour que le champ électrique total soit égal à zéro, alors l'observateur verra l'électron se déplacer en cercle. Donc le mouvement qui Nous on voit, il y aura un mouvement circulaire plus transfert avec une vitesse de dérive vd= E/ B. Le mouvement des électrons dans des champs électriques et magnétiques croisés est à la base des magnétrons, c'est-à-dire des oscillateurs utilisés dans la génération de rayonnements micro-ondes.

Il existe de nombreux autres exemples intéressants de mouvements de particules dans des champs électriques et magnétiques, par exemple les orbites d'électrons ou de protons piégés dans les ceintures de rayonnement des couches supérieures de la stratosphère, mais, malheureusement, nous n'avons pas assez de temps pour les étudier. régler ces problèmes maintenant.

Conférence n° 3. MOUVEMENT DE DÉRIVE DE PARTICULES CHARGÉES Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité, cours n°3.
MOUVEMENT DE DÉRIVE DES PARTICULES CHARGÉES
Mouvement dans un champ magnétique non uniforme. Approximation de la dérive - conditions d'applicabilité,
vitesse de dérive. Dérive dans un champ magnétique non uniforme. Invariant adiabatique.
Mouvement dans des champs électriques et magnétiques croisés.
Mouvement dans des champs E H homogènes croisés.
L'approximation de la dérive est applicable s'il est possible de distinguer
une vitesse constante identique pour toutes les particules du même type
dérive, indépendante de la direction des vitesses des particules. Le champ magnétique n'est pas
influence le mouvement des particules dans la direction du champ magnétique. Donc la vitesse
la dérive ne peut être dirigée que perpendiculairement au champ magnétique.
hein
Vdr c
H2
- vitesse de dérive.
Condition d’applicabilité du mouvement de dérive E H
dans les domaines :
E
V
H
c
Pour déterminer les trajectoires possibles des particules chargées dans les champs, considérons
équation du mouvement pour la composante de vitesse de rotation :
. q
mu
c
euh

Si la condition d'approximation de la dérive n'est pas remplie, c'est-à-dire que l'action du champ électrique n'est pas compensée par l'action du magnésium

Mouvement de dérive de particules chargées dans un champ magnétique non uniforme.

Dérive de particules chargées le long du plan d’un saut de champ magnétique. Dérive de gradient.

Dérive dans un champ magnétique à courant continu.

Dérive centrifuge (inertielle).

Dérive de polarisation.

10. Dérive toroïdale et transformation rotationnelle

Dérive de particules chargées, mouvement dirigé relativement lent de particules chargées sous l'influence de diverses causes, superposées au mouvement principal. Par exemple, lorsqu'un courant électrique traverse un gaz ionisé, les électrons, en plus de la vitesse de leur mouvement thermique aléatoire, acquièrent une petite vitesse dirigée le long du champ électrique. Dans ce cas, nous parlons de vitesse de dérive actuelle. Le deuxième exemple est D. z. y compris dans les champs croisés, lorsque la particule est soumise à des champs électriques et magnétiques mutuellement perpendiculaires. La vitesse d'une telle dérive est numériquement égale cE/H, Où Avec- la vitesse de la lumière, E- intensité du champ électrique en Système d'unités du SGH , N- intensité du champ magnétique en Örstedach . Cette vitesse est dirigée perpendiculairement à E Et N et se superpose à la vitesse thermique des particules.

L.A. Artsimovich.

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Dans les problèmes astrophysiques et thermonucléaires, le comportement des particules dans un champ magnétique variant dans l'espace présente un intérêt considérable. Souvent, ce changement est assez faible, et une bonne approximation est la solution des équations du mouvement par la méthode des perturbations, obtenue pour la première fois par Alfvén. Le terme « suffisamment faible » signifie que la distance sur laquelle B change de manière significative en ampleur ou en direction est grande par rapport au rayon a de rotation de la particule. Dans ce cas, dans l’approximation zéro, on peut supposer que les particules se déplacent en spirale autour des lignes de champ magnétique avec une fréquence de rotation déterminée par

ampleur locale du champ magnétique. Dans l'approximation suivante, des changements lents dans l'orbite apparaissent, qui peuvent être représentés comme une dérive de leur centre principal (centre de rotation).

Le premier type de changement spatial dans le champ que nous considérerons est un changement dans la direction perpendiculaire à B. Soit un gradient de l'amplitude du champ dans la direction du vecteur unitaire perpendiculaire à B, de sorte que . Alors, en première approximation, la fréquence de rotation peut s’écrire sous la forme

voici la coordonnée dans la direction et l'expansion s'effectue au voisinage de l'origine des coordonnées, pour laquelle Puisque B ne change pas de direction, le mouvement le long de B reste uniforme. Nous ne considérerons donc que le changement de mouvement latéral. Après l'avoir écrit sous la forme , où est la vitesse transversale dans un champ uniforme, a est une petite correction, on substitue (12.102) dans l'équation du mouvement

(12.103)

Alors, en ne gardant que les termes du premier ordre, on obtient l'équation approchée

Des relations (12.95) et (12.96), il s'ensuit que dans un champ uniforme, la vitesse transversale et la coordonnée sont liées par les relations

(12.105)

où X est la coordonnée du centre de rotation en mouvement circulaire non perturbé (ici Si dans (12.104) on exprime par alors on obtient

Cette expression montre qu'en plus du terme oscillant, il a une valeur moyenne non nulle égale à

Pour déterminer la valeur moyenne, il suffit de tenir compte du fait que les composantes cartésiennes varient de manière sinusoïdale avec une amplitude a et un déphasage de 90°. Par conséquent, la valeur moyenne n’est affectée que par la composante parallèle, donc

(12.108)

Ainsi, la vitesse de dérive « gradient » est donnée par

(12.109)

ou sous forme vectorielle

L'expression (12.110) montre cela pour des gradients de champ suffisamment faibles, lorsque la vitesse de dérive est faible par rapport à la vitesse orbitale.

Figue. 12.6. Dérive de particules chargées due au gradient transversal du champ magnétique.

Dans ce cas, la particule tourne rapidement autour du centre principal, qui se déplace lentement dans la direction perpendiculaire à B et à la pente B. La direction de dérive de la particule positive est déterminée par l'expression (12.110). Pour une particule chargée négativement, la vitesse de dérive a le signe opposé ; ce changement de signe est associé à la définition de la dérive de gradient et peut être expliqué qualitativement en considérant le changement du rayon de courbure de la trajectoire lorsque la particule se déplace dans des régions où l'intensité du champ est supérieure et inférieure à la moyenne. Sur la fig. La figure 12.6 montre qualitativement le comportement de particules avec différents signes de charge.

Un autre type de changement de champ qui conduit à la dérive du centre principal d'une particule est la courbure des lignes de champ. Considérons ce qui est montré sur la Fig. 12.7 champ bidimensionnel indépendant de . Sur la fig. 12.7, a montre un champ magnétique uniforme parallèle à l'axe. La particule tourne autour de la ligne de champ dans un cercle de rayon a avec une vitesse et se déplace simultanément à une vitesse constante le long de la ligne de champ. Nous considérerons ce mouvement comme une approximation nulle du mouvement d'une particule dans le champ avec des lignes de champ courbes illustrées à la Fig. 12.7b, où le rayon de courbure local des lignes de champ R est grand par rapport à a.

Figue. 12.7. Dérive des particules chargées due à la courbure des lignes de champ. a - dans un champ magnétique uniforme constant, la particule se déplace en spirale le long des lignes de force ; b - la courbure des lignes de champ magnétique provoque une dérive perpendiculaire au plan

La correction de première approximation peut être trouvée comme suit. Puisque la particule a tendance à se déplacer en spirale autour de la ligne de champ et que la ligne de champ est courbe, alors pour le mouvement du centre principal, cela équivaut à l'apparition d'une accélération centrifuge. Nous pouvons supposer que cette accélération se produit sous l'influence de. un champ électrique efficace

(12.111)

comme s'il était ajouté au champ magnétique. Mais, d’après (12.98), la combinaison d’un champ électrique et d’un champ magnétique aussi efficaces conduit à une dérive centrifuge avec une vitesse

(121,2)

En utilisant la notation, nous écrivons l'expression de la vitesse de dérive centrifuge sous la forme

La direction de dérive est déterminée par le produit vectoriel, dans lequel R est le rayon vecteur dirigé du centre de courbure vers l'emplacement des particules. Le signe in (12.113) correspond à la charge positive de la particule et ne dépend pas du signe. Pour une particule négative, la valeur devient négative et le sens de dérive s'inverse.

Une dérivation plus précise, mais moins élégante, de la relation (12.113) peut être obtenue en résolvant directement les équations du mouvement. Si vous introduisez des coordonnées cylindriques dont l'origine est au centre de courbure (voir Fig. 12.7, b), alors le champ magnétique n'aura que la composante -. Il est facile de montrer que l'équation vectorielle du mouvement se réduit aux trois scalaires suivantes. équations :

(12-114)

Si dans l’approximation zéro la trajectoire est une spirale avec un rayon petit par rapport au rayon de courbure, alors dans l’ordre le plus bas, à partir de la première équation (12.114) nous obtenons l’expression approximative suivante : Les particules de plasma gaussiennes avec température ont. une vitesse de dérive de cm/sec. Cela signifie qu'en une petite fraction de seconde, ils atteindront les parois de la chambre en raison de la dérive. Pour un plasma plus chaud, la vitesse de dérive est encore plus grande. Une façon de compenser la dérive de la géométrie toroïdale consiste à plier le tore en forme de huit. Étant donné que la particule effectue généralement de nombreuses révolutions au sein d'un tel système fermé, elle traverse des régions où la courbure et le gradient ont des signes différents et dérive alternativement dans des directions différentes. Par conséquent, au moins au premier ordre, la dérive moyenne qui en résulte s’avère nulle. Cette méthode d'élimination de la dérive provoquée par les changements spatiaux du champ magnétique est utilisée dans les installations thermonucléaires telles qu'un stellarateur. Le confinement du plasma dans de telles installations, contrairement aux installations utilisant l'effet pincement (voir chapitre 10, § 5-7), est réalisé à l'aide d'un fort champ magnétique longitudinal externe.